断裂力学复习题(实际)解答


    断裂力学复题
    1.裂纹特征分三类分(穿透裂纹)(表面裂纹)(深埋裂纹)力学特征分三类分(张开型)(滑开型)(撕开型)
    2.应力强度子(外载性质)(裂纹)(裂纹弹性体形状)等素关量材料断裂韧度(应力强度子)界值通(实验)测定材料常数
    3.确定应力强度子方法:(解析法)(数值法)(实测法)
    4.受二均匀拉应力作限板具长度2a中心贯穿裂纹求应力强度子表达式


    解x坐标系取裂纹面坐标原点取裂纹中心图示问题边界条件:
    ① y 0x → ∞时
    ② y 0裂纹面时
    验证完全满足该问题全部边界条件解析函数
    (1)
    坐标原点裂纹中心移裂纹右尖端处
    z ζ+aζ z-a
    代入(1):




    5.图示限板Ⅱ型裂纹问题求应力强度子表达式






    解x坐标系取裂纹面坐标原点取裂纹中心图示问题边界条件:
    ① y 0x → ∞时
    ② y 0裂纹面时
    验证完全满足该问题全部边界条件解析函数
    (1)
    坐标原点裂纹中心移裂纹右尖端处
    z ζ+aζ z-a
    代入(1):



    6.图示限板Ⅲ型裂纹问题求应力强度子表达式

    解x坐标系取裂纹面坐标原点取裂纹中心图示问题边界条件:
    ① y 0x → ∞时
    ② y 0裂纹面时
    验证完全满足该问题全部边界条件解析函数
    (1)
    坐标原点裂纹中心移裂纹右尖端处
    z ζ+aζ z-a
    代入(1):


    7.限板中长度2a中心贯穿裂纹表面距裂纹中点x±b处作集中力p求应力强度子表达式


    解图示裂纹问题取解析函数表达式:
    (1)
    验证该解析函数满足裂纹问题述边界条件:
    ① z→∞处

    ③ 果切出xy坐标系第象限薄板x轴截面力总应该等劈开力pp(中t薄板厚度)
    坐标原点移裂纹右尖端新坐标代入(1)式:



    8.限板裂纹表面两部分裂纹面受均匀分布张力p作试求裂纹尖端应力强度子表达式(讲)


    解取微分段dx作张力dppdx利距裂纹中点x±b处作集中力p时应力强度子结果微分段张力裂纹尖端处应力强度子

    : (1)
    令代入(1)式


    9.限板裂纹表面两部分裂纹面受均匀分布张力p作试求裂纹尖端应力强度子表达式


    解取微分段dx作张力dppdx利利距裂纹中点x±b处作集中力p时应力强度子结果微分段张力裂纹尖端处应力强度子

    : (1)
    令代入(1)式

    10.试迭加原理求图示裂纹问题裂尖应力强度子表达式

    (a) (b)
    解该受力图成图(a)图(b)两种受力情况线性迭加图(b)构件受力裂纹表面行应应力强度子0原图构件应力强度子图(a)应力强度子相等前面已求图(a)应力强度子原图构件应力强度子

    11.中心具穿透裂纹厚板条(面应变情况)远端承受均匀拉伸作板宽度200mm裂纹长度80mm板材料铝合金38MN/m32计算板条界载荷
    解中心具贯穿裂纹限宽板条拉伸问题应力强度子

    式中α形状子查表

    式中a裂纹半长度W板宽
    裂纹处界状态时作应力构件界载荷设代入表达式令




    说条件板拉伸应力达时裂纹发生失稳扩展
    12.某种合金钢回火温度测性:
    275°回火时MN/m32
    600°回火时MN/m32
    设应力强度子工作应力试求两种温度构件容限裂纹尺寸a确定选种材料较
    解时应裂纹尺寸a容限裂纹尺寸记时:

    275°回火时

    600°回火时

    强度指标种合金钢275°回火温度略优600°回火温度断裂韧性指标 600°回火温度275°回火温度事实构件中mm裂纹难避免全面考虑应选600°回火温度

    13.设计高强度材料压力容器设计许应力[σ]1400MN采损探伤设备发现1mm深度裂纹假定容器壁焊缝热影响区母线方(利位置利方)存深度a 1mm长度c2a表面浅裂纹现AB两种材料屈服极限分2100MN1700MN焊缝热影响区面应变断裂韧度分MN/m32MN/m32全面考虑应选择种材料?
    解静强度分析:
    材料A强度储备
    材料B强度储备
    两种材料均满足强度求A材料强度储备高B材料
    断裂力学观点分析:问题理想化半限体具表面半椭圆形裂纹受均匀拉伸应力作情况应力强度子写

