全等三角形典题目测试含答案
．选择题（13题39分）
1．（2013贺州）图△ABC中∠ABC45°AC8cmF高ADBE交点BF长（ ）
A．
4cm
B．
6cm
C．
8cm
D．
9cm
2．（2011芜湖）图已知△ABC中∠ABC45°F高ADBE交点CD4线段DF长度（ ）
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
A．
B．
4
C．
D．
·
3．（2011恩施州）图AD△ABC角分线DF⊥AB垂足FDEDG△ADG△AED面积分5039△EDF面积（ ）
A．
11
B．
C．
7
D．
4．（2010岳阳）图△ABC≌△ABD面出四组条件中错误组（ ）
A．
BCBD∠BAC∠BAD
B．
∠C∠D∠BAC∠BAD
C．
∠BAC∠BAD∠ABC∠ABD
D．
BCBDACAD
5．（2010鄂州）图AD△ABC中∠BAC分线DE⊥AB点EDF⊥AC交AC点F．S△ABC7DE2AB4AC长（ ）
A．
4
B．
3
C．
6
D．
5
6．（2009西宁）直尺圆规作角等已知角示意图说明∠A′O′B′∠AOB（ ）
A．
（S．S．S．）
B．
（S．A．S．）
C．
（A．S．A．）
D．
（A．A．S．）
7．（2009芜湖）图示4×4正方形网格中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7（ ）
（第7题） （第8题）
A．
330°
B．
315°
C．
310°
D．
320°
8．（2009沂）图OP分∠AOBPA⊥OAPB⊥OB垂足分AB．列结中定成立（ ）
A．
PAPB
B．
PO分∠APB
C．
OAOB
D．
AB垂直分OP
9．（2009江苏）图出列四组条件：
①ABDEBCEFACDF
②ABDE∠B∠EBCEF
③∠B∠EBCEF∠C∠F
④ACDF∠A∠D∠B∠E
中△ABC≌△DEF条件（ ）
A．
1组
B．
2组
C．
3组
D．
4组
10．（2008新疆）图△ABC中BC边高h1△DEF中DE边高h2列结正确（ ）
A．
h1＞h2
B．
h1＜h2
C．
h1h2
D．
法确定
11．图点P∠BAC分线AD点PE⊥AC点E．已知PE3点PAB距离（ ）
（第11题） （第12题） （第13题）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
12．图已知∠1∠2ACAD增加列条件：①ABAE②BCED③∠C∠D④∠B∠E．中△ABC≌△AED条件（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
13．图已知AC分∠PAQ点BB′分边APAQ．列条件中推出ABAB′（ ）
A．
BB′⊥AC
B．
BCB′C
C．
∠ACB∠ACB′
D．
∠ABC∠AB′C
二．填空题（7题21分）
14．（2013丽水）图Rt△ABC中∠ARt∠∠ABC分线BD交AC点DAD3BC10△BDC面积 _________ ．
（第14题） （第15题）
15．（2012通辽）图△ABC三边ABBCCA长分405060．三条角分线交点OS△ABO：S△BCO：S△CAO _________ ．
16．（2012沂）Rt△ABC中∠ACB90°BC2cmCD⊥ABAC取点EECBC点E作EF⊥AC交CD延长线点FEF5cmAE _________ cm．
（第16题） （第17题） （第18题）
17．（2011资阳）图△ABC中AD⊥BCDBE⊥ACEADBE相交点FBFAC∠ABC _________ 度．
18．（2011郴州）图已知∠1∠290°ADAE图中 _________ 全等三角形．
19．（2008兴安岭）图∠BAC∠ABD请添加条件： _________ OCOD（添）．
20．图已知方格纸中4相正方形∠1+∠2+∠3 _________ 度．
三．解答题（6题60分）
21．（2013陕西）图∠AOB90°OAOB直线l点O分AB两点作AC⊥l交l点CBD⊥l交l点D．
求证：ACOD．
22．（2012云南）图△ABC中∠C90°点DAB边点DM⊥ABDMAC点M作ME∥BC交AB点E．
求证：△ABC≌△MED．
23．（2011乌鲁木齐）图△ABC中∠ACB90°ACBCBE⊥CE点E．AD⊥CE点D．
求证：△BEC≌△CDA．
24．（2012密云县二模）已知：图∠C∠CAF90°点EACAEBCEF⊥AB点D．求证：ABFE．
A
B
C
D
E
25图ABC中ABAC点DBC中点点EAD
⑴求证：BECE
⑵BE延长线交AC点FBF⊥AC垂足F∠BAC45°原题设条件变
求证：AEF≌BCF
C
E
A
B
D
F
26（10分）图△ABC中AD∠CAB分线ABAC+CD求证：∠C2∠B．
．选择题（13题）
1．（2013贺州）图△ABC中∠ABC45°AC8cmF高ADBE交点BF长（ ）
A．
4cm
B．
6cm
C．
8cm
D．
9cm
考点：
全等三角形判定性质．
分析：
求出∠FBD∠CADADBD证△DBF≌△DAC推出BFAC代入求出．
解答：
解：∵F高ADBE交点
∴∠ADC∠ADB∠AEF90°
∴∠CAD+∠AFE90°∠DBF+∠BFD90°
∵∠AFE∠BFD
∴∠CAD∠FBD
∵∠ADB90°∠ABC45°
∴∠BAD45°∠ABD
∴ADBD
△DBF△DAC中
∴△DBF≌△DAC
∴BFAC8cm
选C．
点评：
题考查等腰三角形性质全等三角形性质判定三角形角定理应关键推出△DBF≌△DAC．
2．（2011•芜湖）图已知△ABC中∠ABC45°F高ADBE交点CD4线段DF长度（ ）
A．
B．
4
C．
D．
考点：
全等三角形判定性质．
分析：
先证明ADBD证明∠FBD∠DAC利ASA证明△BDF≌△CDA利全等三角形应边相等答案．
解答：
解：
∵AD⊥BCBE⊥AC
∴∠ADB∠AEB∠ADC90°
∴∠EAF+∠AFE90°∠FBD+∠BFD90°
∵∠AFE∠BFD
∴∠EAF∠FBD
∵∠ADB90°∠ABC45°
∴∠BAD45°∠ABC
∴ADBD
△ADC△BDF中
∴△ADC≌△BDF
∴DFCD4
选：B．
点评：
题考查全等三角形判定关键找出三角形全等条件．
3．（2011•恩施州）图AD△ABC角分线DF⊥AB垂足FDEDG△ADG△AED面积分5039△EDF面积（ ）
A．
11
B．
