1 集合含义表示
（）集合元素互异性
1 已知集合中元素x应满足条件
变式：已知集合实数值_______
2 中三元素构成三角形三边长三角形
① 直角三角形 ② 锐角三角形 ③ 钝角三角形 ④ 等腰三角形
（二）集合表示方法
1 列举法表示列集合
（1）__________________________
变式：已知abc非零实数值组成集合 ___
（2） ____
变式1：
变式2：
（3）集合列举法表示集合B
（4）已知集合M集合M中元素
变式：已知集合M集合M中元素
2 描述法表示列集合
（1）直角坐标系中坐标轴点 _______________________________
变式：直角坐标面中三象限角分线点______________
（2）3整整数 _______________________
3 已知集合
（1）列举法写出集合（2）研究集合间包含属关系
4 命题 (1) (2)(3)(4)表述正确
5 数集符号代列然语言：
（1）255正整数 （2）2方根理数
（3）31416正理数 （4）1整数
（5）实数
6 列举法表示列集合：
（1）超30素数 （2）五边形角线
（3）左右称写英文字母 （4）60正约数
7 描述法表示：面点组成集合
（1）面圆心5半径圆点集合_________
（2）说明列集合意义：
8 满足什条件时集合限集？限集？空集？
9 元素0空集三者区？
10 请描述法写出集合满足：
（i）集合单元素集中含元素
（ii）集合含两元素
（iii）集合空集
11 试集合概念分析命题：先鸡先鸡蛋？
解释：表述问题时关集合元素说清楚处先鸡先鸡蛋？运集合概念分析设球古鸡组成集合
孵出早鸡蛋算算鸡蛋呢？关键问题设鸡蛋组成集合确定元素立标准说定什鸡蛋种定义方法：鸡生蛋鸡蛋种定义方法：孵出鸡蛋鸡生蛋鸡蛋果选择前种定义问题答案先鸡选择种定义答案然先鸡蛋选择数学务生物学家事
（三）空集性质
1 ∅ {x|x2≤aa∈R}实数a取值范围________
2 已知a实数集合｛x| ax＝1｝集合子集a值 _______ 0
3 列三集合中表示空集
(1) {0} (2) {(x y)|y2x2x∈Ry∈R}(3) {x∈N|2x2+3x20}
变式1：集合 _______
变式2：集合_____
（四）集合相等
1 已知集合AB AB_____
2 已知集合集合求实数值
3 已知x值________
4 已知A＝{xxylg(xy)}B＝{0|x|y}A＝B试求xy值．
5 已知集合
6 两集合元素相认相角度出发试回答列问题：
（1）列举法分写出列集合：
（2）请判断两集合集合否相等？
2 集合方程问题
1 集合
（1）求值（2）求值
2 集合元素实数取值集合
3 设求
4 已知集合实数
（1）A空集求取值范围
（2）A单元素集求值
（3）A中元素求取值范围．
5 已知集合列举法表示集合A
变式：分式方程分子分母调结？
3 子集全集补集
1 集合{}集合取值集合______
2 设集合U{(xy)|y3x－1}A{(xy)|3}A
3 M{x| 2≤x≤5} N{x| a+1≤x≤2a1}MN实数a取值范围
4 B{x|x24x0}C{x|x28x+160}ＵC求实数a取值范围
5 时实数取值范围_____
6 已知集合满足实数取值范围____
变式：已知集合集合
（1）求实数a取值范围
（2）求实数a取值范围
（3）AB否相等？求出a值试说明理
7 已知集合实数取值范围____________
8 已知全集U{123456789}
9 设集合
________
10 已知全集a值____________
11 集合分求出全集列集合时
(1) (2)(3)
12 集合实数值 _______
13 已知集合否存集合CC中元素加
2变成A子集C中元素减2变成B子集？存
求出集合C存说明理
14 ____
15 写出满足条件{a}ÍM{abcd}集合M
16 已知A{024}UA{11}UB{102}求B
17 设集合满足集合数____________ 56
18 已知集合时满足：
求实数值
解：两式相减
19 已知集合分根列条件求实数取值范围
（1）（2） （1）（2）
20
