511相交线
教学目标：1．理解顶角邻补角概念图形中辨认．
2．掌握顶角相等性质推证程．
3通图形中辨认顶角邻补角培养学生识图力．
重点：较复杂图形中准确辨认顶角邻补角．
难点：较复杂图形中准确辨认顶角邻补角．
教学程
创设情境引入课题
先请学观察章章前图然引导学生观察回答问题．
学生活动：口答道路交错道路行．
教师导入：图中道路宽度限长完全直成直线时直线相交线行线．相交线行线许重性质生产生活中广泛应．研究问题工作学面学做准备．先研究直线相交问题引入节课题．
二探究新知讲授新课
1．顶角邻补角概念
学生活动：观察图桌讨教师统学生观点板书．
板书∠1∠3直线ABCD相交公顶点O没公边样两角做顶角．
学生活动：学生找找图中没顶角果两角？
学生口答：∠2∠4顶角．
紧扣顶角定义强调两点：
（1）辨认顶角领：两条直线相交成角顶角相交线唇齿相里相交直线里顶角反里顶角里相交线二公顶点三没公边．符合三条件时确定两角顶角具备两条件行．
（2）顶角成存互顶角∠1∠3顶角时∠3∠1顶角常说∠1∠3顶角．
2．顶角性质
提出问题：图形中准确辨认顶角顶角什性质呢？
学生活动：学生组单位展开讨选代表发言井口答什．
板书∵∠1∠2互补∠3∠2互补（邻补角定义）
∴∠l＝∠3（角补角相等）．
注意：∠l∠2互补出已知条件分析图形括号填已知填邻补角定义．
写成：∵∠1＝180°－∠2∠3＝180°－∠2（邻补角定义）
∴∠1＝∠3（等量代换）．
学生活动：例题较简单教师做提示学生练独立完成解题程请学生板演
解：∠3＝∠1＝40°（顶角相等）．
∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．
∠4＝∠2＝140°（顶角相等）．
三范例学
学生活动：学生例题中∠1＝40°条件换成条件结变编道题．
变式1：∠l＝40°变∠2－∠1＝40°
变式2：∠1＝40°变∠2∠l3倍
变式3：∠1＝40°变∠1：∠2＝2：9
四课堂结
学生活动：表格中结均学生口答填出．
角名称
特征
性质
相点
点
顶角
①两条直线相交面成角
②公顶点
③没公边
顶角
相等
两直线相交成角公顶点成出现
顶角没公边邻补角条公边两条直线相交时顶角角邻补角两
邻补角
①两条直线相交面成角
②公顶点
③条公边
邻补角
互补
五布置作业：课P3练
512垂线(第课时)
教学目标：1历观察操作想纳概括交流等活动进步发展空间观念语言准确表达力毛
2解垂直概念说出垂线性质点画出已知直线条垂线画出条垂线会三角尺量角器点画条直线垂线
重点两条直线互相垂直概念性质画法
教学反思
教学程
创设问题情境
1学生观察教室里课桌面黑板面相邻两条边方格纸横线竖线……思考家什印象
学生回答教师指出垂直两字家陌生垂直意义垂线什性质定解学容
2学生观察课P3图514思考固定木条a转动木条b位置变化时ab成角a变化中会特殊情况出现种情况出现时ab成四角什特殊关系
教师组织学生交流中应学生明白b位置变化时角a锐角变钝角中∠a直角特殊情况特殊处∠a直角时邻补角顶角直角ab成四角直角相等
3师生出垂直定义
师生分清互相垂直垂线区联系：互相垂直指两条直线位置关系垂线指中条直线条直线命名果说两条直线互相垂直时中条必定条垂线果条直线条直线垂线必定互相垂直
4垂直表示法
垂直符号⊥表示结合课图51－5说明直线AB垂直直线CD垂足O记AB⊥CD垂足O图中意角处作直角记号图
5简单应
(1)学生观察课P6图516中互相垂直线条举出生活中实例
(2)判断两条直线否垂直
①两条直线相交成四角中直角
②两条直线相交成四角相等
③两条直线相交组邻补角相等
④两条直线相交顶角互补
二画图实践探究垂线性质
1学生三角尺量角器画已知直线L垂线
(1)已知直线L(教师黑板画条直线L)画出直线L垂线学生黑板画出L垂线教师追问学生画出L垂线画条通师生交流学生明确直线L垂线数条存确定性教师问样确定直线L垂线位置学生道出直线L取点A点A画L垂线动手画出图形
教师板书学生结直线点条直线已知直线垂直
(2)直线L外点B画直线L垂线样垂线画出条中出什结
教师板书学生结直线外点条直线已知直线垂直
教师学生通画图操作两条结合成条板书
垂线性质1点条直线已知直线垂直
2变式训练巩固垂线概念画法图根列语句画图
(1)点P画射线MN垂线Q垂足
(2)点P画射线BN垂线交射线BN反延长线Q点
(3)点P画线段AB垂线交线AB延长线Q点
学生画完图教师结画条射线线段垂线画直线垂线
三课堂结
节学互相垂直垂线等概念学点画已知直线垂线画法出垂线条性质说出相关容
四布置作业：课练 3459
512垂线(第二课时)
教学目标：1历观察操作想纳概括交流等活动进步发展空间观念语言准确表达力毛2解垂线段概念解垂线段短性质体会点直线距离意义会度量点直线距离
教学重点垂线段短性质点直线距离概念简单应
教学难点点直线距离概念理解
教学反思
教学程
创设问题情境
1教师展示课图518提出问题河中水引农田P处挖渠渠道短
学生图思考
2教师问题串形式启发学生思考
(1)问题1学期学什短知识记
学生说出两点间线段短
(2)问题2果渠道成线段端点然P端点位置呢江河成直线L原问题数学问题
问题2学生数学眼光思考连接直线L外点P直线L点线段中条短
3教师演示教具学生直观感受
教具图硬纸板固定木条LL外点P转动木条a端固定点P
木条La相交左右摆动木条aLa交点A变化线段PA长度变化PA短时aL位置关系三角尺检验
4学生画图操作出结
(1)画出直线LL外点P
(2)P点出PO⊥L垂足O
(3)点A1A2A3……L连接PAPA2PA3……
(4)叠合法度量法较POPA1PA2PA3……长短
5师生交流出垂线条性质
教师板书连接直线外点直线点线段中垂线段短
简单说成垂线段短
关垂线段教师学生思考
(1)垂线段垂线区联系
(2)垂线段线段区联系
二点直线距离
1师生根两点间距离意义出点直线距离命名
结合课图形(图519)深入认识垂线段POPO⊥L∠POA90°O垂足垂线段PO长度线段PA1PA2……中短
两点间距离点直线距离命名教师板书
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
图519中PO长度点P直线L距离余结PAPA2……长度点PL距离
2练课P6练
三课堂结：通节课学什呢？
四布置作业：课P96P10101112P11观察猜想
513位角错角旁角
教学目标：1理解位角错角旁角概念2会识位角错角旁角
重点：位角错角旁角概念识
难点：识位角错角旁角
教学反思
教学程
导入新课
前面研究条直线条直线相交情形接进步研究条直线分两条直线相交情形
二位角错角旁角
图直线ab直线c相交者说两条直线ab第三条直线c截八角
研究没公顶点两角关系
5
6
8
7
∠1∠2∠4∠8∠5∠6∠3∠7什位置关系？
截线旁截直线方（）
具种位置关系两角做位角
位角形字母F
∠3∠2∠4∠6位置什特点？
截线两旁截直线间
具种位置关系两角做错角
错角形字母Z
∠3∠6∠4∠2位置什特点？
截线旁截直线间
具种位置关系两角做旁角
旁角形字母U
思考：三类角什相方？
（1）相邻存公顶点（2）边条直线（截线）
三例题
例图直线DEBC直线AB截（1）∠1∠2∠1∠3∠1∠4什角？什？（2）果∠1∠4∠1∠2相等？∠1∠3互补？什？
3
1
B
D
4
A
C
E
2
解：（1）∠1∠2错角∠1∠2直线DEBC间截线AB两旁∠1∠3旁角∠1∠3直线DEBC间截线AB旁∠1∠4位角∠1∠4直线DEBC方截线AB方（2）果∠1∠4∠2∠4∠1∠2∠3+∠41800∠1∠4∠1+∠31800∠1∠3互补
四课堂结：通节课学什呢？
五布置作业课P7练12题
521行线
教学目标1历观察教具模式演示通画图等操作交流纳活动进步发展空间观念毛
2解行线概念面两条直线相交行两种位置关系知道行公理行公理推
3会符号语方表示行公理推会三角尺直尺已知直线外点画条直线行线
重点探索掌握行公理推
难点行线质属性理解语言描述图形性质
教学反思
教学程
创设问题情境
1复提问两条直线相交交点相交两条直线什特殊位置关系
学生回答教师教具中木条bc重合起转动木条a确认学生回答教师接着问面两条直线相交外位置关系
2教师演示教具
时针转动木条b两圈学生思考ab想成两端限延伸两条直线时针转动b时直线b直线a交点位置发生什变化程中没直线bc木相交位置
3教师组织学生交流形成识
转动b时直线bc交点直线aA点左边距离A点远点逐步接A点垂合A点然交点变A点右边逐步远离A点继续转动ba交点会A点左边转动A点左边……想象定存直线b位置直线a左右两旁没交点
二行线定义表示法
1结合演示结师生数学语言描述行定义面存条直线a直线b相交位置时直线ab互相行换言面相交两条直线做行线
直线ab行线记作∥里∥行符号
教师应强调行线定义质属性第面两条直线第二设交点两条直线
2面两条直线位置关系
教师引导学生面两条直线交点情况确定两条直线位置关系
面两条直线两种位置关系相交行两者必居两条直线相交行者行相交
三画图观察纳概括行公理行公理推
1转动教具木条b程中位置ba行
问题学生直觉直线b绕直线a外点B转动时位置ab行
2直线三角尺画行线
已知直线a点B点C
(1)点B画直线a行线画条
(2)点C画直线a行线点B行线行
3通观察画图纳行公理推
(1)学生垂线第性质说出画图结
(2)学生充分交流教师板书
行公理直线外点条直线条直线行
(3)较行公理垂线第条性质
点条直线表明已知直线行垂直直线存唯
点行公理中点已知直线外两垂线性质中点没限制直线直线外
4纳行公理推
(1)学生直观判定B点C点a行线bc互相行
(2)直线bc产生程说明直线b∥直线c
(3)学生三角尺直尺推方验证b∥c
(4)师生数学语言表达结教师板书
结果两条直线第三条直线行条直线互相行
结合图形教师引导学生符号语言表达行公理推
果b∥ac∥ab∥c
(5)简单应
练果两条直线三条直线abc直线L行三条直线互相行请说明理
练学生反复运行公理推中掌握行公理推说理规范
四作业：课P197P2011
522行线判定（）
教学目标：历探索两直线行条件程理解两直线行条件
重点：探索两直线行条件
难点：理解位角相等两条直线行
教学反思
教学程
情景导入
装修工正墙钉木条果木条b墙壁边缘垂直木条a墙壁边缘夹角少度时木条a木条b行？
解决问题弄清楚行判定
二直线行条件
前学直尺三角尺画行线图（课P13图525）三角板移动程中什没变？
三角板点P边直尺边成角没变
简化图525图3
图3
∠1∠2三角板点P边直尺边成角移动前位置显然∠1∠2位角相等知道什？
两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
简单说位角相等两条直线行
符号语言：∵∠1∠2∴AB∥CD
图（课P14527）说出木工图中种做角尺工具画行线道理？
角尺画行线实际画出两直角根位角相等两条直线行知样画出行线
图（1）果∠2∠3出a∥b？（2）果∠2＋∠4＝1800出a∥b？
3
2
b
a
c
4
1
（1）∵∠2∠3（已知）∠3∠1（顶角相等）
∴∠1∠2(等量代换)
∴a∥b（位角相等两条直线行）
文字语言概括面结？
两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行
简单说：错角相等两直线行
符号语言：∵∠2∠3∴a∥b
（2）∵∠4+∠2180°∠4+∠1180°（已知）
∴∠2∠1（角补角相等）
∴a∥b（位角相等两条直线行）
文字语言概括面结？
两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行
简单说：旁角互补两直线行
符号语言：∵∠4+∠2180°∴a∥b
四课堂练
1课P15练1补充（3）∠A+∠ABC＝1800判断两条直线行？什？
2课P16 2题
五课堂结：样判断两条直线行？
六布置作业：： 12题 456
522行线判定（二）
教学目标1掌握直线行条件解决简单问题
2初步解推理证方法会正确书写简单推理程
重点：直线行条件运
难点：会正确书写简单推理程
教学反思
教学程
复导入
学判断两直线行方法？
（1）行线定义：面相交两条直线行
（2）行公理推：果两条直线行第三条直线两条直线互相行
（3）两直线行条件：两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行
两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行
二例题
例面果两条直线垂直条直线两条直线行什
解：两条直线行
∵b⊥ac⊥a（已知）
∴∠1∠290°（垂直定义）
∴b∥c（位角相等两直线行）
方法说明b∥c？
方法：图（1）利错角相等两直线行说明方法二：图（2）利旁角相等两直线行说明
（1） （2）
注意：例结
例2图点BDCBE分∠ABD∠DBE∠ABE∥AC请说明理
A
B
C
D
E
分析：BE分∠ABD知道什？联系∠DBE∠A知道什？出BE∥AC？什？
解：∵BE分∠ABD
∴∠ABE∠DBE（角分线定义）
∠DBE∠A
∴∠ABE∠A（等量代换）
∴BE∥AC(错角相等两直线行)
注意：符号语言书写证明程时步步
四课堂练
1图∠1∠255°试说明直线ABCD行？．
3
A
B
C
D
E
F
2
1
1题 2题
2图示已知直线abcde∠1∠2∠3+∠4180°ac行 什
五布置作业：：课P17第7题P18第12题（提示：画图说明）
531行线性质
教学目标：1历观察操作想推理交流等活动进步发展空间观念推理力条理表达力毛
2历探索直线行性质程掌握行线三条性质进行简单推理计算
重点探索掌握行线性质行线性质进行简单推理计算
难点区分行线性质判定行线性质判定混合应
教学反思
教学程
引导学生逆思维
现学已掌握利位角相等者错角相等者旁角互补判定两条直线行三种方法节课里家思维指反果两条直线行位角错角旁角数量关系该表达
二实践探究
1学生画图活动直尺三角尺画出两条行线a∥b画条截线c直线ab相交标出形成八角(课P21图531)
2学生测量角度数结果填入表
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
3学生根测量数作出猜想
（1）图中角位角具样数量关系（2）图中角错角具样数量关系
（3）图中角旁角具样数量关系
4学生验证猜测
学生活动意画条截线d样度量计算角度数猜想成立
5师生纳行线性质教师板书
行线具性质
性质1两条行线第三条直线截位角相等简称两直线行位角相等
性质2两条行线第三条直线截错角相等简称两直线行错相等
性质3两条直线第三条线截旁角互补简称两直线行旁角互补
教师学生结合右图符号语言表达行线三条性质教师时板书行线性质行线判定
行线性质行线判定
a∥b∠1∠2
∠1∠2a∥b
a∥b∠2∠3
∠2∠3a∥b
a∥b∠2+∠4180°
∠2+∠4180°a∥b
6教师引导学生理清行线性质行线判定区
学生交流师生纳两者条件结正相反
角数量关系(指位角相等错角相等旁角互补)出两条直线行述行线判定里角关系条件两直线行结
已知两条直线行出角数量关系(指位角相等错角相等旁角互补)述行线性质里两直线行条件角关系结
7进步研究行线三条性质间关系
教师家根性质1推出性质2成立道理
结合图教师启发分析考察性质1性质2结发生什变化学生回答∠1换成∠3教师问∠1∠3什关系完成说理程教师纠正学生错误规范出说理程
a∥b∠1∠2(两直线行位角相等)
∠3∠1(顶角相等)∠2∠3
教师说明两步说理第步推理根行线性质1第二步推理条件仅∠1∠2∠3∠1∠2∠3根等式性质根等式性质结写理
学生仿说理说出根性质1性质3道理
8行线性质应
讲解课P23例题
三巩固练：课练(P22)
四作业：课P2512346
532命题定理
教学目：1知识技：解命题概念区分命题题设结
2历判断命题真假程命题真假初步解
3初步培养学生语言相互转化力
重点：命题概念区分命题题设结
难点：区分命题题设结
教学反思
教学程
创设情境复导入
教师出示列问题：
1行线判定方法
2行线性质
学生积极思考教师出示问题复巩固关知识点节课学良基础(注意行线判定方法三种外行公理推)
二尝试活动探索新知
教师出列语句
①果两条直线第三条直线行条直线互相行
②等式两边加数结果等式
③顶角相等
④果两条直线行位角相等
学生学生教师引导分析语句特点思考：说说4语句什点？耐总结出语句某件事情作出判断初步感受数学语言某件事作出判断
教师出命题定义
判断件事情语句做命题
(3)命题组成
①命题题设结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项
②命题形成写成果…………形式
真命题假命题：
教师出示问题：
果两角相等顶角
果a＞bb＞cab
果两角互补邻补角
三尝试反馈理解新知
明确命题正确错误分：
命题正确性推理证实样真命题做定理作真命题定理作继续推理
1等式两边数结果等式命题？题设结分什？
2命题两条行线第三第直线截错角相等正确？命题果两角互补邻补角正确？举出命题例子判断否正确
四总结拓展：教师引导学生完成节课结强调重知识点
五布置作业：题53第11题
54移
教学目标：1解移概念会进行点移理解移性质解决简单移问题
2培养学生空间观念学会运动观点分析问题
重点移概念作图方法
难点移作图
教学反思
教学程
观察图形形成印象
生活中许美丽图案着特点请学欣赏面图案
观察面图形发现局部部分重复果局部复制学生思考讨助举例说明
二提出新知实践探索
移(1)图形整体某方移动会新图形新图形原图形形状完全相(2)新图形中点原图形中某点移动两点应点(3)连接组应线段行相等图形种变换做移变换简称移
探究设计简单图案利张半透明纸附面绘制排形状完全样图案
引导学生找规律发现移特征
三典例剖析深化巩固
例图(1)移三角形ABC点A运动A`画出移ΔABC
先观察探讨通点移线段移总结规律出定义
探究活动学生更进步解移
四巩固练课33页124567
五结：移程中应点连线段条直线图形移方着边直线方时边应点必条直线2利移特征作行线构造等量关系接7题常方法
六作业课P33页题54第3题
第五章结
教学目标：1历章学知识回顾思考程章容条理化系统化梳理章知识结构毛
2通知识疏理进步加深学概念理解进步熟悉掌握语言语言说明图形
3学生认识面两条直线位置关系研究行线时通关角判断直线行反映行线性质理解移性质利移设计图案
重点复正面两条直线相交行位置关系相交行综合应
难点垂直行性质判定综合应
教学反思
教学程
复提问
章相交线行线中学问题教师根学生回答逐步形成章知识结构图学知识系统化
二回顾思考
1顶角邻补角
(1)教师提出问题①两条直线相交构成两种特殊位置关系角？指出图(1)中具两种位置角
(1) (2) (3)
②图(2)中∠AOD90°直线ABCD位置关系
③图(3)中∠1∠2∠2∠3∠3∠4位置关系角
(2)学生回答
(3)教师强调顶角邻补角两条相交面成具特殊位置关系角抓住顶角特征公顶角角两边互反延长线邻补角特征：公顶条公边边互反延长线
(4)顶角什性质(顶角相等)果两顶角互补邻补角相等什结
学生明确顶角总相等邻补角定互补加条件顶角邻补角相等问题中角度数确定90°角时两条直线互相垂直
2垂线性质(1)复时教师应强调垂线定义作垂线制定方法作垂线性质
作判定时写成图(2)∠AOD90°AB⊥CD角数两直线垂直形判断
作性质时写成：图(2)AB⊥CD∠AOD90°形数说理
(2)图(4)直线ABCDEF相交点OCD⊥EF∠135°求∠2度数
(4) (5) (6)
鼓励学生方法求解
(3)垂线性质1性质2
学生叙述垂线性质懂分清两命题题设结垂线性质说点已知直线垂线存唯
学生思考①请回忆体育课测跳远成绩时教师样测量
图(5)AB⊥LBC⊥LB重足ABC三点条直线 ②什
③点直线距离两条行线距离
初中阶级学三种距离距离懂点距离线段长度懂区两点间距离连接两点线段长度点直线距离直线外点引已知直线垂线段长度行线间距离某条直线点点行线距离
学生练①图(6)四边形ABCDAD∥BCAB∥CDA作AE⊥BCA作AF⊥CD垂足分EF量出点ABC距离ABCD行线间距离
②请纳垂直关知识中重结
垂线性质12两种直线垂直第三条直线两条直线行条直线行线中条垂直条垂直……
3位角错角旁角
求学生图形中找出位角错角旁角
练图(7)找出∠1∠2∠3中两位角错角旁角
图（7）
4行线判定性质
(1)样判两条直线否行
(2)行线什特征
(3)行线性质直线行条件什异
(4)什研究面两直线位置关系总角联系起围绕问题展开讨交流
教师学生进步明确行线判定数角角关系形判断性质形数说理研究两条直线垂直行时点研究位置关系转化研究角角间关系
学生练①填空图(8)_______时a∥c理______________时b∥c理_________a∥bb∥c时______∥______理_________
(8) (9) (10)
