现代信号处理复题
1已知式中100HZ采样频率400Hz进行采样采样信号时域离散信号试完成面题：
（1）写出傅里叶变换表示式
（2）写出表达式
（3）分求出傅里叶变换傅里叶变换
解：（1）
式中指数函数傅里叶变换存引入奇异函数函数傅里叶变换表示成：
（2）
2微处理器实数序列作谱分析求谱分辨率信号高频率1KHz确定参数：
（1）记录时间
（2）取样时间
（3）少采样点数
（4）频带宽度变情况频率分辨率提高倍N值
解：（1）已知
（2）
（3）
（4）频带宽度变意味着采样间隔变应该记录时间扩倍004s实频率分辩率提高1倍（变成原）
3时域限长模拟信号4KHZ采样然采N抽样做N点DFT离散谱线间距相模拟频率100HZ某想频率清楚50HZ根谱线8KHZ采样采2N样点做2N点DFT问：目达？
答：忽略数字频率模拟频率区
提高采样频率 固然数字频率（单位圆）样点数确实增加模拟频率谱样点点没变密集数字频率总应模拟频率 采样频率2 增加倍增加倍模拟频率采样间隔 点没变增采样频率提高数字频率分辨率 提高模拟频率分辨率
4AD变换前DA变换信号通低通滤波器分起什作？
解： 变换前信号通低通滤波器限制信号高频率满足采样频率定时采样频率应等信号高频率2倍条件滤波器称抗折叠滤波器
变换信号通低通滤波器滤高频延拓谱便抽样保持阶梯形输出波滑化称滑滤波器
5已知分析果性稳定性
解： 极点
（1） 收敛域应系统果系统收敛域包含单位圆稳定系统单位脉响应果序列收敛
（2） 收敛域应系统非果稳定系统单位脉响应非果收敛序列
（3） 收敛域应系统非果系统收敛域包含单位圆稳定系统单位脉响应收敛双边序列
6什做数字滤波器？FIRIIR较设计方案？
答：谓数字滤波器指输入输出均数字信号通定运算关系改变信号含频率成分相例者滤某频率成分器件
FIR：限脉响应滤波器
IIR：限脉响应滤波器
★ IIR极点存单位圆方较强幅度选择性相位特性差
FIR相位呈线性幅度特性需高阶调节较
★ FIR计算产生振荡误差影响采FFT算法
IIR稳定问题限字长产生振荡阶递算法速度受限制
★ IIR模拟滤波器成果效封闭式公式设计工作量求低
FIR仅窗函数公式显式表达通阻带需计算机辅助设计
★ IIR设计已规格化频率特性分段常数滤波器
FIR适应特殊应高阶IIR易达指标滤波器
ＩＩＲ数字滤波器设计
★直接设计：
原型变换（低通频率变形设计低通高通带通带阻等）
频域设计（零极点配置幅度方函数）
时域设计（帕德（Pade）逼波形形成）
★ 优化技术设计（定优化准进行设计）
★
ＦＩＲ数字滤波器设计
★线性相位： 零点镜存
偶称： 奇称：
★窗函数（时域加权均）：矩形三角余弦布莱克曼(Blackman)系列凯塞(Kaiser)系列高斯
★频率取样：H(z)单位圆等分取样(否带初相)
★优化技术设计：（定优化准进行设计）
8：长度N10两限长序列
作图表示(圆周卷积)循环卷积区间长度L10
解：分题3解图（）（）（）示
9：序列果序列傅里叶变换实部求序列傅里叶变换
解：
10什宽稳机程？什严稳机程？间什联系？
答：机程数学期时间关相关函数仅关称机程宽稳广义稳谓严稳机程指n维分布函数概率密度函数时间起点关严稳机程定宽稳反然
取模方
FFT
观测数x(n)
15图示：
1N
（1）描述机信号频率特性时什信号傅里叶变换改功率谱估计？
（2）观察述框图说出种典功率谱估计方法写出描述估计关系式
（3）根维纳辛钦定理相关估计方法写出种典功率谱估计描述估计关系式结合框图关系式说明述框图示方法优点
（4）两种典功率谱估计致命缺点请简说明写出常改进方法名称
解：1机信号傅里叶变换存转研究功率谱
2图中示周期图法
3
周期图法简单估计相关函数FFT进行计算
4典谱估计致命缺点频率分辨率低原傅里叶变换域限作估计观察数限认剩余数0造成系统偏差改进方法：1均周期法2窗函数法3修正周期图求均法
16图示RC电路输入电压功率谱密度X（）求输出电压功率谱密度
Y（）
R
C
Y()
X()
解：RC电路系统频率响应函数
H（）
H（）
线性系统输出谱密度输入谱密度间关系：
Y（） H（）* X（）
17已知LTI系统传输函数h（t）输入实稳机程X（t）输出Y（t）求三者间关系？
解：稳机程LTI系统输出稳机程
中卷积运算
18常适应滤波理算法？
理讲适应滤波问题没惟解适应滤波器应系统采种递推算法适应算法特点适场合
常适应滤波理算法：
（1）基维纳滤波理方法
（2）基卡尔曼滤波理方法
（3）基均方误差准方法
（4）基二准方法
19简述适应信号处理技术应
适应滤波处理技术检测稳非稳机信号常应：
（1）适应滤波逆滤波
（2）系统辨识
（3）适应均衡
（4）适应回波抵消
（5）适应噪声抵消谱线增强
（6）适应谱估计
（7）适应波束形成
（8）适应神智信息处理
（9）盲适应信号处理
20设机电报信号样函数图1示取+11概率相等时间间隔波形变号次数服参数泊松分布：
求相关函数
1
0
1
t
解：
时间间隔变号偶次时取+11变号奇次异号
时
显然时
21设中相互独立机变量（0）均匀分布试讨稳性态历性
解：
广义稳程
具均值态历性
具相关函数态历性
22速降法出发：
中 第j+1抽样时刻滤波器权矢量 控制收敛稳定性速率 误差性曲面真实梯度推导适应噪声消 WidrowHopf LMS算法
解答：
梯度矢量▽初级输入刺激输入互相关P初级输入相关R间关系：
LMS算法中瞬时估计
2+22+2 (1)
中
（1）式换速降法梯度基WidrowHopf LMS算法：
中
23适应滤波器特点应范围
