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    固定收益证券课件ppt

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    • 1. 固定收益证券
    • 2. 固定收益证券参考书_教材： Suresh M. Sundaresan, Fixed Income Markets and Their Derivatives, 北京大学出版社，2003年。 李奥奈尔·马特里尼, 菲利普·普里奥兰德，固定收益证券，机械工业出版社，2002。 王安兴，利率模型，上海财经大学出版社，2007 David Lando, Credit Risk Modeling, Theory and Applications, Princeton University Press. Claus Munk, Fixed Income Analysis: Securities, Pricing, and Risk Management
    • 3. 第一部分： 利率市场与固定收益产品介绍利率市场：债券市场、（银行）借贷市场、互换市场、期货市场 例如：中央政府债券市场(交易所市场与银行间市场)、企业债券市场、抵押支持债券市场、市政债券市场、信贷市场(票据贴现)、利率衍生产品市场、货币及利率互换市场 固定收益产品与证券风险。利率风险违约风险合同条款(期权)其他风险要求的收益率不可赎回国债必须模拟无关流动性（风险补偿）可赎回国债必须模拟无关必须模拟流动性公司证券必须模拟必须模拟必须考虑流动性抵押支持证券必须模拟？必须模拟房价季节性市政证券必须模拟必须模拟必须考虑税收状态新兴市场证券必须模拟必须模拟必须考虑政治汇率税混合证券必须模拟必须模拟必须考虑权益风险
    • 4. 固定收益工具(产品) 固定收益证券特征 合同与协议: 到期日： 面值: 息票率(名义利率) 支付债券的规定 转换特权 回售权(put provision) 嵌入期权
    • 5. 固定收益证券特征 合同与协议: 在合同和协议中，发行方的承诺和债券持有方的权利有详细规定 到期日： 面值: 息票率(名义利率): 发行方同意支付的利率 息票＝息票率×面值 零息票债券 递升息票债券(一步递升、多步递升) 延迟息票债券(将来支付息票) 浮动息票证券 累计利息
    • 6. 说明：浮动息票证券 息票率＝参考利率+差额(利差) 息票率＝１月LIBOR+100基点 息票率＝5年期国债收益率-90基点 息票率＝b×参考利率+差额 息票率＝0.4×10年期国债收益率+2.65% 上下限(cap、floor、collar) 规定息票率最大上限、下限、双限;不同时间,上下限等可以不同;在一定条件下,也可以自动转换为固定息票率证券 息票公式其他类型 逆浮动息票 息票率＝K-L×参考利率 息票率＝18%-2.5×3月LIBOR 还可以根据需要设计其他息票公式类型
    • 7. 例如：(息票公式类型续) 逆浮动息票 双浮动息票 息票率＝10年期国债利率-3月LIBOR+1.60% 范围票据 如果息票率在确定的时间参考利率位于某一确定范围内时,息票率等于参考利率;当参考利率超出这些范围,息票率为零.确定的时间称为重新安排时间 非利率指数 息票率＝商品价格指数、气象指数等 息票率公式:想象力! 说明：累计利息、全价、净价 市场报价问题(市场报价：净价！？) 当债券交易时间发生在两次派发息票时间之间时,买卖价格包含债券价值(价格)和累计利息. 全价:价格与累计利息之和，计算公式在第三部分
    • 8. 支付债券的规定 赎回和再融资条款 在到期日之前偿还债务的权利;赎回时间表;第一次赎回时间;赎回价格 提前偿还 指分期偿还本金和利息的贷款,提前偿还本金 沉淀基金条款(Sinking fund provision) 合同要求发行方每年偿还部分本金 减少信用风险? 指数化的分期付款票据 证券本金的偿还按照指数化的参考利率
    • 9. 转换特权 可转换债券:转换为发债公司的股票 可交换债券:转换为其它公司股票 回售权(put provision) 债券持有者要求发债公司提前还债的权利 回售价格(put price) 嵌入期权 发行方的嵌入期权 赎回、(部分)本金的提前偿还、浮动上限等 债券持有人的嵌入期权 转换、回售、浮动下限等
    • 10. 固定收益工具 短期国债(零息票债券)、中长期国债(息票债券)、STRIPS(将中长期国债的息票和本金分别看成零息票债券，并在市场中交易) 市政（地方政府）债券 抵押支持证券(抵押贷款、抵押过手证券、担保的抵押债务(CMO)) 公司债务工具(企业债券、可转债、可交换债券) 资产支持证券 国际债券(外国债券、欧洲债券、全球债券主权债券) 利率衍生产品(利率与货币期货、远期、期权、互换，以及其他奇异产品) 固定收益工具：例 可以到交易所网站看到部分信息 http://www.szse.cn/main/default.aspx http://www.sse.com.cn/sseportal/webapp/datapresent/querybondoverall?startDate=&endDate= 深圳和上海证券交易所，以及其他交易所