②图(9)AB∥CD∠A∠C试判断ADBC位置关系什
教师根学生情况酌情予引导
5关移学生思考
(1)图形移时连接应点什关系(2)确定图形移方移距离
(3)移设计图案
练图(10)移四边形ABCD点B移动点B′画出移四边形A′B′C′D′
三作业课P3 91～8
第六章 实数
方根（1）
教学目标：
1解算术方根概念会根号表示正数算术方根解算术方根非负性
2解开方方互逆运算会方运算求某非负数算术方根
教学重点：
算术方根概念
教学难点：
根算术方根概念正确求出非负数算术方根
教学反思
教学程
情境导入
请学欣赏节导图回答问题学校举行金秋美术作品赛欧高兴想裁出块面积25正方形画布画意作参加赛块正方形画布边长应取少？果块画布面积？问题实际已知正数方求正数问题？
方根概念章学容．节课先学关算术方根概念．
二导入新课：
1提出问题：
样算出画框边长等5dm呢？（学生思考交流解法）
问题相等式扩25中求出正数x值．
般果正数x方等aa正数x做a算术方根．a算术方根记读作根号aa做开方数．规定：0算术方根0
等式a (x≥0)中规定x
2 试试：根等式：124说出124算术方根少？等式表示出．
3 想想：列式子表示什意思？求出值？
建议：求值时算术方根意义写出应该满足关系式然算术方根记法写出应值．例表示25算术方根
4例1 求列数算术方根：
（1）100(2)1(3)(4)00001
三练
练 12
四探究：
样两面积1正方形拼成面积2正方形？
方法1：课中方法略
方法2：
方法鼓励学生探究
问题：正方形边长应该少呢？
正方形边长表示2算术方根底数？求出值？
建议学生观察图形感受．正方形角线长少呢？（刻度尺测量正方形边长）似值节课探究．
五结
1节课学什呢？
2算术方根具体意义样？
3样求正数算术方根
六课外作业：
题61活动第123题
方根（2）
教学目标：
1会计算器求数算术方根理解开方数扩（缩）算术方根扩（缩）规律
2夹值法求数算术方根似值
3体验限循环数含义感受存着理数类新数
教学重点：
夹值法估计（理）数
教学难点：
夹值法估计（理）数思想
教学反思
教学程
情境导入
已知道：正数x满足a称xa算术方根．a恰数方数时已求出算术方根例4a数方数时算术方根该祥求呢？例课第161页正方形边长等少呢？
二导入新课：
1 问题：究竟？
学生思考讨估计概直观知招121点呢？（接试验方数接21位数14方数2接1位数151415
关限循环数学生详细说明．理数概念提出基础．
2（提出问题）：正数a算术方根结果样认识呢？
结果两种情：a完全方数时限数a完全方数时限循环数
3 例2 计算器求列式值：
（1）（2）（精确0001）
注意计算器法指出计算器显示似值利计算器方便求出正数算术方根似值．
例3
注意学生否弄清题意然分析解题思路：否裁出符合求纸片较两图形边长题意易知正方形边长20 cm需求出长方形边长设长方形长宽分3xcm2xcm求长方形长3cm接问题较320难点
三练：
课练 12
四结：
1利计算器求出意正数算术方根似值
2开方数扩（缩）算术方根扩（缩）规律样呢？
3样数限循环数？
五作业课：
题61 第56910题
方根（3）
教学目标：
1掌握方根概念明确方根算术方根间联系区
2符号正确表示数方根理解开方运算方运算间互逆关系
教学重点：
方根概念求数方根
教学难点：
方根算术方根联系区
教学反思
教学程
情境导入
果数方等9数少？
讨：样数两3－3注意中括号作．
：x等少呢？
二新课：
1方根概念：果数方等a数做a方根．：果ax做a方根．
求数方根运算做开方．
例：3方等99方根3方开方互逆运算．
2观察：课图612
图612中两图描述方开方互逆运算运算程揭示开方运算质．根关系说出149方根．
例4 求列数方根
（1） 100 （2） （3） 025
（注意书写格式）
3方根概念请学思考讨列问题：
正数方根什特点？0方根少？负数方根？
正数两方根正数进行开方运算两结果负数没方根负数进行开方运算符号：正数a算术方根表示正数a负方根表示．
例5 求列式值
（1） （2）－ （3） （4）
纳：方根算术方根两者区联系．区正数方根两算术方根联系正数负方根算术方根相反数根算术方根立写出负方根
三练
课练123
四结：
1什做数方根？
2正数0负数方根什规律？
3样求出数方根？数a方样表示？
五作业
题61第34781412题
立方根（1）
教学目标：
1解立方根概念初步学会根号表示数立方根
2解开立方立方互逆运算会立方运算求某数立方根
3学生体会数立方根惟性
4分清数立方根方根区
教学重点：立方根概念求法
教学难点：立方根方根区
教学反思
教学程
情境导入：
问题：制作种容积27 m3正方体形状包装箱种包装箱边长应该少？
设种包装箱边长x m27求数立方等27
27 x3 种包装箱边长应3 m
二新课：
1纳 ：果数立方等数做立方根（做三次方根）果做立方根
2探究： 根立方根意义填空正数0负数立方根什特点？
8立方根（ 2 ）
0125立方根（ ）
8立方根（ 0 ）
8立方根（ ）
8立方根（ ）
正数正立方根
0立方根身
负数负立方根
数唯立方根
总结纳
数立方根记作读作：三次根号中开方数3根指数省略省略表示方例：表示27立方根表示立方根
3探究：
利开立方立方互逆运算关系求数立方根利种互逆关系检验正确性求负数立方根先求出负数绝值立方根取相反数
4 例 求列式值：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三练：
课练123
四结：
1立方根开立方定义．
2正数0负数立方根特征．
3立方根方根异．
五作业：题62第1356题
立方根（2）
教学目标：
1学生进步理解立方根概念熟练进行求数立方根运算
2理数估计理数致范围学生形成估算意识培养学生估算力
教学重点：
理数估计理致范围
教学难点：
理数估计理致范围
教学反思
教学程
复引入：
1求列式值
二新课：
1问题：呢？
……
循环更精确似值限循环数3．684 031 49……事实理数立方根限循环数．理数似表示．
2利计算器求数立方根：
操作 计算器求数立方根步骤方法：计算器求立方根求方根步骤相根指数
步骤：输入 → 开方数 → → 根显示写出立方根
例：求－5立方根（保留三效数字）
→ 开方数 → → 1709975947
三练
1课练2
2利计算器计算计算结果填表中发现什？说说中道理？
…
…
3计算器计算（结果效数字）利发现规律说出似值
四结：
1立方根概念性质
2计算器求数立方根
五作业：
题62第48题
实数（1）
教学目标：
解理数实数概念知道实数数轴点应估算理数解实数运算法运算律会进行实数运算
教学重点：实数意义实数分类实数运算法运算律
教学难点：体会数轴点实数应准确进行实数范围运算
教学反思
教学程
导入新课：
计算器计算列理数写成数形式什发现？
3
发现面理数写成限数者限循环数形式
二新课：
1 理数写成限数限循环数形式反限数限循环数理数限循环数理数理数理数理数统称实数
理数样理数正负分例正理数负理数非0理数理数正负分实数样分类：
2探究 图示直径1单位长度圆原点数轴右滚动周圆点原点达点O′点O′坐标少？
理数数轴点表示出说数轴点表示理数表示理数理数扩充实数实数数轴点应实数数轴点表示反数轴点表示实数理数样数轴意两点右边点表示实数总左边点表示实数
数相反数里表示意实数正实数绝值身负实数绝值相反数0绝值0
3例1 （1）求列数相反数绝值：
25－0－3
（2） 数绝值求数
三练：
练12
四结
1什做理数？
2什做理数？
3理数数轴点应？
4理数数轴点应？
5实数数轴点应？
五作业：
题63第123题
实数（2）
教学目标：
1知道实数数轴点应序实数面点应
2学会较两实数熟练进行实数运算
教学重点：
实数数轴点应关系
教学难点：
实数数轴点应关系理解
教学反思
教学程
创设情景导入新课
复导入：1字母表示理数法交换律法结合律法分配律
2字母表示理数加法交换律结合律
3方差公式完全方公式
4理数混合运算序
二合作交流解读探究
数理数扩充实数实数间仅进行加减（数0）方运算正数0进行开方运算意实数进行开立方运算进行实数运算时理数运算法运算性质等样适
1讨 列式错里？
（1） （2）
（3） （4）时
2例2计算列式值：
解：⑴
⑴
⑵
⑵
例3 计算：（结果精确001）
（） ·
（实数运算中遇理数需求出结果似值时求精确度相应似限数代理数进行计算．）
三练：
1课练第3题
2计算
四结：
1实数运算法运算律
2实数相反数绝值意义
五作业：
课题63第4567题
第七章面直角坐标系
序数
教学目标：1理解序数应意义解面确定点常方法
2 培养学生数学意识激发学生学兴趣
重点序数面确定点方法
难点利序数表示面点
教学反思
教学程
问题探知
1．位居民电话供电部门：卫星路第8根电线杆路灯坏维修员快修路灯学欣赏面图案
2．质部门某埋标志桩面写着北纬442°东1257°
3．某买张8排6号电影票快找座位
分析情景分利数找位置
举出生活中利数表示位置例子？
二概念确定
序数：含两数词表示确定位置中数表示含义种序两数ab组成数做序数（orderedpair）记作（ab）利序数准确表示出位置
3道例1图点A表示3街5道十字路口点B表示5街3道十字路口果（35）（45）→（55）→（54）→（53）表示AB条路径样方法写出AB条路径？
6道
5道
A
4道
3道
B
2道
1道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
分析：图中确定点前数表示街数表示道
解：路径：
（35）→（45）→（44）→（54）→（53）
（35）→（45）→（44）→（43）→（53）
（35）→（34）→（44）→（54）→（53）
（35）→（34）→（44）→（43）→（53）
（35）→（34）→（33）→（43）→（53）
1．教室里根座位图确定数学课代表位置
2．教材40页练
三方法类
常见确定面点位置常方法
（1）某点原点（00）面分成干正方形方格利点行列位置确定点位置
（2）某点观察点方位角目标点距离两数确定目标位置
1．图A点原点（00）B点记（31）
2．图灯塔A观测点岛B灯塔A北偏
东45距灯塔3km处
例2图某次海战中敌双方舰艇峙示意图
方舰艇说：
1）北偏东方目标？想确定
敌舰B位置需什数？
（2）距方潜艇图距离1cm处敌
舰艘？
（3）确定艘敌舰位置需数？
四课堂结
1什序数表示点位置没序？
2种常表示点位置方法
五作业布置教科书1题
面直角坐标系
教学目标：1认识面直角坐标系解点坐标意义会坐标表示点画出点坐标位
2 渗透应关系提高学生数感
重点面直角坐标系点坐标
难点正确画坐标找应点
教学反思
利已知识引入
1．图样说明数轴点A点B位置
2．根图正确说出象棋子位置？
二明确概念
面直角坐标系：面画两条互相垂直原点重合数轴组成面直角坐标系水数轴称x轴横轴惯取右正方竖直数轴y轴轴正方两坐标轴交点面直角坐标系原点
点坐标：序数表示面点数坐标表示方法（ab）a点应横轴数值b点轴应数值
例1写出图中ABCD点坐标
建立面直角坐标系面坐标轴分成四部分
分第象限第二象限第三象限第四象限
说出例1中点第象限？
例2面直角坐标系中描出列点
A（34）B（12）C（32）D（22）
问题1：象限点坐标什特征？练：教材43页：练12
三深入探索
识坐标点位置关系坐标判断两点关系两点确定直线位置关系
四巩固练：教材44页题61——第1题教材45页——第2456
五课堂结
1面直角坐标系2点坐标表示3象限点坐标特征4坐标简单应
六作业布置：课第3题
坐标表示理位置
教学目标：1．解面直角坐标系表示理位置意义程培养学生解决实际问题力．
2．通学坐标表示理位置发展学生空间观念．
3．通学学生够坐标系描述理位置．
4．通坐标系表示实际生活中理位置培养学生认真严谨做事态度．
重点：利坐标表示理位置．
难点：建立适直角坐标系利面直角坐标系解决实际问题．
教学反思
教学程
创设问题情境
观察：教材图．
天学坐标系表示理位置首先探究问题．
二师生互动探究坐标表示理位置方法
活动1：
根条件画幅示意图指出学校刚家强家敏家位置．
刚家：出校门东走150米北走200米．
强家：出校门西走200米北走350米东走50米．
敏家：出校门南走100米东走300米南走75米．
问题：建立面直角坐标系呢？参点原点？确定x轴y轴？选例尺绘制区域点分布情况面图？
刚家强家敏家位置均学校参物描述选学校位置原点．根描述正东方x轴正北方y轴建立面直角坐标系取例尺1：10000（图中1cm相实际中10000cm100米）．
学生画出面直角坐标系标出学校位置（00）．
引导学生完成示意图．
问题：选取学校位置原点正东正北方x轴y轴正方什优点？
容易写出三位学家位置．
活动2：纳利面直角绘制区域点分布情况面图程．
学生讨交流教师适引导出结：
（1）建立坐标系选择适参点原点确定x轴y轴正方
（2）根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度
（3）坐标面画出点写出点坐标点名称．
应注意问题：
坐标表示理位置时注意选择适位置坐标原点里说适通常较名点绘制区域较居中位置二坐标轴方通常正北轴正方样东西南北方理位置方致三注意标明例尺坐标轴单位长度．
时点较集中坐标面较点名称图代号标出图外附名称．
活动3：进步理解坐标表示理位置．
展示问题：（教材第56页活动1公园面图）
学生分画出直角坐标系标出景点位置．
三课堂结：学生纳说出利坐标表示理位置．
四课作业：第5题第8题．
坐标表示移
教学目标：1．掌握坐标变化图形移关系利点移规律面图形进行移会根图形点坐标变化判定图形移动程．
2．发展学生形象思维力数形结合意识．
3．坐标表示移体现面直角坐标系数学中应．
4．培养学生探究兴趣纳概括力体会复杂问题简单化．
重点：掌握坐标变化图形移关系．
难点：利坐标变化图形移关系解决实际问题．
教学反思
教学程
引言
节课学坐标表示理位置节课继续研究坐标方法应．
二新课
展示问题：教材图．
（1）图点A（－2－3）右移5单位长度点A1图标出坐标点A移4单位长度呢？
（2）点A左移4单位长度观察变化中发现什规律？
（3）找点进行移观察坐标否发现规律变化？
规律：面直角坐标系中点（xy）右（左）移a单位长度应点（x+ay）（（））点（xy）（）移b单位长度应点（xy+b）（（））．
教师说明：图形进行移图形点坐标发生相应变化反图形点坐标某种变化出图形进行样移．
例 图（1）三角形ABC三顶点坐标分A（43）B（31）C（12）．
（1）三角形ABC三顶点横坐标减6坐标变分点A1B1C1次连接A1B1C1点三角形A1B1C1三角形ABC形状位置什关系？
（2）三角形ABC三顶点坐标减5横坐标变分点A2B2C2次连接A2B2C2点三角形A2B2C2三角形ABC形状位置什关系？
引导学生动手操作求画出图形解答例题．
解：图（2）三角形A1B1C1三角形ABC形状完全相三角形A1B1C1作三角形ABC左移6单位长度．类似三角形A2B2C2三角形ABC形状完全相作三角形ABC移5单位长度．
课思考题：学生动手画图解答．
纳：
三练：教材练题第124题．
四作业布置第3题．
第八章 等式等式组
811等式解集
[教学目标]1解等式元次等式概念2理解等式解解集正确表示等式解集
[重点难点] 等式元次等式等式解解集概念重点等式解集理解表示难点
[教学反思]
[教学程]
情景导入
辆匀速行驶汽车11：20时距离A50千米12：00前驶A车速应该具备什条件？
题目中等量关系？
没
什关系呢？
时间汽车12：00前驶A速度行驶50千米时间23时汽车驶A时间23时
路程汽车12：00前驶A速度行驶23时路程超50千米汽车23时走路程50千米
等关系
二等式概念
设车速时x千米式子表示面关系？
50x＜23 ① 23x＞5 ②
①②样><号表示关系式子等式
见a+2≠a样 ≠号表示式子等式
>< ≠做等号等号写成≤≥形式
总等号连接起式子做等式
思考1：列式子中等式？[投影2]
（1）a＋bb+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x3
等式含未知数等式含未知数
类似元次方程含未知数未知数次数1等式做元次等式
注意：①中分母含未知数等式元次等式点元次方程类似
三等式解解集
思考2：判断列数中等式23x > 50成立：
7673798074 97519060
76 7980 75190等式23x > 50成立
等式成立未知数值等式解
等式解 找出等式解？解底少？
7781101等等75数等式解解数
般含未知数等式解组成等式解集75数组成等式23x > 50解集写作x >7 5解集数轴表示
o
75
求等式解集程做解等式．
四例题
例数轴表示列等式解集：
(1)x>1(2)x≥1(3)x<1(4)x≤1
解
（1）
（2）
（4）
（3）
注意1实心点表示包括点空心点表示包括点2步骤：画数轴定界点走方
五课堂练
课123题
六课堂结
1什等式？什元次等式？
2什等式解？什等式解集？
3样表示等式解集？
作业：
课1238
812等式性质（1）
[教学目标]1 历发现等式性质探索程2理解等式性质
[重点难点] 等式性质重点运等式性质进行判断难点
[教学反思]
[教学程]
问题导入
较简单等式直接想出解集较复杂等式直接想出解集困难必讨样解等式
学元次方程先讨等式性质样先探索等式什性质
二等式性质
做做：> < 填空：[投影1] 请
（1)5>3 5+2 3+2 52 32
（2)1<3 1+2 3+2 13 33
（3)6>2 6×5 2×5 6×(5) 2×(5)
（4)2<3 (2)×6 3×6 (2)×(6) 3×(6)
观察（1）（2）类等式性质发现什规律？
性质1 等式两边加(减)数(式子)等号方变
果a＞ba±c＞b±c
观察（3）类等式性质发现什规律？
性质2 等式两边()正数等号方变
果a＞bc＞0ac＞bc(ac＞bc)
观察（4）类等式性质发现什规律？
性质3 等式两边()负数等号方改变
果a＞bc＜0ac＜bc(ac＜bc)
思考：①较面性质2性质3什区？
性质2两边正数等号方没变性质3两边负数等号方改变
②较等式性质等式性质什异？
等式性质等式性质12说等式然成立说等号方变说法外余样等式性质3说等号方改变等式性质说法
三例题
例1利等式性质填> <
(1)a>b2a 2b
(2)2y<10y 5
(3)a0ac1 bc1
(4)a>bc<0ac+1 bc+1
分析：等式两边发生样变化？填><什？
解：（1）>（2）<（3）>（4）<
四 课堂练
1判断正误：[投影3]
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴a3＜b3
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0
2根列已知条件说出ab等关系说明等式条性质[投影4]
（1）a－3 > b－3 （2）a3＜b3
（3）－4a > －4b （4）112a＜112b
3填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a 数
（2）∵a3＜a2 ∴ a 数
（3）∵ax < a x > 1 ∴ a 数
作业：
课457
812 等式性质（二）
[教学目标]掌握元次等式解法
[重点难点] 元次等式解法重点等式性质3解等式中运难点
[教学反思]
[教学程]
复导入
[投影1]等式性质？等式性质等式性质什？
利等式性质解方程样利等式性质解等式
二等式解法
例1 解列等式数轴表示解集：
(1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1
（3）23x ≥ 50 (4)4x≤3
分析：解等式终变成什形式呢？
等式逐步化x＞ax解：(1) x－7＞26
根等式性质1x－7+7＞26+7
∴x＞33
33
O
（2）3x < 2x＋1
根等式性质13x2x < 2x＋12x
∴x<1
1
O
（3）23x ≥ 50
根等式性质2x ≥ 50×32
∴x ≥7 5
O
75
(4)4x≤3
根等式性质3 x≤34
O
34
注意：运等式性质1实际方程中移项
例2 解等式：12x1≤23(2x+1) [投影1]
分析：知道解等式等式性质等式性质等式性质类似解元次等式步骤解元次方程步骤基相
解：分母 3x6≤4(2x+1)
括号 3x6≤8x+4
移项 3x8x≤4+6
合5x≤10
系数化1 x≥2
纳：解元次等式步骤：（1）分母（2）括号（3）移项（4）合类项（5）糸数化1
四课堂练
课练1题134面练1题
作业：
课1题
812 等式性质（三）
[教学目标]运等式解决关问题初步认识元次等式应价值
[重点难点] 等式运重点寻找等关系难点
