11 试举出振动设计系统识环境预测实例
12 果双轴汽车质量分离散前轴考虑悬架质量非悬架质量两离散质量情况画出前轴轴垂直振动振动模型简图指出种化简情况汽车振动度
13 设两刚度分线性弹簧图T—13示试证明：
1)联时总刚度：
2)串联时总刚度满足：
解：1)系统施加力P两弹簧变形相受力分：
力衡：
等效刚度：
2)系统施加力P两弹簧变形：
弹簧总变形：
等效刚度：
14 求图示扭转系统总刚度两串联轴扭转刚度分
解：系统施加扭矩T两轴转角：
系统总转角：
等效刚度：
15 两减振器粘性阻尼系数分试计算总粘性阻尼系数
1)两减振器联时
2)两减振器串联时
解：1)系统施加力P两减振器速度受力分：
力衡：
等效刚度：
2)系统施加力P两减振器速度：
系统总速度：
等效刚度：
16 简谐运动振幅05cm周期015s求速度加速度
解：简谐运动振幅
：
：
17 加速度计指示出结构振动频率82Hz具加速度50g求振动振幅
解： 知：
18 证明：两频率相角简谐运动合成频率简谐运动：讨三种特例
证明：
中：
1)时：
2)时：
3)时：
19 复数4+5i表示指数形式
解：中：
110 证明：复量i相等旋转
证明：
111 证明：梯度算子线性微分算子
里abxyz关常数
112 求函数均方值考虑pq间三种关系：
① 里n正整数
② 理数
③ 理数
113 汽车悬架减振器机械式常规性试验台结构形式图T—113示激振器曲柄滑块机构导轨面垂连接试减振器试分析减振器试验力学基规律(位移速度加速度阻尼力)
图 T—113
114 汽车悬架减振器机械式常规性试验台种结构形式图T—114示激振器采曲柄滑块连杆机构曲柄驱动通连杆垂带动滑块连接试减振器试分析种试验台减振器试验力学基规律前题较
图 T—114
21 弹簧悬挂物体弹簧静伸长设物体拉弹簧静伸长然初速度释放求运动方程
解：设物体质量弹簧刚度：
：
取系统静衡位置原点系统运动方程：
（参考教材P14）
解：
22 弹簧受力时长度65cm端挂1kg物体弹簧长85cm设手托住物体弹簧回原长初速度释放试求物体运动方程振幅周期弹簧力值
解：题知：弹簧静伸长
：
取系统衡位置原点：
系统运动微分方程：
中初始条件： （参考教材P14）
系统响应：
弹簧力：
：振幅02m周期弹簧力值1N
23 重物悬挂刚度弹簧处静衡位置重物高度处落弹跳图示求运动
解：取系统运动坐标正静衡位置原点位移时系统：
知：
：
系统初始条件：
（量守恒：）
系统响应：
中
：
24 质量转动惯量圆柱体作纯滚动圆心受弹簧约束图示求系统固频率
解：取圆柱体转角坐标逆时针正静衡位置时转角时系统：
知：
： （rads）
25 均质杆长L重G两根长h铅垂线挂成水位置图示试求杆相铅垂轴OO微幅振动周期
26 求图示系统周期三弹簧成铅垂
解：取运动坐标正静衡位置原点位移时系统：
（中：）
知：
：（rads） （s）
27 图示半径r均质圆柱半径R圆轨面滑动圆轨面低位置O衡位置左右微摆试导出柱体摆动方程求固频率
解：设物体重量摆角坐标图示逆时针正系统摆角时：
设圆柱体转角速度质心瞬时速度：
：
记圆柱体绕瞬时接触点A转动惯量：
（者理解：转动动动）
知：
：（rads）
28 横截面面积A质量m圆柱形浮子静止重液体中设衡位置压低距离x(见图)然初速度释放计阻尼求浮子运动
解：建立图示坐标系系统衡时牛顿第二定律：
：
初始条件：
浮子响应：
29 求图示系统微幅扭振周期图中两摩擦轮分绕水轴O1O2转动相互啮合相滑动图示位置(半径O1AO2B水线)弹簧受力摩擦轮做等厚均质圆盘质量分m1m2
解：两轮质量分轮半径：
两轮相滑动转角：
取系统静衡时：
知：
