金版教程2022高考二轮刺选填专练函数导数C卷
单选题
1．已知偶函数满足时关x等式150整数解实数t取值范围（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数意函数两零点实数取值范围（ ）．
A． B． C． D．
3．意a总存成立实数m取值范围（ ）
A． B． C． D．．
4．定义R奇函数满足时时函数零点数
A．9 B．8 C．7 D．6
5．已知直线曲线分相切点命题：（1）(原点)（2）（3）时真命题数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．关等式（中然数底数）解集中仅两2整数实数取值范围（ ）
A． B．
C． D．
7．数列极限节课中出计算抛物线轴直线围成曲边区域面积种方法：区间均分成份区间作矩形矩形左端点抛物线（图）时矩形面积极限已知利方法计算出曲线轴直线围成曲边区域面积（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数方程四相等实数根实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数方程恰实根实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数区间零点取值范围（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数满足：①意②函数图象关点称实数ab满足时取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数时恒值
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
二填空题
13．关x方程两等实数根实数k取值范围________．
14．已知函数值4实数a值________．
15．已知函数存实数2零点取值范围________．
16．表示mn中值设函数函数增函数实数取值范围___________
参考答案
1．B
分析
根偶函数满足函数6周期周期函数时导数法结合偶函数作出数图象等式150整数解转化周期3整数解分223求解
详解
偶函数满足
函数6周期周期函数
时
时函数递增时函数递减
时函数取极值
作出函数图象图示：
等式150整数解
等式3整数解
时符合题意
等式3整数解
等式3整数解分223
选：B
点睛
方法点睛：导数研究函数零点方面导数判断函数单调性助零点存性定理判断方面零点问题转化函数图象交点问题利数形结合解决．
2．A
分析
题意知函数两零点等价方程两根利导数时增函数时减函数令分析解易知解然判断出函数增减区间求出取值范围
详解
函数两零点等价方程两根．时增函数时减函数．
设
解单调函数合题意解两根积负知解．设解满足时增函数时减函数．
意方程两根
②
①．
代入．设增函数．
增函数．综述
选：A．
点睛
题考查利导数求函数单调区间考查利导数求函数极值考查数学转化思想属难题
3．C
分析
设 令求
详解
设
方面令
解
时值2．
方面时考虑
中少2符合题意．
综述实数m取值范围．
选：C
4．B
分析
先奇函数性质求出函数解析式利图象零点数等价求解数根两函数交点数求解
详解
时
奇函数
时
时
时时
时时
：
时零点
时
作出函数图象图：
图象知两函数7交点加
函数零点数8
选：B
点睛
题考查函数方程应 判断函数零点数方法
直接法直接求零点令果求出解解零点
定理法利零点存性定理仅求函数图象区间连续断曲线必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点
图象法利图象交点数画出函数图象函数图象轴交点数函数零点数函数拆成两函数差根函数f(x)零点数函数图象交点数
性质法利函数性质确定函数单调性零点数难考查函数周期函数需解决周期零点数
5．C
分析
先利导数求斜率直线方程出分类讨符号计算化简判断符号命题①正确结合指数数互化范围命题②错误构造函数研究零点构造函数研究范围命题③正确
详解
直线斜率直线方程理根知直线方程
命题①中时等式成立矛盾
时
时
时
根数量积定义知①正确
命题②中②错误
命题③中②知
时设
增函数根构造函数单调递减③正确
选：C
点睛
题考查利导数意义求曲线切线考查利函数单调性研究函数零点问题属函数综合应题属难题
6．D
分析
等式转化分研究两函数性质确定取值范围构造函数利放缩法进步缩取值范围列出等式组求出结果
详解
化简：
设原等式
时
原等式解集中数2整数∴
∵∴
时设
设单调递减单调递减∴
∴时∴减函数
∴时等式恒成立
原等式解集中没2整数
