专题1 解析常结
． 关椭圆典结
焦点位置
焦点轴
焦点轴
图形
标准方程
范围
顶点
轴长
短轴长 长轴长
焦点
焦距
称性
关轴轴原点称
离心率
e越椭圆越圆e越椭圆越扁
1（1）椭圆焦点椭圆方程设
（2）椭圆相离心率椭圆设
2椭圆两焦点分椭圆意点结成立
(1)第定义：
(2)焦半径值值：
(3)
（4）焦半径公式( )
3椭圆方程（a＞b＞0） 左右焦点分椭圆意点 (1)
(2)参数方程
4设点椭圆异长轴端点点焦点记(1)
(2)焦点三角形面积：
(3)点位短轴顶点处时 时
(4)
(5)点心交点
5关典结
(1)AB椭圆行称轴弦MAB中点
(2)椭圆方程（a＞b＞0）椭圆长轴顶点P点椭圆异长轴顶点点
(3) 椭圆方程（a＞b＞0）椭圆短轴顶点P点椭圆异短轴顶点点
(4) 椭圆方程（a＞b＞0）原点直线交椭圆两点P点椭圆异两点点
6 椭圆
（1）切点切线斜率
（2）椭圆切线方程
7椭圆外 作椭圆两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
8椭圆两顶点y轴行直线交椭圆P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
9椭圆点意作两条倾斜角互补直线交椭圆BC两点直线BC定（常数）
10 P椭圆异长轴端点点F1 F 2焦点
11 P椭圆点F1F2二焦点A椭圆定点仅三点线时等号成立
12坐标原点椭圆两动点
（1）
（2）值
（3）值
13 已知AB椭圆两点线段AB垂直分线x轴相交点
14 离心率
15 焦点垂直长轴弦通长度
16 椭圆焦点出发光线椭圆反射反射光线必椭圆焦点
17 椭圆左焦点焦点弦右焦
点弦
18 椭圆接矩形面积：
19 椭圆方程半焦距焦点设
(1)直线 倾斜角交椭圆AB两点
① ②
(2)椭圆方程半焦距焦点设
直线 倾斜角交椭圆AB两点：
① ②
结：椭圆焦点弦长公式：
20焦点弦设
二．关双曲线典结
焦点位置
焦点轴
焦点轴
图形
标准方程
范围
顶点
轴长
虚轴长 实轴长
焦点
焦距
称性
关轴轴称关原点中心称
离心率
越双曲线开口越阔
渐线方程
1（1）轭双曲线方程①公渐线②四焦点原点圆心C半径圆③
（2）相焦点双曲线方程
（3）相焦点椭圆方程：
（4）相焦点双曲线方程：
（5）相离心率双曲线方程：①焦点轴时：
②焦点轴时：
（6）相渐线方程：
2双曲线两焦点分双曲线意点结成立
(1) (2)
3 双曲线方程（a＞0b＞0） 双曲线意点
4设P点双曲线异长轴端点点F1F2焦点记
(1)
(2)焦点三角形面积
5关典结
(1)AB双曲线行称轴弦MAB中点
(2)双曲线方程（a＞0b＞0）双曲线实轴顶点P点双曲线异实轴顶点点
(3)双曲线方程（a＞0b＞0）双曲线虚轴端点P点双曲线异虚轴端点点
(4) 双曲线方程（a＞0b＞0）原点直线交双曲线两点P点双曲线异两点点
6 双曲线
（1）切点切线斜率（2）双曲线切线方程
7双曲线外 Po作双曲线两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
8 双曲线两顶点y轴行直线交双曲线P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
9双曲线点意作两条倾斜角互补直线交双曲线BC两点直线BC定（常数）
10 离心率ee2
11 焦点垂直长轴弦通长度
12双曲线焦点渐线距离总顶点渐线距离
13双曲线实轴顶点两渐线距离积定值
14 双曲线（a＞0b＞0）相渐线双曲线方程设
15已知双曲线渐线方程双曲线方程设
16 双曲线称等轴双曲线渐线方程离心率
17 设双曲线中两焦点坐标直线倾斜角交双曲线AB两点
焦点x轴焦点弦长
中a实半轴b虚半轴c半焦距AB倾斜角
18 AB焦点F弦设 AB交支时 AB交两支时 (设)
三关抛物线典结
标准方程
图形
焦点
准线
范围
称轴
轴
轴
顶点
（00）
离心率
1设抛物线焦点弦直线倾斜角
(1)
(2)
(3)
(4)(5)
(6)
(7)直径圆准线相切直径圆轴相切
2焦点准线射影张角
3图示两点切点引抛物线两条切线两条切线交点M：
（1）M点必准线
（2）设线段AB中点N
（3）
4 AB中垂线X轴交点R
5A切点切线斜率 切线方程
6已知抛物线方程定点M直线点M交抛物线AB两点
7已知AB抛物线两点直线AB垂直轴：
8（）参数方程（）（参数）
9抛物线y22px(p>0)接直角三角形OAB性质：
① ②恒定点
③中点轨迹方程：
④轨迹方程：
⑤
10抛物线y22px(p>0)称轴定点：
①时顶点点A距离值
②时抛物线关轴称两点点A距离值
11 抛物线y22px(p>0)直线相交该直线轴交点
12 抛物线y22px(p>0)焦点直线交该抛物线两点两点准线作垂线垂足分逆命题：AFB三点线
※点M准线点
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． 关椭圆典结
