湖北省荆州市2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
1实数 1 0 12 2 中理数（ ）
A 1 B 0 C 12 D 2
2图圆柱长方体组成体该体俯视图（ ）
A B C D
3等式 2a2⋅a +（ ） 3a3 成立括号中填写单项式（ ）
A a B a2 C a3 D a4
4阅读列材料①～④步中数学错误（ ）
图：已知直线 bc a⊥b 求证： a⊥c
证明：①∵ a⊥b （已知）
∴ ∠190° （垂直定义）
②∵ bc （已知）
③∴ ∠1∠2 （位角相等两直线行）
∴ ∠2∠190° （等量代换）
④∴ a⊥c （垂直定义）
A ① B ② C ③ D ④
5点 P(a+122a) 关干x轴称点第四象限a取值范围数轴表示（ ）
A B
C D
6已知：图直线 y1kx+1 双曲线 y22x 第象限交点 P(1t) x轴y轴分交AB两点列结错误（ ）
A t2 B △AOB 等腰直角三角形 C k1 D x>1 时 y2>y1
7图矩形 OABC 边 OA OC 分x轴y轴正半轴点D OA 延长线 A(20) D(40) O圆心 OD 长半径弧点B交y轴正半轴点E连接 DE BE ∠BED 度数（ ）
A 15° B 225° C 30° D 45°
8图 △ABC 中 ABAC ∠A40° 点DP分图中作直线射线 AB CD 交点根图中尺规作图痕迹推断结错误（ ）
A ADCD B ∠ABP∠CBP
C ∠BPC115° D ∠PBC∠A
9图菱形 ABCD 中 ∠D60° AB2 B圆心 BC 长半径画 AC 点P菱形点连接 PA PB PC △BPC 等腰直角三角形时图中阴影部分面积（ ）
A 23π3+12 B 23π312 C 2π D 2π312
10定义新运算※：实数mnpq [mp]※[qn]mn+pq 中等式右边通常加法法运算： [23]※[45]2×5+3×422 关x方程 [x2+1x]※[52kk]0 两实数根k取值范围（ ）
A k<54 k≠0 B k≤54 C k≤54 k≠0 D k≥54
二填空题（6题6分）
11已知： a(12)1+(3)0 b(3+2)(32) a+b ________
12两锁四钥匙中两钥匙恰分开两锁余钥匙开两锁现意取出钥匙开意锁次开锁概率________．
13图 AB ⊙O 直径 AC ⊙O 弦 OD⊥AC D连接 OC 点D作 DFOC 交 AB F点B切线交 AC 延长线E AD4 DF52 BE ________
14图1台手机支架图2侧面示意图 AB BC 分绕点AB转动测量知 BC8cm AB16cm AB BC 转动 ∠BAE60° ∠ABC50° 时点C AE 距离________cm（结果保留数点位参考数： sin70°≈094 3≈173 ）
15关x方程 2x+mx2+x12x3 解正数m取值范围________
16图反例函数 ykx(k>0x>0) 图象四点 P1 P2 P3 P4 分作x轴垂线垂足分 A1 A2 A3 A4 P1 P2 P3 P4 分作y轴 P1A1 P2A2 P3A3 垂线构造四相邻矩形四矩形面积左右次 S1 S2 S3 S4 OA1A1A2A2A3A3A4 S1 S4 数量关系________
三解答题（8题76分）
17先化简求值： a2+2a+1a2a÷(1+2a1) 中 a23
18已知：a等式 5(a2)+8<6(a1)+7 整数解请配方法解关x方程 x2+2ax+a+10
19图 5×5 正方形网格图形中正方形边长1线段 ED AD 端点网格正方形顶点（称格点）请网格图形中画图：
（1）线段 AD 边画正方形 ABCD 线段 DE 斜边画等腰直角三角形 DEF 中顶点F正方形 ABCD 外
（2）（1）中画图形基础点B中顶点画新正方形新正方形面积正方形 ABCD ADFE 面积顶点格点
20高尔基说：书类进步阶梯阅读启智增慧拓展视野……解学生寒假阅读情况开学初学校进行问卷调查部分学生假期（24天）阅读总时间作机抽样分析设抽样位学寒假阅读总时间t（时）阅读总时间分四类： A(0
根信息回答列问题：
（1）次抽样样容量________
（2）补全条形统计图
（3）扇形统计图中a值________圆心角 β 度数________
（4）该校2000名学生估计寒假阅读总时间少24时学生少名？学生句话提条阅读方面建议
21爱学学二次函数函数 y(|x|1)2 进行探究历列表描点连线步骤加函数图象请根函数图象回答列问题：
（1）观察探究：
①写出该函数条性质：________
②方程 (|x|1)21 解：________
③方程 (|x|1)2a 四实数根a取值范围________
（2）延伸思考：
函数 y(|x|1)2 图象样移函数 y1(|x2|1)2+3 图象？写出移程直接写出 222美算买束百合康馨组合鲜花母亲节祝福妈妈已知买2支百合1支康馨需花费14元3支康馨价格2支百合价格2元
（1）求买支康馨支百合需少元？
（2）美准备买康馨百合11支百合少2支设买束鲜花需费w元康馨x支求wx间函数关系式设计种费少买花方案写出少费
23矩形 ABCD 中 AB2 AD4 F角线 AC 点AC重合点F作 FE⊥AD E △AEF EF 翻折 △GEF 点G射线 AD 连接 CG
（1）图1点A称点G落 AD ∠FGC90° 延长 GF 交 AB H连接 CH
①求证： △CDG∽△GAH
