2022年北京市中考数学模拟试题（2）
选择题(16分题2分)第18题均四选项符合题意选项
1．（2分）列图形中线段AD长表示点A直线BC距离（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析线段AD长表示点A直线BC距离图D
选：D．
2．（2分）分式意义x应满足条件（ ）
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1x≠2 D．x≠1x≠2
答案D
解析根题意（x﹣1）（x﹣2）≠0
解x≠1x≠2．
选：D．
3．（2分）图（ ）展开图．
A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
答案C
解析图示该体圆柱
选：C．
4．（2分）正方形纸板ABCD数轴位置图示点AD应数分10正方形纸板ABCD绕着顶点时针方数轴连续翻转数轴2020应点（ ）
A．A B．B C．C D．D
答案D
解析正方形转动第周程中1应点A2应点B3应点C4应点D
∴四次循环
∵2020÷4＝505
∴2020应点D
选：D．
5．（2分）正边形绕中心旋转45°原正边形第次重合正边形（ ）
A．轴称图形中心称图形
B．中心称图形轴称图形
C．轴称图形中心称图形
D．轴称图形中心称图形
答案C
解析∵正边形绕着中心旋转45°原正边形重合
360°÷45°＝8
∴正边形正八边形．
正八边形轴称图形中心称图形．
选：C．
6．（2分）n边形角等外角3倍边数n（ ）
A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝9
答案C
解析题意：180（n﹣2）＝360×3
解：n＝8
选：C．
7．（2分）疫情时代牛电动车销量逆势增长某店年6～10月份销量图示相邻两月中月销量增长快（ ）
A．6月7月 B．7月8月 C．8月9月 D．9月10月
答案A
解析折线图知：牛电动车六月份销售30辆7月份销售35辆
8月份销售38辆9月份销售40辆10月份销售39辆．
6月7月份月销量增长5辆
7月8月份月销量增长3辆
8月9月份月销量增长2辆
9月10月份月销量增长﹣1辆
选：A．
8．（2分）李家距学校3千米中午12点家出发学校途中路文具店买学品12点50分校．列图象中致表示离家距离S（千米）离家时间t（分钟）间函数关系（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析∵李距家3千米
∴离家距离着时间增增
∵途中文具店买学品
∴中间段离家距离增加
综合C符合
选：C．
二填空题(16分题2分)
9．（2分）果a﹣b＝2代数式（﹣2b）•值________．
答案2
解析原式＝•
＝•
＝a﹣b
a﹣b＝2时原式＝2．
10．（2分）透明布袋中装52白球干黑球颜色外相强次摸出球记录颜色放回通次试验发现摸黑球频率稳定02左右布袋中黑球数________．
A．11 B．13 C．24 D．30
答案13
解析设袋中黑球x
题意：＝02
解：x＝13
检验x＝13原方程解
布袋中黑球数13．
11．（2分）请写出34理数该理数：________．
答案（答案唯）．
解析∵32＝942＝16
∴34理数方14
∴该理数．
12．（2分）孙子算中道题：木知长短引绳度余绳四尺五寸屈绳量足尺木长？译文致：根绳子量根木条绳子剩余45尺绳子折量木条木条剩余1尺问木条长少尺？果设木条长x尺绳子长y尺列方程组________．
答案．
解析根题意：
13．（2分）△ABC中DE分ABAC中点△ADE面积四边形DBCE面积________．
答案．
解析∵DE分ABAC中点
∴DE三角形ABC中位线
∴DE∥BCDE＝
∴△ADE∽△ABC相似
S△ADE：S△ABC＝1：4
△ADE面积
∴S△ABC＝1
∴四边形DBCE面积＝S△ABC﹣S△ADE＝1﹣＝
14．（2分）图杨三角板放⊙O三角板直角边圆心O测AC＝5cmAB＝3cm⊙O半径长________．
答案34cm．
解析连接BC作OH⊥BCH
CH＝BH
Rt△ACB中BC＝＝
∴CH＝BC＝
∵∠OCH＝∠BCA
∴Rt△COH∽Rt△CBA
∴＝＝
解OC＝34．
15．（2分）坐标面点先该点右移1单位移2单位种点运动称点斜移点P（23）1次斜移点坐标（35）．已知点A坐标（10）．图点M直线l点点A关点M称点点B点B关直线l称点点C．点B点An次斜移点C坐标（76）点B坐标________n值________．
