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数

学理试卷
考试时间：120 分钟 总分：160 分
填空题：题 14 题题 5 分计 70 分．请答案填写答题卡相应位置．．．．．．．．．
1 }54321{A }6543{B图中阴影表示集合______

答案：{345}
2已知命题 1 3px   3 log 1qx p q 成立_______条件．（充分必必充分
充分必充条件中选填）
答案：必充分
3已知 i 虚数单位复数 3
1
iz i
 
轭复数模 ．
答案： 5
4设量 (1 )ak
r
( 2 3)bk  
r
ab
rr 实数 k 值 ．
答案：1
5函数 2( ) 2f x lnx x单调减区间 ．
答案： 1()2 
6已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab    离心率 2 点 )13(双曲线焦距等 ．
答案：8
7设变量 x y 满足约束条件
1
40
3 4 0
x
xy
xy

   
   
…
目标函数 z x y取值范围 ．
答案： ]02[
8已知函数 sin 0() ( 2) 2 0
xxfx f x x
    
„ 13()2f 值 ．
答案：7 页 2 第
9图正三棱锥 A BCD 中AB BC E 棱 AD 中点 BCE 面积 2 三棱锥
体积______

答案：
3
22
10函数 ( ) sinf x x ( 0)  图点横坐标右移
3
 单 位长度（坐标变）函
数 ( ) sin( )6g x x 图 值______
答案：
2
1
11 ABC 中点 D边 AB 中点满足 2AB AC CA CD  
uuur uuur uuur uuur
tan tanAB 值___
答案：2
12已知函数






 0
0
)(
1
2
xe
x
xx
xf
x
方程 016
1)(2)( 22  axafxf 4 等实根实数 a
取值集合______

13已知数列 }{ na 项均正数前 n 项 nS 满足 nnn aaS 24 2 *Nn 设
1)1(  nn
n
n aab
nT 数列 }{ nb 前 项 nT2 ______

14设点 BC 圆 422  yx 两点O 坐标原点点 )11(A 0AC AB
uuur uuur
AE AB AC
uuur uuur uuur

OAE 面积值______

二解答题：题 6 题计 90 分．请答题卡指定区域．．．．．．．作答．解答时应写出文字说明证明
程演算步骤 页 3 第
15（题满分 14 分）
设 ABC 角 ABC 边分 a b c 满足 2 2 24 ABCS b c a   
（1）求角 A
（2）已知 3cos( )65B 求 cos2C 值


16（题满分 14 分）
图三棱柱 1 1 1A B C ABC 中已知 AB AC 11A AC A AB   D 棱 BC 中点面 11ACD
棱柱底面 ABC 交 DE
（1）求证： DE ∥面 1 1 1ABC
（2）求证： 1BC AA 页 4 第


17（题满分 14 分）
图某学素质教育基通设计选料制作磨出作品作品三根木棒OA OB
OC 组成三根木棒相端点 O（ 粗 细 忽 略 计 ） CBAO 四 点 面
2022  OBOAOC cm
2
AOB木棒OC 绕点 意旋转设 BC 中点 D
（1）
3
2BOC 时求OD 长
（2）木棒 绕点 意旋转时求 AD 长范围
页 5 第

18（ 题满分 16 分）
直角坐标系 xOy 中已知椭圆
22
163
xy圆 2 2 2O x y R( 0)R  条切线椭圆 C 两
交点 BA 0OA OB
uuur uuur

（1）求圆O 方程
（2）已知椭圆C 顶点 M点 N 圆 直线 MN 椭圆 相交点Q 2MN NQ
uuuur uuur

求直线 方程

页 6 第


19（ 题满分 16 分）
已知函数 xmxmxxf ln)1(2
1)( 2  mxxxg 2)( 2  Rm
（1）曲线 )(xfy  1x 处切线曲线 )(xgy  相切求 m 值
（2） )2[ x 时函数 图象恒函数 图象方求 取值范围
（3）函数 )(xf 恰 2 相等零点求实数 取值范围 页 7 第
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20（ 题满分 16 分）
已知数列{}na 意 n *mN nm 存正数 k | | | |nma a k n m   称数列
具守恒性质中 称数列 守恒数记 p
（1）数列 等差数列公差 d ( 0)d  前 n 项记 nS
①证明：数列 具守恒性质求出守恒数
②数列{}nS 否具守恒性质？说明理
（2）首项 1 公 1 正项等 数列 具守恒性质 1
2p  求公 q 值集合 页 9 第










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数学理科附加题
21．选做题题包括 ABC 三题请选定中两题相应答题区域作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．做
作答前两题评分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A．选修 4—2：矩阵变换（题满分 10 分）
已知线性变换 1T 时针方选择 90°旋转变换应矩阵 M线性变换





yy
yxxT＇
2＇
2： 应
矩阵 N列量
aX b
 

（1）写出矩阵
（2）已知 



2
411 XMN试求 ba 值


B．选修 4—4：坐标系参数方程（题满分 10 分）

面直角坐标系 xOy 中曲线 1C 参数方程 3
33
xt
yt
 

（ t 参数）曲线 2C 参数方程
cos
1 sin
x
y



   
（  参数）
（1）求曲线 1C 直角坐标方程 标准方程
（2）点 PQ分曲线 动点 PQ 长度时试求点Q 坐标 页 11 第

C．选修 4—5：等式选讲（题满分 10 分）
设 abc正数求证： )(4)()()( 222
cbac
ba
b
ac
a
cb 


必做题 第 2223 题题 10 分 20 分．解答时应写出必文字 说 明证明程演算步骤．
22（题满分 10 分）
四棱锥 ABCDP  中 CD 面 PADPAD 正三角形 ABDC∥ 22  ABDCDA
（1）求面 PAB面 PCD 成锐二面角
（2）点 E 线段CD 动点 设异面直线 BE 直线 PA 成角
5
5cos  时试
确定点 位置
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23（题满分 10 分）
直角坐标系 xOy 中已知抛物线 pxyC 2 2  )0( p 点 )4( mP 焦点 F 距离 6点 Q
准线l 意点点 作抛物线C 两条切线切点分 BA
(1) 求抛物线 方程
(2)点 x 轴时证明 QAB 等腰直角三角形
(3)证明 直角三角形 页 13 第



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