    • 11. 债券代码债券简称债券发行日本次付息起息日上次派息日预计下次派息日兑付日票面利率(%)01011521国债(15)2001-12-182005-12-182005-12-192006-12-182008-12-18   3.00001020302国债(3)2002-04-182006-04-182006-04-182007-04-182012-04-18   2.54001021002国债(10)2002-08-162005-08-162005-08-162006-08-162009-08-16   2.39001021302国债(13)2002-09-202006-03-202006-03-202006-09-202017-09-20   2.60001021402国债(14)2002-10-242005-10-242005-10-242006-10-242007-10-24   2.65001021502国债(15)2002-12-062005-12-062005-12-062006-12-062009-12-06   2.93001030103国债(1)2003-02-192006-02-192006-02-202007-02-192010-02-19   2.66001030303国债(3)2003-04-172006-04-172006-04-172006-10-172023-04-17   3.40001030703国债(7)2003-08-202005-08-202005-08-222006-08-202010-08-20   2.660债券代码年计息天数(天)债券类型发行价(元)债券面值(元)发行总数量(元)发行人年派息次数(次/年)010115365固定利息 100.000 100.00019690000000财政部1010203365固定利息 100.000 100.00019930000000财政部1010210365固定利息 100.000 100.00020000000000财政部1010213365固定利息 100.000 100.00023567710000财政部2010214365固定利息 100.000 100.00022400000000财政部1010215365固定利息 100.000 100.00017929000000财政部1010301365固定利息 100.000 100.00032367000000财政部1010303365固定利息 102.140 100.00023015000000财政部2010307365固定利息 100.000 100.00021695000000财政部1
    • 12. 债券名称桂冠转债债券代码100236期限5年当前年限年面值100元发行量7.71亿利率2.1%发债种类发债主体广西桂冠电力股份有限公司主承销商华夏证券股份有限公司信用评级:AAA-国债付息方式按年付息上市日2003-07-15开始发行日2003-06-30发行截至日摘牌日到期日2008-06-29到期本息和
    • 13. 复习与思考固定收益产品市场的基本种类 固定收益证券基本特征 常见的固定收益工具 债券息票的基本类型
    • 14. 第二部分：固定收益证券风险分析风险类型：不确定性 利率风险、 收益曲线风险 赎回和提前偿还风险 再投资风险 信用风险 流动性风险 货币风险 通货膨胀风险、 波动性风险 事件风险
    • 15. 风险分析 利率风险、 债券价格随着利率的变化而变化，利率上升，债券组合的价格下降． 影响利率风险的债券特征 如果其它条件不变，债券的期限越长、债券的价格对利率变化越敏感． 如果其它条件不变，债券的息票越小、债券的价格对利率变化越敏感． 嵌入期权影响债券价格对利率变化的敏感性． (到期)收益率水平的影响 债券交易时的到期收益率水平越高，债券的价格敏感性越低． 浮动息票率的证券的利率风险 下次重设息票率时间越长，潜在的债券价格波动越大． 利差变化：不同时间，由于市场条件的变化，浮动息票要求的利差可能是不同的， 利率上限：一旦息票公式确定的息票率超过利率上限，债券价格行为和固定息票债券相几乎同．
    • 16. 测量利率风险 近似价格变化百分比(久期) 价值变化 久期×市场价值 收益曲线风险 收益曲线移动方式的不同导致的债券价格变化 利率久期：如果仅仅一个收益率变化，其它不同到期日的收益率不变化，这样计算的证券组合的价格变化百分比 关键利率久期：收益曲线上几个关键的到期日对应的利率久期． 赎回和提前偿还风险 可赎回债券的现金流模式不确定 发行方倾向于在利率较低时赎回债券：再投资风险 债券价格升值的潜力相对(去无嵌入期权债券)减少 再投资风险 债券投资收益再投资时收益率的不确定性
    • 17. 信用风险 违约风险：不能按时支付本金或利息 信用利差风险：债券的信用利差(信用风险溢价)增加导致债券价格下降 信用等级下降风险：未预期的信用质量下降导致债券价格下降 流动性风险 债券以市场价值变现的容易程度 不得不以低于真实价值的价格出售债券的风险 以叫买叫卖价差度量 逐日盯市 流动性风险不断变化
