电工基础教材PPT 第二章

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1. 电工技术基础第二章交流电
2. 本章要求1、理解交流电三要素和相位差异含义； 2、理解相量分析方法，能运用相量分析方法进行计算； 3、理解三种元件在交流电路中特性，理解感抗、容抗和功率因数概念，掌握三种功率计算和功率因数提高方法； 4、熟悉三相交流电的电源与负载的连接方式，掌握三相交流电在星形连接和三角形连接方式条件下的电压、电流和功率计算。
3. 2.1 单相交流电基本知识2.1.1 正弦交流电周期、频率和角频率正弦交流电由发电厂发电机产生，大小与方向均随时间按正弦规律变化。反映交流电随时间变化的快慢程度的参数是周期、频率和角频率。
4. 一、周期正弦交流电每重复变化一个循环所需要的时间称为周期，用字母T表示，单位是秒[s]。二、频率频率是指正弦交流电在单位时间内重复变化的循环次数，用字母f表示，单位是赫兹[Hz]，简称赫。实际应用中交流电的频率主要有50Hz和60Hz两种，我国的交流电采用频率50Hz为标准频率，称为工频。周期与频率互为倒数关系： T=1/f 或f=1/T 三、角频率正弦交流电的变化快慢除了用周期和频率描述外，还可以用角频率ω描述。角频率ω是指正弦交流电单位时间（1s）内所经历的弧度数，单位是弧度/秒[rad/s]。角频率与周期、频率的关系为： ω=2πf=2π/T
5. 2.1.2 正弦交流电瞬时值、最大值和有效值一、瞬时值正弦交流电的电压和电流表达式分别是 u=Umsin(ωt+ψ) i=Imsin(ωt+ψ) 从上述表达式可以得知在任一时刻正弦交流电的电压、电流数值，即瞬时值。瞬时值是变量，通常用小写字母表示。二、最大值正弦交流电的电压或电流振荡的最高点称为最大值，用Um或Im表示电压或电流的最大值，也称幅值。
6. 三、有效值实际应用中一般用有效值来表示。正弦交流电有效值是指与其具有相同热效应的直流电数值。正弦交流电的有效值和最大值的之间关系是： U=Um/ =0.707 Um I=Im/ =0.707 Im 交流电路经常采用有效值进行测量和计算。电气设备上标注的额定电压或电流和电工仪表的测量读数也是指有效值。如电气设备使用电压220V或380V是指设备电压的有效值。交流电的的最大值反映了它的震荡最高点，而有效值则反映了它的做功能力。
7. 2.1.3 正弦交流电相位、初相位和相位差一、相位在正弦交流电表达式中，(ωt+ψ)反映交流电随时间变化的进程，它是一个随时间变化的电角度，称为正弦交流电的相位角，简称相位。正弦交流电的相位跟随时间变化，使得交流电的瞬时值变化。二、初相位当t=0时的相位称为初相位角或初相位，即ψ就是初相位角，简称初相。初相位反映了正弦交流电在计时起始点的状态，初相位范围在±180°以内。
8. 三、正弦交流电三要素从正弦交流电瞬时值表达式u=Umsin(ωt+ψ)可知，如果交流电的最大值、角频率和初相位确定后，正弦交流电就可以被确定了。最大值、角频率和初相位称为正弦交流电的三要素。四、相位差相位差是指同频率正弦交流电的初相位之差，用φ表示。为了比较同频率正弦交流电在变化过程中的相位关系以及顺序，引入了相位差概念。例如两个同频率的正弦交流电表达式分别是u=Umsin(ωt+ψu), i=Imsin(ωt+ψi)，则它们交流电相位差为： φ=(ωt+ψu) - (ωt+ψi) =ψu - ψi。
9. 同频率的正弦交流电的相位差与时间t无关，反映了同频率正弦量随时间变化在顺序或“步调”上的差别，有三种情况： 1、同相：如果u和i的初相位相等，即ψu -ψi =0°，那么它们的相位差等于0，这种情况称为同相。它说明u和i步调一致，同时过零且同时达到正负向最大值。 2、反相：若u和i的相位差180°，即ψu -ψi =±180°，那么u和i的顺序或步调相反，总是在一个到达正的最大值时，另一个必然在负的最大值处，这种情况称为反相。
