2018届磁场论文合集


    教 育 战 线 100 INTELLIGENCE “三步法”求解带电粒子 在匀强磁场中的运动问题 石嘴山市第三中学 张朝贵 高中物理中“带电粒子在匀强磁场中的运动”这个知识点, 无论是中学物理教学大纲、还是高考考试说明中,都作为重 点知识点要求。即要求是“能够对知识要点进行准确的理解 并了解含义,同时可以与其他知识相关联,并能利用其对其 他问题进行解释和叙述,并在实际问题中进行分析、判断以 及推理和综合运用”。有关此类知识点的试题几乎每年高考 都以大题(即计算题)的形式出现,难度大,分值高。学生 得分率低。为了解决这一问题,我在教学中总结出了“三步法” 求解带电粒子在匀强磁场中的运动问题的方法。 即第一步:通过几何关系求半径 ; 第二步:用牛顿第二 定律求半径 ; 第三步:令两个半径相等。就可结合已知条件 求出要求的物理量。此法通过教学实践,学生使用此方法, 求解带电粒子在匀强磁场中的运动问题时,思路清晰,方向 明确,容易下手。使所教学生高考成绩有明显提高。下面通 过三道例题对“三步法”求解带电粒子在匀强磁场中的运动 问题的方法进行解释和阐述。 例题 1,(全国高考 2007 年度试题)在一个半径为 R 的 半圆形区域内,有一个均强磁场,磁场方向与纸面相垂直, 磁感应强度为 B。在不计重力影响的条件下,质量为带有电 量 q 的一颗粒子以一定速度以垂直于半圆直径 AD 方向经过 P 点(AP = d)射入磁场。 (1)条件:粒子恰好从 A 点射出磁场。问题:求入射粒 子的速度? (2)条件问题:粒子经纸面内 Q 点射出磁场,其方向与 Q 点切线方面的夹角为 φ(如图)。问题:求入射粒子的速度? 解、⑴第一步:几何关系求半径。由于粒子在 P 点垂直 射入磁场,故圆弧轨道的圆心在 AP 上,AP 是直径。所以半 径 r=d/2 第二步:牛顿第二定律求半径。设入射粒子的速度为 v1,由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得: = m r v2 1 解得:r= Bq mv 第三步:令两个 r 相等。 解得: 1 2 qBdv m= ⑵第二问也同样用“三步法”求解。 第一步:几何关系求半径。设 O/ 是粒子在磁场中圆弧轨 道的圆心,连接 O/Q,设 O/Q = 。 由几何关系得: /OQO ϕ∠= //OO R R d=+− 由余弦定理得: 2/2 2 / /() 2cosOO R R RR ϕ=+ − 解得: [] / (2 ) 2 (1 cos ) dRdR Rdϕ −= +− 第二步:牛顿第二定律求半径。设入射粒子的速度为 v, 由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得:qvB =m ' 2v R 解得: = Bq mv 第三步:令两个 R/ 相等。 解出: [] (2 ) 2 (1 cos ) qBd R dv mR dϕ −= +− 例题 2,( 全国高考 2008 年试题 ) 如图,在一个平面 xOy 中, 其第一象限中存在匀强电场,它的电场方向平行于 y 轴向下。 而在在 x 轴与第四象限的射线 OC 中,存在另外一个匀强磁场, 磁感应的强度为 B,方向是垂直于纸面向外。一质量为 m,电 荷量 +q 的的一质点由电场左侧平行于 x 轴射入电场。当质点 到达 A 点时,x 轴和速度方向之间的夹角ϕ ,原点O和A点 之间的距离为 d。随后,,质点进入磁场以垂直于 OC 的方向 飞离磁场。在不计重力的情况下,假如 x 轴与 OC 之间的夹角 为ϕ ,求 (1)在磁场中运动中,粒子运动速度的大小: (2)匀强电场的场强大小。 我们只用“三步法”求解第一问。 (1)第一步:几何关系求半径。质点在磁场中的轨迹为 一圆弧。由于质点飞离磁场时,速度垂直于 OC,故圆弧的圆 心在 OC 上。依题意,质点轨迹与 x 轴的交点为 A,过 A 点作 与 A 点的速度方向垂直的直线,与OC交于 。由几何关系知, A 垂直于 , 是圆弧的圆心。设圆弧的半径为 R,则 有 ① 第二步:牛顿第二定律求半径。 由洛化兹力公式和牛顿第二定律得 R vmqvB 2 = ②教 育 战 线 101 INTELLIGENCE 解得:R= Bq mv 第三步:令两个 R 相等。 解得: ϕsinm qBdv = ③ (2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电 场的速度为 v0,在电场中的加速度为 a,运动时间为 t,则 有 ④ ⑤ ⑥ 联立④⑤⑥得 d va ϕϕ cossin2 = ⑦ 设电场强度的大小为 E,由牛顿第二定律得 qE = ma ⑧ 联立③⑦⑧得 ϕϕ cos3sin 2 m dqBE = ⑨ 例题 3.(全国高考 2010 年试题),如图,在 ax ≤≤0 、 20 ay ≤≤ 范围内,有一匀强磁场垂直于 xy 平面向外。它的磁 感应的强度大小为 B。一个粒子源位于坐标原点 O 处,在某 一时刻发射大量电荷量为 q 、质量为 m 的带正电粒子,并且 他们的速度方向均在 xy 平面内,且速度大小相同。与 y 轴 正方向的夹角都是分布在在0~90°的范围。假如粒子在磁 场中做圆周运动的半径始终介于 aa 到2/ 之间,而且从发射 粒子到粒子全部离开磁场的时间,恰巧就是粒子在磁场中做 圆周运动周期的 1/4. 那么让我们求 已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 aa 到2/ 之间, 从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁 场中做圆周运动周期的四分之一。求 (1)最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度的大小; (2)最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦。 解:(1)第一步:几何关系求半径。设粒子的发射速度 为 v ,粒子做圆周运动的轨道半径为 R,当 aRa <<2/ 时, 在磁场中运动时间最长的粒子, 其轨迹是圆心为 C 的圆弧,圆弧与磁场的上边界相切, 如右图所示,设该粒子在磁场运动的时间为 t , 依题意 4/Tt = , 得 2 π=∠OCA ① 设最后离开磁场的粒子的发射方向与 y 轴正方向 的平角为α ,由几何关系可得 2sin aRR −=α ② αα cossin RaR −= ③ 又 1cossin 22 =+ αα 由④⑤⑥式得 aR )2 62( −= ④ 第二步:牛顿第二定律求半径。由牛顿第二定律和洛仑 兹力公式,得 R vmqvB 2 = ⑤ 由①式得 qB mvR = ⑥ 第三步:令两个 R 相等。 解得 m aqBv )2 62( −= 10 66sin −=α ⑦ (2)由以上式解得 ⑧ 延伸服务链条 拓展育人空间 河北深州市中学 李 芳 摘 要:“以人为本,变管理学生为服务学生”是河北深州市中学创建特色学校的基本 原则和追求方向。因此,河北深州市中学将“知学生事、解学生忧、暖学生心、导学生行” 作为基本工作要求,力求以县域重点高中为依托,在科学发展观的指导下对教师教育策略、 学科教学法、学生管理模式和评价体系及校园文化建设等方面展开探索,探寻一条“学校 尽其用、教师尽其才、学生尽其发展”的科学的教育教学模式。 关键词:服务链条 育人空间 围绕““学校尽其用、教师尽其 才、学生尽其发展”的科学的教育教学 模式这条主线的就是一句话六个字:变 管理为服务。目的是把素质教育落到实 处,让每一个学生都得到可持续发展。 正如本课题组研究成员之一齐玉峰同志 在《从以人为本谈教学有效性的评价标 准》一文中所指出,评价教育教学的有 效性“不能完全依赖理论上的推理或简 单的口头、笔头的问卷或短期的调查研 究。我们有必要对一些学生进行成长跟 踪记录,以期取得确凿具有强说服力的 数据资料证明我们的素质教育理念或新 教改中的某些方法措施真正满足了学生 发展的需求,真正为社会培养了合格人 才。”所以说学生的可持续发展是检验 我们教育教学工作有效性的终极指标, 也是我们尽教师之才,尽学校之用,服 务学生的根本目标所在。但教师和学校 的能量毕竟是有限的,当学校能力所不 及时,或当学生毕业后,如何来关注或解题探讨 3     带电粒子在磁场中的运动难点突破 河南 安瑞玲   带电粒子在磁场及复合场中的运动是高中 物理的一个难点,也是高考的热点.解这类问题 既要用到洛伦兹力作用下的动力学问题,又要 用到数学中的平面几何、解析几何等知识,题目 多是运动情景复杂,综合性强,对考生的空间想 象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力 要求较高.学习的难点往往是找不出半径、圆心 等相应的几何关系而画不出轨迹,把握不好边 界问题、临界问题、极值问题而找不到条件,或 是复合场中复杂的运动不知从何下手等等.下 面就对这类问题的难点归类分析. 一、带电粒子在“有界磁场”中的运动分析 有界磁场大致可分为直线边界,圆形边界, 三角形边界,下面举例分析. 1.在边界为直线的磁场中,巧 用“有 界 磁 场”中的对称及 反 对 称 特 点:带电粒子如果从 匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出, 则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线 对称,且入射速度方向与出射速度方向与边 界的夹 角 相 等;如果带电粒子依次通过两个 磁感应 强 度 大 小 相 等、方 向 相 反 且 相 同 区 域 和边界 的 匀 强 磁 场,则 运 动 轨 迹 还 有 反 对 称 性,如图1所示. 图1 【例1】(2014年广东卷第36题)如图2所 示,足够大的平行挡板 A1、A2 竖直 放 置,间 距 6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区 域Ⅰ和Ⅱ,以水平 面 MN 为理 想 分 界 面,Ⅰ区 的磁感应强 度 为 B0,方向垂直纸面向外.A1、 A2 上各 有 位 置 正 对 的 小 孔 S1、S2,两 孔 与 分 界面 MN 的距离均为L.质量为 m、电量为+q 的粒 子 经 宽 度 为 d 的 匀 强 电 场 由 静 止 加 速 后,沿水平方向从S1 进入Ⅰ区,并直接偏转到 MN 上的 P 点,再 进 入 Ⅱ 区,P 点 与 A1 板 距 离是L 的k倍,不计 重 力,碰 到 挡 板 的 粒 子 不 予考虑. 图2 (1)若k=1,求匀强电场的电场强度E; (2)若2<k<3,且粒 子 沿 水 平 方 向 从 S2 射出,求出粒子在磁场中的速度大小v 与k 的 关系式和Ⅱ区的磁感应强度B 与k 的关系. 解:(1)设粒子进入磁场的速度大小为v, 则根据动能定理可得 qEd=1 2mv2 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r,则根据牛顿第二定律可得 B0qv=mv2 r 依题意有r=L,解得E=B0qL2 2md . (2)带电粒子在两磁场中的运动轨迹如图4     解题探讨 3所示.设粒子在磁场区域Ⅰ中运动半径为r1, 则根据牛顿第二定律可得 B0qv=mv2 r1 图3 而由几何知识可得 r2 1=(kL)2+(r1-L)2 解得r1=(1+k2) 2 L. 所以有 v=B0qLr1 m =(1+k2)B0qL 2m (2<k<3) 设粒子在磁场区域Ⅱ中运动半径为r2,则 根据牛顿第二定律可得 Bqv=mv2 r2 而由对称性和几何知识可得 r2 r1 =(3-k)L kL 而r2 r1 =B0 B ,解得B=kB0 3-k(2<k<3). 【点拨】正确求解本题的关键是根据对称性 作图,因为题目给出2<k<3,所以粒子只能两 次通过磁场区域的分界线 MN,否 则 粒 子 沿 MN 运动距离就会超过6L. 2.带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形 边界的匀强磁场,则其射出磁场时速度延长线 必过圆心.利用此结论可以轻松画出带电粒子 的运动轨迹,巧妙解决复杂的多值问题. 图4 【例2】如图4所示,一 个带正电的粒子,从A 点正 对着圆心 O 以速度v 射入 半径为R 的绝缘圆筒中.圆 筒内存在垂直纸面向里的 匀强磁场,磁感应强度的大 小为B.要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕 筒一圈后仍从 A 点射出,求带电粒子在磁场中 运动的时间t.设带电粒子与圆筒内壁碰撞时无 能量和电量损失,不计粒子的重力. 图5 解:设 粒 子 与 圆 筒 碰 撞 (n-1)次,粒子速度偏转角 为θ,如图 5 所 示,则 由 几 何 对称关系可得 n(π-θ)=2π ① tanθ 2=R r ② 正离子在磁场中运动的时间 t=nrθ v ③ 综合①②③式得 t= (n-2)πRtanπ n v (n≥3). 【点拨】本题根据带电粒子进入圆形磁场的 对称特点,巧妙画出带电粒子的运动轨迹,轻松 求解多值问题.本题如果去掉“绕筒一圈”,又怎 么列方程,大家可以思考. 3.巧用动态圆旋转、缩放、滚动等方法画轨 迹,寻找临界条件,定区域、定范围、求极值,解 三角形磁场边界问题. 图6 【例 3】如 图 6 所 示,S 为电子源,它在纸面360°范 围内发射速度大小为v0,质 量 为 m,电 量 为 q 的 正 粒 子,MN 是一块 足 够 大 的 竖 直挡板,与S 的水平距离为 L,挡板 左 侧 充 满 垂 直 纸 面 向里的匀强磁场,磁感应强度大小为mv0 qL ,求挡 板被粒子击中的范围为多大? 解析:由于粒子从同一点向各个方向发射, 粒子的轨迹为绕S 点旋转的动态圆,且动态圆 的每一个圆都是逆时针旋转,如 图 7(a)所 示. 这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹,如 图7(b)所示,最高点为动态圆与 MN 的相切时解题探讨 5     的交点 P,最低点为动态圆与 MN 相割,且SQ 为直径时Q 为最低点,带电粒子在磁场中做圆 周运 动,由 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力,由 qv0B= mv2 0 R 得 图7 R=mv0 qB =L SQ 为直径,则SQ=2L,SO=L,由几何关 系得 OQ= SQ2-OS槡 2 槡= 3 L P 为切 点,所以 OP=L,所以粒子能 击 中 挡板的范围为( 槡1+ 3)L. 【点拨】带电粒子在磁场中运动的速度大小 不变,所以半径恒定,可以通过旋转大小相同的 动态圆,巧妙确定出有界磁场中带电粒子的 范围. 图8 【例4】如图 8 所 示,左 边 有一对平行金属板,两板的距 离为d,电压为U,两板间有匀 强磁场,磁感应强度为 B0,方 面平行于板面并垂直纸面朝 里.图中 右 边 有 一 边 长 为 a 的 正 三 角 形 区 域 EFG(EF 边与 金 属 板 垂 直),在此 区 域 内 及 其 边界上也有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方 向垂直纸面向里.假设一系列电荷量为q 的正 离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射 入金属板之间,沿同一方向射出金属板间的区 域,并 经 EF 边 中 点 H 射 入 磁 场 区 域.不 计 重力. (1)已知这些离子中的离子甲到达边界 EG 后,从边界EF 穿出磁场,求离子甲的质量; (2)已知这些离子中的离子乙从EG 边上 的I 点(图中未画出)穿出磁场,且 GI 长为3a 4, 求离子乙的质量; (3)若这些离子中的最轻离子的质量等于 离子甲质量的一半,而离子乙的质量是最大的, 问磁场边界上什么区域内可能有离子到达? 解析:(1)由题意知,所有离子在平行金 属 板之间做匀速直线运动,则有 qvB0=qU d 解得离子的速度为 v= U B0d(为一定值) 虽然离子速度大小不变,但质 量 m 改变, 结合带电离子在磁场中做匀速圆周运动的半径 公式R=mv qB 分析,由动 态 圆 放 大,可 画 出 不 同 质量的带电离子在磁场中的运动轨迹,如 图 9 所示.由题意知,离子甲的运动轨迹是图10中 的半圆,半圆与EG 边相切于A 点,与EF 边垂 直相交于K 点,由几何关系可得半径 图9     图10     图11 R甲 =acos 30°tan 15°=(槡3-3 2)a 从而求得离子甲的质量 m甲 =(槡3-3 2)adqBB0 U (2)离子乙的运动轨迹如图11 所 示,在 △EIO2 中,由余弦定理得 R2乙 =(a 4)2 + (a 2 -R乙 )2 -2(a 4)(a 2 - R乙 )cos 60° 解得R乙 =a 4,从而求得乙离子的质量为6     解题探讨 m乙 =adqBB0 4U (3)由半 径 公 式 R=mv qB 可知R∝m,结合 (1)(2)问分析可得: ①若离子 的 质 量满足m甲 2 ≤m≤m甲 ,则所 有离子都垂直EH 边离开磁场,离开磁场的位 置到 H 的距离介于R甲 到2R甲 之间,即(槡3- 3 2)a到( 槡2 3-3)a之间; ②若离子的质量满足 m甲 <m≤m乙 ,则所 有离子都从 EG 边离开磁场,离开磁场的位置 介于 A 到I 之间,其中 AE 的距离AE=R甲 槡3 = (1-槡3 2 )a,IE 距离IE=a 4. 【点拨】本题根据动态圆扩放,巧妙找 出 三 角形磁场的边界切点,从而准确画出轨迹图,轻 松求出极值问题. 二、巧用“零速度分解法”解带电粒子在复 合场中的复杂运动 带电粒子在场叠加的复合场中运动,有时既 非圆周运动,又非类平抛运动,而是复杂的曲线 运动,常规解法求解此类问题较难.因该类问题 中带电粒子所受的电场力或重力是恒力,故可以 采用“零速度分解法”来巧妙地解答此类问题. “零速度分解法”就是根据带电粒子所受电场力 或重力为恒力的特点,在某一方向构造一对大小 相等、方向相反的速度,让带电粒子因以其中一 个速度运动时所受的洛伦兹力与所受的电场力 或重力相平衡,这样就可以将带电粒子的复杂运 动看成是一个匀速直线运动和以其余分速度的 合速度做匀速圆周运动的合运动.解题的步骤简 便,且便于学生的理解和掌握,下面举例说明. 图12 【例5】在场 强 为 B 的 水平 匀 强 磁 场 中,一 质 量 为 m、带 正 电q 的 小 球 从 静 止 释 放,小 球 的 运 动 曲 线如图12所示.已知 此 曲 线在最低点的曲率半径为该点到x 轴距离的2 倍,重力加速度为g.求:小球从 O 静止释放后 获得的最大速率vm 和小球在运动过程中第一 次下降的最大距离h. 解析:方法一、常规解法 设在最大距离h处的速率为vm ,根据圆周 运动有 qvmB-mg=mv2 m R ① 又因只有重力做功,由动能定理得 mgh=mv2 m 2 ② 再由已知 R=2h ③ 联立①②③式得h=2m2 g q2 B2 . 如果本题没有给出“已知此曲线在最低 点 的曲率半径为该点到x 轴距离的2倍”的条件, 怎么求解呢?可用“零速度分解法”. 方法二、“零速度分解法” 把小球的零初速度分解为沿x 正向的v 和 负向的-v,且使正向的速度v满足由v 产生的 竖直向上 的 洛 伦 兹力f1 =qvB 正好 与 小 球 的 重力大小相等,即mg=qvB,负向的速度-v使 小球又受到向下的洛伦兹力 f2 =qvB,这样小 球的运动就可以看成是竖直面内的向心力为 f2 的匀速圆周运动和水平向右沿x 正向的 匀 速直线运动的合运动.由运动的合成和分解知 识可得,小球运动到最低点的速度最大,且为水 平向右,合速度大小为vm =2v,由 mg=qvB 得 vm =2mg qB 由动能定理得 mgh=mv2 m 2 得 h=2m2 g q2 B2 同时根据圆周运动有qvmB=mv2 m R ,也反过 来证明了已知条件R=2h.解题探讨 7     图13 【例6】(2013年福建卷)如 图13所示,空间存在一范围足 够大 的 垂 直 于 xOy 平 面 向 外 的匀强 磁 场,磁 感 应 强 度 大 小 为B.让质 量 为 m,电荷 量 为q (q>0)的粒子从坐标原点 O 沿xOy 平面以不 同的初速度大小和方向入射到磁场中.不计重 力和粒子间的影响. (1)若粒子以初速度v1 沿y 轴正 向入射, 恰好能经过x 轴上的A(a,0)点,求v1 的大小; (2)已知一粒子的初速度大小为 v(v> v1),为使该粒子能经过 A(a,0)点,其入射角θ (粒子初速 度 与 x 轴正 向 的 夹 角)有 几 个?并 求出对应的sinθ值; 图14 (3)如图14所示,若 在此空 间 再 加 入 沿y 轴 正向、大 小 为 E 的 匀 强 电场,一 粒 子 从 O 点 以 初速度v0 沿y 轴正向发 射.研究表明:粒子在xOy 平面内做周期性运 动,且在任一 时 刻,粒 子 速 度 的 x 轴方 向 的 分 量vx 与其所在位置的y 坐标成正比,比例系数 与场强大小E 无关.求该粒子运动过程中的最 大速度值vm . 解析:(1)带电粒子以初速度v1 沿y 轴正 方向入射后,在磁场中做匀速圆周运动,刚好转 过半周到达x 轴上的A 点,设此时的轨道半径 为R1,有 R1=a 2 ① 由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心 力,根据牛顿第二定律有 qBv1=mv2 1 R1 ② 由①②式联立解得v1=qBa 2m . (2)带电粒子以初速度v入射时,在磁场中 仍然做匀速圆周运动,设此时轨道半径为R,对 照②式可知 R=mv Bq ③ 图15 由于 v>v1,则 R> R1=a 2,要使 其 圆 轨 迹 能 经过 A 点,则θ≠90°,绘 出粒子的轨迹图如图15 所示,轨迹圆有两个,但圆 心 都 落 在 OA 的 中 垂 线 上,设做两个圆周运动的速度入射方向与x 轴 的夹角分别为θ 和θ′,根据图中几何关系有 sinθ′=sinθ= a 2R ④ 由③④式联立解得sinθ=Bqa 2mv. (3)粒子在磁场中仅受洛伦兹力和电场力 作用,又洛伦兹力始终与速度方向垂直,不 做 功,因此只有电场力做功,根据题意可知,当粒 子运 动 至 y 轴 正 方 向 最 远 处 时,速 度 最 大 为 vm ,且沿x 轴正方向,设y 轴正方向最远处的y 坐标为ym ,由于vx 与y 成正比,设比例系数为 k,有 vm =kym ⑤ 据动能定理有 qEym =1 2mv2 m -1 2mv2 0 ⑥ 又因比例系数与电场强度 E 无关,因此若 无电场,粒子将以 速 度v0 做匀速圆周运动,设 轨道半径为R0,此时在y 轴正方向最远处的y 坐标为R0,有 v0=kR0 ⑦ 对照②式可知 R0=mv0 Bq ⑧ 由⑤⑥⑦⑧式联立解得 vm =E B + E2 B2+v槡 2 0 . 第三问同样可以用“零速度分解法”: 给粒 子 加 一 沿 x 轴 正 向 的v1 和 负 向 的 -v1,且使正 向 的 速度v1 满足 由v1 产生 的 竖 直向下的洛伦兹力f1 =qv1B 正好与小球向上8     解题探讨 的电场力大小相等,即qE=qv1B,得v1=E B ,x 轴负向的速度-v1,使小 球 又 受到 向 上 的洛伦 兹力f2=qv1B,这样小球的运动就可以看成是 水平向右沿 x 正向的匀速直线运动与受到竖 直向上f2 =qv1B 和水 平 向 右f0 =qv0B 的合 洛伦兹力作用下的匀速圆周运动的合运动,合 洛伦 兹 力 f合 =qv合 B,而 圆 周 运 动 的 合 速 度 v合 = v2 0+v槡 2 1 .当粒子运动至y 轴正方向最远 处时,速度 最 大 为vm =v1 +v合 ,即vm =E B + E2 B2+v槡 2 0 .题中已知量“在任一时刻,粒子速度 的x 分量vx 与其所在位置的y 坐标成正比,比 例系数与场强大小E 无关”同样用不上. 总之,带电粒子在匀强磁场中的运动问题, 其难点在于带电粒子进入有边界的磁场后的运 动轨迹不是完整的圆,一般只运动一段圆弧后 就飞出磁场边界.如果能够把握运动过程中的 临界点,如运动形式的转折点、轨迹的切 点、磁 场的边界 点 等,以 题 目 中 的“恰 好”“最大”“最 高”“至少”等词语为突破口,充分发挥空间想象 能力,借助半径 R 和速度v(或磁 场 B)之间的 约束关系进行运动轨迹动态分析,准确描绘出 带电粒子的运动轨迹图,灵活运用几何知识中 的直线与圆、圆与圆相交、相切、对称等特点,巧 妙分解复杂的曲线运动,无论题给情景多么新 颖、设问多么新奇,难点突破就不是难事. 亲爱的读者朋友: 为了进一步提升杂志质量,更好地为您服务,我们建立了完善的质量反馈机制,欢迎您随时 向我们反馈用刊建议。 我们将对积极反馈信息的读者给予奖励,并定期从中评出优秀评刊员。 如 所提的建议能够为报社创造良好的社会效益或经济效益,报社将聘您为荣誉顾问。 反馈内容可包括:①您对本刊的整体印象;②您最喜欢的栏目和最不喜欢的栏目;③您最喜 欢的文章和最不喜欢的文章;④杂志中出现的错误;⑤试题题型是否新颖,难度是否适当,设题是 否科学,题量是否合理,答案是否有误等;⑥您对提升本刊内容质量的其他建议。 您的理解与支持,就是我们不断进步的动力。 欢迎您来电来函,提出宝贵建议。 邮箱:zxsxxbzjzx@163.com 电话:(0371)66286103 中学生学习报社质检中心 敬 告 读 者2011 年 7 月 28 日 新课程学习 百花园地 ∴ an- 1 是以-15 为首项,5 6 为公比的等比数列。 2.an+1=qan+qn。 解题方法:两边同时除以 qn。 例 4.(2010 重庆理工农医类)在数列 an 中,a1=1,an+1=can+cn+1 (2n+1)(n∈N*),其中实数 c≠0。 (1)求 an 的通项公式; 解:由原式得 an+1 cn+1 =an cn +2n+1, 令 bn=an cn ,则 b1= 1 c ,bn+1=bn+2n+1 因此对 n≥2 有 bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1 =(2n-1)+(2n-3)+…+3+ 1 c =n2-1+ 1 c 。 因此 an=(n2-1)cn+cn-1,n≥2 又当 n=1 时上式成立, an=(n2-1)cn+cn-1,n∈N*。 3.an+1=pan+(xn+q)。 解题方法:将 xn+q 分配,得到 an+1+An+B=p(an+An+B)。 4.an=pan-1+qan-2。 解题方法:将递推式化为 an+xan-1=k(an-1+xan-2)。 5.倒数法求通项。 例 5.(2010 大纲全国卷,理工农医类)已知数列 an 中,a1=1,an+1= c- 1 an . (Ⅰ)设 c= 5 2 ,bn= 1 an-2 ,求数列 bn 的通项公式; 解:an+1-2= 5 2 - 1 an = an-2 an , 1 an+1-2 = 4 an-2 +2。 令 bn= 1 an-2 ,则 bn+1=4bn+2,即 bn+1+ 2 3 =4(bn+ 2 3 )。 又因为 a1=1,所以 b1=-1。 则(bn+ 2 3 )是首项为- 1 3 ,公比为 4 的等比数列,可得 bn+ 2 3 = - 1 3 ×4n-1, 则 bn=- 1 3 ×4n-1- 2 3 。 综合上述知识,笔者认为数列这一知识点不会很难,但是需要 细心,要懂得概括总结,多做一些相关练习就有法可寻。 (作者单位 黄明明:福建省南安第一中学高三(9) 班<学生> 许彬城:福建省南安第一中学<指导老师>) 带电粒子在磁场中运动问题由于较好的综合了数学、物理知 识,从而成为历年高考考查的重点,而且通常以压轴题的形式出 现。解这类问题既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识,又 要用到数学中的平面几何知识,所以综合性比较强,同时由于题目 的条件存在许多不确定性,开放性也比较强。许多学生无法将带电 粒子在磁场中的运动轨迹跟数学几何图形联系起来,无法确定圆 心、半径以及圆心角和临界状态等等。导致不能很好地解决问题, 然而,通过对近几年各地的高考题和模拟题的分析,我们不难发现 这类问题有相当数量的题型可以通过适当的分类,从而找到相对 确定的求解方法。 类型一:带点粒子的入射方向确定,运动半径不确定 例 1.一足够长的矩形区域 abcd 内充 满磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里的 匀强磁场,矩形区域的左边界 ad 宽为 L, 现从 ad 中点 O 垂直于磁场射入一带正电 粒子,速度大小为 v0 方向与 ad 边夹角为 30°,如图所示。已知粒子的电荷量为 q,质量为 m(重力不计)。使粒 子能从 ab 边射出磁场,求 v0 的取值范围以及该范围内粒子在磁 场中运动时间 t 的范围。 解析:带电粒子进入磁场有:qv0B=m v0 2 R ,所以有 R= mv0 qB ,设 圆心在 O1 处对应圆弧与 ab 边相切,相应速度为 v01,则 R1+R1sinθ= L 2 ,将 R1= mv02 qB 代入上式可得,v01= qBL 3m , 类似地,设圆心在 O2 处对应圆弧与 cd 边相切,相应速度为 v02,则 R2-R2sinθ= L 2 ,将 R2= mv02 qB 代入上式可得,v02= qBL m 。 所以粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 应满足 qBL 3m <v0≤ qBL m 。 带电粒子从 ab 边射出磁场,当速度为 v02 时,运动时间最短为 tmin= 150 360 T= 5πm 6Bq , 速度为 v01 时,运动时间最长为 tmax= 240 360 T= 4πm 3Bq , 则粒子运动时间 t 的范围为 5πm 6Bq ≤t≤ 4πm 3Bq 。 解题策略:动圆缩放 由于带电粒子进入磁场的速度大小不确定导致圆周运动的半 径也是不确定,因此带电粒子进入磁场运动的所有可能情况应该 是以入射方向为公切线的一个一个内切圆,以例 1 为例,如何能够 快速并且全面的找出满足题目要求的两种临界状态是解题的关键 所在。如果我们采取动圆的缩放,按照半径由小到大的顺序画出几 个有代表性的内切圆,如图所示:根据动圆缩放图不难看出两个实 线内切圆分别是满足题目要求的两个临界状态。 O v0 d c b B a 然而,导致运动半径不确定的因素有很多,例 1 中带电粒子运 动半径的不确定是由于带电粒子的速度不确定引起的,带电粒子 带电粒子在磁场中运动问题的分类及解题策略 文/林朝霞 刘堂锦 ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤ a b cd O v0 B 1672011 年 7 月 28 日 新课程学习 百花园地 的半径除了跟速度有关,还跟带电粒子的比荷和磁感应强度也有 关。其实,不管是哪种因素导致其运动半径不确定,都可以采取动 圆缩放这一策略。 类型二:带点粒子运动半径确定,入射方向不确定 例 2.(2010·全国卷Ⅰ·26) 如下 图,在 0≤x≤ 3姨 a 区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的 大小为 B.在 t=0 时刻,一位于坐标原 点的粒子源在 xy 平面内发射出大量 同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与 y 轴正方向的 夹角分布在 0~180°范围内。已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 t=t0 时刻刚好从磁场边界上 P( 3姨 a,a)点离开磁场。求: (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷 q/m; (2)此时刻仍在磁场中的粒子初速度方向与 y 轴正方向夹角 的取值范围; (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场时所用的时间。 解析:(1)初速度与 y 轴正方向平行的 粒子在磁场中的运动轨迹如图 1 中的弧 OP 所示,其圆心为 C,由题给条件可以得 出:∠OCP= 2π 3 此例子飞出磁场所用的时间为:t0= T 3 , 式中 T 为粒子做圆周运动的周期。 设粒子运动速度的大小为 v,半径为 R,由几何关系可得: R= 2 3姨 a 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有:qvB= mv2 R ,T= 2πR v , 联立解得:q m = 2π 3Bt0 ; (2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到 O 点距离相同。在 t0 时刻仍在磁场中的粒子应位于以 O 点为圆心、OP 为半径的弧 MN 上,如图所示。 设此时位于 P、M、N 三点的粒子的初 速度分别为 vP、vM、vN。由对称性可知 vP 与 OP、vM 与 OM、vN 与 ON 的夹角均为 π 3 。 设 vM、vN 与 y 轴正向的夹角分别为 θM、θN, 由几何关系有 θM= π 3 ,θN= 2π 3 对于所有此时仍在磁场中的粒子, 其初速度与 y 轴正方向所成的夹角 θ 应 满足:π 3 ≤θ≤ 2π 3 ; (3)在磁场中飞行时间最长的粒子运动轨迹应与磁场右边界 相切,其轨迹如图 2 所示,由几何关系可知:OM=OP, 由对称性可知:MN=OP。 从粒子发射到全部离子飞出磁场所用的时间:tm=2t0。 解题策略:定圆旋转 当带电粒子以相同的速度,不同的方向进入匀强磁场,粒子在 磁场中做圆周运动的半径相同,但是轨迹在空间中所处的位置不 同,但是运动轨迹都相交于入射点。以例 2 为例:先画出沿 y 轴正 方向入射的带电粒子的运动轨迹,然后将此运动轨迹以入射点 O 为圆心顺时针旋转 180°,画出几个有代表性的定圆。如图 3 所示: x y P( 3姨 a,a) 3姨 a 图 3 通过定圆旋转图不难看出图中过 P 点的实线圆为满足第一问 的运动轨迹,而另外一个实线圆为满足第三问的运动轨迹,第二问 的入射范围也很容易通过图中得出。 类型三:已知粒子的入射方向和出射方向 例 3.如图所示的平行板器件中,存在相互垂直的匀强磁场和 匀强电场,磁场的磁感应强度 B1=0.40T,方向垂直纸面向里,电场 强度 E=2.0×105 V/m,PQ 为板间中线.紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐 标系的第一象限内,有垂直纸面的正三角形匀强磁场区域,磁感应 强度 B2=0.25 T。一束带电量 q=8.0×10-19 C,质量 m=8.0×10-26 kg 的 正离子从 P 点射入平行板间,不计重力,沿中线 PQ 做直线运动, 穿出平行板后从 y 轴上坐标为(0,0.2 m)的 Q 点垂直 y 轴射向三 角形磁场区,离子通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角为 60°。则: y xO QEP B1 (1)离子运动的速度为多大? (2)试讨论正三角形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向里和 垂直纸面向外两种情况下,正三角形磁场区域的最小边长分别为 多少?并求出其在磁场中运动的时间。 解析:(1)由于离子直线穿过平行板器件, B1qv=Eq, 可得 v=E/B1=5×105 m/s; (2)根据 B2qv=mv2/r 可知 离子在磁场 B2 中圆周运动的半径 r=mv/qB2=0.2 m, 若磁感应强度 B2 的方向垂直纸面向外,根据 几何关系(如图),正三角形的区域的最小边长为 a=r=0.2 m 此时离子在磁场中运动的时间 t= πm 3qB2 = 4π 3 ×10-7s=4.2×10-7s 若磁感应强度 B2 的方向垂直纸面向里,由数学 知识可知,正三角形最小边长 a=r+ 4 3姨 3 r=0.66 m。 此时离子在磁场中运动的时间 t= 5πm 3qB2 = 20π 3 ×10-7 s=2.1×10-6 s。 解题策略:整圆截取 当带电粒子进、出磁场的方向已知,粒子在磁场中的运动轨迹 P( 3姨 a,a) 3姨 a x y O 3姨 a x y O P CvN M N 图 1 vP O′ M x y P 3姨 aO N 图 2 V0 b P V0 e O1 g c f 60° 1682011 年 7 月 28 日 新课程学习 百花园地 通常是一段圆弧。此时我们抓住这段圆弧是 属于完整圆周的一部分。在分析问题的时 候,我们完全可以先画出一个完整的圆,然 后再在这个完整的圆中按照题目的要求去 截取那属于粒子运动轨迹的一段圆弧出来。 以例3 为例:当磁场方向垂直于纸面向外时, 实线部分的圆弧就是在虚线整圆上按照速 度要求截取下来的。当磁场方向垂直于纸面向里时,同理也能够截 取满足题目要求的那一段圆弧,即粒子在磁场中的运动轨迹。 以上从粒子进入磁场的条件进行了部分分类,主要还是结合 条件总结了相对应的解题策略。利用这些策略能够快速、全面、准 确而有效的确定出粒子在磁场中的运动轨迹。当然这三种策略并 不是孤立存在的,在有些问题中也可以结合起来使用。 (作者单位 浙江省台州市三门中学) V0 V0 小组合作学习是在教学过程中让学生具有自主权,选择适合 自己学习方式的空间,使学生在合作与交流中能够学习到许多课 本上无法展示的知识,并积极探索,逐步提高各方面的能力,同时 学会与他人交流合作,从而得到全面发展的一种新型的学习模式。 一、科学合作小组是进行有效小组合作学习的前提 1.科学的合作小组成员中数量不宜过多,一般在 2 至 6 人之 间。在组建小组时,根据年级特点,分不同人数的小组,初二年级 3 至 4 人,初三年级 4 至 6 人,这样分组有利于培养学生合作意识并 发挥合作能力。 2.科学的合作小组分组方法应采用异质分组法 把不同的学生分在一组,发挥各自特长,互相配合,倾听别人 的声音,感受不同的思维方式和解决问题的策略,学生受益会更 大。因此在学生分组前,先对其进行仔细的调查,了解学生间的差 异,特别是那些学困生的有关情况,然后进行全面分析,将程度不 同的学生组建成合作小组。此外,再灵活采用学生自由结组的方式, 为他们创造和谐的氛围,增强自信心,激发积极性和求知的欲望。 从而使每个学生都愿相互合作,发挥各自之长,展示自我,使每个 学生都有所得。 3.科学的合作小组中的组长认定应采用竞争机制 选责任心较强的学生当组长,也就是要具有良好行为,较强组 织能力,丰富的知识……为了使合作小组真正的体现优越性,在选 拔时可采用多种方法,如:民主选举,教师推荐等。最后根据不同情 况,选取各组组长。通过系统化、公开化的选举,选出的组长都有一 定的能力,大家也心服口服。为进一步的合作学习奠定了坚实的基 础。同时每个组长也有较高的素质,能善于听取、总结组员意见,帮 助学困生,表达自己的观点,默契配合,共同进步。 二、学习自主权的全面体现是进行有效小组合作的关键 自主权就是学生在学习生活中所具备的一种最基本的权利。 在以前的应试教育中,学生的自主权被掩盖,施展不出自己的能 力,不能表现自我,不容易感受到成功的喜悦。因此学生感觉学习 无趣,失去了求知欲,进取心。目前进行的素质教育和自主创新教 育;新理念,新方法的实施,充分体现了对学生自主权的归还,使学 生充分展示自己,发挥潜能,得到更快提高的优越性。笔者在小组 合作学习的教学实践中,不束缚学生,创设了利于学生积极思考的 空间,留出充足时间,让他们去发现、探讨、交流、评论等等,使学生 得以充分发挥自主性,在自主探索、动手实践、合作交流中得到 提高。 三、师生具有良好习惯是进行有效小组合作学习的必备条件 良好习惯是进行一切工作学习的有利保障。进行有效小组合 作学习,必须使学生具有积极的心态和良好的品质,才能让学生全 面的发现自己,发挥自己。因此,在小组合作学习的教学中我们必 须尊重每位学生,接受学生之间存在的差异性、多样性,不管他们 答对题目的多与少,不管学生所表达的观点是否全面,都要认真倾 听,让学生体验自己在大家心中的地位。积极给予评价,让每位学 生在课堂上感受成功的喜悦,学习的情趣。 评价在教学中的手段和形式应多样化,注意知识技能与能力 方法,过程与结果评价的有机结合。同时应重视过程评价,以定性 描述为主,充分关注学生的各项差异,发挥评价的激励作用,保护 学生萌发的求知欲。 教师具有良好的行为习惯,可以潜移默化的感染学生,使学生 也养成好习惯,主动与他人友好合作,取长补短,完善自我,共同学 习创新,面临挑战时释放更多的能量,进行更加有效的小组合作 学习。 在小组合作学习的自主创新教学实践中,教师应不断提高文 化修养和业务素质,与学生实际相结合,以新的理念、新的方法指 导教学。在不同的教学环节中,充分为学生创设学习空间,留下更 多的学习时间,去自主学习,共同发现、探讨、交流和评价,在实践 活动中潜能真正得到全面的发挥。采取科学而有特色的教学方式, 才能使学生更好地进行有效的小组合作学习,提高学生的自主创新 能力。 参考文献: [1]王俊.优化小组合作学习一例[J].辽宁教育. [2]谭宏梅.小组合作学习浅谈[J].延边教育学院学报. (作者单位 广东省汕头市澄海区兴华中学) 初中物理小组合作学习探析 文/林锡彬 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 摘 要:小组合作学习是一种新的课堂教学模式,组建科学合作小组是进行有效小组合作学习的前提;学生学习自主权的全面体 现是进行有效的小组合作学习的关键;师生具有良好的习惯是进行有效的小组合作学习的必备条件,从这三个方面来阐述。 关键词:初中物理;小组合作学习;教学研究 169带电粒子在喇叭形磁场中的运动分析 * 周开红 (云南师范大学 物理与电子信息学院 ,云南 昆明 650092) 摘 要: 将带电粒子在非均匀磁场中的运动看成是在均匀磁场中的回旋。进而描述磁场的非均匀性, 具体的分析了仅有散度项、曲率项、梯度项不等于零的磁场 。 介绍一种常见的喇叭形非均匀磁场, 讨论 了带电粒子在喇叭形磁场中的螺旋轨道半径、纵向速度分量以及运动的角度与磁场的关系和磁约束原 理。 目的是加深带电粒子在非均匀磁场中运动的理解。 关键词: 带电粒子;非均匀磁场;喇叭形磁场;运动特点;约束 中图分类号: S216.4   文献标识码: A   文章编号:1007-9793(2011)03 -0047 -04 1 引言 在等离子体的许多应用中 ,都涉及到磁场对等离子体的作用 [ 1, 2] 。把等离子体看作大量独立的带 电粒子的集合,通过对单个粒子规律的研究,可以对等离子体的性质和特征得出一些重要结论。因此, 研究带电粒子在电磁场中的运动已成为等离子物理理论研究的一个重要组成部分 [ 3] 。带电粒子在喇 叭形磁场中的运动较为复杂,如果用牛顿运动定律结合麦克斯韦方程组去求解从理论上是可以的,但很 难得到解析解。本文从稳定的喇叭形磁场中带电粒子运动的特点出发, 讨论了带电粒子在喇叭形磁场 中的螺旋轨道半径、纵向速度分量以及运动的角度与磁场的关系和磁约束原理。 2 磁场非均匀性的描述 以磁场中所考察的点作为原点建立直角坐标系 ,并让 z轴与原点上磁感应强度的方向重合,于是 Βx(0)=Βy(0)=0 , Βz(0)=Β (1) 因为稳定的喇叭形磁场沿 z方向在缓慢变化 ,在 x和 y轴方向也是有变化 ,所以需要 9个偏导数才 能完全确定磁场在一点的空间变化率 [ 4] 。为了描述这种喇叭形磁场的不均匀性, 可以引入一个二阶张 量 ———磁场矢量的空间梯度 B,它的 9个分量可以分为 4类 ,分别命名为散度项: Βx x, Βy y, Βz z;梯 度项: Βz x, Βz y;曲率项: Βx z, Βy z;剪切项 : Βx y, Βy x [ 5] 。 以下主要讨论弱非均匀的情况。弱非均匀是指磁场的空间变化不显著 ,确切地说 ,是指在 larmor半 径 rL 的空间尺度范围内, 磁场任一分量在任何一方向的空间变化远小于磁场本身的大小即 rc· B <<Β。在磁场弱非均匀的条件下 ,可以将原来非线性的运动方程线性化 ,从而有利于得出 解析解 [ 6] 。当然,如果 B中各项同时存在 ,即使是一阶近似理论, 分析与求解仍很困难。为了方便, 分 别讨论各项的效应,即假设二阶张量 B的九个分量中 ,只存在少数几项,其余分量都为零 。  第 31卷第 3期 2011年 5月 云南师范大学学报 JournalofYunnanNormalUniversity Vol.31 No.3 May2011   * 收稿日期:2010 -12 -27 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50367001);云南省科技厅资助项目(2009ZC055M). 作者简介:周开红(1968 -), 女, 云南省临沧市人, 硕士, 主要从事普通物理教学与电磁理论研究工作.3 带电粒子在喇叭形磁场中的运动 如图 1所示的喇叭形磁场是常见的非均匀磁场 ,它是一种关于 z轴对称的空间缓慢变化的磁场, 在 B中的 Βx x、 Βy y、 Βz z是散度项,表明磁场发散或汇聚 ,磁力线呈喇叭形,可用下式来表示 B=B0 (1 +αz)z-1 2 αrr=Βzz-Βrr (2) 其中的 α是一个微小的参数 ,它表示磁场 Β随 z和 r的变化是缓慢的。 图 1 喇叭形磁场示意图 Fig.1 Trumpetformmagneticfield 设带电量为 q的粒子以一定的速度 V(V远小于光速 )进入磁场 中 ,如图 1所示。则其速度为 V =-Vrr-Vθθ+Vzz (3) 由此可知带电粒子所受的洛仑兹力为 [ 7, 8] f=qV×B =qΒ0 (-Vrr-Vθθ+Vzz)× (1 +αz)z-1 2 αrr =-qB0 (1 +αz)Vθr-qB0 α 2 Vzr-(1 +αz)Vr θ-qB0 1 2 αrVθz =fr +fθ +fz (4) 带电粒子在磁场中只受洛仑兹力 ,而洛仑兹力始终垂直于运动方向 ,由动能定理知带电粒子的动能 在磁场中保持不变,即 1 2 mV2 = 1 2 m(V2 // +V2 ⊥ )=常数 (5) 式中 V// 和 V⊥ 分别为平行分量和垂直分量 。 (5)式对时间求导得 dV2 ⊥ dt =-2V// dV// dt =-2Vz dVz dt (6) 由于 Vz =dz dt, fz =mdVz dt=-1 2 qB0 αrVθ , dV2 ⊥ dt = q mαB0 rVθ dz dt (7) dV2 ⊥ V2 ⊥ =dB B (8) 积分后可得 :lnV2 ⊥ =lnB+lnC,其中的 C为常数 [ 9] ,即 V2 ⊥ B =C (9) (9)两边同乘以 1 2 m后,得 : 1 2 mV2 ⊥ B = 1 2 mC=C′ =常数 而带电粒子的磁矩 μ[ 10] μ=IS= q Tπr2 = q 2πr/V⊥ πr2 =qV⊥ 2 (mV⊥ qB) = 1 2 mV2 ⊥ B (10) ·48· 云南师范大学学报(自然科学版) 第 31卷  由此可见,带电粒子的磁矩为一常量 。 下面讨论带电粒子在喇叭形磁场中的螺旋轨道半径 r、纵向速度分量 V// 以及运动的角度 θ与磁感 应强度 B的关系。 1)由(9)式可得带电粒子在喇叭形磁场中的螺旋轨道半径与磁场的关系 ,如图 2 所示 。由图可知 螺旋轨道半径随着磁感应强度的增加而减小, 带电粒子的运动轨迹为一条会聚螺旋线 。 图 2  r与 Β的关系 Fig.2 TherelationofrandΒ r=mV⊥ qB = m qB BC=m q C B (11) 2)轨道磁通量 Υ = s B· dS=Bπr2 =Bπ (mV⊥ qB) 2 =πm2 q2 V2 ⊥ B (12) 由于 V// = V2 -V2 ⊥ ,而 V⊥ =Vsinθ,所以 V// =V 1 -sin2 θ。由(9)式可得 V2 ⊥0 B0 =V⊥ 2 B , V⊥0 =Vsinθ0 ,因此有 sin2 θ= B B0 sin2 θ0 , 故 V// =V 1 -B B0 sin2 θ0 (13) 带电粒子在喇叭形磁场中的纵向速度分量与磁场的关系, 如图 3所示。纵向速度分量 V// 随着 B的增 加而减小,当 V// =0时 ,带电粒子将掉头反转(纵向约束 )。 图 3  V// 与 Β的关系 Fig.3 Therelationofv// andΒ 图 4  θ与 Β的关系 Fig.4 TherelationofθandΒ ·49· 第 3期 周开红: 带电粒子在喇叭形磁场中的运动分析 3)由 sin2 θ=B B0 sin2 θ0 , 得带电粒子在喇叭形磁场中的角度变化与磁场的关系 ,如图 4所示 。显然, 当磁场增强为 B= B0 sin2 θ0 时, V// =0 , 带电粒子开始掉头反转。 4 结论 从稳定的喇叭形磁场中带电粒子运动的特点出发, 讨论了带电粒子在喇叭形磁场中的螺旋轨道半 径 、纵向速度分量以及运动的角度与磁场的关系。从这三个方面可以得到带电粒子在喇叭形磁场中运 动的轨迹是一条会聚螺旋线;纵向速度分量 V// 随着 B的增加而逐渐减小,到 V// =0时, 带电粒子将掉 头反转 (纵向约束 )。这就是磁场约束等离子体的基本原理。在受控热核反应中, 常用方法是由一种中 央弱两端强的磁场位形(称为磁镜)[ 11] 来约束等离子体 。 参  考  文  献 : [ 1]  彭国贤.气体放电———等离子体物理的应用[ M] .上海:知识出版社, 1988. [ 2]  马腾才, 胡希伟, 陈银华 .离子体物理原理[ M] .合肥:中国科技大学出版社, 1988. [ 3]  陈秉乾, 舒幼生, 胡望雨 .电磁学专题研究(第一版)[ M] .北京:高等教育出版社, 2001. [ 4]  李兴鳌.带电粒子在非均匀磁场中的漂移运动分析[ J] .湖北民族学院学报:自然科学版, 2002, (1):70 -72. [ 5]  金佑民, 樊友三.低温等离子体物理基础[ M] .北京:清华大学出版社, 1983. [ 6]  FAWWAZTU.Fundamentalsofappliedelectromagnetics[ M] .Prentice:PrenticetallInc, 1997.256 -262. [ 7]  胡友秋.电磁学[ M] .北京:高等教育出版社, 1994. [ 8]  马文蔚.物理学[ M] .北京:高等教育出版社, 1999. [ 9]  JACKSONJD.Classica1Electrodynamics[ M] .California:JohnWileysons.Inc, 1999. [ 10]  陶孟仙.带电粒子在非均匀磁场中运动的矢势求解法及约束问题 [ J] .佛山科学技术学院学报:自然科学版, 1998, (1):8 -10. [ 11]  赵凯华, 陈熙谋.电磁学[ M] .北京:高等教育出版社, 1985. AnalysisonMovingChargedParticlesintheTrumpetMagneticField ZHOUKai-hong (SchoolofPhysicsandElectronicInformation, YunnanNormalUniversity, Kunming650092, China) Abstract: Themovingofchargedparticleinthenonuniformmagneticfieldisconsideredascyclotroninthe uniformmagneticfield.Furthermore, thepaperdescribedthenonuniformmagneticfieldandanalyzedspecif- icallythemagneticfieldwhichonlyhasdividesection, angularitysection, gradientsectionthatisnotequalto zero.Akindofordinarynonuniformmagneticfieldwhichiscalledtrumpetmagneticfieldwasintroduced. Therelationshipbetweenthehelixradius, theforeheadvelocity, themovinganglewiththeintensityofmag- neticfieldwerediscussedinthispaper.Theprincipleofmagneticcaptivitywasalsodiscussed.Itwasaimat understandingaboutthemovingofchargedparticleinthenonuniformmagneticfieldthoroughly. KeyWords: Chargedparticle;Nonuniformmagneticfield;Trumpetmagneticfield;Movementcharacteris- tics;Restrain ·50· 云南师范大学学报(自然科学版) 第 31卷  湖 南 中 学物理 Hunan  M i dd l eS c hoo l Phys i c s20 1 5 年 第1 2 期 “ 带 电粒子在有 界磁场 中 的匀 速 圆周 运动 ” 案例研 究 程传满 ( 广 东 省 佛 山 市 南 海 区 第 一 中 学 , 广 东 佛 山 52 825 1 ) 摘 要 : 带 电粒子在 有界磁场 中 的 勻速圆 周运 动是高中 物理 电磁学 中一个非常重要 的 内 容 , 也 是历年高考 的考试 热点 , 对学生来说也 是一个难点 , 对学生 的数学几何知 识要求 比较高 。 本教学案例通过六道典型例题介绍六种典 型有 界磁场模型 ( 单边界磁场 、 平行双边 界磁场 、 交叉 双边界磁场 、 三角 形磁场 、 圆形磁场 、 环形磁场 ) , 让学生熟悉各种有 界磁场的 特 点 , 建 立物 理模型 , 灵活运用 数学知 识与物理规律解决实际 问 题 。 关键词 : 勻 强磁场 ; 洛伦 兹力 : 匀 速圆 周运动 : 有界磁场 ; 物理模型 _ 、 案例背景2 . 通过六个有界磁场 的 典型 模型提髙学 生 的建 带 电 粒子在 有界磁场 中 的匀 速圆 周 运动是学生 学 习 洛仑兹力 鉢_ 獻 、 施 公式 f^痛 电粒子在 磁场 中 的勾速 圆 周运动 ( 洛仑兹 力提供 ㈣ f“ 心力 、 半径公式 、 周 期 公式 ) 后 , 安 排 的 一节知识 综合应用 的专 题课 , 对 学生能力 要求较高 。 触粒 理^ 子在有界磁场 中 的勻速 圆周运动 是历 年高考 的考试 = 中 的规侓 , 体 衣 探 究的 心 维和过 热点 , 对学 生来说也是 -个难点 。 本教学案例 是先 e ’ 让学生回 顾 洛伦 兹 力提供 向 心力做勻速 圆 周 运动 的二 、 教学 流程 基本公 式 , 再归 纳带 电粒子 在有界 磁场 中 的 勻速圆 周运动 的 基本解题方法 : 定 圆 心 ( 画运动 轨迹 ) —V 2l i 、 一 求 半径-求时 间 t( 或周 期 7 0 , 然 后通过六道典 型知识回 顾 : 抑 = /? 7( 学生活动 ) 例题介绍六种典型 有界磁场模 型 ( 单 边界 磁场 、 平6 回 、 , 一 一 行双边界_ 、 交叉賴界磁场 、 三角 臟场 、 圆迹 卜求半径— 点 , 灵活运用数 学知识与物理规律 t 磁探究 , 教师点评总结 ) 麵 电 粒子 麵场 中 的 勾麵 St =… … 本教学案例 ( 带 电粒子在有界 磁场 中 的勻 速 圆 周 运动 ) 力 求让学生达到如 下三维 目 标 :三 、 教学 内 容及 过程设计 ( 一 ) 知识与 技能 1 . 掌握带 电粒子在有界磁场 中 做勻速圆周 运动 , ^ 的特点 和娜 。 ( - ) 达 动財 2 . 灵活运用带 电粒子在有 界磁场 中 运动 的规律X / ^ ̄^ \ X * _ %? 解决有关问 题 。 > f ; '^/ ) &r ^ x ( 二 ) 过程与 方 法>Ax〇>Tyk 1 1 . 通过综合运用 力学 知识 、 电 磁学知识和数学乂Y T\ V 几何 知识解决带 电粒子在有界磁场 中 的 问 题 。图 1P 图 2 - 60 - 程传 满 / “ 带 电 粒 子在 有界磁场 中 的 匀 速 圆 周 运 动 ” 案例 研究  如 图 1 所示 , 带 电粒 子 以 速度 r 垂直进入 匀 强 ( 1 ) 电子 的质 量 m 磁 场 中 , 不计重力 , 粒子做 匀 速 圆 周 运动 。 ( 2 ) 电子 穿透磁 场 的时 间 是 多 少 ? V 2 rn v? OT-  l -nrnA | X f X > XX  !  ; XX y  XX | q vB = m - , r= —  , ^  : x xxx j^ i ^rS^x | D厂qBv cjB ' NvT   ̄ 〇 ri ^ u  — - p j xX rfX ; XX d X ( 二 ) 解题方 法! XXXx j v | xXx/ x | V 定 圆 心 ( 画 运动轨 迹 ) 一 求 半径 一求 时 间 t ( 或 丨 XXXx j | xX ; 周 期 r) | xxxx |  1 ^ xx | 1 ? 圆 心 的 确 定 : /丄 7 且 / 指 向 圆 心 ! XX xx j { ?xx X ! 图 5 0  *图 6 1 m v 2 ? 半径 的 计算 : 几 何知 识求解或 r = —解析 : ( 1 ) 电子在 磁场 中 的 运动轨 迹 如 图 6 。 qB 2 3 ? 周 期和 时 间 的 确 定 : 洛仑 兹力提 供 向 心力 : 9V5 = /W ^- T — 1腦t  = — Td qB ’  3 6 0由 几 何知 识得 r=  =  2dys in 3 0 ° ( 0 为 运动圆 弧 对应 的 圆 心角 , 如 图 2 )姑站2deB r a !解得 :m =  [ 典 型 例 题 ]V 1 ? 单边 界磁场 ( 半无 界磁场 ) , q 、 ^ 2^7 - 2mn 例 i . ( 半 无界 磁场 ) 如 图 3 , 直 线 縱上 方有磁) =  ̄ =  ̄ ^ - 感应强度 为 5 的匀 强磁场 。 正 、 负 电 子 同 时 从 同 - 又 仙 圆 心角 是 3 0 。 , 所 以 穿透 时 间 : 点 0 以与 縱成 3 0 ° 角 的 同 样速度 7 射 入磁 场 ( 电1 2 3 v 子质 量为 电荷 为 e , 不计 重力 ) , 它们 从磁 场 中点 评 : 利 用 洛仑 兹力 始 终 垂直于 速度 且指 向 圆 射 出 时相距 多 远 ? 射 出 的时 间差 是 多 少 ?心 准确 画 出 轨迹 定 出 圆 心 , 抓 住速度 偏转 角 等 于轨 : : : : : : : : : : : : : : : : :迹对应 圆 心 角 是 解决本 题关 键 。 平行双边 界磁场 粒 : : : : : : : : : : : : : p  : : a: : : :子 离开磁 场 时可 从同 侧 出 来 , 也可从 异侧 出 来 , 临 \ : : : : : ^ ' : : ' 泣 、 自 : 。 縣件是 与异侧 相切 。 k^\ / 3 . 交 叉双边 界磁场 图 3图 4 、 乂例 3 . ( 交叉 双界磁 场 ) 如 图 7 所示 , 一个质量 解析 : 正 负 电子 在磁场 中 的 运动轨 迹如 图 4 。 为 肌 电荷量 为 的 带 电粒 子 ( 不计 重 力 ) 从 ^ 轴 洛 仑兹力提 供 向 心力 : 上 的 / 1 ( a ,  0 ) 点 以 速度 ^ 沿 与 ; f 正 方 向 成 6 0 ° 2 的方 向 射 入 第一 象限 内 的 匀强 磁场 中 , 并恰好垂直 q vB  =  m —  , r =—  ,r = — = —于 y 轴射 出 第 一象 限 。 求匀 强 磁场 的 磁感应 强度 万 reBv eB和射 出 点 的 坐标 。 相距 =时 间 差 A/ = 兰 r - 丄 r =  ̄ eB6 6 3Bq. . . . . .^  V*  * I * * 点 评 : 单 边界磁 场 中 运动 圆 轨 迹 、 速度 具 有对6 : 1 : : : : b T1i\ : : 称性 。 利用速 度 对称 、 弦 的 性 质找 准 圆 心 , 确 定 “ 轨: : : : : :  : “ \: 迹 圆 ” 是该题得 以 解 决 的 关键所 在 。 : : : : : :  C/ . ; :: :t ; 2 ? 平行双边 界磁场 ( 矩 形 磁场 ) : : 丨 : / 彳 1卩 1^ 例 2 . ( 矩形磁 场 ) 如 图 5 所示 , 一束 电 子 ( 电。 X° X 图 7图 8 量 为 e ) 以速度 r 垂 直射入磁 感应 强度 为 凡 宽度 为 V 的 匀 强磁场 中 , 穿透磁 场 时速度方 向 与 电 子原来解析 : 由 射入 、 射 出 点 的 半径可 找 到 圆 心 " , 入射 方 向 的 夹角 是 3 0 ° . 不计 重力 . 求 :轨迹如 图 8 。 洛仑兹 力提 供 向 心 力 : - 6 1 - 程传 满 / “ 带 电粒子在有界磁场 中 的 匀 速 圓 周 运动 ” 案 例研 究  2速度且指向 圆心准确 画出 轨迹定 出 圆心 在 卻边上 , qVB  = m— > r =  ^由 几何 知识判断磁场区 域为底 角 等于 4 5 ° 的等腰 rqB . 直角 三角形 , 本题便可顺利解 决 。 由 几何知 识得 r . _ a2amv 5 . 圆形磁场  ̄— cos 30 。 H例 5 . ( 圆形磁场 ) 如 图 1 1 所示 , 带负 电 的粒 厂子垂直磁场 方 向 沿半径进入 圆 形匀强磁场区域 , 出 解得 : 又 〇6  = 广 + ^ 11 3 0 ° = ^ 磁场时速度偏离原 方 向 6 0 。  ̄n . 2aq角 , 已 知 带 电 粒 子 质 量 > vu卜 … 止厂f 3 X l 〇 - 2° kg , 电量 浐 i o — 1 3 c ,J 所 以 射出 点 坐标为 ( 〇 , VJfl ) 速度 F i oWs , 麵 区域 的 ^ 点评 : 依题意粒 子恰好垂直于 y 轴射 出 第 一象 半径 於 〇 . 3 m , 不 计重 力 , 求 限 , 利用 洛仑兹 力始终垂 直于速度且指向 圆 心准 确 磁场 的磁 感应强度 。S 1 1 画 出 轨迹定 出 圆心 , 找准 角 度关 系是解决本题关键 。 解析 : 作 出 粒子在磁场 中 的运动轨迹 , 画 出 圆 4 . 三角 形磁场心如 图 12 。 A \ 例 4 . ( 三角 形磁场 ) 如 图 9 所示 , 空 间 某处 存 由 几何知识可得 : ^x\ 在一垂直纸面 向 里 、 磁感应强度 为 5 的勻 强磁场 , r- 其边界为 一等腰三 角 形 , 您 做 为此三角 形的要 , - ^ tan 6 0= ^3 R iF 为 高 ? 现有一质量 为 电量为 - <7 、 初速度为 的 洛仑兹力 提供向 心力 :/ / 的带 电粒子 , 以 与底 边 ⑶ 成 4 5 ° 角的 方向 从 / ? 点B =fT j/ 沿纸 面射入磁场 , 并 恰好沿此磁场的边界 岱 的方向qv= m  ̄ 7j/ 从 万 点射 出 磁场 , 不计粒子所受的 重力 . 试求 :解得 . B = , j r ( 1 ) 此粒子在 磁场 中 做圆 周运动 的半 径 r; ' " ^ ' 3 0图 1 2 ( 2 ) 此等腰三角形 的面积 5 1 .点 评 : 圆 形磁场的 特点是粒 子沿半径进入圆 形 磁场则 离开 时速度 的延长 线过 圆 ^C r心 , 再利用洛仑 兹力始 终垂直于速度且指 向 圆心准 / : \A 确画 出 轨迹定 出 圆 心 , 连接磁场 圆 心与轨迹 圆心则 X x  :  x \Xo A : ^可找 出 磁场半径 及 与 运动 轨迹半径 r 的关系 。 /X 4 S^S jg X x\交6 . 环形磁场 CS 9 〇 CD 例 6 . ( 环形磁场 ) 如 图 U 所示 , 在 以 〇 为 圆 心 , 内 外半径分 别为 历 和 尼 的 圆 环区 域 内 , 存在垂 解析 : ( 1 ) 带 电粒子在磁场 中 由 洛仑兹力 提供 直纸面 向 外 的勻强磁场 , 舻 苽 , 舻3屈 , 一 电荷量 向 心力作勾速圆 周 运动为 + 办 质量为 ? 的粒子从 内 圆 上的 J 点 以 一 定的速 2度进入该磁场区域 , 不计重力 . qv 0 B  =  m ^ ̄ ,r =  ^( 1 ) 若 已知粒子 从 汹 延长线与 外 圆 的 交点 C rqB 以速度 n 射 出 , 方 _  、 ( 2 ) 带电粒子从 尸 点入射 , 由 五 点 沿 C2 1 方 向 向 与 似 延长线成\ 、 、 出 射 , 由几何知识可知 , 磁场 区域 为底角等 于 45 。45 ° 角 , 求磁感应/? \ 的等腰直角三 角 形 。 如 图 1 0 所示 。强度 的 大 小 及粒 ^ 一 「— 「子 在 磁场 中 运 动 1 / . fe - EF =  ^2 r CD = 2^2 r的 时 间 。\ ?VL/? 乂 h  2 2 ( 2 ) 若 粒子 、 、 、 ? ? / 5  = > ? 反 =  2r 2 = -^从 J 点进入磁场 ,、  ’ q速度大小 为 柃 , 方图 1 3 点 评 : 读准题意粒 子恰好沿此磁场 的边界 C2 ■ 向 不 确定 , 要使粒子一定能够从外 圆射 出 , 磁 感应 的方 向 从 万 点射出 磁场 , 利用 洛仑兹力 始终垂直于 强度 应小 于多 少 ? - 62 - 程传满 /  “ 带 电 界磁场 中 的 勾 速_ 周 运动 ” 案 例研究  解析 : ( 1 ) 作 出 粒子的运动轨迹如 图 1 4 , 设粒3 . 临界条件主要是 与边界相切 或从某点离开 。 子运动 的 轨 道半径 为 r , 由 几何关 系 可知 , 粒子运4 . 求 半径的方法主要 有三种 : 半径公式 、 勾股 动 的 圆 心 角 为—  一 ' 、 、 . 定理 、 数 学三角涵数 。 9〇 ° , 粒子在 乂 间 /? ? 、 、 、 、四 、 案例反 思 动 , 则 轨道半径 : !  ? ( 1 . 带 电粒子 在有界磁场 中 的勻速圆 周运动是历 = ^c = / -\ .年高考 的 考试热 点 , 对 学生来说 也是一个难 点 。 本 r = V 2 =° \. .  * / 1教学案例通过六道典型 例题介绍六种 有界磁场模型 2 ' 、 、 ( 单边界磁场 、 平行双边界 磁场 、 交叉双边界磁 场 、 又 qv^ m ^-三角形磁场 、 圆 形磁场 、 环形磁场 ) 让 学生 熟悉各 r种 有界 磁场 的特点 , 灵活运用 带 电粒子 在有界磁场 rx中 运动 的 规律解决有关 问 题 , 对学 生 能力要求 较高 , 解得 : 要求学 生具备较 高的 数学画 图 能力 、 分 析推理能力 qr - sllqR ^ IqR ^ 和 综合应用能力 。 2 . 本教学 案例 的六道例题 , 介绍六种有界磁场 运动 时间 : =模型 ( 单 边界磁场 、 平行双边 界磁场 、 交叉双 边界 44V l2V l 磁场 、 三角形磁场 、 圆 形 磁场 、 环形磁场 ) , 有 一定 ( 2 ) 经分析 , 临界条件是粒子恰好与外 圆 边界 的梯度 , 由 浅入深 , 这 符合 学生的认知规律 。 每个 相切 。 对 4 点 发 出模型先让 学生思 考 、 探究 , 教师 再讲解 、 点评 , 最 的粒子 , 有两种 与后总 结每个模型 的一般规律 。 这符合现代 教育理论 , 外 圆相切 的可 能 ,以教师为主 导 , 学生为主体 , 让学 生 经历探究过程 。 一 种 是 右 边 相 切 3 . 物 理模型 教学法 : 物理模型方法是物理学家 于 c 点 , 一种 是左研究 自 然 界的 最基本的方 法 。 物理学 中 的概念、 规 边相切于 Z? 点 。 要律 、 公 式等 , 都是借助 于一定 的物理模型抽象和推 使粒子 能 从 外 圆导 出来 的 , 模型 是物理现象和 物理规律的 中 介物 , 飞 出 , 如 图 1 5 。可 以说 , 不 了 解 和掌握不 好物理模型 , 就学 不好物 则 :理 。 构建物理模型对学 习 物理有着重要的作用 。 高 AC _中物理 中 常见 的 物理模型 有概念模型 、 条件模型 、 f 右相切 ^> r > 2R 0情 景模型 。 本教 学案例 属 于情 景模型 , 通过六个有 i 左相切 °界磁场的典型情 景模型 , 让学 生熟悉有界磁场的各 r > —=  2 Rt 种模型 , 提髙 学 生的建模能力和 运用 模型 解决物理 问题 的 能力 。 又 r  =即 解得 4 . 建构 主义理论 : 建构主义先导 教育学 家布 鲁 qq^纳 ( J . S . Bnm er ) 认为 , 教育 的 主要 目 的是 为 学生 点评 : 此题为 2 0 1 1 年广东高考题 3 5 题改编 , 提供一个现实世界的模式 , 学生可 以 借此解决 生活 环形磁场 中 粒子 约束在磁场 内 的临界条件是轨迹与 中 的一 切 问题 。 现代建 构主义认 为学 习 不是 由 教师 外圆相切 , 有两 种可能 , 分别 可与外 圆的近 点和 远 把知识简 单地传递给学 生 , 而是 由 学 生 自 己 建构 知 点相 切 , 准确 画 出 轨迹定 出 圆心 , 再利用 数学 知识 识的过程 。 本教学案例 通过六个有 界磁场的典型 模 即 可求 出运动轨迹半径 。型 , 让 学生主 动探究 、 建构知识 。 总结与 提升 : 参考文献 : 1 . 带 电粒子在有界 磁场 中 做勻速 圆周运动 , 不[ 1 ] 叶 含 茜 ? 带 电 粒子 在磁 场 中 的 运 动 U ] . 高 中 数理 管 是属 于哪 种模型 , 总 的解题方法都是定 圆 心 ( 画 化 , 2 〇 1 1 ( 1 6 ) . 运动轨迹 ) 一求半径—求时 间 f( 或周 期 7%m 张 同 权 ? 例 析 “ 带 电 粒子在磁场 中 的 闽 周 运动 ” [j ] . 2 . 找准角 度关系是关键 , 速度偏转角等于轨迹 高 中 数理化 , 2 0 1 0 ( 0 1 ) . 对应 圆 心角 。 [ 3 ] 施 良方 ? 学 习 论 [M ] . 北京 : 人 民教育 出 版社 , I " 4 . - 赵 -书书书  中学教学参考 专题论析 38    中学教学参考 2013年1月 总第146期 带电粒子在有界磁场中的运动分类解析 湖北宜昌市三峡高中(443100) 席晓阳   纵观近几年的高考理综物理试题,带电粒子在有界 磁场中的运动年年都考,备受高考命题者的青睐,而 且 我们注意到在新课标全国卷中,带电粒子在有界磁场中 的运动往往是以压轴题的形式出现。这 充 分 说 明 带 电 粒子在有界磁场中的运动问题是高考的重点和热点,也 是难点,所以无论是高考第一轮复习还是第二轮复习, 这部分内容都应该作为重点复习。带电粒子在有界磁 场中的运动问题综合性较强,解决这类问题既要用到物 理中 的 洛 仑 兹 力、圆 周 运 动 知 识,又要用到数学中的平 面几何、三角函数和解析几何知识。而且有时候又牵涉 到临界情况,思 维 含 量 高,难 度 大。笔者认为要处理好 这部分内容的复习教学,除了要搞好基础知识的复习外 (比如圆心 的 确 定,准 确、清晰地画出运动轨迹,半 径 和 时间的确定等),更要注意归纳总结带电粒子在有界磁 场中运动的常见情形,针对有界磁场边界的特点和涉及 的临界情况,探究并总结出一些规律性的东西。本文就 直线边界磁场和圆形边界磁场分析探究一些常见的运 动情形,归纳总结相应的特点和规律,以供同仁们参考。 一、带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1.单平面边界磁场 图1 (1)带电粒子进出磁场具有对称 性。如图1所示,直线 MN 右侧存在 垂直纸面向里的匀强磁场。带 电 粒 子由 边 界 上 P 点从图示方向进入磁 场,从关于 边 界 对 称 的 Q 点 射 出,即 进入和射出时速度方向与边界的夹 角相同。 (2)动 态 问 题:粒子速度大小一 定,但从 P 点进入磁场的速度方向可 任意变化,这时粒子在磁场中的运动轨迹、运 动 时 间 和 射出磁场的位置随之变化,但 轨 迹(圆 弧)的 半 径 不 变, 所有可能轨迹的圆心分布在以P 点为圆心、半径为r的 半圆上。若带电粒 子 从 P 点射入时速度方向一定而大 小变 化 时,粒子在磁场中的运动轨迹、轨 迹 半 径 和 射 出 磁场的位置随之变化,但偏转方向和运动时间不变。 L B NM 2d d 图2 【例1】 (2011· 浙 江 卷) 利用如 图 2 所 示 装 置,可 以 选 择一定速度范围内的带电粒 子。图 中 板 MN 上 方 是 磁 感 应强 度 大 小 为B、方 向 垂 直 纸 面向里 的 匀 强 磁 场,板 上 有 两 条宽度分别为2d 和d 的缝,两 缝近端相距为L。一群质量为 m、电荷量为q,具有不同 速度的粒子从宽度为2d 的 缝 垂 直 于 板 MN 进 入 磁 场, 关于能够从宽度为d 的缝射出的粒子,下列说法正确的 是(  )。 A.粒子带正电 B.射出粒子的最大速度为qB(L+3d) 2 m C.保持d 和L 不变,增大 B,射出粒子的 最 大 速 度 与最小速度之差增大 D.保持d 和B 不 变,增 大 L,射出粒子的最大速度 与最小速度之差增大 解析:粒子进入磁场后,完成半个圆周运动,从另一 缝射出,说明粒子进入磁场后,向右偏转,由左手定则可 知,粒子带负电,故 A 错误。由题意知:粒子的最大半径 rmax=L+3d 2 、粒子的最小 半 径rmin =L 2,根 据r=mv qB,可 得vmax=qB(L+2d) 2 m 、vmin=qBL 2 m ,则vmax-vmin=3qBd 2 m ,故 B、C正确,D错误。 点评:本题难 度 较 小,粒子运动轨迹的圆心在垂直 于初速度或末速度方向的直线上,轨迹是一个半圆,通 过推导得出粒子的最大速度与最小速度之差与L 无关。 S a b l 图3 【例2】 (2004·广东 卷·18)如 图 3,真 空 室 内 存在 匀 强 磁 场,磁 场 方 向 垂直 于 纸 面 向 里,磁 感 应 强度的大小 B=0.60T,磁 场 内 有 一 块 平 面 感 光 板 ab,板面与磁场方向 平 行,在 距ab的 距 离l=16cm 处, 有一个点状的α放射源S,它向各个方向发射α 粒 子,α 粒子的速度都是v=3.0×106 m/s,已知α粒子的电荷与 质量之比q m =5.0×105 C/kg,现只考虑在图纸平面中运 动的α粒子,求ab上被α 粒子打中的区域的长度。 解析:α粒子带正电,在磁场中沿逆时针方向做匀速 圆周 运 动,用 R 表 示 轨 道 半 径,有 qvB = m v2 R ,即 R=mv qB。 P2 R N R P1 Q S d a b 2R c 图4 代 入 数 据 解 得:R = 0.1m=10cm,可 见 R<l< 2R。 因朝 不 同 方 向 发 射 的 α 粒子的圆轨 迹 都 经 过S,由 此 可知,某一圆轨迹在图4中 N 点左 侧 与ab 相 切,则 此 切 点ZHONGXUE JIAOXUE CANKAO      专题论析 39    E-mail:zxjxcklk@163.com P1 就是α粒子能打中的左侧最远点,由图中几何关系得 NP1= R2-(L-R)槡 2 =8cm, 再考虑 N 点右侧,任何α粒子在运动过程中离S 点 的距离不可能超过2R,故图4中 P2 点即为右侧α粒子 能打到的最远点,由图中几何关系得: NP2= (2R)2-L槡 2 =12cm, 故所求的长度为P1P2=NP1+NP2=20cm。 点评:本题给定带电粒子在有界磁场中运动的速度 大小,其对应的轨迹半径也就确定了。但由于入射速度 的方 向 发 生 改 变,从而改变了该粒子运动轨迹,导 致 粒 子的出射点 位 置 变 化。在处理这类问题时重点是画出 临界粒子运动的轨迹图(对应的临界状态的速度方向), 再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范围。 2.有双平行平面边界磁场的问题 这类问题和单平面边界磁场类似,只不过考虑要全 面一些,不能只考虑一边。有三点需要注意:(1)刚好穿 出(或刚好穿不 出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场 中运动的轨迹与边界相切;(2)当 速 度v 一 定 时,弧 长 (或弦长)越 长,圆 周 角 越 大,则带电粒子在有界磁场中 运动的时间越长;(3)当v变化时,圆周角大,运动时间长。 B O a x y a/2 图5 【例 3】  (2010· 新 课标 全 国 卷 ·25)如 图 5 所示,在0≤x≤a、0≤y≤ a/2范 围 内 有 垂 直 于 xy 平面向外的匀强磁场,磁 感应强度大小为B。坐标 原点 O 处有一个粒子源, 在某时刻发射大量质量为 m、电 荷 量 为q 的 正 粒 子,它 们的速度大小相同,速度方向均在xy 平面内,与y 轴正 方向的夹角分布 在 0~90°范 围 内。已知粒子在磁场中 做圆周运动的半径介于a/2到a 之间,从发射粒子到粒 子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆 周运动周期 的 四 分 之 一。求最后离开磁场的粒子从粒 子源射出时的: (1)速度的大小; (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。 A R a B C D R PO v y /2a αα α 图6 解析:(1)设 粒 子 的 发 射速度为v,粒 子 做 圆 周 运 动的轨道半径为 R,由牛顿 第二定律得 qvB=mv2 R  ① 由①式解得 R=mv qB    ② 当a/2<R<a时,如 图6所 示,在磁场中运动时间 最长的粒子其轨迹是圆心为C 的圆弧,圆弧与磁场的上 边界相 切,该粒子在磁场运动的时间为t=T/4,得 ∠OCA= π 2 ③ 设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴 正 方 向 的夹角为α,由几何关系可得 Rsinα=R-a 2 ④ Rsinα=a-Rcosα ⑤ 又sin2α+cos2α=1 ⑥ 由④⑤⑥式得 R=(2-槡6 2)a ⑦ 由②⑦式得v=(2-槡6 2)aqB m  ⑧ (2)由④⑦式得sinα= 槡6- 6 10 。 点评:本题考查考生运用带电粒子在有界磁场中的 运动规律综合分析解决问题的能力,对考生的能力要求 较高。解决问 题 的 关 键是要 明 白 最后 离 开 磁 场 的 粒 子 也是在磁 场 中 运 动 时 间 最 长 的 粒 子,并 确 定 其 运 动 轨 迹。试题中“从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时 间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一”的 叙述给出了在磁场中运动时间最长的粒子的运动时间。 经过分析,粒子运动的半径满足题给条件且是四分之一 圆弧的 轨 迹,只 能是 与 磁 场 上边界相 切的 一段圆弧,画 出其运动轨迹,就可以利用图中的几何关系求解。 二、带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1.带电粒子入射方向沿径向对准圆形磁场圆心 O1 P O Q v v 图7 如图7 所 示,磁 场 圆 半 径 为 R,粒子轨迹圆半径为r,带电粒子 从 P 点对准磁场圆心O 射 入,由 几何知识容易证明粒子从Q 点飞 出的速度方向的反向延长线必过 磁场圆心O 点。所以在圆形匀强 磁 场 区 域 内,沿径向对准磁场圆 心射入的粒 子,一定沿径向射出。 事实上,这也体现了对称性,入 射 点 P、出射点 Q、磁场圆圆心 O 和轨迹圆圆心O1 构成一 四边形,关于 O1O 对称。 A B C O x y 图8 【例 4】  (2006· 天 津 卷 · 24)在以坐标原点 O 为圆心、半径 为r的 圆 形 区 域 内,存 在 磁 感 应 强度大 小 为 B、方向垂直于纸面 向里 的 匀 强 磁 场,如 图 8 所 示。 一个不计重力的带电粒子从磁场 边界与x 轴的交 点A 处 以 速 度v 沿-x 方向射入磁场,它恰好在磁 场边界C 点处沿+y方向飞出。 (1)判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷q m ; (2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而 磁 感 应 强度的大小 变 为 B′,该 粒 子 仍 从 A 处 以 相 同 的 速 度 射 中学教学参考 专题论析 40    中学教学参考 2013年1月 总第146期 入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变 了60°角,求磁感应强 度 B′多 大?此粒子在磁场中运动 的时间t是多少? 解析:带电粒子指向圆心射入圆形有界磁场,将 背 离圆心射出,作出运动轨迹,再进行求解。 (1)由粒子的飞行轨迹,利用左手定则可知,该粒子 带负电。如图9所示,粒子由 A 点射入,由C 点飞出,其 速度方 向 改 变 了 90°,则 粒 子 轨 迹 半 径 R=r,又qvB= mv2 R ,则粒子的比荷q m = v Br。 图9 (2)粒 子 从 D 点 飞 出 磁 场 速度 方 向 改 变 了 60°角,故 AD 弧所对圆心角为60°,粒子做圆 周运动的半径: R′=r 槡cot30°= 3r,又 R′= mv qB′,所以 B′=槡3 3B。 粒 子 在 磁 场 中 飞 行 时 间 t=1 6T=1 6×2πm qB =槡3πr 3v 。 点评:本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射 速度的大小和方 向,但由于有界磁场发生改变(包 括磁 感应强度的大 小 或 方 向),从而改变了该粒子在有界磁 场中运动的轨迹,导致粒子的出射点变化。在处理这类 问题 时,应画出磁场发生改变后粒子运动的轨迹图,再 利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射点。 2.带电粒子入射方向偏离圆形磁场圆心 带电粒子从 P 点 射 入,方 向 发 生 变 化 时,则 轨 迹 圆 心的位置随 之 变 化。处理这类问题时一定要分清磁场 圆和轨迹圆,区分轨迹圆心和磁场圆心。 (1)当粒子沿图10所示轨迹运动时,粒子在磁场中 运动时间最长、方向偏转角最大。 图10 (2)由图10看 出,在 轨 迹 半 径和运动方向偏转角一定的情 况下,可实现此偏转的最小磁场 圆,即为以 PQ 为直径的圆。 (3)如图11所 示,由 几 何 知 识很容易证明当r=mv qB =R 时, 相同带电 粒 子 从 P 点 沿 纸 面 内 图11 不同方 向 射 入 磁 场,它 们 离 开 磁场时的方向却是平行的,这 是因 为 O1POE 构 成 一 菱 形。 反过来,平 行 射 入 圆 形 匀 强 磁 场的相 同 带 电 粒 子,如 果 磁 场 圆半径 等 于 轨 迹 圆 半 径,则 所 有粒子都从磁场边界上同一点 射出磁场。 【例5】 (2009·海南卷·16)如图12,ABCD 是 边 长为a 的正方形。质量为 m、电荷量为e的 电 子 以 大 小 A B CD 图12 为v0 的初速度沿纸面垂直于BC 边 射入正方形区域。在正方形内适当区 域中有匀强磁场。电子从 BC 边上的 任 意 点 入 射,都 只 能 从 A 点 射 出 磁 场。不计重力,求: (1)此匀强磁场区域中磁感应强 度的方向和大小; (2)此匀强磁场区域的最小面积。 解析:(1)设匀强磁场的磁感应强度大小为B。令 圆弧是自C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨 道。电子所受到的磁场作用力为 f=ev0B ① A B CD E O q p F θ 图13 f 应指向圆弧的圆心,因而磁 场的方向应垂直于纸面向外。圆 弧的圆心在CB 边或其延长线上。 依题 意,圆 心 在 A、C 连 线 的 中 垂 线上,故 B 点即为圆心,圆 半 径 为 a,如 图 13 所 示。由 牛 顿 定 律 有 f=mv2 0 a  ② 联立①②式得 B=mv0 ea  ③ (2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小,可知 自C 点 垂 直 于BC 入 射 电 子,在 A 点 沿 DA 方 向 射 出, 且自 BC 边上其他点垂直于入射电子的运动轨道只能在 BAEC 区域中。因而,圆弧是所求的最小磁场区域的一 个边界。 为了决定该磁场区域的另一边界,我们分析射中 A 点的电子的速度方向与BA 延长线的交角(不妨设0≤θ < π 2)。该电子的运动轨迹为qpA,如 图 13 所 示。图 中,圆弧 Ap 的圆心为O,pq垂直于BC 边,由③式知,圆 弧 Ap 的 半 径 仍 为a。在 以 D 为 原 点、DC 为x 轴,AD 为y 轴的坐标系中,P 点的坐标(x,y)为 x=asinθ ④ y=-[a-acosθ]=-acosθ ⑤ 这意味着,在范围0≤θ≤ π 2 内,p 点 形 成 以 D 为 圆 心、a为半径的四分之一圆周,它是电子做直线运动和圆 周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界。 因此,所求的最小匀强磁场区域是分别以B 和D 为 圆心、a为半径的两个四分之一圆周及其所围的区域,其 面积为S=2(1 4πa2-1 2a2)=π-2 2 a2。 点评:考虑到所有从BC 边射入的电子中,从C 点入 射的电子的轨迹是最靠上的,所以只要保证此轨迹位于 磁场中即可,则此轨迹应为所求磁场区域的上边界。因 此,所求的最 小匀 强磁 场区 域由图13中两 段 四 分 之 一 圆弧组成。 (责任编辑 易志毅)带电粒子在圆形磁场中的一种发散和汇聚运动 薛金福 (吴县中学,江苏 苏州 215151)   带电粒子在磁场中的运动形式很多,其中有一种是带 电粒子在圆形磁场中的运动. 1 带电粒子在圆形磁场中的发散运动 不同带电粒子在圆形磁场中同一点沿不同方向出发, 做发散运动,离开磁场后速度方向都相同. 图1 例1.真空中 有 一 半 径 为r的圆柱形匀强磁场区 域,磁场方向垂直于纸面 向里,Ox 为 过 边 界 上O 点 的切线,如 图 1 所 示.从 O 点在纸面内向各个方向发 射速率相同的电子,设 电 子间相互作用忽略,且电子在磁场中运动的圆周轨迹半径 也为r.所有从磁场边界出射的电子,其速度方向有何 特征? 图2 解析:如 图 2,无 论 入 射的速度方向 与 x 轴 的 夹 角 为 何 值,由 入 射 点 O 射 出点A 磁 场 圆 心 O1 和 轨 道圆心 O2 一 定 组 成 边 长 为r 的 菱 形.因 为 OO1 ⊥ Ox,所 以 O2A ⊥ Ox.而 O2A 与电子射出的速度方 向垂 直,可知电子射出方 向一定与 Ox 轴方向平行,即所有的电子射出圆形磁场时, 速度方向均与 Ox 轴正向相同.应用该结论可解下述例题. 图3 例 2.如 图 3 所 示,真 空 中 有 一 个 半 径r=0.5m 的 圆 形 磁 场,与 坐 标 原 点 相 切,磁 场 的 磁 感 应 强 度 大 小 B=2×10-3 T, 方 向 垂 直 于 纸 面 向外,在x=1m 和x=2m 之间的区域内有一个方向沿y 正向的匀强电场区域,电场强度 E=1.5×103 N/C.在x= 3m 处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏,从 O 点处向不 同方向发射出速率相同的比荷q m =1×109 C/kg且带正电 的粒子,粒子的运动轨迹在纸面内,一 个 速 度 方 向 沿y 轴 正方向射入磁场的粒子,恰能从磁场最右侧的A 点离开磁 场.不计重力及阻力的作用.求: (1)粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的 时间? (2)速度方向与y 轴正方向成30°(如图3中所示)射 入磁场的粒子,离开磁场时的速度方向. (3)(2)中的粒子最后打到荧光屏上,该发光点的位置 坐标. 解析:(1)由题意可知,粒子在磁场中做匀速圆周运动 的轨道半径 R=r=0.5m,有 Bqv=mv2 R ,可得粒子进入电 场时的速度为 v=qBR m =1×109×2×10-3×0.5m/s=1×106 m/s. 在磁场中运动的时间为 t1= 1 4T=πm 2Bq= 3.14 2×109×2×10-3 s=7.85×10-7s. (2)粒子运动圆轨迹和磁场圆的交点O、C 以 及 两 圆 的圆心O1O2 组成菱形,CO2 和y 轴平行,所以v和x 轴平 行,如图4. 图4 (3)粒子在磁场中转过120°角后从 C 点离开磁场,速 度方向和x 轴平行,做直线运动,再垂直电场线进入电场, 如图5所示. 图5 在电场中的加速度大小为 a=Eq m =1.5×103×1×109=1.5×1012 m/s2. 粒子穿出电场时有 vy =at2 =a× Δx v =1.5×106  m/s,tanα= vy vx = —36— 第33卷第3期 2012年 物 理 教 师 PHYSICS TEACHER Vol.33No.3 (2012)1.5×106 106 =1.5. 在磁场中y1=1.5r=1.5×0.5m=0.75m. 在电场中侧移为 y2= 1 2at2 2= 1 2 ×1.5×1012× 1 1×10()6 2 m=0.75m. 飞出电场后粒子做匀速直线运动 y3=Δxtanα=1×1.5m=1.5m. y=y1+y2+y3=0.75m+0.75m+1.5m=3m. 则该发光点的坐标(3,3). 2 带电粒子在圆形磁场中的汇聚运动 速度相同的不同带电粒子进入圆形匀强磁场后,汇聚 于同一点. 图6 例3.真空中有一半径为r 的圆柱形匀强磁场区域,磁 场 方向垂直于纸面向里,Ox 为过 边界上O 点 的 切 线,如 图 6 所 示.速率相同,方向都沿 Ox 方 向 的 不 同 电 子,在 磁 场 中 运 动 的圆周 轨 迹 半 径 也 为 r.进 入 圆形匀强磁场后,所有从磁场边界出射的电子,离 开 磁 场 的位置有何特征? 解析:由 A 点进入 磁 场 的 电 子,其圆周轨道和磁场圆 形的两交点以及两圆心组成边长为r的菱形.vo 和AO1 垂 直,所以 AO1 的对边也和v0 垂直,即 AO1 的对边和 Ox 方 向垂直,所 以 AO1 的 对 边 即 为 O2O,电 子 从 O 点 离 开 磁 场.因此,所有从磁场边界出射的电子,离开磁场的位置都 在 O 点.该结论可以解决下述问题. 图7 例4.如图7所示,平行金属 板 A 和 B 间 的 距 离 为 d,现 在 A、B 板 上 加 上 如 图 8 所 示 的 方 波形电压,t=0时 A 板比B 板的 电势 高,电 压 的 正 向 值 为 u0,反 向值也为u0.现有由质量为 m 的 带正电且电荷量为q 的粒子组成 的粒子束,从AB 的中点O1 以平 行于金属板方向O1O2 的速度v0=槡3qu0T 3dm 射入,所有粒子 在 AB 间的飞行时间均为T,不计重力影响.求: 图8 (1)粒子打出电场时位置离O2 点的距离范围及对应 的速度; (2)若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁 场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处,而便于再收 集,则磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度是多大? 解析:(1)当粒子 由t=nT 时 刻 进 入 电 场,向 下 侧 移 最大,则 s1 = qu0 2dm 2T()3 2 + qu0 dm 2T()3 T()3 - qu0 2dm T()3 2 =7qu0T2 18dm . 当粒子由t=nT+2T 3 时刻进入电场,向上侧移最大,则 s2=qu0 2dm T()3 2 =qu0T2 18dm . 在距离 O2 中点下 方7qu0T2 18dm 至 上 方qu0T2 18dm 的 范 围 内 有 粒子打出,如图9所示. 