答案：滤波器参数某种准动调整满足佳滤波求实现时需关信号噪声相关特性尤输入统计特性变化时适应滤波器调整身参数满足佳滤波需具学踪性符合面情况时应适应滤波(1)需滤波器特性变化适应改变情况时（2）信号噪声存频谱重叠时（3）噪声占频谱时变未知例电话回声消雷达信号处理导航系统通信信道均衡生物医学信号增强
24已知输入信号量U(n)相关矩阵R期响应信号互相关量P分
R
已知期响应均功率 E{}30
(1) 计算维纳滤波优权量
(2) 推导误差性面表达式
(3) 计算均方误差
答案：（1）
（2）假设时刻输入信号横滤波器输出信号
（3）代入：
25样判断机程宽稳机程？证明机程宽稳程中Y Z相互独立机变量
答：（1）果满足条件：
（a）二阶矩程
（b）意常数
（c）意判定宽稳机程
（2）
证明：
YZ相互独立机程
常数
时间间隔关时间起点关
宽稳机程
26均方连续实稳机程相关函数具常性质？计算功率谱时什作？
答：（1）具常性质：
（a）
（b）实偶函数
（c）||
（d）周期T周期函数
（e）含周期分量非周期程时相互独立
（2）根辛钦—维纳定理
相关函数功率谱傅里叶变换
27机程稳性考虑卡尔曼滤波适范围？
答案：卡尔曼滤波仅适稳机程样适非稳机程
28简述基卡尔曼滤波理方法
答： 适应滤波器工作工作稳非稳环境助卡尔曼滤波器推导适应滤波算法卡尔曼滤波线性偏方差递推滤波估计性优递推计算形式适应实时处理需线性动态系统卡尔曼滤波问题状态方程测量方程描述前者状态矢量刻画系统动态者描述系统中测量误差
假设研究离散线性动态系统N维参数状态矢量M维观察数测量矢量通常矢量机变量表示系统模型状态方程测量分
（1）
（2）
中系统时刻状态转移矩阵已知测量矩阵
系统动态噪声观察噪声统计特性
（3）
（4）
（5）
H表示轭转置nk1n≠k0噪声矢量统计独立根观察数测量矢量…求出系统状态线性偏方差估计时种佳估计问题成卡尔曼滤波时称优预测两者间存密切关系
29设两线性时变系统图示频率响应函数分两系统输入均值零稳程输出分问设计互相关
解答：
中式表明互相关函数时间函数函数
设计两系统频率响应函数振幅频率特性没重叠时00互相关
30什白噪声
答 白噪声指功率谱密度整频域均匀分布噪声 频率具相量机噪声称白噪声理想白噪声具限带宽量限
31设连续时间机信号等时间间隔取样离散时间机序列白色机序列讨应满足什条件？
解：设相关函数功率谱分相关序列功率谱分
根定义
①
②
定义相关序列
周期等间隔取样
根式定义
＝＝ ③
方面根S(e)定义
＝ ④
式③表示成限积分中积分长区间进行＝
变量置换：
＝
交换求积分次序考虑整数＝
代入式中
＝ ⑤
式⑤式④
＝ ⑥
＝ ⑦
果白色机序列相关序列应幅度激序列
式代入式②
⑧
式⑥⑧
式表明白色机序列求
常数
32雷达测量球月球间距离测量程列方程描述
中均值零方差白噪声序列表示测量误差提高测量精度现采两种滤波器分进行处理试较方差
滤波器１
滤波器２
式中
解答：两滤波器系统函数分
两滤波器直流增益直流失真两滤波器输出噪声均功率
33简述典功率谱估计现代功率谱估计差
信号频谱分析研究信号特性重手段通常求功率谱进行频谱分析功率谱反映机信号频率成份功率量分布情况揭示信号中隐含周期性谱峰等信息许领域发挥重作然实际应中稳机信号通常限长根限长信号估计原信号真实功率谱功率谱估计
功率谱估计分典谱估计现代谱估计典谱估计数工作区外未知数假设零相数加窗方法相关法周期图法现代谱估计通观测数估计参数模型求参数模型输出功率方法估计信号功率谱针典谱估计分辨率低方差性等问题提出
34两联合稳信号互相关函数：
中单位阶跃函数求互功率谱密度
解：直接查傅氏变换表
利互谱密度性质
35观测信号中信号恒量稳序列统计特征已求
噪声零均值白噪声信号相关
求维纳滤波器？
解：观测相关函数
观测信号间互相关函数：
]
维纳霍甫方程式：
维纳滤波器：
滤波输出：
36稳信号形成滤波器
中方差064零均值白噪声观测信号
中零均值单位（方差1）白噪声求维纳滤波器（脉响应序列项数指定2）
解：形成滤波器频率特性
功率谱密度：
式收敛域必包括面单位圆环域样谱密度存相关函数式傅氏反变换双边反变换：
容易验证符合述收敛域原函数
中右边序列变换成相关函数
外互相关函数
维纳滤波器脉响应序列2项时维纳霍夫方程式
算相关函数代入式
维纳滤波器脉响应函数
38设观测量信号相关零均值白噪声相加成
已估计出相关函数分
（…101…）
求非果维纳滤波器频率特性
解：
非果维纳滤波器频率特性
41令x(t)变标量机变量加性高斯白噪声v(t)中观测y(t)x(t)+v(t)观测数kalman滤波器适应估计x(t)试设计kalman滤波器
（1） 构造离散时间状态空间方程
（2） 求出状态变量想x(k)更新公式
解：x(t)时变机变量x(t)关时间t阶导数等00
连续时间状态方程观测方程y(t)x(t)+v(t)
令x(t)具均值方差机变量记做x~（）加性观测噪声v(t)均值0方差记做v(t)~（0）现T1作采样间隔x(t)v(t)等离散化离散时间状态空间模型：
x(n+1)x(n)
y(n)x(n)+v(n)
式中加性观测噪声v(n)~N（0）
述状态空间模型kalman滤波算法：
g(n)
(n+1)(n)+g(n)[y(n)(n)]
K(n+1n)K(nn1)[1g(n)]g(n)
g(n)般表达式：
K(10)E{|x(1)—E{x(1)}|}n1时
g(1)
K(21)g(1)
n2时g(2)
K(32)g(2)
n3时
g(3)
K(43)g(3)
令
g(n1)
K(nn1)g(n1)
g(n)
k(n+1n)g(n)
42卡尔曼滤波维纳滤波关系存问题
