专题02 直线与椭圆方程(教师版)-「高考总复习」2022高考数学满分突破之解析几何篇


    专题02 直线圆锥曲线方程
    突破满分数学秒杀技巧答题模板:
    第步:代入消元联立 化简:
    第二步:计算判式

    直接利结:(范围值问题)
    第三步:根系数关系表达式

    第四步:利 计算

    第五步:利计算

    第六步:利计算弦中点

    第七步:利计算弦长面积

    进计算原点直线距离

    第八步利计算
    第九步:利计算

    考点精选例题精析:
    例1(2021·江西高安中学高二期中(理))直线椭圆截长弦( )
    A. B. C. D.
    答案B
    分析
    联立直线方程椭圆方程解方程两根运弦长公式结合配方法二次函数值求法答案
    详解
    解:联立直线椭圆

    弦长

    取值
    选:B
    例2.(2021·江西南昌十中高二月考(文))已知直线椭圆恒公点实数取值范围( )
    A. B.
    C. D.
    答案C
    分析
    直线直线恒定点转化需点椭圆部椭圆结合椭圆性质求解
    详解
    题意直线直线恒定点
    直线椭圆恒公点
    需点椭圆部椭圆
    实数取值范围
    选:C
    例3.(2021·全国高三模拟(文))已知椭圆右焦点直线椭圆交两点实数值___________
    答案
    分析
    题意联立直线椭圆方程求出交点坐标根方程解
    详解
    解:题意联立直线椭圆方程消整理解妨取

    答案:
    例4.(2020·江苏高二专题练)直线椭圆公点取值范围____________
    答案
    分析
    联立直线椭圆方程关元二次方程根求解出取值范围
    详解
    解析:
    整理

    答案:
    点睛
    方法点睛:直线椭圆交点数判断方法:
    联立直线方程椭圆方程关元二次方程根关系判断直线椭圆交点数:时两交点时交点时没交点
    例5.(2020·安徽省宣城市第三中学高二月考(文))曲线C:直线l:公点k值( )
    A. B. C. D.
    答案D
    分析
    直线方程曲线方程联立关元二次方程然根求解出值
    详解
    联立直线曲线方程

    选:D
    点睛
    思路点睛:直线椭圆方程联立通元二次方程关系判断直线椭圆交点数:
    时直线椭圆两交点
    时直线椭圆交点
    时直线椭圆没交点
    例6.(2021·全国高三专题练(文))已知椭圆外点点光线轴反射反射光线直线中条椭圆相切椭圆离心率( )
    A. B. C. D.
    答案B
    分析
    题知反射光线点设反射光线方程:代入椭圆方程消化简讨方程唯解值算出离心率
    详解
    题知反射光线点设反射光线方程:
    代入椭圆方程消
    化简
    时方程唯解离心率
    时方程两解满足题意舍
    选:B
    点睛
    关键点睛:关键够分类讨方程唯解情况

    例7.(2020·安徽省淮北市高三模(理)已知椭圆点离心率

    (1)求方程
    (2)图菱形接椭圆求菱形面积值
    答案(1)(2)4
    解析(1)题意

    方程
    (2)①轴轴重合时求菱形面积
    ②时

    弦长公式

    菱形面积


    ∴仅时取等号
    ∵∴菱形面积值4
    例8.(2020·安徽六安市·立中学高二期末(文))已知椭圆点.
    (1)求椭圆方程
    (2)直线右焦点交两点求直线方程.
    答案(1)(2)
    分析
    (1)运代入法进行求解
    (2)根直线否存斜率分类讨直线方程椭圆方程联立元二次方程结合面量数量积坐标表示公式元二次方程根系数关系进行求解
    详解
    解析:(1)题意∴椭圆方程.
    (2)①直线斜率存时椭圆方程知:椭圆右焦点坐标:
    直线方程:代入椭圆方程中
    妨设合题意
    ②设直线


    解∴直线方程.
    例9.(2021·海市松江二中高二月考)已知曲线直线曲线交AD两点AD两点x轴射影分点BC记△OAD面积S1四边形ABCD面积
    (1)点B坐标时求k值
    (2)求值
    答案(1)(2)
    分析
    (1)根题意出点横坐标代入曲线求出点坐标点坐标代入直线方程求出
    (2)题意求出取值范围直线方程椭圆方程联立利韦达定理弦长公式求求出利直角梯形面积公式求范围求出值
    详解
    (1)点B坐标时点横坐标
    代入曲线
    点直线
    k值
    (2)
    直线椭圆左右顶点时
    直线曲线两交点