图9   打出粒子的速度都是相同的,在沿电场线方向速度大 小为 vy =u0q dm · T 3 =u0qT 3dm . 所以打出速度大小为 v= v2 0+v2槡 y = 槡3u0qT 3()dm 2 + u0qT 3()dm槡 2 =2u0qT 3dm . 设速度方向与v0 的夹角为θ,则 tanθ=vy v0 = 1 槡3 ,θ=30°. (2)要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最 小区域时,磁场直径最小值与粒子宽度相等,粒子宽度D= (s1+s2)cos30°.即 D=4qu0T2 9dm cos30°= 槡2 3qu0T2 9dm , 故磁场区域的最小半径为r= D 2 =槡3qu0T2 9dm . 而粒子在磁场中做圆周运动有qvB=m v2 r .解 得 B= 槡2 = 槡3 = 槡m qT . 例4.设在某一平面内有P1、P2 两点,由 P1 点向平面 内各个方向发射速率均为v0 的 电 子.请设计一种匀强磁 场分布,使得 由 P1 点发出的所有电子都能够汇集到P2 点.电子电量e,质量为 m. 解析:如图10所示,过 P1 点作2个 圆,和 直 线 P1P2 相切于 P1 点,圆的 半 径 都 是 R.圆内分布有匀强磁场,磁 感应强度大小为B,方向垂直于圆平面.由 P1 点向平面内 各个方向发射速率均为v0 的电子,电子做匀速圆周运动的 —46— Vol.33No.3 (2012) 物 理 教 师 PHYSICS TEACHER 第33卷第3期 2012年关于匀变速相对运动的探究及其应用 ———2011年全国卷第26题的别致解法 柴守刚 (甘肃省会宁四中,甘肃 会宁 730700)   本文通过对一个典型物理问题的讨论,揭示一维情形 下匀变速相对运动的规律.并应用匀变速相对运动的规律 解答2011年高考全国卷第26题. 1 一个物理模型 设甲、乙两物体沿同一方向做匀变速直线运动,计 时 开始时,甲、乙在同一地点同时出发,甲物体的初速度为 v01、加速度为a1;乙物体的初速度v02、加速度为a2.设两物 体都运动了时间t.试用匀变速直线运动的知识讨论其相 对运动的情况. 2 匀变速相对运动的规律 下面,针对这一命题展开一些分析和探讨. 2.1 两个基本公式 解析:以v01的方向为正方向.以 甲、乙物体为研究对 象,运动时间t时,甲、乙两物体的末速度分别为vt1、vt2,乙 相对甲的相对速度为vt,则根据匀变速直线运动的速度公 式得 vt=vt 2-vt 1=(v02+a2t)-(v01+a1t)=(v02-v01)+ (a2-a1)t. 设v0=v02-v01,a=a2-a1 分别为乙对甲的相对初速 度、相对加速度,从而有 vt=(v0+at).此式为匀变速相对运动的速度公式. 再设运动时间t时,甲物体的位移为s1;乙物体的位移 为s2;在时间t内乙物体相对甲物体的位移为s,根据匀变 速直线运动的位移公式得 s=s2 -s1 = v02+ 1 2a2t()2 - v01+ 1 2a1t()2 =v0t+ 1 2at2. s=v0t+ 1 2at2.此式为匀变速相对运动的位移公式. 2.2 导出公式 依据上述两个基本公式,我们可以导出一个有用的关 系式v2 t -v2 0=2as.此式为匀变速相对运动的速度- 位 移 关系式. 3 匀变速相对运动规律的应用  图1 题目.(全国卷第26题) 装甲车和战舰采用多层钢板 比采用同样质量的单层钢板 更能抵御穿甲弹的射击.通 过对以下简化模型的计算可 以粗略说明其原因. 质量 为 2 m、厚 度 为 2d 的钢板静止在水平光滑桌 面上.质量为 m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板,刚 好 能将钢板射穿.现把钢板分成厚度同为d、质 量 同 为 m 的 相同两块,间隔一段距离水平放置,如图1所示.若子弹以 相同的速度垂直射向第1块钢板,穿出后再射向第2块钢 板,求子弹射入第2块 钢 板 的 深 度.设子弹在钢板中受到 的阻力为恒力,且两块钢板不会发生碰撞,不计重力影响. 解析:设子弹初速 度 为v0,射 入 厚 度 为 2d 的 钢 板 后, 最终钢板和子弹的速度相等,子弹和钢板的加速度大小分 别为a,a 2 .有 v2 0=2 a+a()2 2d. (1) 分成两块钢板后,设子弹穿过第一块钢板时两者的速 度分别为v1 和v2,由动量守恒得 mv1+mv2=mv0. (2) 子弹穿过第一块厚度为d 钢 板 时 速 度 分 别 为v1 和 v2,两者的加速度大小为a.有 v2 0-(v2 1-v2 2)=2(a+a)d. (3) 子弹射入第2块 钢 板 时,两者的加速度大小为a.设 子弹射入第2块钢板的深度为x.有 v2 1=2(a+a)x. (4) 联立(1)~(4)式得x= 1 2 1+槡3()2 d. 点评:两个物体沿同一直线运动,在分析物体运动情 况时,要明确运动的参考系,要注意运动的相对性. (收稿日期:2011-06-17) 图10 圆周半径也是 R,即满足 R=mv0 Be ,则电子离开圆形磁场时 速度方 向 和 直 线 P1P2 平 行.过 P2 点 作 2 个 圆,和 直 线 P1P2 相切于 P2 点,圆 的 半 径 都 是 R,圆内分布有匀强磁 场,磁感应强度大小为B,方向垂直于圆平面.电子进入这 2个圆形磁场区域后,会汇聚到 P2 点.其电子运动轨迹如 图10所示. (收稿日期:2011-09-19) —56— 第33卷第3期 2012年 物 理 教 师 PHYSICS TEACHER Vol.33No.3 (2012)利用“弦”求解带电粒子在磁场中的运动问题 何 琰 (宁波市效实中学   浙江 宁波  305012) (收稿日期:2012-12-31) 摘 要:分析了以“弦”为突破口,求解带电粒子在磁场中运动的有关问题. 关键词:弦   带电粒子   磁场   运动    求带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的 时间问题是高考考查的重点内容之一.这类问题的 常规解法是,先作出粒子的轨迹圆,应用牛顿第二定 律和洛伦兹力公式,再结合图像的几何关系进行求 解.然而,当这类问题与极值或临界问题相结合,即 要求带电粒子在磁场中运动的最长或最短时间时, 情况就会变得复杂,学生往往感到无从下手或走弯 路.这时,若能以粒子在磁场中运动的轨迹圆的“弦” 为突破口,问题的处理就会简捷得多.笔者结合具体 的例子来说明“弦”在解磁场题中的应用. 1  弦与运动时间的关系 情境:半径为r 的圆柱形区域内有一匀强磁场, 磁感应强度为 B,方向垂直纸面向外.一质量为 m, 电荷量为 +q 的粒子以初速度v 从磁场边界的A 点 垂直射入磁场,经磁场偏转后,从C 点射出,已知粒 子的轨迹圆半径R >r,忽略粒子重力,如图1所示. 图1 粒子在磁场中运动的时间 t=θ 2π 2πm qB (1) 式中θ 为弧AC︵ 所对应的圆心角. 设h=AC 2 ,由几何关系,有 sinθ 2 =hqB mv (2) 结论:由式(1)、(2)可以看出,当带电粒子垂直 射入有界匀强磁场的速率v 一定(即粒子轨道半径 一定)时,粒子的运动时间与弦长有关,圆心角θ 在 0~180°的范围内,弦越长、圆心角越大,带电粒子 在磁场中做圆周运动的时间越长. 2  粒子速度大小方向均确定情况中弦的应用 【例1】如图2所示,在x Oy 平面内x >0处有 图2 一半 圆 形 匀 强 磁 场,磁 场区 域 圆 心 为 O,半 径 为 R =0.10m,磁感应 强度大小为B=0.5T, 磁场 方 向 垂 直 x Oy 平 面向 里.有 一 线 状 粒 子 源放在y 轴 左 侧(图 中 未画出),不断沿平行于 x 轴正方向放出电荷量 为q=+1.6×10-19 C,初速度为v0 =1.6×106 m/s 的 粒子,粒子的质量为m=1.0×10-26 kg,不考虑粒 子间的相互作用,粒子重力忽略不计,求粒子在该磁 场中运动的最长时间,并指出该粒子入射时的坐标. 这是2011年某市高三理综调研卷中的一道试 题,参考答案提供的解法如下. 解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半 —55— 2013年第6期                物理通报               解题思路与技巧径r= mv0 qB ,代入数据得 r=0.2m 设某一粒子从C 点入射,C 点坐标为(0,y).画 出其在磁场中的运动轨迹,如图3所示.交磁场边界 于 D 点,轨迹圆的圆心为 O′,弧CD︵ 所对圆心角为 θ,过 D 点作x 轴的平行线交y 轴于E 点. 图3 在直角三角形ODE 中,有 OE2 +ED2 =OD2 (3) 而   OE =OO′-O′E =r+y-rcosθ (4) ED =rsinθ (5) 将式(4)、(5)代入式(3)得 (r+y-rcosθ)2 + (rsinθ)2 =R2 化简得 cosθ= (r+y) 2r + r2 -R2 2r(r+y) 当(r+y) 2r = r2 -R2 2r(r+y)时,cosθ 有最小值,θ 具 有最大值.代入数据可得 y=-0.027m 此时 cosθ=槡3 2   θ=π 6 即入射点坐标为(0,-0.027)时,粒子的运动时间 最长 tm =θ 2πT =θm qB 代入数据得 tm ≈6.5×10-8 s 上述解答利用了求函数极值的方法,运算技巧 要求高.其实利用轨迹圆对应的“弦”,可以很方便地 确定哪一个粒子在磁场中运动的时间最长. 因为射入磁场的粒子速度相同,所以,它们在磁 场中运动的半径均相同.要使得粒子在磁场中运动 的时间最长即 弦 CD 最 长,圆 心 角θ 最 大,就 要 让 ED 最长.粒子的入射点变化时,其在磁场中的运动 轨迹也将 上 下 变 动.当 ED 变 到 OD′ 时 对 应 的 弦 C′D′ 最长,如图3所示.此时有 sinθm =OD′ r =R r 入射点C′的纵坐标y=-(r-rcosθm).代入数据可 求得与前面相同的解. 3  粒子速度大小恒定 方向不确定情况中弦的应用 【例2】如图4所示,边界OA 与OC 之间分布有 垂直纸面向里的匀强磁场,边界 OA 上有一粒子源 S.某时刻,从S 平行于纸面向各个方向发射出大量 带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相 互作用),所有粒子的初速度大小相同.经过一段时 间,有大量粒子从边界OC 射出磁场.已知 ∠AOC= 60°,从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时 间等于T 2 (T 为粒子在磁场中运动的周期),则从边 界OC 射出的粒子在磁场中运动的时间可能为 A.T 3   B.T 4   C.T 6  D.T 8 图4 解析:因射入磁场的粒子初速度大小相等,则它 们的轨迹圆半径都相等.作动态变化轨迹圆,如图5 所示. 由图5易知,从S 发出的、最终能从OC 边界射 出的粒子中,沿水平向右射入磁场的粒子在磁场中 运动的时间最长,为T 2.此粒子在场中的圆轨迹对应 的弦最长,圆心角最大为180°.当以S 到OC 的垂线 —65— 2013年第6期                物理通报               解题思路与技巧距离SD 为弦时,弦最短,相应的运动时间最短.在 △OSE 中,由几何关系得2R =OStan60°,R 为粒子 运动轨迹的半径.在 △OSD 中 SD =OSsin60°=槡3 2OS=R 所以,△O1SD 是一个等边三角形,粒子在磁场 中偏转所对应的最小圆心角为60°,最短时间为T 6. 选项 A,B,C正确. 图5 【例3】如图6所示,在0≤x ≤a,0≤y ≤ a 2 范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场,磁感应 强度大小为B.坐标原点O 处有一个粒子源,在某时 刻发射大量质量为m,电荷量为q的带正电粒子,它 们的速度大小相同,速度方向均在xy 平面内,与y 轴正方向的夹角分布在0~90°范围内.已知粒子在 磁场中做圆周运动的半径介于a 2 ~a 之间,从发射 粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在 磁场中做圆周运动周期的四分之一,求: (1)最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速 度的大小; (2)最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速 度方向与y 轴正方向夹角的正弦. 图6 解析:“从发射粒子到粒子全部离开磁场经历 的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分 之一”,这句话意味着,最后离开磁场的粒子在磁场 中做圆周运动的圆心角最大(为90°),弦最长.选取 a 2 ~a之间的任意值为半径作动态圆,如图7所示. 由图知,粒子在磁场中的轨迹圆弧对应的弦最长时, 轨迹圆与磁场的上边界相切,粒子从右边界飞出. 图7 (1)设粒子的发射速度为v,其做圆周运动的轨 道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律,有 qvB =mv2 R 得 R =mv qB 设该粒子在磁场中运动的时间为t,依题意,t= T 4 时,∠OCA =π 2 (C 为圆心). (2)设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴 正方向的夹角为α,由几何关系得 Rsinα=R -a 2 Rsinα=a-Rcosα 且 sin2α+cos2α=1 解得 R = 2 -槡6 2()a v= 2-槡6 2()aqB m sinα=6-槡6 10 通过以上几例表明,利用圆中弦的性质,求解了 带电粒子在磁场中的运动问题,只要教师加强引导, 学生会有较好地理解和掌握. —75— 2013年第6期                物理通报               解题思路与技巧妙用“动态圆”突破带电粒子 在磁场中的临界问题  王海斌   带电粒子在匀强磁场中的运动是历年高 考的一个热点 .这类运动往往是寻找临界情 景 ,而临界情景最终体现为粒子运动轨迹和磁 场边界间的关系 .所以分析出临界情景是解决 此类问题的关键 .解题时若采用“动态圆” 的方 法 , 往往可以较快挖掘出临界情景 . 一 、妙用“旋转的动态圆” 突破速度大小不 变而方向不断变化的带电粒子在磁场中的临 界问题 如图 1 所示.一束 带负电的 粒子以初 速 度 v 垂直进入 匀强磁 场 , 若初速度大小相同 方向不同 , 由 Bqv =m v 2 r 知 , 所有粒子在磁场 中的轨迹 圆半径相 同 而圆心位置不同 , 所有轨迹圆都相当于围绕入 射点旋转的动态圆 .动态圆的难点是轨迹不确 定 ,利用典型的确定情形寻找对应的轨迹圆是 关键 , 按找圆心 , 画轨迹 , 再利用几何关系求半 径的基本思路进行 . 例 1  如图 2 所示 .S 为电子射线源 , 该源 能在图示纸面的 360°范围内向各个方向发射 速率相等质量为m 、带电为 -e 的电子 .MN 是 一块足够大的竖直挡板 , 它与 S 的水平距离 OS =L , 挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强 磁场 . (1)若电子的发射速率为 v 0 , 要使电子一 定能经过点 O , 求 磁场的磁 感应强度 B 的 条件 ? (2)若磁场的磁感应强度为 B , 要使 S 发 射出的电子能到达档板 , 求电 子的发射速率多大 ? (3)若磁场的磁感应强度 为 B , 从 S 发射出的电子的速 度为 2eBL m , 求档板上出现电 子的范围多大 ? 解析  电子从点 S 发出 后受到洛仑兹力作用而在 纸面上做匀速圆周运动 . 由于粒子从同一点向各个 方向发射 , 粒子的轨迹构 成绕 S 点旋转的一组动态 圆 , 动态圆的每一个圆都 顺时针旋转 , 如图 3 所示 . (1)要使电子一定能 经过点 O , 即 SO 为圆周的一条弦 , 则电子圆周 运动的轨道半径必满足 R ≥ L 2 , 即 mv0 eB ≥ 1 2 , 解得 B ≤2mv 0 eL . (2)要使电子从 S 发出后能到达档板 , 则 电子至少能到达档板上的 O 点 , 故粒子圆周运 动半径 R ≥ L 2 , 即mv 0 eB ≥ L 2 .解得 v 0 ≥eBL 2m . (3)当从 S 发出的电子的速 度为2eBL m 时 , 电子在磁场中的 运动轨迹半径 R′= mv qB =2L , 如图 4 所示 , 最低点为动态圆与 MN 相切时的交点P1 , 最高点为 动态圆与 MN 相割的交点 P2 , ·25·  2012 年 4 月 1 日              理科考试研究 · 综合版                     且 SP2 是轨迹圆的直径 .电子击中档板的范围 在 P1 P2 间 . 分析 SP1 弧 , 由图知 OP1 = (2L)2 -L2 = 3L ; 分析 SP2 弧 , 由图知 OP2 = (4L)2 -L2 = 15L . 点评  当进入磁场的带电粒子速度方向 确定而大小不确定时 , 先利用“旋转的动态圆” 寻找“临界轨迹” 及“临界半径 R0” , 然后利用 粒子运动的实际轨道半径 R 与R0 的大小关系 确定范围 . 二 、妙用“膨胀的动态圆” 突破速度方向不 变而大小不断变化的带电粒子在磁场中的临 界问题 如图5 所示 .一束带负 电的粒子以初速度 v 垂直 进入匀强磁场 .若初速度 v 的方向相同 , 大小不同 , 所 有带电粒子运动轨迹的圆 心都在垂直于初速度的直 线上 , 速度增大 .轨道半径 随着增大 , 所有粒子的运动轨迹组成一组“膨 胀的动态圆” .解这类问题时必须注意圆周运 动中的对称规律 , 并按找圆心 , 画轨迹 , 再利用 几何关系求半径的基本思路进行 . 例 2  如图 6 所示 .真空中宽为 d 的区域 内有磁感应强度大小为 B 、方 向垂直纸面向里的匀强磁场 . 质量 m 带电 -q 的粒子以与 CD 成 θ角的速度 v0 垂直射入 磁场 .要使粒子必从 EF 射出 , 初速度 v 0 应满足什么条件 ? EF 上粒子射出的区域 ? 解析  作出一组“膨胀的动态圆” , 如图 7 所示 .当入射速度很小时电子会在磁场中转动 一段圆弧后又从同一侧射出 , 速率越大 , 轨道 半径越大 .当轨道与边界相切时 , 电子恰好不 能从另一侧射出 , 当速率大于这个临界值时便 从右边界射出 .依此画出临界轨迹 , 借助几何 知识可求解速度的临界值 .对于射出区域 , 只 要找出上下边界即可 .粒子从 A 点进入磁场后 受洛伦兹力做匀速圆周运动 .要使粒子从 EF 射出 , 相应的临界轨迹必为过点 A 并与EF 相 切的轨迹 , 如图 8 所示 .作出 A 、P 点速度的垂 线相交于O', 即为该临界轨迹的圆心 . 由几何关系知 R 0 +R 0cosθ= d , 则临界半径 R 0 = d 1 +cosθ. 故粒子必能穿出 EF 的实际运动轨剑半径 R ≥R 0 , 即 R = mv 0 qB ≥ e 1 +cosθ, 则 v 0 ≥ qBd m(1 +cosθ). 由图可知粒子不可能从 P 点下方向射出 EF , 只能从 P 点上方某一区域射出 .又由于粒 子从点 A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右 下方偏转 , 故粒子不可能从 AG 直线上方射出 . 由此可见 , 设 EF 中间有粒子射出的区域为 PG ,由图可知 , PG =R 0sinθ+dcotθ = d sinθ 1 +cosθ+dcot θ. 点评  带电粒子在磁场中以大小不等的 速度运动时 , 圆周运动的半径随着速度大小的 变化而变化 , 因此可以将半径放缩 , 运用“膨胀 的动态圆” 探索出临界点的轨迹 , 使问题得解 . 对于范围型问题 , 求解时关键是寻找“临界轨 迹” 及“临界半径 R0” , 然后利用粒子运动的实 际轨道半径 R 与 R0 的大小关系确定范围 . 三 、妙用“膨胀的动态圆” 突破速度不变而 质量不 断变化的带电 粒子在磁场中 的临界 问题 ·26·                 理科考试研究 · 综合版              2012 年 4 月 1 日  对带电粒子速度不变 , 但粒子质量变化这 一情形 , 结合带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动的半径公式 R = mv Bq 分析 .速度一定而质量 变化与速度方向一定而大小变化的带电粒子 在磁场中运动情况等价 .作出不同质量的带电 粒子在磁场中运动轨迹 , 所有粒子的运动轨迹 也组成一组“膨胀的动态圆” .这类问题的求解 方法与处理带电粒子速度方向不变而大小不 断变化的问题类似 . 例 3  如图 9 所示 .左边有一对平行金属 板 , 两板相距为 d , 电压为 U , 两板之间有匀强 磁场 , 磁场应强度大小为 B0 , 方向平行于板面 并垂直于纸面向里 .图中右边有一边长为 a 的 正三角形区域 EFG(EF 边与金属板垂直), 在 此区域内及其边界上也有匀强磁场 , 磁感应强 度大小为 B , 方向垂直于纸面向里 .假设一系 列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面 、垂 直于磁场方向射入金属板之间 , 沿同一方向射 出金属板之间的区域 , 并经 EF 边中点 H 射入 磁场区域 .不计重力. (1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边 界 EG 后 , 从边界 EF 穿出磁场 , 求离子甲的 质量 . (2)已知这些离子中的离子乙到达磁场边 界 EG 边上的 I 点(图中未画出)穿出磁场 , 且 GI 长为3a 4 , 求离子乙的质量 . 解析  (1)由题意知 , 所有离子在平行金 属板之间做匀速直线运动 , 它们所受到的向上 的磁场力和向下的电场力平衡 , 有 qvB0 = q U d .解得离子速度 v = U B0 d .该速度为定值 .题 中粒子速度虽然不变 ,但所有粒子的质量 m 不 确定 , 作出不同质量的带电粒子在磁场中运动 轨迹 , 其“膨胀的动态圆” 如图 10 所示 . (1)由题意可知 , 离子甲的运动轨迹如图 11 所示 .半圆与 EG 边相切于 A 点 , 与 EF 边垂 直相交于 B 点 , 由几何关系可知 , R甲 = acos30°tan15°=(3 - 3 2 )a . 从而求得离子甲的质量 m甲 =qaBB0 d U (3 -3 2 )a . (2)离子乙的运动轨迹如图 12 所示 .由几 何关系得 r′2 =(a - 3 4 )2 +(a 2 -r′)2 -2(a - 3 4 )(a 2 -r′)cos60°. 解得 r′= 1 4 a . 从而求出离子乙的质量 m′=qaBB 0 d 4U . 点评  带电粒子速度不变 , 但带电粒子的 质量不确定 .这类情形可等价于带电粒子速度 方向不变 、大小改变的情形处理 .可采用“膨胀 的动态圆” 探索临界情况 , 使问题得到解决 . 四 、妙用“既胀又旋的动态圆” 突破速度大 小和方向均变化的带电粒子在磁场中的临界 问题 例 4  核聚变反应需要几百万度以上的高 温 , 为把高温条件下高速运动的离子约束在小 ·27·  2012 年 4 月 1 日              理科考试研究 · 综合版                     范围内(否则不可能发生核 反应), 通常采用磁约束的方 法 .如图 13 所示(托卡马克 装置).环状匀强磁场围成中 空区域 , 中空区域中的带电 粒子只要速度不是很大 , 都 不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内 . 设环状磁场的内半径 R 1 =0 .5 m , 外半径 R2 =1 .0 m , 磁场的磁感强度 B =1 .0 T .若被束 缚带电粒子的比荷为 q m =4 ×107 C kg , 中空 区域内带电粒子具有各个方向的速度 .求所有 粒子不能穿越磁场的最大速度 . 解析  带电粒子的速度大小和方向均不 确定 , 先作出粒子沿某一方向的膨胀的动态 圆 , 然后把膨胀的动态圆旋转 , 如图14 所示 .由 图可看出 , 沿与内圆相切方向射入磁场的粒子 最易射出磁场 , 所以临界情况是粒子以 v1 的 速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外 圆相切 , 以 v 1 速度沿各方向射入磁场区的粒 子都不能穿出磁场边界 ,如图 15 所示 . 由图知 r 1 = R2 -R1 2 =0 .25 m ; 由 Bqv1 = m v2 1 r 1 , 得 v 1 = Bqr 1 m =1 .0 ×107 m s . 所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度 v1 =1 .0 ×107 m s . 点评  本题也属于极值类问题 , 寻求“临 界轨迹” 是解题的关键 .要使所有粒子都不穿 越磁场 , 应保证沿内圆切线方向射出的粒子不 穿越磁场 .即运动轨迹与内 、外圆均相切 .如能 根据实际情况在磁场中作出一系列旋转的 、膨 胀的“动态圆” , 就会使抽象的问题变得直观形 象 , 迅速挖掘出临界情景 , 使复杂的问题变得 简单 . 链接训练题 1 .长为 l 的水平极板间 , 有垂直纸面向内 的匀强磁场 , 如图 1 所示 , 磁感强度为 B , 板间 距离也为 l , 板不带电 , 现有质量为 m , 电量为 q 的带正电粒子(不计重力), 从左边极板间中 点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场 .欲使 粒子打在极板上 , 可采用的办法是 A .使粒子的速度 v <Bql 4m B .使粒子的速度 v >5Bql 4m C .使粒子的速度 v > Bql m D.使粒子速度Bql 4m <v <5Bql 4m 2 .如图 2 所示 , 半径为 R =10 cm 的圆形 匀强磁场 , 区域边界与 y 轴相切于坐标原点 , 磁感应强度 B =0 .332 T , 方向垂直纸面向里 . 在原点 O 处有一放射源 S , 可沿纸面向各个方 向射出速率均为 v =3 .2 ×106 m s 的 α粒子 . 已知 α粒子的质量m =6 .64 ×10-27 kg , 电量 q =3 .2 ×10-19 C .试确定 α粒子通过磁场的最 大偏向角 . 3 .在 xoy 平面内有许多电子(质量为 m 、 电量为 e), 从坐标 O 不断以相同速率 v 0 沿不 同方向射入第一象限 , 如图3 所示 .现加一个垂 直于 xoy 平面向内 、磁感强度为 B 的匀强磁场 , 要求这些电子穿过磁场后都能平行于 x 轴 ·28·                 理科考试研究 · 综合版              2012 年 4 月 1 日  巧求斜抛运动中的射程问题  丁  进   高中物理必修教材中提到 , 在斜抛物体运 动中 , 当抛射角 θ=45°时 , 水平射程最大 .结 果 , 有人将这一结论用于投掷铅球等运动之 中 ,导致错误 .因为这个结论是在落地点与抛 出点等高时得出的 .那么 , 要是将物体从某一 高度处斜向上抛出 , 落地点和抛出点不等高时 (投掷铅球等就属此类情况), 射程最大的条件 又是什么呢 ?结论应该是抛射角 θ<45°, 且粤 教版必修2 教材给出了投掷铅球的最佳仰角为 38°~ 42°, 这个最佳仰角是怎样得到的呢 ? 设物体从高为 H 处以大小为v 0 , 方向与水 平面成角 θ的初速度斜向上抛出 , 其水平射程 为 s .那么 s =v 0cosθ×t , 下面的问题是研究 θ 取何值时 s 最大 .一般的办法 , 首先求出飞行时 间 t , 代入上式 , 将得到射程 s 和抛射角 θ的一 个关系式 , 然后利用求函数极值的办法得到 . 由于这种方法需要用到高等数学知识(用初等 办法解决也很麻烦), 在此不作讨论 .下面利用 机械能守恒和矢量合成的三角形法则解之. 设物体的落地速度大小为 vt , 方向与水平 面夹角为 φ, 由机械能守恒定律得 vt = v20 +2gh . 于是 , 抛出速度 v0 、落地速度 vt 和飞行时 间内速度的变化量 Δv 构成如右图所 示的矢量三角形 .其中 Δv =gt , 且 沿竖直向下方向 . 根据三角形的“面积” 公式 , 从 矢量图得 :    1 2 Δv · v 0cosθ= 1 2 v 0 vt sin(θ+φ) ① Δv =gt ② 由 ①②两式得 gt · v 0cosθ= v0 vt sin(θ+φ). 所以 s =v 0cosθ×t = v 0 vt sin(θ+φ) g . 由此可见 , 要使水平射程 S 取最大值 , 只 要 θ+ φ= 90°.(矢量图变为一个直角三角 形), 即 tanθ= v0 vt = v 0 v 2 0 +2gh . 所以当 θ=arctan v 0 v 2 0 +2gh 时 , 水平射 程 s 有最大值 s最大值 = v0 vt = v0 v2 0 +2gh g . 显然这时的抛射角 θ<45°. 综上所述 , 当落地点和抛出点不等高时斜 抛运动射程最大的条件就不再是抛射角等于 45°, 而应该是 θ=arctan v 0 v2 0 +2gh .从此式 可以看出抛射角 θ与v0 和 h 有关 .举一个实际 的例子 .如 :设某运动员推出铅球的速度是 13 m s, 出手时的高度是 1.6 m , 由上式不难算出 , 当抛射角为41°时射程最大 , 且等于19米(均不 考虑空气阻力). 【作者单位 :(528404)广东省中山市实验 高级中学】 且向 x 正方向运动 , 求符合该条件磁场的最 小面积 . 训练题答案  1 .D 2 .60° 3 .S =2(1 4 π-1 2 )r 2 =(π 2 -1)m2 v20 e2 B2 . 【作者单位 :(124010)辽宁省盘锦高中】 ·29·  2012 年 4 月 1 日              理科考试研究 · 综合版                     收稿日期: 2012 - 01 - 31 作者简介: 王 丹( 1986—),女,扬州大学物理科学与技术学院硕士研究生。 剖析质子在磁场中运动聚焦问题 王 丹1 ,印大民2 ,王 雯1 ,韩玖荣1 ( 1. 扬州大学,江苏 扬州 225009; 2. 扬州职业大学,江苏 扬州 215009) 摘 要: 针对质子在磁场中运动聚焦的问题( 2010 年江苏高考物理第 9 题),分析了附加磁场的边界形状 以及其与原磁场方向的关系,发现附加磁场边界与质子进入磁场速度的方向、附加磁场的大小和方向等有明 确关系。对文献[2]中关于附加磁场方向不确定的观点给予否定。 关键词: 剖析; 磁场; 聚焦 中图分类号: O 441 文献标识码: A 文章编号: 1008 - 3693( 2012) 02 - 0047 - 03 Probe into the Focus on Motion of Protons in the Magnetic Field WANG Dan1 ,YIN Da-min2 ,WANG Wen1 ,HAN Jiu-rong1 ( 1. Yangzhou University,Yangzhou 225002,China; 2. Yangzhou Polytechnic College,Yangzhou 225009,China) Abstract: In view of the focus on motion of protons in the magnetic field,this paper analyses question 9 on physics test of Jiangsu College Entrance Examination. Then it makes an analysis and discussion on the bound- ary shape of the additional magnetic field and its connection with the direction of the original. The result shows that the boundary shape of additional magnetic field is clearly relevant with the incident velocity of the protons, the magnitude and direction of the additional magnetic field. It denies the viewpoint in reference No. 2 that the direction of the additional magnetic field is uncertain and makes a discussion by drawing boundary graphs of the additional magnetic field. Key words: probe; magnetic field; focus 2010 年江苏高考物理第 9 题[1]是一道很有 创意且比较新颖的磁学方面的选择题,有适当的 难度、较好的区分度及可扩展的探讨空间。文献 [2]对其进行了分析,根据题目的示意图阐述了 暗含条件,明确否定了选项( A) 和( B),肯定了参 考答案中选项( C) 的正确性。对于参考答案中的 选项( D),文献[2]通过对 a 质子的举例分析,认 为附加磁场的方向与原磁场的方向可能相同也可 能相反,答案不是唯一的,但在原题的图示情况 下,只能得出附加磁场的方向与原磁场方向相反 的结论。通过深入分析,我们发现如何确定附加 磁场的方向确实值得商榷,但在题目给定的条件 下选项( D) 的正确性则是不容置疑的。文章根据 几何知识推导出附加磁场边界轨迹方程,讨论附 加磁场边界形状与方向,并对选项( D) 进行正确 的解析。 1 问题的提出 2010 年江苏高考物理第 9 题: 如图 1 所示, 在匀强磁场中附加另一个匀强磁场,附加磁场位 第 16 卷 第 2 期 2012 年 6 月 扬州职业大学学报 Journal of Yangzhou Polytechnic College Vol. 16 No. 2 Jun. 2012于图中阴影区域,附加磁场区域的对称轴 OO'与 SS' 垂直。a、b、c 三个质子先后从 S 点沿垂直于 磁场的方向射入磁场,它们的速度大小相等,b 的 速度方向与 SS' 垂直,a、c 的速度方向与 b 的速度 方向间的夹角分别为 α、β,且 α > β。三个质子经 过附加磁场区域后能到达同一点 S',则下列说法 中正确的有: 图 1 2010 年江苏高考物理第 9 题图 ( A) 三个质子从 S 运动到 S' 的时间相等 ( B) 三个质子在附加磁场以外区域运动时, 运动轨迹的圆心均在 OO' 轴上 ( C) 若撤去附加磁场,a 到达 SS' 连线上的位 置距 S 点最近 ( D) 附加磁场方向与原磁场方向相同 文献[2]已经列举了图 1 中可得到的部分条 件,给出前三个选项的具体解析。通过观察,还可 以发现质子垂直入射时,在附加磁场区域内运动 轨迹最长。为了使题目的内涵更加明了,进一步 了解质子在两部分均匀磁场中运动最终聚焦的规 律和特点,明确附加磁场的方向,下面对问题作进 一步的拓展分析。 2 附加磁场边界的轨迹方程 根据几何知识及题意,可画出质子在原磁场 区域运动时运动轨迹圆心变化的示意图,见图 2, SS'所在直线为 x 轴,S、S'点关于 y 轴对称,选坐 标原点为 O 点。当质子在 S 点的入射速度 珒v 与 x 轴夹角为 θ 运动时,质子经过原磁场与附加磁场 的交界点为 A 与 A'点,坐标分别为( x,y) 、( x', y') 。假设 R1 ( SO1 ) 为质子在原磁场中运动轨迹 的半径,R2 ( AO2 ) 为质子在附加磁场区域运动轨 迹的半径。曲线 l1 和 l2 表示质子以不同 θ 角从 S 点入射,经附加磁场到达 S'点时,质子在原磁场 运动轨迹的圆心所在的曲线,而且 l1 和 l2 分别为 以 S 点及 S'点为圆心的圆弧。质子在原附磁场 中运动轨迹分别在点 A 与点 A'相交且关于 y 轴 对称。由对称性可知,质子在附加磁场运动轨迹 的圆心始终在 y 轴上,随着 θ 角的增大沿着 y 正 方向移动[3]。假设 a 为 B 离坐标原点的距离( B' 和 B 点关于 y 轴对称),根据几何关系,容易推导 出附加磁场边界轨迹的参数方程为: x = ± R2 R2 - R1 [( R1 + a) - R1 sinθ]( 1) y = R1 1 - ( R1 + a) - R1sinθ R2 - R [] 1槡 2 - cosθ ( 2      ) 图 2 质子轨道的圆心变化图 3 对附加磁场边界的轨迹方程进一步讨论 通过分析附加磁场边界的轨迹方程,可发现 方程中参量 a 的正负,对附加磁场的边界形状及 方向有直接影响,由此,就 a > 0 和 a < 0 两种情况 展开讨论。 3. 1 a > 0 时,附加磁场边界形状及磁场方向的 确定 当 a > 0 时,将 R2 < R1 与 R2 > R1 两种情况作 为限定条件,结合附加磁场轨迹方程,可作出原磁 场与附加磁场的边界曲线,见图 3。 图 3 a > 0 附加磁场边界图 a > 0 当质子由 S 点入射时,其运动轨迹的圆 心 O1 位于图 2 中圆弧 ) CBC'上,质子经过图 3 中 区域Ⅱ后回到原磁场继续运动,其运动轨迹圆心 84 扬州职业大学学报 第 16 卷书书书 位于圆弧 ) CB'C'上,最终质子汇聚到 S'点。由此 即可判断出 SS' < 2R1 ,R2 < R1 。由公式 R = mv qB可 知 R 减小 B 增大,即要求附加磁场方向与原磁场 方向相同。此时,入射角 θ 满足: arcsin R1 + a R [ ] 1 < θ < π 2 + arccos R1 + a R [ ] 1 。当质子垂直 θ = π( )2 于 SS'入射时( 题中质子 b),质子将由原磁场经点 A 进入图 3 的区域Ⅱ中,运动轨迹为曲线 SAS'。题 中明确要求 a、b、c 三个质子被同一附加磁场作用 后能到达同一点 S',且附加磁场边界的形状给定 为桶形,因此参考答案中的选项( D) 为正确选项。 质子由 S 点入射,在原磁场运动轨迹的圆心 O1 位于图 2 中 y 轴左侧的圆弧 ) C'M或 ) CN上,当入 射角 θ 满足 θ > π 2 + arcsin R1 + a R [ ] 2 时,质子将进 入图 3 中的区域Ⅰ; θ < arcsin R1 + a R [ ] 1 时,质子将 进入图 3 中的区域Ⅲ。质子经过区域Ⅰ或Ⅲ后均 回到 y 轴右侧原磁场中继续运动,最终汇聚到 S' 点。质子在 y 轴右侧原磁场中运动时,其运动轨 迹的圆心位于 y 轴右侧,与入射时相比,圆心位置 向右移动,此时 R2 > R1 。根据公式 R = mv qB可知 R 增大 B 减小,这时要求附加磁场方向与原磁场方 向相反。当入射角 θ 的值为 arcsin R1 + a R [ ] 1 、π 2 + arccos R1 + a R [ ] 1 时,质子将不经过附加磁场,在原 磁场的作用下汇聚于 S'点,且其圆心均在 y 轴上。 3. 2 a < 0 时,附加磁场边界形状及磁场方向的 确定 R2 > R1 ,当 a < 0 时,意味着从 S 点进入原磁 场的质子运动轨迹的圆心始终在 y 轴的左侧; 质 子穿过附加磁场回到原磁场中运动时,运动轨迹 的圆心始终在 y 轴右侧。因此 SS' > 2R1 ,由几何 知识可知 R2 必须大于 R1 。由附加磁场的边界参 数方程( 1) 、( 2) 式画出的边界形状为枕形( 如图 4 所示) 。由于 R2 > R1 且 R = mv qB,我们知道 R 增 大 B 减小,即合磁场比原磁场要小,此时附加磁 场的磁场方向与原磁场方向相反。当质子垂直于 SS'入射时,质子将由原磁场经原磁场与附加磁场 边界的中点 C 进入附加磁场区域中,运动轨迹为 曲线 SCS'。 图 4 a < 0,R2 > R1 时附加磁场边界图 4 结语 通过以上分析我们知道,要使从 S 点垂直磁 场进入且速度方向不同的质子均汇聚于 S'点,必 须在 SS'对称的中间区域附加磁场。附加磁场边 界的轨迹方程,可以根据几何知识推导出来。附 加磁场的方向则由 R1 与 R2 之间的关系( R1 > R2 ,R1 < R2 ) 以及质子进入点 S 和最终会聚点 S' 之间的距离所决定。对于给定的附加磁场的边界 形状,R1 与 R2 之间的关系是唯一确定的。题目 中质子运动的附加磁场的边界形状已明确给出 ( 为桶形),因此附加磁场的方向也是唯一确定 的,不可能出现文献[2]所讨论的附加磁场方向 可能与原磁场同向或反向的情况,所以试题中选 项( D) 的答案是唯一正确的。 参考文献: [1] 2010 年普通高等学校招生全国统一考试物理试题: 江苏卷[EB/OL].[2011-6-10]. http: / /shiti. edu. si- na. com. cn/paper/50 /19 /31950 /c p. php. [2] 平功远. 2010 年江苏高考物理第 9 题值得商榷[J]. 物理教师,2010( 11): 34. [3] 过祥龙,董慎行,晏世雷. 基础物理学[M]. 2 版. 苏 州: 苏州大学出版社,2006. [4] 马文蔚. 物理学[M]. 5 版. 北京: 高等教育出版社, 2006. ( 责任编辑: 吴萍 江涌) 94第 2 期 王 丹等: 剖析质子在磁场中运动聚焦问题一、基本思想 因为洛伦兹力 F 始终 与 速 度 v 垂 直 , 即 F 只 改 变 速度方向而不改变速度的大小,所以运动电荷垂直磁 感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时,一定做匀速圆 周运动,由洛伦磁力提供向心力,即 F=qvB=mv2/R。带 电粒子在磁场中的运动大致可分为两种情况:1.做 完 整的圆周运动 (在无界磁场或有界磁场中);2.做一段 圆弧运动 (一般在有界磁场中)。无论何种情况,其关 键均在圆心、半径的确定上。 二、思路和方法 (一) 找圆心 方法 1:若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,则 可根据洛伦兹力 F⊥v,分别确定两点处洛伦兹力 F 的 方向,其交点即为圆心。 方法 2:若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速 度方向,则可作出此两点的连线 (即过这两点的圆弧 的弦)的中垂线,再画出已知点 v 的垂线,中垂线与 垂线的交点即为圆心。 (二) 求半径 圆心确定下来后,半径也随之确定。一 般 可 运 用 平面几何知识求得半径的长度。 (三) 画轨迹 在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出 粒子在磁场中的轨迹图。 (四) 应用对称规律 从一边界射入的粒子,若从同一边界射出时,则 速度与边界的夹角相等;在圆形磁场区域内,若粒子 沿径向射入,则必沿径向射出。 三、实例分析 如图 1 所示:两电子沿 MN 方向射入两平行直线间的 匀强磁场,并分别以 v1、v2 的速度射出磁场。则 v1∶v2 是 多少?两电子通过匀强磁场所需时间之比 t1∶t2 是多少? 图 1 解析:通过上述内容可确定出两电子轨迹的圆心 O1 和圆心 O2,如图 2 所示。由图中几何关系,二轨迹 圆半径的关系为: 图 2 (r2- r1) /r2=cos60° 又 r= mv qB ,故 v1/v2=r1/r2=1/2 两电子分别在磁场中的运动时间 t1= 90° 360° T= 1 4 T t2= 60° 360° T= 1 6 T 因此 t1/t2=3/2 [责任编辑:何循骞] 浅议带电粒子在磁场中运动的求解方法 张兴刚* * [作者简介] 张兴刚,河北沧州市第一中学教师,中教高级 (河北 沧州 061000) [摘 要] 带电粒子在磁场中的偏转问题是历年高考的重点问题,同时也是热点问题。总结考试 中的诸多失误,集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。为此,本文就求解这类题型的某些规律 作如下归纳。 [关键词] 带电粒子;磁场;方法 a b v1 v2 60° MN × × × × × × × × × × × × M O1 r1 O2 r2 v1 v2 60° 理 化 生 教 学 研 究 103第 33 卷总第 479 期 物 理 教 学 探 讨 Vol.33 No.479 2015 年第 5 期 Journal of Physics Teaching 5.2015 1 回顾经典:同源带电粒子在磁场中的运动模 型及重要规律 由于同源带电粒子在磁场中的运动这一版 块的内容极具思维内涵且较为灵活,对学生的分 析能力、 抽象思维和数学能力均有较高要求,故 在 2011 年以前,该内容一度受到了压轴试题命制 者的青睐。通过分析,笔者发现同源带电粒子在磁 场中的运动遵循很多经典的规律,这类核心规律 的应用可将试题对抽象能力和数学能力的过高 要求转移到对分析能力的考查上,有助于学生高 效地处理此类问题。 题型一:同源带电粒子群在磁场中完成轨迹变形 重要规律 1:如图 1 所示,同源带电粒子群 自某位置以等大的速率从不同方向射入与运动 轨迹等大的圆形磁场中,则所有粒子必从该圆形 磁场的边界平行射出。 反之,相同粒子群从与运 动轨迹等大的圆形磁场边界平行射入,则所有粒 子必从某一共点射出。 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 一点发散成平行 平行汇聚于一点 图 1 证明:如图 2 所示,一带电粒子①自坐标原点 沿 y 轴正方向射入磁场,其运动 1/4 周期的轨迹如 图 1 所示(粒子水平出射)。 对于朝任意方向射入的 另一个同源粒子② (速度方向与水平方向的夹角 为 θ), 设当粒子在磁场中偏转至速度方向与粒子 ①平行时处于 P(x,y)位置:x=Rsinθ,y=R-Rcosθ。 由勾股定理得坐标关系式 x2+(y-R)2=R2。 由此可知, 粒子出射位置的坐标集合(即,磁场边界)是一个 半径 r= mv qB R,圆心位于(0,R)的圆形磁场。 θ θ r x y R P(x,y) ① ② 图 2 证明图示 反之,假设粒子自左向右平行进入强度相同 方向相反的磁场,则粒子的受力及运动规律与上 述情况一致,粒子将汇聚于一点(原出发点),由 收稿日期:2015-04-10 基金项目:本文是云南省“十二五”教育科学规划课题“高中新课程数学与其他学科教学整合研究”(BE14017)的研究成果之一。 作者简介:董光顺(1990-),2012 年毕业于华东师范大学,以第一作者独立发表文章近 10 篇,所带学生在 2012 年第 三十一届全国中学生物理竞赛中 5 人获省级一等奖,2 人获全国决赛铜牌(作为云南省带队教练员),在 2014 年参与云 南省“十二五”规划课题“高中新课程数学与其他学科教学整合”的研究。 摘 要:基于同源带电粒子在磁场中做圆周运动的经典模型,以高考压轴真题为例,回顾并探讨了处理抽象磁场难 题时化抽象为具体的解题要点。 同时,为充分开发学生抽象思维与分析能力的教学资源,尝试将最近两年磁场压轴题的 考查热点:“粒子在交变磁场中的运动”等内容与同源带电粒子的运动规律进行融合,对开辟粒子在磁场中运动的命题新 领域做一点尝试。 关键词:磁场;同源粒子;规律;交变磁场 中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1003-6148(2015)5-0067-5 维续经典 创造思维新域 ———同源带电粒子在磁场中的运动规律总结与二次开发 董光顺 云南省曲靖一中,云南 曲靖 655000 67..Vol.33 No.479 物 理 教 学 探 讨 第 33 卷总第 479 期 5.2015 Journal of Physics Teaching 2015 年第 5 期 此便可获得规律一。 典例 1 如图 3-甲所示,在 xOy 平面内有许 多电子(质量为 m、电量为 e)从坐标 O 不断以相 同速率沿不同方向射入第一象限,现在 xOy 平面 内施加一个磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里 的匀强磁场,若要使这些电子穿过磁场后都能平 行于 x 轴向 x 正方向运动,求符合题意的磁场最 小面积。 逻辑分析:若要计算磁场的最小面积,应确 定磁场的边界,而速度沿 y 轴正方向的粒子在磁 场中偏转至 x 轴正方向属于偏转程度最大的,所 以该粒子所做的 1/4 圆轨迹即为磁场的上边界,再 利用规律 1,即可确定磁场的下边界是(0,R)为圆 心,半径等于 mv eB 的 1/4 圆弧,如图 3-乙所示。 x y O v0 O x y 甲 乙 图 3 例 1 图示 答案:通过分析,磁场的最小范围应是以上 两个 1/4 圆弧的交集, 其面积为 Smin=πR2/2-R2= [(π-2)/2](mv0)2/B2e2。 典例 2 (2009·海南)如图 4-甲所示,ABCD 是边长为 a 的正方形。 质量为 m、电荷量为 e 的 电子以大小为 v0 的初速度沿纸面垂直于 BC 边射 入正方形区域。 在正方形内适当区域中有匀强磁 场。 电子从 BC 边上的任意点入射,都只能从 A点 射出磁场,不计重力。 求: (1)匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大 小;(解析略) (2)此匀强磁场区域的最小面积。 A B CD A B CD E F p q 甲 乙 图 4 例 2 图示 逻辑分析:第(2)问分析中,若 要 使 垂 直 于 BC 入射的粒子均从 A 点飞出磁场,只需把握好粒 子运动的轨迹特点:“平行射入, 最终汇聚于一 点”, 便知下边界是与运动轨迹等半径的 1/4 圆 弧,如图 4-乙所示,其圆心位于 D 处,故磁场的 最小面积为 Smin=πa2/2-a2=[(π-2)/2](mv0)2/B2e2。 评析:对于思维能力较为一般的学生,在确 定磁场下边界的过程中通常会陷入困境,一方面 很难想象到磁场下边界相应的图像类型;另一方 面,很难快速地证明并确定该边界的圆心及半径。 但如果考生能够抓住与“规律 1”相应的关键信 息:“从某点出发, 最终平行射出”“平行射入,最 终汇聚于一点”然后将规律 1 迁移应用到此类问 题中,就能突破解题过程中所遇到的抽象思维和 数学能力障碍。 题型二:同源带电粒子群磁场中的分布范围 常规方法:“旋转圆法”是处理同源离子偏转 问题最为常用的方法之一,是以粒子出射位置为 旋转点,将粒子运动的圆轨迹进行旋转,从而获 得粒子群轨迹大致的分布图样。 典例 3 (2009·全国新课标)如图 5-甲所示, 在 0≤x≤a,0≤y≤a/2 范围内有垂直于 xOy 平面 向外的匀强磁场,磁感应强度大小为 B。 坐标原 点 O 处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子,它们的速度大小 相同,速度方向均在 xOy 平面内,与 y 轴正方向 的夹角分布在 0~90 °范围内。 己知粒子在磁场中 做圆周运动的半径介于 a/2 到 a 之间, 从发射粒 子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子 在磁场中做圆周运动周期的四分之一。 求最后离 开磁场的粒子从粒子源射出时的:(1)速度大小; (2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦。 x y O a a 2 ······· ······· ······· x y O a a 2 ······· ······· ······· αα A Cr 甲 乙 图 5 例 3 图示 评析与解:为获得最后离开磁场的粒子的运 动轨迹,绕 O 点以半径 R(a/2<R<a)作“动态圆”, 68..第 33 卷总第 479 期 物 理 教 学 探 讨 Vol.33 No.479 2015 年第 5 期 Journal of Physics Teaching 5.2015 由图 5-乙易知,运动轨迹与磁场的上边界相切的 粒子在磁场中运动的时间最长,所以∠OCA=π/2。 由几何关系得:Rsinα=R- a 2 ,Rsinα=a-Rcosα。 解得:v=(2- 6姨 2 ) aqB m ,sinα= 6- 6姨 10 。 重要规律 2:同源带电粒子群自某位置以等 大的速率朝不同方向同时射入磁场,则粒子群在 任意时刻均处于以出射点为圆心,任意粒子距出 发点的距离为半径的圆周上。 如图 6 所示,若某 粒子自 O 点射出,则该粒子沿轨道①运动至 A点 时,同一时刻射入磁场的粒子此时均处于以 O 点 为圆心,OA 为半径的圆周 I 上。 A B N I ① ② O n 图 6 规律 2 图示 此规律系笔者的原创想法,提炼的意图是希 望在分析同源带电粒子在磁场中运动情况时,与 常见的旋转圆法形成互补。 并且,这一规律在确 定某条件下粒子群位置时尤其便捷,可广泛应用 于做圆周运动的同源粒子群经过相同时间、运动 相同弧长、跨过相同弦长、扫过相同圆心角以及 在磁场中发生相同角度的速度偏向等情况下,粒 子群所处的位置。 此外,从图中很容易看出带电粒子离出发点 最远时,粒子群位于以出发点为圆心,圆周轨迹 的直径为半径的圆周上。 笔者以为,常用的旋转圆法是通过作出一系 列的运动轨迹后进行的试探性分析,侧重于“试 误”,而规律 2 的应用则是基于问题情景分析后进 行的思考,偏重于“迁移”。 典例 4 (2010·全国 I 卷)如图 7-甲,在区域 内存在与 xOy 平面垂直的匀强磁场,磁感应强度 的大小为 B。 在 t=0 时刻,一位于坐标原点的粒 子源在 xOy 平面内发射出大量同种带电粒子,所 有粒子的初速度大小相同,方向与 y 轴正方向的夹 角分布在 0~180 °范围内。 已知沿 y 轴正方向发射 的粒子在时刻 t1 刚好从磁场边界上 P( 3姨 a,a)点 离开磁场。 求: (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒 子的比荷 q / m;(解析略) (2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的取值范围; (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的 时间。(解析略) 评析与解:针对第(2)问,为快捷地确定沿 y 轴发射的粒子自 P 处离开磁场时,其他粒子所处 的位置,可依据规律 2,以 O 点为圆心,OP 为半 径,做出圆弧如图 7-乙所示。 虚线圆弧即为粒子 群此刻(应处)的位置,结合题中磁场的分布可 知,弧线 MN(图中实线)表示的是此时刻仍处于 磁场中的粒子。 其中,M、N 两粒子处于磁场边缘, 由几何关系知,P 处粒子所对应的出射速度 vp 与 弦线 OP 之间的夹角为 π 3 、而 P、M、N 三处的粒子 在磁场中经过的轨迹所对应的圆心角相同,即与 OM、与 ON 的夹角均为 π 3 。 所以速度与 y 轴的正 方向的夹角范围是π 3 到 2π 3 。 P( 3姨 a,a) 3姨 a x y O x y O P( 3姨 a,a) 3姨 a M N 甲 乙 图 7 例 4 图示 2 重组经典:同源带电粒子在磁场中的运动情 况再创造 从近两年的压轴试题上看,关于带电粒子在 磁场中的运动情况的考查热点似乎由同源带电 粒子在磁场中的偏转问题转向了带电粒子在交 变磁场中的运动情况 (2014·重庆、2014·山东、 2013·江苏),带电粒子射击目标(2014·四川)等 内容的考查上。 但笔者以为,同源带电粒子在磁 场中的偏转情况蕴涵着非常丰富的思维内涵,是 培养学生分析能力的优质资源。另外,倘若命题人 或教师在教学中对本块内容进行挖掘,或将其与 交变磁场等热点进行融合,应能柳暗花明,下面 附两例原创试题作引玉之用。 思路一:同源带电粒子在交变磁场中的运动 原创 1 如图 8-甲所示,在边长为 L 的正方 69..Vol.33 No.479 物 理 教 学 探 讨 第 33 卷总第 479 期 5.2015 Journal of Physics Teaching 2015 年第 5 期 形竖直边框 ABCD 内分布着垂直边框强度为 B0 的匀强磁场, 磁场方向按图 8-乙所示的规律变 化,t=0 时,A 处有一电子发射源在竖直平面内以 相同速率朝框内的各个方向同时发射了足够多 的电子,已知电子质量为 m,带电量为 e,不计电 子重力以及电子间的相互作用力,试求: (1)为使沿 AD 边射出的电子垂直打在 AB边,则 电子从 A 点射出时的速度大小范围以及磁场变 化周期 T 的最小值。 (2) 若调整电子发射速度及磁场变化周期,使得 v=eBL 2m ,T=πm eB ,则电子打在边框上的范围是多少? A B CD T/2 T 3T/2 2T t B B0 -B0 甲 乙 图 8 原创 1 图示 评析与解:(1)依题意,在临界条件下,粒子 打在 B 点,即 0<v≤ eBL 2m ,粒子运动周期的时间 应不大于磁场恒定时间,即 T/2,故 T≤ 2πm eB 。 (2)当粒子运动 1/4 圆周时,磁场反向,对于 沿 AD 方向射出的粒子其轨迹如图 8-丙中①所 示,利用旋转圆法,以 A 为中心将①顺时针旋转 便可获得粒子轨迹分布的大致图样,对于轨迹与 AB 相切的电子,设切点为 E,∵ΔAOF≌ΔO1EF,∴OF= EF,O1F=AF,而 OF+O1F=OO1=2R=L,故 AF+FE= L,即 E 与 B 点重合。 所以,电子打在 A 至 B 与 B 至 C 的边框上。 A B CD EF O O1 ① 丙 图 8 思路二:同源带电粒子在磁场中的轨迹分布 以及偏转后射击特定目标 原创 2 如图 9-甲所示,在原点 O 处有一粒 子源向坐标系 xOy 平面的第一象限内以大小为 v0 的速率朝各方向发射足够多的带正电的相同 粒子,粒子运动一段时间 t0 后,在第一象限区域 内施加方向垂直纸面向外的匀强磁场,已知粒子 质量为m,带电量为 q,不计重力以及粒子间的相 互作用力。 (1)若发射速度与 x 轴正方向夹角为 θ 的粒 子恰好垂直打在 x 轴上,试确定匀强磁场的强度。 (2)若所加磁场的强度与第(1)问相同,试求 未飞出磁场的带电粒子在磁场中运动的轨迹所 分布的面积大小。 (3)若施加磁场后又经过一段时间 t'(t'> 2πm eB ) 后撤去磁场,可否使仍处在磁场中的粒子重聚于一点。 若 可以,则 t' 值为多少? 写出粒子重聚的点的坐标。 θ x y O 图 9 甲 评析与解:(1)作图知,对以 θ 出射的粒子R= v0ttanθ= mv0 qB ,可得,B= m qttanθ 。 (2)对于运动轨迹与 x、y 轴分别相切的两个 粒子①、②,其运动轨迹如图 9-乙实线所示,未 飞出磁场的粒子在磁场中的轨迹分布于图中的 封闭区域(封闭区域由两端的两个半圆与中间的 两个扇形面积之差构成),由几何关系知 β=θ、两 扇形半径分别为 r1=v0tsecθ-R,r2=v0tsecθ+R。 ∴S=(π 2 -2θ)· 1 2π ·π(r2 2 -r2 1 )。 x y β β ① ② O 图 9 乙 (下转第 74 页) 70..Vol.33 No.479 物 理 教 学 探 讨 第 33 卷总第 479 期 5.2015 Journal of Physics Teaching 2015 年第 5 期 (上接第 70 页) (3)以 O 点为圆心,v0t 为半径作 1/4 圆弧(如 图 9-丙中的虚线所示),依题意,当粒子在磁场 中偏转至轨迹与该圆弧相交处时撤去磁场,粒子 群即可聚集于一点,t=( π+2θ 2π +n)·T=( π+2θ 2π +n) 2πm qB ,(n=0,1,2…)。 x O y β ① ② 图 9 丙 关于粒子在磁场中运动的问题,上述试题的 命制,实质上就是将两个经典模型进行整合的过 程,这种在教学中大家都熟悉的做法,一方面维 续了经典,另一方面开发了教学资源,开拓了思 考的新领域。 3 结 语 (1)随着中学物理教学的发展,在每年高考 之后都会出现一系列针对重难知识考查的经典 模型。事实上,绝大多数经典模型都极具思维内涵, 而新一年的试题必将在考查方式上推陈出新。 所 以,这些经典往往会很快过时并被遗忘。 笔者以 为,试题命制或备考复习时,推陈出新的同时应 适度兼顾经典。 (2)同源带电粒子在磁场中的运动问题不仅 对抽象思维有较高要求,同时对数学能力的考查 程度也较深,但这类运动遵循很多经典“物理性” 规律,对这类核心规律的理解和应用可将试题对抽 象能力和数学能力的过高要求转移到对分析、迁移 能力的考查上,有助于中等学生突破学习困难。 参考文献: [1]彭俊昌.巧用“动态圆”处理带电粒子在磁场中的运动 问题[J].物理教学探讨,2007,(11):35. (栏目编辑 邓 磊) 广告、雪橇、神话、美化环境、奥林匹克运动、运用 模型、分析与结论等, 范围涉及体育、生活、环境、 交通等领域。 这些与日常生活相关的习题占了很 大的比重,并将习题的关注点在题头用加粗的黑 体字予以明示。 章末习题中的“科技写作”偏重对 科学家、科学事件、科学原理对社会的影响的评 论,以小论文的方式激发学生对物理、社会、科技 相互关系的深入思考。 从上面的分析可知,“粤教版”教材的课文习 题形式较多,重视学生知识的形成过程。 而美国 教材中的课后习题数量较多并且进行了细分归 类,重视概念和基础知识的掌握,同时其习题贴 近生活实际、关注范围广泛。 3 启 示 通过对“粤教版”教材与美国教材的例、习题 比较分析可知,在例题学习或习题解答的过程中 可以先列出题干的已知量和未知量,求解后再做 验证。 并且,例题最好是能够将前面所学的知识 点综合联系起来。 而对于课文习题,应该选取开 放、形式多样和重视知识获得过程的题目。 也可 以尝试对课后习题进行一定的细分编排,使习题 更具层次性。 笔者对这两套教材中例、习题作了 以上的比较和分析,希望能够对我国例、习题的 编写有一定的借鉴意义。 参考文献: [1]钱振华.一本广受好评的美国高中物理教材———《物理: 原理与问题》简介[J].基础教育课程,2008,(11):1. [2]张恩德.美国近二十年高中物理教材结构的变化特点 及启示[J].课程·教材·教法,2010,(4):2. [3]保 宗 悌 .物 理 (必 修 一 )[M].广 州 :广 东 教 育 出 版 社 , 2010:1. [4](美)保罗·齐泽维茨.物理:原理与问题(上册)[M].杭州: 浙江教育出版社,2008. [5]陈琦.当代教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社, 2007:331-332. [6]廖伯琴.高中物理课程标准的研制思路及框架[J].物理 教学探讨,2005,(1):2. (栏目编辑 邓 磊) 74..湖 南 中 学 物理 年 第 期 用 旋进法解决 带 电粒子在磁场 中 运 动 的 多 解 问 题 张 洁 , 魏俊枭 浙江省 海盐县元济 高 级 中 学 , 浙江 嘉兴 解决带 电粒子在 磁场中 运动 的 问 题是高 中 物理 情况一 : 粒子 穿 出 磁场不碰挡板 , 直接打到 典型的 运动模型和重 要的 规律 应用 , 其 中 一些带 电 粒子 在有边界 的磁场 中 运动 的 问 题存 在多 解 , 此类 。 ° 问 题 使得大多 数 的学 生感 到 难 以 下手 , 无从解决 。 解 出 此 结论的 学生大 约在 , 还有 的 学 在教学中 , 笔者也将 此类 问 题进行 了 梳理和 归纳 , 生无法下¥ 。 发现 只 要 了 解 了 粒子 旋进 的规 律 , 就容易 解决该类 情 况二 : 根据对称 , 粒子 穿 出 磁场 打到 挡板 正 问 题 。 笔者通过 以下 几个例子来介 绍 用 “ 旋进法 ” 中 间 , 经挡板 反弹再 次进入磁场 , 粒 子再 次穿 出 磁 来解 决带 电 粒子在磁场 中 运动 的 一些多 解 问 题 。 例 如 图 , 在 轴下方有匀 强磁场 , 磁 感 场打到 点 , 解得 : 。 应强度大小 为 方 向 垂直于 吵 平面 向外 ’ 解 出 此结 论的 学生大约在 , 其 中 还有讨论 轴上距原 点 为 的一 点 , 凡 为 轴上距原 点 为 的 。 乂 是一块平行 于 轴 的档 板 ’ 与 : 轴 的距 离 情 况三 : 棚对称 , 粒子 穿 出 麵打到 挡板右 为 』 的 中 点在 ; 轴上 , 长度 略 小 于 。 带 电 粒 侧 乃 , 经挡板 反 弹进入磁场 , 粒子 再次 穿出 磁场 打 、 子 与档板碰 撞前后 方向 上 的 分速 度不 ; 方 向 到挡板左侧 尸 、 尸 关于 板 中 央对称 ’ 经 挡 上 的 分速度反 向 , 大 小 不变 。 质量为 % ■量 为 的 粒子从 尸 点瞄准 点 入射 , 最卮 又通过 解得 。 , 户 点 。 不计 重力 。 求粒子入射速度 的 所有 可能值 。 ‘ 。 解 出 此 结论 的学生大约在 并且对于还 有其 他可 能情况不 能进行判 断 , 甚 至失去解 决 问 题 的 耐 、 、 、 、 心 , 不 了 了 之 。 、 、 、 、 。 在 给学生分析讲解之 后 , 从学生 的 反馈信 息来 看 , 效果依然 不佳 。 由 于 该类 问 题 , 无法完整 作 图 , 因此对 学生的 思维 能力 要求较 高 , 解决好该类 问 题 也有助 于学生 思维 能力 的 培养 , 增加 学生 的 学 习 信 心 。 故而 在此之 后笔者通过对此类 问 题 的 归纳 之后 , 参考答案 : 在解 决该 问 题之前 以 下 题作为 铺垫 , 让学 生体 会粒 — 子旋进的 特点 。 例 如 图 所 示 , 在 与 ; 的 区域 中 , ¥ 一 存在磁 感应强度大 小 分别 为 戽 与 的 匀强磁场 ‘ ; 场方 向 均垂直于纸面 向 里 , 且 。 一个带 负 电 — 。 荷 的粒 子从坐标原 点 以 速度 沿 轴负 方 向 射 出 , ’ ° 要使该 粒子经过一段时 间后 又经过 点 , 界 与 尽 的 情况分析 : 在复 习 过程 中 , 给学 生展示 了 该题 比值应 满足什么 条件 ? 后 让 学生进 行分析 , 个别 同 学 可能 已 在课外 见过 该 铺 垫 目 的 : 此题是带 电粒子在两 个磁场 中 运动 , 题 , 对 于学生分析 的 结果 做了 简单 的统计 , 发现学 由 于磁 场 的磁感应 强度 未知 , 也存在 多解 问 题 。 此 生大 多釆 用 的是 列举 的方法 , 其解答情况如 下 : 题粒子 旳速 度大小 恒为 , 速度方 向 垂 直磁场 边界 , 张 洁 , 魏俊枭 用 旋进 法解 决 带 电 粒 子在磁场 中 运动 的 多 解 问 题 在 及 与 磁场 区 域的整个运动过程 中 轨道都是半 轴上行进 , 只 需要 关注粒子 回旋 的过程 中 , 落点 在 个 圆周 , 这样粒 子在边 界上 行进 的距离 正好 是圆 周 轴 的行进距离 即可 。 利 用 “ 旋进法 ” 处理如 下 : 运动 的直径 , 通 过此题 的 求 解 , 让学生 体验处理粒 如 图 所示 , 粒子 的入射速 度为 , 粒子 在磁 子多 解 问 题 的一般规律 。 场 中 运动的 轨道半径 为 从 。 点第一次进入磁场 到 第一次射 出 磁场 的 丨 点 , 粒子在 轴 的落点 向 ; 轴负 方 向 行进 了 粒 子若与板碰撞再次进入 磁场 的位置为 乂 , 则粒子在 轴 的落 点 又 向 轴正方 向 “ 行进 、 , 在上述过 中 粒子在 轴落 点行进 的距 。 厂、 : 离为 「 。 由 于粒子速率不变 , 每次进入磁场与射 出 磁 场 ’ 、 粒子在 轴 的 落点 向 轴负 方 向 行进 的 距 离始 终为 、 、 、 乂 即 : ’ ① 图 粒子射 出 磁场 经过挡板 反弹下一次进入磁场 , 解析 : 设粒 子在 及 、 中 圆 周运 动的 半径分别 粒子在 轴 的 落 点 向 轴正方 向 行进 了 的 距离也 始 为 和 , 通过分析粒子 运动 的 轨迹 , 如 图 所示 , 终为 即 : 在 砂 平面 内 , 从 点 进入 尽 的 匀 强磁场 , 沿着半 径 为 的 半 圆 到达 点 , 在此过程 中 ’ 粒 子 向 ; 这样粒子在 与挡板碰撞再 次进入磁场 的每 一个 轴 正方 向 行进 了 接着粒子进入 的 匀 强磁场 , 回 旋 中 , 粒 子在 轴 落点 行进 的距离都为 沿半径 为 的 半 圆 运动 至 点 , 粒子 向 轴 负 若粒子 与档板相碰 次 , 粒子 在 轴上落 点行进 的 方 向 行进 了 ; 此 后 粒子 再次沿半 径为 半 圆 距离 为 。 由 于从粒子开始进入磁场到最 终 运 动至 轴上 点 , 粒子 向 轴 正方 向 行进 了 离开磁场 回 到 戶 点 时 , 粒子在 轴上 落点 行进 的 总 通过分析可 以看 到粒子 向 点 靠近 , 并且靠近 距离为 则有 : 的 距离 为 : , ③ 此后 , 粒子每经历一次 回旋 ” ( 即 从 轴 出 发 , 、 沿半径为 的半 圆 和半径为 的半 圆 回 到 轴 , 粒 解②③得《式 : — 子在 ; 轴上的 落点 就 向 点靠 近 。 这样粒子经 此后 利用 粒子与挡板 发生碰撞的 条件 : 过 《 次 回旋后 最 终运 动 到 点 。 整个过 程来看 , 粒 子在 轴 的落点 总 共行进 了 即 满足 : ⑤ 式 中 《 … 回 旋次数 。 联立④⑤得 : 碰撞 的 次数 《 ⑥ 由 和 解 得 : 糊 联 立①④得 立 二 《 , , , … 讲 ⑦ 利用 得 耳 、 应满 足的 条件为 : 把 代入⑦ 中 即可得 结果 。 — ? 笔者发现 , 这样 以 来学 生对此类 问 题有 了 较为 以上 解题的 方法可以 称为 “ 旋进法 ” , 即 带 电 粒 全面 的认识 , 掌握 的情 况也大有提高 。 子 在磁场 中 做 圆周 运动 的 同 时 , 粒子在磁场边界 的 在 带 电粒 子多 解性 问 题 中 , 匀 强磁场大 多 是直 落 点 却在一直线上行进 。 在此情景和方法 的铺 设下 , 边 界的 , 这 样设置使带 电 粒子 在磁场 回 旋运动 的 同 再 来分析处理 年的 高考题 。 时 , 在磁场边 界 的落 点在直 线行进 。 本文通过 对模 解析 : 由 于粒子 的 速度 不知 , 故粒子在磁场 中 型较 简 单问 题的 分析 , 得 出 解决此类 问 题 的方 法 , 运 动的 半径无法确 定大 小 , 因 此 粒子可能与挡板 碰 以此 作 为铺 垫进一步深 入掌 握 “ 旋进法 ” 解决 带 电 撞 多 次进入磁场 。 此题与例 比较类似 , 都是在 直 粒 子在磁场中 运动 的 多解 问 题 , 使学生 体会解 决该 线 边界 的匀 强磁 场 , 这样粒子在边 界上 的 落点 在 类 问题 的 思维方 向 , 使得解决 问 题更加 高效 。·学海导航· ◇ 江苏 陈 杰   带电粒子在磁场中运动问题是高中物理教学的 重点和难点,这类问题一直受到命题专家的青睐,基 本是高考的必考 试 题.实 践表明:这类考题的形式比 较集中于带电粒子在有界磁场中做不完整的圆周运 动,多数学生由于思维的局限性和对题设隐含信息的 理解不透彻,从而导致忽视题目结论多解性的存在. 笔者从教学实践 出 发,通 过案例 分 析,探 讨 带 电 粒 子 在磁场中运动多解性问题,希望给读者带来帮助. 1 带电粒子电性不明确引起的多解 带电粒子的电性不同,垂直进入磁场后偏转的方 向不同,在有界磁场中运动的轨迹也不同.物 理 试 题 中若没有明确粒子电性,则在解题中要注意对正负电 荷不同电性的分析与思考,关注多解性. 例1 如图1 所示,在边界 MN 上方存在磁感应 强度大小为 B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,一 个 电荷量 大 小 为 Q,质 量 为 m 的 带 电 粒 子 从 边 界 MN 上的O 点且与 MN 成 π/6 的角度垂直射入磁场中, 试求:带电粒子在磁场中运动的时间? 图1           图2 带电粒子在磁场中偏转的方向是由洛伦兹 力的方向决定的.正负电荷在磁场中受到的 洛伦兹力 方 向 不 同.题设中没有直接说明电荷的电 性,则粒子电性分正、负2 种情况进行讨论,运动的轨 迹如图 2 所 示.根 据 F洛 =F向 ,即 QvB=mv2 R ,T= 2πR v ,则 T=2πm qB .由 图 2 可 知,当粒子为正电荷时 t1 =5 6T=5πm 3qB ,当粒子为负电荷时t2 =1 6T=πm 3qB. 本题是一道比较典型的带电粒子在有界磁 场中的偏转问题,处理问题的关键在于准确 画出粒子的运 动轨 迹,易错之处为粒子电性的讨论, 出现少解的现象比较多. 2 临界条件不唯一导致多解 临界条件是高中物理解题中的重要突破口,只要 准确把握临界条件就能够快速、高 效 解 题.在 处 理 带 电粒子在有界磁场中运动问题时临界条件至关重要.   图3 例2 长度为L 的2 块 水平放置的平行金属板 MN 和EF,两 板 间 距 离 为 d,如 图3 所 示,两板间充满 磁 感 应强度 为 B,方 向 垂 直 纸 面 向里的匀强磁场,现有一个质量为m,电荷量为 Q 的 正电荷从EF 左 侧 垂直 磁场水平射入.试 求:电 荷 入 射速度v 满足什么条件使得电荷不能打到金属板上 (电荷重力不计).   图4 根 据 题 意,正 电 荷 向 上 偏 转,欲 不 打 到金属板上而飞出磁场可能 出现2 种情况:1)电荷从磁 场的 右 侧 飞 出 (对 应 的 匀 速 圆周 运 动 半 径 较 大);2)电 荷从 磁 场 的 左 侧 飞 出 (对 应 的匀速圆周运动半径较小). 电荷可能的运动轨迹如图4 所示. 当电荷从金属板 MN 的左侧边缘射出磁场时,根 据几何关系可得R1 =d/2,根据F洛 =F向 ,即Qv1B= mv2 1 R1 ,即v1 =QdB 2m ;当电荷从 MN 右侧边缘射出磁场 时,由几 何 关 系 可 得 R2 2 = (R2 -d)2 +L2 ,即 R2 = d2 +L2 2d ,由F洛 =F向 ,得Qv2B=mv2 2 R2 ,即 v2 =QB(d2 +L2 ) 2md . 综上可得v<QdB 2m 或v>QB(d2 +L2 ) 2md . 本题中容易出错之处是忽略电荷从左侧射 出极板的情况.解题关键点在于临界条件的 确定和数学知识的运用. 总之,带电粒子在磁场中运动问题是高中物理教 学中的重点和 难 点,这类试题对学生的思维能力、运 算能力等都提出了较高的要求,特别是题目中出现的 多解情况是学生在考试中经常失分的地方.高中物理 教师在平时教育教学中应该注重学生这类题型的专 项训练,帮助学生总结归纳,提升学生创新思维能力 和处理实际问题的能力. (作者单位:江苏省大丰高级中学) 72湖 南 中 学 物理  Hunan Mi dd le  S cho ol Phy s ic s2 0 1 6  年第 1 1 期 2 0 1 6 年全 国 中 学 生物理竞赛预赛第 1 题 的 赏析 靳玉 保 ( 河 南 省 焦作 市 基础 教育教 学研究 室 , 河 南 焦作 4 5 40 00 ) 摘 要 : 磁场 的叠加 是高 中学 生学 习 的重点 , 同时 与 空 间 模 型 结合 对学生进行考查是近些年高 考 、 竞 赛 的常考形 式 . 本文 通过对第 3 3 届 全 国中 学生物 理竞赛预赛第 1 题 的分析 , 加 强对 学生 空 间思 维方式的 培养 ^ 关键词 : 磁场方 向 ; 金属 环 ; 物理竞赛 20 1 6 年第 3 3 届全 国 中 学生物理竞 赛预赛 落下 利用 数学 知识解 决物理 问 题 。 试题 以 能力 考查 为重 , 帷 幕 , 但其 中 的不 少试 题值得 回 味 , 笔者 就其 中 的 注重 学 生的 建模能力 、 空间 想 象能力 的 考查 , 是一 第 1 题谈谈 自 己 的看 法 。 道难得 的好题 。 _ 、 原题三 、 答案 出 错 如 图 1 所 示 , 球心 在坐 标原点 0 的球面上有 三本 题提供的 参 考答 案是 D 。 但经过 同 仁 们 的 交 个彼此 绝缘 的 金属环 , 它们 分别 与 平 面 、 流讨论 , 发现本 题提 供 的 四 个选项 没有 一 个是正确 平面 、 z - x 平面与 球面 的 交线 ( 大 圆 ) 重合 , 各 g 的 。 正 确 答 案 应 该 是 arc co s - ^ r> arc c os - ^ 、 通有大 小相等 的 电流 , 电流 的流 向如 图 中 箭 头所 示 。 石S 坐标 原 点 处 麵场 方 自 与 x 轴 、 丨 轴 、 2 轴 贼 角 af_| 。 无可 鮮 , 細专家 应该 細优秀 的 教 分别 是 ( ) 芯 A. 1. 1 . 1师 , 但这次专家 不小 心把正弦和 余弦搞 反 了 。 这种A . -  arc srn  — == ,  -  arc s m  — = , -  arc sm  — = V3 V3 V3 错 误也 是平 时考 生最容 易 出 现 的 错误 , 即 对空 间 模 n . 1  . 1 . 1 型的 建立存 在 问 题 。 当 前教育 我们提倡 学科核心 素 B . ar cs m -= ■ . - a rc s i n- =r ,  -  arc sm - = ■ _ V3V3V3养 的 培养 , 而科 学 的 思维方式应 该 是作 为 物 理教 育 p. 1 . 1 . 1工 作者 全力 对学 生培养 的 。 近些 年 来 , 高考试题 中 C . arc s m - 7 = , arc sm - arcsm — pr SV3s不 断 出 现利 用 立 体几何知识 解 决物理 问 题 , 目 的 都 n . 1. 1 . 1在注 重学生 科学思 维能 力 的 考查 。 D . a rc s m - p , arc s m - p , a rc sm 了办办n ' 四 、 解题 技巧 A  H娜井 默 it賴 ' 祕A免 麟雌可先 // i  p只考虑 在 jc - Y 平 面上 的 金属 环 在 〇 点 产 生 的 磁 场 ff^方 向 和 大 小 , 由 安培定则可 知此 金属环在 〇 点 产 生 f [ ̄ ̄ D;z J c的 磁场 方 向 沿 2 轴正 方 向 , 磁 感 应 强度大小 可设 为 //5 。 然后 只考虑在 z 平面上 的 金属环在 点产 生 ( 〇 \ Bx 的 磁场 方 向 和磁 感应强度 大小 , 用 同 样 理i仑 可知 方 图 1图 2向 沿 X 轴 正方 向 , 大 小为 5 。 接着只考 虑在 z - jc 平 —面上 的 金属 环在 0 点产 生的 磁 场方 向 和 磁感 应强 度 大小 , 可知 方 向 沿 轴正方 向 , 大小为 5 。 本题作 为 竞赛题 的 第 一道 , 旨 在对学 生基本 概如 何表 达 0 点合磁 场方 向 和磁感 应强度 大 小 ? 念认识 的考査 , 其 中 主要 考查 安培 定则 、 磁场 的 叠 如 何确 定坐标原 点 〇 处 的磁场方 向 与 x 轴 、 y 轴 、 z 加 。 但作 为竞赛 题 , 又做 了一 定 的拔高 , 要 求学 生 轴 的夹 角 ? 我 们不 妨画 一个正方体 必须从 题 目 中 提 炼信 息 , 熟练 运用 物理 知识 , 充 分 ( 如 图 2 ) ,4 点看作 坐标 原点 0 , ( 下转 第 6 4 页 ) - 67 -肖 博懿 / 高 中 物理 动量 守 恒定律 中 的 临 界 问 题研究     ■  '  ■  ■ "  !  === ==   次箱子 。 解之 得 : I : ’M  . . . 2 u 2m - M 三 、 物体 刚 好 不能滑 出 小 车 ^S 工 、 I # 曰 士 i f; 四 、 物体 到达 最 高点 的 临 界 问 题 这一 类题 很常 见 , 属 于滑 块和 小车 或者 是 木板 关系 的 题 型 。 这类 临界 问 题 的 临 界条件 是滑 块 在到由 一 段 绳 子 加 一 个 圆 锥 球 组 成 一 个 摆 吊 在 车 达小车 边缘 时 的速 度与 小车 的 速 度相 同 。内 , 小 车处 于运动状 态 , 圆 锥球恰 好升 到 最 高 点 , 例 5 如 图 5 所 示 , 一 块木 板长 为 / 质量 为 M , 这个 临 界 问 题 的 临界 条件 就 是 圆 锥 球 与小 车速度 是 静止在 光 滑 水平面 上 , 一 块滑块质 量 为 /? , 并 且 以 相 同 的 。 速度 V 。 在木板 上 滑行 , 滑块 和木 板 间 会产 生 因 数为例 6 如 图 6 所示 , 有质 量均 为 M 的 甲 和 乙两 # 的 动 摩 擦 , 那 么 木板至 少 需要 达到 多 少长 度才 能 辆 小车 , 乙 车 内 有 一绳 子下 面 吊 有一个 质量 为 M / 2 确 保滑 块不会滑 出 木板 外面 ?的 圆 锥球 , 甲 车在 乙 车 静止 时 以 速度 V 。 撞 向 乙 车 , f ^ jw相撞后粘 为 一体 , 那 么 甲 车 的 速度 以 及 圆 锥球 的 速 ■ 丄: 一  . ? …  ̄ ̄ ^ 度各 达到 多 少 时 , 圆 锥球 可 以 到 达最 高 点 ? y " * * " ? ?’ ?  , 图 5 ̄ u m这 道题作 为 临界 问 题 , 其 临 界 条件 就是 要使 滑6 块 在 到达木 板 M 的 右端 时 , 两 者可 以 保持 相 同 的rT^rr^rrr 速度 , 木 板和 滑 块之 间会 遵 守动量 守 恒 : 图 6 Wv 0 = ( m+ M ) v①分析 : 这个 临 界 问 题 中 , 圆锥 球 到达 最 高点 时 , 设 木板 和 滑 块 的 最终 速 度 为 v , 滑块 的 位 移 为 其 临 界条件 就是 圆 锥 球和 乙 车 的 速度 是相 同 的 。 则木 板 的 滑 动距 离 为 s _ / , 根据 动量 守 恒有 : 解 答 : 甲 乙 两车相 撞 后成 为 一体 , 移 动 速度 相 1  21 2 ^同 , 可 以 忽 略 乙车 的 位移 , 圆 锥球 并 未发 生碰撞运 u ni 2S = —  m v n  mv ( 2;^ 2 °2动 , 那 么 要 研 究 的 就是 甲 乙 两 车 的 运动 状 况 。 根据 Mmg (s - l ) = - Mv 2 ③动 量 守 恒定 律 : 胁 。 = 2 71^ 2甲 乙两 辆车 连在 一 起后 会通过 绳 子与 圆锥球 产 由 ①可 得 : v =m V 〇④生作用 , 两 辆车 会 一起 向 右 方进行减 速运 动 , 而 圆 m + M锥 球也会 同 时 向 右通 过 加速 运动 向 上 方动 。 两车 车 Efe! (D^ (D  Bj lU ff tB : 的 运动 速度 和 圆 锥球 的摆 动 速度 相 同 时 , 圆 锥球 会 / i wg/ = 丄 m v j - 丄 ( OT + /w ) v 2 ⑤到 达最 尚 点 。 两车和 圆 锥球 会遵循 动量 守 丨旦 定 律 : 22 1 将④代 入⑤可 以得 出 : 2Mv ,  = ( 2M  + j  M) v 2 , Mm vl ? 丨喂卜 - H7 x 丁 解 之得 : V 2 = 7 V 0m + M25 ( 上 接第 6 7 页 ) 1  1 a rc c o s  下 、 ar c co s — ^ 。 AS 为 ;c 轴 , JD 为 少 轴 ( , 为 z 轴 , 正方 体 边长打V 3 大小 为 一 个金属 环 在 0 点 的 磁感应 强度 大小 。 根据胃 平行 四 边 形 定 则 , 坐 标 原 点 处 磁 场 可用 有 向 线 段、 表示 , 大小 力5 。 有 向 线 段 与 X 轴 夹 角 为新 一轮课改 要求 物理 教 师要提升 学 生 的 物理 学 而 并非 科素 养 , 使学 生逐 步形 成解 决 实际 问 题 的 必备素质 。 . . _ _S CV2^ A B1 这 就要 求 我 们 在 教 学 过程 中 能抓 住 学 生 的 认 知 障 ^ s i qC 0S^AB= ^q = ^j ° ^碍 , 同 时要 重视 科学 方法 的 教育 , 重视 批判 思 维和 在 坐 标 原 点 处 的 磁 场 方 向 与 X 轴 方 向 的 夹 角 为 创新 思维 的 培 养 , 不 断渗透数 形结 合 的 科 学思想 等 。 1^ .42^ ^. d b . 1 爱 因 斯 坦说 “ 教 育就 是把在 学校学 习 的 东 西忘光 了 騰0 S : 或 a請 方 , 而 并 非 議n , 同 理可 之后 还 留 下細 东西 ” 。 我 们将 要给 自 己 的 学生 留 下 得 : 坐标原 点 处 的 磁 场 方 向 与 y 轴 、 Z 轴 的 夹角 为 什么 , 这 是我 们物 理人 需要 考虑 的 。 - 6 4 -V o l . 4 7N o . 1 - 2 J a n . - F eb . 2 0 1 8 教 学 参 考 高 考 复 习 2 0 1 8 年高考物理备考专题 —趣 陈 伟 孟 1 李 志 刚 1 田 成 良 2 梁 吉 峰 3 ( 1 . 中 国 人 民 大 学 附 属 中 学 北 京 1 〇〇 〇 8〇 ; 2. 海 淀 区 教 师 进 修 学 校 北 京 1 00 08 0 ; 3 . 北 京 市 育 英 学 校 北 京 1 0 00 36 ) 文 章 编 号 : 1 0 0 2 - 2 1 8 X ( 2 0 1 8 ) 1 - 2 - 0 0 7 1 - 1 8中 图 分 类 号 : G4 7 4 . 7 4文 献 标 识码 : B 电 磁 学 是 髙 考 物 理 复 习 的 主 干 知 识 之 一 , 也 是 考 査 学 生 能 力 和 素 养 的 核 心 内 容 之 一 ? 电 磁 学 的 主 要 内 容 包括 “ 场 ” 和 “ 路 ” 两 大 模块 。 以 电 场 、 磁 场 及 复 合 场 为 载 体 , 定 M 判 定 带 电 粒 子 的 运 动 形 式 和 运 动 轨 迹 是 考 査 的 重 点 与 热 点 。 突 破 的 关 键 是 熟 练 掌 握 牛 顿 运 动 定 律 、 动 能 定 理 、 功 能 关 系 、 动 M 定 理 和 动 M 守 恒 定 律 等 基 本 规 律 及 其 应 用 。 对 于 粒 子 在 匀 强 磁 场 中 的 运 动 问 题 , 要 能 够 根 据 需 要 将 轨 迹 圆 进 行 平 移 、 缩 放 和 旋 转 , 掌 握 与 圆 相 关 的 垂 径 定 理 、 中 垂 线 和 角 平 分线 的 性 质 等 知 识 , 并 结 合 三 角 函 数 、 勾 股 定 理 甚 至 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 综 合 求 解 。 综 观 近 五 年 的 高 考 题 , 全 国 卷 中 多 次 出 现 重 力 场 和 电 场 的 复 合 场 中 的 带 电 粒 子 运 动 问 题 , 需从 动 力 学 角 度 或 能 量 转 化 角 度 进 行定 世 研 究 解 决 , 对 于 曲 线 运 动 的 问 题要 注 重 运 用 分 解 的 思 想 来 求 解 。 综 合 题 目 涉 及 动 能 和 电 势 能 的 变 化 , 则 要 注 意 分 析 保 守 力 所 做 的 功 与 相 应 的 势 能 间 的 定 量关 系 。 另 外 , 对 点 电 荷 源 组 合 和 面 电 荷 源 在 新 情 境 中 的 电 场 强 度 的 矢 量 性 、 电 场 力 做 功 情 况 , 以 及 电 场 中 指 定 的 电 势 或 者 带 电 粒子 的 加 速 度 、 速 度 、 电 势 能 等 物 理量 的 比 较 也 是 常 考 的 内 容 , 大 都 以 选 择 题 的 形 式 出 现 , 要 明 确 常 见 场 强 图 像 和 电 势 图 像 的 基 本 特 点 . 对 于 恒定 电 流 、 电 磁 感 应 和 交 流 电 路 这 些 与 “ 路 ” 相 关 的 问 题 , 要 能 够 画 出 等 效 电 路 , 从 而 简 化 物 理 情 境 , 特 别 注 意 电 动 势 和 外 电 压 的 区 别 。 一 定 要 通 过 数 学计 算 来 定 性 或定 量 判 定 金 属 棒 的 运 动 形 式 , 以 及 图 像 相 关 问 题 , 对 于 金 属 棒 的 非 匀 变 速 运 动 过 程 , 只 能 从 能 转 化 和 动 量 定 理 等 角 度 出 发 。 在 高 考 复 习 的 过 程 中 , 教 师 应 当 打 破 电 磁 学 章 节 的 界 限 , 精 心 设 计教学 过 程 , 对 高 考 涉 及 的 热 点 、 重 点 难 点 和 易 混 淆 点 等 问 题进 行 专 题 复 习 , 以 主 干 知 识 为 主 线 设 置专 题 内 容 , 穿 插 综 合 训 练 , 强 化 知 识 综合 , 帮 助 学 生进 一 步厘 清 各 个 专 题 核 心 内 容 及 各 专 题 之 间 联 系 。 同 时 , 应该 引 导 学 生 关 注 新 课 程 标 准 、 高 考 考 纲 、 考试 说 明 等 资 料 , 深 度 回 归 课 本 , 要 充 分 挖 掘 和 利 用 教 材 的 可 以 扩 充 内 涵 的 知 识 。 总 之 , 要 循 枝 溯 源思 根 基 , 以 例及 类臻 深 阔 。 _ 、 高频 考 点 梳 理 高 频 考 点 1 : 静 电 场 的 性 质 例 1 ( 2 0 1 7 , 海 南 卷 ) 关 于 静 电 场 的 电 场线 , 下 列 说法 正 确 的 是 ( ) A . 电 场 强 度 较 大 的 地 方 电 场 线一 定较 疏 B . 沿 电 场 线方 向 , 电 场 强 度 一 定 越来 越 小 C . 沿 电 场 线方 向 , 电 势 一 定 越 来 越 低 D . 电 场 线 一 定 是 带 电 粒子在 电场 中 运 动 的 轨 迹 【 答 案 】 C 【 评 析 】 胙 电 场 核 心 知 识 包 括 力 的 性 质 和 能 的 性 质 , 以 及 两 者 之 间 的 相 互 关 系 , 通 过 场 强 和 电 势 定 量 表 征 , 通过 电 场 线 和 等 势面 定 性 表示 。 本 题 要 考 虑带 电 粒 子 在 静 电 场 中 的 运 动 形 式 , 必 须结 合 粒 子 运 动 的 初 始 条 件 和 粒 子 所 受 的 各 力 特 别 是 电 场 力 的 具 体 情 况 。 判 定 粒子 运 动 的 轨 迹 必 须 通 过 粒 子 运 动 的 速 度 方 向 和 加 速度 方 向 之 间 的 关 系 ( 夹 角 ) 来 具体 分 析 。 高 频 考 点 2 : 带 电 粒 子 在 静 电 场 中 的 运 动 及 其 涉 及 的 功 能 关 系 例 2 ( 2 0 1 6 , 海 南 卷 ) 如 图 1 所示 , 一 带 正 电 的 点 电 荷 固 定 于 〇 点 , 两 虚 线 圆 均 以 〇 为 圆 心 , 两 实 线 分 别 为 带 电 粒 子 M 和 N 先后 在 电 场 中 运 动 的 轨 迹 , 〇 、 6 、 <: 、 ^ 、 6 ? 为 轨 迹 和 71 E- ma i l :  p hy cf e2 1  @ s i na高 考 复 习 教 学 参考 第 4 7 卷 第 1 - 2 期 2 0 1 8 年 1 - 2 月 虚 线 圆 的 交 点 , 不计重 力 。 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A . M 带 负 电 荷 , N 带 正 电 荷 B. M 在 6 点 的 动 能小 于 它 在 a 点 的 动 能 C . N 在 d 点 的 电 势 能 等 于 它 在 e 点 的 电 势 能 D . N 在从 c 点 运 动 到 d 点 的 过 程 中 克 服 电 场 力 做 功 D . F 逐 渐 增 大 , T 逐渐增 大 【 答 案 】 A 例 5 ( 2 0 1 7 , 江 苏 卷 ) 如 图 3 所 示 , 三 块平 行放 置 的 带 电 金 属 薄 板 A 、 B 、 C 中 央 各 有 一 小 孔 , 小 孔 分 别 位 于 0 、 M 、 P 点 。 