    • 18. 货币风险 汇率风险 通货膨胀风险 购买力风险 波动性风险 嵌入期权债券的价格随利率波动性的变化而变化 事件风险 自然灾害 公司接管或重构 监管规则改变 改变政府还债能力或愿望的政治因素
    • 19. 复习与思考风险类型 风险分析 收益曲线风险 信用风险
    • 20. 第三部分：估价固定收益证券债券价格与收益率 收益曲线与无套利定价 风险与利差、风险债券价格 估价一般原理 估价模型
    • 21. 债券价格与收益率 息票率：债券息票与债券面值之比 当前收益率：债券息票与债券价格之比 到期收益率： 其中，P是当前债券的市场价格，n是债券的到期期限， 表示第i期债券所有人得到的现金。 即期利率: 通过零息(无风险)债券价格计算得到 基础利率(基准利率)(假设债券面值等于1货币单位) 债券价值判断最重要的收益率
    • 22. 收益曲线与无套利定价 收益曲线： 无套利定价：市场中交易债券的价格满足无套利条件 到期收益率与收益曲线！？ 风险与利差、风险债券价格 风险用利差表示 风险债券价格(利差为常数或利差期限结构！？)
    • 23. 估价一般原理 基本步骤 估计期望的现金流 本金、利息支付可能不确定 选择贴现现金流的利率 基准利率+利差(期限结构) 计算期望现金流的现值 将来期望现金流的现值之和即为债券价值 中央政府债券的估价
    • 24. 企业债券的估价 没有赎回权利 有赎回权利(嵌入期权)！？ 赎回期限可能有多个 赎回期限受利率水平影响(需要利率模型)
    • 25. 息票支付之间债券的估价 计算全价 全价计算公式出售者应的利息购买者应的利息前次息票支付日期结算日期下次息票支付日期
    • 26. 计算累积利息和净价 净价是市场实际报价 无套利估价方法 这里介绍的是无套利定价方法 传统方法：贴现率取常数，不科学，存在套利 当债券有嵌入期权时，需要使用较复杂的估价模型，最常见的估价模型是蒙特卡罗模拟和二叉树模型。 这两个模型是简单易行的方法，是衍生产品定价理论在特定环境下的实现。
    • 27. 估价模型(有期权固定收益证券、利率衍生产品) 二叉树模型 可赎回债券 可回售债券 浮动利率票据 互换期权 结构化票据：息票公式基于利率 蒙特卡罗模拟模型 抵押支持证券 一些资产支持证券 利率路径依赖证券
    • 28. 共同特征 需要当前利率期限结构 假定短期利率期望的波动率 重要假定 对估值结果有重要影响 基于波动率假定产生利率树或利率路径 用国债市场数据标定模型 对即期发行的国债,模型理论价值等于其市场价格 指定执行期权的规则 赎回规则 预付款模型等 模型风险 因为模型基于的假设不正确导致结果不正确 强制进行压力测试
    • 29. 复习与思考比较息票率、当前收益率、到期收益率、即期利率 债券的无套利价格、国债与企业债券价格计算 利差与风险债券价格 固定收益证券估价的一般原理 蒙特卡罗模拟和二叉树模型分别应用与哪些证券估价？有什么共同特征？ 模型风险
    • 30. 第四部分：利率期限结构理论利率模型 基准收益曲线（利率）构造 利率期限结构理论 理解收益率差
    • 31. 利率模型 利率 零息票国债到期收益率、基准利率 无风险利率、即期利率、基准利率 国债到期收益率
    • 32. 远期利率 债券到期收益率y
    • 33. 利率期限结构 不同期限的无风险利率的集合{rt；期限为t的年利率} 收益曲线 无风险利率与期限在平面上描图所的曲线(rt,t) 利率模型 描述利率行为的数学模型 可以描述即期利率，也可以描述远期利率 利率期限结构、收益曲线的另一种描述 随机模型：单因素模型和多因素模型
    • 34. 技术方法 技术方法假设利率期限结构以贴现因子表示，贴现因子是到期期限t的连续函数D(t)． 如果D(t)是多项式，则称为多项式样条法； 如果D(t)是指数函数，则称为指数样条法； 如果D(t)由Nelson-Siegel-Svensson模型导出，称为Nelson-Siegel-Svensson扩展模型． Nelson-Siegel模型(远期利率函数) 多项式模型 贴现函数形式
    • 35. 约束条件:即二阶光滑 指数样条(函数)模型 贴现函数形式
    • 36. Nelson-Siegel-Svensson扩展模型 即期利率为: 贴现函数形式 其中,β0、β1、β2、τ1和τ2和参数
    • 37. 收益曲线 上升 水平 下降rt0trtrt0t0trt
    • 38. 基准收益曲线（利率期限结构）构造 可以利用利率模型 收集即期利率数据 利用计量经济学方法估计利率模型 根据已估计的利率模型推算利率期限结构(收益曲线) 技术方法(实用方法) 贴现函数选择(指数样条函数、多项式样条函数、 Nelson-Siegel-Svensson扩展模型) 理论价格
    • 39. 估计参数 参数估计是技术性很强的工作,需要很好的统计学和计量经济学知识。 估计细节请参阅有关文献。 许多应用软件有估计利率期限结构的功能,它们所使用的方法基本上是这里介绍的三种技术方法中的一种。 实际分析和估价利率衍生产品时，可能是标定利率模型。让证券的模型理论价格与市场价格一致：无套利原则。 利率模型的应用原则 债券估价 利率衍生产品 对冲
