2005年高考文科数学北京卷试题答案
试卷分第1卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第1卷l2页第Ⅱ卷39页．150分考试时阃120分钟考试结束试卷答题卡—交回
第1卷(选择题 40分)
注意事项：
1．答第1卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试卷
选择题：题8题题5分40分题列出四选项中．选出符合题目求项
(1)设全集UR集合M{x∣x>l}P{x∣x2>l}列关系中正确
(A)MP (B) (C) (D)
（2）函数图象需函数点
（A）右移3单位长度移1单位长度
（B）左移3单位长度移1单位长度
（C）右移3单位长度移1单位长度
（D）左移3单位长度移1单位长度
(3)直线(m+2)x+3my+10直线(m2)x+(m+2)y30相互垂直
(A)充分必条件 (B)充分必条件
(C)必充分条件 (D)充分必条件
(4)．量夹角
(A)300 (B)600 (C)1200 (D)1500
(5)原点圆0作两条切线该圆夹两条切线问劣弧长
(A) (B)2
(C)4 (D)6
(6)意锐角列等关系中正确
(A)sin(+)>sin+sin (B)sin(+)>cos+cos
(C)cos (+) (7)正四面体P—ABC中DEF分ABBCCA中点面四结中成立
(A)BC∥面PDF (B)DF面PAE
(C)面PDF面ABC (D)面PAE面ABC
（8）五工程队承建某项工程五子项目工程队承建1项中甲工程队承建1号子项目承建方案
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种
第Ⅱ卷(110分)
注意事项：
1．钢笔圆珠笔答案直接写试卷
2答卷前密封线项目填写清楚
二填空题：题6题题5分30分答案填题中横线
(9)抛物线 准线方程 焦点坐标
(10)展开式中常数项 (数字作答)
（11）函数定义域
（12）ABBC长度
(13)函数定义域中意 ()结：
① ②
③>0 ④<．
时述结中正确结序号
(14)已知n次项式．
果种算法中计算(k234…n)值需k1次法计算值需9次运算(6次法3次加法)计算值需 次运算．
面出种减少运算次数算法： Pn+1()Pn()+ (k0 l2…n1)．利该算法计算值需6次运算计算值需 次运算．
三解答题：题6题80分解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)已知tan2
求（1）tan（）值
（2）值
(16)(题14分)
图 直三棱柱中 点中点
(Ⅰ)求证
(Ⅱ) 求证
(Ⅲ)求异面直线成角余弦值
(17)(题13分)
数列前n项Sn123…求
（I）值数列通项公式
（II）值
(18)(题13分)
甲乙俩进行3次射击甲次击中目标概率乙次击中目标概率
(Ⅰ)记甲恰击中目标2次概率
(Ⅱ)求乙少击中目标2次概率
(Ⅲ)求乙恰甲击中目标2次概率
（19）（题14分）
已知函数．
(I)求单调递减区间
(Ⅱ)区间[22]值20求该区间值
（20）(题14分)
图直线＞0)直线间阴影区域(含边界)记左半部分记右半部分记
(Ⅰ)分等式组表示
(Ⅱ)区域中动点距离积等求点轨迹方程
(Ⅲ)设原点直线(Ⅱ)中曲线相交两点分交两点求证△重心△重心重合
2005年高考文科数学北京卷试题答案
参考答案
选择题（题8题题5分40分）
（1） C （2）A （3）B （4）C （5）B （6）D （7）C （8）B
二填空题（题6题题5分30分）
（9）x－1(1 0) （10）－20 （11）[－1 2)∪(2 +∞)
（12） （13）②③ （14）6520
三解答题（题6题80分）
（15）（12分）
解：（I）∵ tan2 ∴
（II）(I) tanα－
（16）（14分）
（I）直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC3BC4AB5
∴ AC⊥BCBC1面ABC射影BC∴ AC⊥BC1
（II）设CB1C1B交点E连结DE∵ DAB中点EBC1中点∴ DEAC1
∵ DE面CDB1AC1面CDB1∴ AC1面CDB1
（III）∵ DEAC1∴ ∠CEDAC1B1C成角
△CED中EDAC 1CDABCECB12
∴
∴ 异面直线 AC1 B1C成角余弦值
解法二：
∵直三棱锥底面三边长
两两垂直