原等式解集中仅两2整数
解
实数取值范围
选：D
点睛
已知整数零点数求参数取值范围特殊点特殊值缩参数取值范围利导函数放缩法进行求解终关参数等关系进行求解
7．D
分析
互反函数画出图象求曲边区域面积等图中阴影部分面积通区间进行分割似代求取极限方法求出抛物线轴直线围成曲边区域面积出阴影部分面积出曲线轴直线围成曲边区域面积
详解
解：互反函数
知求曲边区域面积等图中阴影部分面积
根题意抛物线轴直线围成曲边区域面积
知矩形底边长高次
阴影部分面积：
曲线轴直线围成曲边区域面积：
选：D
点睛
题考查类推理定积分概念通区间进行分割似代求取极限方法求曲边区域面积考查化转化思想计算力
8．B
分析
利导函数研究出函数单调性极值画出函数图象换元数形结合求出取值范围
详解
时
时
时
时函数取极值时
时
时单调递增画出函数图示：
设
时方程两根
时方程1根
时方程3根
时方程0根
方程等价
时方程1根
方程四相等实数根
等价3根
选：B
点睛
分段函数结合函数零点问题根数问题数形结合关键题中利导函数求出函数单调性极值画出函数图象数形结合进行求解参数取值范围
9．D
分析
利基等式计算出题意知关方程两等实根然作出函数图象数形结合出实数取值范围
详解
设
时基等式仅时等号成立
时基等式
仅时等号成立
时
作出函数图象图示：
方程恰实根关方程两实根设
时关方程实根
直线函数图象交点
直线函数 图象两交点
时关方程恰实根合题意
关方程实根
直线函数图象交点
直线函数 图象两交点
时关方程恰实根合题意
关方程两等实根
图象知
选：D
点睛
思路点睛：复合函数零点数问题求解思路：
（1）确定层函数外层函数
（2）确定外层函数零点
（3）然确定直线层函数交点数原函数零点数
10．B
分析
设函数两零点中根系数关系表示运基等式令求导出区间导函数正负原函数单调性选项
详解
妨设函数两零点中
令
恒成立
值时
时取值范围
选：B
点睛
题考查函数零点二次函数根系数关系基等式运构造函数运导函数研究函数值属难题
11．B
分析
先根函数满足①②条件函数单调递减根单调性解等式结合线性规划知识解决
详解
意单调递减函数图象关点称函数图象关原点称函数奇函数单调递减
∴∴∴时令问题等价点满足区域图阴影部分线性规划知识知连线斜率图∴选B
点睛
题考查函数奇偶性单调性线性规划等考查学生分析问题解决问题力难题
12．C
分析
函数求导带入已知等式中等式恒成立问题构造新函数助导数利分类讨求值求出ab等式关系进表示令构造利导数求值
详解
函数
题知恒成立
令
时函数R单调递增时符合题意
时
时令函数单调递增单调递减
令
时函数单调递增时函数单调递减
综述值
选：C
点睛
题考查利导数解决等式恒成立问题考查利分类讨求参数值属难题
13．
分析
关x方程两等实数根等价曲线直线两交点分作出两函数图象计算界情况斜率图象观察满足条件范围答案
详解
关x方程两等实数根等价曲线直线两交点
作出曲线直线函数图象中圆心1半径半圆恒直线
两交点中
相切时
实数k取值范围
答案：
点睛
题考查函数方程思想方程根问题转化函数图象交点问题助函数图象解决问题属难题
14．
分析
先分析分段函数段单调性确定分布情况然根消变量目标表示成新函数研究新函数单调性值
详解
妨设时：
时单调递增
时单调递减
时单调递增
：
根分布情况讨：
均分布时：
时值4
时单调递增分布分布
：
：
设（）
求导：
求导：
：区间单调递减
：
时区间单调递增
时区间单调递减
处取极值时极值值
：
根题意知
解：
答案：
点睛
导函数问题中注意分类讨数形结合思想应常问题转化函数单调性极()值问题处理时候需次求导出函数单调性．
15．．
分析
函数零点问题转化图象交点问题利数形结合分两种情况求m取值范围中者需存性问题中进步研究a范围．
详解
已知实数2零点等价函数图象2交点
显然x轴交点图象关称
时2交点数形结合知m定e
时2交点须存a两解
显然存样a述等式成立
数形结合知m须处切线x轴交点横坐标
综述m范围．
答案：
点睛
题考查函数零点数求参数取值范围问题属难题．
16．
分析
设函数求导分两类讨存唯设函数进步分析增函数求实数取值范围．
详解
设函数
面考察函数符号：
函数求导
时恒成立
时
∴恒成立单调递减
∴
曲线连续间断函数零点存性定理单调性知存唯
∴时
∴
∴
函数增函数曲线连续断知恒成立
①时恒成立恒成立
记
变化时变化情况列表：
3
0
+
极值
∴
恒成立需
②时时恒成立
综合①②知时函数增函数
实数取值范围
点睛
题考查利导数研究函数单调性考查函数方程思想分类讨思想考查逻辑推理数学运算力 等核心素养属难题．
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单选题
