初一数学上册：绝对值问题压轴题常考题型

例题1纳（1）观察列式关系：
|－2|＋|3|＞|－2＋3|
|－6|＋|3|＞|－6＋3|
|－2|＋|－3|＝|－2－3|
|0|＋|－8|＝|0－8|
（1）纳：|a|＋|b|_____|a＋b|（＞＜＝≥≤填空）
应（2）根题中出结|m|＋|n|＝13|m＋n|＝1求m值．
延伸（3）abc满足什条件时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．
参考答案：（1）≥
（2）题结知|m|＋|n|＝13|m＋n|＝1|m|＋|n|≠|m＋n|mn异号
m正数n负数时m－n＝13n＝m－13|m＋m－13|＝1m＝76
m负数n正数时－m＋n＝13n＝m＋13|m＋m＋13|＝1m＝－7－6
综述m±6±7
（3）分析：abc中0数进行分类分成四类：
第类：abc三数等0
①1正数2负数时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|
②1负数2正数时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|
③3正数时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|排
④3负数时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|排
第二类：abc三数中10 结第（1）问
①102正数时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|排
②102负数时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|排
③101正数1负数时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|
第三类：abc三数中20
①201正数：时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|排
②201负数：时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|排
第四类：abc三数0时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|排
综述：1负数2正数1正数2负数101正数1负数

例题2已知b正整数ab满足(c5)^2 +|a+b|0(1)请求出abc值
(2)abc应点分ABC线段AB中点M线段BC中点NP动点应数x点P线段MN运动(包括端点)①求x取值范围②化简式子|x+1||x1|+2|x49|(写出化简程)

详细解析
考点：数轴定义绝值性质
分析：题考查数轴绝值需掌握绝值性质正确理解ABBC变化情况关键
第（1）题根b正整数确定b值然根非负数性质非负数0数0求abc值第②题①分界点根x范围分0≤x≤4949＜x≤11＜x≤3确定x+1x1x49符号然根绝值意义化简
参考答案（1）根题意：c50a+b0b1∴a1b1c5（2）①（1+1）÷20（1+5）÷23∴x取值范围：0≤x≤3②0≤x≤49时x+1＞0x1＜0x49≤0∴|x+1||x1|+2|x49|x+1+(x1)2(x49)x+1+x12x+898949＜x≤1时x+1＞0x1≤0x49＞0．∴|x+1||x1|+2|x49|x+1+(x1)+2(x49)x+1+x1+2x894x891＜x≤3时x+1＞0x1＞0x49＞0．∴|x+1||x1|+2|x49|x+1(x1)+2(x49)x+1x+1+2x892x109
例题3数轴左右三点 ABC 应数分 abc中AB2017BC1000图示．

 （1）B原点写出点AC应数计算a＋b＋c 值．（2）原点OAB两点间求 |a|+|b|+ |bc| 值．（3）O原点OB17求a+b－c值．
参考答案
(1)B原点点AC应数分－20171000a＋b＋c－2017＋0＋1000－1017．
(2)原点OAB两点间时｜a｜＋｜b｜2017｜b－c｜1000∴ ｜a｜＋｜b｜+｜b－c｜2017 +1000 3017 ．附解：点 ABC 应数分 b－2017bb＋1000∴ |a|+|b|+|bc|2017b+b+1000 3017．
(3)原点O点B左边点ABC 应数分 a－2000b17 c1017 a＋b－c－2000＋17－1017－3000原点O点B右边点ABC应数分 a－2034b－17 c983 a＋b－c－2034＋(－17)－983－3034
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