正弦定理教学设计
教学容解析
正弦定理高中课程教 A 版数学(必修 5)第章第节容教学安排二课时 节第课时容学生初中已学直角三角形边角关系教师带着学生已学问动身通实际问题探究构建数学模型利观猜测验证觉察正弦定理理加证明终进展简洁应课简原进展区原承受作高法 证明白正弦定理教学程中进展学生思维引导学生量作外接圆三角形面积计算等角度找证明途径学生感受数学学问相互严密联系特点
正弦定理争意三角形边角间关系重开端正弦定理解三角形典型代数方法解决问题类型正弦定理作三角形中定理日常生活工业生产中应格外广泛正弦定理位表达根底性作表达工具性二学生学情分析
教学校般高中数学生根底相薄弱重数学思想数学方法应意识技高正弦定理学生已系统学面解直角三角形 三角函数面量等学问根底进展然学生说肯定观分析解决问题力量正弦定理觉察探究证明肯定难度教师恰引导调动学生学动性留意前学问间联系激起学生学知兴趣欲觉察探究正弦定理
三教学目标定位
1握正弦定理容证明方法正弦定理解决简洁三角度量问题
2学生已学问动身探究意三角形中边角关系引导学生通观猜测推导特般纳出正弦定理培育学生合情推理探究数学规律数学思想力量
3通参思考沟通体验正弦定理觉察探究程逐步学生培育探究精神创意识
教学重点：正弦定理探究觉察教学难点：正弦定理证明简洁应四教学策略
数学教学数学活动教学数学活动思维活动课标提倡独立 合作沟通乐观动勇探究学方式基种理念指导教法承受探究觉察式
课堂教学模式学法学生独立合作沟通前提教师启发引导正弦定理觉察根探究容结合现代媒体教学手段通观猜测—验证觉察证明 应等环节逐步深化体验数学学问联系增加学生特般数学思维力量 逐步培育学生探究精神创意识
五教学程
教学环节 教学容 师生活动 设计意图
1创设情境 提出问题：
王察尔汗盐湖觉察 引导学生理清题意争设计位置北偏东 60°方艘采盐船
实际问题引
入表达数学
开车正东方走 5 千米发
方案画出图形探究解决
源生活激发
现采盐船北偏西 45°位置 问题方法
创设
时采盐船离王远？
情境
引导学生建立三角形模型
引入 2实际问题转化数学问题 实际问题转化数学问题
课题
三角形中两角夹边
3数学问题实质什？ 求边．
引导学生寻求联系觉察规律深化学生直角三角形边角关
1回忆直角三角形中边角关系 系理解利c 边样寻求
形式谐统觉察直角三角形中
探寻
2问题1觉察锐角钝角三角形
特例 学生思考沟通
提出 成立？
猜测 两全等 30°60°直
角三角形拼起验证
3例验证觉察
学生兴趣
培育学生分析问题力量体会建模转化思想
学生认知规律特三角形入手学生受特般觉察程体验数学探究程激发学生
探究欲突显
30°
60° 学生体
位
学生胆猜测：直角锐
4提出猜测： 角钝角三角形觉察均成立
1媒体课件验证猜测〔意转变三角形外形计算机算出边角正弦值观否相等〕
教师演示学生观
通媒体验证学生感性生疏猜测正确性
2问题 2：通严格推理证明猜 学生分组争探究教师想？学生合作沟通探究证明方法 巡察指导
规律
推理
证明 通沟通探究教师展现种
猜测 证明方法
3 组探究状况展现种证明方 1等面积法学生独立解法〔等面积法作高法外接圆法 决学生讲解
量法〕 2课出作高法教师利微课展现
3外接圆法利媒体探究
4量法师生探究
1综：正弦定理：三角形中边长角正弦相等
引导学生通探究合作沟通寻求证明方法培育学生发散思维体会分类争思想 化思想留意前学问间联系量法证明体验量工具性数形结合数学思想方法
定理
形成 〔１〕正弦定理呈现三角形边角关系
概念 谐美称美
深化 〔２〕解三角形：般三角形三角边分做三角
