20222023学年八数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前考生先姓名准考证号填写清楚条形码准确粘贴考生信息条形码粘贴区
2．选择题必须2B铅笔填涂非选择题必须0．5毫米黑色字迹签字笔书写字体工整笔迹清楚
3．请题号序题目答题区域作答超出答题区域书写答案效草稿纸试题卷答题效
4．保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带刮纸刀
选择题(题3分30分)
1．已知组数203040505050607080中均数中位数众数关系（ ）
A．均数＞中位数＞众数 B．均数＜中位数＜众数
C．中位数＜众数＜均数 D．均数＝中位数＝众数
2．AD△ABC中∠BAC分线DE⊥AB点EDF⊥AC交AC点F．S△ABC7DE2AB4AC长（ ）
A．4 B．3 C．6 D．2
3．组数2357众数7组数中位数( )
A．2 B．3 C．5 D．7
4．实数中理数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．坐标系中函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
6．副三角板图方式摆放∠1度数∠2度数50°设∠1x°∠2y°方程组
A． B． C． D．
7．分式中值时扩2倍分式值（ ）
A．扩2倍 B．缩原
C．保持变 D．法确定
8．某数学兴趣组统计学生天中睡觉学活动吃饭天中占百分应选（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．
9．Rt△ABC中已知AB5AC4BC3∠ACB90°△ABC点P△ABC三边距离相等距离( )
A．1 B． C． D．2
10．绿色食品回收节节水四标志中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
二填空题(题3分24分)
11．图分找点周长时度数_______．
12．已知次函数yx+30≤x≤2时y值 ．
13．值_________．
14．图1慧天猫•双11活动中购买张档位调节椅档位调节示意图图2示知两支脚分米分米固定连接点背分米档位Ⅰ档时档位Ⅱ档时椅Ⅰ档调节Ⅱ档时背顶端水距离（）______分米．
15．次函数y＝x﹣4y＝﹣3x+3图象交点坐标_____．
16．图四边形ABCD中AD∥BC∠ABC+∠DCB90°BC2AD分DCBCAB边外作正方形面积分S1S2S1．S264S19S1值_____．
17．正边形外角60°正边形角_____．
18．面直角坐标系中点(3－2)关x轴称点坐标__________．
三解答题(66分)
19．（10分）学校 家文具店九年级学生购买考试文具包该文具店规次购买享受八折优惠九年级学生购买享受八折优惠需付款元买享受八折优惠样需付款元求该校九年级学生总数 (列分式方程解答)
20．（6分）1500kg化工原料AB两种机器时搬运中A型机器B型机器时搬运30kgA型机器搬运900kg时间B型机器搬运600kg时间相等问需长时间运完？
21．（6分） 军运会期间某纪念品店老板5000元购进批纪念品深受顾客喜爱快售完老板6000元购进样数目种纪念品第二次进价第次进价2元．
（1）求该纪念品第次进价少元？
（2）老板15元价格销售该纪念品第二次纪念品售出时出现滞销决定降价促销第二次销售利润低900元剩余纪念品售价少少元？
22．（8分）正方形ABCD中点E射线BC点直线AF直线AB关直线AE称直线AF交射线CD点F．
(1)图①点E线段BC中点时求证：AFAB+CF
(2)图②∠BAE30°时求证：AF2AB﹣2CF
(3)图③∠BAE60°时(2)中结否成立？成立请判断AFABCF间数量关系加证明．
23．（8分）图已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．
（1）AC作点DAD＝BD（求：尺规作图保留作图痕迹必写作法证明黑色墨水笔加墨）
