准考证号 姓名
（卷答题效）
绝密★启前
2008年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
理科数学
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l2页第Ⅱ卷34页150分．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前考生务必准考证号姓名填写答题卡．考生认真核答题卡粘贴条形码准考证号姓名考试科目考生准考证号姓名否致．
2．第Ⅰ卷题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号．第Ⅱ卷黑色墨水签字笔答题卡书写作答．试题卷作答答案效．
3．考试结束监考员试题卷答题卡收回．
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4πR2
果事件AB相互独立 中R表示球半径
P(A·B)＝P(A)·P(B) 球体积公式
果事件A次试验中发生概率P V＝πR3
n次独立重复试验中恰发生k次概率 中R表示球半径
Pn(k)＝CP (1P)
．选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．复面复数应点位
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．定义集合运算：．设集合元素
A．0 B．2 C．3 D．6
3．函数值域函数值域
A．[3] B．[2] C．[] D．[3]
4．＝
A． B．0 C．－ D．存
5．数列中＝
A． B． C． D．
6．函数区间()图象致
A B C D
7．已知椭圆两焦点．满足·＝0点总椭圆部椭圆离心率取值范围
A．(01) B．(0] C．(0) D．[1)
8．(1＋)6(1＋)10展开式中常数项
A．1 B．46 C．4245 D．4246
9．列代数式中值
A． B． C． D．
10．连结球面两点线段称球弦．半径4球两条弦ABCD长度分等24MN分ABCD中点条弦两端球面运动列四命题：
①弦ABCD相交点M ②弦ABCD相交点N
③MN值5 ④MN值l
中真命题数
A．1 B．2 C．3 D．4
11．电子钟天显示时间00∶0023∶59时刻四数字组成天中时刻显示四数字23概率
A． B． C． D．
12．已知函数实数值少正数实数取值范围
A．(02) B．(08) C．(28) D．(－∞0)
绝密★启前
2008年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页须黑色墨水签字笔答题卡书写作答．试题卷作答答案效．
二．填空题：题4题题4分16分．请答案填答题卡．
13．直角坐标面三点线段三等分点·＝ ．
14．等式≤解集 ．
15．抛物线焦点F作倾斜角30°直线抛物线分交AB两点(点Ay轴左侧)＝ ．
16．图1正四棱柱形密闭容器水放置底部镶嵌底正四棱锥形实心装饰块容器盛升水时水面恰正四棱锥顶点．果容器倒置水面恰点 (图2)．列四命题：
A．正四棱锥高等正四棱柱高半
B．容器侧面水放置时水面恰点
C．意摆放该容器水面静止时水面恰
点
D．容器注入升水容器恰装满
中真命题代号 ．(写出真命题代号) ．
三．解答题：题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
△ABC中．abc分角ABC边长
a＝2tan＋tan＝4sin B sin C＝cos2．求ABbc．
18．（题满分12分）
冰雪灾害某柑桔基果林严重受损关专家提出两种拯救果树方案种方案需分两年实施．实施方案预计第年柑桔产量恢复灾前10倍09倍08倍概率分030304第二年柑桔产量第年产量125倍10倍概率分0505．实施方案二预计第年柑桔产量达灾前12倍10倍08倍概率分020305第二年柑桔产量第年产量12倍10倍概率分0406．实施种方案第年第二年相互独立令表示方案实施两年柑桔产量达灾前产量倍数．
（1）写出ξ1ξ2分布列
（2）实施种方案两年柑桔产量超灾前产量概率更
（3）种方案果实施两年柑桔产量达恰达超灾前产量预计利润分10万元15万元20万元．问实施种方案均利润更
19．（题满分12分）
等差数列项均正整数前项等数列中公64等数列．
（1）求
（2）证明：＋＋……＋＜．
20．（题满分12分）
正三棱锥三条侧棱两两垂直长度均2．分中点中点面侧棱延长线分相交已知．
（1）证明：面
（2）求二面角．
21．（题满分12分）
设点直线点作双曲线两条切线切点定点(0)．
（1）点作直线垂线垂足试求△重心曲线方程
（2）求证：三点线．
22．（题满分14分）
已知函数＝＋＋x∈(0＋∞)．
（1）时求单调区间
（2）意正数证明：．
2008年高考江西卷（理科数学）试题
参 考 答 案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
A
A
D
C
D
A
C
C
B
二填空题
13 22
14 （－∞－3 ] ∪ (01 ]
15
16 BD
三解答题：
17解：ABC△ABC三角∴
∴
∴
整理∴
∴
∵sinB≤1∴cosA≤0A △ABC角A必钝角
∴C应锐角∴
代入
左边展开整理：
A钝角∴
A
B
C
30°
C
C
17题