答案（58）4．
解析连接CM
中心称知：AM＝BM
轴称知：MB＝MC
∴AM＝CM＝BM
∴∠MAC＝∠ACM∠MBC＝∠MCB
∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°
∴∠ACB＝90°
∴△ABC直角三角形．
延长BC交x轴点E点C作CF⊥AE点F
∵A（10）C（76）
∴AF＝CF＝6
∴△ACF等腰直角三角形
∵∠ACE＝90°∴∠AEC＝45°
∴E点坐标（130）
设直线BE解析式y＝kx+b
∵点CE直线
解
∴y＝﹣x+13
∵点B点An次斜移
∴点B（n+12n）
2n＝﹣n﹣1解n＝4
∴B（58）．
答案：（58）4．
16．（2分）已知：∠BAC．
（1）图面取点O
（2）点O圆心OA半径作圆交射线AB点D交射线AC点E
（3）连接DE点O作线段DE垂线交⊙O点P
（4）连接APDPPE．
根作图程作图形列四结中：
①△ADE⊙O接三角形
②＝＝
③DE＝2PE
④AP分∠BAC．
正确结序号________．
答案①④
解析根作图程知：①△ADE⊙O接三角形
①正确
②≠＝
②错误
③DE≠2PE
③错误
④∵＝
∴∠DAP＝∠EAP
∴AP分∠BAC．
④正确．
答案①④．
三解答题（68分第1720题题5分第2122题题6分第23题5分第24题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．（5分）计算：6sin45°﹣+|2﹣|+（2﹣3）0．
答案见解析
解析原式＝6×﹣3+2﹣+1
＝3﹣3+2﹣+1
＝3﹣．
18．（5分）解等式组：．
答案见解析
解析解等式3x﹣1≥x+1：x≥1
解等式x+4＜4x﹣2：x＞2
∴等式组解集x＞2．
19．（5分）图已知△ABC等腰直角三角形∠BAC＝90°BE∠ABC分线DE⊥BC垂足D．
（1）请写出图中等腰三角形
（2）请判断ADBE垂直？说明理．
（3）果BC＝10求AB+AE长．
答案见解析
解析（1）根等腰三角形定义判断△ABC等腰直角三角形
∵BE角分线AE⊥ABED⊥CEAE＝DE△ADE均等腰三角形
∵BE＝BE∠ABE＝∠DEB
∴△ABE≌△DBE（SAS）
∴AB＝BD
∴△ABD△ADE均等腰三角形
∵∠C＝45°ED⊥DC
∴△EDC符合题意
综述符合题意三角形△ABC△ABD△ADE△EDC
（2）ADBE垂直．
证明：∵△ABE≌△DBE（SAS）
∴BA＝BDEA＝EC
∴BE垂直分相等ADAD⊥BE．
（3）∵BE∠ABC分线DE⊥BCEA⊥AB
∴AE＝DE
Rt△ABERt△DBE中
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）
∴AB＝BD
△ABC等腰直角三角形∠BAC＝90°
∴∠C＝45°ED⊥BC
∴△DCE等腰直角三角形
∴DE＝DC
AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．
20．（5分）矩形ABCD点E直线CDCF⊥AE垂足F连接BFDF．
（1）图1点E线段CD写出线段BFDF位置关系证明
（2）图2点E线段CD请补全图形写出线段BFDF位置关系证明．
答案见解析
解析（1）BF⊥DF图1连接ACBD交点O连接OF
∵四边形ABCD矩形
∴ACBD相等互相分
∴OA＝OC＝OB＝OD
∵CF⊥AE垂足F
∴∠AFC＝90°
∵Rt△ACF中OA＝OC
∴OF＝AC＝OA＝OB＝OD
∴OF＝OB＝OD
∴∠DBF＝∠OFB∠BDF＝∠OFD
∵∠BFD+∠BDF+∠DBF＝180°
∴∠OFB+∠OFD+∠OFB+∠OFD＝180°
∴∠OFB+∠OFD＝90°
∴∠BFD＝∠OFB+∠OFD＝90°
BF⊥DF．
（2）补全图形图2图3BF⊥DF连接ACBD交点O连接OF
∵四边形ABCD矩形
∴ACBD相等互相分
∴OA＝OC＝OB＝OD
∵CF⊥AE垂足F
∴∠AFC＝90°
∵Rt△ACFOA＝OC
∴OF＝AC＝OA＝OB＝OD
∴OF＝OB＝OD
∴∠DBF＝∠OFB∠BDF＝∠OFD
∵∠BFD+∠BDF+∠OFB+∠OFD＝180°
∴∠OFB+∠OFD＝90°
