2023届上海市浦东新区数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析


    2022-2023学年八上数学期末模拟试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处“。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是(  ) A.(﹣3,4) B.( 3,﹣4) C.(﹣4,3) D.( 4,﹣3) 2.设,,则A、B的关系为( ) A.A>B B.A<B C.A=B D.无法确定 3.四根小棒的长分别是5,9,12,13,从中选择三根小棒首尾相接,搭成边长如下的四个三角形,其中是直角三角形的是(  ) A.5,9,12 B.5,9,13 C.5,12,13 D.9,12,13 4.已知5,则分式的值为( ) A.1 B.5 C. D. 5.如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M,则点M所表示的数为( ) A. B.-1 C.+1 D.2 6.如图,在中,,按以下步骤作图: ①以点为圆心,小于的长为半径画弧,分别交于点; ②分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点; ③作射线交边于点.则的度数为( ) A.110° B.115° C.65° D.100° 7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线,当∠ACE=35°时,∠BAD的度数是(  ) A.55° B.40° C.35° D.20° 8.如图,在平面直角坐标系中,,点、、、 在轴上,点、、 … 在射线上,、、……均为等边三角形,若点坐标是 ,那么点坐标是( ) A.(6,0) B.(12,0) C.(16,0) D.(32,0) 9.不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是( ) A. B. C. D. 10.如图,在方形网格中,与有一条公共边且全等(不与重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.化简:_____________. 12.如图等边,边长为6,是角平分线,点是边的中点,则的周长为________. 13.在中,,点是中点,,______. 14.已知,在中,,,为中点,则__________. 15.如图,平面直角坐标系中有点.连接,以为圆心,以为半径画弧,交轴于点,连接,以为圆心,以为半径画弧,交轴于点,连接,以为圆心,以为半径画弧,交轴于点,按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置,那么点的坐标是__________. 16.用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是____________________; 17.如果一粒芝麻约有0.000002千克,那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克. 18.如图所示,是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的,若AB=4,BC=6,则OD的长为_____. 三、解答题(共66分) 19.(10分)节能又环保的油电混合动力汽车,既可以用油做动力行驶,也可以用电做动力行驶,某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为80元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元,已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元. (1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米? (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过50元,则至少需要用电行驶多少千米? 20.(6分)计算+ ++ 21.(6分)某中学有库存1800套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校.现有甲,乙两个木工组都想承揽这项业务.经协商后得知:甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的,甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天,甲木工组每天的修理费用是600元,乙木工组每天的修理费用是800元. (1)求甲,乙两木工组单独修理这批桌凳的天数; (2)现有三种修理方案供选择:方案一,由甲木工组单独修理这批桌凳;方案二,由乙木工组单独修理这批桌凳;方案三,由甲,乙两个木工组共同合作修理这批桌凳.请计算说明哪种方案学校付的修理费最少. 22.(8分)现有一长方形纸片ABCD,如图所示,将△ADE沿AE折叠,使点D恰好落在BC边上的点F,已知AB=6,BC=10,求EC的长. 23.(8分)如图,已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A,一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B(0,﹣1),与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D,且点 D 的坐标为(1,n), (1)则n= ,k= ,b= ; (2)函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值,则x的取值范围是 ; (3)求四边形 AOCD 的面积; (4)在 x轴上是否存在点 P,使得以点 P,C,D 为顶点的三角形是直角三角形?若存在求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由. 24.(8分)解分式方程:﹣1=. 25.(10分)对下列代数式分解因式 (1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m); (2)(x﹣1)(x﹣3)+1. 26.(10分)如图,在中,,点是边上一点(不与重合),以为边在的右侧作,使,,连接,设,. (1)求证:; (2)探究:当点在边上移动时,之间有怎样的数量关系?请说明理由. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【详解】由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1,得 |y|=2,|x|=1. 由P是第二象限的点,得 x=-1,y=2. 即点P的坐标是(-1,2), 故选C. 2、A 【解析】利用作差法进行解答即可. 【详解】∵= x2-5x+6-(x2-5x+4)= x2-5x+6-x2+5x-4=2>0, ∴A>B. 故选A. