12015高考北京理11极坐标系中点直线距离 ．
答案1
解析先点极坐标化直角坐标直线极坐标方程化直角坐标方程利点直线距离公式
考点定位：题考点极坐标方程直角坐标方程互化求点直线距离求学生熟练极坐标直角坐标互化公式进行点坐标转化曲线方程转化熟练三距离公式包括两点间距离点直线距离两条行线距离
名师点睛题考查极坐标基础知识求学生互化公式熟练进行点坐标转化曲线方程转化然利点直线距离公式求出距离题属基础题先点极坐标化直角坐标直线极坐标方程化直角坐标方程求点直线距离
22015高考湖北理15（选修41：证明选讲）
图圆切线切点圆割线
第15题图
答案
解析圆切线切点圆割线
切割线定理知
∽
考点定位圆切线割线切割线定理三角形相似
名师点睛判定两三角形相似注意结合图形性质特点灵活选择判定定理．题目中相似三角形判定定理性质定理次．
32015高考湖北理16直角坐标系中O极点轴正半轴极轴建立极坐标系 已知直线极坐标方程曲线参数方程 ( 参数) C相交两点
答案
两点间距离公式
考点定位极坐标方程参数方程普通方程转化两点间距离
名师点睛化参数方程普通方程时未注意普通方程参数方程等价性出错
42015高考重庆理14图圆O弦ABCD相交点E点A作圆O切线DC延长线交点PPA6AE9PC3CEED21BE_______
答案2[源学§科§网]
解析首先切割线定理
相交弦定理
考点定位相交弦定理切割线定理
名师点晴面问题涉三角形全等三角形相似四点圆圆中关例线段（相关定理）等知识题中圆切线圆割线圆相交弦圆切割线定理相交弦定理题中关线段关系．
5．2015高考重庆理15已知直线l参数方程（t参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立坐标系曲线C极坐标方程直线l曲线C交点极坐标_______
答案
解析直线普通方程直角坐标方程代入双曲线方程解交点极坐标
考点定位参数方程普通方程互化极坐标方程直角坐标方程互化
名师点晴参数方程通代入法者已知恒等式（等三角恒等式）消参数化普通方程通选取相应参数普通方程化参数方程利关系式等极坐标方程直角坐标方程互化题类问题般先曲线方程化直角坐标方程直角坐标方程解决相应问题．
6．2015高考重庆理16函数值5实数a_______
答案
解析绝值性质知时取值检验均合检验合题意
考点定位绝值性质分段函数
名师点晴绝值关问题根绝值定义掉绝值符号问题转化含绝值式子（函数等式等）题中利绝值定义函数化分段函数利函数单调性求函数值令值5求值．
72015高考广东理14(坐标系参数方程选做题)已知直线极坐标方程点极坐标 点直线距离
答案．
考点定位极坐标方程化普通方程极坐标化面直角坐标点直线距离转化化思想．
名师点睛题考查正弦两角差公式极坐标方程化普通方程极坐标化面直角坐标点直线距离转化化思想应运算求解力属容易题解答题准确极坐标问题转化面直角坐标问题利面点直线公式求解．
8 2015高考广东理15（证明选讲选作题）图1已知圆直径圆切线切点圆心做行线分交点点
A
B
C
D
E
O
P
图1
答案．
解析图示连接线段中点中直角三角形射影定理应填入．
A
B
C
D
E
O
P
考点定位直线圆位置关系直角三角形射影定理．
名师点睛题考查直线圆位置关系直角三角形射影定理运属中档题解答面问题关键认真审题分析图形中线段关系适作出辅助线段题连接容易利直角三角形射影定理求线段值．
92015高考天津理5图圆 中 弦 三等分点弦 分点 线段 长( )
（A） （B）3 （C） （D）
答案A
解析相交弦定理知弦三等分点选A
考点定位相交弦定理
名师点睛题考查相交弦定理数形结合思想数学计算力应相交弦定理相应线段关系：利线段三等分析点性质结合图形进行适转化进行运算体现数学基思想：数形结合基础题
102015高考安徽理12极坐标中圆点直线距离值
答案[源Z#xx#kCom]
考点定位1极坐标方程普通方程转化2圆点直线距离
名师点睛极坐标参数方程问题考生握极坐标方程转化成普通方程抓住核心：普通方程转化成极坐标方程抓住核心：圆点直线距离值值考虑圆半径加（减）圆心直线距离