（2）求证：△BCD等腰三角形．
24．（8分）已知：求值
25．（10分）解等式组：．
26．（10分）已知关x元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0
（1）求证：方程总两实数根
（2）方程根正数求实数k取值范围．
参考答案
选择题(题3分30分)
1D
解析数排列203040111607080
1出现3次出现次数数众数19数第5数1中位数1均数（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷91．∴均数中位数众数．选D．
2B
分析首先角分线性质知DFDE2然S△ABCS△ABD+S△ACD三角形面积公式出结果．
详解解：AD△ABC中∠BAC分线
∠EAD∠FAD
DE⊥AB点EDF⊥AC交AC点F
∴DFDE
∵S△ABCS△ABD+S△ACDDE2AB4
∴AC3
答案：B
点睛
题考查角分线性质熟练掌握角分线性质灵活运学知识解题关键
3C
解析试题解析：∵组数众数7
∴x7
组数序排列：23177
中位数：1．
选C．
考点：众数中位数
4B
分析根理数三种形式：①开方开数②线循环数③含π数找出理数数．
详解解：
理数：π2
选：B．
点睛
题考查理数知识掌握理数形式解题关键．
5B
分析根解析式知：第二函数例系数正数图象必三象限必三二四象限排CD选项利k进行分析判断．
详解A选项：．解集没公部分A错误
B选项：．解集公部分B正确
C选项：次函数图象C错误
D选项：正例函数图象D错误．
选：B．
点睛
题考查正例函数次函数图象性质较基础．
6C
详解根角直角定义方程x+y90根∠3∠3度数3°方程xy+3．列方程组选C．
考点：3．实际问题抽象出二元次方程组3．余角补角．
7A
分析根已知出求出判断．
详解解：分式中值时扩2倍
分式值扩2倍
选：A．
点睛
题考查分式基性质应考查学生理解力辨析力．
8C
分析根统计图特点进行分析：扇形统计图表示部分总体中占百分般直接图中具体数折线统计图表示事物变化情况条形统计图清楚表示出项目具体数目．
详解解：根统计图特点知：学生统计天中睡觉学活动吃饭天中占百分应选扇形统计图
选：C．
点睛
题考查统计图特点熟知种统计图特点解题关键．
9A
分析连接PCPBPA作PD⊥ABDPE⊥ACEPF⊥BCF根S△APC+S△APB+S△BPCS△ACB
列出方程求解．
详解连接PCPBPA作PD⊥ABDPE⊥ACEPF⊥BCF
题意：PEPDPF
S△APC+S△APB+S△BPCS△ACB
∴解：PD1．
选：A．
点睛
题考查三角形面积公式添加合适辅助线构造方程解题关键．
10D
分析根轴称图形概念求解．果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．
详解A轴称图形A符合题意
B轴称图形B符合题意
C轴称图形C符合题意
D轴称图形D符合题意．
选D
点睛
题考查轴称图形知识点．确定轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
二填空题(题3分24分)
11140°
分析作点A关CDBC称点EF连接EF交CDBC点NM连接ANMNAM时周长先利求出∠E+∠F70根轴称关系三角形外角性质求出∠AMN+∠ANM2(∠E+∠F)
详解图作点A关CDBC称点EF连接EF交CDBC点NM连接ANMNAM时周长
∵
∴∠ABC∠ADC90
∵
∴∠BAD110
∴∠E+∠F70
∵∠AMN∠F+∠FAM∠F∠FAM∠ANM∠E+∠EAN∠E∠EAN
∴∠AMN+∠ANM2(∠E+∠F)140
答案：140
点睛
题考查短路径问题轴称性质三角形外角性质四边形角正确理解三角形短周长转化短路径问题解决解题关键
121
解析试题分析：∵次函数yx+1中k1＜0
∴次函数yx+1减函数
∴x时y
∵0≤x≤2
∴x0时y1．
考点：次函数性质．
131
分析首先提取公式进已知代入求出．
详解
．
答案：1．
点睛
题考查式分解整式求值计算项式分解式进行计算较简便
141
