套利定价理论与市场的有效性

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1. 第七章套利定价理论与市场的有效性1清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
2. 最早由美国学者斯蒂芬·罗斯于1976年提出，这一理论的结论与CAPM模型一样，也表明证券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险最大，其收益则越高。但是，套利定价理论的假定与推导过程与CAPM模型很不同，罗斯并没有假定投资者都是厌恶风险的，也没有假定投资者是根据均值-方差的原则行事的。他认为，期望收益与风险之所以存在正比例关系，是因为在市场中已没有套利的机会。传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。一、套利定价理论2清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
3. ①股票的收益率取决于系统因素和非系统因素； ②市场中存在大量的不同资产，是完全竞争的； ③市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； ④投资者偏向获利较多的投资策略。罗斯的分析是从单因素模型开始的，即有： r=E(ri)+biF+eI (7.1) 我们假定，系统因素测度的是与宏观经济有关的新信息，它具有零期望值。非系统因素eI也具有零期望值。二、套利定价理论的假定前提3清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
4. 资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。假定有一由n种股票按权重组成的资产组合，每一股票的权重为wi，因此有åwi =1，则该资产组合的收益率为 rP=E(rP)+bPF+eP (7.2) 这里，式中的bP是n种股票的bi的加权平均值，有bP=åwibI；式中的eP是n种股票与F无关的ei的加权平均值，有eP =åwIei。这一投资组合的方差分为系统的和非系统的两部分，有 2P = b2P2F+2(eP) (7.3) rp=E( rp)+ bpF (7.4)三、充分分散化的资产组合4清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
5. 如果资产组合不是等权重的，结论仍然成立。假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一只股票的头寸为w%，令第二只股票的头寸为2w%，第三只为3w%，……，第一千只股票的头寸为1000w%。有w+2w+…+1000w=1，求解w，有500500w=1，w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。这就是说，在这个非等权重的资产组合中权重最大的一只股票的头寸只占全部资产的0.2%，即占全部资产的1%的0.2。我们的结论是，只要资产组合是充分分散化的，无论是不是等权重的，非系统风险都会被分散掉。充分分散化的资产组合（2）5清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
6. 图中的实线显示在不同的系统风险下，一个bA=1 的充分分散化资产组合A的收益情况。资产组合A的期望收益是10%，系统风险为0，由于bA=1，因此资产组合的收益为 E(rA)+bAF=10%+1.0×F (7.5) 如果系统因素F为3%，那么，资产组合的收益就为10%+3%=13%；如果系统因素F为-3%，那么，资产组合的收益就为10%-3%=7%。四、充分分散化的几何表达6清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
7. 图上还有一条虚线，它代表另一充分分散化资产组合B的收益。我们假定其收益的期望值为8%，且bB也等于1。那么，A和B是否可以在图中的条件下共存呢？显然不行。因为不论系统因素为多大，A大于B都会导致套利机会的出现。所有的投资者都会愿意买入资产组合A，同时卖空资产组合B，无论系统因素为多大，都可以获得2%的套利毛利润。如果投资者的套利规模为1000万，套利的毛利润就是20万，还没有风险。在套利活动的作用下，两个资产组合的收益差会逐渐消失，相同贝塔值的充分分散化的资产组合的均衡收益是唯一的。一旦不再唯一，就有套利的机会，而套利会使收益差消除。充分分散化的几何表达（2）7清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
8. 首先，所有充分分散化资产组合的期望收益都是在无风险收益的基础上系统因素的线性函数，如果无风险收益为4%，系统风险为6%。当贝塔值为0.5时，期望收益为7%；当贝塔值为1时，期望收益为10%；任何贝塔值为0.5的组合期望收益都是斜线上同一点，如果不是，就存在套利机会，套利活动会使具有相同贝塔值，充分分散化资产组合的期望收益趋于相同。而所有贝塔值不同的资产组合的期望收益都会在同一条斜线上，一旦出现不在一条线的情况，实际就等于有相同的贝塔值，但期望收益不同，这当然会导致套利。五、不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例8清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
