自动化管理
- 1. 19XX年 A题 自动化车床管理 讨论分析队员 一队 XXX XX XX
- 2. 一 问题的提出 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下： 故障时产出的零件损失费用 f=200元/件； 进行检查的费用 t=10元/次； 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)； 未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。
- 3. 欲求解的问题：1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。 2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。 3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。
- 4. 链接：A题 自动化车床管理.doc
- 5. 模型一的求解对于第一种情况，设每生产n个零件检查1次，检查m次换刀具，若第m次检查零件仍合格，则前面生产的零件全部为合格，即工序正常，记费用为C1 ,若第k次检查不合格，则工序必然出现故障，设故障出现在第（k－1）n＋i个。这时费用记为C2。对于刀具更换周期来说，因为它是n，m的随即变量，求其数学期望值：
- 6. 模型二的求解对于第二种情况，我们分为两类： （1）工序在生产第kn+i个零件出现故障，其概率为P{X=kn+i} 情况一对于每一可能的t费用为Sk，i，t 情况二直到必须换刀具时，仍未发现工序故障，此情况的概率0.4m-k 总平均费用为：
- 7. 将情况一和情况二合并得：情况（1）下的平均费用为： k＝0,1…m-1, i=1,2…,n 在必须换刀具的的m次检查以前工序一直正常，其概率为P{X>=mn+1}，单个零件的费平均费用为： 总平均费用为：
- 8. 计算方法设计和计算机实现 对于模型1，使用C语言编程并采用穷举法进行搜索。由X1呈正态分布可知，当刀具生产600个零件附近时，出现故障率最大，所以刀具更换周期T即mn的最优解应该在600附近，我们取200～900范围。又因为n与m有关系，既不可能只检查1次就更换刀具，也不能每生产一个零部件都检查一次。所以我们可以判定m和n的最优解落在（10～100）之间。现在以10为步长计算费用。可以发现最优解的区间m在 （20～30）n在（10～20）之间，改变步长为1，在上述区间进行搜索得n＝18 m＝20， Sn，m＝4.62 见下表：
- 9. n m1020304050607080901011.146.335.044.835.205.876.607.197.56205.634.716.318.128.878.988.998.998.99304.777.0710.0210.4810.4910.4910.4910.4810.48405.2010.7212.0612.0712.0712.0712.0612.0612.06506.813.4513.6813.6813.6813.6813.6813.6713.67609.0615.3015.3115.3115.3115.3015.3015.3015.297012.9016.9616.9616.9916.4916.9416.9416.9316.948015.2218.0618.0618.5918.5918.5818.5818.5718.579019.1120.2520.2520.8920.2320.2320.2220.2120.2110021.4721.9021.9021.8921.8821.8721.8721.8621.85
- 10. 对于模型2，刀具更换周期的数学期望近似用mn代替，误差不大，通过我们自己的更正的公式用同样的方法得：n＝28，m＝10 Snm＝9.2。
- 11. 模型的优点在假设中假设了其他故障服从几何分布，从而简化了模型。 模型采用数学期望来衡量刀具费用的方法，是我们能较为准确的计算出最优解，数学期望是运用在概率统计中一个重要的方法！ 本文的模型思想易于理解，模型可操作性强，对以后的工序长期生产有指导价值。
- 12. 模型的不足与改进对于模型2，工序故障不服从均匀分布，而在模型2的建立和求解中均采用等间隔检查，这是模型2的一个缺点，因此我们对模型2作出一点改进： 由于故障记录满足正态分布，因此在等检查间隔内产生的不合格零件数并不相等，即故障发生在各间距内的概率并不相等，也就是说这样便不符合在生产任一零件时出现故障的机会均相等的假设。为了使任意检查区间内故障发生的概率积累均相同，我们根据故障记录的正态分布规律，开始时工序故障发生的概率最小，到工序运行中期最大，然后再次变小的规律，采用不等间隔的检查方式，从而相对于等间隔检查更加合理。
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