2023 年杭州市江干区初一生素养统一测试数学 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两局部．总分值120 分，考试时间 60 分钟． 答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 全部答案都做在答题卡标定的位置上，请务必留意试题序号和答题序号相对应． 一、填空题〔每题 5 分，共 60 分〕 1．〔5 分〕计算：〔3÷2〕×〔4÷3〕×〔5÷4〕×…×〔2023÷2023〕×〔2023÷2023〕= ． 2．〔5 分〕计算：1.5+3.1 +5 +7.05= ． 3．〔5 分〕地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传递速度分别是5.94 千米/秒和 3.78/秒．某次地震，地震监测点的地震仪先收到地震的纵波11.5 秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 千米．〔答案取整数〕 4．〔5 分〕宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，其次个月又售出这批盐的 420 袋，这时已售出的 和剩下食盐的数量比是 3：1，则宏富超市购进的这批食盐有 袋． 5．〔5 分〕把一个自然数分解质因数，假设全部质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27=3×3×3.3+3+3=2+7，即 27 是史密斯数，那么，在 4，32，58，65，94 中，史密斯 数有 个． 6．〔5 分〕如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH 八等分，那么，图中阴影局部面积与非阴影局部面积 之比是 ． 7．〔5 分〕有两辆火车，车长分别是125 米和 115 米，车速分别是22 米/秒和 18 米/秒，两车相向行驶，从两车车头 相遇到车尾分开需要 秒． 8．〔5 分〕教师让小明在400 米的环形跑道上依据如下规律插上一些旗子做标记：从起点开头，沿着跑道每前进90 米就插上一面旗子，直到下一个 90 米的地方已经插有旗子为止，则小明要预备 面旗子． 9．〔5 分〕12023+22023+32023+42023+52023 除以 5，余数是 ．〔a2023 表示 2023 个 a 相乘〕 10．〔5 分〕从 1 开头的n 个连续的自然数，假设去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是 ，那么去掉的 数是 ． 11．〔5 分〕假设A、B、C 三种文具分别有 38 个，78 和 128 个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2 个 A，6 个 B，20 个C，则学生最多有 人． 12．〔5 分〕如图．从楞长为10 的立方体中挖去一个底面半径为2，高为 10 的圆柱体后，得到的几何体的外表积是 ，体积是 ．〔π取 3〕 二、解答题〔每题 15 分，60 分〕 13．〔15 分〕快艇从A 码头动身，沿河顺流而下，途经B 码头后连续顺流驶向C 码头，到达C 码头后马上反向驶回 B 码头，共用 10 小时，假设A、B 相距 20 千米，快艇在静水中航行的速度是40 千米/时，河水的流速是 10 千米/ 时，求B、C 间的距离． 14．〔15 分〕王教师将 200 块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2 倍还要多，乙比丙的 3 倍还要多，那么甲最 少有 块糖，丙最多有 块糖． 15．〔15 分〕欢欢、乐乐、洋洋参与期望之星决赛，有200 位评委为他们投了票，每位评委只投一票．假设欢欢与乐乐所得票数的比是 3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是 6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？ 16．〔15 分〕梯形ABCD 中〔如图〕，AB=15cm，AD=12cm，阴影局部的面积为 15，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 一、填空题〔每题 5 分，共 60 分〕 1．〔5 分〕计算：〔3÷2〕×〔4÷3〕×〔5÷4〕×…×〔2023÷2023〕×〔2023÷2023〕= ． 考点： 乘除法中的巧算． 专题： 计算问题〔巧算速算〕． 分析： 通过观看，把括号内的算式写成分数的形式，然后约分计算，很快得出结果． 解答： 解：〔3÷2〕×〔4÷3〕×〔5÷4〕×…×〔2023÷2023〕×〔2023÷2023〕 = × × ×…× × = ． 故答案为： ． 点评： 要想算得快、算得巧，就要认真留意观看题目中数字构成的特点和规律，通过转化，运用运算技巧，进展 简便计算． 2．〔5 分〕计算：1.5+3.1 +5 +7.05= 16.8 ． 考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算． 专题： 运算挨次及法则． 分析： 由于 =0.1 ，由此先把 3.1 化成分数，再依据加法结合律简算． 解答： 解：1.5+3.1 +5 +7.05 =1.5+3 +5 +7.05 =〔1.5+7.05〕+〔3 +5 〕 =8.55+8 =8.55+8.25 =16.8． 