∴∠BFD＝∠OFB+∠OFD＝90°
BF⊥DF．
21．（6分）已知关x元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0实数根．
（1）求a取值范围
（2）a符合条件整数时求时方程解．
答案见解析
解析（1）∵关x元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0实数根
∴Δ＝（﹣3）2﹣4（a﹣1）＝﹣4a+13≥0
解：a≤
a取值范围a≤
（2）∵a取值范围a≤
∴整数a值3
a＝3代入方程x2﹣3x+a﹣1＝0：x2﹣3x+2＝0
解：x1＝1x2＝2．
22．（6分）图四边形ABCD中∠BAC＝90°点EBC中点AD∥BCAE∥DCEF⊥CD点F．
（1）求证：四边形AECD菱形
（2）AB＝3BC＝5求EF长．
答案见解析
解析（1）证明：∵AD∥BCAE∥DC
∴四边形AECD行四边形
∵∠BAC＝90°EBC中点
∴AE＝CE＝BC
∴四边形AECD菱形
（2）解：A作AH⊥BC点H图示：
∵∠BAC＝90°AB＝3BC＝5
∴AC＝＝＝4
∵S△ABC＝BC•AH＝AB•AC
∴AH＝＝＝
∵点EBC中点BC＝5四边形AECD菱形
∴CD＝CE＝
∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF
∴EF＝AH＝．
23．（5分）图次函数y＝kx+b图象反例函数y＝图象交A（﹣21）B（1n）两点．
（1）求次函数反例函数表达式
（2）求△AOB面积
（3）根条件请直接写出等式kx+b＜解集．
答案见解析
解析（1）点A（﹣21）代入反例函数y＝：
1＝
解：m＝﹣2
反例函数解析式：y＝﹣
点B（1n）代入反例函数y＝﹣：
n＝﹣2
点A坐标：（﹣21）点B坐标：（1﹣2）
点A（﹣21）点B（1﹣2）代入次函数y＝kx+b：
解：
次函数表达式：y＝﹣x﹣1
（2）y＝0代入次函数y＝﹣x﹣1：
﹣x﹣1＝0
解：x＝﹣1
点C坐标：（﹣10）OC长1
点AOC距离1点BOC距离2
S△AOB＝S△OAC+S△OBC
＝+
＝
（3）图知：kx+b＜解集：﹣2＜x＜0x＞1．
24．（6分）图AB⊙O直径CD切⊙O点CBA延长线交点DOE⊥AB交⊙O点E连接CACECBCE交AB点G点A作AF⊥CE点F延长AF交BC点P．
（Ⅰ）求∠CPA度数
（Ⅱ）连接OFAC＝∠D＝30°求线段OF长．
答案见解析
解析（Ⅰ）图连接AE
∵OE⊥ABOA＝OE
∴∠AOE＝90°∠AEO＝45°
∴∠OEG+∠OGE＝90°
∵AF⊥CE
∴∠AFG＝90°
∴∠FAG+∠AGF＝90°
∵∠AGF＝∠OGE
∴∠OEG＝∠BAP
∵∠AEC＝∠ABC
∴∠APC＝∠ABC+∠BAP＝∠AEC+∠OEG＝∠AEO＝45°
（Ⅱ）连接OC
∵CD⊙O切线
∴∠DCO＝90°
∵∠D＝30°
∴∠AOC＝60°
∵OA＝OC
∴∠BAC＝60°
Rt△ABC中AC＝
∴BC＝ACtan∠BAC＝×＝3
（1）知AC＝CP＝
∴BP＝BC﹣CP＝3﹣
∵AF⊥CE
∴AF＝PF
∵OA＝OB
∴OF＝BP＝．
25．（5分）切实加强中学生交通安全宣传教育学生真正知危险会避险郑州市某中学开展交通安全进校园系列活动．解七八年级学生交通安全知识掌握情况七八年级学生进行测试现两年级中机抽取20名学生测试成绩（百分制）进行整理描述分析（成绩低90分优秀）．
测试成绩（百分制）：
七年级：5278818677839287728193988169878680818294
八年级：8777907993838884829486885768895981908895
分组整理描述数．
分组
七年级
八年级
画正计数
频数
画正计数
频数
50≤x≤59
1
2
60≤x≤69
1
1
70≤x≤79
a
2
80≤x≤89
b
10
90≤x≤100
4
5
七八年级抽取学生测试成绩统计表
年级
均数
中位数
众数
优秀率
七年级
82
c
81
20
八年级
829
865
d
25
根信息回答列问题：
（1）表中a＝________b＝________c＝________d＝________
（2）该校七年级270八年级280参加次测试估计参加次测试成绩优秀学生数
（3）根数认该校七八年级年级学生掌握交通安全知识较？说明理？
答案见解析
