运筹学Ⅰ教案
课程名称：运筹学
授课教师：
课程学时：64
开课时间：第三学年第学期
授课方式：课堂教学实验教学辅
2011年X月
时间安排：周学时416周总学时64
授课方式：课堂教学实验教学结合课堂教学初步安排课堂教学52学时左右实验教学810学时实验课机辅题课
时 间：第周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
绪
1． 运筹学起源发展：•起源二次战门边缘交叉学科•战争需产生发展战济理机关学校科研单位继续研究国1982年加入IFORS1999年8月组织第15届会
2． 运筹学特点研究象：运筹学门边缘性综合性应科学应数学技术手段综合应济军事心理学社会学物理学化学工农业生产理方法实际问题找出优满意解决方案门科学
3． 运筹学解决问题方法步骤：•明确问题•建立模型•设计算法•整理数•求解模型•评价结果•实施控制
4． 运筹学容
5． 运筹学应领域
二第章：线性规划基础——§11问题提出§12LP模型解概念
1． 问题提出：两生产济问题实例出发引导学生认识实际问题数学模型间联系认识规划模型般数学方程数学函数间区认识数学方法解决实际问题基思维模式方法途径
2． 线性规划般数学模型：掌握线性规划构成形式素：决策变量约束条件目标函数
线性规划般模型：
目标函数：
约束条件：st
3．线性规划解概念：行解——满足约束条件包括非负条件解优解——目标函数①达值行解基基解——非零分量数目方程数m称X基解基行解——满足非负条件基解行基——应基行解基
时 间：第周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
线性规划图解法（§13）
1 图解方法解节提出线性规划模型通图解学生较直观线性规划模型求解程意义掌握图解法基方法技巧清楚认识线性规划解条件优解存位置
2 通图解法直观认识线性规划解集中特殊情况：目标方程直线某约束直线行时优值唯行域优解目标函数值行解约束条件出现相互矛盾时没行域
二 线性规划求解基础（§14）
1 线性规划标准式：
st
2 化般模型标准模型：分成三种情况：问题目标函数化约束条件等式某决策变量非负约束
3 解线性方程组引申解线性规划模型
4 线性规划求解理：凸集 凸组合顶点三定理
时 间：第二周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
线性规划应§15
分成力资源问题生产计划问题套裁料问题配料生产问题投资问题等干方面进行实例分析引导学生学样实际问题列出规划模型
时 间：第二周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
单纯形法计算步骤（§21）
1 单纯形表形式构成：单纯形表中仅反映增广系数矩阵反映检验数规判定值目标函数取值
2 计算步骤：
1) 找出初始行基建立初始单纯形表确定初始基行解
2) 检查应非基变量检验数 前解优解停止迭代否转入步
3) 列中应变量系数列量中分量均等零问题优解停止迭代否转步
4) 根确定进基变量根规│确定出基变量迭代元素转入步
5) 元素进行迭代运算（高斯消元法迭代）变1列元素变零新基行解应新单纯形表转入2
三 工变量处理（§22）
M求解法
≥约束中构造单纯形表初始基般需加入工变量工变量实际问题模型中没虚拟变量变量终解中基变量必须非基变量（确保等零）确保点需采取定措施M法措施
确保工变量基中退出影响目标函数取值目标函数中工变量设定负系数（M意正数）样工变量没退出基目标函数取值谓M法
两阶段法
第阶段：判断原问题否解需建立辅助线性规划求解辅助问题样：目标函数取成工变量取极化约束条件加入工变量原约束
第二阶段：求原问题优解述第种情况前基中含工变量目标函数变原问题目标函数单纯形表中价值系数行换原问题价值系数划工变量列原问题初始单纯形表然重新求检验数继续迭代直求原问题优解
时 间：第三周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
改进单纯形法（§23）
应松弛变量矩阵基矩阵逆阵
1 单纯形表矩阵描述
基变量
非基变量
I
检验数行
0
2 型线性规划模型单纯形法手工求解较方便发现次迭代需计算关数字型线性规划模型手工解较困难助计算机会占更空间时间适应计算机计算需提出种改进办法
LP计算机求解§24
介绍Excel求解线性规划方法步骤注意事项
案例分析§25
时 间：第三周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
偶问题提出（§31）
1 济意义提出偶问题：针第章中例1实际生产问题角度提出进行具体分析建模
2 数学模型提出偶问题：根线性规划矩阵描述单纯形表矩阵描述数学定义新模型模型原模型仅样解值着晖映应关系
二写偶问题（§32）
1 便叙述记忆偶问题通常规定标准形式般规定原规划≤约束偶规划≥约束变量均≥0偶问题标准形式间关系表格形式表示出写成表32形式
┅
原关系
┇
┅
┅
┇ ┇ ┇
┅
≤
≤
┇
≤
┇
偶关系
≥ ≥ ┅ ≥
┅
2 原问题模型偶模型间应关系
原问题（偶问题）
偶问题（原问题）
目标函数
目标函数
资源条件（约束右端常数项）
价值系数（目标函数系数）
价值系数（目标函数系数）
资源条件（约束右端常数项）
变
量
n变量
≥0
≤0
约束
约束条件
n约束
≥
≤
＝
约束条件
m约束
≤
≥
＝
变
量
m变量
≥0
≤0
约束
时 间：第四周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
偶问题性质：
1 称性：偶问题偶原问题
2 弱偶性：原问题行解偶问题行解存
3 等值优性：设原问题行解偶问题行解时分原问题偶问题优解
4 偶定理：原问题优解偶问题优解目标函数值相等
5 互补松弛定理（松紧定理）：分原问题偶问题行解分原问题偶问题松弛变量仅优解时
6 原问题检验数应偶问题解
学生掌握定理性质述性质进行必证明说明学生够真正理解原理
二影子价格
影子价格偶规划问题济解释
单纯形法步迭代中目标函数取值zCBB－1b检验数CN－CBB－1N中子YCBB－1
变量yi*济意义条件便情况单位资源变化引起目标函数优值变化
yi*代表第I种资源价格估计种估计针具体工厂具体产品存种特殊价格称影子价格
时 间：第四周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
