第十章 三角形
知识点：三角形
1定义：条直线三条线段次首尾相接组成图形做三角形
2分类：（1）角分：锐角三角形直角三角形钝角三角形
（2）边分：等边三角形等腰三角形等边三角形
3角分线：三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
4中线：连接顶点边中点线段做三角形中线
5高：三角形顶点边作垂线顶点垂足间线段做三角形高
注意：三角形角分线中线高三条
6三角形三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
7三角形角：三角形角等图：
8三角形外角
（1）三角形外角相邻角互补
（2）三角形外角等相邻两角
（3）三角形外角相邻角＞＞
6三角形周长面积求法三角形稳定性
（1）图1：C△ABCAB＋BC＋ACC△ABC a＋b＋c
四量中已知中三求第四
（2）图2：AD高S△ABC ·BC·AD
三量中已知中两求第三
（3）图3：△ABC中∠ACB90°CDAB边高：
S△ABC ·AB·CD·AC·BC：AB·CDAC·BC
四条线段中已知中三条求第四条
知识点二：边形角
1边形角
2边形外角
3边形角线条边形顶点作出n3条角线边形分成n2三角形
第十二章：全等三角形
121全等三角形
（1）全等图形：形状相图形够完全重合
（2）全等形：够完全重合两图形做全等形
（3）全等三角形：够完全重合两三角形做全等三角形
（4）移翻折旋转前图形全等
（5）应顶点：全等三角形中相互重合顶点做应顶点
（6）应角：全等三角形中相互重合角做应角
（7）应边：全等三角形中相互重合边做应边
（8）全等表示方法：表示读作全等（注意：记两三角形全等时表示应顶点字母写应位置）
（9）全等三角形性质：①全等三角形应边相等
②全等三角形应角相等
122三角形全等判定
（1）满足条件两条件均保证两三角形定全等
（2）三角形全等判定：
①三边应相等两三角形全等（边边边SSS）
②两边夹角应相等两三角形全等（边角边SAS）
③两角夹边应相等两三角形全等（角边角ASA）
④两角中角边应相等两三角形全等（角角边AAS）
⑤斜边条直角边应相等两直角三角形全等（斜边直角边HL）
注：①证明三角形全等：判断两三角形全等推理程
②常利证明三角形全等证明三角形边角相等
③三角形稳定性：三角形三边确定三角形形状确定（SSS解释）
123角分线性质
（1）角分线作法：课第19页
（2）角分线性质定理：角分线点角两边距离相等
（3）证明中命题般步骤：
①明确命题中已知求证
②根题意画出图形数学符号表示已知求证
③分析找出已知推出求证途径写出证明程
（4）性质定理逆定理：角部角两边距离相等点角分线（利三角形全等解释）
（5）三角形三条角分线相交点该点心
第十三章：轴称
131轴称
（1）轴称图形：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合称图形轴
（2）称图形条直线做称轴称图形关条直线称
（3）两图形关条直线称：图形条直线折叠果够图形重合说
（4）两图形关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点
（5）轴称图形两图形成轴称区：轴称图形指图形称轴折叠图形两部分
（6）完全重合两图形成轴称指两图形间位置关系两图形称轴折叠够重合
（7）轴称图形两图形成轴称联系：轴称图形称轴分成两图形两图形关条轴称成轴称两图形成整体轴称图形
（8）垂直分线：线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线
（9）果两图形关某条直线称称轴应点连线段垂直分线
（10）轴称图形称轴应点连线段垂直分线
（11）称两图形全等
（12）垂直分线性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
（13）逆定理：条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
132作轴称图形
（1）作轴称图形：分作出原图形中某点关称轴应点连接应点原图形轴称图形（注意取特殊点）
（2）点（x y）关x轴称点坐标：（x y）
点（x y）关y轴称点坐标：（x y）
133等腰三角形
（1）等腰三角形性质：
①等腰三角形两底角相等（等边等角）
②等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合