10. 3、超前与滞后：如果u和i的初相位不相等且不是±180°，即ψu -ψi ≠ 0°或ψu -ψi ≠±180°，那么u和i随时间t变化时，可能到达零值点或正负最大值点会存在时间差异或步调不相同，这种情况首先到达零值点（或最大值点）的相对另一个称为超前，反之称为滞后。分析相位差注意：一是不同频率的正弦交流电不能进行相位比较，在进行正弦交流电相位关系的比较时，必须是同频率的交流电，否则不能进行相位比较。二是相位差不得超过±180°，如果超过该范围，则应进行换算。
11. 例题：某正弦交流电电压有效值为220V，初相位为0°频率为工频。另一正弦交流电的电流有效值为10A，初相位为120°，频率为工频。求：1、写出这两个正弦交流电的瞬时值表达式；2、求两者的相位差并分析它们的相位关系。解：对于电压的正弦交流电瞬时值表达式是 u =Umsin(ωt+ψu)=220 sin(100πt + 0°)=311sin100πt 对于电流的正弦交流电瞬时值表达式是 i =Imsin(ωt+ψi)=10 sin(100πt + 120°) =14.1 sin(100πt + 120°) 相位差 φ=(ωt+ψu) - (ωt+ψi) =ψu – ψi = 0°-120° = -120° 从相位差值可以看出，电压u比电流i滞后120°。
12. 2.1.4 正弦交流电相量表示法一、正弦量的复数表示法实际应用中通常对正弦交流电采用相量表示法，把三角函数运算转换为复数运算，简化了正弦交流电的运算分析。从正弦交流电三要素可知，交流电由最大值、频率和初相决定的。在交流电路分析时，同频率的交流电才能进行叠加。在分析交流电路时，只要确定交流电的最大值和初相两个要素，就可以进行比较和分析。图为交流电的复数坐标与正弦坐标表示图，复数的模A和正弦坐标的最大值对应，而辐角和初相对应。
13. 二、复数及运算复数A在复平面上是一个点，如图示。原点指向复数的箭头称为复数A的模值a，模a与正向实轴之间的夹角为复数A的幅角ψ，A在实轴上的投影是实部数值a1，A在虚轴上的投影是虚部数值a2。 1、复数代数表达形式复数A用代数形式可表示为A=a1+ja2。 2、复数的指数表达形式复数的模与实部、虚部的关系为复数也可以写成A=a1+ja2= + j
14. 3、复数的极坐标表达形式复数的极坐标表达形式是指数表达形式的简化，上述复数A的极坐标表达式是注意：复数的三种表达形式可以相互转换。例题：已知复数A的模a=10，辐角ψ=53.1°，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。解：由模和辐角，得复数A极坐标形式 A=10/53.1° 实部虚部复数A的代数形式为：A=6+j8
15. 4、复数运算复数运算常采用以下方法：两个复数进行加减运算时，采用代数方法；两个复数进行乘除运算时，采用极坐标方法。例题：复数A=3+j4，B=6+j8，求A+B，A-B 解：A+B =（3+j4）+（6+j8）=（3+6）+j（4+8）=9+j12 A-B =（3+j4）-（6+j8）=（3-6）+j（4-8）=-3-j4
16. 三、正弦交流电的相量表示正弦交流电相量表示法是采用复数表示交流电，以复数形式表示的正弦交流电的电压或电流称为相量（矢量），相量（矢量）在上方加符号“· ”。例题：求正弦交流电i = 14.1sin(ωt+120°)A的最大值和有效值相量表示。解：最大值相量表示为有效值相量表示为
17. 使用相量时注意：（1）相量只反映模值（对应正弦量的最大值或有效值）和辐角（对应正弦量的初相），并不等于正弦量，它不是时间t的函数；（2）只有同频率的正弦量才可以使用相量（或相量图）分析，不同频率的不可以使用；（3）用相量表示正弦量实质上是一种数学变换，目的是为了简化运算。按照正弦交流电的大小和相位关系，可以用初始位置的射线画出相应的向量图形，这种图形称为正弦交流电相量图。相量图可以把正弦交流电的相量以图形方式在坐标系上反映。
18. 利用相量图也可以对正弦交流电进行运算和分析。第一步，画出两个正弦量的相量图。绘制时，选定某一个量为参考相量，另一个量则根据与参考量之间的相对位置画出，如左图所示。第二步，根据平行四边形法则和直角三角形关系，求出夹角φ和叠加后模值U的结果，如右图所示。