形元素三角形元素求元素程做解三角形
理解正弦定理文字语言符号语言解三角形概念
赏识表达式谐美称美正弦定理表达美学价值
2问题3：利正弦定理解三角形少元素？
定理
3问题 4：正弦定理解决类解三
形成
角问题？
概念
深化
三元素四种类型
①三边〔余弦定理期学〕
②三角〔法解三角形〕
③两角边〔三角边正弦定理求解〕
④两边角〔假设角正弦定理次课时学假设夹角余弦定理期学〕
1正弦定理解决两角意边求两边角问题．
2正弦定理解决两边边角求边角问题
通问题学生进步生疏理解正弦定理构造特征
挖掘正弦定理应条件
例 1DABC 中a20A30° C45°解三角形
变式 1：〔2023 年福建高考〕假设DABC
中AC 3 A45°C75°
范例 BC
教学
举
例 2解决课引入中提出问题
反三
变式 2河面需架设东西走
桥梁铺设铁轨设计时河侧点C A 点北偏东 60°侧点B A 点北偏西 15°AB3kmBC 两处连线架设铁轨需少米？
例 1 直接正弦定理求解教师展现标准解题程
变式 1 学生独立完成
师生分析建模实际问题转化数学问题运正弦定理求解
进步深化正弦定理生疏理解握正弦定理解三角形问题中应
正弦定理解决实际生活中简洁三角度量问题 体验数学源生活效劳生活
师生总结节课收获
引导学生学会
纳
结
1找解决意三角形边角
总结学
问题 4：节课学学问？ 关系重工具—正弦定
生进步体会
什收获？
理
学问形成发
2正弦定理证明方法
展完善
3解实际生活中简洁三
程
角度量方法
课
作业
1少三种方法证明定理
进步学
2课P4第 1 题P10第 1 题
学生课完成
学问稳固深化
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教学容解析
正弦定理高中课程教 A 版数学(必修 5)第章第节容教学安排二课时 节第课时容学生初中已学直角三角形边角关系教师带着学生已学问动身通实际问题探究构建数学模型利观猜测验证觉察正弦定理理加证明终进展简洁应课简原进展区原承受作高法 证明白正弦定理教学程中进展学生思维引导学生量作外接圆三角形面积计算等角度找证明途径学生感受数学学问相互严密联系特点
正弦定理争意三角形边角间关系重开端正弦定理解三角形典型代数方法解决问题类型正弦定理作三角形中定理日常生活工业生产中应格外广泛正弦定理位表达根底性作表达工具性二学生学情分析
教学校般高中数学生根底相薄弱重数学思想数学方法应意识技高正弦定理学生已系统学面解直角三角形 三角函数面量等学问根底进展然学生说肯定观分析解决问题力量正弦定理觉察探究证明肯定难度教师恰引导调动学生学动性留意前学问间联系激起学生学知兴趣欲觉察探究正弦定理
三教学目标定位
1握正弦定理容证明方法正弦定理解决简洁三角度量问题
2学生已学问动身探究意三角形中边角关系引导学生通观猜测推导特般纳出正弦定理培育学生合情推理探究数学规律数学思想力量
3通参思考沟通体验正弦定理觉察探究程逐步学生培育探究精神创意识
教学重点：正弦定理探究觉察教学难点：正弦定理证明简洁应四教学策略
数学教学数学活动教学数学活动思维活动课标提倡独立 合作沟通乐观动勇探究学方式基种理念指导教法承受探究觉察式
课堂教学模式学法学生独立合作沟通前提教师启发引导正弦定理觉察根探究容结合现代媒体教学手段通观猜测—验证觉察证明 应等环节逐步深化体验数学学问联系增加学生特般数学思维力量 逐步培育学生探究精神创意识
五教学程
教学环节 教学容 师生活动 设计意图
1创设情境 提出问题：