：（rads） （s）
210 图示轮子绕水轴转动转轴转动惯量I轮缘绕软绳端挂重量P物体绳轮缘间滑动图示位置水弹簧维持衡半径Ra均已知求微振动周期
解：取轮转角坐标时针正系统衡时轮子转角时系统：
知：
：（rads） （s）
211 弹簧悬挂质量m物体振动周期T果m附加质量m1弹簧静伸长增加求重力加速度
解：
212 量法求图示三摆微振动固频率摆锤重P(b)(c)中弹簧弹性系数k2(1)杆重计(2)杆质量均匀计入杆重
解：取系统摆角坐标静衡时
（a）计杆重系统作微振动：
知：
：（rads）
果考虑杆重系统作微振动：
知：
：（rads）
（b）果考虑杆重系统作微振动：
：（rads）
（c）果考虑杆重系统作微振动：
：（rads）
213 求图示系统等效刚度写成x关系式
答案：系统运动微分方程
214 台电机重470N转速1430r／min固定两根5号槽钢组成简支梁中点图示根槽钢长12m重6528N弯曲刚度EI＝166105N·m2
(a)考虑槽钢质量求系统固频率
(b)设槽钢质量均布考虑分布质量影响求系统固频率
(c)计算说明避开电机系统振区
215 质量m固定长L弯曲刚度EI密度弹性梁端图示试效质量概念计算固频率
wL3(3EI)216 求等截面U形液体振动周期阻力计假定液柱总长度L
解：假设U形液柱长截面积密度取系统静衡时势0左边液面降时：
知：
： （rads）（s）
2．17 水箱l2水截面面积分A1A2底部截面A0细连接求液面振动固频率
解：设液体密度取系统静衡时势0左边液面降时右边液面升液体水箱l2细中速度分：
（：）
知：
： （rads）
218 图示重W面积A薄板悬挂弹簧粘性液体中振动设T1T2分阻尼振动周期粘性液体中阻尼周期试证明：
指出意义(式中液体阻尼力Fd2Av)
219 试证明：数衰减率式表示(式中xnn循环振幅)出阻尼00l0103时振幅减50需循环数
解：设系统阻尼振动响应
时刻位移时刻位移：
：：
振幅衰减50时：
1) 时11循环
2) 时2循环
3) 时1循环
220 某双轴汽车前悬架质量m11151kg前悬架刚度k1102105N／m假定前悬架振动独立试计算前悬架垂直振动偏频果求前悬架阻尼应前悬架设计阻尼系数(c)悬架减振器
221 重量P物体挂弹簧端产生静伸长运动时遇阻力速度v成正保证物体发生振动求阻尼系数c低值物体静衡位置初速度v0开始运动求运动规律
解：设系统运动坐标系系统静衡位置原点系统运动微分方程：
系统阻尼 ：
系统振动条件：：
物体衡位置初速度开始运动初始条件：
时系统响应：（参考教材P22）
1)时：
中：
2) 时： 中：
：
3) 时：
中：：
222 重5500N炮具刚度303105N／m驻退弹簧果发射时炮座12m试求：
①炮初始座速度
②减振器界阻尼系数(反结束时参加工作)
③炮返回离初始位置005m时需时间
223 设系统阻尼试例画出＝051020三种情况微分方程量关系图
224 试指出简谐激励系统复频率响应放子品质子间关系计算5rads时系统品质子带宽
225 已知单度系统振动时阻力cv(中c常数v运动速度)激励振时测振动振幅X求激励幅值F0测振时加速度幅值A求时F0
226 某单度系统液体中振动受激励(N)系统周期T＝020s时振振幅0005cm求阻尼系数
解：时振知系统固频率：
时已知响应振幅： （参教材P30）
：
227 具结构阻尼单度系统周振动耗散量势12试计算结构阻尼系数
228 循环消耗量频率关需阻尼系数
229 振动物体受阻力运动速度方成正
求等效阻尼系数振时振幅
解：实际种低粘度流体阻尼
设系统运动：
229
229