C．
7
D．
考点：
角分线性质全等三角形判定性质．
专题：
计算题．
分析：
作DMDE交ACM作DN⊥AC利角分线性质DNDF三角形EDF面积转化三角形DNM面积求．
解答：
解：作DMDE交ACM作DN⊥AC
∵DEDGDMDE
∴DMDG
∵AD△ABC角分线DF⊥AB
∴DFDN
∴△DEF≌△DNM（HL）
∵△ADG△AED面积分5039
∴S△MDGS△ADG﹣S△ADM50﹣3911
S△DNMS△DEFS△MDG
选B．
点评：
题考查角分线性质全等三角形判定性质解题关键正确作出辅助线求三角形面积转化外三角形面积求．
4．（2010•岳阳）图△ABC≌△ABD面出四组条件中错误组（ ）
A．
BCBD∠BAC∠BAD
B．
∠C∠D∠BAC∠BAD
C．
∠BAC∠BAD∠ABC∠ABD
D．
BCBDACAD
考点：
全等三角形判定．
分析：
根全等三角形判定方法选项分分析解答出
解答：
解：ABCBD∠BAC∠BAD图知AB公边证明△ABC△ABD全等项错误符合题意
B∠C∠D∠BAC∠BADABAB证明△ABC△ABD全等项正确符合题意
C∠BAC∠BAD∠ABC∠ABDABAB证明△ABC△ABD全等项正确符合题意
DBCBDACADABAB证明△ABC△ABD全等项正确符合题意．
选A．
点评：
题考查全等三角形判定方法选种方法取决题目中已知条件已知两边应相等找夹角第三边已知两角应相等必须找组边应相等两角夹边已知边角找组角找角组应邻边．
5．（2010•鄂州）图AD△ABC中∠BAC分线DE⊥AB点EDF⊥AC交AC点F．S△ABC7DE2AB4AC长（ ）
A．
4
B．
3
C．
6
D．
5
考点：
角分线性质三角形面积．
分析：
首先角分线性质知DFDE2然S△ABCS△ABD+S△ACD三角形面积公式出结果．
解答：
解：∵AD△ABC中∠BAC分线DE⊥AB点EDF⊥AC交AC点F
∴DFDE2．
∵S△ABCS△ABD+S△ACDAB4
∴7×4×2×AC×2
∴AC3．
选B．
点评：
题考查角分线性质利三角形面积求线段种方法注意掌握应．
6．（2009•西宁）直尺圆规作角等已知角示意图说明∠A′O′B′∠AOB（ ）
A．
（S．S．S．）
B．
（S．A．S．）
C．
（A．S．A．）
D．
（A．A．S．）
考点：
全等三角形判定．
专题：
作图题．
分析：
通作图步骤进行分析作图时满足三条边应相等判定运SSS答案．
解答：
解：作图步骤：
①O圆心意长半径画弧分交OAOB点CD
②意作点O′作射线O′A′O′圆心OC长半径画弧交O′A′点C′
③C′圆心CD长半径画弧交前弧点D′
④点D′作射线O′B′．
∠A′O′B′∠AOB相等角
作图完毕．
△OCD△O′C′D′
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）
∴∠A′O′B′∠AOB
显然运判定方法SSS．
选A．
点评：
题道综合题考查学生作图方法掌握全等三角形判定方法考查．
7．（2009•芜湖）图示4×4正方形网格中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7（ ）
A．
330°
B．
315°
C．
310°
D．
320°
考点：
全等三角形判定性质．
专题：
网格型．
分析：
利正方形性质分求出组三角形全等∠1∠7余角三角形全等∠1+∠790°等求结．
解答：
解：图中知：①∠4×90°45°②∠1∠7余角三角形全等
∴∠1+∠790°
理∠2+∠690°∠3+∠590°∠445°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠73×90°+45°315°
选B．
点评：
考查全等三角形性质判定做题时利全等三角形应角相等角关系认真观察图形找中特点较关键．
8．（2009•沂）图OP分∠AOBPA⊥OAPB⊥OB垂足分AB．列结中定成立（ ）
A．
PAPB
B．
PO分∠APB
C．
OAOB
D．
AB垂直分OP
考点：
角分线性质．
分析：
题已知条件OP分∠AOB入手利角分线性质选项逐验证选项D错误然垂直定分OP．
解答：
解：∵OP分∠AOBPA⊥OAPB⊥OB
∴PAPB
∴△OPA≌△OPB
∴∠APO∠BPOOAOB
∴ABC项正确
设POAB相交E
∵OAOB∠AOP∠BOPOEOE
∴△AOE≌△BOE
∴∠AEO∠BEO90°
∴OP垂直AB
AB分OP
D成立
选D．
点评：
题考查分线性质已知够注意△OPA≌△OPB进求△AOE≌△BOE解决关键．
9．（2009•江苏）图出列四组条件：
①ABDEBCEFACDF
②ABDE∠B∠EBCEF
③∠B∠EBCEF∠C∠F
④ACDF∠A∠D∠B∠E
中△ABC≌△DEF条件（ ）
A．
1组
B．
2组
C．
3组
D．
4组
考点：
全等三角形判定．
分析：
判断△ABC≌△DEF定熟练运判定方法判断做题时注意两边中边角相等两三角形定全等根已知条件位置选择判定方法．
解答：
解：根全等三角形判定方法知：
①ABDEBCEFACDF判定方法边边边
②ABDE∠B∠EBCEF判定方法边角边
③∠B∠EBCEF∠C∠F判定方法角边角
④ACDF∠A∠D∠B∠E判定方法角角边
△ABC≌△DEF条件4组．
选D．
点评：
题考查三角形全等判定方法全等三角形性质判定两三角形全等般方法：SSSSASAASASAHL．
注意：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
10．（2008•新疆）图△ABC中BC边高h1△DEF中DE边高h2列结正确（ ）
A．
h1＞h2
B．
h1＜h2
C．
h1h2
D．
法确定
考点：
全等三角形判定性质．
分析：
题通构建全等三角形进行求解．点A作AM⊥BC交BC点M点F作FN⊥DE交DE延长线点NAMh1FNh2证明△AMC≌△FNE出h1h2．
解答：
解：点A作AM⊥BC交BC点M点F作FN⊥DE交DE延长线点NAMh1FNh2
△AMC△FNE中
∵AM⊥BCFN⊥DE
∴∠AMC∠FNE
∵∠FED115°
∴∠FEN65°∠ACB
∵ACFE
∴△AMC≌△FNE
∴AMFN
∴h1h2．
选C．
点评：
题考查全等三角形判定性质做题中通作辅助线构造全等三角形解决题关键种重方法注意学掌握．
11．（2007•义乌市）图点P∠BAC分线AD点PE⊥AC点E．已知PE3点PAB距离（ ）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