分析图作AN⊥BC交POG点延长GO交DEH交D’FM根等腰三角形性质NC长cos∠ABN值根题意知GO∥BCDO∥ABcos∠DOHcos∠ABN根OH长∠D’OM∠OAG求出cos∠OAG求出OMEF长．
详解图作AN⊥BC交POG点延长GO交DEH交D’FM
∵
∴BNCN6AN
∴cos∠ABN
根题意GO∥BCDO∥AB
∴∠DOH∠APG∠ABG
∴cos∠DOHcos∠ABN
∴cos∠DOH
∴OH6
∴∠AOG+∠D’OM90°∠AOG+∠OAG 90°
∴∠D’OM∠OAG
∵cos∠OAG
∴cos∠D’OM
∴OM8
∴HM1
EF1
答案：1．
点睛
题考查解直角三角形解题关键根题意构造直角三角形利三角函数定义进行求解．
15（2﹣3）
分析两条次函数解析式联立方程组求解．
详解解：方程组
解
交点坐标（2﹣3）．
答案（2﹣3）．
点睛
题考查两条直线相交行问题解题关键正确解出方程组解．
162
分析已知＋代入字母值计算解答．
详解解：图A作AE∥DC交BCE点
题意知∠ABC+∠AEB90°BEADBCAEDC
∴三角形ABE直角三角形∴
∴
答案2．
点睛
题考查行四边形正方形面积勾股定理综合应已知三正方形面积关系式解题关键．
17720°．
解析先利边形外角360°计算出正边形边数然根角公式进行求解．
详解正边形边数6
正边形角（6﹣2）×180°720°
答案720°．
点睛题考查边形角外角：角定理：（n﹣2）•180 （n≥3）n整数）边形外角等360度．
18 (32)
分析关x轴称点坐标特征：横坐标变坐标互相反数
详解解：点(3－2)关x轴称点坐标
答案：
三解答题(66分)
19该校九年级学生总数
分析首先设九年级学生x根九年级学生购买享受8折优惠需付款2520元文具包花费元根买70享受8折优惠样需付款2520元文具包花费元根题意方程
详解解设该校九年级学生总数
题意
解
检验 原分式方程解符合题意．
答该校九年级学生总数．
点睛
题考查分式方程应关键弄清题意找出题目中等量关系列出方程列分式方程解应题般步骤：设列解验答．必须严格5步进行做题规范解题步骤外注意完整性：设答叙述完整写出单位等．
20两种机器需10时搬运完成
分析先设两种机器需x时搬运完成然根工作效率工作总量÷工作时间结合A型机器B型机器时搬运30kg出方程进行解方程
详解解：设两种机器需x时搬运完成
∵900kg+600kg1500kg
∴A型机器需搬运900kgB型机器需搬运600kg．
题意：30
解：x10
检验x10原方程解符合题意．
答：两种机器需10时搬运完成．
点睛
题考察分式方程实际应根题意找出等量关系正确列出分式方程解题关键
21（1）10元（2）少1元．
分析（1）设该纪念品第次进价x元第二次进价（x+2）元根等量关系：第二次进数＝第次进数列出方程解方程结果
（2）设剩余纪念品售价y元利润＝售价﹣进价根第二批销售利润低900元列出关y等式解等式结果．
详解解：（1）设该纪念品第次进价x元题意：
解：x＝10
检验x＝10分式方程解
答：该纪念品第次进价10元
（2）设剩余纪念品售价y元（1）知第二批购进＝500（）
根题意：15×500×+y×500×﹣6000≥900解：y≥1．
答：剩余纪念品售价少1元．
点睛
题考查分式方程应等式应属常考题型正确理解题意找准相等关系解题关键．
22 (1)证明见解析(2)证明见解析(3)成立理见解析
分析(1)折叠性质出AGABBEGE进HL判断出Rt△EGF≌Rt△ECF代换出结
(2)利含30°直角三角形性质证明
(3)先判断出△AIF等边三角形出AIFIAF代换出结．
详解(1)图点E作EG⊥AF点G连接EF．
折叠性质知△ABE≌△AGE
∴AGABBEGE
∵BECE
∴GECE
Rt△EGFRt△ECF中
∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL)
∴FGFC
∵AFAG+FG
∴AFAB+FC
(2)图延长AFBC交点H．
正方形ABCD中
∠B 90°
折叠性质知∠BAE∠HAE30°
∴∠H90°∠BAE∠HAE 30°
