基于ARIMA_GARCH_M模型的短时交通流预测方法_王晓全 (1)


    第42卷 第4期
    2018年8月
    北 京 交 通  学 学 报
    JOURNALOFBEIJINGJIAOTONGUNIVERSITY
    Vol.42No.4
    Aug.2018
      收稿日期:20170813
    基金项目:国家然科学基金(71621001 )中央高校基科研业务费专项资金(2017YJS103)
    Foundationitems:NationalNaturalScienceFoundationofChina(71621001 )FundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities
    (2017YJS103)
    第作者:王晓全(1992—)男黑龙江宾县博士生.研究方智交通系统.email:15120886 @bjtu.edu.cn.
    通信作者:邵春福(1957—)男河北沧州教授博士博士生导师.email:cfshao@bjtu.edu.cn.
    引格式:王 晓 全邵 春 福尹 超 英等.基 ARIMAGARCHM 模型短时交通流预测方法[J].北京交通学学报201842(4):79
    -84.
    WANGXiaoquanSHAOChunfuYINChaoyingetal.ShorttermtrafficflowforecastingmethodbasedonARIMA-GARCH
    M model[J].JournalofBeijingJiaotongUniversity201842(4):79-84.(inChinese)
    文章编号:16730291(2018)04007906 DOI:10.11860/j.issn.1673-0291.2018.04.011
    基 ARIMAGARCHM 模型短时
    交通流预测方法
    王晓全邵春福尹超英计 寻 岭
    (北京交通学 城市交通复杂系统理技术教育部重点实验室北京 100044)
    摘 :针差分回移动均(AutoRegressiveIntegratedMovingAverageARIMA)模型
    获时间序列非线性特性中局限基线性递 ARIMA 模型非线性递广义回条
    件异方差—均 值(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroscedasticityinMeanGARCH
    M)模型提出种组合模型 ARIMAGARCHM 进行短时交通流预测利城市快速路交通流
    数进行模型预测精度检验.结果表明:ARIMAGARCHM 模型考虑异方差性非线性特
    性相 ARIMASVR 模型 ARIMAGARCH 模型预测结果文构建模型具较预
    测效果够效提高预测精度90.39%.
    关键词:交通工程交通流时间序列预测异方差性ARIMAGARCHM 模型
    中图分类号:U491   文献标志码:A
    Shorttermtrafficflowforecastingmethodbasedon
    ARIMAGARCHMmodel
    WANGXiaoquanSHAOChunfuYINChaoyingJIXunGUANLing
    (MOEKeyLaboratoryforUrbanTransportationComplexSystemsTheoryandTechnology
    BeijingJiaotongUniversityBeijing100044China)
    Abstract:ConsideringthedrawbackofARIMA modelincapturingthenonlinearcharactersahy
    bridARIMAGARCHM modelisproposedtoforecastthetrafficflowfirstly.Theproposed
    modelcombinesthelinearARIMAalgorithmandnonlinearGARCH-Malgorithmtomodelthe
    heteroscedaticityofthetrafficflowtimeserieswhichcancaptureboththelinearconditional
    meanandnonlinearconditionalvariancesimultaneously.Thentrafficflowdatacollectedfromthe
    expresswayinBeijingareusedtoverifythehybridmodel.Theresultsshowthatcomparedwith
    theforecastingresultsofARIMA-SVRmodelandARIMAGARCHmodeltheproposedmodel
    makestheforecastingaccuracyimprovesignificantly.Thefinalpredictingprecisionis90.39%.
    Keywords:trafficengineeringtrafficflowtimeseriesforecastingheteroscedaticityARIMA
    GARCHMmodel  城市交通拥堵问题日益加剧短时交通
    流预测智交通系统中变愈加重精确交
    通流预测协助交通理者智交通系统制定政
    策缓解交通拥堵短时交通流进行预测
    具重意义 .短时交通流预测精度直接关系
    交通控效果然交通流部固复杂性
    确定性非线性高精度短时交通流预测需克
    服难点问题[12].
    目前传统短时交通流预测方法:1)
    时间序列分析模型 ARIMA 模型[3]季节性差分
    回滑动均模型(SeasonalAutoregressiveIn
    tegratedMovingAverageSARIMA)模型[4]卡
    尔曼滤波[5]2)机器 学 方法 K 邻 分 类 算
    法[6]BP神网络方法[7]径基神网络方法[8]
    波神网络方法[9]模糊神网络方法[10]等.然
    预测交通流时假定交通流线性者非线性
    难获较高预测精度[11].目前短时交通流
    预测研究集中利深度学方法[12] 线
    性非线性模型结合方法[1315]文献[14]构建
    ARIMASVR 混合模型进行短时交通流预测时间
    序列模型支持量回模型分交通流线性
    非线性部分进行建模获较预测效果.文
    献[15]利贝叶斯方法时间序列模型BP神网
    络方法卡尔曼滤波方法结合构建种线性
    非线性模型结合短时交通流预测方法.然 目 前
    研究交通流时间序列中异方差性问题关
    注较少.交通流时间序列具典型尖峰肥尾特性
    利传统正态分布估计残差存定缺陷.
    克服传统模型缺点研究短时交通流预
    测算法探讨交通流时间序列异方差性利广义
    误差分布(GeneralizedErrorDistributionGED)模
    型估计残差精确进行短时交通流具十分重
    意义.
    文作者针问题考虑交通流时间序列
    异方差特性构建 ARIMAGARCHM 混合模
    型进行短时交通流预测基北京市城市快速路数
    模型进行验证结果表明文提出混合模型
    获较高预测精度.
    1 ARIMAGARCHM 模型
    时间序列模型包括回(AutoRegressive
    AR)模型移动均(MovingAverageMA)模型
    回移动均(AutoRegressiveandMovingAv
    erageModelARMA)模 型.ARMA 种 机 时
    间序列模型够识然界中时间序列结构
    化协方差矩阵方式寻找优预测值.设时
    间序列中 Xt 赖相邻数机项函
    数相关表达式
    Xt =∑