由 O 点 静 止 释 放 的 电 子恰 好 能 运 动 到 P 点 , 现 将 C 板 向 右 平 移 到 P ' 点 , 则 由 0 点 静 止 【 答 案 】 AB C 【 评 析 】 要 理解 静 电 场 的 场 强 和 电 场 线 、 电 势 和 等 势 面 等 与 力 、 能 相 关 的 性 质 , 以 及 带 电 粒 子 在 静 电 场 中 的 受 力 、 运 动 轨 迹 和 功 能 关 系 , 关 键 要 区 分 电 场 本 身 的 特 性 和 电 场 与 电 荷 共 同 确 定 的 物 理 傷: ; 然 后 通 过 对轨迹 形 状 的 比 较 来 判 定 电 场 力 做 功 的 正 负 情 况 。 带 电 粒 子 在 只 受 到 电 场 力 的 情 况下 , 其 轨迹 是 椭 圆 或 者 双 曲 线 的 一 部 分 。 对 于 上 述 椭 圆 轨 迹 则 可 以 与 万 有 引 力 作 用 下 的 天 体 运 动 的 轨 迹 进 行 相 关 受 力 和 能 量 变 化方 面 的 类 比 思 考 。 高 频 考 点 3 : 电 动 势 的 物 理 意 义 及 相 关 问 题 例 3 ( 2 0 1 6 , 上 海 卷 ) 电 源 电 动 势 反 映 了 电 源 把 其他 形式 的 能 量转 化 为 电 能 的 能 力 , 因 此() A . 电 动 势 是 一 种 非静 电 力 R 电 动 势 越 大 , 表 明 电 源 储存 的 电 能 越 多 C . 电 动 势 的 大 小 是 非 静 电 力 做 功 能 力 的 反 映 D . 电 动 势 就 是 闭 合 电 路 中 电 源 两 端 的 电 压 【 答 案 】 C 【 评 析 】 此题 主 要 考 核 电 动 势 的 定 义 和 物 理 本 质 , 比 较 电 动 势 和 电 压 、 非 静 电 力 和 静 电 力 的 异 同 , 电 动 势 大 小 与 电 能 的 关 系 。 通 过 本 题 还 可 以 对 “ 化 学 电 源 ” 和 “ 机 械 电 源 ” 内 部 的 非 静 电 力 进 行 拓展 性 区 分 和 思 考 , 还 要 注 意 对 感 生 电 源 内 部 的 非 静 电 力 进 行深 入 思 考 。 高 频 考 点 4 : 平 行板 电 容 器 例 4 ( 2 0 1 7 , 海 南 卷 ) 如 图 2 , 平行 板 电 容 器 的 两 极 板 竖 直 放 置 并 分 别 与 电 源 的 正 负 极 相 连 , 一 带 电 小 球经 绝缘 轻 绳 悬 挂 于 两 极 板 之 间 , 处 于 静 止 状 态 。 现 保持 右极 板 4、 动 , 将 左 极 板 N 左 缓 慢 移 动 。 关 于 小 球 所 受 的 电 场 力 大小 F 和 绳子 的 拉 力 大 小 T , 下 列 判 断 正 确 的 是( ) A . F 逐 渐 减 小 , T 逐 渐 减 小 B . F 逐 渐 增 大 逐渐 减 小 C . F 逐 渐 减 小 , T 逐渐 增 大 释 放 的 电 子 图 3 A . 运 动 到 P 点 返 回 B . 运 动 到 尸 和 P ' 点 之 间 返 回 C . 运 动 到 P ' 点 返 回 D . 穿 过 ,点 【 答 案 】 A 【 评 析 】 平 行板 电 容 器 知 识 一 直 是 高 频 考 点 , 明 晰 电 场 分 布 特 点 和 能 的 性 质 、 电 容 器 是 否 连 接 电 源 、 电 压 不 变 还 是 电 荷 量 不 变 是 判 断 关 键 。 今 后 考 査 可 能 会 注 重 电 容 器 和 带 电 粒子 的 运 动 相 结 合 方 面 的 内 容 , 关 键 是 结 合 相 关 的 规 律进行 定 量 判 定 。 高 频 考 点 5 : 动 态 电 路 分 析 例 6 ( 2 0 1 6 , 上 海 卷 ) 如 图 4 所 示 电 路 中 , 电 源 内 阻 忽 略 不 计 。 闭 合 开 关 , 电 压 表 示 数 为 U , 电 流 表 示 数 为 / ; 在 滑 动 变 阻 器 私 的 滑 片 P 由 《 端 滑 到 6 端 的 过 程 中( ) A . L; 先 变大 后 变 小 B .J 先 变 大 后 变 小 C . U 与 / 比 值 先 变 大 后 变小 D . L/ 变 化 量 与 J 变 化 世 比 值 等 于 【 答 案 】 B C 例 7 ( 2 0 1 6 , 新 课 标 卷 I I ) 阻 值 相 等 的 四 个 电 阻 、 电 容 器 C 及 电 池 £ : ( 内 阻 可 忽 略 ) 连 接 成 如 图 5 所 示 电 路 。 开 关 S 断 开 且 电 流 稳 定 时 , C 所 带 的 电 荷 量 为 Q , , 闭 合 开 关 S , 电 流 再 次 稳 定 后 , C 所 带 的 电 荷 量 为 Q z 。 Q , 与 <3 2 的 比 值 为 ( ) 1% E- m a i l :  p h yc f e 2 1  @ 1 6 3 ?  comV o l . 4 7 N o . l -2 J a n . - F e b . 2 0 1 8 铷 i f 教学 参 考 【 答 案 】 c 【 评 析 】 本 题 需 要将 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 与 串 联 、 并 联规 律结 合 , 进 行 动 态 分 析 。 电 动 势 和 内 电 阻 不 变 , 内 外 电 路 互 相 结 合 、 电 流 和 电 压 交 叉 判 定 。 结 合 极 值 、 临 界 值 和 特 定 值 进 行 分 析 , 动 态 分 析 往 往 成 为 几 个 特殊 值 的 静 态 电 路 问 题 。 对 于 电 场 和 电 路 综 合 的 题 目 , 一 般 是 先 将 电 路 等 效 成 更 容 易 识 别 的 闭 合 回 路 , 再 研究 电 容 与 电 路元 件 的并 联 关 系 。 高 频 考 点 6 : 磁 场 中 的 带 电 粒 子 的 运 动 轨 迹 例 8 ( 2 0 1 5 , 北 京 卷 ) 实 验 观 察 到 , 静 止 在 匀 强 磁场 中 A 点 的 原 子 核 发 生 衰 变 , 衰 变 产 生 的 新 核 与 电 子 恰 在 纸 面 内 做 匀 速 圆 周 运 动 , 运 动 方 向 和 轨 迹 如 图 6 所示 。 则( ) A . 轨 迹 1 是 电 子 的 , 磁 场 方 向 垂 直 纸 面 向 外 B. 轨 迹 2 是 电 子 的 , 磁 场 方 向 垂 直纸 面 向 外 C . 轨 迹 1 是新 核 的 , 磁 场 方 向 垂 直 纸 面 向 里 D . 轨 迹 2 是 新 核 的 , 磁 场 方 向 垂 直纸 面 向 里 【 答 案 】 D 【 评 析 】 匀 强 磁 场 中 带 电 粒 子 的 运 动 特 点 , 以 原 子 核 衰 变 为 基 础 情 境 , 结 合 动 量 守 恒 定 律 进 行 定 M 分析 。 高 频 考 点 7 : 楞 次 定 律 、 感 应 电 动 势 和 感 应 电 流 例 9 ( 2 0 1 7 , 新 课 标 卷 Q 1 ) 如 图 7 所 示 , 在 方 向 垂 直 于 纸 面 向 里 的 匀 强 磁场 中 有 一 x \ x xx p U 形 金 属 导 轨 , 导 轨 平 面 与 磁 场 x 垂 直 。 金 属 杆 P Q 置 于 导 轨 上 并 x 与 导 轨 形 成 闭 合 回 路 PQK S , 一 圆 环形 金 属 框 T 位 于 回 路 围 成 的 区域 内 , 线 框 与 导 轨 共 面 。 现 图 让 金 属 杆 PQ 突 然 向 右 运 动 , 在 运 动 开 始 的 瞬 间 , 关 于 感 应 电 流 的 方 向 , 下 列 说 法 正 确 的 是 () A . P Qi? S 中 沿顺 时 针方 向 , T 中 沿 逆 时 针方 向 B . P QRS 中 沿顺 时 针 方 向 , T 中 沿顺 时 针 方 向 C . P Qi^ S 中 沿 逆 时 针 方 向 , T 中 沿 逆 时 针 方 向 D . PQ i? S 中 沿 逆时 针 方 向 , 了 中 沿 顺 时 针方 向 【 答 案 】 D 例 丨 0 ( 2 0 1 6 , 浙 江 卷 ) 如 图 8 所 示 , 两 个 闭 合 正 方 形 线 圈 用 同 样 的 导 线 制 成 , 匝 数 均 为 1 0 匝 , 边 高 考 复 习 长 4 = 3 4 , 图 示 区 域 内 有垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场且 磁 感 应 强 度 随 时 间 均 匀 增 大 , 不 考 虑 线 圈 之 2 Ljl 间 的 相互 影 响 , 则 (  ) xu A . 两 线 圈 内 产 生 顺 时 针 方 向 的 感应 电 流 B . a j 线 圈 中 感应 电 动 势 之 比 为 9 * 1 C . U 、 A 线 圈 中 感 应 电 流之 比 为 3 : 4 D . a 、 6 线 圈 中 电 功 率之 比 为 3 : 1 【 答 案 】 B 【 评 析 】 楞 次 定律 和 法 拉第 电 磁感 应 定 律 的 运 用 , 结 合 闭 合 回 路 欧 姆 定 律考 核 电 学 和 力 学 性质 。 此类 题 目 必 要 时 要 注 意 研 究 由 于 匝 数 的 不 同 而 引 起 的线 圈 长 度 、 线 圈 电 阻及 通 过 线 圈 的 电 流 等 各 量 的 变 化 , 一定 要 注 意 运 用定 量探 究 。 高 频 考 点 8 : 自 感 现 象 例 丨 1 ( 2 0 1 7 , 北 京 卷 ) 图 9 中 , 甲 、 乙 两 图 是 教 材 中 演 示 自 感 现 象 的 两 个 电 路 图 , L , 和 L 2 为 电 感 线 圈 。 实验 时 . 断 开 开关 S , 瞬 间 , 灯 A , 突 然 闪 亮 , 随 后 逐 渐 变 暗 ; 闭 合 开 关 ¥ , 灯 A 2 逐 渐 变 亮 , 而 另 一个 相 同 的 灯 八 3 立 即 变 亮 , 最 终 A 2 与 A3 的 亮 度 相 同 。 下 列 说法 正 确 的 是 ( ) A . 图 甲 中 , A , 与 “ 的 电 阻 值 相 同 B. 图 甲 中 , 闭 合 S , , 电 路 稳 定 后 , A , 中 电 流 大 于 L 中 电 流 C . 图 乙 中 , 变阻 器 /? 与 1 2 的 电 阻 值 相 同 D . 图 乙 中 , 闭 合 S2 瞬 间 , L 2 中 电 流 与 变 阻 器 尺 中 电 流 相 等 【 答 案 】 C 【 评 析 】 考 奄 通 电 自 感 和 断 电 自 感 的 基 本 理 解 和 运 用 。 要 根 据 楞 次 定 律 和 全 电 路 欧 姆 定 律 进 行 综 合 判 定 。 电 路 中 的 电 流 只 能 从 原 来 的 值 开始渐 变 。 高 频 考 点 9 : 变 压 器 及 其 原 理 例 1 2 ( 2 0 1 6 , 江 苏 卷 ) 一 自 耦 变 压 器 如 图 1 0 所 示 , 环 形 铁 芯 上 只 绕 有 一 个 线 圈 , 将 其 接 在 a 、 6 间 作 E -m a i l  :  phyc f e2 1  @ s i na .  co m高 考 复 习 炻 if 教 学 参考 第4 7卷 第 1 - 2期 2 0 1 8年 1 - 2月 为原 线 圈 。 通 过 滑 动 触 头 取 该线 圈 的 一 部 分 . 接 在 r 、 d 间 作 为 副 线 圈 。 在 a 、 6 间 输 入 电 压 为 t; , 的 交 变 电 流 时 , c  j 间 的输 出 电 压 为 [/ 2 , 在将 滑 动 触 头 从 M 点 顺 时 针 旋 转 到 N 点 的 过 程 中() A . [J 2 > 17 , , 172 降 低 B . l/) !/ , , L7 Z升 高 , [/ 2 降 低 D . [ 7 2 < 1/ , , [; 2升 髙 【 答 案 】 C 【 评 析 】 自 耦 变 压 器 是 常 规 变 压 器 的 变 形 , 更 为 抽 象 , 具备 一 定 拓 展 性 。 求 解 此类 问 题首 先要 构 建 出 常 规 的 物 理模 型 , 经 过识 别 : 悄 况 是 副 线 圈 的 匝 数 变 少 。 对 于 变 压 器 相 关 的 题 目 , 主 要 厘 清 原 副 线 圈 的 电 压 决 定关 系 和 电 流 、 功 率 决 定 关 系 就 可 。 高 频 考 点 1 0 : 物 理 图 像 的 理 解 和 应 用 例 1 3 ( 20 1 7 , 新 课 标 卷 I ) 在一 静 止 点 电 荷 的 电 场 中 , 任一 点 的 电 势 p 与 该点 到 点 电 荷 的 距 离 r 的 关 系 如 图 1 1 所示 。 电 场 中 四 个 点 a 、 6 、 c 和 d 的 电 场 强 度 大 小分别 £; 、 £ , , 、 £; 和 & 。 点 u 到点 电 荷 的距 离 与 点 a 的 电 势 奸 已 在 图 中 用 坐 标 ( r? , 外 ) 标 出 , 其 余 类 推 。 现将一 带 正 电 的 试 探 电 荷 由 〃 点 依 次 经 6 、 c 点 移 动 到 d 点 , 在 相 邻 两 点 间 移 动 的 过 程 中 , 电 场 力 所 做 的 功 分 别 为 和 W , ., 。 下 列 选 项t w v 正 确 的 是( A . E ?  : £ fc =  4 : 1 B . Er : Ed = 2 : l C . H = 3 : 1 D . H  = 1 : 3 【 答 案 】 AC 例 1 4 ( 2 0 1 7 , 江 苏 卷 ) 在 轴 上 有 两 个 点 电 荷 9 1 、 < ? 2 , 其 静 电 场 的 电 势 p 在 ^ 轴 上 分 布 如 图 1 2 所 示 。 下 列 说 法 正 确 的 有 () A . & 和 带有 异 种 电 荷 B . x , 处 的 电 场 强 度 为 零 C . 负 电 荷 从 x , 移 到 x 2 , 电 势 能 减小 D . 负 电 荷 从 ? ! ? , 移 到 jr 2 , 受 到 的 电 场 力 增 大 【 答 案 】 A C 【 评 析 】 弄 清 楚 电 势 、 场 强 随 位 置 的 变 化 图 像 是 深 度 理 解静 电 场 的 关 键 , 进行 比 较 、 关 联 场 强 和 电 势 、 结 合 图 像 和 相 关 模 型 等 直 观方 式 是突 破 难 点 的 好办 法 。 学生 应 当 掌 握 电 势 随距 离 变 化 的 图 线 的 斜率 , 其 大 小 就 是 该位 置 的 电 场 强 度 大 小 。 教 学 中 教 师 要 引 导 学 生 通 过 比 较法 深 刻 识 别 矢 量 图 线 和 标 量 图 线 的 最 大 值 和 最 小 值 的具 体位 置 。 高 频 考 点 1 1 : 教 材 内 容 的 回 归 和 挖 掘 例 1 5 ( 2 0 1 6 , 浙 江 卷 ) 如 图 1 3 所示 , 两 个 不 带 电 的 导 体 A 和 用 一 对 绝 缘 柱 支 持 使 它 们 彼 此 接 触 。 把一 带 正 电 荷 的 物体 C 置 于 A 附 近 , 贴 在 A 、 B 下 部 的 金 属 箔 都 张 开 ( ) A ? 此 时 A 带 正 电 , B 带 负 电 B. 此 时 A 电 势 低 , B 电 势 髙 C . 移 去 C , 贴 在 A 、 B 下 部 的 金 属 箔 都 闭 合 D . 先把 A 和 B 分 开 , 然 后 移 去 C , 贴 在 A 、 B 下 部 的 金 属 箔 都 闭 合 【 答 案 】 C 【 说 明 】 此 题 改 编 自 人 教 版 《 物 理 》 选 修 3 - 1 第 3 页 “ 实验 ” 。 例 丨 6 ( 2 0 1 6 , 新 课 标 卷 II) 法 拉 第 圆 盘 发 电 机 的 示 意 图 如 图 1 4 所 示 。 铜 圆 盘 安 装 在 竖 直 的 铜 轴 上 , 两 铜 片 P 、 Q 分 别 与 圆 盘 的 边 缘 和 铜 轴 接 触 , 关 于 流 过 电 阻 K 的 电 流 , 下 列 说法 正 确 的 是( ) A . 若 圆 盘 转 动 的 角 速 度 恒? 1 4 定 , 则 电 流 大 小 恒 定 B . 若 从 上 往 下 看 , 圆 盘 顺 时 针 转 动 , 则 电 流 沿 u 到 A 的 方 向 流 动 C. 若 [Ml 盘 转 动 方 向 不 变 , 角 速 度 大 小 发 生 变 化 , 则 电 流 方 向 可 能 发 生 变 化 D . 若 闕 盘转 动 的 角 速 度 变 为 原 来 的 2 倍 , 则 电 流 在 尺 上 的 热 功 率 也 变 为 原 来 的 2 倍 【 答 案 】 A B 【 说 明 】 此 题 改 编 自 人 教 版 《 物 理 》 选 修 3 - 2 第 1 4 页 “ 问 题 与 练 习 7 ” 。 E- m a i l  :  phycf e 2 1  @  1 6 3 .  co mV o l . 4 7N o . 1 - 2 J an . - F eb . 2 0 1 8 糾f 敎学 参 考 萵 考 复 习 甲 例 1 7 ( 2 0 1 7 , 江 苏 卷 ) 某 音 响 电 路 的 简 化 电 路 图 如 图 1 5 所 示 , 输 入 信号 既 有 高 频 成 分 , 也 有 低 频 成 分 , 则( ) A . 电 感 M 的 作 用 是 通  ̄ t -^r 高 频信号? |  B . 电 容 C 2 的 作 用 是 通 高 频 C . 扬 声 器 甲 用 于 输 出 高 频成 分 8 1 5 D . 扬 声 器 乙 用 于 输 出 高 频 成 分 ) 乙 【 答 案 】 BD 【 评 析 】 近 年 高 考 试 题 中 的 很 多 题 目 直 接 源 于 课 本 例 题 、 示 意 图 或 练 习 题 , 还 有 些 是 在 例 题 和 示 意 图 基 础 上 的 概 念 和 规 律 的 应 用 或拓 展 。 例 1 5 在 教 材 中 的 原 型 是 用 来 定 性 呈 现 静 电 感 应 现 象 , 改 编 后 的 题 目 选 项 还 融 合 了 电 荷 分 布 、 电 势特 点 等 具 体 细 节 和 综 合 知 识 。 教 学 和 复 习 时 除 了 注 重 对 教 材 常 规 示 意 图 的 理 解 外 , 还 需 要 进 行更 多 角 度 的 分 析 和 更 深层 次 的 挖 掘 , 使 之成 为 知 识 综 合 的 载 体 。 这 可 能 是 近 期 命题 的 主 要 趋 势 之 一 , 应该 引 起 重 视 。 高 频 考 点 1 2 : 联 系 生 活 实 际 和 科 学 前 沿 例 1 8 ( 2 0 1 7 , 新 课 标 卷 I) 扫 描 隧 道 显 微 镜 ( ST M ) 可 用 来 探 测 样 品 表 面 原 子 尺 寸 上 的 形 貌 , 为 了 有 效 隔 离 外 界 膜 动 对 S T M 的 扰 动 , 在 圆 底 盘 周 边 沿其 径 向 对称 地 安 装若 干 对 紫 铜 薄 板 , 并 施 加 磁 场 来 快 速 衰 减 其微 小 震 动 , 如 图 1 6 所 示 , 无 扰 动 时 , 按 图 1 7 所 示 四 种 方 案 对 紫 铜 薄 板 施 加 恒 磁 场 ; 出 现 扰 动 后 , 对 于 紫 铜 薄 板 上 下 及 其 左 右 震 动 的 衰 减 最 有 效 的 方 案 是 图 1 7 【 答 案 】 A 【 评 析 】 题 材 源 于 实 际 生 活 和 科学前 沿 , 延 伸 了 科 学 在 我 们 生 活 中 的 边界 , 跳 出 了 高 中 物 理 固 有 知 识 点 的 思 路 框架 。 既 能 考査 学 生 的 基 础 知 识 和 对 新 情 境 的 迁 移能 力 , 又 为 学 生 的 知 识 衔接 和 长 远 发 展 搭 建 了 思维 的 桥 梁 , 教 师 应 多 关 注这 两 个 方 向 。 学 生 对 此 类 题往 往会 有 心 理负 担 , 教 师 在 教学 和 练 习 中 宜创 新 编 制 类 似 题 材 , 基于 基 本 概 念 和 规 律 的 运 用 , 让学 生 逐 渐适 应 知 识 在 新情境 中 的 迁 移 和应 用 。 二 、 把 握 易 错 点 , 跳 出 陷 阱 易 错 点 1 : 概 念 的 理 解 【 示 例 1 】 电 场 强 度 、 磁 感 应 强 度 的 矢 量 性及 叠加 例 1 均 匀 带 电 的 球 壳 在球 外 空 间 产 生 的 电 场 等 效 于 电 荷 集 中 于 球 心 处 产 生 的 电 场 。 如 图 1 8 所 示 , 在 半 球 面 A B 上 均 匀 分 布 正 电 荷 , 总 电 荷 M 为 9 , 球 面 半 径 为 i? , CD 为 通 过 半 球 顶 点 与 球 心 O 的 轴 线 , 在 轴 线 上 有 iW 、 N 两 点 , OM = ON = 2 K 。 已 知 M 点 的 场 强 大小 为 £ , 则 N 点 的 场 强 大 小 为( ) A ? 条 - E B ? 备 图 1 8 【 答 案 】 A 【 易 错 点 分 析 】 本 知 识 点 需 要 理 解 场 强 计 算 公 式 ’ 的 使 用 条 件 和 场 强 的 叠 加 , 涉 及 对 称 思 维 和 割 补 思 想 。 该 思 想零 散 地 出 现于 一 轮 复 习 , 例 如 对 竖 直 上 抛 运 动 及处 理 ; 涉 及等 腰 的 三力 平 衡 问 题 , 圆 周 运 动 , 点 电 荷 、 等 量 电 荷 的 电 场 、 平 行 导 线 的 磁 场 等 。 学 生 对 知 识 的 掌 握并 不 系 统 , 呈 碎 片 化 的 特 点 。 部 分 学 生 习 惯 于 机械 套 用 公 式 , 对适 用 范 围 和 概 念 理 解 有 偏 差 。 不 少 学 生 往 往 只 关注 定 M 计 算 , 而 忽 视 了 对 基 本 概念 的 理 解 。 【 突 破 策 略 】 ( 1 ) 梳 理运 动 学 、 力 学 、 静 电 场 、 磁 场 中 的 对称 性 思 想 和 补 偿性 思 想 , 进 行 小 专题 拓 展 练 习 。 ( 2 ) 强 化 对 “ 场 ” 的 描 述 手段 的普 遍 意 义 的 理 解 。 ( 3 ) 引 导 学 生 比 较 相 似 概 念 和 相 关 概 念 ( 磁 感 应 强 度 和 电 场 强 度 , 典 型 磁 感 线 和 电 场线 等 ) 。 ( 4 ) 通 过 教 师 的 板 书 、 图 像 、 实 物 帮 助 学 生 发 挥 空 间 想 象 能 力 。 m E - m a i l  :  ph y c f e2 1 @  s i n a .  co m萵 考 复 习 教? 学 参 考 第 4 7卷 第 1 - 2 期 2 0 1 8年 1 - 2 月 【 示 例 2 】 匀 强 电 场 中 场 强 与 电 势 差 的 关 系 ( 电 场 线 与 等 势 面 的 关 系 , £- x 图 , 图 ) 例 2 如 图 1 9 所示 , A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为 匀 强 电 场 中 一 个 边 长 为 1 〇 c m 的 正 六 边 形 的 六 个 顶 点 , A 、 C 、 D 三 点 电 势 分 别 为 1 _ 〇V 、 2 . 0V 、 3 . 0 V , 正 六边 形 所 在 平 面 与 电 场 线 平行 。 则( ) A . E 点 的 电 势 与 C 点 的 电 势 相 等 B . 电 势差 L/ f; r 与 电 势 差 t/ ar 相 同 C . 电 场 强 度 的 大 小 为 1 0  V / m D . 电 场 强 度 的 大 小 为 V / m 图 1 9 【 答 案 】 D 【 易 错 点 分 析 】 求 解 本 题 ? 要 理 解 场 强 与 电 势 差 的 关 系 、 电 场 线 与 等 势 面 的 关 系 。 经 过 一 轮 复 习 , 学 生 对 各 章 节 知 识 建 立 了 初 步联 系 , 但 对 场 强 计 算 公 式 的 适 用 条 件 和 场 强 钱 加 还 存 在 不 同 程 度 的 碎 片 化 特 征 , 不 能 打通 章 节 界 限 。 【 突 破 策 略 】 ( 1 ) 可 以 引 导 学 生 先 画 匀 强 电 场 线 , 其 中 画 一 些 常 见 的 几何 图 形 , 从 而 发 现 一些 几 何 图 形 中 的 场 强 与 电 势 特 征 , 再 逆 推 。 ( 2 ) 精 选 经 典 高 考 题 和 优 秀 模 拟题 组 成 小 专题 . 强 化 解 题 方法 。 ( 3 ) 从 一 般 解 决方 法入 手 , 进行 思 想 方法 的 提 升 : 按 物理 过 程 、 逻 辑 分 析 的 正 常 时 序 , 退 回 初 始 状 态 , 还 原 相 应 情 境 。 ( 4 ) 必 要 时 可 以 补 充无 限 大 带 电 平 面 , 带 电 球 面 、 带 电 球体 的 电 场 强 度 的 决 定 式 , 以 及 点 电 荷 、 带 电 球 面 或 者 带 电 球 体 的 电 势 的 决 定 式 , 辅 助 理 解 和 判 定 。 充分 运 用 对称 性 思想 辅 助 理 解 和 求 解 。 【 示 例 3 】 运 用 电 感 感 应 基 本 概 念 和 规 律 多 维 度 分析 涡 流 现 象 例 3 如 图 2 0 所 示 , 有 两 根 两 端 均 开 口 , 长 短 、 粗 细 完 全 相 同 的 圆 柱 形 铝 管 , 其 中 《 管 是 无缝 铝 管 4 管 有一 条 平行 于 轴 线 的 狭 小 裂 缝 。 将 各 管 竖 直 放 置 在 光 滑水 平 面 上 , 将一 枚 直径 略小 于 铝 管 内 径 的 圆 柱 形 强 磁 体 ( N 极 朝 下 ) 依 次 从 两 根 铝 管 上 端 管 口 处 无 初 速 释 放 , 然 后 从 管 内 下 落 到 水 平 面 上 。 若磁 铁 下 落 过 程 中 不 与 管壁 接 触 , 空 气 阻 力 的 影 响 可 以 忽 略 。 关 于 磁 体 穿 越 铝 管 的 运 动 , 说法 正 确 的 是 ( ) A . 强 磁 体 在 《 管 中 下 落 的 全 过 程 中 , 铝 管 对 桌 面 的 压 力 大 于 铝 管 的 重 力 ; 但 若 将 强 磁 体 的 N 极 朝 上从 管 口 释 放 , 则 在 强磁 体 在 《 管 中 下 落 的 全 过 程 中 , 铝 管对 水平 面 的 压 力 大 于 铝 管 的 重 力 B . 若 管 足够 长 , a 管 中 磁体 可 能 返 回 向 上 运 动 C. 强 磁 体 穿 越 6 管 时 做 自 由 落 体运 动 , 强 磁 体 的 机 械 能 守 恒 D . 强 磁体 穿 越 a 管 的 时 间 比 穿 越 管 的 时 间 长 木缝招 管 a JjrAw 有 缝 铝管 办 图 2 0 【 答 案 】 D 【 易 错 点 分 析 】 涡 流 及 感 应 电 动 势 和 感 应 电 流 产 生 的 本质 是 近 几 年 的 考 査 热 点 , 综合 考 査 了 楞 次 定 律 这 一 电 学 领 域 的 能 量 转 化 与 守 恒 定 律 。 对 学 生 思 考 宏 观 现 象 背 后 的 微 观 机 制 的 模 型 构 建 能 力 有 较 高 要 求 。 【 突 破 策 略 】 ( 1 ) 高 考 复 习 中 碰 到 一 些 比 较 抽 象 的 问 题 , 可 以 演 示 实 验 为 突 破 口 。 ( 2 ) 重 视 教 材 中 关 于 涡 流 的 部 分 , 利 用 这 些 素 材 帮 助 学 生 深 入 理解 两 种 感 应 电 动 势 , 引 导 其建 立 涡 流 通路 的 模 型 。 易 错 点 2 : 规 律 的 深 入 理 解 和 过 程 的 完 整 分 析 【 示 例 I 】 力 电 综 合情 境 中 的 功 能关 系 分 析 例 4 如 图 2 1 所 示 , 竖 直 向 上 的 匀 强 电 场 中 , 绝 缘轻 质 弹 簧 竖 直 立 于 水 平 地 面 上 , 上 面 放 一 质 量 为 m 的 带 正 电 小 球 , 小 球 与 弹 簧 不 连 接 , 施 加 外 力 F 将 小 球 向 下 压 至 某 位 置 静 止 。 现 撤 去 力 F , 小 球 从 静 止 开 始 运 动 到 离 开 弹 簧 的 过 程 中 , 重 力 、 电 场 力 对 小 球 所 做 的 功 分 别 为 W , 和 撕 2 , 小球 离 开 弹 簧 时 速 度 为 w 不 计 空 气 阻 力 , 则 上 述 过 程 中 A . 小球 与 弹 簧 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒 B . 小 球 的 重 力 势 能 增 加 了 〇 1 图 2 1 m E- mai l  : p hyc f e 2 1 @ 1 6 3 .  co mV o l . 4 7N o . 1 - 2 J an . - F cb . 2 0 1 8 + 教学 参 考 高 考 复 习 c . 小 球 与 弹 簧 组 成 的 系 统 的 机 械 能 增 加 了 ( ) D . 小 球 的 电 势 能 减 少 了 【 答 案 】 D 【 易 错 点 分 析 】 本 题 涉 及 的 对 象 有 小 球 、 轻 弹 簧 、 电 场 、 外 力 F 的 施 力 物 体 , 涉 及 的 能 量有 电 势 能 、 重 力 势 能 、 弹 性势 能 、 动 能 等 , 对 研 究 对 象 的 选 取 、 物 理 过 程 、 功 能 关 系 的 分 析 都 有 较 高 要 求 。 在 认 知 层 面 , 功 能 关 系 具 有 抽 象性 和 复 杂性 , 教 师 在 教学 中 需要 引 导 学 生 在 物理 观念 方 面 有 所 提 升 , 尤 其在 守恒 观上 。 【 突 破 策 略 】 ( 1 ) 从 功 能 关 系 人 手 , 梳 理 物 理 中 各 分 支 领 域 —— 力 学 ( 机 械能 守恒 、 动 能 定 理 、 保 守 力 做功 与 相 应 势 能 变 化 的 关 系 ) 、 电 学 ( 楞 次 定 律 、 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 ) 、 热学 ( 热 力 学 第 一 定 律 ) 、 光 学 和 近 代 物 理 ( 光 电 效应 、 原 子 辐 射 ) 中 的 能 量 转 化 和 守 恒 观念 , 构 建 更 完 善 的 知 识 网 络 。 ( 2 ) 根 据 能 量 转 化 与 守 恒 关 系 , 选 取 功 能 关 系 明 了 且 情 境 和 设问 相对 简 单 的 习 题 , 重 点 培 养 学 生 运 用 能 量 转 化 与 守恒 思 想 分析 问 题 的 习 惯 。 易 错 点 : 图 像 思 维 的 考 查 与 运 用 【 示 例 1 】 力 电 综 合 情 境 中 的 规 律运 用 分 析 例 5 如 图 2 2 所示 为 一个质 量 为 m 、 电 荷 量 为 + < ? 的 圆 环 , 可 在 水平 放 置 的 足 够 长 的 粗 糙细 杆上 滑 动 , 细 杆处 于 磁感应 强 度 为 B 的 匀 强磁 场 中 , 不计 空 气 阻 力 , 现 给 圆 环 向 右 的 初 速 度 灿 , 在 以 后 的 运 动 过 程 中 , 圆 环 运 动 的 速 度 图 像 不 可 能 是 图 2 3 中 的 ( ) A BCD 图 2 3 【 答 案 】 BC 【 易 错 点 分 析 】 本 题 考 查 牛 顿第 二 定 律 和 受 力 分 析 , 以 及 图 像 的 应 用 。 力 和 运 动 关 系 的 问 题 是 学 生 相 对 较 为 熟悉 的 , 但 是对 于 变 速 问 题 如 小球 砸 弹 黄 、 有 空气 阻 力 的 抛体 运 动 、 电 磁感应 中 的 导 轨 上 的 单 杆 切 割 问 题 , 由 于涉 及 力 与 运 动 的 相 互 影 响 , 需 要 结 合 数 学进 行定 量 分析 。 【 突 破 策 略 】 ( 1 ) 引 导 学生 画 出 受 力 分 析 图 、 运 用 牛 顿 运 动 定 律 列 出 加 速 度 方 程 , 或 画 出 过 程 的 图 像 , 培 养 学 生运 动 和 相 互 作 用 的 观 念 。 注 意 求 解 时要 根 据 列 式 定M 探究 速 度 和 加 速 度 大小 的 变 化 。 ( 2 ) 通 过 变 换 情 境 、 设 问 、 题 型 等 , 对 学 生 进 行 变 式 训 练 , 如 改 变 杆 的 倾 角 、 小 球 的 电 性 , 引 人 新 的 小 球 等 。 易 错 点 4 : 建 模 能 力 的 考 查 与 运 用 【 示 例 1 】 静 电 除 尘 中 的 模 型 构 建 例 6 为 研究 静 电 除 尘 , 有 人 设 计 了 一 个 盒 状 容 器 , 容 器 侧 面 是 绝 缘 的 透 明 有 机 玻 璃 , 它 的 上 下 底 面 是 面 积 A  =  0 . 0 4 m 2 的 金 属 板 , 间 距 L = 0 . 0 5 m , 当 连 接 到 L7 = 25 0 0V 的 高 压 电 源 正 负 两 极 时 , 能 在 两 金 厲 板 间 产 生 一 个 匀 强 电 场 , 如 图 2 4 所 示 。 现 把一 定 M 均 匀 分 布 的 烟 尘 颗 粒 密 闭 在 容 器 内 , 每 立 方 米 有 烟 尘 颗粒 1 0 1 3 个 , 假设 这 些 颗 粒都 处 于 静 止 状 态 , 每 个颗 粒 带 电 量 为9 = +  1 . 0 X 1 0 — 1 7 C , 质 量 为m  =  2 .  0 X 1 (T 1 5 k g , 不 考虑 烟尘 颗粒 之 间 的 相 互 作 用 和 空 气 阻 力 , 并 忽 略 烟 尘颗 粒所 受 重 力 。 则 合 上 开关后 : ( 1 ) 经 过 多 长 时 间 烟 尘 颗 粒 可 以 被 全 部 吸 附 ? ( 2 ) 除尘过 程 中 电 场对 烟 尘 颗粒共 做 了 多 少功 ? ( 3 ) 经 过 多 长 时 间 容 器 中 烟 尘 颗 粒 的 总 动 能 达 到 最 大 ? 【 答 案 】 ( 1 ) 0 . 〇 2 s ( 2 ) 2 .  5 X 1 0 — J ( 3 ) L ^ /^ 【 易 错 点 分 析 】 本 题 涉及 的 知 识 相 对 简 单 , 难 点 在 于模 型 的 构 建 , 还有 宏观 现 象 所 对应 的 微 观 图 景 。 要 求 学 生 有模 型 构 建 能 力 和 宏 观与 微 观相 联 系 的 意 识 。 本 题 中 “ 烟 尘 颗粒 可 以 被 全 部 吸 附 ” 的 时 间 可 以 转 化 为 一个 带 电 烟 尘 颗粒 匀 加 速 运 动 的 时 间 , “ 总 动 能 达 到 最 大 ” 在 什 么 状态 下 取 得 , 总 动 能 如 何 计 算 , 都 是难 点 和 易 错点 。 【 突 破 策 略 】 ( 1 ) 总 结 典 型 的 宏 观 现 象 与 微 观 图 景 的 知 识 案 n E -ma i l : ph y cf e2 1 @ s i na .  co m高 考 复 习 沒 教学 参考 第4 7卷 第 1 - 2 期 2 0 1 8 年 1 -2 月 例 , 如 摩 擦 力 机 制 、 电 流 的 微 观 表 达 式 、 磁 性 起 源 、 安 培 力 与 洛 伦 兹 力 、 两 种 感应 电 动 势 、 发 光机 制 等 。 ( 2 ) 梳 理 典 型 理想 模 型 , 回 顾 建 构 过 程 , 引 导 学 生 体 会模 型 建构 遵循 的 基 本 原 则 。 三 、 关 注 高 考 命 题 角 度 , 科学 备 考 1 . 重 视 基 础 知 识 , 深 入 理 解 概念 和 规律 热 点 内 容 1 : 静 电 场 性 质 、 带 电 粒 子 在 静 电 场 中 的 运 动 规 律 例 1 如 图 2 5 所 示 , 实 线 表 示 电 场 线 , 虚 线 表 示 只 受 电 场 力 作 用 的 带 电 粒 子 的 运 动 轨 迹 。 粒 子 先 经 过 M 点 , 再 经过 /V 点 。 可 以 判 定 () A . 粒 子 在 M 点 受 到 的 电 场 力 大 于 在 /V 点 受 到 的 电 场 力 B . M 点 的 电 势 高 于 N 点 的 电 势图 2 5 C . 粒 子 带 正 电 D . 粒 子 在 M 点 的 动 能 大 于 在 iV 点 的 动 能 【 答 案 】 BC 例 2 如 图 26 所 示 , 虚 线 a 、 6 、 c 代 表 电 场 中 一族 等 势线 , 相邻 等 势线 之 间 的 电 势差 相 等 , 实 线 为 一 带 正 电 质点 ( 重 力 不 计 ) 仅 在 电 场 力 作用 下 通 过 该 区 域 时 的运 动 轨迹 , 质点 先 后通过这 条 轨迹 上 的 P 、 Q 两 点 , 对 同 一 带 电 质点 , 据此可 知 ( ) A . 三 个等 势线 中 , a 的 电 势 最 髙 B . 带 电 质 点 通 过 P 点 时 的 动能 比 通 过 Q 点 时 大 C . 带 电 质 点 通 过 P 点 时 的 电 场 力 比 通 过 Q 点 时大 D . 带 电 质点 在 P 点 具 有 的 电 势 能 比 在 Q 点 具 有 的 电 势 能大 【 评 析 】 首 先 明 晰 呈现 的 是 电 场 线 还 是 等 势 面 , 电 场 线 和 对应 等 势 面 处 处垂 直 , 电 场 线 和 等 势 面 的 疏 密 都 能 定 性 反 映 场 强 的 大 小 。 【 答 案 】B C 热 点 内 容 2 : 动 生 电 动 势 和 感 生 电 动 势 例 3 电 源 是 通 过 非 静 电 力 做 功 把 其 他 形 式 的 能 转 化 为 电 势 能 的 装 置 , 在 不 同 的 电 源 中 , 非 静 电 力 做 功 的 本 领 也 不 相 同 , 物 理学 中 用 电 动 势 来 表 明 电 源 的 这 种 特性 。 m E - m a i l  :  ph ycf e 2 1 @  1 6 3 .  c om ( 1 ) 如 图 2 7 所 示 . 固 定 于 水 平 面 的 U 形 金 属 框 架 处 于 竖 直 向 下 的 匀 强 磁 场 中 . 磁 感 应 强 度 为 B , 金 属 框 两 平 行 导 轨 间 距 为 / 。 金 属 棒 在 外 力 的 作 用 下 , 沿 框 架 以 速 度 u 向 右 做 匀 速 直 线 运 动 , 运 动 过 程 中 金 属 棒 始 终 垂 直 于 两 平 行 导 轨 并 接 触 良 好 。 已 知 电 子 的 电 荷 量 为 ^ X XN XXXXX X X MXXXXX 图 2 7 ① 请 根据 法 拉 第 电 磁 感 应定 律 . 推 导 金 W 榨 M / V 切 割 磁感 线 产 生 的 感应 电 动 势 ; ② 在 金 属 棒 产 生 电 动 势 的 过 程 中 , 请 说 明 是 什 么 力 充 当 非 静 电 力 , 并 求 出 这 个非 静 电 力 F , 的 大 小 。 ( 2 ) 由 于 磁 场 变 化 而 产 生 的 感 应 电 动 势 , 也 是 通 过 非 静 电 力 做 功 而 实 现 的 。 磁 场 变 化 时 产 生 的 电 场 与 静 电 场 不 同 , 它 的 电 场 线 是 闭 合 的 , 我 们 把 这 样 的 电 场 叫 作 感 生 电 场 , 也 称 涡 旋 电 场 。 在 涡 旋 电 场 中 电 场 力 做 功 与 路 径 有 关 , 正 因 为 如 此 , 它 是 一 种 非 静 电 力 。 如 图 2 8 所 示 , 空 间 存 在 一 个 垂 直 于 纸 面 向 外 的 匀 强 磁 场 . 磁 感 应 强 度 为 B。 , 磁 场 区 域 半 径 为 /? 。 一 半 径\ 、 为 r 的 圆 形 导 线 环 放 5 1 在 纸 面 内 , 其 圆 心 0 与 圆 形 磁 场 区 域 的 中 心 重 合 。 已 知 电 子 的 电 荷 量 为 ^ ① 如 果 磁 感 应 强 度 B , 随 时 间 < 的 变 化 关 系 为 = 艮 + 以 , 求 圆 形 导 线环 中 的 感 应 电 动 势 £ 2 的 大小 ; ② 上 述 感 应 电 动 势 中 的 非 静 电 力 来 自 于 涡 旋 电 场 对 电 子 的 作 用 。 求 上 述 导 线 环 中 电 子 所 受 非 静 电 力 的 大 小 。 【 答 案 】 ( 1 ) ① =根 据 法 拉 第 电 磁 感应 定 律 可 得 E , ② F 丨 = ( 2 ) ① £ 2 = 纪^  = 狀 2 左 ② iV k re 【 评 析 】 对 电 动 势 概 念 和 物 理 本 质 的 考 核 , 同 时 比Vo l . 4 7 N o . l - 2 J a n . - F e b . 2 0 1 8 铷 i f 教 学 参考 葙 考 复 习 较 动 生 电 动 势 和 感 生 电 动 势情 形 下 两 种 非 静 电 力 的 具 体 情 况 , 通过 模 型 建 构 , 深 化 对 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 的 认识 。 热 点 内 容 3 : 自 感 现 象 例 4 如 图 2 9 所示 电 路 为 演示 自 感 现象 的 电 路 图 , 其 中 尺 。 为 定 值 电 阻 , 电 源 电 动 势 为 E 、 内 阻 为 ^ 小 灯 泡 的 灯 丝 电 阻 为 尺 ( 可 视 为 不 变 ) , 电 感 线 圈 的 自 感 系 数 为 L 、 电 阻 为 K h 电 路 接 通 并 达 到 稳 定 状 态 后 , 断 开 开 关 S , 可 以 看 到 灯 泡 先? 2 9 是 “ 闪 亮 ” ( 比 开 关 断 开 前 更 亮 ) 一 下 , 然 后 才 逐 渐 熄 灭 , 但 实 验 发现 “ 闪 亮 ” 现 象并 不 明 显 。 为 了 观 察 到 断 开 开 关 S 时 灯 泡 比 开 关 断 开 前 有 更 明 显 的 “ 闪 亮 ” 现 象 , 下 列 措 施一 定可 行 的 是 () A . 撤 去 电感 线 圈 中 的 铁 芯 , 使 L 减 小 B. 更 换 电 感 线 圈 中 的 铁 芯 , 使 L 增 大 C . 更 换 电 感 线 圈 , 保 持 L 不 变 , 使 K , . 增 大 D . 更 换 电 感线 圈 , 保持 L 不 变 , 使 减 小 【 答 案 】 D 热 点 内 容 4 : 变 压 器 及 其 原 理 例 S 如 图 3 0 所 示 为 一 理想 变 压 器 , 原线 圈 接 在 一 输 出 电 压 为 M  =  L/ 〇 s i n £ < ^ 的 交 流 电源 两 端 。 电 路 中 札 为 定 值 电 阻 , V , 、 V2 为 理 想 交 流 电 压 表 , A 为 理 想 交 流 电 流 表 , 导 线 电 阻 不 计 。 现 使 滑 动 变 阻 器 尺 的 滑 片 P 向 上 滑 动 , 则 下 列 说法 中 正 确 的 是() r (5> — _ |  | 々 一 中 的 重 要 概 念 , 例 如 电 场 和 引 力 场 。 物 体 之 间 的 万 有 引 力 就是 通 过 引 力 场 发 生 作 用 的 , 地 球 附 近 的 引 力 场 叫 作 重 力 场 。 已 知 地 球表 面 附 近 的 重 力 加 速 度 为 g 。 ( 1 ) 仿 照 电 场 强 度 的 定 义 , 应 该 怎 样 定 义 重 力 场 强 度 Ec ? ( 2 ) 假定 天 体都 是 质 量 分 布 均 勻 的 球 体 , 宏 观上 可 视 为 质 点 。 类 似 电 场 线 , 也 可 以 引 人 引 力 场 线 , 定 性 画 出 : ( a ) 太 阳 产 生 引 力 场 的 引 力 场 线 ; ( b ) 等 质量 双 星 系 统 的 引 力 场线 。 ( 3 ) 在重 力 场 中 可 以 把 物 体 的 重 力 势 能 与 质 量 的 比 值 定 义 为 重 力 势 。 如 果 物 体 在 地 面 上 的 重 力 势 能 为 0 , 据 此写 出 重 力 势 % 的 表 达 式 。 ( 4 ) 静 电 场 有 很 多 性 质 , 例 如 电 场 力 做 功 只 与 电 荷 运 动 的 初 末 位 置 有 关 , 与 运 动 的 路 径无 关 。 某 同 学 认 为 在 两 个 带 电 导 体 之 间 可 以 存 在 如 图 3 1 所示 的 静 电 场 , 它 的 电 场 线 相 互£ 平行 , 但 间 距 不 等 。 请 你 结 合 静 I 丨 I I I 电 场 的 基 本 性 质 , 判 断 这 种 电 场图 3 1 是 否 存 在 , 并分 析论 证 。 【 答 案 】 ( 1 ) ( 2 ) 略 ( 3 ) 恥 = & =  ^ = g / i T mm ( 4 ) 这 种 电 场 不 可 能 存 在 。 c 如 图 3 2 所 示 , 粒 子 沿 两 个不 同 的] ■  | 路 径 , 从和 从 L ^ 电 场 力 做 功 不 相 同 , 即 电 场 力 做 b E 功 与 路 径 有 关 , 违 背 了 静 电 场 的 丨 丨 丨 丨 丨 基本性 质 , 所 以 这 样 的 电 场 不 可图 3 2 能存在 。 【 评 析 】 比 较 静 电 场 、 重 力 场 和 引 力 场 . 通 过 电 场 图 30 A . A 的示 数变 小 B . V2 的 示 数 变 小 C . V , 与 V 2 示 数 的 比 值变 大 D . /? 。 消 耗 的 电 功 率 变 大 【 答 案 】 A 【 评 析 】 自 感 现象 的 进 阶 应 用 和 变 压 器 动 态 分析 , 深 化 了 能 量 观念 尤其 是 能 量 守 恒 的 观 点 。 热 点 内 容 5 : 对 场 的 理 解 例 6 类 比 是一种 非 常 重 要 的 方 法 。 场 是物 理 学 的 性 质 反 思 对 重 力 场 的 认 识 , 深 化 对 场 的 大 概 念 理 解 。 例 如 可 以 将 静 电 场 、 重 力 场 作 为 保 守 场 , 做 功 与 路径 无关 进行 简 化 证 明 。 还 可 以 提 出 “ 摩 擦 势 能 ” 是 否 存 在 的 问 题 , 引 发 学 生 对保 守 力 场 和 非 保 守 力 场 的 特点 的 深 度 比 较 性 思 考 , 并 且 引 导 学 生经 历 自 主 构 建 物 理 模 型 进行 理 论验证 的 过 程 ; 或 者 引 导学 生 经历 弹 性势 能 的 相 对性 的 验 证等 问 题 。 2 . 对 课 堂 演 示 实 验 的 直 接 和 变 形 考 查 例 7课 堂 上 , 教 师 演 示 了 一 个 有 趣 的 电 磁 现 象 : 将 一 铝 管 竖 立 , 把 一 块 直 径 比 铝 管 内 径 小 一 些 的 m E -m a i l  :  p hycf e 2 1 @ s i n a . c om教学 参考 第 4 7 卷 第 1 - 2期 2 0 1 8年  1 -2 月 * 考 复 习 、 强磁铁 l i麵 图 3 3 圆 柱 形 强 磁铁 从 铝 管 上 端 由 静 止 释 放 , 强 磁铁 在 铝 管 中 始 终 与 管 壁 不 接 触 。 可 以 观察 到 , 相 比 强 磁 铁 自 由 下 落 , 强磁 铁 在 铝 管 中 的 下 落 会 延 缓 许 多 。 下 课 后 , 好 奇 的 小 明 将 一 块 较厚 的 泡 沫 塑 料 垫 在 电 子 秤 上 , 再将 这 个 铝 管 竖 直 固 定 在 泡 沫 塑 料 上 ( 用 以 消 除 电 子 秤 内 部铁 磁 性 材 料 与 磁 铁 相 互 作 用 的 影 响 ) , 如 图 3 3 所 示 , 重 复 上 述 实 验 操 作 。 在 强 磁 铁 由 静 止 释 放 至 落 到 泡 沫 塑 料 上 之前 , 关 于 电 子 秤 示 数 的 变 化 , 管 下 列 情 况可 能 发 生 的 是(  ) A . 始 终 不 变 B . 先 变 小后 变 大 C . 不 断 变 大 IX 先 变 大 后 变 小 【 答 案 】 C 例 8 如 图 3 4 所 示 , 几 位 学生 在做 “ 摇绳 发 电 ” 实 验 : 把一 条 长 导 线 的 两 端连 在 一个 灵 敏 电 流 计 的 两 个 接 线 柱 上 , 形 成 闭 合 回 路 。 两 个 学 生 迅 速 摇 动 A B 这 段 “ 绳 " 。 假 设 图 中 情 景 发 生 在 赤 道 , 地磁 场 方 向 与 地 面 平行 , 由 南 指 向 北 。 图 中 摇 “ 绳 ” 学 生 是 沿 东 西 站 立 的 , 甲 同 学 站 在 西 边 , 手 握 导 线 的 A 点 , 乙 同 学 站 在 东 边 , 手握 导 线 的 B 点 。 则 下 列 说法 正 确 的 是 () A . 当 “ 绳 ” 摇 到 最 髙 点 时 , “ 绳 ” 中 电 流 最 大 B . 当 “ 绳 ” 摇 到 最 低 点 时 , “ 绳 ” 受 到 的 安 培 力 最 大 C . 当 “ 绳 ” 向 下 运 动 时 , “ 绳 ” 中 电 流 从 A 流 向 B D . 在摇 “ 绳 ” 过 程 中 , A 点 电 势总 是 比 B 点 电 势 高 【 答 案 】 C 【 评 析 】 演 示 实 验 的 变 形 和 深 度 挖 掘 是 命 题 取 之 不 竭 的 源 泉 , 通 过 科 学 探 究 能 够 更 好落 实 科 学 思 维 。 3 . 对教 材 的 回 归 、 挖 掘 和 充 分 利 用 例 9 某 同 学 利 用 电 流 传 感 器 研 究 电 容 器 的 放 电 过程 , 他 按 如 图 3 5 所示 连 接 电 路 。 先使 开 关 S 接 1 , 电 容 器很 快充 电 完 毕 。 然 后 将 开 关掷 向 2 , 电 容 器 通 过 尺 放 电 , 传 感 器 将 电 流 信 息 传 人计 算 机 , 屏 幕 上 显 示 出 电 流 随 时 间 变 化 的 /- / 曲 线 如 图 3 6 所 示 。 他 进 一 步研究 滑 动 变 阻 器 的 阻 值 变 化 对 曲 线 的 影 响 , 断 开 S , 先将 滑 片 P 向 右 移 动 一 段 距 离 , 再 重 复 以 上 操 ?( 〇 ) E- m a i l  :  p hyc f e 2 1 @ 1 6 3 .  com 作 , 又 得 到 一 条 曲 线 。 关 于 这 条 曲 线 , 下 列 判 断 正 确 的 是( ) 图 3 4 接计 算机 电 流 传 感 器 图 3 5 7/ m A Ts 图 3 6 A . 曲 线 与 坐 标 轴 所 围 面 积将 增 大 B . 曲 线 与 坐 标 轴 所 围 面 积将 减 小 C . 曲 线 与 纵 轴 交 点 的 位置 将 向 上 移 动 D . 曲 线 与 纵 轴 交 点 的 位 置 将 向 下 移 动 【 答 案 K) 【 说 明 】 此题 改 编 自 人 教 版 《 物 理 》 选 修 3 - 1 第 3 2 页 “ 做 一做 ” 。 例 1 0 在 粒 子 物 理 学 的 研 究 中 , 经 常 应 用 “ 气 泡 室 ” 装 置 。 粒子 通 过 气 泡 室 中 的 液 体 时 能 M 降 低 , 在 它 的 周 围 有 气 泡 形 成 , 显 示 出 它 的 径 迹 。 如 图 3 7 所 示 为 带 电 粒 子 在 气泡 室 运 动 径 迹 的 照 片 , 气 泡 室 处 于 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 中 。 下 列 有 关 甲 、 乙 两 粒 子 的 判 断 正 确 的 是( ) A . 甲 粒 子带 正 电 B . 乙 粒 子 带 负 电 C . 甲 粒 子 从 6 向 a 运 动 D . 乙 粒子 从 c 向 d 运 动V o l . 4 7N o . 1 - 2 J an . - F e b . 2 0 1 8 此 蜱 教 学 参 考 【 答 案 】 c 【 说 明 】 此题取 材 于人教版 《 物 理 》 选修 3 - 1 第 100 页 图 3 . 6- 3 。 例 1 1 电 子 感 应 加 速 器 的 基 本 原 理 如 图 3 8 所 示 。 在上 、 下 两个 电 磁 铁 形成 的 异 名 磁 极 之 间 有一 个 环形 真 空 室 。 甲 图 为 侧 视 图 , 乙 图 为 真 空 室 的 俯 视 图 。 电 磁 铁 中 通 以 交 变 电 流 , 使 两 极 间 的 磁场 周 期 性 变 化 , 从 而 在 真 空 室 内 产 生 感 生 电 场 , 将 电 子 从 电 子 枪 右 端 注 人 真 空 室 , 电 子 在感 生 电 场 的 作 用 下 被 加 速 , 同 时 在 洛 伦 兹 力 的 作用 下 , 在 真 空 室 中 沿 逆 时 针 方 向 ( 乙 图 中 箭 头 方 向 ) 做 圆 周 运 动 。 由 于 感 生 电 场 的 周 期 性 变 化使 电 子 只 能 在某 段 时 间 内 被 加 速 , 但 由 于 电 子 的 质 M 很 小 , 故 在 极 短 时 间 内 被 加 速 的 电 子 可 在 真 空 室 内 回 旋 数 十 万 以 至 数 百 万 次 , 并 获 得 很 高 的 能 量 。 若磁 场 的 磁 感 应 强 度 乙 图 中 垂 直 纸 面 向 外 为 正 ) 随 时 间 变 化 的 关 系 如 丙 图 所 示 , 不 考 虑 电 子 质 量 的 变 化 , 则 下 列 说法 中 正 确 的 是 ( ) 电磁铁 图 3 8 A . 电 子 在 真 空 室 中 做 匀 速 圆 周 运 动 B . 电 子 在 运 动 时 的 加 速 度 始 终 指 向 圆 心 C . 在 丙 图 所 示 第 一 个周 期 , 电 子 只 能 在 0 ? + 内 按 乙 图 中 逆 时 针 方 向 做 圆 周 运 动 且被 加 速 D . 在 丙 图 所示 第 一个 周 期 , 电 子在 0 ? f 和 f ? 了 内 均能按 乙 图 中 逆 时针 方 向 做 圆 周 运 动 且被 加速 【 答 案 】 C 【 说 明 】 此题 取 材 于 人 教 版 《 物 理 》选 修 3 - 2 第 1 9 页 “ 例 题 ” 。 【 评 析 】 教材题 目 、 示 例 和 练 习 的 挖掘 、 改 编 和 充 分 利 用 , 深化对 图 像 及 其 面 积 、 受 力 和 运 动 轨 迹 的 分 析 。 通 过 对 电 子感 应 加 速 器 的 挖 掘 , 明 确 了 涡 旋 电 场 中 力 的 性质 及 与 静 电 力 的 区 别 。 课 本 中 匀 变 速直 线 运 动 的 位 移 与 时 间 的关 系 , 探 究 弹 簧 弹 性 势 能 的 表 达 式 , 电 势 与 电 势 能 , 探 究 感 应 电 流 的 产 生 条 件 , 以 及 涡 流 、 电 磁 阻 尼 和 电 磁 驱 动 等 都是 可 以 深 度 挖 掘 的 内 容 。 4 . 注 重 联 系 实 际 和 科 学 前 沿 例 丨 2 智 能 手 机 电 池 “ 快速 充 电 技 术 ” 可 以 使 用 高 考 复 习 户 在 短 时 间 内 完 成 充 电 。 比 如 对 一 块 额 定 电 压 3 . 7 V 、 容 量 1 4 3 0m A h 时 的 电 池 充 电 , 可 以 在半 小 时 内 将 电 池 充 到 满 容 量 的 7 5 % 。 结 合 本 段 文 字 和 你 所 学 知 识 , 关 于 “ 快 速 充 电 技 术 ” , 你 认 为 下 列 叙 述 中 比 较合 理 的 是( ) A ? 这 里 提 到 的 “ 毫 安 时 ” 指 的 是一 种 能 量单 位 B . 这 里 提 到 的 “ 满 容 量 的 75 % ” 是 指 将 电 池 电 压 充 到 3 . 7 V 的 7 5 % C . 快 速 充 电 技 术 提 高 了 锂 电 池 的 原 有 容 量 D . 对额 定 电 压 3 . 7V 的 锂 电 池 充 电 , 其 充 电 电 压应 高 于 3 . 7V 【 答 案 】 D 例 1 3 某 些 物 质 在 低 温 下 会 发 生 “ 零 电 阻 ” 现 象 , 这 被 称 为 物 质 的 超 导 电 性 , 具 有 超 导 电 性 的 材 料 被称 为 超 导 体 。 根 据 超 导 体 的 “ 零 电 阻 ” 特性 , 人 们 猜 测 : 磁 场 中 的 超 导 体 , 其 内 部 的 磁 通 量 必 须 保持 不 变 , 否 则 会 产 生 涡 旋 电 场 , 导 致 超 导 体 内 的 自 由 电 荷 在 电 场 力 作 用 下 不 断 加 速 而 使 得 电 流 越来 越 大 不 可 控 制 。 但 是 , 实 验 结果 与 人 们 的 猜 测 是不 同 的 : 磁 场 中 的 超 导 体 能 将 磁 场 完 全排 斥 在 超 导 体 外 , 即 内 部 没 有 磁 通 量 , 超 导 体 的 这 种 特 性 叫 作 “ 完 全抗 磁性 ” ( 迈斯 纳 效 应 ) 。 现 在 有 两 个 实 验方 案 : ( 甲 ) 如 图 3 9 所 示 , 先 将一 个 金 属 球 放 人 匀 强 磁 场 中 , 等 稳 定 后 再 降 温 使 其 成为 超 导 球并 保 持低 温 环 境 , 然 后 撤 去 该 ▲ 磁场 ; ( 乙 ) 先将该 金 属 球 降 低 温 度 直 至 成 为 超 导 球 , 保 持 低温 环境 加 上 匀 强 磁 场 , 待 球稳 定 后再 将 磁场 撤 去 。 根 据 以 上 信 息 , 试 判 断上 述 两组 实 验 中 球 内 磁 场 的 最 终 情 况 是 图 4 0 中 的() 图 3 9 E- m a i l  : p h yc f e 2 1 @ s i na .  com高 考 复 习 此 i f 教 学 参考 第4 7 卷 第 1 - 2期 2 0 1 8年 1 - 2 月 【 答 案 】 C 【 评析 】 联 系 生 活 实 际 , 关 注 科 学 最 前 沿 , 有 效 检 验 知 识 的 落 实程 度 , 引 导 学 生 兴 趣 发 展 。 5 . 注 重 科 学 思 维 的 考 查 热 点 内 容 1 : 带 电 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 例 1 4 如 图 4 1 所 示 , 有 一 圆 形 匀 强 磁场 区 域 , 0 为 圆 的 圆 心 , 磁 场 方 向 垂 直 纸 面 向 里 。 两 个 正 、 负 电 子 a 、 6 , 以 不 同 的 速 率 沿 着 PO 方 向 进 入 磁 场 , 运 动 轨 迹 如 图 所 示 。 不 计 电 子 之 间 的 相 互 作 用 及 重 力 。 a 与 6 比 较 , 下 列 判 断正 确 的 是 A . a 为 正 电 子 , 6 为 负 电 子 B . 6 的 速率 较大 C . u 在 磁场 中 所 受 洛 伦 兹 力 较 大 方 , 如 乙 图 所 示 【 答 案 】 A BC 【 评 析 】 匀 强 磁 场 中 带 电 粒 子 的 运 动 情 况 , 结 合 电 性 、 受 力 、 动 量 等设 问 , 深 化 理解 。 同 时 可 演 变 匀 强 场 为 空 间 辐 射 状 场 情 形 , 可 以 运 用 类 比 的 方 法 进 行 求 解 , 关 键 仍是 回 到 圆 周 运 动 的 力 的 分 析 。 热 点 内 容 2 : 复 合 场 问 题 例 1 6 如 图 4 3 所 示 , 空 间 存 在 足 够 大 、 正 交 的 匀 强 电 、 磁 场 , 电 场 强 度 为 E 、 方 向 竖 直 向 下 , 磁 感 应 强 度 为 B 、 方 向 垂 直 纸 面 向 里 。 从 电 、 磁 场 中 某 点 P 由 静 止 释 放一 个 质 量 为 、 带 电 量 为 + < ? 的 粒 子 ( 粒 子 受 到 的 重 力 忽 略 不 计 ) , 其运 动 轨 迹 如 图 中 虚 线 所 示 。 对 于 带 电 粒 子 在 电 、 磁 场 中 下 落 的 最 大 髙 度 H , 下 面 给 出 了 四 个 表 达 式 , 用 你 已 有 的 知 识计 算 可 能 会 有 困 难 , 但你 可 以 用 学 过 的 知 识 对下 面 的 四 个 选 项 做 出 判 断 。 你 认 为 正 确 的 是( ) D . 6 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 较 长 【 答 案 】 B 例 1 5 狄 拉 克 曾 经 预 言 , 自 然 界 应 该 存 在 只 有 一 个 磁 极 的 磁 单 极 子 , 其 周 围 磁 感 线 呈 均 匀 辐 射 状分 布 , 距 离 它 r 处 的 磁 感 应 强 度 大 小 为 为 常 数 ) 。 磁 单 极 S 的 磁场 分 布 如 图 4 2 甲 所 示 , 它 与 如 图 4 2 乙 所 示 负 点 电 荷 Q 的 电 场 分 布 相 似 。 假 设 磁 单 极 子 S 和 负 点 电 荷 Q 均 固 定 , 有 一 带 电 小 球 分 别 在 S 和 Q 附 近 做 匀 速 圆 周 运 动 , 则 关 于 小 球 做 匀 速 圆 周 运 动 的 判 断 正 确 的 是 () A . 2 rn E B . A rn E 2 B 2 q 2 m B ? W D . rn B l Eq 图 4 3 【 答 案 】 A 【 评 析 】 根 据单位 制 进 行 判 定 , 运 用 量 纲 排 除 解 决 问题 是 近 年 高 考 的 热 点 , 可 根 据 复 合 场 中 规 则 和 不 规 则 轨 迹 的 分 析 , 通 过 微 分 累 积 的 方 法 求 解 , 也 可 分 解 成 匀 速 直 线运 动 和 匀 速 圆 周 运 动 的 办 法 , 运 用 多 种 解 法 有 助 于 培 养 物 理 思 维 的 发 散 性 。 求 解 此 类 问 题 的 角 度 可 能 是 对 物理 tt 进 行 极 限 分 析 , 也 可 能 是 运 用 单 图 4 2 A . 若 小 球 带 正 电 , 其 运 动 轨 迹 平 面 可 在 S 正 上 方 , 如 甲 图 所 示 B. 若小 球 带 正 电 , 其运 动 轨 迹 平 面 可 在 Q 正 下 方 , 如 乙 图 所 示 C . 若 小 球带 负 电 , 其运 动 轨 迹 平 面 可 在 S 正 上 方 , 如 甲 图 所 示 D . 若小 球 带 负 电 , 其 运 动 轨 迹 平 面 可 在 Q 正 下 位 制 等 。 热 点 内 容 3 : 相 对 运 动 情 境 中 的 电 磁 感 应 例 1 7 超 导 磁 悬 浮 列 车 是 利 用 超 导 体 的 抗 磁 作 用 使 列 车 车 体 向 上 浮 起 , 同 时 通 过 周 期 性 地 变 换 磁 极 方 向 而 获 得 推 进 动 力 的 新 型 交 通 工 具 。 其 推 进 原 理 可 以 简 化 为 如 图 4 4 所 示 的 模 型 : 在 水 平 面 上 相 距 L 的 两 根 平 行直 导 轨 间 , 有 竖 直方 向 等 距 离 分 布 的 匀 强 磁 场 B , 和 B z , 且 B , = B 2 = B , 每 个 磁 场 的 宽 都 是 / , E - m ai l  : p h ycf e2 1  @ 1 6 3 . c omV o l . 4 7 N o .  1 - 2 J an . - Feb . 2 0 1 8 此 i f 教学 # 考 萵 考 复 习 相 间 排 列 , 所 有 这 些 磁场 都 以 速 度 i 向 右 匀 速 运 动 。 这 时 跨 在 两 导 轨 间 的 长 为 L 宽 为 / 的 金 属 框 a &d ( 悬 浮 在 导 轨 上 方 ) 在 磁场 力 作用 下 也 将 会 向 右 运 动 。 设 金 属 框 的 总 电 阻 为 尺 , 运 动 中 受 到 的 阻 力 恒 为 / , 则 金 属 框 的 最 大速 度 为 多 少 ? 图 4 4 【 答 案 】% 十总 【 评 析 】 磁场 和 导 体 棒 同 时 运 动 , 同 时 关 联 参 考 系 概 念 , 由 相 对 运 动 产 生 动 生 电 动 势 , 是 电 磁 感 应 定 律 在 动 力 学 中 的 拓 展 应 用 , 具 有 思 维 进 阶 、 强 化 动 生 电 动 势理 解 的 作 用 。 6 . 强 化 对 物 理 图 像 的 理 解 和 应 用 例 1 8 为 研究 一 均 勻 带 正 电 球体 A 周 围 静 电 场 的 性 质 , 小 明 同 学 在 干 燥 的 环 境 中 先 将 A 放 在 一 灵 敏 电 子 秤 的 绝 缘 托 盘 上 ( 如 图 4 5 甲 所 示 ) , 此 时 电 子 秤 的 示 数 为 N , ; 再将 另 一 小 球 B 用 绝 缘 细 线 悬 挂 在 — 绝缘 支 架 上 , 使其 位 于 A 球 的 正上 方 P 点 , 电 子秤 稳 定 时 的 示 数 减 小 为 N 2 。 已 知 小 球 B 所 带 电 荷 量 为 _ 9 , 且 9 远 小于 球 A 所 带 的 电 荷 量 , 球 A 与 球 B 之 间 的距 离 远 大 于 两 球 的 半 径 。 ( 1 ) 根 据 上 述信 息 , 求 : ① 球 B 对球 A 的 电 场 力 大 小 和 方 向 t ② 球 A 在 P 点 处 激 发 的 电 场 的 场 强 大 小 £。 。 ( 2 ) 现 缓 慢 拉 动 绝 缘 细 线 , 使小 球 B 从 P 点 沿 竖 直方 向 逐 步 上 升 到 Q 点 , 用 刻 度 尺 测 出 P 点 正 上 方 不 同 位 置 到 P 点 的 距 离 I , 并 采 取上 述方 法 确 定 出 该 位 置 对 应 的 电 场 强 度 £ , 然 后 作 出 E- x 图 像 , 如 图 4 5 乙 所 示 , 其 中 iW 点 为 P 、 Q 连 线 的 中 点 轴上 每 小格 代表 的 距 离 均 为 X 。 且 为 已 知 量 。 ① 根 据 图 像 估 算 两 点 间 电 势 差 的 大 小 ; ② 若 i W 、 Q 两 点 的 电 势 差 为 , 比 较 和 的 大 小 , 并 由 此定性说 明 球 A 正上 方单位 长 度 的 电 势 差 随 I 的 变 化 关 系 。 图 4 5 【 答 案 】 ( 1 ) ① i= V = N , - N 2 , 方 向 竖直 向 上 ② E 〇 = F ? _ N i - N 2 9 9 ( 2 ) ① P 、 i Vf 两 点 间 E - j: 图 线 与 x 轴 所 围 面 积 约 有 2 2 ( 2 0 ? 2 5 ) 个 格 子 , 电 势 差 L7 pm = 2 2 C/ 0 2 2 E 〇 _ 2 2 ( N , - N 2 ) 1 0 9 ② 球 A 正 上 方 单 位 长 度 的 电 势 差 随 x 的 增 大 而 变 小 例 1 9 电 容 器 是 一 种 重 要 的 电 学 元 件 , 基 本 工 作 方式 就 是 充 电 和 放 电 。 由 这 种 充 电 、 放 电 的 工 作 方 式 延 伸 出 来 的 许 多 电 学 现 象 , 使 得 电 容 器 有 着 广 泛 的 应用 。 如 图 4 6 所 示 , 电 源 与 电 容 器 、 电 阻 、 开关 组 成 闭 合 电 路 。 已 知 电 源 电 动 势 为 £ , 内 阻 不 计 , 电 阻 阻 值 为 平行 板 电 容 器 电 容 为 C , 两 极 板 间 为 真 空 , 两 极 板 间 距 离 为 么 不 考 虑 极 板 边 缘 效应 。 图 4 6 ( 1 ) 闭 合开 关 S , 电 源 向 电 容 器 充 电 。 经 过 时 间 ? , 电 容 器基本 充满 。 ①求 时 间 i 内 通 过 1? 的 平 均 电 流 了 ; ② 请 在 图 4 7 中 画 出 充 电 9 过 程 中 电 容 器 的 带 电 量 9 随 电 容 器 两 极 板 电 压 《 变 化 的 图 像 ; 并 求 出 稳 定 后 电 容 器 储 存 的 能 量 E。 。 ( 2 ) 稳 定 后 断 开 开 关 S 。 将  ̄ 电 容 器 一 极 板 固 定 , 用 恒 力 F E- ma i l : p hy cf e 2 1 @ s i n a . co m教学 参考 第 4 7 卷 第 1 - 2期 20 1 8 年 1 - 2 月 高 考 复 习 将 另 一 极 板沿 垂直 极 板 方 向 缓 慢 拉 开 一 段距 离 X , 在 移 动过 程 中 电 容器 电 量 保 持 不 变 , 力 f 做 功 为 W ; 与 此 同 时 , 电 容 器 储存 的 能 量 增 加 了 A E 。 请 推 导 证 明 : W =  A£ 。 要 求 最 后 的 表 达 式 用 已 知 量 表 示 。 r p 1 【 答 案 】 ⑴ ① 7  = f② 图 略 , &  =  f cf: 2 ( 2 ) 灰 CE 22 t t K? 2— C£ 2 - 2 d x ^ E =  ̄ S  ̄ X ^  ̄ 2 d 例 2 (丨 如 图 4 8 所 示 , 在 i 轴 上 0 到 J 范 围 内 存 在 电 场 ( 图 中 未 画 出 ) , x 轴 上 各 点 的 电 场 沿 着 x 轴 正 方 向 , 并 且 电 场 强 度 大 小 £ : 随 _< : 的 分 布 如 图 4 9 所 示 ; 在 x 轴 上 c / 到 2d 范 围 内 存 在 垂 直纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 , 磁感 应 强 度 大 小 为 B 。 一 质 量 为 w 、 电 it 为 < ? 的 粒 子沿 x 轴 正 方 向 以 某 一 初 速 度 从 O 点 进人 电 场 , 最 终 粒子 恰 从 坐 标 为 ( 2 c/ , Wc / / 3 ) 的 P 点 离 开 磁 场 。 不 计粒 子 重 力 。 ( 1 ) 求 在 ^  =  0 .  5 c / 处 , 粒 子 的 加 速 度 大小 a ; ( 2 ) 求 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 ( 3 ) 类 比 是 一 种 常 用 的 研 究 方 法 。 对 于 直 线 运 动 , 教 科 书 中 讲 解 了 由 图 像 求位 移 的 方法 。 请你 借 鉴 此 方 法 , 并 结 合 其 他 物 理 知 识 , 求 电 场 对 粒 子 的 冲 量 大 小 / 。 i X K X I E B I X X X I K K | w X K X | X 1 1 X M K | 1 d 1 *  d 图 4 8 【 答 案 】 ( 1 ) ^  = # ( 2 ) r- 2 n T= n m 3 q B 2 SqBd/ V BV ^7 " { 3 ) 1 — m v — m vo  — w  ^  — qh 〇 clm 【 评 析 】 例 1 8 中 的 通 过 数 格 子 算 面 积 是 一 种 简 明 物理 思 想 和 方 法 的 体 现 ; 例 1 9 中 的 面 积代 表 能 量 , 与 弹 簧 的 Fv 图 像 类 似 。 物 理 图 像 及 其 面 积 在 物 理 中 往往 都具 有 物 理 意 义 , 可 以 通 过 比 较各 种 图 像 面 积 的 物理 意 义 , 增 强 对 物 理 规 律 的 理 解 和 应 用 , 同 时 关 联 运 动 学 和 力 学 中 的 x^ 、 F-x 图 像 , 实 现科 学 思 维 和 学 科能 力 的 进 阶 。 7 . 以 电 磁 学 和 力 学 为 载 体 的 多 过 程 综 合 问 题 例 2 1 如 图 5 0 甲 所示 , 在边 界 MN 左 侧 存在 斜 方 向 的 匀 强 电 场 , 在 MN 的 右 侧 有 竖 直 向 上 、 场 强 大 小 为 £ 2 = 〇 . 4N / C 的 匀 强 电 场 , 还 有 垂 直 纸 面 向 内 的 匀 强 磁场 B ( 图 甲 中 未 画 出 ) 和 水 平 向 右 的 匀 强 电 场 & ( 图 甲 中 未 画 出 ) , B 和 £: 3 随 时 间 变 化 的 情 况 如 图 5 0 乙 所 示 , P , P 2 为 距 MN 边 界 2 . 2 9 5 ’ m 的 竖 直 墙 壁 , 现有 一 带 正 电 微 粒 质 量 为 4 X 1 0 7 k g , 电 量 为 1 X 1 (T 5 C , 从 左 侧 电 场 中 距 边 界 ^ m 的 A 处 无 初 速 释放 后 , 沿直 线 以 1 m / s 速 度 垂 直 MN 边 界 进 人 右 侧 场 区 , 设 此时 刻 < =  〇 , 取 g = l 〇m / s 2 。 ( 1 ) 求 Mi V 左 侧 匀 强 电 场 的 电 场 强 度 E ,  ( s i n3 7 ° = 0 . 6 ) ; ( 2 ) 求 带 电 微 粒 在 M /V 右 侧 场 区 中 运 动 了1 . 5s 时 的 速 度 ; ( 3 ) 带 电 微 粒 在 M /V 右 侧 场 区 中 运 动 多 长 时 间 与 墙 壁 碰 撞 ? 1 9 ) ^ / (V . m  ' ) 0 . 004 0 1 23 45 6此 ■ BI 1 0. 0 8 ! i - ? p - i ° 丨 2 3 4 56,/s 乙 图 5 0 【 答 案 】 ( 1 ) ^ = 0 . 5N/ C , 方 向 与 水平方 向 成 5 3 ° 角 ( 2 ) 速度 大 小 1 .1 m / s , 方 向 水 平 向 左 ( 3 ) 约3 . 0 8 3 s 【 评 析 】 高 考 常 以 多 研 究 对 象 、 繁 杂 运 动 过 程 为 情 境 设 置 重 点 题 型 考 査 学 生 的 理 解 能 力 、 推 理 能 力 、 分 析 能 力 、 演绎 能 力 等 。 分析 运 动 的 时 候 要 分 清 特 定 状 态 并 且 选 择 过 程 . 根 据 具 体 情 况 选 定 求 解 的 最 佳 思 路 。 应 对 全 新 情 境 的 关键 还 是 详 细 分 析 相 应 过 程 中 的 速 度 和 加 速 度 , 从 而 正 确 判 定 带 电 粒 子 的 运 动 形 式 , 并在 判 定 运 动 形 式 的 基 础 上 选 择 物 理 规 律 进 行 求 解 。 四 、 精选 试题 1 .  一 个 带 电 导 体 周 围 的 电 场 线 和 等势 面 的 分 布 情 况 如 图 5 1 所 示 , 关 于 图 中 各 点 的 场 强 和 电 势 的 关 系 , E- m a i l  t  p h y cf e 2 1  @  1 6  3 .  co mV o l . 4 7 N o . l - 2 J an .  -  F eb . 2 0 1 8 七 ’ 铷蜱 教学 参 考 高 考 复 习 下 列 描 述 正确 的 是 A . l 、 2 两 点 的 场 强 相 等 B . 2 、 3 两 点 的 场 强 相 等 C .  1 、 2 两 点 的 电 势 相 等 D . 2 、 3 两 点 的 电 势 相 等 4 . 如 图 5 5 所示 , 为 某 种 用 来 束缚 粒 子 的 磁 场 的 磁 感 线 分 布 情 况 , 以 〇 点 ( 图 中 白 点 ) 为 坐 标 原 点 , 沿 z 轴 正 方 向 磁 感 应 强 度 S 大小 的 变化 最 有 可 能 为 图 5 6 中 的( ) 图 5 1 2 . 如 图 5 2 所 示 , 金 属 圆 筒 左 侧 接 在 电 源 的 正 极 上 , 电 源 的 负 极 接 在 金 属 板 BY7,  \ a B 上 ( B 板接 地 ) , A 、 B 间 视 为 匀 Ml  ] - n 强 电 场 。 一 带 负 电 粒 子 ( 重 力 不计 ) 以 某 一 速 度 自 圆 筒 〇 点  1 '  经小孔 A 运 动 到 B 板 上 , 则 这¥y — 过 程 中 带 电 粒 子 的 电 势 能 E 随 位 置 x 变 化 的 图 像 为 图 5 3 中 的( ) E i E iP? n  \ 丨 入 召 … 、 —^  ̄E〇 . y x X X A BC D 图 5 3 3 . 如 图 5 4 甲 所 示 , 真 空 中 有 一 半 径 为 i? 、 电 荷 量 为 +  Q 的 均匀 带 电 球 体 , 以 球 心 为 坐 标原 点 , 沿 半 径 方 向 建 立 x 轴 。 理论 分析 表 明 , :r 轴 上 各 点 的 场 强 随 I 变 化 关 系 如 图 5 4 乙 所示 , 则( ) 图 5 4 图 5 6 S . 类 比 是 一 种 常 用 的 研 究 方 法 。 如 图 5 7 所示 , 0 为 椭 圆 A B CD 的 左焦 点 , 在 O 点 固 定 一个 正 电 荷 , 某 一 负 电 荷 P 正 好 沿椭 圆 A BCD° 运 动 . 这 种 运 动 与 太 阳 系 内 行 星 的 运 动 规 律 类 似 。 下 列 说法 正 确 的 是( ) A . 负 电 荷 在 A 点 的 线 速 ' C B 图 5 7 度 小 于 C 点 的 线 速 度 B . 负 电 荷 在 A 点 的 加 速 度 小 于 C 点 的 加 速 度 C . 负 电 荷 由 A 运 动 到 C 的 过 程 中 电 场 力 做 正 功 , 电 势 能 增 大 D . 若 有 另 外 一 个 相 同 比 荷 负 电 荷 Q 绕 O 点 以 OC 为 半 径 做匀 速 圆 周 运 动 ( Q 的 运 动 轨 迹 图 中 并 没 有 画 出 ) , 不计 P 、 Q 之 间 的 作 用 力 , 则 P 、 Q 分 别 运 动 到 C 点 时速 度 大 小关 系 为 6 . 对 于真 空 中 电 荷 量 为 的 静 止 点 电 荷 而 言 , 当 选 取 离 点 电 荷 无穷 远 处 的 电 势 为 零 时 , 离 点 电 荷 距 离 为 r 处 的 电 势 为 P  = 为 静 电 力 常 量 ) , 如 图 5 8 所 示 , 两 电 荷 量 大小 均 为 Q 的 异 种 点 电 荷 相 距 为 A 现 将 一质 子 ( 电荷 量 为 e ) 从 两 电 荷 连 线 上 的 A 点 沿 以 负 电 荷 为 圆 心 、 半 径 为 的 半 圆 形 轨 迹 A BC 移 到 C 点 , 在 质 子 从 A 到 C 的 过程 中 , 系 统 电 势 能 的 变 化 情 A . x , 处 场 强 大小 为 ¥ X \ B. x 2 处场 强大 小 为 f C . 球 内 为 匀 强 电 场 D . £ - :r 图 线 与 x 轴 所 围 的 面 积 表示 电 势差 况 为 A ? 减 少 B . 增 加 2 k Q eR cl 2 - R 2 2 k QeR d 2 + R 2 E -m a i l  :  p h ycf e2 1  @ s i na . c om高 考 … 一 … 魅蜱歷参 考 第 4 7 卷 第 1 - 2 期 2 0 1 8 年 丨 - 2 月 C . 减 少j 2k Qe D . 增 加 2 k Qe d 2 + R 2 r^ ^- l c R, 7 . 如 图 5 9 所 示 , 发 电 机 内 部 线 圈 处 于 磁 铁 和 圆 柱 形 铁 芯之 间 的 径 向 磁场 中 , 两 半边 间 的 过 渡 区 域 宽 度 很 小 , 可忽 略 不 计 。 线 圈 的 总 匝 数 为 N 、 总 电 阻 为 / ? , 每 匝线 圈 的 面 积 为 S , 线 圈 所 在 位 置 的 磁 感 应 强 度 大小 为 B 。 当 线 圈 以 角 速 度 w 匀 速 转 动 时 , 额 定 电 压 为 C/ 、 电 阻 为 R 的 小 灯 泡 在 电 路 中 恰 能 正 常 发 光 , 则 发 电 机产 生 的 感应 电 动 势 的 有 效 值 是 ( ) A . N B Su> B . f N BS cu C . UD . ( l+  ^ - ) l ; 发 电机内部径向磁场 图 6 1 1 0 . 导 体 导 电 是 导 体 中 的 自 由 电 荷 定 向 移 动 的 结 果 , 这 些 可 以 移 动 的 电 荷 又 叫 载 流 子 , 例 如 金 M 导 体 中 的 载 流 子就 是 自 由 电 子 。 现 代 广 泛应 用 的 半 导 体 材 料可 以 分成 两 大 类 , 一 类 是 N 型 半 导 体 , 它 的 载 流 子 为 电 子 ; 另 一 类 为 P 型 半 导 体 , 它 的 载 流 子 是 “ 空 穴 ” , 相 当 于 带 正 电 的 粒 子 。 如 果 把 某 种 材 料 制 成 的 长 方体 放 在 匀 强 磁 场 中 , 磁 场 方 向 如 图 6 2 所 示 且 与 前 后 侧 面 垂 直 。 长方 体 中 通 人 水 平 向 右 的 电 流 , 测 得 长 方 体 的 上 、 下 表 面 M 、 N 的 电 势 分 别 为 . 则 该 种 材 料() 图 5 9 8 . 如 图 6 0 所 示 , 电 路 中 理 想 变 压器 原 、 副 线 圈 接 人 电 路 的 匝 数 可 通 过单 刀 双 掷 开关 改 变 , A 为 交 流 电 流 表 。 在 变 压 器 原 线 阐 a 必 两 端 加 上 一 峰 值 不 变 的 正 弦 交 变 电 压 。 下 列 分 析正 确 的 是(  ) A . 只 将 S , 从 1 拨 向 2 时 , 电 流表 示 数 变 小 B . 只 将 S 2 从 3 拨 向 4 时 , 电 流 表 示 数 变 大 C . 只 将 K 的 滑 片 上 移 , /? 2 的 电 功 率变 大 D . 只 将 i? 的 滑 片 上 移 , 私 的 电 功 率 减 小 9 . 如 图 6 1 所 示 电 路 中 , 电 源 电 动 势 为 £ , 线 圈 L 的 电 阻不 计 。 以 下 判 断 正确 的 是 ( ) A . 闭 合 S 稳 定 后 , 电 容 器 两 端 电 压 为 E B. 闭 合 S 稳定 后 , 电 容 器 的 a 极 带 正 电 C . 断 开 S 后 的 很 短 时 间 里 , 电 容 器 的 a 极 板 将 带 正 电 D . 断开 S 后 的 很 短 时 间 里 , 电 容 器 的 a 极板 将 带 负 电 A . 如 果 是 P 型 半 导 体 , 有 B. 如 果 是 /V 型 半 导 体 , 有 U m C U j v C . 如 果 是 P 型 半 导 体 , 有 D . 如 果 是 金 属 导 体 , 有 C7m < L/n 1 1 . 如 图 6 3 所 示 , 左 侧 闭 合 电 路 中 的 电 流 大 小 为 h 为 一 段 长 直 导 线 ; 右 侧 平 行 金 属 导 轨 的 左 端 连 接 有 与 心 平 行 的 长 直 导 线 在 远 离 《 / 导 线 的 右 侧 空 间 存 在 与 导 轨 平 面 垂 直 的 匀 强 磁 场 , 在 磁 场 区 域 放 贤 垂 直 导 轨 且 与 导 轨 接 触 良 好 的 导 体 棒 M /V , 当 导 体 棒 沿 导 轨 匀 速 运 动 时 , 可 以 在 erf 上 产 生 大 小 为 h 的 感 应 电 流 。 已 知 不 计 匀 强 磁 场 对 导 线 以 和 《/ 的 作 用 , 用 /, 和 / 2 分 别 表 示 导 线 c c/ 对 M 的 安 培 力 大 小 和 a /; 对 的 安 培 力 大 小 , 下 列 说法 中 正 确 的 是( ) 图 6 3 A . 若 向 左 运 动 , d 与 d 两 导 线 相 互 吸 弓 丨 , / l = / 2 ii E- m ai l  : p hyc f e 2 1 @  1 6 3 .  co mV o l . 4 7 No .  1 - 2 J a n . - Fe b . 2 0 1 8 铷 i f 教 学 参考 高 考 复 习 B . 若 MAf 向 右 运 动 , 与 d 两 导 线 相互 吸 弓 丨 , f\ = f i C. 若 MN 向 左 运 动 , 与 d 两 导 线 相互 吸 弓 丨 , A >f z D . 若 M JV 向 右 运 动 , 与 d 两 导 线 相 互 吸 弓 丨 , / . > /2 1 2 . 可 视 为 质 点 的 带 正 电 小 球 , 质 量 为 /? , 如 图 6 4 所 示 , 用 长 为 L 的 绝 缘 轻杆 分 别 悬 挂 在 ( 甲 ) 重 力 场 、 ( 乙 ) 悬 点 〇 处 放 有 正 点 电 荷 的 静 电 场 、 ( 丙 ) 垂 直纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 中 , 偏 角 均 为 供 0 < 1 〇 ° ) , 当 小 球 均 能 由 静 止 开 始 摆 动 到 最 低 点 A 时 , 下 列 说 法 正 确 的 是( ) 图 6 4 A . 三种 情 形 下 , 到 达 A 点 时 所 用 的 时 间 相 同 B . 三 种 情 形 下 , 到 达 A 点 时 绳 子 的 拉 力 相 同 C . 三 种 情 形 下 , 到 达 A 点 时 的 向 心 力 不 相 同 D . 三 种 情形 下 , 到 达 A 点 时 的 动 能 不 相 同 1 3 . 理 论研 究 知 道 , 若 以 无 限 远 处 为 电 势 零 点 , 距 离 点 电 荷 Q 为 r 处 的 电 势 为 史 = ¥ , 々 为 静 电 力 常 M 。 电 势 为 标 M , 若 空 间 有 多 个 点 电 荷 , 某 点 的 电 势 为 多 个 点 电 荷 分 别 产 生 的 电 势 代 数 和 , 请 回 答 : ( 1 ) 若 氢 原子 的 核 外 电 子 ( 质 量 w , 电 荷 量 一 〇 在 距 离 原 子 核 ( 电 荷 量 + e ) 半 径 为 r 的 轨 道 上做 匀 速 圆 周 运 动 , 试 求 出 电 子 的 动 能 和 电 势 能之 和 ( 取 无 限 远 处 的 电 势 为 零 , 不 计 原 子核 与 电 子 间 的 万 有 引 力 ) 。 ( 2 ) 两个 点 电 荷位 于 x 轴 上 ? 形 成 的 电 场 中 , 若取 无 限远 处 的 电 势 为 零 , 则 在 正 1 轴 上各 点 的 电 势 如 图 6 5 中 曲 线 所 示 , 当 x — 0 时 , 电 势 9 ^ + °° ; 当 X -* +  00 时 , 电 势 9 5 —■ 〇 ; 电 势 为 零 的 点 的 坐 标 为 A , 电 势 为 极 小 值 一 并 的 点 的 坐 标 为 3x。 。 试 根 据 图 线信息 , 确 定 这 两 个点 电 荷所带 电 荷 符 号 、 电 荷 量 大小及在 x 轴 上 的 位 置 。 1 4 . 如 图 6 6 所示 , 在 磁感 应 强 度 为 B 的 水 平 匀 强 磁 场 中 , 有 一 竖 直放 置 的 光 滑 的 平 行 金 属 导 轨 , 导 轨 平 面 与 磁 场 垂 直 , 导 轨 间 距 为 L , 顶 端接 有 阻 值 为 i? 的 电 阻 。 将 一 根 金 属 棒 从 导 轨上 的 M 处 以 速 度 % 竖 直 向 上 抛 出 , 棒 到 达 iV 处 后 返 回 , 回 到 出 发 点 M 时 棒 的 速 度 为 抛 出 时 的 一 半 。 已 知 棒 的 长 度 为 L , 质量 为 w , 电 阻 为 r 。 金 属 棒 始 终 在 磁场 中 运 动 , 处 于 水 平 且 与 导 轨 接 触 良 好 , 忽 略 导轨 的 电 阻 。 重 力 加速 度 为 g 。 ( 1 ) 金 属 棒 从 M 点 被 抛 出 至 落 回 iW 点 的 整 个过 程 中 , 求 : ① 电 阻 R 消 耗 的 电 能 ; ② 金 属 棒 运 动 的 时 间 。 ( 2 ) 经 典物 理 学 认 为 , 金 属 的 电 阻 源 于 定 向 运 动 的 自 由 电 子 与 金 属 离 子 的 碰 撺 。 已 知 元 电 荷 为 ^ 求 当 金 属 棒 向 下 运 动 达 到 稳 定 状 态 时 , 棒 中 金 诚 离 子 对 — 个 自 由 电 子 沿 棒 方 向 的 平 均作 用 力 大 小 。 1 5 . 为 符 合 现 代 建 筑 更 高 更 创 新 的 需 要 , 电 梯 行 业 的 技 术 革 新 和 突 破一 直是 研 究 热 点 。 预 期 2 0 1 8 年 底 问 世 的 没 有 线 缆 、 能 水 平 移 动 的 磁 悬 浮 电 梯 , 将 使 用 和 磁 悬 浮 列 车 类 似 的 技 术 , 采 用 的 是 平 行 双 滑 轨 设 计 , 可 以 让 多 台 电 梯 行 走 在 单 一 通 道 中 , 当 电 梯 到 达 通 道 两 端 时 , 还 可 水 平 移 动 。 这 种 循 环 往 复 的 设 计 将 极 大 节 约 高 层 建 筑 通 道 空 间 、 缩 短 人 们 的 等 待 时 间 。 磁悬 浮 电 梯模 型 可 简 化 为 如 图 6 7 所 示 , 在 竖 直 平 面 上 有 两 根 很 长 的 平 行 滑 轨 , 竖 直 或 水 平 安 置 . 沿 轨 道 安 装 的 线 路 通 上 励 磁 电 流 , 便 会 产 生 沿 轨 道 移 动 的 周 期 性 磁 场 。 组 成 周 期 性 磁 场 的 每 小块 磁 场沿 滑轨 方 向 宽 度 相 等 , 相 间 排 列 。 相 间 的 匀 强 磁 场 B , 和 B 2 垂 直轨 道 平 面 , 氏 和 艮 方 向 相 反 , 大小 相 等 , 即 氏 = B 2 = B 。 采 用 轻 巧 碳 纤 维 材 料 打 造 的 轿 厢 里 固 定 着 绕有 N 匝 金 城 线 的 闭 合 正 方 形 框 A BCD ( 轿 厢 未 画 出 且 与 线 抿绝缘 ) , 边 长 为 / , 总 电 m E -ma i l :  ph ycf e 2 1  @ s i n a co mS 考 复 习 f 教 参考 第4 7卷 第 1 - 2期 2 0 1 8 年 1 -2 月 阻 为 K 。 利 用 移 动 磁 场 与 金 属 线 框 的 相 互 作 用 , 使 轿 厢 获 得 牵 引 力 , 从 而 驱 动 电 梯 。 设 一 电 梯 轿 厢 的 总 质 世 为 M , 运 动 中 所受 的 摩 擦 阻 力 恒 为 / 。 ( 1 ) 简 要叙 述 该 电 梯 运 行 时 获 得 驱 动 力 的 原理 。 ( 2 ) 电 梯 运 动 过 程 中 要 想 始 终 有 驱 动 力 , 必 须 合 理 地 确 定 周 期 性 磁场 沿 轨 道 方 向 的 小 磁 场 宽 度 山 求 磁 场 宽 度 c/ 与 线 框边 长 Z 之 间 应 满 足 的 关 系 式 。 ( 3 ) 若一 电 梯 轿 厢 以 速 度 灿 匀 速 上 升 ? 则 磁 场 向 上 运 动 的 速度 A 应 为 多 大 ? 若轿 厢 在 匀 速 上 升 和 匀 速 平 移 时 的 速度 均 为 〃。 , 不 考 虑 其他 能 W 损 耗 , 两 种 情 形 外 界 需 提供 能 M 的 功 率 之 比 是 多 少 ? 1 6 . 在 电 磁 感 应 现 象 中 , 感 应 电 动 势 分 为 动 生 电 动 势 和 感 生 电 动 势 两 种 。 产 生 感 应 电 动 势 的 那 部 分 导 体 就 相 当 于 “ 电 源 ” , 在 “ 电 源 ” 内 部 非 静 电 力 做 功 将 其他 形 式 的 能 转化 为 电 能 。 ( 1 ) 利 用 图 6 8 甲 所 示 的 电 路 可 以 产 生 动 生 电 动 势 。 设 匀 强磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 B , 导 体 棒 心 的 长 度 为 在 外 力 作 用 下 以 速 度 ^ 水 平 向 右 匀 速 运 动 。 跗 从 法 拉 第 电 磁 感应 定 律 出 发 推 导 动 生 电 动 势 E 的 1 3 . ⑴ 一 k e z " 27 ( 2 ) 正 电 荷 , 电 荷 量 ^^ , ( 0 , 0 ) ; K 负 电 荷 , 电 荷量 , ( 一 6 x〇 , 0 ) 1 4 ? ⑴ ① _ 3 R m vl W ̄ S ( R + r ) ② i = ¥ ( 2 ) / = e mg r BL 2 1 5 .