新世界中英文学校2022——2023第学期期中素质测评
九年级数学试卷(B)
(试卷总分：120分 含卷面分4分 考试时长：90分钟 )
单选题（题3分30分）
1．列说法：①组边行组边相等四边形行四边形②两条角线相等四边形矩形③次连接菱形四边中点四边形矩形④四角相等四边形矩形⑤行四边形角线交点组边距离相等．正确( ) A．2 B．3 C．4 D．5
2．列方程中元二次方程（ ）
①5x2x②(x23)260③3x21④7x(x2)7x2⑤6x2+1x20．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．图已知 ABCDEF ADAF35 BC6 CE 长（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
4．图机闭合开关 S1 S2 S3 中两两盏灯泡时发光概率（ ） A．23 B．12 C．13 D．16
（3题） （4题） （7题）
5．y（m﹣1） xm2+m 关x二次函数m值（ ）
A．﹣2 B．﹣21 C．1 D．存
6．关 x 元二次方程 kx22x10 两相等实数根 k 取值范围（ ）
A．k>1 B．k>1 k≠0 C．k<1 D．k<1 k≠0
7．图ACBD菱形ABCD角线BH垂直AD点HAC4BD3BH长（ ） A．24 B．25 C．48 D．5
8．某济开发区年月份工业产值达50亿元第季度总产值175亿元二月三月均月增长率少？设均月增长率x根题意列方程（ ）
A．50(1+x)2175 B．50+50(1+x)+50(1+x)2175
C．50(1+x)+50(1+x)2175 D．50+50(1+x)2175
9．口袋中红球白球10球颜色外相口袋中球搅拌均匀中机摸出球记颜色放回口袋中断重复程摸100次球发现71次摸红球．请估计口袋中白球数量( )．
A．29 B．30 C．3 D．7
10． 图矩形ABCD中DE⊥ACE∠ADE＝2∠EDC
∠BDE度数（ ）
A．36° B．30° C．27° D．18°
二填空题（题4分24分）
11．已知 a2b3c4≠0 a+bc 值 ．
12．已知菱形 ABCD 条角线长 4 边 AB 长 x25x+60 根菱形 ABCD 面积 ．
13．果强镖意投中图示正方形木板
镖落阴影部分概率
14x∶y∶z2∶3∶4 2x+3yzxy+2z 值
15． 图菱形ABCD周长16ACBD交点O点EBCOE∥ABOE长
16．图菱形 ABCD 边长2 ∠D120° 点Q BC 中点点P角线 AC 动点 PB+PQ 值
（15题图） （16题图）
三解答题（）（题6分18分）
17．解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0 （2）3(x5)24(5x)．
18．已知关x元二次方程x2(a3)xa0．
（1）求证：a取值该方程总两相等实数根
（2）该方程两根方21求a值．
19．图▱ABCD中点D作DE⊥AB点E点F边CDCF＝AE连接AFBF求证：四边形BFDE矩形
四解答题（二）（题8分24分）
20．图学校准备教学楼面搭建简易矩形行车车棚边利教学楼墙(利墙长19 m)外三边利学校现总长38 m铁栏围成
（1）围成面积180 m2试求出行车车棚长宽
（2）围成面积200 m2行车车棚？果
请出设计方果请说明理
21．某校计划组建航模摄影乐器舞蹈四课外活动组求名学必须参加选择中组解学生四课外活动组选择情况学校全体学生中机抽取部分学生进行问卷调查次调查结果整理绘制成两幅完整统计图
根图中提供信息解答列问题：
（1）次调查学生
（2）请补全条形统计图求出扇形统计图中航模应圆心角度数 （3）通解喜爱航模学生中2名男生2名女生市航模赛中获奖现4中机选取2参加省青少年航模赛请列表画树状图方法求出选2恰1名男生1名女生概率
22．图四边形ABCD中ABDCABAD角线ACBD交点OAC分
∠BAD点C作CE⊥AB交AB延长线点E连接OE
（1）求证：四边形ABCD菱形
（2）AB 5 BD2求OE长
五综合题（题10分20分）
23．阅读材料：关x元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)两根x1x2x1+x2bax1⋅x2ca．根述材料结合学知识完成列问题：
（1）材料理解：元二次方程2x23x10两根x1x2x1+x2 x1⋅x2 ．
（2）类应：已知元二次方程2x23x10两根分mn求nm+mn值．