    原点直线距离




    例10.(2021·安徽华星学校高二期中(理))已知椭圆焦距4焦点垂直轴弦长.
    (Ⅰ)求椭圆方程
    (Ⅱ)椭圆右焦点直线交椭圆点设椭圆左焦点求取值范围.
    答案(Ⅰ)(Ⅱ)
    分析
    (Ⅰ)根题意运椭圆定义进行求解
    (Ⅱ)根直线否存斜率分类讨结合元二次方程根系数关系面量数量积坐标表示公式进行求解
    详解
    解:(Ⅰ)椭圆焦距焦点坐标
    题椭圆点


    椭圆方程
    (Ⅱ)题易左焦点右焦点坐标
    直线垂直轴点

    直线垂直轴设方程设点
    直线方程代入椭圆方程




    取值范围
    点睛
    关键点睛:根直线否存斜率分类讨利元二次方程根系数关系解题关键

    达标检测:
    1.(2020·河北高三模拟(文))已知直线椭圆交点轴交点实数值( )
    A. B. C. D.
    答案C
    分析
    设坐标题意坐标量关系求出坐标关系直线椭圆联立求出两根两根积坐标联立求出值
    详解
    解:设题意
    联立整理:
    ①②

    代入①


    代入③:
    解:

    选:C
    点睛
    解决直线椭圆综合问题时注意:
    (1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
    (2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题.
    2.(2019·象州县中学高二月考(文))直线焦点x轴椭圆总公点实数m取值范围( )
    A. B. C. D.
    答案C
    分析
    求直线恒定点题意椭圆椭圆注意求范围.
    详解
    解:直线恒定点
    焦点轴椭圆①
    直线焦点轴椭圆总公点椭圆椭圆
    解②
    ①②.
    选:C.
    3.(2021·保定市第二中学高二期末)椭圆左焦点作倾斜角直线交椭圆两点设O坐标原点等( )
    A. B. C. D.
    答案C
    分析
    根题意求出直线方程设直线方程椭圆方程联立利根系数关系计算值
    详解

    左焦点直线斜率
    直线方程设






    选:C
    4.(2021·河南高二月考(理))已知椭圆存两点关直线称实数取值范围( )
    A. B. C. D.
    答案D
    分析
    设出直线方程椭圆方程联立利根系数关系求出中点坐标代入直线列出方程利判式求出实数取值范围.
    详解
    题意设直线方程代入椭圆方程化简设中点解中点直线解
    选:D
    5.(2020·安济技术开发区洋实验学校高二期中(文))图已知椭圆左焦点FO坐标原点设点F坐标轴垂直直线交椭圆AB两点线段AB垂直分线x轴交点G求点G横坐标取值范围( )

    A.[11] B. C. D.(10)
    答案B
    分析
    欲求点横坐标取值范围函数思想角度考虑先表示成某变量函数求函数值域里取直线斜率变量通解方程组求点横坐标(表示)求取值范围.
    详解
    解:设直线方程
    代入整理.
    直线椭圆左焦点方程两等实根.
    记中点

    垂直分线方程.
    令.

    点横坐标取值范围.
    选:B
    点睛
    题考查直线圆椭圆等式等基知识考查面解析基方法考查运算力综合解题力直线圆锥曲线位置关系问题通常先联立组成方程组消((方程.研究圆锥曲线时常涉直线圆锥曲线位置关系研究.涉:交点问题弦长问题弦中点(中点弦)等问题常方法:联立方程组助判式数形结合法等.
    6.(2019·福建南市·高二月考(文))椭圆焦点作倾斜角45°直线交椭圆两点.设坐标原点等( )
    A. B. C. D.
    答案B
    分析
    方程求椭圆焦点先妨设作直线右焦点直线方程椭圆方程联立求点坐标然求.
    详解
    焦点
    设直线右焦点倾斜角 直线方程
    代入 设


