2022届高考数学二轮专题测练证明计算
选择题（20题100分）
1 图已知 ⊙O 直径 AB 弦 AC 夹角 30∘ C 点切线 PC AB 延长线交 PPC5 ⊙O 半径
A 533 B 536 C 10 D 5
2 已知半径 2 圆 O A B C D 四点 ABCD2AB CD 中点分 O1 O2 △O2AB 面积值
A 23 B 22 C 3 D 33
3 列图形镶嵌
A 三角形 B 四边形 C 正五边形 D 正六边形
4 图示已知 ABBD23 BC∥DE S△ABCS梯形BDEC 等
A 421 B 425 C 25 D 23
5 直角三角形两条直角边 15斜边射影
A 12 B 13 C 15 D 15
6 △ABC 中∠A∠B∠C123CD⊥AB D设 ABa DB 等
A a4 B a3 C a2 D 3a4
7 图示已知行四边形 ABCD点 N AB 延长线点DN 交 BC 点 M BCBM−ABBN
A 12 B 1 C 32 D 23
8 图示梯形 ABCD 中BC∥ADE DC 延长线点AE 交 BD 点 G交 BC 点 F列结：① ECCDEFAF② FGAGBGGD③ AEAGBDDG④ AFCDAEDE．中正确数
A 1 B 2 C 3 D 4
9 设 P1P2⋯Pn 面 α n 点面 α 点中点 P P1P2⋯Pn 距离称点 P P1P2⋯Pn 中位点．例线段 AB 意点端点 AB 中位点列命题：
① ABC 三点线C 线段 AB C 线段 AB ABC 中位点
②直角三角形斜边中点该直角三角形三点中位点
③四点 ABCD 线中位点存唯
④梯形角线交点该梯形四顶点唯中位点．
中真命题
A ①③ B ②④ C ①④ D ①③④
10 △ABC 中CD⊥AB 点 D列判定 △ABC 直角三角形
A AC2AB22CD2 B AC3AD2BD3
C AC3BC4CD125 D AC21BD4CD23
11 已知 Rt△ABC 中∠C90∘AB5BC4 BC 直径圆交 AB 点 D BD 长
A 4 B 95 C 125 D 165
12 图示AD △ABC 中线点 E CA 边三等分点BE 交 AD 点 F AF∶FD
A 2∶1 B 3∶1 C 4∶1 D 5∶1
13 图示PA ⊙O 直径PC ⊙O 弦 AC 中点 H 作 PC 垂线交 PC 延长线点 B． HB6BC4 ⊙O 直径
A 10 B 13 C 15 D 20
14 图PC 圆 O 相切点C直线 PO 交圆 O AB 两点弦 CD 垂直 AB E．面结中错误结
A △BEC∽△DEA B ∠ACE∠ACP
C DE2OE⋅EP D PC2PA⋅AB
15 ⊙O 中直径 ABCD 互相 垂直BE 切 ⊙O B BEBCCE 交 AB F交 ⊙O M连接 MO 延长交 ⊙O N列结中正确
A CFFM B OFFB
C BM 度数 225∘ D BC∥MN
16 图DE 分 ABAC 两点CD BE 相交点 O列条件中 △ABE △ACD 相似
A ∠B∠C B ∠ADC∠AEB
C BECDABAC D AD∶ACAE∶AB
17 图AB 切 ⊙O 点 BAB3AC1 AO 长
A 1 B 32 C 2 D 2
18 图AB ⊙O 直径点 C ⊙O 延长 BC D BCCD C 作 ⊙O 切线交 AD E． AB6ED2 BC
A 2 B 22 C 3 D 23
19 列正方体正四面体中PQRS 分棱中点四点面图
A B
C D
20 椭圆存点P点P两焦点距离2：1椭圆离心率取值范围
A [1413] B [1312] C (131) D [131)
二填空题（5题25分）
21 图直角梯形 ABCD 中 DC∥AB CB⊥AB ABADa CDa2 点 E F 分线段 AB AD 中点 EF ．
22 图BC 圆 O 两点P CB 延长线点PA 圆 O 切线A 切点． PA2BC3 PB ACAB ．
23 量 abc 满足 a+b+c0 a3b1c4 a⋅b+b⋅c+c⋅a ．
24 图示∠B∠DAE⊥BC∠ACD90∘ AB6AC4AD12 AE ．
25 图 △ABC 边 AB 直径半圆交 AC 点 D交 BC 点 EEF⊥AB 点 FAF3BFBE2EC2 ∠CDE CD ．