解析（1）七年级数整理70≤x≤79数a＝380≤x≤89数b＝20﹣1﹣1﹣3﹣4＝11．
七年级20名学生成绩排列
∵20数
∴中位数第10数第11数均数
∴中位数＝815c＝815
八年级20名学生成绩中88出现3次出现次数∴d＝88
（2）270×20+280×25＝124（）．
答：估计参加次测试成绩优秀学生数124
（3）八年级学生掌握交通安全知识较．
理：①八年级学生成绩均数七年级学生成绩均数②八年级学生成绩优秀率七年级学生成绩优秀率．
答案：31181588．
26．（6分）思考发现：
（1）图1点A点B均⊙O∠AOB＝60°点P点Q均射线AM∠APB＝30°点P⊙O位置关系________∠AQB＞30°点Q⊙O位置关系________．
问题解决：
图2四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°∠DAB＝135°AB＝2AD＝4．
（2）点PBC边意点∠APD＝45°求BP长
（3）图3B圆心BC半径作弧交BA延长线点E点Q弧EC动点点Q作QH⊥BC点H设点I△BQH心连接BIQI点Q点C运动点E时心I路径长________．（直接填空）
答案见解析
解析（1）图1中
∵∠APB＝30°∠AOB＝60°
∴∠APB＝∠AOB
∴点P⊙O
∠AQB＞30°时 点Q⊙O部
答案：圆圆．
（2）点D作DE垂直BC交点E点A作AF垂直DE．
∵∠AFE＝∠FEB＝∠B＝90°
∴四边形ABEF矩形
∴∠BAF＝90°
∵∠BAD＝135°
∴∠DAF＝135°﹣90°＝45°
∵∠AFD＝90°
∴∠FAD＝∠FDA＝45°
∴FA＝FD
点F圆心DF半径作圆交BC点P连接APPD∠APD＝∠AFD＝45°
点PE点右侧时∵∠DAF＝45°AB＝FE＝2
∴FP＝FA＝4
∴EP＝＝＝2．
点PE点左侧时．
（3）图3中连接ICBC斜边作等腰直角三角形△BCT
∵BQ＝BC∠QBI＝∠CBIBI＝BI
∴∠∠BIQ＝∠BIC
∵I△BHQ心∠BHQ＝90°
∴∠BIQ＝180°﹣×90°＝135°
∴∠BIC＝∠BIQ＝135°
∴点I△BCT外接圆运动
（2）知BC＝BE+EC＝4+6＝10
∴BT＝TC＝×10＝5
∴点I运动路径长＝＝．
答案：π．
27．（7分）图抛物线y＝x2+bx﹣2x轴交AB两点y轴交C点A（﹣10）点M（m0）x轴动点
（1）判断△ABC形状证明结
（2）CM+DM值时求m值．
答案见解析
解析（1）△ABC直角三角形理：
∵点A（﹣10）抛物线
∴
解：b＝﹣
∴抛物线解析式：y＝x2﹣x﹣2
∴x＝0时y＝﹣2
∴C（0﹣2）OC＝2
y＝0时
解：x1＝﹣1x2＝4
∴A（﹣10）B（40）
：OA＝1OB＝4AB＝5．
∴AB2＝25AC2＝OA2+OC2＝12+22＝5BC2＝OC2+OB2＝22+42＝20
∴AC2+BC2＝AB2
∴△ABC直角三角形
（2）作点C关x轴称点C′
C′（02）OC′＝2连接C′D交x轴点M图示：
根轴称性两点间线段短知MC+MD值线段C＇D
∵抛物线y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣
∴抛物线顶点
设直线C＇D解析式：y＝kx+b（k≠0）
解：k＝﹣b＝2
∴直线C＇D解析式：y＝﹣x+2
y＝0时x＝
∴m＝．
28．（7分）图△ACB△ECD等腰直角三角形∠ACB＝∠ECD＝90°DAB边点求证：
（1）△ACE≌△BCD
（2）2CD2＝AD2+DB2．
答案见解析
解析证明：（1）∵△ABC△ECD等腰直角三角形
∴AC＝BCCD＝CE
∵∠ACB＝∠DCE＝90°
∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD
∴∠ACE＝∠BCD
△ACE△BCD中
∴△ACE≌△BCD（SAS）
（2）∵△ACB等腰直角三角形
∴∠B＝∠BAC＝45度．
∵△ACE≌△BCD
∴∠B＝∠CAE＝45°
∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45°+45°＝90°
∴AD2+AE2＝DE2．
（1）知AE＝DB
∴AD2+DB2＝DE22CD2＝AD2+DB2．
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选择题(16分题2分)第18题均四选项符合题意选项