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算,熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键. 3、C 【分析】当一个三角形中,两个较小边的平方和等于较大边的平方,则这个三角形是直角三角形.据此进行求解即可. 【详解】A、52+92=106≠122=144,故不能构成直角三角形; B、52+92=106≠132=169,故不能构成直角三角形; C、52+122=169=132,故能构成直角三角形; D、92+122=225≠132=169,故不能构成直角三角形, 故选C. 4、A 【分析】由5,得x﹣y=﹣5xy,进而代入求值,即可. 【详解】∵5, ∴5,即x﹣y=﹣5xy, ∴原式1, 故选:A. 【点睛】 本题主要考查分式的求值,掌握等式的基本性质以及分式的约分,是解题的关键. 5、B 【分析】先利用勾股定理求出AC,根据AC=AM,求出OM,由此即可解决问题, 【详解】∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°, ∵AB=3,AD=BC=1, ∴ ∴OM=﹣1, ∴点M表示点数为﹣1. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方. 6、B 【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线,然后根据角平分线的性质可得 ,然后根据直角三角形的性质可得 ,所以. 【详解】根据题意得,AG是∠CAB的角平分线 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了三角形的角度问题,掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键. 7、D 【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论. 【详解】∵CE是∠ACB的平分线,∠ACE=35°, ∴∠ACB=2∠ACE=70°, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB=70°, ∵AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴∠BAD=90°﹣∠B=20°, 故选D. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,三角形内角和定理以及角平分线定义,求出∠ACB=70°是解题的关键. 8、D 【分析】根据等边三角形的性质得出,然后利用三角形外角的性质得出,从而有,然后进行计算即可. 【详解】∵,,…,均为等边三角形, . , , , . ∵点坐标是, , , 同理,, ∴点坐标是. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查点的坐标的规律,掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键. 9、B 【详解】x﹣3≤3x+1, 移项,得x-3x≤1+3, 合并同类项,得-2x≤4, 系数化为1,得x≥﹣2, 其数轴上表示为: . 故选B. 10、B 【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到. 【详解】以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个. 故选B 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质,根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、 【分析】根据分式的运算法则即可求解. 【详解】原式=. 故答案为:. 【点睛】 此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则. 12、6+ 【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出的周长. 【详解】解:∵AB=6,是角平分线, ∴BD=CD=3, ∴AD===, ∵点是边的中点, ∴AE=3 ∴DE= AB=3 ∴的周长=AD+AE+DE=6+ 故答案为6+. 【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的性质,勾股定理,,直角三角形斜边上的中线的性质,求出DE和AD的长是解决问题的关键.. 13、 【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论. 【详解】解:如图, ∵点M是AB中点, ∴AM=CM, ∴∠ACM=∠A=25°, ∵∠ACB=90°, ∴∠BCM=90°-25°=65°, 故答案为:65°. 【点睛】 本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质,熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键. 14、1 【分析】先画出图形,再根据直角三角形的性质求解即可. 【详解】依题意,画出图形如图所示: ,点D是斜边AB的中点 (直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半) 故答案为:1. 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,这是常考知识点,需重点掌握,做这类题时,依据题意正确图形往往是关键. 15、 【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出至的坐标. 【详解】解: , , , , , , …… 根据变化规律可得,, . 【点睛】 本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键. 16、3x+5≤1 【分析】直接利用x的3倍,即3x,与5的和,则3x+5,进而小于等于1得出答案. 【详解】解:由题意可得:3x+5≤1. 故答案为:3x+5≤1. 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,正确理解题意是解题关键. 17、2×10-1. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】0.000002×10=0.00002 0.00002用科学记数法表示为 2×10-1千克, 故答案为:2×10-1. 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 18、 【分析】设AO=x,则BO=DO=6﹣x,在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值,则可求出OD的长. 【详解】解:∵△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的, ∴∠C'BD=∠CBD, ∵长方形ABCD中,AD∥BC, ∴∠ODB=∠CBD, ∴∠ODB=∠C'BD, ∴BO=DO, 设AO=x,则BO=DO=6﹣x, 在直角△ABO中,AB2+AO2=BO2, 即42+x2=(6﹣x)2, 解得:x=, 则AO=, ∴OD=6﹣=, 故答案为:. 