必修第一册知识复习

 必修第册知识复
集合常逻辑语
1集合概念描述：集合元素具______性______性______性．果a集合A元素记作________．
2常数集符号：然数集______正整数集______整数集______理数集______实数集______．
3表示集合两种方法：______法______法．______法集合元素列举出_____号_____起______法集合含元素特征表示集合方法具体方法：______号先写表示集合元素般符号取值（变化）范围画条______面写出集合中元素具_____性质．
4集合间关系：AÍB Û 意xÎA______时称AB______果______________称AB真子集记作______果______ ______称集合A集合B相等记作_______空集指____________集合记作_____．
5集合基运算： 集合{ x | xÎAxÎB }做AB______ 记作_______集合{ x | xÎAxÎB }做AB______记作_______集合{ x | xAxÎU }做A_____ 记作____中集合U称_____．
6性质：① A Í A　Æ Í A
② A Í BB Í CA Í C
③ A∩A＝A∪A＝A
④ A∩B＝B∩A　A∪B＝B∪A
⑤ A∩Æ＝Æ　A∪Æ＝A
⑥ A∩B＝A Û A∪B＝B Û A Í B
⑦ A∩CU A＝Æ　A∪CU A＝U
⑧ CU (CU A)＝A⑨CU (A∪B)＝CU A∩CU B．
7集合图示法：韦恩图分析集合关系运算较直观区间交补画数轴分析方法．
8补充常结：① 集合A中n (nÎN)元素集合A子集数2n（包括AÆ）② 容斥原理：
cord(A∪B)＝cord A + cord B  cord(A∩B)
9易错点提醒：①注意错符号ÎÍ②A Í B时忘A＝Æ 情况讨
10充分条件必条件：pq命题记p⇒qpq 条件qp 条件
11充分条件必条件集合关系
p成立象构成集合Aq成立象构成集合B
pq充分条件
A⊆B
pq必条件
B⊆A
pq充分必条件
AB
pq必充分条件
BA
pq充条件
A＝B
12全称量词存量词
量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
切意全部等
∀
存量词
存少某等
∃

13全称命题特称命题
名称
形式
全称命题
特称命题
结构
M中意xp(x)成立
存M中x0p(x0)成立
简记
∀x∈Mp(x)
∃x0∈Mp(x0)
否定
∃x0∈M¬p(x0)
∀x∈M¬p(x)
含量词命题否定规律改量词否结．
练：
． 选择题
1．设全集U＝{012345}集合A＝{1234}B＝{135}∁U（A∩B）＝（　　）
A．∅ B．{0} C．{024} D．{0245}
2．设集合A＝{x|x+1＝0}B＝{x|x2﹣1＝0}A∩B等（　　）
A．{﹣1} B．{1} C．{﹣11} D．∅
3．荀子日：积跬步千里积流成江海．句先秦时期名言阐述做事情点点积累永远法达成目标哲理．积跬步千里（　　）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
4．已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜2x＜x+3}B＝{﹣2﹣1024}A∩B＝（　　）
A．{﹣102} B．{﹣204} C．{02} D．{04}
5．已知p：x1x2方程x2+5x﹣6＝0两根q：x1•x2＝﹣6pq（　　）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
6．已知集合A＝{x|x2+3x﹣4＝0}集合B＝{x|x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0}A∪B＝A实数a取值集合（　　）
A．{﹣32} B．{﹣302}
C．{a|a≥﹣3} D．{a|a＜﹣3a＝2}
7．已知a∈Ra＞31a＜13（　　）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
8．设集合AB全集U两子集A⊆BA∩∁UB＝∅（　　）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
二． 选题
9集合AB满足：∃x∈Bx∉A列关系成立（　　）
A．A⫋B B．A∩B≠∅ C．B⫋A D．A∩B＝∅
10．已知全集U＝Z集合A＝{x|2x+1≥0x∈Z}B＝{﹣1012}（　　）
A．A∩B＝{012} B．A∪B＝{x|x≥0}
C．（∁UA）∩B＝{﹣1} D．A∩B真子集数7
11．列题中pq充条件（　　）
A．p：四边形正方形q：四边形角线互相垂直分
B．p：两三角形相似q：两三角形三边成例
C．p：xy＞0q：x＞0y＞0
D．p：x＝1元二次方程ax2+bx+c＝0根q：a+b+c＝0（a≠0）
12．列结正确（　　）
A．x2＞1x＞1充分必条件
B．设M⫋Nx∉Mx∉N必充分条件
C．ab偶数a+b偶数充分必条件
D．a＞1b＞1a+b＞2ab＞1充分必条件
三． 填空题
13．设a∈Ra＞1充分必条件 　　．
14．某班40中20喜欢篮球运动15喜欢乒乓球运动8两项运动喜欢喜欢篮球运动喜欢乒乓球运动数 　　．
15．已知条件p：{x|x2+x﹣6＝0}条件q：{x|mx+1＝0}pq必条件m取值集合 　　
16意实数abc命题：
①a＝bac＝bc充条件
②a+5理数a理数充条件
③（x﹣a）（x﹣b）＝0x＝a充分条件
④a＜5a＜3必条件．
中正确命题序号　 　．
四． 解答题
17．①B＝{x|﹣1＜x＜4}②∁RB＝{x|x＞6}③B＝{x|x≥7}三条件中选补充面问题中．
问题：已知集合A＝{x|a＜x＜10﹣a}_______A∩B＝∅求a取值范围．