    i=1
    φiXt-i + ∑

    j=0
    θjat-j (1)
    式中:p q 分 AR MA 阶数φi θj
    模型回参数移动均系数at-j 机误
    差项.
    时间序列分析中ARIMA ARMA 模型
    延伸预测非稳时间序列ARIMA 模型通
    常定义 ARIMA(pdq)
    φ(B)dXt =θ(B)at (2)
    φ(B)=1- ∑

    i=1
    φiBi
    θ(B)=1- ∑

    j=1
    φjB




    (3)
    (1-B)dXt =Xt -Xt-d =dXt (4)
    式中:d 稳化程中差分阶数B 滞
    算子.
    般言时间序列残差表现异方差性
    处理时间序列异方差性文 献 [15]利
    GARCH(GeneralizedAutoregressiveConditional
    Heteroscedasticity)模 型 进 行 残 差 分 析[15].ARIMA
    GARCH 模型已成功应股市时间序列预测
    中ARIMAGARCH 模型开发计量济学
    中广泛应ARIMA(pdq)GARCH (u
    v)模型定义
    dXt =φ0 + ∑

    i=1
    φi(dXt-i)+ut + ∑

    j=1
    θiut-j
    (5)
    Xt =Xt -Xt-1
    ut =σtεt
    εt ~ N(01


    烆 )
    (6)
    σ2
    t =α0 + ∑
    μ
    i=1
    αiu2
    t-i + ∑

    j=1
    βjσ2
    t-j (7)

    μ
    i=1
    αi + ∑

    j=1
    βj <1 (8)
    式中:μ v 分 GARCH 模型 ARCH 模型
    阶数εt 误差项σ2
    t 时间序列波动性αi
    βj 分非负约束中定参数.
    时间 序 列 模 型 ARIMA(pdq)阶 数
    d 相关系数(AutoCorrelationFunctionACF)
    单位根(AutomaticDirectionFinderADF)估计
    检验阶数q p 分 ACF 偏 相 关 系 数
    (PartialAutoCorrelationFunctionPACF)确 定.
    08 北 京 交 通  学 学 报               第42卷ACF 描述时间序列中现时刻历史验时刻状
    态间关联PACF 消中间变量情况描
    述时间序列中现时刻验时刻状态间
    关联.
    误差序列相关图偏相关图检验误
    差 序 列 否 存 ARCH(AutoregressiveCondi
    tionalHeteroscedasticity)效应.果存滞
    阶数0 果 异 方 差 性 存 应 该 考 虑 ARCH
    效应.GARCH 模 型 ARCH 模 型 延 伸模 型 中
    加入前期波动信息u2
    t-i .
    更描述时间序列分布特征假设误
    差项εt 服广义误差分布广义误差分布概率密
    度函数标准化期 0方 差 1 形 式

    f(εt)=
    n·exp - 1
    2|εt/λ|{}n
    λ·21+1
    n ·Γ(1


    (9)
    λ=2-1
    n Γ(1/n)
    Γ(3/n槡 ) (10)
    式中:Γ() 伽 马 函 数n 描述尾部厚度参
    数.n=2时εt 标准正态分布n <2时εt
    分布具正态分布更厚尾部n >2时εt
    分布尾部正态分布更薄.
    GARCHM 模 式 GARCH 模 型 推 广
    GARCHM 模型中刻画εt 方差时 残
    差项条件方差特征作影响序列身解释变
    量引入序列均值方程中. GARCHM 模