（2）等腰三角形轴称图形三线合直线称轴（1条称轴）
（3）等腰三角形判定：①果三角形两条边相等
②果三角形两角相等两角边相等（等角等边）
（4）等边三角形：三条边相等三角形（等边三角形特殊等腰三角形）
（5）等边三角形性质：①等边三角形三角60〬
②等边三角形条边存三线合
（6）等边三角形轴称图形称轴三线合直线（3条称轴）
（7）等边三角形判定：①三条边相等三角形等边三角形
②三角相等三角形等边三角形
③角60〬等腰三角形等边三角形
（8）直角三角形中果锐角等30〬直角边等斜边半
第十四章： 整式式分解
141整式法
（1）底数幂法：（mn正整数）
：底数幂相底数变指数相加
（2）幂方：（mn正整数）
：幂方底数变指数相
（3）积方：（n正整数）
：积方等积式分方幂相
（4）整式法：
①单项式单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式
②单项式项式相单项式项式项积相加
③项式项式相先项式项项式项积相加
142法公式
（1）方差公式：
：两数两数差积等两数方差
（2）完全方公式：
：两数（差）方等方加（减）积2倍
添括号：①果括号前面正号括括号里项变符号
②果括号前面负号括括号里项改变符号
143整式法
（1）底数幂法：（a‡0 m n正整数m>n）
：底数幂相底数变指数相减
（2）规定：
：等0数0次幂等1
（3）整式法：
①单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
②项式单项式先项式项单项式商相加
144式分解
（1）式分解：项式化成整式积形式变形做式分解（做项式分解式）
（2）公式：项式项公式
（3）式分解方法：
提公式法：关键找出公式
方差公式：a² b² (a + b)(a b)
式分解： 公式法
完全方公式：(a + b)² a² + 2ab +b²
(a b)² a² + 2ab +b²
第十六章 分式知识点总结
5分式意义分母关：分母≠0时分式意义分母0时分式意义
6解分式方程思路
7总结列分式方程应注意问题
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知识点：三角形
1定义：条直线三条线段次首尾相接组成图形做三角形
2分类：（1）角分：锐角三角形直角三角形钝角三角形
（2）边分：等边三角形等腰三角形等边三角形
3角分线：三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
4中线：连接顶点边中点线段做三角形中线
5高：三角形顶点边作垂线顶点垂足间线段做三角形高
注意：三角形角分线中线高三条
6三角形三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
7三角形角：三角形角等图：
8三角形外角
（1）三角形外角相邻角互补
（2）三角形外角等相邻两角
（3）三角形外角相邻角＞＞
6三角形周长面积求法三角形稳定性
（1）图1：C△ABCAB＋BC＋ACC△ABC a＋b＋c
四量中已知中三求第四
（2）图2：AD高S△ABC ·BC·AD
三量中已知中两求第三
（3）图3：△ABC中∠ACB90°CDAB边高：
S△ABC ·AB·CD·AC·BC：AB·CDAC·BC
四条线段中已知中三条求第四条
知识点二：边形角
1边形角
2边形外角
3边形角线条边形顶点作出n3条角线边形分成n2三角形
第十二章：全等三角形
121全等三角形
（1）全等图形：形状相图形够完全重合
（2）全等形：够完全重合两图形做全等形
（3）全等三角形：够完全重合两三角形做全等三角形
（4）移翻折旋转前图形全等
（5）应顶点：全等三角形中相互重合顶点做应顶点
（6）应角：全等三角形中相互重合角做应角
（7）应边：全等三角形中相互重合边做应边
（8）全等表示方法：表示读作全等（注意：记两三角形全等时表示应顶点字母写应位置）
（9）全等三角形性质：①全等三角形应边相等
②全等三角形应角相等
122三角形全等判定
（1）满足条件两条件均保证两三角形定全等
（2）三角形全等判定：
①三边应相等两三角形全等（边边边SSS）
②两边夹角应相等两三角形全等（边角边SAS）
③两角夹边应相等两三角形全等（角边角ASA）
④两角中角边应相等两三角形全等（角角边AAS）
⑤斜边条直角边应相等两直角三角形全等（斜边直角边HL）
注：①证明三角形全等：判断两三角形全等推理程