18已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m2+1}B＝{x|﹣2＜x＜2}．
（1）m＝2时求A∪BA∩B
（2）x∈Ax∈B成立充分必条件求实数m取值范围







二元二次函数方程等式
1．两实数较方法
(1)作差法

(2)作商法
2．等式性质
(1)称性：a>b⇔b(2)传递性：a>bb>c⇒a>c
(3)加性：a>b⇔a＋c>b＋c
a>bc>d⇒a＋c>b＋d
(4)性：a>bc>0⇒ac>bc
a>bc<0⇒aca>b>0c>d>0⇒ac>bd
(5)方法：a>b>0⇒an>bn(n≥2n∈N)
(6)开方法：a>b>0⇒>(n≥2n∈N)
(7)倒数性质：设ab>0a
3．基等式：≤
(1)基等式成立条件：a≥0b≥0
(2)等号成立条件：仅a＝b时取等号．
(3)中称正数ab算术均数称正数ab均数．
注：
（）利基等式求值
已知x≥0y≥0
(1)果积xy定值p仅x＝y时x＋y值2(简记：积定)
(2)果x＋y定值s仅x＝y时xy值(简记：定积)
（二）常结：
① ．a＞b＞0m＞0＜b＞a＞0m＞0＞
②＋≥2(ab号)仅a＝b时取等号．
③．ab≤≤
④≤≤≤(a＞0b＞0)
4三二次关系：
判式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)图象



