27.2.1 点与圆的位置关系
- 1. §27.2.1 点与圆的位 置关系
- 2. 情境导入 同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的 靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由 击中靶子不同位置所决定的；右图是一位 运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹. 你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算. (击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环) 这一现象体现了平面上的点与圆的位 置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？ 这就是本节课研究的课题。
- 3. 实践与探索 1：点与圆的位置关系 我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径， 若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若 点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点 在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径.如图27.2.1，设⊙O的半径为r，A点在 圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r，OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外
- 4. 思考与练习1、⊙O的半径 ，圆心O到直线的AB距离。在直线AB上有P、Q、R三点，，，.P、Q、且有R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？2、中，，，，，对C点为圆心，A、B、D的位置关系是怎样的？为半径的圆与点
- 5. 2：不在一条直线上的三点确定一个圆实践与探索 问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？ 圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆 有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过 A、B、C三点的圆有几个？ 圆心在哪里？
- 6. 从以上的图形可以看到， 经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上.经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径.如图27.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆． 实践与探索
- 7. 思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过 三点的圆吗？为什么？实践与探索 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且 只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心． 这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心 就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形 三个顶点的距离相等. 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上， 是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.
- 8. 判断题： 1、过三点一定可以作圆 （ ） 2、三角形有且只有一个外接圆 （ ） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）错对错对错课堂练习
- 9. 经过四个点是不是一定能作圆？分类1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆.D4、ABCABCD3、BACD思考题：
- 10. 课堂小结 1、这堂课你学到了什么？ 2、给你留下印象最深的是什么？ 3、你还有什么疑惑？
- 11. 课本练习作业
- 12. 再见！
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