【点睛】 本题考查直角三角形轴对称变换及勾股定理和方程思想方法的综合应用,熟练掌握直角三角形轴对称变换的性质及方程思想方法的应用是解题关键. 三、解答题(共66分) 19、 (1)每千米用电费用是0.3元,甲、乙两地的距离是100千米;(2)至少需要用电行驶60千米. 【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可; (2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可. 【详解】解:(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元,则每千米用油费用为(x+0.5)元, 可得:, 解得:x=0.3, 经检验x=0.3是原方程的解, ∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元,甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米;至少需要用电行驶60千米. (2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元, 设汽车用电行驶ykm, 可得:0.3y+0.8(100-y)≤50, 解得:y≥60, 所以至少需要用电行驶60千米. 【点睛】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式. 20、11 【分析】根据幂的乘方,零指数幂,负整数指数幂,绝对值的性质,进行计算即可. 【详解】+(π ++ =4+1+3+3 =11 【点睛】 此题考查幂的乘方,零指数幂,负整数指数幂,绝对值的性质,解题关键在于掌握运算法则. 21、(1)30,1;(2)第二种方案学校付的修理费最少. 【分析】(1)关键描述语为:“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用1天”;等量关系为:甲小组单独修理这批桌凳的时间=乙小组单独修理这批桌凳的时间+1. (2)必须每种情况都考虑到,求出每种情况下实际花费,进行比较. 【详解】解:(1)设甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天,则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为(x﹣10)天; 根据题意得, =×, 解得:x=30, 经检验:x=30是原方程的解. ∴x﹣10=1. 答:甲,乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天,1天; (2)方案一:甲木工组单独修理这批桌凳的总费用:600×30=18000(元). 方案二,乙小组单独修理,则需总费用:800×1=16000(元). 方案三,甲,乙两个木工组共同合作修理需12(天) 总费用:(600+800)×12=16800(元) 通过比较看出:选择第二种方案学校付的修理费最少. 【点睛】 考核知识点:分式方程的运用.找出等量关系是关键. 22、 【分析】由勾股定理求出BF=8,得出FC=2,设DE=EF=x,则EC=6﹣x,在Rt△CEF中,EF2=FC2+EC2,即x2=22+(6﹣x)2,解得x=,即可得出答案. 【详解】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴CD=AB=6,AD=BC=10,∠B=∠C=90°, 又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F, ∴AF=AD=10,DE=EF, 在Rt△ABF中,AB=6,AF=10, ∴BF=, ∴FC=10﹣8=2, 设DE=EF=x,则EC=6﹣x, 在Rt△CEF中,EF2=FC2+EC2,即x2=22+(6﹣x)2, 解得, ∴EC=6﹣x=, 即EC的长为. 【点睛】 本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理,利用折叠的性质和矩形的性质得出线段长及未知线段的数量关系,再由勾股定理得出方程是解题的关键. 23、(1)2,3,-1;(2);(3)(4)或 【解析】试题分析:(1)对于直线,令求出的值,确定出A的坐标,把B坐标代入中求出b的值,再将D坐标代入求出n的值,进而将D坐标代入求出的值即可; 由两个一次函数解析式,结合图象确定出的范围; 过D作垂直于轴,四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积,求出即可; 在轴上存在点P,使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形,理由:分两种情况考虑:;‚,分别求出P点坐标即可. 试题解析:(1)对于直线,令得到,即A(0,1),把B(0,-1)代入中,得:,把D(1,n)代入得:,即D(1,2),把D坐标代入中得:,即,故答案为2,3,-1; 一次函数与交于点D(1,2),由图象得:函数的函数值大于函数的函数值时的取值范围是;故答案为; 过D作垂直于轴,如图1所示,则 (4)如图2,在轴上存在点P,使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形,理由:分两种情况考虑:当时,可得斜率为3,斜率为, 解析式为令即‚当时,由D横坐标为1,得到P点横坐标为1,在轴上, 考点:一次函数综合题. 24、x= 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】解:去分母得:x2+2x﹣x2+4=3, 解得:x=﹣, 经检验x=﹣是分式方程的解. 【点睛】 本题考查了分式方程的解法,解分式方程时注意检验. 25、(1)n(m﹣2)(n+1);(2)(x﹣2)2. 【分析】(1)提取公因式n(m﹣2)即可; (2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解. 【详解】(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m), =n2(m﹣2)+n(m﹣2), =n(m﹣2)(n+1); (2)(x﹣1)(x﹣3)+1, =x2﹣4x+4, =(x﹣2)2. 【点睛】 此题考查提公因式法和公式法进行因式分解,(1)整理出公因式的形式是解题的关键;(2)先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键,也是难点. 26、(1)见解析;(2),理由见解析 【分析】(1)由,得,进而根据SAS证明; (2)由,得,根据三角形内角和定理,即可得到结论. 【详解】(1)∵, ∴, ∴, ∵, ∴ (2)∵, ∴ ∵ ∴ ∴ ∴, ∵在中, ∴. 【点睛】 本题主要考查三角形全等的判定和性质定理,掌握SAS证明三角形全等,是解题的关键. 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    文档贡献者

    贝***2

    贡献于2022-11-24

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