②求 tan∠GHC
（2）图2点A称点G落 AD 延长线 ∠GCF90° 判断 △GCF △AEF 否全等说明理
24已知：直线 yx+1 x轴y轴分交AB两点点C直线 AB 动点连接 OC ∠AOC 锐角 OC 方 OC 边作正方形 OCDE 连接 BE 设 BEt
（1）图1点C线段 AB 时判断 BE AB 位置关系说明理
（2）真接写出点E坐标（含t式子表示）
（3） tan∠AOCk 点A抛物线 yax2+bx+c(a>0) 顶点P 6a+3b+2c0 △POA 面积 12k t22 时求抛物线解析式
答案解析部分
单选题
1答案 D
考点理数认识
解析解答解：实数 1 0 12 2 中理数 2
答案：D
分析根理数定义：理数称限循环数写作两整数写成数形式数点数字限会循环 常见理数非完全方数方根πe (中两者均超越数)等 判定
2答案 A
考点完全方公式背景简单组合体三视图
解析解答解：俯视图矩形中间圆圆两长相切
答案：A
分析俯视图视线水面视图图知俯视图矩形中间圆圆两长相切解答
3答案 C
考点底数幂法合类项法应
解析解答解：∵ 3a3 2a2⋅a 3a3 2a3 a3
∴等式 2a2⋅a +（ a3 ） 3a3 成立
答案：C
分析根底数幂法法合类项法解答
4答案 C
考点行线性质
解析解答解：①∵ a⊥b （已知）
∴ ∠190° （垂直定义）
②∵ bc （已知）
③∴ ∠1∠2 （两直线行位角相等）
∴ ∠2∠190° （等量代换）
④∴ a⊥c （垂直定义）错③
答案：C
分析垂直定义出∠190° 两直线行位角相等出∠1∠2然等量代换出∠2∠190°垂直定义a⊥c
5答案 C
考点数轴表示等式组解集解元次等式组点坐标象限关系
解析解答解：∵ P(a+122a)
∴点P 关x轴称点 P＇ 坐标 P＇(a+12a2)
∵ P＇ 第四象限
∴ {a+1>02a2<0
解： 1答案：C
分析关x轴称点坐标特点横坐标相等坐标互相反数求出P＇点坐标然根第四象限点横坐标0坐标0特点列等式组求解解集数轴表示出
6答案 D
考点反例函数次函数交点问题次函数性质等腰直角三角形
解析解答解：∵直线 y1x+1 双曲线 y22x 第象限交点 P(1t)
∴ t212 ： P(12) A正确符合题意
P(12) 代入 y1kx+1 ： 2k+1 解：k1C正确符合题意
y1x+1 中令x0 y11 令y10x1
∴A(10)B(01)：OAOB
∴ △AOB 等腰直角三角形B正确符合题意
函数图象知： x>1 时 y2答案：D
分析首先利定系数法求出tk然求出直线坐标轴交点AB坐标出OAOB长出△AOB等腰直角三角形然根次函数性质y27答案 C
考点坐标图形性质矩形判定性质圆周角定理
解析解答解：连接OB图示
∵ A(20) D(40)
∴ OA2OBOEOD4
∴ OA12OB
∵四边形 OABC 矩形
∴ ∠OAB90°
∴ ∠OBA30°
∴ ∠BOD90°∠OBA60°
∴ ∠BED12∠BOD30°
答案：C
分析连接OB根AD点坐标推出OB12OA求出∠OBA30°然圆中圆周角圆心角关系求出∠BED
8答案 D
考点三角形角定理等腰三角形性质作图角分线作图线段垂直分线
解析解答解：根图中尺规作图知AC垂直分线交ABDBP分∠ABC
∴ ADCD ∠ABP∠CBP 选项AB正确
∵ ∠A40°
∴∠ACD∠A 40°
∵ ∠A40° ABAC
∴∠ABC∠ACB 70°
∴ ∠ABP∠CBP35∘≠∠A 选项D错误
∠BCP∠ACB∠ACD70°40°30°
∴∠BPC180°∠CBP∠BCP 115°选项C正确
答案：D
分析根作图程知AC垂直分线交ABDBP分∠ABC然角分线定义垂直分线性质知ADCD∠ABP∠CBP结合∠A度数利三角形角定理等腰三角形性质求出∠ABC∠ACB∠PBC∠BPC求
9答案 A
考点含30°角直角三角形菱形性质等腰直角三角形图形面积计算割补法
解析解答解：点B原点BC边直线x轴点BBC垂直直线y轴建立面直角坐标系图
∵△BPC等腰直角三角形点P菱形ABCD部
显然 ∠PBC<90°
①∠BCP90°CPBC2
C作CE⊥AD交AD点E
∵四边形ABCD菱形
∴ABBCCDDA2∠D∠ABC60°
∴CECDsin∠D2 ×323<2
∴点P菱形ABCD外部
∴题设相矛盾种情况存
②∠BPC90°
P作PF⊥BC交BC点F
∵△BPC等腰直角三角形
∴PFBF 12 BC1
∴P(11)F(10)
点A作AG⊥BC点G
Rt△ABG中∠ABG60°
∴∠BAG30°
∴BG 12AB1 AG 3BG3
∴A (13) G(10)
∴点F点G重合
∴点APF三点线
∴ APAFPF31
∴ SΔABP12×1×(31)312
SΔBPC12×2×11
S扇形BAC60π×223602π3
∴ S阴影S扇形BACSΔABPSΔBPC2π331212π33+12
答案：A
分析点B原点BC边直线x轴点BBC垂直直线y轴建立面直角坐标系点A作AG⊥BC点GP作PF⊥BC交BC点F分三种情况讨①∠BCP90°推出种情况存②∠BPC90°根等腰直角三角形性质求出PF点坐标根含30°角直角三角形性质求出AG坐标出点APF三点线进求出AP长然求出△ABP△BPC面积利S阴影S扇形BACSΔABPSΔBPC 代入数值计算
10答案 C
考点元二次方程根判式应定义新运算
解析解答解：∵[x2+1x]※[5−2kk]0
∴ k(x2+1)+(52k)x0