( 1 ) 由 于 磁 场运 动 速 度 与 电 梯 速 度 不 同 , 如 果 穿 过 金 属 框 的 磁 通 娥 发 生 变 化 , 由 于 电 磁 感 应 , 闭 合 金 属 框 中 会产 生 感 应 电 流 , 该 感 应 电 流 受 到 的 安 培 力 即 为 电 梯 的 驱 动 力 。 ( 2 ) 为 使 电 梯 始 终 有 驱 动 力 , 金 M 框 的 和 CD 边 应 始 终 位 于 磁 场 反 向 的 区 域 , 这 会 使 得 金 属 框 所 围 面 积 的 磁 通 址 发 生 变 化 , 从 而 闭 合 框 中 有 感 应 电 流 , 金 属 边 框 的 安 培 力 会 成 为 驱 动 力 。 因 此 , / 应 为 沿 轨 道 方 向 磁 场 宽 度 d 的 奇 数 倍 . B 卩 / = ( 2 々 + l ) c / ( ^ £ N ) ( 3 ) 电 梯 匀 速 上 升 P^ = Ak  + / , 感 应 电 动 势 £  = 2 NBK V . - VJ , 感 应 电流 =匕 = 表 达 式 。 ( 2 ) 磁 场 变 化 时 会 在 空 间 激 发 感 生 电 场 , 该 电 场 与 静 电 场 不 同 , 其 电 场线 是 一 系 列 同 心 圆 , 如 图 68 乙 中 的 虚 线 所 示 。 如 果 此 刻 空 间 存 在 导 体 , 就会 在 导 体 中 产 生 感 应 电 流 。 如 图 6 8 丙 所 示 , 一 半 径 为 r 、 单 位 长 度 电 阻 为 札 的 金 属 导 体 环 垂 直 放 贤 在 匀 强 磁 场 中 , 当 磁 场 均 匀 增 强 时 , 导 体 环 中 产 生 的 感 应 电 流 为 / 。 请 你 判 断 导 体环 中 感应 电 流 的 方 向 ( 俯 视 ) 并求 出 磁感 应 强 度 随 时 间 的 变 化率 。 ( 3 ) 请 指 出 在 ( 1 ) ( 2 ) 两 种 情 况 下 , “ 电 源 ” 内 部 的 非 静 电 力 分别 是 哪 一 种 作 用 力 ; 并 分 析 说 明 在 感 生 电 场 中 能 否 像 胙 电 场一 样 建 立 “ 电 势 ” 的 概念 。 甲 乙 丙 图 6 8 精 选 试 题 参 考 答 案 1 . C2 . A3 . D4 . C5 . D6 . A7 .A D 8 . D9 . C 1 0 . C 1 1 . B 丨 2 .  A 2 N I I B  = 2 N 2 NBU v > - v〇 ) 1/ B = = R  ̄ 由 Fa = A& + / 得 t; 丨 = 货 电 梯 以 灿 匀 速 平 移 时 F/ = 1^!^Z^ = / , 得 切 /R 故 R P i = F A V i P 2Pa ' v i =  ( M g+ / ) 4 N2 B2 / 2 ( Mg + f ) R \ N l B z l 2 f ( v 〇 + fR 4 N 2 B 2 l 2 ( 2 ) 感 应 电 流 的 方 向 为 顺 时 针 方 向 ; 感 生 电 动 势 , 导 体 环 总 电 阻 i? '  = 2 7 t rR ? . 根 据 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 可 Z R 〇 I 得 /  = E ' ( 3 ) 在 ( 1 ) 中 非 静 电 力 是 洛 伦 兹 力 沿 导 体 棒 方 向 的 分 力 ; 在 ( 2 ) 中 非 静 电 力 是 感 生 电 场 力 。 在 感 生 电 场 中 不 能 建 立 “ 电 势 ” 的 概 念 。 因 为 在 感 生 电 场 中 电 荷 沿 电 场线 运 动 一 周 , 感 生 电 场 力 做 功 不 为 零 , 即 感 生 电 场 力 做 功 与 路 径 有 关 , 因 此 无法 建立 “ 电 势 能 ” 的 概 念 , 也就 无法 建立 “ 电 势 ” 的 概 念 。 E - m a i l  :  ph y cf e2 1 @ 1 6 3 .  comV o l . 4 7N o . 1 - 2 J a n . - F eb . 2 0 1 8 教 学 参 考 高 考 复 习 2 0 1 8 年高考物理备考专题 —趣 陈 伟 孟 1 李 志 刚 1 田 成 良 2 梁 吉 峰 3 ( 1 . 中 国 人 民 大 学 附 属 中 学 北 京 1 〇〇 〇 8〇 ; 2. 海 淀 区 教 师 进 修 学 校 北 京 1 00 08 0 ; 3 . 北 京 市 育 英 学 校 北 京 1 0 00 36 ) 文 章 编 号 : 1 0 0 2 - 2 1 8 X ( 2 0 1 8 ) 1 - 2 - 0 0 7 1 - 1 8中 图 分 类 号 : G4 7 4 . 7 4文 献 标 识码 : B 电 磁 学 是 髙 考 物 理 复 习 的 主 干 知 识 之 一 , 也 是 考 査 学 生 能 力 和 素 养 的 核 心 内 容 之 一 ? 电 磁 学 的 主 要 内 容 包括 “ 场 ” 和 “ 路 ” 两 大 模块 。 以 电 场 、 磁 场 及 复 合 场 为 载 体 , 定 M 判 定 带 电 粒 子 的 运 动 形 式 和 运 动 轨 迹 是 考 査 的 重 点 与 热 点 。 突 破 的 关 键 是 熟 练 掌 握 牛 顿 运 动 定 律 、 动 能 定 理 、 功 能 关 系 、 动 M 定 理 和 动 M 守 恒 定 律 等 基 本 规 律 及 其 应 用 。 对 于 粒 子 在 匀 强 磁 场 中 的 运 动 问 题 , 要 能 够 根 据 需 要 将 轨 迹 圆 进 行 平 移 、 缩 放 和 旋 转 , 掌 握 与 圆 相 关 的 垂 径 定 理 、 中 垂 线 和 角 平 分线 的 性 质 等 知 识 , 并 结 合 三 角 函 数 、 勾 股 定 理 甚 至 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 综 合 求 解 。 综 观 近 五 年 的 高 考 题 , 全 国 卷 中 多 次 出 现 重 力 场 和 电 场 的 复 合 场 中 的 带 电 粒 子 运 动 问 题 , 需从 动 力 学 角 度 或 能 量 转 化 角 度 进 行定 世 研 究 解 决 , 对 于 曲 线 运 动 的 问 题要 注 重 运 用 分 解 的 思 想 来 求 解 。 综 合 题 目 涉 及 动 能 和 电 势 能 的 变 化 , 则 要 注 意 分 析 保 守 力 所 做 的 功 与 相 应 的 势 能 间 的 定 量关 系 。 另 外 , 对 点 电 荷 源 组 合 和 面 电 荷 源 在 新 情 境 中 的 电 场 强 度 的 矢 量 性 、 电 场 力 做 功 情 况 , 以 及 电 场 中 指 定 的 电 势 或 者 带 电 粒子 的 加 速 度 、 速 度 、 电 势 能 等 物 理量 的 比 较 也 是 常 考 的 内 容 , 大 都 以 选 择 题 的 形 式 出 现 , 要 明 确 常 见 场 强 图 像 和 电 势 图 像 的 基 本 特 点 . 对 于 恒定 电 流 、 电 磁 感 应 和 交 流 电 路 这 些 与 “ 路 ” 相 关 的 问 题 , 要 能 够 画 出 等 效 电 路 , 从 而 简 化 物 理 情 境 , 特 别 注 意 电 动 势 和 外 电 压 的 区 别 。 一 定 要 通 过 数 学计 算 来 定 性 或定 量 判 定 金 属 棒 的 运 动 形 式 , 以 及 图 像 相 关 问 题 , 对 于 金 属 棒 的 非 匀 变 速 运 动 过 程 , 只 能 从 能 转 化 和 动 量 定 理 等 角 度 出 发 。 在 高 考 复 习 的 过 程 中 , 教 师 应 当 打 破 电 磁 学 章 节 的 界 限 , 精 心 设 计教学 过 程 , 对 高 考 涉 及 的 热 点 、 重 点 难 点 和 易 混 淆 点 等 问 题进 行 专 题 复 习 , 以 主 干 知 识 为 主 线 设 置专 题 内 容 , 穿 插 综 合 训 练 , 强 化 知 识 综合 , 帮 助 学 生进 一 步厘 清 各 个 专 题 核 心 内 容 及 各 专 题 之 间 联 系 。 同 时 , 应该 引 导 学 生 关 注 新 课 程 标 准 、 高 考 考 纲 、 考试 说 明 等 资 料 , 深 度 回 归 课 本 , 要 充 分 挖 掘 和 利 用 教 材 的 可 以 扩 充 内 涵 的 知 识 。 总 之 , 要 循 枝 溯 源思 根 基 , 以 例及 类臻 深 阔 。 _ 、 高频 考 点 梳 理 高 频 考 点 1 : 静 电 场 的 性 质 例 1 ( 2 0 1 7 , 海 南 卷 ) 关 于 静 电 场 的 电 场线 , 下 列 说法 正 确 的 是 ( ) A . 电 场 强 度 较 大 的 地 方 电 场 线一 定较 疏 B . 沿 电 场 线方 向 , 电 场 强 度 一 定 越来 越 小 C . 沿 电 场 线方 向 , 电 势 一 定 越 来 越 低 D . 电 场 线 一 定 是 带 电 粒子在 电场 中 运 动 的 轨 迹 【 答 案 】 C 【 评 析 】 胙 电 场 核 心 知 识 包 括 力 的 性 质 和 能 的 性 质 , 以 及 两 者 之 间 的 相 互 关 系 , 通 过 场 强 和 电 势 定 量 表 征 , 通过 电 场 线 和 等 势面 定 性 表示 。 本 题 要 考 虑带 电 粒 子 在 静 电 场 中 的 运 动 形 式 , 必 须结 合 粒 子 运 动 的 初 始 条 件 和 粒 子 所 受 的 各 力 特 别 是 电 场 力 的 具 体 情 况 。 判 定 粒子 运 动 的 轨 迹 必 须 通 过 粒 子 运 动 的 速 度 方 向 和 加 速度 方 向 之 间 的 关 系 ( 夹 角 ) 来 具体 分 析 。 高 频 考 点 2 : 带 电 粒 子 在 静 电 场 中 的 运 动 及 其 涉 及 的 功 能 关 系 例 2 ( 2 0 1 6 , 海 南 卷 ) 如 图 1 所示 , 一 带 正 电 的 点 电 荷 固 定 于 〇 点 , 两 虚 线 圆 均 以 〇 为 圆 心 , 两 实 线 分 别 为 带 电 粒 子 M 和 N 先后 在 电 场 中 运 动 的 轨 迹 , 〇 、 6 、 <: 、 ^ 、 6 ? 为 轨 迹 和 71 E- ma i l :  p hy cf e2 1  @ s i na高 考 复 习 教 学 参考 第 4 7 卷 第 1 - 2 期 2 0 1 8 年 1 - 2 月 虚 线 圆 的 交 点 , 不计重 力 。 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A . M 带 负 电 荷 , N 带 正 电 荷 B. M 在 6 点 的 动 能小 于 它 在 a 点 的 动 能 C . N 在 d 点 的 电 势 能 等 于 它 在 e 点 的 电 势 能 D . N 在从 c 点 运 动 到 d 点 的 过 程 中 克 服 电 场 力 做 功 D . F 逐 渐 增 大 , T 逐渐增 大 【 答 案 】 A 例 5 ( 2 0 1 7 , 江 苏 卷 ) 如 图 3 所 示 , 三 块平 行放 置 的 带 电 金 属 薄 板 A 、 B 、 C 中 央 各 有 一 小 孔 , 小 孔 分 别 位 于 0 、 M 、 P 点 。 由 O 点 静 止 释 放 的 电 子恰 好 能 运 动 到 P 点 , 现 将 C 板 向 右 平 移 到 P ' 点 , 则 由 0 点 静 止 【 答 案 】 AB C 【 评 析 】 要 理解 静 电 场 的 场 强 和 电 场 线 、 电 势 和 等 势 面 等 与 力 、 能 相 关 的 性 质 , 以 及 带 电 粒 子 在 静 电 场 中 的 受 力 、 运 动 轨 迹 和 功 能 关 系 , 关 键 要 区 分 电 场 本 身 的 特 性 和 电 场 与 电 荷 共 同 确 定 的 物 理 傷: ; 然 后 通 过 对轨迹 形 状 的 比 较 来 判 定 电 场 力 做 功 的 正 负 情 况 。 带 电 粒 子 在 只 受 到 电 场 力 的 情 况下 , 其 轨迹 是 椭 圆 或 者 双 曲 线 的 一 部 分 。 对 于 上 述 椭 圆 轨 迹 则 可 以 与 万 有 引 力 作 用 下 的 天 体 运 动 的 轨 迹 进 行 相 关 受 力 和 能 量 变 化方 面 的 类 比 思 考 。 高 频 考 点 3 : 电 动 势 的 物 理 意 义 及 相 关 问 题 例 3 ( 2 0 1 6 , 上 海 卷 ) 电 源 电 动 势 反 映 了 电 源 把 其他 形式 的 能 量转 化 为 电 能 的 能 力 , 因 此() A . 电 动 势 是 一 种 非静 电 力 R 电 动 势 越 大 , 表 明 电 源 储存 的 电 能 越 多 C . 电 动 势 的 大 小 是 非 静 电 力 做 功 能 力 的 反 映 D . 电 动 势 就 是 闭 合 电 路 中 电 源 两 端 的 电 压 【 答 案 】 C 【 评 析 】 此题 主 要 考 核 电 动 势 的 定 义 和 物 理 本 质 , 比 较 电 动 势 和 电 压 、 非 静 电 力 和 静 电 力 的 异 同 , 电 动 势 大 小 与 电 能 的 关 系 。 通 过 本 题 还 可 以 对 “ 化 学 电 源 ” 和 “ 机 械 电 源 ” 内 部 的 非 静 电 力 进 行 拓展 性 区 分 和 思 考 , 还 要 注 意 对 感 生 电 源 内 部 的 非 静 电 力 进 行深 入 思 考 。 高 频 考 点 4 : 平 行板 电 容 器 例 4 ( 2 0 1 7 , 海 南 卷 ) 如 图 2 , 平行 板 电 容 器 的 两 极 板 竖 直 放 置 并 分 别 与 电 源 的 正 负 极 相 连 , 一 带 电 小 球经 绝缘 轻 绳 悬 挂 于 两 极 板 之 间 , 处 于 静 止 状 态 。 现 保持 右极 板 4、 动 , 将 左 极 板 N 左 缓 慢 移 动 。 关 于 小 球 所 受 的 电 场 力 大小 F 和 绳子 的 拉 力 大 小 T , 下 列 判 断 正 确 的 是( ) A . F 逐 渐 减 小 , T 逐 渐 减 小 B . F 逐 渐 增 大 逐渐 减 小 C . F 逐 渐 减 小 , T 逐渐 增 大 释 放 的 电 子 图 3 A . 运 动 到 P 点 返 回 B . 运 动 到 尸 和 P ' 点 之 间 返 回 C . 运 动 到 P ' 点 返 回 D . 穿 过 ,点 【 答 案 】 A 【 评 析 】 平 行板 电 容 器 知 识 一 直 是 高 频 考 点 , 明 晰 电 场 分 布 特 点 和 能 的 性 质 、 电 容 器 是 否 连 接 电 源 、 电 压 不 变 还 是 电 荷 量 不 变 是 判 断 关 键 。 今 后 考 査 可 能 会 注 重 电 容 器 和 带 电 粒子 的 运 动 相 结 合 方 面 的 内 容 , 关 键 是 结 合 相 关 的 规 律进行 定 量 判 定 。 高 频 考 点 5 : 动 态 电 路 分 析 例 6 ( 2 0 1 6 , 上 海 卷 ) 如 图 4 所 示 电 路 中 , 电 源 内 阻 忽 略 不 计 。 闭 合 开 关 , 电 压 表 示 数 为 U , 电 流 表 示 数 为 / ; 在 滑 动 变 阻 器 私 的 滑 片 P 由 《 端 滑 到 6 端 的 过 程 中( ) A . L; 先 变大 后 变 小 B .J 先 变 大 后 变 小 C . U 与 / 比 值 先 变 大 后 变小 D . L/ 变 化 量 与 J 变 化 世 比 值 等 于 【 答 案 】 B C 例 7 ( 2 0 1 6 , 新 课 标 卷 I I ) 阻 值 相 等 的 四 个 电 阻 、 电 容 器 C 及 电 池 £ : ( 内 阻 可 忽 略 ) 连 接 成 如 图 5 所 示 电 路 。 开 关 S 断 开 且 电 流 稳 定 时 , C 所 带 的 电 荷 量 为 Q , , 闭 合 开 关 S , 电 流 再 次 稳 定 后 , C 所 带 的 电 荷 量 为 Q z 。 Q , 与 <3 2 的 比 值 为 ( ) 1% E- m a i l :  p h yc f e 2 1  @ 1 6 3 ?  comV o l . 4 7 N o . l -2 J a n . - F e b . 2 0 1 8 铷 i f 教学 参 考 【 答 案 】 c 【 评 析 】 本 题 需 要将 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 与 串 联 、 并 联规 律结 合 , 进 行 动 态 分 析 。 电 动 势 和 内 电 阻 不 变 , 内 外 电 路 互 相 结 合 、 电 流 和 电 压 交 叉 判 定 。 结 合 极 值 、 临 界 值 和 特 定 值 进 行 分 析 , 动 态 分 析 往 往 成 为 几 个 特殊 值 的 静 态 电 路 问 题 。 对 于 电 场 和 电 路 综 合 的 题 目 , 一 般 是 先 将 电 路 等 效 成 更 容 易 识 别 的 闭 合 回 路 , 再 研究 电 容 与 电 路元 件 的并 联 关 系 。 高 频 考 点 6 : 磁 场 中 的 带 电 粒 子 的 运 动 轨 迹 例 8 ( 2 0 1 5 , 北 京 卷 ) 实 验 观 察 到 , 静 止 在 匀 强 磁场 中 A 点 的 原 子 核 发 生 衰 变 , 衰 变 产 生 的 新 核 与 电 子 恰 在 纸 面 内 做 匀 速 圆 周 运 动 , 运 动 方 向 和 轨 迹 如 图 6 所示 。 则( ) A . 轨 迹 1 是 电 子 的 , 磁 场 方 向 垂 直 纸 面 向 外 B. 轨 迹 2 是 电 子 的 , 磁 场 方 向 垂 直纸 面 向 外 C . 轨 迹 1 是新 核 的 , 磁 场 方 向 垂 直 纸 面 向 里 D . 轨 迹 2 是 新 核 的 , 磁 场 方 向 垂 直纸 面 向 里 【 答 案 】 D 【 评 析 】 匀 强 磁 场 中 带 电 粒 子 的 运 动 特 点 , 以 原 子 核 衰 变 为 基 础 情 境 , 结 合 动 量 守 恒 定 律 进 行 定 M 分析 。 高 频 考 点 7 : 楞 次 定 律 、 感 应 电 动 势 和 感 应 电 流 例 9 ( 2 0 1 7 , 新 课 标 卷 Q 1 ) 如 图 7 所 示 , 在 方 向 垂 直 于 纸 面 向 里 的 匀 强 磁场 中 有 一 x \ x xx p U 形 金 属 导 轨 , 导 轨 平 面 与 磁 场 x 垂 直 。 金 属 杆 P Q 置 于 导 轨 上 并 x 与 导 轨 形 成 闭 合 回 路 PQK S , 一 圆 环形 金 属 框 T 位 于 回 路 围 成 的 区域 内 , 线 框 与 导 轨 共 面 。 现 图 让 金 属 杆 PQ 突 然 向 右 运 动 , 在 运 动 开 始 的 瞬 间 , 关 于 感 应 电 流 的 方 向 , 下 列 说 法 正 确 的 是 () A . P Qi? S 中 沿顺 时 针方 向 , T 中 沿 逆 时 针方 向 B . P QRS 中 沿顺 时 针 方 向 , T 中 沿顺 时 针 方 向 C . P Qi^ S 中 沿 逆 时 针 方 向 , T 中 沿 逆 时 针 方 向 D . PQ i? S 中 沿 逆时 针 方 向 , 了 中 沿 顺 时 针方 向 【 答 案 】 D 例 丨 0 ( 2 0 1 6 , 浙 江 卷 ) 如 图 8 所 示 , 两 个 闭 合 正 方 形 线 圈 用 同 样 的 导 线 制 成 , 匝 数 均 为 1 0 匝 , 边 高 考 复 习 长 4 = 3 4 , 图 示 区 域 内 有垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场且 磁 感 应 强 度 随 时 间 均 匀 增 大 , 不 考 虑 线 圈 之 2 Ljl 间 的 相互 影 响 , 则 (  ) xu A . 两 线 圈 内 产 生 顺 时 针 方 向 的 感应 电 流 B . a j 线 圈 中 感应 电 动 势 之 比 为 9 * 1 C . U 、 A 线 圈 中 感 应 电 流之 比 为 3 : 4 D . a 、 6 线 圈 中 电 功 率之 比 为 3 : 1 【 答 案 】 B 【 评 析 】 楞 次 定律 和 法 拉第 电 磁感 应 定 律 的 运 用 , 结 合 闭 合 回 路 欧 姆 定 律考 核 电 学 和 力 学 性质 。 此类 题 目 必 要 时 要 注 意 研 究 由 于 匝 数 的 不 同 而 引 起 的线 圈 长 度 、 线 圈 电 阻及 通 过 线 圈 的 电 流 等 各 量 的 变 化 , 一定 要 注 意 运 用定 量探 究 。 高 频 考 点 8 : 自 感 现 象 例 丨 1 ( 2 0 1 7 , 北 京 卷 ) 图 9 中 , 甲 、 乙 两 图 是 教 材 中 演 示 自 感 现 象 的 两 个 电 路 图 , L , 和 L 2 为 电 感 线 圈 。 实验 时 . 断 开 开关 S , 瞬 间 , 灯 A , 突 然 闪 亮 , 随 后 逐 渐 变 暗 ; 闭 合 开 关 ¥ , 灯 A 2 逐 渐 变 亮 , 而 另 一个 相 同 的 灯 八 3 立 即 变 亮 , 最 终 A 2 与 A3 的 亮 度 相 同 。 下 列 说法 正 确 的 是 ( ) A . 图 甲 中 , A , 与 “ 的 电 阻 值 相 同 B. 图 甲 中 , 闭 合 S , , 电 路 稳 定 后 , A , 中 电 流 大 于 L 中 电 流 C . 图 乙 中 , 变阻 器 /? 与 1 2 的 电 阻 值 相 同 D . 图 乙 中 , 闭 合 S2 瞬 间 , L 2 中 电 流 与 变 阻 器 尺 中 电 流 相 等 【 答 案 】 C 【 评 析 】 考 奄 通 电 自 感 和 断 电 自 感 的 基 本 理 解 和 运 用 。 要 根 据 楞 次 定 律 和 全 电 路 欧 姆 定 律 进 行 综 合 判 定 。 电 路 中 的 电 流 只 能 从 原 来 的 值 开始渐 变 。 高 频 考 点 9 : 变 压 器 及 其 原 理 例 1 2 ( 2 0 1 6 , 江 苏 卷 ) 一 自 耦 变 压 器 如 图 1 0 所 示 , 环 形 铁 芯 上 只 绕 有 一 个 线 圈 , 将 其 接 在 a 、 6 间 作 E -m a i l  :  phyc f e2 1  @ s i na .  co m高 考 复 习 炻 if 教 学 参考 第4 7卷 第 1 - 2期 2 0 1 8年 1 - 2月 为原 线 圈 。 通 过 滑 动 触 头 取 该线 圈 的 一 部 分 . 接 在 r 、 d 间 作 为 副 线 圈 。 在 a 、 6 间 输 入 电 压 为 t; , 的 交 变 电 流 时 , c  j 间 的输 出 电 压 为 [/ 2 , 在将 滑 动 触 头 从 M 点 顺 时 针 旋 转 到 N 点 的 过 程 中() A . [J 2 > 17 , , 172 降 低 B . l/) !/ , , L7 Z升 高 , [/ 2 降 低 D . [ 7 2 < 1/ , , [; 2升 髙 【 答 案 】 C 【 评 析 】 自 耦 变 压 器 是 常 规 变 压 器 的 变 形 , 更 为 抽 象 , 具备 一 定 拓 展 性 。 求 解 此类 问 题首 先要 构 建 出 常 规 的 物 理模 型 , 经 过识 别 : 悄 况 是 副 线 圈 的 匝 数 变 少 。 对 于 变 压 器 相 关 的 题 目 , 主 要 厘 清 原 副 线 圈 的 电 压 决 定关 系 和 电 流 、 功 率 决 定 关 系 就 可 。 高 频 考 点 1 0 : 物 理 图 像 的 理 解 和 应 用 例 1 3 ( 20 1 7 , 新 课 标 卷 I ) 在一 静 止 点 电 荷 的 电 场 中 , 任一 点 的 电 势 p 与 该点 到 点 电 荷 的 距 离 r 的 关 系 如 图 1 1 所示 。 电 场 中 四 个 点 a 、 6 、 c 和 d 的 电 场 强 度 大 小分别 £; 、 £ , , 、 £; 和 & 。 点 u 到点 电 荷 的距 离 与 点 a 的 电 势 奸 已 在 图 中 用 坐 标 ( r? , 外 ) 标 出 , 其 余 类 推 。 现将一 带 正 电 的 试 探 电 荷 由 〃 点 依 次 经 6 、 c 点 移 动 到 d 点 , 在 相 邻 两 点 间 移 动 的 过 程 中 , 电 场 力 所 做 的 功 分 别 为 和 W , ., 。 下 列 选 项t w v 正 确 的 是( A . E ?  : £ fc =  4 : 1 B . Er : Ed = 2 : l C . H = 3 : 1 D . H  = 1 : 3 【 答 案 】 AC 例 1 4 ( 2 0 1 7 , 江 苏 卷 ) 在 轴 上 有 两 个 点 电 荷 9 1 、 < ? 2 , 其 静 电 场 的 电 势 p 在 ^ 轴 上 分 布 如 图 1 2 所 示 。 下 列 说 法 正 确 的 有 () A . & 和 带有 异 种 电 荷 B . x , 处 的 电 场 强 度 为 零 C . 负 电 荷 从 x , 移 到 x 2 , 电 势 能 减小 D . 负 电 荷 从 ? ! ? , 移 到 jr 2 , 受 到 的 电 场 力 增 大 【 答 案 】 A C 【 评 析 】 弄 清 楚 电 势 、 场 强 随 位 置 的 变 化 图 像 是 深 度 理 解静 电 场 的 关 键 , 进行 比 较 、 关 联 场 强 和 电 势 、 结 合 图 像 和 相 关 模 型 等 直 观方 式 是突 破 难 点 的 好办 法 。 学生 应 当 掌 握 电 势 随距 离 变 化 的 图 线 的 斜率 , 其 大 小 就 是 该位 置 的 电 场 强 度 大 小 。 教 学 中 教 师 要 引 导 学 生 通 过 比 较法 深 刻 识 别 矢 量 图 线 和 标 量 图 线 的 最 大 值 和 最 小 值 的具 体位 置 。 高 频 考 点 1 1 : 教 材 内 容 的 回 归 和 挖 掘 例 1 5 ( 2 0 1 6 , 浙 江 卷 ) 如 图 1 3 所示 , 两 个 不 带 电 的 导 体 A 和 用 一 对 绝 缘 柱 支 持 使 它 们 彼 此 接 触 。 把一 带 正 电 荷 的 物体 C 置 于 A 附 近 , 贴 在 A 、 B 下 部 的 金 属 箔 都 张 开 ( ) A ? 此 时 A 带 正 电 , B 带 负 电 B. 此 时 A 电 势 低 , B 电 势 髙 C . 移 去 C , 贴 在 A 、 B 下 部 的 金 属 箔 都 闭 合 D . 先把 A 和 B 分 开 , 然 后 移 去 C , 贴 在 A 、 B 下 部 的 金 属 箔 都 闭 合 【 答 案 】 C 【 说 明 】 此 题 改 编 自 人 教 版 《 物 理 》 选 修 3 - 1 第 3 页 “ 实验 ” 。 例 丨 6 ( 2 0 1 6 , 新 课 标 卷 II) 法 拉 第 圆 盘 发 电 机 的 示 意 图 如 图 1 4 所 示 。 铜 圆 盘 安 装 在 竖 直 的 铜 轴 上 , 两 铜 片 P 、 Q 分 别 与 圆 盘 的 边 缘 和 铜 轴 接 触 , 关 于 流 过 电 阻 K 的 电 流 , 下 列 说法 正 确 的 是( ) A . 若 圆 盘 转 动 的 角 速 度 恒? 1 4 定 , 则 电 流 大 小 恒 定 B . 若 从 上 往 下 看 , 圆 盘 顺 时 针 转 动 , 则 电 流 沿 u 到 A 的 方 向 流 动 C. 若 [Ml 盘 转 动 方 向 不 变 , 角 速 度 大 小 发 生 变 化 , 则 电 流 方 向 可 能 发 生 变 化 D . 若 闕 盘转 动 的 角 速 度 变 为 原 来 的 2 倍 , 则 电 流 在 尺 上 的 热 功 率 也 变 为 原 来 的 2 倍 【 答 案 】 A B 【 说 明 】 此 题 改 编 自 人 教 版 《 物 理 》 选 修 3 - 2 第 1 4 页 “ 问 题 与 练 习 7 ” 。 E- m a i l  :  phycf e 2 1  @  1 6 3 .  co mV o l . 4 7N o . 1 - 2 J an . - F eb . 2 0 1 8 糾f 敎学 参 考 萵 考 复 习 甲 例 1 7 ( 2 0 1 7 , 江 苏 卷 ) 某 音 响 电 路 的 简 化 电 路 图 如 图 1 5 所 示 , 输 入 信号 既 有 高 频 成 分 , 也 有 低 频 成 分 , 则( ) A . 电 感 M 的 作 用 是 通  ̄ t -^r 高 频信号? |  B . 电 容 C 2 的 作 用 是 通 高 频 C . 扬 声 器 甲 用 于 输 出 高 频成 分 8 1 5 D . 扬 声 器 乙 用 于 输 出 高 频 成 分 ) 乙 【 答 案 】 BD 【 评 析 】 近 年 高 考 试 题 中 的 很 多 题 目 直 接 源 于 课 本 例 题 、 示 意 图 或 练 习 题 , 还 有 些 是 在 例 题 和 示 意 图 基 础 上 的 概 念 和 规 律 的 应 用 或拓 展 。 例 1 5 在 教 材 中 的 原 型 是 用 来 定 性 呈 现 静 电 感 应 现 象 , 改 编 后 的 题 目 选 项 还 融 合 了 电 荷 分 布 、 电 势特 点 等 具 体 细 节 和 综 合 知 识 。 教 学 和 复 习 时 除 了 注 重 对 教 材 常 规 示 意 图 的 理 解 外 , 还 需 要 进 行更 多 角 度 的 分 析 和 更 深层 次 的 挖 掘 , 使 之成 为 知 识 综 合 的 载 体 。 这 可 能 是 近 期 命题 的 主 要 趋 势 之 一 , 应该 引 起 重 视 。 高 频 考 点 1 2 : 联 系 生 活 实 际 和 科 学 前 沿 例 1 8 ( 2 0 1 7 , 新 课 标 卷 I) 扫 描 隧 道 显 微 镜 ( ST M ) 可 用 来 探 测 样 品 表 面 原 子 尺 寸 上 的 形 貌 , 为 了 有 效 隔 离 外 界 膜 动 对 S T M 的 扰 动 , 在 圆 底 盘 周 边 沿其 径 向 对称 地 安 装若 干 对 紫 铜 薄 板 , 并 施 加 磁 场 来 快 速 衰 减 其微 小 震 动 , 如 图 1 6 所 示 , 无 扰 动 时 , 按 图 1 7 所 示 四 种 方 案 对 紫 铜 薄 板 施 加 恒 磁 场 ; 出 现 扰 动 后 , 对 于 紫 铜 薄 板 上 下 及 其 左 右 震 动 的 衰 减 最 有 效 的 方 案 是 图 1 7 【 答 案 】 A 【 评 析 】 题 材 源 于 实 际 生 活 和 科学前 沿 , 延 伸 了 科 学 在 我 们 生 活 中 的 边界 , 跳 出 了 高 中 物 理 固 有 知 识 点 的 思 路 框架 。 既 能 考査 学 生 的 基 础 知 识 和 对 新 情 境 的 迁 移能 力 , 又 为 学 生 的 知 识 衔接 和 长 远 发 展 搭 建 了 思维 的 桥 梁 , 教 师 应 多 关 注这 两 个 方 向 。 学 生 对 此 类 题往 往会 有 心 理负 担 , 教 师 在 教学 和 练 习 中 宜创 新 编 制 类 似 题 材 , 基于 基 本 概 念 和 规 律 的 运 用 , 让学 生 逐 渐适 应 知 识 在 新情境 中 的 迁 移 和应 用 。 二 、 把 握 易 错 点 , 跳 出 陷 阱 易 错 点 1 : 概 念 的 理 解 【 示 例 1 】 电 场 强 度 、 磁 感 应 强 度 的 矢 量 性及 叠加 例 1 均 匀 带 电 的 球 壳 在球 外 空 间 产 生 的 电 场 等 效 于 电 荷 集 中 于 球 心 处 产 生 的 电 场 。 如 图 1 8 所 示 , 在 半 球 面 A B 上 均 匀 分 布 正 电 荷 , 总 电 荷 M 为 9 , 球 面 半 径 为 i? , CD 为 通 过 半 球 顶 点 与 球 心 O 的 轴 线 , 在 轴 线 上 有 iW 、 N 两 点 , OM = ON = 2 K 。 已 知 M 点 的 场 强 大小 为 £ , 则 N 点 的 场 强 大 小 为( ) A ? 条 - E B ? 备 图 1 8 【 答 案 】 A 【 易 错 点 分 析 】 本 知 识 点 需 要 理 解 场 强 计 算 公 式 ’ 的 使 用 条 件 和 场 强 的 叠 加 , 涉 及 对 称 思 维 和 割 补 思 想 。 该 思 想零 散 地 出 现于 一 轮 复 习 , 例 如 对 竖 直 上 抛 运 动 及处 理 ; 涉 及等 腰 的 三力 平 衡 问 题 , 圆 周 运 动 , 点 电 荷 、 等 量 电 荷 的 电 场 、 平 行 导 线 的 磁 场 等 。 学 生 对 知 识 的 掌 握并 不 系 统 , 呈 碎 片 化 的 特 点 。 部 分 学 生 习 惯 于 机械 套 用 公 式 , 对适 用 范 围 和 概 念 理 解 有 偏 差 。 不 少 学 生 往 往 只 关注 定 M 计 算 , 而 忽 视 了 对 基 本 概念 的 理 解 。 【 突 破 策 略 】 ( 1 ) 梳 理运 动 学 、 力 学 、 静 电 场 、 磁 场 中 的 对称 性 思 想 和 补 偿性 思 想 , 进 行 小 专题 拓 展 练 习 。 ( 2 ) 强 化 对 “ 场 ” 的 描 述 手段 的普 遍 意 义 的 理 解 。 ( 3 ) 引 导 学 生 比 较 相 似 概 念 和 相 关 概 念 ( 磁 感 应 强 度 和 电 场 强 度 , 典 型 磁 感 线 和 电 场线 等 ) 。 ( 4 ) 通 过 教 师 的 板 书 、 图 像 、 实 物 帮 助 学 生 发 挥 空 间 想 象 能 力 。 m E - m a i l  :  ph y c f e2 1 @  s i n a .  co m萵 考 复 习 教? 学 参 考 第 4 7卷 第 1 - 2 期 2 0 1 8年 1 - 2 月 【 示 例 2 】 匀 强 电 场 中 场 强 与 电 势 差 的 关 系 ( 电 场 线 与 等 势 面 的 关 系 , £- x 图 , 图 ) 例 2 如 图 1 9 所示 , A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为 匀 强 电 场 中 一 个 边 长 为 1 〇 c m 的 正 六 边 形 的 六 个 顶 点 , A 、 C 、 D 三 点 电 势 分 别 为 1 _ 〇V 、 2 . 0V 、 3 . 0 V , 正 六边 形 所 在 平 面 与 电 场 线 平行 。 则( ) A . E 点 的 电 势 与 C 点 的 电 势 相 等 B . 电 势差 L/ f; r 与 电 势 差 t/ ar 相 同 C . 电 场 强 度 的 大 小 为 1 0  V / m D . 电 场 强 度 的 大 小 为 V / m 图 1 9 【 答 案 】 D 【 易 错 点 分 析 】 求 解 本 题 ? 要 理 解 场 强 与 电 势 差 的 关 系 、 电 场 线 与 等 势 面 的 关 系 。 经 过 一 轮 复 习 , 学 生 对 各 章 节 知 识 建 立 了 初 步联 系 , 但 对 场 强 计 算 公 式 的 适 用 条 件 和 场 强 钱 加 还 存 在 不 同 程 度 的 碎 片 化 特 征 , 不 能 打通 章 节 界 限 。 【 突 破 策 略 】 ( 1 ) 可 以 引 导 学 生 先 画 匀 强 电 场 线 , 其 中 画 一 些 常 见 的 几何 图 形 , 从 而 发 现 一些 几 何 图 形 中 的 场 强 与 电 势 特 征 , 再 逆 推 。 ( 2 ) 精 选 经 典 高 考 题 和 优 秀 模 拟题 组 成 小 专题 . 强 化 解 题 方法 。 ( 3 ) 从 一 般 解 决方 法入 手 , 进行 思 想 方法 的 提 升 : 按 物理 过 程 、 逻 辑 分 析 的 正 常 时 序 , 退 回 初 始 状 态 , 还 原 相 应 情 境 。 ( 4 ) 必 要 时 可 以 补 充无 限 大 带 电 平 面 , 带 电 球 面 、 带 电 球体 的 电 场 强 度 的 决 定 式 , 以 及 点 电 荷 、 带 电 球 面 或 者 带 电 球 体 的 电 势 的 决 定 式 , 辅 助 理 解 和 判 定 。 充分 运 用 对称 性 思想 辅 助 理 解 和 求 解 。 【 示 例 3 】 运 用 电 感 感 应 基 本 概 念 和 规 律 多 维 度 分析 涡 流 现 象 例 3 如 图 2 0 所 示 , 有 两 根 两 端 均 开 口 , 长 短 、 粗 细 完 全 相 同 的 圆 柱 形 铝 管 , 其 中 《 管 是 无缝 铝 管 4 管 有一 条 平行 于 轴 线 的 狭 小 裂 缝 。 将 各 管 竖 直 放 置 在 光 滑水 平 面 上 , 将一 枚 直径 略小 于 铝 管 内 径 的 圆 柱 形 强 磁 体 ( N 极 朝 下 ) 依 次 从 两 根 铝 管 上 端 管 口 处 无 初 速 释 放 , 然 后 从 管 内 下 落 到 水 平 面 上 。 若磁 铁 下 落 过 程 中 不 与 管壁 接 触 , 空 气 阻 力 的 影 响 可 以 忽 略 。 关 于 磁 体 穿 越 铝 管 的 运 动 , 说法 正 确 的 是 ( ) A . 强 磁 体 在 《 管 中 下 落 的 全 过 程 中 , 铝 管 对 桌 面 的 压 力 大 于 铝 管 的 重 力 ; 但 若 将 强 磁 体 的 N 极 朝 上从 管 口 释 放 , 则 在 强磁 体 在 《 管 中 下 落 的 全 过 程 中 , 铝 管对 水平 面 的 压 力 大 于 铝 管 的 重 力 B . 若 管 足够 长 , a 管 中 磁体 可 能 返 回 向 上 运 动 C. 强 磁 体 穿 越 6 管 时 做 自 由 落 体运 动 , 强 磁 体 的 机 械 能 守 恒 D . 强 磁体 穿 越 a 管 的 时 间 比 穿 越 管 的 时 间 长 木缝招 管 a JjrAw 有 缝 铝管 办 图 2 0 【 答 案 】 D 【 易 错 点 分 析 】 涡 流 及 感 应 电 动 势 和 感 应 电 流 产 生 的 本质 是 近 几 年 的 考 査 热 点 , 综合 考 査 了 楞 次 定 律 这 一 电 学 领 域 的 能 量 转 化 与 守 恒 定 律 。 对 学 生 思 考 宏 观 现 象 背 后 的 微 观 机 制 的 模 型 构 建 能 力 有 较 高 要 求 。 【 突 破 策 略 】 ( 1 ) 高 考 复 习 中 碰 到 一 些 比 较 抽 象 的 问 题 , 可 以 演 示 实 验 为 突 破 口 。 ( 2 ) 重 视 教 材 中 关 于 涡 流 的 部 分 , 利 用 这 些 素 材 帮 助 学 生 深 入 理解 两 种 感 应 电 动 势 , 引 导 其建 立 涡 流 通路 的 模 型 。 易 错 点 2 : 规 律 的 深 入 理 解 和 过 程 的 完 整 分 析 【 示 例 I 】 力 电 综 合情 境 中 的 功 能关 系 分 析 例 4 如 图 2 1 所 示 , 竖 直 向 上 的 匀 强 电 场 中 , 绝 缘轻 质 弹 簧 竖 直 立 于 水 平 地 面 上 , 上 面 放 一 质 量 为 m 的 带 正 电 小 球 , 小 球 与 弹 簧 不 连 接 , 施 加 外 力 F 将 小 球 向 下 压 至 某 位 置 静 止 。 现 撤 去 力 F , 小 球 从 静 止 开 始 运 动 到 离 开 弹 簧 的 过 程 中 , 重 力 、 电 场 力 对 小 球 所 做 的 功 分 别 为 W , 和 撕 2 , 小球 离 开 弹 簧 时 速 度 为 w 不 计 空 气 阻 力 , 则 上 述 过 程 中 A . 小球 与 弹 簧 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒 B . 小 球 的 重 力 势 能 增 加 了 〇 1 图 2 1 m E- mai l  : p hyc f e 2 1 @ 1 6 3 .  co mV o l . 4 7N o . 1 - 2 J an . - F cb . 2 0 1 8 + 教学 参 考 高 考 复 习 c . 小 球 与 弹 簧 组 成 的 系 统 的 机 械 能 增 加 了 ( ) D . 小 球 的 电 势 能 减 少 了 【 答 案 】 D 【 易 错 点 分 析 】 本 题 涉 及 的 对 象 有 小 球 、 轻 弹 簧 、 电 场 、 外 力 F 的 施 力 物 体 , 涉 及 的 能 量有 电 势 能 、 重 力 势 能 、 弹 性势 能 、 动 能 等 , 对 研 究 对 象 的 选 取 、 物 理 过 程 、 功 能 关 系 的 分 析 都 有 较 高 要 求 。 在 认 知 层 面 , 功 能 关 系 具 有 抽 象性 和 复 杂性 , 教 师 在 教学 中 需要 引 导 学 生 在 物理 观念 方 面 有 所 提 升 , 尤 其在 守恒 观上 。 【 突 破 策 略 】 ( 1 ) 从 功 能 关 系 人 手 , 梳 理 物 理 中 各 分 支 领 域 —— 力 学 ( 机 械能 守恒 、 动 能 定 理 、 保 守 力 做功 与 相 应 势 能 变 化 的 关 系 ) 、 电 学 ( 楞 次 定 律 、 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 ) 、 热学 ( 热 力 学 第 一 定 律 ) 、 光 学 和 近 代 物 理 ( 光 电 效应 、 原 子 辐 射 ) 中 的 能 量 转 化 和 守 恒 观念 , 构 建 更 完 善 的 知 识 网 络 。 ( 2 ) 根 据 能 量 转 化 与 守 恒 关 系 , 选 取 功 能 关 系 明 了 且 情 境 和 设问 相对 简 单 的 习 题 , 重 点 培 养 学 生 运 用 能 量 转 化 与 守恒 思 想 分析 问 题 的 习 惯 。 易 错 点 : 图 像 思 维 的 考 查 与 运 用 【 示 例 1 】 力 电 综 合 情 境 中 的 规 律运 用 分 析 例 5 如 图 2 2 所示 为 一个质 量 为 m 、 电 荷 量 为 + < ? 的 圆 环 , 可 在 水平 放 置 的 足 够 长 的 粗 糙细 杆上 滑 动 , 细 杆处 于 磁感应 强 度 为 B 的 匀 强磁 场 中 , 不计 空 气 阻 力 , 现 给 圆 环 向 右 的 初 速 度 灿 , 在 以 后 的 运 动 过 程 中 , 圆 环 运 动 的 速 度 图 像 不 可 能 是 图 2 3 中 的 ( ) A BCD 图 2 3 【 答 案 】 BC 【 易 错 点 分 析 】 本 题 考 查 牛 顿第 二 定 律 和 受 力 分 析 , 以 及 图 像 的 应 用 。 力 和 运 动 关 系 的 问 题 是 学 生 相 对 较 为 熟悉 的 , 但 是对 于 变 速 问 题 如 小球 砸 弹 黄 、 有 空气 阻 力 的 抛体 运 动 、 电 磁感应 中 的 导 轨 上 的 单 杆 切 割 问 题 , 由 于涉 及 力 与 运 动 的 相 互 影 响 , 需 要 结 合 数 学进 行定 量 分析 。 【 突 破 策 略 】 ( 1 ) 引 导 学生 画 出 受 力 分 析 图 、 运 用 牛 顿 运 动 定 律 列 出 加 速 度 方 程 , 或 画 出 过 程 的 图 像 , 培 养 学 生运 动 和 相 互 作 用 的 观 念 。 注 意 求 解 时要 根 据 列 式 定M 探究 速 度 和 加 速 度 大小 的 变 化 。 ( 2 ) 通 过 变 换 情 境 、 设 问 、 题 型 等 , 对 学 生 进 行 变 式 训 练 , 如 改 变 杆 的 倾 角 、 小 球 的 电 性 , 引 人 新 的 小 球 等 。 易 错 点 4 : 建 模 能 力 的 考 查 与 运 用 【 示 例 1 】 静 电 除 尘 中 的 模 型 构 建 例 6 为 研究 静 电 除 尘 , 有 人 设 计 了 一 个 盒 状 容 器 , 容 器 侧 面 是 绝 缘 的 透 明 有 机 玻 璃 , 它 的 上 下 底 面 是 面 积 A  =  0 . 0 4 m 2 的 金 属 板 , 间 距 L = 0 . 0 5 m , 当 连 接 到 L7 = 25 0 0V 的 高 压 电 源 正 负 两 极 时 , 能 在 两 金 厲 板 间 产 生 一 个 匀 强 电 场 , 如 图 2 4 所 示 。 现 把一 定 M 均 匀 分 布 的 烟 尘 颗 粒 密 闭 在 容 器 内 , 每 立 方 米 有 烟 尘 颗粒 1 0 1 3 个 , 假设 这 些 颗 粒都 处 于 静 止 状 态 , 每 个颗 粒 带 电 量 为9 = +  1 . 0 X 1 0 — 1 7 C , 质 量 为m  =  2 .  0 X 1 (T 1 5 k g , 不 考虑 烟尘 颗粒 之 间 的 相 互 作 用 和 空 气 阻 力 , 并 忽 略 烟 尘颗 粒所 受 重 力 。 则 合 上 开关后 : ( 1 ) 经 过 多 长 时 间 烟 尘 颗 粒 可 以 被 全 部 吸 附 ? ( 2 ) 除尘过 程 中 电 场对 烟 尘 颗粒共 做 了 多 少功 ? ( 3 ) 经 过 多 长 时 间 容 器 中 烟 尘 颗 粒 的 总 动 能 达 到 最 大 ? 【 答 案 】 ( 1 ) 0 . 〇 2 s ( 2 ) 2 .  5 X 1 0 — J ( 3 ) L ^ /^ 【 易 错 点 分 析 】 本 题 涉及 的 知 识 相 对 简 单 , 难 点 在 于模 型 的 构 建 , 还有 宏观 现 象 所 对应 的 微 观 图 景 。 要 求 学 生 有模 型 构 建 能 力 和 宏 观与 微 观相 联 系 的 意 识 。 本 题 中 “ 烟 尘 颗粒 可 以 被 全 部 吸 附 ” 的 时 间 可 以 转 化 为 一个 带 电 烟 尘 颗粒 匀 加 速 运 动 的 时 间 , “ 总 动 能 达 到 最 大 ” 在 什 么 状态 下 取 得 , 总 动 能 如 何 计 算 , 都 是难 点 和 易 错点 。 【 突 破 策 略 】 ( 1 ) 总 结 典 型 的 宏 观 现 象 与 微 观 图 景 的 知 识 案 n E -ma i l : ph y cf e2 1 @ s i na .  co m高 考 复 习 沒 教学 参考 第4 7卷 第 1 - 2 期 2 0 1 8 年 1 -2 月 例 , 如 摩 擦 力 机 制 、 电 流 的 微 观 表 达 式 、 磁 性 起 源 、 安 培 力 与 洛 伦 兹 力 、 两 种 感应 电 动 势 、 发 光机 制 等 。 ( 2 ) 梳 理 典 型 理想 模 型 , 回 顾 建 构 过 程 , 引 导 学 生 体 会模 型 建构 遵循 的 基 本 原 则 。 三 、 关 注 高 考 命 题 角 度 , 科学 备 考 1 . 重 视 基 础 知 识 , 深 入 理 解 概念 和 规律 热 点 内 容 1 : 静 电 场 性 质 、 带 电 粒 子 在 静 电 场 中 的 运 动 规 律 例 1 如 图 2 5 所 示 , 实 线 表 示 电 场 线 , 虚 线 表 示 只 受 电 场 力 作 用 的 带 电 粒 子 的 运 动 轨 迹 。 粒 子 先 经 过 M 点 , 再 经过 /V 点 。 可 以 判 定 () A . 粒 子 在 M 点 受 到 的 电 场 力 大 于 在 /V 点 受 到 的 电 场 力 B . M 点 的 电 势 高 于 N 点 的 电 势图 2 5 C . 粒 子 带 正 电 D . 粒 子 在 M 点 的 动 能 大 于 在 iV 点 的 动 能 【 答 案 】 BC 例 2 如 图 26 所 示 , 虚 线 a 、 6 、 c 代 表 电 场 中 一族 等 势线 , 相邻 等 势线 之 间 的 电 势差 相 等 , 实 线 为 一 带 正 电 质点 ( 重 力 不 计 ) 仅 在 电 场 力 作用 下 通 过 该 区 域 时 的运 动 轨迹 , 质点 先 后通过这 条 轨迹 上 的 P 、 Q 两 点 , 对 同 一 带 电 质点 , 据此可 知 ( ) A . 三 个等 势线 中 , a 的 电 势 最 髙 B . 带 电 质 点 通 过 P 点 时 的 动能 比 通 过 Q 点 时 大 C . 带 电 质 点 通 过 P 点 时 的 电 场 力 比 通 过 Q 点 时大 D . 带 电 质点 在 P 点 具 有 的 电 势 能 比 在 Q 点 具 有 的 电 势 能大 【 评 析 】 首 先 明 晰 呈现 的 是 电 场 线 还 是 等 势 面 , 电 场 线 和 对应 等 势 面 处 处垂 直 , 电 场 线 和 等 势 面 的 疏 密 都 能 定 性 反 映 场 强 的 大 小 。 【 答 案 】B C 热 点 内 容 2 : 动 生 电 动 势 和 感 生 电 动 势 例 3 电 源 是 通 过 非 静 电 力 做 功 把 其 他 形 式 的 能 转 化 为 电 势 能 的 装 置 , 在 不 同 的 电 源 中 , 非 静 电 力 做 功 的 本 领 也 不 相 同 , 物 理学 中 用 电 动 势 来 表 明 电 源 的 这 种 特性 。 m E - m a i l  :  ph ycf e 2 1 @  1 6 3 .  c om ( 1 ) 如 图 2 7 所 示 . 固 定 于 水 平 面 的 U 形 金 属 框 架 处 于 竖 直 向 下 的 匀 强 磁 场 中 . 磁 感 应 强 度 为 B , 金 属 框 两 平 行 导 轨 间 距 为 / 。 金 属 棒 在 外 力 的 作 用 下 , 沿 框 架 以 速 度 u 向 右 做 匀 速 直 线 运 动 , 运 动 过 程 中 金 属 棒 始 终 垂 直 于 两 平 行 导 轨 并 接 触 良 好 。 已 知 电 子 的 电 荷 量 为 ^ X XN XXXXX X X MXXXXX 图 2 7 ① 请 根据 法 拉 第 电 磁 感 应定 律 . 推 导 金 W 榨 M / V 切 割 磁感 线 产 生 的 感应 电 动 势 ; ② 在 金 属 棒 产 生 电 动 势 的 过 程 中 , 请 说 明 是 什 么 力 充 当 非 静 电 力 , 并 求 出 这 个非 静 电 力 F , 的 大 小 。 ( 2 ) 由 于 磁 场 变 化 而 产 生 的 感 应 电 动 势 , 也 是 通 过 非 静 电 力 做 功 而 实 现 的 。 磁 场 变 化 时 产 生 的 电 场 与 静 电 场 不 同 , 它 的 电 场 线 是 闭 合 的 , 我 们 把 这 样 的 电 场 叫 作 感 生 电 场 , 也 称 涡 旋 电 场 。 在 涡 旋 电 场 中 电 场 力 做 功 与 路 径 有 关 , 正 因 为 如 此 , 它 是 一 种 非 静 电 力 。 如 图 2 8 所 示 , 空 间 存 在 一 个 垂 直 于 纸 面 向 外 的 匀 强 磁 场 . 磁 感 应 强 度 为 B。 , 磁 场 区 域 半 径 为 /? 。 一 半 径\ 、 为 r 的 圆 形 导 线 环 放 5 1 在 纸 面 内 , 其 圆 心 0 与 圆 形 磁 场 区 域 的 中 心 重 合 。 已 知 电 子 的 电 荷 量 为 ^ ① 如 果 磁 感 应 强 度 B , 随 时 间 < 的 变 化 关 系 为 = 艮 + 以 , 求 圆 形 导 线环 中 的 感 应 电 动 势 £ 2 的 大小 ; ② 上 述 感 应 电 动 势 中 的 非 静 电 力 来 自 于 涡 旋 电 场 对 电 子 的 作 用 。 求 上 述 导 线 环 中 电 子 所 受 非 静 电 力 的 大 小 。 【 答 案 】 ( 1 ) ① =根 据 法 拉 第 电 磁 感应 定 律 可 得 E , ② F 丨 = ( 2 ) ① £ 2 = 纪^  = 狀 2 左 ② iV k re 【 评 析 】 对 电 动 势 概 念 和 物 理 本 质 的 考 核 , 同 时 比Vo l . 4 7 N o . l - 2 J a n . - F e b . 2 0 1 8 铷 i f 教 学 参考 葙 考 复 习 较 动 生 电 动 势 和 感 生 电 动 势情 形 下 两 种 非 静 电 力 的 具 体 情 况 , 通过 模 型 建 构 , 深 化 对 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 的 认识 。 热 点 内 容 3 : 自 感 现 象 例 4 如 图 2 9 所示 电 路 为 演示 自 感 现象 的 电 路 图 , 其 中 尺 。 为 定 值 电 阻 , 电 源 电 动 势 为 E 、 内 阻 为 ^ 小 灯 泡 的 灯 丝 电 阻 为 尺 ( 可 视 为 不 变 ) , 电 感 线 圈 的 自 感 系 数 为 L 、 电 阻 为 K h 电 路 接 通 并 达 到 稳 定 状 态 后 , 断 开 开 关 S , 可 以 看 到 灯 泡 先? 2 9 是 “ 闪 亮 ” ( 比 开 关 断 开 前 更 亮 ) 一 下 , 然 后 才 逐 渐 熄 灭 , 但 实 验 发现 “ 闪 亮 ” 现 象并 不 明 显 。 为 了 观 察 到 断 开 开 关 S 时 灯 泡 比 开 关 断 开 前 有 更 明 显 的 “ 闪 亮 ” 现 象 , 下 列 措 施一 定可 行 的 是 () A . 撤 去 电感 线 圈 中 的 铁 芯 , 使 L 减 小 B. 更 换 电 感 线 圈 中 的 铁 芯 , 使 L 增 大 C . 更 换 电 感 线 圈 , 保 持 L 不 变 , 使 K , . 增 大 D . 更 换 电 感线 圈 , 保持 L 不 变 , 使 减 小 【 答 案 】 D 热 点 内 容 4 : 变 压 器 及 其 原 理 例 S 如 图 3 0 所 示 为 一 理想 变 压 器 , 原线 圈 接 在 一 输 出 电 压 为 M  =  L/ 〇 s i n £ < ^ 的 交 流 电源 两 端 。 电 路 中 札 为 定 值 电 阻 , V , 、 V2 为 理 想 交 流 电 压 表 , A 为 理 想 交 流 电 流 表 , 导 线 电 阻 不 计 。 现 使 滑 动 变 阻 器 尺 的 滑 片 P 向 上 滑 动 , 则 下 列 说法 中 正 确 的 是() r (5> — _ |  | 々 一 中 的 重 要 概 念 , 例 如 电 场 和 引 力 场 。 物 体 之 间 的 万 有 引 力 就是 通 过 引 力 场 发 生 作 用 的 , 地 球 附 近 的 引 力 场 叫 作 重 力 场 。 已 知 地 球表 面 附 近 的 重 力 加 速 度 为 g 。 ( 1 ) 仿 照 电 场 强 度 的 定 义 , 应 该 怎 样 定 义 重 力 场 强 度 Ec ? ( 2 ) 假定 天 体都 是 质 量 分 布 均 勻 的 球 体 , 宏 观上 可 视 为 质 点 。 类 似 电 场 线 , 也 可 以 引 人 引 力 场 线 , 定 性 画 出 : ( a ) 太 阳 产 生 引 力 场 的 引 力 场 线 ; ( b ) 等 质量 双 星 系 统 的 引 力 场线 。 ( 3 ) 在重 力 场 中 可 以 把 物 体 的 重 力 势 能 与 质 量 的 比 值 定 义 为 重 力 势 。 如 果 物 体 在 地 面 上 的 重 力 势 能 为 0 , 据 此写 出 重 力 势 % 的 表 达 式 。 ( 4 ) 静 电 场 有 很 多 性 质 , 例 如 电 场 力 做 功 只 与 电 荷 运 动 的 初 末 位 置 有 关 , 与 运 动 的 路 径无 关 。 某 同 学 认 为 在 两 个 带 电 导 体 之 间 可 以 存 在 如 图 3 1 所示 的 静 电 场 , 它 的 电 场 线 相 互£ 平行 , 但 间 距 不 等 。 请 你 结 合 静 I 丨 I I I 电 场 的 基 本 性 质 , 判 断 这 种 电 场图 3 1 是 否 存 在 , 并分 析论 证 。 【 答 案 】 ( 1 ) ( 2 ) 略 ( 3 ) 恥 = & =  ^ = g / i T mm ( 4 ) 这 种 电 场 不 可 能 存 在 。 c 如 图 3 2 所 示 , 粒 子 沿 两 个不 同 的] ■  | 路 径 , 从和 从 L ^ 电 场 力 做 功 不 相 同 , 即 电 场 力 做 b E 功 与 路 径 有 关 , 违 背 了 静 电 场 的 丨 丨 丨 丨 丨 基本性 质 , 所 以 这 样 的 电 场 不 可图 3 2 能存在 。 【 评 析 】 比 较 静 电 场 、 重 力 场 和 引 力 场 . 通 过 电 场 图 30 A . A 的示 数变 小 B . V2 的 示 数 变 小 C . V , 与 V 2 示 数 的 比 值变 大 D . /? 。 消 耗 的 电 功 率 变 大 【 答 案 】 A 【 评 析 】 自 感 现象 的 进 阶 应 用 和 变 压 器 动 态 分析 , 深 化 了 能 量 观念 尤其 是 能 量 守 恒 的 观 点 。 热 点 内 容 5 : 对 场 的 理 解 例 6 类 比 是一种 非 常 重 要 的 方 法 。 场 是物 理 学 的 性 质 反 思 对 重 力 场 的 认 识 , 深 化 对 场 的 大 概 念 理 解 。 例 如 可 以 将 静 电 场 、 重 力 场 作 为 保 守 场 , 做 功 与 路径 无关 进行 简 化 证 明 。 还 可 以 提 出 “ 摩 擦 势 能 ” 是 否 存 在 的 问 题 , 引 发 学 生 对保 守 力 场 和 非 保 守 力 场 的 特点 的 深 度 比 较 性 思 考 , 并 且 引 导 学 生经 历 自 主 构 建 物 理 模 型 进行 理 论验证 的 过 程 ; 或 者 引 导学 生 经历 弹 性势 能 的 相 对性 的 验 证等 问 题 。 2 . 对 课 堂 演 示 实 验 的 直 接 和 变 形 考 查 例 7课 堂 上 , 教 师 演 示 了 一 个 有 趣 的 电 磁 现 象 : 将 一 铝 管 竖 立 , 把 一 块 直 径 比 铝 管 内 径 小 一 些 的 m E -m a i l  :  p hycf e 2 1 @ s i n a . c om教学 参考 第 4 7 卷 第 1 - 2期 2 0 1 8年  1 -2 月 * 考 复 习 、 强磁铁 l i麵 图 3 3 圆 柱 形 强 磁铁 从 铝 管 上 端 由 静 止 释 放 , 强 磁铁 在 铝 管 中 始 终 与 管 壁 不 接 触 。 可 以 观察 到 , 相 比 强 磁 铁 自 由 下 落 , 强磁 铁 在 铝 管 中 的 下 落 会 延 缓 许 多 。 下 课 后 , 好 奇 的 小 明 将 一 块 较厚 的 泡 沫 塑 料 垫 在 电 子 秤 上 , 再将 这 个 铝 管 竖 直 固 定 在 泡 沫 塑 料 上 ( 用 以 消 除 电 子 秤 内 部铁 磁 性 材 料 与 磁 铁 相 互 作 用 的 影 响 ) , 如 图 3 3 所 示 , 重 复 上 述 实 验 操 作 。 在 强 磁 铁 由 静 止 释 放 至 落 到 泡 沫 塑 料 上 之前 , 关 于 电 子 秤 示 数 的 变 化 , 管 下 列 情 况可 能 发 生 的 是(  ) A . 始 终 不 变 B . 先 变 小后 变 大 C . 不 断 变 大 IX 先 变 大 后 变 小 【 答 案 】 C 例 8 如 图 3 4 所 示 , 几 位 学生 在做 “ 摇绳 发 电 ” 实 验 : 把一 条 长 导 线 的 两 端连 在 一个 灵 敏 电 流 计 的 两 个 接 线 柱 上 , 形 成 闭 合 回 路 。 两 个 学 生 迅 速 摇 动 A B 这 段 “ 绳 " 。 假 设 图 中 情 景 发 生 在 赤 道 , 地磁 场 方 向 与 地 面 平行 , 由 南 指 向 北 。 图 中 摇 “ 绳 ” 学 生 是 沿 东 西 站 立 的 , 甲 同 学 站 在 西 边 , 手 握 导 线 的 A 点 , 乙 同 学 站 在 东 边 , 手握 导 线 的 B 点 。 则 下 列 说法 正 确 的 是 () A . 当 “ 绳 ” 摇 到 最 髙 点 时 , “ 绳 ” 中 电 流 最 大 B . 当 “ 绳 ” 摇 到 最 低 点 时 , “ 绳 ” 受 到 的 安 培 力 最 大 C . 当 “ 绳 ” 向 下 运 动 时 , “ 绳 ” 中 电 流 从 A 流 向 B D . 在摇 “ 绳 ” 过 程 中 , A 点 电 势总 是 比 B 点 电 势 高 【 答 案 】 C 【 评 析 】 演 示 实 验 的 变 形 和 深 度 挖 掘 是 命 题 取 之 不 竭 的 源 泉 , 通 过 科 学 探 究 能 够 更 好落 实 科 学 思 维 。 3 . 对教 材 的 回 归 、 挖 掘 和 充 分 利 用 例 9 某 同 学 利 用 电 流 传 感 器 研 究 电 容 器 的 放 电 过程 , 他 按 如 图 3 5 所示 连 接 电 路 。 先使 开 关 S 接 1 , 电 容 器很 快充 电 完 毕 。 然 后 将 开 关掷 向 2 , 电 容 器 通 过 尺 放 电 , 传 感 器 将 电 流 信 息 传 人计 算 机 , 屏 幕 上 显 示 出 电 流 随 时 间 变 化 的 /- / 曲 线 如 图 3 6 所 示 。 他 进 一 步研究 滑 动 变 阻 器 的 阻 值 变 化 对 曲 线 的 影 响 , 断 开 S , 先将 滑 片 P 向 右 移 动 一 段 距 离 , 再 重 复 以 上 操 ?( 〇 ) E- m a i l  :  p hyc f e 2 1 @ 1 6 3 .  com 作 , 又 得 到 一 条 曲 线 。 关 于 这 条 曲 线 , 下 列 判 断 正 确 的 是( ) 图 3 4 接计 算机 电 流 传 感 器 图 3 5 7/ m A Ts 图 3 6 A . 曲 线 与 坐 标 轴 所 围 面 积将 增 大 B . 曲 线 与 坐 标 轴 所 围 面 积将 减 小 C . 曲 线 与 纵 轴 交 点 的 位置 将 向 上 移 动 D . 曲 线 与 纵 轴 交 点 的 位 置 将 向 下 移 动 【 答 案 K) 【 说 明 】 此题 改 编 自 人 教 版 《 物 理 》 选 修 3 - 1 第 3 2 页 “ 做 一做 ” 。 例 1 0 在 粒 子 物 理 学 的 研 究 中 , 经 常 应 用 “ 气 泡 室 ” 装 置 。 粒子 通 过 气 泡 室 中 的 液 体 时 能 M 降 低 , 在 它 的 周 围 有 气 泡 形 成 , 显 示 出 它 的 径 迹 。 如 图 3 7 所 示 为 带 电 粒 子 在 气泡 室 运 动 径 迹 的 照 片 , 气 泡 室 处 于 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 中 。 下 列 有 关 甲 、 乙 两 粒 子 的 判 断 正 确 的 是( ) A . 甲 粒 子带 正 电 B . 乙 粒 子 带 负 电 C . 甲 粒 子 从 6 向 a 运 动 D . 乙 粒子 从 c 向 d 运 动V o l . 4 7N o . 1 - 2 J an . - F e b . 2 0 1 8 此 蜱 教 学 参 考 【 答 案 】 c 【 说 明 】 此题取 材 于人教版 《 物 理 》 选修 3 - 1 第 100 页 图 3 . 6- 3 。 例 1 1 电 子 感 应 加 速 器 的 基 本 原 理 如 图 3 8 所 示 。 在上 、 下 两个 电 磁 铁 形成 的 异 名 磁 极 之 间 有一 个 环形 真 空 室 。 甲 图 为 侧 视 图 , 乙 图 为 真 空 室 的 俯 视 图 。 电 磁 铁 中 通 以 交 变 电 流 , 使 两 极 间 的 磁场 周 期 性 变 化 , 从 而 在 真 空 室 内 产 生 感 生 电 场 , 将 电 子 从 电 子 枪 右 端 注 人 真 空 室 , 电 子 在感 生 电 场 的 作 用 下 被 加 速 , 同 时 在 洛 伦 兹 力 的 作用 下 , 在 真 空 室 中 沿 逆 时 针 方 向 ( 乙 图 中 箭 头 方 向 ) 做 圆 周 运 动 。 由 于 感 生 电 场 的 周 期 性 变 化使 电 子 只 能 在某 段 时 间 内 被 加 速 , 但 由 于 电 子 的 质 M 很 小 , 故 在 极 短 时 间 内 被 加 速 的 电 子 可 在 真 空 室 内 回 旋 数 十 万 以 至 数 百 万 次 , 并 获 得 很 高 的 能 量 。 若磁 场 的 磁 感 应 强 度 乙 图 中 垂 直 纸 面 向 外 为 正 ) 随 时 间 变 化 的 关 系 如 丙 图 所 示 , 不 考 虑 电 子 质 量 的 变 化 , 则 下 列 说法 中 正 确 的 是 ( ) 电磁铁 图 3 8 A . 电 子 在 真 空 室 中 做 匀 速 圆 周 运 动 B . 电 子 在 运 动 时 的 加 速 度 始 终 指 向 圆 心 C . 在 丙 图 所 示 第 一 个周 期 , 电 子 只 能 在 0 ? + 内 按 乙 图 中 逆 时 针 方 向 做 圆 周 运 动 且被 加 速 D . 在 丙 图 所示 第 一个 周 期 , 电 子在 0 ? f 和 f ? 了 内 均能按 乙 图 中 逆 时针 方 向 做 圆 周 运 动 且被 加速 【 答 案 】 C 【 说 明 】 此题 取 材 于 人 教 版 《 物 理 》选 修 3 - 2 第 1 9 页 “ 例 题 ” 。 【 评 析 】 教材题 目 、 示 例 和 练 习 的 挖掘 、 改 编 和 充 分 利 用 , 深化对 图 像 及 其 面 积 、 受 力 和 运 动 轨 迹 的 分 析 。 通 过 对 电 子感 应 加 速 器 的 挖 掘 , 明 确 了 涡 旋 电 场 中 力 的 性质 及 与 静 电 力 的 区 别 。 课 本 中 匀 变 速直 线 运 动 的 位 移 与 时 间 的关 系 , 探 究 弹 簧 弹 性 势 能 的 表 达 式 , 电 势 与 电 势 能 , 探 究 感 应 电 流 的 产 生 条 件 , 以 及 涡 流 、 电 磁 阻 尼 和 电 磁 驱 动 等 都是 可 以 深 度 挖 掘 的 内 容 。 4 . 注 重 联 系 实 际 和 科 学 前 沿 例 丨 2 智 能 手 机 电 池 “ 快速 充 电 技 术 ” 可 以 使 用 高 考 复 习 户 在 短 时 间 内 完 成 充 电 。 比 如 对 一 块 额 定 电 压 3 . 7 V 、 容 量 1 4 3 0m A h 时 的 电 池 充 电 , 可 以 在半 小 时 内 将 电 池 充 到 满 容 量 的 7 5 % 。 结 合 本 段 文 字 和 你 所 学 知 识 , 关 于 “ 快 速 充 电 技 术 ” , 你 认 为 下 列 叙 述 中 比 较合 理 的 是( ) A ? 这 里 提 到 的 “ 毫 安 时 ” 指 的 是一 种 能 量单 位 B . 这 里 提 到 的 “ 满 容 量 的 75 % ” 是 指 将 电 池 电 压 充 到 3 . 7 V 的 7 5 % C . 快 速 充 电 技 术 提 高 了 锂 电 池 的 原 有 容 量 D . 对额 定 电 压 3 . 7V 的 锂 电 池 充 电 , 其 充 电 电 压应 高 于 3 . 7V 【 答 案 】 D 例 1 3 某 些 物 质 在 低 温 下 会 发 生 “ 零 电 阻 ” 现 象 , 这 被 称 为 物 质 的 超 导 电 性 , 具 有 超 导 电 性 的 材 料 被称 为 超 导 体 。 根 据 超 导 体 的 “ 零 电 阻 ” 特性 , 人 们 猜 测 : 磁 场 中 的 超 导 体 , 其 内 部 的 磁 通 量 必 须 保持 不 变 , 否 则 会 产 生 涡 旋 电 场 , 导 致 超 导 体 内 的 自 由 电 荷 在 电 场 力 作 用 下 不 断 加 速 而 使 得 电 流 越来 越 大 不 可 控 制 。 但 是 , 实 验 结果 与 人 们 的 猜 测 是不 同 的 : 磁 场 中 的 超 导 体 能 将 磁 场 完 全排 斥 在 超 导 体 外 , 即 内 部 没 有 磁 通 量 , 超 导 体 的 这 种 特 性 叫 作 “ 完 全抗 磁性 ” ( 迈斯 纳 效 应 ) 。 现 在 有 两 个 实 验方 案 : ( 甲 ) 如 图 3 9 所 示 , 先 将一 个 金 属 球 放 人 匀 强 磁 场 中 , 等 稳 定 后 再 降 温 使 其 成为 超 导 球并 保 持低 温 环 境 , 然 后 撤 去 该 ▲ 磁场 ; ( 乙 ) 先将该 金 属 球 降 低 温 度 直 至 成 为 超 导 球 , 保 持 低温 环境 加 上 匀 强 磁 场 , 待 球稳 定 后再 将 磁场 撤 去 。 根 据 以 上 信 息 , 试 判 断上 述 两组 实 验 中 球 内 磁 场 的 最 终 情 况 是 图 4 0 中 的() 图 3 9 E- m a i l  : p h yc f e 2 1 @ s i na .  com高 考 复 习 此 i f 教 学 参考 第4 7 卷 第 1 - 2期 2 0 1 8年 1 - 2 月 【 答 案 】 C 【 评析 】 联 系 生 活 实 际 , 关 注 科 学 最 前 沿 , 有 效 检 验 知 识 的 落 实程 度 , 引 导 学 生 兴 趣 发 展 。 5 . 注 重 科 学 思 维 的 考 查 热 点 内 容 1 : 带 电 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 例 1 4 如 图 4 1 所 示 , 有 一 圆 形 匀 强 磁场 区 域 , 0 为 圆 的 圆 心 , 磁 场 方 向 垂 直 纸 面 向 里 。 两 个 正 、 负 电 子 a 、 6 , 以 不 同 的 速 率 沿 着 PO 方 向 进 入 磁 场 , 运 动 轨 迹 如 图 所 示 。 不 计 电 子 之 间 的 相 互 作 用 及 重 力 。 a 与 6 比 较 , 下 列 判 断正 确 的 是 A . a 为 正 电 子 , 6 为 负 电 子 B . 6 的 速率 较大 C . u 在 磁场 中 所 受 洛 伦 兹 力 较 大 方 , 如 乙 图 所 示 【 答 案 】 A BC 【 评 析 】 匀 强 磁 场 中 带 电 粒 子 的 运 动 情 况 , 结 合 电 性 、 受 力 、 动 量 等设 问 , 深 化 理解 。 同 时 可 演 变 匀 强 场 为 空 间 辐 射 状 场 情 形 , 可 以 运 用 类 比 的 方 法 进 行 求 解 , 关 键 仍是 回 到 圆 周 运 动 的 力 的 分 析 。 热 点 内 容 2 : 复 合 场 问 题 例 1 6 如 图 4 3 所 示 , 空 间 存 在 足 够 大 、 正 交 的 匀 强 电 、 磁 场 , 电 场 强 度 为 E 、 方 向 竖 直 向 下 , 磁 感 应 强 度 为 B 、 方 向 垂 直 纸 面 向 里 。 从 电 、 磁 场 中 某 点 P 由 静 止 释 放一 个 质 量 为 、 带 电 量 为 + < ? 的 粒 子 ( 粒 子 受 到 的 重 力 忽 略 不 计 ) , 其运 动 轨 迹 如 图 中 虚 线 所 示 。 对 于 带 电 粒 子 在 电 、 磁 场 中 下 落 的 最 大 髙 度 H , 下 面 给 出 了 四 个 表 达 式 , 用 你 已 有 的 知 识计 算 可 能 会 有 困 难 , 但你 可 以 用 学 过 的 知 识 对下 面 的 四 个 选 项 做 出 判 断 。 你 认 为 正 确 的 是( ) D . 6 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 较 长 【 答 案 】 B 例 1 5 狄 拉 克 曾 经 预 言 , 自 然 界 应 该 存 在 只 有 一 个 磁 极 的 磁 单 极 子 , 其 周 围 磁 感 线 呈 均 匀 辐 射 状分 布 , 距 离 它 r 处 的 磁 感 应 强 度 大 小 为 为 常 数 ) 。 磁 单 极 S 的 磁场 分 布 如 图 4 2 甲 所 示 , 它 与 如 图 4 2 乙 所 示 负 点 电 荷 Q 的 电 场 分 布 相 似 。 假 设 磁 单 极 子 S 和 负 点 电 荷 Q 均 固 定 , 有 一 带 电 小 球 分 别 在 S 和 Q 附 近 做 匀 速 圆 周 运 动 , 则 关 于 小 球 做 匀 速 圆 周 运 动 的 判 断 正 确 的 是 () A . 2 rn E B . A rn E 2 B 2 q 2 m B ? W D . rn B l Eq 图 4 3 【 答 案 】 A 【 评 析 】 根 据单位 制 进 行 判 定 , 运 用 量 纲 排 除 解 决 问题 是 近 年 高 考 的 热 点 , 可 根 据 复 合 场 中 规 则 和 不 规 则 轨 迹 的 分 析 , 通 过 微 分 累 积 的 方 法 求 解 , 也 可 分 解 成 匀 速 直 线运 动 和 匀 速 圆 周 运 动 的 办 法 , 运 用 多 种 解 法 有 助 于 培 养 物 理 思 维 的 发 散 性 。 求 解 此 类 问 题 的 角 度 可 能 是 对 物理 tt 进 行 极 限 分 析 , 也 可 能 是 运 用 单 图 4 2 A . 若 小 球 带 正 电 , 其 运 动 轨 迹 平 面 可 在 S 正 上 方 , 如 甲 图 所 示 B. 若小 球 带 正 电 , 其运 动 轨 迹 平 面 可 在 Q 正 下 方 , 如 乙 图 所 示 C . 若 小 球带 负 电 , 其运 动 轨 迹 平 面 可 在 S 正 上 方 , 如 甲 图 所 示 D . 若小 球 带 负 电 , 其 运 动 轨 迹 平 面 可 在 Q 正 下 位 制 等 。 热 点 内 容 3 : 相 对 运 动 情 境 中 的 电 磁 感 应 例 1 7 超 导 磁 悬 浮 列 车 是 利 用 超 导 体 的 抗 磁 作 用 使 列 车 车 体 向 上 浮 起 , 同 时 通 过 周 期 性 地 变 换 磁 极 方 向 而 获 得 推 进 动 力 的 新 型 交 通 工 具 。 其 推 进 原 理 可 以 简 化 为 如 图 4 4 所 示 的 模 型 : 在 水 平 面 上 相 距 L 的 两 根 平 行直 导 轨 间 , 有 竖 直方 向 等 距 离 分 布 的 匀 强 磁 场 B , 和 B z , 且 B , = B 2 = B , 每 个 磁 场 的 宽 都 是 / , E - m ai l  : p h ycf e2 1  @ 1 6 3 . c omV o l . 4 7 N o .  1 - 2 J an . - Feb . 2 0 1 8 此 i f 教学 # 考 萵 考 复 习 相 间 排 列 , 所 有 这 些 磁场 都 以 速 度 i 向 右 匀 速 运 动 。 这 时 跨 在 两 导 轨 间 的 长 为 L 宽 为 / 的 金 属 框 a &d ( 悬 浮 在 导 轨 上 方 ) 在 磁场 力 作用 下 也 将 会 向 右 运 动 。 设 金 属 框 的 总 电 阻 为 尺 , 运 动 中 受 到 的 阻 力 恒 为 / , 则 金 属 框 的 最 大速 度 为 多 少 ? 图 4 4 【 答 案 】% 十总 【 评 析 】 磁场 和 导 体 棒 同 时 运 动 , 同 时 关 联 参 考 系 概 念 , 由 相 对 运 动 产 生 动 生 电 动 势 , 是 电 磁 感 应 定 律 在 动 力 学 中 的 拓 展 应 用 , 具 有 思 维 进 阶 、 强 化 动 生 电 动 势理 解 的 作 用 。 6 . 强 化 对 物 理 图 像 的 理 解 和 应 用 例 1 8 为 研究 一 均 勻 带 正 电 球体 A 周 围 静 电 场 的 性 质 , 小 明 同 学 在 干 燥 的 环 境 中 先 将 A 放 在 一 灵 敏 电 子 秤 的 绝 缘 托 盘 上 ( 如 图 4 5 甲 所 示 ) , 此 时 电 子 秤 的 示 数 为 N , ; 再将 另 一 小 球 B 用 绝 缘 细 线 悬 挂 在 — 绝缘 支 架 上 , 使其 位 于 A 球 的 正上 方 P 点 , 电 子秤 稳 定 时 的 示 数 减 小 为 N 2 。 已 知 小 球 B 所 带 电 荷 量 为 _ 9 , 且 9 远 小于 球 A 所 带 的 电 荷 量 , 球 A 与 球 B 之 间 的距 离 远 大 于 两 球 的 半 径 。 ( 1 ) 根 据 上 述信 息 , 求 : ① 球 B 对球 A 的 电 场 力 大 小 和 方 向 t ② 球 A 在 P 点 处 激 发 的 电 场 的 场 强 大 小 £。 。 ( 2 ) 现 缓 慢 拉 动 绝 缘 细 线 , 使小 球 B 从 P 点 沿 竖 直方 向 逐 步 上 升 到 Q 点 , 用 刻 度 尺 测 出 P 点 正 上 方 不 同 位 置 到 P 点 的 距 离 I , 并 采 取上 述方 法 确 定 出 该 位 置 对 应 的 电 场 强 度 £ , 然 后 作 出 E- x 图 像 , 如 图 4 5 乙 所 示 , 其 中 iW 点 为 P 、 Q 连 线 的 中 点 轴上 每 小格 代表 的 距 离 均 为 X 。 且 为 已 知 量 。 ① 根 据 图 像 估 算 两 点 间 电 势 差 的 大 小 ; ② 若 i W 、 Q 两 点 的 电 势 差 为 , 比 较 和 的 大 小 , 并 由 此定性说 明 球 A 正上 方单位 长 度 的 电 势 差 随 I 的 变 化 关 系 。 图 4 5 【 答 案 】 ( 1 ) ① i= V = N , - N 2 , 方 向 竖直 向 上 ② E 〇 = F ? _ N i - N 2 9 9 ( 2 ) ① P 、 i Vf 两 点 间 E - j: 图 线 与 x 轴 所 围 面 积 约 有 2 2 ( 2 0 ? 2 5 ) 个 格 子 , 电 势 差 L7 pm = 2 2 C/ 0 2 2 E 〇 _ 2 2 ( N , - N 2 ) 1 0 9 ② 球 A 正 上 方 单 位 长 度 的 电 势 差 随 x 的 增 大 而 变 小 例 1 9 电 容 器 是 一 种 重 要 的 电 学 元 件 , 基 本 工 作 方式 就 是 充 电 和 放 电 。 由 这 种 充 电 、 放 电 的 工 作 方 式 延 伸 出 来 的 许 多 电 学 现 象 , 使 得 电 容 器 有 着 广 泛 的 应用 。 如 图 4 6 所 示 , 电 源 与 电 容 器 、 电 阻 、 开关 组 成 闭 合 电 路 。 已 知 电 源 电 动 势 为 £ , 内 阻 不 计 , 电 阻 阻 值 为 平行 板 电 容 器 电 容 为 C , 两 极 板 间 为 真 空 , 两 极 板 间 距 离 为 么 不 考 虑 极 板 边 缘 效应 。 图 4 6 ( 1 ) 闭 合开 关 S , 电 源 向 电 容 器 充 电 。 经 过 时 间 ? , 电 容 器基本 充满 。 ①求 时 间 i 内 通 过 1? 的 平 均 电 流 了 ; ② 请 在 图 4 7 中 画 出 充 电 9 过 程 中 电 容 器 的 带 电 量 9 随 电 容 器 两 极 板 电 压 《 变 化 的 图 像 ; 并 求 出 稳 定 后 电 容 器 储 存 的 能 量 E。 。 ( 2 ) 稳 定 后 断 开 开 关 S 。 将  ̄ 电 容 器 一 极 板 固 定 , 用 恒 力 F E- ma i l : p hy cf e 2 1 @ s i n a . co m教学 参考 第 4 7 卷 第 1 - 2期 20 1 8 年 1 - 2 月 高 考 复 习 将 另 一 极 板沿 垂直 极 板 方 向 缓 慢 拉 开 一 段距 离 X , 在 移 动过 程 中 电 容器 电 量 保 持 不 变 , 力 f 做 功 为 W ; 与 此 同 时 , 电 容 器 储存 的 能 量 增 加 了 A E 。 请 推 导 证 明 : W =  A£ 。 要 求 最 后 的 表 达 式 用 已 知 量 表 示 。 r p 1 【 答 案 】 ⑴ ① 7  = f② 图 略 , &  =  f cf: 2 ( 2 ) 灰 CE 22 t t K? 2— C£ 2 - 2 d x ^ E =  ̄ S  ̄ X ^  ̄ 2 d 例 2 (丨 如 图 4 8 所 示 , 在 i 轴 上 0 到 J 范 围 内 存 在 电 场 ( 图 中 未 画 出 ) , x 轴 上 各 点 的 电 场 沿 着 x 轴 正 方 向 , 并 且 电 场 强 度 大 小 £ : 随 _< : 的 分 布 如 图 4 9 所 示 ; 在 x 轴 上 c / 到 2d 范 围 内 存 在 垂 直纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 , 磁感 应 强 度 大 小 为 B 。 一 质 量 为 w 、 电 it 为 < ? 的 粒 子沿 x 轴 正 方 向 以 某 一 初 速 度 从 O 点 进人 电 场 , 最 终 粒子 恰 从 坐 标 为 ( 2 c/ , Wc / / 3 ) 的 P 点 离 开 磁 场 。 不 计粒 子 重 力 。 ( 1 ) 求 在 ^  =  0 .  5 c / 处 , 粒 子 的 加 速 度 大小 a ; ( 2 ) 求 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 ( 3 ) 类 比 是 一 种 常 用 的 研 究 方 法 。 对 于 直 线 运 动 , 教 科 书 中 讲 解 了 由 图 像 求位 移 的 方法 。 请你 借 鉴 此 方 法 , 并 结 合 其 他 物 理 知 识 , 求 电 场 对 粒 子 的 冲 量 大 小 / 。 i X K X I E B I X X X I K K | w X K X | X 1 1 X M K | 1 d 1 *  d 图 4 8 【 答 案 】 ( 1 ) ^  = # ( 2 ) r- 2 n T= n m 3 q B 2 SqBd/ V BV ^7 " { 3 ) 1 — m v — m vo  — w  ^  — qh 〇 clm 【 评 析 】 例 1 8 中 的 通 过 数 格 子 算 面 积 是 一 种 简 明 物理 思 想 和 方 法 的 体 现 ; 例 1 9 中 的 面 积代 表 能 量 , 与 弹 簧 的 Fv 图 像 类 似 。 物 理 图 像 及 其 面 积 在 物 理 中 往往 都具 有 物 理 意 义 , 可 以 通 过 比 较各 种 图 像 面 积 的 物理 意 义 , 增 强 对 物 理 规 律 的 理 解 和 应 用 , 同 时 关 联 运 动 学 和 力 学 中 的 x^ 、 F-x 图 像 , 实 现科 学 思 维 和 学 科能 力 的 进 阶 。 7 . 以 电 磁 学 和 力 学 为 载 体 的 多 过 程 综 合 问 题 例 2 1 如 图 5 0 甲 所示 , 在边 界 MN 左 侧 存在 斜 方 向 的 匀 强 电 场 , 在 MN 的 右 侧 有 竖 直 向 上 、 场 强 大 小 为 £ 2 = 〇 . 4N / C 的 匀 强 电 场 , 还 有 垂 直 纸 面 向 内 的 匀 强 磁场 B ( 图 甲 中 未 画 出 ) 和 水 平 向 右 的 匀 强 电 场 & ( 图 甲 中 未 画 出 ) , B 和 £: 3 随 时 间 变 化 的 情 况 如 图 5 0 乙 所 示 , P , P 2 为 距 MN 边 界 2 . 2 9 5 ’ m 的 竖 直 墙 壁 , 现有 一 带 正 电 微 粒 质 量 为 4 X 1 0 7 k g , 电 量 为 1 X 1 (T 5 C , 从 左 侧 电 场 中 距 边 界 ^ m 的 A 处 无 初 速 释放 后 , 沿直 线 以 1 m / s 速 度 垂 直 MN 边 界 进 人 右 侧 场 区 , 设 此时 刻 < =  〇 , 取 g = l 〇m / s 2 。 ( 1 ) 求 Mi V 左 侧 匀 强 电 场 的 电 场 强 度 E ,  ( s i n3 7 ° = 0 . 6 ) ; ( 2 ) 求 带 电 微 粒 在 M /V 右 侧 场 区 中 运 动 了1 . 5s 时 的 速 度 ; ( 3 ) 带 电 微 粒 在 M /V 右 侧 场 区 中 运 动 多 长 时 间 与 墙 壁 碰 撞 ? 1 9 ) ^ / (V . m  ' ) 0 . 004 0 1 23 45 6此 ■ BI 1 0. 0 8 ! i - ? p - i ° 丨 2 3 4 56,/s 乙 图 5 0 【 答 案 】 ( 1 ) ^ = 0 . 5N/ C , 方 向 与 水平方 向 成 5 3 ° 角 ( 2 ) 速度 大 小 1 .1 m / s , 方 向 水 平 向 左 ( 3 ) 约3 . 0 8 3 s 【 评 析 】 高 考 常 以 多 研 究 对 象 、 繁 杂 运 动 过 程 为 情 境 设 置 重 点 题 型 考 査 学 生 的 理 解 能 力 、 推 理 能 力 、 分 析 能 力 、 演绎 能 力 等 。 分析 运 动 的 时 候 要 分 清 特 定 状 态 并 且 选 择 过 程 . 根 据 具 体 情 况 选 定 求 解 的 最 佳 思 路 。 应 对 全 新 情 境 的 关键 还 是 详 细 分 析 相 应 过 程 中 的 速 度 和 加 速 度 , 从 而 正 确 判 定 带 电 粒 子 的 运 动 形 式 , 并在 判 定 运 动 形 式 的 基 础 上 选 择 物 理 规 律 进 行 求 解 。 四 、 精选 试题 1 .  一 个 带 电 导 体 周 围 的 电 场 线 和 等势 面 的 分 布 情 况 如 图 5 1 所 示 , 关 于 图 中 各 点 的 场 强 和 电 势 的 关 系 , E- m a i l  t  p h y cf e 2 1  @  1 6  3 .  co mV o l . 4 7 N o . l - 2 J an .  -  F eb . 2 0 1 8 七 ’ 铷蜱 教学 参 考 高 考 复 习 下 列 描 述 正确 的 是 A . l 、 2 两 点 的 场 强 相 等 B . 2 、 3 两 点 的 场 强 相 等 C .  1 、 2 两 点 的 电 势 相 等 D . 2 、 3 两 点 的 电 势 相 等 4 . 如 图 5 5 所示 , 为 某 种 用 来 束缚 粒 子 的 磁 场 的 磁 感 线 分 布 情 况 , 以 〇 点 ( 图 中 白 点 ) 为 坐 标 原 点 , 沿 z 轴 正 方 向 磁 感 应 强 度 S 大小 的 变化 最 有 可 能 为 图 5 6 中 的( ) 图 5 1 2 . 如 图 5 2 所 示 , 金 属 圆 筒 左 侧 接 在 电 源 的 正 极 上 , 电 源 的 负 极 接 在 金 属 板 BY7,  \ a B 上 ( B 板接 地 ) , A 、 B 间 视 为 匀 Ml  ] - n 强 电 场 。 一 带 负 电 粒 子 ( 重 力 不计 ) 以 某 一 速 度 自 圆 筒 〇 点  1 '  经小孔 A 运 动 到 B 板 上 , 则 这¥y — 过 程 中 带 电 粒 子 的 电 势 能 E 随 位 置 x 变 化 的 图 像 为 图 5 3 中 的( ) E i E iP? n  \ 丨 入 召 … 、 —^  ̄E〇 . y x X X A BC D 图 5 3 3 . 如 图 5 4 甲 所 示 , 真 空 中 有 一 半 径 为 i? 、 电 荷 量 为 +  Q 的 均匀 带 电 球 体 , 以 球 心 为 坐 标原 点 , 沿 半 径 方 向 建 立 x 轴 。 理论 分析 表 明 , :r 轴 上 各 点 的 场 强 随 I 变 化 关 系 如 图 5 4 乙 所示 , 则( ) 图 5 4 图 5 6 S . 类 比 是 一 种 常 用 的 研 究 方 法 。 如 图 5 7 所示 , 0 为 椭 圆 A B CD 的 左焦 点 , 在 O 点 固 定 一个 正 电 荷 , 某 一 负 电 荷 P 正 好 沿椭 圆 A BCD° 运 动 . 这 种 运 动 与 太 阳 系 内 行 星 的 运 动 规 律 类 似 。 下 列 说法 正 确 的 是( ) A . 负 电 荷 在 A 点 的 线 速 ' C B 图 5 7 度 小 于 C 点 的 线 速 度 B . 负 电 荷 在 A 点 的 加 速 度 小 于 C 点 的 加 速 度 C . 负 电 荷 由 A 运 动 到 C 的 过 程 中 电 场 力 做 正 功 , 电 势 能 增 大 D . 若 有 另 外 一 个 相 同 比 荷 负 电 荷 Q 绕 O 点 以 OC 为 半 径 做匀 速 圆 周 运 动 ( Q 的 运 动 轨 迹 图 中 并 没 有 画 出 ) , 不计 P 、 Q 之 间 的 作 用 力 , 则 P 、 Q 分 别 运 动 到 C 点 时速 度 大 小关 系 为 6 . 对 于真 空 中 电 荷 量 为 的 静 止 点 电 荷 而 言 , 当 选 取 离 点 电 荷 无穷 远 处 的 电 势 为 零 时 , 离 点 电 荷 距 离 为 r 处 的 电 势 为 P  = 为 静 电 力 常 量 ) , 如 图 5 8 所 示 , 两 电 荷 量 大小 均 为 Q 的 异 种 点 电 荷 相 距 为 A 现 将 一质 子 ( 电荷 量 为 e ) 从 两 电 荷 连 线 上 的 A 点 沿 以 负 电 荷 为 圆 心 、 半 径 为 的 半 圆 形 轨 迹 A BC 移 到 C 点 , 在 质 子 从 A 到 C 的 过程 中 , 系 统 电 势 能 的 变 化 情 A . x , 处 场 强 大小 为 ¥ X \ B. x 2 处场 强大 小 为 f C . 球 内 为 匀 强 电 场 D . £ - :r 图 线 与 x 轴 所 围 的 面 积 表示 电 势差 况 为 A ? 减 少 B . 增 加 2 k Q eR cl 2 - R 2 2 k QeR d 2 + R 2 E -m a i l  :  p h ycf e2 1  @ s i na . c om高 考 … 一 … 魅蜱歷参 考 第 4 7 卷 第 1 - 2 期 2 0 1 8 年 丨 - 2 月 C . 减 少j 2k Qe D . 增 加 2 k Qe d 2 + R 2 r^ ^- l c R, 7 . 如 图 5 9 所 示 , 发 电 机 内 部 线 圈 处 于 磁 铁 和 圆 柱 形 铁 芯之 间 的 径 向 磁场 中 , 两 半边 间 的 过 渡 区 域 宽 度 很 小 , 可忽 略 不 计 。 线 圈 的 总 匝 数 为 N 、 总 电 阻 为 / ? , 每 匝线 圈 的 面 积 为 S , 线 圈 所 在 位 置 的 磁 感 应 强 度 大小 为 B 。 当 线 圈 以 角 速 度 w 匀 速 转 动 时 , 额 定 电 压 为 C/ 、 电 阻 为 R 的 小 灯 泡 在 电 路 中 恰 能 正 常 发 光 , 则 发 电 机产 生 的 感应 电 动 势 的 有 效 值 是 ( ) A . N B Su> B . f N BS cu C . UD . ( l+  ^ - ) l ; 发 电机内部径向磁场 图 6 1 1 0 . 导 体 导 电 是 导 体 中 的 自 由 电 荷 定 向 移 动 的 结 果 , 这 些 可 以 移 动 的 电 荷 又 叫 载 流 子 , 例 如 金 M 导 体 中 的 载 流 子就 是 自 由 电 子 。 现 代 广 泛应 用 的 半 导 体 材 料可 以 分成 两 大 类 , 一 类 是 N 型 半 导 体 , 它 的 载 流 子 为 电 子 ; 另 一 类 为 P 型 半 导 体 , 它 的 载 流 子 是 “ 空 穴 ” , 相 当 于 带 正 电 的 粒 子 。 如 果 把 某 种 材 料 制 成 的 长 方体 放 在 匀 强 磁 场 中 , 磁 场 方 向 如 图 6 2 所 示 且 与 前 后 侧 面 垂 直 。 长方 体 中 通 人 水 平 向 右 的 电 流 , 测 得 长 方 体 的 上 、 下 表 面 M 、 N 的 电 势 分 别 为 . 