112015高考新课标2理22选修4—1：证明选讲
图等腰三角形点圆底边交两点底边高交点分相切两点．
G
A
E
F
O
N
D
B
C
M
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ） 等半径求四边形面积．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）．
解析（Ⅰ）等腰三角形分线．分相切两点．．
（Ⅱ）（Ⅰ）知垂直分线弦．连接．等半径．
等边三角形．．
．．四边形面积．
考点定位1．等腰三角形性质2圆切线长定理3圆切线性质．
名师点睛面中行关系证明三种方法：①垂直关系出②角关系出③行关系传递性出常规方法求面积外通割补法求面积转化易求面积两图形者差更简洁．
2015高考海理3线性方程组增广矩阵解 ．
答案
解析题意：
考点定位线性方程组增广矩阵
名师点睛线性方程组增广矩阵线性方程组种表示形式明确应关系解决相应问题应增广矩阵
122015高考新课标2理23选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线（参数）中极点轴正半轴极轴极坐标系中曲线曲线．
（Ⅰ）求交点直角坐标
（Ⅱ）相交点相交点求值．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）．
（Ⅱ）曲线极坐标方程中．极坐标极坐标．时取值值．
考点定位1极坐标方程直角坐标方程转化2三角函数值．
名师点睛（Ⅰ）曲线极坐标方程化直角坐标方程联立求交点交点直角坐标直接联立极坐标方程求交点极坐标化直角坐标（Ⅱ）分联立极坐标方程求极坐标极径概念表示转化三角函数值问题处理高考试卷参数方程中参数意义极坐标方程中极径极角概念考查加力度复时克服问题直角坐标化误区．
13．2015高考新课标2理24（题满分10分）选修45等式选讲
设均正数证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）充条件．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析．
解析（Ⅰ）题设
．．
（Ⅱ）（ⅰ）．．（Ⅰ）．
（ⅱ）．．综充条件．
考点定位等式证明．
名师点睛（Ⅰ）证明需证明展开结合已知条件易证（Ⅱ）充条件证明需分两步充分条件证明必条件证明．证明关键寻找条件结已知间联系．
15 2015江苏高考21A（选修4—1：证明选讲）
图中外接圆圆O弦交点D
求证：∽
A
B
C
E
D
O
（第21——A题）
答案详见解析
解析
试题分析：利等弦等角弧等角公角两三角形相似
试题解析：．
公角知∽．
考点定位相似三角形
名师点晴1判定两三角形相似常规思路(1)先找两应角相等(2)找应角相等判断相等角两夹边否应成例(3)找角相等判断三边否应成例否考虑行线分线段成例定理相似三角形传递性．
2助图形判断三角形相似方法(1)行线围绕行线找相似(2)公角相等角围绕角做文章找相等角应边成例(3)公边图形旋转观察特征找出相等角成例应边．[源学§科§网]
21B（选修4—2：矩阵变换）
已知量矩阵属性特征值特征量矩阵特征值
答案特征值．
矩阵特征项式矩阵特征值．
考点定位矩阵运算特征值特征量
名师点晴求特征值特征量方法
(1)矩阵特征值满足属特征量满足
(2)求特征量特征值步骤：
①解特征值
②解取x＝1y＝1写出相应量．
21 C（选修4—4：坐标系参数方程）
已知圆C极坐标方程求圆C半径
答案
解析
试题分析：先根圆C极坐标方程化成直角坐标方程根圆标准方程半径
试题解析：极坐标系极点面直角坐标系原点极轴轴正半轴建立直角坐标系．
圆极坐标方程
化简．
圆直角坐标方程
圆半径．
考点定位圆极坐标方程极坐标间坐标互化
名师点晴1运互化公式：极坐标化直角坐标
2直角坐标方程极坐标方程互化关键掌握互化公式研究极坐标系图形性质转化直角坐标系情境进行．
21D（选修4—5：等式选讲）
解等式