    • 40. 利率期限结构理论 债券的期限和收益率在某一既定时间存在的关系就称为利率的期限结构，表示这种关系的曲线通常称为收益曲线。 收益曲线向上倾斜、水平或向下倾斜，当利率较低时，收益率曲线通常较陡。 问题：是什么决定了收益曲线的形状？ 利率期限结构理论 纯预期理论 纯预期理论把当前对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素。 该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等与当前短期债券收益率与当前预期的未来短期债券收益率的几何平均。 如果买卖债券的交易成本为零，而且上述假设成立，那么投资者购买长期债券并持有到期进行长期投资时，获得的收益与同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。
    • 41. 流动性报酬理论 因为长期债券比短期债券的市场(价格波动)风险大，由于这种增加的市场风险而产生的对长期债券收益的报酬被称为期限报酬。 根据流动性报酬理论，长期利率应当是当前和预期的未来段短期收益率的平均值再加上对投资者持有长期债券而承担较大市场风险的补偿——期限报酬。 在该理论中，长期利率大于当前和预期的未来短期利率的平均值，二者之差为期限报酬（TP)，TP是长期债券到期期限的正函数。因为TP为正数并随期限延长而增加，因此该理论断言名义收益率结构是上升的，或向上倾斜的。只有当市场参与者一致认为利率将显著下降时，收益曲线才会是向下倾斜的。
    • 42. 市场分隔理论 市场分隔理论认为不同期限债券间的替代性极差，可贷资金供给方（贷款人）和需求方（借款人）对特定期限有极强的偏好。 这种低替代性，使任何期限的收益率仅由该期限债券的供求因素决定，很少受到其他期限债券的影响。资金从一种期限的债券向另一种具有较高利率期限的债券的流动几乎不可能。 根据该理论，公司及财政部的债券管理决策对收益曲线形状有重要影响。如果当前的企业和政府主要发行长期债券，那么收益曲线要相对陡些；如果当前主要发行短期债券，那么短期收益率将高于长期收益率。
    • 43. 期限偏好理论 期限偏好理论综合了期限结构其余三种理论的内容。 该理论假设借款人和贷款人对特定期限都有很强的偏好。但是，如果不符合机构偏好的期限赚取的预期额外回报变大时，实际上它们将修正原来的偏好的期限。 期限偏好理论是以实际挂念为基础的，即经济主体和机构为预期的额外收益而承担额外风险。在接受分隔市场理论和纯预期理论部分主张的同时，也剔除两者的极端观点，较近似的解释真实世界的现象。
    • 44. 复习与思考无风险利率、基准利率、即期利率、远期利率 利率模型、利率期限结构、收益曲线概念 收益曲线估计方法 收益曲线的应用原则 利率期限结构理论
    • 45. 第五部分：利率风险测量利率风险结构 收益曲线的移动 债券价格波动特征 完全估价方法 久期 凸性 测量收益曲线风险 收益波动性和测量
    • 46. 利率风险结构 到期收益率比较 债券的到期收益率 收益率差 即使债券将来的期望现金流相同,如果债券不违约风险不同,债券的价格不同,到期收益率也不同. 将来的期望现金流相同的债券,它们的到期收益率之差,称为收益率差(利差) 风险债券与无风险债券之间的收益率差额被称为风险报酬(溢价).利率风险：利率变化导致资产价值变化 影响因素：期限、现金流、嵌入期权
    • 47. 收益率差度量 绝对收益率差 或 相对收益率差 或 收益比率 或
    • 48. 风险债券收益曲线 收益率差(yield spreads):通常随期限的增加而增加 债券收益曲线 收益率差期限结构收益率期限基准收益率曲线某同质风险资产收益曲线收益率差t收益率差
    • 49. 收益率差的决定因素 信用利差或质量利差 债券的相对信用风险 信用评级 嵌入期权 名义利差和期权调整的利差 流动性 债券规模越大,流动性越高 利息收入税 技术因素:供给的突然改变等
    • 50. 收益曲线的移动 收益曲线移动与即期利率变化 平行移动利率rt期限t初始曲线向下平行移动向上平行移动
    • 51. 非平行移动利率rt期限t初始曲线曲线变平利率rt期限t初始曲线曲线变陡
    • 52. 非平行移动利率rt期限t初始曲线向上移动利率rt期限t初始曲线向下移动
    • 53. 债券价格波动性特征 无嵌入期权债券 相同收益率变化，波动幅度比较p价格收益率p2p1y2y1ypp2Y-Y1=Y2-Y p1-p>p-p2p价格收益率p2p1y2y1ypp2Y-Y1=Y2-Y p1-p>p-p2
    • 54. 有嵌入期权债券 赎回期权：a-b；无赎回期权：-a-a’b’价格收益率aa’y*b正凸性负凸性p价格收益率p2p1y2y1ypp2Y-Y1=Y2-Y p1-p<p-p2b’b
    • 55. 有嵌入期权债券 回售期权：a-b；无回售期权：-a-a’价格收益率a’ay*b