    式中α形状子查表考虑裂尖处高度应力集中引起塑性区α修正

    式中第二类完整椭圆积分查表
    取许应力[σ]作容器工作应力取σ[σ]1400MN




    见问题中选择B材料选择A材料优越满足强度求合适抗断裂力果时仅传统设计思想断裂力学观点分析选A种材料必然会导致容器低应力脆断

    14.简述限单元法计算应力强度子方法
    (1)位移法



    限元位移法计算裂尖K子

    限板Ⅰ型裂纹裂尖处位移分量:

    时应: (1)

    G材料剪切弹性模量
    限元法出裂纹尖端区域线r结点位移值u点ru值分代入(1)式结点应应力强度子称结点表观应力强度子:

    点作坐标点r作横坐标点画直角坐标系中然二法拟合绘出佳直线然条直线外推r0处坐标轴相交截距M裂纹尖端值
    (b)应力法
    限板Ⅰ型裂纹裂尖处y轴应力

    线点y轴应力
    (1)
    限元法出裂纹尖端区域线r结点点r值分代入(1)式结点应表观应力强度子:

    位移法类似限元法算线点作坐标点r作横坐标点画直角坐标系中然二法拟合绘出佳直线然条直线外推r0处坐标轴相交截距M裂尖值

    15.简述光弹性法测应力强度子方法
    Ⅰ型裂纹裂尖附处应力分量

    材力中应力圆知识


    面应力~光学定律:

    中 n~光弹性模型测点处等差线条纹级数
    f~光弹性材料材料条纹值(Nm条)
    h~光弹性试件厚度(m)
    式联立: (1)



    Ⅰ型裂纹等差线条纹图 —r曲线
    通面光弹性实验等差线条纹图该图测意点例i点应极坐标条纹级次fh均实验测代入(1)式该点应表观应力强度子某固定角度θ测出系列点分代入(1)式系列系列实验数画—r座标系中然回法拟合出佳—r曲线外推r 0处

    16.线弹性断裂力学断裂判材料力学强度条件异
    答:线弹性断裂力学断裂判:
    (i ⅠⅡⅢ)
    中Kii型裂纹应力强度子反映i型裂纹尖端应力场强弱程度外载性质裂纹裂纹弹性体形状等素关量
    KiCKi界值称材料断裂韧度材料常数通实验测定
    材料力学强度条件:
    中σ工作应力反映构件某点应力场强弱程度外载方作点构件形状等素关量
    σ界值称材料屈服极限材料常数通实验测定
    两者相处:
    (1)形式类似某量达界值形式表述该量外载性质弹性体形状关界值材料常数
    (2)界值通实验测定
    两者差:
    材料力学强度条件材料缺陷均匀连续体前提没考虑构件中存种缺陷强度条件设计构件许情况安全
    线弹性断裂力学断裂判考虑构件中缺陷造成应力集中裂纹衡扩展失稳规律出发断裂判设计构件更符合实际情况
    17.
    答:KⅠⅠ型裂纹应力强度子反映Ⅰ型裂纹尖端应力场强弱程度外载性质裂纹裂纹弹性体形状等素关量
    KⅠCKⅠ界值称材料断裂韧度材料常数通实验测定
    相应应力强度子断裂判:
    物理意义:
    裂纹应力强度子<材料断裂韧度时系统处静止状态裂纹扩展
    裂纹应力强度子>材料断裂韧度时裂纹失稳扩展直断裂
    裂纹应力强度子材料断裂韧度时裂纹处稳定衡状态

    18.高强度铝合金厚板中心具长度80mm穿透裂纹板宽度200mm垂直裂纹方受均匀拉伸作裂纹发生失稳扩展时施加拉伸应力100MN/m2试计算:
    (1)材料断裂韧性值
    (2)板限时断裂失效应力少
    (3)板宽度120mm时断裂失效应力少
    解(1)中心具贯穿裂纹限宽板条拉伸问题应力强度子

    式中α形状子查表

    式中a裂纹半长度W板宽
    令代入表达式
    MN/m32
    (2)板限时断裂失效应力

    (3)板宽度120mm时断裂失效应力:


    19.高硅镍铬钼钢回火温度材料屈服极限断裂韧度关系表设构件存表面半椭圆裂纹深度a2mm裂纹深长025构件垂直裂纹面远方受拉应力1100MNm2作取安全系数n12试选择回火温度

    解静强度分析:
    回火温度℃
    275
    500
    600
    屈服极限 MNm2
    1780
    1390
    1500
    断裂韧度 MN/m32
    50
    64
    96

    回火温度275℃时强度储备:

