二次根式运算
目标策略
明确学目标学方法提高学效率首条件做心中数
学目标：
l 理解二次根式法法积算术方根性质二次根式法法商算术方根性质利进行计算化简
l 解简二次根式概念运二次根式关性质进行化简
l 理解类二次根式概念二次根式加减法法会合类二次根式进行简单二次根式加减运算
l 会利运算律运算法进行二次根式混合运算．
重点难点：
l 重点：理解利进行计算化简理解利进行计算化简简二次根式运合类二次根式二次根式混合运算．
l 难点：发现规律纳出二次根式法会判定二次根式否简二次根式二次根式化简．
学策略：
专题学应注意方面问题：
l 首先理解二次根式法积商算术方根性质间关系性质成立条件简二次根式概念．
l 化简程中熟练应约分式分解分数数间互化知识化简结果必须简二次根式整式．
l 理解类二次根式概念熟练掌握合类二次根式方法．
l 进行二次根式加减含方混合运算时注意运算序符号问题．
二学应
事预立预废科学预课听讲更目性针性预基础认真听讲做眼睛耳朵听心里想手记
知识回顾——复
学新知识前知识贮备关？
二次根式性质
（1）
（2）
（3）
（4）积算术方根性质：
（5）商算术方根性质：．
知识点——预课堂学
认真阅读理解教材尝试列知识点容补充完整带着预疑惑认真听课学补充填右栏空白处
知识点：二次根式法
法：两二次根式相根指数 开方数 ．
点诠释：
（1）运二次根式法法进行运算时定注意：公式中ab必须 数（章中果没特说明字母表示非负数）
（2）该法推广二次根式相运算：
（3）二次根式相结果写成形式应化简．
知识点二：积算术方根性质
积算术方根等积中
．
点诠释：
（1）性质中ab数代数式数代数式必须满足式进行计算化简果满足条件等式右边没意义等式成立
（2）二次根式化简关键开方数分解数含形式a移根号外面．
知识点三：二次根式法
法：两二次根式相根指数 开方数 ．
点诠释：
（1）进行二次根式法运算时公式中开方数ab取值范围应特注意中b分母b0．
（2）运二次根式法法分母中根号掉二次根式运算结果量化简结果中分母 带根号．
知识点四：商算术方根性质
商算术方根等式算术方根
式算术方根．
点诠释：
运次性质进行二次根式化简运时注意符号问题．
知识点五：简二次根式
（）定义：二次根式满足两条：
（1）开方数
（2）开方数中 数式．
符合两条件二次根式做简二次根式．二次根式运算中结果必须化简二次根式理式．
点诠释：
（1）简二次根式中开方数
（2）简二次根式开方数中数式次数 根指数2数式次数1次．
（二）二次根式化成简二次根式般步骤：
（1）根号代分数绝值1数化成 绝值1数化成
（2）开方数项式进行
（3）开方数
（4）开方数中开方数式算术方根代移根号外
（5）化分母中根号
（6）约分．
知识点六：类二次根式
（）定义：二次根式化成 二次根式果 相二次根式做类二次根式．
点诠释：
（1）判断二次根式否类二次根式必须先二次根式化成 二次根式 否相
（2）二次根式否类二次根式 关根号外式关．
（二）合类二次根式
合类二次根式 相加减 变．（合类二次根式方法整式加减运算中合类项类似）
点诠释：
（1）根号外面式根式系数
（2）二次根式系数带分数变成假分数形式
（3）类二次根式合．
知识点七：二次根式加减
二次根式加减实质 类二次根式先二次根式化成
二次根式中类二次根式进行 ．没合二次根式写结果中．
进行二次根式加减运算时整式加减运算中交换律结合律括号添括号法然适．
二次根式加减运算步骤：
（1）二次根式化简成 二次根式
（2）判断二次根式 二次根式类二次根式结合组
（3） 类二次根式．
知识点八：二次根式混合运算
二次根式混合运算二次根式加减运算法综合运．
点诠释：
（1）二次根式混合运算序实数中运算序样先 算 括号 括号里面
（2）实数运算整式运算中运算律法公式二次根式运算中然适
（3）二次根式混合运算结果应写成 形式形式应简二次根式非类简二次根式差理式．
典例题学
认真分析解答列例题尝试总结提升类型题目规律技巧然完成举反三补充填右栏空白处
类型：二次根式运算
例1．计算
（1）× （2）× （3）× （4）×．
思路点拨：直接利计算．
解：
例2．计算