三解答题（5题65分）
26 图 △ABC 中∠ABC90∘BD⊥ACD 垂足E BC 中点．求证：∠EDC∠ABD．
27 作业1（题52A组）根列条件确定角 θ 象限：
（1）sinθ<0 cosθ>0
（2）sinθtanθ>0．
28 图示矩形 ABCD 中ABaBCb点 M BC 中点DE⊥AM点 E 垂足．求证：DE2ab4a2+b2．
29 图△ABC 中ABACAD 中线P AD 点CF∥ABBP 延长线交 AC CF E F求证：PB2PE⋅PF．
30 图AB ⊙O 直径弦 CD AB 垂直 AB 相交点 E点 F 弦 CD 异点 E 意点连接 BFAF 延长交 ⊙O 点 MN．
（1）求证：BEFN 四点圆
（2）求证：AC2+BF⋅BMAB2．
答案
第部分
1 A
2 A 解析 AB2 定值 AB 三角形底边 O2 AB 距离高 AB CD 行时O2 直线 AB 距离时面积面积值 23．
3 C
4 A 解析 ABBD23 BC∥DE ABAD25 S△ABCS△ADE425 S△ABCS梯形BDEC421．
5 D
解析图 Rt△ABC 中BCAC15作 CD⊥AB D． BC2AB⋅BDAC2AB⋅AD BC2AC2AB⋅BDAB⋅AD BDAD15．斜边射影 15．
6 A
7 B
8 C 解析提示：①②④正确③错误．
9 C
10 B
11 D
12 C 解析提示： D 作 AC 行线交 BE 点 G．
13 B 解析连 PH CH
圆接四边形性质定理 ∠BCH∠A
△PAH∽△HCB
PACHHABC
CHHA PA13．
14 D
15 D
16 C
17 D
18 D
19 D 解析行公理A中 PR∥QSB中 PS∥QRC中 PQ∥RS
选项ABC中四点 PQRS 均面．
D中 QRS 三点唯面 P 面
PQRS 面．
20 D
解析分析设P点横坐标x根∣PF1∣2∣PF2∣P椭圆确定x范围进利焦半径求2a−2exa+ex
求x关e表达式进根x范围确定e范围．
解析解：设P点横坐标x
∵∣PF1∣2∣PF2∣P椭圆(x≤a)
焦半径公式2a−2exa+ex
3exax13ea
x≤a13ea≤a
∴e≥13
∴e范围[131)
选：D．
点评题考查椭圆简单性质．考查椭圆第二定义灵活运．
第二部分
21 a2
解析直角梯形中连结 DE 易知 △ADE 直角三角形 F 中点 EF 斜边 AD 半 EFa2 ．
22 12
解析切割线定理知 PA2PB⋅PC
PB⋅PB+34
PB1．
∠BAP∠ACP∠P∠P
△PAB∽△PCA
ACABPAPB2．
23 −13
解析 a+b+c2a2+b2+c2+2a⋅b+b⋅c+c⋅a
a⋅b+b⋅c+c⋅aa+b+c2−a2+b2+c220−32+12+422−13
24 2
25 60∘31313
解析提示：连接 AE已知 AE⊥BC BE2BF⋅ABAF3BF BF1AF3AE23AC13 ∠CDE∠B60∘ CD⋅CACE⋅CB CD31313．
第三部分
26 △ADB △ABC 中
∠ABC90∘BD⊥AC∠A 公角
△ADB∽△ABC ∠ABD∠C．
Rt△BDC 中
E BC 中点
EDEC ∠EDC∠C
∠EDC∠ABD．
27 （1） θ 第四象限．
（2） θ 第第四象限．
28 证明： Rt△AMB Rt△ADE 中
∠AMB∠DAE
∠ABM∠AED90∘
∴△ABM∽△DEA．
∴ABDEAMAD．
∵ABaBCb
∴DEAB⋅ADAMa⋅ba2+b242ab4a2+b2．
29 连接 PC
易证 PCPB∠ABP∠ACP
CF∥AB
∠F∠ABP
∠F∠ACP
∠EPC △CPE △FPC 公角
△CPE∽△FPC CPFPPEPC．
PC2PE⋅PF PCPB
PB2PE⋅PF命题证．
30 （1） 连接 BN
AN⊥BN
CD⊥AB ∠BEF∠BNF90∘
∠BEF+∠BNF180∘ BEFN 四点圆．
（2） 直角三角形射影定理知 AC2AE⋅AB
相似知：BFBABEBMBF⋅BMBA⋅BEBA⋅BA−EABF⋅BMAB2−AB⋅AE
BF⋅BMAB2−AC2 AC2+BF⋅BMAB2．
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选择题（20题100分）