元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)根
两相异实根x1x2(x1两相等实根
x1＝x2＝－
没实数根
ax2＋bx＋c>0
(a>0)解集
{x|xx2}
{x|x≠－}
R
ax2＋bx＋c<0(a>0)解集
{x|x1∅
∅
注：
①(x－a)(x－b)＞0(x－a)(x－b)＜0型等式解法口诀：取两边取中间．
②．恒成立问题转化：a＞f(x)恒成立⇒a＞f(x)maxa≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min．
③．存性问题转化：a＞f(x)解⇒a＞f(x)mina≤f(x)解⇒a≤f(x)max．
④≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)g(x)≠0
练：
选择题
1．设abcd实数a＞b＞0＞c＞d列等式正确（　　）
A．a2＜cd B．a﹣c＜b﹣d C．ac＞bd D．ca−db＞0
2．已知a＜0＜b列等式错误（　　）
A．1a＜1b B．a+c＜b+c C．a2＜ab D．ac2≤bc2
3．已知等式x2+ax+b＜0解集{x|﹣2＜x＜4}a+b＝（　　）
A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．2
4．0＜m＜1等式（x﹣m）（x−1m）＜0解集（　　）
A．{x＜m} B．{x|x＞1mx＞m} C．{x|x＞mx＞1m} D．{x|m＜x＜1m}
5．已知正实数xy满足1x+9y1x+y值（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
6．关x等式ax2﹣2x+b＞0解集{x|﹣3＜x＜1}实数a值（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
二 选题
7．等式2x2﹣5x﹣3≥0成立非充分条件（　　）
A．x＜0 B．x≥0 C．x∈{﹣135} D．x≤−12x≥3
8．已知等式ax2+bx+c≥0解集{x|﹣1≤x≤2}（　　）
A．b＜0 B．a+b+c＞0 C．c＞0 D．a+b＝0
9．列等式中解集R（　　）
A．﹣x2+2x+1＜0 B．−x2+2x−5≤0
C．x2+6x+10＞0 D．2x2﹣3x+4＜0
三 填空题
10．已知x＞0x+4x−1值 　　．
11．已知正实数xy满足x+y＝21x+2y值 　　．
12．已知关x等式ax2+bx+1＞0解集{x|﹣1＜x＜2}a+2b＝　　．
四 解答题
13．已知xy正数x+y＝1．
（1）求1x+4y值 （2）求1x+xy值．





14．回答列问题：
（1）等式ax2+3x+2＞0解集{x|b＜x＜1}求ab值
（2）求关x等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（中a＞0）解集．











15．某建筑工块长AM＝30米宽AN＝20米矩形块AMPN施工规划建设占图中矩形ABCD学生公寓求顶点C块角线MNBD分边AMAN假设AB长度x米．
（1）矩形学生公寓ABCD面积144方米AB长度应什范围？
（2）长度AB宽度AD分少米矩形学生公寓ABCD面积？值少方米？













