2014年高考数学走出题海黄金30题系列
选择题
1．2014届青岛市高三4月统质量检测数学（理）已知（）中虚数单位（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
2．2014届湖北省天门市高三4月调研考试数学（理）设（）单调递增pq（ ）
A．充条件 B．充分必条件 C．必充分条件 D．
答案A
解析
3．2014届山东省济南市高三3月模拟考试数学（理）已知成立a取值范围( )
(A)[1+) (B) (C)(01] (D)(l]
答案B
解析
4．2014届四川省成七中高三4月适应性训练（1）数学（理）设恒成立取值范围（ ）[源学§科§网]
A B C D
5．2014届海市闵行区高三学期教育质量调研数学（理）已知集合充分非必条件取值范围（ ）．
（A） （B） （C） （D）
6．2014届四川省树德中学高三3月阶段性考试数学（理）设等差数列前项（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
答案A
解析
7．2014届湖北省黄冈市重点中学高三第二学期3月月考数学（理）函数奇函数该函数部分图图示分高点低点该函数图象条称轴( )
A B C D
答案D
解析
8．2014届河北省衡水中学高三二调考试数学（理）设锐角三角边边长分 取值范围（ ）
A B C D
答案A
解析
试题分析：∵∴∴∴正弦定理：∵∴∵锐角三角形∴[源Z*xx*kCom]
∴∴∴∴
考点定位1正弦定理2三角函数值
9．2014届湖北省七市高三联合考试数学（理）已知双曲线两焦点中条渐线方程双曲线点满足（中坐标原点）成等数列双曲线方程（ ）
A B C D
答案A
解析
考点定位1余弦定理2双曲线定义标准方程3等中项
10．2014届四川省资阳市高三4月模拟考试数学（理）已知实数执行右图示程序框图输出x值55概率（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析
11．2014届海交附中高三总复数学（理）某体三视图图(中正视图中圆弧半圆)示该体表面积( )
A．92＋14π B．82＋14π C．92＋24π D．82＋24π
答案A
解析观察三视图知该体长方体半圆柱组合体根标注尺寸计算出表面积(4×5＋4×5＋4×4)×2－4×5＋π·22＋π·2·5＝92＋14π
考点定位1三视图2体表面积
12．2014届福建省福州中高三期期末考试数学（理）已知集合{直线}{面}四命题①②③④中正确命题序号（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．④
答案D
解析
13．2014届陕西省西北工附中高三第六次模拟考试数学（理）已知椭圆左焦点原点直线相交两点连接椭圆离心率
A． B． C． D．
14．2014届湖北省八市高三学期3月联考数学（理）国第艘航母辽宁舰某次舰载机起降飞行训练中5架舰载机准备着舰．果甲乙2机必须相邻着舰丙丁相邻着舰着舰方法（ ）种
A．12 B．18 C．24 D．48
15．2014届湖北黄冈市重点中学高三3月月考数学（理）△ABC中角A值（ ）
A． B． C． D．
二填空题
16．2014届四川省成树德中学高三3月阶段性考试数学（理）已知实数满足取值范围______
答案
解析
17．2014届河北省唐山中高三学期调研考试数学（理）右图直角梯形ABCD中ABDCAD⊥ABADDC2AB3点梯形边界动点点NDC边中点值________
答案6
解析
18．2014届哈师东北师辽宁实验中学高三第次联合模拟考试数学（理）已知函数出列五说法：
①②③区间单调递增④函数周期⑤图象关点成中心称
中正确说法序号
答案①③
解析
考点定位三角函数性质
三解答题
19．2014届浙江省高三高考模拟刺（提优卷）（二）数学（理）设三角边长分A．
（1）求三角形ABC面积
（2）求值中角BC
答案（1）（2）
解析
考点定位1余弦定理2三角形面积3正弦定理4两角差公式
20．2014届安徽省皖西七校高三联合考试数学（理）已知函数部分图象图示中点A高点点BC图象轴交点中角边满足
（1）求面积
（2）求函数单调递增区间
答案（1）（2）
解析
试题分析：（1）先正弦定理化利两
考点定位1正余弦定理2两角差正余弦公式3图性质
21．2014届海市六校高三学期第二次联考数学（理）△中角边长分
．
（1）求值[源ZxxkCom]