偶单纯形法（§34）
偶单纯形法非原问题写成偶问题单纯形表求解利偶问题性质求解线性规划模型提供单纯形表种法
单纯形表中列应原问题基行解检验数行应偶问题基解前面进行单纯形表迭代中始终保持原问题基行解（列等零）偶问题基非行解（检验数行含正值）旦检验数行基非行解变基行解原问题偶问题时达优解
根偶问题称性单纯形表迭代程反进行保持偶问题始终基行解（保持）原问题基非行解逐步迭代基行解原问题偶问题时优解种单纯形表应方法称偶单纯形法
偶单纯形法解题步骤流程图表述图31
列出初始单纯形表
确定出基变量
出基
确定进基变量
进基
元素进行单纯形表迭代
优解停止
引入工变量
重列单纯形表
问题解停止
单纯形法迭代求解
Y
N
Y
N
Y
N
Y
N
图31：偶单纯形法流程图
时 间：第五周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
题课
系统总结第章第三章线性规划容讲解重点题正确解法思路留出20分钟进行课堂答疑
时 间：第五周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
灵敏度分析——目标函数系数变化（§41）
1 非基变量系数
单纯形表中变化仅影响检验数非基变量系数时仅影响该非基变量检验数
非基变量检验数
变化
2．基变量目标函数中系数
单纯形表中检验数
基变量系数变化仅影响应变量检验数影响CB变化进影响基变量外变量检验数
变化范围：
二灵敏度分析——右端常数项变化
终单纯形表中右端常数项表示终基变量取值负时谈优解变指优基变
单纯形表终表中基变量取值：
b中第r分量br变化Δbr 中
变化基变量取值：
时 间：第六周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
系数矩阵A变化（§43）
1 属非基变量系数列量变化仅仅影响该非基变量检验数影响量时：
2 系数矩阵A中某列量变化分析：果系数矩阵A中某列量Pj 发生变化应变量非基变量Pj变化仅影响终表中检验数果说明变化影响前解果说明变化影响前解需求出终表中第j列新数填入第j列然进基变量继续迭代直优解
3 果系数矩阵A中发生变化列量Pj基变量Pj变化仅影响变量检验数影响终表中单位列量变时做求出终表中列数通迭代该列恢复单位量根恢复状态予处理
4 系数矩阵A中增加列行分析（通例题分析说明A中增加行列优解影响总结：
① 修正原问题偶问题解行解修正解行解
② 出现原问题行解偶问题非行解单纯形法继续迭代求出优解
③ 偶问题行解原问题非行解偶单纯形法继续求出优解
④ 原问题偶问题解均非行解时引入工变量建立新单纯形表重新计算
计算机求解中Excel灵敏度报告
时 间：第六周第二次
授课方式：课堂教学答疑
教学容：
运输问题提出建模（§51）
运输社会济生活中必少环节身边司空见惯现象例煤炭粮食木材等物资全国调运企业生产需原材料产成品运进运出商业部门销售网点货物配送等等
表示产运销运输量产销衡条件求总运费省运输方案表示：
满足条件： （i1…m）
（j1…n）
解运输问题通常采表作业法程通常分三阶段：
（1） 出初始行方案
（2） 判断否优方案
（3） 调整方案
二 基变量闭回路（§52）
讲解求解运输问题模型理基础：基量数构成基变量应该满足条件等
二初始解确定方法
1 元素法：
元素法基思想供应单位运价表中运价开始确定产销关系次类推直出初始方案止
2 伏格尔法（Vogel）
伏格尔法（Vogel）元素法改进相复杂（具体略）
Vogel法元素法改进Vogel法初始方案般更接优方案需注意Vogel法求初始方案程中遇元素法遇问题样方法解决
时 间：第七周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
运输问题单纯形方法：（§53）
初始方案出
1 元素法：
元素法基思想供应单位运价表中运价开始确定产销关系次类推直出初始方案止
2伏格尔法（Vogel）
伏格尔法（Vogel）元素法改进相复杂（具体略）
Vogel法元素法改进Vogel法初始方案般更接优方案需注意Vogel法求初始方案程中遇元素法遇问题样方法解决
二运输问题解优性判定
1 闭回路法：出初始方案计算表m+n1数字格外m×n（m+n1）空格空格出发水垂直方前进遇数字格时意转90度继续前进串数字格继续前进直回起始点样总找闭回路闭回路中起始点空格外余角点数字点
果检验数正表明闭回路调整会总费增加果检验数负表明闭回路调整会总费减少
果求空格点检验数等零前运输方案优方案果空格检验数零进步调整前运输方案
2 位势法：闭回路法求检验数思路清晰简单产销点较时十分麻烦位势法较简单易行
（1） 表513右端增加列记ui i1~m 面增加行记vjj1~n满足cijui+vj
（2） 求出空格位势ui+vj填入表515中（格位势等行位势加列位势）
（3） 表513右端增加列记ui i1~m 面增加行记vjj1~n满足cijui+vj
（4） 单位运价表中数cij减位势表中应格位势变量检验数（例表516示）（注：应基变量检验数必0写）
（5） 判定：检验数均等零前解优解格负数前解非优解需进步调整改进
三 案调整：元素法Vogel法出初始方案闭回路法位势法进行优性判定解非优解时存负检验数时闭回路法进行调整
运输问题变体（§54）
前面三节述运输问题理表作业法计算产销衡前提 产总产出等销总销量：
实际运输问题中产销衡应述理表作业法进行计算需定技术措施产销衡运输问题化产销衡运输问题处理
1 产销
2 销产
运输问题应§55
时 间：第七周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
整数规划模型特点（§61）
前面讨线性规划模型中般情况限定决策变量X≥0实际问题中会限制决策变量取整数取01两值等等原线性规划问题增加种限制称整数规划问题整数规划种特殊线性规划
整数规划现实实际意义线性规划问题中决策变量代表数机器台数等等时非整数解显然合求
整数规划现实实际意义线性规划问题中决策变量代表数机器台数等等时非整数解显然合求处理类求整数解线性规划问题通常首先想先整数条件限制直接单纯形法求解然非整数解四舍五入化整数种办法行通舍入化整整数解定行解便行解定优解
目前解整数规划问题通常采方法分支定界法割面法
二分枝定界法（§62）