答：卡尔曼滤波渡程稳态维纳滤波相结果均方误差准线性估计器卡尔曼滤波维纳滤波中解决佳滤波方法相维纳滤波频域传递函数方法卡尔曼滤波时域状态变量方法理维纳滤波推广发展特处理变量系统时变线性系统非线性系统佳滤波等领域提供种较效方法克服基频域处理遇困难困难包括：维纳滤波求稳卡尔曼滤波求容许初始时间负穷情况实际意义卡尔曼滤波点状态信号程产生成白噪声激励限维数系统输出外维纳滤波求程相关函数互关函数简单(先验)知识卡尔曼滤波求时域中状态变量信号产生程详细知识卡尔曼滤波时域采线性递推形式观测值进行处理实时出系统状态优估计突破单维输入输出限制卡尔曼滤波算法优点信号信息系统中较广泛应卡尔曼滤波算法具体应中存实际问题包括：
（1）模型误差数值发散
够获精确模型常会精确模型太复杂维数高实时处理必须减少计算量量简化模型求相矛盾似化简模型精确模型间存误差模型误差必然会滤波带影响严重时会造成滤波结果收敛
2）实时求
影响卡尔曼滤波算法实时性状态维数n增益矩阵计算计算量般计算中采取某措施例应定常系统新算法精度损失允许情况量减少维数等措施减少计算量满足实时滤波求
43卡尔曼滤波特点
卡尔曼滤波具特点：
答：(1) 算法递推状态空间法采时域设计滤波器方法适维机程估计离散型卡尔曼算法适计算机处理
(2) 递推法计算需知道全部值状态方程描述状态变量动态变化规律信号稳非稳 卡尔曼滤波适非稳程
(3) 卡尔曼滤波采取误差准估计误差均方值
44令……具概率密度函数正态分布机观测样试确定均值方差似然估计
解：似然函数均值方差二者函数
分求关偏导然令偏导零
解出
代入解
样均值样方差偏均值似然估计偏估计方差似然估计偏
45Burg递推较levenson递推法什优势写出Burg递推法求解AR模型参数递推公式
答：（1）列文森（levenson）递推法需先信号观测数估计相关函数缺点伯格（Burg）递推法信号观测数直接计算AR模型参数Burg递推法利levenson递推公式导出前预测误差预测误差原求出避免求相关函数难题
（1） Burg递推法求AR模型参数递推公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
46简述正交性原理信义维纳滤波原理结
解：（1）正交性原理：
文字表述：代价函数化充分必条件估计误差输入正交
（1） 定义输入量
相关矩阵
式中相关函数性质类似输入期响应互相关量
综式子winerHopf方程组写成紧凑矩阵形式
①
式中表示横滤波器优抽头权量：
矩阵方程①立优抽头权量解
满足关系离散时间横滤波器称维纳滤波器
47关维纳滤波器两结：
①维纳滤波器优抽头权量计算需已统计量：（1）输入量相关矩阵（2）输入量期响应互相关量
②维纳滤波器实际约束优化优滤波问题解
48已信号四观察数分相关法协方差法估计AR（1）模型参数
解：相关法：
协方差法：
49假定满足差分方程式
AR（）程该程独立加性观测白噪声中观测中方差求功率谱
解：已知差分方程式谱密度
互相独立时
功率谱
50分解释滤波预测
解：前观测值估计前信号y(n)（n）称滤波观测值估计前信号 N≥0称预测
51介绍维纳滤波卡尔曼滤波解决问题方法
解：维纳滤波根全部观测值前观测值估计信号前值解形式系统传递函数H(Z)单位脉响应h(n)卡尔曼滤波前估计值观测值估计信号前值解形式状态变量值 维纳滤波适稳机程卡尔曼滤波没限制设计维纳滤波器求已知信号噪声相关函数设计卡尔曼滤波求已知状态方程量测方程
h(n)
52已知图中x(n)s(n)+w(n)统计独立中相关序列＝w(n)方差1单位白噪声试设计N＝2维纳滤波器估计s(n)求均方误差
x(n)s(n)+w(n)
维纳滤波输入输出关系
解：题意已知信号相关噪声相关：＝δ(w)代入
解：h(0)0451h(1)0165
式结果代入式E 求均方误差：
E（m）1h(0)06h(1)045
1 某独立观测序列均值m方差现两种估计算法：
算法A：均值估计算法B：均值估计
请两种估计算法偏性效性进行讨（12分）
答：算法A：均值估计
均值估计偏估计
1设离散时间稳机程证明功率谱
证明：通激响应LTI离散时间系统设频率响应 输出机程功率谱
输出机程均功率
频率宽度时式表示
频率意
5假定输入信号{x(t)}零均值高斯白噪声功率谱线性系统激响应
求输出y(t)x(t)*h(t)功率谱协方差函数
解：题知系统传递函数
输出功率谱输入功率谱系统函数间关系
输出协方差函数功率谱傅里叶反变换
6BT谱估计理根什？请写出方法具体步骤
答：（1）相关图法称BT法BT谱估计理根：通改善相关函数估计方法周期图进行滑处理改善周期图谱估计方差性
（2）方法具体步骤：
①出观察序列估计出相关函数：
②相关函数（MM）作Fourier变换功率谱：
式中般取窗函数通常取矩形窗
见该窗函数选择会影响谱估计分辨率
7连续时间信号离散时间信号试写出相应维纳－辛欣定理容
答：(1)连续时间信号相应维纳－辛欣定理容：
连续时间信号功率谱密度相关函数满足关系：
(2)离散时间信号相应维纳－辛欣定理容：
离散时间信号功率谱密度相关函数满足关系：
12AR谱估计基原理什？典谱估计方法相什特点？
答：（1）AR谱估计基原理：阶AR模型表示：
相关函数满足YW方程：
取矩阵方程：
实际计算中已知长度N序列估计相关函数利矩阵方程直接求出参数求出功率谱估计值
13已知信号模型s（n）s(n1)+w(n)测量模型x(n)s(n)+v(n)里w(n)v(n)均值零白噪声方差分051v(n)s(n)w(n)相关现设计果IIR维纳滤波器处理x(n)s(n)佳估计求该滤波器传输函数差分方程
解：根信号模型测量模型方程出列参数值：a1c1Q05R1代入Ricatti方程QP－a2RP(R+c2P)
05P－P(1+P)
解方程P1P05取正解P1