②常利证明三角形全等证明三角形边角相等
③三角形稳定性：三角形三边确定三角形形状确定（SSS解释）
123角分线性质
（1）角分线作法：课第19页
（2）角分线性质定理：角分线点角两边距离相等
（3）证明中命题般步骤：
①明确命题中已知求证
②根题意画出图形数学符号表示已知求证
③分析找出已知推出求证途径写出证明程
（4）性质定理逆定理：角部角两边距离相等点角分线（利三角形全等解释）
（5）三角形三条角分线相交点该点心
第十三章：轴称
131轴称
（1）轴称图形：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合称图形轴
（2）称图形条直线做称轴称图形关条直线称
（3）两图形关条直线称：图形条直线折叠果够图形重合说
（4）两图形关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点
（5）轴称图形两图形成轴称区：轴称图形指图形称轴折叠图形两部分
（6）完全重合两图形成轴称指两图形间位置关系两图形称轴折叠够重合
（7）轴称图形两图形成轴称联系：轴称图形称轴分成两图形两图形关条轴称成轴称两图形成整体轴称图形
（8）垂直分线：线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线
（9）果两图形关某条直线称称轴应点连线段垂直分线
（10）轴称图形称轴应点连线段垂直分线
（11）称两图形全等
（12）垂直分线性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
（13）逆定理：条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
132作轴称图形
（1）作轴称图形：分作出原图形中某点关称轴应点连接应点原图形轴称图形（注意取特殊点）
（2）点（x y）关x轴称点坐标：（x y）
点（x y）关y轴称点坐标：（x y）
133等腰三角形
（1）等腰三角形性质：
①等腰三角形两底角相等（等边等角）
②等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合
（2）等腰三角形轴称图形三线合直线称轴（1条称轴）
（3）等腰三角形判定：①果三角形两条边相等
②果三角形两角相等两角边相等（等角等边）
（4）等边三角形：三条边相等三角形（等边三角形特殊等腰三角形）
（5）等边三角形性质：①等边三角形三角60〬
②等边三角形条边存三线合
（6）等边三角形轴称图形称轴三线合直线（3条称轴）
（7）等边三角形判定：①三条边相等三角形等边三角形
②三角相等三角形等边三角形
③角60〬等腰三角形等边三角形
（8）直角三角形中果锐角等30〬直角边等斜边半
第十四章： 整式式分解
141整式法
（1）底数幂法：（mn正整数）
：底数幂相底数变指数相加
（2）幂方：（mn正整数）
：幂方底数变指数相
（3）积方：（n正整数）
：积方等积式分方幂相
（4）整式法：
①单项式单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式
②单项式项式相单项式项式项积相加
③项式项式相先项式项项式项积相加
142法公式
（1）方差公式：
：两数两数差积等两数方差
（2）完全方公式：
：两数（差）方等方加（减）积2倍
添括号：①果括号前面正号括括号里项变符号
②果括号前面负号括括号里项改变符号
143整式法
（1）底数幂法：（a‡0 m n正整数m>n）
：底数幂相底数变指数相减
（2）规定：
：等0数0次幂等1
（3）整式法：
①单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
②项式单项式先项式项单项式商相加
144式分解
（1）式分解：项式化成整式积形式变形做式分解（做项式分解式）
（2）公式：项式项公式
（3）式分解方法：
提公式法：关键找出公式
方差公式：a² b² (a + b)(a b)
式分解： 公式法
完全方公式：(a + b)² a² + 2ab +b²
(a b)² a² + 2ab +b²
第十六章 分式知识点总结
5分式意义分母关：分母≠0时分式意义分母0时分式意义
6解分式方程思路
7总结列分式方程应注意问题
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