则 该 种 材 料() 图 5 9 8 . 如 图 6 0 所 示 , 电 路 中 理 想 变 压器 原 、 副 线 圈 接 人 电 路 的 匝 数 可 通 过单 刀 双 掷 开关 改 变 , A 为 交 流 电 流 表 。 在 变 压 器 原 线 阐 a 必 两 端 加 上 一 峰 值 不 变 的 正 弦 交 变 电 压 。 下 列 分 析正 确 的 是(  ) A . 只 将 S , 从 1 拨 向 2 时 , 电 流表 示 数 变 小 B . 只 将 S 2 从 3 拨 向 4 时 , 电 流 表 示 数 变 大 C . 只 将 K 的 滑 片 上 移 , /? 2 的 电 功 率变 大 D . 只 将 i? 的 滑 片 上 移 , 私 的 电 功 率 减 小 9 . 如 图 6 1 所 示 电 路 中 , 电 源 电 动 势 为 £ , 线 圈 L 的 电 阻不 计 。 以 下 判 断 正确 的 是 ( ) A . 闭 合 S 稳 定 后 , 电 容 器 两 端 电 压 为 E B. 闭 合 S 稳定 后 , 电 容 器 的 a 极 带 正 电 C . 断 开 S 后 的 很 短 时 间 里 , 电 容 器 的 a 极 板 将 带 正 电 D . 断开 S 后 的 很 短 时 间 里 , 电 容 器 的 a 极板 将 带 负 电 A . 如 果 是 P 型 半 导 体 , 有 B. 如 果 是 /V 型 半 导 体 , 有 U m C U j v C . 如 果 是 P 型 半 导 体 , 有 D . 如 果 是 金 属 导 体 , 有 C7m < L/n 1 1 . 如 图 6 3 所 示 , 左 侧 闭 合 电 路 中 的 电 流 大 小 为 h 为 一 段 长 直 导 线 ; 右 侧 平 行 金 属 导 轨 的 左 端 连 接 有 与 心 平 行 的 长 直 导 线 在 远 离 《 / 导 线 的 右 侧 空 间 存 在 与 导 轨 平 面 垂 直 的 匀 强 磁 场 , 在 磁 场 区 域 放 贤 垂 直 导 轨 且 与 导 轨 接 触 良 好 的 导 体 棒 M /V , 当 导 体 棒 沿 导 轨 匀 速 运 动 时 , 可 以 在 erf 上 产 生 大 小 为 h 的 感 应 电 流 。 已 知 不 计 匀 强 磁 场 对 导 线 以 和 《/ 的 作 用 , 用 /, 和 / 2 分 别 表 示 导 线 c c/ 对 M 的 安 培 力 大 小 和 a /; 对 的 安 培 力 大 小 , 下 列 说法 中 正 确 的 是( ) 图 6 3 A . 若 向 左 运 动 , d 与 d 两 导 线 相 互 吸 弓 丨 , / l = / 2 ii E- m ai l  : p hyc f e 2 1 @  1 6 3 .  co mV o l . 4 7 No .  1 - 2 J a n . - Fe b . 2 0 1 8 铷 i f 教 学 参考 高 考 复 习 B . 若 MAf 向 右 运 动 , 与 d 两 导 线 相互 吸 弓 丨 , f\ = f i C. 若 MN 向 左 运 动 , 与 d 两 导 线 相互 吸 弓 丨 , A >f z D . 若 M JV 向 右 运 动 , 与 d 两 导 线 相 互 吸 弓 丨 , / . > /2 1 2 . 可 视 为 质 点 的 带 正 电 小 球 , 质 量 为 /? , 如 图 6 4 所 示 , 用 长 为 L 的 绝 缘 轻杆 分 别 悬 挂 在 ( 甲 ) 重 力 场 、 ( 乙 ) 悬 点 〇 处 放 有 正 点 电 荷 的 静 电 场 、 ( 丙 ) 垂 直纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 中 , 偏 角 均 为 供 0 < 1 〇 ° ) , 当 小 球 均 能 由 静 止 开 始 摆 动 到 最 低 点 A 时 , 下 列 说 法 正 确 的 是( ) 图 6 4 A . 三种 情 形 下 , 到 达 A 点 时 所 用 的 时 间 相 同 B . 三 种 情 形 下 , 到 达 A 点 时 绳 子 的 拉 力 相 同 C . 三 种 情 形 下 , 到 达 A 点 时 的 向 心 力 不 相 同 D . 三 种 情形 下 , 到 达 A 点 时 的 动 能 不 相 同 1 3 . 理 论研 究 知 道 , 若 以 无 限 远 处 为 电 势 零 点 , 距 离 点 电 荷 Q 为 r 处 的 电 势 为 史 = ¥ , 々 为 静 电 力 常 M 。 电 势 为 标 M , 若 空 间 有 多 个 点 电 荷 , 某 点 的 电 势 为 多 个 点 电 荷 分 别 产 生 的 电 势 代 数 和 , 请 回 答 : ( 1 ) 若 氢 原子 的 核 外 电 子 ( 质 量 w , 电 荷 量 一 〇 在 距 离 原 子 核 ( 电 荷 量 + e ) 半 径 为 r 的 轨 道 上做 匀 速 圆 周 运 动 , 试 求 出 电 子 的 动 能 和 电 势 能之 和 ( 取 无 限 远 处 的 电 势 为 零 , 不 计 原 子核 与 电 子 间 的 万 有 引 力 ) 。 ( 2 ) 两个 点 电 荷位 于 x 轴 上 ? 形 成 的 电 场 中 , 若取 无 限远 处 的 电 势 为 零 , 则 在 正 1 轴 上各 点 的 电 势 如 图 6 5 中 曲 线 所 示 , 当 x — 0 时 , 电 势 9 ^ + °° ; 当 X -* +  00 时 , 电 势 9 5 —■ 〇 ; 电 势 为 零 的 点 的 坐 标 为 A , 电 势 为 极 小 值 一 并 的 点 的 坐 标 为 3x。 。 试 根 据 图 线信息 , 确 定 这 两 个点 电 荷所带 电 荷 符 号 、 电 荷 量 大小及在 x 轴 上 的 位 置 。 1 4 . 如 图 6 6 所示 , 在 磁感 应 强 度 为 B 的 水 平 匀 强 磁 场 中 , 有 一 竖 直放 置 的 光 滑 的 平 行 金 属 导 轨 , 导 轨 平 面 与 磁 场 垂 直 , 导 轨 间 距 为 L , 顶 端接 有 阻 值 为 i? 的 电 阻 。 将 一 根 金 属 棒 从 导 轨上 的 M 处 以 速 度 % 竖 直 向 上 抛 出 , 棒 到 达 iV 处 后 返 回 , 回 到 出 发 点 M 时 棒 的 速 度 为 抛 出 时 的 一 半 。 已 知 棒 的 长 度 为 L , 质量 为 w , 电 阻 为 r 。 金 属 棒 始 终 在 磁场 中 运 动 , 处 于 水 平 且 与 导 轨 接 触 良 好 , 忽 略 导轨 的 电 阻 。 重 力 加速 度 为 g 。 ( 1 ) 金 属 棒 从 M 点 被 抛 出 至 落 回 iW 点 的 整 个过 程 中 , 求 : ① 电 阻 R 消 耗 的 电 能 ; ② 金 属 棒 运 动 的 时 间 。 ( 2 ) 经 典物 理 学 认 为 , 金 属 的 电 阻 源 于 定 向 运 动 的 自 由 电 子 与 金 属 离 子 的 碰 撺 。 已 知 元 电 荷 为 ^ 求 当 金 属 棒 向 下 运 动 达 到 稳 定 状 态 时 , 棒 中 金 诚 离 子 对 — 个 自 由 电 子 沿 棒 方 向 的 平 均作 用 力 大 小 。 1 5 . 为 符 合 现 代 建 筑 更 高 更 创 新 的 需 要 , 电 梯 行 业 的 技 术 革 新 和 突 破一 直是 研 究 热 点 。 预 期 2 0 1 8 年 底 问 世 的 没 有 线 缆 、 能 水 平 移 动 的 磁 悬 浮 电 梯 , 将 使 用 和 磁 悬 浮 列 车 类 似 的 技 术 , 采 用 的 是 平 行 双 滑 轨 设 计 , 可 以 让 多 台 电 梯 行 走 在 单 一 通 道 中 , 当 电 梯 到 达 通 道 两 端 时 , 还 可 水 平 移 动 。 这 种 循 环 往 复 的 设 计 将 极 大 节 约 高 层 建 筑 通 道 空 间 、 缩 短 人 们 的 等 待 时 间 。 磁悬 浮 电 梯模 型 可 简 化 为 如 图 6 7 所 示 , 在 竖 直 平 面 上 有 两 根 很 长 的 平 行 滑 轨 , 竖 直 或 水 平 安 置 . 沿 轨 道 安 装 的 线 路 通 上 励 磁 电 流 , 便 会 产 生 沿 轨 道 移 动 的 周 期 性 磁 场 。 组 成 周 期 性 磁 场 的 每 小块 磁 场沿 滑轨 方 向 宽 度 相 等 , 相 间 排 列 。 相 间 的 匀 强 磁 场 B , 和 B 2 垂 直轨 道 平 面 , 氏 和 艮 方 向 相 反 , 大小 相 等 , 即 氏 = B 2 = B 。 采 用 轻 巧 碳 纤 维 材 料 打 造 的 轿 厢 里 固 定 着 绕有 N 匝 金 城 线 的 闭 合 正 方 形 框 A BCD ( 轿 厢 未 画 出 且 与 线 抿绝缘 ) , 边 长 为 / , 总 电 m E -ma i l :  ph ycf e 2 1  @ s i n a co mS 考 复 习 f 教 参考 第4 7卷 第 1 - 2期 2 0 1 8 年 1 -2 月 阻 为 K 。 利 用 移 动 磁 场 与 金 属 线 框 的 相 互 作 用 , 使 轿 厢 获 得 牵 引 力 , 从 而 驱 动 电 梯 。 设 一 电 梯 轿 厢 的 总 质 世 为 M , 运 动 中 所受 的 摩 擦 阻 力 恒 为 / 。 ( 1 ) 简 要叙 述 该 电 梯 运 行 时 获 得 驱 动 力 的 原理 。 ( 2 ) 电 梯 运 动 过 程 中 要 想 始 终 有 驱 动 力 , 必 须 合 理 地 确 定 周 期 性 磁场 沿 轨 道 方 向 的 小 磁 场 宽 度 山 求 磁 场 宽 度 c/ 与 线 框边 长 Z 之 间 应 满 足 的 关 系 式 。 ( 3 ) 若一 电 梯 轿 厢 以 速 度 灿 匀 速 上 升 ? 则 磁 场 向 上 运 动 的 速度 A 应 为 多 大 ? 若轿 厢 在 匀 速 上 升 和 匀 速 平 移 时 的 速度 均 为 〃。 , 不 考 虑 其他 能 W 损 耗 , 两 种 情 形 外 界 需 提供 能 M 的 功 率 之 比 是 多 少 ? 1 6 . 在 电 磁 感 应 现 象 中 , 感 应 电 动 势 分 为 动 生 电 动 势 和 感 生 电 动 势 两 种 。 产 生 感 应 电 动 势 的 那 部 分 导 体 就 相 当 于 “ 电 源 ” , 在 “ 电 源 ” 内 部 非 静 电 力 做 功 将 其他 形 式 的 能 转化 为 电 能 。 ( 1 ) 利 用 图 6 8 甲 所 示 的 电 路 可 以 产 生 动 生 电 动 势 。 设 匀 强磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 B , 导 体 棒 心 的 长 度 为 在 外 力 作 用 下 以 速 度 ^ 水 平 向 右 匀 速 运 动 。 跗 从 法 拉 第 电 磁 感应 定 律 出 发 推 导 动 生 电 动 势 E 的 1 3 . ⑴ 一 k e z " 27 ( 2 ) 正 电 荷 , 电 荷 量 ^^ , ( 0 , 0 ) ; K 负 电 荷 , 电 荷量 , ( 一 6 x〇 , 0 ) 1 4 ? ⑴ ① _ 3 R m vl W ̄ S ( R + r ) ② i = ¥ ( 2 ) / = e mg r BL 2 1 5 .( 1 ) 由 于 磁 场运 动 速 度 与 电 梯 速 度 不 同 , 如 果 穿 过 金 属 框 的 磁 通 娥 发 生 变 化 , 由 于 电 磁 感 应 , 闭 合 金 属 框 中 会产 生 感 应 电 流 , 该 感 应 电 流 受 到 的 安 培 力 即 为 电 梯 的 驱 动 力 。 ( 2 ) 为 使 电 梯 始 终 有 驱 动 力 , 金 M 框 的 和 CD 边 应 始 终 位 于 磁 场 反 向 的 区 域 , 这 会 使 得 金 属 框 所 围 面 积 的 磁 通 址 发 生 变 化 , 从 而 闭 合 框 中 有 感 应 电 流 , 金 属 边 框 的 安 培 力 会 成 为 驱 动 力 。 因 此 , / 应 为 沿 轨 道 方 向 磁 场 宽 度 d 的 奇 数 倍 . B 卩 / = ( 2 々 + l ) c / ( ^ £ N ) ( 3 ) 电 梯 匀 速 上 升 P^ = Ak  + / , 感 应 电 动 势 £  = 2 NBK V . - VJ , 感 应 电流 =匕 = 表 达 式 。 ( 2 ) 磁 场 变 化 时 会 在 空 间 激 发 感 生 电 场 , 该 电 场 与 静 电 场 不 同 , 其 电 场线 是 一 系 列 同 心 圆 , 如 图 68 乙 中 的 虚 线 所 示 。 如 果 此 刻 空 间 存 在 导 体 , 就会 在 导 体 中 产 生 感 应 电 流 。 如 图 6 8 丙 所 示 , 一 半 径 为 r 、 单 位 长 度 电 阻 为 札 的 金 属 导 体 环 垂 直 放 贤 在 匀 强 磁 场 中 , 当 磁 场 均 匀 增 强 时 , 导 体 环 中 产 生 的 感 应 电 流 为 / 。 请 你 判 断 导 体环 中 感应 电 流 的 方 向 ( 俯 视 ) 并求 出 磁感 应 强 度 随 时 间 的 变 化率 。 ( 3 ) 请 指 出 在 ( 1 ) ( 2 ) 两 种 情 况 下 , “ 电 源 ” 内 部 的 非 静 电 力 分别 是 哪 一 种 作 用 力 ; 并 分 析 说 明 在 感 生 电 场 中 能 否 像 胙 电 场一 样 建 立 “ 电 势 ” 的 概念 。 甲 乙 丙 图 6 8 精 选 试 题 参 考 答 案 1 . C2 . A3 . D4 . C5 . D6 . A7 .A D 8 . D9 . C 1 0 . C 1 1 . B 丨 2 .  A 2 N I I B  = 2 N 2 NBU v > - v〇 ) 1/ B = = R  ̄ 由 Fa = A& + / 得 t; 丨 = 货 电 梯 以 灿 匀 速 平 移 时 F/ = 1^!^Z^ = / , 得 切 /R 故 R P i = F A V i P 2Pa ' v i =  ( M g+ / ) 4 N2 B2 / 2 ( Mg + f ) R \ N l B z l 2 f ( v 〇 + fR 4 N 2 B 2 l 2 ( 2 ) 感 应 电 流 的 方 向 为 顺 时 针 方 向 ; 感 生 电 动 势 , 导 体 环 总 电 阻 i? '  = 2 7 t rR ? . 根 据 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 可 Z R 〇 I 得 /  = E ' ( 3 ) 在 ( 1 ) 中 非 静 电 力 是 洛 伦 兹 力 沿 导 体 棒 方 向 的 分 力 ; 在 ( 2 ) 中 非 静 电 力 是 感 生 电 场 力 。 在 感 生 电 场 中 不 能 建 立 “ 电 势 ” 的 概 念 。 因 为 在 感 生 电 场 中 电 荷 沿 电 场线 运 动 一 周 , 感 生 电 场 力 做 功 不 为 零 , 即 感 生 电 场 力 做 功 与 路 径 有 关 , 因 此 无法 建立 “ 电 势 能 ” 的 概 念 , 也就 无法 建立 “ 电 势 ” 的 概 念 。 E - m a i l  :  ph y cf e2 1 @ 1 6 3 .  com阿拉果及其“圆盘实验” ———2015年高考全国新课标 Ⅰ 卷中第19题的分析与思考 刘保华 (上饶中学   江西 上饶  334000) (收稿日期:2016-06-29) 1  问题的源起 2015年全国高考中,全国新课标 Ⅰ 卷中第19 题考查了电磁感应规律发现的历史进程中一个非常 重要的实验 ——— 阿拉果“圆盘实验”,考后学生普遍 反映对自己的作答并无把握,笔者也第一时间做了 考题,现摘录如下. 【题目】1824年,法国科学家阿拉果完成了著名 的“圆盘实验”.实验中将一铜圆盘水平放置,在其中 心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁 针,如图所示.实验中发现,当圆盘在磁针的磁场中 绕过圆盘中心的竖直轴旋转时,磁针也随着一起转 动起来,但略有滞后.下列说法正确的是(  ) A.圆盘上产生了感应电动势 B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动   C.在圆盘转动的过程中,磁针的磁场穿过整个 圆盘的磁通量发生了变化 D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电 流,此电流产生的磁场导致磁针转动 图1  原题图 在人教版《物理·选修3-2》两处出现过类似问 题,第一处在第14页“问题与练习”第7题有法拉第 铜盘发电机模型,如图1所示. 图1  法拉第圆盘发电机 —121— 2017年5月                 物理通报                 物理问题讨论   第二处在第28页“问题与练习”第1题也有一 个类似问题,如图2所示. 图2  教材中的问题与练习 笔者发现在分析磁通量概念无法适用,尤其是 在处理法拉第圆盘式发电机问题时,更是让教师无 法完全自圆其说. 2  两种电动势的形成本质 我们知道,产生感应电动势的非静电力有两种: 洛伦兹力和感生电场力.当金属块对磁场做相对运 动或处于变化的磁场中是,金属块内的自由电子将 受到到洛伦兹力或感生电场力的作用,这两种力将 在整块金属内引起感应电动势.所以感生电动势和 动生电动势是有本质区别的. (1)动生:非静电力 ——— 洛伦兹力 图3  动生电动势 (2)感生:非静电力 ——— 电场力 —221— 2017年5月                 物理通报                 物理问题讨论图4  感生电动势 先对法拉第铜盘发电机模型分析. 法拉第在他著名的《电学实验研究》一书的第4 节中表示他的电磁感应实验是“完满解释阿拉果现 象的钥匙”.并形成绕轴线呈涡旋状的感应电流,即 涡流.这个涡流如何形成呢? 首先,将题中原图改为俯视,另外,小磁针 N 极 S极正下方磁感应强度只考虑垂直盘面的分量;根 据小磁针周围磁场的分布,在磁针投影(oa 与Ob 代 表 N 极和S极投影位置)正下方磁感应强度认为最 强,盘面上从投影位置沿两边,磁感应强度逐渐减 弱,则静止时盘面上的磁场分布大致如图5所示. 图5  静止俯视 当圆盘转动起 来 后,Oa 线 下 方正在离开 磁 场, 由楞次定律得,回路中形成顺时针方向感应电流, Oa 线上方正在靠近强磁场区域,同理回路中形成逆 时针方向感应电流,这两组互相反转的涡流在Oa线 上是同向的,由a指向O;在另一边同样可分析出Ob 线上有由 O 指向b 方向的电流.在金属盘转动的整 个过程中,过磁针投影的直径都有由左指向右的电 流,方向不变,如图6所示.再由左手定则可得,Oa 和Ob均受到与转速方向相反的阻尼力,由牛顿第三 定律,可知盘对悬挂小磁针有等大反方向的作用力, 小磁针在这个反作用力的力矩作用下,必将同向(俯 视逆时针)异步转动,如图7所示. 图6  转动圆盘内形成涡流 图7  磁针同向异步转动 4  一点思考 由高考题的分析我们不难发现,考题不会脱离 课本,这为我们高中物理教学指明了方向. (1)重视概念教 学,要把动生电动势和感生电 动势形成的本质理清,让学生明白,其充当非静电力 的力不同,一个是洛伦兹力,另一个是感生电场力. (2)课本是根本,高考复习不可陷入题海不可 自拔,特别后期复习,一定要回归课本. (3)注重能力培 养.特别是应用物理知识解决 实际问题的能力. (4)物理知识的 教 学 过 程,可 以 结 合 相 关 物 理 学史的教学,让我们的学生不光知道定律,还能了解 规律探寻过程中科学家们付出的努力,是物理学科 不那么冰冷无趣,这也笔者撰写此文的意图之一. 参 考 文 献 1  梁绍荣,刘昌年,盛正华.普通物理学(第三分册)·电磁 学.北京:高等教育出版社,2000 2  人民教育出版社,课程教材研 究 所,物理课程教材研究 开发中心.物理教学用书.人民教育出版社,2009 3  法拉第著.法拉第电学实验研究.周昌寿,译.北京:商务 印书馆,1933 —321— 2017年5月                 物理通报                 物理问题讨论磁场隐含性问题的构题与解题探析 福建省福鼎第一中学 ( 355200) 郑行军 磁场隐含性问题( 即判断有界磁场最小分布区 域) 是高中磁场类题目中的一个难点,在求解磁场 区域的最小分布范围时,往往先将带电粒子在磁场 中运动的轨迹画出来,然后再确定磁场分布的区域, 进而求它的最小面积,常用的解题方法有几何法、参 数方法等. 从高考和各地的模拟试卷的命题上看,大 致的命题方向可分为显含磁场形状和隐含磁场形状 两类,本文就隐含性问题可能构建的物理模型进行 整理归类并提供相应的解题策略,希望能对学生有 所帮助. 命题设计一: 以显含磁场形状为命题构建 解题策略 1. 由条件描绘粒子运动轨迹,确定粒子在有界 磁场中的入射位置和出射位置. 2. 根据轨迹圆对应的圆心角 θ 判断最小磁场分 布的区域. ( 1) 磁场边界约束为矩形 ①若 θ≤180°,以入射位置和出射位置的连线 做为矩形磁场的第一条边,过入射位置和出射位置 做该条边的垂线,做轨迹圆的切线且与第一条边平 行,四条边围成的区域即为最小的矩形磁场. ②若 θ > 180°,以入射位置和出射位置的连线 做为矩形磁场的第一条边,做第一条边两条垂线且 与粒子轨迹相切,做轨迹圆的切线且与第一条边平 行,四条边围成的区域即为最小的矩形磁场. ( 2) 磁场边界约束为等边三角形 ①若 θ≤120°,以入射位置和出射位置的连线 为等边三角形一条边,分别以入射位置、出射位置为 圆心,以两位置间的距离为半径画两段圆弧,两圆弧 的交点即为等边三角形磁场的第三个顶点. ②若 θ > 120°,以入射位置和出射位置的连线 为等边三角形一条边,做与轨迹圆相切的另外两条 边且与第一条边的夹角为 60°,则三条边所围成的 区域即为最小三角形磁场分布的区域. ( 3) 磁场边界约束为半圆形 ①若 θ≤180°,以入射位置和出射位置的连线 为直径画半圆,即为最小半圆形磁场分布区域. ②若 θ > 180°,以入射位置和出射位置的连线 中点为圆心,以连线的中垂线为半径画圆,连线与圆 包围的区域即为最小半圆形磁场. ( 4) 磁场边界约束为圆形 ①若 θ≤180°,以入射位置和出射位置的连线 为直径画圆,即为最小圆形磁场分布区域. ②若 θ > 180°,则该磁场区域的最小面积等于 轨迹圆包围的面积. 例 1 如图 1 所示,在直角坐标 xOy 平面 y 轴左 侧( 含 y 轴) 有一沿 y 轴负向的匀强电场,一质量为 m,电量为 q 的带正电粒子从 x 轴上 P 处以速度 v0 沿 x 轴正向进入电场,从 y 轴上 Q 点离开电场时速度 方向与 y 轴负向夹角 θ = 30°,Q 点坐标为( 0,- d), 在 y 轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区 域( 图中未画出),磁场磁感应强度大小 B = mv0 qd ,粒 子能从坐标原点 O 沿 x 轴负向再进入电场. 不计粒 子重力,求: ( 1) 电场强度大小 E; ( 2) 如果有界匀强磁场区域为半圆形,求磁场 区域的最小面积 图 1 图 2 解 ( 1) 设粒子从 Q 点离开电场时速度大小 v, 由粒子在匀强电场中做类平抛运动得: v = 2v0 ,由动 能定理得: qEd = 1 2 mv2 - 1 2 mv2 0 解得 E = 3mv2 0 2qd ( 2) 设粒子从 M 点进入、N 点离开半圆形匀强 磁场区域粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为 r, 圆心为 O1 ,轨迹如图 2 所示 由洛伦兹力提供向心力,得 qvB = m v2 r 解得 ·15·物理版 中 学 生 理 科 应 试r = mv qB = 2d 粒子轨迹对应圆心角 θ > 180°,若半圆形磁场 区域的面积最小,则半圆形磁场区域的圆心为 O2 可 得半径 R = 1. 5r = 3d,如图 2 所示,半圆形磁场区域 的最小面积 S = 1 2 πR2 = 9 2 πd2 . 例 2 如图 3,在直角坐标系 xOy 平面内,虚线 MN 平行于 y 轴,N 点坐标( - l,0),MN 与 y 轴之间 有沿 y 轴正方向的匀强电场,在第四象限的某区域 有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场( 图中 未画出) . 现有一质量为 m、电荷量为 e 的电子,从虚 线 MN 上的 P 点,以平行于 x 轴正方向的初速度 v0 射入电场,并从 y 轴上 A 点( 0,0. 5l) 射出电场,射出 时速度方向与 y 轴负方向成 30°角,此后,电子做匀 速直线运动,进入磁场并从矩形有界磁场边界上 Q 点( 槡3 l 6 ,- l) 射出,速度沿 x 轴负方向,不计电子重 力,求: ( 1) 匀强电场的电场强度 E 的大小; ( 2) 匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和电子在 磁场中运动的时间 t; ( 3) 矩形有界匀强磁场区域的最小面积 Smin . 图 3 图 4 解析 ( 1) 设电子在电场中运动的加速度为 a, 时间为 t,离开电场时沿 y 轴方向的速度大小为 vy , 则水平方向有 l = v0 t,竖直方向有: 加速度 a = eE m ,vy = at, 据题有: vy = v0 tan30°, 解得: E = 槡3 mv2 0 el ( 2) 设轨迹与 x 轴的交点为 D,OD 距离为 xD , 则 xD = 0. 5ltan30° = 槡3 l 6 所以 DQ 平行于 y 轴,电子在磁场中做匀速圆 周运动的轨道的圆心在 DQ 上,电子运动轨迹如图 4 所示. 设电子离开电场时速度为 v,在磁场中做匀速 圆周运动的轨道半径为 r,则有 evB = m v2 r ,又 v = v0 sin30°,由几何关系有 r + r sin30° = l,r = l 3 ,联立以 上各式解得 B = 6mv0 el ; 电子转过的圆心角为 120°,则 得 t = T 3 ,而 T = 2πr v = πl 3v0 ,得 t = πl 9v0 ( 3) 以切点 F、Q 的连线长为矩形的一条边,与 电子的运动轨迹相切的另一边作为其 FQ 的对边, 有界匀强磁场区域面积为最小: Smin 槡= 3 r × r 2 ,得 Smin = 槡3 l2 18 . 命题设计二: 以隐含磁场形状为命题构建 题型一 已知条件: 入射粒子束的速度大小范 围和入射方向; 约束条件: 粒子离开磁场时应平行出 射. 解题策略 1. 画出入射粒子速度取最大值和最 小值时在磁场中运动的轨迹,确定两粒子的出射位 置. 2. 连接两粒子的入射位置和出射位置. 3. 以入射位置和出射位置的连线、两粒子在磁 场中运动的轨迹为边界构造闭合空间,交集即为磁 场分布的区域. 图 5 例 3 如图 5 所示,在 竖直平面内,直线 MO 与水 平线 PQ 相交于 O,二者夹角 θ = 30°,在 MOP 范围内存在 竖直向下的匀强电场,电场 强度为 E,MOQ 上方的某个区域有垂直纸面向里的 匀强磁场,磁感应强度为 B,O 点处在磁场的边界 上,现有一群质量为 m、电量为 + q 的带电粒子在纸 面内以大小不等的速率 υ( υ≤υ0 ) 垂直于 MO 从 O 点射入磁场,所有粒子通过直线 MO 时,速度方向均 平行于 PQ 向左,不计粒子的重力和粒子间的相互 作用力. 求: ( 1) 速度最大的粒子打在水平线 POQ 上的位 置离 O 点的距离; ( 2) 磁场区域的最小面积. 解析 ( 1) 因粒子通过直线 MO 时,速度方向 均平行于 PQ 向左,说明粒子速度方向改变了 2 3 π, 由几何关系可得粒子的运动轨迹如图 6 所示,由 Bqυ0 = m υ2 0 R ,得: R = mυ0 qB ; ·25· 中 学 生 理 科 应 试 2017. 5,6设粒子自 N 点水平飞出磁场,出磁场后应做匀 速运动至 OM,设匀速运动的距离为 s,由几何关系 知: s = R/tanθ = 槡3 mυ0 qB ; 过 MO 后粒子在电场中做类 平抛运 动,设运动的时间为 t2 ,则: R + Rsin30° = 1 2 qE m t2 2 ,t2 = 槡3 m qB = m q 3υ0 槡EB ; 由几何关系知,速度最大的粒子打在水平线 POQ 上的位置离 O 点的距离: L = OP = Rcosθ + s + υ0 t2 = 槡3 3 mυ0 2qB + mυ0 q 3υ0 槡EB 图 6 图 7 ( 2) 由题知速度大小不同的粒子均要水平通过 OM,则其飞出磁场的位置均应在 ON 的连线上,故 磁场范围的最小面积 ΔS 是速度最大的粒子在磁场 中的轨迹与 ON 所围成的面积,如图 7 所示. 扇形 OO'N的面积: S = 1 3 πR2 ; △OO' N 的面积为: S' = R2 cos30°sin30° = 槡3 4 R2 ; ΔS = S - S' = 1 3 πR2 - 槡3 4 R2 题型二 已知条件: 入射粒子束的速度大小和 入射范围; 约束条件: 粒子离开磁场时应平行出射. 解题策略 1. 画出粒子入射方向与边界的夹角 取最大值和最小值时在磁场中运动的轨迹,确定两 粒子的出射位置,应保证两粒子出射时互相平行. 2. 过入射位置做出射方向的平行线,以该直线 为切线、以入射位置为切点画圆,且符合该圆的半径 与粒子在磁场中运动的半径相同. 3. 以步骤 2. 画出的圆、两粒子运动的轨迹为边 界构造闭合空间,交集即为磁场分布的区域. 例 4 如图 8 所示,质量为 m,电荷量为 e 的电 子从坐标原点 O 处沿 xOy 平面射入第一象限内,射 入时的速度方向不同,但大小均为 v0 . 现在某一区域 内加一方向向外且垂直于 xOy 平面的匀强磁场,磁 感应强度大小为 B,若这些电子穿过磁场后都能垂 直地射到与 y 轴平行的荧光屏 MN 上,求: ( 1) 电子从 y 轴穿过的范围; ( 2) 荧光屏上光斑的长度; ( 3) 所加磁场范围的最小面积. 解析 ( 1) 设粒子在磁场中运动的半径为 R,由 牛顿第二定律得: Bqυ0 = m υ2 0 R ,得 R = mυ0 qB ,电子从 y 轴穿过的范围 OA = 2R = 2mv0 Be 图 8 图 9 ( 2) 如图 9 所示,初速度沿 x 轴正方向的电子沿 弧 OA 运动到荧光屏 MN 上的 P 点,初速度沿 y 轴正 方向的电子沿弧 OC 运动到荧光屏 MN 上的 Q 点, 由几何知识可得 PQ = R = mv0 Be ( 3) 取与 x 轴正方向成 θ 角的方向射入的电子 为研究对象,其射出磁场的点为 E( x,y),因其射出 后能垂直打到荧光屏 MN 上,故有: x = - Rsinθ,y = R + Rcosθ,即 x2 + ( y - R) 2 = R2 又因为电子沿 x 轴正方向射入时,射出的边界 点为 A 点; 沿 y 轴正方向射入时,射出的边界点为 C 点,故所加最小面积的磁场的边界是以( 0,R) 为圆 心、R 为半径的圆的一部分,如图中实线圆弧所围区 域,所以磁场范围的最小面积为: S = 3 4 πR2 + R2 - 1 4 πR2 = π 2()+ 1 mv0()Be 2 综上所述,在显含磁场形状的隐含性问题中,带 电粒子在磁场中运动的轨迹及粒子进磁场的入射位 置和出磁场的出射位置的连线是确定磁场最小分布 区域极为重要的一条参考线,解题的关键在于找出 粒子的入射位置和出射位置及轨迹对应的圆心角; 而在隐含磁场形状的隐含性问题中,粒子速度大小 或方向的变化特点应是此类问题的审题切入点,解 题的关键在于画出粒子的临界轨迹及在不同形状的 磁场中运动的特点. 在解题过程中如果能抓住这几 个特点,结合相关联的数学方法,认真加以分析,则 此类隐含性问题都可以得到解决. 基金项目: 福建省教育科学十三五规划课题 “互联网 + 物理习题的教学设想与实践探究”,课题 编号: FJKYJD16 - 29 ( 收稿日期: 2017 - 02 - 14) ·35·物理版 中 学 生 理 科 应 试磁偏转径迹的命题与解题探析 福建省福鼎第一中学 ( 355200) 郑行军 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高 考的热点,这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的 动力学问题,而且往往与平面图形的几何关系相联 系,成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决 物理问题的难度较大的考题. 解决此类问题的核心 要素在于找圆心、画轨迹、定半径,其中关键是确定 圆运动的圆心,只有找到圆心的位置,才能正确运用 物理规律和数学知识解题. 本文就轨迹问题中可能 的命题方向进行整理归类,并提供相应的解题策略, 供大家参考. 一、命题设计 1. 已知带电粒子运动轨迹的三个位置 条件: 已知带电粒子运动轨迹上的三个位置分 别为 A、B、C 三点 图 1 轨迹 确 定 策 略: 连 接 AB 做弦 AB 的中垂 线,同 理做弦 AC 的中垂线( 也可 做弦 BC 的中垂线),两中 垂线交点即为圆周运动轨 迹圆心 O,OA( 或 OB、OC) 为轨迹半径,画出轨迹如图 1 所示. 2. 已知带电粒子运动轨迹的两个位置及其中一 个位置的速度方向 条件: 带电粒子运动经过 A、B 两位置且已知 A 位置的速度方向 图 2 轨迹确定策略: 连接 AB 做弦 AB 的中垂线,过位置 A 做速度方向的垂线,两垂线 的交点即为圆周运动圆心 O,OA 为轨迹半径,画出轨迹 如图 2 所示. 3. 已知带电粒子运动轨 迹的一个位置及两个速度方向 条件: 已知带电粒子在磁场中经过位置 A 和过 A 点的速度方向 v1 ,且已知过另一位置( 位置未知) 的速度方向 v2 ( 速度大小 v2 = v1 ) . 轨迹确定策略: 延长两速度方向的作用线交于 点 O1 ,做出角 O1 的角平分线,过 A 点做速度 v1 方向 图 3 的垂线,两线交于一点为圆周 运动圆心 O,OA 为轨迹半径, 画出轨迹如图 3 所示. 4. 已知带电粒子运动的 三个速度方向 条件: 已知带电粒子运动 过程的三个速度方向分别为 v1 ,v2 ,v3 ( 速度大小 v1 = v2 = v3 ),但未知带电粒子运动轨迹的位置. 图 4 轨迹确定策略: 延长两 速度 v1 ,v2 方向的作用线交 于点 O1 ,做出角 O1 的角平 分线,同理延长两速度 v1 ,v3 方向的作用线交于点 O2 ,做 出角 O2 的角平分线( 也可做 v2 ,v3 交点的角平分线),两 角平分线的交点为圆周运 动圆心 O,O 点与速度作用线的距离为轨迹半径,画 出轨迹如图 4 所示. 5. 已知带电粒子运动轨迹的一个位置及速度方 向、半径 条件: 已知带电粒子过点 A、速度方向为 v,圆周 运动的半径为 R,且电性已知( 假设粒子带负电荷, 磁场方向垂直纸面向里) 图 5 轨迹确定策略: 根据左手 定则确定带电粒子所受的洛 仑兹力的方向,根据曲线运动 是朝着受力方向弯曲的特点 找出轨迹圆心所在的区域,过 A 点沿圆心所在区域作速度 方向的垂线,由半径 R 确定 圆周运动圆心,进而画出轨迹如图 5 所示. 6. 已知带电粒子运动轨迹的两个位置及半径 条件: 已知带电粒子运动过程经过 A、B 两个位 置且轨迹半径为 R 轨迹确定策略: 连接 AB 做弦 AB 的中垂线,在 中垂线上取点 O1 ,使 O1 A = R,由左手定则确定粒子 在 A 点的运动方向( 假设粒子带正电,磁场方向垂 直纸面向里),画出轨迹①; 同理在中垂线上取点 ·52·物理版 中 学 生 理 科 应 试图 6 O2 ,使 O2 A = R,由左手定则确 定粒子在 A 点的运动方向,画 出轨迹②,如图 6 所示,本命 题在求解时要注意粒子运动 轨迹可能有两种情况. 7. 已知带电粒子运动轨 迹的一个位置、其它位置的速 度方向和半径 条件: 已知带电粒子运动 轨迹半径为 R,运动过程中经过位置 A,且在另一位 置( 位置未知) 的速度方向为 v. 轨迹确定策略: 以 A 点为圆心,R 为半径画出一 段圆弧( 图中虚线所示),在圆弧中取点使该点与速 度方向的距离为 R,则该点即为圆周运动的圆心,由 数学关系可知位置可能有两种情况( 图 中 O1 和 O2 ),由左手定则确定带电粒子在 A 点的速度方向, 画出轨迹如图中①②所示. 图 7 二、例题赏析 例 1 在直角坐标系 xOy 的第一象限内有垂直 于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B. 一质 量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子从 y 轴正半轴上 的 A 点以与 y 轴正方向夹角为 α = 45°的速度垂直 磁场方向射入磁场,如图 8 所示,已知 OA = a,不计 粒子的重力,则下列说法正确的是(). A. 若粒子垂直于 x 轴离开磁场,则粒子进入磁 场时的初速度大小为槡2 qBa m B. 改变粒子的初速度大小,可以使得粒子刚好 从坐标系的原点 O 离开磁场 C. 粒子在磁场中运动的最长时间为3πm 2qB D. 从 x 轴射出磁场的粒子中,粒子的速度越 大,在磁场中运动的时间就越短 解析 粒子垂直于 x 轴离开磁场,命题条件为 已知粒子运动轨迹的一个位置及两个速度方向,粒 子运动轨迹如图 9 所示: 由几何知识得: r = a sin45° 槡= 2 a,粒子在磁场中 图 8 图 9 做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律 得: qvB = m v2 r ,解得: v = 槡2 qBa m ,故 A 正确; 粒子在 磁场中做圆周运动,粒子速度较小时从 y 轴离开磁 场,当粒子速度为某一值 v 时与 x 轴相切,此时粒子 不过坐标原点,当速度大于 v 时,粒子从 x 轴离开磁 场,如图 10 所示,粒子不可能从坐标系的原点 O 离 开磁场,故 B 错误; 图 10 粒子从 y 轴离开磁场时在磁场中转过的圆心角 图 11 最大,运动时间最长,运 动轨迹如图 11 所示: 由 几何知识可知,粒子转过 的圆心角: θ = 3 2 π,粒子 在磁场中的最长运动时 间: t = θm Bq = 3πm 2Bq ,故 C 正 确; 从 x 轴射出磁场的粒 子中,粒子的速度越大,粒子在磁场中转过的圆心角 θ 越小,在磁场中运动的时间: t = θ 2πT,t 越小,故 D 正确; 故选: ACD. 图 12 例 2 如 图 12 所示,一粒子源 S 可 向外发射质量为 m, 电荷量为 q 带正电的 粒子,不计粒子重力, 空间充满一水平方向的匀强磁场,磁感应强度方向 如图 12 所示,S 与 M 在同一水平线上,某时刻,从粒 子源发射一束粒子,速度大小为 v,方向与水平方向 ·62· 中 学 生 理 科 应 试 2018. 2夹角为 θ,SM 与 v 方向在同一竖直平面内,经时间 t, 粒子达到 N 处,已知 N 与 S、M 在同一水平面上,且 SM 长度为 L,匀强磁场的磁感应强度大小可能是 (). A. 5πm 2qt B. 3πm qt C. 3πvmcosθ qL D. 5πvmcosθ 2qL 解析 带电粒子与磁感应强度方向成一定角度 进入磁场,它的运动是沿磁场方向的匀速直线运动 与垂直于磁场方向的匀速圆周运动的合运动,根据 题设条件可判断出圆周运动的轨迹类型为已知两个 位置及其中一个位置的速度方向,由圆周运动的重 复性和等时性有:( 2n + 1) T 2 = t = L vcosθ ,而 T = 2πm Bq ,联 立 两 式 得: B = 2n()+ 1 πm qt 或 者 B = 2n()+ 1 πvmcosθ qL ,显然当 n = 1 时,B = 3πm qt 或者 B = 3πvmcosθ qL ,所以选项 AD 错误,故选 BC. 图 13 例 3 半径为 R 的圆形 区域内有垂直于纸面向里的 匀强磁场,磁感应强度为 B, 圆心 O 到直线 MN 的距离为 3 5 R. 一个带电的粒子以初 速度 v0 沿 MN 方 向 飞 进 磁 场,如图 13 所示,不计粒子 的重力,已知粒子飞出磁场时的速度方向偏转了 90°. 求: ( 1) 带电粒子的比荷 q m ( 2) 带电粒子在磁场中运动的时间 t. 解析 本题命题条件为已知粒子运动轨迹的一 个位置及两个速度方向,由于题设条件未知带电粒 子的电性,故分正电和负电两种情况讨论. ①若粒子带正电,轨迹如图 14 所示,由几何关 系得: r = Rcosθ + 3 5 R,cosθ = R2 - 3 5()R槡 2 R = 4 5 ,联 立得: r = 7 5 R 电荷进入磁场,做匀速圆周运动,设其轨道半径 为 r,根据牛顿第二定律 qv0 B = m v2 0 r , 图 14 图 15 得 q m = 5v0 7BR; T = 2πr v0 = 14πR 5v0 , 由轨迹图得 t = T 4 = 7πR 10v0 ②若粒子带负电,轨迹如图 15 所示, 由几何关系得: r = Rcosθ - 3 5 R,cosθ = R2 - 3 5()R槡 2 R = 4 5 , 联立得: r = 1 5 R 电荷进入磁场,做匀速圆周运动,设其轨道半径 为 r, 根据牛顿第二定律 qv0 B = m v2 0 r ,得 q m = 5v0 BR; T = 2πr v0 = 2πR 5v0 , 由轨迹图得 t = T 4 = πR 10v0 所以粒子的比荷为 5v0 7BR或5v0 BR; 在磁场中运动的时间为7πR 10v0 或 πR 10v0 带电粒子在磁场中运动的问题是高考的热点, 也是难点. 通过对题目可能出现的信息条件进行系 统的整理,并归纳出相应的解题思路,能有效找出解 决此类问题的突破口,综合利用物理规律和数学知 识进行求解. 教师在教学的过程中,应该引导学生发 现和总结物理规律和方法,开辟学生思路,培养学生 迁移能力和综合分析能力,从而达到更好的教学效 果. 基金项目: 福建省教育科学“十三五”规划课题 “互联网 + 物理习题的教学设想与实践探究”,课题 编号: FJKYJD16 - 29 ( 收稿日期: 2017 - 11 - 12) ·72·物理版 中 学 生 理 科 应 试此均匀非彼均匀 ———对一道三模压轴题解法的探讨 朱 挺 (江苏省启东中学,江苏 启东 226200)   带电粒子在电、磁场内的运动历年来一直作 为江苏高考的压轴题出现.作 为 压 轴 题 难 度 大、 思考性强,要求考生具有极高的物理、数 学 等 综 合素养.在 今 年 5 月 南 京、淮 安 高 三 三 模 联 考 物 理试 卷 中,出现这样一道类似的压轴题,原 题 如下. 如图1所示,半径为r的圆形匀强磁场区域Ⅰ 与x 轴相切与坐标系的原点O,磁感应强度为B1, 方向垂直于纸 面 向 外,磁 场 区 域 Ⅰ 右 侧 有 一 长 方 体加速管,加速管底面宽度为2r,轴线与x 轴平行 且过磁场区域Ⅰ的圆心,左侧的电势比右侧高U. 在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的 荧光屏,加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的 匀强磁场区域Ⅱ,在 O 点处有一个粒子源,能沿纸 面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为 m、 带电荷量为q 且 速 率 相 同 的 粒 子,其 中 沿y 轴 正 方向射入磁 场 的 粒 子,恰能沿轴线进入长方形加 速管并打在荧光屏的中心位置,(不计粒子重力及 其相互作用) (1)求粒子刚进入加速管时的速度大小; (2)求磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小B2; (3)若进入加速管的粒子数目为 N,则磁场Ⅱ 的磁感应强度B2 减小10%时,有多少离子能打在 荧光屏上. 图1 标准答案: (1)沿y 轴正方向射入磁场的粒子,恰能沿轴 线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置, 则磁场区域Ⅰ内粒子运动轨迹半径距离为r,则由 牛顿第二定律有qvB1=mv2 r,解得v=qrB1 m .   再根据力三形可得E= mg 槡2q . 感悟:回归基本规律,回归课本是高考的一个 基本原则,很多高考题都可以归宗于教材的典型 规律,本题带电小球运动过程虽然看似复杂,但它 们在水平和竖直两个分运动都是匀加速直线运 动,正是伽利略斜面实验研究的运动现象,所以如 果考生在考场上能快速联想到伽利略的实验及规 律,无疑给求解压轴题撕了一道巨大的突破口,只 需判断两个小球运动的时间关系,便 可 以 直 接 应 用斜面实验的规律.从这个角度讲,这确实是一道 好题.同时,对 这 道 题 的 求 解 过 程(如 参 考 答 案 的 解法)也提 示 我 们,一 道 好 的 物 理 题,往 往 是 从 物 理思想的角度对学生的物理素养进行全方位考 查,思 想 胜 过 计 算.换言 之,当我们列 出 一 系 列 式 子还理不出头绪时,就要思考是否已经走偏了,此 时要及时调整思路.本题对教学的启示意义是:教 师是否真切地理解和认识到了斜面匀加速运动规 律,并把这种认识传授给学生了呢? 参考文献: 1 陈钢.充分解构高考试题 揭示教学引导意义[J].物理 教学,2016(3):18-20. 2 曹则贤.一念非凡:科学巨擘是怎样炼成的[M].北京: 外语教学与研究出版社,2016. 3 蒋 金 团.巧解一类电场题[J].物 理 之 友,2017(2): 47-48.  (收稿日期:2017-08-07) —48— Vol.38No.12 (2017) 物 理 教 师 PHYSICS TEACHER 第38卷第12期 2017年图2   (2)从 粒 子 源 均 匀 发 射 的 所 有 粒 子,经 磁 场区 域 Ⅰ 后,其 速 度 方 向均 与 x 轴 平 行,如 图 2 所 示,因 为 粒 子 运 动 的圆轨迹和磁场的圆形 边界 的 交 点 O、C 以 及 两圆 的 圆 心O1O2 组 成 的菱形,所以CO2 和y 轴平行,故v和x 轴平行. 所有进入磁场区域Ⅱ的粒子,其半径均为2r, 则 2r=mv′ qB2 ,其 中 v′为粒子经加速管后的速度 大小.根据动能定理可得 qU=1 2mv′2-1 2mv2. 联立解得 B2= m 2qr 2qU m +v槡 2,其中v=qrB1 m . (3)磁 场 Ⅱ 的 磁 感 应 强 度 B2 减 小 10% 时, r=mv′ qB2′=10mv′ 9qB2 =20r 9 ,则2r′-2r=4r 9.即有长度 为4r 9 的 屏 上 不 会 有 粒 子,所 以 打 在 屏 上 的 粒 子 数为 n= 2r-4r 9 2r N=7 9N. 图3 笔者通过认真研 究发现,认为第(3)问 的标准解答存在较大 的错误.分析如下:原 题中提到“在 O 点 处 有一 个 粒 子 源,能 沿 纸面 向y>0 的 各 个 方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q 且 速率相同的粒子”,通过第(2)的分析可知,沿各个 方向入射的粒 子,经 磁 场 B1 偏 转 后,将 从 磁 场 边 界的右半侧沿水平方向射出.由于入射时沿各个 方向均匀发 射,所以对应的粒子在磁场右半侧圆 周上是均匀 分 布,但是粒子在竖直方向上的分布 却是不均匀的.如图3,一个半径为R 的圆周上,粒 子均匀分布 在 1 4 圆 周 上,不 难 看 出 在 上 下 各 1 8 圆 周上射出的粒子沿竖直方向上的分布空间是不一 样的,所以粒子进入加速器后,在加速器内沿竖直 方向分布也就不均匀了.这样经过磁场 B2 偏转之 后打在屏上的粒子也是不均匀分布的.因此,标准 答案在求第(3)问时,用粒子打在屏上的区间范围 进行对比处理是不恰当的,所以标准解答是有问 题的. 正确解法如下:磁场Ⅱ的磁感应强度 B2 减小 10%时,r′= mv qB2′=10mv 9qB2 =20r 9 . 设此时恰好打在屏上最下端的粒子对应在O 点入射时速度方向与x 轴正方向夹角为θ,因此打 在屏上最下 端 的 粒 子,对应在加速器中的位置距 离加速器底部4r 9,其从 O 点入射 的 轨迹如图4所 示.有几何关系 可 知,该 粒 子 在 磁 场 B1 内 的 轨 迹 对应的圆心角同样为θ.cosθ=5 9,θ=arccos5 9.所 以在 O 点 入 射的粒子中,与 正x 轴夹角在θ 到 π 之间的粒子 会 打 在 屏 上,故最终打在屏上粒子的 数目n= π-arccos5 9 π N. 图4 综上所述,本题中由于带电粒子经磁场 B1 偏 转后,方向发生改变的同时,粒子沿空间的分布特 点也发生了 本 质 的 改 变,导致最终粒子沿空间的 分布出现了不均匀的情况.标准解答中没有注意 到这一问题,所以出现了错误. (收稿日期:2017-05-08) —58— 第38卷第12期 2017年 物 理 教 师 PHYSICS TEACHER Vol.38No.12 (2017)从高考中“辐向磁场”考查想到的 夏季云 ( 南京市第一中学 江苏 南京 210001) 摘 要: 基于磁感线理论对“辐向磁场”的一些解读对高中物理学习产生了一些冲击,给学生学习带来了一引些麻 烦,教育同行对“辐向磁场”也有诸多讨论,有关“辐向磁场”在高考中也是屡有出现和争论.针对不同版本的教材对“辐 向磁场”描述的困惑与反思,从电动势产生机理角度理解动生电动势和感生电动势. 关键词: 辐向磁场; 反思 基金项目: 本文系国家社科基金“十二五”规划教育学一般课题“普通高中学生科学素养发展的研究”( 编号 BHA140112) ; 江 苏省教育规划课题( 重点) 《指向深度学习的高中物理教学研究》,课题编号 B-b /2016 /02 /45. 作者简介: 夏季云( 1970-) ,江苏高淳人,教育硕士,教授级中学高级教师、特级教师,研究方向: 高中物理教学. 磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布,把这种磁 场称为“辐向磁场”. 辐向磁场在高中物理中并不陌 生,在高考中也是屡有出现,但同学在电动势计算方 面也颇感困惑.“磁感线是闭合的曲线”是磁感线理论 的核心基础之一,但磁感线理论在解释有关实际问题 时并不是万能的,在实际中还是遇到了一些无法解决 的现象,赵凯华教授在江苏省首届物理名师论坛报告 上说: “两个同名磁极之间中点处的磁感线就无法表 达,这与磁感线是闭合的曲线是相悖的”.教育同行对 “辐向磁场”也有诸多讨论,其中两篇有关辐向磁场的 论文给了笔者较多启示并引起思考,这两篇文章分别 是: 关于辐向磁场的几处疑难问题释疑[1]; 浅谈匀强 磁场与辐向磁场在应用模型上的区别[2].基于磁感线 理论对“辐向磁场”的一些解读对高中物理学习产生 了一些冲击,给学生学习带来了麻烦. 为此,本文对 “辐向磁场”作进一步探讨. 1 高考中关于辐向磁场的考查 例 1 ( 2011·上海二模) 如图 1 甲所示是某人设 计的一种振动发电装置,它的结构是一个套在辐向形 永久磁铁槽中的半径为 r = 0. 1m、匝数 n = 20 的线圈, 磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布( 其右视图如图 1 乙所示) .在线圈所在位置磁感应强度 B 的大小均为 0. 2T,线圈的电阻为 2Ω,它的引出线接有 8Ω 的小电 珠 L.外力推动线圈框架的 P 端,使线圈沿轴线做往复 运动,便有电流通过电珠.当线圈向右的位移 x 随时间 t 变化的规律如图 1 丙所示时( x 取向右为正) ,求: ( 1) 、( 2) 、( 3) 、( 4) 略 ( 5) 某同学说: “该线圈在运动过程中,磁感线始 终与线圈平面平行,线圈中的磁通量始终为零,磁通 量保持不变,因此线圈中应该没有感应电流产生,但 实际却产生了电流,如何解释这个问题呢?”对这个问 题说说你的看法. 参考解答: ( 5) 磁感线是闭合曲线,所以在磁铁内 部也有磁感线,这些磁感线穿过线圈了,所以线圈中 的磁通量不为零,且在运动过程中磁通量发生变化了. 评析 磁铁内部有磁感线导致线圈中的磁通量 不为零,运动过程中磁通量发生变化学生无法理解. 例 2 ( 2012·江苏高考,13 题) 某兴趣小组设计 了一种发电装置,如图 2 所示,在磁极和圆柱状铁芯 之间形成的两磁场区域的圆心角均为 49°,磁场均沿 半径方向. 匝数为 N 的矩形线圈 abcd 的边长 ab = cd =l、bc =ad = 2l.线圈以角速度绕中心轴匀速转动,bc 和 ad 边同时进入磁场.在磁场中,两条边所经过处的 磁感应强度大小均为 B、方向始终与两边的运动方向 垂直.线圈的总电阻为 r,外接电阻为 R. 求: ( 1) 线圈 切割磁感线时,感应电动势的大小 Em; ( 2) 线圈切割磁感线时,bc 边所受安培力的大 ·02· 2017 年 10 月 Vol.35 No.19 中学物理小 F; ( 3 ) 外 接 电阻 上 电 流 的 有效值 I. 记 得 当 年 高考 阅 卷 反 馈 的结 果 有 两 点 给笔 者 留 下 了 深刻印象,一是相当比例的学生仍把它当作交流电来 计算,不少学生反映受“外接电阻上电流的有效值”的 干扰很大; 二是有部分学生受思维定势的影响,直接 将每根磁感线延长后交于一点,误认为铁芯内部磁感 线分布如图中虚线所示; 认为磁场与线框始终平行, 磁通量不变,没有感应电动势产生( 学生并不知晓软 铁芯内磁场的分布) . 2 教材对辐向磁场的描述 人教版课标实验教科书描述: “为了使电流表表 头的刻度均匀,两磁极间装有极靴,极靴中间又有一 个铁质圆柱. 这样极靴与圆柱间的磁场都沿半径方 向,线圈无论转到什么位置,它的平面都跟磁感线平 行,表盘的刻度就是均匀的了,如图 3 所示.” 教科版课标实验教科书描述: “这种电流表的内 部结构,给蹄形永磁体的两个磁极各加一个软铁制的 极靴,它们之间有圆柱形的软铁芯.在极靴与铁芯之 间形成一个均匀的空隙.空隙中是磁感线均匀地沿着 径向分布的磁场.” 粤教版课标实验教科书描述: “在强蹄形磁铁的 两极间有一个固定的圆柱形铁芯,铁芯外面套有一个 可以转动的铝框,在铝框上绕有线圈,蹄形磁铁和铁 芯间的磁场是均匀辐射分布的,通电线圈不管转到什 么角度线圈的平面跟磁感线平行.” 相比较而言,教科版在表述中增添了“均匀的空 隙”几个字,使得学生更清楚地意识到,辐向磁场仅是 存在于极靴与软铁芯之间的空隙之中,而且教材先以 匀强磁场为例介绍了力矩相关知识,让学生直观地看 到软铁芯的存在与否决定了两极间磁场的分布. 3 当下认同的磁电式电表中的磁感线分布图 沪教版课标实验教科书给出这样一道习题: “观 察电流表的内部结构,说明为什么能用电流表来测量 电流.想一想,电流表能不能反接? 为什么?”虽然学 生自主回答这种问题显得较困难,但该题给出了铁芯 内磁场的分布情况,如图 4 所示,这在其他几个版本 教材中均没有出现,这也给各种软铁芯内磁场分布情 况的猜测提供了最重要的参考,并一定程度上形成了 共识,但这一认识明显存在局限性. 4 基于认同“磁感线理论 分布”的反思 从电 动 势 产 生 机 理 来 看,例 2 中线框转动过程中 始终有两个边切割磁感线, 在这两个边中会产生动生电动势,电动势是顺串,故 在其转动过程中,线框内一定有感应电流产生. 从上述软铁芯内磁场分布图 4 不难发现,当线框 在转动过程中磁通量要变化,因而线框内一定有感应 电流产生.这样分别从切割磁感线和磁通量变化的角 度解释了线框内一定有感应电流产生.但是从切割磁 感线角度得到的感应电动势是大小恒定的,从磁通量 变化的角度得到的感应电动势大小是变化的,两者显 然不一致,学生无法理解. 由此不难发现,文献[2]关于电动势大小的推导 明显存在过程不严谨,文献[1]在误区、困惑解释方面 并没有对“从磁通量变化的角度得到的感应电动势与 从切割磁感线角度得到的感应电动势大小一致”给出 有用的说明. 5 建议 首先明确动生电动势的产生机理,高中阶段电动 势计算不一定非从磁通量变化率角度去定量求解; 其 次动生电动势计算只需考虑切割所在处的磁场及电 路连接特点( 关于例 2 的解释); 再次法拉第电磁感应 定律的普适性( 关于例 1 的解释); 最后不要试图用磁 感线理论解释所有实际问题,如软铁芯内磁场分布情 况,这需考虑理论的局限性及学习的阶段性. 参考文献: [1]方林 . 关于辐向磁场的几处疑难问题释疑[J]. 中学 物理教学参考,2014( 10): 26-27. [2]应发宝,曾前明,郑国和 . 浅谈匀强磁场与辐向磁场 在应用模型上的区别[J]. 中学物理,2010( 11): 24-25. ·12· 中学物理 Vol.35 No.19 2017 年 10 月从一道高考试题谈变化安培力 作用下动量定理的应用 华中科技大学附属中学 ( 430074) 许 文 2017 年全国高考物理天津卷第 12 题是一道以 电磁轨道炮为背景的力电综合试题,该题关注科技 发展的前沿,紧跟时代气息,具有一定的导向作用. 试题考查电磁轨道炮的发射原理,用动量定理分析 电磁炮的运动过程,其中对变化的安培力冲量的求 法是一个很重要的方面. 本文解析这道高考试题,谈 谈变化安培力作用下动量定理的应用方法. 一、试题解析 题 1 ( 2017 天津卷 12) 电磁轨道炮利用电流 和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来 研制新武器和航天运载器. 电磁轨道炮示意如图 1 所示,图中直流电源电动势为 E,电容器的电容为 C. 两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距 为 l,电阻不计. 炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的 金属棒 MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与 导轨良好接触. 首先开关 S 接 1,使电容器完全充 图 1 电. 然 后 将 S 接 至 2,导轨间存在垂直 于导 轨 平 面、磁 感 应强度大小为 B 的 匀 强 磁 场 ( 图 中 未 画出),MN 开始向右加速运动. 当 MN 上的感应电 动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流 为零,MN 达到最大速度,之后离开导轨. 求: ( 1) 磁场的方向; ( 2) MN 刚开始运动时加速度 a 的大小; ( 3) MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少. 立意 本题考查电磁轨道炮的发射原理. 意在 考查电容器的充电与放电、安培力、法拉第电磁感应 定律、欧姆定律、牛顿第二定律与动量定理等知识及 应用能力. 解析 ( 1) 电容器充电后上板带正电,下板带 负电,放电时通过 MN 的电流由 M 到 N,欲使炮弹射 出,安培力应沿导轨向右,根据左手定则可知磁场的 方向垂直于导轨平面向下. ( 2) 电容器完全充电后,两极板间电压为 E,根 据欧姆定律,电容器刚放电时的电流: I = E R ,炮弹受 到的安培力: FA = BIl,由牛顿第二定律有: FA = ma; 解得: a = BEl mR. ( 3) 电容器放电前带电量 Q1 = CE ; 当 S 接 2 后,MN 在安培力作用下向右作加速运动,速度达最 大值 vm 时,MN 产生的感应电动势大小 E' = Blvm ,电 容器最终的带电量为 Q = CE'; 此过程中 MN 中的平均电流为 I - ,MN 檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭 受到的平  D. 因磁铁下落的极性未知而无法判断 正确选项为 A. 分析和解 当条形磁铁从上方下落的过程中, 导体棒 PQ、MN 与导轨所组成的闭合电路的磁通量 增加,根据楞次定律的阻碍特性,只有回路面积减小 才能阻碍磁通量的增加,所以导体棒 PQ、MN 互相 图 5 靠近. 例 5 如 图 5 所 示,光滑的水平桌面上 放着 两 个 完 全 相 同 的 金属环 a 和 b,当一条 形磁体的 S 极竖直向下 迅速靠近两环中间时刻,则(). A. 金属环 a、b 静止不动 B. 金属环 a、b 相对靠近 C. 金属环 a、b 相对远离 D. 金属环 a、b 向上跳起 正确选项为 C. 分析和解 由于条形磁铁向下运动使得通过 a、b 环的磁通量发生变化,a、b 环中将产生感应电 流,电流与磁体间存在阻碍磁铁与金属环相互靠近 的作用力,从而使两金属向远离磁铁的方向运动. 因 此选项 C 是正确的. ( 收稿日期: 2017 - 10 - 12) ·12·物理版 中 学 生 理 科 应 试均安培力 F - A = B I - l ; 对棒由动量定理得: F - A Δt = mvm - 0; 又 Q1 - Q = I - Δt; 由以上几式解得: Q = B2 l2 C2 E B2 l2 C + m . 答案 ( 1) 磁场的方向垂直于导轨平面向下 ( 2) a = BEl mR ( 3) Q = B2 l2 C2 E B2 l2 C + m 点评 本题求解的难点是第( 3) 问. 电磁轨道 炮与金属棒 MN 在安培力作用下加速运动达最大速 度,此过程中电容器放电,回路中的放电电流是变化 的,金属棒 MN 受到的安培力大小是变化的. 以上求 解中巧妙地利用此过程中流过导体的电量来表达出 变化的安培力的冲量,从而为利用动量定理定量分 析金属棒与电磁炮的运动带来了可能. 二、方法应用 在导体棒或线圈做切割磁感线运动的这类电磁 感应问题中,导体棒或线圈受到的安培力的大小 FA 往往与其运动速度的大小 v 有关. 如果导体棒或线 圈的运动是变速运动,则 FA 的大小是变化的. 在用 动量定理分析这类问题时,关于变化的安培力的冲 量的表达,可以采用微元法与推论法. 1. 微元法 微元法是分析、解决物理问题中的最基本的方 法,它把研究对象或把物理过程分割为无限多个无 限小的部分,然后抽取其中的一部分加以研究,来达 到认识整体或全过程的性质和规律. 微元法与动量 定理相结合,是解决电磁感应中变力问题的一种有 效方法. 题 2 如图 2 所示, 顶角 θ = 45° 的金属导 轨 MON 固 定 在 水 平 面 内,导轨处在方向竖直、 磁感应强度为 B 的匀强 磁场中. 一根与 ON 垂直 的导体棒在水平外力作 用下以恒定速度 v0 沿导轨 MON 向右滑动,导体棒 的质量为 m,导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为 r. 导体棒与导轨接触点 a 和 b,导体棒在滑动过程中 始终保持与导轨良好接触. t = 0 时,导体棒位于顶角 O 处,求 ( 1) t 时刻流过导体棒的电流强度 I 和电流方 向; ( 2) 导体棒作匀速直线运动时水平外力 F 的表 达式; ( 3) 导体棒在 0 ~ t 时间内产生的焦耳热 Q; ( 4) 若在 t0 时刻将外力 F 撤去,导体棒最终在 导轨上静止时的坐标 x. 解析 ( 1) 0 到 t 时间内,导体棒的位移 x = v0 t, t 时刻,导体棒的有效长度 l = xtan450 = x,导体棒 的感应电动势 E = Blv0 ,回路总电阻 R = ( 槡2 + 2 ) xr, 电流强度为: I = E R = Bv0 ( 槡2 + 2 ) r ,电流方向 b→a ; ( 2) 由于棒匀速运动,外力大小与安培力大小 始终相等. 即: F = FA = BIl = B2 v2 0 t ( 槡2 + 2 ) r ; ( 3 ) t 时刻导体棒的电功率: P = I2 R = B2 v3 0 t 2 ( 槡2 + 2 ) 2 r ∝t,则 Q = P __ t = P 2 t = B2 v3 0 t2 2 ( 槡2 + 2 ) 2 r ( 4) 在 t0 时刻棒在位 置 x0 = v0 t0 处撤去外力. 如 图 3 所示,设任意时刻 t 导 体棒的坐标为 x,速度为 v, 取很短时间 Δ t 或很短距 离 Δx,在 t ~ t + Δt 时间 内,由动量定理得: BIlΔt = mΔv,则有: ∑ B2 ( 槡2 + 2 ) r ( lvΔt) = ∑mΔv, 即: B2 ( 槡2 + 2 ) r ΔS = mv0 ; 棒扫过的面积: ΔS = x2 - x2 0 2 , 解得: x = 2( 槡2 + 2 ) mv0 r B2 + ( v0 t0 )槡 2 点评 本题第( 4) 问棒在撤去外力后切割磁感 线做非匀变速运动,回路中因存在感应电流,导体棒 受到的安培力是一个变力,对于这类运动,一般不能 运用牛顿运动定律与匀变速运动的规律进行求解. 由于动量定理中合外力的冲量可以包含变力冲量的 平均值,求这个变化安培力的平均冲量是用动量定 理分析求解问题的难点. 以上解法中采用了微元法. 在一个“微元”的很短时间 Δt 或很小位移 Δx 内,非 匀变速运动可以看作匀变速运动或匀速运动,于是 有 vΔt = Δx,lvΔt = ΔS. 微元法体现了微分思想; 然 后在对 ΔS 求和的过程中又体现了积分思想. ·22· 中 学 生 理 科 应 试 2017. 122. 推论法 如图 4 所示,长 l 的 导体棒与两足够长的水平 导轨、电阻组成回路( 回路 中总电阻为 R),整个导轨 平面内有磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直导轨平 面向上. 现给棒一个水平向右的初速度,棒向右沿导 轨滑行一段距离后停止. 设此过程经历的时间为 Δt,回路中产生的感应电流平均值为 I - ,流过导体棒 的电量为 q,回路中磁通量的变化量为 Δφ,则此过 程中棒受到安培力的平均冲量大小为 I - A = F - A Δt = BlI - Δt = Blq,又由于 q = I - Δt = E - R Δt = ΔΦ Δt R Δt = ΔΦ R ,则 有: IA = BLq = BL ΔΦ R . 此推论表明,变化的安培力 FA 的平均冲量大小 IA 可以通过一段时间内流过电路中的电量 q 或电路 中磁通量的改变量 Δ 来求出,从而为利用动量定 理来定量分析研究这类电磁感应问题带来方便. 题 3 如 图 5 所 示, 两根光滑的平行金属导轨 MN、PQ 处于同一水平面 上,相距 L = 0. 5 m,导轨 的左端用 R = 3Ω 的电阻相连,导轨的电阻不计,导 轨上 跨 接 一 电 阻 r = 1Ω 的 金 属 杆,其 质 量 m = 0. 2 kg,整个装置放在竖直向下的磁感应强度 B = 2 T的匀强磁场中. 现对金属杆施加一水平向右的拉 力 F = 2 N,使之由静止开始运动,求 ( 1) 金属杆运动的最大速度 vm 是多少? ( 2) 若已知金属杆从静止开始运动到最大速度 的过程中,电阻 R 上共产生热量 QR = 10. 2 J,此过程 持续的时间 t 为多少? ( 3) 若金属杆达到最大速度后撤去拉力 F,金属 杆还能在导轨上滑行的距离 x 是多少? 解析 ( 1) 当杆速度到最大时,拉力 F 与其受 到的安培力 FA 大小相等方向相反. 有 F = FA = B2 L2 vm R + r . 代入数据解得: vm = 8 m/s. ( 2) 杆由静止开始运动到最大速度过程中运行 的距离为 s ,金属杆产生的热量为 Qr ,由焦耳定律 有: QR /Q r = R/r,可得: Q r = 3. 4 J. 整个电路由功能 关系得: Fs = 1 2 mv2 m + QR + Qr ,杆受到安培力的平均 冲量为 IA = BL Δφ R + r = B2 Ls R + r,由动量定理得: Ft - IA = mvm ; 解得: t = 2. 05 s. ( 3) 撤去拉力 F 后,杆受到的合外力即为安培 力. 在以后的运动过程中对杆由动量定理得: I'A = mvm ,即: BL BLx R + r = mvm ,代入相关数据解 得: x = 6. 4 m. 点评 本题的求解中巧妙地利用回路中磁通量 的变化量 Δ 来表达安培力的平均冲量,从而利用 动量定理对问题顺利地求解. 但要注意的是,安培力 的平均冲量表达式 IA = BL ΔΦ R 中,R 指回路中的总 电阻. 练习 如图 6 所示,在 空中有一水平方向的高度为 h 匀强磁场区域,磁感应强 度为 B ,有一长度为 L 宽度 为 b ( b < h) 、电阻为 R、质 量为 m 的矩形导体线圈下 边紧贴磁场的上边缘从静止开始竖直下落,当线圈 的下边到达磁场的下边缘时恰好作匀速运动. 求线 圈穿过磁场区域所经历的时间. 练习答案 mR B2 L2 + 2B2 L2 b mgR 解析 线圈从开始运动到上边到达磁场上边缘 过程中线圈受重力与安培力的作用,设运动时间为 t1 ,此时线圈速度大小为 v1 ,对此过程由动量定理 得: mgt1 - IA = mv1 ; 安培力的平均冲量为: IA = BL Δ R = B2 L2 b R ,解得: t1 = v1 g + B2 L2 b mgR ; 设线圈下边到达磁场的下边缘时恰好作匀速运 动速度大小为 v2 ,此时线圈重力与其受到的安培力 相平衡,即 mg = FA = B BLv2 R L,得 v2 = mgR B2 L2 ; 则线圈 完全在磁场中运动时只受重力作用,运动时间为: t2 = v2 - v1 g ; 线圈以速度 v2 作匀速运动穿出磁场时间 t3 = b v2 ,故线圈穿过磁场区域所经历的总时间为 t = t1 + t2 + t3 = mR B2 L2 + 2B2 L2 b mgR . ( 收稿日期: 2017 - 09 - 30) ·32·物理版 中 学 生 理 科 应 试考点专题 【考情报告】 年份 2017 年 全国卷Ⅰ 2017 年 全国卷Ⅱ 2017 年 全国卷Ⅱ 2017 年 全国卷Ⅰ 2016 年 全国卷Ⅲ 2016 年 全国卷Ⅱ 2016 年 全国卷Ⅰ 2015 年 全国卷Ⅰ 2015 年 全国卷Ⅰ 题号 19 21 18 16 18 18 15 14 15 题型 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 分值 6分 6分 6分 6分 6分 6分 6分 6分 6分 涉及本专题的知识点 安培力 安培力 带电粒子在有界匀强磁 场中的运动 带电粒子在复合场中的 运动 带电粒子在匀强磁场中 的运动 带电粒子在有界匀强磁 场中的运动 质谱仪 带电粒子在匀强磁场中 的运动 安培力 【考向指南】 带电粒子在复合场中的运动问题综合了 带电粒子在重力场、电场、磁场中的运动情形。 由于一个题目中同时涉及两种或三种场,使粒 子的运动复杂化,题目的难度增加,能够综合 考查学生分析问题解决问题的能力,高考常常 在这方面命题。选择题常考带电粒子在复合场 中运动的实际模型,要求考生熟悉课本上涉及 的六种模型的工作原理。计算题常常考查带电 粒子在组合场中的运动和在叠加场中的运动 两种题型,要求考生熟悉带电粒子在复合场中 运动的匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速 圆周运动的运动模型。 【考点例析】 考点 1:带电粒子在复合场中运动的实际 模型 考点提示:带电粒子在复合场中运动的实 际模型有质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁 流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等(见下 表),理解不同模型中粒子的运动过程是列式 的依据,其中回旋加速器模型中粒子能够被加 速的条件、粒子在组合场中的运动时间、粒子 能够获得的最大动能是常考知识点,霍尔元件 模型中运动粒子是负离子时判断哪一个极板 电势高哪一个极板电势低的问题是同学们的 易错点。 两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两 两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两 两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两 两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两 带电粒子在复合场中的运动 山东 杨成柱 装置 质谱仪 回旋加 速器 原理图 S1 S2 S3 A U B D 70727476 ~ A D1 D2 B 规律 粒子由静止被加速电场加速:qU=1 2mv2,在磁场中做匀速 圆周运动,qvB=mv2 r ,则比荷 q m= 2U B2r2 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周 运动过程中每次经过 D 形盒缝隙都会被加速。由 qvB= mv2 r 得Ekm=q2 B2r2 2m (转下页) 72考点专题 例1.图1所示的是质谱仪的工作原理示意 图。带电粒子被加速电场加 速后,进入速度选择器。速 度选择器内相互正交的匀 强磁场和匀强电场的强度 分别为 B 和 E。平板 S 上有 可让粒子通过的狭缝 P 和 记录粒子位置的胶片 A1A2,平板 S 下方有强度 为B0的匀强磁场。下列表述正确的是() A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面 向外 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P, 粒子的荷质比越小 解析:因同位素原子的化学性质完全相 同,无法用化学方法进行分析,故质谱仪就成 为同位素分析的重要工具,选项 A 正确;在速 度选择器中,带电粒子所受电场力和洛伦兹力 在粒子沿直线运动时应等大反向,结合左手定 则可知选项 B 正确;再由 qE=qvB,有 v=E B,选 项 C 正确;在匀强磁场 B0 中 R= mv qB0 ,所以 q m = v B0 R,选项D错误。 答案:ABC 点评:质谱仪模型是速度选择器模型和另 一单独匀强磁场B0 的组合模型,它能经过速度 选择器的粒子,粒子的速度一定是 v=E B,粒子 的带电性质不能通过速度选择器判定出来。根 据粒子在单独匀强磁场中的偏转方向、磁场方 向,由左手定则可判断粒子的电性,再根据粒 子在单独匀强磁场中的运动半径,可确定粒子 的比荷。 例 2. 回旋加速器的工作原理如图 2 甲所 示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间 狭缝的间距为 d,磁感应强度为 B 的匀强磁场 与盒面垂直,被加速粒子的质量为 m,电荷量 为+q,加在狭缝间的交变电压如图2乙所示,电 压值的大小为U0,周期T=2πm qB。一束该粒子在 t=0~T 2T时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初 速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时 间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加 速运动,不考虑粒子间的相互作用。求: R •• O A d M N UMN UMN U0 -U0 T 2 T 3T 2 2T t 甲 乙 图2 (1)出射粒子的动能Em; (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em 所需的 总时间t0; (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能 射出,d应满足的条件。 解析:(1)粒子运动半径为R时 qvB=m v2 R Em=1 2mv2 BE PS B0 A1 A2 图 1 装置 速度选 择器 磁流体 发电机 电磁流 量计 原理图 v0 B v0 B d D v a b 规律 若qv0B=Eq,即v0=E B,粒子做匀速直线运动 等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电荷,两 极电压为U时稳定,qU d =qv0B,U=v0Bd U Dq=qvB,所以v= U DB,所以Q=vS=πDU 4B (接上页) 73考点专题 解得Em=q2 B2 R2 2m (2)粒子被加速n次达到动能Em,则 Em=nqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动,设 n 次经过 狭缝的总时间为Δt,则加速度 a=qU0 md 粒子做匀加速直线运动有 nd=1 2aΔt2 由t0=(n-1)T 2+Δt 解得t0=πBR2 + 2BRd 2U0 -πm qB (3)只有在0~(T 2-Δt)时间内飘入的粒子 才能每次均被加速,则所占的比例为 η= T 2 -Δt T 2 又因为η>99% 解得d< πmU0 100qB2 R 答案:(1)q2 B2 R2 2m ;(2)πBR2 + 2BRd 2U0 - πm qB; (3)d< πmU0 100qB2 R 点评:回旋加速器模型是带电粒子在组合 场中运动模型,此模型是常考模型。要求同学 们理解粒子能够被匀强电场加速的条件、粒子 最终获得的最大动能的决定因素,会求粒子在 匀强电场中被加速的次数、粒子在匀强电场中 运动总时间(等效为在连续电场中做匀加速直 线运动)以及粒子在回旋加速器中运动的总时 间等。 方法技巧:解决实际问题的一般过程: 科学技术问题 提取信息 分析、判断 电场问题 磁场问题 复合场问题 构建物理模型 解决问题、检验 若不能解决 考点2:带电粒子在组合场中的运动 考点提示:组合场是指重力场、电场、磁场 各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域 中交替出现。由于一个题目的信息常常是以研 究对象(带电粒子、带电小球、液滴等)在多种 独立场中运动的组合,所以要求考生要熟悉研 究对象在某一种独立场中的运动特点及处理 方法。 1.运动特点及处理方法 电场中 磁场中 运动特点 匀变速直线运 动 类平抛运动 匀速直线运动 匀速圆周运动 处理方法 (1)牛顿运动定律、运动学公式 (2)动能定理 (1)运动的合成与分解 (2)功能关系 匀速运动的公式 圆周运动公式、牛顿运动定律、 几何知识 2.“磁偏转”和“电偏转”的比较 偏转条件 受力情况 运动情况 运动轨迹 求解方法 电偏转 带电粒子以 v⊥E 进入 匀强电场(不计重力) 只 受 恒 定 的 电 场 力 F=Eq 类平抛运动 抛物线 x y v0 θ v E 利用类平抛运动的规 律 x=v0t,y=1 2at2 ,a= qE m ,tan θ=at v0 磁偏转 带电粒子以v⊥B进入 匀强磁场(不计重力) 只受大小恒定的洛伦 兹力F=qvB 匀速圆周运动 圆弧 y v θ O vθ B 牛顿第二定律、向心 力 公 式 r=mv qB,T= 2πm qB,t= θt 2π 例3.如图3所示,静止于A处的离子,经电 压为 U 的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通 过静电分析器,从 P 点垂直 CN 进入矩形区域 的有界匀强电场,电场方向水平向左。静电分 析器通道内有均匀辐向分布的电场,已知圆弧 所在处场强为E0,方向沿圆弧半径指向圆心O。 离子质量为 m、电荷量为 q,QN=2d、PN=3d, 74考点专题 离子重力不计。 A Q U N E R P CO E0 D 加速电场 静电分析器 图3 (1)求圆弧虚线对应的半径R的大小; (2)若离子恰好能打在QN板的中点上,求 矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值; (3)若撤去矩形区域 QNCD 内的匀强电 场,换为垂直纸面向里的匀强磁场,且离子恰 能从 QN 板下端飞出 QNCD 区域,求磁场的磁 感应强度B。 解析:(1)离子在加速电场中加速,根据动 能定理,有 qU=1 2mv2 离子在辐向电场中做匀速圆周运动,电场 力提供向心力有 qE0=mv2 R 联解得R=2U E0 (2)离子做类平抛运动 ----QN 2 =vt PN=1 2at2 由牛顿第二定律得 qE=ma 联解得E=12U d (3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动, 洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有 qBv=mv2 r 根据题意作出离子运动径迹如图4所示 C DQ NP 图4 由几何关系知r= ----PN 2 联解得B=2 2qUm 3qd 答案:(1)2U E0 ;(2)12U d ;(3)2 2qUm 3qd 点评:题目描述了离子在不同区域中运动 的情形:匀强电场中的匀加速直线运动、辐向 电场中的匀速圆周运动、匀强电场中的类平抛 运动以及匀强磁场中的匀速圆周运动。速度物 理量是离子在不同区域中的联系,即一个阶段 的初速度是上一个阶段的末速度。 例 4.如图 5 所示,一半径为 R 的圆表示一 柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一 方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷 量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱 形区域,在圆上的 b 点离开该区 域,离开时速度方向与直线垂 直。圆心 O 到直线的距离为3 5R。 现将磁场换为平行于纸面且垂 直于直线的匀强电场,同一粒子 以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b 点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重 力,求电场强度的大小。 解析:粒子在磁场中做圆周运动,设圆周 的半径为 r,由牛顿第二定律和洛伦兹力公 式得 qvB=mv2 r ① 式中v为粒子在a点的速度 过 b 点和 O 点作直线的垂线,分别与直线 交于c和d点,如图6所示,由几何关系知,线段 ac、bc和过a、b两点的圆弧轨迹的两条半径(未 画出)围成一正方形,因此 ac=bc=r ② 设cd=x,由几何关系得 ac=4 5R+x ③ bc=3 5R+ R2 - x2 ④ 联立②③④式解得r=7 5R ⑤ • • • a b O 图 5 • • • a b O 图 6 c d 75考点专题 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度 的大小为 E,粒子加速度的大小为 a,粒子在电 场中做类平抛运动,由牛顿第二定律和带电粒 子在电场中的受力公式得 qE=ma ⑥ 粒子在电场方向和直线方向所运动的距 离均为r,由运动学公式得 r=1 2at2 ⑦ r=vt ⑧ 式中t是粒子在电场中运动的时间 联立①⑤⑥⑦⑧式得E=14qRB2 5m 答案:14qRB2 5m 点评:题目介绍了在同一区域中不同时间 段分别存在匀强磁场和匀强电场的粒子运动 情形。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆 心的确定和半径的求解是难点,粒子在匀强电 场中平行电场方向和垂直电场方向的分位移 的确定也是难点,构造几何关系求解匀强磁场 中圆周运动的半径是突破题目难点的关键。 方法技巧:“5 步骤”突破带电粒子在组合 场中的运动问题: 明性质 定运动 画轨迹 用规律 找关系 要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。 带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况 确定粒子在不同区域的运动情况。 正确地画出粒子的运动轨迹图。 根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的 过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段 选取不同的规律处理。 要明确带电粒子通过不同场区的交界处时 速度大小和方向关系,上一个区域的末速度 往往是下一个区域初速度。 考点3:带电粒子在叠加场中的运动 考点提示:叠加场是指在某一区域同时存 在两种场或同时存在三种场。 1.磁场力、重力并存 (1)若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做 匀速直线运动。 (2)若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体 将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故 机械能守恒。 2.电场力、磁场力并存(不计重力) (1)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体 做匀速直线运动。 (2)若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电 体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解。 3.电场力、磁场力、重力并存 (1)若三力平衡,带电体做匀速直线运动。 (2)若重力与电场力平衡,带电体做匀速 圆周运动。 (3)若合力不为零,带电体可能做复杂的 曲 线 运 动,可用能量守恒定律或动能定理 求解。 例 5.如图 7 所示,空间中存在着水平向右 的匀强电场,电场强度大小E=5 3 N/C,同时存 在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向 垂直,磁感应强度大小 B=0.5 T。有一带正电的 小球,质量m=1×10-6 kg,电荷量q=2×10-6 C,正 以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动, 当经过 P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起 的电磁感应现象)取g=10 m/s2,求: P• B E 图7 (1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小 和方向; (2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在 的这条电场线经历的时间t。 解析:(1)小球匀速直线运动时受力如图8 所示,其所受的三个力在同一平面内,合力为 零,有 qvB= q2 E2 + m2 g2 ① 解得v=20 m/s ② 速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角满足 tan θ=qE mg ③ 解得θ=60° ④ (2)解法一 撤去磁场,小球在重力与电 qvB v qE mg θ θ 图 8 76考点专题 场力的合力作用下做类平抛运动,如图9所示, 设其加速度为a,有 a= q2 E2 + m2 g2 m ⑤ 设撤去磁场后小球在 初速度方向上的分位移为 x,有 x=vt ⑥ 设小球在重力与电场力的合力方向上分 位移为y,有 y=1 2at2 ⑦ tan θ= y x ⑧ 联立④⑤⑥⑦⑧式,代入数据解得 t=2 3 s=3.5 s 解法二 撤去磁场后,由于电场力垂直于 竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响, 以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在 竖直方向上做匀减速运动,其初速度为 vy=vsin θ ⑨ 若使小球再次穿过 P 点所在的电场线,仅 需小球的竖直方向上分位移为零,则有 vyt-1 2gt2=0 ⑩ 联立⑨⑩式,代入数据解得 t=2 3 s=3.5 s 答案:(1)20 m/s 与电场方向成 60°角斜 向上;(2)3.5 s 点评:题目首先陈述了带电小球同时受到 重力、电场力、磁场力时做匀速直线运动。由三 力平衡知,带电小球受到的洛伦兹力的大小等 于重力和电场力的合力的大小、洛伦兹力的方 向与重力和电场力合力的方向相反。题目后来 陈述了带电小球只受重力和电场力作用时的 运动,由于重力和电场力的合力的大小和方向 保持不变,且刚撤掉磁场时小球的运动方向与 重力和电场力的合力方向垂直,因此小球做类 平抛运动。 例 6.如图 10 所示,绝缘粗糙的竖直平面 MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强 磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为 E, 磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。 一质量为 m、电荷量为 q 的 带正电的小滑块从 A 点由 静止开始沿 MN 下滑,到达 C 点 时 离 开 MN 做 曲 线 运 动。A、C 两点间距离为 h,重 力加速度为g。 (1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小vC; (2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克 服摩擦力做的功Wf; (3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力 及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当 小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继 续运动到水平地面上的 P 点。已知小滑块在 D 点时的速度大小为 vD,从 D 点运动到 P 点的时 间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。 解析:(1)小滑块沿 MN 运动过程,水平方 向受力满足 qvB+N=qE 小滑块在C点离开MN时N=0 解得vC=E B (2)由动能定理 mgh-Wf=1 2mvC 2-0 解得Wf=mgh-mE2 2B2 (3)如图11所示,小滑 块速度最大时,速度方向 与电场力、重力的合力方 向垂直。撤去磁场后小滑 块将做类平抛运动,等效 加速度为g′ g′= (qE m )2 + g2 且vP 2=vD 2+g′2t2 解得vP= vD 2 +[(qE m )2 + g2]t2 答 案 :(1)E B;(2) mgh - mE2 2B2 ; (3) vD 2 +[(qE m )2 + g2]t2 PE mg y x qEv θ 图 9 B E D C A M NP vD h 图 10 E D C A M N P vD h vP vg′ qE mg vD 图 11 77考点专题 点评:题目首先陈述了带电滑块在重力 场、电场、磁场三种场的叠加场中的运动。当滑 块的速度增大到一定值时洛伦兹力增大到一 定值,使滑块和竖直平面之间的弹力减小到 零,这时滑块和竖直平面分离。值得一提的是 滑块从 A 点运动到 C 点的过程中,滑块和竖直 平面之间的弹力大小是逐渐减小的,滑块受到 的摩擦力也是逐渐减小的,摩擦力做功是变力 做功,摩擦力做的功不能用 W=flcos α 计算。小 滑块速度最大时,小滑块所受的合力为零,此 时撤掉磁场,小滑块将做类平抛运动。 方法技巧:带电粒子在叠加场中运动的处 理方法: 电场、磁场、重力场两两叠加,或者三者 叠加。 三种场力、弹力、摩擦力。 匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速 直线运动、非匀变速直线运动、非匀变 速曲线运动。 (1)力和运动的角度:根据带电粒子所受 的力,运用牛顿第二定律并结合运动学 规律求解,必要时进行运动的合成与分 解,如类平抛运动。 (2)功能的角度:根据场力及其他外力对 带电粒子做功引起的能量变化或全过程 中的功能关系解决问题,这条线索不但 适用于均匀电场,也适用于非均匀电场, 因此要熟悉各种力做功的特点。 叠加场的种类 受力分析 运动分析 选规律 列方程 运 动 学 公 式 牛 顿 第 二 定 律功能关系 【考点精练】 1.(考点:质谱仪)现代质谱仪可用来分析 比质子重很多倍的离子,其示意图如图 12 所 示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止 开始被加速电场加速,经匀 强磁场偏转后从出口离开 磁场。若某种一价正离子在 入口处从静止开始被同一 加速电场加速,为使它经匀 强磁场偏转后仍从同一出 口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12 倍。此离子和质子的质量比约为() A.11 B.12 C.121 D.144 2.(考点:回旋加速器)劳伦斯和利文斯设 计出回旋加速器,工作原理示意图如图 13 所 示。置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间 的狭缝很小,带电粒子穿过 的时间可忽略。磁感应强度 为 B 的匀强磁场与盒面垂 直,高频交流电频率为 f,加 速电压为 U。若 A 处粒子源 产生的质子的质量为 m,电 荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中 不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法 正确的是() A.质子被加速后的最大速度不可能超过 2πRf B.质子离开回旋加速器时的最大动能与 加速电压U成正比 C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭 缝后轨道半径之比为 2∶1 D.不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f, 该回旋加速器的最大动能不变 3.(考点:速度选择器)如图 14 所示,匀强 磁场方向垂直纸面向里,匀 强电场方向竖直向下,有一 正离子恰能沿直线从左向右 水平飞越此区域。不计重力, 则() A.若电子从右向左飞入,电子也沿直线 运动 B.若电子从右向左飞入,电子将向上偏转 C.若电子从左向右飞入,电子将向下偏转 D.若电子从左向右飞入,电子也沿直线 运动 4.(考点:磁流体发电机)磁流体发电是一 项新兴技术,它可以把物体的内能直接转化为 电能,如图 15 是它的示意图,平行金属板 A、B 之间有一个很强的磁场,将一束等离子体(即 高温下电离的气体,含有大量正、负离子)喷入 磁场,A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用 电器连接,A、B 就是直流电源的两个电极,设 A、B 两板间距为 d,磁感应强度为 B′,等离子体 以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之 加速电场 磁场 出口 图 12 B A U 粒子 出口处 图 13 B E v 图 14 78考点专题 间,则下列说法正确的是() NA B S R 等离子体 图15 A.A是直流电源的正极 B.B是直流电源的正极 C.电源的电动势为B′dv D.电源的电动势为qvB′ 5.(考点:霍尔效应)如图 16 所示,一块长 度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体,当加有 与侧面垂直的匀强磁场 B,且通以图示方向的 电流I时,用电压表测得导体上、下表面M、N间 电压为 U,已知自由电子的电荷量为 e。下列说 法中正确的是() M N B I d a b 图16 A.导体的M面比N面电势高 B.导体单位体积内自由电子数越多,电压 表的示数越大 C.导体中自由电子定向移动的速度为 v= U Bd D.导体单位体积内的自由电子数为 BI eUb 6.(考点:带电粒子在组合场中的运动)在 半导体离子注入工艺中,初速度 可忽略的磷离子P+和P3+,经电压 为 U 的电场加速后,垂直进入磁 感应强度大小为B、方向垂直纸面 向里、有一定宽度的匀强磁场区 域,如图 17 所示。已知离子 P+在 磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电 场和磁场中运动时,离子P+和P3+() A.在电场中的加速度之比为1∶1 B.在磁场中运动的半径之比为 3∶1 C.在磁场中转过的角度之比为1∶2 D.离开电场区域时的动能之比为1∶3 7.(考点:带电粒子在叠加场中的运动)如 图18所示,空间的某个复合场区域内存在着竖 直向下的匀强电场和垂直纸面 向里的匀强磁场。质子由静止 开始经一加速电场加速后,垂 直于复合场的边界进入并沿直 线穿过场区,质子(不计重力) 穿过复合场区所用时间为t,从复合场区穿出时 的动能为Ek,则() A.若撤去磁场B,质子穿过场区时间大于t B.若撒去电场E,质子穿过场区时间等于t C.若撒去磁场 B,质子穿出场区时动能大 于Ek D.若撤去电场 E,质子穿出场区时动能大 于Ek 8.(考点:带电粒子在叠加场中的运动)如 图19所示,匀强电场的方向竖 直向下,匀强磁场的方向垂直 纸面向里,三个油滴 a、b、c 带 有等量同种电荷,其中a静止, b向右做匀速运动,c向左做匀 速运动,比较它们的重力 Ga、Gb、Gc 间的大小, 正确的是() A.Ga最大 B.Gb最大 C.Gc最大 D.Gb最小 9.(考点:带电粒子在叠加场中的运动)如 图 20 所示,从 S 处发出 的热电子经加速电压 U 加速后垂直进入相互垂 直的匀强电场和匀强磁 场中,发现电子流向上 极板偏转。设两极板间 电场强度为E,磁感应强度为B。欲使电子沿直 线从电场和磁场区域通过,只采取下列措施, 其中可行的是() A.适当减小电场强度E B.适当减小磁感应强度B C.适当增大加速电场极板之间的距离 D.适当减小加速电压U 10.(考点:带电粒子在叠加场中的运动) 如图 21 所示,质量为 m,电荷量为 q 的带电粒 U B θ 图 17 B Ek E U 图 18 a b c E B 图 19 S U B E 图 20 79考点专题 子,以初速度 v 沿垂直磁场方向射入磁感应强 度为B的匀强磁场,在磁场中做 匀速圆周运动。不计带电粒子 所受重力。 (1)求粒子做匀速圆周运 动的半径R和周期T; (2)为使该粒子做匀速直 线运动,还需要同时存在一个 与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度 E 的 大小。 11.(考点:带电粒子在叠加场中的运动) 如图 22 所示,a、b 为平行金属板,其间电压为 U。c、d 是一对圆弧形 金属板,其半径分别 为 Rc 和 Rd,g 为其中心 线,在两金属板间加 直流电压,其间产生 径向电场(忽略边缘 效应)。将质量为m、电 荷量为q的粒子从a板处释放,经a、b间电场加 速后由 b 板上小孔射出,之后从 c、d 金属板左 端的正中心垂直径向电场进入两板间,恰好能 沿中心线 g 做匀速圆周运动。不计粒子重力及 其阻力。 (1)求中心线g处电场强度E的大小; (2)若将a、b间电压增大为2U,保持c、d间 的径向电场不变,需在 c、d 间垂直纸面另加一 匀强磁场,使该粒子仍沿中心线做匀速圆周运 动,求所加磁场的磁感应强度B的大小。 12.(考点:带电粒子在叠加场中的运动) 如图 23 所示,区域Ⅰ内有与水平方向成 45°角 的匀强电场 E1,区域宽度为 d1,区域Ⅱ内有正 交的有界匀强磁场 B 和匀强电场 E2,区域宽度 为d2,磁场方向垂直纸面向里,电场方向竖直向 下。一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ 左边界的 P 点,由静止释放后水平向右做直线 运动,进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动,从区域 Ⅱ右边界上的 Q 点穿出,其速度方向改变了 60°,重力加速度为g,求: P E1 B Q d1 d2 E2 Ⅰ Ⅱ 图23 (1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强 度E1、E2的大小? (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度 B 的 大小。 (3)微粒从P运动到Q的时间有多长? (参考答案见第91页) B v 图 21 a b c g d MN Rc Rd O 图 22 80参考答案 场电势的定义,将重力场中物体在某点的重力 势能EG与其质量m的比值,叫作“重力势”,即 φG=EG m 电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质 的物理量,仅由场自身的因素决定 10.(1)2.0×103 N/C 方向向上;(2)8.0× 10-4 J;(3)8.0×10-4 J 解析:(1)由题意知 E1q=mg 解得E1=2.0×103 N/C,方向向上 (2)在 t=0 时 刻,电 场 强 度 突 然 变 化 为 E2=4.0×103 N/C。设微粒的加速度为 a1,在 t= 0.20 s 时 间 内 上 升 高 度 为 h,电 场 力 做 功 为 W,则 qE2-mg=ma1 解得a1=10 m/s2 h=1 2a1t2 解得h=0.20 m W=qE2h 解得W=8.0×10-4 J (3)设在t=0.20 s时刻突然撤掉电场时粒 子的速度大小为 v,回到出发点时的动能为 Ek,则 v=a1t Ek=mgh+mv2 解得Ek=8.0×10-4 J 带电粒子在复合场中的运动 1.D 解析:设质子的质量和电荷量分别 为m1、q1,一价正离子的质量和电荷量为m2、q2。 对于任意粒子,在加速电场中,由动能定理得 qU=1 2 mv2 -0,解 得 v= 2qU m ① ,在 磁 场 中 qvB=mv2 r ②,由①②式联立得 m=B2r2q 2U,由题 意知,两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半 径相同,加速电压 U 不变,其中 B2=12B1,q1= q2,可得m2 m1 =B2 2 B1 2 =144,选项D正确。 2.AC 解析:质子被加速后的最大速度受 到D形盒半径R的制约,因v=2πR T =2πRf,选项 A正确;质子离开回旋加速器的最大动能Ekm= 1 2 mv2=1 2 m×4π2R2f 2=2mπ2R2f 2,与加速电压 U 无关,选项 B 错误;根据 R=mv qB,qU=1 2 mv1 2, 2qU=1 2mv2 2,得质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 2∶1,选项C正 确;因回旋加速器的最大动能Ekm=2mπ2R2f 2 与 m、R、f均有关,所以选项D错误。 3.BD 解析:若电子从右向左飞入,电场 力向上,洛伦兹力也向上,所以向上偏,B 选项 正确;若电子从左向右飞入,电场力向上,洛伦 兹力向下,由题意知电子受力平衡将做匀速直 线运动,D选项正确。 4.BC 解析:等离子体喷入磁场,正离子 因受向下的洛伦兹力而向下偏转,B 是直流电 源的正极,选项B正确;当带电粒子以速度v做 匀速直线运动时,qU d =qvB′,电源的电动势 U=B′dv,选项C正确。 5.CD 解析:由于自由电子带负电,根据 左手定则可知,M板电势比N板电势低,选项A 错误;当上、下表面电压稳定时,有qU d =qvB, 得 U=Bdv,与单位体积内自由电子数无关,选 项B错误,选项C正确;再根据I=neSv,可知选 项D正确。 6.BCD 解析:离子在电场中加速过程 中,由于电场强度相同,根据牛顿第二定律可 得a1∶a2=q1∶q2=1∶3,选项A错误;在电场中加 速过程,由动能定理可得 qU=1 2mv2,在磁场中 偏 转 过 程 中 qvB=m v2 r ,两 式 联 立 可 得 r= 91参考答案 1 B 2mU q ,故 r1∶r2= 3∶1,选项 B 正确;设磁场 宽度为 d,根据 sin θ=d r 可得,sin θ2 sin θ1 =r1 r2 ,联立 解得θ2=60°,选项C正确;由qU=1 2mv2=Ek 可 知Ek1∶Ek2=1∶3,选项D正确。 7.C 解析:质子在电场中是直线加速,进 入复合场,电场力与洛伦兹力等大反向,质子 做匀速直线运动。若撤去磁场,只剩下电场,质 子做类平抛运动,水平分运动是匀速直线运 动,速度不变,故质子穿过场区的时间不变,等 于 t,选项 A 错误;若撒去电场,只剩下磁场,质 子做匀速圆周运动,速率不变,水平分运动的 速度减小,故质子穿过场区的时间增加,大于t, 选项 B 错误;若撤去磁场,只剩下电场,质子做 类平抛运动,电场力做正功,故末动能大于Ek, 选项 C 正确;若撤去电场,只剩下磁场,质子做 匀速圆周运动,速率不变,末动能不变,仍为 Ek,选项D错误。 8.CD 解析:设三个油滴的电荷量为q,电 场强度为 E,磁感应强度为 B,运动电荷的速度 大小为 v。三个油滴都处于平衡状态,合力为 零,对 a 有 Ga=Eq,受电场力方向竖直向上,可 知a带负电,则b、c也带负电。根据左手定则可 判断,b 所受洛伦兹力方向竖直向下,c 所受洛 伦兹力方向竖直向上,对b有Gb=Eq-Bqv,对 c 有 Gc=qE+qvB,所以有 Gc>Ga>Gb。选项 C、D 正确。 9.A 解析:要使电子在复合场中做匀速直 线运动,有Eq=qvB。根据左手定则可知电子所 受的洛伦兹力的方向竖直向下,故电子向上极 板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力,所以要 么增大洛伦兹力,要么减小电场力。适当减小 电场强度 E,即可以减小电场力,选项 A 正确; 适当减小磁感应强度B,可以减小洛伦兹力,选 项B错误;适当增大加速电场极板之间的距离, 根据 eU=1 2mv2 可得 v= 2eU m ,由于两极板间 的电压没有变化,所以电子进入磁场的速率没 有变化,因此没有改变电场力和洛伦兹力的大 小,选项C错误;同理,适当减小加速电压U,可 以减小电子进入复合场中的速度 v,从而减小 洛伦兹力,选项D错误。 10.(1)mv Bq 2πm qB;(2)vB 解析:(1)洛伦兹力提供向心力,有 qvB=mv2 R 带电粒子做匀速圆周运动的半径 R=mv Bq 匀速圆周运动的周期T=2πR v =2πm qB (2)粒子受电场力与洛伦兹力分别为 F 电=qE F 洛=qvB 粒子做匀速直线运动,则 qE=qvB 解得E=vB 11.(1) 4U Rc + Rd ;(2) 2 Rc + Rd mU q 解析:(1)设加速电压为U时粒子射出b板 的速度为v,中心线处半径为r,则 qU=1 2mv2 r=Rc + Rd 2 qE=mv2 r 解得E= 4U Rc + Rd (2)设加速电压为2U时粒子射出b板的速 度为v′ 则2Uq=1 2mv′2 qE+qv′B=mv′2 r 92参考答案 解得B= 2 Rc + Rd mU q 12.(1) 2mg q mg q ;(2) m qd2 3gd1 2 ; (3) 2d1 g +πd2 3 2 3gd1 解析:(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直 线运动,则在竖直方向上有 qE1sin 45°=mg 解得E1= 2mg q 微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动,则在竖 直方向上有 mg=qE2 解得E2=mg q (2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运 动时的加速度为a,离开区域Ⅰ时速度为v,则 a=qE1 cos 45° m =g v2=2ad1 在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径 为R,则 Rsin 60°=d2 qvB=mv2 R 解得B= m qd2 3gd1 2 (3)微 粒 在 区 域 Ⅰ 内 做 匀 加 速 直 线 运 动,则 t1= 2d1 a = 2d1 g 在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角 为60°,则 T=2πm qB t2=T 6=πd2 3 2 3gd1 解得t=t1+t2= 2d1 g +πd2 3 2 3gd1 高考物理模拟试题 1.A 解析:现同时撤去大小分别为8 N和 12 N 的两个力,其余的力保持不变,此后该物 体的合力满足4 N≤F 合≤20 N,物体的加速度满 足 2 m/s2≤a 合≤10 m/s2,选项 C 错误;物体可能 做匀变速曲线运动,也可能做匀变速直线运 动,选项B、D错误,选项A正确。 2.D 解析:由光电效应方程hv=W+1 2mv0 2 和-qUc=0- 1 2mv0 2 可得 hv=W+qUc,则 Uc=h q v- W q ,两个光电管的Uc-v图象的斜率都是h q,选项 D错误;因为材料不同逸出功不同,所以遏止电 压Uc 不同,hv=W+1 2mv0 2,光电子的最大初动能 不同,因为光强不确定,所以单位时间逸出的 光电子数可能相同,饱和光电流也可能相同, 选项A、B、C正确。 3.C 解析:抛出速度最大时落在C1点,选 项 A 错误;抛出速度最小时不是落在 D1 点,选 项B错误;由h=1 2 gt2可得t= 2h g ,从抛出到落在 B1D1 线段上任何一点所需的时间都相等,选项 C正确;落在B1D1 中点时的机械能与落在D1 点 时的机械能不相等,选项D错误。 4.C 解析:对接前,飞船通过自身减速, 飞船所需要的向心力小于飞船受到的万有引 力,飞船做向心运动,轨道半径变小,选项A错 误 ;对 接 后 ,飞 船 的 线 速 度 大 小 为 v=2πr T = 2π(k + 1)R T,选项 B 错误;对接后,飞船的加 速度大小为a=GM r2 ,g=GM R2 ,r=(1+k)R,可得a= g (1 + k)2,选项C错误;由 GMm R2(1 + k)2=m(1+k)R4π2 T 2 可 得 M=4π2(1 + k)3 R3 GT 2 ,地 球 的 密 度 为 ρ = 93文理导航 2017/08 Liberal Arts Guidance 2017 年 08 月 (总第 275 期)文理导航No.8,2017 Serial No.275 ■理科讲堂 /物理 ■理科讲堂 /物理 带电粒子在复合场中多解问题的例析 刘荔子 (武汉为明高级中学,湖北武汉 430040) 【摘 要】带电粒子在复合场中的多解问题是近年来高考的热点和难点。在大型考试的压轴题中可以综合考查电场、磁 场、圆周运动、类平抛运动等知识,到达强化物理过程的分析、培养学生分析综合能力和应用数学知识处理物理问题的能力。 由于隐含条件的存在,就会出现多解问题,下面通过实力对此类问题进行分析。 【关键词】例析;带电粒子;圆周运动 一、复合场中直线运动和圆周运动结合的多解问题 例题1、如右图所示,在 x 轴上方有一匀强磁场,磁感应 强度为 B;x 轴下方有一匀强电场,电场强度为 E.屏 MN 与 y 轴平行且相距 L。 一质量 m,电荷量为 e 的电子,在 y 轴上 某点 A 自静止释放,如果要使电子垂直打在屏 MN 上,那么: (1)电子释放位置与原点 O 的距离 s 需满足什么条件? (2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间? [解析](1)在电场中,电子从 A→O,动能增加 eEs= 1 2 mv0 2 在 磁 场 中, 电 子 偏 转, 半 径 为 r=s= mv0 eB 据 题 意 ,有 (2n+1)r=L 据题意,有(2n+1)r=L,所以 s= eL2 B2 2Em 2n+12 (n= 0,1,2,3,…) (2)在电场中匀变速直线运动的时间与在磁场中做部 分圆周运动的时间之和为电子总的运动时间 t=(2n+1) 2s a姨 + T 4 +n T 2 , 其中 a= Ee m ,T= 2πm eB , 整理后得 t= BL E +(2n+1) πm 2eB (n=0,1,2,3,…) 二、带电粒子在复合场中的圆周运动的多解问题 例题 2.如图所示,坐标系 xOy 在竖直平面内,x 轴 沿 水平方向。 x>0 的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场, 磁感应强度大小为 B1 ; 第三象限同时存在着垂直于坐标平 面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场, 磁感应强度大 小为 B2 , 电场强度大小为 E.x>0 的区域固定一与 x 轴成 θ=30°角的绝缘细杆。 一穿在细杆上的带电小球 a 沿细杆 匀速滑下,从 N 点恰能沿圆周轨道运动到 x 轴上的 Q 点,且 速度方向垂 直 于 x 轴。 已 知 Q 点 到 坐 标 原 点 O 的 距 离 为 3 2 l, 重 力 加 速 度 为 g,B 1 =7E 1 10πgl姨 ,B 2 =E 5π 6gl姨 空气阻力忽略不计。 (1)求 带 电 小 球 a 的 电 性 及其比荷 q m ; (2)求带电小球 a 与绝缘细 杆的动摩擦因数 μ; (3)当带电小球 a 刚离开 N 点时,从 y 轴正半轴距原点 O 为 h= 20πl 3 的 P 点(图中未画出) 以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球 b,b 球刚好运动 到 x 轴时与向上运动的 a 球相碰,则 b 球的初速度为多大? [解析](1)由带电小球 a 在第三象限内做匀速圆周运 动可得,带电小球 a 带正电,且 mg=qE,解得 q m = g E 。 (2)带电小球 a 从 N 点运动到 Q 点的过程中,设运动 半 径 为 R,有 :qvB2 =m v2 R 。 由 几 何 关 系 有 R+ Rsinθ= 3 2 l,联立解得 v= 5πgl 6姨带 电 小 球 a 在 杆 上 匀 速运动时,由平衡 条 件 有 mgsinθ=μ(qvB 1 - mgcosθ) 解得:μ= 3姨 4 (3)带电小球 a 在 第 三 象 限 内 做 匀 速 圆 周运动的周期 T= 2πR v = 24πl 5g姨 带电小球 a 第一次在第二象限竖直上下运动的总时间 为 t0 = 2v g = 10πl 3g姨 绝缘小球 b 平抛运动至 x 轴上的时间为 t= 2h g姨 =2 10πl 3g姨 两球相碰有t= T 3 +n t0 + T 2 ,联立解得 n=1〔〔 (下转第 47 页) 45文理导航 2017/08 Liberal Arts Guidance 2017 年 08 月 (总第 275 期)文理导航No.8,2017 Serial No.275 ■理科讲堂 /物理 ■理科讲堂 /物理 要求学生自行开展实验, 并通过实验要求学生归纳得出光 能够实现直线传播的条件,深刻体现学生自主学习。 学生积 极参与到各种以“探究”为目标的实验中,在实验中学生主 动去想、去做、去表达、去感悟。 通过这样持续的探究性实验 活动,能够有效的引起认知冲突,从而帮助学生辨析真伪, 能够激发探究深入发展,从而顺利实现目标,让学生体会到 成功带来的乐趣,为今后更好的创造、创新打下坚实基础。 3.基于学生操作,设置探究活动 学生开展活动的平台越广阔,自主学习的能力越强大, 其可以获取帮助的渠道也就愈多,思维才能够更活跃,这是 有效的培养学生创新精神、展现学生创造才能的好办法。 如在教学《家庭电路》前,笔者和学生们共同用数码相 机对家庭电路中的组成与布线情况进行了拍摄记录, 如此 便巧妙的把生活和物理知识有机结合起来, 不再只是停留 在书本内容的学习上。 电路故障问题是中考必不可少的考 试内容之一,也是教学的难点。 对此,笔者为学生布置相关 作业:回家之后咨询家长,亲自走访物业与玩具店,弄清家 庭电路中有哪些经常出现的故障问题, 出现这些问题的原 因和存在的危害等内容。 之后,笔者在实验室中架设了一个 电路,并准备出常用器材,让学生们亲自动手实践,学生们 在实践中可以迅速找到故障点所在, 并亲身体验维修的过 程,总结得出诸多电路检修的相关技巧。 通过不断地参加这 些生活实践活动,同学们感受到了成功带来的乐趣,并切实 感受到物理学科独有的魅力。 小活动不但有效的培养了学 生将理论知识运用于实际生活的意识,提高了动手能力,还 让学生意识到正确的理论来源离不开实践,来源于实践,实 践是检验真理的唯一标准。 笔者相信:结合这一系列活动中学生的表现,立足于课 堂中, 在学科教学过程中有机融入创新素养培养的相关内 容,便能够逐渐形成良性互动的“生态系统”;通过对学生进 行适当而科学的教育与训练, 可帮助每位学生储备有效发 挥才智的能力。 同时,笔者也深知:虽然令学生具备了初步 的创新意识和实践能力,但是依然需要继续巩固,促使其发 展, 在未来的教学活动中依然要注重贵学生创新毅力的培 养,科学激发学生的创新潜能,挖掘学生创新实践能力。 教 者有心,学者得益。 (上接第 45 页) 设绝缘小球 b 平抛的初速度为v0 ,则 7 2 l=v0 t,解得 v0 = 147gl 160π姨 。 三、 带电粒在复合场中周期变化的磁场带来的多解问 题 例题 3、如图甲所示,M、N 为竖直放置、彼此平行的两块 平板,两板间距离为 d,两板中央各有一个小孔 O、O′正对, 在两板间有垂直于纸面方向的磁场, 磁感应强度随时间的 变化如图乙所示。 有一正离子在 t=0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场,已知正离子质量为 m、带电荷量为 q,正离子在 磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都 为 T0 。不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计正离 子所受重力。 (1)求磁感应强度 B0 的大小 (2)若射入磁场时速度 v0 = 4πd 5T0 ,正离子能否从 O′点 射出? 若不能,它将打到 N 板上离 O′点多远处? (3)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场,正离子 射入磁场时速度 v0 应为多少? [解析](1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向心力,有 B0 qv0 =m v0 2 R 做匀速圆周运动的周期T0= 2πR v0 , 联立解得 B0 = 2πm qT0 (2)又知 v0 = 4πd 5T0 ,联立可得 R=0.4d 正离子在 MN 间的运动轨迹如图所示,将打到图中的 B 点, 由图中可知∠ABC=30°故 BO′间的距离为:L=R+Rcos 30°= 1+ 3姨 2 R= 2+ 3姨 5 d (3)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场,运动轨 迹应如图所示,正离子在两板之间可运动 n 个周期,即 nT0 ,则 d=4nR(n=1,2,3,…) 联 立 解 得 v 0 = B0 qR m = πd 2nT0 (n= 1,2,3,…) 小结:带电粒子在所运动的空间不仅有电场、磁场、重 力场中的任意两个场或者三个场同时存在, 且在运动中还 受到了绳子、杆、圆环等的约束,也就是说除了受到场力外 还受到其他约束力作用, 这类试题要求同学们的能力主要 不是对事物的结局护着某一个侧面进行描述, 而是注重对 事物整体的结构,功能和作用的认识! 以及对事物发展过程 中分析理解,要求我们对已经学习过的知识结合,重组、转 移、迁移来解决问题,同时需要构建物理模型。 带电粒子在复合场中的运动,由于受到约束力作用,是 物体的运动比不受约束的时候形式更加简化。 不同的约束 条件可以构造不同的模型: 绳子的约束作用可以构造圆周 运动模型;把物体串在轻杆上,可以构造直线运动模型等。 因此我们要根据约束的特性,确定带电粒子的运动形式,根 据基本运动的规律来解决问题。 〔〔 47书书书 解题探讨 1     櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 櫜 毑 毑 毑 毑 带电粒子在有界匀强磁场中的 运动问题分类解析 河南 王春旺   带电粒子在匀强磁场中的运动一直是高考 的高频考点和考查重点,磁场边界的多样性,使 得带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹多样,妙 趣横生. 一、直线边界(单边有界)磁场问题 直线边界(单边有界)磁场问题可分两类: 一类是带电粒子从直线边界射入,另一类是粒 子源处在磁场中.若带电粒子从直线边界射入, 其运动轨迹与进入磁场时的速度方向直接相 关.若带电粒子从垂直磁场边界进入匀强磁场 中,则运动轨迹一定为半圆;若速度方向不垂直 边界,则根据进入磁场后所受洛伦兹力方向,运 动轨迹可能为劣弧或优弧.无论哪种情况,带电 粒子进出磁场边界其轨迹都具有对称性.若粒 子源处在磁场中,则当带电粒子的运动轨迹与 边界相切时为临界条件. 例1.(2016·辽宁沈阳一模)如图1所示, 在真空中坐标xOy 平面的x>0区域内,有磁 感应强度 B=1.0×10-2 T 的 匀 强 磁 场,方 向 与xOy 平面垂直,在x 轴上 的P(10,0)点,有 一放射源,在xOy 平面内向各个方向发射速率 v=104 m/s的带正电的粒子,粒子的质量为 m =1.6×10-25 kg,电荷量为q=1.6×10-18 C, 求带电粒子能打到y 轴上的范围. 图1 解析:带电粒子在磁场中 运动时由牛顿第二定律得: qvB=mv2 R 解得:R=mv qB =0.1 m= 10cm 如图2所示,当带电粒子打到y 轴上方的 A 点与P 连线正好为其圆轨迹的直径时,A 点 即为粒子能打到y 轴上方的最高点. 因OP=10cm,AP=2R=20cm, 则OA= AP2-OP槡 2 槡=10 3cm. 当带电粒子的圆轨迹正好与 y 轴 下 方 相 切于B 点 时,若圆心 再 向左 偏,则粒子就 会 从 图2 纵轴 离 开 磁 场,所 以 B 点 即 为粒子能 打到y 轴下方 的最 低点,易得OB=R=10cm. 综上所述,带电粒子能打 到y 轴上的范围为-10~10 槡3cm. 点评:此题中带电粒子源 处于磁 场 中,在 xOy 平 面 内 向各个方向发射速率相同的粒子,一般有两个 临界条件:1.最值相切:当带电粒子的运动轨迹 小于1 2 圆周且与边界相切时,切点为带电粒子 不能射出磁场的最值点(或恰能射出磁场的临 界点);2.最值相交:当带电粒子的运动轨迹大 于或等于1 2 圆周且与边界相交时,若轨迹圆的 直径与边界相交,则交点为带电粒子射出边界 的最远点. 二、平行边界磁场问题 带电粒子进入平行边界磁场中,若已知 入 射磁场时的速度方向和从磁场射出时的速度方 向,作出入射点和出射点速度的垂线,两垂线的 交点即为轨迹的圆心.若已知入射点和出射点, 则轨迹的圆心一定在入射点和出射点的连线的2     解题探讨 垂直平分线上.平行边界磁场问题中常常存在 临界问题,找 到 相 应 的 临 界 状 态,画 出 临 界 轨 迹,是解题的突破口. 图3 例2.如图3所示,区域 Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向外 的匀强磁场,区域Ⅲ内磁场 的 磁 感 应 强 度 为 B,宽 为 1.5d,区域Ⅰ中磁场的磁感 应强度 B1 未 知,区 域 Ⅱ 是 无场区,宽为d,一 个 质 量 为 m、电荷 量 为q 的 带正电粒子从磁场边界上的A 点(与边界成θ =60°角)垂直射入区域Ⅰ的磁场,粒子恰好不 从区域Ⅲ的右边界穿出且刚好能回到 A 点,粒 子重力不计.求: (1)区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B1; (2)区域Ⅰ磁场的最小宽度L; (3)粒子从离开 A 点到第一次回到A 点的 时间t. 解析:(1)由题意知粒子的运行轨迹如图4 所示,设在区域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圆周运动的半径 分别为r、R,由图知R+Rcosθ=1.5d, Rsinθ- d tanθ=rsinθ, 联立得R=d,r=d 3. 由洛伦兹力提供向心力得:qvB=mv2 R, 同理,区域Ⅰ中,qvB1=mv2 r, 联立得B1=3B. 图4 (2)由 (1)及 图 知 区 域 Ⅰ磁场的 最 小 宽 度 L=r- rcosθ=d 6. (3)在 区 域 Ⅰ 中 r= mv qB1 ,可 得:v = qB1·d 3 m =qBd m 由图知粒 子 在区 域 Ⅰ 中 的 运行时 间 为:t1 = 2θ 360°·2πm qB1 =2πm 9qB, 在区 域 Ⅱ 中 的 运 行 时 间 为:t2 = 2d vsinθ= 槡4 3d 3v = 槡4 = 槡3 = 槡m 3qB , 在区 域 Ⅲ 中 的 运 行 时 间 为:t3 =240° 360°× 2πm qB =4πm 3qB, 所以粒子从离开 A 点到第 一 次回到A 点 的时间:t=t1+t2+t3=14πm 槡+12 3 m 9qB . 点评:此题中左侧区域Ⅰ为直线边界,右侧 区域Ⅱ为平行边界,对于平行边界磁场,要注意 临界条件. 三、矩形边界磁场问题 带电粒子从边界进入矩形边界磁场中运 动,若从原 边 界 射 出,可仿照直线边界问题处 理;若从对面边界射出,可仿照平行边界磁场问 题处理;若从其他边界射出,可通过画出带电粒 子运动轨迹,运用几何条件和相关知识确定圆 心和半径. 图5 例3.(2016·山东淄博模拟) 如图5 所 示,正 方 形abcd 区 域 内有垂直于纸面向里的匀强磁 场,O 点是cd 边的中点.一个带 正电的粒 子(重 力 忽 略 不 计)从 O 点沿纸面以垂直于cd 边的速 度射入正方形区 域 内,经 过 时间t0 刚好从c点 射出磁场.现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面 以与Od 成30°的方向(如图中虚线所示),以各 种不同的速率射入正方形内,那么下列说法正 确的是(  ) A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某 个顶点射出磁场 B.若该带 电 粒 子 从ab 边 射 出 磁 场,它 在 磁场中经历的时间可能是t0 C.若该带电粒子从bc边射出磁场,它在磁 场中经历的时间可能是3t0 2解题探讨 3     D.若该带 电 粒 子 从cd 边 射 出 磁 场,它 在 磁场中经历的时间一定是5t0 3 解析:根据题述,一个带正电 的 粒 子(重力 忽略不计)从 O 点 沿 纸 面 以 垂 直 于cd 边 的 速 度射入正方形区 域 内,经 过时间t0 刚好从c点 射出磁场,则t0为带电粒子在磁场中运动的半 个周期.使该 带 电 粒 子 从 O 点沿纸面以与Od 成30°的方 向(如 图 中 虚 线 所 示),以 各 种 不 同 的速率射入正方形内,画出各种可能的运动轨 迹,可以看出粒子不可能刚好从正方形的某个 顶点射出磁场,选 项 A 正 确.若该带电粒子从 ab边射出磁场,它在磁场中经历的时间一定小 于t0,选项 B错误.若该带电粒子从bc边 射 出 磁场,它在磁场中经历的时间不可能是3t0 2 ,可 能是t0,选项 C错误.若该带电粒子从cd 边射 出磁场,它在磁场中运动轨迹为5 6 圆弧,经历的 时间一定是5t0 3 ,选项 D 正确. 答案:AD 点评:解答此题,可对各个选项叙述的情景 画出轨迹图,有助于正确判断. 四、圆形边界磁场问题 圆形边界磁场问题包括三种情况:第 一 种 是粒子源在圆形边界磁场内,第二种是粒子源 处于圆形磁场区域的边界向各个方向发射带电 粒子,第三种是带电粒子射入圆形边界磁场中. 对于粒子源在圆形边界磁场内和处于圆形磁场 区域的边界的情况,要注意粒子速度方向可以 沿任意方向和临界条件;对于带电粒子射入圆 形边界磁场中或粒子源处于圆形磁场区域的边 界的情况,要注意“五点三角”.“五点”分别是入 射点、出射点、入射速度方向和出射速度方向的 交点、轨迹圆心和圆形磁场区域圆心.“三角”分 别是速度偏转角、圆心角、弦切角,这三个 角 的 关系是:速度偏转角等于圆心角,圆心角等于弦 切角的2倍. 例4.(2016·石家庄二模)如图6所示,以 O 为圆心、半径为 R 的圆形区域内存在垂直圆 图6 面向里、磁感应强度为 B 的 匀强磁场,一 粒 子 源 位 于 圆 周上的 M 点,可向磁场区域 内垂直磁场沿各个方向发 射质 量 为 m、电 荷 量 为 -q 的 粒 子,不 计 粒 子 重 力,N 为圆 周 上 另 一 点,半 径 OM 和ON 间的夹角θ,且满足tanθ 2=0.5. (1)若某一粒子以速率v1=qBR m ,沿与 MO 成60°角斜 向 上 方 向 射 入 磁 场,求 此 粒 子 在 磁 场中运动的时间; (2)若 某 一 粒子以速率v2,沿 MO 方 向 射 入磁场,恰能从 N 点离开磁场,求此粒子的 速 率v2; (3)若由 M 点射入磁场各个方向的所有粒 子速率 均 为v2,求磁场中有粒子通过的区域 面积. 解析:(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动,洛伦兹力提供向心力,设轨迹半径为r1,由 牛顿第二定律可得:qv1B=mv2 1 r1 解得:r1=mv1 qB =R 图7 粒子沿 与 MO 成 60°方 向 射 入 磁 场,设 粒 子从区域边界 P 点射出,其运动轨迹如图7甲4     解题探讨 所示.由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的 圆心角为α=150°=5π 6 . 粒子在磁场中的运动的时间 t=αr1 v1 =5mπ 6qB. (2)粒子以速率v2 沿 MO 方向射 入磁场, 在磁场中做匀速圆周运动,恰好从 N 点离开磁 场,其运动轨迹如图7乙所示,设粒子轨迹半径 为r2,由图中几何关系可得:r2=Rtanθ 2=R 2. 由牛顿第二定律可得:qv2B=mv2 2 r2 解得:粒子的速度v2=qBr2 m =qBR 2m . (3)粒子沿各个方向以v2 进入磁场做匀速 圆周运动时的轨迹半径都为r2,且不变.由图7 丙所示可知,粒子在磁场中通过的面积S 等于 以O3为圆心的扇形 MO3O 的面积S1、以 M 为 圆心的扇形 MOQ 的面积S2 和以 O 点为 圆 心 的圆弧 MQ 与直线 MQ 围成的面积S3之和.S1 =1 2π(R 2) 2 =1 8πR2,S2 = 1 6πR2,S3 = 1 6πR2 -槡3 4R2,则:S=S1+S2+S3=11 24πR2 -槡3 4R2. 点评:求磁场中有粒子通过的区域面积,需 要找出区域边界.当粒子速度方向与 MO 垂直 时,其 轨 迹 为 以 MO 为 直 径 的 圆;由 于 粒 子 速 度大小不变,可以 M 点为圆心,按顺时针方向旋 转这个轨迹,这些轨迹的外包络线即为磁场中有 粒子通过的区域边界,这种方法称为旋转圆法. 五、半圆形边界磁场问题 带电粒子在半圆形边界磁场中运动问题一 般有两种:一种是带电粒子从圆弧形边界进入, 另一种是带电粒子从直线边界进入.可根据带 电粒子进入和出射情况,迁移带电粒子在直线 形边界和圆形边界磁场区域中的运动情况 解答. 例5.(2016·福建模拟)如图8所示,半径 为R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的 匀强磁场,磁感应强度为 B,半圆的左边垂直x 图8 轴放置一粒子发射装置,在- R≤y≤R 的区间内各处均沿 x 轴正方向同时发射出一个 带正 电 粒 子,粒 子 质 量 均 为 m、电荷量均为q、初速度均为 v,重 力 忽 略 不 计,所 有 粒 子 均能 穿 过 磁 场 到 达 y 轴,其 中最后到达y 轴 的 粒 子 比 最 先 到 达y 轴 的 粒 子晚 Δt时间,则(  ) A.粒子到达y 轴的位置一定各不相同 B.磁场区域半径R 应满足R≤mv qB C.从x 轴入射的粒子最先到达y 轴 D.Δt=mθ qB-R v ,其中角度θ为最后到达y 轴的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角, 满足sinθ=BqR mv 解析:粒子射入磁场后做匀速圆周运动,其 运动轨迹如图9所示.y=±R 的粒子直接沿直 线做匀速运动到达y 轴,其他粒子在磁场中发 生偏转.由图9可知,发生偏转的粒子也有可能 图9 打在y=R 的位置上,所以粒 子到达y 轴的 位 置 不 是 各 不 相同的,选项 A 错 误;以 沿x 轴射入的粒子为例,若r=mv qB <R,则粒子未能达到y 轴就 偏向上离开磁场区域,所以要 求R≤mv qB ,所有粒子才能穿 过磁场到达y 轴,选 项 B 正 确;从 x 轴 入 射 的 粒子在磁场中运动轨迹对应的弧长最长,所以 该粒子最后到达y 轴,而y= ±R 的粒子直接 沿直线做匀速运动到达y 轴,时间最短,选项 C 错误;由qvB=mv2 r,解得r=mv qB .从x 轴入射 的粒子运动时 间 为:t1 =θr v =mθ qB,y= ±R的 粒 子直接沿直线做匀速运动到达y 轴,时 间 最 短,则t2=R v ,所以 Δt=t1 -t2 =mθ qB -R v ,其中解题探讨 5     角度θ为从x 轴入射的粒子运动轨迹对应的圆 心角,满足sinθ=R r =BqR mv ,选项 D 正确. 点评:此题是相同速率的带电粒子从半圆 形边界进入磁场的情景,从不同位置进入磁场 的粒子轨 迹 半 径 相 同,轨 迹 所 对 的 圆 心 角、圆 心、弧长不同. 六、扇形边界磁场问题 带电粒子在扇形边界磁场中运动,可 能 是 从直线边界射入,也可能是从圆弧形边界射入, 可以看作直线形边界和圆弧形边界的组合,一 般是仿照直线形边界和圆形边界磁场问题 处理. 图10 例6.(2016· 山 东 济 南 期 末)如 图 10 所 示 的 xOy 平 面 上,以坐 标 原 点 O 为 圆 心 的 四 分之一圆形区域 MON 内 分布 着磁 感 应 强 度 为 B =2.0× 10-3 T 的匀强磁场,其中 M、N 点距坐标原点O 的距离为槡2 m,磁场方向垂直 纸面向里.坐 标 原 点 O 处有 一个粒子 源,不 断 地向xOy 平面发射比荷为q m =5×107 C/kg的 带正电粒子,它们 的 速度大 小都是v=1×105 m/s,与x 轴 正 方 向 的 夹 角 分 布 在 0~90°范 围内. (1)求平 行 于 x 轴 射 入 的 粒 子,出 射 点 的 位置及在磁场中的运动时间; (2)求恰好 从 M 点射出 的 粒子,从粒 子 源 O 发射时的速度与x 轴正向的夹角; (3)若粒子进入磁场前经加速使其动能增 加为原来的2倍,仍从 O 点垂直磁场方向射入 第一象限,求粒子在磁场中运动的时间t与射 入时与x 轴正向的夹角θ 的关系. 解析:(1)平行于x 轴射入的粒子,轨迹如 图11甲所示,设出射点为 P,由qBv=mv2 R 得: R=mv qB = 105 5×107×2×10-3 m=1m. 有几何关系可知:O1P=O1O=1m,OP= 槡2 m,则△O1OP 为等腰直角三角形 x=y=1m,α= π 2;故 P 点 坐 标 为(1 m, 1m), 运动时间为t=α 2π ·2πm qB =π 2×10-5 s. 甲          乙 丙          丁 图11 (2)如图11乙所示,由几何关系可知:O2M =O2O=1m,OM 槡= 2m,则△O2OM 为等腰直 角三角 形,∠O2OM =45°,则 从 粒 子 源 O 发 射 时的速度与x 轴正向的夹角为45°. (3)由 R = mv qB ,EK = 1 2mv2 可 知:R = 2mE槡 K qB ,R′ R = E′K E槡K 槡= 2,R′ 槡= 2R 槡= 2 m. 如图 11 丙 所 示,若 粒 子 从 M 点 出 射 时 OM =R′,△O3OM 为正三角形,圆心角α=π 3, 出射角θ=π 3; 若粒 子 从 弧 MN 上 射 出 时,弦 长 均 为 槡2 m,圆心角均为α=π 3,运动时间均为:t=α 2π ·2πm qB =π 3 ×10-5 s,故0≤θ≤ π 3 时:t= π 3 × 10-5 s. 若粒子 从 边 OM 出 射 时,如 图 11 丁,α= 2 π 2-()θ =π-2θ, 运动 时 间 t= α 2π ·2πm qB = (π-2θ)× 10-5 s,故π 3<θ≤π 2 时:t=(π-2θ)×10-5 s.6     解题探讨 点评:解答扇形边界磁场问题可根据题述 情景,迁移成直线形和圆形磁场边界问题处理. 七、三角形边界磁场问题 三角形边界磁场问题包括带电粒子沿某个 直线边界射入磁场或与某个直线边界成某一角 度射入,从另一边界射出,在考虑到临界条件的 情况下,可仿照直线边界问题处理. 图12 例7.(2016· 高 考 海 南 物 理)如图12所示,A、C 两点分别 位于x 轴 和y 轴 上,∠OCA= 30°,OA 的 长 度 为L.在 △OCA 区域内有垂 直 于xOy 平面向里 的匀强磁 场.质 量 为 m、电 荷 量 为q的带 正 电 粒 子,以平 行 于y 轴的方向从OA 边 射 入磁场.已知 粒 子 从某点 射入时,恰好垂直于 OC 边射出磁场,且粒子在 磁场中运动的时间为t0.不计重力. (1)求磁场的磁感应强度的大小; (2)若粒子先后从两不同点以相同的速度 射入磁场,恰好从OC 边上的同一点射出磁场, 求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和; (3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹 与 AC 边相切,且在磁场内运动的时间为5 3t0, 求粒子此次入射速度的大小. 解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动, 在时间t0内其速度方向改变了90°,故其周期 T=4t0 ① 设磁感应强度大小为 B,粒子速度为v,圆 周运动的半 径 为r.由洛伦兹力公式和牛顿定 律得:qvB=mv2 r ② 匀速圆周运动的速度满足v=2πr T ③ 联立①②③式得B=πm 2qt0 ④ (2)设粒子从 OA 边两个不同位置射入磁 场,能从OC 边上的同一点P 射出磁场,粒子在 磁场中运动的轨迹如图13甲所示.设两轨迹所 对应的圆心角分别为θ1 和θ2.由几何关系有θ1 =180°-θ2 ⑤ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1 与t2,则t1+t2=T 2=2t0 ⑥ (3)如图13乙所示,由题给条件可知,该粒 子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为 150°.设O′为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆 弧与 AC 相切于B 点,从 D 点射出磁场,由几 何关 系 和 题 给 条 件 可 知,此 时 有 ∠OO′D = ∠BO′A=30° ⑦ 甲         乙 图13 r0cos∠OO′D+ r0 cos∠BO′A=L ⑧ 设粒子此次入射速度的大小为v0,由圆周 运动线速度公式则有v0=2πr0 T ⑨ 联立①⑦⑧⑨式得v0=槡3πL 7t0 ⑩ 点评:三角形边界磁场问题,解答时要考虑 到临界条件.轨迹与边界相切,是带电粒子在磁 场区域运动的临界条件. 檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻 檻 檻 檻 檻 檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻 檻 檻 檻 檻 檻 殤 殤 殤 殤   声明:本刊选用了部分国内外图文,为了更好地维护著作者权益,敬请与本刊联系,以便 及时奉寄稿酬。 《中学生学习报》社有限公司带电粒子在有界匀强磁场中 运动的临界问题分析 孙 科 摘 要:带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题是最近几年高考的常考点,同时也是学生分析的难点问题,有关于解 决临界现象的问题就更是比较困难。这种临界问题就要求学生有较强的分析能力,缜密的逻辑思维能力,较全面的平面几何知 识和复杂问题的分析、物理模型的构建能力,特别对于物理的学困生,更是比较困难。 关键词:带电粒子;匀强磁场;有界磁场;匀速圆周运动;临界问题;运动问题   带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题,对于学生 而言本身就是难点问题。第一,有界匀强磁场就要确定好磁 场的边界;第二,临界问题就是极值问题。因此本文就带电 粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题从以下两种情况进 行分类讨论。第一种:给定有界的匀强磁场,研 究 带 电 粒 子 运动的临界情况;第二种:由根据粒子的运动情况,判断磁场 的边界。 一、给定有界的匀强磁场,研究带电粒子运动的临界情况 1.带正电粒子如果以相同的方向垂直入射匀强磁场,而 入射的速度大小可以改变,那么这些粒子的运动轨迹有什么 相似之处呢?我们 知 道,这些带电粒子以确定的速度方向, 不同的速度大小入射时,粒子做匀速圆周运动的轨道半径不 同,速度大的半径大,但是这些圆的圆心在同一条直线上,并 且圆心的连线和速度方向垂直。这些圆逐个逐渐变大,因此 也称之为膨胀圆。 【例1】 如图所示,一足够长的矩形区域abcd 内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为 B 的匀强磁 场,在ad 边 中点O 方向垂直磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ=30°、 大小为v0 的带正 电 粒 子,已知粒子质量为m、电 量 为q,ab 边足够长,ad 边长为L,粒子的重力不计。求: (1)粒子能从ab 边上射出磁场的v0 大小范围。 (2)如果带电粒子不受上述v0 大小范围的限制,求粒子 在磁场中运动的最长时间。 分析:由于带电粒子进入磁场的初速度方向都是一样 的,大小不一样,因此圆心都在同一条直线上,根据入射速度 大小关系,确定粒子运动的轨道半径。要保证粒子能够从 ab 边射出,临界情况是当圆与ab 边相切。随着粒子速度的 增加,半径变大,利用膨胀圆来确定粒子的边界。当 圆 轨 道 与cd 边相切时打 在ab 板上的距离最远。当粒子速度再增 加,粒子将从cd 板射 出,不 会 再 打 在ab 板 上,因 此 打 在ab 板上的范围为AB 之 间 的 区 域。而对于带电粒子在磁场中 运动时间的计算,我们则根据时间和角度的关系,找 出 回 旋 角即可。要求最长时间则要找到最大的回旋角,根据几何关 系,正确画出临界状态下的轨迹。再利用相关的物理知识和 数学知识便可处理。 2.带电粒子,如果以相同的速度 大 小,从同一点射入无 界的匀强磁场区域,那么这些粒子的运动轨迹有什么相似之 处呢?我们根据这些粒子的特点,从不同的方向入射,而 入 射的速度的大小相同,可以判断出这些粒子的运动半径都为 R=mv/qB,而且这些圆都是在入射点为圆心的圆上,这 种 方法也称为动态圆分析法。 【例2】 如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于 纸面向里,磁感应强度 的 大 小 B=0.60T,磁场内有一块平 面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab 的距离L=16 cm 处,有一个点 状 的α 放 射 源S,它向各个方向发射α 粒 子,α 粒子的速度都是v=3.0×106 m/s,已知α 粒子的电荷 与质量之比q m =5.0×17 C/kg,现只考虑在图纸平面中运动 的α 粒子,求ab 上被α 粒子打中的区域的长度。 分析:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛仑兹力 提供向心力可求得粒子的半径,则根据几何关系可求得ab 上被打中的区域的长度。由于这些带电粒子的速度大小都 是确定的,所以带电粒子的运动轨迹都是同样大小的圆,因 此可以应用动态圆的方法来解决这类问题。根 据 运 动 情 况 可以判断这些动态圆在以入射点为圆心,以动态圆的直径为 551 ○ 理化生教学与研究 半径旋转,分别与ab 的交点和相切点则是粒子在ab 区域上 的两个边界。 3.如果入射速度大小和方向都变化,那会是什么情况 呢?速度方向的改变影响了圆心的确定,速度大小的变化影 响了半径的大 小,这种情况下粒子的运动情况就是不确定 的,因此对于有这类问题的处理就一定要找准临界状态和 条件。 【例3】 如图所示,两个同心圆为匀强磁场的内外边界, 内半径为 R1,外半径为 R2,磁场方向垂直纸面向里,已知带 正电粒子的电荷 为q,质 量 为 m,匀强磁场的磁感应强度为 B,带正电的粒子以某一速度v 从内边界上的A 点射入磁场 区域。若大量上述 粒 子 从 A 点沿各个方向射入磁场区域, 求所有粒子均不穿出磁场区域外边界时粒子的最大速 度v0。 分析方法:对于这种情况的分析可知,这些带正电的粒 子,以相同的速度大小入射,可以先找出每个速度方向所对 应的临界圆,再对各个临界圆分析。由于这些粒子的入射点 都在 A 点,而且速 度 大 小、方向也在发生变化,因 此 粒 子 运 动的轨迹及圆心都在改变。要想保证粒子均不穿出磁场区 域外边界,临界情况则当粒子刚好与外圆相切,则 此 时 所 对 应圆的半径最大,速度则是最大速度。 二、由根据粒子的运动情况,判断磁场的边界 这种类型则是根据粒子在匀强磁场中的运动情况,特别 对于临界问题的分析从而来确定磁场的边界。 【例4】 一带电 质 点,质 量 为 m,电 量 为 +q,重 力 忽 略 不计,以速度v 与y 轴成30°从y 轴上的a 点射入图中第一 象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上的b 点与ox 夹 60°角方向射出,可在适当的地方加一垂直于xy 平 面、磁 感 应强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域 内,求这圆形磁场区域的最小半径。 分析方法:首先找出匀速圆周运动的圆心,画出运动轨 迹,注意磁场边界的特点。根据题目意思可以判断粒子在磁 场中做匀速圆周运动,再根据粒子的运动特点可以知道粒子 做圆周运动的半径和速度方向垂直,将两个速度方向都延长 或者反向延长,做出垂 线,便可确定粒子做圆周运动的一段 轨迹,只要保证这段运动轨迹在有界磁场中即可。但又要保 证磁场的面积最小,则需要以此段轨迹对应的弦为直径的圆 面积是最小的,其余的圆的面积都比这个圆的面积大。 学生处理这类带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界 问题,主要存在以下两方面的困难:一是做图能力差,画不出 准确的轨迹图;二是对于题目的处理,难 度 提 升 较 大。针 对 这种情况,通过反复的 教 学 实 践,我认为对于学生的这种问 题主要从以下几个方面解决:充分来理解题目意思,根 据 题 意来分析,建立相关的物理模型,有助于对题意的挖掘,特别 对于物理的学困生,则更是比较困难。而对于这类问题的分 析则要特别注意对动态圆和膨胀圆的分析和应用,这就要求 学生具有较为深厚的物理基础知识和扎实的物理功底。因 此在我们的教学中配以计算机加以辅助,使学生能够有更加 直观的印象和认识,让学生从最简单的类型、最 基 本 的 模 型 入手,在此基础之上变形,更加有助于对知识的学习。 参考文献: [1]吴华涛.巧用量角器求解带电粒子在有界磁场中的 运动[J].读与写(教育教学刊),2011(6):124. [2]程红光.高中物理教学中的模型构建及其实践[D]. 华中师范大学,2012. [3]朱有 凯,司 勇 锋,肖 瑞 平,周 向 阳,张 政,韦 海 明,黄 波,兰桂萍.2006年高考理科综合能力测试模拟试题二[J]. 中国临床新医学,2012(11):10-13. 作者简介: 孙科,福建省莆田市,莆田哲理中学。 651 周刊 ·非常道· ◇ 湖北 孙火林 郭 建   带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是高中物理 的一个重点,也 是 高 考 的 热点,而带电粒子在圆形有 界匀强磁场中做不完整的圆周运动问题,由于粒子射 入的速度不同,造成它在磁场中运动的圆弧轨道、偏 转角度、运动时 间 等 各 不 相同,成为学生学习中的一 个难点.本文 针 对 这 一 难 点,归 纳 出 带 电 粒 子 在 圆 形 有界匀强磁场中运动轨迹的若干特点,供参考.   图1 规 律 1  匀 强 磁场边界为圆形时, 带电 粒 子 的 运 动 轨 迹为一段圆弧,且关 于磁 场 范 围 圆 与 粒 子轨 迹 圆 圆 心 连 线 OO′对 称,若 带 电 粒 子以 垂 直 于 磁 场 的 速度沿磁场范围圆的半径方向入射,则在磁场中偏转 后沿半径方向 离 开,如 图 1 所示.由图知偏转角度大 小与两圆半径的关系为tanθ 2 =r R .   图2 应 用 1  如 图 2 所 示,在某空间实验室 中,有 2 个靠在 一起 的 等 大 的圆 柱 形 区 域,分 别 存 在 着 等 大 反 向 的 匀 强 磁 场,磁 感 应强度B=0.10 T,磁场区域半 径r= 槡2 3 3 m,左侧 区圆心为 O1 ,磁 场 向 里,右 侧 区 圆 心 为 O2 ,磁 场 向 外,两区域切点为C.今有质量m=3.2×10-26 kg,带 电荷量q=1.6×10-19 C的某种离子,从左侧区边缘 的 A 点以速度v=106 m·s-1 正对O1 的方向垂直磁 场射入,它将穿越C 点后再从右侧区穿出.求: (1)该离子通过两磁场区域所用的时间. (2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射 方向的侧移距离?(侧移距离指垂直初速度方向上移 动的距离). (1)由规律1 可知,离 子 在 磁场中 做 匀速圆 周运动,在左右两区域的运动是对称的,如   图3 图3,设轨迹半径为 R,圆 周运动的周期为 T. 由牛顿 第 二 定 律 可 得 qvB= m v2 R , 又 T = 2πR v ,解 得 R =mv qB ,T = 2πm qB .将已 知 量 代 入 得 R =2 m,由轨迹知tanθ=r R =槡3 3 ,即θ=30°,则全段 轨迹运动时间  t=T 3 =4.19×10-6 s. (2)在图中过O2 向AO1 的延长线作垂线,联立 轨迹对称关系得侧移总距离d=2rsin 2θ=2 m. 规律2 带电粒子射入圆形有界匀强磁场发生偏 转,偏转角与公共弦长度有关,当磁场圆半径小于轨 道圆半径时,以小圆直径为两圆公共弦确定的轨道, 带电粒子速度偏转角最大,在 磁 场 区 域 运 动 时 间 最 长,如图4 所示. 图4   图5 应用2 如图5 所示,磁感 应强 度 大 小 为 B =0.15 T、方 向垂直纸面向里的匀强磁场分 布在 半 径 R =0.10 m 的 圆 形 区域 内,圆 的 左 端 点 跟 y 轴 相 切于直角坐标系原点O,右端跟 荧光屏 MN 相切于x 轴上的A 点.置于原点O 的粒子源可沿x 轴正方向放出速度v0 =3.0×106 m·s-1 的带电粒子 流,粒子重力不计,比荷 为q m =1.0×108 C·kg-1 .现 以O 点并垂直于纸面的直线为轴,将圆形磁场逆时针 缓慢旋转90°,求此过程中粒子打在荧光屏上的范围. 如图6 所示,设粒子在磁场中沿 OB 弧做匀 速圆周运动 的 半 径 为r,由牛顿第二定律得 qv0B=mv2 0 r ,代入数据解得 r=mv0 qB =0.20 m. ① 83·非常道·   图6 如图 6 所 示,当 圆 的 直 径OD 转动到与x 轴的夹角 为α 时,粒 子 从 圆 形 磁 场 中 的 B 点 射 出,粒 子 在 磁 场 中 的偏角为θ,打在荧光屏上的 点到x 轴的距离为s,由几何 知识可得 s=CAtanθ. ② CA=2R-OC, ③ OC=rtanθ 2 . ④ 联立式②~④得s=(2R-rtanθ 2 )tanθ. ⑤ 代入数据并化简得 s= 0.40 1+cotθ 2 m. ⑥ 故θ 最大时,s最大.   图7 如图7 所 示,由 规 律 2 可知,当D 点与射点B 重合 时θ 最大. 由几何知识可得 sinθ 2 =R r . ⑦ 将① ⑦ 代 入 ⑤,求 得 粒 子打在荧光屏上最远点到x 轴 的 距 离smax = 槡3-1 5 m ≈0.15 m,此时α 最大且α=θ 2 =30°. 在α 由0°变化到30°的过程中,θ 逐渐增大,s 也 逐渐增大,当α 由30°变化 到 90°的过 程 中,θ 逐渐减 小至零,s也逐渐减小至零,故粒子打在荧光屏上的范 围s为0~0.15 m. 规律3 带电的粒子从 A 点与直径AA′成α 角 (-π 2 <α< π 2 )射入圆形有界匀强磁场区域发生偏 转,若轨迹圆半 径 R 等 于 磁 场 圆 半 径r,则 经 磁 场 偏 转后出射速度方向必垂直于直径 AA′,如图8 所示. 证明 带电粒子从A 点射入磁场后发生偏转,轨 道圆圆心应在入射速度与出射速度垂线的交点 O 处, 由于轨道圆半径R 等于磁场范围圆半径r,则四边形 AOCO′是菱形,OC//AO′,故带电粒子出射速度方向 也必垂直于磁场圆直径 AA′. 推论 根据运动的可逆性可知,若大量带电粒子 沿垂直于直径 AA′方向射入圆形匀强磁场区域,经磁 场偏转后必会聚于直径 AA′的其中一个端点. 图8 应用3 如图9 所示,在坐标系xOy 内有一半径 为a 的圆形区域,圆心坐标为 O1 (a,0),圆内分布有 垂直纸面向里的匀强磁场.在直线y=a 的上方和 直 线x=2a 的左 侧 区 域 内,有 一 沿y 轴负方向的匀强 电场,场强大小为 E.一质量为 m、电荷量为+q(q> 0)的粒子以速 度v 从O 点垂直于磁场方向射入,当 速度方向沿x 轴正方向时,粒子恰好从 O1 点正上方 的A 点射出磁场,不计粒子重力.   图9 (1)求 磁 感 应 强 度 B 的大小; (2)若粒子以速度v 从 O 点 垂 直 于 磁 场 方 向 射 入 第一象限,当 速 度方向沿x 轴正方向的夹角θ=30°时, 求粒子从射入磁场到最终 离开磁场的时间t. (1)设粒子 在 磁 场 中做圆周运动的轨迹半径为 R,则 qvB = mv2/R,如图10 所示,粒子自 A 点射出,由几何知识 知R=a,解得B=mv qa . 图10 (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期 T=2πa v . 如图10 所示,粒 子 从 磁 场 中 的 P 点 射 出,因 磁 场 圆 和粒子的轨迹圆的半径相等,OO1PO2 构成菱形,故 粒子从 P 点的出 射 方向 与y 轴平行,粒 子由 O 到P 所对应的圆心角为θ1 =60°. 93·走近科学· 櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 由几何知识可知,粒子由 P 点到x 轴的距离s= acosθ1 .粒子在电场中做匀变速运动,在电场 中 运 动 的时间t1 =2mv qE .粒子由 P 点第2 次进入磁场,由 Q 点射出,PO1QO3 构成菱形,由几何知识可知Q 点在 x 轴上,粒子由 P 到Q 的偏向角为θ2 =120°,则 θ1 +θ2 =π. 粒子先后在磁场中运动的总时间t2 =T 2 ,粒子在 场区之间做匀速运动的时间t3 =2(a-s) v . 解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间 t=t1 +t2 +t3 = (2+π-槡3)a v +2mv qE . (作者单位:湖北省武汉经济技术开发区第一中学) ◇ 北京 何 龙 刘亚英 崔轶斌   2017年10月3日,号称“LIGO(激光干涉引力波 天文台)三剑客”的三位物理学家获得了本年度的诺 贝 尔 物 理 学 奖,他 们 分 别 是 雷 纳 · 韦 斯 (Rainer Weiss)、基普 · 索 恩 (Kip Thorne)和 巴 里 · 巴 里 什 (Barry Barish),获 奖 辞 中 这 样 描 述 他 们:“对 LIGO 探测器和引力波探测作出重大贡献.” 稍微关注引力波观测的人们应该很清楚,其 实 2016年2月11日 LIGO 才正式宣布于2015年9月 首次探测到引 力波,而今年就获得诺贝尔物理学奖, 不可不称为“神速”,要知道从成果发布到获得诺贝尔 奖等个一二十年是很常见的,以至于科学圈有句笑谈 说要获得诺贝尔奖不仅要做得好,还得活得久才行. 那么如此大有来头的“引力波”究竟是什么,LIGO 又 是如何观测到的呢?下面就为大家一一解密! 我们首先需 要 把“引力波”分 成 两 个词“引力”和 “波”.引力一词历 史 久 远,但 真 正 开 始 对“万 有 引 力” 进行科学定义是伟大的物理学家牛顿在1687年完成 的,在他的著作《自然哲学的数学原理》中对万有引力 有详尽的描述,书中通过已有的天文观测数据和“月 地检验”等方式提出天体间的相互作用符合平方反比 关系,并最终给出其严格的数学表达式 F=GM1M2 r2 , 其中G 是引力常量,r 是物体间距离. 对于这一伟大定律的提出,格 莱 舍(Glaisher)曾 在纪念《自然哲学的数学原理》出版200周年时说:牛 顿刚证明出这一非凡的定理,宇宙中所有的物理过程 就在他眼前一览无余…… 就这样,牛顿的经典引力学 说一直完美统治世界近两百年,直 到 1859年 奥 本 · 勒维耶(Le Verrier)发现水星相对太阳有每百年43″ 的近日点进动.按照牛顿的万有引力规律即使考虑到 火星等其他行星对水星运行轨道的扰动,也无法解释 这一现象.半个世纪之后,物理学史上的另一位超级明 星爱因斯坦在1915年11 月发表的论文中得意地指 出他精确解释了水星的进动问题,这篇论文的核心论 题就是轰动世界的———广义相对论. 图1 广义相对论空间扭曲示意图 在牛顿的经典理论中,一个天体围绕另一个天体 做轨道运动是两者之间力的相互作用.但是爱因斯坦 的广义相对论却完全颠覆了这一理念,他认为天体轨 道运动的成因并不是力的作用,而是时空的扭曲.在广 义相对论中,物质具有的质量会让周围的时空发生扭 曲,为了方便大家理解可以参看图1给出的二维示意 图.对于一个试探用的质点,由于惯性特征其在空间中 将做匀速直线作用,但当其运行轨迹附近出现一个质 量极大的物体 时,由于时空扭曲,原本的直线也被扭 转为曲线.当我们把这种扭曲从二维扩展到一个能将 时间和空间统一起来的四维结构时,质点围绕中心天 体的圆周运动就自然形成了.简单地说,中心天体的质 量越大其造成的时空扭曲也就越大,如果运动质点的 速度很小,在这种扭曲中的运动曲度就会很大;若 时 空扭曲得连光速运行的光都明显受影响时,中心的天 04查某个知识点; 2015 年安徽高考理综,主要考查三星 系统,但解答此题时,需要三个思维起点,首先在力学 上抓住万有引力提供向心力GMm r2 = ma,其次在运动 学中灵活选用参量的表达式,例如线速度 v = GM 槡r , 角速度 ω = GM r槡3 ,周期 T = 2π r3 槡GM,最后分析讨论 求解. 综合能力的提升,要求考生首先要立足基础,掌 握基本考点,注重知识积累与拓展,最后在技巧上突 破,才能在高考中取得更优异的成绩. 3. 巧用数学运算 万有引力与航天部分,对数学运算的能力要求相 对较高,应选用恰当的解题方式,并在解题过程中巧 妙运算,加快解题速度. 针对以上问题,总结以下几 点: 首先巧用“黄金代换公式”,即 GM = gR2 ,其中 M 为中心天体质量,R 为中心天体半径,g 为天体表面的 重力加速度.“黄金代换公式”在解题中经常会用到, 应该熟记于心; 其次灵活运用三角函数解题; 最后,面 对复杂运算时,在不影响正确率的情况下,可以适当 进行估算. 例如 2014 年全国高考理综Ⅰ卷,数目非常 复杂,其中选项 C 为“天王星相邻两次冲日的时间间 隔为土 星 的 一 半”,在 代 入 数 值 后,式 子 变 成 t1 t2 = 19槡 3 ( 9. 5槡 3 - 1) 9. 5槡 3 ( 19槡 3 - 1) ,可估算出 t1 t2 ≈1,而题目中所给比 值为一半,显然是错误的. 4. 灵活思维和迁移变通 万有引力与航天该专题有较强的抽象性,在学习 过程中,应该充分发挥想象,多查阅相关资料,学会举 一反三. 对于常识性知识,我们可以用公式去计算,也 可以直接记住. 例如地球表面的重力加速度约为月球 表面重力加速度的 6 倍,在选择题中就可以直接运 用,省去不必要的计算而节省时间. 例如 2015 年全国 高考理综Ⅰ卷,要计算探测器在月球表面着陆前的速 度大小 v = 2g月槡 h,如果把 g月 当成已知条件,解题速 度会提高. 综上所述,在高考备考过程中需要紧扣最新考 情,直击核心考点,掌握命题趋势. 本文通过对“万有 引力与航天”专题的考情分析、命题趋势的研究,让考 生能够更加从容的面对高考,做到厚积薄发,心中 有数. 参考文献: [1]阎金铎,郭玉英 . 中学物理教学概论( 第三版) [M]. 北京: 高等教育出版社,2009,12. [2]胡郁斐 . 新课改背景下我国高考理综( 物理) 试卷分 析研究[D]. 东北师范大学硕士论文,2010. 电磁感应现象中导体棒旋转切割问题 江西省信丰中学 341600 严来蒋 摘 要: 以导体棒旋转切割命制的试题近年来在高考中多有体现,如绕棒的一端转动切割、绕棒上的某一点旋转切 割、两棒同时转动切割或圆盘在匀强磁场中绕中心轴转动等,理解等效切割或法拉第电磁感应定律,便可轻松解决有关 问题. 关键词: 等效; 旋转切割; 感应电动势 作者简介: 严来蒋( 1985 - ) ,男,江西省赣州人,大学本科,中学一级教师. 研究方向: 高中物理教学. 以导体棒旋转切割命制的试题近年来在高考中 多有体现,如绕棒的一端转动切割、绕棒上的某一点 旋转切割、两棒同时转动切割或圆盘在匀强磁场中绕 中心轴转动等,理解等效切割或法拉第电磁感应定 律,便可轻松解决有关问题. 如图 1 所示,当导体棒 OA 在垂直于匀强磁场的 平面内,绕一端 O 点以角速度 ω 匀速转动切割磁感线 时,由于棒上各点线速度不同,故 E = Blv 中的 v 不能 以 ωl 进行替代. 可以从以下两个角度进行分析,推导 出感应电动势的计算式. 等效理解,根据 v = ωr 可知,棒上各点线速度跟 半径成正比,故可用棒的中点的速度作为平均切割速 度代入公式计算. 由此可得感应电动势的表达式 E = Blω· l 2 = 1 2 Bl2 ω ·73·2017 年 11 月 1 日 理科考试研究·综合版由法拉第电磁感应定律推导,设经过 Δt 时间导 体棒扫过的扇形面积为 ΔS,则 ΔS = 1 2 ωΔt·l2 ,所以 感应电动势表达式 E = Δ Δt = B ΔS Δt = 1 2 Bl2 ω 一、单棒旋转切割 例 1 如图 2 所示,在磁感应强度为 B 的匀强磁 场中,长为 3l 的导体棒绕过 O 点垂直于纸面的轴以 角速度 ω 匀速转动,棒 Oa 段长为 2l,则( ) A. 导体棒两端电势差 Uab = 3 2 Bl2 ω B. 导体棒两端电势差 Uab = - 3 2 Bl2 ω C. 导体棒两端电势差 Uab = 9 2 Bl2 ω D. 导体棒两端电势差 Uab = - 9 2 Bl2 ω 解析 由于 oa 段和 ob 段产生的感应电动势方向 不同,故导体棒两端的电势差为不同两段电动势的代 数和,oa 段感应电动势 Eoa = 1 2 B( 2l) 2 ω,ob 段感应电 动势 Eob = - 1 2 Bl2 ω,两段电动势代数和等于导体棒 两端电势差 Uba = 3 2 Bl2 ω. 点评 理解棒的两端切割速度方向不同,导致感 应电动势方向不同,因为电动势是标量,故导体棒总 电动势为两部分的代数和. 二、双棒旋转切割 例 2 如图 3 所示,在半径为 R 的半圆形区域内, 有磁感应强度为 B 的垂直纸面向里的有界匀强磁场, PQM 为圆内接三角形,且 PM 为圆的直径,三角形的 各边由材料相同的细软导线组成( 不考虑导线中电流 间的相互作用) . 设线圈的总电阻为 r 且不随形状改 变,此时∠PMQ = 37°,则下列说法正确的是( ) A. 穿过线圈 PQM 的磁通量为 Φ = 0. 96BR2 B. 若磁场方向不变,只改变磁感应强度 B 的大 小,且 B = B0 + kt( k 为常数,k > 0) ,则线圈中产生的 感应电流大小为 I = 0. 96kR2 r C. 保持 P、M 两点位置不变,将 Q 点沿圆弧顺时 针移动到接近 M 点的过程中,线圈中感应电流的方向 先沿逆时针,后沿顺时针 D. 保持 P、M 两点位置不变,将 Q 点沿圆弧顺时 针移动到接近 M 点的过程中,线圈中不会产生焦耳热 解析 三角形 PQM 的面 积 S = 1 2 ( 2Rsin37°) 2Rcos37° = 0. 96R2 ,穿过线圈 PQM 中的磁通量 Φ = BS = 0. 96BR2 ,故选项 A 正确. 由 B = B0 + kt 得ΔB Δt = k,根据法拉第电磁感应定律得: 感应电动势为 E = ΔB Δt S = 0. 96kR2 ,线圈中产生的感应电流大小为: I = E r = 0. 96kR2 r ,故选项 B 正确. 保持 P、M 两点位置不变,将 Q 点沿圆弧顺时针 移动到接近 M 点的过程中,△PQM 的面积先增大后 减小,穿过线圈的磁通量先增大后减小,线圈中将产 生感应电流,根据楞次定律可知,感应电流方向先沿 逆时针方向后沿顺时针方向; 将 Q 点沿圆弧顺时针移 动到接近 M 点的过程中,PQ 段和 QM 段都在旋转切 割磁感线,在∠PMQ 小于 45°时,QM 段旋转切割的电 动势大于 PQ 段旋转切割的电动势,回路中感应电流 方向沿逆时针; 在∠PMQ 大于 45°时,QM 段旋转切割 的电动势小于 PQ 段旋转切割的电动势,回路中感应 ·83· 理科考试研究·综合版 2017 年 11 月 1 日电流方向沿顺时针,故选项 C 正确. Q 点沿圆弧顺时针移动到接近 M 点的过程中,回 路中有感应电流,线圈中会产生焦耳热,故 选 项 D 错误. 点评 本题应用几何知识分析线圈面积的变化, 确定磁通量的变化,进而运用楞次定律可知感应电流 的方向; 也可以等效为两棒同时切割,用右手定则判 断感应电动势方向,由棒的等效切割长度,比较感应 电动势大小,从而确定感应电流的方向. 三、圆盘与涡流 例 3 1824 年,法国 科 学家阿拉果完成了著名的 “圆盘实验”. 实验中将一铜 圆盘水平放置,在其中心正 上方用柔软细线悬挂一枚可 以自由 旋 转 的 磁 针,如 图 4 所示. 实验中发现,当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘 中心的竖直轴旋转时,磁针也随着一起转动起来,但 略有滞后. 下列说法正确的是( ) A. 圆盘上产生了感应电动势 B. 圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 C. 在圆盘转动的过程中,磁针的磁场穿过整个圆 盘的磁通量发生了变化 D. 圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流, 此电流产生的磁场导致磁针转动 解析 当圆盘在小磁针的磁场中转动时,半径方 向的金属条在切割磁感线,在铜盘的圆心和边缘之间 产生感应电动势,故 A 正确. 圆盘在径向的辐条切割 磁感线的过程中,内部距离圆心远近不同的点电势不 等而形成感应电流,即涡流,小磁针处在涡流的磁场 中受到磁力而使小磁针转动起来,即电磁驱动,故 B 正确. 圆盘转动过程中,由于圆盘面积、磁场都不变, 故穿过整个圆盘中的磁通量没有变化,故 C 错误. 电 流是由于圆盘切割磁感线而产生的,不是因为自由电 子随圆盘一起运动产生的,故 D 错误. 点评 本题考查电磁驱动的原理,明确电流的形 成不是因为自由电子运动,而是由于圆盘切割磁感线 产生了电动势,从而形成涡流. 涡流的磁场使小磁针 转动. 小结 解决导体棒旋转切割问题的切入点是求 解感应电动势,感应电动势的方向由右手定则或楞次 定律判断,感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律 计算或等效切割解答. 不论单棒切割、双棒切割、还是 圆盘转动切割都可能会有多个感应电动势,要注意计 算各个电动势的代数和. 把圆盘等效为沿半径方向的 无数根导体棒旋转切割是求解圆盘问题的关键. 四、圆盘旋转切割 例 4 如图 5 甲所示为法拉第圆盘发电机照片, 乙是圆盘发电机的侧视图,丙是发电机的截面图. 设 圆盘半径为 r,匀强磁场的磁感应强度为 B,电阻为 R, 圆盘转动的角速度为 ω. ( 1) 不计圆盘的电阻,求感应 电流的大小. ( 2) 如果把此圆盘挖去半径为 r 2 的同心 圆,仍以角速度 ω 绕 C 点转动,将原来接 C 点的导线 接在圆盘的内侧,求感应电流的大小. 解析 ( 1) 可以将圆盘等效为无数根很细的金属 条( 像自行车的辐条一样) ,则每根金属条都在切割磁 感线,每根金属条均为电源,且彼此之间为并联关系. 由于 C 点到 D 点的辐条各点线速度是均匀变化 的,所以可以用 CD 棒的平均速度作为切割磁感线的 有效速度. 即电动势 E1 = Br珋v1 = 1 2 Br2 ω,电流 I1 = E1 R = Br2 ω 2R . ( 2) 当挖去 r 2 的同心圆后,等效辐条切割磁感线 的平均线速度 v2 = rω + rω 2 2 = 3rω 4 ,则圆盘电动势 E2 = r 2 Bv2 = 3 8 Br2 ω,对应感应电流 I2 = E2 R = 3Br2 ω 8R . 点评 解决此题的关键是把圆盘等效为无数根 很细的金属条,因为磁通量是相对某个回路而言的, 当圆盘转动时,圆盘中心与边缘的连线和外部电路组 成的回路磁通量发生变化,进而产生感应电动势. 参考文献: [1]朱行建,罗成 . 高考物理探究性试题的主要类型及解 决策略[J]. 物理通报,2017 年( 5) : 39 - 41. [2]陈小平 . 物理高考备考中落实能力目标的探讨[J]. 物理教师,2017 年 04 期: 23 - 24. ·93·2017 年 11 月 1 日 理科考试研究·综合版·学海导航· ◇ 浙江 吕 征   在浙江省新高考选考试卷里,电磁章节内容占有 非常重要的地位,电磁感应和动量问题的结合常出现 在最后的大题中,不少疑难问题需要应用动量定理进 行分析求解.对学生来说,这是个较大的难点,对磁场 力(安培力和洛 伦 兹 力)和冲量公式的综合应用要求 较高,也常常成为整份试卷的难度区分点.本 文 通 过 解析几道典型例题来介绍一下电磁情境问题中动量 定理的应用方法. 1 动量定理在电磁感应问题中的应用 例1 如图1 所示,AB 导体棒以初速度v0 沿水 平面内的导轨运动,经一段时间后停止.已知AB 棒的 质量为m,定值电阻为R,导轨宽为l,导轨电阻不计, 垂直纸面向里的磁感应强度为 B,棒和导轨间的动摩 擦因 数 为μ,整个过程中通过导体棒的电荷量为q. 求:AB 杆的运动时间t.   图1 以 AB 杆为研究对象, 规定 初 速 度 方 向 为 正 方向,根据动量定理I=p,有 -μmgt-I安 =0-mv0,① 因为 I安 =∑BIL·t=BLq. ② 将式②代入式①,所以有t=mv0 -BLq μmg . 在电磁感应现象中,导体棒在磁场中切割磁感线 产生感应电流使导体棒受到安培力作用,导体棒做变 速运动,安培力 往 往 是 变 力,这时我们可以运用动量 定理求解导体棒的运动问题.当磁感应强度 B 与导体 棒的长度L 不变时,根据微元 叠 加原理,安培力的冲 量可以表 示 为 两 种 形 式,“I安 =BLq”或 者 是 “I安 = B2L2 R总 x”,q 对应运动过程中通过导体棒的电荷量,x 对应导体棒运动的位移. 根据动量定理,关系式可以表示为2 种: 1)导体棒只受到安培力的作用,可以建立q(或 x)与v 的关系式,即 -BLq=mv2 -mv1 或者-B2L2 R总 x=mv2 -mv1 . 2)导体棒还受到除了安培力以外的其他恒力F 的作用,可以 建 立q(或 x)与v、t 的 关 系 式 是Ft- BLq=mv2 -mv1 或者Ft-B2L2 R总 x=mv2 -mv1 .   图2 例2 如图2 所示,在磁感应 强度为B 的水平匀强磁场中,有一 竖直放置的光滑平行金属导轨,导 轨平 面 与 磁 场 垂 直,导 轨 间 距 为 L,顶端接有阻值为R 的电阻.将一 根金属棒从导轨上的 M 处以速 度 v0 竖直向上抛出.已知棒的长度为 L,质量为m,电阻为r.金属棒始终 在磁场中运动,处于水平且与导轨 接触良好,忽略 导 轨 的电阻.重力 加速度为g.金 属 棒 从 M 点被抛出至最高点所需要的时间为t,求金属棒 上升的最大高度h. 以杆为研 究 对 象,规 定 向 上 为 正 方 向,向 上 过程,-mgt-I安 =0-mv0 . ① I安 =BLq.因为q= ΔΦ R+r=BLh r+R,所以 I安 =B2 L2 r+Rh. ② 将式②代入式①得h= (mv0 -mgt)(r+R) B2L2 .   图3 例3 如图 3 所示,在空 间有 2 个 磁 感 应 强 度 均 为 B 的匀强磁 场 区域,上 一 个 区 域 边界 AA′与DD′的间距为 H , 方 向 垂 直 纸 面 向 里,CC′ 与 DD′的间距为h,CC′下方是另 一个磁场 区 域,方 向 垂 直 纸 面 向外.现有一质量为 m,边长为 L(h < L < H )的正方形线 框由 AA′上 方 某 处 竖 直 自 由 落下,恰能匀速进入上面的磁场区域,当线框的cd 边 刚要 进 入 边 界CC′前瞬间线框的加速度大小a1 = 0.2g,空气 阻 力 不 计,求:(1)线 框 的cd 边 从 边 界 AA′运动到边 界CC′过程产生的热量Q;(2)线 框 的 cd 边 刚 刚 进 入 边 界CC′时,线框的加速度大小a2 ; (3)线框的cd 边从边界AA′运动到边界CC′的时间. (1)、(2)略. 62·学海导航· (3)线框匀速进入上面的磁场区域的速度设为 v1 .由B2L2v1 R =mg,得v1 =mgR B2L2 . ① cd 边到达边界CC′瞬间速度设为v2 .由    B2L2v2 R -mg=ma1 ,得v2 =1.2mgR B2L2 . ② 设线框从边 界 AA′运 动 到 边 界CC′的 总 时 间 为 t,全过程应用动量定理有 mgt-B2L2 R L-B2L2 R h=mv2 -mv1 . 将式①②代入解得 t=B2L2 mgR (L+h)+0.2mR B2L2 . 2 动量定理在带电粒子在磁场中运动问题中 的应用 带电粒子在磁场中的运动问题,常规的做法是利 用轨迹求解,涉及的几何关系比较复杂.而 应 用 动 量   图4 定理 来 求 解 就 变 得 巧 妙 简捷.如 何 表 示 洛 伦 兹 力 的 冲 量 呢? 洛 伦 兹 力 的 特点 是 与 速 度 大 小 成 正 比,那么它的冲量应 该 与 “位移”成正比,导体棒切 割磁 感 线 受 安 培 力 的 冲 量可以用位移表示,也 是 因为 此 时 的 安 培 力 大 小 与速度 成 正 比.但 其 中 洛 伦兹力与安培力的区别是安培力的方向一般不变,而 洛伦兹力的方向时刻发生变化.如图4,可以利用正交 分解的方法,先 将 合 洛 伦 兹 力 分 解 到 x 方 向 与y 方 向,再 将 这 2 个方向上的分洛伦兹力的冲量表示出 来.由于产生洛伦兹力的速度方向与对应的洛伦兹力 方向垂直,可以得到某一方向上的分洛伦兹力的冲量 应该与垂直这个方向的位移成正比.具体表示为 I洛x =∑F洛x ·Δt=∑Bqvy ·Δt= Bq∑vy ·Δt=Bqy, I洛y =∑F洛y ·Δt=∑Bqvx ·Δt= Bq∑vx ·Δt=Bqx. 若带电粒子只受到洛伦兹力,由此动量定理的对应分 量表达式为: x 轴方向:Bqy=mΔvx =mvx -mvx0 . y 轴方向:Bqx=mΔvy =mvy -mvy0 . 例4 现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电  图5 粒 子 的 运 动.在 真 空 中 存 在 着 如 图 5 所 示 的 多 层 紧 密 相 邻 的 匀 强 电 场和匀 强 磁 场,电 场 和 磁 场 宽 度 均 为d.电 场 强 度 为 E,方 向 水 平 向 右;磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.电场、磁场边 界互相平行且与电场方向垂直,一个质 量 为 m、电荷 量为q 的带正电粒子 在 第1 层电场左侧边界某处由 静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重 力及运动时的电磁辐射,粒子从第n 层磁场右侧边界 穿出 时,速度的方向与水平方向的夹角为θn ,试 求 sinθn . 以带电粒子为研究对象,从第n 层磁场穿出 时,速 度 为 vn ,根据动能定理有,nEqd = mvn 2/2,所以 vn = 2nEqd/槡 m . ① 将带电粒子的速度与受到的力分别沿平行于电 场方向和垂直于电场方向进行正交分解,记为x 方向 与y 方向,如图6 所示. 图6 选取y 方向,根据动量定理有, I电y +I洛y =mvy , ② 其中,y 方向的电场力为0,所以I电y =0.因为y 方向 的洛伦兹力F洛y =Bqvx ,所以 I洛y =∑F洛y ·Δt=∑Bqvx ·Δt= Bq∑vx ·Δt=Bqx. ③ x 为受到洛伦兹力作用的x 方向分位移,对于这个过 程中x=nd.将式③代入式②,得到 Bqnd=mvnsinθn , ④ 将式①代入式④得,sinθn =B nqd 2Em槡 . 对于电磁情境问题中涉及的电磁力(安培力和洛 伦兹力)的冲 量,安培力或洛伦兹力的冲量都可以表 示成I=BLq 的 形 式,其 中 L 为 等 效 直 流 电 流 的 长 度,冲量方向与等效安培力方向一致. (作者单位:浙江宁波镇海龙赛中学) 72·非常道· ◇ 北京 陈小丫 1 原题 (2014 年北 京 高 考 理 综 卷 第24 题)导 体 切 割 磁   图1 感线的运动可以从宏观和微 观2 个 角 度 来 认 识.如 图 1 所示,固 定 于 水 平 面 的 U 形 导线框处于竖直向下的匀强 磁场 中,金 属 直 导 线 MN 在 与其垂直的水平恒力F 的作 用下,在导线框上以速度v 做匀速运动,速度v 与恒 力F 方向相同;导线 MN 始终与导线框形成闭合电 路.已知导线 MN 电阻为R,其长度 L 恰好等于平行 轨道间距,磁场的磁感应强度为B.忽略摩擦阻力和导 线框的电阻. (1)通过公式推导验证:在 Δt时间内,F 对导线 MN 所做的功 W 等于电路获得的电能 W 电 ,也等于导 线 MN 中产生的焦耳热Q. (2)略. (3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动 的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩 余部分)的碰撞.展开你想象的翅膀,给出一个合理的 自由电子的运动模型;在此基础上,求出导线 MN 中 金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作 用力珚f 的表达式. 2 参考答案及试题分析 (1)电动势E=BLv.导线匀速运动,受力平衡, 则有F=F安 =BIL.在 Δt 时间内,外力 F 对导线做 功 W =FvΔt=F安vΔt=BILvΔt. 电路获得的电能 W 电 =qE=IEΔt=BILvΔt. 可见,F 对导线 MN 所做的功等于电路获得的电 能 W 电 ;导线 MN 中产生的焦耳热 Q=I2 RΔt=IΔt×IR=qE=W 电 . (3)因为电 流 不 变,所 以 假 设 电 子 以 速 度ve 相 对导线做匀速直线 运 动.因为导 线 MN 的运动,电子 受到沿导线方向的洛伦兹力f洛 的作用,f洛 =evB.沿 导线 方 向,电子只受到金属离子的平均作用力 珚f 和 f洛 作用,二力平衡,即珚f=f洛 =evB.可见,电路获得 的电能 W 电 等于导线 MN 中产生的焦耳热Q. 试题取材于 “导体切割磁感线运动”的情景,分 别从宏观的能量守恒与转化、宏观电流与微观电子运 动的联系,以及宏观物体运动及能量转化与微观电子 运动间的关系等三个方面设置问题,考查学生电磁感 应现象及其微观本质的理解.第(1)问要求学生 从 宏 观的、能量的角度,结合题给的具体问题,验证能量守 恒与转化定律在题目情景中的体现,即要求考生意识 到,题目给出了一个动态的平衡过程,在一段时间内, 外力F 对导线所做的功 W 转化为等量的电能 W 电 输 送给电路,与此同时,由于导线电阻的作用,电能 W 电 转化为等量的焦耳热 Q 消耗在电路之中.第(3)问要 求学生利用题目所给出的新的知识为背景(经典物理 学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属 离子的碰撞),自我构建一个自由电子运动的合理模 型,并求解电子受到的平均作用力珚f.此问要求学生对 题设情境的微观物理机制有深入的理解. 需要指出的是,题设情境是一个理想化的物理情 境.实际情境中导线框电阻R 和导体棒电阻r 均不等 于零.下文将分R=0、r≠0,R≠0、r=0 和R≠0、r ≠0 3 个情境,讨论此过程中的能量转化及微观机理. 3 讨论 设导体棒中的电流为I,电子从导线的一端到达 另一端经历的时间为t,在这段时间内,通过导线一端 的电子总数 N=It/e. 1)当R=0,r≠0. 导线匀速运动,则导线中产生恒定电流.可认为电 子在导线内做匀速直线运动,因此电子受力平衡.由于 题中忽略导 线 框 电 阻,可 知 导 体 棒 MN 的 端 电 压 为 0,即导体棒中没有电场,电子只受洛伦兹力和原子对 电子的阻力,得珚f=f洛 =evB.电子在导体棒 MN 中 运动过程与金属原子发生碰撞,电 子 动 能 转 化 为 内 能,宏观上表现为电子在导体棒 MN 中受到阻力珚f, 即导体棒 MN 上产生的焦耳热是由于克服金属离子 对电子平均作用力珚f 做功产生的,即Qr=N珚fL. 在时间t内,导体棒 MN 上产生的焦耳热:Qr = N珚fL=NevBL.电 路中总电 能 W =BLvIt=BLvNe. 电路中的电能全部用于导体棒 MN 上的焦耳热. 在此情境下,导体棒中任意位置都没有电荷积累. 2)当R≠0,r=0. 导体棒匀速运动,则其中产生恒定电流.可认为电 子在导线内做匀速直线运动,因此电子受力平衡.由于 不计导体 棒 内 阻,则 珚f=0.由 于 R≠0,可 知 导 体 棒 MN 的端电压不为0,即导体棒中有电场,电子只受洛 伦兹力和电场力得evB=eU/L,U=BLv. (下转第48页) 64·热点追踪· 影响我们运用“反应物键能总和减去产物键能总和” 的办法计算(估算)反应的焓变.这是因为,SO2- 4 内部 各键的键能,在“反应物键能总和”和“产物键能总和” 两项中都含有,计算过程中自然相互抵消. 4)“化合反应是放热的,分解反应是吸热的”,这 个说法是否正确? 这类说法是完全错误的,我们可以列举出特殊的 反应.比如化合反应 CO2(g)+C(s)=2CO(g)是吸热 的(ΔH = +172.5kJ·mol-1),而 NH4NO3、TNT、 (NH4)2Cr2O7 等物质的分解反应都是大量放热的. 那么,“化合 反 应 放 热、分 解 反 应 吸 热”的 说 法 是 怎样产生的 呢?估 计 是 想 当 然 的 结 果.