计算维纳增益G参数fGcp(R+c2P) 1 (1+1) 05 fRa(R+c2P) 1 (1+1) 05
果IIR维纳滤波器传输函数差分方程分：
Hc(z)G(1－fz1)05(1－05z1)
（n）05(n1)+05x(n)
14简述AR模型功率谱估计步骤
步骤1：根N点观测数uN（n）估计相关函数m012…p
步骤2：p+1相关函数估计值通直接矩阵求逆者阶数递推方法（LevinsonDurbin算法）求解YuleWalker方程式p阶AR模型参数估计值
步骤3：述参数代入AR（p）功率表达式中功率谱估计
3已知输入信号量u(n)相关矩阵数学期响应信号d(n)互相关量分
已知期相应d(n)均功率E{d2(n)}30
（1）计算维纳滤波器权量（2）计算误差性面表达式均方误差
解：（1）根维纳霍夫方程Rω0p
ω0R1p
（2）误差性面表达式J（ω）σ2dpHωωHp+ωHRω
均方误差值ω0代入面误差性面表达式 Jminσ2dpHωωHp+ωHRω
σ2dpHω0 301416
5测试某正弦信号程中叠加白噪声v(n)测试结果
设计长N4限激响应滤波器x(n)进行滤波s’(n)s(n)误差均方值求该滤波器激响应估计误差均功率
解答：已知
设
取
7设信号相关序列
观测信号式中方差045零均值白噪声相互统计独立试设计长N3FIR滤波器处理输出差均方值
解答：
已知
10．观测数（y(n)y(n1)）适应估计机变量x(n)已知Ryy[1 0404 1]保证收敛µ值应限制什范围？Ryy[1 0808 1]适应滤波器收敛速度会更快更慢？
解：
11已知满足AR(2)模型满足差分方程：
中均值零方差白噪声试相关函数表示系数
答案：AR模型正方程式表示
带入面两式：
解
30白噪声现代信号处理中常种机信号请时域频域两角度加阐述
答：设实值稳程均值零
时域中相关函数仅0点击函数点均0
频域中谱函数频率范围非零常数称X(t)白噪声程
33 差分滤波器输出：y(n)x(n)+x(n1) n12……
令x(n)功率谱1(1+f2)试求差分滤波器输出y(n)功率谱密度
解：题意知系统传递函数H(z)1+z1
系统输出y(t)功率谱密度：
39已知输入信号量相关矩阵期响应信号互相关量分
已知期响应均功率
（1） 计算维纳滤波器权量
（2） 计算误差性面表达式均方误差
解：
40离散时间二阶AR程差分方程
描述式中零均值方差白噪声证明功率谱
解：
AR程功率谱公式知（式1）
式中
（式2）
（式2）代入（式1）中：
证毕
45设机序列中两两互相关机变量 序列称作白噪声验证白噪声序列稳序列
解：显然均值函数常数时相关
时间差函数序列稳
46序列x(n)实果序列h(0)1傅氏变换虚部H1(ejω)—sinω求序列h(n)傅氏变换H(ejω)
解：H1(ejω)—sinω—( ejω—ejω)0(n) ejω
h0(n) δ(n+1)+δ(n1)
h(n)
h(n)δ(n)+δ(n1) H(ejω)1+ ejω
49简述AR模型功率谱估计方法
答：（1）根N点观测数估计相关函数
（2）相关函数估计值通直接矩阵求逆者阶数递推方法（LevinsonDurbin算法）求解YuleWalker方程
p阶AR模型参数估计值
（3）述参数带入AR（p）功率谱表达式中功率谱估计式
50简述LMS算法
答：（1）初始化 权量： 估计误差：
输入量：
（2） 权量更新：
期信号估计：
估计误差：
（3）令转（2）
63请写出ARMA数学模型表达式画出该模型电路框图
答：（1）ARMA数学模型表达式：
式中常数
（2）该模型电路框图示：
100AR谱估计中虚假谱峰样产生？样避免产生虚假谱峰？谱线分裂原什？相位样影响谱线位置？减少种影响？样避免谱线分裂？噪声AR谱估计什影响？样减少种影响？
答：1．果相关函数取样值估计没误差模型参数估计理应该：实际相关函数估计误差P值相应会产生np额外极点单位圆附样会形成虚假谱峰2．避免产生虚假谱峰求模型技术宜高高超N2中N观测数长度3．果估计机程正弦信号叠加噪声构成某算法会观察AR谱估计中存两谱峰似机程中存着正弦信号种现象谱线分裂原高信噪正弦分量初相位π4奇数倍数序列长度正弦分量14周期奇数倍估计AR参数数目数数相占较百分虚假谱峰常伴着谱线分裂现象观测数长度太短关4．AR谱估计中谱峰出现位置正弦信号初相位着密切关系谱峰位置相位赖性着观测数长度增加减少般认谱峰相位赖正弦信号正负频率成分间相互作引起5．解决方法解析信号代真实信号解析信号进行欠抽样利复数进行AR谱估计样求复轭极点模型阶数减少半种方法Burg算法反射系数估计公式进行修改实值窗函数加权6．通增加观测数长度者利前二算法Marple递推算法7．AR谱估计方法观测噪声较敏感噪声会谱峰展宽导致分辨率降会谱峰偏离正确位置8．减少噪声AR谱估计影响般四种方法：采ARMA谱估计方法二观测数进行滤波减噪声三采高阶AR模型四补偿相关函数者反射系数估计中噪声影响
104设某积分电路输入输出间满足关系式中T积分时间设输入输出稳程求证输出功率谱密度
（提示：矩形方波）
证明：
111Wiener滤波器现代信号滤波处理典核心考察滤波器输入输出信号间关系请恰数学模型加描述
滤波器理想输出s(t+a) 估计误差e(t)s(t+a)y(t)
估计误差方：
代入式两边取数学期均方误差：
中Rs s(t)相关函数
Rx x(t)s(t)+n(t)相关函数
Rsx s(t)x(t)间互相关函数
信号s(t)噪声n(t)相关噪声均值零E[n(t)]0：
维纳滤波希求出优h(u)
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1已知式中100HZ采样频率400Hz进行采样采样信号时域离散信号试完成面题：