19. 2.2 正弦交流电路分析与直流电路不同，在交流电路中，电阻、电感、电容的电流、电压的大小、方向会随时间变化，电路元件的电场和磁场会随之变化。变化的电场、磁场也会影响通过电路中元件的电压和电流。在实际的交流电路中，电阻、电容和电感三种电路元件独立或者组合存在。在进行交流电路分析时，当只考虑某元件的一种参数而忽略其他参数的作用时，该元件被视为理想元件，例如理想电感元件是只有电感的理想线圈。交流电路中存在一种理想元件负载的电路称为单一参数电路，主要有三种：纯电阻、纯电感、纯电容。而交流电路存在两种或以上的理想元件，主要有电阻电感RL电路、电阻电感和电容RLC电路等。
20. 2.2.1 负载为电阻正弦交流电路一、伏安关系图为电阻元件与正弦交流电源组成的交流电路。电路中电阻元件电压u、电流i 即时对应设通过电阻的正弦交流电的电流为电阻两端电压为
21. 正弦交流电路中，电阻元件的电压与电流的相量图电阻元件在正弦交流电路中适用欧姆定律，电压与电流频率相同，相位相同。
22. 二、功率正弦交流电路中电流和电压随时间变化，功率也随时间变化。电路元件在某一瞬时吸收或发出的功率为瞬时功率，一般用小写字母p表示。电阻元件在交流电路中的瞬时功率为电阻瞬时功率由不变量UI和变量组成。如果取 ψi=0，电阻元件的瞬时功率为
23. 电阻元件瞬时功率波形图（设ψi=0）如图中所示，虚线部分为功率的平均值P（UI）。虽然瞬时功率随时间变化，但始终在坐标轴横轴上方，其值为正，表明电阻元件始终消耗功率。在交流电一周期内，电阻元件消耗的平均功率为平均功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值。用电设备上标注的额定功率是指设备消耗的平均功率，也称有功功率，用大写字母P表示。
24. 例题：有两只白炽灯泡，额定电压均为220V，A灯泡额定功率为40W，B灯泡额定功率为100W，把它们串联起来接入220V交流电路中，A、B灯泡的实际功率是多少？解：A灯泡的电阻为灯泡的电阻为串联后电路中电流为 A灯泡实际功率为 B灯泡实际功率为
25. 2.2.2 负载为纯电感正弦交流电路一、电压与电流关系图为电感元件与正弦交流电源组成的交流电路。设电路电流为设电感元件两端电压、电流为关联参考方向。根据电感元件伏安特性，两端电压为因此，在正弦交流电路中，电感元件两端电压和电流为同频率的正弦量，电压的相位超前电流90°。
26. 电感元件电压最大值与电流最大值的数量关系为从上得出电感元件电压有效值与电流有效值的数量关系为电感元件的电压和电流相量表达为电感元件的电压、电流相量关系图
27. 二、感抗电感元件电压与电流关系式中分母2πfL被定义为电感元件的感抗XL 感抗表示线圈对正弦交流电流电的阻碍作用。当f = 0时,感抗XL=0，这表明对于直流电流来说，电感元件（线圈）相当于短路。电感元件的电压和电流相量关系可写成
28. 三、电感元件的功率 1、瞬时功率设，那么电感元件瞬时功率pL为电感元件瞬时功率波形图
29. 2、平均功率电感元件在电流的一个周期内，在0～90°、180°～270°之间，PL为正值，表示这时电感元件从电路吸收能量；在90°～180°、270°～360°之间，PL为负值，说明电感元件向电路提供能量，将储存在磁场中的能量释放回电路中。因此，在电流的一个周期内，电感元件平均功率为零。也就是说，在正弦交流电路中，电感元件是储能元件，不消耗能量，起能量交换作用。 3、无功功率实际应用中，为了衡量电感元件能量交换能力，把电感元件瞬时功率的最大值定义为电感无功功率，也称感性无功功率，用QL表示，无功功率的单位为乏（var）。
30. 例题：某电感元件电感量L=0.127H，忽略其电阻，接到120V工频正弦交流电源上。求：1、感抗XL、电流、无功功率QL；2、如果频率增加到1000赫兹，感抗XL、电流、无功功率QL 多大？3、如果把该元件接到电压为120V的直流电源上，会是什么情况？解：1、 XL=2πfL =2×3.14×50×0.127＝40（Ω） I=UL/XL=120/40=3 （A） QL=UL×I=120×3=360 （Var） 2、当电源频率f=1000Hz XL=2πfL =2×3.14×1000×0.127＝800（Ω） I=UL/XL=120/800=0.15 （A） QL=UL×I=120×0.15=18 （Var） 3、如果该元件接到电压为120V直流电源上，由于直流电频率为零，因此元件的感抗XL为零。这时电路相当于短路，电流很大，很容易损坏电源甚至会酿成事故。
