第三章 风险与收益（上）

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1. 第三章风险与收益主讲：肖淑芳北京理工大学管理与经济学院 2000年9月
2. 证券价值就是证券给投资者提供的现金流量的现值，求现值时的贴现率是投资者所要求的包含了风险在内的期望报酬率。通过风险与收益一章的学习，我们就可以确定现值计算中的贴现率是多少。投资决策按风险程度不同可以分为三类：（1）确定性投资决策（几乎不存在）（2）风险性投资决策（大多数投资决策属于这一类）（3）不确定性投资决策（规定主观概率后可以转化为风险性投资决策）人们进行风险投资的原因是：（1）几乎所有的经济活动（包括投资）都存在风险；
3. （2）平均来讲，承担风险一定会得到相应的报酬，而且风险越大，报酬越高。表3—1给出了美国不同投资方向的收益和风险状况，不难看出风险与收益的相关关系。表3—1
4. 第一节风险与收益的概念一、收益（return）（一）收益额=Dt+（Pt— P t-1）公式（3—1）其中：Dt—第t期的股利收入 ( Pt- P t-1)—第t期的资本利得若年末你不出售所持有的股票，是否应将资本利得视为一部分收益呢？回答是肯定的。因为资本利得就象股利是你所获收益的一部分。如果你决定持有而不出售股票，或者说，不去实现资本利得，这丝毫不会改变这样一个事实：如果你愿意的话，你可以获得相当于股票价值的现金收入。
5. Dt+（Pt—P t-1）（二）收益率= ———————— 公式（3—2） P t-1 有关证券收益率最著名的研究是Rex Sinquefield（瑞克斯•森克菲尔德）和Roger Ibbostion（罗格•伊博森）主持完成的。他们研究了5种美国重要证券历史上的收益率。普通股：普通股组合以标准普尔（S&P）综合指数为基础，包括美国500家市值最大的公司。小型资本化股：由NYSE上市交易的股票中，按市值排序最后面的15%的股票组成。长期公司债券：由到期期限为20年的优质公司债券组成。长期美国政府债券：有到期期限为20年的美国政府债券组成。美国国库券（treasury bill）：有到期期限为3个月的美国国库券组成。除此之外还计算了历年消费价格指数，用于度量通货膨胀。这几种证券收益（用股指表示）的变化如图3—1所示。
6. 图3—1 美国5种证券收益变化图
7. 图3—2A 普通股各年总收益
8. 图3—2B 小公司股票的各年总收益
9. 图3—2C 长期政府债券的各年总收益
10. 图3—2D 美国国库券的各年总收益
11. 图3—2E 各年通货膨胀
12. （三）平均收益证券在各年之间的平均收益，可以用简单算术平均数计算，即： R1+R2+R3+·······+Rn 平均收益率= —————————— 公式（3—3） n 简单算术平均数用于间隔相等情况下平均收益率的计算，若间隔不等则要用加权算术平均数来计算，即： R1× F1+R2× F2+·······+Rn× Fn 平均收益率= —————————————— 公式（3—4） F1+F2+·······+Fn
13. （四）无风险收益与风险溢价从图3—1和3—2中，可以看到国库券（treasure bill）收益没有股票收益那种剧烈的波动且无负收益的情况。美国国库券，每周以投标方式出售，是一种纯贴息债券，期限在一年以下。政府可以通过征税收入来支付其债务，不存在违约风险。因此，一般称国库券的收益在短期内是“无风险收益”。各种证券与国库券相比都属于风险证券，其收益称为风险收益。风险收益与无风险收益之间的差额称为“风险资产的超额收益”或“风险溢价”（risk premium）。B表3—2展示了1926—1997年美国各种主要证券的平均收益率和风险溢价。
14. 表3—2 1926—1997年各种证券投资的收益和风险
15. 二、风险风险（risk），是预期收益的不确定性。国库券为无风险证券，而普通股等为有风险证券。证券预期收益的不确定性越大，其风险就越大。（一）概率分布（probability distribution）概率，是指随机事件发生的可能性。概率分布，是把随机事件所有可能的结果及其发生的概率都列示出来所形成的分布。概率分布符合两个条件：0≤Pi≤1 ∑Pi=1 概率分布的种类：离散性分布，如图3—3 连续性分布，如图3—4
