高三文科数学试卷第 1页 4 页
20192020 学年度期高中调研考试高三
文科数学试题
考生注意：
1试卷分选择题非选择题两部分满分 150 分．考试时间 120 分钟
2答题前考生务必直径 05 毫米黑色墨水签字笔密封线项目填写清楚
3考生作答时请答案写答题卡选择题题选出答案 2B 铅笔
答卡应题目答案标号涂黑非选择题请直径 05 毫米黑色墨水签
字笔答题卡题答题区域作答超出答题区域书写答案效．．．．．．．．．．．．．．．
草稿纸试题卷答题效．．．．．．．．．．．．．
4卷命题范围：高考范围
．选择题：题 12 题题 5 分 60 分题出
四选项中项符合题目求
1．已知命题 p ：  0x   22 3 1 0x x   命题q： 0x  22 3 1 0x x  
命题正确（ ）
A p 否定 [0 )x   22 3 1 0x x   q否命题 0x 
22 3 1 0x x  
B p 否定 ( 0)x   22 3 1 0x x   q否命题 0x 
22 3 1 0x x  
C p 否定 [0 )x   22 3 1 0x x   q否命题 0x 
22 3 1 0x x  
D p 否定 ( 0)x   22 3 1 0x x   q否命题 0x 
22 3 1 0x x  
2．命题 3p x y  命题 1q x  2y  命题 p 命题q（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
3．已知函数 ( ) [ ]f x x （[ ]x 表示超实数 x 整数）函数
( ) 2x xg x e e   零点 0x  0g f x    （ ）
A． 1 2ee
  B．2 C． 1 2e e
  D． 2
2
1 2e e
 3
 D 2 2
3
 C 2 2
9
B 4 3
9
A 4 3
（ ）
    
cos 2 6
             
10 3sin 03 3 2
C6 3 D 2 2 2 3
A 2 4 2 2 3  B 4 2 2 3
该三棱锥侧面积（ ）
9图示底面积 2 某三棱锥三视图俯视图边长 2 正方形
A．2 B．1 C．2 D．1
（ ）
2 1 1 Nn n n na a a a n      5 10a  7  14a  2020 2019a a 
8．已知数列 na 满  *
A． 7S B． 8S C． 13S D． 15S
2 8 11a a a  定值列数中定值（ ）
7等差数列{ }na 公差 d前 n 项 nS 首项 1a 公差 d 变化时

D


C



B



A
（ ）
cos

ݘﲸ
轴非负半轴重合终边点

顶点原点重合始边

6已知角
C． n   m  m  m n D．     
A． m  m n n  B． m n m  n 
（ ）
5已知 m n 两条直线    三面列命题正确
C D
A B
      图象致（ ）
x xf x x
3sin( ) 1
4函数 2
高三文科数学试卷第 2页 4 页高三文科数学试卷第 3页 4 页
11函数 ( ) sin ( 0)6f x x       
[0 ] 值域 1 12
   
 值
（ ）
A． 2
3
B． 3
4
C． 4
3
D． 3
2
12已知函数 21( ) ln ( ) 2 2
xxf x g x e    ( ) ( )g m f n 成立 n m 值
（ ）
A1 ln 2 Bln 2 C 2 3e  D 2 3e 
二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13曲线 y＝x2+lnx 点（11）处切线方程_____．
14记 nS 等差数列 na 前n 项 1 0a  5 33 5a a 2020
2019
S
S
 ________．
15秦九韶国南宋著名数学家著作数书九章中已知三边求三角
形面积方法斜幂斜幂减中斜幂余半斜幂斜
幂减余四约实隅开方积果段文字写成公式

2 2 2
2 2 21[ ( ) ]4 2
a c bS a c    中 abc △ABC 角 ABC
边sin 2sin cosC A B 2b 2 2c 成等差数列 ABC△ 面积 S
值
16已知 P A B C 球O球面四点 PA PB PC 两两垂直
PA PB PC  三棱锥 P ABC 体积 4
3
球O表面积______．
三．解答题： 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17(题满分 10 分）
已知命题 p：函数 2( 1) ( 1) 1y a x a x     定义域 R命题 q： )(01x 
等式3 9 0x x a   成立．( )p q  真命题( )p q  假命题求
实数 a 取值范围．高三文科数学试卷第 4页 4 页
18 (题满分 12 分）
ABC 中 D BC 点 AD 分 BAC sin 2sinC B
（1）求 BD
CD

