2021中考数学 二轮专题汇编：次函数
选择题
1 (2019•陕西)正例函数图象点O(a–14)a值
A．–1 B．0
C．1 D．2
2 (2019•海)列函数中函数值变量x值增增
A． B．
C． D．
3 直角坐标系中点MN正例函数图象( )
A M(2－3)N(－46) B M(－23)N(46)
C M(－2－3)N(4－6) D M(23)N(－46)
4 已知函数y＝kx＋b图象图y＝2kx＋b图象( )
5 图直线y＝ax＋b点A(02)点B(－30)方程ax＋b＝0解( )
A x＝2
B x＝0
C x＝－1
D x＝－3
6 已知次函数y＝kx＋b－x图象x轴正半轴相交函数值y变量x增增kb取值情况( )
A k＞1b＜0 B k＞1b＞0 C k＞0b＞0 D k＞0b＜0
7 图直线两坐标轴正半轴分交AB两点P线段AB意点(包括端点)P分作两坐标轴垂线两坐标轴围成矩形周长10该直线函数表达式( )
A y＝x＋5
B y＝x＋10
C y＝－x＋5
D y＝－x＋10
8 次函数y＝x－by＝x－1图象间距离等3b值( )
A －24 B 2－4 C 4－6 D －46
二填空题
9 直线y2x1x轴交点坐标
10 正例函数y＝2x图象移3单位直线第________象限．
11 次函数y＝－2x＋b(b常数)图象第二三四象限b值________(写出)．
12 图直线ykx+b(k<0)点A(31)kx+b
13 直线y＝2x＋1移3单位长度直线解析式____________．
14 已知二元次方程组解面直角坐标系中直线l1：y＝x＋5直线l2：y＝－x－1交点坐标________．
15 图点A坐标(－40)直线y＝x＋n坐标轴交点BC连接AC果∠ACD＝90°n值________．
16 已知点A(15)B(3－1)点Mx轴AM－BM时点M坐标____________．
三解答题
17 图次函数y1＝k1x＋b反例函数y2＝(x＜0)图象相交AB两点坐标轴交点(－60)(06)点B坐标2
(1)试确定反例函数解析式
(2)求△AOB面积
(3)直接写出等式k1x＋b<解．
18 根卫生防疫部门求游泳池必须定期换水清洗．某游泳池周五早8∶00开排水孔开始排水排水孔排水速度保持变期间清洗游泳池需暂停排水游泳池水11∶30全部排完游泳池水量Q(m3)开始排水时间t(h)间函数图象图示根图象解答列问题：
(1)暂停排水需少时间？排水孔排水速度少？
(2)2≤t≤35时求Q关t函数表达式．
19 图示已知正例函数点作轴垂线两正例函数图象分交两点求三角形面积（中坐标原点）
20 图点A(20)两条直线l1l2分交y轴点BC中点B原点方点C原点方已知AB＝
(1)求点B坐标
(2)△ABC面积4求直线l2解析式．
21 图面直角坐标系中点O坐标原点菱形OABC顶点Ax轴正半轴顶点C坐标(1)．
(1)求图象点B反例函数解析式
(2)求图象点AB次函数解析式
(3)第象限求次函数图象求反例函数图象方时请直接写出变量x取值范围．
22 已知某种水果批发单价批发量函数关系图①示．
(1)请说明图中①②两段函数图象实际意义．
图①
(2)写出批发该种水果资金金额w(元)批发量n(kg)间函数关系式图坐标系中画出该函数图象指出金额什范围样资金批发较数量该种水果．
(3)调查某销商销售该种水果日高销量零售价间函数关系图②示．该销商拟日售出60 kg该种水果日零售价变请帮助该销商设计进货销售方案日获利润．
图②
23 图直线l点A(10)双曲线(x＞0)交点B(21)．点(p＞1)作x轴行线分交曲线(x＞0)(x＜0)MN两点．
（1）求m值直线l解析式
（2）点P直线y＝2求证：△PMB∽△PNA