（2）求取值范围．
答案(1)（2）．
解析
接作整学科网体求出范围助正弦函数求出取值范围．
∴取值范围 12分
考点定位（1）余弦定理（2）二倍角公式降幂公式三角函数取值范围
22．2014届山东省济南市高三3月模拟考试数学（理）袋中装形状完全相球9中红球3白球6次机取1直取出3次红球停止．
(1)袋中放回取球求恰取4次停止概率P1
(2)袋中放回取球．
①求恰取5次停止概率P2
②记5次(含5次)取红球数求机变量分布列数学期．
答案(1) (2) ①②
解析
(2) 袋中放回取球次取红球概率 取白球概率 连续放回取 次相次独立重复试验
①求恰取5次停止概率P2说明前四次两次发生第五次定发生
②记5次(含5次)取红球数机变量取值集合
次独立重复试验概率公式求出机变量分布列数学期公式计
机变量分布列
0
1
2
3[源学&科&网]
数学期
12分
考点定位1古典概型2独立重复试验3离散型机变量分布列数学期
23．2014届陕西省西北工附中高三期第四次适应性考试数学（理）某工厂试验阶段量生产种零件种零件两项技术指标需检测设项技术指标达标否互影响仅项技术指标达标概率
少项技术指标达标概率．质量检验规定：两项技术指标达标零件合格品．
（1）求零件检测合格品概率少？
（2）意次抽取该种零件4设表示中合格品数求分布列数学期．
答案（1）零件检测合格品概率（2）分布列中数学期．
解析
分布列中
考点定位概率分布数学期方差
24．2014届山东省日市高三3月第次模拟考试数学（理）已知数列首项公等数列设
（1）求证数列前n项
（2）切正整数n恒成立求实数m取值范围
答案(1)(2)
解析[源学*科*网Z*X*X*K]
试题分析：
试题解析：
(1)题意知
（2）
时
时取值
12分
考点定位等差数列等数列错位相减法恒成立值
25．2014届福建省福州市高三学期期末质量检测数学（理）数列中
（1）证明等数列求通项公式
（2）求前n项
答案(1) (2)
解析
①② ： [源学科网]
考点定位1构造思想求数列通项2错位相减法应3纳推理数学思想
26．2014届北京市阳区高三第次综合练数学（理）图四棱锥底面正方形侧面底面．等腰直角三角形． 分底边侧棱中点．
（1）求证：∥面
（2）求证：面
（3）求二面角余弦值．
答案（1）详见解析（2）详见解析（3）二面角余弦值．[源学科网ZXXK]
解析
分中点
△中位线 ∥．
中点底面正方形[源学科网]
∥∥．
四边形行四边形．∥．
面面面． 4分
（2）证明：面面
面面
面．
．
（3）易．
设面法量
考点定位线面行判定线面垂直判定二面角求法．
27．2014届湖北省八市高三学期3月联考数学（理）图甲△ABC边长6等边三角形ED分ABACBC三等分点点GBC边中点．线段AG交线段EDF点△AEDED翻折面AED⊥面BCDE连接ABACAG形成图乙示体
（1）求证BC⊥面AFG
（2）求二面角B－AE－D余弦值．
答案(1)详见解析 (2)
解析
0)． 6分
考点定位线面垂直判定空间量求二面角
28．2014届河北省石家庄市高中毕业班第次模拟考试数学（理）椭圆c：（a>b>0）离心率右焦点F长轴垂直弦长1
（1）求椭圆C方程
（2）设椭圆C左右顶点分AB点P直线x1动点直线PA椭圆交点M直线PB椭圆交点N求证：直线MN定点
答案（1）（2）证明详见解析
解析
试题分析：（1）已知＝１解出ab
（2）设P(1t)直线联立直线PA方程椭圆方程理 [源学+科+网
知
6分
理 8分
29．2014届海崇明县高三第学期期末考试数学（理）已知圆圆心坐标原点O恰直线相切
(1)求圆标准方程
(2)设点A圆动点AN轴N动点Q满足（中m非零常数）试求动点轨迹方程
(3)（2）结时动点Q轨迹曲线C垂直直线曲线C交 BD两点求面积值
答案（1）（2）（3）
解析
试题解析：(1)设圆半径圆心直线距离
圆方程
联立方程
解
点直线距离
（仅
时取值）面积值
考点定位（1）圆方程（2）动点转移法求轨迹方程（3）直线椭圆相交面积值问题
30．2014届河北省衡水中学高三学期二调考试数学（理）已知椭圆C称中心原点O焦点x轴左右焦点分||2
点（1）该椭圆．
（1）求椭圆C方程
（2）直线椭圆C相交AB两点AB面积求 圆心直线相切圆方程．
答案（1）（2）
解析
圆半径∴面积化简：
k±1∴r 圆方程 …………………（12分）
考点定位1椭圆定义方程2圆方程3点直线距离公式
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选择题