[教学反思]
[教学程]
复新课
节课学等式解法请问：解等式什？解等式步骤什？
问题等式相联系需运等式解决
二等式初步应
例1]三角形意两边差第三边着样关系？
分析：三角形意两边第三边着样关系？
a
b
c
解：设 abc意三角形三条边长
a+b＞c b+c＞a c+a＞b
移项
a＞cb b＞ac c＞ba
面式子说明什？
三角形中意两边差第三边
纳：三角形意两边第三边意两边差第三边
例2 [已知x32a等式15(x3)＜x35解求a取值范围
分析：等式解意义知道什？
解：题意
15[(32a) 3]＜(32a) 35
15·（2a）＜1252a
2a＜1210a
8a＜12
∴a＜32
例3 某长方体形状容器长5 cm宽3 cm高10 cm容器原水高度3 cm现准备继续注水．V（单位： cm3）表示新注入水体积写出V取值范围
分析：新注入水体积应满足什条件？
新注入水体积原水体积超容器体积
解：题意
V+3×5×3≤3×5×10
∴V≤105
思考：问题答案？什？
新注入水体积负数V≥0
∴ 0≤V≤105
数轴表示：
O
105
注意：解答实际问题时定考虑问题实际意义
三课堂练
1课练2
2补充题：华准备21元钱买笔笔记已知支笔3元笔记22元买2笔记请问买支笔？
作业：课面23
第八章等式复
双基回顾
1等式：等号（＜≤＞≥）连接起式子做等式
〔1〕等式表示：
①x1差负数：
②a12b3倍2
③xy方非负数
2等式解解集
等式成立未知数值做等式解
含未知数等式解组成等式解集
注意：解集包括解解组成解集解数解集范围
〔2〕判断列说法否正确：
①4等式x＋3＞6解②等式x＋2＞1解x＞－1③3等式x＋2＞5解④等式x＋1＜4解集x＜2
3元次等式：含未知数未知数次数1等式做元次等式
〔3〕列等式元次等式
①3x+51②2y1≤5③2x+1＞3④5+2＜8⑤3+x2≥x
4等式性质：（1）等式两边加（减）数（式子）等号方变 果a＞ba±c＞b±c
（2）等式两边（）正数等号方变 果a＞bc＞0ac＞bc(ac＞bc)
（3）等式两边（）负数等号方改变 果a＞bc＜0ac＜bc(ac＜bc)
注意：①等式性质等式性质相通处点②等式性质解等式
〔4〕已知a＞b填空：①a+3 b+3 ②2a 2b ③ a3 －b3④a－b 0
5解元次等式
〔5〕解元次等式 2x≥5x+6数轴表示解集
二例题导引
例1 判断正误：
①a＞b ac2＞bc2②ac2＞bc2 a＞b③2 a+1＞2b+1 a＞b④a＞b1－2 a＞1－2b
例2 解列等式解集数轴表示出
（1）3（1－x）＜2(x+9) (2)
例3 a取什然数时关x方程2－3x a解非负数？
例4 明丽决定省零钱存起月明顾虑168元丽顾虑85元月开始明月顾虑16元丽月存25元问月丽存款数超明？
三练提高
夯实基础
1已知x125差3等式表示
2等式组解集1≤x图中表示正确（ ）
A B
C D
3设A B C 表示三种物体现天称两次情况图示A B C 三种物体质量序排应（ ）
（A） A B C （B）C A B （C） B A C（D） B C A
4果x＞y列式中正确[ ]
A12＋x＞12＋y B－12＋x＞－12＋y
C12 x＞12 y D －12 x＞－12 y
5x 时23x非正数
6已知点M（－5＋m3）第三象限m取值范围
7x 时式子3x5值5x + 3值
8阳阳家学校路程2400米早晨8点离开家8点30分8点40分间学校果x表示速度（单位：米分）x取值范围
9已知x32a等式15（x3）＜x35解a取值范围
10解列等式数轴表示解集
（1）4x1＜2x+3 (2) 3(x+1) ＞2
（3）12 x≥23 x2 (4) 12x7＜16(9x1)
11已知关方程解非正数求取值范围
力提高
12已知a数x＞y列等式中正确（ ）
Ａax＞ay Bax≤ay Ｃa2x≥a2y Da2x≤a2y
13等式3（x2）＜x1然数解
14等式ax＞a解集x＜1取值范围（ ）
A a ＞0 Ba≥0 Ca＜0 Da≤0
15果三连续然数９样然数组___________
16解列等式分解集数轴表示出
（1）32（x1）＞5x （2）348x≤3112x
（3）45（2x3）2＜0 （4）
16k取什值时式子12(15k13k2)+23(k24k)值（1）0？（2）0？
17某学校学生笔试实践力两项成绩分6040例计入学期总成绩明实践力项成绩81分想学期总成绩低90分笔试成绩少少分？
探索创新
18已知方程组值时＞？
82 实际问题元次等式（）
[教学目标] 学会实际问题中抽象出等式模型会元次等式解决实际问题
[重点难点] 元次等式解决实际问题重点找等关系难点
[教学反思]
[教学程]
导入新课
知道生产生活中存量等量关系时生产生活中存着量等关系解决问题等式较方便
二例题
例1 某次知识竞赛20道题题答10分答错答扣5分明分超90分少答少道题？
分析：超90分什意思？题等关系什？
超90分90分等关系：答分答错答扣分＞90
解：设明答x道题答错答题数20x根分超90
10x5(20x) ＞90
10x100+5x ＞90
15x ＞90
∴x ＞383
思考： 题答案？什？
题答案x正整数20 明少答13题
例2 2002年北京空气质量良（二级）天数全年天数达55果2008年样值超702008年空气质量良天数2002年少增加少？
分析：2002年北京空气质量良天数少？x表示2008年增加空气质量良天数2008年北京空气质量良天数少？题等关系什？
2002年北京空气质量良天数365×552008年北京空气质量良天数x+365×55等关系2008年北京空气质量良天数÷366 ＞70
解：设2008年北京空气质量良天数2002年增加x天题意
（x+365×55）366 ＞70
分母
x+2005 ＞2562
移项合类项 x＞5545
思考：题答案？什？题答案什？
x正整数
∴x≥56
答：2008年北京空气质量良天数少2002年增加56天
注意：等式解应问题时考虑问题实际意义例1例2中未知数应正整数
三课堂练练23
四课堂结
元次等式解决实际问题元次方程解决实际问题样实际问题通列元次等式转化数学问题然通解决数学问题解决实际问题
作业：课3（1）（3） 12 57题
82 实际问题元次等式（二）
[教学目标] 会实际问题中抽象出等式模型进步学会元次等式解决实际问题
[重点难点] 元次等式解决实际问题重点找等关系难点
[教学反思]
[教学程]
导入新课
节课讨等式解决实际问题节课继续讨问题
二例题
例 甲乙两商场样价格出售样商品时推出优惠措施．甲商场优惠措施：累计购买100元商品买商品原价90％收费乙商场：累计购买50元商品买商品原价95％收费．顾客选择商店购物获更优惠？
分析：甲商场优惠措施起点购物100元乙商场优惠措施起点购物50元起点数额必须分考虑．认应分种情况考虑？
分三种情况考虑：①累计购物超50元②累计购物超50元超100元③累计购物超100元
（1）果累计购物超50元两店购物花费区？什？
没区两家商店没优惠
（2）果累计购物超50元超100元家商店购物花费？什？
乙商店购物花费乙商店优惠甲商店没优惠
（3）果累计购物超100元家商店购物花费？
两家商店优惠分三种情况考虑：
设累计购物x元(x＞100)甲商店购物花费少元？乙商店购物花费少元？
甲商店购物花费：100+09(x100)元乙商店购物花费：50+095(x50)
① 甲商场购物花费
50+095(x50)＞100+09(x100)
解 x＞150
② 乙商场购物花费
50+095(x50)＜100+09(x100)
解 x＜150
③两家商场购物花费相
50+095(x50)100+09(x100)
解 x150
答：果累计购物超50元两店购物花费样果累计购物超50元超100元乙商店购物花费累计购物150元甲商场购物花费累计购物等150元两商场购物花费样累计购物100元少150元乙商场购物花费
注意：问题较复杂时考虑分类解答分类做重漏
三课堂练
某校两名教师拟带干名学生旅游联系两家标价相旅游公司．洽谈甲公司优惠条件名教师全额收费余师生7 5折收费乙公司优惠条件全体师生8折收费．设标价a元公司更优惠？
四课堂结
1 列等式解应题列方程解应题步骤相前者等关系列出等式者相等关系列出方程
2列等式解应题关键找出等关系找等关系抓住超足少等等表示等关系词语
作业：
课3（2）（4） 689题
83 元次等式组（）
[教学目标]1解元次等式组概念理解元次等式组解集意义2掌握元次等式组解法
[重点难点] 元次等式组解法重点元次等式组解集表示难点
[教学反思]
[教学程]
情景导入
面问题
现两根木条aba长10 cmb长3 cm果找根木条c三根木条钉成三角形木框木条c长度什求？
根三角形两边第三边两边差第三边知：
c＞103c＜10+3
说第三边c满足两等关系c长度究竟什范围呢？天解决问题
二元次等式组概念解集
元次等式合起组成元次等式组记作
类方程组解等式组解集公部分做等式组解集
解等式求解集
利数轴确定等式组解集
（1） 2
4
x＞4
（2） 2
4
2＜x＜4
（3） 2
4
解
（4） 2
4
x＜4
面表示口诀概括：取取中间找找
前面等式组解集7＜x＜13
注意：果等号中带等号空心圆变成实心圆
三解等式组
例 解列等式组：[投影2]
（1） （2）
分析：认解等式组应该分步骤？①求出等式解集②找出等式解集公部分（利数轴）解集．
解：（1）（1）x＞2
（2）x＞3
∴x＞3
（2）（1）x＞8
（2）2x+53＜63x
x＜45
∴原等式解
四课堂练 课练1
五课堂结1元次等式组概念解集2等式解集表示
3解等式组
作业：课12
83 元次等式组（二）
〔教学目标〕进步熟练元次等式组解法会元次等式组解决关实际问题
〔重点难点〕元次等式组解决关实际问题重点正确分析实际问题中等关系难点
[教学反思]
〔教学程〕
导入新课
前面元次等式解决满足等关系实际问题事实问题满足两等关系元次等式组面利元次等式组解决关实际问题
二例题
例1 3 组计划10天生产500件产品（天产量相）原先生产速度完成务果组天原先生产1件产品提前完成务组原先天生产少件产品？
分析：完成务数量含义什？提前完成务数量含义什？
解：设组原先天生产件x产品题意
（1）x＜
（2）x＞
等式解集
思考：知道组原先天生产少件产品？什？
组原先天生产16件产品产品数量整数
x＝16
答：组原先天生产16件产品
例2 干鸡放入干笼4放笼1鸡笼放5放笼1笼鸡放少少鸡少笼
分析：鸡数量求？
4×笼数量＋1
样理解笼鸡放？
鸡放笼剩笼足5鸡恰5鸡
等关系：
5×(笼数量－2)＜4×笼数量＋1≤5×(笼数量－1)
解：设y笼根题意
5(y2)<4y+1≤5(y1)
解 6≤y<11
思考：笼数y应满足什条件？
y整数取范围值
∴y＝6
4y＋1＝4×6＋＝25
答：少25鸡6笼
三课堂练
课2题
四课堂结
1列元次等式组解应题列元次等式解应题思想步骤样前者列出两等式者列出等式
2列等式（组）解应题关键找出等关系时题目中含 超足少等等表示等关系词语时没样词语时抓住具等意义句子加分析面两例样细心体会
作业：
课8 45
第八章结
知识结构
实际问题
等式
等式性质
元次等式
元次等式组
解等式
实际答案
二回顾思考
1什等式？什元次等式？什元次等式组？
2元次等式解法元次方程解法什异？什元次等式解集？
3什元次等式组解集？样解元次等式组？
4运等式解决实际问题运元次方程解决实际问题什异？
三例题导引
例1 等式组解求a取值范围
例2 已知方程组解正数求m取值范围
例3 某校准备组织290名学生进行野外考察活动行李100件学校计划租甲乙两种型号汽车8辆解甲种汽车辆载4010件行李乙种汽车辆载3020件行李
（1）设租甲种汽车x辆请帮助学校设计租车方案
（2）果甲乙两种汽车辆租车费分2000元1800元请选择省钱种方案
四练提高
课复题9：1－57810题
第八章复二
双基回顾
1元次等式组
元次等式组成元次等式组
2元次等式组解
元次等式组等式解集公部分做元次等式组解
〔1〕a＞b请指出列等式组解集：
① ② ③ ④
3解元次等式组
（1）分求等式解集（2）利数轴找出公部分元次等式组解集
〔2〕解等式组：
4元次等式（组）应
列元次等式（组）解应题步骤列元次方程解应题类似
〔3〕点M(2m+13m)第三象限m取值范围
二例题导引
例1 等式组解集－1＜x＜3求ax+b≤0解
例2颖家月水费少15元水公司收费标准：户月水超5立方米立方米收费1 8元户月水超5立方米超出部分立方米收费2元颖家月水量少少立方米？
例3某商场促销开展顾客赠送礼品活动准备干件礼品送顾客次活动中果送5件余8件果送7件足3件求该次活动中获赠顾客数准备礼品数
三练升华
夯实基础
1数轴表示等式组 解中正确（ ）
2等式解集
3等式组 整数解（ ）
Ａ－１０ Ｂ－１１ Ｃ０１ Ｄ解
4班级组织奖知识竞赛明100元班费购买笔记钢笔30件已知笔记2元钢笔支5元明买钢笔 支
5解列等式：
（1） （2）
6某校次参观活动中学生编8组组预定数1参观数超200组预定数少2参观数184试求预定组学生数．
力提高
7已知等腰三角形底边长5腰长xx取值范围
8等式组整数解（ ）
A0 B1 C2 D－1
9解列等式：
（1） （2）
10已知等式组解集－1＜x＜1求(a+1)(b1)值
11长方形周长60㎝长宽长取值范围什？
12某商店出售茶壶茶杯茶壶20元茶杯5元该商店两种优惠办法：（1）买茶壶送茶杯（2）总价92付款现顾客需购买4茶壶茶杯干(少4)请问顾客买样茶杯时种优惠办法购买省钱
13某城市种出租汽车起价10元(行驶路程5km需付10元车费)达成超5km增加1km加价12元(足1km部分1km计)现某种出租汽车甲乙支付车费172元甲乙路程约少
14方程组解满足x＜1y＞1求k整数解
第九章二元次方程组
二元次方程组
教学目标：1认识二元次方程二元次方程组
2解二元次方程二元次方程组解会求二元次方程正整数解
教学重点：理解二元次方程组解意义
教学难点：求二元次方程正整数解
教学反思：
教学程：
篮球联赛中场赛分出胜负队胜场2分负场1分某队争取较名次想全部22场赛中40分队胜负场数分少？
思考：问题中包含必须时满足条件？设胜场数x负场数y方程条件表示出？
问题知道题中包含两必须时满足条件：
胜场数＋负场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分
两条件方程x＋y＝22
2x＋y＝40 表示
面两方程中方程含两未知数（xy）未知数指数1样方程做二元次方程
两方程合起写成
x＋y＝22
2x＋y＝40
样两二元次方程合起组成二元次方程组
探究：
满足方程①符合问题实际意义xy值？填入表中
x
y
表中xy值满足方程②
般二元次方程两边值相等两未知数值做二元次方程解
二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
例1 （1）方程（a＋2）x+(b1)y3二元次方程试求ab取值范围
（2）方程x∣a∣–1+(a2)y2二元次方程试求a值
例2 方程x2m–1+5y3n–27二元次方程求mn值
例3 已知列三值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－1
（1） 数值方程x－y＝6左右两边值相等？
x－y＝6
2x＋31y＝－11
（2） 数值方程组 解？
例4 求二元次方程3x＋2y＝19正整数解
课堂练：教科书练
作业布置：教科书345题
消元（第课时）
教学目标：1．会代入法解二元次方程组
2．初步体会解二元次方程组基思想――消元
3．通研究解决问题方法培养学生合作交流意识探究精神
重点：代入消元法解二元次方程组
难点：探索代入法二元转化元消元程
教学反思：
教学程：
知识回顾
1什二元次方程二元次方程解？
2什二元次方程组二元次方程组解？
二提出问题创设情境
篮球联赛中场赛分出胜负队胜场2分负场1分某队争取较名次想全部22场赛中40分队胜负场数分少？
述问题中设出两未知数列出二元次方程组
问题元次方程解决？
三讲授新课
1样求解二元次方程组呢面二元次方程组元次方程什关系
2提出问题：面学中体会代入法基思路什？步骤呢？
纳基思路： 消元——二元变元
步骤：中方程中某未知数含未知数代数式表现出代入方程中消未知数化二元次方程组元次方程种解方程组方法称代入消元法简称代入法
3列方程写成含x式子表示y形式：
（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 （3）5x3y x + y (4)4x+y 2
4例题分析：例1 例2
5课堂练：教科书P98 第2题
四课堂结
问题1解方程组基思路什？
问题2解方程组方法什？
五作业布置：教科书第12题
消元（第二课时）
教学目标：1代入法加减法解二元次方程组毛
2解解二元次方程组时消元思想化未知已知化思想
教学重点：代入法加减法解二元次方程组
教学难点：会二元次方程组解决实际问题
教学反思：
教学程
创设情境导入新课
甲乙丙三位学朋友时互相帮助甲乙10元钱乙丙8元钱丙甲12元钱果允许转帐甲乙丙三学终谁欠谁钱欠少？
二师生互动课堂探究
（）提高问题引发讨
①②
知道方程组 代入消元法求解
方程组两方程中y系数什关系？利种关系发现新消元方法？
（二）导入知识解释疑难
1问题解决
面两方程中未知数y系数相②－①消未知数y(2x+y)(x+y)4022x18x18代入①y4外①－②消未知数y(x+y)(2x+y)2240x18x18x18代入①y4
①②
2想想：联系面解法想想应样解方程组
分析：两方程中未知数y系数互相反数①＋②消未知数y求出未知数x值
解：①＋②19x116x
x代入①y∴方程组解
3加减消元法概念
面两方程组解法发现两二元次方程两边分进行相加减消未知数元次方程
两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数元次方程种方法做加减消元法简称加减法
4例题讲解
①②
加减法解方程组
分析：两方程中没未知数系数相反相直接加减两方程消元试试否方程变形两方程中某未知数系数相反相
议议：题果加减法消x应解？解结果面样？
5做做
①②
解方程组
分析：题直接运加减法求解进行化简整理求解
6想想
(1)加减消元法解二元次方程组基思想什
(2)加减消元法解二元次方程组步骤
师生析
(1)加减消元法解二元次方程组基思路然消元
(2)加减法解二元次方程组般步骤
第步解方程组中两方程果某未知数系数互相反数两方程两边分相加消未知数果未知数系数相等直接两方程两边相减消未知数
第二步果方程组中存某未知数系数绝值相等应选出组系数(选公倍数较组系数)求出公倍数(果系数系数整数倍该系数公倍数)然原方程组变形新方程组组系数绝值相等(等原系数公倍数)加减消元
第三步较复杂二元次方程组应先化简(分母括号合类项等)通常方程整理成含未知数项方程左边常数项方程右边形式作加减消元考虑
(三)纳总结知识回顾
节课学二元次方程组解法──加减法通方程组中两方程进行相加相减消未知数化二元元
作业：练
消元（第三课时）
创设情境导入新课
七年级(3)班体育课时进行投篮赛体育老师做记录统计规定时间投进n球数分布情况体育委员统计表时慎墨水沾表格(表)
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进球数
1
2
7
●
●
2
时已知进球33均投进35球进球44均投进25球表格中投进3球投进4球应数补
二师生互动课堂探究
()指出问题引发讨
二元次方程组帮助体育委员表格中两数字补呢
(学生思考讨交流)
(二)导入知识解释疑难
1例题讲解(见P101)
分析果1台收割机1台收割机时收割麦x公顷y公顷2台收割机5台收割机1时收割麦______公顷3台收割机2台收割机1时收割麦_______公顷
解设1台收割机1台收割机1时收割麦x公顷y公顷根两种工作方式中相等关系方程组
①②
括号
②①11x44
解方程x04
x04代入①y02
方程组解
答1台收割机1台收割机1时收割麦04公顷02公顷
2面解方程组程面框图表示
3练练练第2３题
(三)纳总结知识回顾
节课历体验列方程组解决实际问题程体会方程组刻画现实世界效模型更进步提高应数学意识解方程组技
布置作业 679题
实际问题二元次方程组（）
教学目标：1学生会助二元次方程组解决简单实际问题学生次体会二元次方程组现实生活联系作2通应题教学学生进步代数中方程反映现实世界中等量关系体会代数方法优越性
重点：根题意列二元次方程组根题意找出等量关系
难点：正确发找出问题中两等量关系
教学反思：
教学程：
复
列方程解应题步骤什？
审题设未知数列方程解方程检验答
新课：
课探究1
问题：
1题中已知量？未知量？