有 的 人 从 “破 坏化学键要吸 收能 量,而形成化学键则释放能量”出 发,机械地认为“化合反应主要形成化学键”或“化合 反应过程中形成的键一定多于破坏的键”,“分解反应 主要破坏化学 键”或“分解反应过程中破坏的键一定 多于形成的键”,而忽视了反应过程中所断的旧键与 所形成的新键在性质上(键能)可能存在巨大差异,于 是得出了上述并不科学严谨的结论. (作者单位:北京十一学校) 櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 (上接第46页) 在时间t 内,导体棒 MN 上产生的焦耳热Qr = N珚fL=0.外电阻R 上消耗的电能 QR =UIt=UNe=BLvNe. 电路中的总电能 W =BLvIt=BLvNe.电路中的 电能全部转化为外电阻上的焦耳热. 3)当R≠0,r≠0. 若接有外电 阻 R,则 导 体 棒 MN 的 端 电 压 不 为 0,导体棒中有电场.电子除受到洛伦兹力和原子核的 阻力,还受到电场力eE.由受力平衡可得 珚f+eU/L=fL ,珚f=evB-eU/L. 内电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对 电子的平均作用力珚f 做功产生的. 在时间t内,导体棒 MN 上产生的焦耳热 Qr=N珚fL=N(evB-eU/L)L= N(evBL-eU)=NevBL-NeU. 外电阻R 上消耗的电能为QR =UIt=UNe. 电路中总的电能 W =BLvIt=BLvNe. 电路中电能等于内电阻和外电阻上焦耳热之和. 实际上,导体棒切割磁感线情境的微观机理非常 复杂,本文以经典物理模型及方法,对其进行理想化 处理,从高中生的视角对电磁感应情境做简单讨论. (作者单位:北京市第22中学) ◇ 山东 张念伟   元素周期律(表)是每年高考的必考考点.元素周 期律(表)考题一般会综合考查原子结构、元 素 周 期 律、元素周期表以及以元素周期表为载体考查相应的 元素化合物知识.本文从2017年高考试卷中挑选几例 进行赏析,并分析新一年高考复习时需要关注的元素 周期律(表)及其相关的知识点. 1 元素周期律(表)试题呈现 1.1 以元素周期律(表)为载体考查元素化合物知识 例1 (2017年新课标卷Ⅰ)短周期主族元素 W、 X 、Y 、Z的原子序数依次增大,W 的简单氢化物可 用作制冷剂,Y 的原子半径是所有短周期主族元素中 最大的.由 X、Y 和Z这3种元素形成的一种盐溶于水 后,加入稀盐酸,有黄色沉淀析出,同时有刺激性气体 产生.下列说法不正确的是(  ). A X 的简单氢化物的热稳定性比 W 的强; B Y 的简单离子与 X 的简单离子具有相同的电 子层结构; C Y 与 Z形成化合物的水溶液可使蓝色石蕊试 纸变红; D Z与 X 属于同一主族,与 Y 属于同一周期 由中学化学常见元素化合物知识可知液氨 为制冷剂,推断 W 为氮元素.根据“Y 的原子 半径是所有短周期主族元素中最大的”可知 Y 应为钠 元素.由 X、Y 和 Z 这3 种元素形成的一种盐溶于水 后,加入稀盐酸,有黄色沉淀析出,同时有刺激性气体 产生,结合中学常见呈黄色的物质有硫、过 氧 化 钠 和 碘化银,从而可以推知该黄色沉淀应为单质硫,刺 激 性气体应该是 SO2,因此可得 X 为氧元素,Z 为硫元 素.X 的氢化物 为 H2O,W 的 氢 化 物 为 NH3,根 据 同 周期元素从左到右非金属性增强,即 H2O 的 稳 定 性 比 NH3 稳定性强,选 项 A 正 确;Y、X 的 简 单 离 子 分 别为 Na+ 、O2- ,都为10电子结构,选项 B 正确;Y 与 Z形成的化合物是 Na2S,属于弱酸强碱盐,水解后溶 液呈碱性,可以使红色石蕊试纸变蓝,选项 C 不正确; 氧元素和硫元素同属于第ⅥA 族,Na与 S同属于第 三周期,选项 D 正确.答案为 C. 84复合场中类抛体运动解析 华中科技大学附属中学 ( 430074) 许 文 抛体运动一直是高考的一个高频考点. 类抛体 运动是指将物体以一定的初速度抛出,物体在恒力 作用下的运动,它是一种典型的匀变速运动. 在近几 年全国与各地的高考题中,以带电粒子在匀强电场、 匀强磁场、重力场等组成的复合场的运动为背景,考 查类抛体运动中力与运动的关系、功与能量问题,题 型以选择题和计算题为主. 通过复合场中的类抛体 运动来全面考查考生运用物理学的研究方法,建构 物理模型的能力,考查考生的空间想象能力与应用 数学知识分析处理物理问题的能力,考查定性分析 与定量研究相结合的分析能力,值得引起广大考生 的关注. 本文通过实例分类解析复合场中的抛体运 动. 一. 抛体运动中力与运动的关系 如图 1 所示. 质点做抛体运动条件是初速 v 不 为零,所受合力 F 恒定不为零,且 v 与 F 不共线( 即 v 与 F 成 θ 角,0° < θ < 180°); 运动轨迹夹在矢量v 与 F 所成角 θ 内. 其特点是:( 1) 速度 v 方向在轨迹的 切线方向上;( 2) 合力 F 的方向总指向轨迹曲线的 内侧;( 3) 轨迹是抛物线一部分. 若 θ = 90°,则为类 平抛运动; 若 0° < θ < 90° 或90° < θ < 180°,则为 类斜抛运动; 高考考纲对斜抛运动只作定性要求. 图 1 图 2 例 1 在空间某区域既存在匀强电场也存在匀 强磁场. 当一个带电粒子( 不计重力) 以某一初速度 从不同方向射入该区域时,则关于带电粒子的运动 情况可能的是 (). A. 匀速直线运动 B. 匀速圆周运动 C. 匀变速直线运动 D. 匀变速曲线运动 解析 设匀强电场的场强大小为 E,匀强磁场 的磁感应强度大小为 B,粒子的电量为 q ,初速大小 为 v. 粒子受到的电场力 Eq 恒定,当速度 v 方向与磁 感应强度 B 方向垂直时受到的洛伦兹力大小为Bqv. 由于电场强度 E 与磁感应强度 B 方向可能存在多种 情况,当粒子受到的电场力 Eq 与受到的洛伦兹力 Bqv 相平衡时粒子可以作匀速直线运动,A 正确; 由 于粒子受到的电场力 Eq 恒定,虽然粒子还可能受到 洛伦兹力的作用,但粒子不能故匀速圆周运动,B 错; 当 v ∥ E ∥ B 时粒子只在电场力作用下作匀变速 直线运动,C 正确; 如图 2 所示建立三维直角坐标系 oxyz,设 B 沿 z 轴正方向,v 沿 x 轴正方向,粒子所受的 洛伦兹力 Bqv 方向沿 y 轴正方向,只要适当的选择电 场强度 E 的大小与方向,可以使得粒子所受的电场 力 Eq 的一个分力 F1 沿 y 的负方向且大小 F1 = Bqv, 粒子受到的合力 F 大小等于电场力 Eq 沿 z 轴负方向 的另一个分力 F2 ,粒子可以在 xoz 平面内作曲线运 动. 粒子在过程中的即时速度 v' 在 z 轴上的分量 vZ ∥ B 方向,不产生洛伦兹力,但即时速度 v' 在 x 轴上 的分量 v 产生的洛伦兹力 Bqv 不变,但总有 F1 = Bqv,故粒子在运动过程中受到的合外力 F = F2 不 变,粒子将作类平抛运动,D 正确. 综上所述,本题正 确选项为 ACD. 感悟 本题的难点是对选项 D 的分析. 我们画 出了图 2 所示的三维坐标系,作出了力的分解图,明 确了各力大小间的可能关系. 只要物体受到合力恒 定,且与初速方向垂直,物体就将做类平抛运动,类 平抛运动是一种匀变速曲线运动. 理解质点做抛体 运动的条件,能帮助更好地掌握力与运动间的关系, 也能深化对抛体运动规律的认识. 警示 能正确做出相关示意图是解决问题的 关键. 对带电质点在复合场中做类抛体运动的分析, 不仅能考查考生对物体做抛体运动条件的理解,还 能考查考生的空间想象能力与构图能力. 图 3 例 2 如图 3 所示,一 个带电小球从水平向右的 匀强电场中的 O 点以与电 场方向成 θ 的速度 v 射入电 场中,测得小球运动到轨迹 最高 点 P 的 速 率 为 v,则 (). A. 小球重力与电场力的合力 F 方向与 OP 垂直 ·82· 中 学 生 理 科 应 试 2017. 4B. 无论小球带何种电,P 点总在 O 点的右上方 C. OP 与初速 v 所成角度可能为 θ 2 或π - θ 2 D. 在最高点 P 时重力与电场力对小球做功的 瞬时功率为零 解析 小球在重力与电场力的合力 F 的作用 下做类抛体运动. 由于在轨迹最高点 P 的速率为 v, 即小球由 O 点到 P 点的过程中动能变化量为零,由 动能定理知 F 做功为零,故 F 方向与 OP 连线垂直, 选项 A 正确; 若小球带正电,其运动轨迹与初速 v0 、 末速 vt 及平均速度 v 的关系如图4 所示( 注: 初速、末 速的大小关系为 v0 = vt = v); 若小球带负电,其运 动轨迹与初速 v0 、末速 vt 及平均速度 v 的关系如图 5 所示; 可知选项 B 错误,选项 C 正确; 在最高点 P 的 速度方向水平,合力 F 与 P 点速度方向不垂直,故在 P 点重力与电场力对小球做功的瞬时功率不为零, 选项 D 错误. 本题正确选项为 AC. 图 4 图 5 感悟 小球所做的类抛体运动是一种匀变速 曲线运动,在一段时间内初速为 v0 、末速度为 vt 及平 均速度 v 满足矢量关系式: v0 + vt = 2v,其中 v 方向与 位移 x 方向相同. 警示 抛体运动是在恒力作用下的运动,其特 点是加速度恒定,速度随时间均匀变化,这种运动称 为匀变速运动. 匀变速运动可分为匀变速直线运动 和匀变速曲线运动. 无论是一段匀变速直线运动还 是匀变速曲线运动,都有“中间时刻的速度等于这 段时间内的平均速度,且平均速度等于这于这段时 间内速度的平均值”这一重要的结论. 二、抛体运动中功与能的关系 1. 带电质点可能受重力作用. 重力做功对应其 重力势能的变化( 重力做多少正功其重力势能减小 多少; 重力做多少负功其重力势能增加多少) . 2. 带电质点受到的电场力 Fe = Eq,与其运动状 态无关. 电场力做功对应其电势能的变化( 电场力 做多少正功其电势能减小多少; 电场力做多少负功 其电势能增加多少) . 当只有电场力做功时,粒子的 动能与电势能发生相互转化,但动能与电势能的总 和不变. 3. 带电质点受到的磁场力即洛仑兹力 FB = Bqv,与其运动状态有关. 但由于 FB 总与速度 v 垂直, FB 对带电质点不做功. 例 3 如图 6 所示区域有范围足够大的竖直向 下的匀强电场. 从某点 O 以不同速率水平向右抛出 相同的带电粒子,不计粒子的重力,则当每个粒子的 动能都变为原来 3 倍时所有粒子的位置应分布在 (). A. 一个圆上 B. 一条直线上 C. 一条抛物线上 D. 任意曲线上 图 6 图 7 解析 如图 7 所示,对某个粒子,设质量为 m、 电量为 q,初速率为 v0 ,抛出后历时 t 运动到点( x , y) 处,其动能变为原来 3 倍. 有 y = 1 2 Eq m ( x v0 ) 2 又 Eqy = ΔEk = 3 × 1 2 mv2 0 - 1 2 mv2 0 = mv2 0 由以上两式得 y2 = 1 2 x2 即 y = 1 槡2 x 为一条直线. 本题选项 B 正确. 感悟 定性分析与定量研究相结合是解决物 理问题常用的一种方法与手段. 建立物理问题的数 学模型,结合相关数学表达式进行分析是解决问题 的关键. 警示 动能定理是处理抛体运动中相关能量 问题的基本方法. 理解抛体运动规律的基本思想是 运动的合成与分解. 掌握抛体运动的规律是分析与 处理实际问题的前提. 例4 如图8 所示,真空中的匀强电场与水平方 向成 15° 角,AB 直线垂直匀强电场 E,现有一质量为 m、电荷量为 + q 的小球在 A 点以初速度大小 v0 方向 水平向右抛出,经时间 t 小球运动到 C 点( 图中未画 出) 时速度大小仍为 v0 ,则小球由 A 点运动到 C 点的 过程中,下列说法正确的是(). A. 电场力对小球做功为 1 2 mg2 t2 ·92·物理版 中 学 生 理 科 应 试B. 小球的机械能减小量大于 1 2 mg2 t2 C. A、C 两点的电势差为 - 1 2qmg2 t2 D. C 点一定位于 AB 直线的右侧 图 8 图 9 解析 定性做出带电小球受到的合力 F( 如图 9 所示) . 可知小球做类斜抛运动. 过A点做小球所受 合力 F 的垂线与轨迹交此线于 C 点,在 C 点时小球 速度大小 vC = v0 ; 由于电场力有竖直向下的分力, 小球在竖直方向的加速度 ay > g,在时间 t 内小球下 落的高度为 h = 1 2 ay t2 > 1 2 gt2 ,故重力做功 WG = mgh; 设电场力做功大小 We ,由动能定理得 WG - We = ΔEk = 0,可知 We > 1 2 mg2 t2 ,小球的机械能减小 量大于 1 2 mg2 t2 . 综上所述,本题正确选项为 BD. 感悟 抛体运动中除重力做功外还有其它力 做功时,其机械能不守恒. 由于抛体运动中只受恒力 作用,恒力做功的特点是只与起点和终点的位置有 关,与运动路径无关,为用动能定理处理这类有关能 量问题带来了方便. 警示 对带电质点在复合场中做抛体运动的 能量变化分析,应结合动能定理与功能关系,一定形 式的能量变化与一定性质的力做功相对应. 高考对 斜抛运动( 类斜抛运动) 只做定性要求,画示受力分 析图与运动过程意图是定性分析的一种手段. 三、逆向抛体运动分析 抛体运动中的斜抛运动高考只要求定性分析, 不要求定量计算. 如果按运动时间的顺序某段抛体 运动为类斜抛运动,当末速度方向水平时,可以将此 类抛体运动看成逆向的平抛运动,为定量的研究这 类抛体运动带来可能. 例 5 用绝缘材料制成的半径为 R 的 2 /3 圆桶 如图 10 所示放置,AC 为水平直径,θ = 30°,其内部 有一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B,PT 是过圆上 D 点的水平线,其上方存在一竖直向下的 匀强电场,一电荷量为 + q、质量为 m 的粒子从 A 点 以一定初速度沿 AO 射入匀强磁场中,粒子与桶壁弹 性碰撞一次后恰从 D 点飞入匀强电场中,并从 M 点 水平射出,已知 MT 两点的距离为 R/2,不计粒子的 重力,求 ( 1) 粒子的初速度 v0 ; ( 2) 电场强度 E 的大小; ( 3) 粒子从 A 到 M 点的时间 t. 图 10 图 11 解析 ( 1) 粒子运动轨迹如图 11 所 示,则 ∠AOQ = 120°,粒子从 D 点出射时与 DT 成 60° 角. 设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 r,则有: tan30° = R r ,Bqv0 = m v2 0 r ; 解得 v0 = 槡3 BqR m . ( 2) 粒子在电场中由 D 点运动到 M 点的运动是 逆向的类平抛运动. 设运动时间为 t2 ,由平抛运动的 规律有: R 2 = 1 2 ·qE m t2 2 ,v0 sin60° = qE m t2 解得 t2 = 2m 3Bq,E = 9B2 qR 4m ( 3) 粒子在磁场中运行的时间设为 t1 , 则 t1 = 2 × 60° 360° × 2πm Bq = 2πm 3Bq 所以粒子从 A 到 M 点的时间: t = t1 + t2 = 2 + 2π 3Bq m 感悟 粒子从 A 点入射磁场中做圆周运动,与 圆桶进行一次弹性碰撞后再从 D 点离开磁场,由于 是弹性碰撞,碰后粒子的速度大小不变,在磁场中做 圆周运动的半径不变,由对称性知,碰撞点 Q 应将 AD 弧二等分,再由相关的数学知识求出轨迹圆的半 径. 对带电粒子在复合场、给合场中的运动分析一般 按照粒子运动的时间先后或空间先后顺序对运动过 程进行分析,粒子的速度与各阶段的运动有着承前 启后的关联. 警示 物体在恒力作用下做一段曲线运动,如 果这段曲线运动的末速度方向水平,则这段曲线运 动可看做是“逆向类平抛运动”,符合平抛运动的一 切规律. ( 收稿日期: 2016 - 12 - 16) ·03· 中 学 生 理 科 应 试 2017. 4解析高考磁偏转试题的分类策略 赖桂香 (宁都县宁都中学 江西 宁都 342800) 摘 要: 磁场对带电粒子的控制是高中物理教学的重要内容,知识综合性较强,而且能够广泛联系实际,具有极强 的实用价值,历来是高考的热点问题. 本文就磁偏转试题的类型进行分析,以帮助学生掌握解题要点,提高应试解题思 维能力. 关键词: 磁场; 带电粒子; 磁偏转; 分类策略 作者简介: 赖桂香( 1989 - ),女,江西赣州人,本科学历,中学二级教师,研究方向高中物理教学. 1 轨迹类 轨迹类可以分为两种类型:一类为已知带电粒子 的运动轨迹,定性判断带电粒子的有关情况(包括粒 子的电性和质量、电量、速度、动量、动能的大小等); 另一类为已知带电粒子的有关情况,判断带电粒子的 运动轨迹. 不论是哪类轨迹问题,都需要充分利用已 知题所给轨迹示意图提供的信息(洛仑兹力指向轨迹 内侧,轨迹半径大小等),综合运用左手定则和带电粒 子运动的两个推论加以分析解决,值得引起注意的是 应用左手定则:一定要分清电荷的正负,左手四指的 方向应与正电荷运动方向相同,与负电荷运动方向相 反,切记不可把“电流的方向”和“电荷的运动方向” 混为一谈,这也是应试中的常见失误,需要引起重视. 例 1 一带电粒子,垂直于磁场方向射入一匀强 磁场,粒子的一段径迹如图 1 所示,径迹上的每一小 段都可以近似看成圆弧,由于带电粒子使沿途的空气 电离,粒子的能量逐渐减小(带电量不变). 从图中情 况可以确定 A. 粒子从 a 到 b 带正电 B. 粒子从 b 到 a,带正电 C. 粒子从 a 到 b,带负电 D. 粒子从 b 到 a,带负电 解析 粒子的能量逐渐减 小,其速度逐渐减小,因为 r = mv qB可知,它的运动半径将逐渐 减小,通过图 1 比对可知,粒子受到的洛仑兹力提供 向心力. 指向圆弧内部且与速度方向垂直. 由左手定 则可知,四指指向与粒子运动方向相同,故粒子带正 电,因此本答答案应选 B. 2 比例类 比例类问题在高考试题中的重现率较高,只要学 生能够正确理解带电粒子(忽略重力)垂直于磁场方 向进入匀强磁场,在洛仑兹力作用下做匀速圆周运 动,牢记并准确运用由 qvB = m v2 r 推出的粒子轨道半 径 r = mv qB和运动周期 T = 2πm qB 的两个推论,此类问题 就可不难解决. 但必须注意,由于 r,T 表达式为分式, 在求轨道半径、运动周期或其他量之比时,稍有疏忽 就容易将有关物理量的正、反比关系颠倒,这是应试 中常见的失误,为减少失误,解答此类问题可以先列 式,然后化简,最后求比的三步进行,即列式—化简— 求比. 例 2 质子和 α 粒子在同一匀强磁场中作半径相 同的圆周运动. 因此,可知质子的动能 E1 和 α 粒子的 动能 E2 之比等于 A. 4∶ 1 B. 1∶ 1 C. 1∶ 2 D. 2∶ 1 解析 由 r = mv qB,得 mv = qBr,结合动能和动量的 关系 Ek = q2 2m可知 Ek = q2 B2 R2 2m ,因 B,r 为定值,故 Ek ∝ q2 m . 于是E1 E2 = ( qp qa ) 2 · m mp = ( 1 2 ) 2 · 4 1 = 1∶ 1,因此本题 答案应选 B. 3 作图计算类 作图计算类问题侧重于考查学生数学工具的运 用能力,具有一定的难度并且多属于探究题. 对此类 问题,学生普遍感到困难,但此类题型的难点不在于 物理知识本身,而主要在于圆的有关几何知识的迁 移. 因此,建议学生需要将初中“平面几何”中圆的有 关知识作适当的复习. 解题思路:首先依题意确定圆 心位置,合理地画出带电粒子的运动轨迹,这是突破 难点的前提;其次,在已完成的几何图形中,充分利用 圆和三角形的知识挖掘隐含的几何关系(诸如圆心角 和已知角或轨道半径与已知有关长度的大小关系), 这是突破难点的关键. 最后,结合洛 ( 下转第 54 页) ·84· 2017 年 6 月 Vol. 35 No. 11 中学物理[核心题] 例 3 ( 2003 年 高考 江 苏 物 理 卷) 如 图 3 所 示,两根平行金属导轨固定在 水平桌面上,每根导轨每米的 电阻为 r0 = 0. 10Ω/m,导轨的 端点 P、Q 用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离 l = 0. 20m. 有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已 知磁感应强度 B 与时间 t 的关系为 B = kt,比例系数 k = 0. 020T/s. 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦 地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直. 在 t = 0 时刻, 金属杆紧靠在 P、Q 端,在外力作用下,杆以恒定的加 速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在 t = 6. 0s 时金属杆所受的安培力. 解析 以 a 表示金属杆运动的加速度,在 t 时刻, 金属杆与初始位置的距离 L = 1 2 at2 ,此时杆的速度 v = at,这时,杆与导轨构成的回路的面积 S = Ll,回路 的感应电动势 ε = S ΔB Δt + Blv,而 B = kt, ΔB Δt = B(t + Δt) - Bt Δt = k,回路的总电阻 R = 2Lr0 ,回路中的 感应电流 i = ε R ,作用于杆的安培力 F = Bli,解得 F = 3 2 k2 l2 r0 t,代入数据为 F = 1. 44 × 10 - 3 N. 点评 解答本题需要具备电动势的大小及方向 判定、安培力的大小及方向判定、电路等知识,是有一 定难度的. 同时存在感生电动势与动生电动势的情况 下,总电动势的大小和方向的求解,对于大多数学生 来说,也存在不小的困难. 教师应该从学生现有的认 知水平出发,在习题的设计中应循序渐进、层层深入, 促进学生对核心概念的理解朝着更高层次的水平逐 级发展. 为了寻求最佳学习路径,本案例选出的基础 题 1、基础题 2 是建立在学生最近发展区的题目,并且 两道题把核心题 3 所需的知识点包含其中,从而顺利 突破进阶难点,发挥克服学生认知障碍的作用. 回顾本案例,在学习进阶理论的指导下,设计了 “法拉第电磁感应定律”这一核心概念的学习路径,从 易到难,从简到繁,既符合学习进展图中对不同学生 能力水平要求,又能实现学生思维上的进阶,让所有 学生都研有所思,学有所获,最大限度的提升自己. 参考文献: [1]蔡向阳. 高中物理核心概念及其学习进阶分析[J]. 华 夏教师,2016(3). [2]姜连国,郭玉英. 基于建模的学习进阶指导教学设 计—以“带电粒子在电场中的运动”为例[J]. 中学物理教学参 考,2015(10) 櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌櫌 . ( 上接第 48 页) 仑兹力和圆周运动的知识求解有关问题. 例 3 一个负离子,质量是 m, 电量大小为 q,以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入存在着匀强磁场的 真空室中,如图 2 所示,磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直,磁 场方向垂直纸面向里. (1) 求离子进入磁场后到达 屏 S 上时的位置和 O 点的距离. (2)若离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P,请 证明:直线 OP 和离子入射方向之间的夹角 θ 跟 t 的 关系是 θ = qB 2m·t. 解析 带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场,在洛 仑兹力作用下作匀速圆周运动,粒子途径 P 点,则直线 OP 的中垂线于屏 S 的交点 O'即为圆心,以 O'P 或 O'O 为半径画出粒子的轨迹. 如图 3 所示. 粒子轨迹为半圆. (1)设圆半径是 r,通过 qvB = m v2 r 可得 r = mv qB,粒子 回到屏 S 上的位置 A 和 O 点的距离为 OA =2r =2mv qB . (2) 由圆心角和弦切角的关系 可知 φ = 2θ,又 φ = 2πt T ,而 T = 2πm qB , 所以 θ = qB 2m·t. 注意 这里需要提醒学生,推论 r = mv qB 和 T = 2πm qB 不能作为公式直接引用于主观试题,要有具体的 推导过程. 参考文献: [1]孙荣立. 高考物理试题分类解析[J]. 中学物理,2016 (3):16 - 17. [2]离英进. 有关磁偏转问题中确定圆心的几种方法 [J]. 中学物理,2009(7):59 - 60. [3]沈振歧. 有关磁偏转“双圆”问题分析[J]. 物理教师, 2015(5):44 - 45. ·45· 2017 年 6 月 Vol. 35 No. 11 中学物理均匀分布的粒子源经磁场偏转后仍均匀分布吗 浙江省春晖中学 312353 葛培庆 摘 要: 带电粒子在匀强磁场中的运动是高考常考点,纵观近几年的考题,有不少考题涉及到大量粒子经磁场偏转 后的分布问题,这类问题学生有种错误观点,认为如果源头粒子均匀分布,那么粒子在偏转中仍保持均匀分布状态,因 此常常出错而失分. 关键词: 均匀分布; 有界磁场; 菱形 作者简介: 葛培庆( 1962 - ),男,浙江上虞人,大学本科,中学正高级教师,研究方向: 高中物理习题. 大家知道,一束平行带电粒子垂直进入有界磁 场,在洛伦兹力作用下发生偏转,磁场对带电粒子的 运动起到约束作用,巧妙设计磁场区域,可以使带电 粒子会聚于一点. 那么,如果这束带电粒子呈线上均 匀分布,经磁场会聚于一点后射出时随角度均匀分布 吗? 该问题有不少学生认为源头粒子均匀分布,粒子 在偏转中仍保持均匀分布状态,学生往往如此想当然 而失分,下面举例加以说明. 例 1 ( 2017 年 4 月浙江高考物理选考试卷 23 题) 如图 1 所示,在 xOy 平面内,有一电子源持续不断 地沿 x 轴正方向每秒发射出 N 个速率均为 v 的电子, 形成宽为 2b,在 y 轴方向均匀分布且关于 x 轴对称的 电子流. 电子流沿 x 方向射入一个半径为 R,中心位于 原点 O 的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直 xOy 平面 向里,电子经过磁场偏转后均从 P 点射出. 在磁场区 域的正下方有一对平行于 x 轴的金属平行板 K 和 A, 其中 K 板与 P 点的距离为 d,中间开有宽度为 2l 且关 于 y 轴对称的小孔. K 板接地,A 与 K 两板间加有正 负、大小均可调的电压 UAK ,穿过 K 板小孔到达 A 板的 所有电子被收集且导出,从而形成电流. 已知 b = 槡3 2 R,d = l,电子质量为 m,电荷量为 e,忽略电子间相互 作用. ( 1) 求磁感应强度 B 的大小; ( 2) 求电子从 P 点射出时与负 y 轴方向的夹角 θ 的范围; ( 3) 当 UAK = 0 时,每秒经过极板 K 上的小孔到达 极板 A 的电子数; ( 4) 画出电流 i 随 UAK 变化的关系曲线. 解析 对( 1) 、( 2) 两问,多数学生能作出图 2 示 意图,顺利解得如下结果: ( 1) B = mv eR ;( 2) 夹 角 θ 的 范 围 是 - 60° ≤ θ ≤60°. 而( 3) 问有近一半的学生解答如下: 设从 P 点进入板间电子的速度方向与 y 轴负向 最大夹角为 α,则 tanα = l d = 1,得 α = 45°. 考虑对称性,从 P 点射入电场时与负 y 轴方向的 夹角 α 的范围是 - 45°≤α≤45°. ·83· 理科考试研究·综合版 2017 年 10 月 1 日设每秒进入两板间的电子数为 n,则 n N = 2α 2θ = 3 4 ,得 n = 0. 75N. ( 4) 略 学生认为电子在 y 轴方向均匀分布,从 P 点出射 时随角度也均匀分布. 事实果真如此吗? 作示意图 3,在圆周上任取一点 A,从该点进入经 过磁场偏转后从 P 点射出,其速度方向与 y 轴负方向 的夹角设为 θ,因四边形 AO'POA 必是一个菱形,A 点 y 坐标的表达式为 y = Rsinθ. 该式表明 y 与 θ 是正弦 函数关系,并不是线性关系,因此 y 轴方向均匀分布 的电子流,出射时随角度 θ 不可能均匀分布. 故本小 题必须抓住题干中“在 y 轴方向均匀分布且关于 x 轴 对称的电子流”这一条件,逆向考虑,确定 y 轴进入两 板间电子分布范围,最后得出正确结果. 下面给出本 小题正确解答: 由以上分析可得 y = Rsinα = 槡2 2 R 每秒进入两板间的电子数为 n = 2y 2b = 槡6 3 = 0. 82,n = 0. 82N. 其实这类问题在最近流行的某些资料中也同样 出错,比如 2017 年三月初某出版社出版的《浙江省物 理选考模拟试卷集》第三份试卷中有如下题目: 例 2 如图 4 所示的 xOy 坐标系,第一象限有一 对电压为 U = 3 × 104 V 的平行金属板,板间距离和板 长均为 L = 40cm,下极板刚好在 x 轴上且带正电,板的 右侧有一粒子接收屏. 第二象限有一半径为 R = 20cm 的圆形匀强磁场区域,分别与 x、y 轴在 C 点和 D 点相 切,磁感应强度 B = 0. 1T,方向垂直纸面向外. 现有许 多 m = 6. 4 × 10 - 27 kg、q = + 3. 2 × 10 - 19 C 的粒子从 C 处在 0 ~ 180°范围内以 v = 1 × 106 m/s 进入磁场. 设粒 子沿各个方向均匀分布. 不考虑粒子之间的相互作 用. 求: ( 1) 粒子击中 y 轴的范围; ( 2) 粒子接收屏接收到的粒子数和进入平行板总 粒子数的比值 k. 解析 编者给出( 1) 小题答案: y 轴击中范围 0 ~ 40cm( 详细过程略) . 分析不难发现,该小题过程其实 是例 1 中的逆过程,参照例 1 分析,显见答案是正确 的. 而第( 2) 小题提供的参考解答如下: ( 2) 粒子从上极板内边缘水平向右进入电容器做 类平抛运动,打到接收屏上的时间 t = L v = 4 × 10 - 7 s, 竖直位移 h = 1 2 × Uq Lmt2 = 0. 3m. 所以粒子接收屏接收到的粒子数和进入平行板 总粒子数的比值 k = L - h L = 1 4 . 上述参考解答以为击中 y 轴上的粒子是均匀分 布的,显然是错误的. 有兴趣的读者可参考例 1 的解 法求解,正确答案是 k = 1 3 . 最后需要说明的是,边界为圆形的匀强磁场区 域,当粒子在磁场中运动的轨迹圆半径与磁场圆半径 相等时,磁场具有将平行粒子束会聚于一点或出现相 应的逆过程. 解答此类题目时作出图 3 中的菱形是关 键. 在磁场中,将数学中的平面几何圆及解析几何知 识与粒子偏转问题有机结合,是考查应用数学知识解 决物理问题的有效途径,而粒子会聚于一点或发散打 在屏上的分布问题是磁场题目中的难点,在复习迎考 中必须加强这方面训练. ·93·2017 年 10 月 1 日 理科考试研究·综合版·点点突破· ◇ 江苏 缪建华   竖直平面内的圆周运动是高考考查的热点,但很 多学生由于对圆周运动认识理解不深刻,不能正确区 分、判断各种情况下物体做完整圆周运动的条件,导致 解决这部分问题出现了困难.本文主要结合例题,针对重 力场中的圆周运动的情形作一分析,以供参考. 物体在重力场中的圆周运动是指没有外加磁场 和电场的圆周运动,主要分为无支撑和有支撑2种类 型.2种类型在最高点和最低点对应的临界条件不同, 在解题时要注意区分. 1 无支撑型 无支撑型一般是细绳拉着物体做圆周运动,细绳 对物体只有拉力作用,因此物体在最高点时速度不为 0,存在一个临界速度,此时只由物体重力提供圆周运 动向心力.假设物体做圆周运动在最高点时速度为v, 若v>v临界 ,则在最高点时细绳对物体有拉力作用,若 v<v临界 ,则物体无法通过最高点做完整的圆周运动.   图1 例1 如 图 1 所 示,小 篮 中 放 一 小物块,用轻绳悬挂于O 点,现让小物 块随小篮一起绕O 点在竖直平面内做 圆周运动,小篮行至最高点时,小物块 恰能不掉 落,设 此 时 轻 绳 上 的 拉 力 为 F,小物块对小篮底的压力为 FN,则下列说法正确的 是(  ). A F≠0,FN=0;  B F=0,FN≠0; C F=0,FN=0; D F≠0,FN≠0 本题涉及小 篮 和 小 物 块 2 个物体的圆周运 动,首先以小物块为研究对象,小 篮 行 至 最 高点时,小物块 恰 好 不 能 掉落,此时由小物块的重力 提供其做圆周运动所需的向心力,小物块速度为临界 速度v= g槡L,小物块对篮底的压力 FN =0.再以小 篮和小物块整体为研究对象,整体速度也为临界速 度,同样是重力提供圆周运动所需的向心力,因 此 轻 绳上的拉力F=0.选项 C正确. 解答本题的关键是要正确理解细绳模型中 物体在最高点的临界速度及受力情况,涉及 多个物体时还要注意研究对象的选择. 2 有支撑型 有支撑型一般是轻杆和管道上的物体做圆周运 动,特点是轻杆或管道对物体不仅有拉力,还 有 支 持 力作 用.因此物体在圆周运动最高点的速度可以为 0,此时支持力和物体的重力相等.   图2 例2  如 图 2 所 示,有 一 位 于 竖直平 面 内 的 光 滑 轨 道,其 半 径 为 R,质量 为 m 的金属小圆环套在轨 道上,并能自由滑动,则下列说法正 确的是(  ). A 要使小圆环能够通过轨道 的最 高 点,小圆环通过最低点的速度必须大 于 5g槡 R ; B 要使小圆环能够通过轨道的最高点,小圆环 通过最低点的速度必须大于2 g槡R ; C 如果小圆环通过最高点的速度大于 g槡R,则 小环挤压轨道内侧; D 如果小圆环通过最高点的速度大于 g槡R,则 小环挤压轨道外侧 本题小圆环在轨道上滑动,轨道可以对小圆 环提供支持力,可知小圆环在最高点的最低 速度可以为 0.由此根据动能定理有mg·2R = 1 2 mv2 ,可求得小圆环在最低点的临界速度v=2 g槡R , 选项 B正确.当小圆环通过最高点速度为 g槡R时,向 心力只由重力提供,当速度大于 g槡R 时,所需的向心 力增大,则轨道需要给小环一个向下的拉力,因 此 小 环挤压轨道内侧,选项 C正确.选项 B、C正确. 轨道对圆环可以产生竖直向上的弹力,也可 以产生竖直向下的弹力.关键是要根据题目 要求分析出物体做圆周运动向心力的来源. 另外,比较常见的还有电场中的圆周运动,电 场 中的圆周运动相比重力场中的圆周运动,多了电场力 的作用.在解决临界问题时,可以利用等效替代的思 想方法,分析找出 等 效“最低点”和“最高点”,再根据 重力场中的圆周运动的解题规律进行求解. 竖直平面内的圆周运动虽然题目千变万化,但基 本的模型不会 变.在学习这部分知识时,要 抓 住 圆 周 运动的本质,深入理解,熟练掌握各种模型对应的最 高、最低点的临界情况.并在平时多加练习,掌握解题 的规律和技巧. (作者单位:江苏省石庄高级中学) 62高考祝福 一片祥云天边来,一份捷报似花开。香花绽放笑盈盈,祥云环绕交相映。金榜题名合家乐,同窗好友 唱 赞 歌。今 朝 扬帆书海游,执着进取再奋斗。愿你的明天更美好。 37    平行微粒变会聚,发散微粒变平行。 两类“磁聚焦”与“磁发散”问题探析  浙江 李军豪   所谓磁聚焦,是指利用特殊边界的匀强磁场,让从不同 空间位置以相同 速 度、平行射入磁场的带电微粒束会聚于 同一点的现象。所 谓 磁 发 散,是指从某一空间位置点沿不 同方向、发射速率相同的带电微粒束,经磁场偏转后变为相 互平行、同向运动的现象。 磁聚焦与磁发散,是两个相反的物理过程,具有情景新 颖、能力要求高、思维难度大的特点,是磁场类高考命题的热 点,能有效考查分析综合能力、逻辑推理能力、应用数学知识 解决物理问题的能力。现选取两类经典案例,分类探究其发 生的条件、遵循的规律及其拓展应用,供教学复习参考。 一、圆形磁场的聚焦与发散 圆形磁场的聚焦与发散是借助圆形边界的匀强磁场,使 速度相同、相互平行的带电微粒聚焦于一点,和由某一固定 点沿不同方向、发射速率相同的带电微粒,经磁场偏转后发 散为相互平行的带电微粒的现象。画出规范的运动轨迹图, 应用物理作图方法与数学方程方法,选取端值点与任意位置 点的微粒来探究其规律,是求解这类问题的最有效途径。 【例1】如图1所示,x 轴正方向水平向右,y 轴正方向竖 直向上。在xOy 平面内有一个半径为R、与xOy 平面垂直 的匀强磁 场。在圆形磁场的左边放置一带电微粒发射装 置,它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q (q>0)和初速 度v 的带 电 微 粒。发 射 时,这束带电微粒分 布在0<y<2R 的区间内。不计微粒重力,忽略微粒间的相 互作用。 图1 (1)从 A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点进入有 磁场区域,并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开,求磁感应强 度的大小与方向。 (2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。 (3)若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与x 轴相 交的区域又在哪里?并说明理由。 【解析】(1)带电微粒平行于x 轴从C 点进入磁场,将在 磁场中做匀速圆 周 运 动。如 图 2 所 示,由于带电微粒是从 C 点水平进入磁场,经 O 点后沿y 轴负方向离开磁场,可得 其圆周运动半径r=R。设磁感应强度大小为B,由qvB= mv2 r 得:B=mv qR ,方向垂直xOy 平面向外。   图2    图3 (2)这束带电微粒都通过坐标原点O。亦 即 这 束 带 电 微粒都将会聚于坐标原点O。理由及解法说明如下: 从任一点 P 水平进入圆形磁场的带电微粒,在 磁 场 中 做半径为 R 的匀速圆周运动,如 图 3 所 示。其 中 四 边 形 PQOO′为菱形,边长为R,设P 点与O′点的连线与y 轴的夹 角为θ,则 ∠QOO′=θ,微粒圆周运动的圆心Q 的 坐 标 为 (-Rsinθ,Rcosθ),故微粒圆周运动的轨迹方程为: (x+Rsinθ)2+(y-Rcosθ)2=R2 ① 又圆形磁场的圆心坐标为(0,R),故圆形磁场的边界方程为: x2+(y-R)2=R2 ② 联解①②两式,可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁 场边界的两个交点坐标为: x1=0、y1=0与x2=-Rsinθ、y2=R(1+cosθ), 显然,后者坐标点(x2,y2)就是 P 点,须舍去。 可见,这束带电微粒都是通过坐标原点离开磁场的。 (3)这束带电微粒与x 轴相交的区域是0<x<∞。理 由说明如下: 当带电微粒初速度大小为2v,则从任一点 P 水平进入 圆形磁场的带电微粒,在磁场中做匀速圆周运动的半径为:38    高考祝福 青山碧水送清爽,红色捷报快乐扬。全家欢笑满心房,恩师同窗道贺忙。今朝再次入名校,继续扬帆 志 向 高。执 着 追求知识路,锦绣灿烂好前途。 r′=m×2v qB =2R。粒子在y 轴的右方(y>0区域)离开磁场 后做匀速直线运动,其轨迹如图4所示。 图4 很显然,靠近 M 点发射出的带电微粒穿过磁场后会射 向靠近x 轴正方向的无穷远处;靠近 N 点发射出的带电微 粒穿过磁场后会射向靠近原点O 处。 综上可知,这束带电微粒与x轴相交的区域范围是0<x<∞。 【规律小结】 综上可知,平行同方向运动的带电微粒在圆形磁场区 域的聚焦问题,具有以下特点与规律: (1)条件性。重力不计的带电微粒,在匀强磁场中做匀速 圆周运动的半径r=mv/qB,与圆形磁场的半径R 相同的条件 下,才能使平行射入圆形磁场的带电微粒束会聚于一点。 (2)聚焦性。沿+x方向平行射入图1的圆形磁场的带正 电微粒束,将会聚于磁场圆周的最低点;如果微粒束带负电,或 者磁场方向相反,微粒束将会聚于磁场圆周的最高点。 (3)发散性。在图1中y>0的空间区域,从坐标原点O 处 沿不同方向射出的速率相同的带正电的微粒束,经圆形磁场偏 转后都将沿+x 方向平行射出;如果微粒束带负电,或磁场方 向相反,经圆形磁场偏转后都将沿-x方向平行射出。 (4)可逆性。聚焦与发散是两个相反、可 逆 的 过 程,运 用圆形磁场的组合,或者改变微粒束的电性,或者改变磁场 方向,可以实现磁聚焦与磁发散的逆向转换。 明确圆形磁场的聚集与发散的条件,以及会聚性、发散性、 逆向性的规律,就能快速、有效地求解更深层次的同类问题。 【拓展应用】 【例2】真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁 场方向垂直于纸面向里,Ox 为 过 边 界 上O 点 的 切 线,如 图 5所示,从 O 点在纸面内向各个方向发射速率均为v0 的电 子,设电子间相互作用忽略,且电子在磁场中偏转半径也为 r。已知电子的电量为e,质量为 m。 图5    图6 (1)速度方向分别与Ox 方向夹角成60°和90°的电子, 在磁场中的运动时间分别为多少; (2)所有从磁场边界出射的电子,速度方向有何特征; (3)今在某一平面 内 有 M、N 两 点,其 水 平 间 距 MN= l,从 M 点向平面内各个方向发射速率均为v0 的 电 子。请 在图6中设计一种匀强磁场分布,使得由 M 点发出的电子 都能够汇聚到 N 点,并求出匀强磁场的磁感应强度B 的最 小值。 【解析】(1)如图7所示,令入射时电子速度与x 轴夹角 为θ,其入射点 为 O,射 出 点 为 A。由于电子在磁场中偏转 半径与圆形磁场区域半径相等,故无论入射的速度方向与 x 轴的夹角为何值,磁场区域圆心 O1 和电子圆周运动轨道 圆心 O2 一定组成边长为r的菱形。 图7 因 O1O⊥Ox,OO2 垂直于入射速度,故∠OO2A=θ。即 电子在磁场中所转过的角度一定等于入射时电子速度与 Ox 轴的夹角。 当θ=60°时,运动时间t1= T 6 =πr 3v; 当θ=90°时,运动时间t2= T 4 =πr 2v。 (2)因 O2A∥OO1,且 O1O⊥Ox,故 O2A⊥Ox。又 O2A 与电子射出的速度vA 方向垂直,可知电子射出方向vA 一 定与Ox 轴方向平行,即vA ⊥Ox,故所有的电子射出圆形磁 场时,速度方向均与 Ox 轴同方向、且相互平行。 (3)由于磁发散与磁聚焦的路径是可逆的,所 以 从 图7 中的圆形磁场射出的这些速度相同、相互平行的电子束,若 再进入一相同的圆形匀强磁场后,一定会聚焦于某一点。 在图8所示中,四个圆形磁场的半径相同,磁感应强度 大小相等,磁场方向上下相反,上下圆形磁场分别与 MN 相 切,其中,M、N 为切点。 图8 对于从 M 点向 MN 连线上方射出的电子,经圆形磁场 MM1 与 NN1 依次发散、磁聚后,都能够汇聚到 N 点。同理, 对于从 M 点向 MN 连线下方射出的电子,经圆形磁场 MM2 与 NN2 依次发散、磁聚后,亦都能够会聚到 N 点。 设磁场的磁感应强度大小为B,所加的圆形磁场的半 径与电子圆周运动的半径均为r,则 有r=mv eB 。依 题 意,半 径r与 MN 间距l应满足下列关系:2r≤l,即 2mv eB ≤l,得高考祝福 六月鲜花尽芬芳,捷报频传喜气漾。金榜题名心愿遂,笑语声中眉飞扬。亲朋好友来祝贺,举杯共饮 祝 福 长。愿 你 学府再努力,博学多识做栋梁! 39    B≥2 mv el 。故所加磁场的磁感应强度的最小值Bmin=2 mv el 。 【特别说明】例2中的磁场设计,涵盖圆形磁场的发散与 聚焦两个过程。图8中的磁场分布,只是符合题意的磁场之 一,是符合题意的磁场面积最小的情形。其实,只要在矩形 区域 M1N1M2N2 内除图中四个半圆形磁场外必须无其他磁 场存在,矩 形 M1N1M2N2 区域外的磁场均可向其余区域 扩展。 二、“叶形”磁场的聚焦与发散 什么形状的匀强磁场,使磁场区域的面积最小,也能使 速度相同、相互平行的带电微粒聚焦于一点,或者由某一固 定点沿不同方向发射的速率相同的带电微粒,经 过 磁 场 偏 转后发散为相互平行的带电微粒?要探究这类问题的规律 性,关键是要建立起正确的空间几何图形,具备扎实的数学 知识,特别是圆的方程知识。这类问题重在考查探究性、创 造性的思维能力,以及深层次应用数学知识解决物理问题 的能力。 【例3】如图9所示,ABCD 是边长为a 的正方形。质量 为 m、电荷量为e的电子以大小为v0 的初速度沿纸面垂直 于 BC 边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强 磁场。电子从 BC 边上的任意点入射,都 只 能 从 A 点 射 出 磁场。不计重力,求: 图9 (1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小; (2)此匀强磁场区域的最小面积。 【解析】(1)如图9所示,设磁场的磁感应强度大小为B。 现考察特殊情形,即电子自C 点垂直于BC 入射,其运动轨 迹为圆弧CEA,圆弧 的 圆 心 在 A、C 连 线 的 中 垂 线 上,故 B 点即为圆周运动 的 圆 心。由 左 手 定 则 可 知,磁 场 的 方 向 应 垂直于纸面向外。 由图10可知,电子做圆周运动的半径为r=a, 又ev0B=mv2 0 r ,变换整理可得:B=mv0 ea 。 (2)由(1)中决定的磁感应强度B 的方向和大小情形 下,自 C 点 垂 直 于BC 入 射 的 电 子,在 A 点 沿 DA 方 向 射 出;自 BC 边上其他点垂直入射的电子,其运动轨迹只能在 BAEC 区域中。故圆 弧 CEA 是所求的最小磁场区域的一 个边界。 为了确定该磁场区域的另一边界,我们来考查自BC 边 上任意点垂直BC 入射的电子的情形。设该电子的运动轨 迹qpA 如图10所示,其中,qp 为无磁场区域做匀速直线运 动,圆弧pA 为磁场区域做匀速圆周运动,运 动 半 径r 仍 然为a。 图10 若以A 为坐标原点,以AB 为x 轴、AD 为y 轴,建立直 角坐标系,并设从 A 点射出的电子的速度方向与x 轴负方 向的交角为θ,则磁场边界入射点P 的坐标(x,y)数值为: x=asinθ,y=a-acosθ, 显然,其满足以下圆方程:x2+(y-a)2=a2。 这意味着,电子射入磁场的点p,是以 D 为圆心、a为半径 的四分之一圆弧CFA,即圆弧CFA 是电子做直线运动与圆周 运动的分界线,也就是构成所求最小磁场区域的另一边界。 因此,所求的最小匀强磁场区域,就 是 分 别 以 B 和 D 为圆心,以a为半径的两个四分之一圆弧CEA 和CFA 所 围成的区域,其最小面积数值为: S=2 1 4π·a2- 1 2a()2 =π-2 2 a2。 【规律小结】综 上 可 知,平行同方向运动的带电微粒在 最小磁场区域的聚焦问题,具有以下特点与规律: (1)条件性。最小磁场区域的两个边界,就是两个正对 的半径相同的四分之一圆周的圆弧;最 小 的 磁 场 面 积 就 是 两个四分之一圆弧之交集的面积。最小磁场区域形状呈 “叶形”。 (2)聚焦性。沿-x 方向平行射入图10“叶 形”磁 场 的 电子束,将会聚于“叶形”磁场的最低点(A 点);若电子束沿 +x 方向平行射入“叶 形”磁 场,将 会 聚 于“叶 形”磁 场 的 最 高点(C 点)。 (3)发散性。若 改 变 图 10 中 的 磁 场 方 向,则 从 坐 标 原 点 A 向第Ⅰ象限射入速率相同、方向不同的电子束,经“叶 形”最小磁场偏转后发散,将变为平行于+x 轴方向的电子 束离开。 若从图10磁场的最 高 点 C 向“叶 形”磁场内射入速率 相同、方向不同的带正电粒子束,经磁场偏转后发散,将 变 为平行于-x 轴方向的粒子束离开。 (4)可逆性。运用“叶形”磁场的组合与对接,或者改变 微粒束的电性,或者改变磁场的方向,可以实现磁聚焦与磁 发散的逆向转换。 明确最小“叶形”磁场的构造特点,及 其 会 聚、发 散、可 逆的规律,就能快速解答同类比较繁杂的磁场设计疑难 问题。 (作者单位:浙江省衢州第一中学)湖南中学物理 Hunan Middle School Physics 2017 年第 3 期 98 浅谈带电粒子在复合场中做直线运动的解题思路 陈成家 (长沙市实验中学 1402 班,湖南 长沙 410001 ) 带电粒子在电场、磁场以及重力场共存的复合 场中的运动是高中物理中难点和重点知识,也是高 考每年的必考内容。因此,弄清带电粒子在复合场 中的运动规律和掌握相关的解题方法,对中学生而 言是十分必要的。中学物理课本的例题主要关注带 电粒子在电场中的偏转问题,本文对带电粒子在复 合场中做直线运动这类题型的求解进行了一些小结 和思考,进而促进我们对带电粒子在电场中运动以 及粒子做直线运动所需条件的深度理解。 题题题题 1::::一带电粒子以水平直线运动从左到右穿 过两平行极板间的匀强电场极板与水平面的夹角为 θ(如图 1 示)。已知带电粒子的质量为 m,带电量 为 q。问:(1)带电粒子带电的正负;(2)该带电 粒子在电场中做什么运动?(3)该匀强电场的场强 为多少? 图 1 图 2 解解解解::::首先对带电粒子做受力分析,粒子受到重 力 G 和电场力 F 的作用。 物体做直线运动的条件是物体受到的合力为零 或者物体的加速度与初速度在同一条直线上。由于 粒子沿水平方向做直线运动,则粒子所受到的合力 必须沿水平方向,因而竖直方向的合力必为零。如 果粒子带正电,那么粒子受到电场力的方向为垂直 极板向下,因而粒子在竖直方向的合力不等于零, 因此粒子不可能带正电。如果粒子带负电,其受力 分析如图 2 所示。因此,有 水平方向: maEqFx == θsin , ① 竖直方向: 0cos =− mgEq θ , ② 方程①和②有解,因而粒子带负电。解①和②式, 可得匀强电场的场强和粒子的加速度为 θcosq mgE = , ③ θtanga = , ④ 由于粒子是水平向右运动,而加速度的方向是向左 的,因此粒子做匀减速直线运动。 题题题题 2::::某一空间区域存在水平方向正交的匀强 电场和匀强磁场,其大小分别为 CNE /10= , T1=B ,方向如图3所示。有一质量 kgm 6102×= 带正电荷量 Cq 6102×= 的微粒,在此垂直于纸面 的空间内做直线运动,试求其速度大小和方向。 解解解解::::先对粒子 进行受力分析,由 于粒子受到的重力 和电场力的大小在 同一数量级上,因 而粒子的重力不能 忽略。因此在该复 合场中,我们必须 同时考虑电场力和 重力对粒子运动的 图 3 影响。假设粒子初始沿磁场方向,则洛伦兹力为零, 但由于重力和电场力的合力不可能为零,且其方向 也与磁场方向不同,因而粒子在这种情况下不可能 做直线运动,故本题中一定存在洛伦兹力。由于洛 伦兹力与粒子的速度有关 且垂直与粒子运动方向垂 直,而重力和电场力为恒 力,而且粒子做直线运动 的条件是合力(加速度 a ) 与初速度方向一致。设粒 子受到的洛伦兹力与 x 轴 成θ 角,如图 4 所示。粒 图 4 子的力学方程为 mamgEq =θθ cossin , ① qvBmgEq =+ θθ sincos , ② 由于粒子做直线运动,故θ 不变。若 a 不等零,则 速度 v 的大小必定发生变化,再由②式知θ 值一定 改变,因此只有当 0=a 即合力为零时,①和②式 才同时成立。 (下转第 97 页) 赵 君/利用假设法打开环环相扣的多变量问题的突破口 97 图 2 h L P − + 星在这两个轨道上绕地运动的周期,则( )。 A.r1<r2,T1<T2; B.r1< r2,T1>T2; C.r1>r2;T1<T2; D.r1>r2,T1>T2。 【【【【错解分析错解分析错解分析错解分析】】】】有的学生根据 GMv r= 和阻力 做功导致速度减小得到半径增大的结论,这是由于 考虑问题不全面造成的,根据阻力做功来分析速度 的变化是可行的,也是分析过程中的一个必然环节, 但并不是最终结果,速度变化引起半径变化导致引 力做功,引力做功会反作用于速度,所以只考虑阻 力做功时不全面的。 【【【【解析解析解析解析】】】】从逻辑关系上,阻力的存在导致了轨 道的变化,进而导致了包括速度在内的各个运动学 量的变化。由于轨道是逐渐变化的,每次测量都可 以近似看作圆周运动,所以我们可以首先假设半径 不变,由于阻力做功导致速度减小,使得 2 2 GMm mv r r> , 所以卫星做近心运动,导致轨道半径减小.半径减 小的过程中,由于引力做正功,所以促使速度增大, 而阻力做功促使速度减小,那么最终卫星的速度是 增大的还是减小的?根据 GMv r= 和半径减小可 知,卫星的速度增大,这就说明了引力做功所起的 作用大于了阻力做功所起的作用。 正确选项为 A。 【【【【点评点评点评点评】】】】阻力做功导致了轨道半径的变化,轨 道半径的变化导致了引力做功,所以在动能 kE (或 速度大小)、引力的功WF 、阻力的功 fW 三者中, fW 为因变量、WF 为从变量、 kE 为因变量。本题中 从变量所起的作用比主变量所起的作用大,因变量 的最终变化情况由从变量来决定。有的学生会问, 为什么不先假设速度不变去分析半径?因为如果速 度不变,半径就不会发生变化了。我们在引导学生 分析时,要注意引导学生把握因果关系。 例题例题例题例题 3::::如图 2 所示,两块竖直放置的平行金 属板长为 L,两板间距为 d,接在电压为 U 的直流 电源上,在两板间还有与电场方向垂直的匀强磁场, 磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里。一质量为 m, 电量为+q 的油滴,从距金属上端为 h 高处,由静止 开始下落,并经两板上端的中央点 P 进入两板间。 设油滴在 P 点受到的电场力与磁场力大小恰好相 等,过 P 点后不断向一侧偏转,最后恰从这侧金属 板的下边缘离开两板间的电场磁场区域,试求: (1)h 的大小; (2)油滴在离开电磁场时的速度大小。 【【【【解析解析解析解析】】】】(1)根据油滴在 P 点受到的电场力与 磁场力大小相等,有 0 Uqv B q d= ,解得 0 Uv Bd= ; 又根据动能定理,有 2 0 1 2mgh mv= ,解得 2 2 22 Uh gB d= 。 (2)从 P 点开始油滴发生偏转, 但速度变化情况和偏转情况相互关联, 形成循环关系,我们必须寻找突破口,为此我们假 设不偏转,则由于油滴向下运动,重力做正功,速 度增大,电场力不变而洛伦兹力增大,所以油滴向 右偏转。油滴向右偏转,电场力又会做负功。根据 动能定理,有 2 2 0 1 1 2 2 2 Umgh q mv mv− = − , 解得 2 2 22 U qUv gL B d m= + − 。 【【【【点评点评点评点评】】】】重力做的功为主变量,电场力做的功 为从变量,动能(或速度大小)的变化为因变量。 油滴离开电磁场区域时的速度和油滴在 P 点时的速 度大小关系并不确定,说明了二者对因变量所起的 作用大小关系不确定。 (上接第 98 页) 由①式得 1tan == Eq mgθ , ③ 所以 4 πθ = , ④ 代入②式,有 smqB Eqv /210cos2 == θ , 粒子以该速度做匀速直线运动。 小结小结小结小结::::物体做直线运动的条件是其加速度必须 要与初速度在同一条直线上或者合力为零。物体在 重力场、电场和磁场共存的复合场中做直线运动的 条件必定是它所受到的三个力的合力为零或与初速 度共线,抓住了这一点就抓住了这类问题的突破口。 18    名校王牌 东南大学:东南大学和南京大学是同宗同源,都可以追溯到三江师范学堂。东南大学在工科方面绝对是江苏第一, 在华东地区也是名震四方。王牌专业是建筑学、土木工程、电子科学与技术。 掌握高频考点,号准命题“脉搏”。 深度剖析“带电粒子在电磁场中的运动”的三类问题  上海 虞利刚   带电粒子在电磁场中运动是高考命题的热点内容之 一,虽然在最近两年的新课标命题中有一些变化,由压轴题 角色变为选择题,计算量和综合度下降,但是考查学生基本 方法的目标未变,所以该部分内容在高三复习依然是重中 之重。本文就带电粒子在电磁场中的运动问题进行分析, 希望读者领悟其中的方法。 一、带电粒子在复合场中运动问题 【例1】如图1所示,在同时存在匀强电场和匀强磁场的 空间中取正交坐标系Oxyz(z 轴正方向竖直向上),一质 量 为 m、电荷量为q的带正电小球从原点O 以速 度v 沿x 轴 正方向出发。下列说法正确的是 (  ) 图1 A.若电场、磁场分别沿z轴正方向和x 轴正方向,小球 只能做曲线运动 B.若电场、磁场均沿z轴正方向,小球有可能做匀速圆 周运动 C.若电场、磁场分别沿z轴正方向和y 轴负方向,小球 有可能做匀速直线运动 D.若电场、磁场分别沿y 轴负方向和z 轴正方向,小球 有可能做匀变速曲线运动 【解析】四个选项如表1所示: 表1 带 正 电 小 球 可 能 做 匀 速 直线运动 小球 有 可 能 做 匀速圆周运动 小球 可 能 做 匀 速直线运动 小球有可 能 做 匀 变 速曲线运动   【答案】BCD 【感悟】力是改变物体运动状态的原因,所 以 分 析 粒 子 的运动状态首先要熟知力的特点。 (1)三种场力:重力大小为 G=mg,总是竖直向下,为恒 力,做功只取决于初末位置的高度差。是否考虑重力看具 体的问题而定。电 场 力 大 小 为 F=qE,方向 与 场 强 方 向 及 电性有关,做功只取决于初末位置的电势差,要注意电荷分 为正负电荷两种,不同电荷受力方向不同。洛 伦 兹 力 大 小 F洛 =qvB(v⊥B),方 向 用 左 手 定 则 判 定,洛伦兹力永不做 功,速度变化时,洛伦兹力也要发生变化。 (2)粒子做直线运动还是曲线运动要看粒子受到的合 力方向与速度方向是不是共线。 (3)粒子受到的合力为0,粒子处于平衡状态;粒子受到 的合力为恒力,做 匀 变 速 运 动,若合力方向与速度共线,为 匀变速直线运动;粒子只受重力作用且初速度方向与重力 垂直,粒子做平抛运动(类平抛运动是合力恒定且方向与初 速度方向垂直);粒子受到的合力大小恒定,方 向 总 是 指 向 圆心并与速度方向垂直,粒子做圆周运动。 总之,正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问 题的前提。本题中的 D 项有些同学误以为速度变化,洛 伦 兹力变化而排出D 项。所以画出受力分析图示就清晰了。 二、带电粒子在有界场中运动问题 【例2】(直线边界问题)(2017·银川模拟)如图2所示, 在直角坐标系xOy 中,x 轴上方有匀强磁场,磁感应强度的 大小为B,磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为 m、电荷 量为+q的粒子以相同的速率v 沿纸面内由x 轴负方向与 y 轴正方向之间各个方向从原点O 射 入 磁 场 区 域,不 计 重 力及粒子间的相 互 作 用,下列图中阴影部分表示带电粒子 在磁场中可能经过的区域,其中 R=mv qB ,正确的图是(  ) 图2名校王牌 南开大学:在80年代,北大、清华、复旦、南开为大学四强,现在南开实力不比以前。王牌专业是 金 融 工 程、会 计 学、 数学类、化学类。 19    【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动,以 x 轴 为 边 界 的磁场,粒子从x 轴进入磁场后再离开,速度v与x 轴的夹 角相同,根据左手定则和R=mv qB ,知沿x 轴负方向进入的粒 子刚好在磁场中做一个圆周运动,沿y 轴正方向进入的刚 好做半个圆周运动,如图3所示,两图形相交处是粒子不经 过的地方,故 D 项正确。 图3 【答案】D 【总结】(1)直 线 边 界,如 图 4所 示,粒子从某一边界射 入磁场时和从同一边界射出时,速度方向与边界的夹角 相等。 图4 (2)平行边界,如 图 5 所 示,存 在 临 界 条 件。一 种 是 与 边界线的临界,甲图 中 O1 圆对应的轨迹与边界相切;另 一 种是与边 界 的 临 界,甲 图 中 O2 圆对应的轨迹与边界点 相交。 图5 【例3】(圆形界问题)如图6所示,圆形区域内有垂直于 纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子 以 速 度v 从A 点 沿 直 径AOB 方向射入磁 场,经 过 Δt时 间 从C 点 射 出 磁 场,OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3,仍从 A 点 沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间 变为 (  ) 图6 A.1 2Δt        B.2Δt C.1 3Δt  D.3Δt 【解析】粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时,一 定 沿 半径方向射出,如图7。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 时,洛伦兹力提供向心力,由 qvB=mv2 R 得 R =mv Bq ,T= 2πm Bq 。由数学知识得:粒子以速度v 进入磁场时,圆周运 动 的半径 R 槡= 3r,转过的圆心角θ=60°;粒子以速 度 v 3 进 入 磁场时,圆周运动的半径R′=槡3 3r,tanθ′ 2 = r R′,所以转过的 圆心角θ′=120°,周期T 与速度无关,根据t=θ 2πT,所以t′= θ′ θ Δt=2Δt,B项正确。 图7 【答案】B 【总结】(1)带电粒子沿半径方向射入圆形磁场的粒子, 必沿半径方向射出。 (2)如图8所示,粒子速度的偏向角φ 等于回旋角α,且 等于 AC 弦与切线的夹角(弦切角)θ的两倍,即φ=α=2θ。 (3)如图8所 示,相 对 的 弦 切 角 相 等,与相邻的弦切角 互补,即:θ+θ′=180°。20    名校王牌 中山大学:哲学、中文、生物强,中山医学也很出名,岭南学院、管理学院、国际商学院在华南超牛,因为地处开放城市 广州,就业很好,性价比高。 图8 (4)粒子在磁场中的运动时间为t= α 2πT 或t= l v (l为 弧长)。 【例4】(三角形 边 界 问 题)如 图 9 所 示,扇 形 区 域 AOC 内有垂直纸面向里的匀强磁场,边界 OA 上 有 一 粒 子 源S。 某一时刻,从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电 的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所 有 粒子的初速度大 小 相 同,经过一段时间有部分粒子从边界 OC 射出磁场。已知∠AOC=60°,从边界 OC 射出的粒子在 磁场中运动的最长时间等于T 2 (T 为粒子在磁场中运动的 周期),则从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的时间不可 能为 (  ) 图9 A.T 12 B.T 8 C.T 4 D.T 3 【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒 子 在 磁 场 中 出射点和入射点的连线即为轨迹的弦。初速度大小相同, 轨迹半径 R=mv qB 相同。如图10所示,设 OS=d,以 S 为圆 心,将轨迹圆逆时针旋转。当出射点 D 与S 点的连线垂直 于OA 时,DS 弦最长,轨迹所对的圆心角最大,周 期 一 定, 则粒子在磁场中运动的时间最长。由 此 得 到:轨 迹 半 径 为 R=槡3 2d,当出射点 E 与S 点的连线垂直于OC 时,弦 ES 最 短,轨迹所对的圆心角最小,则粒子在磁场中运动的时间最 短。则:SE=槡3 2d,由几何知识,得θ=60°,最 短 时 间:tmin= T 6 。所以粒子在磁场中运动时间范围为1 6T≤t≤ T 2 ,故不 可能的是 A、B。 图10 【答案】AB 【总结】带电粒子在磁场中运动,常常遇到磁场的有界 而产生临界问题,对于此类问题采用以下两种方法。 (1)动态放缩 法:当带电粒子射入磁场的方向确定,但 射入时的速度v大小或磁 场 的 强 弱B 变 化 时,粒 子 做 圆 周 运动的轨道半径r随之变化。在确定粒子运动的临界情景 时,可以以入射点 为 定 点,将 轨 道 半 径 放 缩,作 出 一 系 列 的 轨迹,从而探索出 临 界 条 件。如 图 11 所 示,粒 子 进 入 长 方 形边界 OABC 形成的临界情景为②和④。 图11 (2)定圆旋转法:当带电粒子射入磁场时的速率v 大小 一定,但射入的方向变化时,粒子做圆周运动的轨道半径r 是确定的。在确定粒子运动的临界情景时,可 以 以 入 射 点 为定点,将轨迹圆 旋 转,作 出 一 系 列 轨 迹,从而探索出临界 条件,如图12所示为粒子进入单边界磁场时的情景。 图12 三、带电粒子在组合场中运动问题 【例5】(2017·山东省潍坊模拟)在如图13所示的坐标 系中,第一和第二象 限(包 括y 轴 的 正 半 轴)内 存 在 磁 感 应 强度大小为 B、方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场;第三和 第四象限内存在平行于y 轴正方向、大小未知的匀强电场。 p 点为y 轴正半轴上的一点,坐标为(0,l);n 点为y 轴负半名校王牌 武汉大学:文科、理科都不错,但都不拔尖,并校后规模超大,百年老校,校园环境非常好。王牌专业是 金 融 学、水 利 类,测绘类,法学,新闻学。 21    轴上的一 点,坐 标 未 知。现 有 一 带 正 电 的 粒 子 由 p 点 沿 y 轴正方向以一定的速度射入匀强磁场,该 粒 子 经 磁 场 偏 转后以与x 轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场,在电场 中运动一段时 间 后,该粒子恰好垂直于y 轴 经 过n 点。粒 子的重力忽略不计。求: 图13 (1)粒子在p 点的速度大小; (2)第三和第四象限内的电场强度的大小; (3)带电粒子从由p 点进入磁场到第三次通过x 轴 的 总时间。 【解析】粒子在复合场中的运动轨迹如图14所示 图14 (1)由几何关系可知 rsin45°=l 解得r 槡= 2l 又因为qv0B=mv2 0 r ,可解得 v0=槡2 =槡Bql m 。 (2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运 动的逆过程,设粒子射入电场坐标为(-x1,0),从粒子射入 电场到粒子经过n点的时间为t2,由几何关系知x1=(槡2+ 1)l,在n点有 v2=槡2 2v1=槡2 2v0 由类平抛运动规律有 (槡2+1)l =槡2 2v0t2 槡2 2v0=at2=Eq mt2 联立以上方程解得 t2=(槡2+1)m qB ,E=(槡2-1)qlB2 m 。 (3)粒子在磁场中的运动周期为T=2πm qB 粒子第一次在磁场中运动的时间为t1= 5 8T=5πm 4qB 粒子在电场中运动的时间为2t2=2(槡2+1)m qB 粒子第二次在磁场中运动的时间为t3= 3 4T=3πm 2qB 故粒子从开始到第三次通过x 轴所用时间为 t=t1+2t2+t3= 11π 4 槡()+2 2+2 m qB。 【答案】(1)槡2 Bql m  (2)(槡2-1)qlB2 m (3)11π 4 槡()+2 2+2 m qB 【总结】常见的组合场问题主要表现为以下两种情形。 (1)先电场后磁场模型 表2 先在电场中做直线运动,再进入磁场做圆周运动 在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速 度,磁场中利用向心力公式解决。 表3 先在电场中做类平抛运动,再进入磁场做圆周运动 在电场中利用平抛知识求粒子进入磁场时的速度。当粒子进入磁场时, 若速度方向与磁场边界不垂直,则需计算出粒子进入磁场时速度大小及 速度与磁场边界的夹角α。   (2)先磁场后电场模型 对于粒子从磁场进入电场的运动,常见的有两种情况: ①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反;②进入 电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图15所示) 图15 (作者单位:上海市七宝中学)湖南中学物理 Hunan Middle School Physics 2017 年第 3 期 95 神奇的“双 V”法 王文骏 (岳阳市第十五中学 334 班,湖南 岳阳 414020 ) 在做一本课外习题(《五年高考三年模拟》)时, 遇到了下面这道题,做得我云里雾里,几个“基友” 一番讨论,也没有找到好的解决办法,只好去请教 老师。 题目题目题目题目::::如图 1 所示,空间存在足够大、正交的 匀强电、磁场,电场强度为 E、方向竖直向下,磁 感应强度为 B、方向垂直纸面向里。从电、磁场中 某点 P 由静止释放一个质量为 m、带电量为+q 的粒 子(粒子受到的重力忽略不计),其运动轨迹如图虚 线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高 度 H,下面给出了四个表达式,用你已有的知识计 算可能会有困难,但你可以用学过的知识对下面的 四个选项做出判断。你认为正确的是( )。 图 1 A. qB mE 2 2 ;B. Eq mB 2 ;C. qE mB 2 2 ;D. qB mE 2 24 。 老师稍微看了一下题后,指导我们观察四个选 项的明显差异,说可以用量纲法,也就是推导一下 四个表达式的单位。从 A 选项开始,一番辛苦后, 推出了 A 选项的单位是米,当然选 A 了。我们当即 感叹:如果命题老师把正确选项放在 D,我们肯定 只能在 B、C、D 中猜一下了。 老师见状,又指导我们说,量纲法也不要死用, 要活用,本题虽然不容易推出 A 选项,但可以做如 下分析:因洛伦兹力不做功,只有电场力做功,由 动能定理有 2 2 1 mvHEq = , 而电场力 qE 与洛伦兹力 qvB 量纲相同,整理可得 qB mE 22 , 又因不要求 H,但 H 的单位一定与上式的单位相同, 如此则可简化量纲法的推导过程。 老师问我们,现在的高中数学学没有学摆线, 我们说没有学。老师接着说,这个粒子的运动轨迹 其实就是摆线。这道题还可以运用运动合成与分解 方法求解,这有点难,可以思考一下,我给你们一 个提示,回家好好研究,后天交结果。 提示:在 P 点速度为 0,可以假想为同时有一 水平向右的速度 v 和一水平向左的速度-v,这两个 等大反向速度的合速度仍然为 0,没有改变初始条 件。如果再令 v 满足 q v B=q E,就可以把这个曲线 运动分解成从 P 点开始以 v 的速度向右做匀速直线 运动和从 P 开始的逆时针方向速率为 v 的匀速圆周 运动了。 下面是我研究的结果。我先给这种方法取了个 名字,叫“双 V”法。 图 2 如图 2,先给粒子两个速度±v ,为明确起见, 作出图 3 进行分析。 设想只有右边的+v,由 左手定则,右边这个 v 对 应向上的洛伦兹力 q v B , 它与向下的电场力 q E 恰 好平衡,由于惯性,粒子 将以 v 向右做匀速直线运 图 3 动;而左边的-v 及对应的向下的洛伦兹力 qvB 将使 粒子逆时针方向做匀速率的圆周运动。所以粒子的 运动是向右的匀速直线运动和与其共面的逆时针方 向的匀速圆周运动的合运动。而等速螺旋运动则是 这两个分运动互相垂直的情形。 (下转第 80 页) 指导教师:林旭峰,岳阳市第十五中学的高中物理教师。 陈云彩/从对一道电学实验题的争议引发的思考 80 设计的精确性的原则(即实验误差要尽可能的小), 去画出与本题相关的实验电路图,而待测小灯泡正 常发光的电阻只有 24 欧,相对电压表,电流表的内 阻而言应该是小电阻从减小误差的角度测量电路应 该选择电流表外接法而不能采用内接法。 二、由这道电学实验题的争议引发的思考 长期以来,高考命题者偏爱电学实验题其中原 因之一主要是考虑到它既能全面考查学生的电学基 础知识,又能综合考查学生的综合能力,以及严谨、 周密的思维品质,注重思维过程,凸显实验原理与 方法的复习,引导学生正确、合理的设计电路和选 择器材,以提高学生的综合思维能力。实验原理是 整个实验的灵魂它决定了实验的整体精度,通过原 理设计的误差评估方案选取最佳的实验方案,培养 学生的评估、质疑和创新能力,发展学生的批判性 思维 应该说电学实验是理论和经验并重的典范。 物理学是一门以观察和实验为基础的科学,人们许 多物理知识是通过观察和实验认真总结得来的,实 验探究能力可以很好体现出学生物理学科的核心素 养,物理实验一般都不是一步到位的,一个结论的 得出往往需要多次验证,在已有实验数据的基础上, 尽量减少误差,设计更精确的实验进行探究或验证, 实验试题考察的意图正在于此,要求考生能够根据 现有的实验数据和结果,分析误差和产生的原因, 设计更为精密的实验。 新课程理念下高中物理教学要使学生具有较强 的观察实验能力,科学探究能力,运用所学知识设 计实验能力等体现了科学探究在高中的物理实验教 学中,既要认真落实课程教材中的实验要求,还要 打破思维界线,用实验和理论这两条腿走路,把实 验与探究的诸多元素渗透到理论研究中,解决现实 生活中的一些相关问题.从而实实在在提高学生的 学习的能力。 (上接第 95 页) 接着我用“双 V”法对 2013 年 福建高考卷第 22 题第 3 问进行求解,发现不必加条件“研究表明: 粒子在 xOy 平面内做周期性运动,且在任一时刻, 粒子速度的 分量 vx 与其所在位置的 y 坐标成正 比,比例系数与场强大小 E 无关”也能求解。下面 是我的解答。 题目题目题目题目::::(2013 年 福建高考卷 22 题)如图 4,空 间存在一范围足够大的垂直于 xOy 平面向外的匀强 磁场,磁感应强度大小为 B。让质量为 m,电量为 q (q > 0 )的粒子从坐标原点 O 沿 xOy 平面以不同的 初速度大小和方向入射到该磁场中,不计重力和粒 子间的影响。 图 4 图 5 (1)若粒子以初速度 v1 沿 y 轴正向入射,恰 好能经过 x 轴上的 A(a,0)点,求 v1 的大小; (2)已知一粒子的初速度大小为 v2 (v1 > v2), 为使该粒子能经过 A 点,其入射角 θ(粒子初速度 与 x 轴正向的夹角)有几个?并求出对应的 sinθ 值; (3)如图 5,若在此空间再加入沿 y 轴正向、 大小为 E 的匀强电场,一粒子从 O 点以初速度 v0 沿 y 轴正向发射。研究表明:粒子在 xOy 平面内做 周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的 x 分量 vx 与其所在位置的 y 坐标成正比,比例系数与场强大 小 E 无关。求该粒子运动过程中的最大速度值 vm。 解解解解::::(1)(2)解答略。 (3)如图 6,令具有沿+y 方向初速度 v0 的粒 子,同时还有“双 V”:水平向右的速度 v 和水平向 左的速度v,这两个等大反向速度的合速度为 0,仍 然没有改变初速为 v0 的初始条件。 令 v 满足 q v B =qE ,右边的 v 对应向上的洛伦 兹力 q v B,它与向下的电场力 q E 平衡,粒子将向 右做匀速直线运动, 由 q v B=q E,得 B Ev = , 而向左的v 与向上的初 速 v0 的合速度即为匀速 圆运动的线速度 2 02 2 v B Ev +=圆 , 图 6 因为圆周运动到达顶点 C 时,两分运动速度方向相 同,其合速度最大,所以 2 02 2 00 v B Evvvvm ++=+= 圆 。 “双 V”法使我看到了物理的神奇,还有多少 神奇隐藏在物理中呢,我要为探究自然界这些神奇 而努力! 探析带电粒子在复合场中运动问题的解题策略 浙江省义乌市第二中学 ( 322000) 成金德 电场和磁场的知识是高中物理中最重要的知识 之一,带电粒子在复合场( 同时存在重力场、电场和 磁场的区域或三种场有二种同时存在的区域称为复 合场) 中运动的问题是中学物理中最为典型的一类 问题,这类问题由于涉及知识面广、综合性强、思维 层次高和求解难度大,因此,解题时容易陷入困境. 带 电粒子在复合场中运动的问题可以有效地考查学生分 析问题和解决问题的能力,因而这类问题必然被高考 命题者所青睐,在每年的高考试卷中几乎都有此类问 题,并且多是计算题、综合题甚至是压轴题. 鉴于此,本 文就如何有效地解答这类问题作些初浅的探讨. 一、理解三种场力 1. 重力. 重力的大小为 G = mg,重力的方向沿竖 直向下方向. 重力做功与带电粒子的质量、始末位置 的高度差有关,与带电粒子的电性及运动的路径无 关. 由于许多带电粒子( 尤其是基本粒子,如电子、 质子、ɑ 粒子等) 在复合场中受到的电场力和洛伦兹 力远大于重力,因此,在此种情况下,重力可忽略不 计; 但对于质量较大的带电粒子( 如带电液滴、带电 小球等) 在复合场中运动时,重力就不可忽略,在解题 时对重力能否忽略要特别注意分析和判断. 2. 电场力. 电场力的大小为 F = qE,方向与电场 强度 E 及带电粒子所带电荷的电性有关,即正电荷 所受电场力的方向与电场强度 E 的方向相同,负电 荷所受电场力的方向与电场强度 E 的方向相反. 电 场力做功与带电粒子所带的电量、电性和始末位置 的电势差有关,与带电粒子实际通过的路径无关. 电 场力做功的计算公式为 Wab = qUab . 3. 洛伦兹力. 洛伦兹力的大小与带电粒子所带的 电量、电性、带电粒子的速度和磁场的磁感强度有关. 当带电粒子的速度与磁场方向垂直时,洛伦兹力的大 小为 f = qvB,当带电粒子的速度与磁场方向成 θ 角时, 洛伦兹力的大小为 f = qvBsinθ,当带电粒子的速度方向 与磁场方向平行时,洛伦兹力的大小为零,即 f = 0. 洛 伦兹力的方向用左手定则判定. 洛伦兹力不做功. 二、把握四类运动 1. 匀变速直线运动. 带电粒子在匀强电场或特 定条件下的复合场中将做匀变速直线运动,求解此 类问题时通常采用牛顿运动定律和动能定理. 2. 匀变速曲线运动( 如类平抛运动) . 求解时一 般应用运动的分解原理,达到化曲为直、以直代曲的 功效. 3. 匀速圆周运动. 当带电粒子射入重力场、电场 和磁场共存的复合场中时,若带电粒子受到的重力 和电场力恰好相互平衡,且带电粒子的速度方向与 匀强磁场的方向垂直,则带电粒子在洛伦兹力作用 下将做匀速圆周运动. 求解此类问题时,一般应用牛 顿运动定律和圆周运动规律. 4. 一般的曲线运动. 带电粒子射入复合场中时, 如果受到的合力不断发生变化,且合力的方向与带 电粒子的初速度方向不在同一条直线上,则粒子将 做一般的曲线运动. 求解一般的曲线运动问题时,往 往应用动能定理或能量守恒定律. 三、理顺三条思路 1. 正确受力分析 做好受力分析,把电学问题转化为力学问题是 解决带电粒子在复合场中运动问题的关键. 带电粒 子在复合场中运动,一般会受到电场力和洛伦兹力 的作用,除此以外,还要考虑是否受到重力和其他力 的作用,通常情况下,电场力的作用是改变带电粒子 速度的大小,洛伦兹力的作用是改变带电粒子速度 的方向. 弄清带电粒子的受力情况后,便可将电学问 题转化为力学问题进行求解. 2. 构建物理模型 把握运动特征、构建物理模型是解决带电粒子 在复合场中运动问题的核心. 在正确受力分析的基 础上,要准确把握带电粒子的运动细节,完整描绘带 电粒子的运动轨迹,迅速构建带电粒子的运动模型, 有效选择与之相应的力学规律. 对于复合场中的带 电粒子运动的问题,其实是以洛伦兹力为载体,本质 上可看作力学问题,解答时可从三个方面入手: ①动 力学观点( 牛顿第二定律和运动学规律); ②能量观 点( 动能定理、机械能守恒和能量守恒定律); ③动 量观点( 动量定理和动量守恒定律) . 3. 利用几何关系 利用几何关系确定某些几何量的大小是解决带 电粒子在复合场中运动问题的保证. 带电粒子在复 合场中运动时,特别是做匀速圆周运动时,半径大小 的确定是顺利解题的保证. 运动半径的大小常常利 用数学上的几何关系求解. ·82· 中 学 生 理 科 应 试 2017. 11四、熟悉六种题型 1. 独立型 独立型问题是指电场和磁场分立且不处于同一 区域的问题. 求解策略: 弄清带电粒子在各个单独场 中的受力和运动情况,弄清场与场间衔接的空间条 件和粒子进入第二个场时的特点,再充分利用有关 的物理规律和数学知识. 例 1 如图 1 所示,匀强电场水平向右,电场强 度为 E,竖直边界 MN 右侧有圆心为 O、半径为 R 的 圆形区域,区域内有垂直纸面的匀强磁场,区域下方 水平放置宽度为 槡4 3 R/3 的荧光屏 AB,荧光屏中点 C 在圆心 O 正下方 2R 处. 现有质量为 m、带电量为 q 的带正电粒子,在与边界 MN 相距为 L 的 P 处由 静止释放,经电场加速后沿 PO 方向进入磁场,恰好 能打在荧光屏上的 C 点,不计粒子的重力. 图 1 图 2 ( 1) 判断圆形区域内磁场的方向; ( 2) 求圆形区域内磁感应强度 B 的大小; ( 3) 若改变圆形区域内磁感应强度的大小,但粒子 仍能打在荧光屏上,求磁感应强度 B 的大小范围. 分析 ( 1) 由于带电粒子进入磁场后向下偏 转,根据左手定则判定可知圆形磁场区域内磁场的 方向为垂直纸面向外. ( 2) 带电粒子从 P 点出发,在 电场中由于电场力的作用而做匀加速直线运动,进 入磁场后,由于洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动, 运动轨迹如图 2 所示. 在电场中,由动能定理得: qEL = 1 2 mv2 ① 在磁场中,由牛顿第二定律得: qvB = m v2 r ② 由几何关系得: r = R ③ 解以上①②③式得: B = 2mEL qR槡 2 ( 3) 若粒子打在右边界 B 时,此时 B 最小. 运动 轨迹如图 3 所示. 则: tanθ = BC OC = 槡3 3 ,即 θ = 30° 而: tanθ = R r ,得 r 槡= 3 R ④ 解①②④得: Bmin = 2mEL 3qR槡 2 若粒子打在左边界 A 时,此时 B 最大. 运动轨 迹如图 4 所示. 图 3 图 4 由几何关系得: 2α = 90° - θ,即 α = 30° 而: tanα = r R ,得 r = 槡3 3 R……⑤ 解①②⑤得: Bmax = 6mEL qR槡 2 2. 纠缠型 纠缠型是指在同一空间区域有重力场、电场和 磁场中的两种场或三种场发生叠加的情形. 常见的 纠缠型问题包含电场与重力场的叠加、磁场与电场 的叠加和磁场、电场与重力场的叠加等. 求解策略: 做好带电粒子受力情况和运动情况的分析,抓住各 种场力的特点,画出带电粒子运动的轨迹,再熟练应 用相关的物理规律和数学知识. 例 2 如图 5 所示,两块水平放置的平行金属 板 A、B,板长 L = 18. 5 cm,两板间距 d = 3 cm,两板之 图 5 间有垂直于纸面 向里的匀强磁场, 磁感应强度 B = 6. 0 × 10 - 2 T,两 板间 加 上 如 图 6 所示的周期性电压,带电时 A 板带正电,当 t = 0 时, 有一个质量 m = 1. 0 × 10 - 12 kg,带电荷量 q = 1. 0 × 图 6 10 - 6 C 的粒子,以速 度 v0 = 600 m/s,从距 A 板 2. 5 cm 处沿垂 直于磁场、平行于两 板的方向射入两板之 间,若不计粒子的重 力,取 g = 10 m/s2 ,求: ( 1) 粒子在 0 ~ 1 × 10 - 4 s 内做怎样的运动? 位 移多大? ( 2) 带电粒子从射入到射出极板间所用的时 间? 分析 ( 1) 在 t = 01 × 10 - 4 s 内,金属板 A、B 间 既有磁场又有电场. 带电粒子受到的电场力为: ·92·物理版 中 学 生 理 科 应 试F = qE = q· U d = 3. 6 × 10 - 5 N,方向向下. 带电粒子受到的洛伦兹力为: f = qvB = 3. 6 × 10 - 5 N,方向向上. 可见,带电粒子所受的合力等于零,粒子沿初速 度方向做匀速直线运动. 则带电粒子的位移为: x = v0 t = 600 × 1 × 10 - 4 m = 6. 0 × 10 - 2 m ( 2) 无电场时,带电粒子受到洛伦兹力作用而 做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得: qv0 B = m v2 0 R ,则 R = mv0 qB = 1. 0 × 10 - 2 m 由圆周运动知识得: T = 2πR v0 = 2πm qB = 1. 0 × 10 - 4 s 由此可知带电粒子先做匀速运动,再做匀速圆 周运动,接着,重复前面的运动,则带电粒子的运动 轨迹如图 7 所示. 图 7 图 8 沿金属板方向,满足: L = v0 × nT + x,x 指粒子 不能直线通过金属板间的部分长度,n - 1 为粒子做 完整圆周运动的次数,则: x = L - v0 × nT, 当 n 取 3 时,解得 x = 5. 0 × 10 - 3 m 显然,粒子在最后 x = 5. 0 × 10 - 3 m 的位移内做 匀速圆周运动,并飞出金属板,如图 8 所示. 粒子经 过这段位移的时间为: Δt = θ 2π·T = π 6 2π·T = T 12 所以,带电粒子从射入到射出金属极板间所用 的时间为: t总 = 5T + T 12 = 5. 08 × 10 - 4 s 3. 组合型 组合型问题是指电场、磁场、重力场( 或其中两 种场) 并存,依次排列于一定的区域,并且互不重叠 的情况. 求解策略: 首先明确带电粒子经过组合场时 的受力和运动情况,画出运动轨迹; 其次,善于将复 杂的运动过程分解为连续、简单的子过程,并对各个 子过程的运动情况进行分析讨论,然后按时间顺序 将这些子过程串联起来; 最后,准确选择相关的物理 规律. 带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类 平抛的知识分析; 带电粒子经过磁场区域时利用圆 周运动规律结合几何关系来处理. 例 3 如图 9 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,x ≤0 区域有垂直于 y 轴的匀强电场 E = 0. 4N/C,x > 0 有三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,区域边界垂直于 x 轴,区域 Ⅰ的宽度 L1 = 0. 05m,区域Ⅱ的宽度 L2 = 0. 1m,区域 Ⅲ的宽度 L3 未知,三个区域都有匀强磁场,磁感应 强度大小相等,都为 B = 0. 02T,Ⅰ、Ⅲ中磁场方向垂 直于坐标平面向外,Ⅱ中磁场方向垂直于坐标平面 向里; P 点在 y 轴上,纵坐标 yP = 0. 15m,A 点与 P 点 纵坐标相等,与 P 点的距离 d = 1. 0m. 某个正点电荷 从 A 点由静止开始运动经过 P 点进入区域Ⅰ,并从 区域Ⅱ、Ⅲ之间边界上的 C 点( 图中未标出) 进入区 域Ⅲ. 点电荷质量 m = 2 × 10 - 9 kg,电荷量 q = 4 × 10 - 4 C,不计正点电荷的重力. 图 9 ( 1) 求点电荷经过 P 点时速度的大小 vP ; ( 2) 求 C 点的纵坐标 yC ; ( 3) 若要求点电荷不从区域Ⅲ的右边界离开, 并回到 y 轴,求区域Ⅲ宽度 L3 的最小值及正点电荷 从 P 点到第一次回到 y 轴经过的总时间 t. 分析 ( 1) 电荷在电场中受到电场力的作用而 做匀加速直线运动,根据动能定理得: qEd = 1 2 mv2 p 则 vp = 2qEd 槡m = 2 ×4 ×10 -4 ×0. 4 ×1. 0 2 ×10槡 -9 m/s = 4 × 102 m/s 图 10 ( 2) 正点电荷在 x > 0 的三个区域磁场中仅受 到洛伦兹力的作用,将分别做匀速圆周运动,其运动 轨迹如图 10 所示,圆心分别是 O1 、O2 、O3 ,半径相 同. 设半径为 r、轨迹与区域Ⅰ、Ⅱ的边界交点 D 的 ·03· 中 学 生 理 科 应 试 2017. 11连线与 y 轴正方向的夹角为 θ,而 C 点与点 D 纵坐 标相等,根据牛顿第二定律得: qvp B = m v2 p r 由几何关系得: sinθ = L1 r yD = yC = yP - ( r - rcosθ) 解得 r = 0. 1m,θ = 30° yC = 0. 137m ( 3) 设区域Ⅲ宽度 L3 的最小值为 Lm ,由几何关 系得: Lm = r + rsinθ = ( 0. 1 + 0. 1 × sin30°) m = 0. 15m 正点电荷在三个磁场区域中做匀速圆周运动的 周期相同,设周期为 T,则: 正点电荷在磁场中运动的周期为: T = 2πm qB = π 2 × 10 - 3 s 正点电荷在磁场区域Ⅰ中运动的时间 t1 为: t1 = θ 2π·T = π 24 × 10 - 3 s 正点电荷在磁场区域Ⅱ中运动的时间 t2 为: t2 = 2θ 2π·T = π 12 × 10 - 3 s 正点电荷在磁场区域Ⅲ运动的时间 t3 为: t3 = 2θ + π 2π ·T = π 3 × 10 - 3 s 则正点电荷从 P 点到第一次回到 y 轴经过的总 时间 t 为: t = 2( t1 + t2 ) + t3 = 7π 12 × 10 - 3 s 4. 临界型 带电粒子通过有界磁场区域时,由于边界条件 的约束,使带电粒子的运动具有临界状态. 求解策 略: 做好带电粒子在复合场中的受力和运动情况的 分析,充分挖掘隐含的临界条件和画出临界的运动 轨迹. 分析时应注意应用以下三个要点: 其一,带电 粒子刚好穿出磁场边界的条件是在磁场中运动的轨 迹与边界相切; 其二是速度的极值由临界圆的半径 判断,半径越大速度越大; 最后是时间的极值根据临 界轨迹的圆心角判断,圆心角越大时间越长. 图 11 例 4 如 图 11 所 示,M、N 为中心开有小 孔的平行板电容器的两 极板,相距为 D,其右侧 有一边长为 2a 的正三角 形区域,区域内有垂直纸 面向里的匀强磁场,在极 板 M、N 之间加上电压 U 后,M 板电势高于 N 板电势. 现有一带正电的粒子, 质量为 m,电荷量为 q,其重力和初速度均忽略不 计,粒子从极板 M 的中央小孔 s1 处射入电容器,穿 过小孔 s2 后从距三角形 A 点槡3 a 的 P 处垂直 AB 方 向进入磁场,试求: ( 1) 粒子到达小孔 s2 时的速度; ( 2) 若粒子从 P 点进入磁场后经时间 t 从 AP 间离开磁场,求粒子的运动半径和磁感应强度的大 小; ( 3) 若粒子能从 AC 间离开磁场,则磁感应强度 应满足什么条件? 分析 ( 1) 带电粒子在电场中加速,由动能定 理得: qU = 1 2 mv2 则带电粒子到达小孔 s2 时的速度为: v = 2qU 槡m ( 2) 若粒子从 P 点进入磁场后经时间 t 从 AP 间离开磁场,画出带电粒子的运动轨迹,如图 12 所 示. 从图中看出带电粒子的运动周期为 T = 2t. 图 12 图 13 图 14 由牛顿第二定律得: qvB = m v2 R ,根据圆周运动 知识有: T = 2πR v 解得 R = 2qUm π槡m t,B = πm qt ( 3) 若带电粒子恰能通过 BC 边界,运动轨迹如 图 13 所示. 由几何关系得: R1 = 2asin60° 联立以上方程解得: B = 2槡 qUm 3qa 若带电粒子恰能通过 AC 边界,运动轨迹如图 14 所示. 由几何关系得: AP 槡= 3 a = R2 + AO,而 R2 = AO·sin60°,解得: R2 = 3 槡()2 - 3 a. 联立以上方程解得: B2 = ( 槡2 + 3 ) 2槡 qUm 3qa 则带电粒子能从 AC 间离开磁场,磁感应强度 应满足的条件为: 2槡 qUm 3qa ≤B≤( 槡2 + 3 ) 2槡 qUm 3qa 5. 多解型 带电粒子在复合场中运动时,由于条件的不确 定性、临界状态多样性和带电粒子运动的周期性等 ·13·物理版 中 学 生 理 科 应 试因素,造成多解情况. 求解策略: 认真分析带电粒子 的受力情况和运动情况,弄清出现多解的各种因素, 熟练选用相关的物理规律和数学知识. 例 5 正负电子对撞机是使正负电子以相同速 度对撞并进行高能物理研究的实验装置( 如图 15 所 示),该装置一般由高能加速器( 同步加速器或直线 加速器) 、环形储存室( 把高能加速器在不同时间加 速出来的电子束进行积累的环形真空室) 和对撞测 量区( 对撞时发生的新粒子、新现象进行测量) 三个 部分组成. 