2022长春三模考试时间 第一篇:《2022长春三模4月数学理科》 长春市平凡中学2022届高三质量监测〔三〕 数学理科〔试卷类型A〕 第一卷〔选择题，共60分〕 一、选择题〔本大题包括12小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目．．．． 要求的，请将正确选项涂在答题卡上〕 1. 设集合A={x|-1<x<3}，B={x|1<3x<9}，那么AIB= 3 A. (1,2) B. (-1,2) C. (1,3) D. (-1,3) 2. 复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，假设z1=2+i，那么z1×z2= A. 5 B. 3+4i C. -5 D. -3-4i 〔2，-1〕〔0，1〕3. 确定向量a=，b=，那么|a+2b|= A. C. 2 D. 4 ìlog5x,x>01f(f())= 4. 确定函数f(x)=í，那么x252,x≤0î A. 4 B. 1 4C. -4 D. -1 4 x的概率为 25. 确定实数x,yÎ{1,2,3,4,5,6}，且x+y=7，那么y≥ A. 1215 B. C. D. 3326 6. 确定tana=2，a为第一象限角，那么sin2a+cosa= 4+4+2 C. D. 555 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为 A. B. A. 18 B. 14 C. 12 D. 9 |8. 将函数f(x)=sin(2x+j)(|j<p 2)的图象向右平移p个单位后的图象关于y对称，那么函数f(x)在12 [0,]上的最小值为 2 11A. B. C. - 222 p D. -2 9. 按右图所示的程序框图，假设输入a=110111，那么输出的b= A. B. C. 47 D. 45 x2y2 10. 确定双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，以F2为圆心的圆与双曲线的渐近ab 线相切，假设圆F2和双曲线的一个交点为M, 满意MF1^MF2，那么双曲线的离心率是 D. 2 11. 在DABC中，D是BC中点，确定ÐBAD+ÐC=90°,那么DABC的形态为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 12. 定义在(-1,0)U(0,1)上的偶函数f(x)，满意f()=0，当x>0时，总有 1 2 1(-x)f¢(x)×ln(1-x2)>2f(x)，那么f(x)<0的解集为 x 11ìü A. {x|-1<x<1,且x¹0} B. íx|-1<x<-,或<x<1ý 22îþ 1111üìüìC. íx|-<x<,且x¹0ý D. íx|-1<x<-,或0<x<ý 2222þîþî 第二卷〔非选择题，共90分〕 本卷包括必考题和选考题两局部，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22题—24题为选考题，考生依据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). ì1≤x+y≤2 13. 确定实数x,y满意ï，那么2x+y的最大值为___________. íx≥0 ïy≥0î 14.设函数f(x)=1-ex的图象与x轴的交点为P，那么曲线y=f(x)在点P处的切线方程为_________. x2y2 +=1上有两个动点M,N，15. 在椭圆点K(2,0)369uuuuruuuruuuuruuuur，满意KM×KN=0，那么KM×NM的最大值为__. 16. 假如一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.确定正四棱锥P-ABCD内接于半径为1的球，那么当此正四棱锥的体积最大时，其高为___________. 三、解答题〔本大题包括6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕. 17.〔本小题总分值12分〕 确定数列{an}满意a1=511，4an=an-1-3(n³2). 〔1〕求证：数列{an+1}为等比数列； 〔2〕令bn=|log2(an+1)|，求数列{bn}的前n项和为Sn. 18. 〔本小题总分值12分〕 某小学对五年级的学生进展体质测试，确定五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成果用茎叶图表示如下〔单位：cm〕： 男女 715578101 10116184529 83561702754 61241801 119 男生成果不低于175cm的定义为“合格”，成果低于175cm的定义为“不合格”；女生成果不低于165cm的定义为“合格”，成果低于165cm的定义为“不合格”. (1)求女生立定跳远成果的中位数； (2)假设在男生中按成果是否合格进展分层抽样，抽取6个人，求抽取成果“合格”的男生人数； 〔3〕假设从全班成果“合格”的学生中抽取2人参与选拔测试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望. 19. 〔本小题总分值12分〕 确定等腰梯形ABCD如图1所示，其中AB∥CD，E,F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点，现将梯形ABCD按EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图2所示，N是线段CD上一动点，且CN= lND. 1时，求证：MN∥平面ADFE； 2 〔2〕当l=1时，求二面角M-NA-F的余弦值. 〔1〕当l= 20. 〔本小题总分值12分〕 uuuuruuur 动点P在抛物线x=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，设2PM=PQ. 2 (1)求点M的轨迹E的方程; (2) 设点N(-4,4),过点H(4,5)的直线交轨迹E于A,B〔不同于点N〕两点，设直线NA,NB的斜率分别为k1,k2，求|k1-k2|的取值范围. 21. 〔本小题总分值12分〕 确定函数f(x)=e1-x(-a+cosx)(aÎR). 〔1〕假设函数f(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围； 〔2〕假设a=0，证明： “xÎ[-1,]，总有f(-x-1)+2f¢(x)×cos(x+1)>0. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分. 22. 〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲. 