（3）否存实数pS△AMN＝4S△AMP？存请求出满足条件p值存请说明理．
24 面直角坐标系xOy中直线lykx+1(k≠0)直线xk直线yk分交点AB直线xk直线yk交点C
(1)求直线ly轴交点坐标
(2)横坐标整数点做整点记线段ABBCCA围成区域(含边界)W
k2时结合函数图象求区域W整点数
2021中考数学 二轮专题汇编：次函数答案
选择题
1 答案A
解析∵函数O(a–14)∴∴选A．
2 答案A
解析A该函数图象直线位第三象限增增选项正确
B该函数图象直线位第二四象限增减选项错误
C该函数图象双曲线位第三象限象限增减选项错误
D该函数图象双曲线位第二四象限象限增增选项错误．
选A．
3 答案A 解析判断两点否正例函数图象需横坐标值否相等．∵＝∴A选项两点坐标横坐标值相等选A
4 答案C 解析已知次函数(01)求k>0b＝1画出图象草图选C
5 答案D 解析方程ax＋b＝0解元次函数y＝ax＋b图象x轴交点横坐标x＝－3
6 答案A 解析原解析式变形y＝(k－1)x＋b∵函数值y变量x增增∴k－1>0∴k>1∵图象x轴正半轴相交∴b<0k>1b<0
7 答案C 解析设P(xy)题意2(x＋y)＝10∴x＋y＝5∴点P直线函数表达式y＝－x＋5选C
8 答案D 解析∵直线y＝x－1 x轴交点A坐标( 0)y轴交点C坐标(0－1)∴OA＝OC＝1直线y＝x－b直线y＝x－1距离3分两种情况：(1)解图①点B坐标(0－b)OB＝－bBC＝－b＋1易证△OAC∽△DBC＝ ＝解b＝－4(2)解图②点F坐标(0－b)CF＝b－1易证△OAC∽△ECF＝ ＝解b＝6b＝－46
二填空题
9 答案0
10 答案四 解析根移规律加减左加右减直线y＝2x移3单位直线解析式y＝2x＋32>03>0图象第第二第三象限第四象限．
11 答案－1(答案唯满足b＜0) 解析∵次函数y＝－2x＋b图象第二三四象限∴b＜0b值－1
12 答案x>3 [解析]x3时x×31
∴点A次函数yx图象次函数yx图象第三象限∴x>3时次函数yx图象ykx+b图象方kx+b
13 答案y＝2x－2 解析根直线移规律：加减移解析式y＝2x＋1－3＝2x－2
14 答案(－41) 解析二元次方程x－y＝－5应次函数y＝x＋5直线l1二元次方程x＋2y＝－2应次函数y＝－x－1直线l2∴原方程组解直线l1l2交点坐标∴交点坐标(－41)．
15 答案－ 解析∵直线y＝x＋n坐标轴交点BC∴B点坐标(－n0)C点坐标(0n)∵A点坐标(－40)∠ACD＝90°∴Rt△ACB中AB2＝AC2＋BC2∵AC2＝AO2＋OC2BC2＝OB2＋OC2∴AB2＝AO2＋OC2＋OB2＋OC2(－n＋4)2＝42＋n2＋(－n)2＋n2解n1＝－n2＝0(舍)．
16 答案 解析：图取B(3－1)关x轴称点B′B′坐标(31)．作直线ABx轴交点求点M定系数法求直线AB解析式y＝－2x＋7令y＝0－2x＋7＝0解x＝点M坐标
三解答题
17 答案
(1)∵次函数坐标轴交点(－60)(06)
∴解
∴次函数解析式y1＝x＋6
∵点B坐标2∴B(－42)
B(－42)代入y2＝k2－4×2－8
∴反例函数解析式y＝
－
(2)∵点A点B反例函数次函数交点
∴x＋6＝－解x＝－2x＝－4
∴A(－24)
∴S△AOB＝＝6
(3)观察图象知k1x＋b<解集： x＜－4－2＜x＜0
18 答案
解：(1)暂停排水时间30分钟(半时)排水孔排水速度900÷(35－05)＝300 (m3h)．(3分)
(2)图知排水15 h暂停排水时游泳池水量900－300×15＝450 (m3)
设2≤t≤35时Q关t函数表达式Q＝kt＋b(k≠0)
(2450)(350)代入(6分)
解
∴函数表达式Q＝－300t＋1050(8分)