（1） （2） （3） （4）．
思路点拨：直接利便直接出答案．
解：
例3．化简
（1） （2） （3） （4） （5）．
思路点拨：利直接化简．
解：
举反三：
变式1判断列式否正确正确请予改正：
（1）
（2）×4××4×48．
解：
例4．化简
（1） （2） （3） （4） ．
思路点拨：直接利达化简目．
解：
举反三：
变式1已知x偶数求(1+x)值．
思路点拨：式子a≥0b>0时成立．
9x≥0x6>06解：
例5．计算
（1）·()÷(m>0n>0)
（2）3÷()× (a>0)．
解：
类型二：简二次根式判
例6．列式中简二次根式？？请说明理．
（1） （2） （3）（4）
（5） （6） （7） ．
思路点拨：判断二次根式简二次根式否满足简二次根式两条件：（1）开方数含分母（2）开方数中含开方数式满足中条二次根式简二次根式．
解：
总结升华：
．
例7．列式化成简二次根式．
（1）（2）（3）（4）（5）
思路点拨：开方数分解数分解式利积算术方根性质进行化简．
解：
类型三：类二次根式
例8．果两简二次根式类二次根式ab值（ ）
A．a2b1 B．a1b2 C ．a1b1 D ．a1b1
思路点拨：根类二次根式识方法简二次根式前提开方数相．
解：
总结升华：
．
举反三：
变式1列根式中够合（ ）
A． B． C． D．
思路点拨：首先简二次根式化成简二次根式然较开方数否相果相进行合反合．
解：
总结升华：
．
变式2简根式根式类二次根式求ab值．
思路点拨：类二次根式指二次根式化成简二次根式开方数相事实根式简二次根式化简成|b|·类二次根式定义3ab22ab+64a+3b．
解：
类型四：二次根式加减运算
例9．计算
（1）+ （2）
思路点拨：第步简二次根式项化简二次根式第二步相简二次根式进行合．
解：
总结升华：
．
举反三：
变式1计算
（1）39+3 （2）(+)+()
（3） （4）．
解：
变式2已知≈2236求()(+)值．（结果精确001）
解：
类型五：二次根式混合运算
例10．计算：
（1）(+)× （2）(43)÷2．
思路点拨：二次根式然满足整式运算规律直接整式运算规律．
解：
例11．计算
（1）(+6)(3) （2）(+)()．
思路点拨：二次根式项式项式运算法公式运算中然成立．
解：
类型六：化简求值
☆例12．已知4x2+y24x6y+100求(+y2)(x25x)值．
思路点拨：题首先已知等式进行变形配成完全方式(2x1)2+(y3)20xy3．次根二次根式加减运算先项化成简二次根式合类二次根式代入求值．
解：
举反三：
变式1先化简求值．(6x+)(4y+)中xy27．
解：
☆变式2已知2中ab实数a+b≠0化简
+求值．
思路点拨：(+)()1代数式化简先分母理化通解含字母系数元次方程x值代入化简结果．
解：
类型七：二次根式应探究
例13．底面30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水现部分水倒入底面正方形高10cm铁桶中铁桶装满水时容器中水面降20cm铁桶底面边长少厘米？
解：
☆例14．图示Rt△ABC中∠B90°点P点B开始BA边1厘米秒速度点A移动时点Q点B开始BC边2厘米秒速度点C移动．问：秒△PBQ面积35方厘米？PQ距离少厘米？（结果简二次根式表示）
思路点拨：设x秒△PBQ面积35方厘米PBxBQ2x根三角形面积公式求出x值．
解：
☆例15．探究程：观察列式验证程．
（1）2
验证：2×
（2）3
验证：
3×
理：4
5……
通述探究猜测出： a_______(a>0)验证结．
解：
总结升华：
．
三总结测评
想学成绩总结测评少课复学缺环节帮助巩固学效果弥补知识缺漏提高学力
总结规律方法——强化学
认真回顾总结部分容规律方法熟练掌握技技巧
二次根式运算研究二次根式加减．
（1）二次根式需开方数进行：
（2）二次根式加减类似整式加减关键合类二次根式通常应先二次根式化简类二次根式合．
二次根式运算结果应化简．
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目标策略