三函数表示法
1函数定义：设AB非空数集果某种确定_________ f集合A中意数x集合B中____________数 f ( x ) 应称f集合A集合B函数记作_________．
函数三素指函数________________________________________．
2函数表示法：_____________法____________法____________法．
3解关函数定义域值域问题关键握变量函数值间应关系函数图象握种应关系重工具．出函数解析式时约定函数定义域函数解析式_____________全体实数．
4求函数解析式常方法：①定系数法②换元法③赋值法（特殊值法）等（试举例）．
5函数图象变换：根函数图象变换规律基初等函数图象基础画出更更复杂函数图象便利函数图象解决类问题．
① y  f ( x  a ) 图象y  f ( x ) 图象______移____单位
②  y  f ( x ) + b  图象y  f ( x ) 图象______移____单位
③  ______________图象y  f ( x ) 图象关x轴称
④  ______________图象y  f ( x ) 图象关y轴称
⑤ ______________图象y  f ( x ) 图象关原点称
⑥ y  f ( | x | ) 图象y  f ( x ) 图象________________________
⑦  y  | f ( x ) | 图象y  f ( x ) 图象_______________________
四函数基性质
6函数单调性定义：定义域某区间D意两值时称D增函数时称D减函数．
7利定义证明单调性般步骤：①设②减③代④化⑤断中化目标_____________________________．
8复合函数单调性规律：增异减．
9单调函数运算规律：① 增函数＋增函数＝增函数② 减函数＋减函数＝减函数③ 增函数－减函数＝增函数④ 减函数－增函数＝减函数注意：单调函数规律较复杂规律意类．
10求函数值域（值）常方法：①配方法②利单调性③换元法④数形结合等（试举例）种方法①化基初等函数问题②化方程解问题讨③利函数图象等基解题策略．
11二次函数闭区间值域（值）求法：①图象法（特注意称位置开口方）②配方法．注意：加分析区间端点代入．
12奇偶性定义：奇函数 Û Û
偶函数 Û Û
13关函数奇偶性注意点：①果奇函数y  f ( x )原点定义 ②奇偶函数定义域定关原点称判定函数奇偶性时首先应该定义域关原点称．
14奇偶函数图象规律：奇函数图象关________称偶函数图象关________称．
15奇偶函数单调性规律：奇函数关原点称两区间单调性________偶函数关原点称两区间单调性________．
奇偶函数运算规律：① 干奇偶性相函数相加减奇偶性变② 干奇偶函数相奇函数数奇数结果奇函数奇函数数偶数结果偶函数．（类似负负正规律）
练：
选择题
1．函数定义域（ ）
A． B．
C． D．
2．函数f（x）＝x2﹣2x+2（x≥2）值域（　　）
A．[0+∞） B．[1+∞） C．[3+∞) D．[2+∞）
3．函数（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
4．已知函数f（x）＝x3﹣3x﹣2f（a）＝4f（﹣a）＝（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
5．列函数中奇函数增函数（　　）
A．y＝x|x| B．y＝﹣x3 C．y＝x+1 D．y1x
6．已知定义[m﹣51﹣2m]奇函数f（x）x＞0时f（x）＝x2﹣2xf（m）值（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣24 D．24
二选题
7．列四组函数中f（x）g（x）表示函数（　　）
A．f（x）＝x﹣1g(x)x2−1x+1
B．f（x）＝|x+1|g（x）x+1x≥−1−x−1x＜−1
C．f（x）＝1g（x）＝（x+1）0
D．f（x）＝xg(x)(x)2
8．已知函数f（x）＝x+1x列说法正确（　　）
A．函数f（x）奇函数
B．x＜0时函数值﹣2
C．函数f（x）（01）单调递减函数
D．函数f（x）值2
9．已知函数列结中正确　　
A． B．
C．偶函数 D．单调递减
三填空题
10．函数f（x）3x−6+1x−4定义域 　　．
11．已知函数f（x）＝x3+1x+1（x∈R）f（a）＝2f（﹣a）＝　　．
12．奇函数减函数解集___________
四解答题
13．设集合A函数f（x）x+1+2−x定义域函数g（x）＝x2﹣2x（x∈A）．
（1）求集合A
（2）求函数g（x）值域．



14．已知函数f（x）x+1+12−x定义域A函数g（x）＝x2+2x[m1]值域[﹣13]实数m取值范围组成集合B．
（1）分求出定义域A集合B
（2）设集合C＝{x|x＜2a﹣6x＞a}．B∩C＝∅求实数a取值范围．














15．已知函数f（x）＝x+mxf（1）＝5．
（Ⅰ）求m
（Ⅱ）判断证明f（x）奇偶性
（Ⅲ）判断函数f（x）（2+∞）单调递增单调递减？证明．

















五指数幂运算数运算
1分数指数零指数负指数定义：
①____ ②____②____．
2理数指数幂：确定实数根理指数理数似值计算出意精确度似值．
3指数幂运算性质：__________________
4数定义：______中a取值范围_________N取值范围_________零负数没数．
5数运算性质：①____
②______　　③______
④__________
⑤__________
⑥_______ ⑦______
⑧换底公式：______________________
⑨__________
⑩__________
常数然数：①做常数简记______正整数位数等②_______③做然数简记_________中e理数似值________．
六类基初等函数图象性质
1指数函数：画出指数函数图象结合图象体会表：
图象特征
函数性质




xy轴正负方限延伸
函数定义域R
图象关原点y轴称
非奇非偶函数
函数图象x轴方
函数值域R+
函数图象定点（01）

图象左右逐渐升
图象逐渐左右降
增函数
减函数
第象限图象直线y 1方
第象限图象直线y 1方


第二象限图象直线y 1方
第二象限图象直线y 1方


图象升趋势越越陡
图象降趋势越越缓
函数值增长开始较慢极快
函数值减开始极快较慢
2指数幂规律： 1数正数次幂___________1正数正数次幂______________．
3数函数：画出指数函数图象结合图象体会表：
图象特征
函数性质