1．2014届青岛市高三4月统质量检测数学（理）已知（）中虚数单位（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
2．2014届湖北省天门市高三4月调研考试数学（理）设（）单调递增pq（ ）
A．充条件 B．充分必条件 C．必充分条件 D．
答案A
解析
3．2014届山东省济南市高三3月模拟考试数学（理）已知成立a取值范围( )
(A)[1+) (B) (C)(01] (D)(l]
答案B
解析
4．2014届四川省成七中高三4月适应性训练（1）数学（理）设恒成立取值范围（ ）[源学§科§网]
A B C D
5．2014届海市闵行区高三学期教育质量调研数学（理）已知集合充分非必条件取值范围（ ）．
（A） （B） （C） （D）
6．2014届四川省树德中学高三3月阶段性考试数学（理）设等差数列前项（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
答案A
解析
7．2014届湖北省黄冈市重点中学高三第二学期3月月考数学（理）函数奇函数该函数部分图图示分高点低点该函数图象条称轴( )
A B C D
答案D
解析
8．2014届河北省衡水中学高三二调考试数学（理）设锐角三角边边长分 取值范围（ ）
A B C D
答案A
解析
试题分析：∵∴∴∴正弦定理：∵∴∵锐角三角形∴[源Z*xx*kCom]
∴∴∴∴
考点定位1正弦定理2三角函数值
9．2014届湖北省七市高三联合考试数学（理）已知双曲线两焦点中条渐线方程双曲线点满足（中坐标原点）成等数列双曲线方程（ ）
A B C D
答案A
解析
考点定位1余弦定理2双曲线定义标准方程3等中项
10．2014届四川省资阳市高三4月模拟考试数学（理）已知实数执行右图示程序框图输出x值55概率（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析
11．2014届海交附中高三总复数学（理）某体三视图图(中正视图中圆弧半圆)示该体表面积( )
A．92＋14π B．82＋14π C．92＋24π D．82＋24π
答案A
解析观察三视图知该体长方体半圆柱组合体根标注尺寸计算出表面积(4×5＋4×5＋4×4)×2－4×5＋π·22＋π·2·5＝92＋14π
考点定位1三视图2体表面积
12．2014届福建省福州中高三期期末考试数学（理）已知集合{直线}{面}四命题①②③④中正确命题序号（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．④
答案D
解析
13．2014届陕西省西北工附中高三第六次模拟考试数学（理）已知椭圆左焦点原点直线相交两点连接椭圆离心率
A． B． C． D．
14．2014届湖北省八市高三学期3月联考数学（理）国第艘航母辽宁舰某次舰载机起降飞行训练中5架舰载机准备着舰．果甲乙2机必须相邻着舰丙丁相邻着舰着舰方法（ ）种
A．12 B．18 C．24 D．48
15．2014届湖北黄冈市重点中学高三3月月考数学（理）△ABC中角A值（ ）
A． B． C． D．
二填空题
16．2014届四川省成树德中学高三3月阶段性考试数学（理）已知实数满足取值范围______
答案
解析
17．2014届河北省唐山中高三学期调研考试数学（理）右图直角梯形ABCD中ABDCAD⊥ABADDC2AB3点梯形边界动点点NDC边中点值________
答案6
解析
18．2014届哈师东北师辽宁实验中学高三第次联合模拟考试数学（理）已知函数出列五说法：
①②③区间单调递增④函数周期⑤图象关点成中心称
中正确说法序号
答案①③
解析
考点定位三角函数性质
三解答题
19．2014届浙江省高三高考模拟刺（提优卷）（二）数学（理）设三角边长分A．
（1）求三角形ABC面积
（2）求值中角BC
答案（1）（2）
解析
考点定位1余弦定理2三角形面积3正弦定理4两角差公式
20．2014届安徽省皖西七校高三联合考试数学（理）已知函数部分图象图示中点A高点点BC图象轴交点中角边满足
（1）求面积
（2）求函数单调递增区间
答案（1）（2）
解析
试题分析：（1）先正弦定理化利两
考点定位1正余弦定理2两角差正余弦公式3图性质
21．2014届海市六校高三学期第二次联考数学（理）△中角边长分
．
（1）求值[源ZxxkCom]
（2）求取值范围．