（3）思维拓展：已知实数st满足2s23s102t23t10s≠t求1s+1t值．
24．已知：图边长1正方形ABCD中点P角线AC动点（点AC重合）点P作 PE⊥PB PE交边CD点E点E作 EF⊥AC 垂足F．
（1）求证： PBPE
（2）点P运动程中PF长度否发生变化？变试求出变值写出解答程变化试说明理．
参考答案
选择题（题3分30分）
1——5：BBBCA 6——10：BABCA
二 填空题（题4分24分）
11
12 12
13
14
15 2
16
三 解答题
17（1）解：x2﹣2x﹣3＝0
（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0x+1＝0
x1＝3x2＝﹣1
（2）解：式分解(x5)(3x11)0
x503x110
x5x113．
18（1）证明：△[(a3)2]4(a)a22a+9(a1)2+8>0
∴a取值该方程总两相等实数根
（2）解：设方程两根分mn
∴m+na3mna
∴m2+n2(m+n)22mn(a3)2+2a21
∴a6a2．
19证明∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CDAB＝CD
∵CF＝AE
∴BE＝DF
∵BE∥DF
∴四边形BFDE行四边形．
∵DE⊥AB
∴∠DEB＝90°
∴四边形BFDE矩形
20（1）解：设AB＝xBC＝38－2x根题意
x(38－2x)＝180
解x1＝10x2＝9
x＝10时38－2x＝18
x＝9时38－2x＝20>19符合题意舍
答：围成面积180m2行车车棚长宽分18m10 m
（2）解：理：
根题意x(38－2x)＝200
整理x2－19x＋100＝0
∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0
∴方程没实数根
∴围成面积200 m2行车车棚
21（1）60
（2）解： 609151224 （）
补全条形统计图图
学生选择课外活动组条形统计图
360°×2460144°
答：扇形统计图中航模应圆心角度数144°
（3）解：设两名男生分男 1 男 2 两名女生分女 1 女 2 列表：
男 1
男 2
女 1
女 2
男 1
（男 2 男 1 ）
（女 1 男 1 ）
（女 2 男 1 ）
男 2
（男 1 男 2 ）
（女 1 男 2 ）
（女 2 男 2 ）
女 1
（男 1 女 1 ）
（男 2 女 1 ）
（女 2 女 1 ）
女 2
（男 1 女 2 ）
（男 2 女 2 ）
（女 1 女 2 ）
表格出出现结果12种出现性相等中恰1名男生1名女生情况8种
∴P(1男1女)81223
22解：（1）∵AB∥CD∴∠OAB∠DCA
∵AC分∠BAD∴∠OAB∠DAC
∴CDADAB
∵AB∥CD
∴四边形ABCD行四边形
∵ADAB
∴行四边形ABCD菱形
（2） ∵四边形ABCD菱形
∴OAOCBD⊥ACBO12BD1
∴OAAB2BO22
∴AC 2OA 4
∵CE⊥AB∴∠AEC90°
∴OE12AC2
23（1）3212
（2）解：∵元二次方程2x23x10两根分mn
∴m+n32mn12
∴m2+n2(m+n)22mn134∴nm+mnn2+m2mn132
（3）解：∵实数st满足2s23s102t23t10s≠t
∴s+t32st12∴1s+1tt+sst3
24（1）证明：点P作PG⊥BCG点P作PH⊥DCH图1．
∵四边形ABCD正方形
PG⊥BC PH⊥DC
∴∠GPC∠ACB∠ACD∠HPC45° ．
∴PGPH ∠GPH∠PGB∠PHE90° ．
∵PE⊥PB ∠BPE90°
∴∠BPG90°∠GPE∠EPH ．
△PGB △PHE 中∠PGB∠PHEPGPH∠BPG∠EPH
∴△PGB≌△PHE(ASA) ∴PBPE
（2）解：PF长度发生变化．
解：连接BD图2．
∵四边形ABCD正方形
∴∠BOP90° ．
∵PE⊥PB ∠BPE90°
∴∠PBO90°∠BPO∠EPF ．
∵EF⊥PC ∠PFE90°
∴∠BOP∠PFE ．
△BOP △PFE 中 ∠PBO∠EPF∠BOP∠PFEPBPE
∴△BOP≌△PFE(AAS)
∴BOPF ．
∵四边形ABCD正方形
∴OBOC ∠BOC90°
∴BC2OB ．
∵BC1
∴OB22
∴PFOB22 ．
∴点P运动程中PF长度变值 22
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九年级数学试卷(B)