图建立坐标系C(000)A(300)C1(004)B(040)B1(044)D(20)
(Ⅰ)
(Ⅱ)设交点EE(022)
(Ⅲ)
∴异面直线成角余弦值
（17）（13分）
解：（I）a11n123……
（n≥2）（n≥2）
a2an(n≥2)
∴ 数列{an}通项公式
（II）（I）知首项公项数n等数列∴
（18）（13分）
解：（I）甲恰击中目标2次概率
（II）乙少击中目标2次概率
（III）设乙恰甲击中目标2次事件A乙恰击中目标2次甲恰击中目标0次事件B1乙恰击中目标3次甲恰击中目标1次事件B2A＝B1＋B2B1B2互斥事件．
乙恰甲击中目标2次概率
（19）（14分）
解：（I） f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f (x)<0解x<－1x>3
函数f(x)单调递减区间（－∞－1）（3＋∞）．
（II）f(－2)＝8＋12－18＋a2＋af(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a
f(2)>f(－2)．（－13）f (x)>0f(x)[－1 2]单调递增f(x)[－2－1]单调递减f(2)f(－1)分f(x)区间[－22]值值 22＋a＝20解 a＝－2．
f(x)－x3＋3x2＋9x－2f(－1)＝1＋3－9－2＝－7
函数f(x)区间[－22]值－7．
（20）（14分）
解：（I）W1{(x y)| kx0}
（II）直线l1：kx－y＝0直线l2：kx＋y＝0题意
P(x y)∈W知k2x2－y2>0
动点P轨迹C方程
（III）直线lx轴垂直时设直线l方程x＝a（a≠0）．直线l曲线C关x轴称l1l2关x轴称M1M2M3M4中点坐标（a0）△OM1M2△OM3M4重心坐标（a0）重心重合
直线l1x轴垂直时设直线l方程ymx+n（n≠0）．
直线l曲线C两交点知k2－m2≠0
△>0
设M1M2坐标分(x1 y1)(x2 y2)
设M3M4坐标分(x3 y3)(x4 y4)
y3+y4m(x3+x4)+2n＝m(x1+x2)+2n＝y1+y2
△OM1M2重心△OM3M4重心重合．
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试卷分第1卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第1卷l2页第Ⅱ卷39页．150分考试时阃120分钟考试结束试卷答题卡—交回
第1卷(选择题 40分)
注意事项：
1．答第1卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试卷
选择题：题8题题5分40分题列出四选项中．选出符合题目求项
(1)设全集UR集合M{x∣x>l}P{x∣x2>l}列关系中正确
(A)MP (B) (C) (D)
（2）函数图象需函数点
（A）右移3单位长度移1单位长度
（B）左移3单位长度移1单位长度
（C）右移3单位长度移1单位长度
（D）左移3单位长度移1单位长度
(3)直线(m+2)x+3my+10直线(m2)x+(m+2)y30相互垂直
(A)充分必条件 (B)充分必条件
(C)必充分条件 (D)充分必条件
(4)．量夹角
(A)300 (B)600 (C)1200 (D)1500
(5)原点圆0作两条切线该圆夹两条切线问劣弧长
(A) (B)2
(C)4 (D)6
(6)意锐角列等关系中正确
(A)sin(+)>sin+sin (B)sin(+)>cos+cos
(C)cos (+)
(A)BC∥面PDF (B)DF面PAE
(C)面PDF面ABC (D)面PAE面ABC
（8）五工程队承建某项工程五子项目工程队承建1项中甲工程队承建1号子项目承建方案
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种
第Ⅱ卷(110分)
注意事项：
1．钢笔圆珠笔答案直接写试卷
2答卷前密封线项目填写清楚
二填空题：题6题题5分30分答案填题中横线
(9)抛物线 准线方程 焦点坐标
(10)展开式中常数项 (数字作答)
（11）函数定义域
（12）ABBC长度
(13)函数定义域中意 ()结：
① ②
③>0 ④<．
时述结中正确结序号
(14)已知n次项式．
果种算法中计算(k234…n)值需k1次法计算值需9次运算(6次法3次加法)计算值需 次运算．