230 KGlⅡ电动机重P装弹性基础静沉量转速nr／min时转子失衡竖正弦激励电机产生振幅A强迫振动试求激励幅值计阻尼
231 电动机重P装弹性梁梁静挠度转子重Q偏心距e试求转速时电动机强迫振动振幅A计梁重
图 T—232
232 飞机升降舵调整片铰接升降舵O轴(图T—232)联动装置控制该装置相刚度kT扭转弹簧调整片转动惯量系统固频率kT精确计算必须试验测定固定升降舵利弹簧k2调整片做简谐激励弹簧k1抑制改变激励频率直达振频率试试验装置参数表示调整片固频率
解：设调整片转角系统微分方程：
系统振频率：
：
调整片固频率：
233 图示悬架支承车辆高低道路行进试求W振幅行进速度关系确定利行进速度
解：题目
233
233
234 单摆悬点水方做简谐运动(图T—234)asint试求微幅强迫振动中偏角变化规律已知摆长L摆锤质量m
235 重90N飞机线电发动机频率1600～2200rmin范围振动隔离隔离85隔振器静变形需少
236 试式(295)证明：
1 阻尼取值频率时恒X＝A
2 XA增减XA增增
237 某位移传感器固频率475Hz阻尼065试估计测量低频率设求误差≤1％≤2％
238 位移传感器固频率2Hz阻尼测量频率8Hz简谐振动测振幅0132cm问实际振幅少误差少
239 振动记录仪固频率fn＝30Hz阻尼050测量某物体振动物体运动方程已知
x205sin4t+10sin8t (cm)
证明：振动记录仪振动z
z＝103sin(4t500)+115sin(8t1200)(cm)
240 求单度阻尼系统图示激励响应设初始条件零
解：
a
b
C
241 求图T—241示系统传递函数里激励x3(t)
242 弹簧质量系统倾斜角300光滑斜面滑图示求弹簧墙壁开始接触脱离接触时间
解：弹簧接触墙壁时速度：
接触时m位置原点斜方正m微分方程：
考虑系统初始条件：采卷积分计算系统响应：
中：
m墙壁脱离时应
：
：
弹簧墙壁开始接触脱离接触时间
243 高F0宽t0矩形脉力加单度阻尼系统矩形脉力做两阶跃脉力图示叠加原理求t>t0响应
244 图T—244示系统支承受凸轮作运动波形图中示锯齿波求系统稳态响应
245 证明式(2136)卷积积分满足交换律
31 图示扭转系统设
1．写出系统刚度矩阵质量矩阵
2．写出系统频率方程求出固频率振型画出振型图
解：1)静衡位置原点设转角广义坐标画出隔离体根牛顿第二定律运动微分方程：
：
：
系统运动微分方程写： ………… (a)
者采量法：系统动势分
求偏导
2)设系统固振动解： 代入（a）：
………… (b)
频率方程：
：
解：
：< ………… (c)
（c）代入（b）：
解：
令系统振型：
0707
1
0707
1
32 求图示系统固频率振型设画出振型图
解：1)静衡位置原点设位移广义坐标画出隔离体根牛顿第二定律运动微分方程：
：
系统运动微分方程写： ………… (a)
者采量法：系统动势分
求偏导
2)设系统固振动解： 代入（a）：
………… (b)
频率方程：
：
解：
：< ………… (c)
（c）代入（b）：
解：
令系统振型
：
3430
1
009
1
33 图示弹簧质量系统写出系统频率方程求出固频率振型画出振型图
解：静衡位置原点设位移广义坐标系统动势分
求：
系统运动微分方程写： ………… (a)
设系统固振动解： 代入（a）：
………… (b)
频率方程：
：
解：
：< ………… (c)
（c）代入（b）：
解：
令系统振型：
1736
1
2736
1
34 图T—34示弹簧连接两质量m1m2构成系统速度v撞击制动器k1求传基础力值设v常数弹簧初始变形设m1m2k12k