（1）写出傅里叶变换表示式
（2）写出表达式
（3）分求出傅里叶变换傅里叶变换
解：（1）
式中指数函数傅里叶变换存引入奇异函数函数傅里叶变换表示成：
（2）
2微处理器实数序列作谱分析求谱分辨率信号高频率1KHz确定参数：
（1）记录时间
（2）取样时间
（3）少采样点数
（4）频带宽度变情况频率分辨率提高倍N值
解：（1）已知
（2）
（3）
（4）频带宽度变意味着采样间隔变应该记录时间扩倍004s实频率分辩率提高1倍（变成原）
3时域限长模拟信号4KHZ采样然采N抽样做N点DFT离散谱线间距相模拟频率100HZ某想频率清楚50HZ根谱线8KHZ采样采2N样点做2N点DFT问：目达？
答：忽略数字频率模拟频率区
提高采样频率 固然数字频率（单位圆）样点数确实增加模拟频率谱样点点没变密集数字频率总应模拟频率 采样频率2 增加倍增加倍模拟频率采样间隔 点没变增采样频率提高数字频率分辨率 提高模拟频率分辨率
4AD变换前DA变换信号通低通滤波器分起什作？
解： 变换前信号通低通滤波器限制信号高频率满足采样频率定时采样频率应等信号高频率2倍条件滤波器称抗折叠滤波器
变换信号通低通滤波器滤高频延拓谱便抽样保持阶梯形输出波滑化称滑滤波器
5已知分析果性稳定性
解： 极点
（1） 收敛域应系统果系统收敛域包含单位圆稳定系统单位脉响应果序列收敛
（2） 收敛域应系统非果稳定系统单位脉响应非果收敛序列
（3） 收敛域应系统非果系统收敛域包含单位圆稳定系统单位脉响应收敛双边序列
6什做数字滤波器？FIRIIR较设计方案？
答：谓数字滤波器指输入输出均数字信号通定运算关系改变信号含频率成分相例者滤某频率成分器件
FIR：限脉响应滤波器
IIR：限脉响应滤波器
★ IIR极点存单位圆方较强幅度选择性相位特性差
FIR相位呈线性幅度特性需高阶调节较
★ FIR计算产生振荡误差影响采FFT算法
IIR稳定问题限字长产生振荡阶递算法速度受限制
★ IIR模拟滤波器成果效封闭式公式设计工作量求低
FIR仅窗函数公式显式表达通阻带需计算机辅助设计
★ IIR设计已规格化频率特性分段常数滤波器
FIR适应特殊应高阶IIR易达指标滤波器
ＩＩＲ数字滤波器设计
★直接设计：
原型变换（低通频率变形设计低通高通带通带阻等）
频域设计（零极点配置幅度方函数）
时域设计（帕德（Pade）逼波形形成）
★ 优化技术设计（定优化准进行设计）
★
ＦＩＲ数字滤波器设计
★线性相位： 零点镜存
偶称： 奇称：
★窗函数（时域加权均）：矩形三角余弦布莱克曼(Blackman)系列凯塞(Kaiser)系列高斯
★频率取样：H(z)单位圆等分取样(否带初相)
★优化技术设计：（定优化准进行设计）
8：长度N10两限长序列
作图表示(圆周卷积)循环卷积区间长度L10
解：分题3解图（）（）（）示
9：序列果序列傅里叶变换实部求序列傅里叶变换
解：
10什宽稳机程？什严稳机程？间什联系？
答：机程数学期时间关相关函数仅关称机程宽稳广义稳谓严稳机程指n维分布函数概率密度函数时间起点关严稳机程定宽稳反然
取模方
FFT
观测数x(n)
15图示：
1N
（1）描述机信号频率特性时什信号傅里叶变换改功率谱估计？
（2）观察述框图说出种典功率谱估计方法写出描述估计关系式
（3）根维纳辛钦定理相关估计方法写出种典功率谱估计描述估计关系式结合框图关系式说明述框图示方法优点
（4）两种典功率谱估计致命缺点请简说明写出常改进方法名称
解：1机信号傅里叶变换存转研究功率谱
2图中示周期图法
3
周期图法简单估计相关函数FFT进行计算
4典谱估计致命缺点频率分辨率低原傅里叶变换域限作估计观察数限认剩余数0造成系统偏差改进方法：1均周期法2窗函数法3修正周期图求均法
16图示RC电路输入电压功率谱密度X（）求输出电压功率谱密度
Y（）
R
C
Y()
X()
解：RC电路系统频率响应函数
H（）
H（）
线性系统输出谱密度输入谱密度间关系：
Y（） H（）* X（）
17已知LTI系统传输函数h（t）输入实稳机程X（t）输出Y（t）求三者间关系？
解：稳机程LTI系统输出稳机程
中卷积运算
18常适应滤波理算法？
理讲适应滤波问题没惟解适应滤波器应系统采种递推算法适应算法特点适场合
常适应滤波理算法：
（1）基维纳滤波理方法
（2）基卡尔曼滤波理方法
（3）基均方误差准方法
（4）基二准方法
19简述适应信号处理技术应
适应滤波处理技术检测稳非稳机信号常应：
（1）适应滤波逆滤波
（2）系统辨识
（3）适应均衡
（4）适应回波抵消
（5）适应噪声抵消谱线增强
（6）适应谱估计
（7）适应波束形成
（8）适应神智信息处理
（9）盲适应信号处理
20设机电报信号样函数图1示取+11概率相等时间间隔波形变号次数服参数泊松分布：
求相关函数
1
0
1
t
解：
时间间隔变号偶次时取+11变号奇次异号
时
显然时
21设中相互独立机变量（0）均匀分布试讨稳性态历性
解：
广义稳程
具均值态历性
具相关函数态历性
22速降法出发：
中 第j+1抽样时刻滤波器权矢量 控制收敛稳定性速率 误差性曲面真实梯度推导适应噪声消 WidrowHopf LMS算法
解答：
梯度矢量▽初级输入刺激输入互相关P初级输入相关R间关系：
LMS算法中瞬时估计
2+22+2 (1)
中
（1）式换速降法梯度基WidrowHopf LMS算法：
中
23适应滤波器特点应范围