    理直线左焦点时
    选:B
    点睛
    关键点睛:题考查直线椭圆位置关系直线方程椭圆方程联立韦达定理应解答题关键方程联立韦达定理数量积出韦达定理代入属基础题
    7.(2020·江西南昌十中高二月考(理))直线椭圆总公点取值范围( )
    A. B.
    C. D.
    答案D
    分析
    求出直线恒定点根题意该定点必椭圆椭圆根点椭圆位置关系代入点坐标求结果
    详解
    直线y=kx+1恒定点(01)直线y=kx+1椭圆总公点
    点(01)必椭圆椭圆m≠5解m≥1m≠5
    选:D
    点睛
    题考查直线椭圆位置关系关键直线恒点椭圆椭圆部属中档题
    8.(2021·四川省江市第六中学高二月考(文))已知直线椭圆直线椭圆位置关系( )
    A.相交 B.相切 C.相离 D.相切相交
    答案C
    分析
    直线方程椭圆方程联立解方程组解数判断直线椭圆位置关系
    详解
    解:化简

    方程解
    直线椭圆位置关系相离
    选:C
    9.(2020·河南高二月考(理))直线椭圆位置关系( )
    A.相交 B.相切 C.相离 D.确定
    答案A
    分析
    求直线恒定点判断定点椭圆位置关系直线椭圆位置关系
    详解
    直线化直线恒点
    椭圆部
    直线椭圆位置关系相交
    选:A
    10.(2020·金华市曙光学校高二月考)k值直线曲线交点情况满足( )
    A.没公点 B.公点 C.两公点 D.公点
    答案D
    分析
    分析直线定点然根定点椭圆关系确定出直线椭圆关系
    详解
    定点椭圆顶点
    直线斜率时时直线椭圆相切仅公点
    直线斜率零时时直线椭圆两交点
    法确定直线椭圆公点两
    选:D
    点睛
    题考查分析直线椭圆位置关系涉直线定点问题学生分析力求较高难度般
    11.(2020·黑龙江哈师附中高二月考(理))已知斜率直线椭圆焦点交椭圆两点坐标原点面积( )
    A. B. C. D.
    答案D
    分析
    求出直线方程代入椭圆方程求交点坐标然求解△OAB面积
    详解
    椭圆焦点坐标
    ∵斜率1直线椭圆焦点
    直线方程
    代入椭圆方程

    面积:
    选:D
    点睛
    题考查直线椭圆位置关系应三角形面积求法属基础题
    12.(2020·江苏姜堰中学高二月考)图斜率直线交椭圆两点点关轴称点直线交轴点__.

    答案8.
    分析
    写出直线方程椭圆方程联立解坐标坐标.设三点线求结.
    详解
    题意直线方程




    答案:8.
    13.(2021·深州长江中学)已知椭圆:()离心率直线:椭圆交两点直线斜率4中坐标原点椭圆方程___________
    答案
    分析
    设斜率4联立直线椭圆方程消元列出韦达定理代入求出根离心率求出解
    详解
    解:设
    联立直线椭圆方程消解
    离心率解椭圆方程
    答案:
    14.(2021·浦东新·海师附中高三月考)图P椭圆动点点P作椭圆两条切线PAPB斜率分定值__________

    答案
    分析
    根题意设点切线方程联立切线椭圆方程结合韦达定理表示出根定值找出例关系求解
    详解
    设点
    设点切线方程中
    联立


    化简

    定值
    答案:
    点睛
    求定值问题常见方法两种:
    (1)特殊入手求出定值证明值变量关
    (2)直接推理计算计算推理程中消变量定值.
    15.(2021·峨山彝族治县第中学(理))已知椭圆右焦点顶点直线椭圆交两点重心恰点直线斜率__________
    答案
    分析
    右焦点坐标abc关系求出m值写出椭圆方程设直线MN方程椭圆方程联立求出两根进求出弦MN中点坐标F重心点坐标代入直线MN斜率
    详解
    椭圆右焦点知
    设直线MN方程设
    直线MN方程椭圆方程联立
    整理

    MN中点
    F重心

    两式相
    答案:
    点睛
    直线椭圆综合问题:
    (1)解答直线椭圆题目时时常两曲线方程联立消x(y)建立元二次方程然助求根公式结合题设条件建立关参变量等量关系
    (2)涉直线方程设法时务必考虑全面忽略直线斜率0存等特殊情况
    (3)弦长问题利根系数关系弦长公式求解
    (4)中点弦弦中点般利点差法求解注意判断直线方程否相交
    (5)量结合问题通常利量坐标运算
    16.(2020·全国)直线椭圆交点斜率值_______
    答案
    分析
    方程联立根条件答案
    详解
    已知直线椭圆交点
    消整理
    题意知解:
    答案:

