相机标定
实验原理
相机标定求解相机参数畸变参数程
相机标定两种：传统摄头标定方法摄头标定方法典型：（1）Tsai（传统标定方法）（2）张正友（介传统标定间）1999年微软研究院张正友提出基移动面模板相机标定方法方法介传统标定方法标定方法间种方法传统标定方法然精度高设备较高求操作程较繁琐标定方法精度高张正友标定算法克服两者缺点时兼备二者优点办公家庭场合桌面视觉系统(DVS)适合张正友标定方法简单效果广泛
张正友标定法标定步骤：
1印张模板贴面
2角度拍摄干张模板图
3检测出图中特征点
4求出摄机外参数（单应性矩阵）参数（似然估计）
5求出畸变系数
6优化求精
张正友标定方法思想：
1相机参矩阵
中
q坐标系默认OpenCV素坐标系Q坐标系标定板坐标系Z轴0原点标定板某角点（标定板角点坐标均[**0]形式）OpenCV 30中（[i∗Squres_Sizej∗Square_Size0]形式）中fxfy表示相机x轴y轴焦距s表示成面x轴y轴正交性
2基础公式
位置棋盘格相机成面公式进行表示：
中[R|t]表示棋盘格坐标系相相机坐标系位姿矩阵R写开式示：
进行化简：
中[u v 1]已知量[X Y 1]已知量A[r1 r2 t]未知量中HA[r1 r2 t]做单应性矩阵面3中述方法求解
3单应矩阵求解
里方法基似然准：假设提取m存均值0噪声协方差矩阵高斯白噪声
优化目标
中
中矩阵H第i列假设已知求解面非线性优化问题LM算法
初始值求解：
令重写
n点应n方程Lx0中x1×9L2n×9x解应L奇异值右奇异量
4求解相机参
利约束条件求解参矩阵A：
公式中r1r2单位量正交存面关系：
面公式写成方程组形式示：
面等式二问题SVD求解A5参数：αβu0v0γ单应性矩阵应两约束求解A需3单应性矩阵需3幅图（超定方程）然两单应性矩阵时需令γ0算出b面公式求A
5求解相机外参
面求解相机参求出棋盘格位姿公式：
OpenCV中面公式求解优化参数初始值终结果优化方法
存误差需迭代求解提高精度（问题描述）：
定棋盘格n图m角点假设图点独立分布噪声影响
似然函数示：
中旋转矩阵R量r表示（罗巨格公式）
6相机畸变参数求解
记(uv)理想素坐标实际观测素坐标（受畸变）样化相机坐标系(xy)
径畸变：
素坐标表示：
写成形式：
定n图中m点2mn方程记Dkd
二方法求解：
果求解畸变参数k1k2求解出没畸变坐标面方法求解位姿参（畸变参数k1k2初始化简单设0）
OpenCV模型包括切畸变镜畸变三项OpenCV中五参数[k1k2p1p2k3]
7OpenCV标定步骤
1初始化参数求解
a求解单应性矩阵
b根理第4步求解相机参初始值
c根理第5步求解相机外参初始值
d畸变参数设置0
2迭代求解总体二问题面6示二问题
二 实验结果
处显示张图片例图原图片校正图片标定图片：
运行结果：
幅图标定误差：
第1幅图均误差：00659641素
第2幅图均误差：0064092素
第3幅图均误差：00626566素
第4幅图均误差：006671素
第5幅图均误差：00679925素
第6幅图均误差：00671491素
第7幅图均误差：00658722素
第8幅图均误差：00622518素
第9幅图均误差：00598439素
第10幅图均误差：00597705素
总体均误差：00642303素
相机参数矩阵：
[4647519111875004 0 9363966456915516
0 4672655609872659 3976431398815363
0 0 1]
畸变系数：
[003490484218080629 3960345879900159 001107630076788155 0006547187271713956 2224948187478699]
第1幅图旋转量：
[2075017314309292
4484167435853328
5566954023094822]
第1幅图旋转矩阵：
[05057361118315893 0861284872044086 004918693299514142
08603807668570445 05077302640246805 004421442090440898
006305490632734467 00199586618146247 09978104682787302]
第1幅图移量：
[01470392111668472
3139232896018378
004121913110947828]
第2幅图旋转量：
[2073617167770193
4481114007558208
5566471225514971]
第2幅图旋转矩阵：
[05470912939554095 08355236059055473 005090599230726645
08345957673179489 05491378079309527 004356114180955369
006435076730824343 001865400427200083 0997752978883782]
第2幅图移量：
[01465234029496155
3138856852621159
004222551390139223]
第3幅图旋转量：
[2074887860969298
4474639433402478
5568082716236654]
第3幅图旋转矩阵：
[04058075595012663 09128475849885876 004505009691587029
09120056682526959 04076687585652097 00452972887141638
005971503769219046 002270396155748794 09979572357586353]
第3幅图移量：
[01468173977857457
3141123377435706
00427073517501458]
第4幅图旋转量：
[2072640696849341
4474060436294295
556599996980735]
第4幅图旋转矩阵：
[0586107880750257 08085261998110076 005256364087097773
08075767453768992 05882046127985406 004283846179514141
006555419474676973 001734121396239316 09976983160502044]
第4幅图移量：
[01464490252377377
3139753690830796
004300810501325393]
第5幅图旋转量：
[2073172643909561
4473657404249217
5566579056082325]
第5幅图旋转矩阵：
[05382579978592557 08412640341775744 005052872984568273
08403432612158349 05402921650675931 004367584796781208
006404319690396747 001895260314165515 09977671410526976]
第5幅图移量：
[01465703123589403
3139755216642065
004362990844397591]
第6幅图旋转量：