Rt△ABH中∠B 90°∠H 30°
∴AH2AB
理：FH2FC
∵AFAH﹣FH
∴AF2AB﹣2FC
(3)折叠知∠BAE∠FAE60°
∴∠DAE∠DAF30°
∵AD⊥IF
∴△AIF等边三角形
∴AFAIFI
(2)AE2AB
IE2IC
∵ICFCFI
∴ICFCAF
∴IE2FC2AF
∵AIAEIE
∴AF2AB(2FC2AF)
2FC2AB．
点睛
题考查正方形性质折叠性质直角三角形性质等边三角形性质解题关键找出线段间关系．
23（1）见解析（2）见解析
分析（1）根题意作AB垂直分线
（2）根题意求出∠BDC∠C72°证明．
详解（1）解：图点D作
（2）证明：∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°
∵DA＝DB
∴∠ABD＝∠A＝36°
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°
∴∠BDC＝∠C
∴△BCD等腰三角形．
点睛
题考查等腰三角形性质垂直分线尺规作图方法垂直分线性质解题关键熟知等腰三角形判定性质．
241
分析先xy化简根完全方公式变形然代入计算．
详解∵
∴
(xy)2
()2
1．
点睛
题考查分母理化完全方公式xy化简解答题关键．
253＜x＜1．
分析解等式组步骤求解
详解解等式3x﹣5＞x+1
移项合类项：x＞3
解等式x＜2：x＜1
等式组解集3＜x＜1．
点睛
题考查等式组求解熟练掌握解题
26（1）见解析（1）k＜1．
分析（1）先求出△值根△意义结
（1）利求根公式求然根方程根正数列出关k等式解答．
详解（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1
∵（k﹣3）1≥0
∴方程总两实数根．
（1）∵
∴x1＝﹣1x1＝1﹣k．
∵方程根正数
∴1﹣k＞0
k＜1．
点睛
考查根判式．体现数学转化思想属中档题目．
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注意事项：
1． 答题前考生先姓名准考证号填写清楚条形码准确粘贴考生信息条形码粘贴区
2．选择题必须2B铅笔填涂非选择题必须0．5毫米黑色字迹签字笔书写字体工整笔迹清楚
3．请题号序题目答题区域作答超出答题区域书写答案效草稿纸试题卷答题效
4．保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带刮纸刀
选择题(题3分30分)
1．已知组数203040505050607080中均数中位数众数关系（ ）
A．均数＞中位数＞众数 B．均数＜中位数＜众数
C．中位数＜众数＜均数 D．均数＝中位数＝众数
2．AD△ABC中∠BAC分线DE⊥AB点EDF⊥AC交AC点F．S△ABC7DE2AB4AC长（ ）
A．4 B．3 C．6 D．2
3．组数2357众数7组数中位数( )
A．2 B．3 C．5 D．7
4．实数中理数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．坐标系中函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
6．副三角板图方式摆放∠1度数∠2度数50°设∠1x°∠2y°方程组
A． B． C． D．
7．分式中值时扩2倍分式值（ ）
A．扩2倍 B．缩原
C．保持变 D．法确定
8．某数学兴趣组统计学生天中睡觉学活动吃饭天中占百分应选（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．
9．Rt△ABC中已知AB5AC4BC3∠ACB90°△ABC点P△ABC三边距离相等距离( )
A．1 B． C． D．2
10．绿色食品回收节节水四标志中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
二填空题(题3分24分)
11．图分找点周长时度数_______．