35 求图示系统固频率振型画出振型图设杆质量分布均匀
36 求图示系统左边质量初始位移A余初始条件均零时响应
37 图T—37示弹簧耦合双摆杆长L
1．写出系统刚度矩阵质量矩阵频率方程
2．求出固频率振型
3．讨值改变固频率影响
解：
41 定义求图示三度弹簧质量系统刚度矩阵量法检验求系统固频率振型
（设）
解：1)静衡位置原点设位移广义坐标画出隔离体根牛顿第二定律运动微分方程：
：
系统运动微分方程写： …… (a)
者采量法：系统动势分
求偏导
2)设系统固振动解： 代入（a）：
…… (b)
频率方程：
：
解：
：
………… (c)
（c）代入（b）：
解：
令系统振型：
0
1
1
0618
1
1
1618
1
1
42 定义求图T—42示三度扭转系统刚度矩阵质量矩阵
43 求图T—43示三度弹簧质量系统固频率振型质量铅垂方运动
44 求图T—44示三度弹簧质量系统固频率振型质量铅垂方运动
45 图T—45示系统两圆盘半径均r设I1I2Ik1k2kk33k求系统固频率振型
46 图T—46示系统质量m1m2m限制图面运动求系统固频率振型
47 图T—47示系统求出系统全部固频率振型
48 设图T—44中质量4m铅垂力Fcoswt试求质量振幅
49 试讨动力吸振器吸振频率范围求系统振幅X≤F0／k
410 讨动力吸振器中阻尼元件时吸振效果吸振频率范围阻尼元件时吸振效果吸振频率范围
411 证明：系统位移{x}Rayleigh商
满足
里[K][M]分系统刚度矩阵质量矩阵分系统低高固频率
证明：振动系统意位移{x}展开定理{x}n彼正交正规化固振型展开：
中：[u]振型矩阵{c}展开系数构成列量：
：
：
：
：
：
：
证明完毕
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12 果双轴汽车质量分离散前轴考虑悬架质量非悬架质量两离散质量情况画出前轴轴垂直振动振动模型简图指出种化简情况汽车振动度
13 设两刚度分线性弹簧图T—13示试证明：
1)联时总刚度：
2)串联时总刚度满足：
解：1)系统施加力P两弹簧变形相受力分：
力衡：
等效刚度：
2)系统施加力P两弹簧变形：
弹簧总变形：
等效刚度：
14 求图示扭转系统总刚度两串联轴扭转刚度分
解：系统施加扭矩T两轴转角：
系统总转角：
等效刚度：
15 两减振器粘性阻尼系数分试计算总粘性阻尼系数
1)两减振器联时
2)两减振器串联时
解：1)系统施加力P两减振器速度受力分：
力衡：
等效刚度：
2)系统施加力P两减振器速度：
系统总速度：
等效刚度：
16 简谐运动振幅05cm周期015s求速度加速度
解：简谐运动振幅
：
：
17 加速度计指示出结构振动频率82Hz具加速度50g求振动振幅
解： 知：
18 证明：两频率相角简谐运动合成频率简谐运动：讨三种特例
证明：
中：
1)时：
2)时：
3)时：
19 复数4+5i表示指数形式
解：中：
110 证明：复量i相等旋转
证明：
111 证明：梯度算子线性微分算子
里abxyz关常数
112 求函数均方值考虑pq间三种关系：
① 里n正整数
② 理数
③ 理数
113 汽车悬架减振器机械式常规性试验台结构形式图T—113示激振器曲柄滑块机构导轨面垂连接试减振器试分析减振器试验力学基规律(位移速度加速度阻尼力)
图 T—113
114 汽车悬架减振器机械式常规性试验台种结构形式图T—114示激振器采曲柄滑块连杆机构曲柄驱动通连杆垂带动滑块连接试减振器试分析种试验台减振器试验力学基规律前题较
图 T—114
21 弹簧悬挂物体弹簧静伸长设物体拉弹簧静伸长然初速度释放求运动方程