1．（2分）列图形中线段AD长表示点A直线BC距离（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析线段AD长表示点A直线BC距离图D
选：D．
2．（2分）分式意义x应满足条件（ ）
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1x≠2 D．x≠1x≠2
答案D
解析根题意（x﹣1）（x﹣2）≠0
解x≠1x≠2．
选：D．
3．（2分）图（ ）展开图．
A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
答案C
解析图示该体圆柱
选：C．
4．（2分）正方形纸板ABCD数轴位置图示点AD应数分10正方形纸板ABCD绕着顶点时针方数轴连续翻转数轴2020应点（ ）
A．A B．B C．C D．D
答案D
解析正方形转动第周程中1应点A2应点B3应点C4应点D
∴四次循环
∵2020÷4＝505
∴2020应点D
选：D．
5．（2分）正边形绕中心旋转45°原正边形第次重合正边形（ ）
A．轴称图形中心称图形
B．中心称图形轴称图形
C．轴称图形中心称图形
D．轴称图形中心称图形
答案C
解析∵正边形绕着中心旋转45°原正边形重合
360°÷45°＝8
∴正边形正八边形．
正八边形轴称图形中心称图形．
选：C．
6．（2分）n边形角等外角3倍边数n（ ）
A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝9
答案C
解析题意：180（n﹣2）＝360×3
解：n＝8
选：C．
7．（2分）疫情时代牛电动车销量逆势增长某店年6～10月份销量图示相邻两月中月销量增长快（ ）
A．6月7月 B．7月8月 C．8月9月 D．9月10月
答案A
解析折线图知：牛电动车六月份销售30辆7月份销售35辆
8月份销售38辆9月份销售40辆10月份销售39辆．
6月7月份月销量增长5辆
7月8月份月销量增长3辆
8月9月份月销量增长2辆
9月10月份月销量增长﹣1辆
选：A．
8．（2分）李家距学校3千米中午12点家出发学校途中路文具店买学品12点50分校．列图象中致表示离家距离S（千米）离家时间t（分钟）间函数关系（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析∵李距家3千米
∴离家距离着时间增增
∵途中文具店买学品
∴中间段离家距离增加
综合C符合
选：C．
二填空题(16分题2分)
9．（2分）果a﹣b＝2代数式（﹣2b）•值________．
答案2
解析原式＝•
＝•
＝a﹣b
a﹣b＝2时原式＝2．
10．（2分）透明布袋中装52白球干黑球颜色外相强次摸出球记录颜色放回通次试验发现摸黑球频率稳定02左右布袋中黑球数________．
A．11 B．13 C．24 D．30
答案13
解析设袋中黑球x
题意：＝02
解：x＝13
检验x＝13原方程解
布袋中黑球数13．
11．（2分）请写出34理数该理数：________．
答案（答案唯）．
解析∵32＝942＝16
∴34理数方14
∴该理数．
12．（2分）孙子算中道题：木知长短引绳度余绳四尺五寸屈绳量足尺木长？译文致：根绳子量根木条绳子剩余45尺绳子折量木条木条剩余1尺问木条长少尺？果设木条长x尺绳子长y尺列方程组________．
答案．
解析根题意：
13．（2分）△ABC中DE分ABAC中点△ADE面积四边形DBCE面积________．
答案．
解析∵DE分ABAC中点
∴DE三角形ABC中位线
∴DE∥BCDE＝
∴△ADE∽△ABC相似
S△ADE：S△ABC＝1：4
△ADE面积
∴S△ABC＝1
∴四边形DBCE面积＝S△ABC﹣S△ADE＝1﹣＝
14．（2分）图杨三角板放⊙O三角板直角边圆心O测AC＝5cmAB＝3cm⊙O半径长________．
答案34cm．
解析连接BC作OH⊥BCH
CH＝BH
Rt△ACB中BC＝＝
∴CH＝BC＝
∵∠OCH＝∠BCA
∴Rt△COH∽Rt△CBA
∴＝＝
解OC＝34．
15．（2分）坐标面点先该点右移1单位移2单位种点运动称点斜移点P（23）1次斜移点坐标（35）．已知点A坐标（10）．图点M直线l点点A关点M称点点B点B关直线l称点点C．点B点An次斜移点C坐标（76）点B坐标________n值________．