答案：滤波器参数某种准动调整满足佳滤波求实现时需关信号噪声相关特性尤输入统计特性变化时适应滤波器调整身参数满足佳滤波需具学踪性符合面情况时应适应滤波(1)需滤波器特性变化适应改变情况时（2）信号噪声存频谱重叠时（3）噪声占频谱时变未知例电话回声消雷达信号处理导航系统通信信道均衡生物医学信号增强
24已知输入信号量U(n)相关矩阵R期响应信号互相关量P分
R
已知期响应均功率 E{}30
(1) 计算维纳滤波优权量
(2) 推导误差性面表达式
(3) 计算均方误差
答案：（1）
（2）假设时刻输入信号横滤波器输出信号
（3）代入：
25样判断机程宽稳机程？证明机程宽稳程中Y Z相互独立机变量
答：（1）果满足条件：
（a）二阶矩程
（b）意常数
（c）意判定宽稳机程
（2）
证明：
YZ相互独立机程
常数
时间间隔关时间起点关
宽稳机程
26均方连续实稳机程相关函数具常性质？计算功率谱时什作？
答：（1）具常性质：
（a）
（b）实偶函数
（c）||
（d）周期T周期函数
（e）含周期分量非周期程时相互独立
（2）根辛钦—维纳定理
相关函数功率谱傅里叶变换
27机程稳性考虑卡尔曼滤波适范围？
答案：卡尔曼滤波仅适稳机程样适非稳机程
28简述基卡尔曼滤波理方法
答： 适应滤波器工作工作稳非稳环境助卡尔曼滤波器推导适应滤波算法卡尔曼滤波线性偏方差递推滤波估计性优递推计算形式适应实时处理需线性动态系统卡尔曼滤波问题状态方程测量方程描述前者状态矢量刻画系统动态者描述系统中测量误差
假设研究离散线性动态系统N维参数状态矢量M维观察数测量矢量通常矢量机变量表示系统模型状态方程测量分
（1）
（2）
中系统时刻状态转移矩阵已知测量矩阵
系统动态噪声观察噪声统计特性
（3）
（4）
（5）
H表示轭转置nk1n≠k0噪声矢量统计独立根观察数测量矢量…求出系统状态线性偏方差估计时种佳估计问题成卡尔曼滤波时称优预测两者间存密切关系
29设两线性时变系统图示频率响应函数分两系统输入均值零稳程输出分问设计互相关
解答：
中式表明互相关函数时间函数函数
设计两系统频率响应函数振幅频率特性没重叠时00互相关
30什白噪声
答 白噪声指功率谱密度整频域均匀分布噪声 频率具相量机噪声称白噪声理想白噪声具限带宽量限
31设连续时间机信号等时间间隔取样离散时间机序列白色机序列讨应满足什条件？
解：设相关函数功率谱分相关序列功率谱分
根定义
①
②
定义相关序列
周期等间隔取样
根式定义
＝＝ ③
方面根S(e)定义
＝ ④
式③表示成限积分中积分长区间进行＝
变量置换：
＝
交换求积分次序考虑整数＝
代入式中
＝ ⑤
式⑤式④
＝ ⑥
＝ ⑦
果白色机序列相关序列应幅度激序列
式代入式②
⑧
式⑥⑧
式表明白色机序列求
常数
32雷达测量球月球间距离测量程列方程描述
中均值零方差白噪声序列表示测量误差提高测量精度现采两种滤波器分进行处理试较方差
滤波器１
滤波器２
式中
解答：两滤波器系统函数分
两滤波器直流增益直流失真两滤波器输出噪声均功率
33简述典功率谱估计现代功率谱估计差
信号频谱分析研究信号特性重手段通常求功率谱进行频谱分析功率谱反映机信号频率成份功率量分布情况揭示信号中隐含周期性谱峰等信息许领域发挥重作然实际应中稳机信号通常限长根限长信号估计原信号真实功率谱功率谱估计
功率谱估计分典谱估计现代谱估计典谱估计数工作区外未知数假设零相数加窗方法相关法周期图法现代谱估计通观测数估计参数模型求参数模型输出功率方法估计信号功率谱针典谱估计分辨率低方差性等问题提出
34两联合稳信号互相关函数：
中单位阶跃函数求互功率谱密度
解：直接查傅氏变换表
利互谱密度性质
35观测信号中信号恒量稳序列统计特征已求
噪声零均值白噪声信号相关
求维纳滤波器？
解：观测相关函数
观测信号间互相关函数：
]
维纳霍甫方程式：
维纳滤波器：
滤波输出：
36稳信号形成滤波器
中方差064零均值白噪声观测信号
中零均值单位（方差1）白噪声求维纳滤波器（脉响应序列项数指定2）
解：形成滤波器频率特性
功率谱密度：
式收敛域必包括面单位圆环域样谱密度存相关函数式傅氏反变换双边反变换：
容易验证符合述收敛域原函数
中右边序列变换成相关函数
外互相关函数
维纳滤波器脉响应序列2项时维纳霍夫方程式
算相关函数代入式
维纳滤波器脉响应函数
38设观测量信号相关零均值白噪声相加成
已估计出相关函数分
（…101…）
求非果维纳滤波器频率特性
解：
非果维纳滤波器频率特性
41令x(t)变标量机变量加性高斯白噪声v(t)中观测y(t)x(t)+v(t)观测数kalman滤波器适应估计x(t)试设计kalman滤波器
（1） 构造离散时间状态空间方程
（2） 求出状态变量想x(k)更新公式
解：x(t)时变机变量x(t)关时间t阶导数等00
连续时间状态方程观测方程y(t)x(t)+v(t)
令x(t)具均值方差机变量记做x~（）加性观测噪声v(t)均值0方差记做v(t)~（0）现T1作采样间隔x(t)v(t)等离散化离散时间状态空间模型：
x(n+1)x(n)
y(n)x(n)+v(n)
式中加性观测噪声v(n)~N（0）
述状态空间模型kalman滤波算法：
g(n)
(n+1)(n)+g(n)[y(n)(n)]
K(n+1n)K(nn1)[1g(n)]g(n)
g(n)般表达式：
K(10)E{|x(1)—E{x(1)}|}n1时
g(1)
K(21)g(1)
n2时g(2)
K(32)g(2)
n3时
g(3)
K(43)g(3)
令
g(n1)
K(nn1)g(n1)
g(n)
k(n+1n)g(n)
42卡尔曼滤波维纳滤波关系存问题