解：设物体质量弹簧刚度：
：
取系统静衡位置原点系统运动方程：
（参考教材P14）
解：
22 弹簧受力时长度65cm端挂1kg物体弹簧长85cm设手托住物体弹簧回原长初速度释放试求物体运动方程振幅周期弹簧力值
解：题知：弹簧静伸长
：
取系统衡位置原点：
系统运动微分方程：
中初始条件： （参考教材P14）
系统响应：
弹簧力：
：振幅02m周期弹簧力值1N
23 重物悬挂刚度弹簧处静衡位置重物高度处落弹跳图示求运动
解：取系统运动坐标正静衡位置原点位移时系统：
知：
：
系统初始条件：
（量守恒：）
系统响应：
中
：
24 质量转动惯量圆柱体作纯滚动圆心受弹簧约束图示求系统固频率
解：取圆柱体转角坐标逆时针正静衡位置时转角时系统：
知：
： （rads）
25 均质杆长L重G两根长h铅垂线挂成水位置图示试求杆相铅垂轴OO微幅振动周期
26 求图示系统周期三弹簧成铅垂
解：取运动坐标正静衡位置原点位移时系统：
（中：）
知：
：（rads） （s）
27 图示半径r均质圆柱半径R圆轨面滑动圆轨面低位置O衡位置左右微摆试导出柱体摆动方程求固频率
解：设物体重量摆角坐标图示逆时针正系统摆角时：
设圆柱体转角速度质心瞬时速度：
：
记圆柱体绕瞬时接触点A转动惯量：
（者理解：转动动动）
知：
：（rads）
28 横截面面积A质量m圆柱形浮子静止重液体中设衡位置压低距离x(见图)然初速度释放计阻尼求浮子运动
解：建立图示坐标系系统衡时牛顿第二定律：
：
初始条件：
浮子响应：
29 求图示系统微幅扭振周期图中两摩擦轮分绕水轴O1O2转动相互啮合相滑动图示位置(半径O1AO2B水线)弹簧受力摩擦轮做等厚均质圆盘质量分m1m2
解：两轮质量分轮半径：
两轮相滑动转角：
取系统静衡时：
知：
：（rads） （s）
210 图示轮子绕水轴转动转轴转动惯量I轮缘绕软绳端挂重量P物体绳轮缘间滑动图示位置水弹簧维持衡半径Ra均已知求微振动周期
解：取轮转角坐标时针正系统衡时轮子转角时系统：
知：
：（rads） （s）
211 弹簧悬挂质量m物体振动周期T果m附加质量m1弹簧静伸长增加求重力加速度
解：
212 量法求图示三摆微振动固频率摆锤重P(b)(c)中弹簧弹性系数k2(1)杆重计(2)杆质量均匀计入杆重
解：取系统摆角坐标静衡时
（a）计杆重系统作微振动：
知：
：（rads）
果考虑杆重系统作微振动：
知：
：（rads）
（b）果考虑杆重系统作微振动：
：（rads）
（c）果考虑杆重系统作微振动：
：（rads）
213 求图示系统等效刚度写成x关系式
答案：系统运动微分方程
214 台电机重470N转速1430r／min固定两根5号槽钢组成简支梁中点图示根槽钢长12m重6528N弯曲刚度EI＝166105N·m2
(a)考虑槽钢质量求系统固频率
(b)设槽钢质量均布考虑分布质量影响求系统固频率
(c)计算说明避开电机系统振区
215 质量m固定长L弯曲刚度EI密度弹性梁端图示试效质量概念计算固频率
wL3(3EI)216 求等截面U形液体振动周期阻力计假定液柱总长度L
解：假设U形液柱长截面积密度取系统静衡时势0左边液面降时：
知：
： （rads）（s）
2．17 水箱l2水截面面积分A1A2底部截面A0细连接求液面振动固频率
解：设液体密度取系统静衡时势0左边液面降时右边液面升液体水箱l2细中速度分：
（：）
知：
： （rads）
218 图示重W面积A薄板悬挂弹簧粘性液体中振动设T1T2分阻尼振动周期粘性液体中阻尼周期试证明：
指出意义(式中液体阻尼力Fd2Av)