(试卷总分：120分 含卷面分4分 考试时长：90分钟 )
单选题（题3分30分）
1．列说法：①组边行组边相等四边形行四边形②两条角线相等四边形矩形③次连接菱形四边中点四边形矩形④四角相等四边形矩形⑤行四边形角线交点组边距离相等．正确( ) A．2 B．3 C．4 D．5
2．列方程中元二次方程（ ）
①5x2x②(x23)260③3x21④7x(x2)7x2⑤6x2+1x20．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．图已知 ABCDEF ADAF35 BC6 CE 长（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
4．图机闭合开关 S1 S2 S3 中两两盏灯泡时发光概率（ ） A．23 B．12 C．13 D．16
（3题） （4题） （7题）
5．y（m﹣1） xm2+m 关x二次函数m值（ ）
A．﹣2 B．﹣21 C．1 D．存
6．关 x 元二次方程 kx22x10 两相等实数根 k 取值范围（ ）
A．k>1 B．k>1 k≠0 C．k<1 D．k<1 k≠0
7．图ACBD菱形ABCD角线BH垂直AD点HAC4BD3BH长（ ） A．24 B．25 C．48 D．5
8．某济开发区年月份工业产值达50亿元第季度总产值175亿元二月三月均月增长率少？设均月增长率x根题意列方程（ ）
A．50(1+x)2175 B．50+50(1+x)+50(1+x)2175
C．50(1+x)+50(1+x)2175 D．50+50(1+x)2175
9．口袋中红球白球10球颜色外相口袋中球搅拌均匀中机摸出球记颜色放回口袋中断重复程摸100次球发现71次摸红球．请估计口袋中白球数量( )．
A．29 B．30 C．3 D．7
10． 图矩形ABCD中DE⊥ACE∠ADE＝2∠EDC
∠BDE度数（ ）
A．36° B．30° C．27° D．18°
二填空题（题4分24分）
11．已知 a2b3c4≠0 a+bc 值 ．
12．已知菱形 ABCD 条角线长 4 边 AB 长 x25x+60 根菱形 ABCD 面积 ．
13．果强镖意投中图示正方形木板
镖落阴影部分概率
14x∶y∶z2∶3∶4 2x+3yzxy+2z 值
15． 图菱形ABCD周长16ACBD交点O点EBCOE∥ABOE长
16．图菱形 ABCD 边长2 ∠D120° 点Q BC 中点点P角线 AC 动点 PB+PQ 值
（15题图） （16题图）
三解答题（）（题6分18分）
17．解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0 （2）3(x5)24(5x)．
18．已知关x元二次方程x2(a3)xa0．
（1）求证：a取值该方程总两相等实数根
（2）该方程两根方21求a值．
19．图▱ABCD中点D作DE⊥AB点E点F边CDCF＝AE连接AFBF求证：四边形BFDE矩形
四解答题（二）（题8分24分）
20．图学校准备教学楼面搭建简易矩形行车车棚边利教学楼墙(利墙长19 m)外三边利学校现总长38 m铁栏围成
（1）围成面积180 m2试求出行车车棚长宽
（2）围成面积200 m2行车车棚？果
请出设计方果请说明理
21．某校计划组建航模摄影乐器舞蹈四课外活动组求名学必须参加选择中组解学生四课外活动组选择情况学校全体学生中机抽取部分学生进行问卷调查次调查结果整理绘制成两幅完整统计图
根图中提供信息解答列问题：
（1）次调查学生
（2）请补全条形统计图求出扇形统计图中航模应圆心角度数 （3）通解喜爱航模学生中2名男生2名女生市航模赛中获奖现4中机选取2参加省青少年航模赛请列表画树状图方法求出选2恰1名男生1名女生概率
22．图四边形ABCD中ABDCABAD角线ACBD交点OAC分
∠BAD点C作CE⊥AB交AB延长线点E连接OE
（1）求证：四边形ABCD菱形
（2）AB 5 BD2求OE长
五综合题（题10分20分）
23．阅读材料：关x元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)两根x1x2x1+x2bax1⋅x2ca．根述材料结合学知识完成列问题：
（1）材料理解：元二次方程2x23x10两根x1x2x1+x2 x1⋅x2 ．
（2）类应：已知元二次方程2x23x10两根分mn求nm+mn值．