1 分枝定界法求相应线性规划问题优解出发点果线性规划问题优解符合整数条件原问题分解成两子问题子问题原线性规划问题基础增加相应整数约束条件行域边界附部分原行域行域包含整数解样行域边界整数点逐步暴露新行域边界分解缩行域继续求相应线性规划问题直求优整数解
2 解体步骤：
1． 称原问题（整数规划）A称相应线性规划（考虑整数条件）B解B
2． 果问题B没行解问题A没行解
3． 果已问题B优解检查否合整数条件原问题A优解否转入步
4． 问题B解中选符合整数条件变量果值bj作两继问题问题B分增加约束条件：
a) （bj整数）
b) （bj整数）
考虑整数条件解两继问题
5． 现没分解继问题行解中选目标函数值优问题重新称问题问题B回第3步重复进行直整数优解
时 间：第八周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
割面法（§63）
． 解法思想：
首先考虑整数条件解线性规划问题整数解求非整数解增加线性约束条件（割面法）原行域中切割掉部分切掉部分包含非整数解没切割掉整数行解
二． 利终单纯形表求割面方程基步骤：
1 终单纯形表中引出诱导方程
①
——基变量
——非基变量
——相应非基变量终表中系数
——终表中应取值非整数
2 分解成整数部分N非负真分数f
中
中
中N超（）整数
述①式变： ②
3 现提出整数条件均整数
见②式左边整数右端必整数
必 ③
求割面方程
4 割面方程③加入非负松弛变量
④
然基变量方程④填入终计算表继续迭代重复程直整数优解
01整数规划（§64）
01整数规划解法：枚举法（穷举法）隐枚举法
1 枚举法种情况组合结果列出n变量01规划枚举法需计算2n种组合情况目标值进行较选值应方案作优解显然n较时种方法
2 隐枚举法：先试探解根解目标函数方程取值作增加约束条件——称滤约束条件求解优前优值时候修改滤条件右端常数项取值
注：方便分析般常重新排列决策变量序目标函数中决策变量系数递增（减）
时 间：第八周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
指派问题（匈牙利法）（§65）
解题步骤：
1） 目标系数矩阵行列出现0元素（系数矩阵位置填写目标系数值构成矩阵）具体作法系数矩阵行减该行元素值然0列减该列元素值
2） 优解判：0元素少行开始圈出0◎表示然划行列0元素φ表示者列检查0元素少列开始圈出0记号◎划行列0记号φ
圈出n行列0元素◎求优解否进行步
3） 作覆盖0元素少数直线集
a） 没◎行√号
b） √号行0元素列√号
c） √号列◎行√
d） 重复a)b)c)直出新√号行列止
e） 没√号行画横线√号列画线覆盖0元素少数直线集合
4） 变换矩阵0元素增加
没直线覆盖部分中找出元素没划线行中减元素画线列中加元素然回第2）步重复进行
IP计算机解法§66
IP应案例§67
时 间：第九周第次
授课方式：课堂教学课堂答疑
教学容：
题课：
1． 运输问题整数规划部分总结核心点
2． 讲授运输问题部分应举例（p92）
3． 课堂讲解98页题中部分难题
4． 课堂讲解134页整数规划题中部分难题
5． 两章中学生提出典型问题进行课堂答疑
时 间：第九周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
目标规划模型（§71）
目标规划——目标规划模型求解
1 目标规划矩阵示： St
中： 余LP
2 目标规划求解思想：
（1） 权系数法（效系数法）：类方法力图诸目标间寻找种统度量标准——权系数（称效值）然目标模型转化单目标模型
（2） 优先等级方法：类方法力图目标间转化单目标模型避免找诸目标难找权系数代目标重程度分成优先等级点数决策者说容易做然根优先等级先次序求解
（3） 效解法：类方法前两类方法区避免寻找目标间权系数优先等级力图求出效解果够找全部效解提供决策者决定方案吸引力
二目标规划模型建立
目标线性规划模型转化目标规划模型具体方法步骤：
1． 设立目标函数期值
2． 引入正负偏差变量
3． 建立新目标函数（称达成函数）
4． 目标权系数优先级
目标规划图解（§72）
时 间：第十周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
目标规划模型求解（§73）
1 阶段解法：（简介）
2 线性规划法：
果目标优先等级系数Pi理解种特殊正常数注意等级系数间关系线性规划方法求解求解中注意：目标函数系数Pk组合单纯形表中检验数行Pk线性组合分析前解否优解次P1P2…PK系数正负号
**二目标规划解灵敏度分析（§74）（简介求）
目标规划中灵敏度分析线性规划中灵敏度分析区表现目标函数变化目标规划目标函数体现目标优先程度优先子组成优先子相言变化少两两优先子变化
线性规划样优先子调整仅仅影响检验数线性规划处讨目标系数变化范围讨目标优先级发生变化前解否满意解进步求前优先级满意解
例76：（P107例5）
第八章图网络分析
图基概念§81
图基概念：包括图简单图重图连通图连通图子图基础图等次概念两定理
时 间：第十周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
第八章 图网络分析
树问题§82
1 树概念部分树：树类特殊图实际生活中着广泛应
定义：圈连通图称树
2 部分树问题
（1） 赋权图
定义：图G（VE）中条边[]权数wij该图G称赋权图称wij边[]权
（2） 树定理
T*赋权图G棵树树时仅T*外条边[]：
wij
中 ( … )树T*中连接点唯链
树求法
算法1：避圈法：连通赋权图G中步未选边中选条权边选边构成圈
算法2：破圈法：取圈圈中掉条权边余图中重复步骤直圈时止求树
二短路问题（§83）
1 标号法（Dijkstra算法T—P标号法）——适非负路权情况
该算法1959年Dijkstra首先提出
2 网络漫游法（表格法）（适应意路权）
3 迭代法：迭代法适意路权wij负数
时 间：第十周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
流问题（§84）
基概念基定理
1 网络：定图D（VA）V中指定点称发点（记vs）点称收点（记vt）余点中间点弧(vivj)A应c(vivj)（简写cij）称弧容量通常样D做网络记D（VAC）
2 流：谓网络流指定义弧集合A函数f{f(vivj)}称f(vivj)弧(vivj)流量
3 行流：网络中满足述条件流称行流——容量限制条件衡条件
4 增广链：设f行流uvsvt条链u满足前弧非饱弧非零流条件称（关行流f）条增广链