[207513187837344
4482799122681538
5569558619067801]
第6幅图旋转矩阵：
[0267245543110148 09628199441867522 003946612172460388
09620599398746359 02689225206452732 004605811522635869
005495900086586333 002565994867515947 09981588426988031]
第6幅图移量：
[01467338112280252
3141296442203932
004083980247648675]
第7幅图旋转量：
[2073750187032778
4469918511835682
5567265394661864]
第7幅图旋转矩阵：
[04792442979678552 08763645053830694 004806408815306319
08754797685693511 048120124695038 004450319942605047
006212952350576181 002075123220647965 09978523481311549]
第7幅图移量：
[01465803780311733
3140388407577689
004302370816301927]
第8幅图旋转量：
[207411534889429
4480154696601399
5569693059185084]
第8幅图旋转矩阵：
[02546881115151184 09662384528437538 003895148391232243
09654868280971227 0256346781499902 004605987826296011
005448991304654329 002587624124077471 09981789766947758]
第8幅图移量：
[0146685554929184
3142630538083987
004166887155581439]
第9幅图旋转量：
[2068322524374374
4784019805522751
5568437555183575]
第9幅图旋转矩阵：
[0373119263002548 09267845161120396 004304040277934512
09259082203247999 03749122076659641 004620394007003018
005895746866510918 002261188267274245 09980043685528623]
第9幅图移量：
[01456536357808763
3141097817861718
004251664085240466]
第10幅图旋转量：
[2067032218655698
4788707379609274
5567951650623063]
第10幅图旋转矩阵：
[0418009397122598 09073354787707457 004483829703572415
0906430055574474 04198586341428947 00458615491116337
006043755677108479 002147222157869379 0997941002981648]
第10幅图移量：
[01457976684119461
3139896892052373
003898955537567755]
三 感想
通次实验完成相机标定研究直观认识程充分锻炼分析问题力理知识学力编程解决实际问题力学会找出设计中足继排解决问题学程通实验学理知识时动手出结仅加深相机标定理解更加深记忆
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实验原理
相机标定求解相机参数畸变参数程
相机标定两种：传统摄头标定方法摄头标定方法典型：（1）Tsai（传统标定方法）（2）张正友（介传统标定间）1999年微软研究院张正友提出基移动面模板相机标定方法方法介传统标定方法标定方法间种方法传统标定方法然精度高设备较高求操作程较繁琐标定方法精度高张正友标定算法克服两者缺点时兼备二者优点办公家庭场合桌面视觉系统(DVS)适合张正友标定方法简单效果广泛
张正友标定法标定步骤：
1印张模板贴面
2角度拍摄干张模板图
3检测出图中特征点
4求出摄机外参数（单应性矩阵）参数（似然估计）
5求出畸变系数
6优化求精
张正友标定方法思想：
1相机参矩阵
中
q坐标系默认OpenCV素坐标系Q坐标系标定板坐标系Z轴0原点标定板某角点（标定板角点坐标均[**0]形式）OpenCV 30中（[i∗Squres_Sizej∗Square_Size0]形式）中fxfy表示相机x轴y轴焦距s表示成面x轴y轴正交性
2基础公式
位置棋盘格相机成面公式进行表示：
中[R|t]表示棋盘格坐标系相相机坐标系位姿矩阵R写开式示：
进行化简：
中[u v 1]已知量[X Y 1]已知量A[r1 r2 t]未知量中HA[r1 r2 t]做单应性矩阵面3中述方法求解
3单应矩阵求解
里方法基似然准：假设提取m存均值0噪声协方差矩阵高斯白噪声
优化目标
中
中矩阵H第i列假设已知求解面非线性优化问题LM算法
初始值求解：
令重写
n点应n方程Lx0中x1×9L2n×9x解应L奇异值右奇异量
4求解相机参
利约束条件求解参矩阵A：
公式中r1r2单位量正交存面关系：
面公式写成方程组形式示：
面等式二问题SVD求解A5参数：αβu0v0γ单应性矩阵应两约束求解A需3单应性矩阵需3幅图（超定方程）然两单应性矩阵时需令γ0算出b面公式求A
5求解相机外参
面求解相机参求出棋盘格位姿公式：
OpenCV中面公式求解优化参数初始值终结果优化方法
存误差需迭代求解提高精度（问题描述）：
定棋盘格n图m角点假设图点独立分布噪声影响
似然函数示：
中旋转矩阵R量r表示（罗巨格公式）
6相机畸变参数求解
记(uv)理想素坐标实际观测素坐标（受畸变）样化相机坐标系(xy)
径畸变：
素坐标表示：
写成形式：
定n图中m点2mn方程记Dkd
二方法求解：
果求解畸变参数k1k2求解出没畸变坐标面方法求解位姿参（畸变参数k1k2初始化简单设0）
OpenCV模型包括切畸变镜畸变三项OpenCV中五参数[k1k2p1p2k3]
7OpenCV标定步骤
1初始化参数求解
a求解单应性矩阵
b根理第4步求解相机参初始值
c根理第5步求解相机外参初始值
d畸变参数设置0
2迭代求解总体二问题面6示二问题
二 实验结果
处显示张图片例图原图片校正图片标定图片：
运行结果：
幅图标定误差：
第1幅图均误差：00659641素
第2幅图均误差：0064092素
第3幅图均误差：00626566素
第4幅图均误差：006671素
第5幅图均误差：00679925素
第6幅图均误差：00671491素
第7幅图均误差：00658722素
第8幅图均误差：00622518素
第9幅图均误差：00598439素
第10幅图均误差：00597705素
总体均误差：00642303素
相机参数矩阵：
[4647519111875004 0 9363966456915516
0 4672655609872659 3976431398815363