答：卡尔曼滤波渡程稳态维纳滤波相结果均方误差准线性估计器卡尔曼滤波维纳滤波中解决佳滤波方法相维纳滤波频域传递函数方法卡尔曼滤波时域状态变量方法理维纳滤波推广发展特处理变量系统时变线性系统非线性系统佳滤波等领域提供种较效方法克服基频域处理遇困难困难包括：维纳滤波求稳卡尔曼滤波求容许初始时间负穷情况实际意义卡尔曼滤波点状态信号程产生成白噪声激励限维数系统输出外维纳滤波求程相关函数互关函数简单(先验)知识卡尔曼滤波求时域中状态变量信号产生程详细知识卡尔曼滤波时域采线性递推形式观测值进行处理实时出系统状态优估计突破单维输入输出限制卡尔曼滤波算法优点信号信息系统中较广泛应卡尔曼滤波算法具体应中存实际问题包括：
（1）模型误差数值发散
够获精确模型常会精确模型太复杂维数高实时处理必须减少计算量量简化模型求相矛盾似化简模型精确模型间存误差模型误差必然会滤波带影响严重时会造成滤波结果收敛
2）实时求
影响卡尔曼滤波算法实时性状态维数n增益矩阵计算计算量般计算中采取某措施例应定常系统新算法精度损失允许情况量减少维数等措施减少计算量满足实时滤波求
43卡尔曼滤波特点
卡尔曼滤波具特点：
答：(1) 算法递推状态空间法采时域设计滤波器方法适维机程估计离散型卡尔曼算法适计算机处理
(2) 递推法计算需知道全部值状态方程描述状态变量动态变化规律信号稳非稳 卡尔曼滤波适非稳程
(3) 卡尔曼滤波采取误差准估计误差均方值
44令……具概率密度函数正态分布机观测样试确定均值方差似然估计
解：似然函数均值方差二者函数
分求关偏导然令偏导零
解出
代入解
样均值样方差偏均值似然估计偏估计方差似然估计偏
45Burg递推较levenson递推法什优势写出Burg递推法求解AR模型参数递推公式
答：（1）列文森（levenson）递推法需先信号观测数估计相关函数缺点伯格（Burg）递推法信号观测数直接计算AR模型参数Burg递推法利levenson递推公式导出前预测误差预测误差原求出避免求相关函数难题
（1） Burg递推法求AR模型参数递推公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
46简述正交性原理信义维纳滤波原理结
解：（1）正交性原理：
文字表述：代价函数化充分必条件估计误差输入正交
（1） 定义输入量
相关矩阵
式中相关函数性质类似输入期响应互相关量
综式子winerHopf方程组写成紧凑矩阵形式
①
式中表示横滤波器优抽头权量：
矩阵方程①立优抽头权量解
满足关系离散时间横滤波器称维纳滤波器
47关维纳滤波器两结：
①维纳滤波器优抽头权量计算需已统计量：（1）输入量相关矩阵（2）输入量期响应互相关量
②维纳滤波器实际约束优化优滤波问题解
48已信号四观察数分相关法协方差法估计AR（1）模型参数
解：相关法：
协方差法：
49假定满足差分方程式
AR（）程该程独立加性观测白噪声中观测中方差求功率谱
解：已知差分方程式谱密度
互相独立时
功率谱
50分解释滤波预测
解：前观测值估计前信号y(n)（n）称滤波观测值估计前信号 N≥0称预测
51介绍维纳滤波卡尔曼滤波解决问题方法
解：维纳滤波根全部观测值前观测值估计信号前值解形式系统传递函数H(Z)单位脉响应h(n)卡尔曼滤波前估计值观测值估计信号前值解形式状态变量值 维纳滤波适稳机程卡尔曼滤波没限制设计维纳滤波器求已知信号噪声相关函数设计卡尔曼滤波求已知状态方程量测方程
h(n)
52已知图中x(n)s(n)+w(n)统计独立中相关序列＝w(n)方差1单位白噪声试设计N＝2维纳滤波器估计s(n)求均方误差
x(n)s(n)+w(n)
维纳滤波输入输出关系
解：题意已知信号相关噪声相关：＝δ(w)代入
解：h(0)0451h(1)0165
式结果代入式E 求均方误差：
E（m）1h(0)06h(1)045
1 某独立观测序列均值m方差现两种估计算法：
算法A：均值估计算法B：均值估计
请两种估计算法偏性效性进行讨（12分）
答：算法A：均值估计
均值估计偏估计
1设离散时间稳机程证明功率谱
证明：通激响应LTI离散时间系统设频率响应 输出机程功率谱
输出机程均功率
频率宽度时式表示
频率意
5假定输入信号{x(t)}零均值高斯白噪声功率谱线性系统激响应
求输出y(t)x(t)*h(t)功率谱协方差函数
解：题知系统传递函数
输出功率谱输入功率谱系统函数间关系
输出协方差函数功率谱傅里叶反变换
6BT谱估计理根什？请写出方法具体步骤
答：（1）相关图法称BT法BT谱估计理根：通改善相关函数估计方法周期图进行滑处理改善周期图谱估计方差性
（2）方法具体步骤：
①出观察序列估计出相关函数：
②相关函数（MM）作Fourier变换功率谱：
式中般取窗函数通常取矩形窗
见该窗函数选择会影响谱估计分辨率
7连续时间信号离散时间信号试写出相应维纳－辛欣定理容
答：(1)连续时间信号相应维纳－辛欣定理容：
连续时间信号功率谱密度相关函数满足关系：
(2)离散时间信号相应维纳－辛欣定理容：
离散时间信号功率谱密度相关函数满足关系：
12AR谱估计基原理什？典谱估计方法相什特点？
答：（1）AR谱估计基原理：阶AR模型表示：
相关函数满足YW方程：
取矩阵方程：
实际计算中已知长度N序列估计相关函数利矩阵方程直接求出参数求出功率谱估计值
13已知信号模型s（n）s(n1)+w(n)测量模型x(n)s(n)+v(n)里w(n)v(n)均值零白噪声方差分051v(n)s(n)w(n)相关现设计果IIR维纳滤波器处理x(n)s(n)佳估计求该滤波器传输函数差分方程
解：根信号模型测量模型方程出列参数值：a1c1Q05R1代入Ricatti方程QP－a2RP(R+c2P)
05P－P(1+P)
解方程P1P05取正解P1