（1）求取值范围（2）求取值范围
（3）求取值范围 （4）求取值范围
21 限集中特殊集合约定空集集合子集什作出样约定？
约定式定义必须遵循：① 规定必性② 规定合理性
（1）必性：子集定义知子集定义中涉集合包括空集完善子集定义约定空集集合子集必
（2）合理性：子集定义显然集合身子集述结中集合包括空集规定空集集合子集真正述结集合（包括空集）成立约定合理性
22 请问否存样集合某元素时子集？存请举例存请说明理
等等
拓展思考请出集合两元素时子集符合条件集合含两元素？集合
23 元素相等子集
（i）设集合否存两元素子集两子集元素相等？
（ii）9数字中取6数组成集合请问符合条件（1）子集否存什般性结？
拓展思考集合元素数变7~9种结？
24 子集元素数样集合
否存样集合含元素数某真子集含元素数样？
拓展思考请写出符合条件限集
25 约数集数
设非空集合满足条件果
（i）请写出含元素集合
（ii）含三元素集合否唯？唯请写出两集合？
（iii）满足题设集合？
（iV）非空集合集合含元素数超四题设条件改_______________________
4 交集集运算
1 已知_________
变式1：集合M∩P
2 设集合
（1）实数取值范围____________
（2）实数取值范围____________
3 已知集合
4 已知集合全集
（1）求实数a取值范围
（2）求实数a取值范围
5 集合
满足实数值
6 已知全集非空集合实数取值范围_________
7 集合
______________________
8 已知集合实数取值范围
9 已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}B＝{x｜3≤x≤22}A(A∩B)成立a值集合
10 已知A{a1a2a3 a4}B{}中a111 设集合元素数____________
12 设集合
（1）求实数a值（2）求
13 图U全集MPSU3子集阴影部分表示集合
14 全集二次函数等式解集表示______________
15 已知集合 ____
16 集合 满足条件整数数 ____
变式：已知集合A＝5整数解取值范围 ___________ ≤
17 设A{2 －1 a2－a +1}B{b 7 a + 1} M{－1 7}A∩BM．
（1）设全集求 （2）求ab值．
18 集合果
19 集合时取值范围___
20 已知全集U＝R正确表示集合M＝{－101}N＝{x|x2＋x＝0}关系韦恩(Venn)
图________．
21 已知集合M＝{012}N＝{x|x＝2aa∈M}集合M∩N＝________
22 (2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中m元素(∁UA)∪(∁UB)中n元
素 A∩B非空A∩B元素数________．
23 已知函数f(x)＝ 定义域集合A函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)定义域
集合B（1）m＝3时求A∩(∁RB)（2）A∩B＝{x|－124 已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．
（1）A＝∅求实数a取值范围
（2）A单元素集求a值集合A
（3）求集合M＝{a∈R|A≠∅}．
25 设集合
（1）求实数值（2）求实数取值范围
（3）求实数取值范围
解：（1）（2）
（3）
26 集合子集数_________ 16
27
28 已知
29 设方程全体解组成集合方程全体解组成集合分集合表示？
30 设直线交点
情况？
31 方程解集方程解集
方程解集右端零方程果左端分解式积求解问题简化数学里常常方程化成端零形式原
32 果集合12元素集20元素两集合少元素？
33 果集合中3元素集合中2元素试问：
（1）中元素？少元素？
（2）中元素？少元素？
34 设方程组解集方程解集分
例：全集二次函数等式解集表示______________
35 设全集非空集合含集合运算表达式运算结果空
集表达式__________
已知集合 ▲ ．
5 简单数问题