31. 2.2.3 负载为纯电容正弦交流电路一、电压与电流关系图为电容元件与正弦交流电源组成的交流电路。设电路电压为电容元件两极板之间电压按正弦规律变化。当电压随时间增大时，电容元件在充电；而电压随时间减小时，电容元件在放电。因此，在正弦交流电路中，电容元件所在支路的电流实际上是充放电的正弦电流。由电容元件的伏安特性可知电容元件的电流为
32. 在正弦交流电路中，电感元件两端电压和电流为同频率的正弦量，电流的相位超前电压90°。电容元件电压最大值与电流最大值的数量关系为电压有效值与电流有效值关系电容元件的电压和电流相量表达为电容元件的电压、电流相量关系图
33. 二、容抗电容元件电压与电流关系式中1/2πfC被定义为电容元件的容抗XC。容抗表示电容元件对正弦交流电流电的阻碍作用，容抗XC单位为欧姆。容抗与频率成反比，与电容量成反比。当f = 0时，容抗XC=∞，这表明对于直流电流来说，电容相当于开路。
34. 三、电容元件的功率 1、瞬时功率电容元件瞬时功率pC为电容元件瞬时功率波形图。
35. 2、平均功率电容元件在电流的一个周期内，在0～90°、180°～270°之间，PL为正值，表示这时电容元件从电路吸收能量建立电场；在90°～180°、270°～360°之间，PL为负值，说明电容元件向电路放电，能量释放回电路。在电流的一个周期内，电容元件平均功率为零，电容元件是储能元件，不消耗能量，起能量交换作用。 3、无功功率为了衡量电容元件与电源能量交换能力，把电容元件瞬时功率的最大值定义为电容无功功率，也称容性无功功率，用QC表示，无功功率的单位为乏（var）。
36. 例题：电容C=0.127F，接在10V工频正弦交流电路中。求：1、容抗XC、电流、无功功率Qc；2、如果频率降低到5赫兹，感抗XC、电流、无功功率QC 多大。解：1、 XC=1/2πfC =1/(2×3.14×50×0.127)＝0.025Ω I=UC/XC=10/0.025=400 A QC=UC×I=10×400=4000 Var 2、f=1000HZ XC=1/2πfC =1/(2×3.14×5×0.127)＝0.25Ω I=UC/XC=10/0.25=40A QC=UC×I=10×40=400 Var
37. 2.2.4 负载为电阻和电感串联正弦交流电路很多设备实际上可以由电阻和电感元件串联组合而成，当这些设备接入交流电路中时，实际上是负载为电阻和电感串联正弦交流电路，也称RL串联电路。一、电压与电流关系设电路中电流和电流相量为电阻电压为电感电压为
38. 根据基尔霍夫电压定律，电路的电压方程和电压相量为从上述分析可知，电路总电压在相位上比电流超前,比电感电压滞后，电路中电阻电压UR为和电感电压UL为总电压值为电阻电压、电感电压和总电压组成了电压三角形，总电压与电流的相位角为
39. 二、电路的阻抗由于电流和总电压方程符合欧姆定律，把电阻和电感对交流电流的阻碍作用定义为阻抗。电阻、感抗和阻抗组成了阻抗三角形，在阻抗三角形中，Z和R的夹角称为阻角，等于总电压与电流的相位角。三、RL串联电路的功率、功率因数 1、有功功率P 在RL串联交流电路中，电路消耗的有功功率等于电阻消耗的有功功率。
40. 2、无功功率Q 在RL串联交流电路中，电路的无功功率也就是电感上的无功功率。 3、视在功率S 电路总电流与总电压有效值的乘积为视在功率，用字母S表示，单位为伏安（VA）。 4、功率因数电路的有功功率与视在功率之比称为功率因数。