    回火温度500℃时强度储备:

    回火温度600℃时强度储备:

    三种回火温度均满足强度求275℃时强度储备高两种温度
    断裂力学观点分析:问题理想化半限体具表面半椭圆形裂纹受均匀拉伸应力作情况应力强度子写

    式中α形状子查表考虑裂尖处高度应力集中引起塑性区α修正

    式中]第二类完整椭圆积分查表
    取σ[σ]1100MN




    见选择600℃回火温度材料满足强度求满足抗断裂求

    21.薄壁圆筒壁厚t直径D承受压力p筒壁轴成45°倾斜贯穿直裂纹裂纹长度10mm试确定:
    (1)裂尖应力场强度子KⅠKⅡ
    (2)距裂尖均01mmABC三点处应力分量


    解取图示直角坐标系



    Ⅰ型裂纹:
    Ⅱ型裂纹:
    A点:θ0°代入两式:
    Ⅰ型裂纹:

    Ⅱ型裂纹:

    叠加原理:

    B点:θ45°代入两式:
    Ⅰ型裂纹:
    Ⅱ型裂纹:
    叠加原理:

    C点:θ90°代入两式:
    Ⅰ型裂纹:
    Ⅱ型裂纹:
    叠加原理:


    22.限板中贯穿裂纹裂纹中心表面作着集中力P图示试求应力强度子表达式

    解图示裂纹问题取解析函数表达式:
    (1)
    验证该解析函数满足裂纹问题述边界条件:
    ① z→∞处

    ③ 果切出xy坐标系第象限薄板x轴截面力总应该满足(中t薄板厚度)
    坐标原点移裂纹右尖端新坐标代入(1)式:




    23.限板中贯穿裂纹裂纹表面x-a1x+a1段裂纹面受均匀分布力P作图示试求应力强度子表达式

    解取微分段dx作张力dppdx微分段张力裂纹尖端处应力强度子

    : (1)
    令代入(1)式

    24.圆筒形压力容器材料强度极限620MPa断裂韧性 40MN/m32容器长度2a 4mm等效贯穿裂纹设容器径D壁厚t试求容器极限压强pc

    (a) (b) (c)
    解横截面轴拉伸应力:

    截面拉伸应力:


    ∴强度条件:
    取等号:620
    解极限压强:pc1MPa
    二应力状态成图(b)图(c)两种受力情况线性迭加图(c)构件受力裂纹表面行应应力强度子0图(a)构件应力强度子图(b)应力强度子相等图(b)应力强度子图(a)构件应力强度子

    断裂判:
    40
    解极限压强:
    pc2 MPa
    ∴极限压强min{ pc1pc2}MPa
    25.图示裂纹长2a 175mmθ 35°σ 640MPaτl 360MPa试求值.

    解xyz坐标系应力分量:换算坐标系换算关系

    中分x轴夹角余弦分y轴夹角余弦分z轴夹角余弦

    代入式:
    关关关:




    26.限板贯穿裂纹表面作着力P方图试求应力强度子表达式

    解图示裂纹问题取解析函数表达式:
    (1)
    验证该解析函数满足裂纹问题述边界条件:
    ① z→∞处

    ③ 果切出x轴面薄板x轴截面力总应该满足(中t薄板厚度)
    坐标原点移裂纹右尖端新坐标代入(1)式:



    x轴翻转180°力P作点横坐标-b应力函数
    (2)
    坐标原点移裂纹左尖端新坐标
    代入(1)式:



    27.根受扭矩Mn作圆均半径R壁厚t圆长20斜裂纹轴线(线)夹角β试确定裂尖应力强度子


    解取图示直角坐标系xoy






    28.火箭发动机外壳高强度钢制作材料1500MN1700MN筒体半径壁厚R/t 110进行压试验时压力P65kg/cm2时爆炸裂片分析该壳体焊接处存图示半椭圆形表面裂纹2c10mma2mm焊缝处材料5578MN/m32试常规强度观点断裂力学观点爆炸原作出解释



    解取图示直角坐标系xoy

    拉应力理应该构件安全
    剪应力理应该

    构件安全
    断裂力学理问题理想化半限体具表面半椭圆形裂纹受均匀拉伸应力作情况应力强度子写

    式中α形状子查表考虑裂尖处高度应力集中引起塑性区α修正

    式中]第二类完整椭圆积分查表


    见爆炸原裂纹扩展失稳引起
    29.限薄板受双拉应力作板中铆钉孔边裂纹图示已知2180MPaR 25mma 5mm材料 800MPa 130MN/m32试分计算进行塑性修正前应力强度子值求安全系数n 25试问结构否安全


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    贡献于2022-12-08

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