19 答案
4
解析题意∵轴
∴分代入
∴
∴
20 答案
解：(1)∵点A坐标(20)
∴AO＝2
Rt△AOB中OA2＋OB2＝AB222＋OB2＝()2
∴OB＝3
∴B(03)．(2分)
(2)∵S△ABC＝BC·OA4＝BC×2
∴BC＝4
∴OC＝BC－OB＝4－3＝1
∴C(0－1)．(4分)
设直线l2解析式y＝kx＋b(k≠0)
∵直线l2点A(20)C(0－1)
∴
解
∴直线l2解析式y＝x－1(6分)
21 答案
(1)解图点C作CD⊥OA点DOD＝1CD＝
Rt△OCD中勾股定理OC＝＝2
∵四边形OABC菱形
∴BC＝AB＝OA＝OC＝2
点B坐标(3)
设反例函数解析式y＝(k≠0)
∵图象点B
∴B(3)代入＝
解k＝3
∴该反例函数解析式y＝
(2)∵OA＝2
∴点A坐标(20)
(1)B(3)
设图象点AB次函数解析式y＝k′x＋b(k′≠0)
A(20)B(3)分代入
解
∴该次函数解析式y＝x－2
(3)图象满足条件变量x取值范围2＜x＜3
22 答案
题考查分段函数意义构建二次函数求解利润问题．解题关键确定水果资金额w批发量n间函数关系式构建销售利润y批发量n间函数关系式．利二次函数求利润问题时需注意①分类讨．(涨价降价)②分清件利润周销售量理清价格间关系．
解图
③变量取值范围确定．保证实际问题意义．④般利二次函数顶点坐标求值时顶点坐标取值范围注意画图分析．注意学思想方法建立函数关系函数观点思想分析实际问题．
解：(1)图①表示批发量少20 kg60 kg该种水果5元kg批发图②表示批发量高60 kg该种水果4元kg批发
(2)题意
w＝
图象图示．
图知资金金额满足240＜w≤300时样资金批发较数量该种水果
(3)解法：设日零售价x元
图日高销量n＝320－40xn＞60时x＜65
题意销售利润y＝(x－4)(320－40x)＝40(x－4)(8－x)＝40[－(x－6)2＋4]
x＝6时y值＝160时n＝80
销商应批发80 kg该种水果日零售价定6元kg日利润160元
解法二：设日高销量x kg(x＞60)．
题图②日零售价p满足x＝320－40pp＝销售利润y＝x(－4)＝x(160－x)＝－(x－80)2＋160
x＝80时y值＝160
时p＝6销商应批发80 kg 该种水果日零售价定6元kg日利润160元
23 答案
（1）点B(21)双曲线m＝2．设直线l解析式代入点A(10)点B(21) 解 直线l解析式．
（2）点(p＞1)坐标知点P直线x轴方．图2y＝2时点P坐标(32)．时点M坐标(12)点N坐标(－12)．
P(32)M(12)B(21)三点位置关系知△PMB等腰直角三角形．
P(32)N(－12)A(10)三点位置关系知△PNA等腰直角三角形．
△PMB∽△PNA．
图2 图3 图4
（3）△AMN△AMP两高三角形底边MNMP条直线．
S△AMN＝4S△AMP时MN＝4MP．
①图3MNP时xM－xN＝4(xP－xM)．．解（时点Px轴方舍）．时．
②图4MNP延长线时xM－xN＝4(xM－xP)．．解（时点Px轴方舍）．时．
考点伸展
题情景△AMN否成直角三角形？
情形图5∠AMN＝90°时点M坐标（12）点P坐标（32）．
情形二图6∠MAN＝90°时斜边MN中线等斜边半．
存∠ANM＝90°情况．
图5 图6
24 答案
解(1)令x0y1
∴直线ly轴交点坐标(01)
(2)k2时直线ly2x+1
x2代入直线ly5∴A(25)
y2代入直线l22x+1
∴x
∴B2C(22)
∴区域W整点(01)(00)(11)(10)(11)(12)6点
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选择题