1 图已知 ⊙O 直径 AB 弦 AC 夹角 30∘ C 点切线 PC AB 延长线交 PPC5 ⊙O 半径
A 533 B 536 C 10 D 5
2 已知半径 2 圆 O A B C D 四点 ABCD2AB CD 中点分 O1 O2 △O2AB 面积值
A 23 B 22 C 3 D 33
3 列图形镶嵌
A 三角形 B 四边形 C 正五边形 D 正六边形
4 图示已知 ABBD23 BC∥DE S△ABCS梯形BDEC 等
A 421 B 425 C 25 D 23
5 直角三角形两条直角边 15斜边射影
A 12 B 13 C 15 D 15
6 △ABC 中∠A∠B∠C123CD⊥AB D设 ABa DB 等
A a4 B a3 C a2 D 3a4
7 图示已知行四边形 ABCD点 N AB 延长线点DN 交 BC 点 M BCBM−ABBN
A 12 B 1 C 32 D 23
8 图示梯形 ABCD 中BC∥ADE DC 延长线点AE 交 BD 点 G交 BC 点 F列结：① ECCDEFAF② FGAGBGGD③ AEAGBDDG④ AFCDAEDE．中正确数
A 1 B 2 C 3 D 4
9 设 P1P2⋯Pn 面 α n 点面 α 点中点 P P1P2⋯Pn 距离称点 P P1P2⋯Pn 中位点．例线段 AB 意点端点 AB 中位点列命题：
① ABC 三点线C 线段 AB C 线段 AB ABC 中位点
②直角三角形斜边中点该直角三角形三点中位点
③四点 ABCD 线中位点存唯
④梯形角线交点该梯形四顶点唯中位点．
中真命题
A ①③ B ②④ C ①④ D ①③④
10 △ABC 中CD⊥AB 点 D列判定 △ABC 直角三角形
A AC2AB22CD2 B AC3AD2BD3
C AC3BC4CD125 D AC21BD4CD23
11 已知 Rt△ABC 中∠C90∘AB5BC4 BC 直径圆交 AB 点 D BD 长
A 4 B 95 C 125 D 165
12 图示AD △ABC 中线点 E CA 边三等分点BE 交 AD 点 F AF∶FD
A 2∶1 B 3∶1 C 4∶1 D 5∶1
13 图示PA ⊙O 直径PC ⊙O 弦 AC 中点 H 作 PC 垂线交 PC 延长线点 B． HB6BC4 ⊙O 直径
A 10 B 13 C 15 D 20
14 图PC 圆 O 相切点C直线 PO 交圆 O AB 两点弦 CD 垂直 AB E．面结中错误结
A △BEC∽△DEA B ∠ACE∠ACP
C DE2OE⋅EP D PC2PA⋅AB
15 ⊙O 中直径 ABCD 互相 垂直BE 切 ⊙O B BEBCCE 交 AB F交 ⊙O M连接 MO 延长交 ⊙O N列结中正确
A CFFM B OFFB
C BM 度数 225∘ D BC∥MN
16 图DE 分 ABAC 两点CD BE 相交点 O列条件中 △ABE △ACD 相似
A ∠B∠C B ∠ADC∠AEB
C BECDABAC D AD∶ACAE∶AB
17 图AB 切 ⊙O 点 BAB3AC1 AO 长
A 1 B 32 C 2 D 2
18 图AB ⊙O 直径点 C ⊙O 延长 BC D BCCD C 作 ⊙O 切线交 AD E． AB6ED2 BC
A 2 B 22 C 3 D 23
19 列正方体正四面体中PQRS 分棱中点四点面图
A B
C D
20 椭圆存点P点P两焦点距离2：1椭圆离心率取值范围
A [1413] B [1312] C (131) D [131)
二填空题（5题25分）
21 图直角梯形 ABCD 中 DC∥AB CB⊥AB ABADa CDa2 点 E F 分线段 AB AD 中点 EF ．
22 图BC 圆 O 两点P CB 延长线点PA 圆 O 切线A 切点． PA2BC3 PB ACAB ．
23 量 abc 满足 a+b+c0 a3b1c4 a⋅b+b⋅c+c⋅a ．
24 图示∠B∠DAE⊥BC∠ACD90∘ AB6AC4AD12 AE ．
25 图 △ABC 边 AB 直径半圆交 AC 点 D交 BC 点 EEF⊥AB 点 FAF3BFBE2EC2 ∠CDE CD ．
三解答题（5题65分）