答案
解析
试题分析：根绝值定义等式化两等式组集分求解
试题解析：原等式化．
解．
综原等式解集．
考点定位含绝值等式解法
名师点晴①利绝值等式意义求解体现数形结合思想
②利零点分段法求解体现分类讨思想
③通构造函数利函数图象求解体现函数方程思想．
162015高考福建理21选修42：矩阵变换
已知矩阵
(Ⅰ)求A逆矩阵
(Ⅱ)求矩阵CACB
答案(Ⅰ) (Ⅱ)．
考点定位矩阵逆矩阵．[源学科网ZXXK]
名师点睛题考查逆矩阵逆矩阵性质通伴矩阵矩阵法求解属基础题注意运算准确性．
172015高考福建理21选修44：坐标系参数方程
面直角坐标系中圆C参数方程极坐标系（面直角坐标系取相长度单位原点O极点轴非负半轴极轴）中直线l方程
(Ⅰ)求圆C普通方程直线l直角坐标方程
(Ⅱ)设圆心C直线l距离等2求m值．
答案(Ⅰ) (Ⅱ) ．
解析(Ⅰ)消参数t圆普通方程
直线l直角坐标方程
(Ⅱ)题意圆心C直线l距离等2
解
考点定位1参数方程普通方程互化2极坐标方程直角坐标方程互化3点直线距离公式．
名师点睛题考查圆参数方程普通方程转化直线极坐标方程直角坐标方程转化点直线距离公式消参数方程中参数参数方程化普通方程消参数常方法：①代入消元法②加减消元法③消元法④三角恒等式消元法极坐标方程化直角坐标方程换成
182015高考福建理21选修45：等式选讲
已知函数值4．
(Ⅰ)求值
(Ⅱ)求值．
答案(Ⅰ) (Ⅱ)．
解析(Ⅰ)仅时等号成立值
．
(Ⅱ)(1)知柯西等式
仅时等号成立
值
考点定位1绝值三角等式2柯西等式．
名师点睛系数相等相反时利绝值等式求解析式形函数值解析式形函数值值否绝号利分段函数图象求值．利柯西等式求值时注意公式特征出现定值目标．
19．2015高考陕西理22（题满分10分）选修41：证明选讲
图切点直线交两点垂足．
（I）证明：
（II）求直径．
答案（I）证明见解析（II）．
切圆点
（II）（I）知分
切割线定理
圆直径
考点：1直径圆周角2弦切角定理3切割线定理[源ZxxkCom]
名师点晴题考查直径圆周角弦切角定理切割线定理属容易题．解题时定注意灵活运圆性质否容易出现错误．题目中涉长度通常会相似三角形全等三角形正弦定理余弦定理等基础知识．
202015高考陕西理23选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中直线参数方程（参数）．原点极点轴正半轴极
轴建立极坐标系极坐标方程．
（I）写出直角坐标方程
（II）直线动点圆心距离时求直角坐标．
答案（I）（II）．
解析
试题分析：（I）先两边利直角坐标方程（II）先设坐标利二次函数性质值进直角坐标．
试题解析：（I）
(II)设
时取值时点直角坐标
考点：1极坐标方程化直角坐标方程2参数意义3二次函数性质
名师点晴题考查极坐标方程化直角坐标方程参数意义二次函数性质属容易题．解决类问题关键极坐标方程参数方程转化面直角坐标系方程问题代数化．
21．2015高考陕西理24（题满分10分）选修45：等式选讲
已知关等式解集．
（I）求实数值
（II）求值．
答案（I）（II）．
考点：1绝值等式2柯西等式
名师点晴题考查绝值等式柯西等式属容易题．解题时定注意等式方程区否容易出现错误．零点分段法解绝值等式步骤：①求零点②划区间绝值号③分解掉绝值等式④取段结果集注意分段时遗漏区间端点值．柯西等式证明求值注意：①等式形式否柯西等式兴致致致需式子变形②等号成立条件．
222015高考新课标1理22选修41：证明选讲
图ABO直径ACO切线BC交OE
（Ⅰ）DAC中点证明：DEO切线
（Ⅱ）求∠ACB
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°
解析
试题分析：（Ⅰ）圆切线性质圆周角定理知AE⊥BCAC⊥AB直角三角形中线性质知DEDCOEOB利等量代换证∠DEC+∠OEB90°∠OED90°DE圆O切线（Ⅱ）设CE1AB设AE勾股定理直角三角形射影定理列出关方程解出求出∠ACB
