9. ●指数曲线方程该方程常用于拟合某变量值的环比,即Yt/Yt-1的绝对值近似于一个常数时,就可用指数曲线方程来拟合。
ŷ=abx
对方程两边求对数:
lgy=lga+lgb×x
换元令lgy=Y lga=A lgb=B
得:
Y=A+Bx,化成直线方程的形式,求出A、B的参数值,再分别求反对数,就可求出a、b的参数值,
指数曲线因a、b的取值不同而表现出不同的变化形式:
x x x x
y y y y
11. ●S函数曲线(逻辑曲线)ŷ =1/a+be-x y
换元令y’=1/y, x’=e-x
得y’=a+bx’化成直线方程的形式 p
可求出a、b的参考值。该方程的
特点是某变量刚开始时,随着X x
的增加,y的增长速度逐渐增加, I II III IV
当y达到一定水平时,其增长速度又放慢,最后超近于 一条渐近线。该方程经常用来描述某消费品的生命周期的变化,可将其分为四个阶段,即缓慢增长→快速增长→增速放慢→相对饱和p为一拐点。
42. 存在异方差情况下的参数估计
由于异方差存在时用普通最小二乘法对参数旱进行估计的非有效性,这时回归模型的参数估计就不宜直接采用普通紧小二乘法进行参数估计,这时通常采用加权最小二乘法进行参数估计。对一元回归方程一种解的做法是用 xi 去除模型的两边各项。
y/ x =(a/ x +bx/ x=a/ x +b x
还有一种方法是先用普通最小二乘法求出回归模型参数a和b,得回归方程ŷ=a+bx),然后用(a+bx)去除模型的两边各项,计算y/(a+bx)对1/(a+bx)和x/(x+bx)的无常数项的回归方程,这种方法称为二阶段加权最小二乘法