整理 kx2+(52k)x+k0
∵方程两实数根
∴判式 △≥0 k≠0
△≥0 (52k)24k2≥0
解 k≤54
∴k取值范围 k≤54 k≠0
答案：C
分析根新定义运算出：k(x2 +1) +(5 2k)x 0整理元二次方程般式然根元二次方程定义判式意义k≠0△ (5 2k)2 4k2≥0解等式求出k范围
二填空题
11答案 2
考点方差公式应0指数幂运算性质负整数指数幂运算性质
解析解答解：∵ a(12)1+(3)02+13 b(3+2)(32)(3)2(2)21
∴ a+b 3+12
答案：2
分析先进行负指数幂0指数幂运算求出a根方差公式计算求出b代入原式计算
12答案 14
考点列表法树状图法概率公式
解析解答解：锁AB表示钥匙ABCD表示
根题意画树状图：
∵8种等结果2中情况符合条件
∴次开锁概率 2814
答案 14
分析锁AB表示钥匙ABCD表示根题意画出树状图图知：8种等结果2中情况符合条件根概率公式算出 意取出钥匙开意锁次开锁概率
13答案 152
考点勾股定理切线性质相似三角形判定性质
解析解答解：图示连接BC
∵ AB ⊙O 直径 OD⊥AC D
∴ ∠ACB∠ADO90°
∠CAB∠CAB
∴ △ADO∼△ACB
∴ ADACAOAB12
∴ AC8
∵ DFOC
∴ △ADF∼△ACO
∴ DFCOADAC12
∴ CO2DF2×525
∴ AB2CO10
∵ AC2+CB2AB2
∴ 82+CB2102
∴ CB6 CB6 （舍）
BE 切线
∴ ∠ABE∠ADO90°
∵ ∠CAB∠CAB
∴ △ABE∼△ACB
∴ ACABCBBE
8106BE
∴ BE152
分析连接BC利DFOC 证明△ADF∼△ACO 列出例式求出求出OCCB长然根勾股定理求出CB证明△ABE∽△ACB根相似三角形性质列出例式计算
14答案 63
考点解直角三角形应
解析解答解：图作CD⊥AE点D作BG⊥AE点G作CF⊥BG点F四边形CDGF矩形
∴CDFG
直角△ABG中 AB16cm ∠BAE60°
∴ BGAB·sin60°16×3283 （cm）∠ABG30°
∵ ∠ABC50°
∴∠CBF20°
∴∠BCF70°
直角△BCF中 BC8cm ∠BCF70°
∴ BFBC⋅sin70°≈8×094752 （cm）
∴CDFG 83752≈63 （cm）
点C AE 距离63cm
答案：63
分析作CD⊥AE点D作BG⊥AE点G作CF⊥BG点F出四边形CDGF矩形出CDFG解直角△ABG根已知条件求出∠BCF解直角△BCF求出BF根线段间差关系求出CD解答
15答案 m＞7m≠3
考点解分式方程解元次等式
解析解答解： 2x+mx2+x12x3 ： xm+72 x≠2
∵关x方程 2x+mx2+x12x3 解正数
∴ m+72>0 m+72≠2 解：m＞7m≠3
答案：m＞7m≠3
分析先解含字母m分式方程然根解0结合该分式意义条件x≠2分列等式求解出m范围
16答案 S14S4
考点反例函数图象反例函数系数k意义行四边形面积
解析解答解：设 OA1A1A2A2A3A3A4 mO A2 2mO A3 3mO A4 4m
∵点 P1 P2 P3 P4 反例函数 ykx(k>0x>0) 图象
∴ A1P1km A2P2k2m A3P3k3m A4P4k4m
∴ S1OA1⋅A1P1m⋅kmk S2A1A2⋅A2P2m⋅k2mk2 S3A2A3⋅A3P3m⋅k3mk3 S4A3A4⋅A4P4m⋅k4mk4
∴ S14S4
答案： S14S4
分析设 OA1 mOA2OA3OA4长度表示出然代入反例函数中求出P1 P2 P3 P4坐标然分根矩形面积公式S1 S2 S3 S4 表示出 然较出结果
三解答题
17答案 解：原式 (a+1)2a(a1)÷(a+1a1)
(a+1)2a(a1)·(a1a+1)
a+1a
a23 时原式 23+1236+36
考点利分式运算化简求值
解析分析先括号分式进行计算然分式分子分母式分解约分化简代值计算
18答案 解：∵ 5(a2)+8<6(a1)+7
∴ 5a10+8<6a6+7
∴ a<3
∴ a>3
∵a等式 5(a2)+8<6(a1)+7 整数解
∴ a2
∴关x方程 x24x10
∴ x24x+45
∴ (x2)25
∴ x2±5
∴ x12+5 x225
考点配方法解元二次方程解元次等式
解析分析先解等式解集中取整数出a值然a代入关x方程利配方法解方程
19答案 （1）解：图示
（2）解：∵新正方形面积正方形 ABCD ADEF 面积顶点格点
∴新正方形面积9+413
∴新正方形边长 13
∴新正方形图示正方形BGHK求
考点勾股定理正方形判定等腰直角三角形
解析分析（1）根正方形等腰直角三角形定义结合勾股定理分作图
（2）根新正方形面积正方形 ABCD ADEF 面积求出新正方形边长结合运勾股定理作出边长 正方形
20答案 （1）60
（2）解：类型C学生数：601218624
图补全条形统计图
（3）20144°
（4）解：2000×（20+30）1000（名）
∴估计该校1000名学生寒假阅读总时间少24时
学利寒假阅读提高身知识水扩视野
考点样估计总体扇形统计图条形统计图
解析解答解：（1）∵18÷3060
∴次抽样样容量60
（3）∵a130401020∴a20
圆心角 β 360°×40144°
分析（1）根B类数量百分求样容量
（2）先根样容量类数求出C类数然补全条形统计图
（3） A类百分等1减类百分出a值 圆心角 β 度数360°×C百分