确定四边形ABCD为圆O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P. 12 〔1〕求证：AB×MD=AD×BM； (2) 假设CP×MD=CB×BM，求证：AB=BC. 23. 〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程. ìx=mïï2〔为参数〕确定直线l 的参数方程为í，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极t ïy=ïî坐标系，曲线C的极坐标方程为rcos22q+3r2sin2q=12，且曲线C的左焦点F在直线l上. 〔1〕假设直线l与曲线C交于A,B两点，求|FA|×|FB|的值； 〔2〕假设曲线C的内接矩形的周长的最大值. 24. 〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲. 确定$x0ÎR使不等式|x-1|-|x-2|≥t成立. (1)求满意条件的实数t的集合T； (2) 假设m>1,n>1，对“tÎT，不等式log3m×log3n≥t恒成立，求m+n的最小值. 长春市平凡中学2022届高三质量监测〔三〕 数学(理科)参考答案及评分参考 一、选择题(本大题包括12小题，每题5分，共60分) 1. B此题主要考察集合的化简与交运算，属于根底题. B 由题意可知B={x|-1<x<2}，所以AIB={x|-1<x<2}. 应选B. 2. C此题考察复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于根底题. C 复数z2=-2+i，所以z1×z2=(2+i)(-2+i)=-5. 应选C. 3. B此题主要考察平面对量的运算性质. rr rrB 由a+2b=(2,1),得|a+2b|，应选B.2022长春三模考试时间 B 4. B此题考察分段函数及指数、对数运算，是一道根底题. f(11)=-2,f(-2)=. 应选B. 254 5. B此题考察古典概型，属于根底题. B 由题意，(x,y)的全部可能为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) 共6种，其中满意y≥x2的有4种，故概率为. 应选B. 32 6. C此题考察三角函数定义及恒等变换. C 由三角函数定义sina=，故a= 应选C. sin2a+cosa=2sinacosa+cosa=7. A此题主要考察四棱锥的体积，考察空间想象实力，属于根底题. A 该几何体可以看成由两个四棱锥组成，每个四棱锥的底面面积为9，高为3，故其体积为9，所以整个几何体体积为18. 应选A. 8. D此题主要考察三角函数的图象及性质，是一道根底题. D 由题可知，j=-p 3，从而f(x)=sin(2x-pépù)，那么该函数在ê0,ú的最小值为3ë2û 45应选D. 9. A此题考察程序框图及进位制，属根底题. A 经计算得b=1´2+1´2+0´2+0´2+1´2+1´2=51. 应选A. 10. B此题主要考察双曲线的几何性质与圆切线的性质，是一道中档题. B 由题可知，|MF2|=b,|MF1|=|MF2|+2a=b+2a，由MF1^MF2，有0123|MF1|2+|MF2|2=4c2，整理得b= 2a，所以离心率e=应选B. 11. D此题主要考察解三角形正弦定理的应用，是一道中档题. D 如图，由题可知，ÐBAD+ÐC=ÐB+ÐCAD=90°，在DABD中，BDADBDCDADCDsinBsinC=====，在DADC中，，所以，即sinÐBADsinBcosCsinÐCADsinCcosBcosCcosBsin2B=sin2C，所以B=C或2B+2C=p，那么此三角形为等腰三角形或直角三角形. 应选D. 12. B此题考察函数导数运算、导数与单调性关系、奇偶性等综合应用，是一道较难题. B 由题可知当xÎ(0,1)时，f¢(x)ln(1-x)>22xf(x)，从而21-x 2x2f(x)>0，有函数y=f(x)×ln(1-x)在(0,1)上单调递21-x 2增，由函数y=f(x)×ln(1-x)为偶函数，所以其在(-1,0)上单调递减，由于xÎ(-1,0)U(0,1)时 1ln(1-x2)<0，所以f(x)<0等价于y=f(x)×ln(1-x2)>0，由f()=0，故f(x)<0的解集为2(f(x)×ln(1-x2))¢=f¢(x)ln(1-x2)- 其次篇:《2022长春二模3月数学理科》 长春市平凡中学2022届高三质量监测〔二〕 数学理科〔试卷类型C〕 第一卷〔选择题，共60分〕 一、选择题〔本大题包括12小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目．．．． 要求的，请将正确选项涂在答题卡上〕 1. 复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，那么z1×z2= A. 12+13i B. 13+12i C. -13i D. 13i 2. 设集合A={x|x2-3x<0}，B={x|x<2}，那么AIB= A. {x|2<x<3} B. {x|-2<x<0} C. {x|0<x<2} D. {x|-2<x<3} 3. 运行如下图的程序框图，那么输出的S值为 2-12+1210-1210 A. 9 B. 9 C. 10 D. 10 2222+1 4. 假设实数a,bÎR且a>b，那么以下不等式恒成立的是 A. a>b B. 2 2 a >1 b C. 2>2 D. lg(a-b)>0 ab 5. 几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为 A. 322p408p B. 16- C. D. 16- 3333 4)，以下概率与P(X≤0)相等的是 6. 确定变量X听从正态分布N(2， A. P(X≥2) B. P(X≥4) C. P(0≤X≤4) D. 1-P(X≥4) uuuruuur 7. 确定AB为圆O:(x-1)+y=1的直径，点P为直线x-y+1=0上随意一点，那么PA×PB的最小值为 2 2 A. 1 C. 2 D. 8. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0且 a69 =，当Sn取最大值时，n的值为 a511 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取 出啤酒的方式共有 种. A. 18 B. 27 C. 37 D. 212 2p )的图象关于直线x=a对称，那么a可能是 33 ppp11pA. B. C. D. 2412248 11. 确定函数f(x)满意f(x)+f(2-x)=，2当xÎ(0,1时]，f(x)=x2，当xÎ(-1,0]时 ， (-1,3)上的函数g(x)=f(x)-t(x+1)有三个不同的零点，那么实数t的取f(x)+2= 10. 函数y=sin(2x- p 与y=cos(2x+ 值范围是 A. (0,] B. [,+¥ ) C. (0,6+2022长春三模考试时间 2 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传