1 设均整数形切数构成集合记作M设试判断否属集合M说明理
2 已知集合
求证：(1) (2) (3) 偶数属A
3 某整数元素集合具列性质：
① 中元素正数负数② 中元素奇数偶数
③ ④．
试判断实数02集合关系．
4 设集合ABC （填集合ABC）
变式1 （填集合ABC）
变式2 已知A列元素属集合A （填序号）①②③④
变式3 集合A点求ab值
5 已知m∈An∈B集合A＝{x|x＝2aa∈Z}B＝{x|x＝2a＋1a∈Z}
C＝{x|x＝4a＋1a∈Z}判断m＋n属集合？
6 已知集合A＝{x|x＝a＋a∈Z}B＝{x|x＝－b∈Z}C＝{x|x＝＋c∈Z}
ABC间关系________．
6 新定义集合问题
1 定集合AB定义种新运算：A*B已知A{012}B{123}列举法写出
2 设A整数集非空子集果
A孤立元定S3元素构成集合中
含孤立元集合
3 整数集Z中5余数k整数组成类记[k]
[k]{5n+k丨n∈Z}k01234 出四结：
① 2011∈[1]② 3∈[3]③ Z[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
④整数ab属类ab∈[0]
中正确结序号________________（填写满足条件序号）
4 设集合．记时满足列条件集合数：
①② ③ _______
5 设abc实数f（x）（x+a）记集合S分集合元素ST元素数列结______________（填满足条件字母）
A．10 B． C．22 D． 23
6 图示韦恩图中非空集合定义集合阴影部分表示集合＝
_______
7 集合中集合
记作集合中元素取值范围
8（2010四川）设S复数集C非空子集意称S封闭集列命题：
① 集合S＝{a＋b|整数}封闭集② S封闭集定
③ 封闭集定限集④ S封闭集满足意集合封闭集
中真命题 （写出真命题序号）
9 已知点集点集表示面区域点集表示面区域边界交点点
点集表示面区域（边界）面积值_____
10 设集合集合
（列举法表示）
变：设集合集合
变：意两集合定义
设
11 集合差运算
设两非空集合定义差集
（i）设集合请分列举法描述法写出集合试问满足条件集合少？
（ii）请写出两组集合
（iii）（ii）中选出组计算基础请写出关集合表达式结果集合相等
12 市场调查公司解某市市民阅读报纸方面取抽样调查500市民调查结果显示：订阅日报334订阅晚报297中两样订150
（1）订日报订晚报少？
（2）订晚报订日报少？
（3）少订种报纸少？
（4）少订报纸？
13 某文化补学校学期末统计参加补198名学生成绩统计结果表明179语文格153数学格中两门格130
（1）统计数字否正确？请说明理
（2）查实7两门格原统计中语文数学格数底少两门格？
14 某社区学院月30天课程安排情形：15天数学课14天语文课14天英语课 数学语文7天数学英语6天语文英语6天三门课3天 天课？天门课？天两门课？
7 集合中类动态问题研究
1 某中学高（1）班45中参加数学兴趣组28参加化学兴趣组21
数学化学参加xx取值范围
2 2
3 集合定义长度已知数集集合子集
（1）求集合长度（2）求集合长度值
8 集合计数问题研究
1 集合集合S子集满足满足条件子集数_____________83
2 记集合P { 02468 }Q { m | m 100a1 +10a2 + a3a1a2a3ÎP }
集合Q中元素排成递增数列数列第68项_______．464
3（13年南通学科基密卷）设定正整数数集两子集构成序
（1）记满足序数求
（2）记满足集合集合真子集序数求
变式：设集合AB非空集合M两子集满足：AB子集B
A子集．
（1）M直接写出序集合(AB)数
（2）M求序集合(AB)数．
解：（1）110 ………………………………………………………………3分
（2）集合子集序集合(AB)．
设中含元素满足序
集合 (AB) ． …………………6分
理满足序集合(AB)． …………………8分
满足条件序集合(AB)数．…10分
4 (13年南通学科基密卷）设集合子集中正整数记满足序子集组数
（1）求值（2）求表达式