试题解析：（Ⅰ）连结AE已知AE⊥BCAC⊥AB
Rt△AEC中已知DEDC∴∠DEC∠DCE
连结OE∠OBE∠OEB
∵∠ACB+∠ABC90°∴∠DEC+∠OEB90°
∴∠OED90°∴DE圆O切线 ……5分
（Ⅱ）设CE1AE已知AB
射影定理
∴解∴∠ACB60° ……10分
考点定位圆切线判定性质圆周角定理直角三角形射影定理
名师点睛解关切线问题时方面进行思考：①见切线切点圆心连线垂直切线②切点弦应想弦切角定理③切线条割线相交应想切割线定理④证明某条直线圆切线证明直线圆交点圆心连线该直线垂直
232015高考新课标1理23选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中直线2圆：坐标原点极点 轴正半轴极轴建立极坐标系
（Ⅰ）求极坐标方程
（Ⅱ）直线极坐标方程设交点 求面积
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
试题分析：（Ⅰ）直角坐标方程极坐标互化公式求极坐标方程（Ⅱ）代入求出|MN|利三角形面积公式求出面积
考点定位直角坐标方程极坐标互化直线圆位置关系
名师点睛直角坐标方程极坐标方程互化问题熟记互化公式外注意互化时极坐标方程作适转化角常两角差三角公式展开化公式形式时出现公式形式两边直线圆圆圆位置关系常化直角坐标方程解决
242015高考新课标1理24选修4—5：等式选讲
已知函数fx|x+1|2|xa|a>0
（Ⅰ）a1时求等式f(x)>1解集
（Ⅱ）f(x)图x轴围成三角形面积6求a取值范围
答案（Ⅰ）（Ⅱ）（2+∞）
解析
（Ⅰ）a1时等式f(x)>1化|x+1|2|x1|＞1
等价解
等式f(x)>1解集 ……5分学科网
（Ⅱ）题设
函数图轴围成三角形三顶点分△ABC面积
题设＞6解
取值范围（2+∞） ……10分
考点定位含绝值等式解法分段函数元二次等式解法
名师点睛含两绝值等式问题常零点分析法掉绝值化干等式组问题原等式解集等式组解集集函数绝值函数问题常利分类整合思想化分段函数问题绝值中未知数系数相常绝值等式性质求值减少计算
252015高考湖南理1616（1）图圆中相交点两弦中点分直线直线相交点证明：
（1）
（2）
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
试题分析：（1）首先根垂径定理 四边形角证（2）
（1）中结四点圆割线定理
试题解析：（1）图示 ∵分弦中点∴
四边形角等（2）（I）知四点圆割线定理
考点定位1垂径定理2四点圆3割线定理
名师点睛题考查圆基性质等知识点属容易题面中圆关问题高考考查
热点解题时充分利圆性质切割线定理相似三角形勾股定理等面知识点交汇
（Ⅱ）已知直线（参数）坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（1） 曲线C极坐标方程化直角坐标方程
（2） 设点直角坐标直线曲线C 交点求值
答案（1）（2）
两实数根分参数意义知
考点定位1极坐标方程直角坐标方程互相转化2直线圆位置关系
名师点睛题考查极坐标方程直角坐标方程互相转化直线圆位置关系属容易
题方程转化时利进行等价变形考查极坐标方程参数方程
实考查直线圆相交问题实际解析问题解析中常思想联立方程组等极
坐标参数方程中样适
（Ⅲ）设
（1）
（2）时成立
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
试题分析：（1）已知条件中式子等价变形基等式证（2）利反证法
假设假设时成立求矛盾证
试题解析：（1）基等式（2）假设时成立理矛盾成立
考点定位1基等式2元二次等式3反证法
名师点睛题考查等式证明反证法等知识点属中档题第问需条件中式子
作等价变形利基等式求解第二问问题时成立考虑采反证法证明
否定结推出矛盾反证法作相冷门数学方法续复时应予关注
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12015高考北京理11极坐标系中点直线距离 ．