为了使正负电子在测量区内不同位置进 行对撞,在对撞测量区内设置两个方向相反的匀强 磁场区域. 对撞区域设计的简化原理如图 16 所示: MN 和 PQ 为足够长的竖直边界,水平边界 EF 将整 个区域分成上下两部分,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸 面向内,磁感应强度大小为 B,Ⅱ区域的磁场方向垂 直纸面向外,磁感应强度大小可以调节. 经加速和积 累后的电子束以相同速率分别从注入口 C 和注入 口 D 水平射入,在对撞测量区发生对撞. 已知从两 注入口到 EF 的距离均为 d,边界 MN 和 PQ 的间距 为 13( 槡2 - 3 ) d,正电子的质量为 m,电荷量为 + e, 负电子的质量为 m,电荷量为 - e. ( 1) 试判断从注入口 C 入射的是正电子还是负 电子; ( 2) 若Ⅱ区域的磁感应强度大小也为 B,要使从 注入口 C 射入的电子束从 PQ 边界飞出,求电子束 的最小速率; 并求以此速度入射到从 PQ 边界飞出 所需的时间; ( 3) 若电子束以 v = ( 槡2 - 2 ) dBe m 的速率入射,欲 实现正负电子对撞,求Ⅱ区域磁场磁感应强度的所 有可能值. 图 15 图 16 分析 ( 1) 从注入口 C 入射的粒子在垂直纸面 向里的磁场作用下,使它向下偏转,根据左手定则判 图 17 定可 知,该 粒 子 一 定 是负电子. ( 2) 分 析 带 电 粒 子的各种运动情况可 知,要使电子从 PQ 边 界飞出,设相应的电子 束的最小速率为 v,运动的半径为 r,则可画出运动 的轨迹如图 17 所示,由几何关系得: r + rcos30° = d 即: r = 2( 槡2 - 3 ) d 由牛顿第二定律得: evB = m v2 r 解得 v = 2( 槡2 - 3 ) dBe m 根据题意,设电子在Ⅰ区磁场的区域中运动对 应的圆心角为 θ,经过 3 次重复,最后运动的轨迹对 应的圆心角为 α,设电子在磁场中运动的周期为 T, 在磁场中运动的时间为 t,则由几何关系得: θ = 5π 6 ,α = π 6 由圆周运动知识得: T = 2πm qB 则粒子的运动时间为: t = θ 2π·T × 12 + α 2π·T = 61m 6eB ( 3) 设电子在Ⅰ区磁场的区域中运动时对应的 半径为 r0 ,如图 18 所示中对应的角度为 β,由牛顿第 二定律得: 图 18 图 19 图 20 evB = m v2 r0 ,将 v = ( 槡2 - 2 ) dBe m 代入得: r0 = mv eB = ( 槡2 - 2 ) d 从图中知道: cosβ = d - r0 r0 , 解得: β = 45° ,x = ( 槡2 - 1) d 设电子在Ⅱ区域回旋的次数为 n,在Ⅱ区域运 动的半径为 rn ,磁感应强度为 Bn ,则: 由几何关系可得: rn =[13( 槡2 - 3 ) d - 2n( 槡2 - 1) d]/2n· 1 cos45° 由牛顿第二定律得: evBn = m v2 rn ①当 n = 1 时,电子运动的轨迹如图 19 所示,设 电子在Ⅱ区域运动的半径为 r1 ,磁感应强度为 B1 , 则有: r1 =[13( 槡2 - 3 ) d - 2( 槡2 - 1) d] 2 · 1 cos45° ·23· 中 学 生 理 科 应 试 2017. 11≈1. 88d 由于 r1 > r1 cos45° + x,电子将离开磁场飞出边 界,可见不能实现正负电子对的对碰. ②当 n = 2 时,电子运动的轨迹如图 20 所示,设 电子在Ⅱ区域运动的半径为 r2 ,磁感应强度为 B2 , 则有: r2 = [13( 槡2 - 3 ) d - 2 × 2( 槡2 - 1) d] 2 × 2 · 1 cos45° ≈0. 65d. 因为 r2 < r1 + x,电子可以发生对碰. 此时的磁感应强度为: B2 = mv er2 ≈0. 91B ③当 n = 3 时,电子运动的轨迹如图 21 所示,设 电子在Ⅱ区域运动的半径为 r3 ,磁感应强度为 B3 , 则有: 图 21 图 22 r3 =[13( 槡2 - 3) d -2 ×3( 槡2 -1) d] 2 ×3 · 1 cos45°≈0.24d 因为 r3 < r3 + x,电子可以发生对碰. 此时的磁感应强度为: B3 = mv er3 ≈2. 46B ④当 n = 4 时,电子运动的轨迹如图 22 所示,设 电子在Ⅱ区域运动的半径为 r4 ,磁感应强度为 B4 , 则有: r4 = 13 槡()2 - 3 d -2 ×4 槡()2 -1[]d 2 ×4 · 1 cos45°≈0. 03d 因为 r4 < r4 + x,电子可以发生对碰. 此时的磁感应强度为: B4 = mv er4 ≈19. 67B ⑤当 n = 5 时,求出的 r5 为负值,说明这样的运 动不存在. 6. 交变型 带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况不仅 与交变电场或交变磁场的变化规律有关,还与粒子 进入复合场的时刻有关,其运动特点既复杂又隐蔽, 因此综合性强,难度大. 求解策略: 务必从分析带电 粒子的受力情况入手,弄清带电粒子在不同时间间 隔内的运动情况,画出与之相应的运动轨迹,再应用 有关的力学规律建立方程. 注意抓住三大特点: 其 一,若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的 时间,则粒子在穿越电场的过程中,电场可看作匀强 电场; 其二,空间存在的电场或磁场随时间周期性变 化时,一般呈现“矩形波”的特点,即所受的电场力 和洛伦兹力大小不变; 其三,周期性变化的电场或磁 场会使带电粒子顺次受到不同特点的电场力或洛伦 兹力,从而表现出“多过程”现象. 图 23 例 6 如 图 23 所 示,在 xOy 坐标系内存在 周期性变化的电场和磁 场,电场沿 y 轴正方向, 磁场垂直纸 面 ( 以 向 里 为正),电场和磁场的变 化规律如图 24、25 所示. 一质量 m = 3. 2 × 10 - 13 kg、电荷量 q = - 1. 6 × 10 - 10 C 的带电粒子,在 t = 0 时刻以 v0 = 8 m/s 的速度从坐标原点沿 x 轴正向运 动,不计带电粒子的重力,求: ( 1) 带电粒子在磁场中运动的周期; ( 2) t = 20 × 10 - 3 s 时粒子的位置坐标; ( 3) t = 24 × 10 - 3 s 时粒子的速度. 图 24 图 25 分析 ( 1) 带电粒子在磁场中时,由于受到洛伦兹 力的作用而做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得: qv0 B = m v2 0 R 根据圆周运动的周期公式得: T =2πR v0 解得 T = 2πM qB = 2π × 3. 2 × 10 - 13 1. 6 × 10 - 10 × 3. 14 = 4 × 10 - 3 s 图 26 ( 2) 带电粒子在 Δt1 = 0 ~ 4 × 10 - 3 s 内,受到电场力 作用做类平抛运动,在 Δt2 = 4 × 10 - 3 s ~ 8 × 10 - 3 s 内,受到 洛伦兹力作用做一次完整的 匀速圆周运动; 接着,又在电 场力作用下,继续前面的类 平抛运动,又在洛伦兹力的 作用下做一次完整的匀速圆 周运动. 依次类推,这样可画出带电粒子的运动轨 迹,如图 26 所示. 则在 t = 20 × 10 - 3 s 时粒子的位置坐标等同于带 电粒子经 t' = 4 × 10 - 3 × 3 s 在电场中做类平抛运动 达到的位置坐标,则: x = v0 t' = 8 × 12 × 10 - 3 m = 9. 6 × 10 - 2 m  ·33·物理版 中 学 生 理 科 应 试电学设计性实验题求解策略 ———2017 年高考物理电学实验题例析 江苏海门市证大中学 ( 226100) 姜启时 高中物理新课程标准将“物理实验”的提法变 为“物理实验与科学探究”,使物理实验有了更宽广 的含义. 新课标物理高考《考试大纲》将原来物理考 查的五大能力中的“实验能力”也改为“实验探究 能力”,并对探究能力提出了具体的要求. 细化为 7 个探究要素: “提出问题、猜想与假设、制订计划与 设计实验、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、 交流与合作”,近年高考物理电学实验题体验上述 要求,要求考生运用已学过的物理原理去设计方案, 制订计划与设计实验、进行分析与论证. 设计性实验 题需要考生将已学过的实验原理迁移到新情景中 去,考查考生的设计能力、探究能力等实验综合能 力. 本文以 2017 高考实验题为例,淡淡电学设计性 实验题的求解策略. 一、试题例析 例 1 ( 2017 江苏高考物理第 11 题) 某同学设 计了一个简易的温控装置,实验原理电路如图 1 所 示,继电器与热敏电阻 Rt 、滑动变阻器 R 串联接在 电源 E 两端,当继电器的电流超过 15 mA 时,衔铁 被吸合,加热器停止加热,实现温控. 图 1 继电器的电阻约为 20 Ω,热敏电阻的阻值 Rt 与 温度 t 的关系如下表所示: t/℃ 30. 0 40. 0 50. 0 60. 0 70. 0 80. 0 Rt /Ω 199. 5 145. 4 108. 1 81. 8 62. 9 49. 1 ( 1) 提供的实验器材有: 电源 E1 ( 3 V,内阻不 计) 、电源 E2 ( 6 V,内阻不计) 、滑动变阻器 R1 ( 0- 200Ω) 、滑动变阻器 R2 ( 0500Ω) 、热敏电阻 Rt 、继电 器、电阻箱( 0999. 9 Ω) 、开关 S、导线若干. 为使该装置实现对 30℃80℃ 之间任一温度的 控制,电源 E 应选用 ( 选填“E1 ”或“E2 ”), 滑动变 阻 器 R 应 选 用 ( 选 填“R1 ”或 “R2 ”) . ( 2) 实验发现电路不工作,某同学为排查电路 故障,用多用电表测量各接点间的电压,则应将如图 2 图所示的选择开关旋至 ( 选填“A”、“B”、 “C”或“D”) . ( 3) 合上开关 S,用调节好的多用电表进行排 查,在图 1 中,若只有 b、c 间断路,则应发现表笔接入 a、b 时指针 ( 选填“偏转”或“不偏转”),接入 a、c 时指针 ( 选填“偏转”或“不偏转”) . 图 檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭 2  y = 1 2 at'2 = 1 2 × 1. 6 × 10 - 10 × 1 3. 2 × 10 - 13 ( 12 × 10 - 3 ) 2 m = 3. 6 × 10 - 2 m ( 3) 在 t = 24 × 10 - 3 s 时带电粒子的速度即为经 过电场三次加速后的速度,即: 在 x 方向: vx = v0 = 8 m/s 在 y 方向: vy = at = 500 × 12 × 10 - 3 m/s = 6 m/s 则在 t = 24 × 10 - 3 s 时带电粒子的速度为: v = v2 x + v2 槡 y = 82 + 6槡 2 m/s = 10 m/s 设方向与 x 轴正向夹角 α,则 tanα = vy vx = 6 8 ,即 α 为 37°,斜向右下方. 总之,带电粒子在复合场中运动的问题,本质上 属于一种力学问题,不同之处在于多了电场力和洛 仑兹力,因此,求解这类问题时,要善于对带电粒子 进行受力分析和运动分析,抓住问题的本质,把握问 题的规律,实现问题的转化,以便迅速找到解决问题 的切入口. ( 收稿日期: 2017 - 09 - 10) ·43· 中 学 生 理 科 应 试 2017. 11物 理 篇 思 路 ? 方 法 ? 技 巧  高 三 使 用 2 0 1 6 年 1 1 月 上 丨 T + 王取 ,玉队 ^与 带 电粒 子在与 强 磁场 中 4 做与 逑 圆周 运 动的 完美结合 ■ 福 建 省 南 平 市 高 级 中 学应 德 勇 带 电 粒 子 在 匀 强 磁场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 K n 。 由 羊 的拙 , 伞 仏r ▽ 古讓 〇 紐6 0 , 电 子 的轨 迹 半 径 r  =  L , 又 有 r =  - f , 解 问 题 是 每 年 高 考考査 的 重 点 和 热 点 。 求 解 此e B 类 问 题 的 关键 是 画 出 带 电 粒 子 的 圆 周 运 动 轨得 %  =  ^ = 8 X 1 0 6 m / s 。 迹 , 使 之转化 为 几何 问 题 , 利 用 几 何 知 识 找 到川 ( 2 ) 因 为 电 子 从 C 点 运 动 到 D 点 轨 迹 所 圆 周 运 动 轨 迹 的 圆 心 和 半 径 。 在 求 解此 类 问 _对的 圆 心 角 0 = 6 0 ° , 所 以 电 子 从 C 点 运 动 到 题时 , 若 能 够 抓 住 弦 长 这 一关 键量 , 无论 是 画 圆 周 运 动 的 轨 迹 , 还 是 利 用 几 何 知 识 求 半 径D 点 所用 的 时 间 丨 = +  T = | . g  =  6 . 5 X 等 都可 以 达 到 事 半 功 倍 的 效果 。 1 ( ) - 9 & 一 、 利 用 弦 长 确 定 圆 心点 评 : 确 定 圆 心 的 基本 方 法 有 两 种 。 一 种 例 / 如 图 1 所 示 , 一 有 界 匀 强 磁场 垂是 已 知入射 点 、 出 射 点 、 入射 方 向 ‘ 出 射 方 向 , 直 于 纸 面 向 里 , 磁感 应 强 度 丨 xx x i 可过 入 射 点 和 出 射 点 分 别 作 垂 直 于 入 射 方 向 I B  =  9 . 1 X 1 0 _ 4 T 。 其 边 缘 上 |  I 和 出 射 方 向 的 直线 , 两 条 直 线 的 交点 就 是 圆 弧 ■ XW 〇 V y 1 有 两 点 C 、 D 位 于 垂 直于 磁轨迹 的 圆 心 ; 另 一 种 是 已 知 入 射 方 向 、 入 射 点 场 方 向 的 平 面 内 ( 即 纸 面 " " " "" 1和 出 射 点 的 位 置 , 可 以 过 入 射 点 作 入 射 方 向 的 I 内 ) , C 、 D 两 点 间 的 距 离i  i 垂 线 , 连 接 入 射点 和 出 射 点 , 作 其 中 垂 线 , 这 两 I  I L  =  0 . 0 5m 。 现有 一 个 电 子从 i XX 1条 直 线 的 交点 就 是 圆 弧 轨迹 的 圆 心 。 C 点 以 速 度 I 。 垂 直 于 匀 强图 1二 、 同 一 弦 长 在 圆 形 中 可 以 对 应 劣 弧 , 磁 场 方 向 射 人 , 且 与 C D 连也 可 以 对 应 优 弧 线 间 的 夹 角 〇:  =  3 0 ° 。 已 知 电 子 的 质 量 m = 俐 2如 图 3 所 财 ! ?  ^ X K^ i k g , 电 荷 量 e =  : L _ 6 X 1 〇 i C 。 示 , 虚 线 M iV 是 一 垂 直 f  ( 1 ) 若 电 子 刚 好 从 D 点 飞 出 磁 场 , 则 电 于 纸 面 的 平 面 与 纸 面 的 : : : : 子 的 速 度 I 。 应 为 多 少 ?交 线 , 在 虚 线 MN 右 侧 ! ■ ? . j 2 ) 电 子 从 C 点 运 动 到 D 点 所 用 的 时 间 的 空 间 中 存 在 一 磁 感 应 是 多 少 ?强 度 为 B 的 匀 强 磁 场 , …  解 析 : ( 1 ) 由 左 手 定 则 可 X ^V〇 X七 m古 h A LR, , 二;; aj) 方 向 垂 直 于 纸 面 向 夕卜 。 图 3 以 判 断 出 , 电 子 所 受 洛 伦 兹 . x \ x \ x /〇 是 虚 线 M J V 上 的 一 点 , 从 O 点 可 以 向 磁场 力 方 向 为 垂 直 于 速 度 I 。 斜\ \ h i如 阴 9 阳 一 广 右 X 、 区 域 发 射 电 荷 量 为 + 9 、 质 量 为 所 、 速 率 为 r 向 下 。 如 图 2 所 不 , 过 C 点 、 、 、 Q 厂 仇: 在 古 ¥ 、 击 由M 古 处的 粒 子 , 粒 子 射■ 人 磁 场 时 的 速 度 可 朝 纸 面 内作 垂 直 于 速 度 W 的 直 线0 OC , 再作 弦 长 CL ? 的 中 垂线图 2胃 OE , 两 者 的交 点 O 即 为 电 子磁 场 中 给 定 的 P 点 相 遇 ’ P 点 到 〇 点 的 距离 做 圆 周 运 动 的 圆 心 。 由 几 何 知 识得 电 子 从 C为 L , 不 计 粒 子 自 身 重 力 及 粒 子 间 的 相 互 作 点 运 动 到 D 点 轨 迹 所 对 的 圆 心 角 0 = 2 a =用 。 求 : ( 1 ) 所 考 查 的 粒子 在 磁 场 中 运 动 的 轨 迹 3 1十彻理亿 gn 方 年1 ; 月巧 半 径 。 它 向 各 个 方 向 发 射 a 粒 x xxxx _ ft ( 2 ) 这 两 个 粒 子从 〇 点 射 入 磁 场 的 时 间子 , a 粒 子 的 速 度 都 是 xx x r xx X X XXXX 间 隔 。  * w  =  3 X1 0 6m / s , 已 知a x x xxxx 解 析 : ( 1 ) 设粒 子在磁 场 中 做 圆 周 运 动 的 cwx x X 5 Xxx 极 于 的 比 何 一 = bX 轨 迹 半 径 为 尺 , 由 牛 顿 第 二 定 律 得 =m 图 5 訓 2^m v l 〇 7 C / k g 。 现 只 考 虑 在 纸 面 中 运 动 的 a 粒子 , 求感光 板 m 上 被 《 粒子 ( 2 ) 如 图 4 所 示 , 以 OP 为 弦 可 以 画 两 个打 中 的 区 域 的长 度 。 半 径 相 同 的 圆 , 分 别 表 示 解 析 : a 粒子 带 正 电 , 故 在 磁 场 中 沿 逆 时 在 p 点 相 遇 的 两 个 粒 子 ? ?针 方 向 做匀 速 圆 周 运 动 , 用 K 表 示 其运 动 轨 的 :S 动 轨 迹 ’ _  一 根 弦 丨 . 迹 半 径 , 则 q t; B = w解 得 K = l 〇 cm , 即 长 O P 可 以 对应 两 个 半 f. .K 径 相 同 的 圆 的 一 段 劣 弧 . 2R > Z > J? 。 因 为 朝 不 同 方 向 发 射 的 a 粒 子 与 优 弧 , 这 两个 圆 的 圆 心 & * ■的 圆 弧 勃 ■ 迹 者 P 过 点 S , 所: 以 存 在 一 圆 弧 轨 迹 分别 为 0 ^ 0 2 , 过 〇 点图 4在 图 S 中 iV 点 左 侧 与 感 a 7 、 y ypb 的 直 径 分 别 为 〇〇 ! 〇 , 、 光 板 m 相 切 , 则 此 切 点 R ' ^A n M / \ 〇〇 2 q 2 , 在 〇 点 处 两 个 圆 的 切 线 分 别 表 示 两^ 就是 《 粒 子 能 打 中 感 个粒 子 的 射 入 方 向 , 用 0 表 示 它 们 之 间 的 夹 光 板 & 的 左 侧 最 远 点 。 S 、  ̄ - - 乂 角 。 由 几何关 系 得 为 确 定 A 点 的 位 置 , 可图 6 两 粒 子 从 O 点 射 人 到 在 P 点 相 遇 , 粒子 1 的 作 平 彳 了 于 感 光 板 的 直 路程 为 半 个 圆 周 加 ¥7^ 的 弧 长 粒子 2 的 线 W , 使 d 到 感 光 板 的 距 离 为 i? , 以 S .一^■ 为 圆 心 、 以 i ? 为 半径作 弧 交 d 于 Q 点 , 过 Q 路程 为 半个 圆 周 减 P Q 2 的 弧 长 只 0 , 粒 子 1 的^点 作 感 光 板 a 6 的 垂 线 , 它 与 感 光 板 的 交 运 动 时 间 t l = Y T  + lf , 其 中 T 为 粒子 做 圆点 即 为 P i 点 , 则 JV P i  = ^R 2 - a - R Y= 1S cm 。 因 为 任 何 〇 < 粒 子 在 运 动 中 离 S 点 的 距 周 运 动 的 周 期 , 粒 子 2 运 动 的 时 间 t 2 = i T 2离 都不 可 能 超 过 2i? , 所 以 以 2 J? 为 半 径 、 以 S 一 逆 。 两 粒子 从 O 点 射 人 磁 场 的 时 间 间 隔 为 圆 心 作 圆 交感 光 板 d 于  ̄ 点 右 侧 的 尸 2 点 , 此 点 即 为 a 粒子 能 打 中 感光 板 的 右 侧 2 R0 ?6L…B ,  A^  = 幻 _ t 2  =又 有 K co s 了  =  了 , 解 得最 远 点 。 由 几何 关 系 得 N P 2 =  v/ ( 2 R ) 2 — Z 2 2 m ( 9 qq i^ B= 1 2cm 。 因 此感光 板 a 6 上 被 a 粒子 打 中 的 =其 中0 满 足C〇 S Y  = 区 域长 度 cm 。 点 评 : 因 为 同 一 弦 长 在 圆 中 可 以 对 应 劣点 评 : 带 电 粒 子 在 匀 强 磁 场 中 做 匀 速 圆 弧 , 也 可 以 对 应 优孤 , 所 以 带 电 粒 子 在 磁 场 中周 运 动 时 , 粒 子 能 够 到 达 离 出 发 点 最 远 的 距 做 圆 周 运 动 时 就 出 现 了 入 射 点 与 出 射 点 相离 为 直 径 。 同 , 但 两 个 粒 子 入 射 的 时 间 不 同 的 问 题 。 2 . 由 弦 长 极 值 确 定 磁 感 应 强 度 B 。 三 、 由 弦 长 极 值 确 定 物 理 量 的 值俐 4 如 图 7 所 示 , 半 zm 、 、 、 1 . 由 弦 长 极值 确 定 距 离 极 值 。径 为 R 的 圆 形 区 域 内 有 一垂 G /xx xxx \ 例 7 如 图 5 所 示 , 真 空 室 内 存 在 勾 强 直 于 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 , 磁场 , 磁 场方 向 垂直 于 纸 面 向 里 , 磁感 应 强 度为 磁 场 边 界 上 的 一 点 , 大 量: 的 大 小 B = 0 . 6T , 磁 场 内 有一 块平 面 感 光 板质 量 为 m , 带 正 电 荷 量 为 9 P 板 面 与 磁场 方 向 平 行 , 在 离 感 光 板 的的 粒 子 , 在 纸 面 内 沿 各 个 方图 7 距离 Z  = 1 6 cm 处 , 有 一个点 状 的 a 放 射 源 S , 向 以 速 率 ^ 从 P 点 射 人 磁 场 , 这 些 粒 子 射 出 3 2物 理 篇 思 路 ? 方 法 ? 技 巧 I 士來斗 為 伸办  高 三 使 用2 0 1 6 年 1 1 月 上 I T 磁场 时 的 位 置 均 位 于 圆 弧 P Q 上 , 圆 弧 P Q^1  ^ ^1 ^U T JD * y 1 的 长度 等 于 圆 形 磁 场 边 界 周 长 的 不 计粒m e e — r3解 析 : 如 图 1 0 所 7 K , C t 子 自 身 重 力 和 粒子 间 的 相 互 作 用 , 则 该 匀 强粒子 在 磁 场 中 做 匀 速 圆d, “ 、 >y 磁场 的 磁 感 应 强 度 大 小 为 ( ) 。 周 运 动 , 其 出 射 点 和 人 射X ' X /Xx  I X A V3 mv B mv 点 的 连 线 即 为 轨 迹 圆 的 x i  x ^ X ' 2 qR弦 。 因 为 粒 子 人 射 的 初 ^ ^/3 m v^ 2 ^/3m v速度大 小 相 同 , 所 以 粒子Y ?  q R3 q R做 圆 周 运 动 的 轨 迹 半 径图 1 0 解 析 : 如 图 8 所示 , 从 P, 一 ? 、 、 m v 点 射 人 的 粒 子 射 出 磁 獅 , R = 巧棚 。 设 0s =  d ’ 3 出 射 点 D i5 S 磁场 边界 的 最 远 交 点 为 Q , Q /点 的 连 线 垂直于 〇A 时 , 弦 D S 最 长 , 粒 子 运 ■点 是 粒子 的 运 动 轨 迹 直径 与 动 轨迹 所 对 的 圆 心 角 最 大 , 粒 子在 磁 场 中 运 圆 形 磁场边 界 的 交 点 , 因 为 圆、 、 一 ' P 一 动 的 时 间 最 长 。 由 几 何关 系 得粒 子运 动 轨 迹 弧 PQ 的 长 度 等 于 圆 形 磁 场 图 8uV3 ,^半 径 1 ? = ^^ 。 当 出 射点 £: 与 S 点 的 连 线 垂 边 界 周 长 的 4■ , 所 以 Z POQ 3 直 于 O C 时 , 弦 E S 最 短 , 粒 子 运 动 轨 迹 所 对 = 1 2 0 ° 。 由 几 何关 系 得粒 子 的 运 动 轨 迹 半 径的 圆 心 角 最 小 , 粒 子 在磁 场 中 运 动 的 时 间 最 r =粒 子受 到 的 洛 伦 兹 力 提 供其 做 圆 周短 。 由 几何 关 系 得 SE = ^ |^ , 0 =  6 O ° , 因 此 运 动所 需 的 向 心 力 , 由 牛 顿 第 二 定 律 得 心B 曰 ^ pTm粒 子在 磁 场 中 3S 动 的 最 短 时 间 i m i n = ^ ■ 。 因 = m 匕 , 解 得 答案 为 D 。 Tr 9 此 粒子 在磁 场 中 运 动 的 时 间 范 围 为 3 . 由 弦 长 极 值 确 定 带 电 粒 子 在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 的 时 间 极 值 。 答 案 为 A B 。 倒 F 如 图 9 所 示 , 扇 形 区 域 A OC 内点 评 : 带 电 粒 子 在 匀 强 磁 场 中 做 匀 速 圆 有垂 直 于 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 , 边 界 OA 上周 运 动 , 在 半 个 圆 周 内 弦 长 越 长 , 对 应 的 圆 心 有 一 粒 子 源 S 。 某 一 时角 越 大 , 对 应 的 运 动 时 间 越 长 。 刻 ’ 从 粒 子 源 S 平 行 于 ’ : ^纸 面 向 各 个 方 向 发 射 出 / xA x_爾 ■ 冰 级 大量 带 正 电 的 同 种 粒 子y x 。 x x x x 1 . 如 图 1 1 所 7K , 在 一 \  9 a * * * * ( 不 计 粒子 自 身 重 力 及粒 单边 有 界 磁 场 的 边 界 上 有 : : : : 子 间 的 相 互 作 用 ) , 所 有一 粒 子 源 0 , 沿 垂 直 于 磁 : : : : : : 图 9 粒子 的 初 速 度 大 小 相 同 , ' 场 方 向 , 以 相 同 速 率 向 磁 经过 一段 时 间 有 部 分粒 子 从 边 界 OC 射 出 磁场 中 发 出 了 两 种 粒 子 , a 为 厂 : : : : 场 。 已 知 ZA OC  = 6 0 。 , 从 边 界 O C 射 出 的 粒质 子 ( i H ) , 6 为 a 粒 子图 ^ ! ( 4 2 H e ) , 6 的 速 度 方 向 垂 直 子 在 磁场 中 运 动 的 最 长 时 间 等 于 了 了 丨 了 为 于磁 场 边 界 , a 的 速 度 与 6 的 速 度 间 的 夹 角 粒子 在 磁场 中 做 圆 周 运 动 的 周 期 ) , 则 从 边 界0  =  3 0 ° , 两 种 粒 子 最 后 都 打 到 了 位 于 磁 场 边 OC 射 出 的 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 不 可 能界 位置 的 光 屏 O P 上 , 则 ( ) 。 为 () 。 A . a 、 6 两粒 子 运 动 周 期 之 比 为 2 : 3 1 !B . a 、 6 两 粒子 运 动 时 间 之 比 为 2: 3 A ' 1 2 TB ' 8  ̄ TC . a 、 6 两粒子 运 动 轨 迹 半 径之 比 为 1 : 2 3 3士声 為 沖处 物 理 篇 思路 ? 方 法 ? 技 巧 T 兮 3* 取阳、 高 三 使 用 2 0 1 6 年 1 1 月 上  D . a 、 6 两 粒 子打 到 光屏 上 的 位 置 到 O 点 、 ^/3 g BL^3 g BL 的距 离 之 比 为 P2 ’ 2 m m 2 . 在 半 径 为 尺 的 圆 形 区 域 内 , 存 在 垂直4 ? 如 图 1 4 所示 , 在 纸 面 内 有 磁 感应 强 度 于 圆 面 的 匀 强 磁 场 。 在 圆 周 上 的 P 处 有 一大 小 均 为 B , 方 向 相 反 的 匀 强 磁 场 , 虚 线 等 边 粒 子 源 , 沿 垂 直 于 磁 场 的三 角 形 A B C 为 两 磁 场 的 理 想 边 界 。 已 知 三 各 个 方 向 , 向 磁 场 区 域 发, / x角 形 的 边 长 为 L , 三 角 形 内 为 方 向 垂 直 于 纸 射 速 率 均 为 的 同 种 粒 2面 向 外 的 勻 强 磁 场 , 三 角 形 外 足 够大 空 间 内 子 , 如 图 1 2 所 示 。 现 测 ==x^^为方 向 垂直 于 纸 面 向 里 的 勻 强 磁场 。 一 带 正 得 : 当 磁 感 应 强 度 为 电 荷 量 为 g 、 质 量 为 m 的 粒 子 从 A B 边 中 点 时 , 粒子 都从 由 P 点 开 始图 1 2 P 垂 直于 边 射 入 三 角 形 外 部磁 场 , 不 计 , 1 ^粒 子 自 身 重 力 和 一 切 阻 力 , 试 求 : 弧 长 为 的 圆 周 范 围 内 乙x x xx (J xX X X 射 出 磁 场 ; 当 磁 感 应 强 度 为 B 2 时 , 粒 子 都从XX X , /\ XXX 2 x xx/ ? ? 、 、 、 、 xxx 由 P 点 开始 弧 长 为 y T C * R 的 圆 周 范 围 内 射 出 XX / ? ? \XX Xx /  ? ? ? ?\ xX 磁场 。 不计 粒子 自 身 重 力 , 则 ( ) 。 X / . . . . \x A . 前后两 次粒子 运 动 的 轨 迹 半径 之 比 为尽 42 ? B . 前后 两 次粒 子运 动 的 轨 迹 半 径之 比 为S 1 4 2 : 3( 1 ) 要 使粒 子 从 P 点 射 出 后在 最 快 时 间 C. 前 后 两 次磁 感 应 强 度 的 大 小 之 比 为内 通 过 B 点 , 则 从 P 点 射 出 时 的 速 度 % 为 ^2 : ^3 "多大 ? I  ( 2 ) 满 足 ( 1 ) 的 粒 子 通 过 JB 点 后 第 三 次D . 則 后 两 次 磁 感 应 强 度 的 大 小 之 比 为 通 过 磁 场 边 界 时 到 B 点 的 距 离 是 多 少 ? 3 *2_( 3 ) 满 足 ( 1 ) 的 粒 子 从 P 点 射入 外 部 磁 3 . ^ n rf l1 39场 到 再 次 返 回 到 P 点 的 最 短 时 间 为 多 少 ? 界 OA 与 OC 之 间 分 布 / x x x /i xxx ( 画 出 粒 子 的 运 动 轨 迹并计 算 ) 有 垂 直 于 纸 面 向 里 的 匀/ xx 参 考 答 案 : 强麵 , 边界 OA上 有 - xxx l . BC 2 . A D3 . A 粒 子 源 s 。 某 一 时刻 , 从 (即3 i 粒 子 源 s 平行 于 纸 面 向( 2 ) s = t 。 ( 3 ) 粒 图1 34 m4 各个 方 向 以 某 一 速 率 发 子 的 运 动轨 迹 如 图 1 5 所 示 , = q  S q jd 射 出 大 量 比 荷 为 i 的 同 种 正 电 粒 子 , 经 过 一 m xX ^r ^X x 段 时 间 有部 分粒子从 边 界 OC 射 出 磁场 。 已xx 〉 ( xx 知 磁 场 的 磁 感 应 强 度 大 小 为 B , Z A OC =x \^ x A, x J/ x 6 0 ° , O 、 S 两 点 间 的 距 离 为 L , 从 OC 边 界 射xx XX / ? ? V — X 出 的 粒 子在 磁 场 中 运 动 的 最 短 时 间 X 0X 忽 略粒 子 自 身 重 力 和 粒 子 间 的 相 互 作 用 , 则X X 粒 子 的 速率 为 ( ) 。x X X X X X X X X X A 肌 q B L 2 mm图1 5 ( 责 任 编 辑 张 巧 ) 3 4GUANGDONG JIAO YU GAO ZHONG 广东教育·高中 2017 年第 11 期 图 2 图 3 B a E C b h s k1 2 图 1 2017 年高考天津卷压轴题第 12 题, 综合了电容器, 导体 棒切割磁感线, 动量定理等知识, 是一道综合性很强的习题。 但该题实质是由几道简单经典试题组合而来, 熟练掌握原始 模型, 重视平时的基础, 压轴题也有似曾相识的感觉, 有原 题的味道, 解出压轴题并没有想象中的难度。 (一) 经典原题 【例 1】 如图所示, 金属棒 ab 的质量 m=5g, 放置在宽 L= 1m 光滑平行金属轨道边缘处, 两金属导轨处于水平面内, 该 处有竖直向上的匀强磁场, 磁感强度 B=0.5T, 电容器的电容 C=200uF, 电源电动势 V, 导轨平面距地面高度 h=0.8m, g 取 10m/s2。 在开关 k 与 1 接通稳定后, 再把 k 扳到 2 接通, 则金 属棒被抛到 s=0.064m 的地面上, 试求电容器两极板的剩余电 量是多少? 解析: 金属棒抛出后水平方向 v= s t 竖直方向 h= 1 2 gt2 金属棒被抛出的瞬间过程 BIL驻t=mv q=I驻t 原来电容器上的电量 Q=CE 金属棒被抛出电容器上剩余的电量为 Q-q=1.6×10-3C 结论 1: 应用动量定理可以求变力的冲量, 这时可以求出该 力作用下物体动量的变化量, 用动量的变化量等效代替变力的 冲量。 若导体棒只受安培力或安培力远大于其它外力, 则由动 量定理得: BIL驻t=mv2-mv1, 又因为 q=I驻t, 故 BqL=mv2-mv1, 利 用动量定理可以求得安培力作用下通过某个截面的电量。 【例 2】 如图 2 所示, 长平行导轨 PQ、 MN 光滑, 相距 l= 0.5m, 处在同一水平面中, 磁感应强度 B=0.8T 的匀强磁场竖 直向下穿过导轨平面。 横跨在导轨上的直导线 ab 的质量 m= 0.1kg、 电阻 R=0.8赘, 导轨电阻不计。 导轨间通过开关 S 将电 动势 E=1.5V、 内电阻 r=0.2赘 的电池接在 M、 P 两端, 试计算 分析: 导体 ab 的加速度的最大值和速度的最大值是多少? 解析: 在 S 刚闭合的瞬间, 导线 ab 速度为 0, 没有感应 电流, 由 a 到 b 的电流 I0= E R+r =1.5A, ab 受安培力水平向右, 此时 ab 瞬时加速度最大, 加速度 a0= F0 m = BI0 l m =6m/s2。 导体棒 ab 向右运动切割磁感线, 产生感应电动势, 根据 右手定则, 感应电动势产生的电流方向与电动势 E 产生的电 流方向相反, 回路电流减小, 导体棒 ab 受水平向右的安培力 减小, 导体棒做加速度逐渐减小的加速运动。 当感应电动势 E/与电池电动势 E 相等时, ab 的速度达到最大值。 此时回路 内的电流为 0, 导体棒做匀速运动。 根据上述的分析可知 E- Blvm=0, 所以 vm= F Bl =3.75m/s。 结论 2: 在匀强磁场中导体棒不受其它外力时, 导体棒外 接直流电源, 导体棒做加速度逐渐减小的加速运动, 最大加 速度为导体棒接通瞬间, 终极状态为导体棒做匀速运动, 导 体棒由于电磁感应带来的电动势和原电动势大小相等, 回路 内的电流为 0, 安培力为 0。 (二) 2017 年天津卷压轴第 12 题 【例 3】 电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超 高速度, 其原理可用来研制新武器和航天运载器。 电磁轨道 炮示意如图 3 所示, 图中直流电源电动势为 E, 电容器的电 容为 C。 两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l, 电阻不计。 炮弹可视为一质量为 m、 电阻为 R 的金属棒 MN, 垂直放在两导轨间处于静止状态, 并与导轨良好接触。 首先 开关 S 接 1, 使电容器完全充电。 然后将 S 接至 2, 导轨间存 在垂直于导轨平面、 磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 (图中 未画出),MN 开始向右加速运动。 当 MN 上的感应电动势与 电容器两极板间的电压相等时, 回路中电流为零, MN 达到最 大速度, 之后离开导轨。 问: 寻本求源—高考压轴题之根 ■山西省介休市第一中学 石有山 应考方略 理综高参 55广东教育·高中 2017 年第 11 期 应考方略 理综高参 图 5 (1) 磁场的方向; (2) MN 刚开始运动时加速度 a 的大小; (3) MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少。 解析: (1) MN 开始向右加速运动, 电流方向从 M 到 N, 根据左手定则, 磁场方向垂直于导轨平面向下 (2) 电容器完全充电后, 两极板间电压为 E, 当开关 S 接 2 时, 电容器放电, 设刚放电时流经 MN 的电流为 I, 有 I= E R ① 设 MN 受到的安培力为 F, 有 F=IlB② 由牛顿第二定律有 F=ma③ 联立①②③式得 a= BLE mR ④ (3) 当电容器充电完毕时, 设电容器上电量为 Q0, 有 Q0=CE ⑤ 开关 S 接 2 后, MN 开始向右加速运动, 速度达到最大值 vmax 时, 设 MN 上的感应电动势为 E′, 有 E′=Blvmax ⑥ 依题意有 E′= Q C ⑦ 设在此过程中 MN 的平均电流为I軃, MN 上受到的平均安 培力为 F, 有 F=I軃lB ⑧ 由动量定理, 有 F驻t=mvmax-0 ⑨ 又I軃驻t=Q0-Q ⑩ 联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得 Q= B2l2C2E m+B2l2C 輥輯訛 点评: 本题的模型和例 1 的模型非常相似, 即先给电容 器充电, 后电容器通过导体棒放电, 导体棒由于安培力的作 用运动, 电容器的放电量都通过动量定理求出。 所不同的是 例 1 导体棒的末速度通过平抛运动求得, 天津高考题的导体 棒的末速度, 通过导体棒在匀强磁场中的运动模型求出。 从 例 2 可以看出, 在匀强磁场中导体棒不受其它外力时, 导体 棒最大加速度为导体棒接通瞬间, 导体棒终极状态为导体棒 两端的电动势大小与外接电源的电动势大小相同, 对于天津 高考题, 导体棒两端的电动势与放电后电容器两端的电压相 等。 本题求解 (2) 问与例 2 完全相同, 求解 (3) 问结合了 例 1 和例 2 两种思想。 (三) 变式巩固 【例 4】 如图 4 所示, 水平导 轨两端接有电容 C, 一有效长度 为 l 的导体棒跨接在导轨上, 不 计导体棒与导轨间的摩擦, 现给 导体棒一个向右的初速度, 则在 导体棒向右运动的运动中, 下列说法正确的是 () A. 开始时导体棒的加速度最大 B. 导体棒最后做匀速运动 C. 导体棒最后静止在导轨上 D. 回路中最终的感应电流为 0 解析: 导体棒相当于电源, 导体棒向右运动的过程中, 电容器被充电, 极板上的电压 U 逐渐增大, 导体棒受到向左 的安培力, 导体棒的运动速度减小, 导体棒的感应电动势减 小, 设导体棒的速度减小为 v 时, U=Blv, 此时回路内的电流 为 0, 导体棒受到的安培力为 0, 导体棒做匀速运动, 选项 BD 正确、 C 错误, 导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运 动, 开始时导体棒的加速度最大, 选项 A 正确。 点评: 本题和例 2 的区别在于例 2 有直流电源, 导体棒 运动过程中产生的电动势为反电动势, 本题导体棒为电源, 电容器上的电压为反电动势, 但问题的本质都相同, 当回路 内的感应电流为 0 时, 即总电动势为 0 时, 导体棒的速度取 极值。 【例 5】 如图 5 所示,“质量 m=3.0×10-3kg 的 “ ” 型金 属细框竖直放置在两水银槽中,“”型框的水平细杆 CD 长 l=0.20m, 处于磁感应强度大小 B=1.0T、 方向水平向右的匀强 磁场中, 电源电动势 E= 16V, 通过通过开关 k, 电容 C= 2mF, 与两水银槽相连, 在开关 k 与 1 接通稳定后, 再把 k 扳 到 2 接通, 瞬间细框跳起 (细线跳起瞬间安培力远大于重 力), 跳起的最大高度 h=0.20m。 试求 (1) 跳起过程通过 CD 棒的 电量为多少? (2) 跳起后电容器两极板 的电压是多少? 解析: 根据动量定理细线 跳起瞬间 B1Il驻t-mg驻t=mv 细线跳起瞬间安培力远大于重力, 重力冲量忽略不计 q=I驻t 跳起后机械能守恒 mgh= 1 2 mv2 解得 q=0.03C (2 分) (2) 原来电容器上的电量 Q=CE 金属棒被抛出电容器两极板的电压 U= Q-q C 解得 U=1V 答案:(1) 0.03C (2) 1V 点评: 本题和例 1 情景、 求法基本一致, 只不过该题用 竖直上抛, 求导体棒离开水银槽的速度。 天津卷压轴题第 21 题, 看似一道新情景习题, 实际是可 以转化为上面两个重要结论的应用, 有原题的味道, 解题时要 学会转化。 题目设计和两种经典习题相比, 创设新颖, 构思巧 妙, 导体棒的终极速度通过两个电动势大小相等联系了电容器 上的剩余带电量, 导体棒的终极速度通过动量定理联系了电容 器的放电量, 从而根据电量守恒建立方程求解。 本题考查学生 提取、 加工信息, 并利用相关信息进行转换的能力。 责任编辑 李平安 图 4 56一道2017年福建省模拟题给我的思考 ■宋方展   随着高考时间的临近,各地都在模拟高 考进行复习,那么到了高三我们的模拟题命 制或者说复习的方向应该指向哪里呢?下面 借助一道2017年福建省模拟题进行分析。 一、考题呈现 例题 一光滑绝缘圆形水平桌面,处于竖 直向下的匀强磁场中,圆心O 点放置一带电小 球。已知桌面半径为r,小球质量为 m、电荷量 为q,磁场的磁感应强度为B。 (1)若小球从 O 点沿 OA 方向、以大小为 qrB m 的水平速度v1 开始运动,经时间t1 从桌子 边缘P 点滑离桌面,如图1所示,求时间t1。 图1      图2 (2)若小球从O 点仍沿OA 方向、以某一 水平速度v2 开始运动,同时用一置于桌面上 的长直光滑绝缘玻璃板沿OA 方向始终以速 度v2 匀速推小球,且玻璃板总是与 OA 方向 垂直,小球仍 能 从 P 点 滑 离 桌 面,如 图 2 所 示。求速度v2 的大小及此过程中玻璃板对 小球所做的功 W 。 二、解析 (1)小球在桌面上做匀速圆周运动,则 qv1B=mv2 1 R ,解 得 R=mv1 qB 。由 已 知 条 件 得 R=r,T=2πR v1 =2πm qB ,小球在桌面上的运动 轨迹对应的圆心角为θ,如图3所示,由几何 关系得θ=60°,因此t1= θ 36°T=πm 3qB。 图3      图4 (2)小球在玻璃板的推动下,沿 OA 方向 做速度为v2 的匀速运动、沿玻璃板方向做加 速运动。设某一时刻小球的速度为v,方 向 与OA 的夹角为α(如图4),此时小球所受洛 伦兹力f=qvB,则小球沿玻璃板方向运动的 加速度a=qvBcosθ m ,由速度分解得vcosα= v2,故加速度a=qv2B m 。可见小球沿玻璃板方 向做匀加速直线运动,从O 点到P 点做类平抛 运动,时间设为t,则rsinθ=v2t,r-rcosθ= 1 2at2,解得v2 =3qrB 4m 。小球到达 P 点的速度 vP 满足v2 P =v2 2+(at)2,小球所受洛伦兹力不做 功,对小球应用动能定理有W = 1 2mv2 P - 1 2mv2 2,解得W=3q2r2 B2 8m 。 三、几点思考 1.我们的复习要紧扣基础。 这道题是模拟卷的最后一题,有阶段性考 试压轴的意味,但是如果我们仔细分析不难看 出,问题的解答过程涉及的都是高中物理学习 阶段最为基础的知识,没有难点可言。如第一 问涉及带电粒子垂直于磁场方向射入,在仅受 洛伦兹力作用做圆周运动时,洛伦兹力提供向 心力。本题的研究对象虽然是带电体,但是设 置了一个水平光滑桌面,让重力和弹力平衡,相 当于只受洛伦兹力,第一问中还涉及运动时间 的问题,这个与圆心角相对应。 2.我们的复习要关注基本运动模型。 解决本题的 第 一 问,必 须 要 熟 练 掌 握 匀 速圆周运动这个基本运动模型。对 于 第 二 问,我们可以借助于运动的独立性去分析,将 其分解为几个基本运动模型,如匀加速 直 线 运动、平抛运动 等。在建模后再选择牛顿第 二定律、运动学公式和动能定理可以很顺利 地完成问题的解决。 作者单位:山东省日照海曲高级中学 84          物理篇 障碍分析          学习研究版 2017年第7期一道2017年福建省模拟题给我的思考 ■宋方展   随着高考时间的临近,各地都在模拟高 考进行复习,那么到了高三我们的模拟题命 制或者说复习的方向应该指向哪里呢?下面 借助一道2017年福建省模拟题进行分析。 一、考题呈现 例题 一光滑绝缘圆形水平桌面,处于竖 直向下的匀强磁场中,圆心O 点放置一带电小 球。已知桌面半径为r,小球质量为 m、电荷量 为q,磁场的磁感应强度为B。 (1)若小球从 O 点沿 OA 方向、以大小为 qrB m 的水平速度v1 开始运动,经时间t1 从桌子 边缘P 点滑离桌面,如图1所示,求时间t1。 图1      图2 (2)若小球从O 点仍沿OA 方向、以某一 水平速度v2 开始运动,同时用一置于桌面上 的长直光滑绝缘玻璃板沿OA 方向始终以速 度v2 匀速推小球,且玻璃板总是与 OA 方向 垂直,小球仍 能 从 P 点 滑 离 桌 面,如 图 2 所 示。求速度v2 的大小及此过程中玻璃板对 小球所做的功 W 。 二、解析 (1)小球在桌面上做匀速圆周运动,则 qv1B=mv2 1 R ,解 得 R=mv1 qB 。由 已 知 条 件 得 R=r,T=2πR v1 =2πm qB ,小球在桌面上的运动 轨迹对应的圆心角为θ,如图3所示,由几何 关系得θ=60°,因此t1= θ 36°T=πm 3qB。 图3      图4 (2)小球在玻璃板的推动下,沿 OA 方向 做速度为v2 的匀速运动、沿玻璃板方向做加 速运动。设某一时刻小球的速度为v,方 向 与OA 的夹角为α(如图4),此时小球所受洛 伦兹力f=qvB,则小球沿玻璃板方向运动的 加速度a=qvBcosθ m ,由速度分解得vcosα= v2,故加速度a=qv2B m 。可见小球沿玻璃板方 向做匀加速直线运动,从O 点到P 点做类平抛 运动,时间设为t,则rsinθ=v2t,r-rcosθ= 1 2at2,解得v2 =3qrB 4m 。小球到达 P 点的速度 vP 满足v2 P =v2 2+(at)2,小球所受洛伦兹力不做 功,对小球应用动能定理有W = 1 2mv2 P - 1 2mv2 2,解得W=3q2r2 B2 8m 。 三、几点思考 1.我们的复习要紧扣基础。 这道题是模拟卷的最后一题,有阶段性考 试压轴的意味,但是如果我们仔细分析不难看 出,问题的解答过程涉及的都是高中物理学习 阶段最为基础的知识,没有难点可言。如第一 问涉及带电粒子垂直于磁场方向射入,在仅受 洛伦兹力作用做圆周运动时,洛伦兹力提供向 心力。本题的研究对象虽然是带电体,但是设 置了一个水平光滑桌面,让重力和弹力平衡,相 当于只受洛伦兹力,第一问中还涉及运动时间 的问题,这个与圆心角相对应。 2.我们的复习要关注基本运动模型。 解决本题的 第 一 问,必 须 要 熟 练 掌 握 匀 速圆周运动这个基本运动模型。对 于 第 二 问,我们可以借助于运动的独立性去分析,将 其分解为几个基本运动模型,如匀加速 直 线 运动、平抛运动 等。在建模后再选择牛顿第 二定律、运动学公式和动能定理可以很顺利 地完成问题的解决。 作者单位:山东省日照海曲高级中学 84          物理篇 障碍分析          学习研究版 2017年第7期依据平面几何知识命制带电粒子在磁场中运动试题实例 吴华琼 冯 庆 ( 重庆师范大学物理与电子工程学院 重庆 401331) 摘 要: 电磁学部分的高考计算题,常常以带电粒子在磁场中运动的形式出现. 掌握几何基础知识与电磁学知识, 是对学生逻辑思维和分析能力的完善和提高. 目前国内的学者对电磁学试题有一定的研究,但少有对带电粒子在磁场 中运动试题命制的研究. 文章总结出带电粒子在磁场中运动试题的特点及这类问题的核心,并以此为出发点,列举了根 据平面几何知识命制带电粒子在磁场中运动试题的实例. 关键词: 电磁场; 带电粒子; 高考试题; 平面几何 作者简介: 吴华琼( 1988 - ),女,重庆师范大学硕士研究生,研究方向为物理学科教学. 曾获“华夏杯”全国物理教学创新大赛 二等奖. 通讯作者: 冯 庆( 1978 - ),男,重庆师范大学教授,博士,研究方向为课程与教学论和凝聚态物理. 高考物理科要考查的能力主要包括理解能力、推 理能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题 的能力和实验能力. 考试大纲中电学部分的 37 个知识点近五年没有 变化. 其中,“磁场”、“磁感应强度”、“洛伦兹力”、“洛 伦兹力的方向”属于Ⅰ级要求,即要求了解和认识. “带电粒子在匀强磁场中的运动”、“洛伦兹力公式” 属于Ⅱ要求,即要求理解和应用. 基于此,本文将着重 研究高考重点———带电粒子在匀强磁场中的运动. 1 带电粒子在磁场中运动试题的特点 1. 1 通过几何关系找圆心 这类问题在简单试题中最常见,也是很多复杂题 目解题的关键步骤. 例如 2017 年全国Ⅱ卷选择题第 18 题、2016 年海南高考卷计算题第 14 题. 这类问题 找圆心、定半径是关键. 找圆心需要作图,画垂线. 求 解半径通常用平面几何知识、勾股定理、余弦定理、正 弦定理、特殊角的正余弦值等. 1. 2 多轨迹问题 粒子的电性和磁场的方向的不确定性,运动的周 期性,还有临界状态的不唯一等都会造成粒子运动轨 迹的多种可能. 多轨迹问题一般出现在计算题中,例 如 2014 年重庆高考卷计算题第 9 题、2014 年四川高 考卷计算题第 11 题. 1. 3 复合场问题 复合场包括: 磁场和电场共存的场、电场和重力 场共存的场、磁场与重力场共存的场、磁场、电场、重 力场三者共存的场. 复合场的组成主要有组合场、叠 加场和变化的复合场三种类型. 组合场的电场和磁场通常是分开的. 实际应用如 质谱仪、速度选择器、D 形盒回旋加速器. 也可以是分 开的不同强度的磁场和磁场,如 2017 年全国卷Ⅲ第 24 题. 变化的复合场问题综合性最强,一般较复杂,通 常出现在高考计算题中. 受力分析时应判定是否存在 重力、电场力、洛伦兹力. 通常考查动量定理、动能定 理、圆周运 动、匀变速直线运动、类 平 抛 运 动. 例 如 2013 年江苏高考卷计算题第 15 题. 1. 4 数列问题 应用数学知识处理物理的能力是高考物理考查 的五个基本能力之一,数学中的等差数列、等比数列、 特殊数列求和等经常会应用到带电粒子在磁场中的 运动问题. 如果带电粒子在磁场中的运动问题考查到 数列,题目一般都有较大的难度,通常出现在高考最 后一道压轴题上. 如 2011 年重庆高考卷压轴题第 12 题考查了等比数列,2015 年天津卷压轴题第 12 题考 查了等差数列. 2 带电粒子在磁场中运动问题的核心 带电粒子在磁场中运动仅受洛伦兹力时,洛伦兹 力的方向与速度方向垂直,不做功,即不改变速度大 小. 如果仅考虑洛伦兹力,则粒子做匀速圆周运动. 在 运动学部分,高中物理仅研究匀速圆周运动的运动规 律. 所以,只受洛伦兹力的情况下,粒子的轨迹是圆或 圆的一部分弧. 题目中具体会考查圆的圆心角、切线、 弦、相交、相切等知识点. 所以,带电粒子在磁场中的 运动类试题很多都来源于平面几何模型. 这类问题的 ·05· 2017 年 11 月 Vol. 35 No. 21 中学物理关键在于找圆心、定半径. 常涉及到的几何关系有直 线与圆的关系、圆与圆的关系等. 3 命题思路 命制电磁学试题的方法有很多,可以从复杂的电 磁学原理简化而来,如 2013 年上海卷 32 题. 也可以 从实际生活中的应用而来,如 2015 年江苏卷 13 题. 但带电粒子的运动问题更多来源于平面几何模型. 这 里着重介绍应用平面几何知识命制高中物理带电粒 子在磁场中运动试题的思路. 首先找到涉及直线与圆的求解证明等几何类题 目,然后解题,最后根据几何题目命制成物理中带电 粒子在磁场中运动的试题. 命制时应考虑如下问题: 题目中运动的对象是带电粒子,运动的环境有磁场. 基本粒子如电子、质子、离子等不考虑重力,但是带电 液滴、带电小球等物体需要考虑重力. 如果仅仅存在 磁场,带电体只能是基本粒子才能做匀速圆周运动. 平面几何中的直线可以看成是粒子满足合外力为零 的情况下的运动轨迹,或者是匀变速直线运动的轨 迹. 平面几何中的圆或者圆的一部分圆弧,可以看成 是粒子仅受洛伦兹力时运动的轨迹. 平面几何中的组 合图形可以看成是粒子多个运动的轨迹. 4 命题实例 4. 1 几何原题 如图 1,⊙C0 、⊙C1 半径均为 1,互相外切并且均 与直线 l 相切. 作⊙C2 与⊙C0 、⊙C1 外切并且与 l 相 切; 作⊙C3 与⊙C0 、⊙C2 外切并且与 l 相切……作 ⊙Cn 与⊙C0 、⊙Cn - 1 外切并且与 l 相切. 求⊙Cn 的半 径 rn . 解析 首先考虑图 2,设两圆外切半径为 r、r',第 三个圆与前两个圆外切,半径为 x,这三个圆又都与直 线 l 相切,那么这时有 AB = r +()x 2 - r -()x槡 2 = 2 槡rx BC = 2 槡r'x AC = 2 槡rr' 于是 槡rx + 槡r'x = 槡rr 即 1 槡x = 1 槡r + 1 槡r' ① 这样,在开始所说的问题中,有 1 r槡n = 1 rn槡 - 1 + 1 ② 由于 r1 = 1,可逐步算出 r2 = 1 4 … 假定已有 rn - 1 = 1 n()- 1 2 ,那么由②式立即得到 rn = 1 n2 . 根据归类 法,rn = 1 n2 . 4. 2 命制思想 原题中⊙C0 、⊙C1 和直线 l 围成的部分看做粒子 运动的区域. ⊙C2 、⊙C3 …⊙Cn 看做多个粒子运动的 轨迹. 轨迹圆与区域边界相切即粒子运动的轨道半径 最大,对应的粒子具有最大速度. 求解半径 rn ,就是物 理试题中的定圆心求半径. 添加带电粒子在磁场中运动试题常考的周期问 题. ⊙C2 两边都有 n 个圆,可看成是粒子的多轨迹问 题. 求半径 rn 的过程考查了勾股定理、类比归类和数 列问题,命制成物理试题就体现了考试大纲中要求的 应用数学知识处理物理的能力. 4. 3 电磁学试题 如图 3,AP ⌒ BP ⌒ 分别是以 Oa Ob 为圆心,r 为半径的 一段弧,两圆相切于 P 点,且分别与 OX 轴相切于 A、B 点,O 是 AB 中点. 在AP ⌒ BP ⌒ 与 OX 轴围成的区域内有磁 感应强度为 B0 的匀强磁场. 零时刻起,有一束质量为 m、电荷量为 q 的离子,以不同速度先后从 OX 轴射入 磁场后不飞出磁场. 不计重力和离子间的相互影响. ( 1) 求离子的最大速度. ( 2) 若以最大速度运动的离子是在 t0 时刻进入磁 场的,求该离子距离圆心 Ob 最近的时刻. ( 3) 若 I 点左右两侧分别有 n 个离子入射,且他 们的运动刚好互不干扰. 求这些离子的入射位置 xn 到 B 点的距离xn B与入射速度 vn 的函数关系. 解答 ( 1) 设离子的最大速度为 v0 ,对应的轨道 半径为 r0 . 由题意知,以最大速度运动的离子轨迹同 时与AP ⌒ BP ⌒ 和 OX 轴 相 切,如 图 4 所 示 的 圆 O0 . 在 ΔOb O0 C 中,由勾股定理得 ·15· 中学物理 Vol. 35 No. 21 2017 年 11 月r + r()0 2 = r2 + r - r()0 2 ① 由①得 r0 = r 4 ② 带电粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向心力: qv0 B0 = m v2 0 r0 ③ 由②③得 v0 = qB0 r 4m ④ ( 2) 在 ΔOb O0 C 中,sin ∠Ob O0 C = r - r0 r + r0 = 3 5 ,故 ∠Ob O0 C = 37°. 离子做圆周运动的周期 T = 2πr0 v0 ⑤ 联立②④⑤得 T = 2πm B0 q ⑥ 当离子做顺时针运动时: t = n + 90 + 37()360 T + t0 n = 0,1,2…… ⑦ 由⑥ ⑦得 t = n + 127()360 2πm B0 q + t0 n = 0,1,2 …… ⑧ 当离子做逆时针运动时: t = n + 270 - 37()360 T + t0 n = 0,1,2…… ⑨ 由⑥⑨得 t = n + 233()360 2πm B0 q + t0 n = 0,1,2 ⑩ ( 3) 当 x > 0 时,假设 O 点右侧第一个离子的运动 速度为 v1 ,对应的轨道半径为 r1 . 由题意知,以速度 v1 运动的离子轨迹圆 O1 同时与BP ⌒ 、圆 O0 、OX 轴相切. 如图 5,过圆 O1 的圆心作 O0 O、Ob B 的垂线,分别交于 D 点、E 点. 则线段 DE = DO1 + O1 E,由勾股定理得 r0 + r()1 2 - r0 - r()1槡 2 + r + r()1 2 - r - r()1槡 2 = r + r()0 2 - r - r()0槡 2 化简得 r0 r槡 1 + rr槡 1 = rr槡 0 即 1 槡r + 1 r槡0 = 1 r槡1 同理 1 槡r + 1 rn槡 - 1 = 1 r槡n 当 n = 1 时,r1 = r 9 ; 当 n = 2 时,r2 = r 16; 当 n = 3 时,r3 = r 25…… rn = r n()+ 2 2 n = 1,2,3 瑏瑡 带电粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向心力: qvn B0 = m v2 n rn vn = qB0 rn m 瑏瑢 由瑏瑡瑏瑢得 r = n()+ 2 2 mvn B0 q n = 1,2,3…… 瑏瑣 0 点右侧第一个离子与 B 点的距离: x1 B = r - r0 + r()1 2 - r0 - r()1槡 2 = r - 2 r0 r槡 1 0 点右侧第二个离子与 B 点的距离: x2 B = r - 2 r0 r槡 1 - 2 r1 r槡 2  0 点右侧第 n 个离子与 B 点的距离: xn B = r - 2 r0 r槡 1 - 2 r1 r槡 2 - … - 2 rn - 1 r槡 n 结合已知数据求得数列 r0 r槡 1 + r1 r槡 2 + … + rn - 1 r槡 n = 1 2 - 1 n + 2 故 xn B = 2 n + 2r n = 1,2,3…… 瑏瑤 由瑏瑣瑏瑤得 xn B = 2 n()+ 2 mvn B0 q n = 1,2,3 瑏瑥 当 x > 0 时,xn B = r + 2 r0 r槡 1 + 2 r1 r槡 2 + … + 2 rn - 1 r槡 n 化简得 xn B = 2 - 2 n()+ 2 r n = 1,2,3…… 瑏瑦 由瑏瑣瑏瑦得 xn B = 2 n()+ 1 n()+ 2 mvn B0 q n = 1,2,3 瑏瑧 参考文献: [1]单墫 . 平面几何中的小花[M]. 上海: 华东师范大学 出版社,2010: 73. [2]教育部考试中心 . 2017 年普通高等学校招生全国统 一考试大纲( 理科)[S]. 北京: 高等教育出版社,2016: 152. [3]王美芳 . 高中“带电粒子在电磁场中的运动”相关问 题的研究[D]. 苏州: 苏州大学研究生院,2016: 28. ·25· 2017 年 11 月 Vol. 35 No. 21 中学物理试 题 研 究 … … … … # , 糾? 教 学 参 考 第 4 6 卷 第 1 0期 2 0 1 7年 1 0 月 引 发的思 考 王 伟 民 1 刘 扬 2 ( 1 . 安 徽 省 太 和 县 宫 集 镇 中 心 学 校 安 徽 阜 阳 2 3 6 6 5 2 ; 2 ? 西 安 市 第 6 8 中 学 陕 西 西 安 7 1 0 0 8 6 ) 文 章 编 号 : l 〇 〇 2 - 2 1 8 X ( 2 0 1 7 ) 1 0 - 0 0 6 0 - 0 3 中 图 分 类 号 : G 6 3 2 . 4文 献 标 识 码 : B 摘 要 : 对 一 道 涉 及 简 易 电 动 机模 型 的 高 考 选 择 题进 行 改 编 , 并 以 此 为 话题 引 出 相 关 问 题 ; 分 析 磁 场 中 的 矩 形 线 圈 能 够 持 续 转 动 的 条 件 ; 介 绍 简 易 电 动 机模 型 制 作 中 应 该 注 意 的 几 个 细 节 问 题 。 关 键 词 : 物 理 高 考 题 ; 电 动 机 ; 模 型 ; 磁 场 强 度 一 、 原 题 分 析 原 题 ( 2 0 1 7 全 国 理 综 卷 I 第 2 1 题 ) 某 同 学 自 制 的 简 易 电 动 机 示 意 图 如 图 1 所 示 ( 图 中 的 字 母 a &d 是 为 了 便 于 后 面 的 分 析另 添加 的 ) 。 矩 形 线 圈 由 一 根 漆 包 线 绕 制 而 成 , 漆 包 线 的 两 端 分 别 从 线 圈 的 一 组 对 边 的 中 间 位 置 引 出 , 并 作 为 线 圈 的 转 轴 。 将 线 圈 架 在 两 个 金 属 支 架 之 间 , 线 圈 的 平 面位 于 竖 直平 面 内 , 永 磁铁 置 于 线 圈 下 方 。 为 了 使 电 池 与 两 金 属 支 架 连 接 后 线 圈 能 连 续转 动 起 来 , 该 同 学 应将( ) A . 左 、 右 转 轴 下 侧 的 绝 缘漆 都 刮 掉 B . 左 、 右转 轴 上 下 两 侧 的 绝 缘漆 都 刮 掉 C . 左 转轴 上 侧 的 绝 缘漆 刮 掉 , 右 转 轴 下 侧 的 绝 缘 漆 刮 掉 D . 左转 轴 上 下 两 侧 的 绝 缘 漆 都 刮 掉 , 右 转 轴 下 侧 的 绝 缘 漆 刮 掉 笔者 是 一 名 初 中 物 理 老 师 。 与 多 数初 中 物 理 教 师对 这道 题 目 的第 一感 觉一 样 : 今 年 的 高 考考 到 了 初 中 内 容 ! 的 确 , 这 道 以 简 易 电 动 机 模型 的 小 制 作 为 素 材 编 拟 的 选 择 题 , 取 材 于 人 教 版 初 中 物 理 教 材 第 2 0 章 “ 电 与 磁 ” 的 第 4 节 “ 电 动 机 ” “ 想 想 做 做 ” 板 块 中 的 一个 学 生 制 作 —— “ 让 线 圈 转 起 来 ” ( 如 图 2 ) 。 初 中 物理 教 材在介 绍 该 模 型 制 作 方 法 时 已 经 给 出 了 上 面 题 目 所 述 问 题 的 答 案 —— 用 小 刀 刮 两 端 引 线 的 漆 皮 , 左端 全 部 刮 掉 , 右 端 只 刮 上 半 周 或 下 半 周 。 所 以 , 这 道 选择 题 , 即 便 是 让 初 中 学 生 作 答 ( 初 中 学 生 已 经 了 解 直 流 电 动 机换 向 器 的 作 用 和 原 理 ) , 大 多 数 学 生 也 可 以 “ 轻 易 ” 选 择 出 正 确 选 项 。 当 然 , 对 高 中 学 生 来 说 , 做这 样 的 题 目 应 该 是 轻 车 熟 路 , 小 菜一 碟 。 因 为 本 题 考 查 的 知 识 点——直 流 电 动 机线 圈 能 够 持 续 转 动 的 条 件 和 换 向 器 的 作 用 , 不 是学 习 的 难 点 。 让 线圈 转起来 把一段粗漆 包 线绕 成 约 3  cm x 2 cm 的 矩形 线 图 , 漆包 线在 线 圈 的 两 端各伸 出 约 3 cm 。 然后 , 用 小 刀 刮 两 端引 线的漆 皮 , 左 端全 部刮 掉 , 右端 只刮 上 半 周 或 下半 周 ( 图 2 0冬3 ) 。 用 硬金 属 丝做 两个 支架 , 固 定在 硬纸板 上 。 两个 支架分 别 与 电 池 的 两 极相连 。 把线 圈 放在 支 架上 , 线圈 下放一 块 强磁 铁 ( 图 20 . 4 ̄ 4 ) 。 给 线 圈 通 电 并 用 手 轻推一 下 , 线圈 就 会不停地转 下去 。 <这就是一 台 小 小 电 动机 ! 图 2 笔 者 以 为 , 作 为 高 考 题 目 , 题 干 花 费 这 么 大 的 篇 幅 进 行介 绍 ( 除 去 选 项 内 容 , 单 对 插 图 进 行 介 绍 的 内 容 近 2 0 0 字 , 如 果 连 同 选 项 内 容 和 插 图 所 占 的 版 面 , 该题 目 应该 占 有 5 0 0 字 符左右 的 版 面 , 相 当 于 一 篇 短 文 了 ) , 但 所 给 的 4 个 选 项仅 仅 是 对 简 单 初 中 知 识 的 考查 , 基 本 上 没 有 涉 及 高 中 物 理 内 容 。 读 完 题 目 , 让 人有 一 种 没 有 “ 尽 情 ” 发 挥题 干潜 能 的感 觉 。 如 果 对该 知 识点 的 题 目 的 选 项 作 一 修改 , 就 可 将 其改 编 成 一道 考 查 学 生 对左 手定 则 、 物体 的 转 动 平 衡 等 知 识 理解程 度 的 高 中 物 理题 目 。 改 编 题 某 同 学 自 制 的 简 易 电 动 机 示 意 图 如 图 1 所示 。 矩 形线 圈 由 一 根 漆 包 线 绕 制 而 成 , 漆 包 线 的 两 端 分 别 从线 圈 的 一 组 对 边 的 中 间 位置 引 出 , 并 作 为 线 圈 的 转 轴 。 将线 圈 架 在 两 个 金 属 支 架 之 间 , 线 圈 的 平 面 位 于 竖直 平 面 内 , 永磁铁 置 于 线 圈 下方 。 为 了 使 E -m a i l : ph yc f e2 1 @ 1 6 3 .  c omV 〇 1 . 4 6N o . 1 0 O c t . 2 0 1 7 十Ob i f 教? 学 参 考 试 题 研 究 电 池 与 两 金 属 支 架 连 接后 线 圈 能 连续 转 动起 来 , 该 同 学 在 将线 圈 左 转轴 一 圈 的绝 缘 漆 全部 刮 掉之 后 , 要 再 将 ( 注 : 以 下 选 项 中 的 “ 转轴 外 ” “ 转 轴 里 ” 所指 的 方 向 , 是 图 1 中 的 转 轴相 对 于 纸 面 位 置而 言 )  ( ) A . 右 转 轴 上侧 的 绝 缘漆 刮 掉 B . 右 转轴 下 侧 的绝 缘 漆 刮 掉 C . 右转 轴外 侧 的 绝 缘 漆 刮 掉 D . 右 转轴 里 侧 的 绝 缘 漆 刮 掉 这 样 改 编 而 成 的 题 目 , 仅 适 合 于 高 中 学生 , 对 于 只 掌 握直 流 电 动机换 向 器 作 用 的 初 中 学 生 , 无 法 进行 正 确 选 项 的 选 择 。 应 该说 , 初 中 物 理 教科 书 给 出 的 这 个 简 易 电 动 机 模 型 , 虽 说结 构 简 单 , 但 实 验 现 象 却 非 常 吸 引 人 的 眼 球 。 课堂教 学 中 , 对 于 每 一 届 的 初 中 学 生 , 当 教 学进 行到 这部 分 内 容 时 , 笔 者 都 要 亲 自 动 手 在 课 堂 中 演 示 , 并 要求学 生 课 下 每 人 也 制 作 一件 通 电 后 能 够 持续 转 动 的 电 动 机模 型 。 学 生 亲 自 动 手操 作 , 不仅 可 以 提 高 学 习 物 理 课 的 兴趣 , 而 且 对 直 流 电 动 机 换 向 器 的 作 用 会 有深 刻 的 理 解 。 实 际 上 , 这 个 小 制 作 中 的 一 些 “ 细 节 ” 问 题 对 通 电 线 圈 在 磁 场 中 能 否 持 续 转 动 下 去 至关 重要 。 二 、 制 作 简 易 电 动 机 模型 中 的 几 个 相 关 问 题 我 们 暂 时撇 开 上 面这 道改 编 题 目 不 看 , 先 分 析一 下 制 作 该简 易 电 动 机 模 型 中 的 几 个 相 关 问 题 对 线 圈 持续 转 动 情 况 的 影 响 。 1 . 如 果 左 右 转 轴 处 一 圈 的 绝 缘漆 全 部 刮 去 , 线 圈 会持 续 转 动 吗 当 左右 转轴 处一 圈 的 绝 缘 漆 全部 刮 去 之 后 , 不 论 线 圈 处 于 磁 场 中 的 什 么 位 置 , 线 圈 中 始 终 有 电 流 通 过 , 而且 对 于 确 定 的 一 边 ( 如 d 边 ) , 其 电 流 方 向 也是 确 定 的 。 若 开 始 时 线 圈 平 面 处 于 图 1 所 示 的 竖 直 位 置 , 由 左 手定 则 可 以 判 断 , 线 圈 的 M 边 受 力 方 向 向 纸 外 , 边 受 力 向 纸 内 , 因 此 , 原 来 静 止 的 线 圈 便 会 按 逆 时 针 方 向 ( 从 右 向 左 看 ) 转 动 , 当 线 圈 转 过 9 0 ° 至 水 平 位置 时 , d 边 和 边 所 受 的 磁 场力 共 线且 等 值 , 成 为 一对平 衡 力 。 由 于 惯 性 , 线 圈 不 会 立 刻 停 下 来 , 而 是继 续 向 前转 动 , 但 越 过 平 衡 位 置 之 后 , 这 组 对 边 所 受 的 磁场 力 将 阻碍 线 圈 的 转 动 , 由 原 来 的 动 力 “ 演 变 ” 成 现 在 的 阻力 。 所 以 , 线 圈 会 以 水 平 的 平 衡 位 置 为 中 心 上 下摆 动 一 段 时 间 , 最 终 由 于转 轴 所 受金 属 支 架 的 摩 擦 和 空 气 阻 力 而 停止 转动 ( 如 果 没 有转 轴 处 的 摩 擦 力 和 空 气 阻力 , 线 圈 应该 像无 阻 尼 振 动 的 弹 簧振 子 一 样 , 永 不 停 息 的 摆动 下 去 ) 。 因 此 , 如 果将 左 右 转 轴 一 圈 的 绝缘 漆 全部 刮 去 , 磁 场 中 的 线 圈 不 可 能 持续 转 动 下 去 。 为 使通 电 线 圈 在 磁场 中 可 以 持 续 转 动 , 我 们 应 该 想 办 法 让线 圈 越 过平 衡位 置 之 后 , 线 圈 受 到 的 力 仍 然 是动 力 , 这 就需 要 在 磁 场 方 向 不 变 的 情 况 下 , 改 变 线 圈 中 的 电 流 方 向 —— 直 流 电 动 机 换 向 器 所 起 的 作 用 正 是 如 此 ; 或 者 , 当 线 圈 越过 平 衡位 置 之后 , 让 线 圈 不 再 受 力 的 作 用 —— 初 中 物 理 教 科 书 对 这 个 简 易 电 动 机模 型 制 作 的 介 绍 中 , “ 刮 去 转轴 半 周 绝 缘 漆 ” 的 用 意 正 在 于此 。 如 图 3 所示 , 当 线 圈 左转 轴 一 圈 的 绝缘 漆 全部 刮去 , 右转 轴 下 侧 的 绝 缘 漆 也 被 刮 去 之 后 , 矩 形 线 圈 的 d 边 只 要 位 于 经过 转轴 的 水 平 面 之 下 ( 相 应 的 , 边 位 于 过 转 轴 的 水 平 面 之上 ) , d 边 受 力 始 终 向 纸里 , d 边受 力 始 终 向 纸外 , 一旦 d 边 转动 到 位 于 过 转轴 的水 平 面 上 方 时 , 因 右 转 轴 半 周 绝 缘 漆 的 “ 隔 离 ” 作 用 , 线 圈 中 便没 有 了 电 流 , 也 不 再受 磁 场力 的 作 用 , 线 圈 靠惯 性继 续转 动 , 转过 半 周 之 后 , 线 圈 又 重 新 回 到 有 流 通 过 , 并 且受 动 力 作 用 的 情 形 , 这 样 , 线 圈 便 可 以 不 停息 地 转 动下 去 。 2 . 如 果 刮 去 的 绝 缘 漆 不 是 上 侧 和 下 侧 , 而 是 内 侧 或 外 侧 , 线 圈 会持 续 转 动 吗 我 们 以 图 4 的 情 形 为 例 进 行分 析 。 图 4 中 , 线 圈 开 始位 于 竖 直平 面 内 ( 跟 磁场 方 向 平 行 ) , 假 设 左 转 轴 一 圈 的 绝缘 漆 已 全 部 被 刮 去 , 所 以 , 线 圈 的 左 转 轴 始 终 跟 电 源 负 极 是 导 通 的 。 右 转 轴 外 侧 ( 相 对 于 纸 面 ) 的 绝缘 漆 被 刮 去 , 这 时 , 右 转轴 处 于 导 通 与 断 开 的 “ 临 界 点 ” , 如 果 线 圈 接通 电 源 , 则 d 边 受 力 向 纸里 , 边 受 力 向 纸 外 , 线 圈 绕转 轴 按 逆 时 针 方 向 转 动 ( 从 右 往 左 看 ) , 转过 9 0 ° 时 , 右 转 轴 刮 去绝 缘 漆 裸 露 金 属 内 芯 的 侧 面 ( 圆 柱 体 的 侧 面 ) , 中 间 部位 跟 金 属 支 架 接 触 , 线 圈 处 于 平 衡位 置 ( a6 边 和 d 边 所受 二力 水平 共线 ) 线 圈 由 于 惯性 还 要 继 续 转 动 , 但 是 , 越 过 平 衡 位 置 之 后 的 线 圈 , 这组 对 边 所 受 的 磁 场 力 成 了 阻 碍 线 圈 继 续转 动 的 阻 力 , 由 于 平衡 位 置 时 右 转 轴 与 右 金 属 支架 的 接 触点 ( 或 接 触 面 的 中 心 ) 在右 转 轴 金 属 内 心 裸露 侧 面 的 中 间 位 置 , 所 以 , 在 右转 轴 和 电 源 接 通 的 半 周 内 , 线 圈 受阻 力 作用 与 受 动 力 作 用 所 对应 的 接 触 面 对 称 , 因 此 , 线 圈 只 会 以 平 衡 位 置 为 中 心 摆 动 一 段 时 间 之后 , 由 于 受 摩 擦 力 的 作 用 而 停 止 摆 动 , 线 圈 当 然 不 可 能持 续 转 动 下 去 。 ■ 转轴 永磁秩 线圈 金属 支 架 图 4 ?D E- ma i l : phyc f e 2 1 @ s i n a .  co m此 i f 教■ 学 参 考 第 4 6卷 第 1 0 期 2 0 1 7 年 1 0 月 试 题 研 究 上 面 的 这一 结论 还 可 以 推 广 到 一 般 情形 , 如 果 把 线 圈 左 转轴 一 圈 的 绝 缘 漆全部 刮 去 , 右 转 轴 刮 去 绝缘 漆 的 部分 关 于 图 1 线 圈 位置 时 ( 即 线 圈 平 面 平行 于 磁 场方 向 的 竖 直 方 向 ) 转 轴 的 水 平 直 径 所 在 的 直 线 对 称 , 那 么 , 右 转 轴无 论刮 去 多 少绝 缘 漆 ( 以 上 讨论 的 1 和 2 的 情 形 只 是 其 中 的 两 种 特 例 ) , 线 圈 受 动 力 作 用 和受 阻 力 作 用 对 应 的 右转 轴 与 金 属 支架 的 接 触 面 , 都 是关 于 平 衡 位 置 对 称 的 , 线 圈 都 不 可 能 持 续 转 动 下 去 。 在实 际 制 作 该 模 型 、 刮 去 绝 缘 漆 的 过 程 中 , 对 于 刮 去 半周 绝缘 漆 的 一端 , 即 便 刻 意 地 刮 出 如 图 4 所 示 的 情 形 , 实 际 操作 过 程 中 , 也 很 难 做 到 使 刮 去 的 部 分 刚 好 关 于 右 转 轴 水 平 直 径所 在 的 直 线对 称 , 不 论哪 边 的绝 缘 漆 刮 得 多 一 点 , 在 线 圈 通 电 转 动 的 过 程 中 , 使 线 圈 向 两个方 向 转 动 的 力 都不 会 “ 均 等 ” , 在 转 轴 处 没 有 摩 擦 ( 或 摩 擦 力 很 小 , 可 以 忽 略 ) 时 , 磁 场 中 的 通 电 线 圈 会 沿某个 方 向 持 续 转 动 ( 摩 擦 力 不 可 忽 略 时 , 线 圈 未 必能够 持续 转 动 ) , 不 同 之 处仅 仅 是 与 线 圈 所 受 动 力 和 阻 力 对 应 的 转 轴 平 衡 位 置两 边 刮 去 绝 缘 漆 面 积 差 别 不 同 , 线 圈 的 转 动 快 慢 不 同 。 在 线 圈 质 量 、 形 状 、 匝 数 和 电 源 电 压 等 条件 一定 时 , 为 使 线 圈 在磁 场 中 能 够持续 转 动 ( 或转 得更 快 ) , 我 们应 将 线 圈 所 受 的 动 力 “ 充分 ” 利 用 , 不 让 线 圈 所 受 的 阻 力 存在 , 为 达 到 这 一 目 的 , 应 该 在 制 作 时 , 准 确 按 照 图 3 线 圈 右 转 轴 的 情 形 将 线 圈 一 端 转 轴 的 绝 缘 漆 刮 掉 一半 —— 若 刮 去 的 绝缘 漆 超 过 一半 , 超 出 的 这 部分 转 轴 通 电 时 , 线 圈 受 阻 力 作 用 ; 若 绝 缘 漆 刮 去 的 部分 不 到 一 半 , 则 动 力 将 没有 充分 利 用 。 3 . 实 际 制 作 中 的 一 些 细 节 问 题 由 于 线 圈 很小 , 关键 性 的 “ 细 节 ” 如 果 出 现 问 题 , 磁场 中 的 通 电 线 圈 就 不 会 持 续 转 动 下 去 。 我 们 除 了 尽可 能严 格按 照 图 3 所 示 的情 形 , 将 一 端转 轴 的 绝 缘 漆 刮 去 上 面 半 周 ( 或 下 面半 周 ) , 充 分 利 用 动 力 的 做 法 之外 , 还 应该 注意 以 下 几个 细 节 : ( 1 ) 所 选 磁 铁 的 磁 性 应 该 足 够 强 因 为 线 圈 形 状 一 定 、 电 流 大 小一 定 时 , 通 电 线 圈 所受 磁 场 力 的 大小 跟 线 圈 所 在 处 的 磁 感 应 强 度 成 正 比 , 所 以 , 为 了 使 线 圈 能够 持 续 转 动 下 去 , 所选 择 的 磁 铁 磁性 必 须 足够 强 。 一般 来 说 , 用 实 验 室 大 号 的 蹄形 磁 铁提 供 的 磁场 来做 简 易 电 动 机模 型 , 成 功 的 概 率较 大 ( 组 装 器 材 时 , 线 圈 尽 可 能 离 磁铁 的 磁极 近 一 些 , 以 获 得更 强 的 磁 性 ) 。 ( 2 ) 线 圈 的 大 小 及 匝 数 合 适 线 圈 的 大 小 和 匝 数 的 多 少 也 会 影 响 通 电 线 圈 的 转 动 。 线 圈 过 小 , 绕 成 的 形 状 可 能 会 偏 离 矩 形 框 太 远 , 而 且 绕 制 也 不 方 便 ; 线 圈 过 大 或 匝 数 过 多 , 一 方 面 , 线 圈 在 转 动 中 远 离 磁 铁 的 一 边 由 于 离 磁 极 较 远 , 该边 所在 处 的 磁 感 应 强 度 较 小 , 所 受 磁 场 力 将 会 减 小 ; 另 一方 面 , 当 线 圈 过 大 或 匝 数 过 多 时 , 线 圈 的 质 量 和 转 动惯 量 必 然 会 变 大 , 电 流 和 磁 感 应 强 度 一 定 时 , 磁 场 力 可 能 不 足 以 克 服 线 圈 转 轴 所 受 的 摩 擦 力 , 同 时 , 由 于 线 圈 不 会 严 格 以 转 轴 所 在 的 直线 对 称 , 线 圈 重 心 偏 离一边 , 而 在 线 圈 转 动 时 产 生 阻 碍 线 圈 转 动 的 扭 转 力 矩 的 影 响 , 线 圈 很 可 能 不 会 持续 转 动 下 去 的 。 通 常 , 对 于 宽 度 为 6 ? 7cm 的 蹄形 磁 铁 , 绕 制 成 矩 形 线 圈 以 2c m X 4 c m 大 小 、 匝 数 2 ? 3 匝 比 较 合适 。 ( 3 ) 线 圈 两 边 应 尽 可 能 对 称 该 简 易 电 动 机 模 型 因 为 结 构 简 单 , 所 以 非 常 容 易 制 作 , 但制 作 的 成功 率并不 高 —— 将做 好 的 线 圈 放 在 金 属 支 架上 , 接 通 电 源 之 后 , 线 圈 大 都 在 磁 场 中 摆 动 几下 后 便停 了 下 来 。 究 其原 因 , 大 多 是 因 为 绕 制 成 的 线 圈 两 边不 对称 。 其 中 两 边 的 转 轴 弯 曲 , 或 虽 然 转 轴 很直 , 但 两 边 的 转轴 不 共 线 , 是 其 中 的 一 种 情 形 , 在 这 种 情 形 下 , 线 圈 转 动 过 程 中 , 线 圈 的 重 心 不 在 左 右 转 轴 与 金 属 支 架 的 两 切 点 的 连线 上 , 当 线 圈 重 心 偏 离 两 切 点 的 连 线 过 远 时 , 重 力 相 对 于转 轴 ( 即 经 过 两 切 点 的 直 线 ) 的 力 矩 变 得 很 大 , 该 力 矩 大 于 磁 场 力 的 力 矩 时 , 线 圈 不 会 持续 转 动 。 导 致 线 圈 重 心 偏 离 转轴 的 另 外一 种 情 形 是 , 线 圈 两 边 的 匝 数 不 一 样 多 。 按 图 1 的 绕法 , M 边 1 匝 , c d 边 2 匝 , 两 边 的 匝 数 相 差 一 倍 , 这 样 , 即 使 左 右 转轴 正 好 位 于 矩 形 线 圈 的 中 间 , 而 且 非 常直 , 线 圈 重 心 也 一 定 不 在左 右转 轴 与 支 架 两 切 点 的 连线 上 , 就算 再多 绕 几 圈 边 也 始 终 比 边 多 出 1 匝 , 线 圈 重 心 依然 不 在 两 切 点 的 连 线 上 。 解 决 的 办法 是 , 让 转 轴从 线 圈 的 中 间 穿 过 一 次 ( 如 图 5 所 示 ) , 这 样 , 不 论绕 多 少 匝 , 都 可 以 保 证 矩 形 线 圈 两 边 的 匝 数 相 等 。 线 團 矩 形 线 圈 左 右 两 端 引 出 的 两 根 充 当 转 轴 的 漆 包 线 , 与 引 出 边垂 直且 共线 , 线 圈 重 心 刚 好 在 转 轴 上 ( 或 偏 离 转 轴 的 距 离 很 小 ) , 是 简 易 电 动 机 模 型 能 够 制 作 成 功 的 两 个 关键 点 。 但凡 这 两 点 能 够 满 足要 , 所 绕 制 的线 圈 在 磁场 中 通 电 之 后 , 多 能 持续 转 动 下 去 的 。 三 、 结 语 回 头 再看 前 文 提 到 的 改 编 题 的 答 案 。 由 以 上 对 简 易 电 动 机模 型 转 动 过 程 中 边 的 受 力 情 况 分 析 可 以 看 出 ( 参 见 图 4 ) , 当 线 圈 平 面 与 磁 场 方 向 平 行 时 ( 即 图 4 中 的 竖 直方 向 ) , 若 线 圈 右 转 轴 的 绝 缘 漆 被 刮 去 的 是 外 侧 面 或 内 侧 面 ( 相 对 于 纸 面 ) , 线 圈 不 会 持 续 转 动 下 去 。 所 以 , 改 编 题 的 正 确 选项是 A 和 B 。 E -m a i l :  phy c f e 2 1  @ 1 6 3 .  com又见磁聚集 ———2017年浙江物理选考压轴题探究 刘家璞 (北京师范大学附属嘉兴南湖高级中学   浙江 嘉兴  314050) (收稿日期:2017-04-24) 摘 要:当带电粒子垂直进入圆形边界磁场时,如果粒子的运动轨迹半径与圆形磁场的区域半径相等时,速度 方向互相平行的带电粒子出磁场时必然汇聚于同一点,这就是磁聚集现象.这类问题以往在老高考中曾经出现过, 在浙江新高考改革后的选考试卷中今年又重新出现,值得重视. 关键词:磁聚集   半径相等   平行   汇聚   2017年4月8日上午10:30-12:00,浙江省实 行新高考改革后的第一届高三学子们正在物理选考 的考场上奋笔疾 书.孩子们面对的是新高考之后浙 江省的第四套选考试卷,这次试卷选考题的难度与 前3套不可同日而语,其中以最后一道压轴题更是 难度大增,竟然考到了磁聚集问题.虽然在2009年 浙江省的压轴题中也涉及到带电粒子的聚集问题, 但是这些年来已经绝迹了,今年又重新出现,下面将 两次的磁聚集问题对比整理一下. 【例1】如图1所示,在x Oy平面内,有一电子源 持续不断地沿x 轴正方向每秒发射出 N 个速率均 为v的电子,形成宽为2b,在y 轴方向均匀分布且关 于x 轴对称的电子流.电子流沿x 方向射入一个半 径为R,中心位于原点O 的圆形匀强磁场区域,磁场 方向垂直x Oy 平面向里,电子经过磁场偏转后均从 P 点射出.在磁场区域的正下方有一对平行于x 轴 的 金属平行板 K和 A,其中 K板与P 点的距离为d, 中间开有宽度为2l 且关于y 轴对称的小孔.K 板接 地,A 与 K 两 板 间 加 有 正 负、大 小 均 可 调 的 电 压 UAK,穿过 K 板小孔达到 A 板的所有电子被收集且 导出,从而形成电流,已知b=槡3 2R,d=l,电子质量 为 m,电荷量为e,忽略电子间相互作用. (1)求磁感应强度B 的大小; 櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆 图6  装一个钢球与乒乓球塑料瓶模型 一些生活中常见的生活用品的原理也可以通过 教具展现,例如生活中常见的一种自转发光的玩具, 其实发光主要靠离心开关这一元件,但是玩具中该 开关体积较小,无法展示.所以本人制作了利于观察 的离心开关装置,如图7所示.弹簧上和灯柱上的触 点分别连接电源正负极,在转盘转速达到一定大小 时弹簧上端的触点由于离心运动就会与灯柱上的触 点接触,灯柱上灯泡就会发光. 图7  自制离心开关装置 如此对于旋转发光原理的解释就变得非常通俗 易懂. 实践证明自制教具中呈现出的新奇物理现象和 成功的制作,能自然地引起学生浓厚的兴趣,激发他 们的探究心理.而 且实验 一旦有所收获,有 所创新, 有所前进,就会使趣味性更加稳定,就会继续探索, 继续登攀,从而喜欢物理,热爱科学. —73— 2018年第1期                物理通报                中学物理教学  (2)求电子流从P 点射出时与负y 轴方向的夹 角θ 的范围; (3)当UAK =0时,每秒经过极板 K上的小孔到 达板 A 的电子数; (4)画出电流i随UAK 变化的关系曲线(在答题 纸的方格纸上). 图1  例1题图 解析:本题考查带电粒子在复合场中的运动.由 题目知道带电微粒进入磁场后,将做圆周运动,而且 粒子轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等,因为只有 这样粒子磁偏转后才能到达同一点.这就是磁 聚 集 现象,下面进行证明. 如图2所示,当带正电的粒子沿 AO 方向进场 时历经四分之一圆弧AB 沿 OB 方向从B 点出场, O1 为轨迹 AB 弧的圆心,因为轨迹圆半径与磁场区 域圆半径相等,所以 AOBO1 为正方形. 图2  电子轨迹分析 当粒子沿Aa 方向进场时历经圆弧AC 沿cC 方 向从C 点出场,O2 为轨迹 AC 弧的圆心,因为轨迹 圆半径与磁场区域圆半径相等,所以 AOCO2 为菱 形,则 AO 一 定 与O2C 平 行,而 OB ⊥ AO,cC ⊥ O2C,那么cC 一定与 OB 平行,所以各粒子在出场 时速度方向必然互相平行.同 理,类似于光路 可 逆, 在图1中各粒子若带负电,只要粒子轨迹圆半径与 磁场区域圆半径相等,当都沿与 OB 平行的方向进 入磁场时,必然都从 A 点出磁场. 所以,当粒子轨迹圆半径与磁场区域圆半径相 等时,在同等条件下以不同方向进场的各粒子,在出 场时速度方向必然互相平行;当粒子轨迹圆半径与 磁场区域圆半径相等时,在同等条件下互相平行进 入圆形磁场区的粒子,虽然进场时位置不同,但必然 从同一点出磁场这就是在实际中应用非常广泛的磁 聚焦. 于是,此题就迎刃而解,答案如下: (1)轨道半径r=R,B =mv eR ; (2)设上端电子从P 点射出时与负y 轴最大夹 角θm ,由几何关系可得 sinθm =b R 所以θm =60°. 同理下端电子从P 点射出时与负y 轴最大夹角 也为60°,范围是 -60°≤θ ≤60°. 图3  电子从 P 点射出时与负y 轴最大夹角θm (3)由tanα=l d ,得 α=45° 设恰好能够从小孔进入平行板的最上端电子纵 坐标为y′,有 y′=Rsinα=槡2 2R 设每秒进入两极板间的电子数n n N =y′ b =槡6 3 =0.82 解得 n=0.82 N (4)由动能定理得出遏制电压Uc,有 —83— 2018年第1期                物理通报                中学物理教学Uc =- 1 2emv2 与负y 轴成45°角的电子的运动轨迹刚好与A 板相 切,其逆过程是类平抛运动,达到饱和电流所需的最 小反向电压为 U′=- 1 4emv2 饱和电流大小 imax =0.82 Ne 图4  饱和电流曲线 【例2】如图5所示,x 轴正方向水平向右,y 轴 正方向竖直向上.在x Oy 平面内有与y 轴平行的匀 强电场,在半径为R 的圆内还有与x Oy 平面垂直的 匀强磁场.在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它 沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量m ,电 荷 量q (q >0)和初速度v 的带电微粒.发射时,这束带电 微粒分布在0<y <2R 的区间内.已知重力加速度 大小为g. (1)从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点 进入有磁场区域,并从坐标原点O 沿y 轴负方向离 开,求电场强度和磁感应强度的大小和方向. (2)请指出这束带电微粒与x 轴相交 的区域, 并说明理由. (3)若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们 与x 轴相交的区域又在哪里?并说明理由. 图5  例2题图 解析:本题考查带电粒子在复合场中的运动.在 第(1)问中带电微粒进入磁场后,做匀速圆周运动, 而且r=R,即粒子轨迹圆半径与磁场区域圆半径相 等,由磁聚集原理可知第(2)问中这束带 电 微粒 一 定都通过坐标原点. 在实际中,运用电子透镜中的一个或者多个偏 转线圈,通过电磁场的作用,将使阴极射线束汇聚到 一点,所应用的原理就是以上所分析的磁聚集原理. Seeing Magnetic aggregation Again Liu Jiapu (JiaXing NanHu high school affiliated to BeiJing Normal University,JiaXing,ZheJiang 314050) Abstract:When a charged particle go perpendicularly into round boundary magnetic field,if the movement locus radius of a particle equals the area radius of round magnetic field,the speed direction of a charged particle which are paralleled to each other focus it to the same spot when it leaves magnetic field.This is the phenomenon of gathered magnetic,this kind of questions has come out at the old national college entrance exam.It is worthy to put apremium on this phenomenon when it come out once more at choosed examination paper of newly innovation of the national college entrance exam of ZheJiang province. Key words:gathered magnetic;radius equals;parallel;focus it to a spot —93— 2018年第1期                物理通报                中学物理教学 《2018届磁场论文合集》

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