考点：
角分线性质．
分析：
已知条件出角分线PE⊥AC点E等条件利角分线点角两边距离相等求解．
解答：
解：利角分线点角两边距离相等知点PAB距离3．
选A．
点评：
题考查角分线点角两边距离相等性质．做题时已知开始思考想角分线性质利解答题．
12．（2006•十堰）图已知∠1∠2ACAD增加列条件：①ABAE②BCED③∠C∠D④∠B∠E．中△ABC≌△AED条件（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
考点：
全等三角形判定．
分析：
∠1∠2∠BAC∠EADACAD根三角形全等判定方法加角夹已知角边．
解答：
解：∠1∠2ACAD
加①ABAESAS判定△ABC≌△AED
加③∠C∠DASA判定△ABC≌△AED
加④∠B∠EAAS判定△ABC≌△AED
加②BCED具备SSA判定三角形全等．
选B．
点评：
题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASSSAHL．做题时根已知条件图形位置结合判定方法进行添加．
13．（2005•乌兰察布）图已知AC分∠PAQ点BB′分边APAQ．列条件中推出ABAB′（ ）
A．
BB′⊥AC
B．
BCB′C
C．
∠ACB∠ACB′
D．
∠ABC∠AB′C
考点：
角分线性质．
分析：
根已知条件结合三角形全等判定方法验证选项提交条件否证△ABC≌△AB′C．
解答：
解：图：∵AC分∠PAQ点BB′分边APAQ
A：BB′⊥AC
△ABC△AB′C中∠BAC∠B′ACACAC∠ACB∠ACB′
∴△ABC≌△AB′C
ABAB′
B：BCB′C证明△ABC≌△AB′C证明ABAB′
C：∠ACB∠ACB′△ABC△AB＇C中∠BAC∠B′ACACAC△ABC≌△AB′CABAB′
D：∠ABC∠AB′C∠ACB∠ACB′∠BAC∠B′ACACAC△ABC≌△AB′CABAB′．
选B．
点评：
题考查三角形角分线性质三角形全等判定做题时结合已知条件图形位置选项逐验证．
二．填空题（7题）
14．（2013•丽水）图Rt△ABC中∠ARt∠∠ABC分线BD交AC点DAD3BC10△BDC面积 15 ．
考点：
角分线性质．
分析：
D作DE⊥BCE根角分线性质求出DE3根三角形面积求出．
解答：
解：D作DE⊥BCE
∵∠A90°
∴DA⊥AB
∵BD分∠ABC
∴ADDE3
∴△BDC面积×DE×BC×10×315
答案：15．
点评：
题考查角分线性质三角形面积应注意：角分线点角两边距离相等．
15．（2012•通辽）图△ABC三边ABBCCA长分405060．三条角分线交点OS△ABO：S△BCO：S△CAO 4：5：6 ．
考点：
角分线性质．
分析：
首先点O作OD⊥AB点D作OE⊥AC点E作OF⊥BC点FOAOBOC△ABC三条角分线根角分线性质ODOEOF△ABC三边ABBCCA长分405060求S△ABO：S△BCO：S△CAO值．
解答：
解：点O作OD⊥AB点D作OE⊥AC点E作OF⊥BC点F
∵OAOBOC△ABC三条角分线
∴ODOEOF
∵△ABC三边ABBCCA长分405060
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）AB：BC：AC40：50：604：5：6．
答案：4：5：6．
点评：
题考查角分线性质．题难度注意掌握辅助线作法注意数形结合思想应．
16．（2012•沂）Rt△ABC中∠ACB90°BC2cmCD⊥ABAC取点EECBC点E作EF⊥AC交CD延长线点FEF5cmAE 3 cm．
考点：
全等三角形判定性质．
分析：
根直角三角形两锐角互余性质求出∠ECF∠B然利角边角证明△ABC△FEC全等根全等三角形应边相等ACEF根AEAC﹣CE代入数计算解．
解答：
解：∵∠ACB90°
∴∠ECF+∠BCD90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B90°
∴∠ECF∠B
△ABC△FEC中
∴△ABC≌△FEC（ASA）
∴ACEF
∵AEAC﹣CEBC2cmEF5cm
∴AE5﹣23cm．
答案：3．
点评：
题考查全等三角形判定性质根直角三角形性质证明∠ECF∠B解题关键．
17．（2011•资阳）图△ABC中AD⊥BCDBE⊥ACEADBE相交点FBFAC∠ABC 45 度．
考点：
直角三角形全等判定全等三角形性质．
分析：
根三角形全等判定性质先证△ADC≌△BDFBDAD求∠ABC∠BAD45°．
解答：
解：∵AD⊥BCDBE⊥ACE
∴∠EAF+∠AFE90°∠DBF+∠BFD90°
∵∠BFD∠AFE（顶角相等）
∴∠EAF∠DBF
Rt△ADCRt△BDF中
∴△ADC≌△BDF（AAS）
∴BDAD
∠ABC∠BAD45°．
答案：45
点评：
三角形全等判定中考热点般考查三角形全等方法判定两三角形全等先根已知条件求证结确定三角形然根三角形全等判定方法缺什条件证什条件．
18．（2011•郴州）图已知∠1∠290°ADAE图中 3 全等三角形．
考点：
全等三角形判定．
分析：
根题意结合图形知△AEB≌△ADC△BED≌△CDE△BOD≌△COE．做题时已知条件开始结合图形利全等判定方法易难逐寻找．
解答：
解：①△AEB≌△ADC
∵AEAD∠1∠290°∠A∠A
∴△AEC≌△ADC
∴ABAC
∴BDCE
②△BED≌△CDE
∵ADAE∴∠ADE∠AED
∵∠ADC∠AEB∴∠CDE∠BED
∴△BED≌△CDE．
③∵BDCE∠DBO∠ECO∠BOD∠COE
∴△BOD≌△COE．
答案3．
点评：
题重点考查三角形全等判定定理普通两三角形全等四定理AASASASASSSS直角三角形HL定理AAASSA法证明三角形全等题道较简单题目
19．（2008•兴安岭）图∠BAC∠ABD请添加条件： ∠C∠DACBD OCOD（添）．
考点：
全等三角形判定．
专题：
开放型．
分析：
题通全等三角形证简单线段相等．△AOD△BOC中∠BAC∠ABD出OAOB已知∠AOD∠BOC需添加组应角相等出两三角形全等进出OCOD．直接添加ACBD然联立OAOB出OCOD．
解答：
解：∵∠BAC∠ABD
∴OAOB∠AOD∠BOC
∴∠C∠D时△AOD≌△BOC
∴OCOD．
填∠C∠DACBD．
点评：