1．已知偶函数满足时关x等式150整数解实数t取值范围（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数意函数两零点实数取值范围（ ）．
A． B． C． D．
3．意a总存成立实数m取值范围（ ）
A． B． C． D．．
4．定义R奇函数满足时时函数零点数
A．9 B．8 C．7 D．6
5．已知直线曲线分相切点命题：（1）(原点)（2）（3）时真命题数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．关等式（中然数底数）解集中仅两2整数实数取值范围（ ）
A． B．
C． D．
7．数列极限节课中出计算抛物线轴直线围成曲边区域面积种方法：区间均分成份区间作矩形矩形左端点抛物线（图）时矩形面积极限已知利方法计算出曲线轴直线围成曲边区域面积（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数方程四相等实数根实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数方程恰实根实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数区间零点取值范围（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数满足：①意②函数图象关点称实数ab满足时取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数时恒值
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
二填空题
13．关x方程两等实数根实数k取值范围________．
14．已知函数值4实数a值________．
15．已知函数存实数2零点取值范围________．
16．表示mn中值设函数函数增函数实数取值范围___________
参考答案
1．B
分析
根偶函数满足函数6周期周期函数时导数法结合偶函数作出数图象等式150整数解转化周期3整数解分223求解
详解
偶函数满足
函数6周期周期函数
时
时函数递增时函数递减
时函数取极值
作出函数图象图示：
等式150整数解
等式3整数解
时符合题意
等式3整数解
等式3整数解分223
选：B
点睛
方法点睛：导数研究函数零点方面导数判断函数单调性助零点存性定理判断方面零点问题转化函数图象交点问题利数形结合解决．
2．A
分析
题意知函数两零点等价方程两根利导数时增函数时减函数令分析解易知解然判断出函数增减区间求出取值范围
详解
函数两零点等价方程两根．时增函数时减函数．
设
解单调函数合题意解两根积负知解．设解满足时增函数时减函数．
意方程两根
②
①．
代入．设增函数．
增函数．综述
选：A．
点睛
题考查利导数求函数单调区间考查利导数求函数极值考查数学转化思想属难题
3．C
分析
设 令求
详解
设
方面令
解
时值2．
方面时考虑
中少2符合题意．
综述实数m取值范围．
选：C
4．B
分析
先奇函数性质求出函数解析式利图象零点数等价求解数根两函数交点数求解
详解
时
奇函数
时
时
时时
时时
：
时零点
时
作出函数图象图：
图象知两函数7交点加
函数零点数8
选：B
点睛
题考查函数方程应 判断函数零点数方法
直接法直接求零点令果求出解解零点
定理法利零点存性定理仅求函数图象区间连续断曲线必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点
图象法利图象交点数画出函数图象函数图象轴交点数函数零点数函数拆成两函数差根函数f(x)零点数函数图象交点数
性质法利函数性质确定函数单调性零点数难考查函数周期函数需解决周期零点数
5．C
分析
先利导数求斜率直线方程出分类讨符号计算化简判断符号命题①正确结合指数数互化范围命题②错误构造函数研究零点构造函数研究范围命题③正确
详解
直线斜率直线方程理根知直线方程
命题①中时等式成立矛盾
时
时
时
根数量积定义知①正确
命题②中②错误
命题③中②知
时设
增函数根构造函数单调递减③正确
选：C
点睛
题考查利导数意义求曲线切线考查利函数单调性研究函数零点问题属函数综合应题属难题
6．D
分析
等式转化分研究两函数性质确定取值范围构造函数利放缩法进步缩取值范围列出等式组求出结果
详解
化简：
设原等式
时
原等式解集中数2整数∴
∵∴
时设
设单调递减单调递减∴
∴时∴减函数
∴时等式恒成立
原等式解集中没2整数
原等式解集中仅两2整数
