量子力学结课文：
普朗克黑体辐射公式推证总结
摘：黑体辐射现象指黑体（空腔）部辐射处衡时腔壁单位面积发射出辐射量吸收辐射量相等实验出衡时辐射量密度波长分布曲线形状位置黑体绝温度关空腔形状组成物质关基量量子化假设普朗克提出实验结果相符黑体辐射量公式：
ρvdν8πhν3c3∙1ehvkT1
普朗克理解释黑体辐射现象突破典物理学微观领域束缚开类认识光微粒性途径［1］文介绍普朗克公式推导程量假设普朗克黑体辐射解释做总结
关键词：黑体辐射 量量子化 普朗克公式 麦克斯韦玻尔兹曼分布
1 普朗克量子化假设：
黑体hν量单位连续发射吸收频率ν光子量量单位hν称量子h普朗克常量（h662606896×1034J∙S）
2 普朗克公式推导程：
21 意频率ν辐射量：
假设处衡状态黑体数量N原子吸收发出频率ν光子中Ng 原子中处基态原子数Ne处激发态（处指基态原子受频率ν光子激发达态）原子数n频率ν光子均数统计力学中麦克斯韦玻尔兹曼公式[2]知：
Ne∝NeEekT Ng∝ NeEgkT
NeNgeEeEgkT ehνkT (211)
衡状态体系原子两级间相互转化速率相等速率正转化概率该状态原子数目结合爱斯坦系数关系［3］： Ng nNe (n+1) (212)
结合(211)解： n1ehνkT 1 (213)
该状态光子总量：
ε0 nhv hvehνkT 1 (214)
22 v~v+dv频率段中体系接收频率数目
设求黑体规整立方体长宽高分LxLyLz体积V0妨先讨维情况：
体系线宽LL必光子半波长整数倍设波数K
k j jπL （j整数） (221) 成立
两相邻体系接收频率应波数间隔
δkkj+1kjπL (222)
∆k波数段体系接收频率数目（称波数数目）： ∆N ∆kδk Lπ∆k (223)
空腔光波驻波（波数KK两列波合成）考虑K值正负 (223)式修正： ∆N L2π∆k (224)
三维情况
∆Nx Lx2π∆kx
∆Ny Ly2π∆ky (225)
∆Nz Lz2π∆kz
∆Nk∆Nx∙∆Ny∙∆Nz LxLyLz 8π3∆kx∆ky∆kz (226)
LxLyLz黑体体积V0∆kx∆ky∆kzK体积元d3k 考虑半径K厚度dk球壳226式化：
dNkV08π3d3k V08π34πk2dk
dNkV02π2k2dk (227)
k2πvc 代入(227)
dNv4πν3c3V0 dν (228)
光电磁波意波矢K两正交偏振频率相互独立(228)应修正：
dNv8πν3c3V0 dν (229)
v~v+dv频率段中体系接收频率数目
23 v~v+dv频率段黑体辐射量
(214)(229)v~v+dv频率段黑体辐射量：
ε0dN(v) 8πhν3c3ehνkT 1V0 dν
继：
ρvdνε0dN(v)V08πhν3c3∙1ehvkT1 (231)
普朗克公式已推出
结：
相较时提出维恩公式瑞利金斯公式普朗克提出(231)式精确贴合实验出黑体辐射量分布曲线（图）
普朗克黑体辐射光谱研究(231)发现开创量子力学整学科［4］
推导程中足：证结果黑体规整立方体前提出没进行更具般性证
参考资料：
［1］ 周世勋 陈灏 量子力学教程（第二版） 北京：高等教育出版社 2008
［2］ 丽珠邵渭泉 热学 北京：清华学出版社2013
［3］ ［4］费恩曼莱顿桑兹 著潘笃武李洪芳 译费恩曼物理学讲义（新千年版）第三卷第四章
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普朗克黑体辐射公式推证总结
摘：黑体辐射现象指黑体（空腔）部辐射处衡时腔壁单位面积发射出辐射量吸收辐射量相等实验出衡时辐射量密度波长分布曲线形状位置黑体绝温度关空腔形状组成物质关基量量子化假设普朗克提出实验结果相符黑体辐射量公式：
ρvdν8πhν3c3∙1ehvkT1
普朗克理解释黑体辐射现象突破典物理学微观领域束缚开类认识光微粒性途径［1］文介绍普朗克公式推导程量假设普朗克黑体辐射解释做总结
关键词：黑体辐射 量量子化 普朗克公式 麦克斯韦玻尔兹曼分布
1 普朗克量子化假设：
黑体hν量单位连续发射吸收频率ν光子量量单位hν称量子h普朗克常量（h662606896×1034J∙S）
2 普朗克公式推导程：
21 意频率ν辐射量：
假设处衡状态黑体数量N原子吸收发出频率ν光子中Ng 原子中处基态原子数Ne处激发态（处指基态原子受频率ν光子激发达态）原子数n频率ν光子均数统计力学中麦克斯韦玻尔兹曼公式[2]知：
Ne∝NeEekT Ng∝ NeEgkT
NeNgeEeEgkT ehνkT (211)
衡状态体系原子两级间相互转化速率相等速率正转化概率该状态原子数目结合爱斯坦系数关系［3］： Ng nNe (n+1) (212)
结合(211)解： n1ehνkT 1 (213)
该状态光子总量：
ε0 nhv hvehνkT 1 (214)
22 v~v+dv频率段中体系接收频率数目
设求黑体规整立方体长宽高分LxLyLz体积V0妨先讨维情况：
体系线宽LL必光子半波长整数倍设波数K
k j jπL （j整数） (221) 成立
两相邻体系接收频率应波数间隔
δkkj+1kjπL (222)
∆k波数段体系接收频率数目（称波数数目）： ∆N ∆kδk Lπ∆k (223)
空腔光波驻波（波数KK两列波合成）考虑K值正负 (223)式修正： ∆N L2π∆k (224)
三维情况
∆Nx Lx2π∆kx
∆Ny Ly2π∆ky (225)
∆Nz Lz2π∆kz
∆Nk∆Nx∙∆Ny∙∆Nz LxLyLz 8π3∆kx∆ky∆kz (226)
LxLyLz黑体体积V0∆kx∆ky∆kzK体积元d3k 考虑半径K厚度dk球壳226式化：
dNkV08π3d3k V08π34πk2dk
dNkV02π2k2dk (227)
k2πvc 代入(227)
dNv4πν3c3V0 dν (228)
光电磁波意波矢K两正交偏振频率相互独立(228)应修正：
dNv8πν3c3V0 dν (229)
v~v+dv频率段中体系接收频率数目
23 v~v+dv频率段黑体辐射量
(214)(229)v~v+dv频率段黑体辐射量：
ε0dN(v) 8πhν3c3ehνkT 1V0 dν
继：
ρvdνε0dN(v)V08πhν3c3∙1ehvkT1 (231)
普朗克公式已推出
结：
相较时提出维恩公式瑞利金斯公式普朗克提出(231)式精确贴合实验出黑体辐射量分布曲线（图）
普朗克黑体辐射光谱研究(231)发现开创量子力学整学科［4］
推导程中足：证结果黑体规整立方体前提出没进行更具般性证
参考资料：
［1］ 周世勋 陈灏 量子力学教程（第二版） 北京：高等教育出版社 2008
［2］ 丽珠邵渭泉 热学 北京：清华学出版社2013
［3］ ［4］费恩曼莱顿桑兹 著潘笃武李洪芳 译费恩曼物理学讲义（新千年版）第三卷第四章
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