    • 56. 完全估价方法 测量债券组合头寸的风险暴露：当利率改变时，重新估价债券组合。对利率的每个百分点的变化，计算组合价值的变化百分比。 场景分析 例1：当前债券头寸：20年期债券，息票率9%，无嵌入期权。 价格：134.6722% 面值：10百万美元 到期收益率：6% 头寸市场价值：13,467,220.00美元场景收益变化(bp)新收益率新价格新市值市值变化(%)1506.5%127.760012,766,060-5.13%21007.0%121.355112,135,510-9.89%32008.0%109.896410,989,640-18.40%
    • 57. 例2：债券1：5年期债券，息票率6%，无嵌入期权。 价格：104.3760 面值：5,000,000美元 到期收益率：5% 市场价值：5,218,800.00美元 债券2：20年期债券，息票率9%，无嵌入期权。 价格：134.6722 面值：10,000,000美元 到期收益率：6% 市场价值： 13,467,220.00美元场景收益变化(bp)新收益率新价格新市值1505.5%102.16005,108,00021006.0%100.00005,000,00032007.0%95.84174,792,085场景收益变化(bp)新收益率新价格新市值1506.5%127.760012,766,06021007.0%121.355112,135,51032008.0%109.896410,989,640
    • 58. 两个债券组合的市场价值：18,686,020.00美元 在这个分析中，假设收益曲线平行移动，即不同期限的债券的收益率变化相同的百分点。 在本例及上例分析中，我们假设债券定价公式为：新 市 值场景收益变化(bp)债券1债券1债券组合市值变化(%)1505,108,00012,776,02017,884,020-4.29%21005,000,00012,135,51017,135,510-8.30%32004,792,08510,989,64015,781,725-15.54%
    • 59. 例3： 收益曲线非平行移动 债券1：5年期债券，息票率6%，无嵌入期权。 价格：104.3760 面值：5,000,000美元 到期收益率：5% 市场价值：5,218,800.00美元场景5年收益率变化(bp)20年收益率变化(bp)150102100503200100场景收益变化(bp)新收益率新价格新市值1505.5%102.16005,108,00021006.0%100.00005,000,00032007.0%95.84174,792,085
    • 60. 债券2：20年期债券，息票率9%，无嵌入期权。 价格：134.6722 面值：10,000,000美元 到期收益率：6% 市场价值： 13,467,220.00美元 两个债券组合的市场价值：18,686,020.00美元 场景收益变化(bp)新收益率新价格新市值1106.1%133.247213,324,7202506.5%127.760512,776,05031007.0%121.355112,135,510新 市 值场景债券1债券1债券组合市值变化(%)15,108,00013,324,72018,432,720-1.36%25,000,00012,776,05017,776,050-4.87%34,792,08512,135,51016,927,595-9.41%
    • 61. 场景分析的基本要求 需要一个好的模型，能够估价债券组合 给定场景 压力测试 极端场景情形，考察利率风险暴露 推荐的方法 可能的问题 费时
    • 62. 久期 债券(债权)价值改变对收益率改变的近似敏感度 久期的计算 近似债券价值变化百分比 当收益率变化一个基点时债券价格变化的百分点。 例：如果某债券久期为10.66，对收益率10个基点的增加(即Δy=+0.001) ，
    • 63. 久期的意义 债券投资平均收回时间 债券价值关于收益率的一阶偏导数 债券价值对利率变化敏感性度量 价 格收益率y*p*实际价值切线
    • 64. 收益率变化、久期、凸性与价值变化 债券投资平均收回时间 债券价值关于收益率的一阶偏导数 债券价值对利率变化敏感性度量价 格收益率y*p*不同凸性的债券切线实际价格价 格收益率y*p*误差切线实际价格
    • 65. 修正的久期和有效久期 久期 债券价值关于利率敏感性的一般描述 修正的久期 假设当收益率改变时，债券的期望现金流不变，债券在收益率100个基点变化时的价格近似百分比变化 在收益率改变时，债券价格的变化仅仅因为贴现率(新的收益率水平)的变化引起 仅对没有嵌入期权的债券有意义 当债券有嵌入的期权时，收益率的变化，将可能导致债券期望现金流的变化 于是，在应用久期公式计算久期时，必须考虑债券期望现金流与收益率之间的相互影响
    • 66. 有效久期(期权调整的久期) 计算债券价值是考虑收益率的改变可能引起债券期望现金流变化 债券价格计算是同时考虑贴现率和期望现金流的可能变化 对于有嵌入期权的债券，有效久期与修正的久期通常不相等 有效久期可以大于修正的久期；有效久期也可以大于修正的久期 比较(例) 没有嵌入期权的债券：有效久期等于修正的久期 可赎回债券：修正的久期为5，有效久期为3； 担保抵押债务(CMO):修正的久期为7 ,有效久期为20