219 试证明：数衰减率式表示(式中xnn循环振幅)出阻尼00l0103时振幅减50需循环数
解：设系统阻尼振动响应
时刻位移时刻位移：
：：
振幅衰减50时：
1) 时11循环
2) 时2循环
3) 时1循环
220 某双轴汽车前悬架质量m11151kg前悬架刚度k1102105N／m假定前悬架振动独立试计算前悬架垂直振动偏频果求前悬架阻尼应前悬架设计阻尼系数(c)悬架减振器
221 重量P物体挂弹簧端产生静伸长运动时遇阻力速度v成正保证物体发生振动求阻尼系数c低值物体静衡位置初速度v0开始运动求运动规律
解：设系统运动坐标系系统静衡位置原点系统运动微分方程：
系统阻尼 ：
系统振动条件：：
物体衡位置初速度开始运动初始条件：
时系统响应：（参考教材P22）
1)时：
中：
2) 时： 中：
：
3) 时：
中：：
222 重5500N炮具刚度303105N／m驻退弹簧果发射时炮座12m试求：
①炮初始座速度
②减振器界阻尼系数(反结束时参加工作)
③炮返回离初始位置005m时需时间
223 设系统阻尼试例画出＝051020三种情况微分方程量关系图
224 试指出简谐激励系统复频率响应放子品质子间关系计算5rads时系统品质子带宽
225 已知单度系统振动时阻力cv(中c常数v运动速度)激励振时测振动振幅X求激励幅值F0测振时加速度幅值A求时F0
226 某单度系统液体中振动受激励(N)系统周期T＝020s时振振幅0005cm求阻尼系数
解：时振知系统固频率：
时已知响应振幅： （参教材P30）
：
227 具结构阻尼单度系统周振动耗散量势12试计算结构阻尼系数
228 循环消耗量频率关需阻尼系数
229 振动物体受阻力运动速度方成正
求等效阻尼系数振时振幅
解：实际种低粘度流体阻尼
设系统运动：
229
229
230 KGlⅡ电动机重P装弹性基础静沉量转速nr／min时转子失衡竖正弦激励电机产生振幅A强迫振动试求激励幅值计阻尼
231 电动机重P装弹性梁梁静挠度转子重Q偏心距e试求转速时电动机强迫振动振幅A计梁重
图 T—232
232 飞机升降舵调整片铰接升降舵O轴(图T—232)联动装置控制该装置相刚度kT扭转弹簧调整片转动惯量系统固频率kT精确计算必须试验测定固定升降舵利弹簧k2调整片做简谐激励弹簧k1抑制改变激励频率直达振频率试试验装置参数表示调整片固频率
解：设调整片转角系统微分方程：
系统振频率：
：
调整片固频率：
233 图示悬架支承车辆高低道路行进试求W振幅行进速度关系确定利行进速度
解：题目
233
233
234 单摆悬点水方做简谐运动(图T—234)asint试求微幅强迫振动中偏角变化规律已知摆长L摆锤质量m
235 重90N飞机线电发动机频率1600～2200rmin范围振动隔离隔离85隔振器静变形需少
236 试式(295)证明：
1 阻尼取值频率时恒X＝A
2 XA增减XA增增
237 某位移传感器固频率475Hz阻尼065试估计测量低频率设求误差≤1％≤2％
238 位移传感器固频率2Hz阻尼测量频率8Hz简谐振动测振幅0132cm问实际振幅少误差少
239 振动记录仪固频率fn＝30Hz阻尼050测量某物体振动物体运动方程已知
x205sin4t+10sin8t (cm)
证明：振动记录仪振动z
z＝103sin(4t500)+115sin(8t1200)(cm)
240 求单度阻尼系统图示激励响应设初始条件零
解：
a
b
C
241 求图T—241示系统传递函数里激励x3(t)
242 弹簧质量系统倾斜角300光滑斜面滑图示求弹簧墙壁开始接触脱离接触时间
解：弹簧接触墙壁时速度：
接触时m位置原点斜方正m微分方程：