1 (2019•陕西)正例函数图象点O(a–14)a值
A．–1 B．0
C．1 D．2
2 (2019•海)列函数中函数值变量x值增增
A． B．
C． D．
3 直角坐标系中点MN正例函数图象( )
A M(2－3)N(－46) B M(－23)N(46)
C M(－2－3)N(4－6) D M(23)N(－46)
4 已知函数y＝kx＋b图象图y＝2kx＋b图象( )
5 图直线y＝ax＋b点A(02)点B(－30)方程ax＋b＝0解( )
A x＝2
B x＝0
C x＝－1
D x＝－3
6 已知次函数y＝kx＋b－x图象x轴正半轴相交函数值y变量x增增kb取值情况( )
A k＞1b＜0 B k＞1b＞0 C k＞0b＞0 D k＞0b＜0
7 图直线两坐标轴正半轴分交AB两点P线段AB意点(包括端点)P分作两坐标轴垂线两坐标轴围成矩形周长10该直线函数表达式( )
A y＝x＋5
B y＝x＋10
C y＝－x＋5
D y＝－x＋10
8 次函数y＝x－by＝x－1图象间距离等3b值( )
A －24 B 2－4 C 4－6 D －46
二填空题
9 直线y2x1x轴交点坐标
10 正例函数y＝2x图象移3单位直线第________象限．
11 次函数y＝－2x＋b(b常数)图象第二三四象限b值________(写出)．
12 图直线ykx+b(k<0)点A(31)kx+b
13 直线y＝2x＋1移3单位长度直线解析式____________．
14 已知二元次方程组解面直角坐标系中直线l1：y＝x＋5直线l2：y＝－x－1交点坐标________．
15 图点A坐标(－40)直线y＝x＋n坐标轴交点BC连接AC果∠ACD＝90°n值________．
16 已知点A(15)B(3－1)点Mx轴AM－BM时点M坐标____________．
三解答题
17 图次函数y1＝k1x＋b反例函数y2＝(x＜0)图象相交AB两点坐标轴交点(－60)(06)点B坐标2
(1)试确定反例函数解析式
(2)求△AOB面积
(3)直接写出等式k1x＋b<解．
18 根卫生防疫部门求游泳池必须定期换水清洗．某游泳池周五早8∶00开排水孔开始排水排水孔排水速度保持变期间清洗游泳池需暂停排水游泳池水11∶30全部排完游泳池水量Q(m3)开始排水时间t(h)间函数图象图示根图象解答列问题：
(1)暂停排水需少时间？排水孔排水速度少？
(2)2≤t≤35时求Q关t函数表达式．
19 图示已知正例函数点作轴垂线两正例函数图象分交两点求三角形面积（中坐标原点）
20 图点A(20)两条直线l1l2分交y轴点BC中点B原点方点C原点方已知AB＝
(1)求点B坐标
(2)△ABC面积4求直线l2解析式．
21 图面直角坐标系中点O坐标原点菱形OABC顶点Ax轴正半轴顶点C坐标(1)．
(1)求图象点B反例函数解析式
(2)求图象点AB次函数解析式
(3)第象限求次函数图象求反例函数图象方时请直接写出变量x取值范围．
22 已知某种水果批发单价批发量函数关系图①示．
(1)请说明图中①②两段函数图象实际意义．
图①
(2)写出批发该种水果资金金额w(元)批发量n(kg)间函数关系式图坐标系中画出该函数图象指出金额什范围样资金批发较数量该种水果．
(3)调查某销商销售该种水果日高销量零售价间函数关系图②示．该销商拟日售出60 kg该种水果日零售价变请帮助该销商设计进货销售方案日获利润．
图②
23 图直线l点A(10)双曲线(x＞0)交点B(21)．点(p＞1)作x轴行线分交曲线(x＞0)(x＜0)MN两点．
（1）求m值直线l解析式
（2）点P直线y＝2求证：△PMB∽△PNA
（3）否存实数pS△AMN＝4S△AMP？存请求出满足条件p值存请说明理．