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（）集合元素互异性
1 已知集合中元素x应满足条件
变式：已知集合实数值_______
2 中三元素构成三角形三边长三角形
① 直角三角形 ② 锐角三角形 ③ 钝角三角形 ④ 等腰三角形
（二）集合表示方法
1 列举法表示列集合
（1）__________________________
变式：已知abc非零实数值组成集合 ___
（2） ____
变式1：
变式2：
（3）集合列举法表示集合B
（4）已知集合M集合M中元素
变式：已知集合M集合M中元素
2 描述法表示列集合
（1）直角坐标系中坐标轴点 _______________________________
变式：直角坐标面中三象限角分线点______________
（2）3整整数 _______________________
3 已知集合
（1）列举法写出集合（2）研究集合间包含属关系
4 命题 (1) (2)(3)(4)表述正确
5 数集符号代列然语言：
（1）255正整数 （2）2方根理数
（3）31416正理数 （4）1整数
（5）实数
6 列举法表示列集合：
（1）超30素数 （2）五边形角线
（3）左右称写英文字母 （4）60正约数
7 描述法表示：面点组成集合
（1）面圆心5半径圆点集合_________
（2）说明列集合意义：
8 满足什条件时集合限集？限集？空集？
9 元素0空集三者区？
10 请描述法写出集合满足：
（i）集合单元素集中含元素
（ii）集合含两元素
（iii）集合空集
11 试集合概念分析命题：先鸡先鸡蛋？
解释：表述问题时关集合元素说清楚处先鸡先鸡蛋？运集合概念分析设球古鸡组成集合
孵出早鸡蛋算算鸡蛋呢？关键问题设鸡蛋组成集合确定元素立标准说定什鸡蛋种定义方法：鸡生蛋鸡蛋种定义方法：孵出鸡蛋鸡生蛋鸡蛋果选择前种定义问题答案先鸡选择种定义答案然先鸡蛋选择数学务生物学家事
（三）空集性质
1 ∅ {x|x2≤aa∈R}实数a取值范围________
2 已知a实数集合｛x| ax＝1｝集合子集a值 _______ 0
3 列三集合中表示空集
(1) {0} (2) {(x y)|y2x2x∈Ry∈R}(3) {x∈N|2x2+3x20}
变式1：集合 _______
变式2：集合_____
（四）集合相等
1 已知集合AB AB_____
2 已知集合集合求实数值
3 已知x值________
4 已知A＝{xxylg(xy)}B＝{0|x|y}A＝B试求xy值．
5 已知集合
6 两集合元素相认相角度出发试回答列问题：
（1）列举法分写出列集合：
（2）请判断两集合集合否相等？
2 集合方程问题
1 集合
（1）求值（2）求值
2 集合元素实数取值集合
3 设求
4 已知集合实数
（1）A空集求取值范围
（2）A单元素集求值
（3）A中元素求取值范围．
5 已知集合列举法表示集合A
变式：分式方程分子分母调结？
3 子集全集补集
1 集合{}集合取值集合______
2 设集合U{(xy)|y3x－1}A{(xy)|3}A
3 M{x| 2≤x≤5} N{x| a+1≤x≤2a1}MN实数a取值范围
4 B{x|x24x0}C{x|x28x+160}ＵC求实数a取值范围
5 时实数取值范围_____
6 已知集合满足实数取值范围____
变式：已知集合集合
（1）求实数a取值范围
（2）求实数a取值范围
（3）AB否相等？求出a值试说明理
7 已知集合实数取值范围____________
8 已知全集U{123456789}
9 设集合
________
10 已知全集a值____________
11 集合分求出全集列集合时
(1) (2)(3)
12 集合实数值 _______
13 已知集合否存集合CC中元素加
2变成A子集C中元素减2变成B子集？存
求出集合C存说明理
14 ____
15 写出满足条件{a}ÍM{abcd}集合M
16 已知A{024}UA{11}UB{102}求B
17 设集合满足集合数____________ 56
18 已知集合时满足：
求实数值
解：两式相减
