• 1. 第一篇 投资篇 主讲:肖淑芳 北京理工大学管理与经济学院 2000年9月
    • 2. 第一章 货币时间价值第一节 货币时间价值 一、货币时间价值的内涵 货币时间价值是作为一种生产要素所应得的报酬,即扣除 风险报酬和通货膨胀贴水后的那部分平均收益。 货币时间价值=投资收益-风险报酬-通货膨胀贴水 货币时间价值表示方式: 绝对数:初始投资额×资金时间价值率 相对数:资金时间价值率(一般用扣除风险报酬和通 货膨胀贴水后的利息率——国库券利率)
    • 3. 二、货币时间价值的计算单利(simple interest):只就本金计算利息。 复利(compound interest):每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入。 货币时间价值计算中一般使用复利的概念。 (一)复利终值与现值 1复利终值(future/compound value) 复利终值是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值,又 称本利和。 FVn=PV(1+i)n=PV×FVIFi.n 公式(1—1) 其中:FVIFi.n= (1+i)n 称为复利终值系数
    • 4. 由图1—1可知:利息率越高,复利终值越大; 复利期数越多,复利终值越大。图1—1复利终值图
    • 5. 2复利现值(present/discounted value) 复利现值是以后年份收入或支出资金的现在价值。 PV=FVn/(1+i)n=FVn×PVIF i.n 公式(1—3) 其中: PVIF i.n= 1/(1+i)n 称为复利现值系数或贴现系数。 图1—2复利现值图图1—2表明:贴现率越高,复利现 值越小;贴现期数越 长,复利现值越小。
    • 6. (二)年金的终值和现值年金(annuities)是指一定时期内每期相等金额的收付款项。 1后付年金(普通年金 ordinary annuity):是指每期期末等额收付的款项。 (1)后付年金终值:是一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。 FVAn=A•∑(1+i)t-1=A•FVIFA i.n (t=1,2, , , , , , ,n) 公式(1—4) 其中: FVIFA i.n 称为年金终值系数图1—3后付年金终值图
    • 7. (2)后付年金现值:是指一定时期内每期期末等额收付款项的现值之和。 PVAn=A•∑1/(1+i)t=A• PVIFA i.n (t=1,2,3 , , , n) 公式(1—5) 其中:PVIFA i.n 称为年金现值系数图1—4后付年金现值图
    • 8. 2先付年金(预付年金 annuity due)先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。 (1)先付年金终值 n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所示图1—5先付年金终值与后付年金终值关系图图1—5表明:付款次数相同,均为n次 付款时间不同,先付比后付多计一期利息 先付年金终值Vn=A•FVIFA i.n(1+i) 公式(1—6) = A• FVIFA i.n+1-A 公式(1—7)
    • 9. (2)先付年金现值 n期先付年金现值与n期后付年金现值的关系如图所示图1—6先付年金现值与后付年金现值关系图 图1—6表明:付款期数相同,均为n 付款时间不同,后付比先付多贴现一期 先付年金现值V0=A•PVIFA I.n(1+i) 公式(1—8) =A•PVIFA I.n-1+A 公式(1—9)
    • 10. 3延期年金 是指最初若干期没有收付款项的情况下,后面若干期等额收付的款项。图1—7延期年金图 延期年金现值(后付)V0=A•PVIFA i,n•PVIF i,m 公式(1—10) =A(PVIFA i,m+n-PVIFA i,m) 公式(1—11) 4永续年金(perpetuity) 是指无限期支付的年金。 永续年金现值(后付)=A/i
    • 11. (三)货币时间价值计算中的几个特殊问题1不等额现金流量(mixed flows) 不等额现金流量现值 PV0=∑At /(1+i)t (t=0,1,2,3, , , n) 2计息期小于一年的货币时间价值计算 (1)终值和一年内计息次数之间的关系:一年内计息次数越多,复利终值越大;反之,越小。若年利率为 i,一年内计息次数m次,则第n年末的复利终值计算公式为: FVn=PV0[1+(i/m )] m•n 公式(1—12) 上式中当m趋近于∞时,就变成永续复利问题,将在后面介绍。 (2)现值和一年内贴现次数之间的关系:一年内贴现次数越多,现值越小;反之,越小。若年利率为i,一年内贴现m次,则复利现值计算公式为: PV0=FVn1/[1+(i/m)] m•n 公式(1—13)
    • 12. 3永续复利 (1)永续复利终值 当公式(1—12)中的m趋近于∞时,永续复利终值 为 FVn=PV0•e i•n (e=2.71828) 公式(1—14) 在给定i的条件下,第n年末的终值在永续复利下达到最大值。 (2)永续贴现 从公式(1—14)可倒出永续贴现值为 PV0=FVn•(1/e i•n) 公式(2—15) 在给定i的条件下,n年现值在永续贴现下达到最小值。 4利息率或贴现率的计算 在已知终值、现值和计息期数(或贴现期数),可以求出利息率(或贴现率)。 计算步骤:①计算换算系数-------复利终值系数、复利现值系数 年金终值系数、年金现值系数 ②根据换算系数和相关的系数表求利息率或贴现率。查表无法得到准 确数字时,可以用插值法(interpolation)来求。 与计算利息率或贴现率原理相同,也可以计算计息期数n。
    • 13. 三、利息率(一)名义利率和实际利率的关系 名义利率(stated annual interest rate)是一年计息一次的利率,即不考虑年内复利计息的利率。 实际利率(effective annual interest rate)是指每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。即: (1+实际利率)=[1+(i/m)]m 实际利率=[1+(i/m)]m-1 (i:名义利率) 公式(1—16) 例如,本金1000元,年利率8%。在一年内计息期分别为一年(m=1)、半年(m=2)、一季(m=4)、一个月(m=12)、一日(m=365)、m=∞。则其实际利率计算如下表所示。计算结果表明, 年内计息次数越多,实际利率越高。
    • 14. 表1—1名义利率 8%时1000元投资的实际利率表
    • 15. (二)名义利率和实际利率的差别名义利率(SAIR)只有在给出计息次数时才是有意义的(可参见表1—1),只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率(投资的实际回报率)。 实际利率本身就有明确的意义,它不需要给出计息次数。例如,实际利率10.25%,就意味着1元投资1年后可获得1.025元;你也可以认为名义利率10%、半年复利一次,或名义利率10.25%、一年复利一次所得到的。
    • 16. 为何西格公司能安排这比交易并立即获得56000美元的利润呢?
    • 17. 欢迎访问:北理工99MBA主页——www.99mba.bitmba.comwww.99mba.bitmba.com