考虑系统初始条件：采卷积分计算系统响应：
中：
m墙壁脱离时应
：
：
弹簧墙壁开始接触脱离接触时间
243 高F0宽t0矩形脉力加单度阻尼系统矩形脉力做两阶跃脉力图示叠加原理求t>t0响应
244 图T—244示系统支承受凸轮作运动波形图中示锯齿波求系统稳态响应
245 证明式(2136)卷积积分满足交换律
31 图示扭转系统设
1．写出系统刚度矩阵质量矩阵
2．写出系统频率方程求出固频率振型画出振型图
解：1)静衡位置原点设转角广义坐标画出隔离体根牛顿第二定律运动微分方程：
：
：
系统运动微分方程写： ………… (a)
者采量法：系统动势分
求偏导
2)设系统固振动解： 代入（a）：
………… (b)
频率方程：
：
解：
：< ………… (c)
（c）代入（b）：
解：
令系统振型：
0707
1
0707
1
32 求图示系统固频率振型设画出振型图
解：1)静衡位置原点设位移广义坐标画出隔离体根牛顿第二定律运动微分方程：
：
系统运动微分方程写： ………… (a)
者采量法：系统动势分
求偏导
2)设系统固振动解： 代入（a）：
………… (b)
频率方程：
：
解：
：< ………… (c)
（c）代入（b）：
解：
令系统振型
：
3430
1
009
1
33 图示弹簧质量系统写出系统频率方程求出固频率振型画出振型图
解：静衡位置原点设位移广义坐标系统动势分
求：
系统运动微分方程写： ………… (a)
设系统固振动解： 代入（a）：
………… (b)
频率方程：
：
解：
：< ………… (c)
（c）代入（b）：
解：
令系统振型：
1736
1
2736
1
34 图T—34示弹簧连接两质量m1m2构成系统速度v撞击制动器k1求传基础力值设v常数弹簧初始变形设m1m2k12k
35 求图示系统固频率振型画出振型图设杆质量分布均匀
36 求图示系统左边质量初始位移A余初始条件均零时响应
37 图T—37示弹簧耦合双摆杆长L
1．写出系统刚度矩阵质量矩阵频率方程
2．求出固频率振型
3．讨值改变固频率影响
解：
41 定义求图示三度弹簧质量系统刚度矩阵量法检验求系统固频率振型
（设）
解：1)静衡位置原点设位移广义坐标画出隔离体根牛顿第二定律运动微分方程：
：
系统运动微分方程写： …… (a)
者采量法：系统动势分
求偏导
2)设系统固振动解： 代入（a）：
…… (b)
频率方程：
：
解：
：
………… (c)
（c）代入（b）：
解：
令系统振型：
0
1
1
0618
1
1
1618
1
1
42 定义求图T—42示三度扭转系统刚度矩阵质量矩阵
43 求图T—43示三度弹簧质量系统固频率振型质量铅垂方运动
44 求图T—44示三度弹簧质量系统固频率振型质量铅垂方运动
45 图T—45示系统两圆盘半径均r设I1I2Ik1k2kk33k求系统固频率振型
46 图T—46示系统质量m1m2m限制图面运动求系统固频率振型
47 图T—47示系统求出系统全部固频率振型
48 设图T—44中质量4m铅垂力Fcoswt试求质量振幅
49 试讨动力吸振器吸振频率范围求系统振幅X≤F0／k
410 讨动力吸振器中阻尼元件时吸振效果吸振频率范围阻尼元件时吸振效果吸振频率范围
411 证明：系统位移{x}Rayleigh商
满足
里[K][M]分系统刚度矩阵质量矩阵分系统低高固频率
证明：振动系统意位移{x}展开定理{x}n彼正交正规化固振型展开：
中：[u]振型矩阵{c}展开系数构成列量：
：
：
：
：
：
：
证明完毕
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