解
实数取值范围
选：D
点睛
已知整数零点数求参数取值范围特殊点特殊值缩参数取值范围利导函数放缩法进行求解终关参数等关系进行求解
7．D
分析
互反函数画出图象求曲边区域面积等图中阴影部分面积通区间进行分割似代求取极限方法求出抛物线轴直线围成曲边区域面积出阴影部分面积出曲线轴直线围成曲边区域面积
详解
解：互反函数
知求曲边区域面积等图中阴影部分面积
根题意抛物线轴直线围成曲边区域面积
知矩形底边长高次
阴影部分面积：
曲线轴直线围成曲边区域面积：
选：D
点睛
题考查类推理定积分概念通区间进行分割似代求取极限方法求曲边区域面积考查化转化思想计算力
8．B
分析
利导函数研究出函数单调性极值画出函数图象换元数形结合求出取值范围
详解
时
时
时
时函数取极值时
时
时单调递增画出函数图示：
设
时方程两根
时方程1根
时方程3根
时方程0根
方程等价
时方程1根
方程四相等实数根
等价3根
选：B
点睛
分段函数结合函数零点问题根数问题数形结合关键题中利导函数求出函数单调性极值画出函数图象数形结合进行求解参数取值范围
9．D
分析
利基等式计算出题意知关方程两等实根然作出函数图象数形结合出实数取值范围
详解
设
时基等式仅时等号成立
时基等式
仅时等号成立
时
作出函数图象图示：
方程恰实根关方程两实根设
时关方程实根
直线函数图象交点
直线函数 图象两交点
时关方程恰实根合题意
关方程实根
直线函数图象交点
直线函数 图象两交点
时关方程恰实根合题意
关方程两等实根
图象知
选：D
点睛
思路点睛：复合函数零点数问题求解思路：
（1）确定层函数外层函数
（2）确定外层函数零点
（3）然确定直线层函数交点数原函数零点数
10．B
分析
设函数两零点中根系数关系表示运基等式令求导出区间导函数正负原函数单调性选项
详解
妨设函数两零点中
令
恒成立
值时
时取值范围
选：B
点睛
题考查函数零点二次函数根系数关系基等式运构造函数运导函数研究函数值属难题
11．B
分析
先根函数满足①②条件函数单调递减根单调性解等式结合线性规划知识解决
详解
意单调递减函数图象关点称函数图象关原点称函数奇函数单调递减
∴∴∴时令问题等价点满足区域图阴影部分线性规划知识知连线斜率图∴选B
点睛
题考查函数奇偶性单调性线性规划等考查学生分析问题解决问题力难题
12．C
分析
函数求导带入已知等式中等式恒成立问题构造新函数助导数利分类讨求值求出ab等式关系进表示令构造利导数求值
详解
函数
题知恒成立
令
时函数R单调递增时符合题意
时
时令函数单调递增单调递减
令
时函数单调递增时函数单调递减
综述值
选：C
点睛
题考查利导数解决等式恒成立问题考查利分类讨求参数值属难题
13．
分析
关x方程两等实数根等价曲线直线两交点分作出两函数图象计算界情况斜率图象观察满足条件范围答案
详解
关x方程两等实数根等价曲线直线两交点
作出曲线直线函数图象中圆心1半径半圆恒直线
两交点中
相切时
实数k取值范围
答案：
点睛
题考查函数方程思想方程根问题转化函数图象交点问题助函数图象解决问题属难题
14．
分析
先分析分段函数段单调性确定分布情况然根消变量目标表示成新函数研究新函数单调性值
详解
妨设时：
时单调递增
时单调递减
时单调递增
：
根分布情况讨：
均分布时：
时值4
时单调递增分布分布
：
：
设（）
求导：
求导：
：区间单调递减
：
时区间单调递增
时区间单调递减
处取极值时极值值
：
根题意知
解：
答案：
点睛
导函数问题中注意分类讨数形结合思想应常问题转化函数单调性极()值问题处理时候需次求导出函数单调性．
15．．
分析
函数零点问题转化图象交点问题利数形结合分两种情况求m取值范围中者需存性问题中进步研究a范围．
详解
已知实数2零点等价函数图象2交点
显然x轴交点图象关称
时2交点数形结合知m定e
时2交点须存a两解
显然存样a述等式成立
数形结合知m须处切线x轴交点横坐标
综述m范围．
答案：
点睛
题考查函数零点数求参数取值范围问题属难题．
16．
分析
设函数求导分两类讨存唯设函数进步分析增函数求实数取值范围．
详解
设函数
面考察函数符号：
函数求导
时恒成立
时
∴恒成立单调递减
∴
曲线连续间断函数零点存性定理单调性知存唯
∴时
∴
∴
函数增函数曲线连续断知恒成立
①时恒成立恒成立
记
变化时变化情况列表：
3
0
+
极值
∴
恒成立需
②时时恒成立
综合①②知时函数增函数
实数取值范围
点睛
题考查利导数研究函数单调性考查函数方程思想分类讨思想考查逻辑推理数学运算力 等核心素养属难题．
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