（4） 根样估计总体方法 寒假阅读总时间少24时学生2000×AB两类百分根实际提条合适建议
21答案 （1）关y轴称x12x20x321（2）0考点二次函数图象变换二次函数图象坐标轴交点问题二次函数ya（xh）^2+k图象
解析解答解：（1）①图象：该函数条性质关y轴称（答案唯）
答案关y轴称
②题意图象作直线y1函数 y(|x|1)2 图象交点问题图示
∴方程 (|x|1)21 解 x12x20x32
答案 x12x20x32
③题意作直线ya函数 y(|x|1)2 图象四交点问题图示
∴图象方程 (|x|1)2a 四实数根a取值范围 1答案 1（2）题意：函数 y(|x|1)2 图象先右移2单位长度移3单位长度函数 y1(|x2|1)2+3 图象移函数图象图示
∴图象： 2
分析(1)①根函数图象增减性称性作答②方程y1时变量x值作直线y1函数y(|x|1)2图象交点问题解答③根题意转化直线ya函数y(|x|1)2图象四交点问题解答
(2)根函数图象移规律求解然结合函数图象求解x范围
22答案 （1）解：设买支康馨需x元支百合需y元题意：
{x+2y143x2y2
解： {x4y5
答：买支康馨需4元支百合需5元
（2）解：（1）题意：百合（11x）支
w4x+5(11x)x+55
∵百合少2支
∴ 11x≥2 解： x≤9
∵1＜0
∴wx增减
∴x9时w取值值 w9+5546
∴购买康馨9支百合2支时需费少少费46元
考点二元次方程组实际应销售问题二次函数实际应销售问题
解析分析（1） 设买支康馨需x元支百合需y元根 买2支百合1支康馨需花费14元3支康馨价格2支百合价格2元 列出二元次方程组求解
（2）根康馨百合费列出函数关系式然根次函数性质结合x范围求出函数值
23答案 （1）解：①证明：矩形ABCD中∠BAD∠D90°
∴∠DCG+∠DGC90°
∵∠FGC90°
∴∠AGH+∠DGC90°
∴∠DCG∠AGH
∴△CDG ~ △GAH
②设EFx
∵△AEFEF折叠△GEF
∴AEEG
∵EF⊥AD
∴∠AEF90°∠D
∴EFCDAB
∴△AEF ~ △ADC
∴ EFCD AEAD
∴ EFAE CDAD 24 12
∴AEEG2x
∴AG4x
∵AEEGEFAB
∴ EFAH EGAG 12
∴AH2EF2x
∵△CDG ~ △GAH
∴ AGDC AHDG HGCG
∴ 4x2 2x44x HGCG
∴x 34
∴ 4x2 32 HGCG
∵∠FCG90°
∴tan∠GHC CGHG 23
（2）解：全等 理：
矩形ABCD中AC AB2+AD2 22+42 25
②知：AE2EF
∴AF AE2+EF2 5 EF
折叠知AG2AE4EFAFGF
∵∠AEF∠GCF∠FAE∠GAC
∴△AEF ~ △ACG
∴ AEAC AFAG
∴ 2EF25 54
∴EF 54
∴AE 52 AF 545
∴FCACAF2 5 545 345
∴AE ≠ FCEF ≠ FC
∴全等
考点勾股定理矩形性质翻折变换（折叠问题）相似三角形判定性质
解析分析(1)①根矩形性质出 ∠BAD∠D然余角性质求出 ∠DCG∠AGH 证明△CDG∽OGAH② 设EFx根折叠性质结合行线性质证明△AEF ~ △ADC 列例式AEAG表示出 △CDG ~ △GAH列例式构造方程求出x根正切三角形函数定义解答
(2)根勾股定理分求出ACAF 5 EF 然根折叠性质出AFGF证明 △AEF ~ △ACG列例式求出EF出AEAF然根线段间关系求出FC较应边否相等判断
24答案 （1）解：BE⊥AB理：
直线yx+1x0时y1y0时x1
∴B（01）A（10）
∴OAOB1
∴∠OBA∠OAB45°
∵四边形OCDE正方形
∴OCOE∠COE90°
∵∠AOB90°
∴∠AOC∠BOE
∴△AOC≌△BOE（SAS）
∴∠OBE∠OAC45°
∴∠EBC∠EBO+∠OBA45°+45°90°
BE⊥AB
（2）（ 22t122t ）
（3）解：∵抛物线点A（10）
∴a+b+c0
∵ 6a+3b+2c0
∴消cb4a
∴抛物线称轴直线x2
图1 t22 时（2） AC22
∴ AMCM12
∴ OM11212CM
∴ tan∠AOC1 k1
∴△POA面积 12
12×1×|yP|12 解 |yP|1
∵a＞0
∴顶点P坐标1
∴点P（21）
设 ya(x2)21
点A（10）代入求a1
∴抛物线解析式 y(x2)21x24x+3
考点坐标图形性质次函数图象定系数法求二次函数解析式正方形性质三角形全等判定（SAS）
解析解答解：（2）作CM⊥OA点M作EN⊥x轴点N图1∠CMO∠ENO90°
∵∠EON+∠NEO∠EON+∠COM90°
∴∠NEO∠COM
∵OCOE
∴△MOC≌△NEO
∴CMONOMEN
△ACM中∠CMA90°∠MAC45°ACBEt
∴ AMCM22t
∴ OM122t
∵点E第二象限
∴点E坐标（ 22t122t ）
分析（1）先求出直线yx+1坐标轴交点坐标 出OAOB长出∠OBA45°然利SAS证明△AOC≌△BOE 推出∠OBE45°然根角差关系求出∠EBC度数判断
（2）作CM⊥OA点M作EN⊥x轴点N先证明△MOC≌△NEO出CMONOMEN根等腰直角三角形性质AMt表示出表示出OM出E点坐标
（3）A点坐标代入函数式出a+b+c0结合6a+3b+2c0出ba关系求出称轴方程 t22 时根（2）求出关线段根△POA面积 12求出P点坐标根顶点式设出抛物线解析式代入函数式求出a值 解答