答案1
解析先点极坐标化直角坐标直线极坐标方程化直角坐标方程利点直线距离公式
考点定位：题考点极坐标方程直角坐标方程互化求点直线距离求学生熟练极坐标直角坐标互化公式进行点坐标转化曲线方程转化熟练三距离公式包括两点间距离点直线距离两条行线距离
名师点睛题考查极坐标基础知识求学生互化公式熟练进行点坐标转化曲线方程转化然利点直线距离公式求出距离题属基础题先点极坐标化直角坐标直线极坐标方程化直角坐标方程求点直线距离
22015高考湖北理15（选修41：证明选讲）
图圆切线切点圆割线
第15题图
答案
解析圆切线切点圆割线
切割线定理知
∽
考点定位圆切线割线切割线定理三角形相似
名师点睛判定两三角形相似注意结合图形性质特点灵活选择判定定理．题目中相似三角形判定定理性质定理次．
32015高考湖北理16直角坐标系中O极点轴正半轴极轴建立极坐标系 已知直线极坐标方程曲线参数方程 ( 参数) C相交两点
答案
两点间距离公式
考点定位极坐标方程参数方程普通方程转化两点间距离
名师点睛化参数方程普通方程时未注意普通方程参数方程等价性出错
42015高考重庆理14图圆O弦ABCD相交点E点A作圆O切线DC延长线交点PPA6AE9PC3CEED21BE_______
答案2[源学§科§网]
解析首先切割线定理
相交弦定理
考点定位相交弦定理切割线定理
名师点晴面问题涉三角形全等三角形相似四点圆圆中关例线段（相关定理）等知识题中圆切线圆割线圆相交弦圆切割线定理相交弦定理题中关线段关系．
5．2015高考重庆理15已知直线l参数方程（t参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立坐标系曲线C极坐标方程直线l曲线C交点极坐标_______
答案
解析直线普通方程直角坐标方程代入双曲线方程解交点极坐标
考点定位参数方程普通方程互化极坐标方程直角坐标方程互化
名师点晴参数方程通代入法者已知恒等式（等三角恒等式）消参数化普通方程通选取相应参数普通方程化参数方程利关系式等极坐标方程直角坐标方程互化题类问题般先曲线方程化直角坐标方程直角坐标方程解决相应问题．
6．2015高考重庆理16函数值5实数a_______
答案
解析绝值性质知时取值检验均合检验合题意
考点定位绝值性质分段函数
名师点晴绝值关问题根绝值定义掉绝值符号问题转化含绝值式子（函数等式等）题中利绝值定义函数化分段函数利函数单调性求函数值令值5求值．
72015高考广东理14(坐标系参数方程选做题)已知直线极坐标方程点极坐标 点直线距离
答案．
考点定位极坐标方程化普通方程极坐标化面直角坐标点直线距离转化化思想．
名师点睛题考查正弦两角差公式极坐标方程化普通方程极坐标化面直角坐标点直线距离转化化思想应运算求解力属容易题解答题准确极坐标问题转化面直角坐标问题利面点直线公式求解．
8 2015高考广东理15（证明选讲选作题）图1已知圆直径圆切线切点圆心做行线分交点点
A
B
C
D
E
O
P
图1
答案．
解析图示连接线段中点中直角三角形射影定理应填入．
A
B
C
D
E
O
P
考点定位直线圆位置关系直角三角形射影定理．
名师点睛题考查直线圆位置关系直角三角形射影定理运属中档题解答面问题关键认真审题分析图形中线段关系适作出辅助线段题连接容易利直角三角形射影定理求线段值．
92015高考天津理5图圆 中 弦 三等分点弦 分点 线段 长( )
（A） （B）3 （C） （D）
答案A
解析相交弦定理知弦三等分点选A
考点定位相交弦定理
名师点睛题考查相交弦定理数形结合思想数学计算力应相交弦定理相应线段关系：利线段三等分析点性质结合图形进行适转化进行运算体现数学基思想：数形结合基础题
102015高考安徽理12极坐标中圆点直线距离值
答案[源Z#xx#kCom]
考点定位1极坐标方程普通方程转化2圆点直线距离
名师点睛极坐标参数方程问题考生握极坐标方程转化成普通方程抓住核心：普通方程转化成极坐标方程抓住核心：圆点直线距离值值考虑圆半径加（减）圆心直线距离