面出种减少运算次数算法： Pn+1()Pn()+ (k0 l2…n1)．利该算法计算值需6次运算计算值需 次运算．
三解答题：题6题80分解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)已知tan2
求（1）tan（）值
（2）值
(16)(题14分)
图 直三棱柱中 点中点
(Ⅰ)求证
(Ⅱ) 求证
(Ⅲ)求异面直线成角余弦值
(17)(题13分)
数列前n项Sn123…求
（I）值数列通项公式
（II）值
(18)(题13分)
甲乙俩进行3次射击甲次击中目标概率乙次击中目标概率
(Ⅰ)记甲恰击中目标2次概率
(Ⅱ)求乙少击中目标2次概率
(Ⅲ)求乙恰甲击中目标2次概率
（19）（题14分）
已知函数．
(I)求单调递减区间
(Ⅱ)区间[22]值20求该区间值
（20）(题14分)
图直线＞0)直线间阴影区域(含边界)记左半部分记右半部分记
(Ⅰ)分等式组表示
(Ⅱ)区域中动点距离积等求点轨迹方程
(Ⅲ)设原点直线(Ⅱ)中曲线相交两点分交两点求证△重心△重心重合
2005年高考文科数学北京卷试题答案
参考答案
选择题（题8题题5分40分）
（1） C （2）A （3）B （4）C （5）B （6）D （7）C （8）B
二填空题（题6题题5分30分）
（9）x－1(1 0) （10）－20 （11）[－1 2)∪(2 +∞)
（12） （13）②③ （14）6520
三解答题（题6题80分）
（15）（12分）
解：（I）∵ tan2 ∴
（II）(I) tanα－
（16）（14分）
（I）直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC3BC4AB5
∴ AC⊥BCBC1面ABC射影BC∴ AC⊥BC1
（II）设CB1C1B交点E连结DE∵ DAB中点EBC1中点∴ DEAC1
∵ DE面CDB1AC1面CDB1∴ AC1面CDB1
（III）∵ DEAC1∴ ∠CEDAC1B1C成角
△CED中EDAC 1CDABCECB12
∴
∴ 异面直线 AC1 B1C成角余弦值
解法二：
∵直三棱锥底面三边长
两两垂直
图建立坐标系C(000)A(300)C1(004)B(040)B1(044)D(20)
(Ⅰ)
(Ⅱ)设交点EE(022)
(Ⅲ)
∴异面直线成角余弦值
（17）（13分）
解：（I）a11n123……
（n≥2）（n≥2）
a2an(n≥2)
∴ 数列{an}通项公式
（II）（I）知首项公项数n等数列∴
（18）（13分）
解：（I）甲恰击中目标2次概率
（II）乙少击中目标2次概率
（III）设乙恰甲击中目标2次事件A乙恰击中目标2次甲恰击中目标0次事件B1乙恰击中目标3次甲恰击中目标1次事件B2A＝B1＋B2B1B2互斥事件．
乙恰甲击中目标2次概率
（19）（14分）
解：（I） f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f (x)<0解x<－1x>3
函数f(x)单调递减区间（－∞－1）（3＋∞）．
（II）f(－2)＝8＋12－18＋a2＋af(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a
f(2)>f(－2)．（－13）f (x)>0f(x)[－1 2]单调递增f(x)[－2－1]单调递减f(2)f(－1)分f(x)区间[－22]值值 22＋a＝20解 a＝－2．
f(x)－x3＋3x2＋9x－2f(－1)＝1＋3－9－2＝－7
函数f(x)区间[－22]值－7．
（20）（14分）
解：（I）W1{(x y)| kx
（II）直线l1：kx－y＝0直线l2：kx＋y＝0题意
P(x y)∈W知k2x2－y2>0
动点P轨迹C方程
（III）直线lx轴垂直时设直线l方程x＝a（a≠0）．直线l曲线C关x轴称l1l2关x轴称M1M2M3M4中点坐标（a0）△OM1M2△OM3M4重心坐标（a0）重心重合
直线l1x轴垂直时设直线l方程ymx+n（n≠0）．
直线l曲线C两交点知k2－m2≠0
△>0
设M1M2坐标分(x1 y1)(x2 y2)
设M3M4坐标分(x3 y3)(x4 y4)
y3+y4m(x3+x4)+2n＝m(x1+x2)+2n＝y1+y2
△OM1M2重心△OM3M4重心重合．
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