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湖北省荆州市2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
1实数 1 0 12 2 中理数（ ）
A 1 B 0 C 12 D 2
2图圆柱长方体组成体该体俯视图（ ）
A B C D
3等式 2a2⋅a +（ ） 3a3 成立括号中填写单项式（ ）
A a B a2 C a3 D a4
4阅读列材料①～④步中数学错误（ ）
图：已知直线 bc a⊥b 求证： a⊥c
证明：①∵ a⊥b （已知）
∴ ∠190° （垂直定义）
②∵ bc （已知）
③∴ ∠1∠2 （位角相等两直线行）
∴ ∠2∠190° （等量代换）
④∴ a⊥c （垂直定义）
A ① B ② C ③ D ④
5点 P(a+122a) 关干x轴称点第四象限a取值范围数轴表示（ ）
A B
C D
6已知：图直线 y1kx+1 双曲线 y22x 第象限交点 P(1t) x轴y轴分交AB两点列结错误（ ）
A t2 B △AOB 等腰直角三角形 C k1 D x>1 时 y2>y1
7图矩形 OABC 边 OA OC 分x轴y轴正半轴点D OA 延长线 A(20) D(40) O圆心 OD 长半径弧点B交y轴正半轴点E连接 DE BE ∠BED 度数（ ）
A 15° B 225° C 30° D 45°
8图 △ABC 中 ABAC ∠A40° 点DP分图中作直线射线 AB CD 交点根图中尺规作图痕迹推断结错误（ ）
A ADCD B ∠ABP∠CBP
C ∠BPC115° D ∠PBC∠A
9图菱形 ABCD 中 ∠D60° AB2 B圆心 BC 长半径画 AC 点P菱形点连接 PA PB PC △BPC 等腰直角三角形时图中阴影部分面积（ ）
A 23π3+12 B 23π312 C 2π D 2π312
10定义新运算※：实数mnpq [mp]※[qn]mn+pq 中等式右边通常加法法运算： [23]※[45]2×5+3×422 关x方程 [x2+1x]※[52kk]0 两实数根k取值范围（ ）
A k<54 k≠0 B k≤54 C k≤54 k≠0 D k≥54
二填空题（6题6分）
11已知： a(12)1+(3)0 b(3+2)(32) a+b ________
12两锁四钥匙中两钥匙恰分开两锁余钥匙开两锁现意取出钥匙开意锁次开锁概率________．
13图 AB ⊙O 直径 AC ⊙O 弦 OD⊥AC D连接 OC 点D作 DFOC 交 AB F点B切线交 AC 延长线E AD4 DF52 BE ________
14图1台手机支架图2侧面示意图 AB BC 分绕点AB转动测量知 BC8cm AB16cm AB BC 转动 ∠BAE60° ∠ABC50° 时点C AE 距离________cm（结果保留数点位参考数： sin70°≈094 3≈173 ）
15关x方程 2x+mx2+x12x3 解正数m取值范围________
16图反例函数 ykx(k>0x>0) 图象四点 P1 P2 P3 P4 分作x轴垂线垂足分 A1 A2 A3 A4 P1 P2 P3 P4 分作y轴 P1A1 P2A2 P3A3 垂线构造四相邻矩形四矩形面积左右次 S1 S2 S3 S4 OA1A1A2A2A3A3A4 S1 S4 数量关系________
三解答题（8题76分）
17先化简求值： a2+2a+1a2a÷(1+2a1) 中 a23
18已知：a等式 5(a2)+8<6(a1)+7 整数解请配方法解关x方程 x2+2ax+a+10
19图 5×5 正方形网格图形中正方形边长1线段 ED AD 端点网格正方形顶点（称格点）请网格图形中画图：
（1）线段 AD 边画正方形 ABCD 线段 DE 斜边画等腰直角三角形 DEF 中顶点F正方形 ABCD 外
（2）（1）中画图形基础点B中顶点画新正方形新正方形面积正方形 ABCD ADFE 面积顶点格点
20高尔基说：书类进步阶梯阅读启智增慧拓展视野……解学生寒假阅读情况开学初学校进行问卷调查部分学生假期（24天）阅读总时间作机抽样分析设抽样位学寒假阅读总时间t（时）阅读总时间分四类： A(0
根信息回答列问题：
（1）次抽样样容量________
（2）补全条形统计图
（3）扇形统计图中a值________圆心角 β 度数________
（4）该校2000名学生估计寒假阅读总时间少24时学生少名？学生句话提条阅读方面建议
21爱学学二次函数函数 y(|x|1)2 进行探究历列表描点连线步骤加函数图象请根函数图象回答列问题：
（1）观察探究：
①写出该函数条性质：________
②方程 (|x|1)21 解：________
③方程 (|x|1)2a 四实数根a取值范围________
（2）延伸思考：
函数 y(|x|1)2 图象样移函数 y1(|x2|1)2+3 图象？写出移程直接写出 2
（1）求买支康馨支百合需少元？
（2）美准备买康馨百合11支百合少2支设买束鲜花需费w元康馨x支求wx间函数关系式设计种费少买花方案写出少费
23矩形 ABCD 中 AB2 AD4 F角线 AC 点AC重合点F作 FE⊥AD E △AEF EF 翻折 △GEF 点G射线 AD 连接 CG
（1）图1点A称点G落 AD ∠FGC90° 延长 GF 交 AB H连接 CH