112015高考新课标2理22选修4—1：证明选讲
图等腰三角形点圆底边交两点底边高交点分相切两点．
G
A
E
F
O
N
D
B
C
M
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ） 等半径求四边形面积．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）．
解析（Ⅰ）等腰三角形分线．分相切两点．．
（Ⅱ）（Ⅰ）知垂直分线弦．连接．等半径．
等边三角形．．
．．四边形面积．
考点定位1．等腰三角形性质2圆切线长定理3圆切线性质．
名师点睛面中行关系证明三种方法：①垂直关系出②角关系出③行关系传递性出常规方法求面积外通割补法求面积转化易求面积两图形者差更简洁．
2015高考海理3线性方程组增广矩阵解 ．
答案
解析题意：
考点定位线性方程组增广矩阵
名师点睛线性方程组增广矩阵线性方程组种表示形式明确应关系解决相应问题应增广矩阵
122015高考新课标2理23选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线（参数）中极点轴正半轴极轴极坐标系中曲线曲线．
（Ⅰ）求交点直角坐标
（Ⅱ）相交点相交点求值．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）．
（Ⅱ）曲线极坐标方程中．极坐标极坐标．时取值值．
考点定位1极坐标方程直角坐标方程转化2三角函数值．
名师点睛（Ⅰ）曲线极坐标方程化直角坐标方程联立求交点交点直角坐标直接联立极坐标方程求交点极坐标化直角坐标（Ⅱ）分联立极坐标方程求极坐标极径概念表示转化三角函数值问题处理高考试卷参数方程中参数意义极坐标方程中极径极角概念考查加力度复时克服问题直角坐标化误区．
13．2015高考新课标2理24（题满分10分）选修45等式选讲
设均正数证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）充条件．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析．
解析（Ⅰ）题设
．．
（Ⅱ）（ⅰ）．．（Ⅰ）．
（ⅱ）．．综充条件．
考点定位等式证明．
名师点睛（Ⅰ）证明需证明展开结合已知条件易证（Ⅱ）充条件证明需分两步充分条件证明必条件证明．证明关键寻找条件结已知间联系．
15 2015江苏高考21A（选修4—1：证明选讲）
图中外接圆圆O弦交点D
求证：∽
A
B
C
E
D
O
（第21——A题）
答案详见解析
解析
试题分析：利等弦等角弧等角公角两三角形相似
试题解析：．
公角知∽．
考点定位相似三角形
名师点晴1判定两三角形相似常规思路(1)先找两应角相等(2)找应角相等判断相等角两夹边否应成例(3)找角相等判断三边否应成例否考虑行线分线段成例定理相似三角形传递性．
2助图形判断三角形相似方法(1)行线围绕行线找相似(2)公角相等角围绕角做文章找相等角应边成例(3)公边图形旋转观察特征找出相等角成例应边．[源学§科§网]
21B（选修4—2：矩阵变换）
已知量矩阵属性特征值特征量矩阵特征值
答案特征值．
矩阵特征项式矩阵特征值．
考点定位矩阵运算特征值特征量
名师点晴求特征值特征量方法
(1)矩阵特征值满足属特征量满足
(2)求特征量特征值步骤：
①解特征值
②解取x＝1y＝1写出相应量．
21 C（选修4—4：坐标系参数方程）
已知圆C极坐标方程求圆C半径
答案
解析
试题分析：先根圆C极坐标方程化成直角坐标方程根圆标准方程半径
试题解析：极坐标系极点面直角坐标系原点极轴轴正半轴建立直角坐标系．
圆极坐标方程
化简．
圆直角坐标方程
圆半径．
考点定位圆极坐标方程极坐标间坐标互化
名师点晴1运互化公式：极坐标化直角坐标
2直角坐标方程极坐标方程互化关键掌握互化公式研究极坐标系图形性质转化直角坐标系情境进行．
21D（选修4—5：等式选讲）
解等式