答案(1)（2）．
解析
接作整学科网体求出范围助正弦函数求出取值范围．
∴取值范围 12分
考点定位（1）余弦定理（2）二倍角公式降幂公式三角函数取值范围
22．2014届山东省济南市高三3月模拟考试数学（理）袋中装形状完全相球9中红球3白球6次机取1直取出3次红球停止．
(1)袋中放回取球求恰取4次停止概率P1
(2)袋中放回取球．
①求恰取5次停止概率P2
②记5次(含5次)取红球数求机变量分布列数学期．
答案(1) (2) ①②
解析
(2) 袋中放回取球次取红球概率 取白球概率 连续放回取 次相次独立重复试验
①求恰取5次停止概率P2说明前四次两次发生第五次定发生
②记5次(含5次)取红球数机变量取值集合
次独立重复试验概率公式求出机变量分布列数学期公式计
机变量分布列
0
1
2
3[源学&科&网]
数学期
12分
考点定位1古典概型2独立重复试验3离散型机变量分布列数学期
23．2014届陕西省西北工附中高三期第四次适应性考试数学（理）某工厂试验阶段量生产种零件种零件两项技术指标需检测设项技术指标达标否互影响仅项技术指标达标概率
少项技术指标达标概率．质量检验规定：两项技术指标达标零件合格品．
（1）求零件检测合格品概率少？
（2）意次抽取该种零件4设表示中合格品数求分布列数学期．
答案（1）零件检测合格品概率（2）分布列中数学期．
解析
分布列中
考点定位概率分布数学期方差
24．2014届山东省日市高三3月第次模拟考试数学（理）已知数列首项公等数列设
（1）求证数列前n项
（2）切正整数n恒成立求实数m取值范围
答案(1)(2)
解析[源学*科*网Z*X*X*K]
试题分析：
试题解析：
(1)题意知
（2）
时
时取值
12分
考点定位等差数列等数列错位相减法恒成立值
25．2014届福建省福州市高三学期期末质量检测数学（理）数列中
（1）证明等数列求通项公式
（2）求前n项
答案(1) (2)
解析
①② ： [源学科网]
考点定位1构造思想求数列通项2错位相减法应3纳推理数学思想
26．2014届北京市阳区高三第次综合练数学（理）图四棱锥底面正方形侧面底面．等腰直角三角形． 分底边侧棱中点．
（1）求证：∥面
（2）求证：面
（3）求二面角余弦值．
答案（1）详见解析（2）详见解析（3）二面角余弦值．[源学科网ZXXK]
解析
分中点
△中位线 ∥．
中点底面正方形[源学科网]
∥∥．
四边形行四边形．∥．
面面面． 4分
（2）证明：面面
面面
面．
．
（3）易．
设面法量
考点定位线面行判定线面垂直判定二面角求法．
27．2014届湖北省八市高三学期3月联考数学（理）图甲△ABC边长6等边三角形ED分ABACBC三等分点点GBC边中点．线段AG交线段EDF点△AEDED翻折面AED⊥面BCDE连接ABACAG形成图乙示体
（1）求证BC⊥面AFG
（2）求二面角B－AE－D余弦值．
答案(1)详见解析 (2)
解析
0)． 6分
考点定位线面垂直判定空间量求二面角
28．2014届河北省石家庄市高中毕业班第次模拟考试数学（理）椭圆c：（a>b>0）离心率右焦点F长轴垂直弦长1
（1）求椭圆C方程
（2）设椭圆C左右顶点分AB点P直线x1动点直线PA椭圆交点M直线PB椭圆交点N求证：直线MN定点
答案（1）（2）证明详见解析
解析
试题分析：（1）已知＝１解出ab
（2）设P(1t)直线联立直线PA方程椭圆方程理 [源学+科+网
知
6分
理 8分
29．2014届海崇明县高三第学期期末考试数学（理）已知圆圆心坐标原点O恰直线相切
(1)求圆标准方程
(2)设点A圆动点AN轴N动点Q满足（中m非零常数）试求动点轨迹方程
(3)（2）结时动点Q轨迹曲线C垂直直线曲线C交 BD两点求面积值
答案（1）（2）（3）
解析
试题解析：(1)设圆半径圆心直线距离
圆方程
联立方程
解
点直线距离
（仅
时取值）面积值
考点定位（1）圆方程（2）动点转移法求轨迹方程（3）直线椭圆相交面积值问题
30．2014届河北省衡水中学高三学期二调考试数学（理）已知椭圆C称中心原点O焦点x轴左右焦点分||2
点（1）该椭圆．
（1）求椭圆C方程
（2）直线椭圆C相交AB两点AB面积求 圆心直线相切圆方程．
答案（1）（2）
解析
圆半径∴面积化简：
k±1∴r 圆方程 …………………（12分）
考点定位1椭圆定义方程2圆方程3点直线距离公式
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