2题中等量关系？
3解应题？
题等量关系（1）30母牛15牛天需饲料675kg
（2）（30+12母牛（15+5）牛天需饲料940
练练：
1某中学现学生4200计划年初中样生增加8高中校生增加11样全校学生增加10学校现初中校生高中校生数少？
2两辆货车两辆车3辆车次支货1550吨5辆车6辆车次支货35吨求3辆车5辆车次运货少吨？
3某工厂第车间第二车间数少30果第二车间调出10第车间第车间数第二车间问两车间原少？
4某运输队送批货物计划20天完成实际天运送5吨结果提前2天完成务运10吨求批货物少吨？原计划天运输少吨？
实际问题二元次方程组（二）
教学目标：通学生积极思考互相讨历探索事物间数量关系形成方
程模型解方程运方程解决实际问题程进步体会方程刻划现实世界效数学模型
重点：学生实践探索运二元次方程解决关配套设计应题
难点：寻找等量关系
教学反思：
教学程：
：课探究2
问题：1甲乙两种作物单位面积产量1：15什意思？
2甲乙两种作物总产量3：4什意思？
3题中等量关系？
提示：甲种作物单位产量a乙种作物单位产量少？
思考：块样分？
练练
某农场300名职工耕种51公顷土计划种植水稻棉花蔬菜已知种植植物公顷需劳动力数投入设备奖金表：
农作物品种
公顷需劳动力
公顷需投入奖金
水稻
4
1万元
棉花
8
1万元
蔬菜
5
2万元
已知该农场计划设备投入67万元应该样安排三种作物种植面积职工工作投入资金正够？
问题：题中已知量？题中求什？分安排少公顷种水稻棉花蔬菜？
83实际问题二元次方程组（三）
教材106页：探究3：图长青化工厂AB两公路铁路相连家工厂A购买批吨1000元原料运回工厂制成吨8000元产品运B公路运价15元（吨·千米）铁路运价12元（吨·千米）两次运输支出公路运费15000元铁路运费97200元批产品销售款原料费运输费少元？
例：甲运输公司决定分运A市苹果10吨B市苹果8吨现仅12吨苹果需乙运输公司调运6吨协商甲运输公司运1吨苹果AB两市运费分50元30元乙运输公司运1吨苹果AB两市运费分80元40元求总运费840元问进行调运？
练：
1 某山区23名中学生贫困失学捐助资助名中学生学费需a元名学生学费需b元某校学生积极捐款初中年级学生捐款数额捐助贫困中学生学生部分情况表：
捐款数额
（元）
捐助贫困中学生数（名）
捐助贫困学生数（名）
初年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
（1） 求ab值
（2） 初三学生捐款解决余贫困中学生学费请初三年级学生捐助贫困中学生数直接填入表中（必写出计算程）
2 某公园门票价格表示：
购票数
1～50
51～100
100
票价
10元
8元
5元
某校八年级甲乙两班100该公园举行游园联欢活动中甲班50乙班足50果班单位分买票两班应付920元果两班联合起作团体购票付515元问：甲乙两班分少？
作业：教材57
三元次方程组解法举例
教学目标：1解三元次方程组概念2会解某方程两元简单三元次方程组．
3掌握解三元次方程组程中化三元二元思路．
教学重点： （1）学生会解简单三元次方程组．（2）通节学进步体会消元基思想．
教学难点：针方程组特点灵活代入法加减法等重方法．
教学反思：
教学程：
创设情景导入新课
前面学二元次方程组解法实际问题设出两未知数列出二元次方程组求解实际少问题中会含更未知数样问题解决呢？
引例明手头12张面额分1元2元5元纸币计22元中1元纸币数量2元纸币数量4倍求1元2元5元纸币少张．
提出问题：1．题目中条件？2．问题中未知量？3．根等量关系列出方程组？
列表分析 （师生完成）
（三量关系） 张面值 × 张数 钱数
1元
x
x
2元
y
2y
5元
z
5z
合 计
12
22
注
1元纸币数量2元纸币数量4倍x4y
解：（学生叙述想法教师板书）
设1元2元5元张数x张y张z张
根题意列方程组：
出定义 （师生总结概括）
方程组三相未知数方程中含未知数项次数1三方程样方程组做三元次方程组．
二探究三元次方程组解法
解法探究样解方程组呢？类二元次方程组解法设法消两未知数化成二元次方程组元次方程呢？(展开思路畅欲言)
例1 解方程组
分析1：发现三方程中x系数1确定减法消x
分析2：方程③关x表达式确定消x目标
方法纳根方程组特点学生纳出类方程组：
类型：表达式代入法
针面例题进分析例1中方程③中缺z利①②消z达消元构成二元次方程组目
根方程组特点学生纳出类方程组
类型二：缺某元消某元
教师提示：然通消掉未知项y达三元转化二元目学课行尝试
三课堂结
1解三元次方程组基思路：通代入加减进行消元三元化二元解三元次方程组转化解二元次方程组进转化解元次方程．
三元次方程组 二元次方程组 元次方程
2解题策略天学策略：表达式代入法缺某元消某元
四布置作业
1 解方程组 少种方法求解？
题方法灵活样利学生广开思路进行解法探究
2 教材练1（1）2题94—1
101统计调查（）
教学目标1解全面调查概念2会设计简单调查问卷收集数3掌握划记法会表格整理数4会画扇形统计图统计图描述数5历统计调查般程体验统计生活关系
教学重点：全面调查程（数收集整理描述）
教学难点：绘制扇形统计图
教学反思：
教学程
问题导入
日常生活中遇面问题：
（1）中央电视台青年歌手奖赛收视情况样？
（2）班级里学出生集中年？
（3）年度受欢迎影片部？
解决问题需进行统计调查
二数收集
问题1：现果解全班学新闻体育动画娱乐四类电视节目喜爱情况样知道结果？
举手表决问卷调查等
问卷调查种较常调查方式采种方式设计调查问卷
认设计调查问卷应包括容？
问卷设计容应包括调查中提问题答案选项求等
面问题设计调查问卷：
调查问卷
年 月
面四类电视节目中喜爱〔〕（单选）
A新闻B体育C动画D娱乐
填完请问卷交数学课代表
果想解男女生喜爱节目差异问卷中应该包含什容？
应加男□女□（勾）项
问卷设计请位学填写然收集起例调查结果：
DCADBCADCD CDABDDBCDB
DBDCDBDCDB ABBDDDCDBD
注意字母代节目类型方便统计
三数整理
面数中容易出全班学喜爱类节目情况？什？
容易数杂乱章容易发现中规律
更清楚解数蕴含规律需数进行整理认应该样整理收集数？
划正字谓划记法
面利表整理数
全班学喜爱节目数统计表：
节目类型
划记
数
百分
A新闻
4
10
B体育
正正
10
25
C动画
正
8
20
D娱乐
正正正
18
45
合计
40
40
100
表清楚反映全班学喜爱类节目情况
四数描述
更直观出表中信息条形统计图扇形统计图描述数
绘制条形统计图[投影7]
15
5
数
10
20
新闻
动画
0
节目类
体育
娱乐
4
10
8
18
绘制扇形统计图
知道扇形图圆代表总体扇形代表总体部分扇形图通扇形反映部分占总体百分扇形圆心角决定知道圆心角度数画出代表某部分扇形
组成扇形图扇形圆心角3600需根类节目占百分算出应扇形圆心角度数
新闻：3600×10％≈360
体育：3600×25％＝900
动画：3600×20％＝720
娱乐：3600×45％＝1620
圆中根算圆心角度数画出扇形注明类节目名称相应百分
10％
25％
20
45
新闻
体育
动画
娱乐
根面条形统计图扇形统计图直接说出全班学喜爱类电视节目情况？
面调查中利调查问卷全班学喜爱电视节目数利表格整理数统计图进行直观形象描述通分析表图解全班学喜爱电视节目情况调查中全班学考察全体象全体象进行调查样考察全体象调查做全面调查例2000年国进行第五口普查次全面调查
请举出生活中运全面调查例子
五课堂练课第1题
六课堂结
1节课历全面调查般程知道利问卷调查收集数利表格整理数利条形统计图扇形统计图描述数
2学会设计调查问卷扇形统计图画法
作业：课第25题 第7题
101统计调查（二）
教学目标1历数收集整理分析模拟程解抽样调查样体总体等统计概念2初步感受抽样调查必性初步体会样估计总体思想
教学重点 抽样调查样总体等概念样估计总体思想
教学难点：样抽取
教学反思：
教学程
问题导入
解罐八宝粥里种成分例会做？罐八宝粥铺开盆子里查样行？样方便？必须找种方便合理调查方法行
二抽样调查关概念
问题2某校2000名学生想解全校学生新闻体育动画娱乐四类电视节目喜爱情况样进行调查？
全面调查方法全校学生逐进行调查然整理收集数统计出全校学生四类电视节目喜爱情况
样做然准确全面解情况学生数较样做会许弊病说说？
花费时间长消耗力物力找种省时省力解决问题调查方法？
抽取部分学生进行调查
种抽取部分象进行调查然根调查数推断全体象情况方法抽样调查里考查全体象称总体组成总体考查象称体抽取体组成样样中体数目称样容量面问题中全校学生总体名学生体总体中抽取部分学生样抽取学生数样容量例抽取100名学生样容量100
注意：抽样调查适具破坏性调查关灯泡寿命火柴质量等
三样抽取
抽样调查关键样抽取果抽取样反映总体情况否抽样调查结果会偏离总体情况面问题抽取样求什呢？
抽取学生数目适果抽取学生数太少样反映总体情况果抽取学生数太达省时省力目取100名学生作样
二量学生抽取机会相等例2000名学生注册学号中电脑机抽取100学号调查学号应100名学生
想出学生相等机会抽方法？
2000名学生注册学号中电脑抽取5整100学号调查学号应学生放学学时校门口机访问100名学生等等
种总体中体相等机会抽抽样方法种简单机抽样
现回答解罐八宝粥里种成分例会做？问题？
搅拌均匀舀勺查结果估计罐八宝粥成分例
四样处理
全面调查样收集数进行整理面某学抽取样容量100调查数统计表
抽样调查100名学生喜爱节目数统计表
节目类型
划记
数
百分
A新闻
正
8
8
B体育
正正正正
24
24
C动画
正正正正正正
30
30
D娱乐
正正正正正正正
38
38
合计
100
100
100
表出样中喜爱娱乐节目学生38估计出学校学生中喜欢娱乐节目约38类似表估计学校喜爱节目学生数百分
表格中数条形统计图扇形统计图表示描述
30
10
数
20
40
新闻
动画
0
节目类
体育
娱乐
8
24
30
38
8％
24％
30
38
新闻
体育
动画
娱乐
五课堂练：课练123
六课堂结
1体总体样样容量抽样调查概念
2抽取样求：（1）抽取样容量适（2）量体抽取机会相等——简单机抽样
3全面调查抽样调查优缺点什？
全面调查收集数全面准确般花费耗时长某调查宜全面调查抽样调查具花费少省时特点没全面调查准确受样选取影响较
作业：课第34题
101统计调查（三）
教学目标1历较复杂问题处理程感受分层抽样必性掌握分层抽样方法2学会样中分析纳出较正确结增强统计方法解决问题意识
教学重点：分层抽样方法样分析纳
教学难点：分层抽样方案制定
教学反思：
教学程
复导入
什抽样调查？什简单机抽样？
仔细观察身边周围抽样调查应十分普遍问题总体量体差异程度需进行简单机抽样问题总体量体差异程度较必须更抽样方法行
二分层抽样
问题3某区500万电视观众想解新闻体育动画娱乐四类节目喜爱情况
（1）问题2中学生调查数估计整区电视观众情况呢？什？
样容量太二学生成年老年喜欢电视节目明显
解整区观众情况需更范围抽取样
（2）果抽取容量1000样进行调查会样调查？
年龄段节目爱明显年龄段节目喜爱存性青少年成年老年群分独立进行简单机抽样年龄段抽取定数代表群然汇总调查结果
里问题年龄段抽取数确定呢？
根年龄段实际口例分配确保年龄段相应例代表
果青少年成年老年数例2︰5︰3年龄段抽取数分少？
青少年
成年
老年
合计
抽取数
200
500
300
1000
先总体分成年龄段（层）然年龄段（层）中进行简单机抽样种分层抽样
分层抽取样区观众年龄结构基相整区直接进行简单机抽样相更具代表性
三样分析：表分层抽样进行调查整理数
数年龄
节目类型段
青少年
成年
老年
合计
百分
A新闻
16
137
120
273
273％
B体育
50
118
82
250
25％
C动画
56
57
28
141
143％
D娱乐
78
188
70
336
336％
合计
200
500
300
1000
100％
请画条形统计图扇形统计图描述表中数
表中致估计整区观众四种节目喜爱情况谈谈？
外估计年龄段中观众某类节目喜爱情况
例估计年龄段中观众动画类节目娱乐类节目喜爱情况
根表中数进行估计？什？年龄层抽取数相等
根什进行估计呢？
根年龄层中喜爱动画娱乐类节目百分估计表：
青少年
成年
老年
动画
28％
112％
93％
娱乐
39％
376％
233％
表中什？年龄段观众节目喜爱相
什方式直观反映种变化呢？折线统计图
图年龄段观众喜爱娱乐动画类节目折线统计图
30％
10％
百分率
20％
40％
0％
青少年
成年
老年
年龄段
娱乐
动画
图中清楚着年龄增加观众动画类娱乐类喜爱程度逐渐降
四课堂练课练123
五课堂结
1总体量差异程度较问题需采取分层抽样方法确定样样样更具代表性
2样进行分析纳出结估计总体情况统计思想
布置作业：课第81011题
102直方图（）
教学目标1理解频数频数分布意义学会制作频数分布表2学会画频数分布直方图频数折线图
教学重点：学会画频数分布直方图
教学难点：确定组距组数
教学反思：
教学程
导入新课
收集数整理数描述数统计般程学条形图折线图扇形图等描述数方法天学种描述数统计图——直方图
二频数分布直方图
问题4参加全校年级间广播体操赛七年级准备63名学中挑出身高相差40名学参加赛收集63名学身高（单位：㎝）：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
选择身高范围学生参加呢？
选取参赛选手身高较整齐需知道数（身高）分布情况身高范围学生较
数适分组进行整理
1计算值值差（极差）值149值172差23
说明身高变化范围23㎝
2决定组距组数
数分成干组组两端点间距离（组数取值范围）称组距
作等距分组（组组距相）取组距3㎝（值起隔3㎝作组）
数分成8组：149≤x＜152152≤x＜155…170≤x＜173
注意：①根问题需组组距相②组距组数确定没固定标准验研究具体问题决定③数100时数少常分成5～12组般数越分组数越
3频数分布表
落组数进行累计组数数（做频数）表格整理频数分布表：
频数分布表
身高分组
划记
频数
149≤x＜152
2
152≤x＜155
正
6
155≤x＜158
正正
12
158≤x＜161
正正正
19
161≤x＜164
正正
10
164≤x＜167
正
8
167≤x＜170
4
170≤x＜173
2
表格中出应范围选队员？
出身高155≤x＜158158≤x＜161161≤x＜164三组数12＋19＋10＝41身高155～164㎝（含164㎝）学生中选队员
4画频数分布直方图
更直观形象出频数分布情况根表画出频数分布直方图
频数组距
身高（㎝）
0
2
5
1
3
4
6
7
152
158
164
170
149
155
161
167
173
面长方形面积表示什意义？
长方形面积＝组距×＝频数
见频数分布直方图长方形面积反映数落组频数少
等距分组时长方形面积（频数）高常数（组距）画等距分组频数分布直方图时画图图方便通常直接长方形高表示频数
样面频数分布图画成面形式：
频数
（学生数）
10
20
15
身高（㎝）
0
152
158
164
170
149
155
161
167
173
5
三频数分布折线图
频数分布直方图基础频数折线图描述频数分布情况
首先取直方图长方形边中点然横轴直方图左右取两频数0点分直方图左右相距半组距
例面直方图左边取点（14750）直方图右边取点（17450）取点线段次连接起频数分布折线图
20
5
15
身高（㎝）
0
频数
（学生数）
152
158
164
170
149
155
161
167
173
10
四课堂结
频数分布直方图描述数方式画频数分布直方图关键确定组距组数点没固定标准验研究具体问题决定频数分布折线图描述频数分布情况种方式
作业：课第1题 第3题
102直方图（二）
教学目标：掌握频数分布直方图频数折线图画法频数分布直方图解释数中蕴含信息进步体会统计图表描述数中作
教学重点：画频数分布直方图
教学难点：解释数中蕴含信息
教学反思：
教学程
复导入
节课学画频数分布图回忆画频数分布直方图步骤？样确定组距组数？
二例题
面例子：
考察某种麦穗长分布情况块试验田时抽取100麦穗量长度表（单位：㎝）：
65
64
67
58
59
59
52
40
54
46
58
55
60
65
51
65
53
59
55
58
62
54
50
50
68
60
50
57
60
55
68
60
63
55
50
63
52
60
70
64
64
58
59
57
68
66
60
64
57
74
60
54
65
60
68
58
63
60
63
56
53
64
57
67
62
56
60
67
67
60
55
62
61
53
62
68
66
47
57
57
58
53
70
60
60
59
54
60
52
60
63
57
68
61
45
56
63
60
58
63
列出样频数分布表画出频数分布直方图
解：1计算值值差少？
值－值差：74－40＝34（㎝）
2决定组距组数：组距取少时组数合适？
取组距03㎝分成12组组数合适
3列频数分布表
分组
划记
频数
40≤x＜43
1
43≤x＜46
1
46≤x＜49
2
49≤x＜52
正
5
52≤x＜55
正正
11
5≤x＜58
正正正
15
58≤x＜61
正正正正正
28
61≤x＜64
正正
13
64≤x＜67
正正
11
67≤x＜70
正正
10
70≤x＜73
2
73≤x＜76
1
合计
100
4画频数分布直方图
频数
穗长㎝
0
15
5
10
20
25
30
46
52
58
64
70
40
43
49
55
61
67
73
76
仔细观察面表图组数分布规律样？
麦穗长度部分落52㎝70㎝间区域较少长度58≤x＜61范围麦穗数28长度40≤x＜4343≤x＜4646≤x＜4970≤x＜7373≤x＜76范围麦穗数少总7
三课堂练
练（1）认组距少较合适？什？
5组100数分5～12组里48数分5组6组较合适
（2）画出直方图
作业：第24题
章结
知识结构
全面调查
抽样调查
收集数
整理数
制表
绘图
描述数
分析数
出结
条形图
扇形图
折线图
直方图
二回顾思考
1统计调查般程什？统计调查什帮助？
统计调查般包括收集数整理数描述数分析数等程帮助更解周围世界未知事物作出合理推断预测
2全面调查抽样调查收集数两种方式什全面调查？什抽样调查？什优缺点？
考察全体象调查做全面调查
抽取部分象进行调查然根调查数推断全体象情况种方法抽样调查
全面调查收集数全面准确般花费耗时长某具破坏性调查宜全面调查抽样调查花费少时间短节省力物力财力破坏性结果全面调查准确样选取会增估计总体误差
3实际调查中常常采抽样调查方法获取数抽样调查求什？
（1）体抽机会相（2）样容量适
4利统计图表描述数统计分析重环节收集数加整理统计图表描述出什作？
帮助数中获信息出结
5画扇形图频数分布直方图频数分布折线图？种统计图什特点？
根部分占百分计算出部分应圆心角圆分成部分标百分写出名称扇形统计图
绘制频数分布直方图： ①计算值值差 ②决定组距组数
③列频数分布表 ④画频数分布直方图
首先取直方图中长方形边中点然横轴直方图左右取两频数0点分直方图左右相距半组距取点线段次连接起频数折线图
条形图够显示组中具体数扇形图够显示部分总体中占百分折线图够显示数变化趋势频数分布直方图够显示数分布情况
三例题导引
例1测某市2月份1～10日低气温日期变化折线图图示（1）高气温2℃天数天（2）该市10天气温变化趋势图（3）写条关结：
3210－1－2－3
12345678910
日期日
气温℃
22
20
18
16
12
10
8
6
4
2
O
份数
等第
14
例1图 例2图
例2某校学生暑假社会实践活动中组织学生进行社会调查组织评委学生写调查报告进行统计绘制统计图请根该图回答列问题：（1）学生会抽取少份调查报告？（2）等第A优秀优秀率少？（3）学生会收调查报告1000份请估计该校少份调查报告等第E？
例3初中学生视力状况已受全社会广泛关注某市关部门全市20万名初中学生视力状况进行次抽样调查中机抽查10中学全体学生视力情况图（1）图（2）2004年抽样情况统计图请根两图解答问题：（1）2004年10中学学生总数少？（2）2004年10中学学生视力435数占全市中学生总数百分少？（3）2004年该市参加中考学生达66000请估计2004年该市10中学参加中考学生少？
10中学％
中学95％
605040302010
355395435475515
视力
百分％
10％％
15％％
20％％
55％％
图（1） 图（2）
四练提高：课第1－10题
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教学目标：1．理解顶角邻补角概念图形中辨认．