5 定理1：行流流仅存关增广链
6 定理2：流量截集定理：网络D中vsvt流流量等分离vsvt截集容量
二标号法寻找流
1 基思路：寻求流标号法行流出发（网络中没定行流f设f零流）标号程调整程反复循环逐渐增行流流量直网络增广链止
2 标号程（目寻找增广链）：标号程开始首先标（0+∞）时标号未检查点余未标号点般取标号未检查点切未标号点：
3 调整程：首先标号点第标号开始反追踪找出增广链第二标号值作增广链调整量θθ进行调整增广链前弧加θ弧减θ非增广链弧流量变
时 间：第十周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
第九章：网络计划技术——PERT网络建立（§91）
1 概念：
网络分析方法编制计划称网络计划技术称计划评审技术（PERT）——（Program Evaluation and Review Technology）箭头线表示工序结点表示事项网络图称箭线式网络图
2 网络图绘制规：§92
包括：方时序编号紧前工序紧工序缺口回路虚工序始点终点
二网络图中时间参数（§93中部分）
1 路关键路线
般言始点终点条路作业时间等中完成道工序需时间长路称关键路线制约整工程完工时间路
2 时间参数
（1） 工序时间：完成某工序需时间称工序时间
工序时间确定两种方法：种根工时定额资料相关统计资料确定具备资料情况采三点时间估计法确定工序时间
1） 乐观时间：完成工序短时间记a
2） 保守时间：完成工序长时间记b
3） 时间：记m
均工序时间 方差
均工序时间 方差
项工程中工程完工时间等道关键工序均工序时间关键路线道工序工程完工时间认（工程均完工时间）均值均方差正态分布中
时 间：第十二周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
PERT时间参数计算（§93部分）
2．工序早开工时间等紧前工序早完工时间
3．工序早完工时间
4．工程早完工时间：网络图中道关键工序早开工时间开工时工程完工时间称工程早完工时间
5．工序迟必须开工时间：影响工程早完工时间前提工序迟必须开工时间
6．工序迟必须完工时间
7．事项早时间：事项早开始时间等始点起事项长路线道工序工序时间
8．事项迟时间：事项晚某时间会推迟工程早完工时间样时间称事项迟时间
9．工序总时差：影响工程早完工时间前提工序完工期推迟时间称总时差
10．工序单时差：影响紧工序早开工时间前提工序早完工时间推迟时间称工序单时差
二机工序时间§94
三网络图优化§95
网络图优化制订出优计划方案谓优定标准言根编制计划求综合考虑进度费资源等目标包括：
1． 缩短工程进度
2． 低成日程
3． 限资源合理安排
时 间：第十二周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
第十章 动态规划——§101 阶段决策问题
通两实例引进阶段决策问题
干相互联系阶段例101理分段例102中时间分段次阶段需问现条件什？现该办？前者谓状态者决策样构成状态决策序列（图102示）样前关联具链状结构阶段程称阶段决策程种问题称阶段决策问题
谓阶段决策问题指样类活动程特殊性程划分干相互联系阶段阶段需作出决策阶段决策确定常影响阶段决策影响整程活动路线动态规划方法种种程活动路线中找出条优路线方法
动态规划基概念§102
动态规划基概念：
（1） 阶段阶段变量：问题程恰划分干相互联系阶段便求解问题程阶段数变量描述描述阶段数变量称阶段变量
（2） 状态状态变量：状态表示阶段出发位置（阶段起始状况）表示阶段开始时面然状态客观条件程状态通常组变数描述描述程状态变数称状态变量
决策：决策某阶段状态定该状态演变阶段某状态选择描述决策变量称决策变量
时 间：第十三周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
动态规划基概念（§102部分）
4 策略：程第1阶段开始终点止程称问题全程全程中阶段决策（i12…n）组成决策函数序列称全程策略简称策略记P1n
5 状态转移方程：定第k阶段状态变量值果阶段决策变量值旦确定第k+1阶段状态变量完全确定常表示第k阶段第k+1阶段状态转移规律称状态转移方程
6 指标函数优指标函数：阶段决策程优化问题中指标函数衡量实现程优劣种数量指标定义全程部子程确定数量函数常表示：
7 指标函数优值称相应优指标函数记
二动态规划优化原理§103
1 动态规划优化原理——贝尔曼（R Bellman）原理：作整程优策略具样性质：状态决策前面决策形成状态言余诸决策必须构成优策略换句话说优策略优子策略组成
2 动态规划基思想：阶段决策程优策略某段优选择答案般阶段决策程中动态规划方法前阶段未段分开前效益未效益结合起考虑种优化方法
3 构成动态规划模型条件：
（1） 正确选择状态变量描述程状态满足效性
（2） 确定决策变量段允许决策集合
（3） 写出状态转移方程：
（4） 根题意列出指标函数Vkn关系满足递推性
时 间：第十三周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
动态规划原理（§103部分容）
动态规划应§104
动态规划程演变特征（状态转移规律）通常划分确定型离散型两类果确定状态决策前提状态转移程确定称确定型动态规划
确定离散型动态规划：动态规划问题中状态变量决策变量离散情况动态规划方程解题程中阶段通常作法：列状态列决策变量取值列成表格枚举出针状态根指标函数值选取优决策阶段状态优决策基础状态转移方程转入前阶段直第阶段时根初始状态（边界条件）反方推出阶段优状态决策序列问题解
通例题讲解述方面问题：
（1） 短路问题
（2） 生产存储问题
（3） 资源分配问题
（4） 设备更新问题
时 间：第十四周第次
授课方式：课堂教学题课
教学容：
系统总结第七章第八章第九章第十章教学容示范求解程解答难点疑点
20分钟课堂答疑
时 间：第十四周第二次第十六周第次
授课方式：实验教学
教学容：
（1） 学生熟悉Excel优化功运功求解优化问题
（2） 该软件求解线性规划整数规划运输问题指派问题短路问题流问题目标规划问题等
（3） 学生解QSB优化软件
（4） 学生解北京理工学运筹学软件
时 间：第十六周第二次
授课方式：课堂教学课堂答疑
教学容：总复
（1） 课程全部容进行系统总结纳提炼出章核心知识点
（2） 进行课堂答疑