    Xt =γyt +ρσ2
    t +ut (11)
    式 中:yt 外 生 变 量γ 未知参数变
    量ρ >0.
    文构建 ARIMAGARCHM 模型
    (1- ∑

    i=1
    φiBi)(1-B)dXt =
    (1- ∑

    j=1
    φjBj)εt +ρσ2
    t (12)
    σ2
    t =α0 +α1u2
    t-1 +α2u2
    t-2 + … +
    αpu2
    t-p +β1σ2
    t-1 +β2σ2
    t-2 + … +βqσ2
    t-q (13)
       构 建 ARIMAGARCHM 混 合 模 型 进 行 短 时
    交通流预测具体实施步骤:
    1)交通流数预处理包括错误数剔
    修复数滤波处理[8]
    2)训 练 ARIMA 模 型根 ACFPACF
    AIC(AkaikeInformationCriterion)标 定 ARIMA
    模型参数
    3)检验 ARIMA 模型 ARCH 效应提取绘
    制 ARIMA 模型残差时序图根时序图集群
    现象判 ARCH 效应存
    4)利预测误差序列训练 GARCHM 模型标
    定模型参数μ ν
    5)利 ARIMAGARCHM 模型进行交通流
    预测.
    文 利 MAPE(MeanAbsolutePercentage
    Error)NRMSE(NormalizedRootMeanSquare
    Error) EC(EqualCoefficient)评价模型预测精