①求证： △CDG∽△GAH
②求 tan∠GHC
（2）图2点A称点G落 AD 延长线 ∠GCF90° 判断 △GCF △AEF 否全等说明理
24已知：直线 yx+1 x轴y轴分交AB两点点C直线 AB 动点连接 OC ∠AOC 锐角 OC 方 OC 边作正方形 OCDE 连接 BE 设 BEt
（1）图1点C线段 AB 时判断 BE AB 位置关系说明理
（2）真接写出点E坐标（含t式子表示）
（3） tan∠AOCk 点A抛物线 yax2+bx+c(a>0) 顶点P 6a+3b+2c0 △POA 面积 12k t22 时求抛物线解析式
答案解析部分
单选题
1答案 D
考点理数认识
解析解答解：实数 1 0 12 2 中理数 2
答案：D
分析根理数定义：理数称限循环数写作两整数写成数形式数点数字限会循环 常见理数非完全方数方根πe (中两者均超越数)等 判定
2答案 A
考点完全方公式背景简单组合体三视图
解析解答解：俯视图矩形中间圆圆两长相切
答案：A
分析俯视图视线水面视图图知俯视图矩形中间圆圆两长相切解答
3答案 C
考点底数幂法合类项法应
解析解答解：∵ 3a3 2a2⋅a 3a3 2a3 a3
∴等式 2a2⋅a +（ a3 ） 3a3 成立
答案：C
分析根底数幂法法合类项法解答
4答案 C
考点行线性质
解析解答解：①∵ a⊥b （已知）
∴ ∠190° （垂直定义）
②∵ bc （已知）
③∴ ∠1∠2 （两直线行位角相等）
∴ ∠2∠190° （等量代换）
④∴ a⊥c （垂直定义）错③
答案：C
分析垂直定义出∠190° 两直线行位角相等出∠1∠2然等量代换出∠2∠190°垂直定义a⊥c
5答案 C
考点数轴表示等式组解集解元次等式组点坐标象限关系
解析解答解：∵ P(a+122a)
∴点P 关x轴称点 P＇ 坐标 P＇(a+12a2)
∵ P＇ 第四象限
∴ {a+1>02a2<0
解： 1
分析关x轴称点坐标特点横坐标相等坐标互相反数求出P＇点坐标然根第四象限点横坐标0坐标0特点列等式组求解解集数轴表示出
6答案 D
考点反例函数次函数交点问题次函数性质等腰直角三角形
解析解答解：∵直线 y1x+1 双曲线 y22x 第象限交点 P(1t)
∴ t212 ： P(12) A正确符合题意
P(12) 代入 y1kx+1 ： 2k+1 解：k1C正确符合题意
y1x+1 中令x0 y11 令y10x1
∴A(10)B(01)：OAOB
∴ △AOB 等腰直角三角形B正确符合题意
函数图象知： x>1 时 y2
分析首先利定系数法求出tk然求出直线坐标轴交点AB坐标出OAOB长出△AOB等腰直角三角形然根次函数性质y2
考点坐标图形性质矩形判定性质圆周角定理
解析解答解：连接OB图示
∵ A(20) D(40)
∴ OA2OBOEOD4
∴ OA12OB
∵四边形 OABC 矩形
∴ ∠OAB90°
∴ ∠OBA30°
∴ ∠BOD90°∠OBA60°
∴ ∠BED12∠BOD30°
答案：C
分析连接OB根AD点坐标推出OB12OA求出∠OBA30°然圆中圆周角圆心角关系求出∠BED
8答案 D
考点三角形角定理等腰三角形性质作图角分线作图线段垂直分线
解析解答解：根图中尺规作图知AC垂直分线交ABDBP分∠ABC
∴ ADCD ∠ABP∠CBP 选项AB正确
∵ ∠A40°
∴∠ACD∠A 40°
∵ ∠A40° ABAC
∴∠ABC∠ACB 70°
∴ ∠ABP∠CBP35∘≠∠A 选项D错误
∠BCP∠ACB∠ACD70°40°30°
∴∠BPC180°∠CBP∠BCP 115°选项C正确
答案：D
分析根作图程知AC垂直分线交ABDBP分∠ABC然角分线定义垂直分线性质知ADCD∠ABP∠CBP结合∠A度数利三角形角定理等腰三角形性质求出∠ABC∠ACB∠PBC∠BPC求
9答案 A
考点含30°角直角三角形菱形性质等腰直角三角形图形面积计算割补法
解析解答解：点B原点BC边直线x轴点BBC垂直直线y轴建立面直角坐标系图
∵△BPC等腰直角三角形点P菱形ABCD部
显然 ∠PBC<90°
①∠BCP90°CPBC2
C作CE⊥AD交AD点E
∵四边形ABCD菱形
∴ABBCCDDA2∠D∠ABC60°
∴CECDsin∠D2 ×323<2
∴点P菱形ABCD外部
∴题设相矛盾种情况存
②∠BPC90°
P作PF⊥BC交BC点F
∵△BPC等腰直角三角形
∴PFBF 12 BC1
∴P(11)F(10)
点A作AG⊥BC点G
Rt△ABG中∠ABG60°
∴∠BAG30°
∴BG 12AB1 AG 3BG3
∴A (13) G(10)
∴点F点G重合
∴点APF三点线
∴ APAFPF31
∴ SΔABP12×1×(31)312
SΔBPC12×2×11
S扇形BAC60π×223602π3
∴ S阴影S扇形BACSΔABPSΔBPC2π331212π33+12
答案：A
分析点B原点BC边直线x轴点BBC垂直直线y轴建立面直角坐标系点A作AG⊥BC点GP作PF⊥BC交BC点F分三种情况讨①∠BCP90°推出种情况存②∠BPC90°根等腰直角三角形性质求出PF点坐标根含30°角直角三角形性质求出AG坐标出点APF三点线进求出AP长然求出△ABP△BPC面积利S阴影S扇形BACSΔABPSΔBPC 代入数值计算
10答案 C
考点元二次方程根判式应定义新运算
解析解答解：∵[x2+1x]※[5−2kk]0