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运筹学Ⅰ教案
课程名称：运筹学
授课教师：
课程学时：64
开课时间：第三学年第学期
授课方式：课堂教学实验教学辅
2011年X月
时间安排：周学时416周总学时64
授课方式：课堂教学实验教学结合课堂教学初步安排课堂教学52学时左右实验教学810学时实验课机辅题课
时 间：第周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
绪
1． 运筹学起源发展：•起源二次战门边缘交叉学科•战争需产生发展战济理机关学校科研单位继续研究国1982年加入IFORS1999年8月组织第15届会
2． 运筹学特点研究象：运筹学门边缘性综合性应科学应数学技术手段综合应济军事心理学社会学物理学化学工农业生产理方法实际问题找出优满意解决方案门科学
3． 运筹学解决问题方法步骤：•明确问题•建立模型•设计算法•整理数•求解模型•评价结果•实施控制
4． 运筹学容
5． 运筹学应领域
二第章：线性规划基础——§11问题提出§12LP模型解概念
1． 问题提出：两生产济问题实例出发引导学生认识实际问题数学模型间联系认识规划模型般数学方程数学函数间区认识数学方法解决实际问题基思维模式方法途径
2． 线性规划般数学模型：掌握线性规划构成形式素：决策变量约束条件目标函数
线性规划般模型：
目标函数：
约束条件：st
3．线性规划解概念：行解——满足约束条件包括非负条件解优解——目标函数①达值行解基基解——非零分量数目方程数m称X基解基行解——满足非负条件基解行基——应基行解基
时 间：第周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
线性规划图解法（§13）
1 图解方法解节提出线性规划模型通图解学生较直观线性规划模型求解程意义掌握图解法基方法技巧清楚认识线性规划解条件优解存位置
2 通图解法直观认识线性规划解集中特殊情况：目标方程直线某约束直线行时优值唯行域优解目标函数值行解约束条件出现相互矛盾时没行域
二 线性规划求解基础（§14）
1 线性规划标准式：
st
2 化般模型标准模型：分成三种情况：问题目标函数化约束条件等式某决策变量非负约束
3 解线性方程组引申解线性规划模型
4 线性规划求解理：凸集 凸组合顶点三定理
时 间：第二周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
线性规划应§15
分成力资源问题生产计划问题套裁料问题配料生产问题投资问题等干方面进行实例分析引导学生学样实际问题列出规划模型
时 间：第二周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
单纯形法计算步骤（§21）
1 单纯形表形式构成：单纯形表中仅反映增广系数矩阵反映检验数规判定值目标函数取值
2 计算步骤：
1) 找出初始行基建立初始单纯形表确定初始基行解
2) 检查应非基变量检验数 前解优解停止迭代否转入步
3) 列中应变量系数列量中分量均等零问题优解停止迭代否转步
4) 根确定进基变量根规│确定出基变量迭代元素转入步
5) 元素进行迭代运算（高斯消元法迭代）变1列元素变零新基行解应新单纯形表转入2
三 工变量处理（§22）
M求解法
≥约束中构造单纯形表初始基般需加入工变量工变量实际问题模型中没虚拟变量变量终解中基变量必须非基变量（确保等零）确保点需采取定措施M法措施
确保工变量基中退出影响目标函数取值目标函数中工变量设定负系数（M意正数）样工变量没退出基目标函数取值谓M法
两阶段法
第阶段：判断原问题否解需建立辅助线性规划求解辅助问题样：目标函数取成工变量取极化约束条件加入工变量原约束
第二阶段：求原问题优解述第种情况前基中含工变量目标函数变原问题目标函数单纯形表中价值系数行换原问题价值系数划工变量列原问题初始单纯形表然重新求检验数继续迭代直求原问题优解
时 间：第三周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
改进单纯形法（§23）
应松弛变量矩阵基矩阵逆阵
1 单纯形表矩阵描述
基变量
非基变量
I
检验数行
0
2 型线性规划模型单纯形法手工求解较方便发现次迭代需计算关数字型线性规划模型手工解较困难助计算机会占更空间时间适应计算机计算需提出种改进办法
LP计算机求解§24
介绍Excel求解线性规划方法步骤注意事项
案例分析§25
时 间：第三周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
偶问题提出（§31）
1 济意义提出偶问题：针第章中例1实际生产问题角度提出进行具体分析建模
2 数学模型提出偶问题：根线性规划矩阵描述单纯形表矩阵描述数学定义新模型模型原模型仅样解值着晖映应关系
二写偶问题（§32）
1 便叙述记忆偶问题通常规定标准形式般规定原规划≤约束偶规划≥约束变量均≥0偶问题标准形式间关系表格形式表示出写成表32形式
┅
原关系
┇
┅
┅
┇ ┇ ┇
┅
≤
≤
┇
≤
┇
偶关系
≥ ≥ ┅ ≥
┅
2 原问题模型偶模型间应关系
原问题（偶问题）
偶问题（原问题）
目标函数
目标函数
资源条件（约束右端常数项）
价值系数（目标函数系数）
价值系数（目标函数系数）
资源条件（约束右端常数项）
变
量
n变量
≥0
≤0
约束
约束条件
n约束
≥
≤
＝
约束条件
m约束
≤
≥
＝
变
量
m变量
≥0
≤0
约束
时 间：第四周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
偶问题性质：
1 称性：偶问题偶原问题
2 弱偶性：原问题行解偶问题行解存
3 等值优性：设原问题行解偶问题行解时分原问题偶问题优解
4 偶定理：原问题优解偶问题优解目标函数值相等
5 互补松弛定理（松紧定理）：分原问题偶问题行解分原问题偶问题松弛变量仅优解时
6 原问题检验数应偶问题解
学生掌握定理性质述性质进行必证明说明学生够真正理解原理
二影子价格
影子价格偶规划问题济解释
单纯形法步迭代中目标函数取值zCBB－1b检验数CN－CBB－1N中子YCBB－1
变量yi*济意义条件便情况单位资源变化引起目标函数优值变化
yi*代表第I种资源价格估计种估计针具体工厂具体产品存种特殊价格称影子价格