题考查全等三角形判定题目开放型题目根已知条件结合判定方法找出需条件般答案唯符合求．
20．（2005•荆门）图已知方格纸中4相正方形∠1+∠2+∠3 135 度．
考点：
全等三角形判定性质．
专题：
网格型．
分析：
根称性∠1+∠390°∠245°．
解答：
解：观察图形知∠1三角形角3三角形全等
∴∠1+∠390°
∠245°
∴∠1+∠2+∠3135°．
点评：
考查正方形性质全等三角形判定．充分利正方形特殊性质找全等条件判定全等利全等三角形性质解题．
三．解答题（6题）
21．（2013•陕西）图∠AOB90°OAOB直线l点O分AB两点作AC⊥l交l点CBD⊥l交l点D．
求证：ACOD．
考点：
全等三角形判定性质．
专题：
证明题．
分析：
根角余角相等求出∠A∠BOD然利角角边证明△AOC△OBD全等根全等三角形应边相等证明．
解答：
证明：∵∠AOB90°
∴∠AOC+∠BOD90°
∵AC⊥lBD⊥l
∴∠ACO∠BDO90°
∴∠A+∠AOC90°
∴∠A∠BOD
△AOC△OBD中
∴△AOC≌△OBD（AAS）
∴ACOD．
点评：
题考查全等三角形判定性质角余角相等性质利三角形全等证明边相等常方法熟练掌握灵活运．
22．（2012•云南）图△ABC中∠C90°点DAB边点DM⊥ABDMAC点M作ME∥BC交AB点E．
求证：△ABC≌△MED．
考点：
全等三角形判定．
专题：
证明题．
分析：
根行线性质出∠B∠MED结合全等三角形判定定理判断△ABC≌△MED．
解答：
证明：∵MD⊥AB
∴∠MDE∠C90°
∵ME∥BC
∴∠B∠MED
△ABC△MED中
∴△ABC≌△MED（AAS）．
点评：
题考查全等三角形判定求掌握三角形全等判定定理难度般．
23．（2011•乌鲁木齐）图△ABC中∠ACB90°ACBCBE⊥CE点E．AD⊥CE点D．
求证：△BEC≌△CDA．
考点：
全等三角形判定．
专题：
证明题．
分析：
根垂直定义等量代换知∠CBE∠ACD根已知条件∠BEC∠CDA∠CBE∠ACDBCAC根全等三角形判定AAS证明△BEC≌△CDA．
解答：
证明：∵BE⊥CEEAD⊥CED
∴∠BEC∠CDA90°
Rt△BEC中∠BCE+∠CBE90°
Rt△BCA中∠BCE+∠ACD90°
∴∠CBE∠ACD
△BEC△CDA中∠BEC∠CDA∠CBE∠ACDBCAC
∴△BEC≌△CDA．
点评：
题考查全等三角形判定定理题根AAS证明两三角形全等难度适中．
24．（2008•台州）CD∠BCA顶点C条直线CACB．EF分直线CD两点∠BEC∠CFA∠α．
（1）直线CD∠BCA部EF射线CD请解决面两问题：
①图1∠BCA90°∠α90°
BE CFEF |BE﹣AF|（填＞＜）
②图20°＜∠BCA＜180°请添加关∠α∠BCA关系条件 ∠α+∠BCA180° ①中两结然成立证明两结成立．
（2）图3直线CD∠BCA外部∠α∠BCA请提出EFBEAF三条线段数量关系合理猜想（求证明）．
考点：
直角三角形全等判定三角形角定理．
专题：
综合题．
分析：
题意推出∠CBE∠ACFAAS定理证△BCE≌△CAF继答案．
解答：
解：（1）①∵∠BCA90°∠α90°
∴∠BCE+∠CBE90°∠BCE+∠ACF90°
∴∠CBE∠ACF
∵CACB∠BEC∠CFA
∴△BCE≌△CAF
∴BECFEF|BE﹣AF|．
②填条件：∠α+∠BCA180°．
证明：△BCE中∠CBE+∠BCE180°﹣∠BEC180°﹣∠α．
∵∠BCA180°﹣∠α
∴∠CBE+∠BCE∠BCA．
∵∠ACF+∠BCE∠BCA
∴∠CBE∠ACF
∵BCCA∠BEC∠CFA
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BECFCEAF
∵EFCF﹣CE
∴EF|BE﹣AF|．
（2）EFBE+AF．
点评：
题综合考查全等三角形等边三角形四边形关知识．注意三角形全等相似综合应．
25．（2005•扬州）（题3题第（1）题必答题满分5分第（2）（3）题选答题中第（2）题满分3分第（3）题满分6分请中选1题作答两题答第（2）题评分．）
△ABC中∠ACB90°ACBC直线MN点CAD⊥MNDBE⊥MNE．
（1）直线MN绕点C旋转图1位置时求证：
①△ADC≌△CEB②DEAD+BE
（2）直线MN绕点C旋转图2位置时求证：DEAD﹣BE
（3）直线MN绕点C旋转图3位置时试问DEADBE具样等量关系请写出等量关系加证明．
注意：第（2）（3）题选答第2题．
考点：
全等三角形判定性质．
专题：
证明题探究型．
分析：
（1）根已知利AAS证明①△ADC≌△CEB证②DEAD+BE
（2）根已知利AAS证明△ADC≌△CEB证DEAD﹣BE
（3）根已知利AAS证明△ADC≌△CEB证DEBE﹣AD．
解答：
解：（1）①∵∠ADC∠ACB∠BEC90°
∴∠CAD+∠ACD90°∠BCE+∠CBE90°∠ACD+∠BCE90°．
∴∠CAD∠BCE．
∵ACBC
∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB
∴CEADCDBE．
∴DECE+CDAD+BE．
（2）∵∠ADC∠CEB∠ACB90°
∴∠ACD∠CBE．
∵ACBC
∴△ACD≌△CBE．
∴CEADCDBE．
∴DECE﹣CDAD﹣BE．
（3）MN旋转图3位置时ADDEBE满足等量关系DEBE﹣AD（ADBE﹣DEBEAD+DE等）．
∵∠ADC∠CEB∠ACB90°
∴∠ACD∠CBE
∵ACBC
∴△ACD≌△CBE
∴ADCECDBE
∴DECD﹣CEBE﹣AD．
点评：
题重点考查三角形全等判定定理普通两三角形全等四定理AASASASASSSS直角三角形HL定理AAASSA法证明三角形全等根全等三角形应边相等出结．
26．（2012•密云县二模）已知：图∠C∠CAF90°点EACAEBCEF⊥AB点D．求证：ABFE．
考点：
全等三角形判定性质．
专题：
证明题．
分析：
首先证明∠B∠2加条件AEBC∠FAF∠BCA利ASA证明△ABC≌△FEA根全等三角形应边相等ABFE．
解答：
证明：∵EF⊥AB点D
∴∠ADE90°．
∴∠1+∠290°
∵∠C90°
∴∠1+∠B90°．
∴∠B∠2
△ABC△FEA中
∴△ABC≌△FEA（ASA）
∴ABFE．
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．选择题（13题39分）