函数图象y轴右侧
函数定义域（0＋∞）
图象关原点y轴称
非奇非偶函数
y轴正负方限延伸
函数值域R
函数图象定点（11）

图象逐渐升
图象逐渐降
增函数
减函数
第象限图象直线x 1右边
第象限图象直线x 1左边


第二象限图象直线x 1左边
第二象限图象直线x 1右边


4数值正负规律：正异负：_______________________________________．
5幂函数：结合图象说出幂函数性质：

奇函数（p奇q奇）
偶函数（p偶q奇）
非奇非偶函数（q偶）
研究n理数情况规定
约分数

x
y

x
y

x
y


x
y

x
y

x
y


x
y

x
y

x
y

七函数应
1方程函数关系：方程实根 Û 函数图象_______________
 Û 函数________
2闭区间函数零点存定理：区间[ab]连续函数果：函数区间(ab)_______方程(ab)_______．

3二分法求函数零点般步骤：
①确定区间[ab]②求区间(ab)中点c③计算_______________________________④判断否达精确度e：_____________否_________________．
4增长速度函数模型：x足够时列类函数：①次函数②幂函数()③指数函数()④数函数()函数值次：______________________．
5建立函数模型解决实际问题般步骤：①收集数②画散点图选择函数模型③定系数法求函数模型④检验否符合实际果符合实际改 函数模型重复②④步果符合实际函数模型解释解决实际问题．
6解函数实际应问题关键：耐心读题理解题意分析题中包含数量关系（包括等量关系等关系）．
练：
选择题
1．函数f(x)ln(x+2)+22−x定义域（　　）
A．（2+∞） B．（﹣22） C．（﹣∞﹣2） D．（﹣∞2）
2．设a＞0b＞0化简(a23b13)⋅(−a12b12)÷(13a16b56)结果（　　）
A．−13a23 B．−3a23 C．−13a D．﹣3a
3．方程log2x＝log4（2x+3）解（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣13
4．已知a＝log32b＝log23c＝203（　　）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c
5．设(12)a3bm1a−1b2m＝（　　）
A．6 B．16 C．6 D．66
6．已知abc等1正实数ab≠1logabc＝logac•logbclogac+logbc＝（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．logabc
二选题
7．列式较正确（　　）
A．1725＞173 B．(12)23＞2−43
C．1703＞0931 D．(23)34＞(34)23
8．已知函数f（x）＝|lgx|（　　）
A．f（x）偶函数 B．f（x）值域[0+∞）
C．f（x）[0+∞）递增 D．f（x）零点
9．已知函数f(x)log2x(x＞0)3x(x≤0)关x方程f（x）+x﹣a＝0实根实数a取值（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
三填空题
10．2﹣2×（214）﹣05+（001）05﹣log32•log433　　．
11．某口罩批发商疻情期间销售口罩口罩规格包100包成价10元．段时间批发商发现包12元出售天销量800包包口罩批发价涨1元销售量减少40包．定价包 　　元时批发商获利润．
12．关x方程|x2﹣1|＝a两相等实数解实数a取值范围 　　．
四解答题
13．计算列式值：
（Ⅰ）3(−4)3−(12)0+02512×(12)−4 （Ⅱ）log33+log48+lg2+lg5．




14．已知函数f（x）＝（a2+a﹣5）ax指数函数．
（1）求f（x）表达式
（2）判断F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）奇偶性加证明．





15．已知函数f(x)logax−1x+1(a＞0a≠1)．
（1）求函数y＝f（x）定义域
（2）方程f（x）＝1+logax两等实根求实数a取值范围．












16．某跨国公司决定某种智产品量投放中国市场已知该产品年固定研发成30万元生产台需投入90元设该公司年生产该产品x万台全部售完万台销售收入G（x）万元G（x）250−3x0＜x≤2580+3000x−9000x2x＞25．
（1）写出年利润S（万元）关年产量x（万台）函数解析式（利润＝销售收入﹣成）
（2）年产量少万台时该公司获利润？求出利润．

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