∴△ABC等腰△作图右：
易解b c 2
综b c 2
18解：
（1）ξ1分布列
ξ1
08
09
1
1125
125
P1
02
015
035
015
015
ξ2分布列
ξ2
08
096
1
12
144
P2
03
02
018
024
008
（2）（1）P1＞1概率P（P1＞1） 015 + 015 03
P2＞1概率P（P2＞1） 024 + 008 032
见P（P2＞1）＞P（P1＞1）
∴实施方案2两年产量超灾前概率更
（3）设实施方案12均利润分利润1利润2根题意
利润1 （02 +015）×10 + 035×15 + （015 + 015）×20
1475（万元）
利润2 （03 + 02）×10 + 018×15 + （024 + 008）×20
141（万元）
∴利润1＞利润2
∴实施方案1均利润更
19解：设{}公差d题意易知d≥0d∈N*
{}通项3 +（n－1）d前n项
设{}公q{}通项
①
{}公64等数列
∴∴ ②
联立①②d≥0d∈N*解q 8d 2
∴{}通项 2n + 1 n∈N*
{}通项n∈N*
（2）（1）知n∈N*
∴n∈N*
∴
20．解：
（1）证明：
I
G
20题
∵OABC正三棱锥∴△ABC等边△
∵EFABAC中点∴EF∥BC
∵HEF中点∴H△ABC中心AH⊥EF
正三棱锥性质易知OH⊥面ABC ∴OH⊥EF
∵BC∥EFBC面EF面
∴BC∥面
面面BC面∴BC∥∴∥EF∴⊥OH⊥AH
OH∩AH H 面
∴面
（2）∵EAB中点OA⊥OBOA OB 2点B面OAB作BG∥OA交G点易证BG∥AA1BG AA1∴BG∴
∴ OBOCBC∥知
Rt△A1OB1中易
Rt△A1OB1中O作OI⊥交I点Rt△A1OB1中面积法易解
∵OAOBOC两两垂直∴OC1⊥面OA1B1连接I C1
∵OI⊥∴⊥I C1∴∠OI C1二面角O－－ C1面角
Rt△IOC1中∴∠OI C1
二面角O－－ C1
21解：（1）设∵AN⊥直线
∴∴
设
解
代入双曲线方程整理
G点曲线方程
（2）设PA斜率k切线PA方程：
消y整理：
直线双曲线相切
△ 0解
PA方程：
理PB方程：
PAPB
∴
点直线
∴AMB三点线
22解：（1）时
∴
令结合解
（01）单调递增理单调递减
∴时单调递增区间（01）单调递减区间
（2）意定
令 ①
②
（）先证：
≥∴≥6
（2）证：①②中关xab称性妨设x≥a≥b0（Ⅰ）a+b≥7a≥5∴x≥a≥5
∴
（Ⅱ）a+b<7①∴ ③
∴ ④
理 ⑤
⑥
证明 ⑦
证a+b<7显然成立
综意正数．
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（卷答题效）
绝密★启前
2008年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
理科数学
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l2页第Ⅱ卷34页150分．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前考生务必准考证号姓名填写答题卡．考生认真核答题卡粘贴条形码准考证号姓名考试科目考生准考证号姓名否致．
2．第Ⅰ卷题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号．第Ⅱ卷黑色墨水签字笔答题卡书写作答．试题卷作答答案效．
3．考试结束监考员试题卷答题卡收回．
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4πR2
果事件AB相互独立 中R表示球半径
P(A·B)＝P(A)·P(B) 球体积公式
果事件A次试验中发生概率P V＝πR3
n次独立重复试验中恰发生k次概率 中R表示球半径
Pn(k)＝CP (1P)
．选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．复面复数应点位
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．定义集合运算：．设集合元素
A．0 B．2 C．3 D．6
3．函数值域函数值域
A．[3] B．[2] C．[] D．[3]
4．＝
A． B．0 C．－ D．存
5．数列中＝
A． B． C． D．
6．函数区间()图象致
A B C D
7．已知椭圆两焦点．满足·＝0点总椭圆部椭圆离心率取值范围
A．(01) B．(0] C．(0) D．[1)
8．(1＋)6(1＋)10展开式中常数项
A．1 B．46 C．4245 D．4246
9．列代数式中值
A． B． C． D．
10．连结球面两点线段称球弦．半径4球两条弦ABCD长度分等24MN分ABCD中点条弦两端球面运动列四命题：
①弦ABCD相交点M ②弦ABCD相交点N
③MN值5 ④MN值l
中真命题数
A．1 B．2 C．3 D．4
11．电子钟天显示时间00∶0023∶59时刻四数字组成天中时刻显示四数字23概率
A． B． C． D．
12．已知函数实数值少正数实数取值范围
A．(02) B．(08) C．(28) D．(－∞0)
绝密★启前
2008年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页须黑色墨水签字笔答题卡书写作答．试题卷作答答案效．