1．（2013贺州）图△ABC中∠ABC45°AC8cmF高ADBE交点BF长（ ）
A．
4cm
B．
6cm
C．
8cm
D．
9cm
2．（2011芜湖）图已知△ABC中∠ABC45°F高ADBE交点CD4线段DF长度（ ）
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
A．
B．
4
C．
D．
·
3．（2011恩施州）图AD△ABC角分线DF⊥AB垂足FDEDG△ADG△AED面积分5039△EDF面积（ ）
A．
11
B．
C．
7
D．
4．（2010岳阳）图△ABC≌△ABD面出四组条件中错误组（ ）
A．
BCBD∠BAC∠BAD
B．
∠C∠D∠BAC∠BAD
C．
∠BAC∠BAD∠ABC∠ABD
D．
BCBDACAD
5．（2010鄂州）图AD△ABC中∠BAC分线DE⊥AB点EDF⊥AC交AC点F．S△ABC7DE2AB4AC长（ ）
A．
4
B．
3
C．
6
D．
5
6．（2009西宁）直尺圆规作角等已知角示意图说明∠A′O′B′∠AOB（ ）
A．
（S．S．S．）
B．
（S．A．S．）
C．
（A．S．A．）
D．
（A．A．S．）
7．（2009芜湖）图示4×4正方形网格中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7（ ）
（第7题） （第8题）
A．
330°
B．
315°
C．
310°
D．
320°
8．（2009沂）图OP分∠AOBPA⊥OAPB⊥OB垂足分AB．列结中定成立（ ）
A．
PAPB
B．
PO分∠APB
C．
OAOB
D．
AB垂直分OP
9．（2009江苏）图出列四组条件：
①ABDEBCEFACDF
②ABDE∠B∠EBCEF
③∠B∠EBCEF∠C∠F
④ACDF∠A∠D∠B∠E
中△ABC≌△DEF条件（ ）
A．
1组
B．
2组
C．
3组
D．
4组
10．（2008新疆）图△ABC中BC边高h1△DEF中DE边高h2列结正确（ ）
A．
h1＞h2
B．
h1＜h2
C．
h1h2
D．
法确定
11．图点P∠BAC分线AD点PE⊥AC点E．已知PE3点PAB距离（ ）
（第11题） （第12题） （第13题）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
12．图已知∠1∠2ACAD增加列条件：①ABAE②BCED③∠C∠D④∠B∠E．中△ABC≌△AED条件（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
13．图已知AC分∠PAQ点BB′分边APAQ．列条件中推出ABAB′（ ）
A．
BB′⊥AC
B．
BCB′C
C．
∠ACB∠ACB′
D．
∠ABC∠AB′C
二．填空题（7题21分）
14．（2013丽水）图Rt△ABC中∠ARt∠∠ABC分线BD交AC点DAD3BC10△BDC面积 _________ ．
（第14题） （第15题）
15．（2012通辽）图△ABC三边ABBCCA长分405060．三条角分线交点OS△ABO：S△BCO：S△CAO _________ ．
16．（2012沂）Rt△ABC中∠ACB90°BC2cmCD⊥ABAC取点EECBC点E作EF⊥AC交CD延长线点FEF5cmAE _________ cm．
（第16题） （第17题） （第18题）
17．（2011资阳）图△ABC中AD⊥BCDBE⊥ACEADBE相交点FBFAC∠ABC _________ 度．
18．（2011郴州）图已知∠1∠290°ADAE图中 _________ 全等三角形．
19．（2008兴安岭）图∠BAC∠ABD请添加条件： _________ OCOD（添）．
20．图已知方格纸中4相正方形∠1+∠2+∠3 _________ 度．
三．解答题（6题60分）
21．（2013陕西）图∠AOB90°OAOB直线l点O分AB两点作AC⊥l交l点CBD⊥l交l点D．
求证：ACOD．
22．（2012云南）图△ABC中∠C90°点DAB边点DM⊥ABDMAC点M作ME∥BC交AB点E．
求证：△ABC≌△MED．
23．（2011乌鲁木齐）图△ABC中∠ACB90°ACBCBE⊥CE点E．AD⊥CE点D．
求证：△BEC≌△CDA．
24．（2012密云县二模）已知：图∠C∠CAF90°点EACAEBCEF⊥AB点D．求证：ABFE．
A
B
C
D
E
25图ABC中ABAC点DBC中点点EAD
⑴求证：BECE
⑵BE延长线交AC点FBF⊥AC垂足F∠BAC45°原题设条件变
求证：AEF≌BCF
C
E
A
B
D
F
26（10分）图△ABC中AD∠CAB分线ABAC+CD求证：∠C2∠B．
．选择题（13题）
1．（2013贺州）图△ABC中∠ABC45°AC8cmF高ADBE交点BF长（ ）
A．
4cm
B．
6cm
C．
8cm
D．
9cm
考点：
全等三角形判定性质．
分析：
求出∠FBD∠CADADBD证△DBF≌△DAC推出BFAC代入求出．
解答：
解：∵F高ADBE交点
∴∠ADC∠ADB∠AEF90°
∴∠CAD+∠AFE90°∠DBF+∠BFD90°
∵∠AFE∠BFD
∴∠CAD∠FBD
∵∠ADB90°∠ABC45°
∴∠BAD45°∠ABD
∴ADBD
△DBF△DAC中
∴△DBF≌△DAC
∴BFAC8cm
选C．
点评：
题考查等腰三角形性质全等三角形性质判定三角形角定理应关键推出△DBF≌△DAC．
2．（2011•芜湖）图已知△ABC中∠ABC45°F高ADBE交点CD4线段DF长度（ ）
A．
B．
4
C．
D．
考点：
全等三角形判定性质．
分析：
先证明ADBD证明∠FBD∠DAC利ASA证明△BDF≌△CDA利全等三角形应边相等答案．
解答：
解：
∵AD⊥BCBE⊥AC
∴∠ADB∠AEB∠ADC90°
∴∠EAF+∠AFE90°∠FBD+∠BFD90°
∵∠AFE∠BFD
∴∠EAF∠FBD
∵∠ADB90°∠ABC45°
∴∠BAD45°∠ABC
∴ADBD
△ADC△BDF中
∴△ADC≌△BDF
∴DFCD4
选：B．
点评：
题考查全等三角形判定关键找出三角形全等条件．
3．（2011•恩施州）图AD△ABC角分线DF⊥AB垂足FDEDG△ADG△AED面积分5039△EDF面积（ ）
A．
11
B．
C．
7