41. 例题： 6Ω电阻和25.5mH的线圈串联接在120V的工频电源上，求：1、线圈感抗、电路阻抗和线圈电流；2、有功功率、无功功率和视在功率。解：1、线圈感抗XL=2πfL =8 （Ω）电路阻抗电流 I=U/Z=120/10=12 (A) 2、有功功率P=I2×R =864 (W) 无功功率Q=I2×XL =1152 (Var) 视在功率S=U×I= 1440 （VA）
42. 2.2.5 负载为RLC串联正弦交流电路由电阻、电感和电容元件串联而成的设备接入交流电路中时，被称RLC串联电路。一、电压与电流关系设电路中电流和电流相量为电阻电压为电感电压为电容电压为
43. 根据基尔霍夫电压定律，从图可知，电感元件与电容元件的电压为反向，它们叠加后为电抗电压，用字母UX表示。电路中电阻电压UR、电感电压UL和电容电压UC为总电压值为
44. 电阻电压、电抗电压和总电压组成了电压三角形，总电压与电流的相位角为图为电压三角形，是相量图，定性反映各电压间的数量关系、相位关系。
45. 二、电路的阻抗由于电流和总电压方程符合欧姆定律，把电阻和电抗对交流电流的阻碍作用定义为阻抗。电阻、电抗和阻抗组成了阻抗三角形，与RL电路相同，在阻抗三角形中，Z和R的夹角称为阻角，等于总电压与电流的相位角。图为阻抗三角形，阻抗三角形不是相量图，可表达电阻、电抗和阻抗的数量关系。
46. 三、RLC串联电路的功率、功率因数 1、有功功率P 在RL串联交流电路中，电路消耗的有功功率等于电阻消耗的有功功率。 2、无功功率Q 在RL串联交流电路中，电路的无功功率也就是电抗上的无功功率。 3、视在功率S 电路总电流与总电压有效值的乘积为视在功率，用字母S表示，单位为伏安（VA）。
47. 4、功率因数电路的有功功率与视在功率之比称为功率因数。图为功率三角形，功率三角形不是相量图，可表达有功功率、无功功率和视在功率的数量关系。在电路或设备中，无功功率和有功功率都是非常重要的。无功功率进行电磁能量的转换，不对负载作功，没有无功功率，变压器不能变压，电动机不能转动。但是无功功率占用了系统发供电设备提供功率能力，增加电力系统输电过程中的损耗，导致设备或线路的功率因数降低。
48. 例题：RLC串联电路，电阻8Ω、感抗XL= 20Ω、容抗XC= 14Ω，接在220V的工频电源上，求：1、电路阻抗和线圈电流；2、求各元件上电压；3、电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率角。解：1、电路阻抗电路电流 I=U/│Z│=220/10=22 (A) 2、电阻电压UR=I×R=176 V 电感电压UL=I×XL=440 V 电容电压UC=I×XC=308 V 3、有功功率P=I2×R =3872 (W) 无功功率Q=QL-QC =2904 (Var) 视在功率S=U×I= 4840（VA）功率角 =arctan((XL-XC)/R)=36.9 °
49. 四、电路特性从上述分析可知，在RLC串联电路中，当XL>XC时, UL>UC , ，总电压超前电流，电路表现为感性特性；当XL<XC时, UL<UC ，，总电压滞后电流,电路表现为容性特性；当XL=XC时, UL=UC，，总电压与电阻电压相同，这时电路总电压与电流同相，电路表现为电阻特性，称为串联谐振。
50. 在电阻、电感和电容串联电路中，如果发生总电压与电流同相的谐振时，由于电抗为零，因此电路阻抗最小。当电压不变时，发生谐振时电路的电流最大，而在电感和电容两端将出现过电压情况等。例题中，电感和电容两端的电压分别是440V和308V，均大于电源电压。在低压配电系统中，设备电压通常为380V或220V，如果发生谐振，那么就出现过电压导致设备故障或事故，因此应避免谐振的发生。
51. 2.2.6功率因数改善在交流电路中，有功功率与视在功率之比称为功率因数，功率因数也等于电压与电流之间的相位差余弦。由于大部分电路中都含有电感或电容性负载，因此功率因数基本小于1。功率因数是衡量配电线路以及电气设备效率高低指标，其大小与电路的负荷性质有关。对于感性负载大的配电线路或设备，用于建立交变磁场及进行能量转换的无功功率大，在电源提供视在功率相同情况下，提供的有功功率减少，功率因数低。