焦点位置
焦点轴
焦点轴
图形
标准方程
范围
顶点
轴长
短轴长 长轴长
焦点
焦距
称性
关轴轴原点称
离心率
e越椭圆越圆e越椭圆越扁
1（1）椭圆焦点椭圆方程设
（2）椭圆相离心率椭圆设
2椭圆两焦点分椭圆意点结成立
(1)第定义：
(2)焦半径值值：
(3)
（4）焦半径公式( )
3椭圆方程（a＞b＞0） 左右焦点分椭圆意点 (1)
(2)参数方程
4设点椭圆异长轴端点点焦点记(1)
(2)焦点三角形面积：
(3)点位短轴顶点处时 时
(4)
(5)点心交点
5关典结
(1)AB椭圆行称轴弦MAB中点
(2)椭圆方程（a＞b＞0）椭圆长轴顶点P点椭圆异长轴顶点点
(3) 椭圆方程（a＞b＞0）椭圆短轴顶点P点椭圆异短轴顶点点
(4) 椭圆方程（a＞b＞0）原点直线交椭圆两点P点椭圆异两点点
6 椭圆
（1）切点切线斜率
（2）椭圆切线方程
7椭圆外 作椭圆两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
8椭圆两顶点y轴行直线交椭圆P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
9椭圆点意作两条倾斜角互补直线交椭圆BC两点直线BC定（常数）
10 P椭圆异长轴端点点F1 F 2焦点
11 P椭圆点F1F2二焦点A椭圆定点仅三点线时等号成立
12坐标原点椭圆两动点
（1）
（2）值
（3）值
13 已知AB椭圆两点线段AB垂直分线x轴相交点
14 离心率
15 焦点垂直长轴弦通长度
16 椭圆焦点出发光线椭圆反射反射光线必椭圆焦点
17 椭圆左焦点焦点弦右焦
点弦
18 椭圆接矩形面积：
19 椭圆方程半焦距焦点设
(1)直线 倾斜角交椭圆AB两点
① ②
(2)椭圆方程半焦距焦点设
直线 倾斜角交椭圆AB两点：
① ②
结：椭圆焦点弦长公式：
20焦点弦设
二．关双曲线典结
焦点位置
焦点轴
焦点轴
图形
标准方程
范围
顶点
轴长
虚轴长 实轴长
焦点
焦距
称性
关轴轴称关原点中心称
离心率
越双曲线开口越阔
渐线方程
1（1）轭双曲线方程①公渐线②四焦点原点圆心C半径圆③
（2）相焦点双曲线方程
（3）相焦点椭圆方程：
（4）相焦点双曲线方程：
（5）相离心率双曲线方程：①焦点轴时：
②焦点轴时：
（6）相渐线方程：
2双曲线两焦点分双曲线意点结成立
(1) (2)
3 双曲线方程（a＞0b＞0） 双曲线意点
4设P点双曲线异长轴端点点F1F2焦点记
(1)
(2)焦点三角形面积
5关典结
(1)AB双曲线行称轴弦MAB中点
(2)双曲线方程（a＞0b＞0）双曲线实轴顶点P点双曲线异实轴顶点点
(3)双曲线方程（a＞0b＞0）双曲线虚轴端点P点双曲线异虚轴端点点
(4) 双曲线方程（a＞0b＞0）原点直线交双曲线两点P点双曲线异两点点
6 双曲线
（1）切点切线斜率（2）双曲线切线方程
7双曲线外 Po作双曲线两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
8 双曲线两顶点y轴行直线交双曲线P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
9双曲线点意作两条倾斜角互补直线交双曲线BC两点直线BC定（常数）
10 离心率ee2
11 焦点垂直长轴弦通长度
12双曲线焦点渐线距离总顶点渐线距离
13双曲线实轴顶点两渐线距离积定值
14 双曲线（a＞0b＞0）相渐线双曲线方程设
15已知双曲线渐线方程双曲线方程设
16 双曲线称等轴双曲线渐线方程离心率
17 设双曲线中两焦点坐标直线倾斜角交双曲线AB两点
焦点x轴焦点弦长
中a实半轴b虚半轴c半焦距AB倾斜角
18 AB焦点F弦设 AB交支时 AB交两支时 (设)
三关抛物线典结
标准方程
图形
焦点
准线
范围
称轴
轴
轴
顶点
（00）
离心率
1设抛物线焦点弦直线倾斜角
(1)
(2)
(3)
(4)(5)
(6)
(7)直径圆准线相切直径圆轴相切
2焦点准线射影张角
3图示两点切点引抛物线两条切线两条切线交点M：
（1）M点必准线
（2）设线段AB中点N
（3）
4 AB中垂线X轴交点R
5A切点切线斜率 切线方程
6已知抛物线方程定点M直线点M交抛物线AB两点
7已知AB抛物线两点直线AB垂直轴：
8（）参数方程（）（参数）
9抛物线y22px(p>0)接直角三角形OAB性质：
① ②恒定点
③中点轨迹方程：
④轨迹方程：
⑤
10抛物线y22px(p>0)称轴定点：
①时顶点点A距离值
②时抛物线关轴称两点点A距离值
11 抛物线y22px(p>0)直线相交该直线轴交点
12 抛物线y22px(p>0)焦点直线交该抛物线两点两点准线作垂线垂足分逆命题：AFB三点线
※点M准线点
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