D．
考点：
角分线性质全等三角形判定性质．
专题：
计算题．
分析：
作DMDE交ACM作DN⊥AC利角分线性质DNDF三角形EDF面积转化三角形DNM面积求．
解答：
解：作DMDE交ACM作DN⊥AC
∵DEDGDMDE
∴DMDG
∵AD△ABC角分线DF⊥AB
∴DFDN
∴△DEF≌△DNM（HL）
∵△ADG△AED面积分5039
∴S△MDGS△ADG﹣S△ADM50﹣3911
S△DNMS△DEFS△MDG
选B．
点评：
题考查角分线性质全等三角形判定性质解题关键正确作出辅助线求三角形面积转化外三角形面积求．
4．（2010•岳阳）图△ABC≌△ABD面出四组条件中错误组（ ）
A．
BCBD∠BAC∠BAD
B．
∠C∠D∠BAC∠BAD
C．
∠BAC∠BAD∠ABC∠ABD
D．
BCBDACAD
考点：
全等三角形判定．
分析：
根全等三角形判定方法选项分分析解答出
解答：
解：ABCBD∠BAC∠BAD图知AB公边证明△ABC△ABD全等项错误符合题意
B∠C∠D∠BAC∠BADABAB证明△ABC△ABD全等项正确符合题意
C∠BAC∠BAD∠ABC∠ABDABAB证明△ABC△ABD全等项正确符合题意
DBCBDACADABAB证明△ABC△ABD全等项正确符合题意．
选A．
点评：
题考查全等三角形判定方法选种方法取决题目中已知条件已知两边应相等找夹角第三边已知两角应相等必须找组边应相等两角夹边已知边角找组角找角组应邻边．
5．（2010•鄂州）图AD△ABC中∠BAC分线DE⊥AB点EDF⊥AC交AC点F．S△ABC7DE2AB4AC长（ ）
A．
4
B．
3
C．
6
D．
5
考点：
角分线性质三角形面积．
分析：
首先角分线性质知DFDE2然S△ABCS△ABD+S△ACD三角形面积公式出结果．
解答：
解：∵AD△ABC中∠BAC分线DE⊥AB点EDF⊥AC交AC点F
∴DFDE2．
∵S△ABCS△ABD+S△ACDAB4
∴7×4×2×AC×2
∴AC3．
选B．
点评：
题考查角分线性质利三角形面积求线段种方法注意掌握应．
6．（2009•西宁）直尺圆规作角等已知角示意图说明∠A′O′B′∠AOB（ ）
A．
（S．S．S．）
B．
（S．A．S．）
C．
（A．S．A．）
D．
（A．A．S．）
考点：
全等三角形判定．
专题：
作图题．
分析：
通作图步骤进行分析作图时满足三条边应相等判定运SSS答案．
解答：
解：作图步骤：
①O圆心意长半径画弧分交OAOB点CD
②意作点O′作射线O′A′O′圆心OC长半径画弧交O′A′点C′
③C′圆心CD长半径画弧交前弧点D′
④点D′作射线O′B′．
∠A′O′B′∠AOB相等角
作图完毕．
△OCD△O′C′D′
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）
∴∠A′O′B′∠AOB
显然运判定方法SSS．
选A．
点评：
题道综合题考查学生作图方法掌握全等三角形判定方法考查．
7．（2009•芜湖）图示4×4正方形网格中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7（ ）
A．
330°
B．
315°
C．
310°
D．
320°
考点：
全等三角形判定性质．
专题：
网格型．
分析：
利正方形性质分求出组三角形全等∠1∠7余角三角形全等∠1+∠790°等求结．
解答：
解：图中知：①∠4×90°45°②∠1∠7余角三角形全等
∴∠1+∠790°
理∠2+∠690°∠3+∠590°∠445°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠73×90°+45°315°
选B．
点评：
考查全等三角形性质判定做题时利全等三角形应角相等角关系认真观察图形找中特点较关键．
8．（2009•沂）图OP分∠AOBPA⊥OAPB⊥OB垂足分AB．列结中定成立（ ）
A．
PAPB
B．
PO分∠APB
C．
OAOB
D．
AB垂直分OP
考点：
角分线性质．
分析：
题已知条件OP分∠AOB入手利角分线性质选项逐验证选项D错误然垂直定分OP．
解答：
解：∵OP分∠AOBPA⊥OAPB⊥OB
∴PAPB
∴△OPA≌△OPB
∴∠APO∠BPOOAOB
∴ABC项正确
设POAB相交E
∵OAOB∠AOP∠BOPOEOE
∴△AOE≌△BOE
∴∠AEO∠BEO90°
∴OP垂直AB
AB分OP
D成立
选D．
点评：
题考查分线性质已知够注意△OPA≌△OPB进求△AOE≌△BOE解决关键．
9．（2009•江苏）图出列四组条件：
①ABDEBCEFACDF
②ABDE∠B∠EBCEF
③∠B∠EBCEF∠C∠F
④ACDF∠A∠D∠B∠E
中△ABC≌△DEF条件（ ）
A．
1组
B．
2组
C．
3组
D．
4组
考点：
全等三角形判定．
分析：
判断△ABC≌△DEF定熟练运判定方法判断做题时注意两边中边角相等两三角形定全等根已知条件位置选择判定方法．
解答：
解：根全等三角形判定方法知：
①ABDEBCEFACDF判定方法边边边
②ABDE∠B∠EBCEF判定方法边角边
③∠B∠EBCEF∠C∠F判定方法角边角
④ACDF∠A∠D∠B∠E判定方法角角边
△ABC≌△DEF条件4组．
选D．
点评：
题考查三角形全等判定方法全等三角形性质判定两三角形全等般方法：SSSSASAASASAHL．
注意：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
10．（2008•新疆）图△ABC中BC边高h1△DEF中DE边高h2列结正确（ ）
A．
h1＞h2
B．
h1＜h2
C．
h1h2
D．
法确定
考点：
全等三角形判定性质．
分析：
题通构建全等三角形进行求解．点A作AM⊥BC交BC点M点F作FN⊥DE交DE延长线点NAMh1FNh2证明△AMC≌△FNE出h1h2．
解答：
解：点A作AM⊥BC交BC点M点F作FN⊥DE交DE延长线点NAMh1FNh2
△AMC△FNE中
∵AM⊥BCFN⊥DE
∴∠AMC∠FNE
∵∠FED115°
∴∠FEN65°∠ACB
∵ACFE
∴△AMC≌△FNE
∴AMFN
∴h1h2．
选C．
点评：
题考查全等三角形判定性质做题中通作辅助线构造全等三角形解决题关键种重方法注意学掌握．
11．（2007•义乌市）图点P∠BAC分线AD点PE⊥AC点E．已知PE3点PAB距离（ ）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