52. 例题：某发电机额定电压为220V，输出视在功率为4400kVA。发电机在额定工况下发电时，能让多少台额定电压220V、有功功率为4.4kW、功率因数为0.5的设备正常工作？如果把设备功率因数提高到0.8，这时又能让多少台设备正常工作。解：发电机额定电流为设备功率因数为0.5时电流可供设备台数为：设备功率因数提高到0.8时电流可供设备台数为：
53. 为了提高线路或设备的功率因数，提高电源利用率和降低线路成本，可采取在线路或设备并联电容补偿法或提高自然功率因数等措施。一、并联电容补偿法并联电容补偿法是在感性负载上并联电容器，利用电容器无功功率QC来补偿感性负载的无功功率QL，降低感性负载对线路或电源间的能量交换。例题：一台功率为2.2kW的单相感应电动机，接在220V、50Hz的电路中，电动机的电流为20A，求：1、电动机的功率因数；2、如果在电动机两端并联一个159μF的电容器，电路的功率因数为多少？
54. 解：1、电动机功率因数为功率角为 2、设没有并联电容前电路中的电流为I1；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为I1，但电路总电流发生了变化，由I1变成I。电流相量关系为：并联的电容电流为：
55. 补偿后并联电容后，电路的功率因数从0.5提高到0.845。实际应用中，投入电容器对电路功率因素补偿的方法有就地补偿和集中补偿等方式。就地补偿主要针对某些功率因素低的设备，根据其功率因素计算出需要投入的并联补偿电容器容量，直接对该设备进行补偿。集中补偿是在高低压配电线路中根据功率因数情况，安装并联电容器组进行补偿。
56. 二、提高自然功率因数可以通过合理选配设备和生产调度等管理方式提高功率因数。在选择电机容量时，尽可能安排处于较高的负载工况，不宜让电机设备长期处于轻载运行状态。如变压器在负荷率应在80%附近是比较理想的工况。企业设计生产流程时应合理安排，尽量集中生产，避免长时间空载运行。
57. 2.3 三相交流电2.3.1 三相交流电概念三相交流电由三相交流发电机产生。三相交流发电机由定子（磁极）和转子（电枢）组成。发电机的转子绕组由A—X，B—Y，C—Z三组组成，每个绕组称为一相,三相绕组匝数相等、结构相同,对称嵌放在定子铁心槽中，在圆周上互相相差120°。三相绕组的首端分别用A、B、C表示，尾端分别用X、Y、Z表示。通常把三相绕组称为A相绕组、B相绕组、C相绕组。
58. 发电机转子绕组通电后产生磁场，在原动机带动下，发电机转子沿逆时针方向以角速度ω旋转时，相当于定子绕组在顺时针方向上作切割磁力线运动。三相绕组分别产生感应电动势。由于三个绕组完全对称且在空间上相差120°，三相产生的感应电动势最大值相等Em，频率相同，初相位相互差异为120°，三相交流电动势瞬时值的正弦函数表达式为三相电动势的波形图和相量图
59. 三相电动势的相量极坐标可表示为相序是指三相电动势到达最大值（或零）的先后次序，三相电动势相序是A相到B相，再到C相，这样相序为正序。由波形图可知，三相对称电动势在任一瞬间的代数和为零。由相量图可知，如果把这三个电动势相量加起来相量和为零。
60. 电路分析中通常用电压来进行分析，三相交流电的电压表达式为三相电压的相量极坐标可表示为
61. 2.3.2 三相电源连接三相交流电作为电源向负载供电时，有星形连接（也称Y接）和三角形连接（也称△接），其中在星形连接是最常用的连接方式。一、三相电源星形连接 1、星形连接把发电机三相绕组的尾端X、Y、Z连接，三相绕组首端A、B、C分别与三相电源输电线路连接，通过输电线路连接负载，尾端X、Y、Z连接点称为中性点或零点，在线路上用符号“N”表示，从中性点引出的导线称为中性线或零线。三相绕组首端的接线端子用A、B、C表示，从A、B、C引出的三根导线称为相线（也称火线），分别用L1、L2、L3表示。星形连接中，由三根相线和一根中性线所组成的输电方式称为三相四线制。低压配电系统中采用三相四线制这种方式。三根相线所组成的输电方式称为三相三线制，常用于10kV以上等级输电线路。