故答案为：16.8． 点评： 解决此题关键是能娴熟的对分数和小数进展互化，再结合运算定律进展求解． 3．〔5 分〕地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传递速度分别是5.94 千米/秒和 3.78/秒．某次地震，地震监测点的地震仪先收到地震的纵波11.5 秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 120 千米．〔答案取整数〕 考点： 简洁的工程问题；列方程解应用题〔两步需要逆思考〕． 专题： 工程问题． 分析： 由于纵波和横波传播的距离一样，所以依据速度公式的变形式 t= 和时间差可以建立一个方程，通过求解方 程即可得出观测站到震源的距离． 解答： 解：设这次地震的地震中心距离地震监测点skm，由题意得 ﹣ =11.5， s=11.5， s=11.5× ， s=119.5425 119.5425 千米≈120〔千米〕． 答：这次地震的地震中心距离地震监测点约120km． 故答案为：120． 点评： 解答计算题时肯定要先找题中的等量关系，依据等量关系和公式建立方程求解． 4．〔5 分〕宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，其次个月又售出这批盐的 420 袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是 3：1，则宏富超市购进的这批食盐有 1200 袋． 考点： 分数和百分数应用题〔多重条件〕；比的应用． 专题： 分数百分数应用题． 分析： “售出两个月后，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1”，这是剩下的食盐就占了总数的 ，依据题 意要把这批食盐的总数看作是单位“1”，则其次月售出的食盐就部了这批食盐总数的〔1﹣40%﹣ 〕，已 知其次个朋售出食盐 420 袋，求单位“1”用除法计算． 解答： 解：420÷〔1﹣40%﹣ =420÷0.35 =1200〔袋〕 答：宏富超市购进的这批食盐有 1200 袋． 故答案为：1200． 点评： 此题的重点是依据“售出两个月后，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1”，这是剩下的食盐就占了总 数的几分之几，再求出 420 对应的分率进展计算． 〕 5．〔5 分〕把一个自然数分解质因数，假设全部质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27=3×3×3.3+3+3=2+7，即 27 是史密斯数，那么，在 4，32，58，65，94 中，史密斯数有 3 个． 考点： 筛选与枚举． 专题： 传统应用题专题． 分析： 把 4，32，58，65，94 分别分解质因数，求出质因数每个数位上的数字和，和原数每个数位上的数字的和， 假设相等就是史密斯数，否则就不是． 解答： 解：4=2×2， 2+2=4， 所以 4 是史密斯数； 32=2×2×2×2×2； 2+2+2+2+2=10，而 3+2=5； 10≠5，32 不是史密斯数； 58=2×29， 2+2+9=13=13； 所以 58 是史密斯数； 65=5×13； 5+1+3=9； 6+5=11； 9≠11，65 不是史密斯数； 94=2×47 2+4+7=13=9+4； 所以 94 是史密斯数． 史密斯数有 4，58，94 一共是 3 个． 故答案为：3． 点评： 此题关键是理解史密斯数的含义，从中得出查找史密斯数的方法，再依据这个方法进展求解． 6．〔5 分〕如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH 八等分，那么，图中阴影局部面积与非阴影局部面积之比是 1：3 ． 考点： 等积变形〔位移、割补〕；比的意义． 专题： 平面图形的生疏与计算． 分析： 结合图形，不难觉察阴影局部的面积是图中最大圆面积的 ，因此图中非阴影局部的面积就是图中最大圆面 积的 ，用 比 即可解答． 解答： 解：由图可知，阴影局部的面积是图中最大圆面积的 ，非阴影局部的面积是图中最大圆面积的 ， 所以图中阴影局部面积与非阴影局部面积之比是： ： =1：3； 答：图中阴影局部面积与非阴影局部面积之比是1：3． 故答案为：1：3． 点评： 解答此题的关键是利用图形的平移，把阴影局部的面积都转化到大圆的 圆中，据此即可解答问题． 7．〔5 分〕有两辆火车，车长分别是125 米和 115 米，车速分别是22 米/秒和 18 米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要 6 秒． 考点： 列车过桥问题． 专题： 综合行程问题． 分析： 从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，即 125+115 米，由于两车的速度和是 22+18 米/秒， 则从两车头相遇到车尾分开需要：〔125+115〕÷〔22+18〕米． 解答： 解：〔125+115〕÷〔22+18〕 =240÷40 =6〔秒〕； 答：从两车头相遇到车尾分开需要 6 秒钟． 故答案为：6． 点评： 完成此题要留意从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，而不是单个列车的长度． 8．