    • 67. Macaulay久期与修正的久期 Macaulay久期 修正的久期 Macaulay首先提出久期的概念 久期是较好的表述
    • 68. 债券组合的久期(收益曲线平行移动) 例:债券价格收益率面值市值久期10% 5年100.0010%4百万4,000,0003.8618% 15年184.627510%5百万4,231,3758.04714% 30年137.858610%1百万1,378,5869.168
    • 69. 债券组合的价值变化(收益曲线平行移动) 例: 因为310,663/9,609,961=3.23%，即50基点的收益率变化，导致债券组合价值3.23%的变化。而久期是收益率变化100基点时债券组合价值变化的近似百分比，所以，债券组合的久期等于3.23%*2= 6.46%。 这与前面计算的结果(6.46%)相同。债券市值久期价值变化(收益50基点变化)10% 5年4,000,0003.86177,2208% 15年4,231,3758.047170,24914% 30年1,378,5869.16863,194总计9,609,961总计310,663
    • 70. 凸性 凸性被用来近似描述不能被久期解释的价值变化 凸性度量(convexity measure)的计算(一种形式) 例：对息票率为9%、期限20年的债券，如果到期收益率为6%，则对20基点的收益率变化，可得：
    • 71. 价值变化的凸性调整 调整的债券价格变化近似百分比 例(续)：如果收益率从6%增加到8%， 而债券实际价格变化为-18.40%，与近似值-18.04%很接近。
    • 72. 如果收益率从6%减少到4%，价值变化的凸性调整仍然是3.28%。 而债券实际价格变化为+25.04%，与近似值+24.60%很接近。 凸性大于零： 无嵌入期权的债券的凸性大于零 对同样基点的收益率变化，赢利大于损失 套利机会(久期相同，购买凸性大的债券；卖空凸性小的债券)？
    • 73. 凸性小于零： 可赎回债券的凸性小于零 套利机会(久期相同，购买凸性小的债券；卖空凸性大的债券)？ 对同样基点的收益率变化，赢利小于损失 例：对一可赎回债券，其有效久期为4，凸性为-30，对于200基点的收益率变化， 如果收益率增加200基点， 如果收益率减少200基点，
    • 74. 修正的凸性和有效凸性 修正的凸性 计算凸性时，假设当收益率变化时，债券期望的现金流不会改变 有效凸性 计算凸性时，假设当收益率变化时，债券期望的现金流可能会改变 对无嵌入期权债券 修正的凸性和有效凸性相同，且大于零 对有嵌入期权债券 修正的凸性和有效凸性通常不同 修正的凸性大于零 有效凸性可能小于零
    • 75. PVBP(Price value of a basis point) PVBP有时也称为DV01(dollar value of an 01) 收益率1个基点变化导致价格变化的绝对值 增加或减少1个基点，PVBP近似相同 PVBP与久期相关，是久期的一个特例 例：息票率6.0%6.0%9.0%9.0%期限520520初始价格100.0000100.0000112.7953134.67225.99%时价格100.0427100.1157112.8412134.81595.99%时PVBP0.04270.11570.04590.14376.01%时价格99.957499.8845112.7494134.52876.01%时PVBP0.04260.11550.04590.1435债券久期4.2711.56004.070010.6600久期估计0.04270.11560.04590.1436
    • 76. 测量收益曲线风险 利率久期(rate duration) 仅仅一个收益率变化，其它期限的收益率不变导致的债券组合市场价值变化的百分比 5年利率久期等于2，即如果5年收益率改变100个基点而其它收益率不变，则债券组合价值近似改变2%。 关键利率久期(key rate duration) 对不同的期限，有不同利率久期 收益曲线上数个关键收益率对应的利率久期称为关键利率久期 如果所有收益率改变同样的基点，债券价值总的改变就是债券组合(收益曲线平行移动时)的久期 关键利率久期选择 0.25年、1年、2年、3年、5年、7年、10年、15年、20年、25年、30年(Ho方法) 主成分分析 其他
    • 77. 例：考虑由三个零息票债券构成的两个组合，为简单计， 我们仅仅使用三个收益曲线上三个点(2年、 16年和30年)，这三个点的利率久期分别为D(1) 、D(2)和D(3)。组合2年债券16年债券30年债券1￥500￥5020￥1000债券D(1)D(2)D(3)久期2年200216年01601630年003030组合1101516组合2016016
    • 78. 场景1：所有收益率向下移动10个基点； 场景2：2年收益率向上移动10个基点；30年收益率向下移动10个基点； 场景2：2年收益率向下移动10个基点；30年收益率向上移动10个基点；价值变化债券场景1场景2场景32年0.2%-0.2%0.2%16年1.6%0.0%0.0%30年3.0%3.0%-3.0%组合11.6%1.4%-1.4%组合21.6%0.0%0.0%