    17.(2021·合肥百花中学高二期末(理))已知焦点x轴椭圆C长轴长离心率.
    (1)求椭圆C标准方程
    (2)椭圆C左右焦点分点PC位第象限面积1求点P坐标.
    答案(1)(2)
    分析
    (1)离心率求出然椭圆标准方程
    (2)三角形面积求出点坐标横坐标.
    详解
    解:(1)
    椭圆标准方程
    (2)设点PC位第象限(1)

    点坐标
    18.(2021·江西南昌市·高三开学考试(理))知椭圆分椭圆左、右焦点O坐标原点P椭圆意点
    (1)求面积
    (2)斜率1直线椭圆相交AB两点求直线方程
    答案(1)(2)
    分析
    (1)椭圆定义求出勾股定理判断出求出面积
    (2)直线斜率1设直线方程设求法表示出求出均满足
    直线方程
    详解
    (1)题意解



    (2)直线斜率1设直线方程
    消元


    均满足
    直线方程
    19.(2022·广西柳州市·高三开学考试(文))已知动点P点距离点距离点P形成轨迹曲线C
    (1)求曲线C方程
    (2)作直线l曲线C分交两点MN时求面积
    答案
    分析
    (1)根椭圆定义动点P轨迹焦点椭圆求出ab值出结果
    (2)直线l斜率分类讨斜率存直接求出值斜率存设直线方程点MN坐标联立方程组消元元二次方程根韦达定理表示出进表示出化简求值出结果
    详解
    (1)动点P两定点距离

    动点P轨迹焦点椭圆

    曲线C方程:
    (2)①直线l斜率存时x1

    ②直线l斜率存时设
    联立方程






    综合①②直线l:x1时取值

    20.(2021·北京高三开学考试)已知椭圆:直线椭圆左焦点交点
    (1)求椭圆方程离心率
    (2)已知点直线直线分交点求直线方程
    答案(1)(2)
    分析
    (1)题设椭圆方程离心率
    (2)设直线斜率时方程面知识合题意直线斜率时设椭圆方程联立直线方程求出点坐标点坐标利韦达定理答案
    详解
    (1)题设
    椭圆方程
    椭圆离心率
    (2)题意设
    直线斜率时方程
    面知识合题意
    直线斜率时设


    直线方程
    令点坐标
    理点坐标


    求直线方程
    21.(2020·广东高三期中(文))已知椭圆E长轴端点抛物线焦点离心率.
    (1)求椭圆E标准方程
    (2)设O坐标原点直线椭圆E相交AB点直线斜率次成等数列求实数m取值范围.
    答案(1)(2).
    分析
    (1)抛物线焦点求出离心率求出椭圆方程
    (2)联立方程利根判式韦达定理等数列性质结合已知条件求出实数m取值范围.
    详解
    解:(1)抛物线焦点
    设椭圆方程
    离心率
    椭圆E标准方程
    (2)联立消y


    直线斜率次成等数列



    直线斜率存0AB椭圆顶点重合
    综实数m取值范围.
    22.(2021·江苏省溧水高级中学高二月考)已知双曲线右顶点作直线交双曲线右支两点(点Bx轴方)
    (1)设直线斜率直线斜率求值
    (2)求直线斜率
    答案(1)(2)
    分析
    (1)设直线方程双曲线方程联立运韦达定理直线斜率公式化简整理定值
    (2)量线坐标表示结合韦达定理方程解方程求直线斜率.
    详解
    解:(1)设直线方程
    双曲线方程联立






    (2)
    (1)

    消解
    轴方
    直线斜率.
    23.(2020·四川省成市树德中学高三二诊)已知椭圆 焦距斜率直线椭圆交两点线段中点直线斜率
    (1)求椭圆方程
    (2)左焦点斜率直线椭圆交点椭圆点满足问:否定值?求出定值说明理
    答案(1) (2) 定值程见解析
    解析
    (1)题意知设代入椭圆:
    两式相减整理

    代入式

    椭圆方程
    (2)题意知长轴时短半轴时

    否设直线方程联立消



    设直线方程联立根称性



    综述定值




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    文档贡献者

    福***园

    贡献于2023-05-23

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