答案（58）4．
解析连接CM
中心称知：AM＝BM
轴称知：MB＝MC
∴AM＝CM＝BM
∴∠MAC＝∠ACM∠MBC＝∠MCB
∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°
∴∠ACB＝90°
∴△ABC直角三角形．
延长BC交x轴点E点C作CF⊥AE点F
∵A（10）C（76）
∴AF＝CF＝6
∴△ACF等腰直角三角形
∵∠ACE＝90°∴∠AEC＝45°
∴E点坐标（130）
设直线BE解析式y＝kx+b
∵点CE直线
解
∴y＝﹣x+13
∵点B点An次斜移
∴点B（n+12n）
2n＝﹣n﹣1解n＝4
∴B（58）．
答案：（58）4．
16．（2分）已知：∠BAC．
（1）图面取点O
（2）点O圆心OA半径作圆交射线AB点D交射线AC点E
（3）连接DE点O作线段DE垂线交⊙O点P
（4）连接APDPPE．
根作图程作图形列四结中：
①△ADE⊙O接三角形
②＝＝
③DE＝2PE
④AP分∠BAC．
正确结序号________．
答案①④
解析根作图程知：①△ADE⊙O接三角形
①正确
②≠＝
②错误
③DE≠2PE
③错误
④∵＝
∴∠DAP＝∠EAP
∴AP分∠BAC．
④正确．
答案①④．
三解答题（68分第1720题题5分第2122题题6分第23题5分第24题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．（5分）计算：6sin45°﹣+|2﹣|+（2﹣3）0．
答案见解析
解析原式＝6×﹣3+2﹣+1
＝3﹣3+2﹣+1
＝3﹣．
18．（5分）解等式组：．
答案见解析
解析解等式3x﹣1≥x+1：x≥1
解等式x+4＜4x﹣2：x＞2
∴等式组解集x＞2．
19．（5分）图已知△ABC等腰直角三角形∠BAC＝90°BE∠ABC分线DE⊥BC垂足D．
（1）请写出图中等腰三角形
（2）请判断ADBE垂直？说明理．
（3）果BC＝10求AB+AE长．
答案见解析
解析（1）根等腰三角形定义判断△ABC等腰直角三角形
∵BE角分线AE⊥ABED⊥CEAE＝DE△ADE均等腰三角形
∵BE＝BE∠ABE＝∠DEB
∴△ABE≌△DBE（SAS）
∴AB＝BD
∴△ABD△ADE均等腰三角形
∵∠C＝45°ED⊥DC
∴△EDC符合题意
综述符合题意三角形△ABC△ABD△ADE△EDC
（2）ADBE垂直．
证明：∵△ABE≌△DBE（SAS）
∴BA＝BDEA＝EC
∴BE垂直分相等ADAD⊥BE．
（3）∵BE∠ABC分线DE⊥BCEA⊥AB
∴AE＝DE
Rt△ABERt△DBE中
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）
∴AB＝BD
△ABC等腰直角三角形∠BAC＝90°
∴∠C＝45°ED⊥BC
∴△DCE等腰直角三角形
∴DE＝DC
AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．
20．（5分）矩形ABCD点E直线CDCF⊥AE垂足F连接BFDF．
（1）图1点E线段CD写出线段BFDF位置关系证明
（2）图2点E线段CD请补全图形写出线段BFDF位置关系证明．
答案见解析
解析（1）BF⊥DF图1连接ACBD交点O连接OF
∵四边形ABCD矩形
∴ACBD相等互相分
∴OA＝OC＝OB＝OD
∵CF⊥AE垂足F
∴∠AFC＝90°
∵Rt△ACF中OA＝OC
∴OF＝AC＝OA＝OB＝OD
∴OF＝OB＝OD
∴∠DBF＝∠OFB∠BDF＝∠OFD
∵∠BFD+∠BDF+∠DBF＝180°
∴∠OFB+∠OFD+∠OFB+∠OFD＝180°
∴∠OFB+∠OFD＝90°
∴∠BFD＝∠OFB+∠OFD＝90°
BF⊥DF．
（2）补全图形图2图3BF⊥DF连接ACBD交点O连接OF
∵四边形ABCD矩形
∴ACBD相等互相分
∴OA＝OC＝OB＝OD
∵CF⊥AE垂足F
∴∠AFC＝90°
∵Rt△ACFOA＝OC
∴OF＝AC＝OA＝OB＝OD
∴OF＝OB＝OD
∴∠DBF＝∠OFB∠BDF＝∠OFD
∵∠BFD+∠BDF+∠OFB+∠OFD＝180°
∴∠OFB+∠OFD＝90°
∴∠BFD＝∠OFB+∠OFD＝90°