    • 79. 收益波动性和测量 收益波动性或利率波动性 收益变化的标准离差 VaR：对给定头寸，在一定概率下估计的最大市值损失 收益波动的重要性：衍生工具定价的影响 测量收益波动性 基本公式
    • 80. 样本个数的选择 依赖于具体问题 关心隔夜头寸的交易员可能选择最当前10天的数据(两周数据) 债券组合管理者可能关心25天(大约1个月)的波动性 观测样本的选择，对波动率的计算有显著影响 年度化标准差 日历天数 交易天数
    • 81. 标准离差的解释 30年零息票债券的年标准离差是12%： 如果当前收益率是8%，则年标准离差是96 (8%×12%)基点 假设收益波动率近似正态分布，则以68.3%概率(σ)，来年收益率在区间[7.04%，8.96%]；以99.7%概率(3σ)，来年收益率在区间[5.12%，10.88%] 历史波动率与隐含波动率 用历史数据估计波动率 隐含波动率 利用观测的期权或其它利率衍生产品价格数据 需要期权定价模型 波动率的解释困难
    • 82. 复习与思考利率风险结构 收益曲线的移动及其含义 债券价格波动性特征 完全估价方法 久期及其含义 凸性及其含义 测量收益曲线风险的方法 收益波动性和测量
    • 83. 第六部分：利率模型与应用概要 瞬时利率、远期利率、即期利率、利率模型 单因素模型与多因素模型 模型标定 HJM模型 市场模型 模拟市场利率方法与资产定价
    • 84. 瞬时利率、远期利率、即期利率、利率模型 利率期限结构 不同期限的无风险利率的集合{rt；期限为t的年利率} 不同期限的无风险远期利率的集合{ft} 瞬时利率、远期利率、即期利率 瞬时利率 瞬时远期利率 即期利率 远期利率
    • 85. 利率模型 描述瞬时利率 描述瞬时远期利率 描述即期利率 描述远期利率 市场利率(互换率与远期互换率) 利率模型 描述利率行为的数学模型 随机模型：随机微分方程(一元或多元随机微分方程)
    • 86. 单因素模型与多因素模型 单因素模型 债券估价 收益曲线 两因素模型 利率衍生产品估价 债券的套期保值 风险管理 三因素模型 利率衍生产品估价 债券的套期保值 风险管理
    • 87. 模型标定 模型理论价格与市场交易证券价格(收益曲线)一致 主要是为利率衍生产品定价 HJM模型 标定的瞬时远期利率 市场模型 市场利率模型 互换率 远期互换率 模拟市场利率方法与资产定价 随机微分方程离散化 含义因为模拟的利率不同而不同 瞬时利率、瞬时远期利率 即期利率、远期利率 市场利率
    • 88. 复习与思考瞬时利率、远期利率、即期利率、利率模型 单因素模型与多因素模型 模型标定 HJM模型 市场模型 模拟市场利率方法与资产定价
    • 89. 第七部分：抵押债券分析抵押 抵押过手证券 抵押担保债务(CMO) 资产支持证券(ABS)特征 资产支持证券类型
    • 90. 抵押 抵押 抵押：贷款用房地产担保 抵押贷款利率：抵押率(合同率) 抵押设计： 抵押贷款利率 抵押期限 还款方式(等额本金、等额本息、可调整利率的抵押贷款，等等) 等额本息 每期(月)还款额相等，还款包括本金和利息 到期日本息全部还清 服务费：抵押率的一部分 提前偿还：提前偿还风险与惩罚期
    • 91. 抵押过手证券(mortgage passthrough securities) 抵押贷款证券化 抵押贷款集中起来(池)，按照份额出售 现金流特征 依赖于抵押贷款偿还情况 包含本金、利息和提前偿还本金 抵押率=服务费及其它费用率+过手息票率 加权平均的息票率(WAC) 加权平均的到期日(WAM) 例： WAC和WAM的计算(假设有5笔贷款，抵押率和期限各不相同)
    • 92. 贷款贷款额（元）权重抵押率剩余月份1125,00022.12%7.50%275285,00015.04%7.20%2603175,00030.97%7.00%2904110,00019.47%7.80%285570,00012.29%6.90%270总计565,000100%WAC0.2212*7.5%+0.1504*7.2%+0.3097*7.0%+0.1947*7.8%+0.1239*6.9%=7.28%WAM0.2212*275+0.1504*260+0.3097*290+0.1947*285+0.1239*270=279(月)
    • 93. 提前偿还惯例 条件提前偿还率(CPR) 剩余本金中一定比例提前偿还 提前偿还率依赖于贷款特征、历史经验、预期的将来经济环境 为年度偿还率 每月提前偿还率： 提前偿还本金： 例：
    • 94. PSA提前偿还标准 PSA(Public Securities Association)提前偿还标准由每月CPR表述 假设新抵押贷款的提前偿还率低，但是随时间推移逐步增加 对30年抵押贷款，100%PSA (100 PSA)为： PSA被认为是提前偿还模型 CPR与SMM基于从贷款开始时到计算期的月数 如果贷款池中有最初30年抵押贷款，而当前WAM=357，则CPR与SMM可应用的月份是4 50 PSA、165 PSA、 300 PSA等