2．掌握顶角相等性质推证程．
3通图形中辨认顶角邻补角培养学生识图力．
重点：较复杂图形中准确辨认顶角邻补角．
难点：较复杂图形中准确辨认顶角邻补角．
教学程
创设情境引入课题
先请学观察章章前图然引导学生观察回答问题．
学生活动：口答道路交错道路行．
教师导入：图中道路宽度限长完全直成直线时直线相交线行线．相交线行线许重性质生产生活中广泛应．研究问题工作学面学做准备．先研究直线相交问题引入节课题．
二探究新知讲授新课
1．顶角邻补角概念
学生活动：观察图桌讨教师统学生观点板书．
板书∠1∠3直线ABCD相交公顶点O没公边样两角做顶角．
学生活动：学生找找图中没顶角果两角？
学生口答：∠2∠4顶角．
紧扣顶角定义强调两点：
（1）辨认顶角领：两条直线相交成角顶角相交线唇齿相里相交直线里顶角反里顶角里相交线二公顶点三没公边．符合三条件时确定两角顶角具备两条件行．
（2）顶角成存互顶角∠1∠3顶角时∠3∠1顶角常说∠1∠3顶角．
2．顶角性质
提出问题：图形中准确辨认顶角顶角什性质呢？
学生活动：学生组单位展开讨选代表发言井口答什．
板书∵∠1∠2互补∠3∠2互补（邻补角定义）
∴∠l＝∠3（角补角相等）．
注意：∠l∠2互补出已知条件分析图形括号填已知填邻补角定义．
写成：∵∠1＝180°－∠2∠3＝180°－∠2（邻补角定义）
∴∠1＝∠3（等量代换）．
学生活动：例题较简单教师做提示学生练独立完成解题程请学生板演
解：∠3＝∠1＝40°（顶角相等）．
∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．
∠4＝∠2＝140°（顶角相等）．
三范例学
学生活动：学生例题中∠1＝40°条件换成条件结变编道题．
变式1：∠l＝40°变∠2－∠1＝40°
变式2：∠1＝40°变∠2∠l3倍
变式3：∠1＝40°变∠1：∠2＝2：9
四课堂结
学生活动：表格中结均学生口答填出．
角名称
特征
性质
相点
点
顶角
①两条直线相交面成角
②公顶点
③没公边
顶角
相等
两直线相交成角公顶点成出现
顶角没公边邻补角条公边两条直线相交时顶角角邻补角两
邻补角
①两条直线相交面成角
②公顶点
③条公边
邻补角
互补
五布置作业：课P3练
512垂线(第课时)
教学目标：1历观察操作想纳概括交流等活动进步发展空间观念语言准确表达力毛
2解垂直概念说出垂线性质点画出已知直线条垂线画出条垂线会三角尺量角器点画条直线垂线
重点两条直线互相垂直概念性质画法
教学反思
教学程
创设问题情境
1学生观察教室里课桌面黑板面相邻两条边方格纸横线竖线……思考家什印象
学生回答教师指出垂直两字家陌生垂直意义垂线什性质定解学容
2学生观察课P3图514思考固定木条a转动木条b位置变化时ab成角a变化中会特殊情况出现种情况出现时ab成四角什特殊关系
教师组织学生交流中应学生明白b位置变化时角a锐角变钝角中∠a直角特殊情况特殊处∠a直角时邻补角顶角直角ab成四角直角相等
3师生出垂直定义
师生分清互相垂直垂线区联系：互相垂直指两条直线位置关系垂线指中条直线条直线命名果说两条直线互相垂直时中条必定条垂线果条直线条直线垂线必定互相垂直
4垂直表示法
垂直符号⊥表示结合课图51－5说明直线AB垂直直线CD垂足O记AB⊥CD垂足O图中意角处作直角记号图
5简单应
(1)学生观察课P6图516中互相垂直线条举出生活中实例
(2)判断两条直线否垂直
①两条直线相交成四角中直角
②两条直线相交成四角相等
③两条直线相交组邻补角相等
④两条直线相交顶角互补
二画图实践探究垂线性质
1学生三角尺量角器画已知直线L垂线
(1)已知直线L(教师黑板画条直线L)画出直线L垂线学生黑板画出L垂线教师追问学生画出L垂线画条通师生交流学生明确直线L垂线数条存确定性教师问样确定直线L垂线位置学生道出直线L取点A点A画L垂线动手画出图形
教师板书学生结直线点条直线已知直线垂直
(2)直线L外点B画直线L垂线样垂线画出条中出什结
教师板书学生结直线外点条直线已知直线垂直
教师学生通画图操作两条结合成条板书
垂线性质1点条直线已知直线垂直
2变式训练巩固垂线概念画法图根列语句画图
(1)点P画射线MN垂线Q垂足
(2)点P画射线BN垂线交射线BN反延长线Q点
(3)点P画线段AB垂线交线AB延长线Q点
学生画完图教师结画条射线线段垂线画直线垂线
三课堂结
节学互相垂直垂线等概念学点画已知直线垂线画法出垂线条性质说出相关容
四布置作业：课练 3459
512垂线(第二课时)
教学目标：1历观察操作想纳概括交流等活动进步发展空间观念语言准确表达力毛2解垂线段概念解垂线段短性质体会点直线距离意义会度量点直线距离
教学重点垂线段短性质点直线距离概念简单应
教学难点点直线距离概念理解
教学反思
教学程
创设问题情境
1教师展示课图518提出问题河中水引农田P处挖渠渠道短
学生图思考
2教师问题串形式启发学生思考
(1)问题1学期学什短知识记
学生说出两点间线段短
(2)问题2果渠道成线段端点然P端点位置呢江河成直线L原问题数学问题
问题2学生数学眼光思考连接直线L外点P直线L点线段中条短
3教师演示教具学生直观感受
教具图硬纸板固定木条LL外点P转动木条a端固定点P
木条La相交左右摆动木条aLa交点A变化线段PA长度变化PA短时aL位置关系三角尺检验
4学生画图操作出结
(1)画出直线LL外点P
(2)P点出PO⊥L垂足O
(3)点A1A2A3……L连接PAPA2PA3……
(4)叠合法度量法较POPA1PA2PA3……长短
5师生交流出垂线条性质
教师板书连接直线外点直线点线段中垂线段短
简单说成垂线段短
关垂线段教师学生思考
(1)垂线段垂线区联系
(2)垂线段线段区联系
二点直线距离
1师生根两点间距离意义出点直线距离命名
结合课图形(图519)深入认识垂线段POPO⊥L∠POA90°O垂足垂线段PO长度线段PA1PA2……中短
两点间距离点直线距离命名教师板书
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
图519中PO长度点P直线L距离余结PAPA2……长度点PL距离
2练课P6练
三课堂结：通节课学什呢？
四布置作业：课P96P10101112P11观察猜想
513位角错角旁角
教学目标：1理解位角错角旁角概念2会识位角错角旁角
重点：位角错角旁角概念识
难点：识位角错角旁角
教学反思
教学程
导入新课
前面研究条直线条直线相交情形接进步研究条直线分两条直线相交情形
二位角错角旁角
图直线ab直线c相交者说两条直线ab第三条直线c截八角
研究没公顶点两角关系
5
6
8
7
∠1∠2∠4∠8∠5∠6∠3∠7什位置关系？
截线旁截直线方（）
具种位置关系两角做位角
位角形字母F
∠3∠2∠4∠6位置什特点？
截线两旁截直线间
具种位置关系两角做错角
错角形字母Z
∠3∠6∠4∠2位置什特点？
截线旁截直线间
具种位置关系两角做旁角
旁角形字母U
思考：三类角什相方？
（1）相邻存公顶点（2）边条直线（截线）
三例题
例图直线DEBC直线AB截（1）∠1∠2∠1∠3∠1∠4什角？什？（2）果∠1∠4∠1∠2相等？∠1∠3互补？什？
3
1
B
D
4
A
C
E
2
解：（1）∠1∠2错角∠1∠2直线DEBC间截线AB两旁∠1∠3旁角∠1∠3直线DEBC间截线AB旁∠1∠4位角∠1∠4直线DEBC方截线AB方（2）果∠1∠4∠2∠4∠1∠2∠3+∠41800∠1∠4∠1+∠31800∠1∠3互补
四课堂结：通节课学什呢？
五布置作业课P7练12题
521行线
教学目标1历观察教具模式演示通画图等操作交流纳活动进步发展空间观念毛
2解行线概念面两条直线相交行两种位置关系知道行公理行公理推
3会符号语方表示行公理推会三角尺直尺已知直线外点画条直线行线
重点探索掌握行公理推
难点行线质属性理解语言描述图形性质
教学反思
教学程
创设问题情境
1复提问两条直线相交交点相交两条直线什特殊位置关系
学生回答教师教具中木条bc重合起转动木条a确认学生回答教师接着问面两条直线相交外位置关系
2教师演示教具
时针转动木条b两圈学生思考ab想成两端限延伸两条直线时针转动b时直线b直线a交点位置发生什变化程中没直线bc木相交位置
3教师组织学生交流形成识
转动b时直线bc交点直线aA点左边距离A点远点逐步接A点垂合A点然交点变A点右边逐步远离A点继续转动ba交点会A点左边转动A点左边……想象定存直线b位置直线a左右两旁没交点
二行线定义表示法
1结合演示结师生数学语言描述行定义面存条直线a直线b相交位置时直线ab互相行换言面相交两条直线做行线
直线ab行线记作∥里∥行符号
教师应强调行线定义质属性第面两条直线第二设交点两条直线
2面两条直线位置关系
教师引导学生面两条直线交点情况确定两条直线位置关系
面两条直线两种位置关系相交行两者必居两条直线相交行者行相交
三画图观察纳概括行公理行公理推
1转动教具木条b程中位置ba行
问题学生直觉直线b绕直线a外点B转动时位置ab行
2直线三角尺画行线
已知直线a点B点C
(1)点B画直线a行线画条
(2)点C画直线a行线点B行线行
3通观察画图纳行公理推
(1)学生垂线第性质说出画图结
(2)学生充分交流教师板书
行公理直线外点条直线条直线行
(3)较行公理垂线第条性质
点条直线表明已知直线行垂直直线存唯
点行公理中点已知直线外两垂线性质中点没限制直线直线外
4纳行公理推
(1)学生直观判定B点C点a行线bc互相行
(2)直线bc产生程说明直线b∥直线c
(3)学生三角尺直尺推方验证b∥c
(4)师生数学语言表达结教师板书
结果两条直线第三条直线行条直线互相行
结合图形教师引导学生符号语言表达行公理推
果b∥ac∥ab∥c
(5)简单应
练果两条直线三条直线abc直线L行三条直线互相行请说明理
练学生反复运行公理推中掌握行公理推说理规范
四作业：课P197P2011
522行线判定（）
教学目标：历探索两直线行条件程理解两直线行条件
重点：探索两直线行条件
难点：理解位角相等两条直线行
教学反思
教学程
情景导入
装修工正墙钉木条果木条b墙壁边缘垂直木条a墙壁边缘夹角少度时木条a木条b行？
解决问题弄清楚行判定
二直线行条件
前学直尺三角尺画行线图（课P13图525）三角板移动程中什没变？
三角板点P边直尺边成角没变
简化图525图3
图3
∠1∠2三角板点P边直尺边成角移动前位置显然∠1∠2位角相等知道什？
两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
简单说位角相等两条直线行
符号语言：∵∠1∠2∴AB∥CD
图（课P14527）说出木工图中种做角尺工具画行线道理？
角尺画行线实际画出两直角根位角相等两条直线行知样画出行线
图（1）果∠2∠3出a∥b？（2）果∠2＋∠4＝1800出a∥b？
3
2
b
a
c
4
1
（1）∵∠2∠3（已知）∠3∠1（顶角相等）
∴∠1∠2(等量代换)
∴a∥b（位角相等两条直线行）
文字语言概括面结？
两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行
简单说：错角相等两直线行
符号语言：∵∠2∠3∴a∥b
（2）∵∠4+∠2180°∠4+∠1180°（已知）
∴∠2∠1（角补角相等）
∴a∥b（位角相等两条直线行）
文字语言概括面结？
两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行
简单说：旁角互补两直线行
符号语言：∵∠4+∠2180°∴a∥b
四课堂练
1课P15练1补充（3）∠A+∠ABC＝1800判断两条直线行？什？
2课P16 2题
五课堂结：样判断两条直线行？
六布置作业：： 12题 456
522行线判定（二）
教学目标1掌握直线行条件解决简单问题
2初步解推理证方法会正确书写简单推理程
重点：直线行条件运
难点：会正确书写简单推理程
教学反思
教学程
复导入
学判断两直线行方法？
（1）行线定义：面相交两条直线行
（2）行公理推：果两条直线行第三条直线两条直线互相行
（3）两直线行条件：两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行
两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行
二例题
例面果两条直线垂直条直线两条直线行什
解：两条直线行
∵b⊥ac⊥a（已知）
∴∠1∠290°（垂直定义）
∴b∥c（位角相等两直线行）
方法说明b∥c？
方法：图（1）利错角相等两直线行说明方法二：图（2）利旁角相等两直线行说明
（1） （2）
注意：例结
例2图点BDCBE分∠ABD∠DBE∠ABE∥AC请说明理
A
B
C
D
E
分析：BE分∠ABD知道什？联系∠DBE∠A知道什？出BE∥AC？什？
解：∵BE分∠ABD
∴∠ABE∠DBE（角分线定义）
∠DBE∠A
∴∠ABE∠A（等量代换）
∴BE∥AC(错角相等两直线行)
注意：符号语言书写证明程时步步
四课堂练
1图∠1∠255°试说明直线ABCD行？．
3
A
B
C
D
E
F
2
1
1题 2题
2图示已知直线abcde∠1∠2∠3+∠4180°ac行 什
五布置作业：：课P17第7题P18第12题（提示：画图说明）
531行线性质
教学目标：1历观察操作想推理交流等活动进步发展空间观念推理力条理表达力毛
2历探索直线行性质程掌握行线三条性质进行简单推理计算
重点探索掌握行线性质行线性质进行简单推理计算
难点区分行线性质判定行线性质判定混合应
教学反思
教学程
引导学生逆思维
现学已掌握利位角相等者错角相等者旁角互补判定两条直线行三种方法节课里家思维指反果两条直线行位角错角旁角数量关系该表达
二实践探究
1学生画图活动直尺三角尺画出两条行线a∥b画条截线c直线ab相交标出形成八角(课P21图531)
2学生测量角度数结果填入表
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
3学生根测量数作出猜想
（1）图中角位角具样数量关系（2）图中角错角具样数量关系
（3）图中角旁角具样数量关系
4学生验证猜测
学生活动意画条截线d样度量计算角度数猜想成立
5师生纳行线性质教师板书
行线具性质
性质1两条行线第三条直线截位角相等简称两直线行位角相等
性质2两条行线第三条直线截错角相等简称两直线行错相等
性质3两条直线第三条线截旁角互补简称两直线行旁角互补
教师学生结合右图符号语言表达行线三条性质教师时板书行线性质行线判定
行线性质行线判定
a∥b∠1∠2
∠1∠2a∥b
a∥b∠2∠3
∠2∠3a∥b
a∥b∠2+∠4180°
∠2+∠4180°a∥b
6教师引导学生理清行线性质行线判定区
学生交流师生纳两者条件结正相反
角数量关系(指位角相等错角相等旁角互补)出两条直线行述行线判定里角关系条件两直线行结
已知两条直线行出角数量关系(指位角相等错角相等旁角互补)述行线性质里两直线行条件角关系结
7进步研究行线三条性质间关系
教师家根性质1推出性质2成立道理
结合图教师启发分析考察性质1性质2结发生什变化学生回答∠1换成∠3教师问∠1∠3什关系完成说理程教师纠正学生错误规范出说理程
a∥b∠1∠2(两直线行位角相等)
∠3∠1(顶角相等)∠2∠3
教师说明两步说理第步推理根行线性质1第二步推理条件仅∠1∠2∠3∠1∠2∠3根等式性质根等式性质结写理
学生仿说理说出根性质1性质3道理
8行线性质应
讲解课P23例题
三巩固练：课练(P22)
四作业：课P2512346
532命题定理
教学目：1知识技：解命题概念区分命题题设结
2历判断命题真假程命题真假初步解
3初步培养学生语言相互转化力
重点：命题概念区分命题题设结
难点：区分命题题设结
教学反思
教学程
创设情境复导入
教师出示列问题：
1行线判定方法
2行线性质
学生积极思考教师出示问题复巩固关知识点节课学良基础(注意行线判定方法三种外行公理推)
二尝试活动探索新知
教师出列语句
①果两条直线第三条直线行条直线互相行
②等式两边加数结果等式
③顶角相等
④果两条直线行位角相等
学生学生教师引导分析语句特点思考：说说4语句什点？耐总结出语句某件事情作出判断初步感受数学语言某件事作出判断
教师出命题定义
判断件事情语句做命题
(3)命题组成
①命题题设结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项
②命题形成写成果…………形式
真命题假命题：
教师出示问题：
果两角相等顶角
果a＞bb＞cab
果两角互补邻补角
三尝试反馈理解新知
明确命题正确错误分：
命题正确性推理证实样真命题做定理作真命题定理作继续推理
1等式两边数结果等式命题？题设结分什？
2命题两条行线第三第直线截错角相等正确？命题果两角互补邻补角正确？举出命题例子判断否正确
四总结拓展：教师引导学生完成节课结强调重知识点
五布置作业：题53第11题
54移
教学目标：1解移概念会进行点移理解移性质解决简单移问题
2培养学生空间观念学会运动观点分析问题
重点移概念作图方法
难点移作图
教学反思
教学程
观察图形形成印象
生活中许美丽图案着特点请学欣赏面图案
观察面图形发现局部部分重复果局部复制学生思考讨助举例说明
二提出新知实践探索
移(1)图形整体某方移动会新图形新图形原图形形状完全相(2)新图形中点原图形中某点移动两点应点(3)连接组应线段行相等图形种变换做移变换简称移
探究设计简单图案利张半透明纸附面绘制排形状完全样图案
引导学生找规律发现移特征
三典例剖析深化巩固
例图(1)移三角形ABC点A运动A`画出移ΔABC
先观察探讨通点移线段移总结规律出定义
探究活动学生更进步解移
四巩固练课33页124567
五结：移程中应点连线段条直线图形移方着边直线方时边应点必条直线2利移特征作行线构造等量关系接7题常方法
六作业课P33页题54第3题
第五章结
教学目标：1历章学知识回顾思考程章容条理化系统化梳理章知识结构毛
2通知识疏理进步加深学概念理解进步熟悉掌握语言语言说明图形
3学生认识面两条直线位置关系研究行线时通关角判断直线行反映行线性质理解移性质利移设计图案
重点复正面两条直线相交行位置关系相交行综合应
难点垂直行性质判定综合应
教学反思
教学程
复提问
章相交线行线中学问题教师根学生回答逐步形成章知识结构图学知识系统化
二回顾思考
1顶角邻补角
(1)教师提出问题①两条直线相交构成两种特殊位置关系角？指出图(1)中具两种位置角
(1) (2) (3)
②图(2)中∠AOD90°直线ABCD位置关系
③图(3)中∠1∠2∠2∠3∠3∠4位置关系角
(2)学生回答
(3)教师强调顶角邻补角两条相交面成具特殊位置关系角抓住顶角特征公顶角角两边互反延长线邻补角特征：公顶条公边边互反延长线
(4)顶角什性质(顶角相等)果两顶角互补邻补角相等什结
学生明确顶角总相等邻补角定互补加条件顶角邻补角相等问题中角度数确定90°角时两条直线互相垂直
2垂线性质(1)复时教师应强调垂线定义作垂线制定方法作垂线性质
作判定时写成图(2)∠AOD90°AB⊥CD角数两直线垂直形判断
作性质时写成：图(2)AB⊥CD∠AOD90°形数说理
(2)图(4)直线ABCDEF相交点OCD⊥EF∠135°求∠2度数
(4) (5) (6)
鼓励学生方法求解
(3)垂线性质1性质2
学生叙述垂线性质懂分清两命题题设结垂线性质说点已知直线垂线存唯
学生思考①请回忆体育课测跳远成绩时教师样测量
图(5)AB⊥LBC⊥LB重足ABC三点条直线 ②什
③点直线距离两条行线距离
初中阶级学三种距离距离懂点距离线段长度懂区两点间距离连接两点线段长度点直线距离直线外点引已知直线垂线段长度行线间距离某条直线点点行线距离
学生练①图(6)四边形ABCDAD∥BCAB∥CDA作AE⊥BCA作AF⊥CD垂足分EF量出点ABC距离ABCD行线间距离
②请纳垂直关知识中重结
垂线性质12两种直线垂直第三条直线两条直线行条直线行线中条垂直条垂直……
3位角错角旁角
求学生图形中找出位角错角旁角
练图(7)找出∠1∠2∠3中两位角错角旁角
图（7）
4行线判定性质
(1)样判两条直线否行
(2)行线什特征
(3)行线性质直线行条件什异
(4)什研究面两直线位置关系总角联系起围绕问题展开讨交流
教师学生进步明确行线判定数角角关系形判断性质形数说理研究两条直线垂直行时点研究位置关系转化研究角角间关系
学生练①填空图(8)_______时a∥c理______________时b∥c理_________a∥bb∥c时______∥______理_________
(8) (9) (10)