24 面直角坐标系xOy中直线lykx+1(k≠0)直线xk直线yk分交点AB直线xk直线yk交点C
(1)求直线ly轴交点坐标
(2)横坐标整数点做整点记线段ABBCCA围成区域(含边界)W
k2时结合函数图象求区域W整点数
2021中考数学 二轮专题汇编：次函数答案
选择题
1 答案A
解析∵函数O(a–14)∴∴选A．
2 答案A
解析A该函数图象直线位第三象限增增选项正确
B该函数图象直线位第二四象限增减选项错误
C该函数图象双曲线位第三象限象限增减选项错误
D该函数图象双曲线位第二四象限象限增增选项错误．
选A．
3 答案A 解析判断两点否正例函数图象需横坐标值否相等．∵＝∴A选项两点坐标横坐标值相等选A
4 答案C 解析已知次函数(01)求k>0b＝1画出图象草图选C
5 答案D 解析方程ax＋b＝0解元次函数y＝ax＋b图象x轴交点横坐标x＝－3
6 答案A 解析原解析式变形y＝(k－1)x＋b∵函数值y变量x增增∴k－1>0∴k>1∵图象x轴正半轴相交∴b<0k>1b<0
7 答案C 解析设P(xy)题意2(x＋y)＝10∴x＋y＝5∴点P直线函数表达式y＝－x＋5选C
8 答案D 解析∵直线y＝x－1 x轴交点A坐标( 0)y轴交点C坐标(0－1)∴OA＝OC＝1直线y＝x－b直线y＝x－1距离3分两种情况：(1)解图①点B坐标(0－b)OB＝－bBC＝－b＋1易证△OAC∽△DBC＝ ＝解b＝－4(2)解图②点F坐标(0－b)CF＝b－1易证△OAC∽△ECF＝ ＝解b＝6b＝－46
二填空题
9 答案0
10 答案四 解析根移规律加减左加右减直线y＝2x移3单位直线解析式y＝2x＋32>03>0图象第第二第三象限第四象限．
11 答案－1(答案唯满足b＜0) 解析∵次函数y＝－2x＋b图象第二三四象限∴b＜0b值－1
12 答案x>3 [解析]x3时x×31
∴点A次函数yx图象次函数yx图象第三象限∴x>3时次函数yx图象ykx+b图象方kx+b
13 答案y＝2x－2 解析根直线移规律：加减移解析式y＝2x＋1－3＝2x－2
14 答案(－41) 解析二元次方程x－y＝－5应次函数y＝x＋5直线l1二元次方程x＋2y＝－2应次函数y＝－x－1直线l2∴原方程组解直线l1l2交点坐标∴交点坐标(－41)．
15 答案－ 解析∵直线y＝x＋n坐标轴交点BC∴B点坐标(－n0)C点坐标(0n)∵A点坐标(－40)∠ACD＝90°∴Rt△ACB中AB2＝AC2＋BC2∵AC2＝AO2＋OC2BC2＝OB2＋OC2∴AB2＝AO2＋OC2＋OB2＋OC2(－n＋4)2＝42＋n2＋(－n)2＋n2解n1＝－n2＝0(舍)．
16 答案 解析：图取B(3－1)关x轴称点B′B′坐标(31)．作直线ABx轴交点求点M定系数法求直线AB解析式y＝－2x＋7令y＝0－2x＋7＝0解x＝点M坐标
三解答题
17 答案
(1)∵次函数坐标轴交点(－60)(06)
∴解
∴次函数解析式y1＝x＋6
∵点B坐标2∴B(－42)
B(－42)代入y2＝k2－4×2－8
∴反例函数解析式y＝
－
(2)∵点A点B反例函数次函数交点
∴x＋6＝－解x＝－2x＝－4
∴A(－24)
∴S△AOB＝＝6
(3)观察图象知k1x＋b<解集： x＜－4－2＜x＜0
18 答案
解：(1)暂停排水时间30分钟(半时)排水孔排水速度900÷(35－05)＝300 (m3h)．(3分)
(2)图知排水15 h暂停排水时游泳池水量900－300×15＝450 (m3)
设2≤t≤35时Q关t函数表达式Q＝kt＋b(k≠0)
(2450)(350)代入(6分)
解
∴函数表达式Q＝－300t＋1050(8分)
