期末复专项训练（二）—立体—线面角题2
1．三棱锥中正三角形面面．
（1）求证：
（2）中点求直线面成角正弦值．
2．图四棱锥中底面边长2正方形中点．
（1）求证：面
（2）求面成角正弦值
（3）线段否存点点面距离？存确定点位置存请说明理．
3．图四棱锥中面底面菱形．点分棱．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）直线面成角正弦值．
（1）求点面距离
（2）试确定点位置．
4．图四棱锥底面矩形面分中点．
（1）求证：面
（2）直线面成角求直线面成角．
5．图面体中面底面菱形四边形正方形．
（1）求证：面
（2）求直线面成角正弦值．
6．图四棱锥中底面边长2菱形面面侧面等边三角形．线段中点．
（Ⅰ）求证：直线
（Ⅱ）线段否存点直线面成角余弦值．
期末复专项训练（二）—立体—线面角题2答案解析
1．三棱锥中正三角形面面．
（1）求证：
（2）中点求直线面成角正弦值．
（1）证明：取中点连接
正三角形
面面面面
面
面
面
面
．
（2）解：取中点连接
（1）知两两垂直
建系图101
2
令
面法量
直线面成角正弦值．
2．图四棱锥中底面边长2正方形中点．
（1）求证：面
（2）求面成角正弦值
（3）线段否存点点面距离？存确定点位置存请说明理．
（1）证明：四棱锥中底面边长2正方形
面
面理
面
（2）解：原点轴轴轴建立空间直角坐标系
00201
12
设面法量
取
面成角正弦值
（3）解：设
设面法量
取．
1点面距离
解1
线段存点点面距离中点．
3．图四棱锥中面底面菱形．点分棱．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）直线面成角正弦值．
（1）求点面距离
（2）试确定点位置．
（Ⅰ）证明：底面菱形
．
（Ⅱ）解：（1）设点面距离
直线面成角正弦值
点面距离．
（2）取中点连接
题意建系图设0
210
0
令
面法量
直线面成角正弦值
解（舍）
点中点．
4．图四棱锥底面矩形面分中点．
（1）求证：面
（2）直线面成角求直线面成角．
（1）证明：题意知两两垂直建系图
面法量0
设0
02
2
面
面．
（2）解：（1）知2
面法量0
直线面成角
解2
20
令
面法量
直线面成角正弦值
直线面成角．
5．图面体中面底面菱形四边形正方形．
（1）求证：面
（2）求直线面成角正弦值．
（1）证明：菱形
面面
面
正方形
面面
面
面
面面
面
面
（2）解：菱形
等边三角形
取中点
取中点连接
面
面
点坐标原点建立空间直角坐标系图示
设面法量
令
设直线面成角
直线面成角正弦值．
6．图四棱锥中底面边长2菱形面面侧面等边三角形．线段中点．
（Ⅰ）求证：直线
（Ⅱ）线段否存点直线面成角余弦值．
解：（Ⅰ）证明：连接三角形正三角形
四边形菱形正三角形
面
面
面．
（Ⅱ）面面面．
直线两两垂直原点直线分轴建立空间直角坐标系．
菱形边长2求000
110
设面法量
取中量
线段点存实数0
0
设直线面成角
解
线段存点满足题意线段两三等分点．
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1．三棱锥中正三角形面面．
（1）求证：
（2）中点求直线面成角正弦值．
2．图四棱锥中底面边长2正方形中点．
（1）求证：面
（2）求面成角正弦值
（3）线段否存点点面距离？存确定点位置存请说明理．
3．图四棱锥中面底面菱形．点分棱．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）直线面成角正弦值．
（1）求点面距离
（2）试确定点位置．
4．图四棱锥底面矩形面分中点．
（1）求证：面
（2）直线面成角求直线面成角．
5．图面体中面底面菱形四边形正方形．
（1）求证：面
（2）求直线面成角正弦值．
6．图四棱锥中底面边长2菱形面面侧面等边三角形．线段中点．
（Ⅰ）求证：直线
（Ⅱ）线段否存点直线面成角余弦值．
期末复专项训练（二）—立体—线面角题2答案解析
1．三棱锥中正三角形面面．
（1）求证：
（2）中点求直线面成角正弦值．
（1）证明：取中点连接
正三角形
面面面面
面
面
面
面
．
（2）解：取中点连接
（1）知两两垂直
建系图101
2
令
面法量
直线面成角正弦值．
2．图四棱锥中底面边长2正方形中点．
（1）求证：面
（2）求面成角正弦值
（3）线段否存点点面距离？存确定点位置存请说明理．
（1）证明：四棱锥中底面边长2正方形
面
面理
面
（2）解：原点轴轴轴建立空间直角坐标系
00201
12
设面法量
取
面成角正弦值
（3）解：设
设面法量
取．
1点面距离
解1
线段存点点面距离中点．
3．图四棱锥中面底面菱形．点分棱．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）直线面成角正弦值．
（1）求点面距离
（2）试确定点位置．
（Ⅰ）证明：底面菱形
．
（Ⅱ）解：（1）设点面距离
直线面成角正弦值
点面距离．
（2）取中点连接
题意建系图设0
210
0
令
面法量
直线面成角正弦值
解（舍）
点中点．
4．图四棱锥底面矩形面分中点．
（1）求证：面
（2）直线面成角求直线面成角．
（1）证明：题意知两两垂直建系图
面法量0
设0
02
2
面
面．
（2）解：（1）知2
面法量0
直线面成角
解2
20
令
面法量
直线面成角正弦值
直线面成角．
5．图面体中面底面菱形四边形正方形．
（1）求证：面
（2）求直线面成角正弦值．
（1）证明：菱形
面面
面
正方形
面面
面
面
面面
面
面
（2）解：菱形
等边三角形
取中点
取中点连接
面
面
点坐标原点建立空间直角坐标系图示
设面法量
令
设直线面成角
直线面成角正弦值．
6．图四棱锥中底面边长2菱形面面侧面等边三角形．线段中点．
（Ⅰ）求证：直线
（Ⅱ）线段否存点直线面成角余弦值．
解：（Ⅰ）证明：连接三角形正三角形
四边形菱形正三角形
面
面
面．
（Ⅱ）面面面．
直线两两垂直原点直线分轴建立空间直角坐标系．
菱形边长2求000
110
设面法量
取中量
线段点存实数0
0
设直线面成角
解
线段存点满足题意线段两三等分点．
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