〔5 分〕教师让小明在400 米的环形跑道上依据如下规律插上一些旗子做标记：从起点开头，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个 90 米的地方已经插有旗子为止，则小明要预备 40 面旗子． 考点： 公约数与公倍数问题． 专题： 约数倍数应用题． 分析： 直到下一个 90 米的地方已经插有旗子为止，小明插旗的总长度是：400 和 90 的最小公倍数，即 3600 米， 求小明要预备多少面旗子，用 3600 除以间隔距离 90 即可． 解答： 解：400 和 90 的最小公倍数是 3600， 则 3600÷90=40〔面〕． 答：小明要预备 40 面旗子． 故答案为：40． 点评： 此问题属于公约数和公倍数问题，明确小明插旗的总长度是400 和 90 的最小公倍数，是解答此题的关键． 9．〔5 分〕12023+22023+32023+42023+52023 除以 5，余数是 0 ．〔a2023 表示 2023 个 a 相乘〕 考点： 乘积的个位数；带余除法． 专题： 余数问题． 分析： 能被 5 整除的数规律是个位数字是 0 或 5，余数小于 5，即个位数字减去 0 或 5，就是余数，所以求出12023+22023+32023+42023+52023 的个位数字，即可得解； 2023 个 1 相乘是 1； 多个 2 相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6 每 4 个 2 相乘一个循环，2023 除以 4 余数是几，个位数字就是一个循环中的第几个数，2023÷4=503…1，所以 2023 个 2 相乘后个位数字是 2； 多个 3 相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1 每 4 个 3 相乘一个循环，2023 除以 4 余数是几，个位数字就是一个循环中的第几个数，2023÷4=503…1，所以 2023 个 3 相乘后个位数字是 3； 多个 4 相乘结果各位数字有一个规律：4、6，每 2 个 4 相乘一个循环，2023 除以 4 余数是几，个位数字就是一个循环中的第几个数，2023÷4=503…1，所以 2023 个 4 相乘后个位数字是 4； 多个 5 相乘的个位数字都是 5，所以 2023 个 5 相乘，个位数字仍旧是 5； 把这四个数的个位数字求和 1+2+3+4+5=15，所以 12023+22023+32023+42023+52023 的个位数字是 5，除以 5 的余数是 0． 解答： 解：多个 2 相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6 每 4 个 2 相乘一个循环， 多个 3 相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1 每 4 个 3 相乘一个循环， 2023÷4=503…1， 所以 2023 个 2 相乘后个位数字是 2，2023 个 3 相乘后个位数字是 3，2023 个 4 相乘后个位数字是 4，1 的任何次方都是 1，5 的任何次方的个位数字都是 5，1+2+3+4+5=15 所以 12023+22023+32023+42023+52023 的个位数字是 5， 所以除以 5 的余数是 0； 故答案为：0． 点评： 首先明白除以 5 的余数取决于个位数字，再就是利用有余数的除法解决有规律问题，找到各个2023 次方后的个位数字是解决此题的关键． 10．〔5 分〕从 1 开头的n 个连续的自然数，假设去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是数是 34 ． ，那么去掉的 考点： 数字问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 1+2+…+n=n〔n+1〕÷2 是这n 个连续自然数的和，那么去掉一个数之后的和就是 ﹣1 必需是 7 的倍数进展争论求值． 解答： 解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是： ×〔n﹣1〕；然后依据 n 〔1+n〕n÷2﹣x= ×〔n﹣1〕； 明显，n﹣1 是 7 的倍数； n=8、15、22、29、36 时，x 均为负数，不符合题意． n=43 时，和为 946，42× =912，946﹣912=34． n=50 时，和为 1225，49× =1064，1225﹣1064=161＞50，不符合题意． 答：去掉的数是 34． 故答案为：34． 点评： 此题依据连续自然数求和的方法以及求平均数的方法，找出自然数个数的可能，再分别争论求解． 11．〔5 分〕假设A、B、C 三种文具分别有 38 个，78 和 128 个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2 个 A，6 个 B，20 个C，则学生最多有 36 人． 考点： 孙子定理〔中国剩余定理〕．专题： 余数问题． 分析： 分别用三种文具的个数减去剩下的个数，求出这三种文具分给学生的个数，求出这三个数的最大公约数， 就是学生最多的人数． 解答： 解：38﹣2=36〔个〕 78﹣6=72〔个〕 128﹣20=108〔个〕 36、48 和 108 的最大公约数是 36，所以学生最多有 36 人． 故答案为：36． 点评： 此题的关键是让学生理解，分成出个数都是学生数的公倍数，要使学生最多，就是求分出数的最大公约数． 12．〔5 分〕如图．从楞长为10 的立方体中挖去一个底面半径为2，高为 10 的圆柱体后，得到的几何体的外表积是 696 ，体积是 880 ．