19 已知集合分根列条件求实数取值范围
（1）（2） （1）（2）
20
（1）求取值范围（2）求取值范围
（3）求取值范围 （4）求取值范围
21 限集中特殊集合约定空集集合子集什作出样约定？
约定式定义必须遵循：① 规定必性② 规定合理性
（1）必性：子集定义知子集定义中涉集合包括空集完善子集定义约定空集集合子集必
（2）合理性：子集定义显然集合身子集述结中集合包括空集规定空集集合子集真正述结集合（包括空集）成立约定合理性
22 请问否存样集合某元素时子集？存请举例存请说明理
等等
拓展思考请出集合两元素时子集符合条件集合含两元素？集合
23 元素相等子集
（i）设集合否存两元素子集两子集元素相等？
（ii）9数字中取6数组成集合请问符合条件（1）子集否存什般性结？
拓展思考集合元素数变7~9种结？
24 子集元素数样集合
否存样集合含元素数某真子集含元素数样？
拓展思考请写出符合条件限集
25 约数集数
设非空集合满足条件果
（i）请写出含元素集合
（ii）含三元素集合否唯？唯请写出两集合？
（iii）满足题设集合？
（iV）非空集合集合含元素数超四题设条件改_______________________
4 交集集运算
1 已知_________
变式1：集合M∩P
2 设集合
（1）实数取值范围____________
（2）实数取值范围____________
3 已知集合
4 已知集合全集
（1）求实数a取值范围
（2）求实数a取值范围
5 集合
满足实数值
6 已知全集非空集合实数取值范围_________
7 集合
______________________
8 已知集合实数取值范围
9 已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}B＝{x｜3≤x≤22}A(A∩B)成立a值集合
10 已知A{a1a2a3 a4}B{}中a1
12 设集合
（1）求实数a值（2）求
13 图U全集MPSU3子集阴影部分表示集合
14 全集二次函数等式解集表示______________
15 已知集合 ____
16 集合 满足条件整数数 ____
变式：已知集合A＝5整数解取值范围 ___________ ≤
17 设A{2 －1 a2－a +1}B{b 7 a + 1} M{－1 7}A∩BM．
（1）设全集求 （2）求ab值．
18 集合果
19 集合时取值范围___
20 已知全集U＝R正确表示集合M＝{－101}N＝{x|x2＋x＝0}关系韦恩(Venn)
图________．
21 已知集合M＝{012}N＝{x|x＝2aa∈M}集合M∩N＝________
22 (2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中m元素(∁UA)∪(∁UB)中n元
素 A∩B非空A∩B元素数________．
23 已知函数f(x)＝ 定义域集合A函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)定义域
集合B（1）m＝3时求A∩(∁RB)（2）A∩B＝{x|－1
（1）A＝∅求实数a取值范围
（2）A单元素集求a值集合A
（3）求集合M＝{a∈R|A≠∅}．
25 设集合
（1）求实数值（2）求实数取值范围
（3）求实数取值范围
解：（1）（2）
（3）
26 集合子集数_________ 16
27
28 已知
29 设方程全体解组成集合方程全体解组成集合分集合表示？
30 设直线交点
情况？
31 方程解集方程解集
方程解集右端零方程果左端分解式积求解问题简化数学里常常方程化成端零形式原
32 果集合12元素集20元素两集合少元素？
33 果集合中3元素集合中2元素试问：
（1）中元素？少元素？
（2）中元素？少元素？
34 设方程组解集方程解集分
例：全集二次函数等式解集表示______________
35 设全集非空集合含集合运算表达式运算结果空
集表达式__________
已知集合 ▲ ．
5 简单数问题
1 设均整数形切数构成集合记作M设试判断否属集合M说明理
2 已知集合