二．填空题：题4题题4分16分．请答案填答题卡．
13．直角坐标面三点线段三等分点·＝ ．
14．等式≤解集 ．
15．抛物线焦点F作倾斜角30°直线抛物线分交AB两点(点Ay轴左侧)＝ ．
16．图1正四棱柱形密闭容器水放置底部镶嵌底正四棱锥形实心装饰块容器盛升水时水面恰正四棱锥顶点．果容器倒置水面恰点 (图2)．列四命题：
A．正四棱锥高等正四棱柱高半
B．容器侧面水放置时水面恰点
C．意摆放该容器水面静止时水面恰
点
D．容器注入升水容器恰装满
中真命题代号 ．(写出真命题代号) ．
三．解答题：题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
△ABC中．abc分角ABC边长
a＝2tan＋tan＝4sin B sin C＝cos2．求ABbc．
18．（题满分12分）
冰雪灾害某柑桔基果林严重受损关专家提出两种拯救果树方案种方案需分两年实施．实施方案预计第年柑桔产量恢复灾前10倍09倍08倍概率分030304第二年柑桔产量第年产量125倍10倍概率分0505．实施方案二预计第年柑桔产量达灾前12倍10倍08倍概率分020305第二年柑桔产量第年产量12倍10倍概率分0406．实施种方案第年第二年相互独立令表示方案实施两年柑桔产量达灾前产量倍数．
（1）写出ξ1ξ2分布列
（2）实施种方案两年柑桔产量超灾前产量概率更
（3）种方案果实施两年柑桔产量达恰达超灾前产量预计利润分10万元15万元20万元．问实施种方案均利润更
19．（题满分12分）
等差数列项均正整数前项等数列中公64等数列．
（1）求
（2）证明：＋＋……＋＜．
20．（题满分12分）
正三棱锥三条侧棱两两垂直长度均2．分中点中点面侧棱延长线分相交已知．
（1）证明：面
（2）求二面角．
21．（题满分12分）
设点直线点作双曲线两条切线切点定点(0)．
（1）点作直线垂线垂足试求△重心曲线方程
（2）求证：三点线．
22．（题满分14分）
已知函数＝＋＋x∈(0＋∞)．
（1）时求单调区间
（2）意正数证明：．
2008年高考江西卷（理科数学）试题
参 考 答 案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
A
A
D
C
D
A
C
C
B
二填空题
13 22
14 （－∞－3 ] ∪ (01 ]
15
16 BD
三解答题：
17解：ABC△ABC三角∴
∴
∴
整理∴
∴
∵sinB≤1∴cosA≤0A △ABC角A必钝角
∴C应锐角∴
代入
左边展开整理：
A钝角∴
A
B
C
30°
C
C
17题
∴△ABC等腰△作图右：
易解b c 2
综b c 2
18解：
（1）ξ1分布列
ξ1
08
09
1
1125
125
P1
02
015
035
015
015
ξ2分布列
ξ2
08
096
1
12
144
P2
03
02
018
024
008
（2）（1）P1＞1概率P（P1＞1） 015 + 015 03
P2＞1概率P（P2＞1） 024 + 008 032
见P（P2＞1）＞P（P1＞1）
∴实施方案2两年产量超灾前概率更
（3）设实施方案12均利润分利润1利润2根题意
利润1 （02 +015）×10 + 035×15 + （015 + 015）×20
1475（万元）
利润2 （03 + 02）×10 + 018×15 + （024 + 008）×20
141（万元）
∴利润1＞利润2
∴实施方案1均利润更
19解：设{}公差d题意易知d≥0d∈N*
{}通项3 +（n－1）d前n项
设{}公q{}通项
①
{}公64等数列
∴∴ ②
联立①②d≥0d∈N*解q 8d 2
∴{}通项 2n + 1 n∈N*
{}通项n∈N*
（2）（1）知n∈N*
∴n∈N*
∴
20．解：
（1）证明：
I
G
20题
∵OABC正三棱锥∴△ABC等边△
∵EFABAC中点∴EF∥BC
∵HEF中点∴H△ABC中心AH⊥EF
正三棱锥性质易知OH⊥面ABC ∴OH⊥EF
∵BC∥EFBC面EF面
∴BC∥面
面面BC面∴BC∥∴∥EF∴⊥OH⊥AH
OH∩AH H 面
∴面
（2）∵EAB中点OA⊥OBOA OB 2点B面OAB作BG∥OA交G点易证BG∥AA1BG AA1∴BG∴
∴ OBOCBC∥知
Rt△A1OB1中易
Rt△A1OB1中O作OI⊥交I点Rt△A1OB1中面积法易解
∵OAOBOC两两垂直∴OC1⊥面OA1B1连接I C1
∵OI⊥∴⊥I C1∴∠OI C1二面角O－－ C1面角
Rt△IOC1中∴∠OI C1
二面角O－－ C1
21解：（1）设∵AN⊥直线
∴∴
设
解
代入双曲线方程整理
G点曲线方程
（2）设PA斜率k切线PA方程：
消y整理：
直线双曲线相切
△ 0解
PA方程：
理PB方程：
PAPB
∴
点直线
∴AMB三点线
22解：（1）时
∴
令结合解
（01）单调递增理单调递减
∴时单调递增区间（01）单调递减区间
（2）意定
令 ①
②
（）先证：
≥∴≥6
（2）证：①②中关xab称性妨设x≥a≥b0
∴
（Ⅱ）a+b<7①∴ ③
∴ ④
理 ⑤
⑥
证明 ⑦
证a+b<7显然成立
综意正数．
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