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2021年四川中考复习专题：特殊的平行四边形 一、解答题 1．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF． （1）求证△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE，若AB＝AD，求证：四边形AFCE是菱形．

3．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是(　　) A．若AB＝BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形 D．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形

2019 年 1.（2019 全国Ⅰ理 18）如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠ BAD=60°，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点． （1）证明：MN∥平面

如图3,F是▱ABCD的对角线BD上的一点,BF∶DF=1∶3,则BE∶EC的值为(　　) 图3 A.12 B.13 C.23 D.14 二、填空题 6.如图4,已知AB∥EF∥DC,则△AOB∽　　　　∽△COD

1．（2017•阿坝州）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE； （2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；

（2016•绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE=______（提示：可过点A作BD的垂线） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，EF=10cm，那么DF的长是〔 〕 A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm 2．如图１，在□ABCD中， ∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，那么∠E+∠F的值为〔

C的中点，ED与AB的延长线相交于点F． (1)求证：DE为⊙O的切线． (2)求证：AB：AC=BF：DF． 3、(南通)已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足．

C．对角线相等的四边形的中点四边形是矩形 D．对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形 3．如图1，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于(　　) 图1 A．4.5 B．5

(　　) A.2 B.2 C.4 D.2 3. （2020·四川甘孜州）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为( ) A．3 B．4 C．5

G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC∥EF，，FB＝1，求⊙O的半径．

（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF； （2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）； （3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．

1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE； （2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；

2．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．18 3．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点

（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长； （2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长； （3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点

一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段

解：（1）∵PC⊥平面ABC，BF平面ABC，∴PC⊥BF． ∵△ABC为正三角形，F 是CA的中点 ∴BF⊥AC．又∵PC∩AC = C． ∴BF⊥平面PAC． ∵BF平面PBF，∴平面PBF⊥平面PAC．

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设AD、BC交于点H，作于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G．由题意易证，从而证明ME为中位线，即，故判断B正确；又易证，从而证明D为BG中

角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，则下列说法正确的是（　　） A．当∠B＝90°时，则EF＝2 B．当F恰好为BC的中点时，则▱ABCD的面积为12 C．在折叠的过程中，△ABF的周长有可能是△CEF的2倍

4．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（