12．已知次函数yx+30≤x≤2时y值 ．
13．值_________．
14．图1慧天猫•双11活动中购买张档位调节椅档位调节示意图图2示知两支脚分米分米固定连接点背分米档位Ⅰ档时档位Ⅱ档时椅Ⅰ档调节Ⅱ档时背顶端水距离（）______分米．
15．次函数y＝x﹣4y＝﹣3x+3图象交点坐标_____．
16．图四边形ABCD中AD∥BC∠ABC+∠DCB90°BC2AD分DCBCAB边外作正方形面积分S1S2S1．S264S19S1值_____．
17．正边形外角60°正边形角_____．
18．面直角坐标系中点(3－2)关x轴称点坐标__________．
三解答题(66分)
19．（10分）学校 家文具店九年级学生购买考试文具包该文具店规次购买享受八折优惠九年级学生购买享受八折优惠需付款元买享受八折优惠样需付款元求该校九年级学生总数 (列分式方程解答)
20．（6分）1500kg化工原料AB两种机器时搬运中A型机器B型机器时搬运30kgA型机器搬运900kg时间B型机器搬运600kg时间相等问需长时间运完？
21．（6分） 军运会期间某纪念品店老板5000元购进批纪念品深受顾客喜爱快售完老板6000元购进样数目种纪念品第二次进价第次进价2元．
（1）求该纪念品第次进价少元？
（2）老板15元价格销售该纪念品第二次纪念品售出时出现滞销决定降价促销第二次销售利润低900元剩余纪念品售价少少元？
22．（8分）正方形ABCD中点E射线BC点直线AF直线AB关直线AE称直线AF交射线CD点F．
(1)图①点E线段BC中点时求证：AFAB+CF
(2)图②∠BAE30°时求证：AF2AB﹣2CF
(3)图③∠BAE60°时(2)中结否成立？成立请判断AFABCF间数量关系加证明．
23．（8分）图已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．
（1）AC作点DAD＝BD（求：尺规作图保留作图痕迹必写作法证明黑色墨水笔加墨）
（2）求证：△BCD等腰三角形．
24．（8分）已知：求值
25．（10分）解等式组：．
26．（10分）已知关x元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0
（1）求证：方程总两实数根
（2）方程根正数求实数k取值范围．
参考答案
选择题(题3分30分)
1D
解析数排列203040111607080
1出现3次出现次数数众数19数第5数1中位数1均数（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷91．∴均数中位数众数．选D．
2B
分析首先角分线性质知DFDE2然S△ABCS△ABD+S△ACD三角形面积公式出结果．
详解解：AD△ABC中∠BAC分线
∠EAD∠FAD
DE⊥AB点EDF⊥AC交AC点F
∴DFDE
∵S△ABCS△ABD+S△ACDDE2AB4
∴AC3
答案：B
点睛
题考查角分线性质熟练掌握角分线性质灵活运学知识解题关键
3C
解析试题解析：∵组数众数7
∴x7
组数序排列：23177
中位数：1．
选C．
考点：众数中位数
4B
分析根理数三种形式：①开方开数②线循环数③含π数找出理数数．
详解解：
理数：π2
选：B．
点睛
题考查理数知识掌握理数形式解题关键．
5B
分析根解析式知：第二函数例系数正数图象必三象限必三二四象限排CD选项利k进行分析判断．
详解A选项：．解集没公部分A错误
B选项：．解集公部分B正确
C选项：次函数图象C错误
D选项：正例函数图象D错误．
选：B．
点睛
题考查正例函数次函数图象性质较基础．
6C
详解根角直角定义方程x+y90根∠3∠3度数3°方程xy+3．列方程组选C．
考点：3．实际问题抽象出二元次方程组3．余角补角．
7A
分析根已知出求出判断．
详解解：分式中值时扩2倍
分式值扩2倍
选：A．
点睛
题考查分式基性质应考查学生理解力辨析力．
8C
分析根统计图特点进行分析：扇形统计图表示部分总体中占百分般直接图中具体数折线统计图表示事物变化情况条形统计图清楚表示出项目具体数目．