明确学目标学方法提高学效率首条件做心中数
学目标：
l 理解二次根式法法积算术方根性质二次根式法法商算术方根性质利进行计算化简
l 解简二次根式概念运二次根式关性质进行化简
l 理解类二次根式概念二次根式加减法法会合类二次根式进行简单二次根式加减运算
l 会利运算律运算法进行二次根式混合运算．
重点难点：
l 重点：理解利进行计算化简理解利进行计算化简简二次根式运合类二次根式二次根式混合运算．
l 难点：发现规律纳出二次根式法会判定二次根式否简二次根式二次根式化简．
学策略：
专题学应注意方面问题：
l 首先理解二次根式法积商算术方根性质间关系性质成立条件简二次根式概念．
l 化简程中熟练应约分式分解分数数间互化知识化简结果必须简二次根式整式．
l 理解类二次根式概念熟练掌握合类二次根式方法．
l 进行二次根式加减含方混合运算时注意运算序符号问题．
二学应
事预立预废科学预课听讲更目性针性预基础认真听讲做眼睛耳朵听心里想手记
知识回顾——复
学新知识前知识贮备关？
二次根式性质
（1）
（2）
（3）
（4）积算术方根性质：
（5）商算术方根性质：．
知识点——预课堂学
认真阅读理解教材尝试列知识点容补充完整带着预疑惑认真听课学补充填右栏空白处
知识点：二次根式法
法：两二次根式相根指数 开方数 ．
点诠释：
（1）运二次根式法法进行运算时定注意：公式中ab必须 数（章中果没特说明字母表示非负数）
（2）该法推广二次根式相运算：
（3）二次根式相结果写成形式应化简．
知识点二：积算术方根性质
积算术方根等积中
．
点诠释：
（1）性质中ab数代数式数代数式必须满足式进行计算化简果满足条件等式右边没意义等式成立
（2）二次根式化简关键开方数分解数含形式a移根号外面．
知识点三：二次根式法
法：两二次根式相根指数 开方数 ．
点诠释：
（1）进行二次根式法运算时公式中开方数ab取值范围应特注意中b分母b0．
（2）运二次根式法法分母中根号掉二次根式运算结果量化简结果中分母 带根号．
知识点四：商算术方根性质
商算术方根等式算术方根
式算术方根．
点诠释：
运次性质进行二次根式化简运时注意符号问题．
知识点五：简二次根式
（）定义：二次根式满足两条：
（1）开方数
（2）开方数中 数式．
符合两条件二次根式做简二次根式．二次根式运算中结果必须化简二次根式理式．
点诠释：
（1）简二次根式中开方数
（2）简二次根式开方数中数式次数 根指数2数式次数1次．
（二）二次根式化成简二次根式般步骤：
（1）根号代分数绝值1数化成 绝值1数化成
（2）开方数项式进行
（3）开方数
（4）开方数中开方数式算术方根代移根号外
（5）化分母中根号
（6）约分．
知识点六：类二次根式
（）定义：二次根式化成 二次根式果 相二次根式做类二次根式．
点诠释：
（1）判断二次根式否类二次根式必须先二次根式化成 二次根式 否相
（2）二次根式否类二次根式 关根号外式关．
（二）合类二次根式
合类二次根式 相加减 变．（合类二次根式方法整式加减运算中合类项类似）
点诠释：
（1）根号外面式根式系数
（2）二次根式系数带分数变成假分数形式
（3）类二次根式合．
知识点七：二次根式加减
二次根式加减实质 类二次根式先二次根式化成
二次根式中类二次根式进行 ．没合二次根式写结果中．
进行二次根式加减运算时整式加减运算中交换律结合律括号添括号法然适．
二次根式加减运算步骤：
（1）二次根式化简成 二次根式
（2）判断二次根式 二次根式类二次根式结合组
（3） 类二次根式．
知识点八：二次根式混合运算
二次根式混合运算二次根式加减运算法综合运．
点诠释：
（1）二次根式混合运算序实数中运算序样先 算 括号 括号里面
（2）实数运算整式运算中运算律法公式二次根式运算中然适
（3）二次根式混合运算结果应写成 形式形式应简二次根式非类简二次根式差理式．
典例题学
认真分析解答列例题尝试总结提升类型题目规律技巧然完成举反三补充填右栏空白处
类型：二次根式运算
例1．计算
（1）× （2）× （3）× （4）×．
思路点拨：直接利计算．
解：
例2．计算
（1） （2） （3） （4）．