时 间：第四周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
偶单纯形法（§34）
偶单纯形法非原问题写成偶问题单纯形表求解利偶问题性质求解线性规划模型提供单纯形表种法
单纯形表中列应原问题基行解检验数行应偶问题基解前面进行单纯形表迭代中始终保持原问题基行解（列等零）偶问题基非行解（检验数行含正值）旦检验数行基非行解变基行解原问题偶问题时达优解
根偶问题称性单纯形表迭代程反进行保持偶问题始终基行解（保持）原问题基非行解逐步迭代基行解原问题偶问题时优解种单纯形表应方法称偶单纯形法
偶单纯形法解题步骤流程图表述图31
列出初始单纯形表
确定出基变量
出基
确定进基变量
进基
元素进行单纯形表迭代
优解停止
引入工变量
重列单纯形表
问题解停止
单纯形法迭代求解
Y
N
Y
N
Y
N
Y
N
图31：偶单纯形法流程图
时 间：第五周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
题课
系统总结第章第三章线性规划容讲解重点题正确解法思路留出20分钟进行课堂答疑
时 间：第五周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
灵敏度分析——目标函数系数变化（§41）
1 非基变量系数
单纯形表中变化仅影响检验数非基变量系数时仅影响该非基变量检验数
非基变量检验数
变化
2．基变量目标函数中系数
单纯形表中检验数
基变量系数变化仅影响应变量检验数影响CB变化进影响基变量外变量检验数
变化范围：
二灵敏度分析——右端常数项变化
终单纯形表中右端常数项表示终基变量取值负时谈优解变指优基变
单纯形表终表中基变量取值：
b中第r分量br变化Δbr 中
变化基变量取值：
时 间：第六周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
系数矩阵A变化（§43）
1 属非基变量系数列量变化仅仅影响该非基变量检验数影响量时：
2 系数矩阵A中某列量变化分析：果系数矩阵A中某列量Pj 发生变化应变量非基变量Pj变化仅影响终表中检验数果说明变化影响前解果说明变化影响前解需求出终表中第j列新数填入第j列然进基变量继续迭代直优解
3 果系数矩阵A中发生变化列量Pj基变量Pj变化仅影响变量检验数影响终表中单位列量变时做求出终表中列数通迭代该列恢复单位量根恢复状态予处理
4 系数矩阵A中增加列行分析（通例题分析说明A中增加行列优解影响总结：
① 修正原问题偶问题解行解修正解行解
② 出现原问题行解偶问题非行解单纯形法继续迭代求出优解
③ 偶问题行解原问题非行解偶单纯形法继续求出优解
④ 原问题偶问题解均非行解时引入工变量建立新单纯形表重新计算
计算机求解中Excel灵敏度报告
时 间：第六周第二次
授课方式：课堂教学答疑
教学容：
运输问题提出建模（§51）
运输社会济生活中必少环节身边司空见惯现象例煤炭粮食木材等物资全国调运企业生产需原材料产成品运进运出商业部门销售网点货物配送等等
表示产运销运输量产销衡条件求总运费省运输方案表示：
满足条件： （i1…m）
（j1…n）
解运输问题通常采表作业法程通常分三阶段：
（1） 出初始行方案
（2） 判断否优方案
（3） 调整方案
二 基变量闭回路（§52）
讲解求解运输问题模型理基础：基量数构成基变量应该满足条件等
二初始解确定方法
1 元素法：
元素法基思想供应单位运价表中运价开始确定产销关系次类推直出初始方案止
2 伏格尔法（Vogel）
伏格尔法（Vogel）元素法改进相复杂（具体略）
Vogel法元素法改进Vogel法初始方案般更接优方案需注意Vogel法求初始方案程中遇元素法遇问题样方法解决
时 间：第七周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
运输问题单纯形方法：（§53）
初始方案出
1 元素法：
元素法基思想供应单位运价表中运价开始确定产销关系次类推直出初始方案止
2伏格尔法（Vogel）
伏格尔法（Vogel）元素法改进相复杂（具体略）
Vogel法元素法改进Vogel法初始方案般更接优方案需注意Vogel法求初始方案程中遇元素法遇问题样方法解决
二运输问题解优性判定
1 闭回路法：出初始方案计算表m+n1数字格外m×n（m+n1）空格空格出发水垂直方前进遇数字格时意转90度继续前进串数字格继续前进直回起始点样总找闭回路闭回路中起始点空格外余角点数字点
果检验数正表明闭回路调整会总费增加果检验数负表明闭回路调整会总费减少
果求空格点检验数等零前运输方案优方案果空格检验数零进步调整前运输方案
2 位势法：闭回路法求检验数思路清晰简单产销点较时十分麻烦位势法较简单易行
（1） 表513右端增加列记ui i1~m 面增加行记vjj1~n满足cijui+vj
（2） 求出空格位势ui+vj填入表515中（格位势等行位势加列位势）
（3） 表513右端增加列记ui i1~m 面增加行记vjj1~n满足cijui+vj
（4） 单位运价表中数cij减位势表中应格位势变量检验数（例表516示）（注：应基变量检验数必0写）
（5） 判定：检验数均等零前解优解格负数前解非优解需进步调整改进
三 案调整：元素法Vogel法出初始方案闭回路法位势法进行优性判定解非优解时存负检验数时闭回路法进行调整
运输问题变体（§54）
前面三节述运输问题理表作业法计算产销衡前提 产总产出等销总销量：
实际运输问题中产销衡应述理表作业法进行计算需定技术措施产销衡运输问题化产销衡运输问题处理
1 产销
2 销产
运输问题应§55
时 间：第七周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
整数规划模型特点（§61）
前面讨线性规划模型中般情况限定决策变量X≥0实际问题中会限制决策变量取整数取01两值等等原线性规划问题增加种限制称整数规划问题整数规划种特殊线性规划
整数规划现实实际意义线性规划问题中决策变量代表数机器台数等等时非整数解显然合求
整数规划现实实际意义线性规划问题中决策变量代表数机器台数等等时非整数解显然合求处理类求整数解线性规划问题通常首先想先整数条件限制直接单纯形法求解然非整数解四舍五入化整数种办法行通舍入化整整数解定行解便行解定优解
目前解整数规划问题通常采方法分支定界法割面法
二分枝定界法（§62）