②图(9)AB∥CD∠A∠C试判断ADBC位置关系什
教师根学生情况酌情予引导
5关移学生思考
(1)图形移时连接应点什关系(2)确定图形移方移距离
(3)移设计图案
练图(10)移四边形ABCD点B移动点B′画出移四边形A′B′C′D′
三作业课P3 91～8
第六章 实数
方根（1）
教学目标：
1解算术方根概念会根号表示正数算术方根解算术方根非负性
2解开方方互逆运算会方运算求某非负数算术方根
教学重点：
算术方根概念
教学难点：
根算术方根概念正确求出非负数算术方根
教学反思
教学程
情境导入
请学欣赏节导图回答问题学校举行金秋美术作品赛欧高兴想裁出块面积25正方形画布画意作参加赛块正方形画布边长应取少？果块画布面积？问题实际已知正数方求正数问题？
方根概念章学容．节课先学关算术方根概念．
二导入新课：
1提出问题：
样算出画框边长等5dm呢？（学生思考交流解法）
问题相等式扩25中求出正数x值．
般果正数x方等aa正数x做a算术方根．a算术方根记读作根号aa做开方数．规定：0算术方根0
等式a (x≥0)中规定x
2 试试：根等式：124说出124算术方根少？等式表示出．
3 想想：列式子表示什意思？求出值？
建议：求值时算术方根意义写出应该满足关系式然算术方根记法写出应值．例表示25算术方根
4例1 求列数算术方根：
（1）100(2)1(3)(4)00001
三练
练 12
四探究：
样两面积1正方形拼成面积2正方形？
方法1：课中方法略
方法2：
方法鼓励学生探究
问题：正方形边长应该少呢？
正方形边长表示2算术方根底数？求出值？
建议学生观察图形感受．正方形角线长少呢？（刻度尺测量正方形边长）似值节课探究．
五结
1节课学什呢？
2算术方根具体意义样？
3样求正数算术方根
六课外作业：
题61活动第123题
方根（2）
教学目标：
1会计算器求数算术方根理解开方数扩（缩）算术方根扩（缩）规律
2夹值法求数算术方根似值
3体验限循环数含义感受存着理数类新数
教学重点：
夹值法估计（理）数
教学难点：
夹值法估计（理）数思想
教学反思
教学程
情境导入
已知道：正数x满足a称xa算术方根．a恰数方数时已求出算术方根例4a数方数时算术方根该祥求呢？例课第161页正方形边长等少呢？
二导入新课：
1 问题：究竟？
学生思考讨估计概直观知招121点呢？（接试验方数接21位数14方数2接1位数151415
关限循环数学生详细说明．理数概念提出基础．
2（提出问题）：正数a算术方根结果样认识呢？
结果两种情：a完全方数时限数a完全方数时限循环数
3 例2 计算器求列式值：
（1）（2）（精确0001）
注意计算器法指出计算器显示似值利计算器方便求出正数算术方根似值．
例3
注意学生否弄清题意然分析解题思路：否裁出符合求纸片较两图形边长题意易知正方形边长20 cm需求出长方形边长设长方形长宽分3xcm2xcm求长方形长3cm接问题较320难点
三练：
课练 12
四结：
1利计算器求出意正数算术方根似值
2开方数扩（缩）算术方根扩（缩）规律样呢？
3样数限循环数？
五作业课：
题61 第56910题
方根（3）
教学目标：
1掌握方根概念明确方根算术方根间联系区
2符号正确表示数方根理解开方运算方运算间互逆关系
教学重点：
方根概念求数方根
教学难点：
方根算术方根联系区
教学反思
教学程
情境导入
果数方等9数少？
讨：样数两3－3注意中括号作．
：x等少呢？
二新课：
1方根概念：果数方等a数做a方根．：果ax做a方根．
求数方根运算做开方．
例：3方等99方根3方开方互逆运算．
2观察：课图612
图612中两图描述方开方互逆运算运算程揭示开方运算质．根关系说出149方根．
例4 求列数方根
（1） 100 （2） （3） 025
（注意书写格式）
3方根概念请学思考讨列问题：
正数方根什特点？0方根少？负数方根？
正数两方根正数进行开方运算两结果负数没方根负数进行开方运算符号：正数a算术方根表示正数a负方根表示．
例5 求列式值
（1） （2）－ （3） （4）
纳：方根算术方根两者区联系．区正数方根两算术方根联系正数负方根算术方根相反数根算术方根立写出负方根
三练
课练123
四结：
1什做数方根？
2正数0负数方根什规律？
3样求出数方根？数a方样表示？
五作业
题61第34781412题
立方根（1）
教学目标：
1解立方根概念初步学会根号表示数立方根
2解开立方立方互逆运算会立方运算求某数立方根
3学生体会数立方根惟性
4分清数立方根方根区
教学重点：立方根概念求法
教学难点：立方根方根区
教学反思
教学程
情境导入：
问题：制作种容积27 m3正方体形状包装箱种包装箱边长应该少？
设种包装箱边长x m27求数立方等27
27 x3 种包装箱边长应3 m
二新课：
1纳 ：果数立方等数做立方根（做三次方根）果做立方根
2探究： 根立方根意义填空正数0负数立方根什特点？
8立方根（ 2 ）
0125立方根（ ）
8立方根（ 0 ）
8立方根（ ）
8立方根（ ）
正数正立方根
0立方根身
负数负立方根
数唯立方根
总结纳
数立方根记作读作：三次根号中开方数3根指数省略省略表示方例：表示27立方根表示立方根
3探究：
利开立方立方互逆运算关系求数立方根利种互逆关系检验正确性求负数立方根先求出负数绝值立方根取相反数
4 例 求列式值：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三练：
课练123
四结：
1立方根开立方定义．
2正数0负数立方根特征．
3立方根方根异．
五作业：题62第1356题
立方根（2）
教学目标：
1学生进步理解立方根概念熟练进行求数立方根运算
2理数估计理数致范围学生形成估算意识培养学生估算力
教学重点：
理数估计理致范围
教学难点：
理数估计理致范围
教学反思
教学程
复引入：
1求列式值
二新课：
1问题：呢？
……
循环更精确似值限循环数3．684 031 49……事实理数立方根限循环数．理数似表示．
2利计算器求数立方根：
操作 计算器求数立方根步骤方法：计算器求立方根求方根步骤相根指数
步骤：输入 → 开方数 → → 根显示写出立方根
例：求－5立方根（保留三效数字）
→ 开方数 → → 1709975947
三练
1课练2
2利计算器计算计算结果填表中发现什？说说中道理？
…
…
3计算器计算（结果效数字）利发现规律说出似值
四结：
1立方根概念性质
2计算器求数立方根
五作业：
题62第48题
实数（1）
教学目标：
解理数实数概念知道实数数轴点应估算理数解实数运算法运算律会进行实数运算
教学重点：实数意义实数分类实数运算法运算律
教学难点：体会数轴点实数应准确进行实数范围运算
教学反思
教学程
导入新课：
计算器计算列理数写成数形式什发现？
3
发现面理数写成限数者限循环数形式
二新课：
1 理数写成限数限循环数形式反限数限循环数理数限循环数理数理数理数理数统称实数
理数样理数正负分例正理数负理数非0理数理数正负分实数样分类：
2探究 图示直径1单位长度圆原点数轴右滚动周圆点原点达点O′点O′坐标少？
理数数轴点表示出说数轴点表示理数表示理数理数扩充实数实数数轴点应实数数轴点表示反数轴点表示实数理数样数轴意两点右边点表示实数总左边点表示实数
数相反数里表示意实数正实数绝值身负实数绝值相反数0绝值0
3例1 （1）求列数相反数绝值：
25－0－3
（2） 数绝值求数
三练：
练12
四结
1什做理数？
2什做理数？
3理数数轴点应？
4理数数轴点应？
5实数数轴点应？
五作业：
题63第123题
实数（2）
教学目标：
1知道实数数轴点应序实数面点应
2学会较两实数熟练进行实数运算
教学重点：
实数数轴点应关系
教学难点：
实数数轴点应关系理解
教学反思
教学程
创设情景导入新课
复导入：1字母表示理数法交换律法结合律法分配律
2字母表示理数加法交换律结合律
3方差公式完全方公式
4理数混合运算序
二合作交流解读探究
数理数扩充实数实数间仅进行加减（数0）方运算正数0进行开方运算意实数进行开立方运算进行实数运算时理数运算法运算性质等样适
1讨 列式错里？
（1） （2）
（3） （4）时
2例2计算列式值：
解：⑴
⑴
⑵
⑵
例3 计算：（结果精确001）
（） ·
（实数运算中遇理数需求出结果似值时求精确度相应似限数代理数进行计算．）
三练：
1课练第3题
2计算
四结：
1实数运算法运算律
2实数相反数绝值意义
五作业：
课题63第4567题
第七章面直角坐标系
序数
教学目标：1理解序数应意义解面确定点常方法
2 培养学生数学意识激发学生学兴趣
重点序数面确定点方法
难点利序数表示面点
教学反思
教学程
问题探知
1．位居民电话供电部门：卫星路第8根电线杆路灯坏维修员快修路灯学欣赏面图案
2．质部门某埋标志桩面写着北纬442°东1257°
3．某买张8排6号电影票快找座位
分析情景分利数找位置
举出生活中利数表示位置例子？
二概念确定
序数：含两数词表示确定位置中数表示含义种序两数ab组成数做序数（orderedpair）记作（ab）利序数准确表示出位置
3道例1图点A表示3街5道十字路口点B表示5街3道十字路口果（35）（45）→（55）→（54）→（53）表示AB条路径样方法写出AB条路径？
6道
5道
A
4道
3道
B
2道
1道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
分析：图中确定点前数表示街数表示道
解：路径：
（35）→（45）→（44）→（54）→（53）
（35）→（45）→（44）→（43）→（53）
（35）→（34）→（44）→（54）→（53）
（35）→（34）→（44）→（43）→（53）
（35）→（34）→（33）→（43）→（53）
1．教室里根座位图确定数学课代表位置
2．教材40页练
三方法类
常见确定面点位置常方法
（1）某点原点（00）面分成干正方形方格利点行列位置确定点位置
（2）某点观察点方位角目标点距离两数确定目标位置
1．图A点原点（00）B点记（31）
2．图灯塔A观测点岛B灯塔A北偏
东45距灯塔3km处
例2图某次海战中敌双方舰艇峙示意图
方舰艇说：
1）北偏东方目标？想确定
敌舰B位置需什数？
（2）距方潜艇图距离1cm处敌
舰艘？
（3）确定艘敌舰位置需数？
四课堂结
1什序数表示点位置没序？
2种常表示点位置方法
五作业布置教科书1题
面直角坐标系
教学目标：1认识面直角坐标系解点坐标意义会坐标表示点画出点坐标位
2 渗透应关系提高学生数感
重点面直角坐标系点坐标
难点正确画坐标找应点
教学反思
利已知识引入
1．图样说明数轴点A点B位置
2．根图正确说出象棋子位置？
二明确概念
面直角坐标系：面画两条互相垂直原点重合数轴组成面直角坐标系水数轴称x轴横轴惯取右正方竖直数轴y轴轴正方两坐标轴交点面直角坐标系原点
点坐标：序数表示面点数坐标表示方法（ab）a点应横轴数值b点轴应数值
例1写出图中ABCD点坐标
建立面直角坐标系面坐标轴分成四部分
分第象限第二象限第三象限第四象限
说出例1中点第象限？
例2面直角坐标系中描出列点
A（34）B（12）C（32）D（22）
问题1：象限点坐标什特征？练：教材43页：练12
三深入探索
识坐标点位置关系坐标判断两点关系两点确定直线位置关系
四巩固练：教材44页题61——第1题教材45页——第2456
五课堂结
1面直角坐标系2点坐标表示3象限点坐标特征4坐标简单应
六作业布置：课第3题
坐标表示理位置
教学目标：1．解面直角坐标系表示理位置意义程培养学生解决实际问题力．
2．通学坐标表示理位置发展学生空间观念．
3．通学学生够坐标系描述理位置．
4．通坐标系表示实际生活中理位置培养学生认真严谨做事态度．
重点：利坐标表示理位置．
难点：建立适直角坐标系利面直角坐标系解决实际问题．
教学反思
教学程
创设问题情境
观察：教材图．
天学坐标系表示理位置首先探究问题．
二师生互动探究坐标表示理位置方法
活动1：
根条件画幅示意图指出学校刚家强家敏家位置．
刚家：出校门东走150米北走200米．
强家：出校门西走200米北走350米东走50米．
敏家：出校门南走100米东走300米南走75米．
问题：建立面直角坐标系呢？参点原点？确定x轴y轴？选例尺绘制区域点分布情况面图？
刚家强家敏家位置均学校参物描述选学校位置原点．根描述正东方x轴正北方y轴建立面直角坐标系取例尺1：10000（图中1cm相实际中10000cm100米）．
学生画出面直角坐标系标出学校位置（00）．
引导学生完成示意图．
问题：选取学校位置原点正东正北方x轴y轴正方什优点？
容易写出三位学家位置．
活动2：纳利面直角绘制区域点分布情况面图程．
学生讨交流教师适引导出结：
（1）建立坐标系选择适参点原点确定x轴y轴正方
（2）根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度
（3）坐标面画出点写出点坐标点名称．
应注意问题：
坐标表示理位置时注意选择适位置坐标原点里说适通常较名点绘制区域较居中位置二坐标轴方通常正北轴正方样东西南北方理位置方致三注意标明例尺坐标轴单位长度．
时点较集中坐标面较点名称图代号标出图外附名称．
活动3：进步理解坐标表示理位置．
展示问题：（教材第56页活动1公园面图）
学生分画出直角坐标系标出景点位置．
三课堂结：学生纳说出利坐标表示理位置．
四课作业：第5题第8题．
坐标表示移
教学目标：1．掌握坐标变化图形移关系利点移规律面图形进行移会根图形点坐标变化判定图形移动程．
2．发展学生形象思维力数形结合意识．
3．坐标表示移体现面直角坐标系数学中应．
4．培养学生探究兴趣纳概括力体会复杂问题简单化．
重点：掌握坐标变化图形移关系．
难点：利坐标变化图形移关系解决实际问题．
教学反思
教学程
引言
节课学坐标表示理位置节课继续研究坐标方法应．
二新课
展示问题：教材图．
（1）图点A（－2－3）右移5单位长度点A1图标出坐标点A移4单位长度呢？
（2）点A左移4单位长度观察变化中发现什规律？
（3）找点进行移观察坐标否发现规律变化？
规律：面直角坐标系中点（xy）右（左）移a单位长度应点（x+ay）（（））点（xy）（）移b单位长度应点（xy+b）（（））．
教师说明：图形进行移图形点坐标发生相应变化反图形点坐标某种变化出图形进行样移．
例 图（1）三角形ABC三顶点坐标分A（43）B（31）C（12）．
（1）三角形ABC三顶点横坐标减6坐标变分点A1B1C1次连接A1B1C1点三角形A1B1C1三角形ABC形状位置什关系？
（2）三角形ABC三顶点坐标减5横坐标变分点A2B2C2次连接A2B2C2点三角形A2B2C2三角形ABC形状位置什关系？
引导学生动手操作求画出图形解答例题．
解：图（2）三角形A1B1C1三角形ABC形状完全相三角形A1B1C1作三角形ABC左移6单位长度．类似三角形A2B2C2三角形ABC形状完全相作三角形ABC移5单位长度．
课思考题：学生动手画图解答．
纳：
三练：教材练题第124题．
四作业布置第3题．
第八章 等式等式组
811等式解集
[教学目标]1解等式元次等式概念2理解等式解解集正确表示等式解集
[重点难点] 等式元次等式等式解解集概念重点等式解集理解表示难点
[教学反思]
[教学程]
情景导入
辆匀速行驶汽车11：20时距离A50千米12：00前驶A车速应该具备什条件？
题目中等量关系？
没
什关系呢？
时间汽车12：00前驶A速度行驶50千米时间23时汽车驶A时间23时
路程汽车12：00前驶A速度行驶23时路程超50千米汽车23时走路程50千米
等关系
二等式概念
设车速时x千米式子表示面关系？
50x＜23 ① 23x＞5 ②
①②样><号表示关系式子等式
见a+2≠a样 ≠号表示式子等式
>< ≠做等号等号写成≤≥形式
总等号连接起式子做等式
思考1：列式子中等式？[投影2]
（1）a＋bb+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x3
等式含未知数等式含未知数
类似元次方程含未知数未知数次数1等式做元次等式
注意：①中分母含未知数等式元次等式点元次方程类似
三等式解解集
思考2：判断列数中等式23x > 50成立：
7673798074 97519060
76 7980 75190等式23x > 50成立
等式成立未知数值等式解
等式解 找出等式解？解底少？
7781101等等75数等式解解数
般含未知数等式解组成等式解集75数组成等式23x > 50解集写作x >7 5解集数轴表示
o
75
求等式解集程做解等式．
四例题
例数轴表示列等式解集：
(1)x>1(2)x≥1(3)x<1(4)x≤1
解
（1）
（2）
（4）
（3）
注意1实心点表示包括点空心点表示包括点2步骤：画数轴定界点走方
五课堂练
课123题
六课堂结
1什等式？什元次等式？
2什等式解？什等式解集？
3样表示等式解集？
作业：
课1238
812等式性质（1）
[教学目标]1 历发现等式性质探索程2理解等式性质
[重点难点] 等式性质重点运等式性质进行判断难点
[教学反思]
[教学程]
问题导入
较简单等式直接想出解集较复杂等式直接想出解集困难必讨样解等式
学元次方程先讨等式性质样先探索等式什性质
二等式性质
做做：> < 填空：[投影1] 请
（1)5>3 5+2 3+2 52 32
（2)1<3 1+2 3+2 13 33
（3)6>2 6×5 2×5 6×(5) 2×(5)
（4)2<3 (2)×6 3×6 (2)×(6) 3×(6)
观察（1）（2）类等式性质发现什规律？
性质1 等式两边加(减)数(式子)等号方变
果a＞ba±c＞b±c
观察（3）类等式性质发现什规律？
性质2 等式两边()正数等号方变
果a＞bc＞0ac＞bc(ac＞bc)
观察（4）类等式性质发现什规律？
性质3 等式两边()负数等号方改变
果a＞bc＜0ac＜bc(ac＜bc)
思考：①较面性质2性质3什区？
性质2两边正数等号方没变性质3两边负数等号方改变
②较等式性质等式性质什异？
等式性质等式性质12说等式然成立说等号方变说法外余样等式性质3说等号方改变等式性质说法
三例题
例1利等式性质填> <
(1)a>b2a 2b
(2)2y<10y 5
(3)a
(4)a>bc<0ac+1 bc+1
分析：等式两边发生样变化？填><什？
解：（1）>（2）<（3）>（4）<
四 课堂练
1判断正误：[投影3]
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴a3＜b3
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0
2根列已知条件说出ab等关系说明等式条性质[投影4]
（1）a－3 > b－3 （2）a3＜b3
（3）－4a > －4b （4）112a＜112b
3填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a 数
（2）∵a3＜a2 ∴ a 数
（3）∵ax < a x > 1 ∴ a 数
作业：
课457
812 等式性质（二）
[教学目标]掌握元次等式解法
[重点难点] 元次等式解法重点等式性质3解等式中运难点
[教学反思]
[教学程]
复导入
[投影1]等式性质？等式性质等式性质什？
利等式性质解方程样利等式性质解等式
二等式解法
例1 解列等式数轴表示解集：
(1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1
（3）23x ≥ 50 (4)4x≤3
分析：解等式终变成什形式呢？
等式逐步化x＞ax
根等式性质1x－7+7＞26+7
∴x＞33
33
O
（2）3x < 2x＋1
根等式性质13x2x < 2x＋12x
∴x<1
1
O
（3）23x ≥ 50
根等式性质2x ≥ 50×32
∴x ≥7 5
O
75
(4)4x≤3
根等式性质3 x≤34
O
34
注意：运等式性质1实际方程中移项
例2 解等式：12x1≤23(2x+1) [投影1]
分析：知道解等式等式性质等式性质等式性质类似解元次等式步骤解元次方程步骤基相
解：分母 3x6≤4(2x+1)
括号 3x6≤8x+4
移项 3x8x≤4+6
合5x≤10
系数化1 x≥2
纳：解元次等式步骤：（1）分母（2）括号（3）移项（4）合类项（5）糸数化1
四课堂练
课练1题134面练1题
作业：
课1题
812 等式性质（三）
[教学目标]运等式解决关问题初步认识元次等式应价值
[重点难点] 等式运重点寻找等关系难点
[教学反思]
[教学程]