    MAPE =1
    N ∑N
    i=1|yi -y

    yi
    | (14)
    NRMSE =

    N ∑N
    i=1
    (yi -y

    )槡 2
    ∑N
    i=1yi
    (15)
    EC =1- ∑N
    i=1
    (yi -y

    )槡 2
    ∑N
    i=1yi槡 2 + ∑N
    i=1y

    2槡 i
    (16)
    式中:yi y

    i 分交通流量观测值预测值
    N 预测值数量.MAPE 表示预测值实际值间
    误差均相值NRMSE 表示预测值观测值
    间偏差EC 表示预测值实际值间拟合
    程度.
    2 实例验证
    检验文模型进行短时交通流预测预测精
    度利北京城市快速路二环交通流数进行验
    证.选择2006年3月20日3月23日(均工作
    日)4d交 通 流 数 路 段 单 3 车 道传 感 器
    10min采 样 周 期传感器天采集数
    144组.检测断面4天数分两部分第
    1部分包括3d数(3月20日3月22日)
    部分数训练模型第2部分包括第4d数
    (3月23日)部分数预测预测程中
    利前4时段交通流量预测该时段流量.图1
    示位2环检测断面编 号20163d交通流
    数.面2016号检测器数例详细说明模
    型构建程.
    数预处理交通流时间序列进行分析.首
    先进行稳性检验差分程通散点图ACF
    PACF ADF进行方差检验趋势建模稳性
    检验基础.结果表明时间序列剩余方
    恒定变化趋势单调.时 间序
    18第4期           王晓全等:基 ARIMAGARCHM 模型短时交通流预测方法图1 交通流量时间序列
    Fig.1 Trafficflowtimeseries
    列异方差性证明.果 ADF检验统计值接
    0时间序列稳.
    通阶差分处理检验统计界测试值1%
    5% 10% 水 应 t统 计 量 分
    -3.962307-3.411895-3.127844.ADF单位根
    检验t统计量-28.85987概率 0.结果表 明 差
    分效应存.
    通分 析 ACF PACF利 AIC 准 确 定
    ARIMA 模型阶数p q .根实验结果1阶
    7阶间 AC值显著.选择q=7 ARI
    MA 模型说足够.样 PAC1阶7
    阶间 PAC值明显7阶开始 PAC 值减
    弱0附开始变显著.选择p=7
    ARIMA 模型说足够.
    文 选 择 ARIMA 模 型 作 预 测 模 型预 测
    ARIMA 模型求交通流时间序列稳者差分
    稳 基 ADF 单位根检验方法检验
    时间序列稳性.检验结果表明原始时间序列
    稳阶差分时间序列稳 选 择
    ARIMA 模型进行预测.
    利 ARIMA 模型建模重程确定
    阶数文中利BIC准选取阶数.基BIC准
    优 ARIMA 模型确定 ARIMA(717).进
    行残差相关检验残差序列图图2示残差
    相关检验检验 ARIMA 模型残差否白噪声
    十分必.检验结果表明:残差序列中存显著
    相关性.文选择 LM 检 验 方 法 检 验 误差序
    列 ARCH 效应.LM 检验零假设相关系数
    0存 ARCH 效应.P 值接受零假设
    概率.LM 检验结果表明 P 值等0零假设
    拒绝 GARCHM 模型适合预测交通流时
    间序列条件方差.
    GARCHM 模型参数μ ν 进行标定.
    GARCHM 模型阶数 3模型 较稳定
    文 中 利 BIC 准 确 定 滞 阶 数.结 果 表 明:
    图2 时间序列残差
    Fig.2 Residualerrortimeseriessquareovertime
    GARCHM(11)模型 BIC 值13117
    阶 数 模 型研究适模型.
    GARCH-M(11)模型济学研究中广泛应
    文应交通流预测中.
    图3示编号2016检测断面交通流量预
    测值观测值利 ARIMAGARCHM 模型
    获预测结果 MAPENRMSE EC 值分
    9.61%0.88%94.27%.
    图3 预测误差
    Fig.3 Errorsoftheforecastingresults
    3 模型分析
    检 验 ARIMAGARCHM 模 型 进 行 短 时
    交通 流 预 测 性 利 ARIMASVR 模 型
    ARIMAGARCH 模 型 进 行 预 测 作 . 模 型
    详细描述.
    1)ARIMASVR 模 型[14]:ARIMA 模 型
    ARIMA(717)SVR 模型εSVR 模型.
    2)ARIMAGARCH 模 型:ARIMA 模 型
    ARIMA(717)GARCH 模型 GARCH(11).
    3)ARIMAGARCHM 模 型:ARIMA 模 型
    ARIMA(717)GARCHM 模 型 GARCHM
    (11).
    模型预测效果图4示模型预测性
    评 价 指 标 表 1 示.通 知ARIMA
    GARCHM 模型3项预测指标(MAPENRMSE
    EC)均 优 模 型表 明 ARIMAGARCHM
    28 北 京 交 通  学 学 报               第42卷模型预测性良.
    图4 3种模型预测结果
    Fig.4 Comparisonoftheforecasting
    resultsamong3models
    表1 模型效性
    Tab.1 Comparisonoftheforecastingsresults  %
    模型 MAPE NRMSE EC
    ARIMASVR 10.03 0.97 93.79
    ARIMAGARCH 9.92 0.95 93.89
    ARIMAGARCHM 9.61 0.88 94.27
      验证模型 普 适 性述断面外文
    选取位北京市城市快速路9断面进行短时
    交通流预测分3种预测方法断面逐
    预测预测结果 MAPE 值图5示.
    图5 预测结果 MAPE
    Fig.5 MAPEoftrafficvolumesforecasting
    图5知:文模型预测结果整体优
    两模型ARIMASVR 模型断面6处
    预测结果优文模型 ARIMAGARCH 模
    型模型预测结果稳定性低 ARIMA
    GARCHM 模型改进 ARIMAGARCH
    M 模型预测精度整体高 ARIMAGARCH
    模型证明文模型进行短时交通流预测中预
    测精度较高.
    4 结
    1)提出混合模型预测结果具较高预测精
    度.构 建 ARIMAGARCHM 模型线性模型
    ARIMA 非 线 性 模 型 GARCHM 模 型 结 合 获
    交通流时间序列异方差性两种模
    型更.
    2)检验混合模型预测性 文 选 择
    ARIMASVR 模 型 ARIMAGARCH 模 型 混
    合模 型 进 行 结 果 表 明ARIMAGARCHM
    混合模型预测性优两模型.
    3)机器学算法已诸领域证明预测
    力机器学统计模型结合进行短时交通
    流预测文步研究工作.
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    (接第78页)
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    48 北 京 交 通  学 学 报               第42卷

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