16. 图3—3 离散概率分布图
17. 图3—4 连续概率分布图
18. （二）风险的测定（单项资产风险的测定）单项资产风险的大小是用方差或标准差来表示的。风险的测定过程就是方差或标准差的计算过程。 1期望收益率（expected return），各种可能的收益率按其各自发生的概率为权数进行加权平均所得到的收益率，计算公式为： R=∑RiPi 公式（3—5）（i=1，2，3，，，n） 2标准差（standard deviation）或方差（variation），各种可能的收益率偏离期望收益率的平均程度，计算公式为： σ=√∑（Ri—R）2 Pi 公式（3—6）（i=1，2，3，，，n）
19. 对于两个期望报酬率相同的项目，标准差越大，风险越大，标准差越小，风险越小。但对于两个期望报酬率不同的项目，其风险大小就要用标准离差率来衡量。3标准离差率（coefficient of variation ，cv）也称为方差系数，计算公式为： CV= σ/R 公式（3—7）方差系数是衡量风险的相对标准，它说明了“每单位期望收益率所含风险”的衡量标准，是衡量风险常用的一个指标，但不是唯一的标准。还有其他以标准差为基础的指标作为风险的度量标准（例如β系数）；另外，风险大小的判断还与投资者的风险偏好有关。
20. （三）风险报酬率一般的投资者都是厌恶风险的，他们常常会选择较小的确定性等值而放弃较大的不确定性期望值。因此，可以用个人的确定性等值和不确定性（风险投资的）期望值的关系来定义个人对风险的态度，即（1）确定性等值＜风险投资的期望值，属于风险厌恶者（2）确定性等值＝风险投资的期望值，属于风险中立者（3）确定性等值＞风险投资的期望值，属于风险偏好者确定性等值与风险投资期望值之间的差额形成风险溢价。在理财学中，一般假定大部分投资者为风险厌恶者（risk averse），即意味着较高风险的投资比较低风险的投资应提供给投资者更高的期望报酬率（注：不是实际报酬率）——高风险高报酬。
21. 风险报酬和风险（用标准离差率表示）之间的关系： Rr=b•CV 公式（3—8）其中：b—风险价值系数 Rr—风险报酬率风险价值系数b的确定方法有：（1）根据以往的同类项目加以确定；（2）由企业领导或企业组织有关专家确定；（3）由国家有关部门组织专家确定；期望报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 R=Rf+Rr =Rf+b•CV 公式（3—8）其中： Rf —无风险报酬率
22. 图3—5 收益与风险的关系图
23. 三、正态分布和标准差的含义正态分布（normal distribution） -3σ -2σ -1 σ 0 +1σ +2σ +3σ -47.9% -27.6% -7.3% 13% 33.3% 53.6% 73.9% 图3—6 正态分布图
24. 美国1926—1997年普通股平均收益为13%，收益的标准差为20.3%。根据正态分布的特点，大约有68%的年收益率在-7.3%与33.3%之间（13%±20.3%），即72年中任何一年的收益率在-7.3%—33.3%范围内的概率为68%；大约有95%的年收益率在-27.6%与53.6%（13%±2×20.3%）之间，即72年中任何一年的收益率在-27.6%—53.6%范围内的概率为95%；大约有99%的年收益-47.9%与73.9%之间（13%±3×20.3%），即72年中任何一年的收益率在-27.6%—73.9%范围内的概率为99%。可以通过各种可能的收益率偏离期望收益率的标准化数值来计算收益率大于或小于某一特定数值的概率，标准化数值的计算公式为： Ri-R Z= ———— 公式（3—9） σ
25. 第二节资产组合的风险与收益投资组合：两种或两种以上的资产构成的组合，又称资产组合（portfolio）一、资产组合的风险与收益（一）两项资产组合的风险与收益 1收益 E（Rp）=∑Wi•Ri （i=A，B）公式（3—10） 2风险资产组合的风险也是以方差或标准差为基础度量的。资产组合的方差计算涉及到两种资产收益之间的相关关系，即首先要计算协方差和相关系数。协方差（covariance） COV（RA，RB）= ∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi 公式（3—11）
26. ∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为正：两种资产期望收益率变动方向相同；∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为负：两种资产期望收益率变动方向相反；∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为零：两种资产期望收益率变动方向无关。协方差反映了两种资产之间收益率变化的方向和相关程度，但它是一个绝对数。相关系数（correlation）是反映两种资产收益率之间相关程度的相对数。计算公式为 ρAB= σAB/σA σB 公式（3—12） ρAB在 -1和+1之间变化，且ρAB=ρBA 0＜ ρ≤1 为正相关 ρ=1为完全正相关 -1 ≤ρ＜ 0 为负相关 ρ=-1为完全负相关 ρ= 0 为不相关
27. 两项资产组合的方差和标准差 σp2 = WA2 σA2+WB2σB2+2WAWBσAB 公式（3—13） σp= √σp2 其中σAB = ρAB σAσB 其中：σp2—资产组合期望收益的方差 σp—资产组合期望收益的标准差 σA2，σB2 —资产A和B各自期望收益的方差 σA，σB—资产A和B各自期望收益的标准差 WA，WB—资产A和B在资产组合中所占的比重 σAB—两种资产期望收益的协方差 ρAB—两种资产期望收益的相关系数
28. 在各种资产的方差给定的情况下，若两种资产之间的协方差（或相关系数）为正，则资产组合的方差就上升，即风险增大；若协方差（或相关系数）为负，则资产组合的方差就下降，即风险减小。由此可见，资产组合的风险更多地取决于组合中两种资产的协方差，而不是单项资产的方差。例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关，组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投资组合的多元化效应”。在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。
29. 图3—7 某一时期两种资产收益之间的相互关系
30. 表3—3 两种完全负相关股票组合的收益与风险
31. 图3—8两种完全负相关股票的收益与风险
32. 图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果
33. （二）多项资产组合的风险与收益 E（Rp）=∑WiRi 公式（3—14）　　σp=√ ∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij 公式（3—15）（i，j=1，2，3，，，，n i≠j）由（3—15）式可知，n项资产组合时，组合的方差由n2个项目组成，即n个方差和n（n-1）个协方差。随着资产组合中包含的资产数量的增加，单项资产的方差对资产组合方差的影响就会越来越小，而资产之间的协方差对资产组合方差的影响就会越来越大。当资产组合中资产数目非常大时，单项资产方差对资产组合方差的影响就可以忽略不计。这说明，通过将越多的收益不完全正相关的资产组合在一起，就越能够降低投资的风险。
34. 由多种资产构成的组合中，只要组合中两两资产的收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种资产的标准差的加权平均数。表3—4 美国最近10年标准普尔500指数及一些重要证券的标准差
35. 公式（3—15）中第一项∑Wi2σi2是单项资产的方差，反映了单项资产的风险，即非系统风险；第二项∑∑WiWjσiσjρij 是两项资产之间的协方差，反映了资产之间的共同风险，即系统风险。假设Wi=1/n，σi2= σ2，σij代表平均的协方差，则有 σp2 =（1/n）σ2 +（1-1/n）σij 公式（3—16）当N趋于∞时，（1/n）σ2 趋于0，即非系统风险逐渐消失，而（1-1/n）趋于1，即协方差不完全消失，而是趋于协方差的平均值σij ，它反映了系统风险，也就是说系统风险无法消除，其大小用β系数表示。
