第八类题型 综合题型
1(题14分)
已知椭圆点离心率.
(I)求椭圆E标准方程
(II)右焦点F直线(x轴重合)椭圆交两点线段AB垂直分线交y轴点求实数m取值范围.
2(题14分)
已知抛物线C:y22px点P(11)点(0)作直线l抛物线C交两点MN点M作x轴垂线分直线OPON交点AB中O原点
(Ⅰ)求抛物线C方程求焦点坐标准线方程
(Ⅱ)求证:A线段BM中点
3设O坐标原点动点M椭圆C M作x轴垂线垂足N点P满足
(1) 求点P轨迹方程
(2)设点 直线x3证明点P垂直OQ直线lC左焦点F
4已知椭圆:轴重合直线左焦点椭圆相交两点弦中点直线椭圆相交两点.
(Ⅰ)直线斜率1求直线斜率
(Ⅱ)否存直线成立?存求出直线方程存请说明理.
5.设AB曲线C:y两点AB横坐标4
(1)求直线AB斜率
(2)设M曲线C点CM处切线直线AB行AMBM求直线AB方程
6(题13分)
已知椭圆短轴长右焦点点椭圆异左右顶点点.
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ)直线直线交点线段中点.证明:点关直线 称点直线.
7.(12分)
设抛物线焦点斜率直线交两点.
(1)求方程
(2)求点准线相切圆方程.
8.已知斜率直线椭圆交两点线段中点.
(1)证明:
(2)设右焦点点.证明:成等差数列求该数列公差.
第八类题型 综合题型
1(Ⅰ)题意 解 .
椭圆E标准方程.
(II)(1)直线轴时m 0符合题意.
(2)直线x轴垂直时设直线方程
R.
设.
线段AB中点C坐标.
题意知直线方程
令x 0
k > 0时仅时成立
理 k < 0时仅时成立.
综述实数m取值范围.
2.解析(1)抛物线点代入原方程
原方程.
抛物线焦点准线方程.
(2)
法:
∵轴
设根题意显然
证中点
需证左右
需证明成立
中
直线斜率存斜率零时显然抛物线交点满足题意直线斜率存零.
设直线
联立
考虑题知两交点判式零.
韦达定理知:……① ……②
①②代入式
恒成立
∴中点证.
法二:
直线斜率存斜率零时显然抛物线交点满足题意直线斜率存零.
设点直线方程设显然均零.
联立方程
考虑题知两交点判式零.
韦达定理知:……① ……②
题横坐标相等直线
直线:证明中点
需证证证
代入式
证
①②代入化简恒成立
恒成立
中点.
3
4解:(Ⅰ)已知知直线斜率1直线方程
设
解
中点
直线斜率.
(Ⅱ)假设存直线成立.
直线斜率存时中点
矛盾
设直线方程联立椭圆方程
设
点坐标
直线方程联立椭圆方程
设
题知
化简
直线方程
5(12分)解:
(1)设A(x1y1)B(x2y2)x1+x24
直线AB斜率
(2)
设M(x3y3)题设知解M(21)
设直线AB方程线段AB中点N(22+m)|MN||m+1|
代入
时
题设知解
直线AB方程
6.(14分)解:(Ⅰ)题意 解.
椭圆方程.
(Ⅱ)点关直线称点直线等价分.
设直线方程
设点
……9分
① 轴时时.
.
时点角分线直线
分.
② 时直线斜率
直线方程. ……11分
点直线距离
.
点关直线称点直线. …………………14分
7解:(1)题意l方程
设
题设知解(舍)
l方程
(2)(1)AB中点坐标AB垂直分线方程
设求圆圆心坐标
解
求圆方程
8(12分)解:(1)设
两式相减
题设知
①
题设
(2)题意设
(1)题设
点PC
理
成等差数列
设该数列公差d
②
代入①
l方程代入C方程整理
代入②解
该数列公差
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