9. 假定市场资产组合是一个充分分散化的资产组合，其贝塔值为1，由于风险溢价与贝塔值成比例，所以，其期望收益等于无风险收益加上其风险溢价水平。其一般形式为 E(rp)=rf+[E(rM)-rf]bP 这就是CAPM模型的一个表达式。这就是说，在套利机制充分作用下，当市场无套利机会时，即便没有CAPM的严格假设，风险溢价与贝塔值的关系和CAPM模型中的关系是基本一致的。显然，套利定价理论为利用指数模型提供了理论上的依据。六、套利定价与CAPM理论9清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
10. 巴契里耶(Bachelier)1900年提出博士论文《投机理论》，对股价的变化规律作了最早的探索。运用多种数学方法论证股价变化无法预测。他以为只可预测市场某一瞬间价格的变动。在某个特定时点的每个成交价都反映了买方与卖方不同的观点，买方认为价格会涨，卖方认为价格会跌。因此，买卖双方都没有价格信息的优势，他们的输赢概率各为50%，“其数学期望值等于零”。只有市场基于某些理由不再认同原先的价格，价格才会发生变动。但是没有人知道市场何时会变，会朝什么方向变化。因此市场永远存在着50%的上涨概率，50%的下跌概率。一、巴契里耶的投机理论10清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
11. 巴契里耶的投机理论（2）①率先将概率论引入股票收益的预测，发展出随机过程的概念。他的关于股价的变动和时间关系的论断非常类似于描述分子在空间中随机运动的布朗运动理论，即随机漫步(random walk)理论，他的这一推论被认为是他的最重要的理论贡献。价格波动的幅度与时间区间长短的平方根成比例关系。美国学者伯恩斯坦用美国60年股价数据证明了这个论点。60年中，股价月波幅为5.9%，年均波幅为20%，是月波幅的3.5倍。而12的平方根为3.46。 ②他的关于股价不能预测，市场已经反映过去、现在和未来各种事件的观点与有效市场理论有许多暗合。巴的研究在当时没有产生大影响，原因是他的研究太超前，理论界与实务界都还没有作好接受的准备。11清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
12. 沃金(Working)是斯坦福大学统计学教授，1934年在《美国统计学会期刊》上发表《随机差分序列在时间序列分析中的应用》的文章，受到了萨缪尔森的赞赏。沃金分析长期商品期货价格的波动情况，记录期货交易的每一笔价格画成价格变动图，同时从扑克牌中随机抽取，并记录下结果，他发现不仅他无法区别出价格变动图和随机抽取扑克牌构成的乱数的变动图，就是芝加哥商品交易所的交易员也识别不出哪个是商品价格变动图。因此，他认为商品期货的价格变化是随机的。沃金的发现具有革命性的意义，但是，由于不是经济学家，他没有进一步探讨价格随机波动的原因。文章在当时也没有引起经济学界或投资界的注意。二、沃金的市场随机性研究 12清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
13. 1953年英国伦敦经济学院统计学教授坎德尔发表《经济的时间序列分析》的文章，分析了1928-38年间，19个行业股票的周均价格，分析了1883-1934年间芝商所小麦期货的月均价格和1816-1951年间纽商所的棉花期货的价格变化。得出价格是随机漫游的结论。认为无法利用利多消息或观察股价心得在市场中盈利。 1959年3月，芝大统计学教授罗伯兹发文《股票市场“形态”与财务分析》，用电脑给出52个随机乱数，并定第一个为450，即当时道指的值，并画出图形。结果与道指变动图没有什么区别，能明显地看到技术分析者重视的头肩顶部分。因此，他也认为股价变化是随机的。三、坎德尔等人的研究 13清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
14. 同年，美国天文物理学家奥斯伯恩发文《股票市场中的布朗运动》，得出以下结论：①投资者不关心股价的绝对水平，只关注股价变动的百分比；②与巴契里耶一样，认为预期的价格变动为零，市场上涨和下跌的百分比可能是相同的；③股价波动服从布朗运动，用实际数据多次检验证明模型是成立的。第一个进行价格随机性研究的经济学家是亚历山大，他为找出股价变化的规律，寻找投资至胜之道。1961年他发文《投机市场的价格波动：趋势或随机漫步》，检视了从1897-1959年的道指的每日收盘价，他认为股价的每一波上涨都会持续下去，即投资者进行短线的投机有可能获得比长期持有更多的收益。1964年又以“No.2”发文，承认短线投机并不能带来更高的收益。坎德尔等人的研究（2） 14清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