36. 二、系统风险和非系统风险（一）系统风险（systematic risk）又称不可分散风险或市场风险，是由于某些因素给市场上所有证券都带来经济损失的可能性。是市场收益率整体变化所引起的个别股票或股票组合收益率的变动性。因此，一项资产与市场整体收益变化的相关关系越强，系统风险就越大。（二）非系统性风险（unsystematic risk）又称可分散风险或个别风险，是由于某些因素对单个证券造成经济损失的可能性。非系统风险又由经营风险和财务风险组成。资产组合的总风险=系统风险+非系统风险公式（3—17）投资收益率=无风险收益率+系统风险收益率+非系统风险收益率公式（3—18）
37. （三）投资组合的风险分散化原理通过增加投资项目可以分散与减少投资风险，但所能消除的只是非系统风险，并不能消除系统风险。在投资组合中资产数目刚开始增加时，其风险风险分散作用相当显著，但随着资产数目不断增加，这种风险分散作用逐渐减弱。美国财务学者研究了投资组合的风险与投资组合股票数目的关系，祥见表3—3，图3—8 由此可见，投资风险中重要的是系统风险，投资者所能期望得到补偿的也是这种系统风险，他们不能期望对非系统风险有任何超额补偿。这就是资本资产定价模型的逻辑思想。
38. 表3—3 资产组合数量与资产组合风险的关系
39. 图3—7 资产组合数量与资产组合风险的关系
40. 第三节证券市场上收益与风险的描述一、系统风险与β系数（一）个别证券资产（股票）的β系数股票投资组合重要的该组合总的风险大小，而不是每一种股票个别风险的大小。当考虑是否在已有的股票投资组合中加入新股票时，重点也是这一股票对资产组合总风险的贡献大小，而不是其个别风险的大小每一种股票对风险充分分散的资产组合（证券市场上所有股票的组合）的总风险（系统风险）的贡献，可以用β系数来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全部股票平均收益变化的关联程度。也就是相对于市场上所有股票的平均风险水平来说，一种股票所含系统风险的大小。
41. 一般是以一些代表性的股票指数作为市场投资组合，再根据股票指数中个别股票的收益率来估计市场投资组合的收益率。美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场投资组合。图3—8就是一个个股的超额期望收益率与市场组合的超额期望收益率相比较的例子。（超额期望收益率=期望收益率-无风险收益率，超额收益率就是风险报酬率）其中特征线的斜率就是β系数，它反映了个股超额收益率的变化相当于市场组合的超额收益率变化的程度。市场组合的βm系数为1（即 βm=∑ β i•Wi ， Wi 为各种股票的市值占市场组合市值的比重，β i 为各种股票的β系数） β系数可以为正也可以为负（几乎不存在）。若β=0.5，说明该股票的系统风险（超额收益）只相当与市场组合风险的一半，即若市场组合的风险报酬上升10%，则该种股票的风险报酬只上升5%；同理可解释β=1，β=1.5，等等。
42. 图3—8 个股超额收益率与投资组合超额收益率的关系
43. β系数的计算过程相当复杂，一般不由投资者自己计算，而由专门的咨询机构定期公布部分上市公司股票的β系数。表3—4 美国部分股票的β系数的估计值
44. 表3—5 中国部分股票β系数的估计值
45. ( 二)资产组合的 β系数 βp=∑Wi βi 公式（3—19）二、期望收益与风险的关系（资本资产定价模型，CAPM）期望收益与风险之间是正相关的，即只有风险资产的收益可以抵消其风险时，投资者才会持有这种风险资产。（1）市场组合的期望收益与风险报酬市场组合的期望报酬为： Rm= RF + 风险溢价公式（3—20）即市场组合的期望收益率是无风险资产的收益率加上因市场组合的内在风险所需的补偿。其中的无风险收益率RF可用国库券期望收益率来表示RF；风险溢价一般认为应用过去风险溢价的平均值。例如，根据表3—2中的资料，可以计算出：大公司股票组合的期望收益率13%=3.8%+9.2%。
