信息论课程总结
- 1. 信息论课程总结
- 2. 信息论的基本概念与术语信号，消息，数据，知识，情报。 信息的定义。（香农信息） 信息的主要特征。 信息的重要性质。 信息的分类。 信息技术的基本内容。
- 3. 思考题:信息是什么？ 信息的基本特征是什么？ 信息与信号、消息、数据、知识、情报有那些差别？ 怎样进行信息分类？ 信息技术的 “四基元”是什么？ 为什么说数学是信息科学的基础？
- 4. 信息量、熵和不确定度：自信息量、条件自信息量、联合自信息量、互信息量。 不确定度。 熵、条件熵、联合熵、平均互信息。 应用： 如何利用它们的性质和相互关系计算各种信源、随机变量和事件的相应信息度量 。
- 5. 两个基本定理：最大熵定理。 信息不增原理。
- 6. 几种研究对象：离散单符号信源。 离散无记忆序列信源。 离散有记忆序列信源。 （主要是马尔可夫信源） 连续信源。
- 7. 需掌握的重点：各种定义、概念的实际含义。 各种信息量和熵的计算方法。
- 8. 难点：条件熵、联合熵和平均互信息量的计算。 序列熵的计算。 马尔可夫信源熵的计算。
- 9. 马尔可夫信源熵的计算方法：根据题意画出状态图，判断是否是齐次遍历的马尔可夫信源。 写出状态转移概率矩阵，计算状态稳定后的极限概率分布。 根据状态转移概率矩阵和极限概率分布，计算信源的极限熵。
- 10. 信道的信息传输率:由于在平均意义上,一个符号流经信道的平均信息量为I(X;Y),所以,信道的信息传输率为: R=I(X;Y)=H(X)-H(X|Y) bit/符号 若平均传输一个符号的时间为t秒,则信道每秒众平均传输的信息量为: Rt=I(X;Y) /t bit/s
- 11. 定义：信道容量C C＝max I(X；Y）＝max [ H(X)-H(X/Y)] =max [ H(Y)-H(Y/X)]P(Xi)P(Xi)P(Xi)P(Xi)信道最大信息传输速率
- 12. 离散无噪信道 （一一对应的无噪信道）此时，H(X/Y)=0 此时，C = max H(X) = log n
- 13. 例：二元对称信道BSC（Binary Symmetric Channel）
- 14. BSC的信道容量为：
- 15. 离散信道容量的一般计算办法； 连续信道的信道容量。
- 16. 复习思考题：随机事件的不确定度和它的自信息量之间的关系及区别？ 单符号离散信源的数学模型，自信息量、条件自信息量、联合自信息量的含义？ 互信息量的性质？含义？分别从输入端、输出端和系统总体来理解互信息量的含义。 各种熵（信源熵，条件熵，联合熵（共熵），等）的含义及其关系。 熵的基本性质与定理及其理解？
- 17. 平均互信息量的定义及物理意义？疑义度及噪声熵？ 平均互信息量的性质及理解？ 最大离散熵定理。 数据处理定理及其含义。 信源的种类（详细分类）。 离散平稳信源的定义，平均符号熵，极限熵的定义，含义与理解。 马尔可夫信源的定义，含义及其极限熵？
- 18. 连续信源的熵的定义？ 几种特殊连续信源的熵？ 信道容量的定义与计算办法。
- 19. 例：若你在不知道今天是星期几的情况下，问你的朋友“明天是星期几？”，从答案中能获得多少信息量？如果你在已经知道今天是星期四的情况下，提出同样的问题，能从答案中获得多少信息量？
- 20. 解：设事件A为：不知道今天是星期几的情况下，问 “明天是星期几？”的答案。 设事件B为：知道今天是星期四的情况下，问 “明天是星期几？”的答案。 则：P(A)=1/7, P(B)=1 I(A)=log27≈2.807 比特 I(B)=log21＝0 比特
- 21. 习题1：从统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7％，女性为0.5％，如果你问一个男同志，“你是否是红绿色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问:两个回答各含有多少信息量？平均每个回答含有多少信息量？，如果是女同志，结果又如何？
- 22. 习题2：设有一个信源，它产生0，1序列的消息，它在任何时间而且不论以前发出过什么符号，均按P(0)=0.4,P(1)=0.6的概率发出符号。 （1）试问该信源是否是平稳的？ （2）计算