〔π 取 3〕 考点： 组合图形的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、外表积和体积． 专题： 立体图形的生疏与计算． 分析： 〔1〕所得几何体的外表积等于原正方体的外表积减去2 个半径为 2 的圆的面积再加上一个底面半径为2、高为 10 的圆柱的侧面积即可； 〔2〕用原立方体的体积减去底面半径为2、高为 10 的圆柱的体积即可． 解答： 解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10， =600﹣24+120 =696； 10×10×10﹣3×22×10， =1000﹣120 =880； 答：得到的几何体的外表积是 696，体积是 880． 故答案为：696，880． 点评： 此题考察了组合图形的外表积以及体积，主要是正方体以及圆柱的外表积、体积的计算方法．特别是求表 面积时要好好审题，并不是简洁的用原来的外表积减去挖掉的外表积．另外，题目中没有单位也不要乱添． 二、解答题〔每题 15 分，60 分〕 13．〔15 分〕快艇从A 码头动身，沿河顺流而下，途经B 码头后连续顺流驶向C 码头，到达C 码头后马上反向驶回 B 码头，共用 10 小时，假设A、B 相距 20 千米，快艇在静水中航行的速度是40 千米/时，河水的流速是 10 千米/ 时，求B、C 间的距离． 考点： 流水行船问题． 专题： 综合行程问题． 分析： 设 B、C 间的距离为x 千米，依据“快艇从 A 码头动身，沿河顺流而下，途径 B 码头后连续顺流驶向C 码头， 到达C 码头后马上反向驶回B 码头，共用 10 小时”得出等量关系：从 A 码头顺流航行到C 码头所用的时间 +从C 码头逆流航行到B 码头所用的时间=10 小时，据此列出方程，求解即可． 解答： 解：设B、C 间的距离为x 千米，由题意，得 + =10， 解得 x=180． 答：B、C 间的距离为 180 千米． 点评： 此题考察了流水行船问题，难度适中，用到的学问点：路程=速度×时间，顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流的速度，逆流航行的速度=船在静水中航行的速度﹣水流的速度． 14．〔15 分〕王教师将 200 块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2 倍还要多，乙比丙的 3 倍还要多，那么甲最少有 121 块糖，丙最多有 19 块糖． 考点： 最大与最小． 专题： 传统应用题专题． 分析： 由于“甲比乙的 2 倍还要多，乙比丙的3 倍还要多，”所以甲比丙的 2×3=6 倍多，总数就比丙的6+3+1=10 倍多 200÷〔2×3+3+1〕=20 块，由此求出丙最多的块数，进而求出答案． 解答： 解：甲比丙的 2×3=6 倍多，总数就比丙的 6+3+1=10 倍多 200÷〔2×3+3+1〕=20〔块〕，丙最多：20﹣1=19〔块〕 此时甲乙至少有：200﹣19=181〔块〕， 181÷〔2+1〕=60〔块〕…1〔块〕，乙最多 60 块， 甲至少：60×2+1=121〔块〕．故答案为：121，19． 点评： 关键题意求出总数就比丙的 6+3+1=10 倍多 200÷〔2×3+3+1〕=20 块是解答此题的关键． 15．〔15 分〕欢欢、乐乐、洋洋参与期望之星决赛，有200 位评委为他们投了票，每位评委只投一票．假设欢欢与乐乐所得票数的比是 3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是 6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？ 考点： 比的应用． 专题： 比和比例应用题． 分析： 依据欢欢与乐乐所得票数的比是 3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比 9：6：5，再按比例安排解答即可． 解答： 解：依据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5， 可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5， 200× =90〔票〕 200× =60〔票〕 200× =50〔票〕 答：欢欢所得票数是 90 票，乐乐所得票数是 60 票，洋洋所得票数是 50 票． 点评： 此题考察比的意义，关键是依据欢欢、乐乐、洋洋的关系，求他们三个所得票数的比，再按比例安排进展解答． 16．〔15 分〕 考点： 组合图形的面积． 专题： 平面图形的生疏与计算． 分析： 用三角形ABC 的面积减去 15，可求出三角形ABO 面积，进而可求出BO 的长是多少，又因三角形BCO 三角形CEO 是等高的三角形，它们底边的比就是面积的比，可求出三角形CEO 面积，梯形的面积可用长方形ABED 的面积加上三角形BCE 的面积即可．据此解答． 解答： 解：三角形ABO 的面积 15×12÷2﹣15 =90﹣15 =75〔平方厘米〕 BO 的长是75×2÷15 =150÷15 =10〔厘米〕 三角形CEO 的面积 15÷10×〔12﹣10〕 =15÷10×2 =3〔平方厘米〕 梯形ABCD 的面积是 15×12+15+3 =180+15+3 =198〔平方厘米〕 答：梯形ABCD 的面积是 198 平方厘米． 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传