62. 2、相电压与线电压三相电源的星形连接方式可以输出相电压和线电压两种电压。第一种电压是每相绕组两端的电压，如A和X、B和Y、C和Z之间的电压，即各相线与中性线之间的电压，瞬时值用uA、uB、uC表示。由于三相交流电的三个电动势的最大值相等，频率相同，相位差均为120°，所以三相交流电源的三个相电压的对称的，最大值相等，频率相同，相位差为120°。三相的相电压有效值相等，用UP表示。对于相电压的脚标只有一个字母，表示了相电压的正方向由相线指向中性线或零线。第二种电压是线电压是各相绕组首端之间电压，也就是各相线之间的电压，瞬时值用uAB、uBC、uCA表示，各线电压的脚标表示线电压的正方向。线电压也是对称的，相位差为120°。三相的相电压有效值相等，用UAB表示。对于线电压，由电压瞬时值的关系可知
63. 由于它们都是同频率的正弦量，因此可以用有效值相量表示三相电源的相电压与线电压的相量图。从图中可以看出，线电压在相位上比各对应的相电压超前30°,各线电压也是对称的，相位差也都是120°。
64. 线电压与相电压的关系线电压与相电压的有效值关系在低压配电系统中，三相电源的星形连接可以输出两种电压，就是通常所指的有效值为380V、220V两种电压，其中380V是线电压，220V是相电压。
65. 二、三相电源三角形连接三角形连接是把发电机三相绕组的首尾端依次连接，形成三个连接点与三相电源输电线路连接，通过输电线路连接将负载。三角形连接，图中AX绕组的尾端X与BY绕组的首端B相连，BY绕组的尾端Y与CZ绕组的首端C相连，CZ绕组的尾端Z与AB绕组的首端A相连，这三个连接点作为三相电源输出端。当发电机绕组接成三角形时，每相绕组直接跨接在相线之间，线电压等于相电压。
66. 三相电源三角形连接只能输出一种电压，每相电压数值相等，相位差为120。任意两相电压的相量和与第三相电压大小相等、方向相反。三角形连接电压相量图在三相电压作三角形连接时，各相相量和为零，回路中就不会有电流。但如果某绕组接反就会导致三相绕组电压相量和不为零，三角形回路中将产生很大的环流，可能导致发电机绕组损坏或烧毁。在实际应用中，三相电源三角形连接较少使用。
67. 2.3.3 三相负载连接三相负载的连接方式分为星形和三角形。负载连接到电源时，必须确保负载额定电压等于电源电压，这样才能确保负载正常工作。一、三相负载的星形连接 1、对称三相负载星形连接图为负载三相四线星形连接方式，三相负载三个尾端连接在一起接到电源的中性线上，三相负载的首端分别接到电源的三条相线上。对称三相负载星形连接中，三相负载阻抗ZA、ZB和、ZC关系
68. （1）相电压与线电压在星形连接方式下，负载端电压等于电源相电压。忽略输电线路电压降，负载相电压等于电源的相电压，负载线电压等于电源的线电压。三个相电压对称，三个线电压也对称。线电压与相电压的关系与三相电源相同，为（2）相电流与线电流在星形连接方式下，负载线电流是指流过相线或端线的电流。由于三相负载对称，流过每相负载的相电流相等。线电流的正方向规定为从电源端流向负载端，对称三相负载的线电流有效值用IL表示。线电流等于对应相的相电流。
69. 由于三相负载和三相电压对称的，因此相电流对称，相电流的值大小相等，相位互差120°，相电流和线电流为由于相电流对称，中性线电流为零由此可见，在对称三相负载星形连接中，中性线电流为零。对称三相负载星形连接方式下，即使中性线断开或者没有中性线，跟有中性线完全相同，各相负载电流和电压对称，负载工作不受影响。
70. 2、不对称三相负载星形连接三相负载星形连接中，三相负载是不对称的，各相阻抗的关系是如果电路中有中性线时，各相负载的相电压等于电源的相电压，负载的线电压等于电源的线电压。三个相电压对称，三个线电压也对称。但是各相的电流不相等，应按照单相电路的分析方法分别计算各相的电流。
71. 例题：图示电路电源线电压为380V，三相照明负载星形连接，每相都安装了额定值为220V/40W的白炽灯泡50个。某时刻各相灯泡工作情况如下：U相所有灯泡关断，V相开25个灯泡，W相50个灯泡全开，求各相电流。解：电路为不对称三相负载星形连接，有中性线。线电压UL=380V，相电压UP=220V。 U相所有灯泡关断，相当于断路， V相和W相在额定电压条件下正常工作。 U相断路，通过U相的电路为零 V、W相的电流是