求证：(1) (2) (3) 偶数属A
3 某整数元素集合具列性质：
① 中元素正数负数② 中元素奇数偶数
③ ④．
试判断实数02集合关系．
4 设集合ABC （填集合ABC）
变式1 （填集合ABC）
变式2 已知A列元素属集合A （填序号）①②③④
变式3 集合A点求ab值
5 已知m∈An∈B集合A＝{x|x＝2aa∈Z}B＝{x|x＝2a＋1a∈Z}
C＝{x|x＝4a＋1a∈Z}判断m＋n属集合？
6 已知集合A＝{x|x＝a＋a∈Z}B＝{x|x＝－b∈Z}C＝{x|x＝＋c∈Z}
ABC间关系________．
6 新定义集合问题
1 定集合AB定义种新运算：A*B已知A{012}B{123}列举法写出
2 设A整数集非空子集果
A孤立元定S3元素构成集合中
含孤立元集合
3 整数集Z中5余数k整数组成类记[k]
[k]{5n+k丨n∈Z}k01234 出四结：
① 2011∈[1]② 3∈[3]③ Z[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
④整数ab属类ab∈[0]
中正确结序号________________（填写满足条件序号）
4 设集合．记时满足列条件集合数：
①② ③ _______
5 设abc实数f（x）（x+a）记集合S分集合元素ST元素数列结______________（填满足条件字母）
A．10 B． C．22 D． 23
6 图示韦恩图中非空集合定义集合阴影部分表示集合＝
_______
7 集合中集合
记作集合中元素取值范围
8（2010四川）设S复数集C非空子集意称S封闭集列命题：
① 集合S＝{a＋b|整数}封闭集② S封闭集定
③ 封闭集定限集④ S封闭集满足意集合封闭集
中真命题 （写出真命题序号）
9 已知点集点集表示面区域点集表示面区域边界交点点
点集表示面区域（边界）面积值_____
10 设集合集合
（列举法表示）
变：设集合集合
变：意两集合定义
设
11 集合差运算
设两非空集合定义差集
（i）设集合请分列举法描述法写出集合试问满足条件集合少？
（ii）请写出两组集合
（iii）（ii）中选出组计算基础请写出关集合表达式结果集合相等
12 市场调查公司解某市市民阅读报纸方面取抽样调查500市民调查结果显示：订阅日报334订阅晚报297中两样订150
（1）订日报订晚报少？
（2）订晚报订日报少？
（3）少订种报纸少？
（4）少订报纸？
13 某文化补学校学期末统计参加补198名学生成绩统计结果表明179语文格153数学格中两门格130
（1）统计数字否正确？请说明理
（2）查实7两门格原统计中语文数学格数底少两门格？
14 某社区学院月30天课程安排情形：15天数学课14天语文课14天英语课 数学语文7天数学英语6天语文英语6天三门课3天 天课？天门课？天两门课？
7 集合中类动态问题研究
1 某中学高（1）班45中参加数学兴趣组28参加化学兴趣组21
数学化学参加xx取值范围
2 2
3 集合定义长度已知数集集合子集
（1）求集合长度（2）求集合长度值
8 集合计数问题研究
1 集合集合S子集满足满足条件子集数_____________83
2 记集合P { 02468 }Q { m | m 100a1 +10a2 + a3a1a2a3ÎP }
集合Q中元素排成递增数列数列第68项_______．464
3（13年南通学科基密卷）设定正整数数集两子集构成序
（1）记满足序数求
（2）记满足集合集合真子集序数求
变式：设集合AB非空集合M两子集满足：AB子集B
A子集．
（1）M直接写出序集合(AB)数
（2）M求序集合(AB)数．
解：（1）110 ………………………………………………………………3分
（2）集合子集序集合(AB)．
设中含元素满足序
集合 (AB) ． …………………6分
理满足序集合(AB)． …………………8分
满足条件序集合(AB)数．…10分
4 (13年南通学科基密卷）设集合子集中正整数记满足序子集组数
（1）求值（2）求表达式
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