26 图 △ABC 中∠ABC90∘BD⊥ACD 垂足E BC 中点．求证：∠EDC∠ABD．
27 作业1（题52A组）根列条件确定角 θ 象限：
（1）sinθ<0 cosθ>0
（2）sinθtanθ>0．
28 图示矩形 ABCD 中ABaBCb点 M BC 中点DE⊥AM点 E 垂足．求证：DE2ab4a2+b2．
29 图△ABC 中ABACAD 中线P AD 点CF∥ABBP 延长线交 AC CF E F求证：PB2PE⋅PF．
30 图AB ⊙O 直径弦 CD AB 垂直 AB 相交点 E点 F 弦 CD 异点 E 意点连接 BFAF 延长交 ⊙O 点 MN．
（1）求证：BEFN 四点圆
（2）求证：AC2+BF⋅BMAB2．
答案
第部分
1 A
2 A 解析 AB2 定值 AB 三角形底边 O2 AB 距离高 AB CD 行时O2 直线 AB 距离时面积面积值 23．
3 C
4 A 解析 ABBD23 BC∥DE ABAD25 S△ABCS△ADE425 S△ABCS梯形BDEC421．
5 D
解析图 Rt△ABC 中BCAC15作 CD⊥AB D． BC2AB⋅BDAC2AB⋅AD BC2AC2AB⋅BDAB⋅AD BDAD15．斜边射影 15．
6 A
7 B
8 C 解析提示：①②④正确③错误．
9 C
10 B
11 D
12 C 解析提示： D 作 AC 行线交 BE 点 G．
13 B 解析连 PH CH
圆接四边形性质定理 ∠BCH∠A
△PAH∽△HCB
PACHHABC
CHHA PA13．
14 D
15 D
16 C
17 D
18 D
19 D 解析行公理A中 PR∥QSB中 PS∥QRC中 PQ∥RS
选项ABC中四点 PQRS 均面．
D中 QRS 三点唯面 P 面
PQRS 面．
20 D
解析分析设P点横坐标x根∣PF1∣2∣PF2∣P椭圆确定x范围进利焦半径求2a−2exa+ex
求x关e表达式进根x范围确定e范围．
解析解：设P点横坐标x
∵∣PF1∣2∣PF2∣P椭圆(x≤a)
焦半径公式2a−2exa+ex
3exax13ea
x≤a13ea≤a
∴e≥13
∴e范围[131)
选：D．
点评题考查椭圆简单性质．考查椭圆第二定义灵活运．
第二部分
21 a2
解析直角梯形中连结 DE 易知 △ADE 直角三角形 F 中点 EF 斜边 AD 半 EFa2 ．
22 12
解析切割线定理知 PA2PB⋅PC
PB⋅PB+34
PB1．
∠BAP∠ACP∠P∠P
△PAB∽△PCA
ACABPAPB2．
23 −13
解析 a+b+c2a2+b2+c2+2a⋅b+b⋅c+c⋅a
a⋅b+b⋅c+c⋅aa+b+c2−a2+b2+c220−32+12+422−13
24 2
25 60∘31313
解析提示：连接 AE已知 AE⊥BC BE2BF⋅ABAF3BF BF1AF3AE23AC13 ∠CDE∠B60∘ CD⋅CACE⋅CB CD31313．
第三部分
26 △ADB △ABC 中
∠ABC90∘BD⊥AC∠A 公角
△ADB∽△ABC ∠ABD∠C．
Rt△BDC 中
E BC 中点
EDEC ∠EDC∠C
∠EDC∠ABD．
27 （1） θ 第四象限．
（2） θ 第第四象限．
28 证明： Rt△AMB Rt△ADE 中
∠AMB∠DAE
∠ABM∠AED90∘
∴△ABM∽△DEA．
∴ABDEAMAD．
∵ABaBCb
∴DEAB⋅ADAMa⋅ba2+b242ab4a2+b2．
29 连接 PC
易证 PCPB∠ABP∠ACP
CF∥AB
∠F∠ABP
∠F∠ACP
∠EPC △CPE △FPC 公角
△CPE∽△FPC CPFPPEPC．
PC2PE⋅PF PCPB
PB2PE⋅PF命题证．
30 （1） 连接 BN
AN⊥BN
CD⊥AB ∠BEF∠BNF90∘
∠BEF+∠BNF180∘ BEFN 四点圆．
（2） 直角三角形射影定理知 AC2AE⋅AB
相似知：BFBABEBMBF⋅BMBA⋅BEBA⋅BA−EABF⋅BMAB2−AB⋅AE
BF⋅BMAB2−AC2 AC2+BF⋅BMAB2．
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