（2） 1AD AC  求 BC 长．
19 (题满分 12 分）
正项等数列 na 中 1 1a 32a 5a 43a 成等差数列
（1）求数列 na 通项公式
（2）数列 nb 满足 n
n
nb a
 求数列 nb 前n 项 nS
20 (题满分 12 分）
图四棱锥 P ABCD 中底面 ABCD菱形 2AB  060BAD  面
PAD  面 ABCD PAD 等边三角形O AD 中点．
(1)求证： AD 面 POB
(2) E PC 中点求三棱锥 P EDB 体积．
21 (题满分 12 分）
已知函数 2( ) sin 4f x x     

（1） 1
2 6f     
tan 5  2 2
      
求 tan(2 )  值
（2）动直线  ( 0 )x t t   函数  f x 函数
( ) 3 sin cos4 4g x x x            
图象分交 PQ 两点求线段 PQ 长度
值求出时 t 值
22 (题满分 12 分）
设函数 2 2( ) ln 2 f x x x ax a a R    
（1） 0a  时曲线 ( )y f x 直线 3y x m  相切求实数 m 值
（2）函数 ( )f x [13]存单调递增区间求实数 a 取值范围高三文科数学答案第 1页 8 页
20192020 学年度期高中调研考试高三
文科数学参考答案
1．B p 否定 ( 0)x   22 3 1 0x x   q否命题 0x 
22 3 1 0x x  
2．A∵命题 3p x y  命题 1q x  2y 
1 2 3q x y p x y   ￢ ： ￢ ： q p ￢ ￢ 反成立例 1 5
2 2x y  ．
非 p 非 q 必充分条件命题 p 命题q充分必条件．
3．B ( ) 2x xg x e e   ) 0( x xg x e e  R 恒成立
函数 ( ) 2x xg x e e   R 单调递增
0 0(0) 2 2 0g e e      1 1(1) 2 0g e e   
( )g x (01) 必然存零点 0 (01)x 
 0 0( ) 0f x x   0 (0) 2g f x g    
4．C 2
3sin( ) ( )1
x xf x f xx
     函数 ( )f x 奇函数排 AB
2( ) 01f  
 
排 D
5．C
A m  m n n  者  n  A 错误
B m n m  n  者行 B 错误
C n   m  m  m 作面 γ  1m 作面 2δ m 
根线面行性质定理 1 m m 2 m m ∴ 1 2 m m 根线面行判定
定理 1  m 
1  m  n   根线面行性质定理 1 m n 1 m m
∴ m n C 正确
D．      垂直墙角 D 错误
6．C
角

终边点
鿨ᆤ
点
鿨ᆤ
原点距离


ᆤ

高三文科数学答案第 2页 8 页
5
31cos22cos
5
2cos 2  
r
x
7．C
2 8 11 1 73 18 3a a a a d a    
2 8 11a a a  定值
7a 定值
 1 13
13 7
13 132
a aS a
 
13S 定值选 C
8．A
题意知数列 na 等差数列
设数列 na 公差 d 7 5 4 2a a d  
2020 2019 2a a d   
9．B
三视图知该体三棱锥 P ABC （放棱长 2 正方体中）侧面
PAC 边长2 2 等边三角形面积  23 2 2 2 34
  侧面 PAB△
PBC 直角三角形面积均 1 2 2 2 2 22
   体侧面积
4 2 2 3
10．D
0 2
 （ ）
3 6 3
    （ ） cos 03
     
cos 6
3 3
     

2 2cos 2 cos 2 2 2sin6 2 3 3 3sin                                      高三文科数学答案第 3页 8 页
cos
3
    
3 6 2 22 3 3 3
  
11．A
0 x  
6 6 6x       
 f x 值域 1 12
   
发现   10 sin 6 2f       
6
7
62
  x 3
4
3
2  
 值 2
3

12．B
妨设      2 1 ln 02 2
m ng m f n t e t t      
1
22 ln 2 ln 2 t
m t m t n e

      
tethtethtemn
ttt 12)(2ln2)(2ln2 2
1
＇2
1
2
1
  令
易知  ＇h t  0  增函数
1＇ 02h     
1
2t  时  ＇ 0h t  10 2t  时  ＇ 0h t  1
2t  时  h t 取
极值时值时
1 1
2 21 12 2 ln 2 2 ln 2 ln 22 2h e
           
n m
值ln 2
13．3 2 0x y  高三文科数学答案第 4页 8 页
2
21 5 8 16
2 4 5 5c      
12y x x
   点（11）处切线斜率3 切线方程3 2 0x y  
14． 2021
2019
设等差数列 na 公差 d    3 1 1 15 5 33 4 5 2a a d a d d aa       
    1
1
1 1 02 2n
n n nS n n aa d
   
1
2020
2019
1
1 2020 2021 20212
1 20192019 20202
aS
S a
 
  
 