1 分枝定界法求相应线性规划问题优解出发点果线性规划问题优解符合整数条件原问题分解成两子问题子问题原线性规划问题基础增加相应整数约束条件行域边界附部分原行域行域包含整数解样行域边界整数点逐步暴露新行域边界分解缩行域继续求相应线性规划问题直求优整数解
2 解体步骤：
1． 称原问题（整数规划）A称相应线性规划（考虑整数条件）B解B
2． 果问题B没行解问题A没行解
3． 果已问题B优解检查否合整数条件原问题A优解否转入步
4． 问题B解中选符合整数条件变量果值bj作两继问题问题B分增加约束条件：
a) （bj整数）
b) （bj整数）
考虑整数条件解两继问题
5． 现没分解继问题行解中选目标函数值优问题重新称问题问题B回第3步重复进行直整数优解
时 间：第八周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
割面法（§63）
． 解法思想：
首先考虑整数条件解线性规划问题整数解求非整数解增加线性约束条件（割面法）原行域中切割掉部分切掉部分包含非整数解没切割掉整数行解
二． 利终单纯形表求割面方程基步骤：
1 终单纯形表中引出诱导方程
①
——基变量
——非基变量
——相应非基变量终表中系数
——终表中应取值非整数
2 分解成整数部分N非负真分数f
中
中
中N超（）整数
述①式变： ②
3 现提出整数条件均整数
见②式左边整数右端必整数
必 ③
求割面方程
4 割面方程③加入非负松弛变量
④
然基变量方程④填入终计算表继续迭代重复程直整数优解
01整数规划（§64）
01整数规划解法：枚举法（穷举法）隐枚举法
1 枚举法种情况组合结果列出n变量01规划枚举法需计算2n种组合情况目标值进行较选值应方案作优解显然n较时种方法
2 隐枚举法：先试探解根解目标函数方程取值作增加约束条件——称滤约束条件求解优前优值时候修改滤条件右端常数项取值
注：方便分析般常重新排列决策变量序目标函数中决策变量系数递增（减）
时 间：第八周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
指派问题（匈牙利法）（§65）
解题步骤：
1） 目标系数矩阵行列出现0元素（系数矩阵位置填写目标系数值构成矩阵）具体作法系数矩阵行减该行元素值然0列减该列元素值
2） 优解判：0元素少行开始圈出0◎表示然划行列0元素φ表示者列检查0元素少列开始圈出0记号◎划行列0记号φ
圈出n行列0元素◎求优解否进行步
3） 作覆盖0元素少数直线集
a） 没◎行√号
b） √号行0元素列√号
c） √号列◎行√
d） 重复a)b)c)直出新√号行列止
e） 没√号行画横线√号列画线覆盖0元素少数直线集合
4） 变换矩阵0元素增加
没直线覆盖部分中找出元素没划线行中减元素画线列中加元素然回第2）步重复进行
IP计算机解法§66
IP应案例§67
时 间：第九周第次
授课方式：课堂教学课堂答疑
教学容：
题课：
1． 运输问题整数规划部分总结核心点
2． 讲授运输问题部分应举例（p92）
3． 课堂讲解98页题中部分难题
4． 课堂讲解134页整数规划题中部分难题
5． 两章中学生提出典型问题进行课堂答疑
时 间：第九周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
目标规划模型（§71）
目标规划——目标规划模型求解
1 目标规划矩阵示： St
中： 余LP
2 目标规划求解思想：
（1） 权系数法（效系数法）：类方法力图诸目标间寻找种统度量标准——权系数（称效值）然目标模型转化单目标模型
（2） 优先等级方法：类方法力图目标间转化单目标模型避免找诸目标难找权系数代目标重程度分成优先等级点数决策者说容易做然根优先等级先次序求解
（3） 效解法：类方法前两类方法区避免寻找目标间权系数优先等级力图求出效解果够找全部效解提供决策者决定方案吸引力
二目标规划模型建立
目标线性规划模型转化目标规划模型具体方法步骤：
1． 设立目标函数期值
2． 引入正负偏差变量
3． 建立新目标函数（称达成函数）
4． 目标权系数优先级
目标规划图解（§72）
时 间：第十周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
目标规划模型求解（§73）
1 阶段解法：（简介）
2 线性规划法：
果目标优先等级系数Pi理解种特殊正常数注意等级系数间关系线性规划方法求解求解中注意：目标函数系数Pk组合单纯形表中检验数行Pk线性组合分析前解否优解次P1P2…PK系数正负号
**二目标规划解灵敏度分析（§74）（简介求）
目标规划中灵敏度分析线性规划中灵敏度分析区表现目标函数变化目标规划目标函数体现目标优先程度优先子组成优先子相言变化少两两优先子变化
线性规划样优先子调整仅仅影响检验数线性规划处讨目标系数变化范围讨目标优先级发生变化前解否满意解进步求前优先级满意解
例76：（P107例5）
第八章图网络分析
图基概念§81
图基概念：包括图简单图重图连通图连通图子图基础图等次概念两定理
时 间：第十周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
第八章 图网络分析
树问题§82
1 树概念部分树：树类特殊图实际生活中着广泛应
定义：圈连通图称树
2 部分树问题
（1） 赋权图
定义：图G（VE）中条边[]权数wij该图G称赋权图称wij边[]权
（2） 树定理
T*赋权图G棵树树时仅T*外条边[]：
wij
中 ( … )树T*中连接点唯链
树求法
算法1：避圈法：连通赋权图G中步未选边中选条权边选边构成圈
算法2：破圈法：取圈圈中掉条权边余图中重复步骤直圈时止求树
二短路问题（§83）
1 标号法（Dijkstra算法T—P标号法）——适非负路权情况
该算法1959年Dijkstra首先提出
2 网络漫游法（表格法）（适应意路权）
3 迭代法：迭代法适意路权wij负数
时 间：第十周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
流问题（§84）
基概念基定理
1 网络：定图D（VA）V中指定点称发点（记vs）点称收点（记vt）余点中间点弧(vivj)A应c(vivj)（简写cij）称弧容量通常样D做网络记D（VAC）
2 流：谓网络流指定义弧集合A函数f{f(vivj)}称f(vivj)弧(vivj)流量
3 行流：网络中满足述条件流称行流——容量限制条件衡条件