    • 95. 例1：每月现金流构造(等额本息) 400百万元过手证券，过手息票率=7.5%，WAC=8.125%，WAM=357，假设100 PSA月数有效月数剩余本金SMM抵押支付净利息计划本金提前偿还总本金现金流14400,000,0000.000672,975,8682,500,000267,535267,470535,0053,035,00525399,464,9950.000842,973,8772,496,656269,166334,198603,3643,100,0202730364,808,0160.005142,766,4612,280,050296,4061,874,6882,171,0944,451,1442831362,636,9210.005142,752,2332,266,481196,8791,863,5192,160,3984,426,879100103231,249,7760.005141,898,6821,445,311332,9281,187,6081,520,5372,965,848200203109,791,3390.005141,133,751686,196390,372562,651953,0231,639,21930030332,383,6110.00514676,991202,398457,727164,195621,923824,320357360501,1990.00514504,5923,132501,1990501,199504,331
    • 96. 例2：每月现金流构造(等额本息) 400百万元过手证券，过手息票率=7.5%，WAC=8.125%，WAM=357，假设165 PSA月数有效月数剩余本金SMM抵押支付净利息计划本金提前偿还总本金现金流14400,000,0000.001112,975,8682,500,000267,535442,389709,9233,209,92325399,290,0770.001392,972,5752,495,563269,048552,847821,8963,317,4592730347,334,1160.008652,633,9502,170,838282,2093,001,9553,284,1645,455,0022831344,049,9520.008652,611,1672,150,312281,6622,973,5533,255,2155,405,527100103170,142,3500.008651,396,9581,063,390244,4781,469,5911,714,5442,777,93320020356,746,6640.00865585,990254,667201,767489,106690,8741,045,54030030311,758,1410.00865245,80873,488166,196100,269266,465339,953357360148,8020.00865149,809930148,8020148,802149,732
    • 97. 影响提前偿还行为的因素 当前的抵押率 当前市场抵押率水平与(现存)抵押贷款合同之差：再融资冲动 市场抵押率水平的变化路径：提前偿还 当前市场抵押率水平与支付能力：提前偿还 基础抵押池特征 合同率、担保贷款或传统贷款、合同已执行的时间、贷款类型、抵押财产的地理位置 季节因素 一般经济活动
    • 98. 延期风险和缩期风险 提前偿还风险 拥有过手证券的投资者不知道将来现金流情况(贷款存在提前偿还可能性) 缩期风险：贷款期限缩短 当当前抵押率下降时，抵押贷款的价格上升较类似无嵌入期权债券小，因为借钱者有提前偿还贷款、为债务再融资的冲动。 现金流必须以较低的利率再投资 延期风险：贷款期限延长 当当前抵押率上升时，抵押贷款的价格下降较类似无嵌入期权债券多，因为高利率减少提前偿还率。 平均期限 例(续)PSA速度50100165200300400500600700平均期限(年)15.1111.668.767.685.634.443.683.162.78
    • 99. 担保的抵押债务(CMO) 创造不同的提前偿还风险暴露 改变过手证券(贷款池)的现金流 减轻延期风险和缩期风险 因此，对不同的(机构)投资者吸引力不同，可以卖个好价钱。 举例说明： 假设一个过手证券，过手证券息票率为7.5%，加权平均息票率为8.125%，加权平均期限为357月，资产总价值(面值)4亿元
    • 100. Sequential-pay tranches 现金流流向tranches面值（本金）息票率A194,500,0007.5B36,000,0007.5C96,500,0007.5D73,000,0007.5总值400,000,000支付规则： 1.每月息票利息支付：根据本金和息票率支付给每个tranche; 2. 每月本金支付：首先支付本金到tranche A直至全部还清；然后支付本金到tranche B直至全部还清；再支付本金到tranche C直至全部还清；最后支付本金到tranche D直至全部还清。
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