15． 2 5
5
sin 2sin cosC A B ∴ 2 cosc a B
2 2 2
2 2
a c bc a a bac
   
∵ 2b 2 2c 成等差数列∴ 2 2 4b c 

2 8
5c  2 10
5c  时S 取值 1 4 5 2 5
2 5 5
 
ABC△ 面积 S 值 2 5
5
答案 2 5
5

16．12
详解
三棱锥体积 21 1 4
3 2 3V PA PA     2PA 
PA PB PC 两两垂直 PA PB PC  三棱锥补成正方体
该正方体体角线三棱锥外接球直径
体角线长度 2 3 球表面积
17． 6a 1 3a  
题意( )p q 真假 p q 真假1 分
p 真 1 0a   2
1 0
( 1) 4( 1) 0
a
a a
 
     
解 1 3a   ．3 分
q 真  min
3 9x xa   令3x t 23 9x xy t t    )3(1t 
  442
1
22
1 4
22
2222
22 cccbcacas 




 
ππ 12234 s高三文科数学答案第 5页 8 页
3 9x xy   值域( 6 0) 命题 q 真 6a ．5 分
p q 真 1 3a   7 分
p q 假 6a 9 分
实数 a 取值范围 6a 1 3a   10 分
18．（1）2（2） 3 2
2

解：（1）正弦定理 ABD 中
sin sin
AD BD
B BAD
 
ACD 中
sin sin
AD CD
C CAD
 
BAD CAD   sin 2sin
BD C
CD B
  4 分
（2）sin 2sinC B 正弦定理 2 2AB AC  5 分
设 DC x 2BD x
2 2 2 25 4cos cos2 4
AB AD BD xBAD CADAB AD
     

2 2 2 22
2 2
AC AD CD x
AC AD
   

BAD CAD  

2 25 4 2
4 2
x x  解 2
2x  11 分
3 23 2BC x  12 分
19．（1） 12n
na （2） 1
24 2n n
nS 
 
（1） 5 3 4
1
2 2 3
1
a a a
a
 
 

4 2 3
1 1 1
1
2 2 3
1
a q a q a q
a
   
2q  1
2q   3 分
0na  2q 
1 1
1 2n n
na a q    5 分
（2） 12n n
n
n nb a   6 分
0 1 2 1
1 2 3
2 2 2 2n n
nS      高三文科数学答案第 6页 8 页
1 2 1
1 1 2 1
2 2 2 2 2n n n
n nS 
    
①② 2 1
1 1 1 112 2 2 2 2n n n
nS       1 22 1 22 2 2n n n
n n        
10 分
1
24 2n n
nS 
   12 分
20．（1）详见解析（2） 1
2
(1)证：O等边 PAD 中边 AD 中点
AD PO 2 分
菱形 ABCD中 060BAD 
ABD 等边三角形O AD 中点
AD BO 4 分
PO BO O 5 分
AD 面 POB 6 分
(2) 解：(1)知 AD PO 面 面
PO 底面 ABCD
等边 PAD 边长 2 3PO 
易知 BCD 边长 2 等边三角形
三棱锥 P BCD 体积： 21 3 2 3 13 4P BCDV      
E PC 中点 1 1
2 2P EDB P BCDV V  
三棱锥 P EDB 体积 1
2
．12 分
21．（1） 5 5
19
 （2）值 3
2
7
12t p
ABCDPAD 
ADABCDPADPADPO 面面面高三文科数学答案第 7页 8 页
（1）   1 1 11 cos 2 sin22 2 2 2f x x x          
1 1 1sin2 2 2 6f        

2sin 3
  2 2
      
5cos 3
  2tan
5
 
2
2tantan2 4 51 tan
   4 分
  tan2 tan 5 5 5 5tan 2 1 tan2 tan 1 20 19
    
     
6 分
（2）   3 cos22g x x 7 分
题意知     1 sin 22 3PQ f t g t t        
9 分
sin 2 13t      
时 PQ 取值 3
2
PQ 取值时
 32 23 2t k k Z       0t  7
12t  12 分
22． 1 m＝﹣2 m 5
4
   ln2 2 （﹣∞19
6
）
（1） a＝0 时f（x）＝lnx+x2x∈（0+∞）
f’(x) 1
x
  2x＞0
令 f’(x)＝3解：x＝1 x 1
2

代入 f（x）切点坐标（11）（ 1
2
1
4
ln2）
切点坐标代入直线 y＝3x+m解：
m＝﹣2 m 5
4
   ln24 分
（2）f’(x) 1
x
  2x﹣2a
22 2 1x ax
x
  x∈[13]6 分设 g
（x）＝2x2﹣2ax+1
假设函数 f（x）[13]存单调递增区间必 g（x）≤0
 
 
1 3 2 0
3 19 6 0
g a
g a
      
解：a 19
6

函数 f（x）[13]存单调递增区间高三文科数学答案第 8页 8 页
a 范围（﹣∞19
6
）．12 分

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