详解解：根统计图特点知：学生统计天中睡觉学活动吃饭天中占百分应选扇形统计图
选：C．
点睛
题考查统计图特点熟知种统计图特点解题关键．
9A
分析连接PCPBPA作PD⊥ABDPE⊥ACEPF⊥BCF根S△APC+S△APB+S△BPCS△ACB
列出方程求解．
详解连接PCPBPA作PD⊥ABDPE⊥ACEPF⊥BCF
题意：PEPDPF
S△APC+S△APB+S△BPCS△ACB
∴解：PD1．
选：A．
点睛
题考查三角形面积公式添加合适辅助线构造方程解题关键．
10D
分析根轴称图形概念求解．果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．
详解A轴称图形A符合题意
B轴称图形B符合题意
C轴称图形C符合题意
D轴称图形D符合题意．
选D
点睛
题考查轴称图形知识点．确定轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
二填空题(题3分24分)
11140°
分析作点A关CDBC称点EF连接EF交CDBC点NM连接ANMNAM时周长先利求出∠E+∠F70根轴称关系三角形外角性质求出∠AMN+∠ANM2(∠E+∠F)
详解图作点A关CDBC称点EF连接EF交CDBC点NM连接ANMNAM时周长
∵
∴∠ABC∠ADC90
∵
∴∠BAD110
∴∠E+∠F70
∵∠AMN∠F+∠FAM∠F∠FAM∠ANM∠E+∠EAN∠E∠EAN
∴∠AMN+∠ANM2(∠E+∠F)140
答案：140
点睛
题考查短路径问题轴称性质三角形外角性质四边形角正确理解三角形短周长转化短路径问题解决解题关键
121
解析试题分析：∵次函数yx+1中k1＜0
∴次函数yx+1减函数
∴x时y
∵0≤x≤2
∴x0时y1．
考点：次函数性质．
131
分析首先提取公式进已知代入求出．
详解
．
答案：1．
点睛
题考查式分解整式求值计算项式分解式进行计算较简便
141
分析图作AN⊥BC交POG点延长GO交DEH交D’FM根等腰三角形性质NC长cos∠ABN值根题意知GO∥BCDO∥ABcos∠DOHcos∠ABN根OH长∠D’OM∠OAG求出cos∠OAG求出OMEF长．
详解图作AN⊥BC交POG点延长GO交DEH交D’FM
∵
∴BNCN6AN
∴cos∠ABN
根题意GO∥BCDO∥AB
∴∠DOH∠APG∠ABG
∴cos∠DOHcos∠ABN
∴cos∠DOH
∴OH6
∴∠AOG+∠D’OM90°∠AOG+∠OAG 90°
∴∠D’OM∠OAG
∵cos∠OAG
∴cos∠D’OM
∴OM8
∴HM1
EF1
答案：1．
点睛
题考查解直角三角形解题关键根题意构造直角三角形利三角函数定义进行求解．
15（2﹣3）
分析两条次函数解析式联立方程组求解．
详解解：方程组
解
交点坐标（2﹣3）．
答案（2﹣3）．
点睛
题考查两条直线相交行问题解题关键正确解出方程组解．
162
分析已知＋代入字母值计算解答．
详解解：图A作AE∥DC交BCE点
题意知∠ABC+∠AEB90°BEADBCAEDC
∴三角形ABE直角三角形∴
∴
答案2．
点睛
题考查行四边形正方形面积勾股定理综合应已知三正方形面积关系式解题关键．
17720°．
解析先利边形外角360°计算出正边形边数然根角公式进行求解．
详解正边形边数6
正边形角（6﹣2）×180°720°
答案720°．
点睛题考查边形角外角：角定理：（n﹣2）•180 （n≥3）n整数）边形外角等360度．
18 (32)
分析关x轴称点坐标特征：横坐标变坐标互相反数
详解解：点(3－2)关x轴称点坐标
答案：
三解答题(66分)
19该校九年级学生总数
分析首先设九年级学生x根九年级学生购买享受8折优惠需付款2520元文具包花费元根买70享受8折优惠样需付款2520元文具包花费元根题意方程
详解解设该校九年级学生总数
题意
解
检验 原分式方程解符合题意．
答该校九年级学生总数．
点睛
题考查分式方程应关键弄清题意找出题目中等量关系列出方程列分式方程解应题般步骤：设列解验答．必须严格5步进行做题规范解题步骤外注意完整性：设答叙述完整写出单位等．