15. 萨缪尔森对巴论文大加赞赏，但不同意股价上涨与下跌的概率相等，其数学期望值等于零的结论。他认为上升无限，但下降至多到零。他也认为投资者重视股价变动的百分比，而不是股价水平。对坎德尔的研究结果印象深刻，股价所以乱，是因价格与价值有差异。股价之所以大幅波动，因为股票缺乏明确的价值参考标准。 1957年，萨发文提出股票的真实价值是其“影子价格”，而它的最佳估计值是股票在市场中的成交价格。萨强调没有信息就没有投资决策，市场会一片死寂。一点信息都会导致市场的不断涟漪。信息何时以何方式呈现无法预测，因此，股价随机波动。股市不是零和游戏，因投资者可以从经济增长中获得非零和部分的收益。但是，从股市中获得的超额报酬长期看是等于零的。由于萨分析的落脚点是理论而不是投资，他的观点也没有对实务界产生多大影响。但萨是美国经济学界最先提股价随机波动的学者。四、萨缪尔森股价随机波动的研究15清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
16. 法马，意裔美国人，39年生于波士顿乡下，是家中第一个大学生，在塔夫兹大学读书时主修法文。为挣钱曾为一教授打工，帮教授选投资股票的时机并将信息印刷出售给客户。他发现找不到一套可以获利的交易法则，以后他到芝大商学院读博，后留校教金融财务课。芝大重实证研究，有完整的数据库。法马研究股价的变动问题，成果发表在65年《商业期刊》上，全长70页，法马的研究对投资实务界产生了巨大的影响。他首次提出“效率市场”和“市场效率”的概念，并广为流传。69年12月，美国金融学会年会邀请他作为唯一的论文报告者(往年是三位)介绍他的理论及及实证检验结果。这年法马才30岁，作教授才一年。五、法马的有效市场理论16清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
17. 股价已反映所有已知信息的这种观点为有效市场假定(efficient market hypothesis,EMH)。按市场有效性的程度分为三种情况： ①弱有效假定，认为股价已经反映了全部能从市场交易数据中得到的信息，这包括：过去的股价、交易量等数据。因此，市场的价格趋势分析是徒劳的。因为过去的股价资料是公开的，可以毫不费力就获得。 ②半强有效假定，认为与公司前景有关的全部公开的已知信息一定已经在股价中反映出来了。除了过去的价格信息外，还包括公司生产经营管理方面的基本情况、统计数据、技术状况、产品状况、各种会计、财务数据等。 ③强有效假定，认为股价反映了全部与公司有关的信息，甚至包括仅为内幕人员所知的信息。要求过高，在现实中并不存在。它的意义和价值在于从理论上确定理想市场的标准，为内幕交易的违法性提供理论上的根据。法马的有效市场理论（2）17清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
18. 采用随机游走模型检验上海和深圳股票市场是否达到弱有效。如果市场的股票价格变动符合随机游走模型，则认为已达到；否则认为尚未达到。采用当前美国学术界检测时间序列是否符合随机游走模型的一种常用的方法——Dickey & Fuller检验来进行实证研究，同时用游程检验法做一次对比。选用沪深共75只股票和4只股票指数从1994年至1998年3月的每日收盘价做为样本。（沪39只，深36只）有效市场理论的实证检验18清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
19. 有效市场理论的实证检验（2）19清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
20. 最终结论深市36只股票97%以上符合随机游走模型。深圳股市已经达到弱有效。用“D & F检验”，沪市39只股票有50%的股票不符合随机游走模型。而在采用游程检验的结果中只有5只股票不符合随机游走模型，通过率达到87%。我们取游程检验的结论：上海股市已经达到弱有效。比较沪深两市，深圳的检验结果始终优于上海。表明深圳股市的效率比上海股市要高。总体结论：中国股市总体已达到弱有效有效市场理论的实证检验（3）20清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
21. 股价预测的分析和研究是否有用？是否与定义相矛盾？格罗斯曼和斯蒂格里茨认为，有效市场是竞争的结果，该假定与证券研究不矛盾。市场所以有效，是因为有研究和信息的有效传播，而不是由少数人长时间垄断。预测和研究不能确保获利，因为他不知有多少人也在研究。如知道，就不愿这样做；如知道没人这样做，就肯定有套利的机会。正是这种不确定性，使人愿进行研究，希望可以得到他人得不到的信息，或者优先他人一步，以获得收益。也正是这种不断寻找套利机会，并不断的套利使市场变得有效了起来。结论是要获额外信息，需额外努力。否则，要打折扣的不是有效市场理论，而是市场的有效程度。六、有效市场是竞争的结果21清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