0 0 1]
畸变系数：
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第1幅图旋转量：
[2075017314309292
4484167435853328
5566954023094822]
第1幅图旋转矩阵：
[05057361118315893 0861284872044086 004918693299514142
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第1幅图移量：
[01470392111668472
3139232896018378
004121913110947828]
第2幅图旋转量：
[2073617167770193
4481114007558208
5566471225514971]
第2幅图旋转矩阵：
[05470912939554095 08355236059055473 005090599230726645
08345957673179489 05491378079309527 004356114180955369
006435076730824343 001865400427200083 0997752978883782]
第2幅图移量：
[01465234029496155
3138856852621159
004222551390139223]
第3幅图旋转量：
[2074887860969298
4474639433402478
5568082716236654]
第3幅图旋转矩阵：
[04058075595012663 09128475849885876 004505009691587029
09120056682526959 04076687585652097 00452972887141638
005971503769219046 002270396155748794 09979572357586353]
第3幅图移量：
[01468173977857457
3141123377435706
00427073517501458]
第4幅图旋转量：
[2072640696849341
4474060436294295
556599996980735]
第4幅图旋转矩阵：
[0586107880750257 08085261998110076 005256364087097773
08075767453768992 05882046127985406 004283846179514141
006555419474676973 001734121396239316 09976983160502044]
第4幅图移量：
[01464490252377377
3139753690830796
004300810501325393]
第5幅图旋转量：
[2073172643909561
4473657404249217
5566579056082325]
第5幅图旋转矩阵：
[05382579978592557 08412640341775744 005052872984568273
08403432612158349 05402921650675931 004367584796781208
006404319690396747 001895260314165515 09977671410526976]
第5幅图移量：
[01465703123589403
3139755216642065
004362990844397591]
第6幅图旋转量：
[207513187837344
4482799122681538
5569558619067801]
第6幅图旋转矩阵：
[0267245543110148 09628199441867522 003946612172460388
09620599398746359 02689225206452732 004605811522635869
005495900086586333 002565994867515947 09981588426988031]
第6幅图移量：
[01467338112280252
3141296442203932
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第7幅图旋转量：
[2073750187032778
4469918511835682
5567265394661864]
第7幅图旋转矩阵：
[04792442979678552 08763645053830694 004806408815306319
08754797685693511 048120124695038 004450319942605047
006212952350576181 002075123220647965 09978523481311549]
第7幅图移量：
[01465803780311733
3140388407577689
004302370816301927]
第8幅图旋转量：
[207411534889429
4480154696601399
5569693059185084]
第8幅图旋转矩阵：
[02546881115151184 09662384528437538 003895148391232243
09654868280971227 0256346781499902 004605987826296011
005448991304654329 002587624124077471 09981789766947758]
第8幅图移量：
[0146685554929184
3142630538083987
004166887155581439]
第9幅图旋转量：
[2068322524374374
4784019805522751
5568437555183575]
第9幅图旋转矩阵：
[0373119263002548 09267845161120396 004304040277934512
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第9幅图移量：
[01456536357808763
3141097817861718
004251664085240466]
第10幅图旋转量：
[2067032218655698
4788707379609274
5567951650623063]
第10幅图旋转矩阵：
[0418009397122598 09073354787707457 004483829703572415
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第10幅图移量：
[01457976684119461
3139896892052373
003898955537567755]
三 感想
通次实验完成相机标定研究直观认识程充分锻炼分析问题力理知识学力编程解决实际问题力学会找出设计中足继排解决问题学程通实验学理知识时动手出结仅加深相机标定理解更加深记忆
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