46. （二）单个证券的期望收益与风险报酬单个证券的期望收益与β系数应为正相关，即 Ri=RF+ β i •（Rm-RF）公式（3—21）其中： Ri—某种证券的期望收益 RF—无风险收益 β i—该种证券的β系数 Rm—市场组合的期望收益（Rm-RF）—风险溢价公式（3—21）被称为“资本资产定价模型”（capital asset pricing model）。
47. 由于从长期来看，市场的平均收益高于平均的无风险收益，因此（Rm-RF）应该是个正数，或者说某种证券的期望收益与该种证券的β系数是线性正相关。若β=0，则有Ri=RF 。因为β为0的证券就是无风险证券，它的期望收益应该等于无风险收益率。若β=1，则有Ri=Rm 。因为β系数为1时表明该证券的风险等于市场组合的风险，所以其期望收益应等于市场的平均收益率。单个证券的期望收益取决于以下几个因素：（1）货币时间价值，即无风险收益率RF；（2）市场组合的风险报酬（Rm-RF），即系统风险（3）β系数
48. CAPM模型用图来表示就是证券市场线（security market line，SML）。 SML的方程形式：Ri = RF +β i •（Rm-RF）图3—9 证券市场线其中：RF是截距，（Rm-RF）是斜率，β是变量。
49. SLM表明所有证券的期望收益率都应在这条线上。现在假设有两种股票X和Y未能正确定价，X股价偏低，Y股价偏高，如图所示：图3—10 股票定价的降低和升高上图表现的是证券市场上股价的非均衡状态向均衡状态的转化。经验表明股价的非均衡状态不会很持久，只要市场是有效率的，CAPM或SML所决定的期望收益率就是证券估价贴现率的最好估计值。
50. （三）资产组合的期望收益与风险CAPM既适用于单个证券，也适用于资产组合。计算资产组合的期望收益时，可以先用CAPM分别计算各种证券的期望收益然后加权平均，也可以先分别计算加权平均的β系数然后再用CAPM，计算结果相同。 CAPM模型是假定非系统风险可以完全被分散掉，只留下系统风险，这只有在完全的资本市场上才有。若资本市场存在不完善情况，就会妨碍投资者进行有效率的分散化，这样就存在系统风险，用CAPM计算的报酬率就要向上作调整。
51. 风险与收益的练习题:1.假定你估计投资于A．A．Eye－Eye公司的普通股股票产生的一年期收益率如下：发生的概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 可能收益率一10％ 5％ 20％ 35％ 50％ a. 期望收益率和标准差是多少？ b.假定题（a）中一年期收益率符合正态分布，则收益率小于等于0％的概率是多少？收益率小于 10％的概率呢？收益率大于 40％的概率呢？（都假定是正态分布）
52. (本页无文本内容)
53. b．对于小于或等于零的收益率，偏离期望收益率有 (0%％－ 20％）／16．43％= -1．217个标准差。查正态概率分布表，可得到实际收益率小于或等于零的概率大约为11%。对于小于或等于10％的收益率，其偏离期望收益率有（10％－20％）／16 . 43％=- 0 . 609个标准差。查正态概率分布表，可得到实际收益率小于或等于 10%的概率大约为27%。对于大于或等于 40％的收益率，其偏离期望收益率（40％一 20％）/1 6． 43％＝1.217个标准差。查正态概率分布表，可得到实际收益率大于或等于40%的概率大约为11%。
54. 2．Sorbond 实业公司的贝塔是1．4 5，无风险收益率是8％，市场组合的期望收益率是13％。目前公司支付的每股股利是2美元，投资者预期未来几年公司的年股利增长率是10％。 a.根据资本一资产定价模型，该股票要求的收益率是多少？ b．在题（a）确定的收益率下，股票目前的每股市价是多少？ c.若贝塔变为 0.80，而其他保持不变，则要求的收益率和每股市价又是多少?
55. 3．A公司和B公司普通股股票的期望收益率和标准差如下表，两种股票预期的相关系数是一0． 35。 Ri σ i 普通股 A 0.10 0. 05 普通股 B 0 06 0.04 计算组合的风险和收益，该组合由60％的A公司股票和40％的B公司股组成。欢迎访问：北理工99MBA主页——www.99mba.bitmba.comwww.99mba.bitmba.com