22. 假定投资者管理投资于股市的50亿元资金，如果由于他的努力，投资业绩增长了1‰，这意味着增加500万元收益。应该说，这是很不错的成绩。但是，换个角度它，市场每天的波幅都不止1‰，在统计上难以分辨出哪个1‰是由于资金管理者的努力带来的，这样，投资者如何能证明他的业绩呢？美国的标准普尔500指数被认为是充分分散化的市场指数，但是，它的年标准差达到20%。因此，不要说业绩比期望收益只高1‰，就是再扩大10倍，比期望收益高1%，也很难判断投资者或基金经理的贡献程度。如果投资者都不研究，信息的发现和传播的效率一定会大大降低，市场有效程度降低。因此，尽管较低水平的增益很难归功于投资者的归纳与分析，但是，如何投资者都不进行研究，就没有有效的市场。七、低增益的归属问题 22清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
23. 根据有效市场理论，在媒体上发布的投资选股建议都是无效的。因为如果研究者发现确实能赚钱的投资方案或股价确定会上涨的股票，他可能更愿意将方案或股票的名字保密，并利用它进行投资以赚大量的钱，而不是将它投给报刊换取少量的稿酬或名声。研究人员不能同意这一观点，也与传媒初衷不符。从道理上说，不能保证选股建议一定有效，就是研究者本人也没有必胜的把握。这不仅关系到研究者的水平，还关系到获得同样结论的投资者有多少。如果少，研究者的成果就会带来套利机会。由于研究者要受判断准确和垄断信息两个条件的约束，一些研究者愿意将研究成果只用来发布以换取报酬和名声就不足为怪了。在实证研究中，有些建议不能，但有些还是可以的。八、选股建议是否有效 23清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
24. 从统计学的角度看，当进行均匀硬币的多次投掷时，正面和反面出现的概率各有50%。但这是概率，实际的投掷结果总是有人出现的正面多些，有人出现的少些。根据计算，如果有1万人进行投掷，出现正面的概率超过75%的期望人数是2人。显然，这两人只是运气好，与投掷硬币的技术无关。在实际的投资活动中情况是一样的，有些投资者就是因为运气好而获得了优于常人的业绩。他们很可能被捧为身怀神技的超级专家，不仅风光一时，还可能会获得许多基金青睐，获得大量钱财。对此，有效市场理论认为这是运气，而投资者可能会认为是技术，是能力与努力的回报。如果就事论事，是难以得出让双方均接受的结论。解决的方式是分析其长期的业绩。九、幸运事件 24清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
25. P/E效应在实证研究中，巴苏1983年发现具有低市盈率P/E的资产组合会比有高市盈率的资产组合具有更高的利润。由于市盈率的计算很简单，如果说，市盈率与股票收益有稳定的相关关系的话，这显然是对有效市场理论的一个挑战。一般学者的解释是，不能如此简单地就否定有效市场理论。之所以出现这种情况，应归咎于在检验时没有进行适当的风险调整。因为如果两家公司的期望收益相同，风险较高的股票会以较低的价格及较低的市盈率出售；由于该股票具有较高的风险，这一低市盈率的股票所以具有较高的期望收益。十、影响非常规收益的因素 25清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
26. 小公司一月份效应班茨1981年对所有在纽交所上市的股票收益情况进行了研究，他将公司按规模分成五组，发现最小规模组的平均年收益率比那些最大规模组的公司要高19.8%。而且无论是在风险调整之前还是调整之后，小规模组的公司股票的收益率都系统地高。人们称这一现象为小公司效应。这是一个重要的发现。凯姆、莱因格纳姆、布卢姆和斯坦博在1983年又分别证明了小公司效应在一月份最明显，特别是在一月的头两个星期。其中，凯姆将公司按规模分成10组，比较了每月最小规模和最大规模公司组的平均超额收益情况，从1963-1979年的平均月差额显示一月份平均小公司每天股价上升达0.714%，一月份头5天的上升幅度超过了8.16%。在分析原因时，里特提出这与美国的纳税规定有关，为减少纳税，在年前将降价的股票抛出，以便实现其资本损失。直至新的一年到来后，他们才再度投资，这样，便导致了这一结果。通过实证检验发现，美国散户的股票交易在年底和年初分别达到年度最低点和年度最高点。但套利动机会使一月效应消失。可数字证实长期存在着这一效应。影响非常规收益的因素（2） 26清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
27. 小公司一月份效应检验本文以深市、沪市1995年1月1日前挂牌上市的286家上市公司1995—1997年3年的市场数据作为样本数据，进行实证检验。根据286只股票的周平均收盘价计算其周收益率，这样可以适度降低股价变化的人为因素。每年有52周，除去2周的春节休市，每支股票每年具有50个周均价。由此我们就得到了286家公司（其中117家为深市上市公司，169家为沪市上市公司）的148个周收益率数据，以及各公司每年的风险因素数据。影响非常规收益的因素（2） 27清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
28. 小公司一月份效应检验计算的结果表明：规模与业绩无关影响非常规收益的因素（2） 28清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