20两种机器需10时搬运完成
分析先设两种机器需x时搬运完成然根工作效率工作总量÷工作时间结合A型机器B型机器时搬运30kg出方程进行解方程
详解解：设两种机器需x时搬运完成
∵900kg+600kg1500kg
∴A型机器需搬运900kgB型机器需搬运600kg．
题意：30
解：x10
检验x10原方程解符合题意．
答：两种机器需10时搬运完成．
点睛
题考察分式方程实际应根题意找出等量关系正确列出分式方程解题关键
21（1）10元（2）少1元．
分析（1）设该纪念品第次进价x元第二次进价（x+2）元根等量关系：第二次进数＝第次进数列出方程解方程结果
（2）设剩余纪念品售价y元利润＝售价﹣进价根第二批销售利润低900元列出关y等式解等式结果．
详解解：（1）设该纪念品第次进价x元题意：
解：x＝10
检验x＝10分式方程解
答：该纪念品第次进价10元
（2）设剩余纪念品售价y元（1）知第二批购进＝500（）
根题意：15×500×+y×500×﹣6000≥900解：y≥1．
答：剩余纪念品售价少1元．
点睛
题考查分式方程应等式应属常考题型正确理解题意找准相等关系解题关键．
22 (1)证明见解析(2)证明见解析(3)成立理见解析
分析(1)折叠性质出AGABBEGE进HL判断出Rt△EGF≌Rt△ECF代换出结
(2)利含30°直角三角形性质证明
(3)先判断出△AIF等边三角形出AIFIAF代换出结．
详解(1)图点E作EG⊥AF点G连接EF．
折叠性质知△ABE≌△AGE
∴AGABBEGE
∵BECE
∴GECE
Rt△EGFRt△ECF中
∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL)
∴FGFC
∵AFAG+FG
∴AFAB+FC
(2)图延长AFBC交点H．
正方形ABCD中
∠B 90°
折叠性质知∠BAE∠HAE30°
∴∠H90°∠BAE∠HAE 30°
Rt△ABH中∠B 90°∠H 30°
∴AH2AB
理：FH2FC
∵AFAH﹣FH
∴AF2AB﹣2FC
(3)折叠知∠BAE∠FAE60°
∴∠DAE∠DAF30°
∵AD⊥IF
∴△AIF等边三角形
∴AFAIFI
(2)AE2AB
IE2IC
∵ICFCFI
∴ICFCAF
∴IE2FC2AF
∵AIAEIE
∴AF2AB(2FC2AF)
2FC2AB．
点睛
题考查正方形性质折叠性质直角三角形性质等边三角形性质解题关键找出线段间关系．
23（1）见解析（2）见解析
分析（1）根题意作AB垂直分线
（2）根题意求出∠BDC∠C72°证明．
详解（1）解：图点D作
（2）证明：∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°
∵DA＝DB
∴∠ABD＝∠A＝36°
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°
∴∠BDC＝∠C
∴△BCD等腰三角形．
点睛
题考查等腰三角形性质垂直分线尺规作图方法垂直分线性质解题关键熟知等腰三角形判定性质．
241
分析先xy化简根完全方公式变形然代入计算．
详解∵
∴
(xy)2
()2
1．
点睛
题考查分母理化完全方公式xy化简解答题关键．
253＜x＜1．
分析解等式组步骤求解
详解解等式3x﹣5＞x+1
移项合类项：x＞3
解等式x＜2：x＜1
等式组解集3＜x＜1．
点睛
题考查等式组求解熟练掌握解题
26（1）见解析（1）k＜1．
分析（1）先求出△值根△意义结
（1）利求根公式求然根方程根正数列出关k等式解答．
详解（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1
∵（k﹣3）1≥0
∴方程总两实数根．
（1）∵
∴x1＝﹣1x1＝1﹣k．
∵方程根正数
∴1﹣k＞0
k＜1．
点睛
考查根判式．体现数学转化思想属中档题目．
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