19 答案
4
解析题意∵轴
∴分代入
∴
∴
20 答案
解：(1)∵点A坐标(20)
∴AO＝2
Rt△AOB中OA2＋OB2＝AB222＋OB2＝()2
∴OB＝3
∴B(03)．(2分)
(2)∵S△ABC＝BC·OA4＝BC×2
∴BC＝4
∴OC＝BC－OB＝4－3＝1
∴C(0－1)．(4分)
设直线l2解析式y＝kx＋b(k≠0)
∵直线l2点A(20)C(0－1)
∴
解
∴直线l2解析式y＝x－1(6分)
21 答案
(1)解图点C作CD⊥OA点DOD＝1CD＝
Rt△OCD中勾股定理OC＝＝2
∵四边形OABC菱形
∴BC＝AB＝OA＝OC＝2
点B坐标(3)
设反例函数解析式y＝(k≠0)
∵图象点B
∴B(3)代入＝
解k＝3
∴该反例函数解析式y＝
(2)∵OA＝2
∴点A坐标(20)
(1)B(3)
设图象点AB次函数解析式y＝k′x＋b(k′≠0)
A(20)B(3)分代入
解
∴该次函数解析式y＝x－2
(3)图象满足条件变量x取值范围2＜x＜3
22 答案
题考查分段函数意义构建二次函数求解利润问题．解题关键确定水果资金额w批发量n间函数关系式构建销售利润y批发量n间函数关系式．利二次函数求利润问题时需注意①分类讨．(涨价降价)②分清件利润周销售量理清价格间关系．
解图
③变量取值范围确定．保证实际问题意义．④般利二次函数顶点坐标求值时顶点坐标取值范围注意画图分析．注意学思想方法建立函数关系函数观点思想分析实际问题．
解：(1)图①表示批发量少20 kg60 kg该种水果5元kg批发图②表示批发量高60 kg该种水果4元kg批发
(2)题意
w＝
图象图示．
图知资金金额满足240＜w≤300时样资金批发较数量该种水果
(3)解法：设日零售价x元
图日高销量n＝320－40xn＞60时x＜65
题意销售利润y＝(x－4)(320－40x)＝40(x－4)(8－x)＝40[－(x－6)2＋4]
x＝6时y值＝160时n＝80
销商应批发80 kg该种水果日零售价定6元kg日利润160元
解法二：设日高销量x kg(x＞60)．
题图②日零售价p满足x＝320－40pp＝销售利润y＝x(－4)＝x(160－x)＝－(x－80)2＋160
x＝80时y值＝160
时p＝6销商应批发80 kg 该种水果日零售价定6元kg日利润160元
23 答案
（1）点B(21)双曲线m＝2．设直线l解析式代入点A(10)点B(21) 解 直线l解析式．
（2）点(p＞1)坐标知点P直线x轴方．图2y＝2时点P坐标(32)．时点M坐标(12)点N坐标(－12)．
P(32)M(12)B(21)三点位置关系知△PMB等腰直角三角形．
P(32)N(－12)A(10)三点位置关系知△PNA等腰直角三角形．
△PMB∽△PNA．
图2 图3 图4
（3）△AMN△AMP两高三角形底边MNMP条直线．
S△AMN＝4S△AMP时MN＝4MP．
①图3MNP时xM－xN＝4(xP－xM)．．解（时点Px轴方舍）．时．
②图4MNP延长线时xM－xN＝4(xM－xP)．．解（时点Px轴方舍）．时．
考点伸展
题情景△AMN否成直角三角形？
情形图5∠AMN＝90°时点M坐标（12）点P坐标（32）．
情形二图6∠MAN＝90°时斜边MN中线等斜边半．
存∠ANM＝90°情况．
图5 图6
24 答案
解(1)令x0y1
∴直线ly轴交点坐标(01)
(2)k2时直线ly2x+1
x2代入直线ly5∴A(25)
y2代入直线l22x+1
∴x
∴B2C(22)
∴区域W整点(01)(00)(11)(10)(11)(12)6点
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