29. 小公司一月份效应检验计算的结果表明：中国股市具有很强的季节性。影响非常规收益的因素（2） 29清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
30. 被忽略公司效应阿贝尔和斯特雷贝尔1983年提出被忽略公司效应，以解释产生小公司一月份效应的原因。他认为由于小公司易于被大的机构所忽略，因而小公司的信息较难获得，信息不足使得小公司成为可以获得较高利润的高风险投资对象。他分析被忽略公司的一月份平均收益率为7.62%，而热门公司一月的平均收益率仅为2.48%，中等热门公司一月的平均收益率为4.95%。人们认为这也许是因为小公司有信息不充分或情况更不确定的风险，因此要求更高的回报。但对收益进行相关系统风险的调整后，三组公司平均一月收益率的差别更大了。调整后，为5.03%、1.69%和-1.44%了。阿米赫德和门德尔森认为，小公司不受机构的重视，流动性较差，更高收益是对流动性风险的补偿。影响非常规收益的因素（3）30清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
31. 帐面价值/市场价值比法马和弗伦奇1992年的研究发现，公司资产净值的帐面价值与市场价值的比值可以用来预测股票的收益的水平。先选择100家公司，并按照帐面/市值比将这些公司分成10组，再运用1963年7月至1990年12月共342个月的数据，计算各组的平均月收益率。帐面/市值比最低的10家公司的平均月收益率为1.65%，而最高的10家公司的平均月收益率只有0.72%，基本上各组的月平均收益率是随着帐面/市值比的降低而提高。影响非常规收益的因素（4）31清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
32. 帐面价值/市场价值比影响非常规收益的因素（4）32清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
33. 帐面价值/市场价值比影响非常规收益的因素（4）33清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
34. 帐面价值/市场价值比影响非常规收益的因素（4）34清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
35. 帐面价值/市场价值比的检验结论第一，根据CAPM模型，股票的β值大小是股票收益率高低的主要指示器，通过检验，中国股票的收益率与β值有较强的正相关关系。第二，在对帐面/市值比的检验中证实，中国股市也存在着帐面/市值比与股票收益率的正相关关系，特别是1996年的数据显示出有高度的相关性。第三，在检验β值和帐面/市值比的显著性时证明，后者比前者更显著。β值每升高一组，收益率只增加0.04792%；而BV/MV值每升高一组，收益率增加0.1443%。显然，后者的解释能力更强。影响非常规收益的因素（4）35清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
36. 影响非常规收益的因素（5）颠倒效应德邦德特和塞勒1985年发现，股票价格在一段时间内表现差，而在接下来的阶段表现会变好；反过来，一段时间表现好的股票在接下来的阶段的表现又会变差。他们在实证研究中发现，如果对股票业绩进行为期5年的排序，基期表现不好的股票组(含35种业绩最差的股票)在以后的3年中的平均累计收益比基期表现最好的股票组(含35种业绩最好的股票)的累计收益高出25%。但1995年鲍尔、克瑟瑞和尚肯进行了一项研究，他们的研究结果表明也许并不存在颠倒效应。他们认为，如果公司股票的分组是基于年中而非年底的业绩表现的话，就观察不到颠倒效应了。 36清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
37. 十一、市场到底有没有效？法马等人认为，这些现象并不表明有效市场理论不成立，这些现象的实质是一种额外的风险，这些公司的股票之所以有较高期望收益，因面对着更高的风险。拉克尼索克等人认为，这些现象正是市场无效的证据。由于太强调公司业绩对股价的影响，把近期表现良好公司的股价过度抬高，把近期业绩较差公司的股价压得过低。当投资者发现过错时，价格就颠倒了过来。这恰好说明市场不是有效的，有系统偏差。丹尼尔和蒂特曼提出了第三种看法，即尽管这些效应表明对股票收益有明显的系统影响，但不一定就是有效市场理论失效。他们的研究思路是假定这些效应的实质是风险溢价，然后再运用历史数据检验证实。37清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
38. 市场到底有没有效？（2）尽管对有效市场理论有很多争论，市场还是有效的。许多人听过这样一个笑话：路上掉了一张100元的钞票，有两位散步路过的经济学家看到了，一位要去捡，另一位劝阻道：“别费劲了，如果是真的，别人早捡走了”。真是教条主义害死人！特别的勤奋、智慧和创造性也一定会得到应得的回报。根据有效市场理论，投资者应该考虑消极投资策略。38清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授

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