思路点拨：直接利便直接出答案．
解：
例3．化简
（1） （2） （3） （4） （5）．
思路点拨：利直接化简．
解：
举反三：
变式1判断列式否正确正确请予改正：
（1）
（2）×4××4×48．
解：
例4．化简
（1） （2） （3） （4） ．
思路点拨：直接利达化简目．
解：
举反三：
变式1已知x偶数求(1+x)值．
思路点拨：式子a≥0b>0时成立．
9x≥0x6>06
例5．计算
（1）·()÷(m>0n>0)
（2）3÷()× (a>0)．
解：
类型二：简二次根式判
例6．列式中简二次根式？？请说明理．
（1） （2） （3）（4）
（5） （6） （7） ．
思路点拨：判断二次根式简二次根式否满足简二次根式两条件：（1）开方数含分母（2）开方数中含开方数式满足中条二次根式简二次根式．
解：
总结升华：
．
例7．列式化成简二次根式．
（1）（2）（3）（4）（5）
思路点拨：开方数分解数分解式利积算术方根性质进行化简．
解：
类型三：类二次根式
例8．果两简二次根式类二次根式ab值（ ）
A．a2b1 B．a1b2 C ．a1b1 D ．a1b1
思路点拨：根类二次根式识方法简二次根式前提开方数相．
解：
总结升华：
．
举反三：
变式1列根式中够合（ ）
A． B． C． D．
思路点拨：首先简二次根式化成简二次根式然较开方数否相果相进行合反合．
解：
总结升华：
．
变式2简根式根式类二次根式求ab值．
思路点拨：类二次根式指二次根式化成简二次根式开方数相事实根式简二次根式化简成|b|·类二次根式定义3ab22ab+64a+3b．
解：
类型四：二次根式加减运算
例9．计算
（1）+ （2）
思路点拨：第步简二次根式项化简二次根式第二步相简二次根式进行合．
解：
总结升华：
．
举反三：
变式1计算
（1）39+3 （2）(+)+()
（3） （4）．
解：
变式2已知≈2236求()(+)值．（结果精确001）
解：
类型五：二次根式混合运算
例10．计算：
（1）(+)× （2）(43)÷2．
思路点拨：二次根式然满足整式运算规律直接整式运算规律．
解：
例11．计算
（1）(+6)(3) （2）(+)()．
思路点拨：二次根式项式项式运算法公式运算中然成立．
解：
类型六：化简求值
☆例12．已知4x2+y24x6y+100求(+y2)(x25x)值．
思路点拨：题首先已知等式进行变形配成完全方式(2x1)2+(y3)20xy3．次根二次根式加减运算先项化成简二次根式合类二次根式代入求值．
解：
举反三：
变式1先化简求值．(6x+)(4y+)中xy27．
解：
☆变式2已知2中ab实数a+b≠0化简
+求值．
思路点拨：(+)()1代数式化简先分母理化通解含字母系数元次方程x值代入化简结果．
解：
类型七：二次根式应探究
例13．底面30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水现部分水倒入底面正方形高10cm铁桶中铁桶装满水时容器中水面降20cm铁桶底面边长少厘米？
解：
☆例14．图示Rt△ABC中∠B90°点P点B开始BA边1厘米秒速度点A移动时点Q点B开始BC边2厘米秒速度点C移动．问：秒△PBQ面积35方厘米？PQ距离少厘米？（结果简二次根式表示）
思路点拨：设x秒△PBQ面积35方厘米PBxBQ2x根三角形面积公式求出x值．
解：
☆例15．探究程：观察列式验证程．
（1）2
验证：2×
（2）3
验证：
3×
理：4
5……
通述探究猜测出： a_______(a>0)验证结．
解：
总结升华：
．
三总结测评
想学成绩总结测评少课复学缺环节帮助巩固学效果弥补知识缺漏提高学力
总结规律方法——强化学
认真回顾总结部分容规律方法熟练掌握技技巧
二次根式运算研究二次根式加减．
（1）二次根式需开方数进行：
（2）二次根式加减类似整式加减关键合类二次根式通常应先二次根式化简类二次根式合．
二次根式运算结果应化简．
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