（3）思维拓展：已知实数st满足2s23s102t23t10s≠t求1s+1t值．
24．已知：图边长1正方形ABCD中点P角线AC动点（点AC重合）点P作 PE⊥PB PE交边CD点E点E作 EF⊥AC 垂足F．
（1）求证： PBPE
（2）点P运动程中PF长度否发生变化？变试求出变值写出解答程变化试说明理．
参考答案
选择题（题3分30分）
1——5：BBBCA 6——10：BABCA
二 填空题（题4分24分）
11
12 12
13
14
15 2
16
三 解答题
17（1）解：x2﹣2x﹣3＝0
（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0x+1＝0
x1＝3x2＝﹣1
（2）解：式分解(x5)(3x11)0
x503x110
x5x113．
18（1）证明：△[(a3)2]4(a)a22a+9(a1)2+8>0
∴a取值该方程总两相等实数根
（2）解：设方程两根分mn
∴m+na3mna
∴m2+n2(m+n)22mn(a3)2+2a21
∴a6a2．
19证明∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CDAB＝CD
∵CF＝AE
∴BE＝DF
∵BE∥DF
∴四边形BFDE行四边形．
∵DE⊥AB
∴∠DEB＝90°
∴四边形BFDE矩形
20（1）解：设AB＝xBC＝38－2x根题意
x(38－2x)＝180
解x1＝10x2＝9
x＝10时38－2x＝18
x＝9时38－2x＝20>19符合题意舍
答：围成面积180m2行车车棚长宽分18m10 m
（2）解：理：
根题意x(38－2x)＝200
整理x2－19x＋100＝0
∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0
∴方程没实数根
∴围成面积200 m2行车车棚
21（1）60
（2）解： 609151224 （）
补全条形统计图图
学生选择课外活动组条形统计图
360°×2460144°
答：扇形统计图中航模应圆心角度数144°
（3）解：设两名男生分男 1 男 2 两名女生分女 1 女 2 列表：
男 1
男 2
女 1
女 2
男 1
（男 2 男 1 ）
（女 1 男 1 ）
（女 2 男 1 ）
男 2
（男 1 男 2 ）
（女 1 男 2 ）
（女 2 男 2 ）
女 1
（男 1 女 1 ）
（男 2 女 1 ）
（女 2 女 1 ）
女 2
（男 1 女 2 ）
（男 2 女 2 ）
（女 1 女 2 ）
表格出出现结果12种出现性相等中恰1名男生1名女生情况8种
∴P(1男1女)81223
22解：（1）∵AB∥CD∴∠OAB∠DCA
∵AC分∠BAD∴∠OAB∠DAC
∴CDADAB
∵AB∥CD
∴四边形ABCD行四边形
∵ADAB
∴行四边形ABCD菱形
（2） ∵四边形ABCD菱形
∴OAOCBD⊥ACBO12BD1
∴OAAB2BO22
∴AC 2OA 4
∵CE⊥AB∴∠AEC90°
∴OE12AC2
23（1）3212
（2）解：∵元二次方程2x23x10两根分mn
∴m+n32mn12
∴m2+n2(m+n)22mn134∴nm+mnn2+m2mn132
（3）解：∵实数st满足2s23s102t23t10s≠t
∴s+t32st12∴1s+1tt+sst3
24（1）证明：点P作PG⊥BCG点P作PH⊥DCH图1．
∵四边形ABCD正方形
PG⊥BC PH⊥DC
∴∠GPC∠ACB∠ACD∠HPC45° ．
∴PGPH ∠GPH∠PGB∠PHE90° ．
∵PE⊥PB ∠BPE90°
∴∠BPG90°∠GPE∠EPH ．
△PGB △PHE 中∠PGB∠PHEPGPH∠BPG∠EPH
∴△PGB≌△PHE(ASA) ∴PBPE
（2）解：PF长度发生变化．
解：连接BD图2．
∵四边形ABCD正方形
∴∠BOP90° ．
∵PE⊥PB ∠BPE90°
∴∠PBO90°∠BPO∠EPF ．
∵EF⊥PC ∠PFE90°
∴∠BOP∠PFE ．
△BOP △PFE 中 ∠PBO∠EPF∠BOP∠PFEPBPE
∴△BOP≌△PFE(AAS)
∴BOPF ．
∵四边形ABCD正方形
∴OBOC ∠BOC90°
∴BC2OB ．
∵BC1
∴OB22
∴PFOB22 ．
∴点P运动程中PF长度变值 22
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