考点：
角分线性质．
分析：
已知条件出角分线PE⊥AC点E等条件利角分线点角两边距离相等求解．
解答：
解：利角分线点角两边距离相等知点PAB距离3．
选A．
点评：
题考查角分线点角两边距离相等性质．做题时已知开始思考想角分线性质利解答题．
12．（2006•十堰）图已知∠1∠2ACAD增加列条件：①ABAE②BCED③∠C∠D④∠B∠E．中△ABC≌△AED条件（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
考点：
全等三角形判定．
分析：
∠1∠2∠BAC∠EADACAD根三角形全等判定方法加角夹已知角边．
解答：
解：∠1∠2ACAD
加①ABAESAS判定△ABC≌△AED
加③∠C∠DASA判定△ABC≌△AED
加④∠B∠EAAS判定△ABC≌△AED
加②BCED具备SSA判定三角形全等．
选B．
点评：
题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASSSAHL．做题时根已知条件图形位置结合判定方法进行添加．
13．（2005•乌兰察布）图已知AC分∠PAQ点BB′分边APAQ．列条件中推出ABAB′（ ）
A．
BB′⊥AC
B．
BCB′C
C．
∠ACB∠ACB′
D．
∠ABC∠AB′C
考点：
角分线性质．
分析：
根已知条件结合三角形全等判定方法验证选项提交条件否证△ABC≌△AB′C．
解答：
解：图：∵AC分∠PAQ点BB′分边APAQ
A：BB′⊥AC
△ABC△AB′C中∠BAC∠B′ACACAC∠ACB∠ACB′
∴△ABC≌△AB′C
ABAB′
B：BCB′C证明△ABC≌△AB′C证明ABAB′
C：∠ACB∠ACB′△ABC△AB＇C中∠BAC∠B′ACACAC△ABC≌△AB′CABAB′
D：∠ABC∠AB′C∠ACB∠ACB′∠BAC∠B′ACACAC△ABC≌△AB′CABAB′．
选B．
点评：
题考查三角形角分线性质三角形全等判定做题时结合已知条件图形位置选项逐验证．
二．填空题（7题）
14．（2013•丽水）图Rt△ABC中∠ARt∠∠ABC分线BD交AC点DAD3BC10△BDC面积 15 ．
考点：
角分线性质．
分析：
D作DE⊥BCE根角分线性质求出DE3根三角形面积求出．
解答：
解：D作DE⊥BCE
∵∠A90°
∴DA⊥AB
∵BD分∠ABC
∴ADDE3
∴△BDC面积×DE×BC×10×315
答案：15．
点评：
题考查角分线性质三角形面积应注意：角分线点角两边距离相等．
15．（2012•通辽）图△ABC三边ABBCCA长分405060．三条角分线交点OS△ABO：S△BCO：S△CAO 4：5：6 ．
考点：
角分线性质．
分析：
首先点O作OD⊥AB点D作OE⊥AC点E作OF⊥BC点FOAOBOC△ABC三条角分线根角分线性质ODOEOF△ABC三边ABBCCA长分405060求S△ABO：S△BCO：S△CAO值．
解答：
解：点O作OD⊥AB点D作OE⊥AC点E作OF⊥BC点F
∵OAOBOC△ABC三条角分线
∴ODOEOF
∵△ABC三边ABBCCA长分405060
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）AB：BC：AC40：50：604：5：6．
答案：4：5：6．
点评：
题考查角分线性质．题难度注意掌握辅助线作法注意数形结合思想应．
16．（2012•沂）Rt△ABC中∠ACB90°BC2cmCD⊥ABAC取点EECBC点E作EF⊥AC交CD延长线点FEF5cmAE 3 cm．
考点：
全等三角形判定性质．
分析：
根直角三角形两锐角互余性质求出∠ECF∠B然利角边角证明△ABC△FEC全等根全等三角形应边相等ACEF根AEAC﹣CE代入数计算解．
解答：
解：∵∠ACB90°
∴∠ECF+∠BCD90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B90°
∴∠ECF∠B
△ABC△FEC中
∴△ABC≌△FEC（ASA）
∴ACEF
∵AEAC﹣CEBC2cmEF5cm
∴AE5﹣23cm．
答案：3．
点评：
题考查全等三角形判定性质根直角三角形性质证明∠ECF∠B解题关键．
17．（2011•资阳）图△ABC中AD⊥BCDBE⊥ACEADBE相交点FBFAC∠ABC 45 度．
考点：
直角三角形全等判定全等三角形性质．
分析：
根三角形全等判定性质先证△ADC≌△BDFBDAD求∠ABC∠BAD45°．
解答：
解：∵AD⊥BCDBE⊥ACE
∴∠EAF+∠AFE90°∠DBF+∠BFD90°
∵∠BFD∠AFE（顶角相等）
∴∠EAF∠DBF
Rt△ADCRt△BDF中
∴△ADC≌△BDF（AAS）
∴BDAD
∠ABC∠BAD45°．
答案：45
点评：
三角形全等判定中考热点般考查三角形全等方法判定两三角形全等先根已知条件求证结确定三角形然根三角形全等判定方法缺什条件证什条件．
18．（2011•郴州）图已知∠1∠290°ADAE图中 3 全等三角形．
考点：
全等三角形判定．
分析：
根题意结合图形知△AEB≌△ADC△BED≌△CDE△BOD≌△COE．做题时已知条件开始结合图形利全等判定方法易难逐寻找．
解答：
解：①△AEB≌△ADC
∵AEAD∠1∠290°∠A∠A
∴△AEC≌△ADC
∴ABAC
∴BDCE
②△BED≌△CDE
∵ADAE∴∠ADE∠AED
∵∠ADC∠AEB∴∠CDE∠BED
∴△BED≌△CDE．
③∵BDCE∠DBO∠ECO∠BOD∠COE
∴△BOD≌△COE．
答案3．
点评：
题重点考查三角形全等判定定理普通两三角形全等四定理AASASASASSSS直角三角形HL定理AAASSA法证明三角形全等题道较简单题目
19．（2008•兴安岭）图∠BAC∠ABD请添加条件： ∠C∠DACBD OCOD（添）．
考点：
全等三角形判定．
专题：
开放型．
分析：
题通全等三角形证简单线段相等．△AOD△BOC中∠BAC∠ABD出OAOB已知∠AOD∠BOC需添加组应角相等出两三角形全等进出OCOD．直接添加ACBD然联立OAOB出OCOD．
解答：
解：∵∠BAC∠ABD
∴OAOB∠AOD∠BOC
∴∠C∠D时△AOD≌△BOC
∴OCOD．
填∠C∠DACBD．
点评：