答案
解析
试题分析：根绝值定义等式化两等式组集分求解
试题解析：原等式化．
解．
综原等式解集．
考点定位含绝值等式解法
名师点晴①利绝值等式意义求解体现数形结合思想
②利零点分段法求解体现分类讨思想
③通构造函数利函数图象求解体现函数方程思想．
162015高考福建理21选修42：矩阵变换
已知矩阵
(Ⅰ)求A逆矩阵
(Ⅱ)求矩阵CACB
答案(Ⅰ) (Ⅱ)．
考点定位矩阵逆矩阵．[源学科网ZXXK]
名师点睛题考查逆矩阵逆矩阵性质通伴矩阵矩阵法求解属基础题注意运算准确性．
172015高考福建理21选修44：坐标系参数方程
面直角坐标系中圆C参数方程极坐标系（面直角坐标系取相长度单位原点O极点轴非负半轴极轴）中直线l方程
(Ⅰ)求圆C普通方程直线l直角坐标方程
(Ⅱ)设圆心C直线l距离等2求m值．
答案(Ⅰ) (Ⅱ) ．
解析(Ⅰ)消参数t圆普通方程
直线l直角坐标方程
(Ⅱ)题意圆心C直线l距离等2
解
考点定位1参数方程普通方程互化2极坐标方程直角坐标方程互化3点直线距离公式．
名师点睛题考查圆参数方程普通方程转化直线极坐标方程直角坐标方程转化点直线距离公式消参数方程中参数参数方程化普通方程消参数常方法：①代入消元法②加减消元法③消元法④三角恒等式消元法极坐标方程化直角坐标方程换成
182015高考福建理21选修45：等式选讲
已知函数值4．
(Ⅰ)求值
(Ⅱ)求值．
答案(Ⅰ) (Ⅱ)．
解析(Ⅰ)仅时等号成立值
．
(Ⅱ)(1)知柯西等式
仅时等号成立
值
考点定位1绝值三角等式2柯西等式．
名师点睛系数相等相反时利绝值等式求解析式形函数值解析式形函数值值否绝号利分段函数图象求值．利柯西等式求值时注意公式特征出现定值目标．
19．2015高考陕西理22（题满分10分）选修41：证明选讲
图切点直线交两点垂足．
（I）证明：
（II）求直径．
答案（I）证明见解析（II）．
切圆点
（II）（I）知分
切割线定理
圆直径
考点：1直径圆周角2弦切角定理3切割线定理[源ZxxkCom]
名师点晴题考查直径圆周角弦切角定理切割线定理属容易题．解题时定注意灵活运圆性质否容易出现错误．题目中涉长度通常会相似三角形全等三角形正弦定理余弦定理等基础知识．
202015高考陕西理23选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中直线参数方程（参数）．原点极点轴正半轴极
轴建立极坐标系极坐标方程．
（I）写出直角坐标方程
（II）直线动点圆心距离时求直角坐标．
答案（I）（II）．
解析
试题分析：（I）先两边利直角坐标方程（II）先设坐标利二次函数性质值进直角坐标．
试题解析：（I）
(II)设
时取值时点直角坐标
考点：1极坐标方程化直角坐标方程2参数意义3二次函数性质
名师点晴题考查极坐标方程化直角坐标方程参数意义二次函数性质属容易题．解决类问题关键极坐标方程参数方程转化面直角坐标系方程问题代数化．
21．2015高考陕西理24（题满分10分）选修45：等式选讲
已知关等式解集．
（I）求实数值
（II）求值．
答案（I）（II）．
考点：1绝值等式2柯西等式
名师点晴题考查绝值等式柯西等式属容易题．解题时定注意等式方程区否容易出现错误．零点分段法解绝值等式步骤：①求零点②划区间绝值号③分解掉绝值等式④取段结果集注意分段时遗漏区间端点值．柯西等式证明求值注意：①等式形式否柯西等式兴致致致需式子变形②等号成立条件．
222015高考新课标1理22选修41：证明选讲
图ABO直径ACO切线BC交OE
（Ⅰ）DAC中点证明：DEO切线
（Ⅱ）求∠ACB
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°
解析
试题分析：（Ⅰ）圆切线性质圆周角定理知AE⊥BCAC⊥AB直角三角形中线性质知DEDCOEOB利等量代换证∠DEC+∠OEB90°∠OED90°DE圆O切线（Ⅱ）设CE1AB设AE勾股定理直角三角形射影定理列出关方程解出求出∠ACB