复新课
节课学等式解法请问：解等式什？解等式步骤什？
问题等式相联系需运等式解决
二等式初步应
例1]三角形意两边差第三边着样关系？
分析：三角形意两边第三边着样关系？
a
b
c
解：设 abc意三角形三条边长
a+b＞c b+c＞a c+a＞b
移项
a＞cb b＞ac c＞ba
面式子说明什？
三角形中意两边差第三边
纳：三角形意两边第三边意两边差第三边
例2 [已知x32a等式15(x3)＜x35解求a取值范围
分析：等式解意义知道什？
解：题意
15[(32a) 3]＜(32a) 35
15·（2a）＜1252a
2a＜1210a
8a＜12
∴a＜32
例3 某长方体形状容器长5 cm宽3 cm高10 cm容器原水高度3 cm现准备继续注水．V（单位： cm3）表示新注入水体积写出V取值范围
分析：新注入水体积应满足什条件？
新注入水体积原水体积超容器体积
解：题意
V+3×5×3≤3×5×10
∴V≤105
思考：问题答案？什？
新注入水体积负数V≥0
∴ 0≤V≤105
数轴表示：
O
105
注意：解答实际问题时定考虑问题实际意义
三课堂练
1课练2
2补充题：华准备21元钱买笔笔记已知支笔3元笔记22元买2笔记请问买支笔？
作业：课面23
第八章等式复
双基回顾
1等式：等号（＜≤＞≥）连接起式子做等式
〔1〕等式表示：
①x1差负数：
②a12b3倍2
③xy方非负数
2等式解解集
等式成立未知数值做等式解
含未知数等式解组成等式解集
注意：解集包括解解组成解集解数解集范围
〔2〕判断列说法否正确：
①4等式x＋3＞6解②等式x＋2＞1解x＞－1③3等式x＋2＞5解④等式x＋1＜4解集x＜2
3元次等式：含未知数未知数次数1等式做元次等式
〔3〕列等式元次等式
①3x+51②2y1≤5③2x+1＞3④5+2＜8⑤3+x2≥x
4等式性质：（1）等式两边加（减）数（式子）等号方变 果a＞ba±c＞b±c
（2）等式两边（）正数等号方变 果a＞bc＞0ac＞bc(ac＞bc)
（3）等式两边（）负数等号方改变 果a＞bc＜0ac＜bc(ac＜bc)
注意：①等式性质等式性质相通处点②等式性质解等式
〔4〕已知a＞b填空：①a+3 b+3 ②2a 2b ③ a3 －b3④a－b 0
5解元次等式
〔5〕解元次等式 2x≥5x+6数轴表示解集
二例题导引
例1 判断正误：
①a＞b ac2＞bc2②ac2＞bc2 a＞b③2 a+1＞2b+1 a＞b④a＞b1－2 a＞1－2b
例2 解列等式解集数轴表示出
（1）3（1－x）＜2(x+9) (2)
例3 a取什然数时关x方程2－3x a解非负数？
例4 明丽决定省零钱存起月明顾虑168元丽顾虑85元月开始明月顾虑16元丽月存25元问月丽存款数超明？
三练提高
夯实基础
1已知x125差3等式表示
2等式组解集1≤x图中表示正确（ ）
A B
C D
3设A B C 表示三种物体现天称两次情况图示A B C 三种物体质量序排应（ ）
（A） A B C （B）C A B （C） B A C（D） B C A
4果x＞y列式中正确[ ]
A12＋x＞12＋y B－12＋x＞－12＋y
C12 x＞12 y D －12 x＞－12 y
5x 时23x非正数
6已知点M（－5＋m3）第三象限m取值范围
7x 时式子3x5值5x + 3值
8阳阳家学校路程2400米早晨8点离开家8点30分8点40分间学校果x表示速度（单位：米分）x取值范围
9已知x32a等式15（x3）＜x35解a取值范围
10解列等式数轴表示解集
（1）4x1＜2x+3 (2) 3(x+1) ＞2
（3）12 x≥23 x2 (4) 12x7＜16(9x1)
11已知关方程解非正数求取值范围
力提高
12已知a数x＞y列等式中正确（ ）
Ａax＞ay Bax≤ay Ｃa2x≥a2y Da2x≤a2y
13等式3（x2）＜x1然数解
14等式ax＞a解集x＜1取值范围（ ）
A a ＞0 Ba≥0 Ca＜0 Da≤0
15果三连续然数９样然数组___________
16解列等式分解集数轴表示出
（1）32（x1）＞5x （2）348x≤3112x
（3）45（2x3）2＜0 （4）
16k取什值时式子12(15k13k2)+23(k24k)值（1）0？（2）0？
17某学校学生笔试实践力两项成绩分6040例计入学期总成绩明实践力项成绩81分想学期总成绩低90分笔试成绩少少分？
探索创新
18已知方程组值时＞？
82 实际问题元次等式（）
[教学目标] 学会实际问题中抽象出等式模型会元次等式解决实际问题
[重点难点] 元次等式解决实际问题重点找等关系难点
[教学反思]
[教学程]
导入新课
知道生产生活中存量等量关系时生产生活中存着量等关系解决问题等式较方便
二例题
例1 某次知识竞赛20道题题答10分答错答扣5分明分超90分少答少道题？
分析：超90分什意思？题等关系什？
超90分90分等关系：答分答错答扣分＞90
解：设明答x道题答错答题数20x根分超90
10x5(20x) ＞90
10x100+5x ＞90
15x ＞90
∴x ＞383
思考： 题答案？什？
题答案x正整数20 明少答13题
例2 2002年北京空气质量良（二级）天数全年天数达55果2008年样值超702008年空气质量良天数2002年少增加少？
分析：2002年北京空气质量良天数少？x表示2008年增加空气质量良天数2008年北京空气质量良天数少？题等关系什？
2002年北京空气质量良天数365×552008年北京空气质量良天数x+365×55等关系2008年北京空气质量良天数÷366 ＞70
解：设2008年北京空气质量良天数2002年增加x天题意
（x+365×55）366 ＞70
分母
x+2005 ＞2562
移项合类项 x＞5545
思考：题答案？什？题答案什？
x正整数
∴x≥56
答：2008年北京空气质量良天数少2002年增加56天
注意：等式解应问题时考虑问题实际意义例1例2中未知数应正整数
三课堂练练23
四课堂结
元次等式解决实际问题元次方程解决实际问题样实际问题通列元次等式转化数学问题然通解决数学问题解决实际问题
作业：课3（1）（3） 12 57题
82 实际问题元次等式（二）
[教学目标] 会实际问题中抽象出等式模型进步学会元次等式解决实际问题
[重点难点] 元次等式解决实际问题重点找等关系难点
[教学反思]
[教学程]
导入新课
节课讨等式解决实际问题节课继续讨问题
二例题
例 甲乙两商场样价格出售样商品时推出优惠措施．甲商场优惠措施：累计购买100元商品买商品原价90％收费乙商场：累计购买50元商品买商品原价95％收费．顾客选择商店购物获更优惠？
分析：甲商场优惠措施起点购物100元乙商场优惠措施起点购物50元起点数额必须分考虑．认应分种情况考虑？
分三种情况考虑：①累计购物超50元②累计购物超50元超100元③累计购物超100元
（1）果累计购物超50元两店购物花费区？什？
没区两家商店没优惠
（2）果累计购物超50元超100元家商店购物花费？什？
乙商店购物花费乙商店优惠甲商店没优惠
（3）果累计购物超100元家商店购物花费？
两家商店优惠分三种情况考虑：
设累计购物x元(x＞100)甲商店购物花费少元？乙商店购物花费少元？
甲商店购物花费：100+09(x100)元乙商店购物花费：50+095(x50)
① 甲商场购物花费
50+095(x50)＞100+09(x100)
解 x＞150
② 乙商场购物花费
50+095(x50)＜100+09(x100)
解 x＜150
③两家商场购物花费相
50+095(x50)100+09(x100)
解 x150
答：果累计购物超50元两店购物花费样果累计购物超50元超100元乙商店购物花费累计购物150元甲商场购物花费累计购物等150元两商场购物花费样累计购物100元少150元乙商场购物花费
注意：问题较复杂时考虑分类解答分类做重漏
三课堂练
某校两名教师拟带干名学生旅游联系两家标价相旅游公司．洽谈甲公司优惠条件名教师全额收费余师生7 5折收费乙公司优惠条件全体师生8折收费．设标价a元公司更优惠？
四课堂结
1 列等式解应题列方程解应题步骤相前者等关系列出等式者相等关系列出方程
2列等式解应题关键找出等关系找等关系抓住超足少等等表示等关系词语
作业：
课3（2）（4） 689题
83 元次等式组（）
[教学目标]1解元次等式组概念理解元次等式组解集意义2掌握元次等式组解法
[重点难点] 元次等式组解法重点元次等式组解集表示难点
[教学反思]
[教学程]
情景导入
面问题
现两根木条aba长10 cmb长3 cm果找根木条c三根木条钉成三角形木框木条c长度什求？
根三角形两边第三边两边差第三边知：
c＞103c＜10+3
说第三边c满足两等关系c长度究竟什范围呢？天解决问题
二元次等式组概念解集
元次等式合起组成元次等式组记作
类方程组解等式组解集公部分做等式组解集
解等式求解集
利数轴确定等式组解集
（1） 2
4
x＞4
（2） 2
4
2＜x＜4
（3） 2
4
解
（4） 2
4
x＜4
面表示口诀概括：取取中间找找
前面等式组解集7＜x＜13
注意：果等号中带等号空心圆变成实心圆
三解等式组
例 解列等式组：[投影2]
（1） （2）
分析：认解等式组应该分步骤？①求出等式解集②找出等式解集公部分（利数轴）解集．
解：（1）（1）x＞2
（2）x＞3
∴x＞3
（2）（1）x＞8
（2）2x+53＜63x
x＜45
∴原等式解
四课堂练 课练1
五课堂结1元次等式组概念解集2等式解集表示
3解等式组
作业：课12
83 元次等式组（二）
〔教学目标〕进步熟练元次等式组解法会元次等式组解决关实际问题
〔重点难点〕元次等式组解决关实际问题重点正确分析实际问题中等关系难点
[教学反思]
〔教学程〕
导入新课
前面元次等式解决满足等关系实际问题事实问题满足两等关系元次等式组面利元次等式组解决关实际问题
二例题
例1 3 组计划10天生产500件产品（天产量相）原先生产速度完成务果组天原先生产1件产品提前完成务组原先天生产少件产品？
分析：完成务数量含义什？提前完成务数量含义什？
解：设组原先天生产件x产品题意
（1）x＜
（2）x＞
等式解集
思考：知道组原先天生产少件产品？什？
组原先天生产16件产品产品数量整数
x＝16
答：组原先天生产16件产品
例2 干鸡放入干笼4放笼1鸡笼放5放笼1笼鸡放少少鸡少笼
分析：鸡数量求？
4×笼数量＋1
样理解笼鸡放？
鸡放笼剩笼足5鸡恰5鸡
等关系：
5×(笼数量－2)＜4×笼数量＋1≤5×(笼数量－1)
解：设y笼根题意
5(y2)<4y+1≤5(y1)
解 6≤y<11
思考：笼数y应满足什条件？
y整数取范围值
∴y＝6
4y＋1＝4×6＋＝25
答：少25鸡6笼
三课堂练
课2题
四课堂结
1列元次等式组解应题列元次等式解应题思想步骤样前者列出两等式者列出等式
2列等式（组）解应题关键找出等关系时题目中含 超足少等等表示等关系词语时没样词语时抓住具等意义句子加分析面两例样细心体会
作业：
课8 45
第八章结
知识结构
实际问题
等式
等式性质
元次等式
元次等式组
解等式
实际答案
二回顾思考
1什等式？什元次等式？什元次等式组？
2元次等式解法元次方程解法什异？什元次等式解集？
3什元次等式组解集？样解元次等式组？
4运等式解决实际问题运元次方程解决实际问题什异？
三例题导引
例1 等式组解求a取值范围
例2 已知方程组解正数求m取值范围
例3 某校准备组织290名学生进行野外考察活动行李100件学校计划租甲乙两种型号汽车8辆解甲种汽车辆载4010件行李乙种汽车辆载3020件行李
（1）设租甲种汽车x辆请帮助学校设计租车方案
（2）果甲乙两种汽车辆租车费分2000元1800元请选择省钱种方案
四练提高
课复题9：1－57810题
第八章复二
双基回顾
1元次等式组
元次等式组成元次等式组
2元次等式组解
元次等式组等式解集公部分做元次等式组解
〔1〕a＞b请指出列等式组解集：
① ② ③ ④
3解元次等式组
（1）分求等式解集（2）利数轴找出公部分元次等式组解集
〔2〕解等式组：
4元次等式（组）应
列元次等式（组）解应题步骤列元次方程解应题类似
〔3〕点M(2m+13m)第三象限m取值范围
二例题导引
例1 等式组解集－1＜x＜3求ax+b≤0解
例2颖家月水费少15元水公司收费标准：户月水超5立方米立方米收费1 8元户月水超5立方米超出部分立方米收费2元颖家月水量少少立方米？
例3某商场促销开展顾客赠送礼品活动准备干件礼品送顾客次活动中果送5件余8件果送7件足3件求该次活动中获赠顾客数准备礼品数
三练升华
夯实基础
1数轴表示等式组 解中正确（ ）
2等式解集
3等式组 整数解（ ）
Ａ－１０ Ｂ－１１ Ｃ０１ Ｄ解
4班级组织奖知识竞赛明100元班费购买笔记钢笔30件已知笔记2元钢笔支5元明买钢笔 支
5解列等式：
（1） （2）
6某校次参观活动中学生编8组组预定数1参观数超200组预定数少2参观数184试求预定组学生数．
力提高
7已知等腰三角形底边长5腰长xx取值范围
8等式组整数解（ ）
A0 B1 C2 D－1
9解列等式：
（1） （2）
10已知等式组解集－1＜x＜1求(a+1)(b1)值
11长方形周长60㎝长宽长取值范围什？
12某商店出售茶壶茶杯茶壶20元茶杯5元该商店两种优惠办法：（1）买茶壶送茶杯（2）总价92付款现顾客需购买4茶壶茶杯干(少4)请问顾客买样茶杯时种优惠办法购买省钱
13某城市种出租汽车起价10元(行驶路程5km需付10元车费)达成超5km增加1km加价12元(足1km部分1km计)现某种出租汽车甲乙支付车费172元甲乙路程约少
14方程组解满足x＜1y＞1求k整数解
第九章二元次方程组
二元次方程组
教学目标：1认识二元次方程二元次方程组
2解二元次方程二元次方程组解会求二元次方程正整数解
教学重点：理解二元次方程组解意义
教学难点：求二元次方程正整数解
教学反思：
教学程：
篮球联赛中场赛分出胜负队胜场2分负场1分某队争取较名次想全部22场赛中40分队胜负场数分少？
思考：问题中包含必须时满足条件？设胜场数x负场数y方程条件表示出？
问题知道题中包含两必须时满足条件：
胜场数＋负场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分
两条件方程x＋y＝22
2x＋y＝40 表示
面两方程中方程含两未知数（xy）未知数指数1样方程做二元次方程
两方程合起写成
x＋y＝22
2x＋y＝40
样两二元次方程合起组成二元次方程组
探究：
满足方程①符合问题实际意义xy值？填入表中
x
y
表中xy值满足方程②
般二元次方程两边值相等两未知数值做二元次方程解
二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
例1 （1）方程（a＋2）x+(b1)y3二元次方程试求ab取值范围
（2）方程x∣a∣–1+(a2)y2二元次方程试求a值
例2 方程x2m–1+5y3n–27二元次方程求mn值
例3 已知列三值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－1
（1） 数值方程x－y＝6左右两边值相等？
x－y＝6
2x＋31y＝－11
（2） 数值方程组 解？
例4 求二元次方程3x＋2y＝19正整数解
课堂练：教科书练
作业布置：教科书345题
消元（第课时）
教学目标：1．会代入法解二元次方程组
2．初步体会解二元次方程组基思想――消元
3．通研究解决问题方法培养学生合作交流意识探究精神
重点：代入消元法解二元次方程组
难点：探索代入法二元转化元消元程
教学反思：
教学程：
知识回顾
1什二元次方程二元次方程解？
2什二元次方程组二元次方程组解？
二提出问题创设情境
篮球联赛中场赛分出胜负队胜场2分负场1分某队争取较名次想全部22场赛中40分队胜负场数分少？
述问题中设出两未知数列出二元次方程组
问题元次方程解决？
三讲授新课
1样求解二元次方程组呢面二元次方程组元次方程什关系
2提出问题：面学中体会代入法基思路什？步骤呢？
纳基思路： 消元——二元变元
步骤：中方程中某未知数含未知数代数式表现出代入方程中消未知数化二元次方程组元次方程种解方程组方法称代入消元法简称代入法
3列方程写成含x式子表示y形式：
（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 （3）5x3y x + y (4)4x+y 2
4例题分析：例1 例2
5课堂练：教科书P98 第2题
四课堂结
问题1解方程组基思路什？
问题2解方程组方法什？
五作业布置：教科书第12题
消元（第二课时）
教学目标：1代入法加减法解二元次方程组毛
2解解二元次方程组时消元思想化未知已知化思想
教学重点：代入法加减法解二元次方程组
教学难点：会二元次方程组解决实际问题
教学反思：
教学程
创设情境导入新课
甲乙丙三位学朋友时互相帮助甲乙10元钱乙丙8元钱丙甲12元钱果允许转帐甲乙丙三学终谁欠谁钱欠少？
二师生互动课堂探究
（）提高问题引发讨
①②
知道方程组 代入消元法求解
方程组两方程中y系数什关系？利种关系发现新消元方法？
（二）导入知识解释疑难
1问题解决
面两方程中未知数y系数相②－①消未知数y(2x+y)(x+y)4022x18x18代入①y4外①－②消未知数y(x+y)(2x+y)2240x18x18x18代入①y4
①②
2想想：联系面解法想想应样解方程组
分析：两方程中未知数y系数互相反数①＋②消未知数y求出未知数x值
解：①＋②19x116x
x代入①y∴方程组解
3加减消元法概念
面两方程组解法发现两二元次方程两边分进行相加减消未知数元次方程
两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数元次方程种方法做加减消元法简称加减法
4例题讲解
①②
加减法解方程组
分析：两方程中没未知数系数相反相直接加减两方程消元试试否方程变形两方程中某未知数系数相反相
议议：题果加减法消x应解？解结果面样？
5做做
①②
解方程组
分析：题直接运加减法求解进行化简整理求解
6想想
(1)加减消元法解二元次方程组基思想什
(2)加减消元法解二元次方程组步骤
师生析
(1)加减消元法解二元次方程组基思路然消元
(2)加减法解二元次方程组般步骤
第步解方程组中两方程果某未知数系数互相反数两方程两边分相加消未知数果未知数系数相等直接两方程两边相减消未知数
第二步果方程组中存某未知数系数绝值相等应选出组系数(选公倍数较组系数)求出公倍数(果系数系数整数倍该系数公倍数)然原方程组变形新方程组组系数绝值相等(等原系数公倍数)加减消元
第三步较复杂二元次方程组应先化简(分母括号合类项等)通常方程整理成含未知数项方程左边常数项方程右边形式作加减消元考虑
(三)纳总结知识回顾
节课学二元次方程组解法──加减法通方程组中两方程进行相加相减消未知数化二元元
作业：练
消元（第三课时）
创设情境导入新课
七年级(3)班体育课时进行投篮赛体育老师做记录统计规定时间投进n球数分布情况体育委员统计表时慎墨水沾表格(表)
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进球数
1
2
7
●
●
2
时已知进球33均投进35球进球44均投进25球表格中投进3球投进4球应数补
二师生互动课堂探究
()指出问题引发讨
二元次方程组帮助体育委员表格中两数字补呢
(学生思考讨交流)
(二)导入知识解释疑难
1例题讲解(见P101)
分析果1台收割机1台收割机时收割麦x公顷y公顷2台收割机5台收割机1时收割麦______公顷3台收割机2台收割机1时收割麦_______公顷
解设1台收割机1台收割机1时收割麦x公顷y公顷根两种工作方式中相等关系方程组
①②
括号
②①11x44
解方程x04
x04代入①y02
方程组解
答1台收割机1台收割机1时收割麦04公顷02公顷
2面解方程组程面框图表示
3练练练第2３题
(三)纳总结知识回顾
节课历体验列方程组解决实际问题程体会方程组刻画现实世界效模型更进步提高应数学意识解方程组技
布置作业 679题
实际问题二元次方程组（）
教学目标：1学生会助二元次方程组解决简单实际问题学生次体会二元次方程组现实生活联系作2通应题教学学生进步代数中方程反映现实世界中等量关系体会代数方法优越性
重点：根题意列二元次方程组根题意找出等量关系
难点：正确发找出问题中两等量关系
教学反思：
教学程：
复
列方程解应题步骤什？
审题设未知数列方程解方程检验答
新课：
课探究1
问题：
1题中已知量？未知量？
2题中等量关系？