王察尔汗盐湖觉察 引导学生理清题意争设计位置北偏东 60°方艘采盐船
实际问题引
入表达数学
开车正东方走 5 千米发
方案画出图形探究解决
源生活激发
现采盐船北偏西 45°位置 问题方法
创设
时采盐船离王远？
情境
引导学生建立三角形模型
引入 2实际问题转化数学问题 实际问题转化数学问题
课题
三角形中两角夹边
3数学问题实质什？ 求边．
引导学生寻求联系觉察规律深化学生直角三角形边角关
1回忆直角三角形中边角关系 系理解利c 边样寻求
形式谐统觉察直角三角形中
探寻
2问题1觉察锐角钝角三角形
特例 学生思考沟通
提出 成立？
猜测 两全等 30°60°直
角三角形拼起验证
3例验证觉察
学生兴趣
培育学生分析问题力量体会建模转化思想
学生认知规律特三角形入手学生受特般觉察程体验数学探究程激发学生
探究欲突显
30°
60° 学生体
位
学生胆猜测：直角锐
4提出猜测： 角钝角三角形觉察均成立
1媒体课件验证猜测〔意转变三角形外形计算机算出边角正弦值观否相等〕
教师演示学生观
通媒体验证学生感性生疏猜测正确性
2问题 2：通严格推理证明猜 学生分组争探究教师想？学生合作沟通探究证明方法 巡察指导
规律
推理
证明 通沟通探究教师展现种
猜测 证明方法
3 组探究状况展现种证明方 1等面积法学生独立解法〔等面积法作高法外接圆法 决学生讲解
量法〕 2课出作高法教师利微课展现
3外接圆法利媒体探究
4量法师生探究
1综：正弦定理：三角形中边长角正弦相等
引导学生通探究合作沟通寻求证明方法培育学生发散思维体会分类争思想 化思想留意前学问间联系量法证明体验量工具性数形结合数学思想方法
定理
形成 〔１〕正弦定理呈现三角形边角关系
概念 谐美称美
深化 〔２〕解三角形：般三角形三角边分做三角
形元素三角形元素求元素程做解三角形
理解正弦定理文字语言符号语言解三角形概念
赏识表达式谐美称美正弦定理表达美学价值
2问题3：利正弦定理解三角形少元素？
定理
3问题 4：正弦定理解决类解三
形成
角问题？
概念
深化
三元素四种类型
①三边〔余弦定理期学〕
②三角〔法解三角形〕
③两角边〔三角边正弦定理求解〕
④两边角〔假设角正弦定理次课时学假设夹角余弦定理期学〕
1正弦定理解决两角意边求两边角问题．
2正弦定理解决两边边角求边角问题
通问题学生进步生疏理解正弦定理构造特征
挖掘正弦定理应条件
例 1DABC 中a20A30° C45°解三角形
变式 1：〔2023 年福建高考〕假设DABC
中AC 3 A45°C75°
范例 BC
教学
举
例 2解决课引入中提出问题
反三
变式 2河面需架设东西走
桥梁铺设铁轨设计时河侧点C A 点北偏东 60°侧点B A 点北偏西 15°AB3kmBC 两处连线架设铁轨需少米？
例 1 直接正弦定理求解教师展现标准解题程
变式 1 学生独立完成
师生分析建模实际问题转化数学问题运正弦定理求解
进步深化正弦定理生疏理解握正弦定理解三角形问题中应
正弦定理解决实际生活中简洁三角度量问题 体验数学源生活效劳生活
师生总结节课收获
引导学生学会
纳
结
1找解决意三角形边角
总结学
问题 4：节课学学问？ 关系重工具—正弦定
生进步体会
什收获？
理
学问形成发
2正弦定理证明方法
展完善
3解实际生活中简洁三
程
角度量方法
课
作业
1少三种方法证明定理
进步学
2课P4第 1 题P10第 1 题
学生课完成
学问稳固深化
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