计算维纳增益G参数fGcp(R+c2P) 1 (1+1) 05 fRa(R+c2P) 1 (1+1) 05
果IIR维纳滤波器传输函数差分方程分：
Hc(z)G(1－fz1)05(1－05z1)
（n）05(n1)+05x(n)
14简述AR模型功率谱估计步骤
步骤1：根N点观测数uN（n）估计相关函数m012…p
步骤2：p+1相关函数估计值通直接矩阵求逆者阶数递推方法（LevinsonDurbin算法）求解YuleWalker方程式p阶AR模型参数估计值
步骤3：述参数代入AR（p）功率表达式中功率谱估计
3已知输入信号量u(n)相关矩阵数学期响应信号d(n)互相关量分
已知期相应d(n)均功率E{d2(n)}30
（1）计算维纳滤波器权量（2）计算误差性面表达式均方误差
解：（1）根维纳霍夫方程Rω0p
ω0R1p
（2）误差性面表达式J（ω）σ2dpHωωHp+ωHRω
均方误差值ω0代入面误差性面表达式 Jminσ2dpHωωHp+ωHRω
σ2dpHω0 301416
5测试某正弦信号程中叠加白噪声v(n)测试结果
设计长N4限激响应滤波器x(n)进行滤波s’(n)s(n)误差均方值求该滤波器激响应估计误差均功率
解答：已知
设
取
7设信号相关序列
观测信号式中方差045零均值白噪声相互统计独立试设计长N3FIR滤波器处理输出差均方值
解答：
已知
10．观测数（y(n)y(n1)）适应估计机变量x(n)已知Ryy[1 0404 1]保证收敛µ值应限制什范围？Ryy[1 0808 1]适应滤波器收敛速度会更快更慢？
解：
11已知满足AR(2)模型满足差分方程：
中均值零方差白噪声试相关函数表示系数
答案：AR模型正方程式表示
带入面两式：
解
30白噪声现代信号处理中常种机信号请时域频域两角度加阐述
答：设实值稳程均值零
时域中相关函数仅0点击函数点均0
频域中谱函数频率范围非零常数称X(t)白噪声程
33 差分滤波器输出：y(n)x(n)+x(n1) n12……
令x(n)功率谱1(1+f2)试求差分滤波器输出y(n)功率谱密度
解：题意知系统传递函数H(z)1+z1
系统输出y(t)功率谱密度：
39已知输入信号量相关矩阵期响应信号互相关量分
已知期响应均功率
（1） 计算维纳滤波器权量
（2） 计算误差性面表达式均方误差
解：
40离散时间二阶AR程差分方程
描述式中零均值方差白噪声证明功率谱
解：
AR程功率谱公式知（式1）
式中
（式2）
（式2）代入（式1）中：
证毕
45设机序列中两两互相关机变量 序列称作白噪声验证白噪声序列稳序列
解：显然均值函数常数时相关
时间差函数序列稳
46序列x(n)实果序列h(0)1傅氏变换虚部H1(ejω)—sinω求序列h(n)傅氏变换H(ejω)
解：H1(ejω)—sinω—( ejω—ejω)0(n) ejω
h0(n) δ(n+1)+δ(n1)
h(n)
h(n)δ(n)+δ(n1) H(ejω)1+ ejω
49简述AR模型功率谱估计方法
答：（1）根N点观测数估计相关函数
（2）相关函数估计值通直接矩阵求逆者阶数递推方法（LevinsonDurbin算法）求解YuleWalker方程
p阶AR模型参数估计值
（3）述参数带入AR（p）功率谱表达式中功率谱估计式
50简述LMS算法
答：（1）初始化 权量： 估计误差：
输入量：
（2） 权量更新：
期信号估计：
估计误差：
（3）令转（2）
63请写出ARMA数学模型表达式画出该模型电路框图
答：（1）ARMA数学模型表达式：
式中常数
（2）该模型电路框图示：
100AR谱估计中虚假谱峰样产生？样避免产生虚假谱峰？谱线分裂原什？相位样影响谱线位置？减少种影响？样避免谱线分裂？噪声AR谱估计什影响？样减少种影响？
答：1．果相关函数取样值估计没误差模型参数估计理应该：实际相关函数估计误差P值相应会产生np额外极点单位圆附样会形成虚假谱峰2．避免产生虚假谱峰求模型技术宜高高超N2中N观测数长度3．果估计机程正弦信号叠加噪声构成某算法会观察AR谱估计中存两谱峰似机程中存着正弦信号种现象谱线分裂原高信噪正弦分量初相位π4奇数倍数序列长度正弦分量14周期奇数倍估计AR参数数目数数相占较百分虚假谱峰常伴着谱线分裂现象观测数长度太短关4．AR谱估计中谱峰出现位置正弦信号初相位着密切关系谱峰位置相位赖性着观测数长度增加减少般认谱峰相位赖正弦信号正负频率成分间相互作引起5．解决方法解析信号代真实信号解析信号进行欠抽样利复数进行AR谱估计样求复轭极点模型阶数减少半种方法Burg算法反射系数估计公式进行修改实值窗函数加权6．通增加观测数长度者利前二算法Marple递推算法7．AR谱估计方法观测噪声较敏感噪声会谱峰展宽导致分辨率降会谱峰偏离正确位置8．减少噪声AR谱估计影响般四种方法：采ARMA谱估计方法二观测数进行滤波减噪声三采高阶AR模型四补偿相关函数者反射系数估计中噪声影响
104设某积分电路输入输出间满足关系式中T积分时间设输入输出稳程求证输出功率谱密度
（提示：矩形方波）
证明：
111Wiener滤波器现代信号滤波处理典核心考察滤波器输入输出信号间关系请恰数学模型加描述
滤波器理想输出s(t+a) 估计误差e(t)s(t+a)y(t)
估计误差方：
代入式两边取数学期均方误差：
中Rs s(t)相关函数
Rx x(t)s(t)+n(t)相关函数
Rsx s(t)x(t)间互相关函数
信号s(t)噪声n(t)相关噪声均值零E[n(t)]0：
维纳滤波希求出优h(u)
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