3解应题？
题等量关系（1）30母牛15牛天需饲料675kg
（2）（30+12母牛（15+5）牛天需饲料940
练练：
1某中学现学生4200计划年初中样生增加8高中校生增加11样全校学生增加10学校现初中校生高中校生数少？
2两辆货车两辆车3辆车次支货1550吨5辆车6辆车次支货35吨求3辆车5辆车次运货少吨？
3某工厂第车间第二车间数少30果第二车间调出10第车间第车间数第二车间问两车间原少？
4某运输队送批货物计划20天完成实际天运送5吨结果提前2天完成务运10吨求批货物少吨？原计划天运输少吨？
实际问题二元次方程组（二）
教学目标：通学生积极思考互相讨历探索事物间数量关系形成方
程模型解方程运方程解决实际问题程进步体会方程刻划现实世界效数学模型
重点：学生实践探索运二元次方程解决关配套设计应题
难点：寻找等量关系
教学反思：
教学程：
：课探究2
问题：1甲乙两种作物单位面积产量1：15什意思？
2甲乙两种作物总产量3：4什意思？
3题中等量关系？
提示：甲种作物单位产量a乙种作物单位产量少？
思考：块样分？
练练
某农场300名职工耕种51公顷土计划种植水稻棉花蔬菜已知种植植物公顷需劳动力数投入设备奖金表：
农作物品种
公顷需劳动力
公顷需投入奖金
水稻
4
1万元
棉花
8
1万元
蔬菜
5
2万元
已知该农场计划设备投入67万元应该样安排三种作物种植面积职工工作投入资金正够？
问题：题中已知量？题中求什？分安排少公顷种水稻棉花蔬菜？
83实际问题二元次方程组（三）
教材106页：探究3：图长青化工厂AB两公路铁路相连家工厂A购买批吨1000元原料运回工厂制成吨8000元产品运B公路运价15元（吨·千米）铁路运价12元（吨·千米）两次运输支出公路运费15000元铁路运费97200元批产品销售款原料费运输费少元？
例：甲运输公司决定分运A市苹果10吨B市苹果8吨现仅12吨苹果需乙运输公司调运6吨协商甲运输公司运1吨苹果AB两市运费分50元30元乙运输公司运1吨苹果AB两市运费分80元40元求总运费840元问进行调运？
练：
1 某山区23名中学生贫困失学捐助资助名中学生学费需a元名学生学费需b元某校学生积极捐款初中年级学生捐款数额捐助贫困中学生学生部分情况表：
捐款数额
（元）
捐助贫困中学生数（名）
捐助贫困学生数（名）
初年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
（1） 求ab值
（2） 初三学生捐款解决余贫困中学生学费请初三年级学生捐助贫困中学生数直接填入表中（必写出计算程）
2 某公园门票价格表示：
购票数
1～50
51～100
100
票价
10元
8元
5元
某校八年级甲乙两班100该公园举行游园联欢活动中甲班50乙班足50果班单位分买票两班应付920元果两班联合起作团体购票付515元问：甲乙两班分少？
作业：教材57
三元次方程组解法举例
教学目标：1解三元次方程组概念2会解某方程两元简单三元次方程组．
3掌握解三元次方程组程中化三元二元思路．
教学重点： （1）学生会解简单三元次方程组．（2）通节学进步体会消元基思想．
教学难点：针方程组特点灵活代入法加减法等重方法．
教学反思：
教学程：
创设情景导入新课
前面学二元次方程组解法实际问题设出两未知数列出二元次方程组求解实际少问题中会含更未知数样问题解决呢？
引例明手头12张面额分1元2元5元纸币计22元中1元纸币数量2元纸币数量4倍求1元2元5元纸币少张．
提出问题：1．题目中条件？2．问题中未知量？3．根等量关系列出方程组？
列表分析 （师生完成）
（三量关系） 张面值 × 张数 钱数
1元
x
x
2元
y
2y
5元
z
5z
合 计
12
22
注
1元纸币数量2元纸币数量4倍x4y
解：（学生叙述想法教师板书）
设1元2元5元张数x张y张z张
根题意列方程组：
出定义 （师生总结概括）
方程组三相未知数方程中含未知数项次数1三方程样方程组做三元次方程组．
二探究三元次方程组解法
解法探究样解方程组呢？类二元次方程组解法设法消两未知数化成二元次方程组元次方程呢？(展开思路畅欲言)
例1 解方程组
分析1：发现三方程中x系数1确定减法消x
分析2：方程③关x表达式确定消x目标
方法纳根方程组特点学生纳出类方程组：
类型：表达式代入法
针面例题进分析例1中方程③中缺z利①②消z达消元构成二元次方程组目
根方程组特点学生纳出类方程组
类型二：缺某元消某元
教师提示：然通消掉未知项y达三元转化二元目学课行尝试
三课堂结
1解三元次方程组基思路：通代入加减进行消元三元化二元解三元次方程组转化解二元次方程组进转化解元次方程．
三元次方程组 二元次方程组 元次方程
2解题策略天学策略：表达式代入法缺某元消某元
四布置作业
1 解方程组 少种方法求解？
题方法灵活样利学生广开思路进行解法探究
2 教材练1（1）2题94—1
101统计调查（）
教学目标1解全面调查概念2会设计简单调查问卷收集数3掌握划记法会表格整理数4会画扇形统计图统计图描述数5历统计调查般程体验统计生活关系
教学重点：全面调查程（数收集整理描述）
教学难点：绘制扇形统计图
教学反思：
教学程
问题导入
日常生活中遇面问题：
（1）中央电视台青年歌手奖赛收视情况样？
（2）班级里学出生集中年？
（3）年度受欢迎影片部？
解决问题需进行统计调查
二数收集
问题1：现果解全班学新闻体育动画娱乐四类电视节目喜爱情况样知道结果？
举手表决问卷调查等
问卷调查种较常调查方式采种方式设计调查问卷
认设计调查问卷应包括容？
问卷设计容应包括调查中提问题答案选项求等
面问题设计调查问卷：
调查问卷
年 月
面四类电视节目中喜爱〔〕（单选）
A新闻B体育C动画D娱乐
填完请问卷交数学课代表
果想解男女生喜爱节目差异问卷中应该包含什容？
应加男□女□（勾）项
问卷设计请位学填写然收集起例调查结果：
DCADBCADCD CDABDDBCDB
DBDCDBDCDB ABBDDDCDBD
注意字母代节目类型方便统计
三数整理
面数中容易出全班学喜爱类节目情况？什？
容易数杂乱章容易发现中规律
更清楚解数蕴含规律需数进行整理认应该样整理收集数？
划正字谓划记法
面利表整理数
全班学喜爱节目数统计表：
节目类型
划记
数
百分
A新闻
4
10
B体育
正正
10
25
C动画
正
8
20
D娱乐
正正正
18
45
合计
40
40
100
表清楚反映全班学喜爱类节目情况
四数描述
更直观出表中信息条形统计图扇形统计图描述数
绘制条形统计图[投影7]
15
5
数
10
20
新闻
动画
0
节目类
体育
娱乐
4
10
8
18
绘制扇形统计图
知道扇形图圆代表总体扇形代表总体部分扇形图通扇形反映部分占总体百分扇形圆心角决定知道圆心角度数画出代表某部分扇形
组成扇形图扇形圆心角3600需根类节目占百分算出应扇形圆心角度数
新闻：3600×10％≈360
体育：3600×25％＝900
动画：3600×20％＝720
娱乐：3600×45％＝1620
圆中根算圆心角度数画出扇形注明类节目名称相应百分
10％
25％
20
45
新闻
体育
动画
娱乐
根面条形统计图扇形统计图直接说出全班学喜爱类电视节目情况？
面调查中利调查问卷全班学喜爱电视节目数利表格整理数统计图进行直观形象描述通分析表图解全班学喜爱电视节目情况调查中全班学考察全体象全体象进行调查样考察全体象调查做全面调查例2000年国进行第五口普查次全面调查
请举出生活中运全面调查例子
五课堂练课第1题
六课堂结
1节课历全面调查般程知道利问卷调查收集数利表格整理数利条形统计图扇形统计图描述数
2学会设计调查问卷扇形统计图画法
作业：课第25题 第7题
101统计调查（二）
教学目标1历数收集整理分析模拟程解抽样调查样体总体等统计概念2初步感受抽样调查必性初步体会样估计总体思想
教学重点 抽样调查样总体等概念样估计总体思想
教学难点：样抽取
教学反思：
教学程
问题导入
解罐八宝粥里种成分例会做？罐八宝粥铺开盆子里查样行？样方便？必须找种方便合理调查方法行
二抽样调查关概念
问题2某校2000名学生想解全校学生新闻体育动画娱乐四类电视节目喜爱情况样进行调查？
全面调查方法全校学生逐进行调查然整理收集数统计出全校学生四类电视节目喜爱情况
样做然准确全面解情况学生数较样做会许弊病说说？
花费时间长消耗力物力找种省时省力解决问题调查方法？
抽取部分学生进行调查
种抽取部分象进行调查然根调查数推断全体象情况方法抽样调查里考查全体象称总体组成总体考查象称体抽取体组成样样中体数目称样容量面问题中全校学生总体名学生体总体中抽取部分学生样抽取学生数样容量例抽取100名学生样容量100
注意：抽样调查适具破坏性调查关灯泡寿命火柴质量等
三样抽取
抽样调查关键样抽取果抽取样反映总体情况否抽样调查结果会偏离总体情况面问题抽取样求什呢？
抽取学生数目适果抽取学生数太少样反映总体情况果抽取学生数太达省时省力目取100名学生作样
二量学生抽取机会相等例2000名学生注册学号中电脑机抽取100学号调查学号应100名学生
想出学生相等机会抽方法？
2000名学生注册学号中电脑抽取5整100学号调查学号应学生放学学时校门口机访问100名学生等等
种总体中体相等机会抽抽样方法种简单机抽样
现回答解罐八宝粥里种成分例会做？问题？
搅拌均匀舀勺查结果估计罐八宝粥成分例
四样处理
全面调查样收集数进行整理面某学抽取样容量100调查数统计表
抽样调查100名学生喜爱节目数统计表
节目类型
划记
数
百分
A新闻
正
8
8
B体育
正正正正
24
24
C动画
正正正正正正
30
30
D娱乐
正正正正正正正
38
38
合计
100
100
100
表出样中喜爱娱乐节目学生38估计出学校学生中喜欢娱乐节目约38类似表估计学校喜爱节目学生数百分
表格中数条形统计图扇形统计图表示描述
30
10
数
20
40
新闻
动画
0
节目类
体育
娱乐
8
24
30
38
8％
24％
30
38
新闻
体育
动画
娱乐
五课堂练：课练123
六课堂结
1体总体样样容量抽样调查概念
2抽取样求：（1）抽取样容量适（2）量体抽取机会相等——简单机抽样
3全面调查抽样调查优缺点什？
全面调查收集数全面准确般花费耗时长某调查宜全面调查抽样调查具花费少省时特点没全面调查准确受样选取影响较
作业：课第34题
101统计调查（三）
教学目标1历较复杂问题处理程感受分层抽样必性掌握分层抽样方法2学会样中分析纳出较正确结增强统计方法解决问题意识
教学重点：分层抽样方法样分析纳
教学难点：分层抽样方案制定
教学反思：
教学程
复导入
什抽样调查？什简单机抽样？
仔细观察身边周围抽样调查应十分普遍问题总体量体差异程度需进行简单机抽样问题总体量体差异程度较必须更抽样方法行
二分层抽样
问题3某区500万电视观众想解新闻体育动画娱乐四类节目喜爱情况
（1）问题2中学生调查数估计整区电视观众情况呢？什？
样容量太二学生成年老年喜欢电视节目明显
解整区观众情况需更范围抽取样
（2）果抽取容量1000样进行调查会样调查？
年龄段节目爱明显年龄段节目喜爱存性青少年成年老年群分独立进行简单机抽样年龄段抽取定数代表群然汇总调查结果
里问题年龄段抽取数确定呢？
根年龄段实际口例分配确保年龄段相应例代表
果青少年成年老年数例2︰5︰3年龄段抽取数分少？
青少年
成年
老年
合计
抽取数
200
500
300
1000
先总体分成年龄段（层）然年龄段（层）中进行简单机抽样种分层抽样
分层抽取样区观众年龄结构基相整区直接进行简单机抽样相更具代表性
三样分析：表分层抽样进行调查整理数
数年龄
节目类型段
青少年
成年
老年
合计
百分
A新闻
16
137
120
273
273％
B体育
50
118
82
250
25％
C动画
56
57
28
141
143％
D娱乐
78
188
70
336
336％
合计
200
500
300
1000
100％
请画条形统计图扇形统计图描述表中数
表中致估计整区观众四种节目喜爱情况谈谈？
外估计年龄段中观众某类节目喜爱情况
例估计年龄段中观众动画类节目娱乐类节目喜爱情况
根表中数进行估计？什？年龄层抽取数相等
根什进行估计呢？
根年龄层中喜爱动画娱乐类节目百分估计表：
青少年
成年
老年
动画
28％
112％
93％
娱乐
39％
376％
233％
表中什？年龄段观众节目喜爱相
什方式直观反映种变化呢？折线统计图
图年龄段观众喜爱娱乐动画类节目折线统计图
30％
10％
百分率
20％
40％
0％
青少年
成年
老年
年龄段
娱乐
动画
图中清楚着年龄增加观众动画类娱乐类喜爱程度逐渐降
四课堂练课练123
五课堂结
1总体量差异程度较问题需采取分层抽样方法确定样样样更具代表性
2样进行分析纳出结估计总体情况统计思想
布置作业：课第81011题
102直方图（）
教学目标1理解频数频数分布意义学会制作频数分布表2学会画频数分布直方图频数折线图
教学重点：学会画频数分布直方图
教学难点：确定组距组数
教学反思：
教学程
导入新课
收集数整理数描述数统计般程学条形图折线图扇形图等描述数方法天学种描述数统计图——直方图
二频数分布直方图
问题4参加全校年级间广播体操赛七年级准备63名学中挑出身高相差40名学参加赛收集63名学身高（单位：㎝）：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
选择身高范围学生参加呢？
选取参赛选手身高较整齐需知道数（身高）分布情况身高范围学生较
数适分组进行整理
1计算值值差（极差）值149值172差23
说明身高变化范围23㎝
2决定组距组数
数分成干组组两端点间距离（组数取值范围）称组距
作等距分组（组组距相）取组距3㎝（值起隔3㎝作组）
数分成8组：149≤x＜152152≤x＜155…170≤x＜173
注意：①根问题需组组距相②组距组数确定没固定标准验研究具体问题决定③数100时数少常分成5～12组般数越分组数越
3频数分布表
落组数进行累计组数数（做频数）表格整理频数分布表：
频数分布表
身高分组
划记
频数
149≤x＜152
2
152≤x＜155
正
6
155≤x＜158
正正
12
158≤x＜161
正正正
19
161≤x＜164
正正
10
164≤x＜167
正
8
167≤x＜170
4
170≤x＜173
2
表格中出应范围选队员？
出身高155≤x＜158158≤x＜161161≤x＜164三组数12＋19＋10＝41身高155～164㎝（含164㎝）学生中选队员
4画频数分布直方图
更直观形象出频数分布情况根表画出频数分布直方图
频数组距
身高（㎝）
0
2
5
1
3
4
6
7
152
158
164
170
149
155
161
167
173
面长方形面积表示什意义？
长方形面积＝组距×＝频数
见频数分布直方图长方形面积反映数落组频数少
等距分组时长方形面积（频数）高常数（组距）画等距分组频数分布直方图时画图图方便通常直接长方形高表示频数
样面频数分布图画成面形式：
频数
（学生数）
10
20
15
身高（㎝）
0
152
158
164
170
149
155
161
167
173
5
三频数分布折线图
频数分布直方图基础频数折线图描述频数分布情况
首先取直方图长方形边中点然横轴直方图左右取两频数0点分直方图左右相距半组距
例面直方图左边取点（14750）直方图右边取点（17450）取点线段次连接起频数分布折线图
20
5
15
身高（㎝）
0
频数
（学生数）
152
158
164
170
149
155
161
167
173
10
四课堂结
频数分布直方图描述数方式画频数分布直方图关键确定组距组数点没固定标准验研究具体问题决定频数分布折线图描述频数分布情况种方式
作业：课第1题 第3题
102直方图（二）
教学目标：掌握频数分布直方图频数折线图画法频数分布直方图解释数中蕴含信息进步体会统计图表描述数中作
教学重点：画频数分布直方图
教学难点：解释数中蕴含信息
教学反思：
教学程
复导入
节课学画频数分布图回忆画频数分布直方图步骤？样确定组距组数？
二例题
面例子：
考察某种麦穗长分布情况块试验田时抽取100麦穗量长度表（单位：㎝）：
65
64
67
58
59
59
52
40
54
46
58
55
60
65
51
65
53
59
55
58
62
54
50
50
68
60
50
57
60
55
68
60
63
55
50
63
52
60
70
64
64
58
59
57
68
66
60
64
57
74
60
54
65
60
68
58
63
60
63
56
53
64
57
67
62
56
60
67
67
60
55
62
61
53
62
68
66
47
57
57
58
53
70
60
60
59
54
60
52
60
63
57
68
61
45
56
63
60
58
63
列出样频数分布表画出频数分布直方图
解：1计算值值差少？
值－值差：74－40＝34（㎝）
2决定组距组数：组距取少时组数合适？
取组距03㎝分成12组组数合适
3列频数分布表
分组
划记
频数
40≤x＜43
1
43≤x＜46
1
46≤x＜49
2
49≤x＜52
正
5
52≤x＜55
正正
11
5≤x＜58
正正正
15
58≤x＜61
正正正正正
28
61≤x＜64
正正
13
64≤x＜67
正正
11
67≤x＜70
正正
10
70≤x＜73
2
73≤x＜76
1
合计
100
4画频数分布直方图
频数
穗长㎝
0
15
5
10
20
25
30
46
52
58
64
70
40
43
49
55
61
67
73
76
仔细观察面表图组数分布规律样？
麦穗长度部分落52㎝70㎝间区域较少长度58≤x＜61范围麦穗数28长度40≤x＜4343≤x＜4646≤x＜4970≤x＜7373≤x＜76范围麦穗数少总7
三课堂练
练（1）认组距少较合适？什？
5组100数分5～12组里48数分5组6组较合适
（2）画出直方图
作业：第24题
章结
知识结构
全面调查
抽样调查
收集数
整理数
制表
绘图
描述数
分析数
出结
条形图
扇形图
折线图
直方图
二回顾思考
1统计调查般程什？统计调查什帮助？
统计调查般包括收集数整理数描述数分析数等程帮助更解周围世界未知事物作出合理推断预测
2全面调查抽样调查收集数两种方式什全面调查？什抽样调查？什优缺点？
考察全体象调查做全面调查
抽取部分象进行调查然根调查数推断全体象情况种方法抽样调查
全面调查收集数全面准确般花费耗时长某具破坏性调查宜全面调查抽样调查花费少时间短节省力物力财力破坏性结果全面调查准确样选取会增估计总体误差
3实际调查中常常采抽样调查方法获取数抽样调查求什？
（1）体抽机会相（2）样容量适
4利统计图表描述数统计分析重环节收集数加整理统计图表描述出什作？
帮助数中获信息出结
5画扇形图频数分布直方图频数分布折线图？种统计图什特点？
根部分占百分计算出部分应圆心角圆分成部分标百分写出名称扇形统计图
绘制频数分布直方图： ①计算值值差 ②决定组距组数
③列频数分布表 ④画频数分布直方图
首先取直方图中长方形边中点然横轴直方图左右取两频数0点分直方图左右相距半组距取点线段次连接起频数折线图
条形图够显示组中具体数扇形图够显示部分总体中占百分折线图够显示数变化趋势频数分布直方图够显示数分布情况
三例题导引
例1测某市2月份1～10日低气温日期变化折线图图示（1）高气温2℃天数天（2）该市10天气温变化趋势图（3）写条关结：
3210－1－2－3
12345678910
日期日
气温℃
22
20
18
16
12
10
8
6
4
2
O
份数
等第
14
例1图 例2图
例2某校学生暑假社会实践活动中组织学生进行社会调查组织评委学生写调查报告进行统计绘制统计图请根该图回答列问题：（1）学生会抽取少份调查报告？（2）等第A优秀优秀率少？（3）学生会收调查报告1000份请估计该校少份调查报告等第E？
例3初中学生视力状况已受全社会广泛关注某市关部门全市20万名初中学生视力状况进行次抽样调查中机抽查10中学全体学生视力情况图（1）图（2）2004年抽样情况统计图请根两图解答问题：（1）2004年10中学学生总数少？（2）2004年10中学学生视力435数占全市中学生总数百分少？（3）2004年该市参加中考学生达66000请估计2004年该市10中学参加中考学生少？
10中学％
中学95％
605040302010
355395435475515
视力
百分％
10％％
15％％
20％％
55％％
图（1） 图（2）
四练提高：课第1－10题
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