72. 不对称三相负载星形连接中，如果电路中没有中性线时，各相负载相电压可能不等于电源的相电压，各相电流不相等，应按照单相电路的分析方法分别计算各相的电流。例题：图中电路线电压为380V，三相照明负载星形连接，每相都安装了额定值为220V/40W的白炽灯泡50个。某天各相灯泡工作情况如下： U相所有灯泡关断，V相开25只，W相灯全开。中性线因故断开，分析各相负载是否能正常工作。解：本电路的中性线断开，U相断路， V 、W两相负载串联接于380V线电压上。 V相的电阻为 W相的电阻为
73. V相负载的电压为 W相负载的电压为 V相负载两端电压大于额定电压，V相灯泡很快会烧毁，电路断路。在V相灯泡烧毁前，W相电压远小于额定电压，也无法正常工作。由上可知，在三相四线配电电路中，中性线可以确保当电路中某一相发生故障时，其它无故障负载相继续正常工作。因此，必须保证中性线在运行中可靠、不断开，不允许安装保险丝和开关。
74. 二、负载的三角形连接负载的三角形连接是指三相负载首尾相接构成一个闭环，由三个连接点向外引出端线与三相电源连接。在负载的三角形连接中，因为三相电源的电压对称，所以不管三相负载是否对称，三相负载的相电压也是对称的。负载的相电压等于电源的线电压各相电流为
75. 如果三相负载对称，三相的阻抗相同负载的各相电流大小相等三角形连接的线电流
76. 例题：380V的三相对称电路中，将三只55Ω的电阻分别接成星形和三角形，试求两种接法的线电压、相电压、线电流和相电流。解：星形连接方式连接时三角形连接方式时从本例题可以看出，电源相同情况下，对称负载三角形连接的线电流是星形连接时线电流的3倍。
77. 2.3.4 三相功率计算三相负载总有功功率等于各相负载有功功率之和，即三相负载的无功功率等于各相负载无功功率之和，即三相负载的视在功率三相负载的功率因数
78. 对称三相负载进行星形连接时，根据其线电压与相电压、线电流与相电流关系有功功率为对称三相负载进行三角形连接时，根据其线电压与相电压、线电流与相电流关系有功功率为
79. 在对称三相负载电路中，无论采用星形连接或三角形连接方式，三相电路有功功率、无功功率和视在功率计算公式如下例题：某对称三相负载，每相电阻R=6Ω，感抗XL=8Ω。把该负载分别以星形和三角形方式进行连接到线电压为380V的对称三相交流电源上。求：（1）负载作星形连接时相电流、线电流、有功功率、无功功率和视在功率；（2）负载作三角形连接时相电流、线电流、有功功率、无功功率和视在功率。
80. 解：对称三相负载每相的阻抗功率因数为（1）负载作星形连接时，负载相电压为负载每相相电流为负载作星形连接时，线电流等于相电流三相负载有功功率、无功功率和视在功率为
81. （2）负载作三角形连接时，负载相电压等于线电压相电流为根据三角形连接时，线电流与相电流的关系，线电流为三相负载有功功率、无功功率和视在功率为
82. 本章小结一、正弦交流电的电压表达式中，最大值Um、角频率ω和初相位ψ被称为正弦交流电三要素。相位差是指同频率正弦交流电的初相位之差，用φ表示，同频率的正弦交流电的相位差与时间t无关。分析对于相位差必须注意不同频率的正弦交流电不能进行相位比较。相位差也不得超过±180°，如果超过该范围，应进行换算。二、正弦交流电相量表示法是采用复数表示交流电。相量只反映模值（对应正弦量的最大值或有效值）和辐角（对应正弦量的初相），并不等于正弦量，它不是时间t的函数；只有同频率的正弦量才可以使用相量（或相量图）分析，不同频率的不可以使用；用相量表示正弦量实质上是一种数学变换，目的是为了简化运算。
83. 三、电阻、电感和电容元件在正弦交流电路中的特性如下表。元件电压与电流关系阻抗功率相量图电阻R相位差为零有功功率电感L电压比电流超前90 º无功功率电容C电压比电流滞后90 º无功功率电阻电感串联RL电压与电流的相位角为有功功率无功功率视在功率电阻电感电容串联RLC电压与电流的相位角为有功功率无功功率视在功率

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