(份试题八道题满分120分第九题附加题满分10分计入总分)
.(题满分15分)题5题题出代号ABCD四结中结正确正确结代号写题圆括号题:选3分选选错者选出代号超(否写圆括号)律负1分
1.数集X{(2n+1)πn整数}数集Y{(4k1)πk整数}间关系 ( C )
(A)XY (B)XY (C)XY (D)X≠Y
2.果圆x2+y2+Gx+Ey+F0x轴相切原点( C )
(A)F0G≠0E≠0 (B)E0F0G≠0
(C)G0F0E≠0 (D)G0E0F≠0
3果n正整数值 ( B )
(A)定零 (B)定偶数
(C)整数定偶数 (D)定整数
4充分条件 ( A )
(A) (B)
(C) (D)
5.果θ第二象限角满足
(A)第象限角 (B)第三象限角 ( B )
(C)第象限角第三象限角
(D)第二象限角
二.(题满分24分)题6题题满分4分求直接写出结果)
1.已知圆柱侧面展开图边长24矩形求圆柱体积
答:
2函数什区间增函数?
答:x<2
3.求方程解集
答:
4.求展开式中常数项
答:20
5.求值
答:0
6.排张6歌唱节目4舞蹈节目演出节目单两舞蹈节目相邻问少种排法(求写出式子必计算)
答:
三.(题满分12分)题求画出图形
1.设画出函数yH(x1)图象
2.画出极坐标方程曲线
2.
O 1 2 X
解:
1.
Y
1 0
O 1 X
四.(题满分12分)
已知三面两两相交三条交线求证三条交线交点互相行
证:设三面αβγ
cb交点互相行
1.cb交点设
∴bc交点(P点)
P
b αβ
γ c
b α β
γ c
2c∥bbc互相行
五.(题满分14分)
设cdx实数c≠0x未知数讨方程什情况解解时求出解
解:原方程解充条件:
条件(4)知c≠0
x>0知条件(2)包含条件(1)(4)中
条件(3)知原条件简化等价条件组:
条件(1)(6)知等式仅两种情形成立:
①c>01d>0c>0d<1
②c<01d<0c<0d>1
条件(1)(5)(6)知
c>0d<1时者c<0d>1时原方程解解
六.(题满分16分)
1.设实系数元二次方程两虚数根z1z2设z1z2复面应点Z1Z2求Z1Z2焦点原点椭圆长轴长(7分)
2.求定点M(12)y轴准线离心率椭圆左顶点轨迹方程(9分)
解:1pq实数z1z2虚数
z1z2轭复数知Z1Z2关x轴称
椭圆短轴x轴椭圆原点
知原点椭圆短轴端点
根椭圆性质复数加减法意义元二次方程根系数关系椭圆
短轴长2b|z1+z2|2|p|
焦距离2c|z1z2|
长轴长2a
2椭圆点M(12)y轴准线椭圆y轴右侧长轴行x轴
设椭圆左顶点A(xy)椭圆离心率
左顶点A左焦点F距离Ay轴距离
左焦点F坐标
设d点My轴距离d1
根两点间距离公式
求轨迹方程
七.(题满分15分)
△ABC中∠A∠B∠C边分bcc10
P△ABC切圆动点求点P顶点ABC距离方值值
解:运正弦定理
A≠B2Aπ2BA+B
知△ABC直角三角形
c10
图设△ABC切圆圆心O'切点分DEF
Y
B(06)
D
E O' P(xy)
X
O C(00) A(80)
AD+DB+EC式中AD+DBc10
切圆半径rEC2
图建立坐标系
切圆方程
(x2)2+(y2)24
设圆动点P坐标(xy)P点切圆
S值88088
S值881672
解二:解设切圆参数方程
S值80+888
S值80872
八.(题满分12分)
设>2定数列{xn}中x1求证:
1.
2.
3.
1.证:先证明xn>2(n12…)数学纳法
条件>2x1知等式n1时成立
假设等式nk(k≥1)时成立
nk+1时条件纳假设知
纳假设知等式成立等式成立等式xn>2正整数n成立
(纳法第二步样证:
等式xn>2(n12…)成立)
证明条件xn>2(n12…)知
等式成立
(样证:正整数n
样证:正整数n
)
2.证:数学纳法条件x1≤3知等式n1时成立
假设等式nk(k≥1)时成立
nk+1时条件知
纳假设知面等式定成立等式成立等式正整数n成立
证二:数学纳法证等式nk+1时成立证法:
条件知纳假设
3.证:先证明
然反证法时第1题知
面证明结x1
假设矛盾题结成立
九.(附加题题满分10分计入总分)
⌒
图已知圆心O半径1圆直线L相切点A动点P切点A直线L右移动时取弧AC长直线PC直线AO交点M知AP时点P速度V求时点M速度
M
O 1
D θ C
A P L
⌒
解:作CD⊥AM设APxAMy∠CODθ假设
AC长
半径OC1知θ
考虑
∵△APM∽△DCM
(资料表明八四年试题历年难次)
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