BF⊥DF．
21．（6分）已知关x元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0实数根．
（1）求a取值范围
（2）a符合条件整数时求时方程解．
答案见解析
解析（1）∵关x元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0实数根
∴Δ＝（﹣3）2﹣4（a﹣1）＝﹣4a+13≥0
解：a≤
a取值范围a≤
（2）∵a取值范围a≤
∴整数a值3
a＝3代入方程x2﹣3x+a﹣1＝0：x2﹣3x+2＝0
解：x1＝1x2＝2．
22．（6分）图四边形ABCD中∠BAC＝90°点EBC中点AD∥BCAE∥DCEF⊥CD点F．
（1）求证：四边形AECD菱形
（2）AB＝3BC＝5求EF长．
答案见解析
解析（1）证明：∵AD∥BCAE∥DC
∴四边形AECD行四边形
∵∠BAC＝90°EBC中点
∴AE＝CE＝BC
∴四边形AECD菱形
（2）解：A作AH⊥BC点H图示：
∵∠BAC＝90°AB＝3BC＝5
∴AC＝＝＝4
∵S△ABC＝BC•AH＝AB•AC
∴AH＝＝＝
∵点EBC中点BC＝5四边形AECD菱形
∴CD＝CE＝
∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF
∴EF＝AH＝．
23．（5分）图次函数y＝kx+b图象反例函数y＝图象交A（﹣21）B（1n）两点．
（1）求次函数反例函数表达式
（2）求△AOB面积
（3）根条件请直接写出等式kx+b＜解集．
答案见解析
解析（1）点A（﹣21）代入反例函数y＝：
1＝
解：m＝﹣2
反例函数解析式：y＝﹣
点B（1n）代入反例函数y＝﹣：
n＝﹣2
点A坐标：（﹣21）点B坐标：（1﹣2）
点A（﹣21）点B（1﹣2）代入次函数y＝kx+b：
解：
次函数表达式：y＝﹣x﹣1
（2）y＝0代入次函数y＝﹣x﹣1：
﹣x﹣1＝0
解：x＝﹣1
点C坐标：（﹣10）OC长1
点AOC距离1点BOC距离2
S△AOB＝S△OAC+S△OBC
＝+
＝
（3）图知：kx+b＜解集：﹣2＜x＜0x＞1．
24．（6分）图AB⊙O直径CD切⊙O点CBA延长线交点DOE⊥AB交⊙O点E连接CACECBCE交AB点G点A作AF⊥CE点F延长AF交BC点P．
（Ⅰ）求∠CPA度数
（Ⅱ）连接OFAC＝∠D＝30°求线段OF长．
答案见解析
解析（Ⅰ）图连接AE
∵OE⊥ABOA＝OE
∴∠AOE＝90°∠AEO＝45°
∴∠OEG+∠OGE＝90°
∵AF⊥CE
∴∠AFG＝90°
∴∠FAG+∠AGF＝90°
∵∠AGF＝∠OGE
∴∠OEG＝∠BAP
∵∠AEC＝∠ABC
∴∠APC＝∠ABC+∠BAP＝∠AEC+∠OEG＝∠AEO＝45°
（Ⅱ）连接OC
∵CD⊙O切线
∴∠DCO＝90°
∵∠D＝30°
∴∠AOC＝60°
∵OA＝OC
∴∠BAC＝60°
Rt△ABC中AC＝
∴BC＝ACtan∠BAC＝×＝3
（1）知AC＝CP＝
∴BP＝BC﹣CP＝3﹣
∵AF⊥CE
∴AF＝PF
∵OA＝OB
∴OF＝BP＝．
25．（5分）切实加强中学生交通安全宣传教育学生真正知危险会避险郑州市某中学开展交通安全进校园系列活动．解七八年级学生交通安全知识掌握情况七八年级学生进行测试现两年级中机抽取20名学生测试成绩（百分制）进行整理描述分析（成绩低90分优秀）．
测试成绩（百分制）：
七年级：5278818677839287728193988169878680818294
八年级：8777907993838884829486885768895981908895
分组整理描述数．
分组
七年级
八年级
画正计数
频数
画正计数
频数
50≤x≤59
1
2
60≤x≤69
1
1
70≤x≤79
a
2
80≤x≤89
b
10
90≤x≤100
4
5
七八年级抽取学生测试成绩统计表
年级
均数
中位数
众数
优秀率
七年级
82
c
81
20
八年级
829
865
d
25
根信息回答列问题：
（1）表中a＝________b＝________c＝________d＝________
（2）该校七年级270八年级280参加次测试估计参加次测试成绩优秀学生数
（3）根数认该校七八年级年级学生掌握交通安全知识较？说明理？
答案见解析
