期末复专项训练（）—立体—线面角题1
1．三棱柱中侧棱底面垂直分中点．
（1）求证：面
（2）求直线面夹角正弦值．
2．图已知三棱锥等腰直角三角形斜边点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求直线面成角正弦值．
3．图四棱锥底面矩形底面中点．
（Ⅰ）证明：面面
（Ⅱ）求直线面成角余弦值．
4．图四棱锥中底面直角梯形面面点棱分中点三点面交点面．
（1）求值
（2）求面成角正弦值．
5．图示边长2正方形高2直角梯形面互相垂直．
（Ⅰ）求面成角正弦值
（Ⅱ）求点直线距离
（Ⅲ）线段否存点三点面直线垂直存求值存说明理．
6．图四棱锥中底面菱形等边三角形．
（1）求证：
（2）求面成角正弦值．
期末复专项训练（）—立体—线面角题1答案解析
1．三棱柱中侧棱底面垂直分中点．
（1）求证：面
（2）求直线面夹角正弦值．
（1）证明：连接
中分中点
面面
面
（2）解：点坐标原点建立空间直角坐标系图示
02020
设面法量
令
直线面夹角正弦值．
2．图已知三棱锥等腰直角三角形斜边点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求直线面成角正弦值．
Ⅰ）证明：取中点连接
等腰直角三角形斜边
面
面
．
（Ⅱ）解：取中点连接
设点面距离
解
直线面成角正弦值．
3．图四棱锥底面矩形底面中点．
（Ⅰ）证明：面面
（Ⅱ）求直线面成角余弦值．
证明：底面面
面．
面．
面
面面
底面
四棱锥高直角三角形
底面矩形中点．
设取中点．作交
连接
．．
直角三角形
根勾股定理：
直角三角形
解．
坐标原点分轴建立图示空间直角坐标系
0002
202
设面法量
令
面法量
设直线面成角
直线面成角余弦值．
4．图四棱锥中底面直角梯形面面点棱分中点三点面交点面．
（1）求值
（2）求面成角正弦值．
（1）面面面面
．中点中点
．底面直角梯形．面面面．
面面
四边形行四边形
．值．
（2）题知．
面面交面．
坐标原点分量方轴正方建立图示空间直角坐标系．00230（1）知．．
中点1．设面法量
令．
设面成角面角
．
面成角正弦值．
5．图示边长2正方形高2直角梯形面互相垂直．
（Ⅰ）求面成角正弦值
（Ⅱ）求点直线距离
（Ⅲ）线段否存点三点面直线垂直存求值存说明理．
解：（Ⅰ）面面面面
面
正方形两两垂直
建系图题意知0012
012
令0
面法量
面成角正弦值．
（Ⅱ）点直线距离．
（Ⅲ）假设线段存点三点面直线垂直
2
2
三点面直线垂直
解
时三点面直线垂直．
6．图四棱锥中底面菱形等边三角形．
（1）求证：
（2）求面成角正弦值．
（1）证明：取中点连接
等边三角形
底面菱形等边三角形
面
面
．
（2）解：
（1）知两两垂直
建系图题意知0
0
0
令1
面法量
面成角正弦值．
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1．三棱柱中侧棱底面垂直分中点．
（1）求证：面
（2）求直线面夹角正弦值．
2．图已知三棱锥等腰直角三角形斜边点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求直线面成角正弦值．
3．图四棱锥底面矩形底面中点．
（Ⅰ）证明：面面
（Ⅱ）求直线面成角余弦值．
4．图四棱锥中底面直角梯形面面点棱分中点三点面交点面．
（1）求值
（2）求面成角正弦值．
5．图示边长2正方形高2直角梯形面互相垂直．
（Ⅰ）求面成角正弦值
（Ⅱ）求点直线距离
（Ⅲ）线段否存点三点面直线垂直存求值存说明理．
6．图四棱锥中底面菱形等边三角形．
（1）求证：
（2）求面成角正弦值．
期末复专项训练（）—立体—线面角题1答案解析
1．三棱柱中侧棱底面垂直分中点．
（1）求证：面
（2）求直线面夹角正弦值．
（1）证明：连接
中分中点
面面
面
（2）解：点坐标原点建立空间直角坐标系图示
02020
设面法量
令
直线面夹角正弦值．
2．图已知三棱锥等腰直角三角形斜边点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求直线面成角正弦值．
Ⅰ）证明：取中点连接
等腰直角三角形斜边
面
面
．
（Ⅱ）解：取中点连接
设点面距离
解
直线面成角正弦值．
3．图四棱锥底面矩形底面中点．
（Ⅰ）证明：面面
（Ⅱ）求直线面成角余弦值．
证明：底面面
面．
面．
面
面面
底面
四棱锥高直角三角形
底面矩形中点．
设取中点．作交
连接
．．
直角三角形
根勾股定理：
直角三角形
解．
坐标原点分轴建立图示空间直角坐标系
0002
202
设面法量
令
面法量
设直线面成角
直线面成角余弦值．
4．图四棱锥中底面直角梯形面面点棱分中点三点面交点面．
（1）求值
（2）求面成角正弦值．
（1）面面面面
．中点中点
．底面直角梯形．面面面．
面面
四边形行四边形
．值．
（2）题知．
面面交面．
坐标原点分量方轴正方建立图示空间直角坐标系．00230（1）知．．
中点1．设面法量
令．
设面成角面角
．
面成角正弦值．
5．图示边长2正方形高2直角梯形面互相垂直．
（Ⅰ）求面成角正弦值
（Ⅱ）求点直线距离
（Ⅲ）线段否存点三点面直线垂直存求值存说明理．
解：（Ⅰ）面面面面
面
正方形两两垂直
建系图题意知0012
012
令0
面法量
面成角正弦值．
（Ⅱ）点直线距离．
（Ⅲ）假设线段存点三点面直线垂直
2
2
三点面直线垂直
解
时三点面直线垂直．
6．图四棱锥中底面菱形等边三角形．
（1）求证：
（2）求面成角正弦值．
（1）证明：取中点连接
等边三角形
底面菱形等边三角形
面
面
．
（2）解：
（1）知两两垂直
建系图题意知0
0
0
令1
面法量
面成角正弦值．
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