4 增广链：设f行流uvsvt条链u满足前弧非饱弧非零流条件称（关行流f）条增广链
5 定理1：行流流仅存关增广链
6 定理2：流量截集定理：网络D中vsvt流流量等分离vsvt截集容量
二标号法寻找流
1 基思路：寻求流标号法行流出发（网络中没定行流f设f零流）标号程调整程反复循环逐渐增行流流量直网络增广链止
2 标号程（目寻找增广链）：标号程开始首先标（0+∞）时标号未检查点余未标号点般取标号未检查点切未标号点：
3 调整程：首先标号点第标号开始反追踪找出增广链第二标号值作增广链调整量θθ进行调整增广链前弧加θ弧减θ非增广链弧流量变
时 间：第十周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
第九章：网络计划技术——PERT网络建立（§91）
1 概念：
网络分析方法编制计划称网络计划技术称计划评审技术（PERT）——（Program Evaluation and Review Technology）箭头线表示工序结点表示事项网络图称箭线式网络图
2 网络图绘制规：§92
包括：方时序编号紧前工序紧工序缺口回路虚工序始点终点
二网络图中时间参数（§93中部分）
1 路关键路线
般言始点终点条路作业时间等中完成道工序需时间长路称关键路线制约整工程完工时间路
2 时间参数
（1） 工序时间：完成某工序需时间称工序时间
工序时间确定两种方法：种根工时定额资料相关统计资料确定具备资料情况采三点时间估计法确定工序时间
1） 乐观时间：完成工序短时间记a
2） 保守时间：完成工序长时间记b
3） 时间：记m
均工序时间 方差
均工序时间 方差
项工程中工程完工时间等道关键工序均工序时间关键路线道工序工程完工时间认（工程均完工时间）均值均方差正态分布中
时 间：第十二周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
PERT时间参数计算（§93部分）
2．工序早开工时间等紧前工序早完工时间
3．工序早完工时间
4．工程早完工时间：网络图中道关键工序早开工时间开工时工程完工时间称工程早完工时间
5．工序迟必须开工时间：影响工程早完工时间前提工序迟必须开工时间
6．工序迟必须完工时间
7．事项早时间：事项早开始时间等始点起事项长路线道工序工序时间
8．事项迟时间：事项晚某时间会推迟工程早完工时间样时间称事项迟时间
9．工序总时差：影响工程早完工时间前提工序完工期推迟时间称总时差
10．工序单时差：影响紧工序早开工时间前提工序早完工时间推迟时间称工序单时差
二机工序时间§94
三网络图优化§95
网络图优化制订出优计划方案谓优定标准言根编制计划求综合考虑进度费资源等目标包括：
1． 缩短工程进度
2． 低成日程
3． 限资源合理安排
时 间：第十二周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
第十章 动态规划——§101 阶段决策问题
通两实例引进阶段决策问题
干相互联系阶段例101理分段例102中时间分段次阶段需问现条件什？现该办？前者谓状态者决策样构成状态决策序列（图102示）样前关联具链状结构阶段程称阶段决策程种问题称阶段决策问题
谓阶段决策问题指样类活动程特殊性程划分干相互联系阶段阶段需作出决策阶段决策确定常影响阶段决策影响整程活动路线动态规划方法种种程活动路线中找出条优路线方法
动态规划基概念§102
动态规划基概念：
（1） 阶段阶段变量：问题程恰划分干相互联系阶段便求解问题程阶段数变量描述描述阶段数变量称阶段变量
（2） 状态状态变量：状态表示阶段出发位置（阶段起始状况）表示阶段开始时面然状态客观条件程状态通常组变数描述描述程状态变数称状态变量
决策：决策某阶段状态定该状态演变阶段某状态选择描述决策变量称决策变量
时 间：第十三周第次
授课方式：课堂教学
教学容：
动态规划基概念（§102部分）
4 策略：程第1阶段开始终点止程称问题全程全程中阶段决策（i12…n）组成决策函数序列称全程策略简称策略记P1n
5 状态转移方程：定第k阶段状态变量值果阶段决策变量值旦确定第k+1阶段状态变量完全确定常表示第k阶段第k+1阶段状态转移规律称状态转移方程
6 指标函数优指标函数：阶段决策程优化问题中指标函数衡量实现程优劣种数量指标定义全程部子程确定数量函数常表示：
7 指标函数优值称相应优指标函数记
二动态规划优化原理§103
1 动态规划优化原理——贝尔曼（R Bellman）原理：作整程优策略具样性质：状态决策前面决策形成状态言余诸决策必须构成优策略换句话说优策略优子策略组成
2 动态规划基思想：阶段决策程优策略某段优选择答案般阶段决策程中动态规划方法前阶段未段分开前效益未效益结合起考虑种优化方法
3 构成动态规划模型条件：
（1） 正确选择状态变量描述程状态满足效性
（2） 确定决策变量段允许决策集合
（3） 写出状态转移方程：
（4） 根题意列出指标函数Vkn关系满足递推性
时 间：第十三周第二次
授课方式：课堂教学
教学容：
动态规划原理（§103部分容）
动态规划应§104
动态规划程演变特征（状态转移规律）通常划分确定型离散型两类果确定状态决策前提状态转移程确定称确定型动态规划
确定离散型动态规划：动态规划问题中状态变量决策变量离散情况动态规划方程解题程中阶段通常作法：列状态列决策变量取值列成表格枚举出针状态根指标函数值选取优决策阶段状态优决策基础状态转移方程转入前阶段直第阶段时根初始状态（边界条件）反方推出阶段优状态决策序列问题解
通例题讲解述方面问题：
（1） 短路问题
（2） 生产存储问题
（3） 资源分配问题
（4） 设备更新问题
时 间：第十四周第次
授课方式：课堂教学题课
教学容：
系统总结第七章第八章第九章第十章教学容示范求解程解答难点疑点
20分钟课堂答疑
时 间：第十四周第二次第十六周第次
授课方式：实验教学
教学容：
（1） 学生熟悉Excel优化功运功求解优化问题
（2） 该软件求解线性规划整数规划运输问题指派问题短路问题流问题目标规划问题等
（3） 学生解QSB优化软件
（4） 学生解北京理工学运筹学软件
时 间：第十六周第二次
授课方式：课堂教学课堂答疑
教学容：总复
（1） 课程全部容进行系统总结纳提炼出章核心知识点
（2） 进行课堂答疑
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