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2019年秋浙教版八年级数学上册课件:第2章 专题提升训练(五) 活用“三线合一”巧解题
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1. 专题提升训练(五) 活用“三线合一”巧解题第2章 特殊三角形 浙教版 八年级上
2. 123456提示:点击 进入习题答案显示习题链接∠B=∠C=40°, ∠BAD=∠CAD=50°AE=7△DEF为等腰直角三角形证明见习题证明见习题证明见习题
3. 1.如图,已知∠BAC=100°,AD⊥BC,AB=AC.求∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数.
4. 2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DB,DE⊥AB于点E.若BC=10,且△BDC的周长为24,求AE的长.
5. 3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别为AB,CA的延长线上的点,且BE=AF.请判断△DEF的形状,并说明理由.【点拨】本题证明△BDE≌△ADF,进而得到DE=DF,∠EDB=∠FDA.再运用角的转化得到∠EDF=90°,故可判断△DEF为等腰直角三角形.
6. 解:△DEF为等腰直角三角形.理由如下. 连结AD,∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=∠C=45°.∴∠EBD=135°. ∵D为BC的中点,∴AD⊥BC.易得∠ABC=∠BAD=∠DAC=∠C=45°, ∴BD=AD,∠FAD=135°, ∴∠EBD=∠FAD.
7. 又∵BE=AF, ∴△BDE≌△ADF, ∴DE=DF,∠EDB=∠FDA, ∴∠EDF=∠EDB+∠BDF=∠FDA+∠BDF=∠ADB=90°. ∴△DEF为等腰直角三角形.
8. 4.如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,E是AD上一点,且EA=EC.求证:EB⊥AB.
9. (本页无文本内容)
10. 5.如图,已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,CD⊥BD交BF的延长线于点D.求证:BF=2CD.
11. 证明:如图,延长BA,CD交于点E. ∵BF平分∠ABC,∴∠CBD=∠EBD. ∵CD⊥BD,∴∠BDC=∠BDE=90°. 又∵BD=BD,∴△BDC≌△BDE.∴BC=BE.又∵BD⊥CE,∴CE=2CD. ∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,∠AFB=∠DFC,∴∠ABF=∠DCF. 又∵AB=AC,∠BAF=∠CAE=90°, ∴△ABF≌△ACE(ASA).∴BF=CE.∴BF=2CD.
12. 6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且∠ABC=2∠C.求证:CD=AB+BD.
13. 证明:如图,以A为圆心,AB长为半径画弧交CD于点E,连结AE,则AE=AB,所以∠AEB=∠ABC.因为AD⊥BC,所以在△ABE中,AD是BE边上的中线,即DE=BD. 又因为∠ABC=2∠C,所以∠AEB=2∠C. 而∠AEB=∠CAE+∠C,所以∠CAE=∠C. 所以CE=AE=AB,故CD=AB+BD.
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