∴ k(x2+1)+(52k)x0
整理 kx2+(52k)x+k0
∵方程两实数根
∴判式 △≥0 k≠0
△≥0 (52k)24k2≥0
解 k≤54
∴k取值范围 k≤54 k≠0
答案：C
分析根新定义运算出：k(x2 +1) +(5 2k)x 0整理元二次方程般式然根元二次方程定义判式意义k≠0△ (5 2k)2 4k2≥0解等式求出k范围
二填空题
11答案 2
考点方差公式应0指数幂运算性质负整数指数幂运算性质
解析解答解：∵ a(12)1+(3)02+13 b(3+2)(32)(3)2(2)21
∴ a+b 3+12
答案：2
分析先进行负指数幂0指数幂运算求出a根方差公式计算求出b代入原式计算
12答案 14
考点列表法树状图法概率公式
解析解答解：锁AB表示钥匙ABCD表示
根题意画树状图：
∵8种等结果2中情况符合条件
∴次开锁概率 2814
答案 14
分析锁AB表示钥匙ABCD表示根题意画出树状图图知：8种等结果2中情况符合条件根概率公式算出 意取出钥匙开意锁次开锁概率
13答案 152
考点勾股定理切线性质相似三角形判定性质
解析解答解：图示连接BC
∵ AB ⊙O 直径 OD⊥AC D
∴ ∠ACB∠ADO90°
∠CAB∠CAB
∴ △ADO∼△ACB
∴ ADACAOAB12
∴ AC8
∵ DFOC
∴ △ADF∼△ACO
∴ DFCOADAC12
∴ CO2DF2×525
∴ AB2CO10
∵ AC2+CB2AB2
∴ 82+CB2102
∴ CB6 CB6 （舍）
BE 切线
∴ ∠ABE∠ADO90°
∵ ∠CAB∠CAB
∴ △ABE∼△ACB
∴ ACABCBBE
8106BE
∴ BE152
分析连接BC利DFOC 证明△ADF∼△ACO 列出例式求出求出OCCB长然根勾股定理求出CB证明△ABE∽△ACB根相似三角形性质列出例式计算
14答案 63
考点解直角三角形应
解析解答解：图作CD⊥AE点D作BG⊥AE点G作CF⊥BG点F四边形CDGF矩形
∴CDFG
直角△ABG中 AB16cm ∠BAE60°
∴ BGAB·sin60°16×3283 （cm）∠ABG30°
∵ ∠ABC50°
∴∠CBF20°
∴∠BCF70°
直角△BCF中 BC8cm ∠BCF70°
∴ BFBC⋅sin70°≈8×094752 （cm）
∴CDFG 83752≈63 （cm）
点C AE 距离63cm
答案：63
分析作CD⊥AE点D作BG⊥AE点G作CF⊥BG点F出四边形CDGF矩形出CDFG解直角△ABG根已知条件求出∠BCF解直角△BCF求出BF根线段间差关系求出CD解答
15答案 m＞7m≠3
考点解分式方程解元次等式
解析解答解： 2x+mx2+x12x3 ： xm+72 x≠2
∵关x方程 2x+mx2+x12x3 解正数
∴ m+72>0 m+72≠2 解：m＞7m≠3
答案：m＞7m≠3
分析先解含字母m分式方程然根解0结合该分式意义条件x≠2分列等式求解出m范围
16答案 S14S4
考点反例函数图象反例函数系数k意义行四边形面积
解析解答解：设 OA1A1A2A2A3A3A4 mO A2 2mO A3 3mO A4 4m
∵点 P1 P2 P3 P4 反例函数 ykx(k>0x>0) 图象
∴ A1P1km A2P2k2m A3P3k3m A4P4k4m
∴ S1OA1⋅A1P1m⋅kmk S2A1A2⋅A2P2m⋅k2mk2 S3A2A3⋅A3P3m⋅k3mk3 S4A3A4⋅A4P4m⋅k4mk4
∴ S14S4
答案： S14S4
分析设 OA1 mOA2OA3OA4长度表示出然代入反例函数中求出P1 P2 P3 P4坐标然分根矩形面积公式S1 S2 S3 S4 表示出 然较出结果
三解答题
17答案 解：原式 (a+1)2a(a1)÷(a+1a1)
(a+1)2a(a1)·(a1a+1)
a+1a
a23 时原式 23+1236+36
考点利分式运算化简求值
解析分析先括号分式进行计算然分式分子分母式分解约分化简代值计算
18答案 解：∵ 5(a2)+8<6(a1)+7
∴ 5a10+8<6a6+7
∴ a<3
∴ a>3
∵a等式 5(a2)+8<6(a1)+7 整数解
∴ a2
∴关x方程 x24x10
∴ x24x+45
∴ (x2)25
∴ x2±5
∴ x12+5 x225
考点配方法解元二次方程解元次等式
解析分析先解等式解集中取整数出a值然a代入关x方程利配方法解方程
19答案 （1）解：图示
（2）解：∵新正方形面积正方形 ABCD ADEF 面积顶点格点
∴新正方形面积9+413
∴新正方形边长 13
∴新正方形图示正方形BGHK求
考点勾股定理正方形判定等腰直角三角形
解析分析（1）根正方形等腰直角三角形定义结合勾股定理分作图
（2）根新正方形面积正方形 ABCD ADEF 面积求出新正方形边长结合运勾股定理作出边长 正方形
20答案 （1）60
（2）解：类型C学生数：601218624
图补全条形统计图
（3）20144°
（4）解：2000×（20+30）1000（名）
∴估计该校1000名学生寒假阅读总时间少24时
学利寒假阅读提高身知识水扩视野
考点样估计总体扇形统计图条形统计图
解析解答解：（1）∵18÷3060
∴次抽样样容量60
（3）∵a130401020∴a20
圆心角 β 360°×40144°
分析（1）根B类数量百分求样容量
（2）先根样容量类数求出C类数然补全条形统计图