解析（1）七年级数整理70≤x≤79数a＝380≤x≤89数b＝20﹣1﹣1﹣3﹣4＝11．
七年级20名学生成绩排列
∵20数
∴中位数第10数第11数均数
∴中位数＝815c＝815
八年级20名学生成绩中88出现3次出现次数∴d＝88
（2）270×20+280×25＝124（）．
答：估计参加次测试成绩优秀学生数124
（3）八年级学生掌握交通安全知识较．
理：①八年级学生成绩均数七年级学生成绩均数②八年级学生成绩优秀率七年级学生成绩优秀率．
答案：31181588．
26．（6分）思考发现：
（1）图1点A点B均⊙O∠AOB＝60°点P点Q均射线AM∠APB＝30°点P⊙O位置关系________∠AQB＞30°点Q⊙O位置关系________．
问题解决：
图2四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°∠DAB＝135°AB＝2AD＝4．
（2）点PBC边意点∠APD＝45°求BP长
（3）图3B圆心BC半径作弧交BA延长线点E点Q弧EC动点点Q作QH⊥BC点H设点I△BQH心连接BIQI点Q点C运动点E时心I路径长________．（直接填空）
答案见解析
解析（1）图1中
∵∠APB＝30°∠AOB＝60°
∴∠APB＝∠AOB
∴点P⊙O
∠AQB＞30°时 点Q⊙O部
答案：圆圆．
（2）点D作DE垂直BC交点E点A作AF垂直DE．
∵∠AFE＝∠FEB＝∠B＝90°
∴四边形ABEF矩形
∴∠BAF＝90°
∵∠BAD＝135°
∴∠DAF＝135°﹣90°＝45°
∵∠AFD＝90°
∴∠FAD＝∠FDA＝45°
∴FA＝FD
点F圆心DF半径作圆交BC点P连接APPD∠APD＝∠AFD＝45°
点PE点右侧时∵∠DAF＝45°AB＝FE＝2
∴FP＝FA＝4
∴EP＝＝＝2．
点PE点左侧时．
（3）图3中连接ICBC斜边作等腰直角三角形△BCT
∵BQ＝BC∠QBI＝∠CBIBI＝BI
∴∠∠BIQ＝∠BIC
∵I△BHQ心∠BHQ＝90°
∴∠BIQ＝180°﹣×90°＝135°
∴∠BIC＝∠BIQ＝135°
∴点I△BCT外接圆运动
（2）知BC＝BE+EC＝4+6＝10
∴BT＝TC＝×10＝5
∴点I运动路径长＝＝．
答案：π．
27．（7分）图抛物线y＝x2+bx﹣2x轴交AB两点y轴交C点A（﹣10）点M（m0）x轴动点
（1）判断△ABC形状证明结
（2）CM+DM值时求m值．
答案见解析
解析（1）△ABC直角三角形理：
∵点A（﹣10）抛物线
∴
解：b＝﹣
∴抛物线解析式：y＝x2﹣x﹣2
∴x＝0时y＝﹣2
∴C（0﹣2）OC＝2
y＝0时
解：x1＝﹣1x2＝4
∴A（﹣10）B（40）
：OA＝1OB＝4AB＝5．
∴AB2＝25AC2＝OA2+OC2＝12+22＝5BC2＝OC2+OB2＝22+42＝20
∴AC2+BC2＝AB2
∴△ABC直角三角形
（2）作点C关x轴称点C′
C′（02）OC′＝2连接C′D交x轴点M图示：
根轴称性两点间线段短知MC+MD值线段C＇D
∵抛物线y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣
∴抛物线顶点
设直线C＇D解析式：y＝kx+b（k≠0）
解：k＝﹣b＝2
∴直线C＇D解析式：y＝﹣x+2
y＝0时x＝
∴m＝．
28．（7分）图△ACB△ECD等腰直角三角形∠ACB＝∠ECD＝90°DAB边点求证：
（1）△ACE≌△BCD
（2）2CD2＝AD2+DB2．
答案见解析
解析证明：（1）∵△ABC△ECD等腰直角三角形
∴AC＝BCCD＝CE
∵∠ACB＝∠DCE＝90°
∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD
∴∠ACE＝∠BCD
△ACE△BCD中
∴△ACE≌△BCD（SAS）
（2）∵△ACB等腰直角三角形
∴∠B＝∠BAC＝45度．
∵△ACE≌△BCD
∴∠B＝∠CAE＝45°
∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45°+45°＝90°
∴AD2+AE2＝DE2．
（1）知AE＝DB
∴AD2+DB2＝DE22CD2＝AD2+DB2．
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