试题解析：（Ⅰ）连结AE已知AE⊥BCAC⊥AB
Rt△AEC中已知DEDC∴∠DEC∠DCE
连结OE∠OBE∠OEB
∵∠ACB+∠ABC90°∴∠DEC+∠OEB90°
∴∠OED90°∴DE圆O切线 ……5分
（Ⅱ）设CE1AE已知AB
射影定理
∴解∴∠ACB60° ……10分
考点定位圆切线判定性质圆周角定理直角三角形射影定理
名师点睛解关切线问题时方面进行思考：①见切线切点圆心连线垂直切线②切点弦应想弦切角定理③切线条割线相交应想切割线定理④证明某条直线圆切线证明直线圆交点圆心连线该直线垂直
232015高考新课标1理23选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中直线2圆：坐标原点极点 轴正半轴极轴建立极坐标系
（Ⅰ）求极坐标方程
（Ⅱ）直线极坐标方程设交点 求面积
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
试题分析：（Ⅰ）直角坐标方程极坐标互化公式求极坐标方程（Ⅱ）代入求出|MN|利三角形面积公式求出面积
考点定位直角坐标方程极坐标互化直线圆位置关系
名师点睛直角坐标方程极坐标方程互化问题熟记互化公式外注意互化时极坐标方程作适转化角常两角差三角公式展开化公式形式时出现公式形式两边直线圆圆圆位置关系常化直角坐标方程解决
242015高考新课标1理24选修4—5：等式选讲
已知函数fx|x+1|2|xa|a>0
（Ⅰ）a1时求等式f(x)>1解集
（Ⅱ）f(x)图x轴围成三角形面积6求a取值范围
答案（Ⅰ）（Ⅱ）（2+∞）
解析
（Ⅰ）a1时等式f(x)>1化|x+1|2|x1|＞1
等价解
等式f(x)>1解集 ……5分学科网
（Ⅱ）题设
函数图轴围成三角形三顶点分△ABC面积
题设＞6解
取值范围（2+∞） ……10分
考点定位含绝值等式解法分段函数元二次等式解法
名师点睛含两绝值等式问题常零点分析法掉绝值化干等式组问题原等式解集等式组解集集函数绝值函数问题常利分类整合思想化分段函数问题绝值中未知数系数相常绝值等式性质求值减少计算
252015高考湖南理1616（1）图圆中相交点两弦中点分直线直线相交点证明：
（1）
（2）
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
试题分析：（1）首先根垂径定理 四边形角证（2）
（1）中结四点圆割线定理
试题解析：（1）图示 ∵分弦中点∴
四边形角等（2）（I）知四点圆割线定理
考点定位1垂径定理2四点圆3割线定理
名师点睛题考查圆基性质等知识点属容易题面中圆关问题高考考查
热点解题时充分利圆性质切割线定理相似三角形勾股定理等面知识点交汇
（Ⅱ）已知直线（参数）坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（1） 曲线C极坐标方程化直角坐标方程
（2） 设点直角坐标直线曲线C 交点求值
答案（1）（2）
两实数根分参数意义知
考点定位1极坐标方程直角坐标方程互相转化2直线圆位置关系
名师点睛题考查极坐标方程直角坐标方程互相转化直线圆位置关系属容易
题方程转化时利进行等价变形考查极坐标方程参数方程
实考查直线圆相交问题实际解析问题解析中常思想联立方程组等极
坐标参数方程中样适
（Ⅲ）设
（1）
（2）时成立
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
试题分析：（1）已知条件中式子等价变形基等式证（2）利反证法
假设假设时成立求矛盾证
试题解析：（1）基等式（2）假设时成立理矛盾成立
考点定位1基等式2元二次等式3反证法
名师点睛题考查等式证明反证法等知识点属中档题第问需条件中式子
作等价变形利基等式求解第二问问题时成立考虑采反证法证明
否定结推出矛盾反证法作相冷门数学方法续复时应予关注
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