圆面积推导课例教学设计
教材分析优化建议
1 整体分析
教版六年级册圆单元图形领域教学容整理学阶段面图形面积计算教学容（图1）分三部分：面积认识计算二计算边形面积三计算圆面积
三年级册学生初步接触面积学目标认识面积面积单位知道面积质数量单位少面积计算公式种便捷数单位量方法五年级册学生认识边形计算面积时重点引导学生边形转化成已学图形推导面积组合图形转化成规图形计算面积者通数方格数单位量少估算面积六年级册学生认识圆学推导圆面积样转化直曲转化层次更高更抽象
观学阶段面图形面积计算容目标定位：单位量数表示面积助迁移转化思想计算直线图形面积助迁移转化思想计算曲线图形面积
2 单元分析
单元教学容分四部分（图2）：圆认识圆周长圆面积扇形认识单元概念教学中涉数计算概念知识理解综合运单元根教学目标应该落学生历知识体验生成程够意识知识记运知识解决问题
前学中学生已学长方形正方形三角形行四边形梯形等面图形周长面积计算直观认识圆前者直线图形圆曲线图形研究直线图形研究曲线图形学生言种跨越笔者认圆面积课需学生通学感受化曲直等积变形极限等数学思想方法达真感受真体验
②单性面积推导学生难迁移
教材推导圆面积时通等分圆圆转化行四边形助极限思想圆转化长方形推导圆面积知道长方形外三角形形四边形等面图形熟知规图形否利推导圆面积？版教材出答案：北师版（图8）苏教版（图9）美国加州版教材（图11）均出数方格方法苏教版典型助方格图推导圆面积约r²3倍北师版提供剪拼心圆方法浙教版（图10）引导学生拼成似长方形基础拼成似梯形三角形冀教版（图12）引导学生等分圆1份助部分面积推导整体面积笔者认种方法版中呈现说明具备定操作性整合中部分方法圆面积进行推导丰富学生认知发散学生思维
四单元重构框架设计
圆面积推导
教学目标
1 历观察操作讨整理分析纳面积推导程中进步加深圆面积公式理解培养逻辑推理力
2 交流反馈活动中感受极限思想方法体验面积推导方法样性
3 积极参探索圆面积推导方法数学学活动渗透转化思想提高创新力
教学重难点
重点：圆面积推导程
难点：具体问题中推导出圆面积计算公式
教学准备：教具 学具 学单 阅读材料
教学程
板块：回顾导入
师：学谁说圆面积少？预设：sπr2
提问：记推导？谁推导？
（请位学黑板板书圆转化长方形面积推导程）
预设（板书部分）：
提问：组介绍什想问？（学生没问题提问学生刚推导学生复述）
追问：梯形底少？底呢？高呢？
交流：刚推导圆面积？学推导程静静脑子里想遍（停顿会）现老师考考真懂（学生边讲边写推导程）
（3）结
提问：两种方法前圆转化成长方形推导面积方法相什相点点？
纳：
①圆转化成已学图形推导面积形状变变
②转化成图形种类相计算程样
渡语：思考定16块全部推导圆面积呢？
学活动二圆均分成16块取中干块推导圆面积
反馈：
（1）8块拼成梯形 （推导成功组说程）
什想说？
预设：块数拼推导？
追问：3块行行？
预设：（学生练纸写写）
教学反思
圆面积推导课学生掌握圆面积推导基础进行探究节课整理思路引导学生利16等分圆16份中干份甚份推导圆面积推进程环环紧扣层次分明究核心圆转化长方形行四边形三角形梯形等已学图形利已知识解决新问题程效渗透数学思想发展学生推理力创新意识
样性探究务驱动更广度
开展堂拓展课深度解读教材设计务驱动项目节课教师设计务拼成长方形推导圆面积极具挑战性务学生16等分圆进行操作16份中部分甚中份外引导学生利等积变换推导圆面积
操作活动中学生抽象思维物化直观形象思维通观察分析发现图形底高圆间联系利旧知解决新问题程展现推导方法样化时学生思维动性创造性充分激发思维拓宽
二总结性提炼思维拓展更深度
学活动二中教师驱动学生圆16等分取中干块推导圆面积学生倍数特征进行推导：8块梯形4块三角形2块行四边形1块三角形探究教师势通表格形式呈现思考程引导学生进步思考意块数推导圆面积破学生常规思路引导学生深入探究非整数倍关系转化
转化成四边形类总结推理含义相通意块选择块分16倍基础教师设置阅读材料学生通学阅读材料知识点理解运等底等高三角形面积相知识点零散部分三角形转化直角三角形势推导面积概括总结转化成三角形类意块数够推导
通两类总结提炼学生思维次击8块4块2块1块意块思维拓展步紧逼步层层递进更深度
三持续性思考知识拓展更高度
节课终止思维终止节课学生思维发散条件教师抛出两思考性问题：果圆切更推导？果换学材料推导？进步思考学生开思维吸引学生探索样推导方法学生思维认知进入更高层次
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1 整体分析