（3） A类百分等1减类百分出a值 圆心角 β 度数360°×C百分
（4） 根样估计总体方法 寒假阅读总时间少24时学生2000×AB两类百分根实际提条合适建议
21答案 （1）关y轴称x12x20x321
解析解答解：（1）①图象：该函数条性质关y轴称（答案唯）
答案关y轴称
②题意图象作直线y1函数 y(|x|1)2 图象交点问题图示
∴方程 (|x|1)21 解 x12x20x32
答案 x12x20x32
③题意作直线ya函数 y(|x|1)2 图象四交点问题图示
∴图象方程 (|x|1)2a 四实数根a取值范围 1
∴图象： 2
分析(1)①根函数图象增减性称性作答②方程y1时变量x值作直线y1函数y(|x|1)2图象交点问题解答③根题意转化直线ya函数y(|x|1)2图象四交点问题解答
(2)根函数图象移规律求解然结合函数图象求解x范围
22答案 （1）解：设买支康馨需x元支百合需y元题意：
{x+2y143x2y2
解： {x4y5
答：买支康馨需4元支百合需5元
（2）解：（1）题意：百合（11x）支
w4x+5(11x)x+55
∵百合少2支
∴ 11x≥2 解： x≤9
∵1＜0
∴wx增减
∴x9时w取值值 w9+5546
∴购买康馨9支百合2支时需费少少费46元
考点二元次方程组实际应销售问题二次函数实际应销售问题
解析分析（1） 设买支康馨需x元支百合需y元根 买2支百合1支康馨需花费14元3支康馨价格2支百合价格2元 列出二元次方程组求解
（2）根康馨百合费列出函数关系式然根次函数性质结合x范围求出函数值
23答案 （1）解：①证明：矩形ABCD中∠BAD∠D90°
∴∠DCG+∠DGC90°
∵∠FGC90°
∴∠AGH+∠DGC90°
∴∠DCG∠AGH
∴△CDG ~ △GAH
②设EFx
∵△AEFEF折叠△GEF
∴AEEG
∵EF⊥AD
∴∠AEF90°∠D
∴EFCDAB
∴△AEF ~ △ADC
∴ EFCD AEAD
∴ EFAE CDAD 24 12
∴AEEG2x
∴AG4x
∵AEEGEFAB
∴ EFAH EGAG 12
∴AH2EF2x
∵△CDG ~ △GAH
∴ AGDC AHDG HGCG
∴ 4x2 2x44x HGCG
∴x 34
∴ 4x2 32 HGCG
∵∠FCG90°
∴tan∠GHC CGHG 23
（2）解：全等 理：
矩形ABCD中AC AB2+AD2 22+42 25
②知：AE2EF
∴AF AE2+EF2 5 EF
折叠知AG2AE4EFAFGF
∵∠AEF∠GCF∠FAE∠GAC
∴△AEF ~ △ACG
∴ AEAC AFAG
∴ 2EF25 54
∴EF 54
∴AE 52 AF 545
∴FCACAF2 5 545 345
∴AE ≠ FCEF ≠ FC
∴全等
考点勾股定理矩形性质翻折变换（折叠问题）相似三角形判定性质
解析分析(1)①根矩形性质出 ∠BAD∠D然余角性质求出 ∠DCG∠AGH 证明△CDG∽OGAH② 设EFx根折叠性质结合行线性质证明△AEF ~ △ADC 列例式AEAG表示出 △CDG ~ △GAH列例式构造方程求出x根正切三角形函数定义解答
(2)根勾股定理分求出ACAF 5 EF 然根折叠性质出AFGF证明 △AEF ~ △ACG列例式求出EF出AEAF然根线段间关系求出FC较应边否相等判断
24答案 （1）解：BE⊥AB理：
直线yx+1x0时y1y0时x1
∴B（01）A（10）
∴OAOB1
∴∠OBA∠OAB45°
∵四边形OCDE正方形
∴OCOE∠COE90°
∵∠AOB90°
∴∠AOC∠BOE
∴△AOC≌△BOE（SAS）
∴∠OBE∠OAC45°
∴∠EBC∠EBO+∠OBA45°+45°90°
BE⊥AB
（2）（ 22t122t ）
（3）解：∵抛物线点A（10）
∴a+b+c0
∵ 6a+3b+2c0
∴消cb4a
∴抛物线称轴直线x2
图1 t22 时（2） AC22
∴ AMCM12
∴ OM11212CM
∴ tan∠AOC1 k1
∴△POA面积 12
12×1×|yP|12 解 |yP|1
∵a＞0
∴顶点P坐标1
∴点P（21）
设 ya(x2)21
点A（10）代入求a1
∴抛物线解析式 y(x2)21x24x+3
考点坐标图形性质次函数图象定系数法求二次函数解析式正方形性质三角形全等判定（SAS）
解析解答解：（2）作CM⊥OA点M作EN⊥x轴点N图1∠CMO∠ENO90°
∵∠EON+∠NEO∠EON+∠COM90°
∴∠NEO∠COM
∵OCOE
∴△MOC≌△NEO
∴CMONOMEN
△ACM中∠CMA90°∠MAC45°ACBEt
∴ AMCM22t
∴ OM122t
∵点E第二象限
∴点E坐标（ 22t122t ）
分析（1）先求出直线yx+1坐标轴交点坐标 出OAOB长出∠OBA45°然利SAS证明△AOC≌△BOE 推出∠OBE45°然根角差关系求出∠EBC度数判断
（2）作CM⊥OA点M作EN⊥x轴点N先证明△MOC≌△NEO出CMONOMEN根等腰直角三角形性质AMt表示出表示出OM出E点坐标
（3）A点坐标代入函数式出a+b+c0结合6a+3b+2c0出ba关系求出称轴方程 t22 时根（2）求出关线段根△POA面积 12求出P点坐标根顶点式设出抛物线解析式代入函数式求出a值 解答
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