题考查全等三角形判定题目开放型题目根已知条件结合判定方法找出需条件般答案唯符合求．
20．（2005•荆门）图已知方格纸中4相正方形∠1+∠2+∠3 135 度．
考点：
全等三角形判定性质．
专题：
网格型．
分析：
根称性∠1+∠390°∠245°．
解答：
解：观察图形知∠1三角形角3三角形全等
∴∠1+∠390°
∠245°
∴∠1+∠2+∠3135°．
点评：
考查正方形性质全等三角形判定．充分利正方形特殊性质找全等条件判定全等利全等三角形性质解题．
三．解答题（6题）
21．（2013•陕西）图∠AOB90°OAOB直线l点O分AB两点作AC⊥l交l点CBD⊥l交l点D．
求证：ACOD．
考点：
全等三角形判定性质．
专题：
证明题．
分析：
根角余角相等求出∠A∠BOD然利角角边证明△AOC△OBD全等根全等三角形应边相等证明．
解答：
证明：∵∠AOB90°
∴∠AOC+∠BOD90°
∵AC⊥lBD⊥l
∴∠ACO∠BDO90°
∴∠A+∠AOC90°
∴∠A∠BOD
△AOC△OBD中
∴△AOC≌△OBD（AAS）
∴ACOD．
点评：
题考查全等三角形判定性质角余角相等性质利三角形全等证明边相等常方法熟练掌握灵活运．
22．（2012•云南）图△ABC中∠C90°点DAB边点DM⊥ABDMAC点M作ME∥BC交AB点E．
求证：△ABC≌△MED．
考点：
全等三角形判定．
专题：
证明题．
分析：
根行线性质出∠B∠MED结合全等三角形判定定理判断△ABC≌△MED．
解答：
证明：∵MD⊥AB
∴∠MDE∠C90°
∵ME∥BC
∴∠B∠MED
△ABC△MED中
∴△ABC≌△MED（AAS）．
点评：
题考查全等三角形判定求掌握三角形全等判定定理难度般．
23．（2011•乌鲁木齐）图△ABC中∠ACB90°ACBCBE⊥CE点E．AD⊥CE点D．
求证：△BEC≌△CDA．
考点：
全等三角形判定．
专题：
证明题．
分析：
根垂直定义等量代换知∠CBE∠ACD根已知条件∠BEC∠CDA∠CBE∠ACDBCAC根全等三角形判定AAS证明△BEC≌△CDA．
解答：
证明：∵BE⊥CEEAD⊥CED
∴∠BEC∠CDA90°
Rt△BEC中∠BCE+∠CBE90°
Rt△BCA中∠BCE+∠ACD90°
∴∠CBE∠ACD
△BEC△CDA中∠BEC∠CDA∠CBE∠ACDBCAC
∴△BEC≌△CDA．
点评：
题考查全等三角形判定定理题根AAS证明两三角形全等难度适中．
24．（2008•台州）CD∠BCA顶点C条直线CACB．EF分直线CD两点∠BEC∠CFA∠α．
（1）直线CD∠BCA部EF射线CD请解决面两问题：
①图1∠BCA90°∠α90°
BE CFEF |BE﹣AF|（填＞＜）
②图20°＜∠BCA＜180°请添加关∠α∠BCA关系条件 ∠α+∠BCA180° ①中两结然成立证明两结成立．
（2）图3直线CD∠BCA外部∠α∠BCA请提出EFBEAF三条线段数量关系合理猜想（求证明）．
考点：
直角三角形全等判定三角形角定理．
专题：
综合题．
分析：
题意推出∠CBE∠ACFAAS定理证△BCE≌△CAF继答案．
解答：
解：（1）①∵∠BCA90°∠α90°
∴∠BCE+∠CBE90°∠BCE+∠ACF90°
∴∠CBE∠ACF
∵CACB∠BEC∠CFA
∴△BCE≌△CAF
∴BECFEF|BE﹣AF|．
②填条件：∠α+∠BCA180°．
证明：△BCE中∠CBE+∠BCE180°﹣∠BEC180°﹣∠α．
∵∠BCA180°﹣∠α
∴∠CBE+∠BCE∠BCA．
∵∠ACF+∠BCE∠BCA
∴∠CBE∠ACF
∵BCCA∠BEC∠CFA
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BECFCEAF
∵EFCF﹣CE
∴EF|BE﹣AF|．
（2）EFBE+AF．
点评：
题综合考查全等三角形等边三角形四边形关知识．注意三角形全等相似综合应．
25．（2005•扬州）（题3题第（1）题必答题满分5分第（2）（3）题选答题中第（2）题满分3分第（3）题满分6分请中选1题作答两题答第（2）题评分．）
△ABC中∠ACB90°ACBC直线MN点CAD⊥MNDBE⊥MNE．
（1）直线MN绕点C旋转图1位置时求证：
①△ADC≌△CEB②DEAD+BE
（2）直线MN绕点C旋转图2位置时求证：DEAD﹣BE
（3）直线MN绕点C旋转图3位置时试问DEADBE具样等量关系请写出等量关系加证明．
注意：第（2）（3）题选答第2题．
考点：
全等三角形判定性质．
专题：
证明题探究型．
分析：
（1）根已知利AAS证明①△ADC≌△CEB证②DEAD+BE
（2）根已知利AAS证明△ADC≌△CEB证DEAD﹣BE
（3）根已知利AAS证明△ADC≌△CEB证DEBE﹣AD．
解答：
解：（1）①∵∠ADC∠ACB∠BEC90°
∴∠CAD+∠ACD90°∠BCE+∠CBE90°∠ACD+∠BCE90°．
∴∠CAD∠BCE．
∵ACBC
∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB
∴CEADCDBE．
∴DECE+CDAD+BE．
（2）∵∠ADC∠CEB∠ACB90°
∴∠ACD∠CBE．
∵ACBC
∴△ACD≌△CBE．
∴CEADCDBE．
∴DECE﹣CDAD﹣BE．
（3）MN旋转图3位置时ADDEBE满足等量关系DEBE﹣AD（ADBE﹣DEBEAD+DE等）．
∵∠ADC∠CEB∠ACB90°
∴∠ACD∠CBE
∵ACBC
∴△ACD≌△CBE
∴ADCECDBE
∴DECD﹣CEBE﹣AD．
点评：
题重点考查三角形全等判定定理普通两三角形全等四定理AASASASASSSS直角三角形HL定理AAASSA法证明三角形全等根全等三角形应边相等出结．
26．（2012•密云县二模）已知：图∠C∠CAF90°点EACAEBCEF⊥AB点D．求证：ABFE．
考点：
全等三角形判定性质．
专题：
证明题．
分析：
首先证明∠B∠2加条件AEBC∠FAF∠BCA利ASA证明△ABC≌△FEA根全等三角形应边相等ABFE．
解答：
证明：∵EF⊥AB点D
∴∠ADE90°．
∴∠1+∠290°
∵∠C90°
∴∠1+∠B90°．
∴∠B∠2
△ABC△FEA中
∴△ABC≌△FEA（ASA）
∴ABFE．
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