教版六年级册圆单元图形领域教学容整理学阶段面图形面积计算教学容（图1）分三部分：面积认识计算二计算边形面积三计算圆面积
三年级册学生初步接触面积学目标认识面积面积单位知道面积质数量单位少面积计算公式种便捷数单位量方法五年级册学生认识边形计算面积时重点引导学生边形转化成已学图形推导面积组合图形转化成规图形计算面积者通数方格数单位量少估算面积六年级册学生认识圆学推导圆面积样转化直曲转化层次更高更抽象
观学阶段面图形面积计算容目标定位：单位量数表示面积助迁移转化思想计算直线图形面积助迁移转化思想计算曲线图形面积
2 单元分析
单元教学容分四部分（图2）：圆认识圆周长圆面积扇形认识单元概念教学中涉数计算概念知识理解综合运单元根教学目标应该落学生历知识体验生成程够意识知识记运知识解决问题
前学中学生已学长方形正方形三角形行四边形梯形等面图形周长面积计算直观认识圆前者直线图形圆曲线图形研究直线图形研究曲线图形学生言种跨越笔者认圆面积课需学生通学感受化曲直等积变形极限等数学思想方法达真感受真体验
②单性面积推导学生难迁移
教材推导圆面积时通等分圆圆转化行四边形助极限思想圆转化长方形推导圆面积知道长方形外三角形形四边形等面图形熟知规图形否利推导圆面积？版教材出答案：北师版（图8）苏教版（图9）美国加州版教材（图11）均出数方格方法苏教版典型助方格图推导圆面积约r²3倍北师版提供剪拼心圆方法浙教版（图10）引导学生拼成似长方形基础拼成似梯形三角形冀教版（图12）引导学生等分圆1份助部分面积推导整体面积笔者认种方法版中呈现说明具备定操作性整合中部分方法圆面积进行推导丰富学生认知发散学生思维
四单元重构框架设计
圆面积推导
教学目标
1 历观察操作讨整理分析纳面积推导程中进步加深圆面积公式理解培养逻辑推理力
2 交流反馈活动中感受极限思想方法体验面积推导方法样性
3 积极参探索圆面积推导方法数学学活动渗透转化思想提高创新力
教学重难点
重点：圆面积推导程
难点：具体问题中推导出圆面积计算公式
教学准备：教具 学具 学单 阅读材料
教学程
板块：回顾导入
师：学谁说圆面积少？预设：sπr2
提问：记推导？谁推导？
（请位学黑板板书圆转化长方形面积推导程）
预设（板书部分）：
提问：组介绍什想问？（学生没问题提问学生刚推导学生复述）
追问：梯形底少？底呢？高呢？
交流：刚推导圆面积？学推导程静静脑子里想遍（停顿会）现老师考考真懂（学生边讲边写推导程）
（3）结
提问：两种方法前圆转化成长方形推导面积方法相什相点点？
纳：
①圆转化成已学图形推导面积形状变变
②转化成图形种类相计算程样
渡语：思考定16块全部推导圆面积呢？
学活动二圆均分成16块取中干块推导圆面积
反馈：
（1）8块拼成梯形 （推导成功组说程）
什想说？
预设：块数拼推导？
追问：3块行行？
预设：（学生练纸写写）
教学反思
圆面积推导课学生掌握圆面积推导基础进行探究节课整理思路引导学生利16等分圆16份中干份甚份推导圆面积推进程环环紧扣层次分明究核心圆转化长方形行四边形三角形梯形等已学图形利已知识解决新问题程效渗透数学思想发展学生推理力创新意识
样性探究务驱动更广度
开展堂拓展课深度解读教材设计务驱动项目节课教师设计务拼成长方形推导圆面积极具挑战性务学生16等分圆进行操作16份中部分甚中份外引导学生利等积变换推导圆面积
操作活动中学生抽象思维物化直观形象思维通观察分析发现图形底高圆间联系利旧知解决新问题程展现推导方法样化时学生思维动性创造性充分激发思维拓宽
二总结性提炼思维拓展更深度
学活动二中教师驱动学生圆16等分取中干块推导圆面积学生倍数特征进行推导：8块梯形4块三角形2块行四边形1块三角形探究教师势通表格形式呈现思考程引导学生进步思考意块数推导圆面积破学生常规思路引导学生深入探究非整数倍关系转化
转化成四边形类总结推理含义相通意块选择块分16倍基础教师设置阅读材料学生通学阅读材料知识点理解运等底等高三角形面积相知识点零散部分三角形转化直角三角形势推导面积概括总结转化成三角形类意块数够推导
通两类总结提炼学生思维次击8块4块2块1块意块思维拓展步紧逼步层层递进更深度
三持续性思考知识拓展更高度
节课终止思维终止节课学生思维发散条件教师抛出两思考性问题：果圆切更推导？果换学材料推导？进步思考学生开思维吸引学生探索样推导方法学生思维认知进入更高层次
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